江苏2013年高考数学第一轮复习资料
（教师版）
第一章集合
第一节集合的含义、表示及基本关系
A组
1．已知A＝{1,2}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系为________．解析：由集合B＝{x|x∈A}知，B＝{1,2}．答案：A＝B
2．若?{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意知，x2≤a有解，故a≥0.答案：a≥0
3．已知集合A＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，集合B＝{x|－2≤x<8}，则集合A与B的关系是________．
解析：y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2≥－2，∴A＝{y|y≥－2}，∴B A.
答案：B A
4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N ＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是________．
解析：由N={x|x2+x=0}，得N={-1,0}，则N M.答案：②
5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A＝{x|x>5}，集合B＝{x|x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
解析：命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，∴A B，∴a<5.
答案：a<5
6．(原创题)已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？
解：∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又∵n∈B，∴设n＝2a2＋1，a2∈Z，∴m＋n＝2(a1＋a2)＋1，而a1＋a2∈Z，∴m＋n∈B.
B组
1．设a，b都是非零实数，y＝a
|a|＋b
|b|＋
ab
|ab|可能取的值组成的集合是________．
解析：分四种情况：(1)a>0且b>0；(2)a>0且b<0；(3)a<0且b>0；(4)a<0且b<0，讨论得y＝3或y＝－1.答案：{3，－1}
2．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ?A ，则实数m ＝________.
解析：∵B ?A ，显然m 2≠－1且m 2≠3，故m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0，∴m ＝1.答案：1
3．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,2,5}，Q ＝{1,2,6}，则P ＋Q 中元素的个数是________个．
解析：依次分别取a ＝0,2,5；b ＝1,2,6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P ＋Q ＝{1,2,6,3,4,8,7,11}．答案：8
4．已知集合M ＝{x |x 2＝1}，集合N ＝{x |ax ＝1}，若N M ，那么a 的值是________．
解析：M ＝{x |x ＝1或x ＝－1}，N M ，所以N ＝?时，a ＝0；当a ≠0时，x ＝1a
＝1或－1，∴a ＝1或－1.答案：0,1，－1 5．满足{1}A ?{1,2,3}的集合A 的个数是________个．
解析：A 中一定有元素1，所以A 有{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．答案：3
6．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋16，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝b 2－13，b ∈Z }，C ＝{x |x ＝c 2＋16
，c ∈Z }，则A 、B 、C 之间的关系是________．
解析：用列举法寻找规律．答案：A B ＝C
7．集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R }，B ＝{x |x 5”的________．
解析：结合数轴若A ?B ?a ≥4，故“A ?B ”是“a >5”的必要但不充分条件．答案：必要不充分条件
8．(2010年江苏启东模拟)设集合M ＝{m |m ＝2n ，n ∈N ，且m <500}，则M 中所有元素的和为________．
解析：∵2n <500，∴n ＝0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴M 中所有元素的和S ＝1＋2＋22＋…＋28＝511.答案：511
9．(2009年高考北京卷)设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1?A ，且k ＋1?A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．
解析：依题可知，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：6
10．已知A ＝{x ，xy ，lg(xy )}，B ＝{0，|x |，y }，且A ＝B ，试求x ，y 的值．
解：由lg(xy )知，xy >0，故x ≠0，xy ≠0，于是由A ＝B 得lg(xy )＝0，xy ＝1.
∴A ＝{x,1,0}，B ＝{0，|x |，1x
}． 于是必有|x |＝1，1x
＝x ≠1，故x ＝－1，从而y ＝－1. 11．已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，
(1)若B ?A ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围；
(2)若A ?B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围；
(3)若A ＝B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围．
解：由A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x |－2≤x ≤5}，
(1)∵B ?A ，∴①若B ＝?，则m ＋1>2m －1，即m <2，此时满足B ?A .
②若B ≠?，则????? m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，
2m －1≤5.解得2≤m ≤3.
由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．
(2)若A ?B ，则依题意应有????? 2m －1>m －6，m －6≤－2，
2m －1≥5.解得??? m >－5，m ≤4，m ≥3.故
3≤m ≤4，
∴m 的取值范围是[3,4]．
(3)若A ＝B ，则必有?????
m －6＝－2，
2m －1＝5，
解得m ∈?.，即不存在m 值使得A ＝B . 12．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}．
(1)若A 是B 的真子集，求a 的取值范围；
(2)若B 是A 的子集，求a 的取值范围；
(3)若A ＝B ，求a 的取值范围．
解：由x 2－3x ＋2≤0，即(x －1)(x －2)≤0，得1≤x ≤2，故A ＝{x |1≤x ≤2}， 而集合B ＝{x |(x －1)(x －a )≤0}，
(1)若A 是B 的真子集，即A B ，则此时B ＝{x |1≤x ≤ a }，故a >2.
(2)若B 是A 的子集，即B ?A ，由数轴可知1≤a ≤
2.
(3)若A =B ，则必有a =2 第二节 集合的基本运算
A 组
1．(2009年高考浙江卷改编)设U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x >1}，则A ∩?U B ＝____.
解析：?U B ＝{x |x ≤1}，∴A ∩?U B ＝{x |0 2．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合?U (A ∩B )中的元素共有________个． 解析：A ∩B ＝{4,7,9}，A ∪B ＝{3,4,5,7,8,9}，?U (A ∩B )＝{3,5,8}．答案：3 3．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝________. 解析：由题意知，N＝{0,2,4}，故M∩N＝{0,2}．答案：{0,2} 4．(原创题)设A，B是非空集合，定义A?B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A ＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A?B＝________. 解析：A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以A?B＝(2，＋∞)． 答案：(2，＋∞) 5．(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________． 解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图 得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3，∴喜爱篮球运动但 不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)．答案：12 6．(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A＝{x|x>1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}． (1)当m＝－1时，求A∩B，A∪B； (2)若B?A，求m的取值范围． 解：(1)当m＝－1时，B＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1 B组 1．若集合M＝{x∈R|－3 解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}．答案：{－1,0} 2．已知全集U＝{－1,0,1,2}，集合A＝{－1,2}，B＝{0,2}，则(?U A)∩B＝________. 解析：?U A＝{0,1}，故(?U A)∩B＝{0}．答案：{0} 3．(2010年济南市高三模拟)若全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x2－3x≤0}，则M∩(?U N)＝________. 解析：根据已知得M∩(?U N)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<0或x>3}＝{x|－2≤x<0}．答案：{x|－2≤x<0} 4．集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________. 解析：由A∩B＝{2}得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴A∪B＝{2,3,4}．答案：{2,3,4} 5．(2009年高考江西卷改编)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(?U A)∪(?U B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________． 解析：U＝A∪B中有m个元素， ∵(?U A)∪(?U B)＝?U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有 m－n个元素．答案：m－n 6．(2009年高考重庆卷)设U＝{n|n是小于9的正整数}，A ＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则?U(A∪B) ＝________. 解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}， 得?U(A∪B)＝{2,4,8}．答案：{2,4,8} 7．定义A ?B ＝{z |z ＝xy ＋x y ，x ∈A ，y ∈B }．设集合A ＝{0,2}，B ＝{1,2}，C ＝{1}，则集合(A ?B )?C 的所有元素之和为________． 解析：由题意可求(A ?B )中所含的元素有0,4,5，则(A ?B )?C 中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和为18.答案：18 8．若集合{(x ，y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________. 解析：由????? x ＋y －2＝0，x －2y ＋4＝0.?????? x ＝0， y ＝2. 点(0,2)在y ＝3x ＋b 上，∴b ＝2. 9．设全集I ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{2，|a ＋1|}，?I A ＝{5}，M ＝{x |x ＝log 2|a |}，则集合M 的所有子集是________． 解析：∵A ∪(?I A )＝I ，∴{2,3，a 2＋2a －3}＝{2,5，|a ＋1|}，∴|a ＋1|＝3，且a 2＋2a －3＝5，解得a ＝－4或a ＝2，∴M ＝{log 22，log 2|－4|}＝{1,2}． 答案：?，{1}，{2}，{1,2} 10．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}． (1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围． 解：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，故集合A ＝{1,2}． (1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0?a ＝－1或a ＝－3；当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a 的值为－1或－3. (2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)．∵A ∪B ＝A ，∴B ?A ， ①当Δ<0，即a <－3时，B ＝?满足条件；②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a >－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得 ????? 1＋2＝－2(a ＋1)1×2＝a 2－5?????? a ＝－52，a 2＝7，矛盾.综上，a 的取值范围是a ≤－3. 11．已知函数f (x )＝ 6x ＋1 －1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B . (1)当m ＝3时，求A ∩(?R B )； (2)若A ∩B ＝{x |－1 解：A ＝{x |－1 (1)当m ＝3时，B ＝{x |－1 ∴A ∩(?R B )＝{x |3≤x ≤5}． (2)∵A ＝{x |－1 ∴有－42＋2×4＋m ＝0，解得m ＝8，此时B ＝{x |－2 12．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}． (1)若A ＝?，求实数a 的取值范围； (2)若A 是单元素集，求a 的值及集合A ； (3)求集合M ＝{a ∈R |A ≠?}． 解：(1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解． 若a ＝0，方程有一解x ＝23 ，不合题意． 若a ≠0，要方程ax 2－3x ＋2＝0无解，则Δ＝9－8a <0，则a >98 . 综上可知，若A ＝?，则a 的取值范围应为a >98 . (2)当a ＝0时，方程ax 2－3x ＋2＝0只有一根x ＝23，A ＝{23 }符合题意． 当a ≠0时，则Δ＝9－8a ＝0，即a ＝98 时， 方程有两个相等的实数根x ＝43，则A ＝{43 }． 综上可知，当a ＝0时，A ＝{23}；当a ＝98时，A ＝{43 }． (3)当a ＝0时，A ＝{23 }≠?.当a ≠0时，要使方程有实数根， 则Δ＝9－8a ≥0，即a ≤98 . 综上可知，a 的取值范围是a ≤98，即M ＝{a ∈R |A ≠?}＝{a |a ≤98 } 第二章 函数 第一节 对函数的进一步认识 A 组 1．(2009年高考江西卷改编)函数y ＝－x 2－3x ＋4x 的定义域为________． 解析： ????? －x 2－3x ＋4≥0， x ≠0，?x ∈[－4,0)∪(0,1] 答案：[－4,0)∪(0,1] 2．(2010年绍兴第一次质检)如图，函数f (x )的图象是曲线段OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)， 则f (1f (3) )的值等于________． 解析：由图象知f (3)＝1，f (1f (3) )＝f (1)＝2.答案：2 3．(2009年高考北京卷)已知函数f (x )＝????? 3x ，x ≤1，－x ，x >1.若f (x )＝2，则x ＝________. 解析：依题意得x ≤1时，3x ＝2，∴x ＝log 32； 当x >1时，－x ＝2，x ＝－2(舍去)．故x ＝log 32.答案： log 32 4．(2010年黄冈市高三质检)函数f ：{1，2}→{1，2}满 足f [f (x )]>1的这样的函数个数有________个． 解析：如图．答案：1 5．(原创题)由等式x 3＋a 1x 2＋a 2x ＋a 3＝(x ＋1)3＋b 1(x ＋1)2＋b 2(x ＋1)＋b 3定义一个映射f (a 1，a 2，a 3)＝(b 1，b 2，b 3)，则f (2,1，－1)＝________. 解析：由题意知x 3＋2x 2＋x －1＝(x ＋1)3＋b 1(x ＋1)2＋b 2(x ＋1)＋b 3， 令x ＝－1得：－1＝b 3； 再令x ＝0与x ＝1得? ???? －1＝1＋b 1＋b 2＋b 33＝8＋4b 1＋2b 2＋b 3， 解得b 1＝－1，b 2＝0. 答案：(－1,0，－1) 6．已知函数f (x )＝????? 1＋1x (x >1)，x 2＋1 (－1≤x ≤1)，2x ＋3 (x <－1).(1)求f (1－12－1 )，f {f [f (－2)]}的值；(2)求f (3x －1)；(3)若f (a )＝32 ， 求a . 解：f (x )为分段函数，应分段求解． (1)∵1－12－1 ＝1－(2＋1)＝－2<－1，∴f (－2)＝－22＋3， 又∵f (－2)＝－1，f [f (－2)]＝f (－1)＝2，∴f {f [f (－2)]}＝1＋12＝32 . (2)若3x －1>1，即x >23，f (3x －1)＝1＋13x －1＝3x 3x －1 ； 若－1≤3x －1≤1，即0≤x ≤32 ，f (3x －1)＝(3x －1)2＋1＝9x 2－6x ＋2； 若3x －1<－1，即x <0，f (3x －1)＝2(3x －1)＋3＝6x ＋1. ∴f (3x －1)＝????? 3x 3x －1 (x >23)，9x 2－6x ＋2 (0≤x ≤23)，6x ＋1 (x <0). (3)∵f (a )＝32 ，∴a >1或－1≤a ≤1. 当a >1时，有1＋1a ＝32 ，∴a ＝2； 当－1≤a ≤1时，a 2＋1＝32，∴a ＝±22 . ∴a ＝2或±22 . B 组 1．(2010年广东江门质检)函数y ＝13x －2 ＋lg(2x －1)的定义域是________． 解析：由3x －2>0,2x －1>0，得x >23.答案：{x |x >23 } 2．(2010年山东枣庄模拟)函数f (x )＝????? －2x ＋1，(x <－1)，－3，(－1≤x ≤2)， 2x －1，(x >2)， 则f (f (f (32 )＋5))＝_. 解析：∵－1≤32≤2，∴f (32 )＋5＝－3＋5＝2，∵－1≤2≤2，∴f (2)＝－3， ∴f (－3)＝(－2)×(－3)＋1＝7.答案：7 3．定义在区间(－1,1)上的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，则f (x )的解析式为________． 解析：∵对任意的x ∈(－1,1)，有－x ∈(－1,1)， 由2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，① 由2f (－x )－f (x )＝lg(－x ＋1)，② ①×2＋②消去f (－x )，得3f (x )＝2lg(x ＋1)＋lg(－x ＋1)， ∴f (x )＝23lg(x ＋1)＋13 lg(1－x )，(－1 lg(1－x )，(－1 解析：由f (x ＋1)＝f (x )＋1可得f (1)＝f (0)＋1，f (2)＝f (0)＋2，f (3)＝f (0)＋3，…本题中如果f (0)＝0，那么y ＝f (x )和y ＝x 有无数个交点；若f (0)≠0，则y ＝f (x )和y ＝x 有零个交点．答案：0或无数 5．设函数f (x )＝????? 2 (x ＞0)x 2＋bx ＋c (x ≤0)，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则f (x )的解析式为f (x )＝________，关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为________个． 解析：由题意得 ????? 16－4b ＋c ＝c 4－2b ＋c ＝－2 ????? b ＝4 c ＝2， ∴f (x )＝????? 2 (x ＞0) x 2＋4x ＋2 (x ≤0) . 由数形结合得f (x )＝x 的解的个数有3个． 答案：????? 2 (x ＞0)x 2＋4x ＋2 (x ≤0) 3 6．设函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)，函数g (x )＝－x 2＋bx ＋c ，若f (2＋2)－f (2 ＋1)＝12 ，g (x )的图象过点A (4，－5)及B (－2，－5)，则a ＝__________，函数f [g (x )]的定义域为__________． 答案：2 (－1,3) 7．(2009年高考天津卷改编)设函数f (x )＝? ???? x 2－4x ＋6，x ≥0x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是________． 解析：由已知，函数先增后减再增，当x ≥0，f (x )>f (1)＝3时，令f (x )＝3， 解得x ＝1，x ＝3.故f (x )>f (1)的解集为0≤x <1或x >3. 当x <0，x ＋6＝3时，x ＝－3，故f (x )>f (1)＝3，解得－3 综上，f (x )>f (1)的解集为{x |－3 8．(2009年高考山东卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝????? log 2(4－x )， x ≤0，f (x －1)－f (x －2)， x ＞0，则f (3)的值为________． 解析：∵f (3)＝f (2)－f (1)，又f (2)＝f (1)－f (0)，∴f (3)＝－f (0)，∵f (0)＝log 24＝2，∴f (3)＝－2.答案：－2 9．有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x 与容器中的水量y 之间关系如图．再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x ≥20)，y 与x 之间函数的函数关系是________． 解析：设进水速度为a 1升/分钟，出水速度为a 2升/分钟，则由题意得????? 5a 1＝205a 1＋15(a 1－a 2)＝35，得????? a 1＝4a 2＝3 ，则y ＝35－3(x －20)，得y ＝－3x ＋95，又因为水放完为止，所以时间为x ≤953，又知x ≥20，故解析式为y ＝－3x ＋95(20≤x ≤953)．答案：y ＝－3x ＋95(20≤x ≤953 ) 10．函数f (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6. (1)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若f (x )的定义域为[－2,1]，求实数a 的值． 解：(1)①若1－a 2＝0，即a ＝±1， (ⅰ)若a ＝1时，f (x )＝6，定义域为R ，符合题意； (ⅱ)当a ＝－1时，f (x )＝6x ＋6，定义域为[－1，＋∞)，不合题意． ②若1－a 2≠0，则g (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6为二次函数． 由题意知g (x )≥0对x ∈R 恒成立， ∴????? 1－a 2>0，Δ≤0，∴????? －1 (a －1)(11a ＋5)≤0， ∴－511≤a <1.由①②可得－511 ≤a ≤1. (2)由题意知，不等式(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6≥0的解集为[－2,1]，显然1－a 2≠0且－2,1是方程(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6＝0的两个根． ∴????? 1－a 2<0， －2＋1＝3(1－a )a 2－1， －2＝61－a 2，Δ＝[3(1－a )]2－24(1－a 2)>0∴????? a <－1或a >1，a ＝2，a ＝±2.a <－511或a >1∴a ＝2. 11．已知f (x ＋2)＝f (x )(x ∈R )，并且当x ∈[－1,1]时，f (x )＝－x 2＋1，求当x ∈[2k －1,2k ＋1](k ∈Z )时、f (x )的解析式． 解：由f (x ＋2)＝f (x )，可推知f (x )是以2为周期的周期函数．当x ∈[2k －1,2k ＋1]时，2k －1≤x ≤2k ＋1，－1≤x －2k ≤1.∴f (x －2k )＝－(x －2k )2＋1. 又f (x )＝f (x －2)＝f (x －4)＝…＝f (x －2k )， ∴f (x )＝－(x －2k )2＋1，x ∈[2k －1,2k ＋1]，k ∈Z . 12．在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单．某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C 型装置和3个H 型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C 型装置或3个H 型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C 型装置的工人有x 位，他们加工完C 型装置所需时间为g (x )，其余工人加工完H 型装置所需时间为h (x )．(单位：h ，时间可不为整数) (1)写出g (x )，h (x )的解析式； (2)写出这216名工人完成总任务的时间f (x )的解析式； (3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？ 解：(1)g (x )＝20003x (0 第二节 函数的单调性 A 组 1．(2009年高考福建卷改编)下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1 ①f (x )＝1x ②f (x )＝(x －1)2 ③f (x )＝e x ④f (x )＝ln(x ＋1) 解析：∵对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1 时，都有f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数．答案：① 2．函数f (x )(x ∈R )的图象如右图所示，则函数g (x )＝f (log a x )(0 解析：∵0 ]时，g (x )为减函数． 由0≤log a x ≤12a ≤x ≤1.答案：[a ，1](或(a ，1)) 3．函数y ＝x －4＋15－3x 的值域是________． 解析：令x ＝4＋sin 2α，α∈[0，π2]，y ＝sin α＋3cos α＝2sin(α＋π3 )，∴1≤y ≤2. 答案：[1,2] 4．已知函数f (x )＝|e x ＋a e x |(a ∈R )在区间[0,1]上单调递增，则实数a 的取值范围__． 解析：当a <0，且e x ＋a e x ≥0时，只需满足e 0＋a e 0≥0即可，则－1≤a <0；当a ＝0时，f (x )＝|e x |＝e x 符合题意；当a >0时，f (x )＝e x ＋a e x ，则满足f ′(x )＝e x －a e x ≥0在x ∈[0,1]上恒成立．只需满足a ≤(e 2x )min 成立即可，故a ≤1，综上－1≤a ≤1. 答案：－1≤a ≤1 5．(原创题)如果对于函数f (x )定义域内任意的x ，都有f (x )≥M (M 为常数)，称M 为f (x )的下界，下界M 中的最大值叫做f (x )的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是________． ①f (x )＝sin x ；②f (x )＝lg x ；③f (x )＝e x ；④f (x )＝????? 1 (x >0)0 (x ＝0)－1 (x <－1) 解析：∵sin x ≥－1，∴f (x )＝sin x 的下确界为－1，即f (x )＝sin x 是有下确界的函数；∵f (x )＝lg x 的值域为(－∞，＋∞)，∴f (x )＝lg x 没有下确界；∴f (x )＝e x 的值域为(0，＋∞)，∴f (x )＝e x 的下确界为0，即f (x )＝e x 是有下确界的函数； ∵f (x )＝??? 1 (x >0)0 (x ＝0) －1 (x <－1)的下确界为－1.∴f (x )＝??? 1 (x >0)0 (x ＝0)－1 (x <－1) 是有下确界 的函数．答案：①③④ 6．已知函数f (x )＝x 2，g (x )＝x －1. (1)若存在x ∈R 使f (x ) (2)设F (x )＝f (x )－mg (x )＋1－m －m 2，且|F (x )|在[0,1]上单调递增，求实数m 的取值范围. 解： (1)x ∈R ，f (x )4.(2)F (x )＝x 2－mx ＋1－m 2，Δ＝m 2－4(1－m 2)＝5m 2－4， ①当Δ≤0即－255≤m ≤255 时，则必需 ??? m 2≤0－255≤m ≤255 －255≤m ≤0. ②当Δ>0即m <－255或m >255时，设方程F (x )＝0的根为x 1，x 2(x 1 ≥1，则x 1≤0. ??? ?? m 2≥1F (0)＝1－m 2≤0m ≥2. 若m 2 ≤0，则x 2≤0， ??? ?? m 2≤0F (0)＝1－m 2≥0－1≤m <－255 .综上所述：－1≤m ≤0或m ≥2. B 组 1．(2010年山东东营模拟)下列函数中，单调增区间是(－∞，0]的是________． ①y ＝－1x ②y ＝－(x －1) ③y ＝x 2－2 ④y ＝－|x | 解析：由函数y ＝－|x |的图象可知其增区间为(－∞，0]．答案：④ 2．若函数f (x )＝log 2(x 2－ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________． 解析：令g (x )＝x 2－ax ＋3a ，由题知g (x )在[2，＋∞)上是增函数，且g (2)>0. ∴????? a 2≤2， 4－2a ＋3a >0， ∴－4 3．若函数f (x )＝x ＋a x (a >0)在(34 ，＋∞)上是单调增函数，则实数a 的取值范围__． 解析：∵f (x )＝x ＋a x (a >0)在(a ，＋∞)上为增函数，∴a ≤34，0 . 答案：(0，916 ] 4．(2009年高考陕西卷改编)定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋ ∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1 <0，则下列结论正确的是________． ①f (3) ③f (－2) 解析：由已知f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1 <0，得f (x )在x ∈[0，＋∞)上单调递减，由偶函数性质得f (2)＝f (－2)，即f (3) 5．(2010年陕西西安模拟)已知函数f (x )＝????? a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2 <0成立，则a 的取值范围是________． 解析：由题意知，f (x )为减函数，所以????? 0 a 0≥(a －3)×0＋4a ，解得0 . 6．(2010年宁夏石嘴山模拟)函数f (x )的图象是如下图 所示的折线段OAB ，点A 的坐标为(1,2)，点B 的坐标 为(3,0)，定义函数g (x )＝f (x )·(x －1)，则函数g (x )的最 大值为________． 解析：g (x )＝????? 2x (x －1) (0≤x <1)， (－x ＋3)(x －1) (1≤x ≤3)， 当0≤x <1时，最大值为0；当1≤x ≤3时， 在x ＝2取得最大值1.答案：1 7．(2010年安徽合肥模拟)已知定义域在[－1,1]上的函数y ＝f (x )的值域为[－2,0]，则函数y ＝f (cos x )的值域是________． 解析：∵cos x ∈[－1,1]，函数y ＝f (x )的值域为[－2,0]，∴y ＝f (cos x )的值域为[－2,0]．答案：[－2,0] 8．已知f (x )＝log 3x ＋2，x ∈[1,9]，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是________． 解析：∵函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的定义域为 ? ???? 1≤x ≤9，1≤x 2≤9，∴x ∈[1,3]，令log 3x ＝t ，t ∈[0,1]， ∴y ＝(t ＋2)2＋2t ＋2＝(t ＋3)2－3，∴当t ＝1时，y max ＝13.答案：13 9．若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，a ≠1)在区间(0，12 )内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为__________． 解析：令μ＝2x 2＋x ，当x ∈(0，12 )时，μ∈(0,1)，而此时f (x )>0恒成立，∴0 )．而必然有2x 2＋x >0，即x >0或x <－12.∴f (x )的单调递增区间为(－∞，－12)．答案：(－∞，－12 ) 10．试讨论函数y ＝2(log 12x )2－2log 12 x ＋1的单调性． 解：易知函数的定义域为(0，＋∞)．如果令u ＝g (x )＝log 12 x ，y ＝f (u )＝2u 2－2u ＋1，那么原函数y ＝f [g (x )]是由g (x )与f (u )复合而成的复合函数，而u ＝log 12 x 在x ∈(0，＋∞)内是减函数，y ＝2u 2－2u ＋1＝2(u －12)2＋12在u ∈(－∞，12)上是 减函数，在u ∈(12，＋∞)上是增函数．又u ≤12，即log 12x ≤12，得x ≥22；u >12 ，得0 .由此，从下表讨论复合函数y ＝f [g (x )]的单调性： 故函数y ＝2(log 12x )2－2log 12x ＋1在区间(0，22)上单调递减，在区间(22 ，＋∞)上单调递增． 11．(2010年广西河池模拟)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f (x 1x 2 )＝f (x 1)－f (x 2)，且当x >1时，f (x )<0. (1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性；(3)若f (3)＝－1，解不等式f (|x |)<－2. 解：(1)令x 1＝x 2>0，代入得f (1)＝f (x 1)－f (x 1)＝0，故f (1)＝0. (2)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1>x 2，则x 1x 2 >1，由于当x >1时，f (x )<0， 所以f (x 1x 2 )<0，即f (x 1)－f (x 2)<0，因此f (x 1) (3)由f (x 1x 2)＝f (x 1)－f (x 2)得f (93 )＝f (9)－f (3)，而f (3)＝－1，所以f (9)＝－2. 由于函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数， 由f (|x |) 12．已知：f (x )＝log 3x 2＋ax ＋b x ，x ∈(0，＋∞)，是否存在实数a ，b ，使f (x )同时 满足下列三个条件：(1)在(0,1]上是减函数，(2)在[1，＋∞)上是增函数，(3)f(x)的最小值是1.若存在，求出a、b；若不存在，说明理由． 解：∵f(x)在(0,1]上是减函数，[1，＋∞)上是增函数，∴x＝1时，f(x)最小， log31＋a＋b 1＝1.即a＋b＝2. 设0＜x1＜x2≤1，则f(x1)＞f(x2)．即 x12＋ax1＋b x1＞ x22＋ax2＋b x2恒成立． 由此得 (x1－x2)(x1x2－b) x1x2＞0恒成立． 又∵x1－x2＜0，x1x2＞0，∴x1x2－b＜0恒成立，∴b≥1. 设1≤x3＜x4，则f(x3)＜f(x4)恒成立．∴ (x3－x4)(x3x4－b) x3x4＜0恒成立． ∵x3－x4＜0，x3x4＞0，∴x3x4＞b恒成立．∴b≤1.由b≥1且b≤1可知b＝1， ∴a＝1.∴存在a、b，使f(x)同时满足三个条件． 第三节函数的性质 A组 1．设偶函数f(x)＝log a|x－b|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系为________． 解析：由f(x)为偶函数，知b＝0，∴f(x)＝log a|x|，又f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以0 2．(2010年广东三校模拟)定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)等于________． 解析：f(x)为奇函数，且x∈R，所以f(0)＝0，由周期为2可知，f(4)＝0，f(7)＝f(1)，又由f(x＋2)＝f(x)，令x＝－1得f(1)＝f(－1)＝－f(1)?f(1)＝0，所以f(1)＋f(4)＋f(7)＝0.答案：0 3．(2009年高考山东卷改编)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则f(－25)、f(11)、f(80)的大小关系为________．解析：因为f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，所以函数是以8为 周期的周期函数，则f (－25)＝f (－1)，f (80)＝f (0)，f (11)＝f (3)，又因为f (x )在R 上是奇函数，f (0)＝0，得f (80)＝f (0)＝0，f (－25)＝f (－1)＝－f (1)，而由f (x －4)＝－f (x )得f (11)＝f (3)＝－f (－3)＝－f (1－4)＝f (1)，又因为f (x )在区间[0,2]上是增函数，所以f (1)>f (0)＝0，所以－f (1)<0，即f (－25) 答案：f (－25) 4．(2009年高考辽宁卷改编)已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满 足f (2x －1) )的x 取值范围是________． 解析：由于f (x )是偶函数，故f (x )＝f (|x |)，由f (|2x －1|) )，再根据f (x )的单调性得|2x －1|<13，解得13 ) 5．(原创题)已知定义在R 上的函数f (x )是偶函数，对x ∈R ，f (2＋x )＝f (2－x )，当f (－3)＝－2时，f (2011)的值为________． 解析：因为定义在R 上的函数f (x )是偶函数，所以f (2＋x )＝f (2－x )＝f (x －2)，故函数f (x )是以4为周期的函数，所以f (2011)＝f (3＋502×4)＝f (3)＝f (－3)＝－ 2.答案：－2 6．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的周期函数，周期T ＝5，函数y ＝f (x )(－1≤x ≤1)是奇函数，又知y ＝f (x )在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x ＝2时函数取得最小值－5.(1)证明：f (1)＋f (4)＝0；(2)求y ＝f (x )，x ∈[1,4]的解析式； (3)求y ＝f (x )在[4,9]上的解析式． 解：(1)证明：∵f (x )是以5为周期的周期函数，∴f (4)＝f (4－5)＝f (－1)， 又∵y ＝f (x )(－1≤x ≤1)是奇函数，∴f (1)＝－f (－1)＝－f (4)，∴f (1)＋f (4)＝0. (2)当x ∈[1,4]时，由题意可设f (x )＝a (x －2)2－5(a >0)，由f (1)＋f (4)＝0，得a (1－2)2－5＋a (4－2)2－5＝0，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －2)2－5(1≤x ≤4)． (3)∵y ＝f (x )(－1≤x ≤1)是奇函数，∴f (0)＝0，又知y ＝f (x )在[0,1]上是一次函数，∴可设f (x )＝kx (0≤x ≤1)，而f (1)＝2(1－2)2－5＝－3，∴k ＝－3，∴当0≤x ≤1时，f (x )＝－3x ，从而当－1≤x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－3x ，故－1≤x ≤1时，f (x )＝－3x .∴当4≤x ≤6时，有－1≤x －5≤1，∴f (x )＝f (x －5)＝－3(x －5)＝－3x ＋ 15.当6 ∴f (x )＝????? －3x ＋15， 4≤x ≤6 2(x －7)2－5， 6 . B 组 1．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则下列结论正确的是________． ①f (x )是偶函数 ②f (x )是奇函数 ③f (x )＝f (x ＋2) ④f (x ＋3)是奇函数 解析：∵f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，∴f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，f (－x －1)＝－f (x －1)，∴函数f (x )关于点(1,0)，及点(－1,0)对称，函数f (x )是周期T ＝2[1－(－ 1)]＝4的周期函数．∴f (－x －1＋4)＝－f (x －1＋4)，f (－x ＋3)＝－f (x ＋3)，即f (x ＋3)是奇函数．答案：④ 2．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝－f (x ＋32 )，且f (－2)＝f (－1)＝－1，f (0)＝2，f (1)＋f (2)＋…＋f (2009)＋f (2010)＝________. 解析：f (x )＝－f (x ＋32 )?f (x ＋3)＝f (x )，即周期为3，由f (－2)＝f (－1)＝－1，f (0)＝2，所以f (1)＝－1，f (2)＝－1，f (3)＝2，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (2009)＋f (2010)＝f (2008)＋f (2009)＋f (2010)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝0.答案：0 3．(2010年浙江台州模拟)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (1)＝1，若将f (x )的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2010)＝________. 解析：f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，将f (x )的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则满足f (－2＋x )＝－f (x )，即f (x ＋2)＝－f (x )，所以周期为4，f (1)＝1，f (2)＝f (0)＝0，f (3)＝－f (1)＝－1，f (4)＝0，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝0，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2010)＝f (4)×502＋f (2)＝0.答案：0 4．(2010年湖南郴州质检)已知函数f (x )是R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f ′(x )>0，若f (－1)＝0，那么关于x 的不等式xf (x )<0的解集是________． 解析：在(0，＋∞)上有f ′(x )>0，则在(0，＋∞)上f (x )是增函数，在(－∞，0)上是减函数，又f (x )在R 上是偶函数，且f (－1)＝0，∴f (1)＝0.从而可知x ∈(－∞，－1)时，f (x )>0；x ∈(－1,0)时，f (x )<0；x ∈(0,1)时，f (x )<0；x ∈(1，＋∞)时，f (x )>0.∴不等式的解集为(－∞，－1)∪(0,1)答案：(－∞，－1)∪(0,1)． 5．(2009年高考江西卷改编)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2009)＋f (2010)的值为________． 解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－2009)＝f (2009)．∵f (x )在x ≥0时f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )周期为 2.∴f (－2009)＋f (2010)＝f (2009)＋f (2010)＝f (1)＋f (0)＝log 22＋log 21＝0＋1＝1.答案：1 6．(2010年江苏苏州模拟)已知函数f (x )是偶函数，并且对于定义域内任意的x ， 满足f (x ＋2)＝－1f (x ) ，若当2 ，可得f (x ＋4)＝f (x )，f (2009.5)＝f (502×4＋1.5)＝f (1.5)＝f (－2.5)∵f (x )是偶函数，∴f (2009.5)＝f (2.5)＝52.答案：52 7．(2010年安徽黄山质检)定义在R 上的函数f (x )在(－∞，a ]上是增函数，函数 y ＝f (x ＋a )是偶函数，当x 1a ，且|x 1－a |<|x 2－a |时，则f (2a －x 1)与f (x 2)的大小关系为________． 解析：∵y ＝f (x ＋a )为偶函数，∴y ＝f (x ＋a )的图象关于y 轴对称，∴y ＝f (x )的图象关于x ＝a 对称．又∵f (x )在(－∞，a ]上是增函数，∴f (x )在[a ，＋∞)上是减函数．当x 1a ，且|x 1－a |<|x 2－a |时，有a －x 1 8．已知函数f (x )为R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (x ＋1)．若f (a )＝－2，则实数a ＝________. 解析：当x ≥0时，f (x )＝x (x ＋1)>0，由f (x )为奇函数知x <0时，f (x )<0，∴a <0，f (－a )＝2，∴－a (－a ＋1)＝2，∴a ＝2(舍)或a ＝－1.答案：－1 9．(2009年高考山东卷)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数．若方程f (x )＝m (m ＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________. 解析：因为定义在R 上的奇函数，满足f (x －4)＝－f (x )，所以f (4－x )＝f (x )，因此，函数图象关于直线x ＝2对称且f (0)＝0.由f (x －4)＝－f (x )知f (x －8)＝f (x )，所以函数是以8为周期的周期函数．又因为f (x )在区间[0,2]上是增函数，所以f (x )在区间[－2,0]上也是增函数，如图所示，那么方程f (x )＝m (m ＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，不妨设x 1＜x 2＜x 3＜x 4.由对称性知x 1＋x 2＝－12，x 3＋x 4＝4，所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝－12＋4＝－8. 答案：-8 10．已知f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－x lg(2－x )，求f (x ) 的解析式． 解：∵f (x )是奇函数，可得f (0)＝－f (0)，∴f (0)＝0.当x >0时，－x <0，由已知f (－x )＝x lg(2＋x )，∴－f (x )＝x lg(2＋x )，即f (x )＝－x lg(2＋x ) (x >0)． ∴f (x )＝????? －x lg(2－x ) (x <0)， －x lg(2＋x ) (x ≥0). 即f (x )＝－x lg(2＋|x |)(x ∈R )． 11．已知函数f (x )，当x ，y ∈R 时，恒有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f (x )是奇 函数；(2)如果x ∈R ＋，f (x )<0，并且f (1)＝－12 ，试求f (x )在区间[－2,6]上的最值． 解：(1)证明：∴函数定义域为R ，其定义域关于原点对称． ∵f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，令y ＝－x ，∴f (0)＝f (x )＋f (－x )．令x ＝y ＝0，∴f (0)＝f (0)＋f (0)，得f (0)＝0.∴f (x )＋f (－x )＝0，得f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数． (2)法一：设x ，y ∈R ＋，∵f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，∴f (x ＋y )－f (x )＝f (y )． 2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ． 【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】20?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字 2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S =圆柱侧，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 （第3题） N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm （第6题） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 2011年江苏省高考数学试卷 2011年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2011?江苏）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=_________． 2．（5分）（2011?江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是_________． 3．（5分）（2011?江苏）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是_________． 4．（5分）（2011?江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为_________． 5．（5分）（2011?江苏）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 _________． 6．（5分）（2011?江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2= _________． 7．（5分）（2011?江苏）已知，则的值为_________． 8．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两 点，则线段PQ长的最小值是_________． 9．（5分）（2011?江苏）函数f（x）=Asin（ωx+?），（A，ω，?是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （0）=_________． 10．（5分）（2011?江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若?=0，则 实数k的值为_________． 11．（5分）（2011?江苏）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为 _________． 12．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_________． 13．（5分）（2011?江苏）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_________． 14．（5分）（2011?江苏）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是_________． 二、解答题（共9小题，满分120分） 15．（14分）（2011?江苏）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c （1）若，求A的值； （2）若，求sinC的值． 16．（14分）（2011?江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F 分别是AP、AD的中点求证： （1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD． 17．（14分）（2011?江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）． （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． 2014江苏高考数学试题及参考答案 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1．已知集合{2,1,3,4}A =--，{1,2,3}B =-，则A B =______． 【解析】{1,3}- 2．已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位)，则z 的实部为______． 【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是______． 【解析】5 4．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______． 【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6，有2种情况， 从这4个数中任取两个数有24C 6=种，故概率为 1 3 5．已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<，它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点，则? 的值是________． 【解析】π 6 由题意，ππ1sin(2)cos 332?? +==，∵0π?≤<，∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ，π 6 ?=时等式成立 6．某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有______株树木的 底部周长小于100cm ． (第6题) /cm (第3题) 【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值为_____． 【解析】4 设公比为q (0)q >，则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+，解得22q =，故4624a a q == 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，且 1294 S S =， 则 1 2 V V 的值是________． 【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ，两圆柱的高为12,h h 则1232r r =，∵两圆柱侧面积相等，∴11222π12πr h r h =，1223h h =，则11122232 V S h V S h == 9．在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______． ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范 围是_______． 【解析】?? ? ??? 若0m ≥，对称轴02m x =-≤，2(1)230f m m m +=+<，解得3 02 m -<<，舍去； 当0m <时，2 m m <- ，()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到 因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=- 绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ． 2．已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y x =，则该双曲线的离 心率是 ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，已知0)P ， A ， B 是圆 C ：221()362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，则△PAB 面积的最大值是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑。 棱锥的体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 为高。 棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．。 6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： 若DE AB AC λλ=+(λ、5,0) (5,)+∞ 、在平面直角坐标系xoy 12n n a a a a ++>的最大正整数二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分） 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<。 （1）若||2a b -=，求证：a b ⊥； （2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。 （2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。 [解析] 本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系式、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力。满分14分。 （1）证明：（方法一）由||2a b -=，得：22||()2a b a b -=-=，即2 2 22a a b b -?+=。 又222 2||||1 a b a b ====，所以222a b -?=，0a b ?=，故a b ⊥。 （方法二）(cos cos ,sin sin ),a b αβαβ-=-- 由||2a b -=，得：22||()2a b a b -=-=，即：2 2 (cos cos )(sin sin )2αβαβ-+-=， 化简，得：2(cos cos sin sin )0αβαβ+-=， 学案37 合情推理与演绎推理 导学目标： 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 自主梳理 自我检测 1．(2010·)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x) 等于( ) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 2．(2010·质检)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋b i＝c＋d i?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2?a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”．其中类比结论正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．(2009·)在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．4．(2010·)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________________________________． 5．(2011·月考)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为___________________________________________． 探究点一归纳推理 2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的 乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象 有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图 所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别 为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4921=S S ，则21V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆 4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x , 都有0)( 绝密★启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷） 参考公式： n次独立重复试验恰有k次发生的概率为：()(1) k k n k n n P k C p p- =- 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项 ．．．．是符合题目要求的。 1．下列函数中，周期为 2 π 的是（D） A．sin 2 x y=B．sin2 y x =C．cos 4 x y=D．cos4 y x = 2．已知全集U Z =，2 {1,0,1,2},{|} A B x x x =-==，则 U A C B为（A） A．{1,2} -B．{1,0} -C．{0,1}D．{1,2} 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20 x y -=，则它的离心率为（A） A B． 2 C D．2 4．已知两条直线,m n，两个平面,αβ，给出下面四个命题：（C） ①//, m n m n αα ⊥?⊥②//,,// m n m n αβαβ ??? ③//,//// m n m n αα ?④//,//, m n m n αβαβ ⊥?⊥ 其中正确命题的序号是 A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．函数()sin([,0]) f x x x xπ =∈-的单调递增区间是（B） A． 5 [,] 6 π π--B． 5 [,] 66 ππ --C．[,0] 3 π -D．[,0] 6 π - 6．设函数() f x定义在实数集上，它的图像关于直线1 x=对称，且当1 x≥时，()31 x f x=-，则有 （B ） A ．132()()()323f f f << B ．231()()()323f f f << C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233 f f f << 7．若对于任意实数x ，有323 0123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（B ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．设2 ()lg( )1f x a x =+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（A ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞ 9．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 10．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域 {(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为（A ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．1 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在 答题卡相应位置上．．．．．．．．。 11．若13 cos(),cos()55 αβαβ+= -=，.则tan tan αβ= 1/2 . 12．某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 75 种不同选修方案。（用数值作答） 13．已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= 32 . 14．正三棱锥P ABC -高为2，侧棱与底面所成角为45，则点A 到侧面PBC 的距离是 15．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ?顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆 19 252 2=+y x 上，则 sin sin sin A C B += 5/4 . 16．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将,A B 两点的距离()d cm 表示成()t s 的函数，则d = t [0,60]t ∈。 2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。 ． 6 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 【答案】7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ， 都取到奇数的概率为 ． 63 20 8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为 1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．1：24 9．抛物线2 x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ．[—2，1 2 ] 10．设E D ，分别是ABC ?的边BC AB ，上的点，AB AD 21= ，BC BE 3 2 =， 若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ．1 2 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。当0>x 时，x x x f 4)(2 -=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示 为 ．(﹣5，0) ∪(5，﹢∞) 12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(122 22>>=+b a b y a x ，右焦点为 F ， 右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d = ，则椭圆C 的离心率为 ． 3 3 13．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数x y 1 = （0>x ）图象上一动点，若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所值为 ．1或10 14．在正项等比数列}{n a 中，2 1 5= a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的 最大正整数n 的值为 ．12 A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2010·山东)函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )． 解析 在同一坐标系中作出y ＝2x 与y ＝x 2的图象可知，当x ∈(－∞，m )∪(2,4)，y <0，；当x ∈(m,2)∪(4，＋∞)时，y >0，(其中m <0)，故选A. 答案 A 2．(2012·合肥模拟)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 010)＋f (2 011)的值为( )． A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 解析 ∵f (x )是偶函数， ∴f (－2 010)＝f (2 010)． ∵当x ≥0时，f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (x )是周期为2的周期函数， ∴f (－2 010)＋f (2 011)＝f (2 010)＋f (2 011) ＝f (0)＋f (1)＝log 21＋log 22＝0＋1＝1. 答案 C 3．(2012·人大附中月考) 设函数y ＝x 3与y ＝????12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )． A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 解析 (数形结合法)如图所示． 由1 4．(2011·四川)函数y ＝????12x ＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是( )． 解析 函数y ＝????12x ＋1的图象如图；作其关于直线y ＝x 的对称图象，可知选A. 答案 A 5．(2010·辽宁)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( )． A.10 B ．10 C ．20 D ．100 解析 由已知条件a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，又1a ＋1 b ＝2，则log m 2＋log m 5＝2，即log m 10＝2， 解得m ＝10. 答案 A 二、填空题(每小题4分，共12分) 6．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________． 解析 (数形结合法) 由图象可知0＜2a ＜1，∴0＜a ＜1 2. 答案 ??? ?0，12 7．若3a ＝0.618，a ∈[k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________. 解析 ∵3－ 1＝13，30＝1，13＜0.618<1，∴k ＝－1. 答案 －1 8．若函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________． 2014年江苏省高考数学试题)答案解析 2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）答案解析 数 学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． ． 1、已知集合}4,3,1,2{A --=,}3,2,1{B -=,则B A = ▲ ． 【答案】}3,1{- 【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为}3,1{- 【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。属于基础题，难度系数较小。 2、已知复数2 )25(i z -=(i 为虚数单位），则z 的实部 为 ▲ ． 【答案】21 【解析】根据复数的乘法运算公式， i i i i z 2021)2(2525)25(222-=+??-=-=，实部为21，虚部为 -20。 漏”的列举出来：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是（1，6）和（2，3），则概率为3 1。 【点评】本题主要考查的知识是概率，题目很平稳，考生只需用列举法将所有情况列举出来，再将满足题目要求的情况选出来即可。本题属于容易题，但同时也易在列举时粗心、遗漏，需要引起考生的注意。 5、已知函数x y cos =与)0)(2sin(π??≤≤+=x y ，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则?的值是 ▲ ． 【答案】6 π 【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐 标为3π的交点，所以将3 π分别代入两个函数，得到 )3 2sin(213 cos ?π π +== ，通过正弦值为 2 1 ，解出 )(,26 32Z k k ∈+=+ππ ?π或)(,26 532Z k k ∈+=+ππ ?π，化简解得 ) (,22 Z k k ∈+- =ππ ?或)(,26 Z k k ∈+=ππ?，结合题目中],0[π?∈的 选修4经典回顾 主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开篇语 选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容．围绕着三部分内容的试题，既有选择题和填空题，又有解答题．因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点，选择相关的问题进行求解训练，提高解决不等式问题能力 开心自测 题一：不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________． 题二：如图，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，他们相交于AB 的中点P ，23a PD = ，30OAP ∠=?，则CP ＝_________． 考点梳理 选修4—1几何证明选讲部分： 1．垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． D 2．圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．圆内接四边形的性质定理： 圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内角的对角． 4．圆内接四边形的判定定理： 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．推论：如果一个四边形的外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆． 5．切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等． 6．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 7．相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． 8．切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 选修4—4中的坐标系与参数方程部分： 1. 极坐标与直角坐标的关系 设点M的直角坐标为(x，)y，极坐标为(ρ，)θ， 则 cos, sin. x y ρθ ρθ = ? ? = ? 或 222, tan(0). x y y x x ρ θ ?=+ ? ? =≠ ?? 2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是． 9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：S圆柱侧c l ，其中 c 是圆柱底面的周长，l为母线长. 圆柱的体积公式：V圆柱Sh, 其中S 是圆柱的底面积, h为高. 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5分，共计70 分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置． 开始上．．n 0 1. 已知集合A={ 2, 1, 3,4 }，B { 1, 2,3} ，则A B . 2. 已知复数z (52i)2 (i为虚数单位) ,则z的实部为.n n 1 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是. 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为6 的概率是. n 2 20 Y N 5. 已知函数y cosx与y sin( 2x ) (0≤),它们的图象有一个横坐标为输出n 的交 3 点,则的值是. 6.设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130] 上,其频率分布直方图如图所示,则在抽 结束 （第3题）测的60 株树木中, 有株树木的底部周长小于 频率 100cm. 组距 7. 在各项均为正数的等比数列{ a n} 0.030 0.025 中,a2 1,a8 a6 2a4 ,则a6 的值是. 0.020 0.015 8.设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1 ，S2 ，体积分别为0.010 V V ，，若它们的侧面积相等，且 2 1 值是. S 1 S 2 9 4 V 1 ，则 V 2 的 80 90 110 120 130 100 （第6题） 底部周长/cm 9. 在平面直角坐标系xOy 中, 直线x 2 y 3 0 被圆(x2)2 (y1)2 4 截得的弦长 为. 10. 已知函数 f (x) x2 mx 1,若对于任意x [ m,m 1],都有 f (x) 0 成立,则实数m 的取 值范围是. 11. 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线 y ax 2 (a，b为常数)过点P(2, 5) ，且该曲线在b x 点P处的切线与直线7x 2 y 3 0 平行，则a b 的 值是. 12. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB 8 ，AD 5 ， P D C CP 3PD ，AP BP 2 ，则A B AD 的值是. A B （第12题） 2013年江苏数学高考试卷 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑。 棱锥的体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 为高。 棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应．．．．．．位置上．．． 。 DE AB AC λλ=+(λ、λ11、已知()f x 是定义在R 上的奇函数。12n n a a a a ++>的 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分） 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<。 （1）若||2a b -=，求证：a b ⊥； （2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。 16、（本小题满分14分） 如图，在三棱锥S-ABC 中，平面⊥SAB 平面SBC,BC AB ⊥，AS=AB 。过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点E 、G 分别为线段SA 、SC 的中点。 求证：（1）平面EFG//平面ABC ； （2）BC SA ⊥。 17、（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A(0,3)，直线42:-=x y l ，设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上。 （1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使MA=2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围。 18、（本小题满分16分） 如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C 。 现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟。在甲出发2分钟后，乙从A 乘坐缆车到B ，在B 处停留1分钟后，再从B 匀速步行到C 。假设缆车速度为130 米/分钟，山路AC 的长为1260米，经测量， 123cos ,cos 135 A C = =。2014年全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】
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