复试参照：2018考研管综数学考点难度系数分析表 ——跨考教育初数教研室吴亚运老师 为了更好的分析18年考研管综数学真题，我们把真题按照考察知识点进行归类，通过表格我们来分析一下试题特点难题分布情况。 内容题目数量难易程度所占分值 实数 1 ☆ 3 代数式2（与其他模块结 ☆☆ 6 合） 2 ☆☆ 6 函数方程与不等 式 应用题 6 ☆☆18 数列 3 ☆☆☆9 数据分析 6 ☆☆☆☆18 几何8 ☆☆☆☆24 我们分析上述表格。首先，18年真题知识点基本全覆盖，七大模块都有考察，试题难易分布均匀，较去年试题难度有所上升，但是难题从以前的应用题转为函数与几何题，这需要引起我们的重视。 第一块是实数，考了一道和应用题结合的不定方程问题，是基础题型。基本上只要同学们把题目读懂，能够运用不定方程的解题思路解出这道题是没问题的。 第二块代数式这一块，虽然考察的题目较多，但是往往是和其他的知识点结合起来考，因为这一块有许多基本公式，所以单独的命题不是很好。其次这一块基本都是基础题。 第三块是代数式与不等式，18年真题中，这一块的题目考察的较多，且难度有所提升。函数考了两道求最值问题，这需要大家对平时所讲的最值问题有很好的理解。其中复合函数题，要求同学们能够想到变量替换，而且考虑对称轴去考虑。相比以前的真题，这一块是19年考研的同学的一个重点。
第四块是应用题，今年的应用题相比前几年而言中规中矩，而且难度有所下降。6个题目运用的基本的方法都可以解决。但是由于所考的题目数量比较多，所以仍然是一块重点。 第五块是数列部分，数列今年考察了两道等比，一道等差，两道题都是简单题，但是都需要同学们在计算中注意理解题目，计算准确。其中有一些细节如果没有注意，可能导致错误。具体可以参考跨考考研真题解析详解。 第六部分是数据分析，难度一如既往，有些题目需要同学们注意细节，要把所有的情况都考虑到。其中有一道题考察，“若乙先获胜”，有的同学问，要不要考虑，乙获胜的概率了呢？这是肯定的。因为题目中是“若”，并没有说已知乙已经获胜。所以不能假设乙获胜是既定事实，这一点不能马虎。 第七块是几何部分，平面几何考了3题，解析几何4道题，空间几何1道题。整体而言几何这块题目比较新颖，难度有所加大。如果在考场上，同学们想要快速的做出答案，一方面需要对基础知识有扎实的掌握，其次还要灵活的运用。比如说，有一道求截距的问题，通过数形结合求出m的取值范围，解决这道题的关键是画图观察x-y的范围与给出AB两点决定的范围有关，进而去求解。 通过真题分析，我们可以有这样的结论。 （1）应用还是重点但是难点逐渐转移到几何和函数上面来。虽然应用的出题比例还是很多，但是从今年的试题来看，应用题难度不高，反而是几何难度上升，复合函数以及最值问题是新的考察重点。 （2）孰能生巧。今年的基础题还是主要部分，但是对于想拿高分的同学们来说，函数与几何要做的非常好才行。这对于19年的考生来说，平时在备考中一定要灵活的运用，不能只专注于一些基础题型。我们也一直强调，考研是选拔性考试，不是目的性考试。选拔考试的最大特点是要有区分度，因为要录取一部分同学，淘汰一部分同学。区分度最好的体现就是灵活。 （3）数形结合。我在上课时也常说，数学中几何与代数一定要相辅相成，不能分离。今年的真题特别体现出这一点。因为整张试卷的数学部分，难题如果不是从数形结合的角度去求解，大家会发现很麻烦，甚至于无法求解。所以对于19年备考的学生来说，这一点很重要。 通过对真题的分析，希望同学们能够有所收获。
2002数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1) ? ∞+e x x dx 2ln = _____________. (2)已知2e 610y xy x ++-=,则(0)y ''=_____________. (3)02='+''y y y 满足初始条件1 (0)1,(0)2 y y '== 的特解是_____________. (4)已知实二次型3231212 32221321444)(),,(x x x x x x x x x a x x x f +++++=经正交变换可化为标准型216y f =,则 a =_____________. (5)设随机变量),(~2σμN X ,且二次方程042=++X y y 无实根的概率为0.5,则μ=_____________. 二、选择题(每小题3分.) (1)考虑二元函数),(y x f 的四条性质: ①),(y x f 在点),(00y x 处连续, ②),(y x f 在点),(00y x 处的一阶偏导数连续, ③),(y x f 在点),(00y x 处可微, ④),(y x f 在点),(00y x 处的一阶偏导数存在. 则有: (A)②?③?① (B)③?②?① (C)③?④?① (D)③?①?④ (2)设0≠n u ,且1lim =∞→n n u n ,则级数)11 ()1(11+++ -∑n n n u u 为 (A)发散 (B)绝对收敛 (C)条件收敛 (D)收敛性不能判定. (3)设函数)(x f 在+ R 上有界且可导,则 (A)当0)(lim =+∞ →x f x 时,必有0)(lim ='+∞ →x f x (B)当)(lim x f x '+∞ →存在时,必有0)(lim ='+∞ →x f x (C) 当0)(lim 0=+ →x f x 时,必有0)(lim 0='+ →x f x (D) 当)(lim 0x f x '+ →存在时,必有0)(lim 0='+ →x f x . (4)设有三张不同平面,其方程为i i i i d z c y b x a =++(3,2,1=i )它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为 (5)设X 和Y 是相互独立的连续型随机变量,它们的密度函数分别为)(x f X 和)(y f Y ,分布函数分别为)(x F X 和 )(y F Y ,则 (A))(x f X ＋)(y f Y 必为密度函数 (B) )(x f X )(y f Y 必为密度函数
2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）函数3 ()sin x x f x x π-=的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个. （2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2 ()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则 (A)1a =，16b =-. （B ）1a =，16b =. (C)1a =-，16b =-. （D ）1a =-，1 6 b =. （3）使不等式1sin ln x t dt x t >?成立的x 的范围是 (A)(0,1). (B)(1, )2π . (C)(,)2 π π. (D)(,)π+∞. （4）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为 则函数()()0 x F x f t dt = ?的图形为 (A) (B)
(C) (D) （5）设,A B 均为2阶矩阵，* ,A B * 分别为,A B 的伴随矩阵，若||2,||3A B ==，则分块矩 阵O A B O ?? ???的伴随矩阵为 (A)**32O B A O ?? ???. (B)** 23O B A O ?? ???. (C)**32O A B O ?? ??? . (D)** 23O A B O ?? ??? . （6）设,A P 均为3阶矩阵，T P 为P 的转置矩阵，且100010002T P AP ?? ?= ? ??? ， 若1231223(,,),(,,)P Q ααααααα==+，则T Q AQ 为 (A)210110002?? ? ? ???. (B)110120002?? ? ? ???. (C)200010002?? ? ? ??? . (D)100020002?? ? ? ??? . （7）设事件A 与事件B 互不相容，则 (A)()0P AB =. (B)()()()P AB P A P B =. (C)()1()P A P B =-. (D)()1P A B ?=. （8）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布(0,1)N ，Y 的概率分布为 1{0}{1}2 P Y P Y ==== ，记()z F Z 为随机变量Z XY =的分布函数，则函数()z F Z
2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线 2 21 x x y x + = -渐近线的条数为（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）设函数 2 ()(1)(2) x x nx f x e e e n =--…（-） ，其中n为正整数，则 (0) f' =（ ） （A） 1 (1)(1)! n n - -- （B） (1)(1)! n n -- （C） 1 (1)! n n - - （D） (1)! n n - （3）设函数 () f t 连续，则二次积分 2 2 2 02cos () d f r rdr π θ θ ?? =（） （A ） 2 22 0 () dx x y dy + ? （B ） 2 22 0 () dx f x y dy + ? （C ） 2 22 0 1 () dx x y dy + ?? （D ） 2 22 0 1 () dx f x y dy + + ?? （4 ）已知级数1 1 (1)n i nα ∞ = - ∑ 绝对收敛， 2 1 (1)n i nα ∞ - = - ∑ 条件收敛，则 α范围为（） （A）0<α 1 2 ≤ （B） 1 2< α≤1 （C）1<α≤ 3 2（D） 3 2<α<2
（5）设 1234123400110,1,1,1 c c c c αααα-???????? ? ? ? ? ===-= ? ? ? ? ? ? ? ?????????其中1234c c c c ，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ） （A ）123ααα，， （B ）124ααα，， （C ） 134ααα，， （D ） 234ααα，， （6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且P-1AP=1 1 2?? ? ? ?? ?， 123=P ααα（，，），1223=Q αααα（+，，）则1 =Q AQ -（） （A ）1 2 1?? ? ? ??? （B ）1 1 2?? ? ? ??? （C ）212?? ? ? ?? ? （D ）22 1?? ? ? ?? ? （7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则+P X Y ≤2 2 ｛1｝ （ ） （A ） 1 4 （B ） 1 2 （C ） 8π （D ） 4 π （8）设1234X X X X ，，，为来自总体 N σσ>2 （1，）（0）的简单随机样本，则统计量 12 34|+-2| X X X X -的分布（ ） （A ） N （0，1） （B ） (1) t （C ） 2 (1)χ （D ） (1,1) F 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9） 1 cos sin 4 lim (tan )x x x x π -→
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题：1～8 小题,每小题4分,共32分. (1) 当0x →时,()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小,则 ( ) (A) 11,6a b ==- . (B) 1 1,6a b ==. (C) 11,6a b =-=-. (D) 1 1,6 a b =-=. (2) 如图,正方形(){} ,1,1x y x y ≤≤被其对角线划分 为四个区域()1,2,3,4k D k =,cos k k D I y xdxdy = ??, 则{}14 max k k I ≤≤= ( ) (A) 1I . (B) 2I . (C) 3I . (D) 4I . (3) 设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为 则函数()()0 x F x f t dt = ?的图形为 ( ) (A) (B) -1 -1 1 1 x y 1D 2D 3D 4D
(C) (D) (4) 设有两个数列{}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则 ( ) (A) 当 1n n b ∞ =∑收敛时, 1n n n a b ∞ =∑收敛. (B) 当 1n n b ∞ =∑发散时, 1n n n a b ∞ =∑发散. (C) 当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 221 n n n a b ∞ =∑收敛. (D) 当 1 n n b ∞ =∑发散时, 22 1 n n n a b ∞ =∑发散. (5) 设123,,ααα是3维向量空间3 R 的一组基,则由基12311 , ,23 ααα到基 122331,,αααααα+++的过渡矩阵为 ( ) (A) 101220033?? ? ? ??? . (B) 120023103?? ? ? ??? . (C) 1 112461 112461112 4 6??- ? ? ? - ? ? ?- ??? . (D) 1112221 114441116 6 6??- ? ? ?- ? ? ?- ??? . (6) 设,A B 均为2阶矩阵,* * ,A B 分别为,A B 的伴随矩阵,若2,3A B ==,则分块矩阵 O A B O ?? ??? 的伴随矩阵为 ( ) (A) **32O B A O ?? ???. (B) ** 23O B A O ?? ???. (C) **32O A B O ?? ???. (D) ** 23O A B O ?? ??? .
2011年考研数学二真题答案解析 2011年考研已经结束，以下是 2011年考研数学二真题答案解析，希望对考生有所帮助 2(111考研数学真题解析——数学二 数学专业考研三大方向 数学专业考研有三大方向：基础数学、概率与统计精算、数学工程的科学与工程计算系。这三大方向的开设院校及研究生方向大家都了解吗。正值择校定专业的关键时期，下面详细为大家解析。 数学专业考研三大方向 1.基础数学(应用数学) 专业概况：数学系一般开设基础数学、应用数学两专业，而这两个专业方向基本是相通的，都是为培养数学和其他高科技复合型人才打下基础。基础数学学科较多地涉及：代数、拓扑、几何、微分方程、动力系统、函数论等，它的专业方向和课程设置覆盖面比较宽，理论知识所占的比重相对较大。应用数学则与其他学科综合交叉。 设有本专业的科研院校： 北京师范大学、北京邮电大学、清华大学、北京大学、中国人民大学、南京大学、吉林大学、复旦大学、武汉大学、西北大学、中国石油大学、浙江大学、中山大学、北京科技大学、上海交通大学、西安交通大学、北京理工大学、长安大学、北京科技大学、山东大学、大连理工大学。 专业背景：要求考生具备基础数学、概率论、微积极分分析、计算机理论、统计分析等学科知识。 研究方向：微分动力系统、非线性分析、复分析与几何、拓扑学、代数数论与代数几何、图论、组合数学、常微分方程、微分几何、数学物理、信息科学、计算数学、泛函分析、偏微分方程、几何分析与变分学 就业前景：硕士毕业后，因占有数学基础强的优势，利于跨专业考经济、金融、会计等热门专业的博士研究生;也可以在相关企业、事业单位和经济、管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析等开发、应用和管理工作，或在科研、教育部门成为从事研究和教学工作的高级专门人才。 2.概率论与数理统计(概率与统计精算) 专业概况：概率论与数理统计是20世纪迅速发展的学科，主要研究各种随机现象的本质与内在规律，以及自然、社会等学科中不同类型数据的科学的综处理和统计推断方法。随着人类社会各个体系的日益庞大、复杂、精密以及计算机的广泛使用，概率统计在信息时代 2011年考研数学试题（数学一） 一、选择题 1、 曲线()()()()4 3 2 4321----=x x x x y 的拐点是（ ） （A ）（1，0） （B ）（2，0） （C ）（3，0） （D ）（4，0） 【答案】C 【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。 【解析】由()()()()4 3 2 4321----=x x x x y 可知1,2,3,4分别是 ()()()()234 12340y x x x x =----=的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的 关系可知(1)0y '≠，(2)(3)(4)0y y y '''=== (2)0y ''≠，(3)(4)0y y ''''==，(3)0,(4)0y y ''''''≠=，故（3，0）是一拐点。 2、 设数列{}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，()∑=== n k k n n a S 1 2,1 无界，则幂级数 ()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛域为（ ） （A ） (-1，1] （B ） [-1，1) （C ） [0，2) （D ） (0，2] 【答案】C 【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。 【解析】()∑=== n k k n n a S 12,1 无界，说明幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R ≤； {}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，说明级数()1 1n n n a ∞ =-∑收敛，可知幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛 半径1R ≥。 因此，幂级数 ()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R =，收敛区间为()0,2。又由于0x =时幂级数 收敛，2x =时幂级数发散。可知收敛域为[)0,2。 3、 设 函数)(x f 具有二阶连续导数，且0)(>x f ，0)0(='f ，则函数)(ln )(y f x f z = 应用数学研究生录取学校排名 1 北京大学A+ 15 东南大学A 29 北京航空航天大学A 2 浙江大学A+ 16 上海交通大学A 30 哈尔滨工业大学A 3 清华大学A+ 17 中山大学A 31 上海大学A 4 复旦大学A+ 18 武汉大学A 32 福州大学A 5 中国科学技术大学A+ 19 华中科技大学A 33 中南大学A 6 南开大学A+ 20 北京理工大学A 34 电子科技大学A 7 四川大学A+ 21 湖南大学35 苏州大学A 8 山东大学A+ 22 西安电子科技大学A 36 华中师范大学A 9 新疆大学A+ 23 华东师范大学A 37 华东理工大学A 10 北京师范大学A+ 24 西北工业大学A 38 首都师范大学A 11 吉林大学A 25 西安交通大学A 39 厦门大学A 12 南京大学A 26 同济大学A 40 陕西师范大学A 13 大连理工大学A 27 重庆大学A 41 广州大学A 14 兰州大学A 28 华南理工大学A 42 云南大学A B+等(63个)：河北师范大学、西北师范大学、湘潭大学、曲阜师范大学、湖南师范大学、东北师范大学、北京交通大学、南京师范大学、暨南大学、辽宁师范大学、江苏大学、安徽师范大学、合肥工业大学、华南师范大学、南昌大学、东北大学、东华大学、广西大学、桂林电子科技大学、哈尔滨工程大学、四川师范大学、辽宁大学、河海大学、郑州大学、内蒙古大学、天津大学、长江大学、广东工业大学、北京科技大学、徐州师范大学、南京航空航天大学、上海师范大学、西南交通大学、山东科技大学、扬州大学、北京工业大学、武汉理工大学、兰州理工大学、大连海事大学、温州大学、南京信息工程大学、北方工业大学、上海理工大学、浙江工业大学、山东师范大学、宁波大学、湖南科技大学、浙江师范大学、哈尔滨理工大学、安徽大学、福建师范大学、中国矿业大学、广西师范大学、江南大学、黑龙江大学、西安建筑科技大学、河南师范大学、北京邮电大学、南京农业大学、兰州交通大学、成都理工大学、西安理工大学、长沙理工大学 B等(62个)：安庆师范学院、武汉科技大学、河北大学、南京财经大学、中国海洋大学、江西师范大学、重庆师范大学、杭州电子科技大学、中北大学、中国人民大学、山西大学、西南大学、青岛大学、河南大学、河北工业大学、五邑大学、太原理工大学、渤海大学、辽宁工程技术大学、湖北大学、青岛科技大学、深圳大学、西华大学、贵州大学、云南师范大学、长春工业大学、大连大学、天津工业大学、南京邮电大学、汕头大学、华北电力大学、烟台大学、聊城大学、中国农业大学、北京化工大学、中国石油大学、青岛理工大学、信阳师范学院、河北科技大学、哈尔滨师范大学、华东交通大学、西安科技大学、安徽理工大学、三峡大学、西北农林科技大学、辽宁工业大学、河南科技大学、集美大学、中国计量学院、海南大学、上海财经大学、南京理工大学、南昌航空工业学院、南华大学、南通大学、东北林业大学、宁夏大学、海南师范大学、中南民族大学、西华师范大学、安徽工业大学、中国传媒大学 不跨专业：基础数学，应用数学，概率论与数理统计，计算数学，运筹学与控制论跨专业：经济学和计算机方向 精算学——（华东师范大学）生物数学——（中国科学技术大学）信息安全——（山东大学) 信息计算科学—(中山大学) 2011年考研数学试题（数学一） 一、选择题 1、 曲线()()()() 4 3 2 4321----=x x x x y 的拐点是（ ） （A ）（1，0） （B ）（2，0） （C ）（3，0） （D ）（4，0） 【答案】C 【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。 【解析】由()()()()4324321----=x x x x y 可知1,2,3,4分别是 ()()()()2 3 4 12340y x x x x =----=的一、二、三、四重根，故由导数与原函 数之间的关系可知(1)0y '≠，(2)(3)(4)0y y y '''=== (2)0y ''≠，(3)(4)0y y ''''==，(3)0,(4)0y y ''''''≠=，故（3，0）是一拐点。 2、 设数列{}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，()∑=== n k k n n a S 1 2,1ΛΛ无界，则幂级数 ()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛域为（ ） （A ） (-1，1] （B ） [-1，1) （C ） [0，2) （D ）(0，2] 【答案】C 【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。 【解析】()∑===n k k n n a S 12,1ΛΛ无界，说明幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径 1R ≤； {}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ， 说明级数()1 1n n n a ∞ =-∑收敛，可知幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R ≥。 因此，幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R =，收敛区间为()0,2。又由于0 x = 数学专业跨专业考研的优势与劣势 随着高校毕业生的逐年增长，就业形势也日趋严峻。为了缓解就业压力，考研的人数也成上涨的趋势。最新数据表明，报考2017年硕士研究生的人数已达177万，也创了近20年来报考硕士研究生的历史新高。为了自己的兴趣爱好，或者是为了有更好的工作机会，很多考生在考研的时候选择了跨专业报考研究生。在文献[1]中，作者们对不同层次学校跨专业考研的现状进行了分析。如果要问那个专业跨专业考研的学生最多，可能很多人会想到数学专业。确实，数学专业考生跨专业报考研究生的人数确实不少，不仅如此，数学专业的硕士毕业生跨专业报考博士研究生的人也不在少数。 1.数学专业跨专业考研的原因 为什么会有这么多数学专业的学生选择跨专业报考。主要原因可以有以下几点： 第一、就业原因。数学是一个传统的基础学科，传统的数学类专业包括有数学与应用数学，信息与计算科学，统计学等等。这些专业也是地方本科院校，师范院校，综合性大学必不可少的专业，因此毕业生也是一个比较庞大的群体。然而数学专业的大部分学生毕业后从事的工作是当数学老师，也有一部分毕业生去从事与计算相关的工作。总的来讲，就业范围相对比较窄。如果从事教师这个行业要留在大城市的机会相对少些，很多毕业 生不得不去一些市，县，甚至是乡镇中学。所以很多数学专业的毕业生选择跨专业报考研究生，以拓宽自己的就业范围。 第二、考试原因。考研的科目主要包括，英语（100分），政治（100分），数学（150分），和专业课（150分）。但从各科的分数比来说，就可以发现数学所占的比重是比较大的，也就是说如果数学不好要考上研究生是比较难得。对于非数学专业报考考本专业的考生不但要复习本专业，还学要复习数学。而数学专业的考生跨专业报考时，在考试数学科目上是有优势的。虽然专业课考试会有一定劣势，但可以由数学专业的优势来弥补。总的说来，在考试方面就不会太吃亏。而且，数学基础好的在学习其他专业的专业课时，也不会太难。 第三、录取原因。数学专业最适合跨考的专业包括有经济管理，自动控制，计算机，通信，电子信息等专业。很多这些专业的导师也很乐意招上一两个数学专业的学生。因为，科研是考核每个导师必不可少的指标，单纯从做科研方面，数专业的学生还是有优势的。在复试时，导师也不会问太多过于专业的问题。 2.数学专业跨专业考研的优势 在上一节中，已经介绍了许多数学专业学生跨专业考研的原因，下面就分析下跨专业报考研究生的优势。 第一，专业课学习方面。总所周知，硕士生的培养计划里包含两个主要部分，一部分是专业课的学习，另一部分就是毕业设计或者毕业论文。一个硕士要打到毕业条件，首先要修够足够多 2011考研数学一真题试卷 一选择题 1.曲线222)4()3()2)(1(----=x x x x y 拐点 A(1，０) B(2,０） C （3，0) D(４，０） 2设数列{}n a 单调递减，∑=∞→?===n k k n n n n a S a 1,2,1(,0lim ）无界，则幂级数∑=-n k n k x a 1)1(的收敛域 A （-1，1] B ［-1，1) Ｃ［0，2) D （0，2] 3.设函数)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(,0)(>'>f x f ,则函数)(ln )(y f x f z =在点(0，0）处取得极小值的一个充分条件 A 0)0(,1)0(>''>f f B 0)0(,1)0(<''>f f C 0)0(,1)0(>'' 2020考研：数一数二数三的区别及难度系数 2019考研初试早已落下了帷幕，290万考生也终于卸下了沉重的考研包袱，终于可以肆无忌惮的进行身心的放松了。参加2020考研的同学们是时候 开始基础复习了，对于想要参加2020考研的小伙伴们来说，还处于摸索阶段，为了帮助大家更深入的了解考研事宜，今天小编整理了数学一、二、三是如何 细分的，供大家参考。 一、区别 数学分为三类，最大的区别在于知识面的要求上：数学一最广，数学三其次，数学二最低。这个差异体现在细节上，就成了数学一、二、三在考试内容 和适用专业上的不同之处。 数学一：针对对数学要求较高的理工类 (1)考试内容： a.高等数学(函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分学、无穷级数、常微分方程); b.线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型); c.概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、二维随机 变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统 计的基本概念、参数估计、假设检验)。 (2)适用专业： a.工学门类的力学，机械工程，光学工程，仪器学与技术，冶金工程，动 力学工程及工程物理，电气工程，电子科学与技术，信息与通信工程，控制科 学与工程，计算机科学与技术，土木工程，水利工程，测绘科学与技术，交通 运输工程，船舶与海洋工程，航空宇航科学与技术，兵器科学与技术，核科学 与技术，生物医学工程等一级学科中所有的二级学科，专业。 b.工学门类的材料与工程，化学工程与技术，地质资源与地质工程，矿业 工程，石油与天然气工程，环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二 级学科，专业。 c.管理学门类中的管理科学与工程一级学科。 数学二：针对对数学要求低一些的农、林、地、矿、油等专业 (1)考试内容： a.高等数学(函数、极限、一元函数微积分学、常微分方程); 2009年考研数学试题答案与解析（数学一） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分. （1）当0x →时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-等价无穷小，则 (A)11,6a b ==-. (B)1 1,6a b ==. (C)11,6a b =-=-. (D)1 1,6 a b =-=. 【答案】 A. 【解析】2 ()sin ,()ln(1)f x x ax g x x bx =-=-为等价无穷小，则 222200000()sin sin 1cos sin lim lim lim lim lim ()ln(1)()36x x x x x f x x ax x ax a ax a ax g x x bx x bx bx bx →→→→→---==-?---洛洛230sin lim 166x a ax a b b ax a →==-=-? 36a b ∴=- 故排除(B)、(C). 另外2 01cos lim 3x a ax bx →--存在，蕴含了1cos 0a ax -→()0x →故 1.a =排除(D). 所以本题选（A ）. （2）如图，正方形 (){},1,1x y x y ≤≤被其对角线划分为 四个区域()1,2,3,4k D k =，cos k k D I y xdxdy = ??，则{}14 max k k I ≤≤= (A)1I . (B)2I . (C)3I . (D)4I . 【答案】 A. 【解析】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性. 24,D D 两区域关于x 轴对称，而(,)cos (,)f x y y x f x y -=-=-，即被积函数是关于y 的 奇函数，所以240I I ==; 13,D D 两区域关于y 轴对称，而(,)cos()cos (,)f x y y x y x f x y -=-==，即被积函数是 关于x 的偶函数，所以{}1(,),012 cos 0x y y x x I y xdxdy ≥≤≤=>?? ； {} 3(,),012 cos 0x y y x x I y xdxdy ≤-≤≤= 基础数学：安徽大学安徽师范大学北华大学北京大学 北京工业大学北京航空航天大学北京理工大学北京师范大学大连理工大学东北大学东北师范大学东南大学 福建师范大学福州大学复旦大学广西大学 广西师范大学贵州大学哈尔滨工业大学哈尔滨理工大学 哈尔滨师范大学杭州师范大学河北大学河北师范大学 河南大学河南师范大学黑龙江大学湖北大学 湖南大学湖南师范大学华东师范大学华南师范大学 华侨大学华中科技大学华中师范大学吉林大学 暨南大学江西师范大学锦州师范学院兰州大学 辽宁师范大学内蒙古大学南昌大学南京大学 南京师范大学南开大学宁波大学宁夏大学 青岛大学青海师范大学清华大学曲阜师范大学 山东大学山东科技大学山东师范大学山西大学 山西师范大学陕西师范大学上海交通大学上海师范大学 首都师范大学四川大学四川师范大学四平师范大学 苏州大学天津师范大学同济大学武汉大学 西安交通大学西北大学西北工业大学西北师范大学 厦门大学湘潭大学新疆大学新疆师范大学 信阳师范大学徐州师范大学烟台师范大学延安大学 延边大学扬州大学云南大学云南师范大学 浙江大学浙江师范大学郑州大学中国科学技术大学 中国人民大学中南大学中山大学中央民族大学 重庆大学 计算数学：北京大学北京师范大学成都理工大学大连理工大学电子科技大学东北大学复旦大学贵州师范大学 哈尔滨工业大学合肥工业大学湖南大学湖南师范大学 华东师范大学华中师范大学吉林大学兰州大学 内蒙古大学内蒙古工业大学南京大学南开大学 清华大学山东大学陕西师范大学上海大学 上海交通大学上海师范大学四川大学苏州大学 同济大学武汉大学西安交通大学西北大学 西北工业大学西北师范大学厦门大学湘潭大学 新疆大学燕山大学云南大学浙江大学 郑州大学中国海洋大学中国科学技术大学中南大学 中山大学重庆大学 概率论与数理统计：安徽大学北京大学北京工业大学北京理工大学北京师范大学东北师范大学东南大学福建师范大学 复旦大学广西师范大学湖北大学湖南大学 湖南师范大学华东师范大学华中科技大学华中师范大学 吉林大学兰州大学南京大学南开大学 清华大学曲阜师范大学山东大学上海财经大学 四川大学苏州大学同济大学武汉大学 西安交通大学西南师范大学厦门大学云南大学 浙江大学中国科学技术大学中国人民大学中南大学 中山大学 应用数学：安徽大学安徽师范大学北京交通大学北京大学 北京工业大学北京航空航天大学北京化工大学北京科技大学 北京理工大学北京师范大学北京邮电大学长沙交通学院 成都理工大学大连海事大学大连理工大学电子科技大学 东北大学东北师范大学东华大学东南大学 福建师范大学福州大学复旦大学广西大学 广州大学贵州大学桂林电子工业学院哈尔滨工业大学 哈尔滨理工大学哈尔滨师范大学杭州电子工业学院合肥工业大学 河北大学河北工业大学河北师范大学河海大学 n ∑a (x -1) ? ? ? ? 1 2 2 1 0 0 2011 年考研数学一试题 一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的 四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答．题．纸． 指定位置上． (1) 曲线 y = (x -1)(x - 2)2 (x - 3)3(x - 4)4 的拐点是( ) (A) (1, 0) ． (B) (2, 0) ． (C) (3, 0) ． (D) (4, 0) ． (2) 设数列{a n } 单调减少， lim a n = 0 ， S n = ∑a k (n = 1, 2, 无界，则幂级数 n →∞ k =1 ∞ n 的收敛域为( ) n =1 (A) (-1,1] ． (B) [-1,1) ． (C) [0, 2) ． (D) (0, 2] ． (3) 设函数 f (x ) 具 有 二 阶 连 续 导 数 ， 且 f (x ) > 0 ， f '(0) = 0 ， 则 函 数 z = f (x ) l n f ( y ) 在点(0, 0) 处取得极小值的一个充分条件是( ) (A) f (0) > 1， f ''(0) > 0 ． (B) f (0) > 1， f ''(0) < 0 ． (C) f (0) < 1， f ''(0) > 0 ． (D) f (0) < 1， f ''(0) < 0 ． π π π (4) 设 I = ? 4 ln sin xdx ， J = ? 4 ln cot xdx ， K = ? 4 ln cos xdx ，则 I , J , K 的大 小关系是( ) (A) I < J < K ． (B) I < K < J ． (C) J < I < K ． (D) K < J < I ． (5) 设 A 为 3 阶矩阵，将 A 的第 2 列加到第 1 列得矩阵 B ，再交换 B 的第 2 行与第 3 ? 1 0 0 ? 行得单位矩阵，记 P = 1 1 0 ? ， P ? 1 0 0 ? = 0 0 1 ? ，则 A = ( ) 1 ? 0 0 1 ? 2 ? 0 1 0 ? (A) P 1P 2 ． (B) P -1 P ． (C) P 2 P 1 ． (D) P P -1 ． (6) 设 A = (α ,α ,α ,α ) 是 4 阶矩阵， A * 为 A 的伴随矩阵，若(1, 0,1, 0)T 是方程组 1 2 3 4 ) n 下面我结合自己的一些经历来给大家谈谈考研英语复习的注意事项、政治的复习开始时间、考研择校（专业）、考研成绩与平时成绩（包括六级）的联系、复试及其联系导师、专业课的复习，我讲的重点将在在专业课的复习上。 （1）我准备考研英语复习的过程中失败的之处在于作文准备太晚了，一直到十一月中旬才开始弄作文，开始看看作文书上的范文，看多了被书上所谓的范文反而牵着鼻子走，已至看了半个月也没憋出自己的作文，一直到十二月份花了一个半小时才开始写出自己的第一篇作文，担心英语作文会成为我整个考研的最大瓶颈。以至于最后那一个月可谓是惶惶不可终日，最后的直接悲剧就是考研时30分的作文满分，只得到15分而且严重影响了冲刺阶段其他科目的复习效率。所以建议各位学弟学妹们作文一定要早下手，最好不能晚于九月，而且作文的辅导书选择一本就够了，多了反受其害。 （2）政治的复习我只补充一点，一般死在这上的人无外乎两种，天才和蠢货，都可谓寥寥无几。我复习过程的失败在于开始复习的时间过早，当时我是八月四号回家时开始的，现在看来大可不必，学弟学妹们可以大胆的在九月中旬后开始政治的复习，时间完全来得及。 （3）下面我给大家考研择校方面的一些失败之处，复旦数学学院大概是从六月初进入我的视线的，之前是压根没考虑过报考这里，考研的想法很久就有了，我一直准备考的是北大数学院，而且之前大一大二上专业基础课时也参阅了很多北大版的教材及多年的北大数学院研究生入学考试题。虽然当时的想法只是把数学基础打好，后来出现了了一点波折，准备北大很久后放弃了然后准备考南大数学系，那已是三月中旬的事情，当时还没觉得遗憾而且之前在上数学分析高等代数时就已经用南大数学系的专业课考研题练手，一般都能拿到280到290分.甚感没太大压力。然后直接就把考研的两门专业课扔一边去了，按自己兴趣花了很多时间在偏微分，微分几何，近世代数等一般学校考研不作要求后续课程上，考研专业课算打了三个月酱油，直接不屑一顾的扔了。后来觉得还是不甘心，但准备北大有了之前这一波时间甚感又不太够了，遂决定折中考复旦数学院。在报考研究生考试前要全方位的了解你所要报考的专业还有最重要的择校问题，对于跨考的同学来说，报考学校的信息是重中之重，一定要找专业的辅导机构来帮助你完成考前的信息搜集，备考的复习计划，以及考后的复试准备等，如果需要调剂这些机构也可以帮你了解到最全的信息，像北京的爱！考等！！ 决定报考这里除了折中、复旦数学系学术氛围荣厚之外还有一个重要的原因，那就是复旦数学系初试是从七门基础课选择五门报考（分析：数学分析、常微分方程、复变函数、实变函数。代数与几何：高等代数、抽象代数、微分几何），对数学基础的要求很高，专业课能考到230以上就是很高的分，可谓寥寥无几。鄙人对自己专业还是很自信，相信能在专业课上拉上一笔，当时给自己定的专业课目标290以上，估摸着再怎么差也不会低于280，遂专心备考复旦数学。这时差不多已是七月份的事情了，准备了三个月后等来的却是复旦数学学院大幅度减招统考生，大大扩大直博、硕博连读生比例的消息，我所报考的专业去年统招10人，今年减为只要3人，已经准备了几个月而且考研临近更换学校实乃，大忌，遂硬着头皮考，把希望几乎压在了专业课上，现在看来本人还能考中实乃侥幸。建议学弟学妹选择学校一旦定了就不要轻易改变自己的目标，那样不但影响了自己正常的心态，而且打乱了自己正常的复习计划，择校忌三心二意，提供一份一份由本人汇编的数学系考研难度及风险排名表供则学弟学妹择决（复旦数学院>=北大数学院>中科院数学与系统研究院、陈省身数学研究所、清华>南开数学院、南大>=浙大、中科大>=中科院武汉数学物理研究所>=中山）考研公共课自然不用说，全国统考，大家都用一本大纲，但专业课每个学校的侧重点和考试风格都不一样，所以这样的情况下及时抓取你所报考学校学员的信息很重要，如果跨考可能难度就更大，我在北京爱！考机构的专业课辅导老师就是北大光华的研究生，信息量自然不用说，连复试导师喜欢听啥都能知道，不用有那些后顾之忧，我才可以踏踏实实安心背书，在分数上下硬功夫。数学专业考研三大方向
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