2012届高三数学二轮精品专题卷：专题三 平面向量

2012届高三数学二轮精品专题卷：专题三 平面向量

考试范围：平面向量

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知()0,1=a ,，()1,x b =，若2=?b a ，则x 的值为 （ ） A ．2 B ．4 C ．13-

D ．2

2．已知M 、P 、Q 三点不共线，且点O 满足=--OQ OP OM 4380，则下列结论正确的是 （ ）

A ．MQ MP OM --=

B ．MQ MP OM --=3

C ．MQ MP OM 4--=

D ．MQ MP OM 43+=

3．在三角形ABC 中，点P 在BC 上，且PC BP 2=，点Q 是AC 的中点，若()3,4=PA ，()5,1=PQ ，则BC = （ ） （1）()21,6-

B ．()7,2-

C ．()21,6-

D ．()7,2-

4．已知平面向量()1,2-=a ，()23,732-=+m b a ，且a ∥b ，则=-b a 62 （ ） A ．()4,2-- B ．()6,3-- C ．()1,2-

D ．()5,10-

5．如下图，在ABC △中，3==BC AB ，?=∠30ABC ，AD 是边BC 上的高，则AC AD ?的值等于 （ ）

A ．0

B ．

4

9 C ．4 D ．4

9-

6．已知向量()3,2=a ，()4,1=+b a ，则b 在a 方向上的投影等于 （ ）

A ．1313-

B ．

13

13

C ．2

2-

D ．2

7．在ABC △中，1=?AC AB ，3-=?BC AB 则AB 边的长度为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

8．若2=a ，1=b ，且()()b a b a +⊥-22，则a 与b 的夹角余弦是

（ ）

A ．2

3 B ．

3

2

C ．2

1-

D ．2

3-

9．已知平面向量()2,1-=a ，()3,4-=b ，则b a λ-的最小值是 （ ）

A ．1

B ．5

C ．10

D ．5

10．在直角坐标系xOy 中，已知点()0,1A ，()4,3B ，已知点C 在AOB ∠的平分线上，5=，则C

点坐

标

是

（ ）

A ．()2,1

B ．()1,2

C ．()2,1--

D ．()1,2--

11．设平面向量()2,1=a ，()y b ,2-=，若b a ⊥，则b a +3等于 （ ）

A ．25

B ．6

C ．17

D ．26

12．已知平面内的向量OA ，OB 满足：2=，()()

0=-?+OB OA OB OA ，且OB OA ⊥，又

OB OA OP 21λλ+=，101≤≤λ，212≤≤λ，则满足条件点P 所表示的图形面积是

（ ） A ．8 B ．4 C ．2

D ．1

13．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，若OB a OA a OC 20131+=，且满足条件CB AC 2=，则{}n a 中前

2013项的中间项是 （ ） A ．

2

1 B ．1 C ．2012

D ．2013

14．已知向量()y x a ,=，()2,1-=b ，满足()b b a ⊥+2，()a b -3∥b ，则a = （ ） A ．)1,2

1(-

B ．)0,1(

C ．)2

1

,23(

D ．)1,0(-

15．已知关于x 的方程:022=+?+?OC x OB x OA （x ∈R ），其中点C 为直线AB 上一点，O 是直线AB 外一

点

，

则

下

列

结

论

正

确

的

是

（ ）

A ．点C 在线段A

B 上

B ．点

C 在线段AB 的延长线上且点B 为线段AC 的中点 C ．点C 在线段AB 的反向延长线上且点A 为线段BC 的中点

D ．以上情况均有可能

二、填空题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.将答案填在题中的横线上）

16．已知2=a ，2=b ，|a +b |=32，则a 与b 的夹角为 ． 17．在平行四边形ABCD 中，若()4,0=AB ，()4,2=AC ，则BD AD ?= ． 18．已知向量(1,3),(3,)x y =-=a b ，若a ⊥b ，则xy 的最大值为 ．

19．ABC △内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且=++OC OB OA 220，则

= ．

20．已知向量()θθsin ,cos =m ，()??sin ,cos =n ，4

π

?θ=-，则向量m 与向量n 的夹角

是 ．

21．已知向量()1,sin θ=a ，()1,cos sin 22θθ-=-b a ，则||b a -的最大值为 ．

22．已知1e ，2e 是夹角为π3

2的两个单位向量，212e e a -=，21e e k b += 若a ?b =0，则k 的

为 ．

23．已知向量()2,2=m ，??

?

?

?

-

-=21,2n ，直线l 过点()1,3-A 且直线的方向向量与向量n m 2+垂直，则直线l 的方程为 ． 24．给出下列命题：

①已知向量a ，b ，c 均为单位向量，若=++c b a 0，则2

1=

?b a ；

②ABC △中，必有=++CA BC AB 0；

③四边形ABCD 是平行四边形的充要条件是DC AB =；

④已知P 为ABC △的外心，若=++PC PB PA 0，则ABC △为正三角形． 其中正确的命题为 ．

25．设()0,11-F ，()0,12F 是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，且2=

a ，点P 在椭圆上，则

PO PF ?1的取值范围是 ．

26．设锐角ABC △的三内角A ，B ，C ，向量(

)

1,cos 3sin -+=A A m ，??? ?

?

=23,sin A n ，且n m ⊥则

角A 的大小为 ．

27．已知点P 是ABC △所在平面内的一点，且0253=++PC PB PA ,设ABC ?的面积为S ，则

PAC ?的面积为 ．

28．已知ABC ?的角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设向量()b a m

,=，()2,2--=a b n ，

且n m ⊥，

2

=c ，则ABC ?的周长的最小值是 ．

29．设函数()1121++??

?

??=x x x f x

，0A 为坐标原点，n A 为函数()x f y =图象上横坐标为n （n ∈N *）的点，

向量∑

=-=

n

k k k n A A a 1

1，向量)0,1(=i ，设n θ为向量n a 与向量i 的夹角，满足

∑

=n k k 1

tan θ＜3

5

的最大整数n 是

．

30．已知双曲线222=-y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的动直线与双曲线相交于A ，B 两点．则满足O F B F A F M F 1111++=的动点M 的轨迹方程为 ．

2012届专题卷数学专题三答案与解析

1．【命题立意】考查数量积的坐标运算，属于基础题．

【思路点拨】从数量积的坐标运算做为入手点，不难得到x 的取值．

【答案】D 【解析】依题意，()()2

1,0,1==?=?x x b

a

,x =2，选择D ．

2．【命题立意】本题考察了向量的线性运算和平面向量基本定理．

【思路点拨】根据向量的线性运算，不难把向量OM 用MP 与MQ 表出．

【答案】D 【解析】依题意，由=--OQ OP OM 4380

得?

?

? ??-+??? ??-=OM OQ OM OP OM

43，即MQ

MP OM

43+=，

故选D ．

3．【命题立意】考查平面向量线性运算和坐标运算．

【思路点拨】首先借助向量的线性运算用已知向量表示未知相关向量，然后借助坐标运算求解．

【答案】A 【解析】由题意知，()()()2,33,45,1-=-==-AQ PA PQ ,又因为点Q

是AC 的中点，所以QC

AQ

=,

所以()()()7,22,35,1-=-+=+=QC PQ PC

,因为PC BP 2=所以()()21,67,233-=-==+=PC PC BP BC ．

4．【命题立意】考查了向量的坐标运算，向量共线的充要条件．

【思路点拨】借助a

∥b

的充要条件，求出m 的值，然后按照坐标运算得出2a

-6b

．

【答案】C 【解析】由

a

()1,2-=，

()23,732-=+m b a 得()m b ,1=又因为，a

∥b

，得()0112=?--?m ，于是2

1-

=m

，

所以()()()1,23,62,462-=---=-b a ，故选C ．

5．【命题立意】本题考查向量数量积运算性质和向量的线性运算．

【思路点拨】充分利用已知条件的3

==BC AB

，?

=∠30ABC

，借助数量积的定义求出．

【答案】B 【解析】因为3==AC AB ，?

=∠30ABC ，AD 是边BC 上的

高,

2

3=

AD 4

9=

=∠=?CAD AC AD .

6．【命题立意】本题考查向量数量积的投影的意义,数量积的坐标运算以及向量夹角公式．

【思路点拨】首先明确a 在b ，结合数量积坐标运算与夹角公式，不难得出

最后的结果．

【答案】B 【解析】由条件()3,2=a ，()4,1=+b a ，不难得到()1,1-=b ,b 在a 方向上的投

为

13

13．

7．【命题立意】考查了向量的线性运算与向量数量积的运算和相关性质考查．

【思路点拨】首先借助利用向量的线性运算表示AC ，而后借助数量积运算律和性质解决长度问题．

【答案】A 【解析】因为1

32

=-=??

? ??+?=?AB

BC AB AB AC

AB ,2

,即AB 边的长度为2．

8．【命题立意】本题考查向量垂直的充要条件与向量的夹角公式的应用．

【思路点拨】首先利用向量的垂直的充要条件，求出b a ?，再利用向量的夹角公式计算夹

角的余弦值．

【答案】B 【解析】由??

? ?

?+⊥??

? ?

?-b a b a 2得022=??

? ?

?+???? ?

?-b a b a ，∴2

2232

2

=-=?b

a

b a ，即3

2=

?b a 2

，

1，

3

2∴．

9．【命题立意】本题考查向量坐标运算及向量模的运算．

【思路点拨】可以以向量的坐标运算作为切入点，也可以数形结合转化为点到直线的距离．

【答案】A 【解析】由于

5

202522

2

2

2

+-=?-+=λλλλb a b

a

，当5

2=

λ

取最小值1，的最小值为1，故选A ．也可以转化为点()2,1-A 到直线043=+y x 的距离，即15

2

413=?-?=

d

．

10．【命题立意】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量加法的平行四边形法则．

【思路点拨】设OA A O λ='，OB B O μ='，若四边形B C A O ''是菱形，则点C 在AOB ∠的平分线上，由此

找到解题思路．

【答案】B 【解析】构造向量()0,5='A O ，∴()

t t OB A O t OC

4,8=??

? ??+'=，5

，解得4

1=

t

，

()1,2=∴OC ．

11．【命题立意】考查向量垂直的充要条件和向量模的运算．

【思路点拨】首先利用向量垂直的充要条件计算y 的取值，按照向量模的坐标运算公式不难得出最后结果．

【答案】A 【解析】b a ⊥，则()1

0221=?

=+-?y y ，从而()()()71122133,,,b a =-+?=+，2

53=+a ．[来源: ]

12．【命题立意】本题考查数量积运算和向量垂直的充要条件、不等式组表示平面区域．

【思路点拨】先根据向量的坐标运算得到不等式组，然后根据不等式组画出平面区域，不难知道正确答案．

【答案】B 【解析】如图，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，

建立平面直角坐标系，因为0=??

? ??-???? ?

?

+OB OA OB OA 即2

2

OB

OA

=,2

=则

()0,2A ，()2,0B 设()y x P ,，则由OB

OA OP

21λλ+=得

)2,2()2,0()0,2(,2121λλλλ=+=）（y x ，所以??

?==2222λλy x ，因为??

?≤≤≤≤∴??

?≤≤≤≤4

22

0211

021y x λλ，故点P 的集合为{}42,20|,≤≤≤≤y x y x ）（，表示正方形区域（如图

中阴影部分所示），所以面积为224?=．

13．【命题立意】本题考查了向量线性运算、向量共线的充要条件，等差中项性质的应用．

【思路点拨】A ，B ，C 三点共线的充要条件是OC OA OB λμ=+

且1λ

μ+=，进一步借助等差中

项的性质求解．[来源: ]

【答案】A 【解析】依题意，由条件2A C C B =

，所以A ，B ，C 三点共线，又12013OC a OA a OB =+

，借助共线充要条件的120131a a +=，}{n a 中前2013项的中项为1007a ，根据等差中项公式1007120132a a a =+，故10071

2a =，选择A ．

14．【命题立意】本题主要考查向量的坐标表示和运算，平面向量垂直和平行的判定.

【思路点拨】根据垂直和平行的坐标表示不难得出向量a

的坐标所满足的关系，进而得出

a

的坐标.

【答案】A 【解析】由已知条件知，2a

+b =)22,12(-+y x ，3b

－a

=)

6,3(y x -

--，由于b b a

⊥+)2(，

()

a

b

-3∥b

，可得

??

??--=-?-=-?-+?+1)6()2()3(0)2()22(1)12(y x y x 得到??

?=+=+-0

20542y x y x ，解得??

???

=-

=12

1y x 因此)

1,21(-

=a .

15．【命题立意】本题考查向量的线性运算及三点共线的条件及探究能力．[来源: ]

【思路点拨】先由三点共线的条件确定x 值,代入原式利用向量的线性运算化简即可．

【答案】B 【解析】据题意由于A ,B ,C 三点共线,故由22OC OA x OB x =-?-?

,可得221x x --=,解之得

1-=x ,即2O C O A O B

=-+

,化简整理可得:OC OB OB OA BC AB -=-?=

,故点C 在线段AB 的延长线

上且点B 为线段AC 的中点．

16．【命题立意】本题考查了平面向量的数量积的性质、模的运算和向量夹角公式. 【思路点拨】首先借助模的性质22|

|a a =，得到a b ?

，进一步借助夹角公式得出夹角.

【答案】

3

π【解析】因为2=a

，2=b

所以由122)(222=+?+=+b b a a b a

可得2=?b a

，设a

与b

的

夹角为θ，又因为|a |＝2，|b |＝2则1cos ,2

3

a b a b

π

θθ?===

故.

17．【命题立意】考查平面向量的线性运算和平面向量的坐标运算．

【思路点拨】首先借助向量的线性运算用向量AC AB 、

表示向量BD AD 、,而后借助向量线性运算得出结论．

【答案】4【解析】()0,2=-==AB AC BC AD ，()4,2-=-=AB AD BD ．故()()44,20,2=-=?BD AD ．

18．【命题立意】本题考查向量垂直的充要条件以及基本不等式的应用.

【思路点拨】首先借助向量垂直的充要条件得到x 、y 之间的关系，借助基本不等式求最值.

【答案】4

1【解析】因为a ⊥b ，所以0=?b a

，则有033)1(=?+?-y x ，即1=+y x .又因为

4122

=

??

?

??+≤y x xy ，当且仅当y

x =

时，“=”成立，即当2

1=

=

y x 时，xy 的最大值为

4

1.

19．【命题立意】本题考查平面向量的数量积、向量模的运算．

，因此只要通过条件式求出OB OA ?，

即可解答． 【答案】

2

10【解析】由0

22=++OC OB

OA 得OC

OB

OA 22-=+，两边平方得

4OB OA -=+?+1

=，所以4

1-

=?OB OA ，

2

10141212

2=

+??

? ??-?-=

．

20．【命题立意】本题考查向量的坐标运算与向量夹角公式、和角或差角的余弦公式．

【思路点拨】借助向量的坐标运算计算出n m ?，在这儿充分结合差角的余弦公式，再利用向量的夹角公式

=θ

cos ,进而求出夹角．

【答案】

4

π【解析】因为()()()?θ?θ?θ??θθ-=+=?=?cos sin sin cos cos sin ,cos sin ,cos b a ，设向量a

与向量b 的夹角为α，则()4

π=-=αcos cos cos

φθ

,又πα≤≤0，所以4

π

α=

．

21．【命题立意】考查向量的模以及三角函数辅助角公式的应用，属于知识的综合考查，

【思路点拨】首先借助向量的坐标运算求出b a -，而后借助向量的模与辅助角公式化简

整理，进而求出

最大值．

【答案】

2【解析】因为()1,sin θ=a ，()1,cos sin 22θθ-=-b a 所以

()

()0,cos sin 2θθ-=-=--b a a b a 2

42≤

π-

=

θ-θ=）（θsin cos sin ，-2．

22．【命题立意】本题考查向量的数量积的概念、运算与向量的垂直的坐标表示．

【思路点拨】利用向量的数量积运算性质和向量的数量积的定义不难得出结论．

【答案】45

【解析】因为

()2

2

212

1

21212212e e e k e k e e k e e b a -??

? ???-+=??

? ??+???? ??-=?，1

==，2

12

1-

=?e e ，

所以0

22

12=--

k ，即4

5=

k

．

23．【命题立意】本题考查向量的坐标运算、向量垂直充要条件与求直线方程的方法，属于

对数学知识综合应用．

【思路点拨】首先根据向量垂直计算出直线方程斜率，再利用直线的点斜式求出直线方程．

【答案】072=--

y x 【解析】由()1,22-=+n m

，

可知l 的方向向量为()2,1=v ．即直线的斜率为2=k ，根据直线的点斜式方程得()321-=+x y ，故得直线的方程为0

72=--y x ．

24．【命题立意】本题考查向量的基本概念、平面向量线性运算即加法、减法运算．

【思路点拨】充分利用向量的知识逐一判断．[来源: ]

【答案】②③④【解析】命题①错误，2

1-

=?b a ；命题②③④都是正确的．

25．【命题立意】考查向量数量积的坐标运算、椭圆的几何性质．

【思路点拨】首先把向量PO PF 、

1坐标化，然后按照向量数量积坐标运算计算PO PF ?1，注意到点P 在椭圆上利用自变量的取值范围，求得PO PF ?1取值范围．

【答案】??

????+

22,2

1

【解析】

由已知条件不难得到椭圆的方程为122

2

=+y x ，设P (x ，y )，[来源:金太阳新

课标资源网 ]

则PO PF ?1＝),(),1(y x y x --?---＝x 2＋x ＋y 2＝x 2＋x ＋1-

2

1x 2＝

2

1x 2＋x ＋1＝

()2

112

12

+

+x ，

[

]2

,2-

∈x ,∴所求范围为??

???

?+

22,2

1．

26．【命题立意】本题考查向量的坐标运算与向量垂直的充要条件、三角恒等变换，属于知

识交汇处考察，是考试的热点．

【思路点拨】由已知条件n m ⊥，得到关于A 的关系式，借助三角恒等变换，算出A sin ，借助

三角形的特征，不难得出最后的结论． 【答案】

3

π

【解析】因为n m ⊥，则()

2

3sin cos 3sin

=-

+A A A ，即2

3cos sin 3sin 2

=

+A A A ,所

2

32sin 2

32

2cos 1=

+

-A A

，即

1

2cos 2

12sin 2

3=-

A A ，即162sin =??

?

?

?

-

πA ,又因为

A 是锐角，则2

62ππ=

-

A ，

所以

3

π

=

A ．

27．【命题立意】本题考查向量的线性运算．

【思路点拨】求解的关键是对0

253=++PC

PB PA 的转变，我们所根据的原理是对于有

()0

=+++PC n PB n m PA m 这样的关系，则可以转换为

??

? ?

?+-=??

? ?

?+PC PB n PB PA m ，借

助BC AB 、的中点为N M 、，转化为求解为PM 与PN 共线，进而求得PAC S ?．

【答案】

2

S 【解析】如图，由0

253=++PC

PB PA ，则?

?

? ??+-=??

? ?

?+PC PB

PB PA 23，则

2

22

3??

?

??+?

-=??

? ??+?

PC PB PB PA ．设BC AB 、的中点为N M 、，

2

??

? ??+=

PB PA PM ,2

??

?

??+=

PC PB PN

，即PN

PM

23-=则点P 在中位线MN 上,则PAC ?的面积是ABC ?的面

积的一半．

28．【命题立意】本题考查向量的坐标运算、垂直的充要条件和余弦定理及均值不等式的综合应用．

【思路点拨】首先借助向量垂直得到相应的三角形边之间等量关系，借助余弦定理得到ab ，进而确定均值不等式确定b a +的最小值．

【答案】6【解析】由题意可知0=?n m ，即0)2()2(=-+-a b b a ，ab b a =+∴，由余弦定理可

()ab

b a ab b a 342

2

2

-+=-+=得()0432=--+ab b a 即()0432=--ab ab ，所以4

=ab

（舍去1

-=ab

），故三

角形周长6

222=+≥++=++ab b a c b a ．

29．【命题立意】本题考查向量的运算及数列求和知识的综合应用.

【思路点拨】确定

n A 的坐标,进而确定向量n a 与向量i

的夹角n θ的通项公式,然后根据通项公式求

和解答即可.

【答案】3【解析】据题意可得

????

?

??++

??? ??==+++=-1121,012110n n n A A A A A A A A a n n n n n ,故

()1121tan ++

??

?

??=n n n

n θ,因此

()???? ??+++?+?+??? ??++??? ??+??? ??=∑=11321211212121tan 2

1

n n n

n

k k

θ

??? ??

+-++-+-+-??

??

??-=11131212112

1121121n n n 1

112

11+-

+-

=n n

1

12

12+-

-

=n n

,据题意令1

12

12+-

-

n n

＜

3

5，易验证知满足不等式的最大正整数值为3.

（2）【命题立意】本题考查向量的线性运算、中间变量法求曲线方程.

【思路点拨】首先借助向量线性运算得到中间变量和最终变量之间的关系，而后利用中间变量法得到

曲线方程． 【答案】()4

62

2=-

-y

x 【解析】由条件不难知道()0,2)0,2(21F F 、-,设()11,y x A ，()22,y x B ，()y x M ,，则

()y x M F ,21+=，()111,2y x A F +=，()221,2y x B F +=，()0,21=O F ，O

F B F A F M F 1111++=得??

?+=++=+2

12162y y y x x x ，

即??

?=+-=+y

y y x x x 21214，于是

AB

的中点坐标为??

?

?

?-2,

2

4

y x ，当AB 不与x 轴垂直时，

8

2

2

422

121-=--=

--x y x y

x x y y ，

即

()21218

x x x y y y --=

-，又因为

B

A 、两点在双曲线上，所以

2

2

121=-y x ，

2

2

222=-y x ，两式相减得

()()()()

21212121y y y y x x x x +-=+-，()()()y

y y x x x 21214-=--，将

()21218

x x x y y y --=

-代人上式，化简得

()462

2=--y x ．当AB 与x 轴垂直时，2

21

==x x ，求得()0,8M ，也满足上述方程．所以点M 轨迹方程

是()4

62

2=-

-y

x ．

2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案

高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有 （ ） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（ ） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =， 则6b 的值 （ ） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要 条件是 （ ） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的 值 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（ ） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于 （ ） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色， 则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值 （ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-

20高考数学平面向量的解题技巧

第二讲平面向量的解题技巧 【命题趋向】 由2007年高考题分析可知： 1．这部分内容高考中所占分数一般在10分左右． 2．题目类型为一个选择或填空题，一个与其他知识综合的解答题． 3．考查内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主． 【考点透视】 “平面向量”是高中新课程新增加的内容之一，高考每年都考，题型主要有选择题、填空题，也可以与其他知识相结合在解答题中出现，试题多以低、中档题为主． 透析高考试题，知命题热点为： 1．向量的概念，几何表示，向量的加法、减法，实数与向量的积． 2．平面向量的坐标运算，平面向量的数量积及其几何意义． 3．两非零向量平行、垂直的充要条件． 4．图形平移、线段的定比分点坐标公式． 5．由于向量具有“数”与“形”双重身份，加之向量的工具性作用，向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合，综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题，处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等． 6．利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化，向量模的运算转化为向量的运算等；利用数形结合思想将几何问题代数化，通过代数运算解决几何问题．【例题解析】 1. 向量的概念，向量的基本运算 (1)理解向量的概念，掌握向量的几何意义，了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件. (4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.

(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件. (6)掌握平面两点间的距离公式. 例1（2007年北京卷理）已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且 2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么（ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r 命题意图:本题考查能够结合图形进行向量计算的能力． 解： 22()(,22.OA OB OC OA DB OD DC OD DB DC OA OD AO OD ∴∴++=++++=-+==)=0,0,u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 故选A ． 例2．（2006年安徽卷）在ABCD Y 中，,,3AB a AD b AN NC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r ，M 为BC 的中点，则MN =u u u u r ______.（用a b r r 、表示） 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法,以及实数与向量的积. 解：343A =3()AN NC AN C a b ==+u u u r u u u r u u u r u u u r r r 由得，12 AM a b =+u u u u r r r ， 所以,3111()()4 2 4 4 MN a b a b a b =+-+=-+u u u u r r r r r r r . 例3．（2006年广东卷）如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量 =CD ( ) （A ）BA BC 2 1+- （B ） BA BC 2 1-- （C ） BA BC 2 1- （D ）BA BC 2 1+ 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法运算能力. 解：BA BC BD CB CD 2 1+-=+=，故选A. 例4． ( 2006年重庆卷)与向量a r =71,,22b ? ?= ???r ?? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ?? ?- ??53,5 4 (B) ?? ?- ??53,5 4或?? ? ??-53,54 （C ）?? ?- ??31,3 22 （D ）?? ?- ??31,3 22或?? ? ? ?- 31,3 22 命题意图: 本题主要考查平面向量的坐标运算和用平面向量处理有关角度的问题. 解：设所求平面向量为,c r 由433,,, 1. 555c c ???? =-= ? ?????r 4或-时5 另一方面,当222274134312525,,cos ,. 55271432255a c c a c a c ?? ?+?- ?????? =-=== ????????????+++- ? ? ? ?????????r r r r r r r 时

高考数学平面向量试题汇编

高考数学平面向量试题汇编 已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么 （ Ａ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r （辽宁3） 若向量a 与b 不共线，0≠g a b ，且?? ??? g g a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ D ） A ．0 B ． π6 C ． π3 D ． π2 （辽宁6） 若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ A ） A ．(12)--， B ．(12)-， C ．(12)-， D ．(12)， （宁夏，海南4） 已知平面向量(11) (11)==-，，，a b ，则向量13 22 -=a b （ Ｄ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．(12)， （福建4） 对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ B ） A ．若=0g a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若2 2 =a b ，则=a b 或-a =b D ．若g g a b =a c ，则b =c （湖北2）

将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ，a 平移，则平移后所得图象的解析式为 （ Ａ ） Ａ．π2cos 234x y ?? =+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? （湖北文9） 设(43)=，a ， a 在 b 上的投影为2 ，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（ Ｂ ） A ．(214)， B ．227? ?- ???， C ．227??- ??? ， D ．(28)， （湖南4） 设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ A ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b （湖南文2） 若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ） A ．EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B ．EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r C ．EF OF OE =-+u u u r u u u r u u u r D ．EF OF O E =--u u u r u u u r u u u r （四川7） 设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向 在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 （ A ） (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （天津10） 设两个向量22 (2cos )λλα=+-，a 和sin 2 m m α? ?=+ ?? ? ，b ，其中m λα，，为实数．若2=a b ，则 m λ 的取值范围是（ Ａ ） Ａ．[-6，1] Ｂ．[48]， Ｃ．（-6，1] Ｄ．[-1，6] （浙江7）

高三数学数列专题训练(含解析)

数列 20．（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 满足：22,5642=+=a a a ，数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ，设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 （Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式； （Ⅱ）求满足1413<

（1）求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率； （2）以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数，求ξ的分布列及其数学期望E ξ． 18．解：（1）设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 （2）QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为（必须写出分布列, 否则扣1分） ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=，所求期望值为5． (12) 20.∵a 2=5，a 4+a 6=22，∴a 1+d=5，（a 1+3d ）+（a 1+5d ）=22， 解得：a 1=3，d=2． ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得：b 1=a 1=3， 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=（n+1）a n+1， ∴2n b n+1=（n+1）a n+1一na n ． ∴2n b n+1=（n+1）（2n+3）－n （2n+1）=4n+3，

高三数学平面向量知识点与题型总结(文科)

知识点归纳 一.向量的基本概念与基本运算 1、向量的概念： ①向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． ②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行 ③单位向量：模为1个单位长度的向量 ④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量 ⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量 2、向量加法：设,AB a BC b == ，则a +b =AB BC + =AC （1）a a a =+=+00；（2）向量加法满足交换律与结合律； AB BC CD PQ QR AR +++++= ，但这时必须“首尾相连” ． 3、向量的减法： ① 相反向量：与a 长度相等、方向相反的向量，叫做a 的相反向量 ②向量减法：向量a 加上b 的相反向量叫做a 与b 的差，③作图法：b a -可以表示为从b 的终点指向a 的终点的向量（a 、b 有共同起点） 4、实数与向量的积：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，它的长度与方向规定如下： （Ⅰ）a a ?=λλ； （Ⅱ）当0>λ时，λa 的方向与a 的方向相同；当0<λ时，λa 的方向与a 的 方向相反；当0=λ时，0 =a λ，方向是任意的 5、两个向量共线定理：向量b 与非零向量a 共线?有且只有一个实数λ，使得b =a λ 6、平面向量的基本定理：如果21,e e 是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数21,λλ使：2211e e a λλ+=，其中不共线的向量21,e e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 二.平面向量的坐标表示 1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量a 可表示成a xi yj =+ ，记作a =(x,y)。 2平面向量的坐标运算： (1) 若()()1122,,,a x y b x y == ，则()1212,a b x x y y ±=±± (2) 若()()2211,,,y x B y x A ，则()2121,AB x x y y =-- (3) 若a =(x,y)，则λa =(λx, λy) (4) 若()()1122,,,a x y b x y == ，则1221//0a b x y x y ?-= (5) 若()()1122,,,a x y b x y == ，则1212a b x x y y ?=?+? 若a b ⊥ ，则02121=?+?y y x x

高考数学平面向量及其应用习题及答案

一、多选题 1．给出下列结论，其中真命题为（ ） A ．若0a ≠，0a b ?=，则0b = B ．向量a 、b 为不共线的非零向量，则22 ()a b a b ?=? C ．若非零向量a 、b 满足2 2 2 a b a b +=+，则a 与b 垂直 D ．若向量a 、b 是两个互相垂直的单位向量，则向量a b +与a b -的夹角是2 π 2．在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6 A a c π ===则角C 的大小 是( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 56 π D ． 23 π 3．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（ ） A ．()25,4a b += B ．2b = C ．a 与b 的夹角为45° D ．() //2a a b + 4．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C += C ．3OA OB OC ++= D ．ED 在BC 方向上的投影为 76 5．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ） A ．在ABC 中，a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C B ．在ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则a ＝b C ．在ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B ，若A ＞B ，则sin A ＞sin B 都成立 D ．在ABC 中， sin sin sin +=+a b c A B C 6．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A ．已知A 、 B 、 C 是平面中三点，若,AB AC 不能构成该平面的基底，则A 、B 、C 共线 B ．若a b b c ?=?且0b ≠，则a c = C ．若点G 为ΔABC 的重心，则0GA GB GC ++= D ．已知()1 2a =-，，()2,b λ=，若a ，b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为1λ< 7．在△ABC 中,若cos cos a A b B =,则△ABC 的形状可能为( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.

平面向量(沪教版)

专题：平面向量的概念 知识梳理 1．向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.例如：力，速度。 2．表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量 的方向.用小写字母a ，b …或用AB ，BC ，…表示. 注意：我们用有向线段表示向量，而不能认为向量就是一个有向线段. 3．模：向量的长度叫向量的模，记作a 或AB .向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. 4．零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0 ；零向量的方向不确定. 注意：0和0 是不同，0是一个数字，0 代表一个向量，不要弄混. 5．单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.a a a =0 注意：单位向量不是只有一个，有无数多个，如果把它们的起始点重合，终止点刚好可以构成一个单位圆。 6．共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线. 注意：由于向量可以进行任意的平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向 量平行向量和共线向量是一个意思，对于两个非零向量b a ,，若存在非零常数λ使b a λ=是b a ∥的充 要条件. 7．相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量. 练习：★判断下列命题的真假 1、平行向量的方向一定相同的. ( × ) 解：有可能方向相反. 2、与零向量相等的向量必定是零向量. ( √ ) 3、零向量与任意的向量方向都相同。 ( √ ) 4、向量就是一条有向的线段。 ( × ) 5、若m n =，n k =，则m k =. ( √ ) 6、若,b a =，则.0=-b a (× ) 解：注意区分0和零向量.

高考数学平面向量及其应用习题及答案 百度文库

一、多选题 1．在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6 A a c π ===则角C 的大小 是( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 56 π D ． 23 π 2．已知点()4,6A ，33,2 B ??- ?? ? ，与向量AB 平行的向量的坐标可以是（ ） A ．14,33?? ??? B ．97,2?? ??? C ．14,33?? - - ??? D ．(7，9) 3．在ABC 中，AB =1AC =，6 B π =，则角A 的可能取值为（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 2 π 4．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（ ） A ．()25,4a b += B ．2b = C ．a 与b 的夹角为45° D ．() //2a a b + 5．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C += C ．3OA OB OC ++= D ．ED 在BC 方向上的投影为 76 6．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=?，则下列叙述正确的是（ ） A ．ABC 的外接圆的直径为4. B ．若4A C =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC = D ．若满足条件的ABC 有两个，则24AC << 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，b ＝15，c ＝16，B ＝60°，则a 边为（ ） A ． B ． C ．8 D ． 8．ABC 中，4a =，5b =，面积S =c =（ ） A B C D ．9．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八

山东省高考数学一轮基础复习：专题12 平面向量

山东省高考数学一轮基础复习：专题 12 平面向量
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2016 高一下·黑龙江期中) 已知△ABC 中，D 是 BC 边的中点，过点 D 的直线分别交直线 AB、AC 于点 E、F，若 =λ ， =μ ，其中 λ＞0，μ＞0，则 λμ 的最小值是（ ）
A.1
B.
C.
D.
2. （2 分） (2019 高一下·湖州月考) 与向量
方向相反的单位向量是（ ）
A.
B.
C.
D.
或
3. （2 分） 如图所示，M，N 是函数
上运动，当△MPN 面积最大时
， 则 ω＝
（ω＞0）图像与 x 轴的交点，点 P 在 M，N 之间的图像 （）
第 1 页 共 18 页

A.
B.
C.
D.8
4. （2 分） (2018 高一下·集宁期末) 如图所示，点 ， ， 是圆 上的三点，线段
交于圈内一点 ，若
，
，则 （ ）
与线段
A. B. C. D. 5. （2 分） 如图，△ABC 中，∠C =90°，且 AC＝BC＝4，点 M 满足
，则
＝（ ）
A.2
第 2 页 共 18 页

B.3 C.4 D.6 6. （2 分） (2017 高二上·驻马店期末) 若 0＜x＜1，则 A.2 B . 1+2 C . 2+2 D . 3+2
的最小值为（ ）
7. （2 分） (2018 高二上·鄂尔多斯月考) 双曲线
的面积为 ，则
等于（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
的两个焦点为
，点 P 在双曲线上，
8. （2 分） 已知 D 为
的边 BC 的中点，
所在平面内有一点 P，满足，
设
则 的值为
（）
A.1
B. C.2
D.
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2020-2021年高考数学试题汇编平面向量(精华总结)

2021年高考数学试题汇编平面向量 （北京4） 已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ， 那么（ Ａ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r （辽宁3） 若向量a 与b 不共线，0≠g a b ，且?? ??? g g a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ D ） A ．0 B ．π 6 C ．π3 D ．π2 （辽宁6） 若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ A ） A ．(12)--， B ．(12)-， C ．(12)-， D ．(12)， （宁夏，海南4） 已知平面向量(11) (11)==-，，，a b ，则向量1322 -=a b （ Ｄ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．(12)， （福建4）

对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ B ） A ．若=0g a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若22=a b ，则=a b 或-a =b D ．若g g a b =a c ，则b =c （湖北2） 将π2cos 3 6x y ??=+ ??? 的图象按向量π24 ?? =-- ??? ， a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ Ａ ） Ａ．π2cos 234x y ??=+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? （湖北文9） 设(43)=，a ，a 在b 上的投影为52 2 ，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（ Ｂ ） A ．(214)， B ．227??- ?? ? ， C ．227? ?- ?? ? ， D ．(28)， （湖南4） 设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ A ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b （湖南文2） 若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ） A ．EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B ．EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r

高三数学选择题专题训练(17套)含答案

专题训练（一） （每个专题时间：35分钟，满分：60分） 1 ．函数y = 的定义域是（ ） A ．[1,)+∞ B ．2 3(,)+∞ C ．2 3[,1] D ．23(,1] 2．函数221 ()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = （ ） A ．1 B ．－1 C ．35 D ．3 5- 3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ） A ．2 B C ．1 D 4．不等式2 21 x x + >+的解集是 （ ） A ．(1,0)(1,)-+∞U B ．(,1)(0,1)-∞-U C ．(1,0)(0,1)-U D ．(,1)(1,)-∞-+∞U 5．sin163 sin 223sin 253sin313+=o o o o （ ） A ．12- B ．12 C ． D 6．若向量r r a 与b 的夹角为60o ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题 （ ） ① ////m m αββα? ???? ② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中假命题有：（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 （ ） A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 10．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此 双曲线的离心率e 的最大值为 （ ） A ．43 B ．53 C ．2 D ．73 11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮 使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ ） A ．2140 B ．1740 C ．310 D ．7120 12． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形 孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是

高二数学会考专题辅导练习 专题十二平面向量的坐标运算

专题十二 平面向量的坐标运算 （一）知识梳理： 1、平面向量的基本定理：如果21,e e 是同一平面内的两个不共线的向量，那么，对于平面内的任一向量，_______________一对实数21,λλ，使得=_____________。 其中21,e e 叫做这一平面内所有向量的一组．． _______。 2、平面向量的坐标运算： （1）平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量j i ,作为基底，则对平面内任一向量a ，由平面向量的基本定理得，___________ 一对实数x 、y ，使得a =_____________，我们把(___，___)叫做向量a 的坐标，记 作___________。显然，______i =，______=，______=。 （2）平面向量的坐标运算： ①向量坐标的加减、数乘运算： 设),(),,(2211y x b y x a ==则=±(_______，_______),λ=(____，____). ②向量坐标与向量起点、终点的关系： 若O （0，0），A （x ，y ），则=（___，___）.知，从原点．．出发．． 的向量，向量 的坐标等于_____________。 若),(),,(2211y x B y x A ==，则=(_______，______).知，一个向量的坐标 等于____________________________。 (3)向量平行的坐标表示：设),(),,(2211y x b y x a ==，则?// _______________ 3、线段的中点坐标公式：设),(),,(2211y x B y x A ==，C 是线段AB 的中点， 则点C=（_______，________） （二）例题讲解： 考点1：平面向量的基本定理 例1（a 级）、已知12,e e 是两个不共线的向量，则下列几组向量中，可以作为基底的是（ ） A.113,2e b e a -== B. 0a =，1b e = C.121212,2a e e b e e =-=-+ D. 2121,e e e e +=-= 易错笔记： 例2（a 级）、实数x,y 满足3(10)(47)2xa y b y a xb +-=++，求x,y 的值. 易错笔记： 考点2：平面向量的坐标运算 例3（a 级）、若向量(1,1)a =,(1,1)b =-,(1,2)c =-,则c 等于 ( ) A 、1322a b -+ B 、1322a b - C 、3122a b - D 、3122 a b -+

高三数学复习专题平面向量

高三数学复习专题平面向量 一、考点透视 本章考试内容及要求： 平面向量的有关概念B级 平面向量的线性运算（即平面向量的加法与减法，实数与平面向量的积）C级 平面向量的数量积C级（老教材为D级） 向量的坐标表示C级 向量运算的坐标表示C级 平行向量及垂直向量的坐标关系C级 向量的度量计算C级 注： B水平：对所学数学知识有理性的认识，能用自已的语言进行叙述和解释，并能据此进行判断；知道它们的由来及其与其他知识之间的联系；知道它们的用途。对所学技能会进行独立的尝试性操作。 C水平：对所学数学知识有实质性的认识并能与已有知识建立联系，掌握其内容与形式的变化；有关技能已经形成，能用它们来解决简单的有关问题。 二、复习要求 1．理解向量、向量的模、相等向量、负向量、零向量、单位向量、平行向量等概念； 2．掌握向量的向量表示形式、几何表示形式和坐标表示形式； 3．掌握向量的加法、减法及实数与向量的乘积、数量积等运算的向量表示形式、几何表示形式和坐标表示形式； 4．能应用向量的数量积的有关知识求向量的模及两个向量的夹角，并能解决某些与垂直、平行有关简单几何问题。 概括地说，即理解向量有关概念，掌握向量基本形式（3种）及基本运算（4种），关注向量简单应用。 三、复习建议 向量是近代数学中的一个重要概念，它是沟通代数、几何与三角的一种工具。向量在数学和物理学中应用很广，在解析几何里应用更为直接，用向量方法特别便于研究空间里涉及直线和平面的各种问题。从数学发展史来看，在历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家所认识。直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。 向量是高中数学的必修内容，也是研究其它数学问题的重要工具，利用向量知识去研究几何问题中的垂直、平行关系，计算角度和距离问题将变得简单易行，其特点兼有几何的直观性、表述的简洁性和方法的一般性，因而它也是高考必考内容。每年的平面向量的高考，除了以小题形式考查一些简单的概念之外，还常与解析几何、三角等内容结合以解答题形式进行综合考查，试题的难度一般在中、低档题水平，复习时应重视向量基本知识的掌握和运用，难度不要拔高。

2020年高三数学解答题专题训练题精选(含答案解析)(25)

2020年高三数学解答题专题训练题精选25 1.已知集合，，． Ⅰ若，求实数a的取值范围； Ⅱ设函数，若实数满足，求实数取值的集合． 2.甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是， 乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选； （Ⅰ）求甲恰有2个题目答对的概率； （Ⅱ）求乙答对的题目数X的分布列； （Ⅲ）试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由． 3.设f（x）=log2-x为奇函数，a为常数． （1）求a的值； （2）判断并证明函数f（x）在x∈（1，+∞）时的单调性； （3）若对于区间[2，3]上的每一个x值，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m 取值范围． 4.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，已知∠B=60°，AC=7．AD=6，面积

（1）求sin∠DAC和cos∠DAB的值； （2）求边BC，AB的长度． 5.等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设，求b1+b2+b3+…+b10的值． 6.设，函数. 当时，求函数的单调区间； 若函数在区间上有唯一零点，试求a的值． 7.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝2，， PD＝4，∠PDA＝60°，且平面PAD⊥平面ABCD．

(1)求证：AD⊥PB； (2)在线段PA上是否存在一点M，使二面角M-BC-D的大小为，若存在，求出的 值；若不存在，请说明理由． 8.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°， PA=，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）． （Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC； （Ⅱ）求二面角D-PC-A的正切值； （Ⅲ）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为． 9.已知函数f（x）=（a-）x2-2ax+ln x，a∈R （1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值； （2）求g（x）=f（x）+ax在x=1处的切线方程；

三年高考(-)高考数学试题分项版解析-专题12-平面向量-理(含解析)

专题12 平面向量 考纲解读明方向 掌握平行四边形法则与三角形法则．3．向量共线的条件要结合向量数乘的意义去理解,并能灵活应用.４.向量的概念与运算是必考内容.5.本节在高考中主要考查平面向量的线性运算及其几何意义,分值约为5分, 分析解读１.理解平面向量基本定理的实质,理解基底的概念，会用给定的基底表示向量．2.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.3.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线、解三角形等有关问题.4．用坐标表示的平面向量共线的条件是高考考查的重点,分值约为5分，属中低档题.

量积的应用几何问题； ②会用向量方法解决简单的力学问题 与其他一些实际问题2016山东,8; 2015重庆,6；2014重庆,４ 分析解读１．理解数量积的定义、几何意义及其应用．2.掌握向量数量积的性质及运算律；掌握求向量长度的方法.３.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题． 20１8年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知ａ，b,e是平面向量，e是单位向量.若非零向量ａ与e的夹角为，向量b满足ｂ2?４ｅ·b+３=0，则|a?b|的最小值是 Ａ. ?1 B. ＋1 Ｃ. 2 D. 2? 【答案】Ａ 【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹,一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值． 详解：设,则由得， 由得因此的最小值为圆心到直线

的距离减去半径1,为选A． 点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算,将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法． 2.【２01８年理数天津卷】如图，在平面四边形ＡBＣD中，,,，. 若点E为边ＣD上的动点，则的最小值为 A. B． C. Ｄ. 【答案】A 【解析】分析：由题意建立平面直角坐标系,然后结合点的坐标得到数量积的坐标表示,最后结合二次函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则,，,, 点在上,则，设,则：,即,据此可得：,且：，，由数量积的坐标运算法则可 得:,整理可得：， 结合二次函数的性质可知,当时,取得最小值.本题选择A选项.

高考数学理试题分类汇编：平面向量

2016年高考数学理试题分类汇编 平面向量 一、选择题 1、（2016年北京高考）设a ，b 是向量，则“||||a b =”是“||||a b a b +=-”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 2、（2016年山东高考）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos= 13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为 （A ）4 （B ）–4 （C ）94 （D ）–94 【答案】B 3、（2016年四川高考）在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA =DB =DC ,DA ﹒DB =DB ﹒DC =DC ﹒DA =-2，动点P ，M 满足AP =1，PM =MC ，则2BM 的最大值是 （A ）434（B ）494 （C D 【答案】B

4、（2016年天津高考）已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点， 连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC 的值为（） （A ）85- （B ）81 （C ）41 （D ）811 【答案】B 5、（2016年全国II 高考）已知向量(1,)(3,2)a m a =-， =，且()a b b ⊥+，则m =（） （A ）－8（B ）－6（C ）6（D ）8 【答案】D 6、（2016年全国III 高考）已知向量13(, )2BA =,31(,),2 BC =则∠ABC= (A)300(B)450(C)600(D)1200 【答案】A 二、填空题 1、（2016年上海高考）在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是 . 【答案】[0,12]+ 2、（2016年上海高考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心，()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足=++j i OA ，则点P 落在第一象限的概率是.