初中数学多项式与多项式相乘教案
尊敬的各位评委、老师，大家好！今天我说课的题目是《多项式与多项式相乘》。
1、本节课的内容和地位
课标要求：理解多项式与多项式相乘的法则,并运用法则进行准确运算。
选用教材：选自华东师范大学出版社出版的《数学》八年级上册第十三章第3节。课题是《多项式与多项式相乘》，课时为1课时。
主要内容：多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
教材地位：本课学习多项式与多项式相乘的法则，对学生初中阶段学好必备的基础知识与基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高学生的运算能力方面有重要的作用。同时，对平方差与完全平方公式的应用以及杨辉三角等后续教学内容起到奠基作用。
2、教学目标
知识与技能目标：理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够按步骤进行简单的多项式乘法的运算。
过程与方法目标：
1、通过创设情景中的问题的探索，体验数学是一个充满观察、归纳的过程；
2、通过整体处理，再利用分配律的结果与几何图形面积的结果进行比较，培养学生从不同的角度思考数学的意识；
3、通过为学生提供自主练习的活动空间，提高学生的运算能力；
4、借助具体到一般的认知规律，培养学生探索问题的能力和创新的品质。
情感、态度与价值观目标：
学生通过主动参与探索法则和拓展探索等的学习活动，领悟转化思想，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，从而激发学习数学的兴趣。
3、教学重点：多项式乘以多项式法则的理解和应用;
4、教学难点：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。
本节课是在学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，
学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，因此没有把时间过多地放在复习旧知上，而是让学生亲身参加探索发现，从而获取新知。在法则的得出过程中，让学生在探索的过程中自己发现总结规律，提高了学生的积极性。在法则的应用这一环节选配一些变式练习，通过书上的基本练习达到训练双基的目的，通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。
注重体现教师的导向作用和学生的主体地位。教学过程中尽力
引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，使学生轻松愉快地学习。
1、自主学习归纳
2、小组讨论
内容仅供参考
初中数学-多项式乘以多项式练习 一、选择题 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( ) A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( ) A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( ) A．(2x－3y)2 B．(2x＋3y)2 C．8x3－27y3 D．8x3＋27y3 (x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( ) A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( ) A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( ) A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3 D．2a6 方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( ) A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( ) A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于( ) A．36 B．15 C．19 D．21 (x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( ) A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 (3x－1)(4x＋5)＝_________． (－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． (y－1)(y－2)(y－3)＝__________．
教学过程设计
(-x+3) 中的每一项，计算可得：-2x2+6x+x-3 ． 例 1 计算： (1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)； (3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2) 解：(1)(x+2y)(5a+3b) ＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b ＝5ax+3bx+10ay+6by； (2)(2x-3)(x+4) =2x2+8x-3x-12 =2x2+5x-12 (3)(x+y)2 =(x+y)(x+y) =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2； (4)(x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3 结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏 三、课堂训练 1．计算： (1)(m+n)(x+y)；
教学程序及教学内容 (2)(x-2z)2； (3)(2x+y)(x-y) 2．选择题： (2a+3)(2a-3)的计算结果是( ) (A)4a2+12a-9 (B)4a2+6a-9 (C)4a2-9 (D)2a2-9 3．判断题： (1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc； ( ) (2)(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd； ( ) (3)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd； ( ) (4)(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad( ) 4．长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积。 5．计算： (1)(xy-z)(2xy+z)； (2)(10x3-5y2)(10x3+5y2) 6．计算： (1)(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)； (2)(3x+2)(3x-2)(9x2+4) 四、小结归纳 启发引导学生归纳本节所学的内容： 1．多项式的乘法法则： (a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn 2．解题(计算)步骤(略)。 3．解题(计算)应注意：(1)不重复、不遗漏；(2)符号问题。五、作业设计注意根据信息反馈，及时提醒学生正确运用多项式的乘法法则，注意例题讲解时总结的三条。 学生应用：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 学生认真计算，教师订正。 学生回答，教师点评。
14. 1. 4整式的乘法 多项式乘以多项式 教学目标： 知识与技能：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。 过程与方法：在探索过程中，体会知识间的联系。 情感价值观：培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。教学重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索。 教学难点：灵活运用法则进行计算和化简。 教学方法:创设情境-主体探究-合作交流-应用提高。 媒体资源：多媒体投影 教学过程： 一、课前练习 师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？ 计算：(1) -2x2 3xy2(2) -2x(1 - x) . 2 2 4 (3)x 4x x (4)(4x x-1) 9x 生：交流答案 师：同学们看这道题怎样做？(a+b)(p+q)和我们以前所学的有何不同？生：现在是多项式乘多项式 师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！ 二、探求新知 创设情景引入新课： 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽p米的长方形绿地，增长了
b米，加宽了q米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
q f- 你能用不同的方法表示此长方形的面积吗? 计算方法一：是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方 形的面积，即(a+b) (p+q) 计算方法二：先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和, 2 即(ap+aq+bp+bq 米 两种计算结果表示的是同一个量， 因此(a+b) (p+q)= ap+aq+bp+bq. 引导学生把其中一个因式a b看作一个整体，再利用乘法分配律来理(p+q) 与(a+b)相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。 三、归纳、小结多项式乘法法则 (1)文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加 (2)用字母表示 法则的形成是本节课的重点之一。在学生归纳法则的过程中，结合学生讨论的情况，播放法则的形成动画，并在此过程中进行启发讲解，让学生明白两个“每一项”的含义。
初中数学-多项式乘多项式练习 ◆随堂检测 1、多项式与多项式相乘，现用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积 。 2、计算：=-?+)5()3(x x 。 3、)3)(3(+-ab ab 的计算结果是 。 ◆典例分析 例题：将一多项式[(17x 2-3x +4)-(ax 2 +bx +c )]，除以(5x +6)后，得商式为(2x +1)，余式为0。求a -b -c =？ A ．3 B ．23 C ．25 D ．29 分析：①被除数=除数?商，②两个多项式相等即同类项的系数相等 解：∵ 6171016261525)12()65(2++=?+?+?+?=+?+x x x x x x x x ∵[(17x 2-3x +4)-(ax 2+bx +c )]=)4()3()17(2c x b x a -+--+- ∴=++617102x x )4()3()17(2c x b x a -+--+- ∴?????=-=--=-641731017c b a 得?????-=-==2 207 c b a ∴29)2()20(7=----=--c b a 故选D ◆课下作业 ●拓展提高 1、若b x x x a x +-=+?+5)2()(2，求a ，b 的值。 2、若()()4-+x a x 的积中不含x 的一次项，求a 的值。 3、若()()53--=x x M ，()()62--=x x N ，试比较M ,N 的大小。
4、计算： )2)(1()3)(3(---++x x x x 5、已知2514x x -=，求()()()2 12111x x x ---++的值 ●体验中考 1、（福州）化简：（x －y ）（x+y ）+（x －y ）+（x+y ）. 2、(宁夏)已知：32 a b += ，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ． 参考答案：
8.2 整式乘法（多项式乘以多项式） 教学目标：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算． 教学重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索 教学难点：灵活运用法则进行计算和化简． 教学过程： 一．复习旧知 讲评作业二．创设情景，引 入新课 （课本）如图，为了扩大街 心花园的绿地面积，把一块原长 a 米、宽m 米的长方形绿地，增长了 b 米，加宽了n 米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn ）米2． 另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b ）（m ＋n ）米2． 由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此 （a +b ）（m ＋n ）= am+an+bm+bn ． 教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a +b ）（m ＋n ）=am+an+bm+bn 进行分析，可以把m ＋n 看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得 m n a b ｂｎ ｂｍ a ｍ a ｎ
（a +b）（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n），再利用单项式与多项式相乘的法则，得 a（m＋n）＋b（m＋n）= am+an+bm+bn． 学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 三、应用提高、拓展创新 例：计算 （1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x －8y)(x－y) ; (3) (x+y)(x2－xy+y2) 进行运算时应注意：不漏不重，符号问题，合并同类项 练习：（课本）64页1 补充例题： 1.(a+b)(a－b)－(a+2b)(a－b) 2.(3x4－3x2+1)(x4+x2－2) 3.(x－1)(x+1)(x2+1) 4.当a=-1/2时，求代数式(2a－b)(2a+b)+(2a－b)(b－4a)+2b(b－3a) 的值 四．归纳总结，布置作业 课本64页2、3 P66 -10
9.3 多项式乘多项式 一．选择题（共5小题） 1．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 2．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4 3．设M＝（x﹣3）（x﹣7），N＝（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定 4．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（） A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7 5．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（） A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3 二．填空题（共3小题） 6．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张． 7．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张． 8．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是． （2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片张，3号卡片张． 三．解答题（共10小题） 9．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项， （1）求p、q的值； （2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值． 10．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数． 11．观察下列各式 （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 … ①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝． ②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝． ③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果． 12．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法． （1）分别化简下列各式： （x﹣1）（x+1）＝； （x﹣1）（x2+x+1）＝； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；
3．多项式与多项式相乘 一、选择题 1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是() A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2 2.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是() A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是() A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定 6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是() A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a6 7.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是() A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 8.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 9.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于() A．36 B．15 C．19 D．21 10.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是() A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 1.(3x－1)(4x＋5)＝__________． 2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． 3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．
1.指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？ 22222112,,,10,61,,,25,37a b x y x xy m n x x x x x ++-+--+’ 5322-a ，πx 2， ―2.01×105 单项式：_____________________________ 多项式：_____________________________ 整式：________________________________ 3.若|2|3(5)k k x y --是关于,x y 的6次单项式，则k=_______________________. 4.已知单项式632211037 a x y x y π+--与的次数相同，则a=__________ 5.多项式22 3431723 x y x y x y -+--+是______次______项式，最高次项是_____，常数项是______。 6.多项式3252xy y x --是______次______项式，最高次项是_____，常数项是______。 7.多项式31 223+-y x x π是______次______项式，最高次项是_____，最高次项的系 数是 ，常数项是______。
8.多项式32(1)n m a a --++是关于a 的三次二项式，则m=_______，n=_________. 9.多项式x y y x y x 23251---按字母x 作升幂排列 10.多项式322333ab b a b a --+ 按字母a 降幂排列 11.已知n 是自然数，多项式x x y n 2331-++是三次三项式，那么n 可以是哪些数？ 12.代数式b x x a 2431-++是四次二项式，试求a , b 的值 13.当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式． 14..已知31323m x y -与521 14n x y +-是同类项，则5m+3n 的值是 ． 15. 若b a x 13+-与b a 32 1是同类项，则=x 3 。 16.化简下列各式 (1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x)； (2)―[―(―x+21 )]―(x ―1)； 17已知A=x 2－5x,B=x 2－10x+5,求A+2B 的值. 18.解答题 (1)若2 1|2x －1|＋31|y －4|＝0，试求多项式1－xy －x 2y 的值． (2).已知21(2)0a a b -++=，求222227(45)2(23)a b a b ab a b ab --+--的值。
初一数学(整式的运算)单元测试题（二） 一、填空题：（每空2分，共28分） 1．把下列代数式的字母代号填人相应集合的括号内： A. xy+1 B. –2x 2 +y C.3 xy 2 - D.2 14- E.x 1- F.x 4 G .x ax 2x 8 123-- H.x+y+z I. 3ab 2005 - J.)y x (3 1+ K.c 3ab 2+ (1)单项式集合 ｛ …｝ (2)多项式集合 ｛ …｝ (3)三次多项式 ｛ …｝ (4)整式集合 ｛ …｝ 2．单项式bc a 7 92-的系数是 ． 3．若单项式－2x 3y n-3是一个关于x 、y 的五次单项式,则n = ． 4．(2x+y)2=4x 2+ +y 2． 5．计算：-2a 2(2 1 ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) = ． 6．3 22 43b a 21c b a 43? ? ? ??-÷??? ??-= ． 7．-x 2与2y 2的和为A ，2x 2与1-y 2的差为B ， 则A －3B= ． 8．()()()()()=++++-884422y x y x y x y x y x ． 9．有一名同学把一个整式减去多项式xy+5yz+3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz-3xz+2xy ，则原题正确答案为 ． 10．当a = ,b = 时，多项式a 2+b 2-4a+6b+18有最小值． 二、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） （A ）532x 2x x =+ （B ）632x x x =? （C ）336x x x =÷ （D ）62 3x x -=-）（ 2．有一个长方形的水稻田，长是宽的2.8倍，宽为6.5210?，则这块水稻田的面积是（ ） （A ）1.183710? （B ）510183.1? （C ）71083.11? （D ）610183.1? 3．如果x 2－kx －ab = （x －a ）（x ＋b ）, 则k 应为（ ） （A ）a ＋b （B ） a －b （C ） b －a （D ）－a －b 4．若（x －3）0 －2（3x －6）－2 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ） x >3 （B ）x ≠3 且x ≠2 （C ） x ≠3或 x ≠2 （D ）x < 2
1. 多项式22 3431723 x y x y x y -+--+是______次______项式，最高次项是____________________________________. 2. 如果2|3|(24)0y x -+-=，那么2x y -的值是____________________. 3. 去括号：(32)x y z ---+=_________________________. 4. 当3a =-时，22(24)(51)a a a a -+---=_________________. 5. 代数式2965x x --与21027x x --的差是__________________________. 6. 若使多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+相加后不含二次项，则m=_____________. 7. 3()4(2)a a b a b ---+-=__________________________. 8. 已知代数式33mx nx ++，当3x =时，它的值为-7，则当3x =-时，它的值为_________. 1. 如果1235 m n y x +与623x y -是同类项，那么n=___________，m=_______________. 2. 若|2|3(5)k k x y --是关于,x y 的6次单项式，则k=_______________________. 3. 减去3x -等于2535x x --的多项式为_______________________. 4. 若23m n -=-，则524m n --+的值为________________________. 5. 三个连续偶数的和是120，则最大的偶数为_____________________. 6. 22|3|3(1)0x y -+-=，则20092y x ?? ?-??的值为_______________. 7. 已知22A x xy y =++，22B xy x =--,则 (1) A+B=__________________________;(2) 3A-4B=_______________________________. 1. 将代数式2322431111,,,,20,,,5,372222 a a mn xy a x m n y k x ----+-+中是单项式的是_____________________________，是多项式的是_____________________________. 2. 多项式32(1)n m a a --++是关于a 的三次二项式，则m=_______，n=_________. 3. 已知,a b 表示的数在数轴上如图，那么||2||a b a b --++=___________ 4. 若144n x y -与528m x y -的和是单项式，则mn =________________. 5. 22(321)(235)a a a a -+-+-=________________________________. 6. 当22,3x y =-=时，2211312()()2323 x x y x y --+-+=____________________. 7. 一个两位数，它的十位数字为a ，个位数字为b ，若把它的十位数字与个位数字对调，新数与0b a
七年级数学单项式多项式练习题修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】
北师大版数学七年级 一．选择题： 1.在下列代数式：1,2 12,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有【 】 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 2.下列多项式次数为3的是【 】 （A ）－5x 2＋6x －1 （B ）πx 2＋x －1 （C ）a 2b ＋ab ＋b 2 （D ）x 2y 2－2xy －1 3.下列说法中正确的是【 】 （A ）代数式一定是单项式 （B ）单项式一定是代数式 （C ）单项式x 的次数是0 （D ）单项式－π2x 2y 2的次数是6。 4.下列语句正确的是【 】 （A ）x 2＋1是二次单项式 （B ）－m 2的次数是2，系数是1 （C ）2 1x 是二次单项式 （D ）32abc 是三次单项式 5.2a 2－3ab ＋2b 2－（2a 2＋ab －3b 2）的值是【 】 （A ）2ab －5b 2 （B ）4ab ＋5b 2 （C ）－2ab －5b 2 （D ）－4ab ＋5b 2 6.下列整式加减正确的是【 】 （A ）2x －（x 2＋2x ）=x 2 （B ）2x －（x 2－2x ）=x 2
（C ）2x ＋（y ＋2x ）=y （D ）2x －（x 2－2x ）=x 2 7.减去－2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是【 】 （A ）4x 2－5x －5 （B ）－4x 2＋5x ＋5 （C ）4x 2－x －5 （D ）4x 2－5 8.一个多项式加上3x 2y －3xy 2得x 3－3x 2y ，这个多项式是【 】 （A ）x 3＋3xy 2 （B ）x 3－3xy 2 （C ）x 3－6x 2y ＋3xy 2 （D ）x 3－6x 2y －3xy 2 9． 下列说法正确的是（ ） A.8―z 2是多项式 B. ―x 2yz 是三次单项式，系数为0 C. x 2―3xy 2+2 x 2y 3―1是五次多项式 D. x b 5 是单项式 10． 下列结论中，正确的是（ ） A ．单项式5 2ab 2的系数是2，次数是2； B ．单项式a 既没有系数，也没有指数 C ．单项式—ab 2c 的系数是—1，次数是4 ；D ．没有加减运算的代数式是单项式 11． 单项式―x 2yz 2的系数、次数分别是（ ） A ．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，4 12． 下列说法正确的是（ ） A ．没有加、减运算的式子叫单项式； B ．35πab 的系数是3 5，次数是3
初中多项式练习 一．选择题（共1小题） 1．如果一个多项式是五次多项式，那么（） A．这个多项式最多有6项 B．这个多项式只能有一项的次数是5 C．这个多项式一定是五次六项式 D．这个多项式最少有两项，并且有一项的次数是5 二．填空题（共5小题） 2．几个单项式的_________叫做多项式．多项式中的每一个单项式叫做多项式的_________．多项式的次数由多项式中_________的单项式决定． 3．如果一个多项式是2次多项式，那么（） A．这个多项式最多有二项 B．这个多项式只有一项的次数是2 C．这个多项式一定是二次三项式 D．这个多项式至少有二项，并且各项的次数都不大于2 4．多项式3a﹣5b2是_________次多项式． 5．几个_________的和叫做多项式． 6．单项式和多项式统称为_________．
参考答案与试题解析 一．选择题（共1小题） 1． 考点：多项式． 专题：应用题． 分析：五次多项式，即其次数最高次项的次数五次．也就是说，每一项都可以是五次，也可以低于五次，但不可以超过五次． 解答：解：根据多项式的定义，可知五次多项式最少有两项，并且有一项的次数是5． 故选D． 点评：本题考查了多项式．注意多项式最少有两项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 二．填空题（共5小题） 2．几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每一个单项式叫做多项式的项．多项式的次数由多项式中次数最高的单项式决定． 考点：多项式． 专题：计算题． 分析：利用多项式的定义及多项式项与次数的概念即可得到结果． 解答：解：几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每一个单项式叫做多项式的项．多项式的次数由多项式中次数最高的单项式决定． 故答案为：和；项；次数最高． 点评：此题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解本题的关键． 3．如果一个多项式是2次多项式，那么（） 分析：根据多项式的次数和系数的定义解答． 解答：解：A、2次多项式最多可以有一次项、二次项、常数项，共三项，故本选项错误； B、这个多项式可以有多项的次数是2，故本选项错误． C、这个多项式可以是二次二项式、也可以是二次三项式，故本选项错误； D、这个多项式至少有二项，并且各项的次数都不大于2，股本选项正确． 故选D． 点评：本题考查了多项式，要熟悉多项式的次数和系数及项的定义方可解答． 4．多项式3a﹣5b2是2次多项式． 分析：根据多项式的次数的概念解答即可，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 解答：解：多项式3a﹣5b2是二次多项式． 点评：本题考查多项式的次数的概念，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 5．几个单项式的和叫做多项式．
求多项式最值问题十法 高俊元 多元多项式的最大（小）值是近几年数学竞赛的热点内容。这种题型涉及变量多，条件多，且形式新颖，解法灵活。同学们对这类问题常感到无从下手，本文将解决这类问题常用方法加以汇总，供大家参考。 一、配方法 例1. 已知x ，y ，z 都是实数，且1222=++z y x ，则xz yz xy m ++=（ ） A. 只有最大值 B. 只有最小值 C. 既有最大值又有最小值 D. 既无最大值又无最小值 解：xz yz xy z y x z y x 222)(2 2 2 2 +++++=++ 11)()()(22222-≥-++=++-++=∴z y x z y x z y x m 即m 有最小值1- 而xz z x yz z y xy y x 2222 22222≥+≥+≥+，， 三式相加 )(2)(2222xz yz xy z y x ++≥++ 1222=++≤∴z y x m 即m 有最大值1 故应选C 二、参数法 例2. 若32211-=+= -z y x ，则2 22z y x ++可取的最小值为（ ） A. 3 B. 14 59 C. 29 D. 6 解：设k z y x =-=+=-3 2 211 则23121 +=-=+=k z k y k x ，， 所以2 2 2 z y x ++ 1459 )75(1441014)23()12()1(22222+ +=++=++-++=k k k k k k ∴当7 5 -=k 时 222z y x ++的值最大为 14 59 ，应选B 三、消元法 例 3. 已知x ，y ，z 为3个非负实数且满足：523=++z y x ，2=-+z y x ，设
2.1.2 多项式 一、知识要点 1、几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 2多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。 3、单项式与多项式统称为整式。 4、求多项式的值。 二、例题导航 例1、对于多项式122 2--+-xz xy yz x （1）最高次数项的系数是 ； （2）是 次 项式； （3）常数项是 。 点拨：严格按照定义，yz x 2-的次数最高，同时此多项式共有四项分别是yz x 2-，2 2xy ，xz -，-1。注意各项的“-”号都应转换“+”号。 解：-1，四次四项式，-1 例2、把下列各式填在相应的大括号里 7-x ，x 31，ab 4，a 32，x 35-，y ，t s ，31+x ，77y x +，122++x x ，1 1+-m m ，x a 38，1-。 单项式集合{ } 多项式集合{ } 整式集合 { } 点拨：只要分母中含有字母一定不是整式， 解：单项式： x 3 1，ab 4，y ，x a 38，-1 多项式：7-x ，31+x ，77y x +，12 2++x x 整式：x 31，ab 4，y ，x a 38，-1，7-x ，31+x ，77y x +，122++x x 。
三、基础过关 1、多项式173252223-+-b a ab b a 是 次 项式。 2、三个连续的奇数中，最小的一个是32-n ,那么最大的一个是 。 3、当2-=x 时，代数式－122-+x x = ，122+-x x = 。 4、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。 5、如果3-y +2 )42(-x =0，那么y x -2=___。 6、多项式122+-x x 的各项分别是（ ） A 、1,,22x x B 、1,,22x x - C 、1,,22 --x x D 、1,,22---x x 7、下列各项式中，是二次三项式的是（ ） A 、22b a + B 、7++y x C 、25y x -- D 、2 223x x y x -+- 8、在代数式52+x ，-1，23+-x ，π， x 5，112++x x ，x 5中，整式有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9、当2 3- =a 时，求多项式22a a +的值。 10、当1,2 1-==y x 时，求多项式2822-+x xy 的值。
多项式 ?多项式： 几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。多项式和单项式统称为整式。 ?多项式性质： 1、多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数； 2、多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫 做把这个多项式按这个字母的降幂排列； 3、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式 按这个字母的升幂排列。 4、多项式项数：若多项式以最少的单项式之和呈现，则每一个单项式都被称为此 多项式的项，而项的数目称为项数。 例如：多项式的项数是四，故称为四项式。当中的 都是此多项式的项。 5、多项式的“元”：多项式中的变量种类称为元，各种变量以各字母表达(注:通 常是x、y、z)，一个多项式有n种变量就称为n元多项式。 例如：中有x、y二元，是二元多项式。因有四项，可称二元四项式。
?多项式的运算： 1.加法与乘法： 多项式的加法：是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。 例如： 也可以用矩阵乘法来进行： 2.多项式除法: 多项式的除法与整数的除法类似。 （1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐． （2）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项． （3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来． （4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止． 被除式=除式×商式+余式 如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式
初一数学多项式专题训练 1.下列说法错误的是（） A. x2+x2y+1是二次三项 式 B. xy+3是二次二项式 C. x3+x4y是五次二项 式 D. x+y+z是一次三项式 2.如果2x3y n+(m-2)x是关于x，y的五次二项式，则m，n的值为 ( ) A. m=3．N=2 B. m ≠ 2， n=2 C. m为任意数， n=2 D. m#2，n=3 3.多项式 - 2a3b + 3a2 - 4的项数和次数分别为（） A. 3，3 B. 4， 3 C. 3， 4 D. 3，6 4.多项式3x2+4x+5的次数是（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5.下列说法正确的是（） A. 多项式x2+2x2y+1是二次三项式 B. 单项式2x2y的次数是2 C. 0是单项 式 D. 单项式﹣3πx2y的系数是﹣3 6.多项式2-3xy+4xy2的次数及最高此项的系数分别是( ) A. 2，-3 B. -3， 4 C. 3， 4 D. 3，-3 7.下列说法错误的是（） A. 的常数项是 1 B. 是二次三项式
C. 不是多项 式 D. 单项式的系数是π 8.多项式3π2m2﹣m﹣2是________次________项式． 9.多项式的二次项系数是________. 10.多项式x2-3kxy-3y2+6xy-8不含xy项，则k=________ 11.多项式是________次________项式 12.多项式2x2＋6x2y－3xy3的次数是________次． 13.如果是一个五次三项式，那么m=________.
14.若关于x的多项式中不含有项，则________. 15.若关于x，y的多项式3x2﹣nx m+1y﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是2，求m2+n3的值． 16.若多项式4x n+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值． 17.多项式a2x3+ax2－4x3+2x2+x+1是关于x的二次三项式，求a2+ +a的值. 18.如果多项式3x m﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，试求m，n的值． 19.已知﹣3x2y m+1+xy2﹣6是六次多项式，单项式22x2n y5﹣m的次数也是6，求m、n的值． 20.若多项式4x n+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n2﹣2n+3的值．