第三章 3.3 3.3.1 几何概型
3.3.2均匀随机数的产生
课时分层训练
‖层级一‖|学业水平达标|
1．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，向游戏盘上投掷一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()
解析：选A四个选项中小明中奖的概率分别为3
8，
1
4，
1
3，
1
3，故应选A中
的游戏盘．
2．在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC 和∠BOC都不小于30°的概率为()
A.1
3B．
2
3
C.1
4D．
3
4
解析：选A记M＝“射线OC使得∠AOC和∠BOC都不小于30°”．如图所示，作射线OD，OE使∠AOD＝30°，∠AOE＝60°.
当OC在∠DOE内时，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°，此时的测度为度数30，所有基本事件的测度为直角的度
数90，所以P(M)＝30
90＝
1
3.
3．(2019·银川期末)已知集合M＝{x|－2≤x≤6}，N＝{x|0≤2－x≤1}，在集合M中任取一个元素x，则x∈M∩N的概率是()
A.19 B ．18 C.14 D ．38
解析：选B 因为N ＝{x |0≤2－x ≤1}＝{x |1≤x ≤2}，又M ＝{x |－2≤x ≤6}, 所以M ∩N ＝{x |1≤x ≤2}，所以所求的概率为
2－16＋2＝18
.
4．如图所示的是我国发行的一枚2019猪年生肖邮票
——“肥猪旺福”，其规格为42 mm ×46 mm.为估算邮票中肥
猪图案的面积，现向邮票中随机投掷21粒芝麻，经统计恰有
12粒芝麻落在肥猪图案内，则可估计肥猪图案的面积大致为
( )
A ．1 104 cm 2
B ．11.04 cm 2
C ．8.28 cm 2
D ．12 cm 2 解析：选B 由题意，可估计肥猪图案面积大约是：
S ＝1221×42×46＝11.04(cm 2)，故选B.
5．(2019·济南模拟)已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使
△APB 的最大边是AB ”发生的概率为12，则AD AB ＝( )
A.12
B ．14 C.32 D ．74
解析：选D 如图，由题意，知当点P 在CD 边上靠近点D
的四等分点时，EB ＝AB (当点P 超过点E 向点D 运动时，PB ＞
AB )．设AB ＝x ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，则BF ＝34x ，在Rt △
BFE 中，EF 2＝BE 2－FB 2＝AB 2－FB 2＝716x 2，即EF ＝74x ，所以AD AB ＝74.
6.一个圆及其内接正三角形如图所示，某人随机地向该圆内
扎针，则针扎到阴影区域的概率为________．
解析：设正三角形的边长为a ，圆的半径 R ，则R ＝33a ，所以正三角形的面积为34a 2，圆的面积S ＝πR 2＝13πa 2.由几何概型的概率计算公式，得针扎到阴
影区域的概率P ＝34a 213
πa 2＝334π.
★★答案★★：334π
7.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，有一动点在此长方
体内随机运动，则此动点在三棱锥A －A 1BD 内的概率为
________．
解析：设事件M 为“此动点在三棱锥A －A 1BD 内”则
P (M )＝V 三棱锥A －A 1BD
V 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1＝V 三棱锥A 1－ABD V 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1＝13AA 1·S △ABD V 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1＝
13AA 1·12S 矩形ABCD AA 1·S 矩形ABCD ＝16
. ★★答案★★：16
8．某人从甲地去乙地共走了500 m ，途中要过一条宽为x 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到；若物品不掉在河里，则能找
到．已知该物品能被找到的概率为2425，则河宽为________m.
解析：物品在途中任何一处丢失的可能性是相等的，所以符合几何概型的条
件．找到的概率为2425，即掉到河里的概率为125，则河流的宽度占总距离的125
，所以河宽x ＝500×125＝20(m)．
★★答案★★：20
9．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒(没有两灯同时亮)，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？
(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯．
解：在75秒内，每一时刻到达路口是等可能的，属于几何概型．
(1)P ＝
亮红灯的时间全部时间＝3030＋40＋5＝25； (2)P ＝亮黄灯的时间全部时间
＝575＝115； (3)P ＝不是红灯亮的时间全部时间＝黄灯或绿灯亮的时间全部时间
＝4575＝35. 10．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环．从外向内分为白色、黑色、蓝色、红色、靶心是金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122 cm ，靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中“黄心”的概率为多少？
解：因为射中靶面内任一点都是等可能的，
所以基本事件总数为无限个．
此问题属于几何概型，事件对应的测度为面积，
总的基本事件为整个箭靶的面积，
它的面积为π? ??
??12222 cm 2. 记事件A ＝{射中“黄心”}，它的测度为“黄心”的面积，它的面积为π? ??
??12.22 cm 2， P (A )＝“黄心”的面积箭靶的面积＝π? ????12.222π? ??
??12222＝1100，所以射中“黄心”的概率为1100. ‖层级二‖|应试能力达标|
1．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形的面积大于20 cm 2的概率为( )
A.16
B ．13 C.23 D ．45
解析：选C 设AC ＝x cm ，则BC ＝(12－x )cm ，若矩形的面积大于20 cm 2，
则x (12－x )＞20，解得2＜x ＜10，故所求概率P ＝10－212＝23.
2．在区间[－π，π]内随机取两个实数，分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π有零点的概率为( )
A.78
B ．34 C.12 D ．14
解析：选B 由题意，知点(a ，b )在边长为2π的正方形
边上及内部．要使函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π有零点，需满足
4a 2＋4b 2－4π≥0，即a 2＋b 2≥π，a 2＋b 2≥π表示以原点为圆
心，π为半径的圆及其外部，如图中阴影部分所示，所以其
面积为4π2－π2＝3π2
，所以函数f (x )有零点的概率为3π24π2＝34. 3．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n (n ≥3，n ∈N )边形内的概率为P n ，下列论断正确的是( )
A ．随着n 的增大，P n 减小
B ．随着n 的增大，P n 先增大后减小
C ．随着n 的增大，P n 增大
D ．随着n 的增大，P n 先减小后增大
解析：选C 根据几何概型的概率计算公式有P n ＝S 正n 边形S 圆
，而圆的面积固定，正n 边形的面积随n 的增大而增大，所以P n 也增大．
4.如图所示，有一套无线电监控设备，监控着圆心角为直
角的扇形OAB 区域，其半径为a km ，在半径OA ，OB 的中点
C ，
D 处的两个检测点有数据接收装置，其有效接收半径都为a 2，
只有当C ，D 两个检测点都有数据接收时，该处的监控才有效，
现在在扇形OAB 区域内任意选取一个点，则该点监控有效的概率是( )
A.12－1π B ．1π
C．
1－
2
πD．
2
π
解析：选A如图所示，两个半圆将扇形AOB分为四块区域，其面积分别
为S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝S扇形AOB＝1
4π·a
2＝
1
4πa
2.
又由图可知S3＝S扇形EDO＋S扇形ECO－S正方形OCED
＝1
8πa
2－
1
4a
2，
故由几何概型概率公式可得，所求概率P＝
S3
S扇形AOB
＝
1
8πa
2－
1
4a
2
1
4πa
2
＝
1
2－
1
π.故选
A.
5．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．解析：圆柱的体积V
圆柱
＝π×12×2＝2π是试验的全部结果构成的区域体
积．以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V
半球＝
1
2×
4π
3×1
3＝
2π
3，
则构成事件“点P到点O的距离大于1”的区域体积为2π－2π
3＝
4π
3.由几何概型
的概率公式，得所求概率P＝4π3
2π＝2 3.
★★答案★★：2 3
6．已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25.
(1)圆C的圆心到直线l的距离为________；
(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________．
解析：(1)根据点到直线的距离公式得d＝25
5＝5.
(2)设直线4x ＋3y ＝c 到圆心的距离为3，则|c |5＝3，取c ＝15，则直线4x ＋3y
＝15截圆所得的劣弧的长度和整个圆的周长的比值即所求的概率．由于圆的半径是23，则可得直线4x ＋3y ＝15截得的劣弧所对的圆心角为60°，故所求的概
率是16.
★★答案★★：(1)5 (2)16
7．两对讲机持有者张三、李四在某货运公司工作，他们的对讲机的接收范围是25 km ，下午3：00张三在基地正东30 km 处向基地行驶，李四在基地正北40 km 处也向基地行驶，则下午3：00后他们可以交谈的概率为________．
解析：记事件A ＝{下午3：00后张三、李四可以交谈}．设x ，y 分别表示张三、李四与基地的距离，则x ∈[0,30]y ∈[0,40]则他们的所有距离的数据构成有序实数对(x ，y )，则所有这样的有序实数对构成的集合为试验的全部结果．以基地为原点，正东、正北方向分别为x 轴、y 轴正方向建立坐标系(图略)，则长和宽分别为40 km 和30 km 的矩形区域表示该试验的所有结果构成的区域，它的总面积为1 200 km 2，可以交谈的区域为x 2＋y 2≤252的圆及其内部满足x ≥0，y ≥0
的部分，由几何概型的概率计算公式得P (A )＝14×π×2521 200＝25π192.
★★答案★★：25π192
8．设关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.
(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a 是从区间[0,3]上任取的一个数，b 是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
解：设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．
当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b .
(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．
事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝9
12＝
3
4.
(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．
所以所求的概率为P(A)＝3×2－
1
2×2
2
3×2
＝
2
3.
3.2.2 （整数值）随机数的产生 一、内容与解析 (一）内容：（整数值）随机数的产生 （二）解析：本节课要学的内容(整数值)随机数的产生，指的是利用计算器或计算机模拟实验去估计事件发生的概率,其核心模拟实验的思想,理解它关键就是要对整数值随机数的产生与随机事件的产生在某种程度上本质上是一样的.学生已经学习了随机数表和随机事件的概念,本节课的内容就是在此基础上的发展，是本学科的次要内容.教学的重点是掌握利用计算器或计算机EXCEL软件产生取整数值的随机数,解决重点的关键是设计和运用模拟方法近似计算概率 二、教学目标及解析 1.通过教学让学生了解产生（整数值）随机数的两种方法，并理解用计算器或计算机产生的（整数值）随机数的区别及用计算器或计算机产生（整数值）随机数的优点。 2.通过教师演示及学生亲自实践让学生掌握如何利用计算器或计算机EXCEL软件产生取整数值的随机数。 3.通过教学使学生学会设计和运用模拟方法近似计算概率，使学生体会现代科学技术对传统数学的影响。 三、问题诊断分析 在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是如何构造实验模型,产生这一问题的原因是实验是通过计算机去完成的，与现实的实验有所不同，具有虚拟性。.要解决这一问题,就是要让学生明白随机数的产生与随机事件的发生之间的联系。 四、教学支持条件分析 在本节课的教学中,准备使用计算器和计算机,因为有利于操作给学生看，同时有利于学生掌握方法. 复习上节课相关知识→用计算器产生取整数值的随机数→用计算机软件产生取整数值的随机数→设计和运用模拟方法解决例6→课堂练习→课堂小结 五、教学过程 问题1.回顾古典概型的特点及古典概型的计算公式 问题2.产生随机数的方法有几种？传统的方法有什么缺点？ 师生活动(小问题): 1.由试验产生随机数：例如产生1~10之间的随机整数，可以把10个完全相同的小球分别标上1，2，…，10，放入袋中，充分搅拌后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数。其优点是：产生的数是真正的随机数，一般当需要的随机数不是很多时，可以用此方法来产生；缺点是：当需要的随机数的量很大时，速度太慢，从面说明利用计算器（机）产生随机数的必要。 2.用计算器或计算机产生随机数：由计算器或计算机根据确定的算法产生随机数。优点是：速度比较快，适用于产生大量的随机数；缺点是：产生的随机数具有周期性（周期很长），具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，称为伪随机数。这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）
（整数值）随机数的产生 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是( ) A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点 B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0 C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变 D ．程序结束．出现2点的频率m n 作为概率的近似值 解析： 计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数(包括1,7)，共7个整数． 答案： A 2．小明同学的QQ 密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数字，由于长时间未登录QQ ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( ) A.1105 B.1104 C.1100 D.110 解析： 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数 字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为110 . 答案： D 3．袋子中有四个小球，分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计，直到第二次就停止概率为( )
C++中产生随机数种子对于初学者一直都很困惑．大家知道，在Ｃ中有专门的srand(N)函数可以轻松实现这一功能，然而在Ｃ＋＋中则要复杂一些．下面是笔者学习的一点心得，希望对大家能有所帮助．（这里我们依然要借助Ｃ标准库中的rand()函数） 函数说明： int rand(); :返回从[0,MAX)之间的随机整数，这里的ＭＡＸ与你所定义的数据类型而定；需#include
2）： srand(time(0)); //根据系统时间设置随机数种子 float x = rand() * x / RAND_MAX; //返回1/x 的概率 3）： srand(time(0)); //根据系统时间设置随机数种子 vector
C语言中产生随机数的方法 引例：产生10个[100-200]区间内的随机整数。 #include
2017级人教版数学必修3 编号：22 编制时间：2017/11/10 编制人：路杰 §3. 2.2古典概型 【学习目标】 理解概率模型的特点及应用，根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问题。 【重点难点】 重点：建立古典概型,解决简单的实际问题. 难点：从多种角度建立古典概型. 【预习案】 【导学提示】 教材助读 阅读教材P128-P130，找出疑惑之处. 复习：运用古典概型计算概率时，一定要分析其基本事件是否满足古典概型的两个条件： ①________________________________________; 2________________________________________. 一、新课导学 1、在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件（即一个试验结果）是人为规定的，要求每次试验__ _____________基本事件出现，只要基本事件的个数是___________,并且它们的发生是_____________ ，就是一个________________. 2、从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数，问题的解决就变得越简单. 二、合作探究 1、建立古典概率模型时，对基本事件的确定有什么要求？
2、从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，所有基本事件有哪些？这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是多少？ 【探究案】 例1假设银行卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？ 小结：求古典概型的步骤：(1)判断是否为古典概型.(2)列举所有的基本事件的总数n.(3)列举事件A所包 含的基本事件数m.(4)计算. 变式训练：某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只 球.（1）共有多少个基本事件？ （2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？
3.3.2 均匀随机数的产生 教材分析 本节内容是数学必修三第三章 概率 3.3.2均匀随机数的产生， 本节课在学生已经掌握几何概型的基础上，来学习解决几何概型问题的又一方法，本节课的教学对全面系统地理解掌握概率知识，对于培养学生自觉动手、动脑的习惯，对于学生辩证思想的进一步形成，具有良好的作用． 通过对本节课例题的模拟试验，认识用计算机模拟试验解决概率问题的方法，体会到用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题。 教学目标 重 点: 掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b ］上均匀随机数的产生。学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率。 难 点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中。 知识点：通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法。 能力点：利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题，理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率。 教育点：通过随机模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯，培养逻辑 思维能力和探索创新能力。 自主探究点：在信息技术环境下，通过算法解决大量重复模拟试验中的数据统计问题，得出问题的解的估计值，并由此进一步体会随机模拟方法、算法思想以及从特殊到一般的数学研究过程。 易错易混点：在计算器上用rand()产生（0,1）之间的随机数不是什么难事，但产生任意区间（a,b ）上的 随机数涉及线性变换，这是学生不易处理的问题，容易出错。 教具准备 多媒体课件 一、引入新课 复习提问： （1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？(4)列举几个简单的几何概型例子？ 【师生活动】 （1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等． （3）几何概型的概率公式： P （A ）=积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A （4）几何概型例子：长3米的绳子被剪刀随机剪一次，问两段长度都不小于1米的概率？在这个几何概型中，随机剪绳子可以抽象成数学模型：从区间（0,3）中随机取一个数，由此引出今天的学习的内容，均匀随机数。
课时作业(二十) （整数值）随机数（random numbers ）的产生 一、选择题 1．袋子中有四个小球，分别写有“巴”“西”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止．用随机模拟的方法估计直到第二次才停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“巴”“西”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计，直到第二次才停止概率为( ) A.15 B.14 C.13 D.12 ★★答案★★：B 2．用计算机模拟随机掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不． 正确的是( ) A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点 B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0 C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变 D ．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值 ★★答案★★：A 3．从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则这三人中恰有一名男生的概率是( ) A.310 B.35 C.25 D.13 ★★答案★★：A 4．从2,4,6,8,10这5个数中任取3个，则这三个数能成为三角形三边的概率是( ) A.25 B.710 C.310 D.35 ★★答案★★：C
人教A版高中数学必修三第三章3.2.2 (整数值)随机数的产生同步训练B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共7题；共14分) 1. （2分）(2018·安徽模拟) 2018年行平昌冬季奥运会与2月9~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟项长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为个，圆环半径为1，则比值的近似值为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高二下·泸县期末) 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A . B . C . D . 3. （2分） (2017高二下·临川期末) 将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为（） A .
C . D . 4. （2分）射击比赛中，每人射击3次，至少击中2次才合格，已知某选手每次射击击中的概率为0.4，且各次射击是否击中相互独立，则该选手合格的概率为（） A . 0.064 B . 0.352 C . .0544 D . 0.16 5. （2分）(2019·新宁模拟) 正方体盒子中有4个白球和3个红球，从中摸出一个球，该球为红球的概率是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高二下·九江期末) 2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.一名同学随机选择3门功课，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（） A . B .
求教:我的电子表格中rand()函数的取值范围是-1到1,如何改回1到0 回答：有两种修改办法： 是[1－rand()]/2， 或[1＋rand()]/2。 效果是一样的，都可生成0到1之间的随机数 电子表格中RAND()函数的取值范围是0到1，公式如下： =RAND() 如果取值范围是1到2，公式如下： =RAND()*(2-1)+1 RAND( ) 注解： 若要生成a 与b 之间的随机实数： =RAND()*(b-a)+a 如果要使用函数RAND 生成一随机数，并且使之不随单元格计算而改变，可以在编辑栏中输入“=RAND()”，保持编辑状态，然后按F9，将公式永久性地改为随机数。 示例 RAND() 介于0 到1 之间的一个随机数（变量） =RAND()*100 大于等于0 但小于100 的一个随机数（变量） excel产生60-70随机数公式 =RAND()*10+60 要取整可以用=int(RAND()*10+60) 我想用excel在B1单元个里创建一个50-80的随机数且这个随机数要大于A1单元个里的数值，请教大家如何编写公式！ 整数：=ROUND(RAND()*(80-MAX(50,A1+1))+MAX(50,A1+1),0) 无需取整数：=RAND()*(80-MAX(50,A1))+MAX(50,A1)
要求: 1,小数保留0.1 2,1000-1100范围 3,不要出现重复 =LEFT(RAND()*100+1000,6) 至于不许重复 你可以设置数据有效性 在数据-有效性设 =countif(a:a,a1)=1 选中a列设有效性就好了 其他列耶可以 急求excel随机生成数字的公式，取值要在38.90-44.03之间，不允许重复出现，保留两位小数，不允许变藏 =round(RAND()*5+38.9,2) 公式下拉 Excel随机数 Excel具有强大的函数功能，使用Excel函数，可以轻松在Excel表格产生一系列随机数。 1、产生一个小于100的两位数的整数，输入公式=ROUNDUP(RAND()*100,0)。 RAND()这是一个随机函数，它的返回值是一个大于0且小于1的随机小数。ROUNDUP 函数是向上舍入数字，公式的意义就是将小数向上舍入到最接近的整数，再扩大100倍。 2、产生一个四位数N到M的随机数，输入公式=INT(RAND()*(M-N+1))+N。 这个公式中，INT函数是将数值向下取整为最接近的整数；因为四位数的随机数就是指从1000到9999之间的任一随机数，所以M为9999，N为1000。RAND()的值是一个大于0且小于1的随机小数，M-N+1是9000，乘以这个数就是将RAND()的值对其放大，用INT 函数取整后，再加上1000就可以得到这个范围内的随机数。[公式=INT(RAND()*(9999-1000+1))+1000] 3、Excel函数RANDBETWEEN是返回位于两个指定数之间的一个随机数。使用这一个函数来完成上面的问题就更为简单了。要使用这个函数，可能出现函数不可用，并返回错误值#NAME?。 选择"工具"菜单，单击"加载宏"，在"可用加载宏"列表中，勾选"分析工具库"，再单击"确定"。接下来系统将会安装并加载，可能会弹出提示需要安装源，也就是office安装盘。放入光盘，点击"确定"，完成安装。 现在可以在单元格输入公式=RANDBETWEEN(1000,9999)。 最后，你可以将公式复制到所有需要产生随机数的单元格，每一次打开工作表，数据都会自动随机更新。在打开的工作表，也可以执行功能键F9，每按下一次，数据就会自动随机更新了。
数学：“(整数值)随机数的产生”的教学设计 一、内容和内容解析 本节课的内容是介绍利用计算器或计算机产生取整数值的随机数的方法，让学生初步学会利用计算器或计算机统计软件Excel产生随机（整数值）数进行模拟试验．它是在学生学习了随机事件、频率、概率的意义和性质以及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，为了让学生进一步体会用频率估计概率思想，同时也是为了更广泛、有效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容． 计算随机事件发生的概率，除了用古典概率的公式来计算外，还可以通过做试验或者用计算器、计算机模拟试验等方法产生随机数，从而得到事件发生的频率，以此来近似估计概率． 产生（整数值）随机数的方法有两种： （1）是由试验产生的随机数，例如我们要产生1~25之间的随机整数，我们把25个大小形状等均相同的小球分别标上1，2，3，…，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数．它的优点在于真正体现了随机性，缺点在于如果随机数的量很大，统计起来速度就会太慢；
（2）是用计算器或计算机产生的随机数，它的优点在于统计方便、速度快，缺点在于，计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性（周期很长），具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，是伪随机数． 教学中将结合具体实例，让学生了解随机数在一些随机模拟方法中的作用，加深对随机现象的理解，然后通过计算器（机）模拟估计古典概型随机事件发生的概率和建立非古典概型题求解． 用模拟方法来估计某些随机事件发生概率的必要性：通过大量重复试验，用随机事件发生的频率来估计其概率，但人工进行试验费时、费力，并且有时很难实现． 这部分内容是新增加的内容，是随机模拟中较简单、易操作的部分，所以要求每个学生会操作．利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数. 本节课的教学重点是了解随机数的概念，运用随机模拟的方法得到事件发生的频率，以此来近似估计概率． 二、目标和目标解析
[核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P 125～P 130，回答下列问题． 教材中的两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验； (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验． (1)试验(1)中的基本事件是什么？试验(2)中的基本事件又是什么？ 提示：试验(1)的基本事件有：“正面朝上”、“反面朝上”；试验(2)的基本事件有：“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”． (2)基本事件有什么特点？ 提示：①任何两个基本事件是互斥的； ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． (3)古典概型的概率计算公式是什么？ 提示：P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数 . 2．归纳总结，核心必记 (1)基本事件 ①定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件． ②特点：一是任何两个基本事件是互斥的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． (2)古典概型 ①定义：如果一个概率模型满足： (ⅰ)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (ⅱ)每个基本事件出现的可能性相等． 那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
②计算公式：对于古典概型，任何事件的概率为P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数. [问题思考] (1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？ 提示：不一定是，还要看每个事件发生的可能性是否相同，若相同才是，否则不是． (2)掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？ 提示：不是．因为骰子不均匀，所以每个基本事件出现的可能性不相等，不满足特点(ⅱ)． (3)“在区间[0, 10]上任取一个数，这个数恰为2的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是，因为在区间[0,_10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型． [课前反思] 通过以上预习，必须掌握的几个知识点： (1)基本事件的定义： ； (2)基本事件的特点： ； (3)古典概型的定义： ； (4)古典概型的计算公式： . 掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面朝上． [思考1] 这个试验共有哪几种结果？基本事件总数有多少？ 事件A ＝{恰有一次正面朝上}包含哪些试验结果？ 名师指津：共有正正、正反、反正、反反四种结果．基本事件有4个．事件A 包含的结果有：正反、反正． [思考2] 基本事件有什么特点？ 名师指津：基本事件具有以下特点：(1)不可能再分为更小的随机事件；(2)两个基本事件不可能同时发生． 讲一讲 1．先后抛掷3枚均匀的壹分，贰分，伍分硬币． (1)求试验的基本事件数；
均匀随机数的产生 教学目标： 1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯. 2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力. 教学重点： 掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率. 教学难点： 利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 教学方法： 讲授法 课时安排 1课时 教学过程： 一、导入新课 1、复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？ 2、在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生. 二、新课讲授： 提出问题 (1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？ (2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？ (3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？ (4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数. (5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生［0,1］上的均匀随机数. (6)［a,b］上均匀随机数的产生. 活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导. 讨论结果： (1)在一个试验中如果 a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型. 古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P（A）= 基本事件的总数数 所包含的基本事件的个 A . (2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,
最近做了一些Tencent及几家公司的面试题，发现有一种关于产生随机数的类型的题目。看到多有大牛们做出来，而且效率很高，也有不知道怎么做的，最近根据几个产生随机数的题目整理一下，发现所有的类似题目可以用一种万能钥匙解决。故分享，欢迎发表不同看法，欢迎吐槽。 题目一：给定能随机生成整数1到5的函数，写出能随机生成整数1到7的函数。 利用随机函数rand()函数生成一个等概率随机生成整数1到5的函数Rand5()，然后根据Rand5()生成Rand7()，代码如下： [cpp]view plaincopy 1.#include 3.3.2 均匀随机数的产生 限时练 周；使用时间17 年 月 日 ；使用班级 ；姓名 一、选择题 1.用计算器或计算机产生20个[0,1]之间的随机数x ，但是基本事件都在区间[－1,3]上，则需要经过的线性变换是( ) A.y ＝3x －1 B.y ＝3x ＋1 C.y ＝4x ＋1 D.y ＝4x －1 2.与均匀随机数特点不符的是( ) A.它是[0,1]内的任何一个实数 B.它是一个随机数 C.出现的每一个实数都是等可能的 D.是随机数的平均数 3.质点在数轴上的区间[0,2]上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间[0,1]上的概率为( ) A.14 B.13 C.12 D.以上都不对 4.一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m ，宽20 m 的长方形，海豚离岸边不超过2 m 的概率为(注：海豚所占区域忽略不计)( ) A.1150 B.2125 C.2375 D.1300 5.在线段AB 上任取三个点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率是( ) A.12 B.13 C.1 4 D.1 6.向图中所示正方形内随机地投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为( ) A.14 B.2536 C.25 144 D.1 7.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，人教版高中数学-必修3限时练 均匀随机数的产生