§9.2单项式乘以多项式（七年级下数学902）＿＿＿＿研究课
班级________姓名____________
学习目标
1.熟练运用单项式乘多项式的计算；
2.经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力.
学习重点单项式乘多项式法则.
自主学习
一. 创设情境
上节课我们学习了单项式乘单项式，请同学们结合上节课
的知识，思考这样一个问题：
计算下图的面积，并把你的算法与同学交流.
探究新知
1．单项式乘以多项式法则：
.
2．例题讲解
例1：计算（1）()()3
4
32-
?
-x
x；（2）ab
ab
ab
3
1
3
4
3
2??
?
?
?
?
-
计算：
（1）a (2a－3) （2）a2 (1－3a) （3）3x(x2－2x－1) （4）－2x2y(3x2－2x－3)
(5)(2x2－3xy+4y2)(－2xy) (6) （7）－4x(2x2＋3x－1)
例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．
232
1
2(1)
2
a a a a
---
例3：计算
（1）3x (x 2－2x －1)－2x 2(x －3) （2）－6xy (x 2－2xy －y 2)＋3xy (2x 2－4xy ＋y 2)
（3） x 2－2x [2x 2－3(x 2－2x －3)] （4） 2a (a 2－3a ＋4)－a (2a 2＋6a －1)
例4：解方程
（1） 2x (x －1)－x (3x ＋2)=-x (x ＋2)－12 （2）x 2(3x ＋5)＋5=x (－x 2＋4x 2＋5x ) ＋x
课堂反馈：
计算下列各题
（1）(－2a )·(2a 2－3a ＋1) （2）(23ab 2－2ab )· 12
ab （3）(3x 2y －xy 2)·3xy
（4）2x (x 2－12x +1) （5）(－3x 2)·(4x 2－49
x ＋1) （6）(－2ab 2)2(3a 2b －2ab －4b 3)
（7）3x 2·(－3xy )2－x 2(x 2y 2－2x ) （8）2a · (a 2+3a －2)－3(a 3+2a 2－a +1)
课外延伸
一．选择：
1.下列运算中不正确的是 （ ）
A ．3xy －(x 2－2xy )=5xy －x 2
B ．5x (2x 2－y )=10x 3－5xy
C ．5mn (2m +3n －1)=10m 2n +15mn 2－1
D ．(ab )2(2ab 2－c )=2a 3b 4－a 2b 2c
2．－a 2（a －b +c ）与a （a 2－ab +ac ）的关系是 （ ）
A ．相等
B ．互为相反数
C ．前者是后者的－a 倍
D ．以上结果都不对
二.计算下列各题
（1）(－2x )2(x 2－12
x +1) （2）5a (a 2－3a +1)－a 2(1－a )
（3）2m 2－n (5m －n )－m (2m －5n ) （4）－5x 2(－2xy )2－x 2(7x 2y 2－2x )
三．如图，把一张边长为xcm 的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm 的
小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的四个侧面的面积之和（结果
用关于x 、?y 的代数式表示）．
四．先化简，再求值：x 2(x 2－x ＋1)－x (x 3－x 2＋x －1)，其中 x ＝12
思考：
阅读：已知x 2y =3，求2xy （x 5y 2－3x 3y －4x ）的值．
分析：考虑到x 、y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y =3整体代入．
解：2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )=2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2
y
=2(x 2y )3－6(x 2y )2－8x 2y
=2×33－6×32－8×3=－24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!
已知ab =3，求（2a 3b 2－3a 2b +4a ）·(－2b )的值．
补充习题：
1．计算下列各题
（1）111()()(2)326a a b a b a b -++--- （2）32222211(2)(2)()342x y xy x y xy x y z ?-+-?-?
（3）223121(3)()232x y y xy +-?- （4）3212[2()]43ab a a b b --+
（5）32325431()(2)4(75)2
a a
b ab a b ab -?--?--
2.若12
x =，1y =，求2222()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++-的值
3. 已知225(2520)0m m n -+-+=，求2(2)2(52)3(65)3(45)m m n m n m n n m n ---+---的值
4. 解方程：2
--+=-
(25)(2)6
x x x x x