一年多来学习缠论的总结
学习缠论一年多了，只知道蒙着头啃书，闭着眼在市场中瞎撞，而且不够用功，自然收获甚少。来到作手的博客后，学到了不少东西，也受到了很多启发，终于静下心来，仔细分析这一年多来走过的崎岖之路，感慨良多。现在将一些感悟和将来的行动计划写出来，供同学们参考。
本文中的“你”指的是小浪自己，我一向认为只有对自己严加斥责、修理，才能有所觉悟。下文中的语气可能不太好，不过都是对自己说的，并不是针对各位看官。如果因为语气不太好，让您产生不悦，我在这里先向您道个歉。
1、你为什么要学习缠论？
这个问题看起来很简单，但是估计90%以上学习缠论的人是倒在这个问题上的。你连学的那个东西是干什么的、有啥用都没弄清楚，那自然学的云里雾里，晕头转向。这个问题要从禅师为什么写缠论开始谈起，为了更加形象的说明这问题，不妨打个比方，这样更容易理解。炒股就好比是走路，会炒股的人是直立行走，不会炒股的人就像婴儿一样在地上爬。禅师自然属于直立行走的，而且掌握了一套最好的行走
的秘诀，看着周围有那么多的人在地上爬行，实在看不下去了，准备做一个拐杖（教你炒股票系列），让地上爬的那些人通过拄这拐杖，慢慢的学会直立行走。归根结底，那拐杖只是一个过度，最终的目的是让地上爬的人学会直立行走，而不是拄着拐杖走。
地上爬的那些人虽然不会走，但都不傻，看到这根拐杖后，自然能分辨出是个好东西。很多人在网上找到了这个拐杖，便开始了研究，试着拄一下，扶着拐杖慢慢爬起来，感觉不错，比趴在地上看的远一些。于是，这些人便开始天天研究这跟拐杖，拄着这拐杖到处走，整天琢磨着怎么拄着比较舒服点儿，怎么拄着走的快点儿。于是，触目惊心的一幕出现了，市场上多了一种走路方式：三条腿，到处都是拄着拐杖三条腿走路的人。
禅师的本意是让大家学会走路，把手释放出来，去捡地上的金子。而大家只是学了个形，拄着那拐杖看起来像是站立了，但并没有学到直立行走的魂：把手释放出来。你拄着拐杖如何去捡金子，捡金子时一松开手中的拐杖，人自然会摔倒在地上，金子没捡着，反而摔了一跤。
学习炒股票如同学习走路，把你小时候学走路的过程想清楚
了，自然就明白了该如何学习炒股票。现在就帮你回忆一下如何学习走路：开始你的骨头是软的，只能躺着，等你半岁大的时候，你就可以坐起来了，再过两个月你就会爬了。请注意，爬是没有人教过你的，你是自学的。等你到了一岁左右，妈妈就开始拉住你的手教你走路，开始你站不稳，脚也只能在地上挪动。慢慢的你腿上的力气大了，只要扶着你就会走了，再后来不用扶你也能走了。请注意，不用扶的那一瞬间你就学会了走路，虽然你走的还不稳，虽然在平地上你也会摔跤，但这时你确实已经学会了走路，你妈妈的任务已经完成了。之后你自己又学会了在平地上走的更稳，学会了在上坡和下坡上走路，学会了在崎岖、泥泞的路上走路，学会了在独木桥上走路，还学会了跑。后面的这些技能还需要你妈妈教吗？可是，没人教你，你怎么就能学会呢？因为作为一个人，你与生俱来、命中注定就有学会走路的能力，妈妈的教只是引导一下而已。
同理，缠论就如同你妈妈的那只手，引导一下而已，你能在股市中站稳以后，缠论的任务就完成了，其他的事情都是你自己的。其后，在股市中，就是你的生命力、学习能力不断激发、不断彰显的过程，只有如此，最终你才将在股市中如鱼得水。
炒股比走路难吗？显然不是。你在如同一张白纸的婴儿时期都能学会走路，为什么现在心智健全、掌握了众多技能的你却学不会炒股？因为一开始你就想要找到一根救命稻草，最终你找到了缠论，以为所有的事情都是缠论的，你只要学会了缠论，按照缠论说的方法去操作，就应该在市场中日进万金。凭常识判断一下，天下会有这样的美事吗？缠论并不是市场本身，它只是引导你在市场中站立的一根棍子，你学会了缠论，只是学习炒股的开始，正如他你妈妈引导你走路的那只手一样，之后才是你自己学习炒股的过程，是你的生命力、学习能力不断彰显的过程，如同你小时候自己掌握各种走路技巧一样。
目前中国的教育理念有问题，老师一天到晚只知道教啊教的，以为学生个个都是白痴，教到上大学了、读博士了还在教，你身上的那点儿学习能力、生命力早被教没了，不被教傻了才怪。禅师大学基本没上过课，但专业能力肯定不比他的同学差；在美国的大学里，教材里有的东西老师从来都不会讲，全得学生自学，不见得美国大学生的能力比中国的差。缠论是一面镜子，学习缠论的过程中，你身上所有的毛病都会被它照的一清二楚，只有细心观察才能发现。改掉这些毛病，你才有站立的可能。学习缠论的过程，就是你的生命力、学习能力不断恢复的过程。学会了缠论，掌握了缠论中的方
法，你就可以开始在市场中学习打猎了。问题是你现在已经学会缠论了吗？
2．你学会缠论的标准时什么？
必须制定一个明确、可检测、严谨的标准，达到这个标准后，你算是学会了缠论，否则就是没有学会。不然，你怎么知道自己是否真正的掌握了缠论呢？下面就来分析、制定这个标准。
缠论最核心的思想是用分型、笔、线段、不同级别走势类型所对应的递归函数，将行情的任何走势唯一地分解。既然是唯一，必然对应着两方面的含义：1.所有的定义、操作方法必须是客观的、可以被人掌握的，2.任何人只要正确的掌握了以上定义和方法，对同一走势分解的结果都是相同的，分解的正确与否是可检测的。
根据以上分析，可以给出学会缠论的最低标准：对行情的任何走势，你都可以熟练地用分型、笔、线段、不同级别走势类型所对应的递归函数，正确的唯一地分解。
标准其实很简单，就是在缠论的核心思想上加两个定语：正确的、熟练地。正确是一个比较低的要求，你必须理解了各个定义的含义，理解了分解的方法，才存在正确分解的可能。如果反复学习都不能系统化的理解、掌握，就要认真的考虑自己是否适合学习缠论。毕竟资本市场上玩游戏需要高难度的技巧，要求参与的人必须有某方能的特质，比如玩杂技的人必须很瘦小，举重运动员要求身高比较矮，跑步运动员要求骨骼比较健壮。不是说没有这个能力，只是你参与的成本太高，世界上可以搞的事情多的去了，不一定要到资本市场玩。
而熟练是一个较高的要求，大多数人对它没有清晰的认识。这里给出一个可度量的标准：1秒钟。如果你分解一个走势还超过1秒钟，说明你没有掌握缠论。到这里，一个清晰、测测量的标准出现了。
会缠论的最低标准：对行情的任何走势，你都可以在1秒钟之内，用分型、笔、线段、不同级别走势类型所对应的递归
函数，正确的唯一地分解。
你可能不服气，认为1秒钟这个标准有点苛刻。下面就证明一下1秒钟的合理性，在此之前先普及一下心理学知识。
人的意识分为显意识和潜意识。显意识主要的工作是分析、推理、下决策；潜意识主要的工作是存储记忆、快速的处理熟练的事务。举个例子，你正坐在凳子上，突然你要起身走出房间。决策是由你的显意识下的，所有细节工作是由潜意识完成的。起身时，你的手、脚、以及身上各块既将如何运动，走路时手脚如何运动、协调，这些都是潜意识完成的，这些细节工作，难道你还需要分析、思考吗？显然，潜意识快速而精确。同理，对走势进行分解时，你的显意识只要下一个指令就可以了，剩下的事情由潜意识帮你搞定，绝对超不过1秒钟。其实，分解一个走势的工作绝对没有“起身，走到门口，开门，出门，关门这”这个任务复杂。问题是你如何让潜意识去搞定这件事，而不要让笨拙的显意识去分析、去抽筋？
方法禅师和作手都说过，多看图，形成直觉，这个直觉就是潜意识。你每次全神贯注地用显意识去分解走势时，潜意识都会受到牵引。N次后，你的潜意识就掌握了这个分解方法。之后，只要你的显意识下一个分解的决定，你的潜意识在1秒钟内就会帮你搞定这件事。
3. 你的精神付出有多少是无用功？
如果你还没有解决这个问题，是不可能完全理解缠论的。缠论核心思想是对走势进行唯一分解，但分解的核心目的首先是对无用信息进行过滤，其次才是走势的可理解性。不过滤掉那些纷繁复杂的无用信息，你如何分析、理解走势？比如搞一个笔的定义，其目的是将笔作为最小的分析单位，笔内的信息可以无视；一个5分钟向上的走势中，第一条向上的线段走完前，市场的任何波动，跟你有什么关系？它涨多少、跌多少跟你都没关系，你只需要关心走势是否到了转化的关键点，是否出现了你操作级别上的买卖点（注：判断买卖点是否出现的任务是由潜意识1秒钟之内完成的）。没出现买卖点，市场与你无关，你无须任何精神付出都是无用功，比如分析、思考、兴奋、开心、痛苦、紧张、预测；买卖点出现了，就操作一下，那不是几秒钟的事情？总之，市场当下，你的任何精神付出都是一种浪费。开盘后，如果不分析、不
思考走势，你就无法正确操作，只能说明开盘前你的准备工作还不够，请继续上面问题2的修炼。
现在，你应该可以理解禅师的“教你炒股票5：市场无须分析，只要看和干！”了吧！
4. 你为什么会有恐惧和贪婪？
其实把恐惧的真正含义搞清楚了，在市场中消除恐惧的方法自然就有了。恐惧：一种过度关注自我的精神结果。在马路上，你的恐惧来自过度关注是否被车撞到；独木桥上，你恐惧来自过度关注是否会掉到桥下；市场中，你的恐惧来自过度关注输赢。如果实在无法克服恐惧，就每天在开盘前把下面这段话念50遍：“目前这个阶段，我最重要的任务是把技术练好，输赢不重要。操作失误了，就多了一次分析问题、提高技术的机会。”还不行的话，就要像禅师说的那样，找本心经反复的读。再不行，就算了。如果不能将所有可能影响思维的情绪一一剥离，在市场中生存是痛苦和危险的。
贪婪其实和恐惧是一回事，就不说了。恐惧是过度关注自己可能会输钱，贪婪是过度关注自己可能失去赚钱的机会，本质上方是一样的。
一般来讲，你心中关注的对象离自己越远，产生恐惧等类似情绪的概率就越小。这就是有理想、抱负的人，一般事业会成功点儿的原因。
5. 学会缠论后，你如何在市场中打猎？
第一个问题时已经说过了，缠论只是帮你站起来的那根拐杖，是妈妈教你走路的那双手。等你站起来以后，缠论的任务就完成了，你就要独自来到市场打猎了。你无所依靠，所有的问题都必须由你自己解决。
市场中有兔子、豺狼、虎豹等形形色色的动物，他们都善于伪装，潜藏在每支股票中。你手里只有一个望远镜和一张弓箭，用望远镜把兔子找出来，然后用弓箭捕获它。首先你要把望远镜的焦距调准了，这个焦距就是你的操作级别。焦距搞错了，把豺狼当成兔子，被咬到就危险了，要是把老虎看成了兔子，岂不是要挂。基于级别的一套操作系统，就是你的弓箭。
开始时，你只猎杀兔子，这样风险小一点，即使没有成功，也不会受伤。更重要的是，一开始，你必须使用相同的操作
级别，相同的操作方法，每次操作的过程都是完全相同的。这样你才能有所感悟，才能不断的对捕猎过程进行完善。每次操作，你都要把所有的股票找一遍，把藏在里面的兔子找出来，争取找到最肥的那只。顺便说两句，找猎物时，把那2000多只股票翻一遍，时间不能超过两个小时。超过了说明问题2的修炼不到位，或者对自己的操作系统认识的不够清晰。
30次，或者50次捕猎之后，你学会了基本的捕猎技巧，就像你已经学会了在平地上平稳的走。之后，就是你的生命力在市场中不断激发、彰显的过程，能到达什么程度不可强求，随缘就好了。
6．你的付出是否已经足够？
弄清楚这个问题之前，你首先要搞清楚你的目标到底是什么，它到底有多大价值。否则，够与不够的，都不过胡说而已。比如，你想出去打个酱油，那20分钟的时间就足够了；但你想成为110米栏世界冠军，几个月，甚至几年的时间都不够。
解答这个问题其实并不太难，只要你将所有的人分一个类，
明确了每一类人的收益是什么。其后的问题就简单了，搞清楚你自己现在属于哪一类人，你的目标收益与你现在的类别是否匹配。如果不匹配，那你的付出不够；如果匹配了，你的付出自然是足够的。
大致可以分为四类人：工人、匠人、大师、思想者。下面逐一说明这些人的工作性质和对应的收益。
A、工人：指那些按照明确的操作指导书，使用工具工作的人。在中国，这类人最典型的是代表是大学教师、公务员、工程师、产业工人。本质上来讲，这些人不过是工具、标准的附庸而已。前两种人的收益由他们所坐的那个位置的价值决定的，能坐上那个位置，自然有相应的收益；后两种人是根据供需状况，由市场决定收益。本质上这类人工作性质是相同的，可替代性非常强，决定收益的自主性比较差。
B、匠人：终其一生，将自己从事的工作做到极致。举几个例子：欧洲有很多世代相传的手工艺者，做皮鞋、手表、服装等，其中德国有一个做针头的家族，三百多年只做一种产品，至今仍然是某个细分市场的全球NO.1；美国有很多科研工作者，终其一生为自己所研究的领域默默耕耘。中国古代的匠人比比皆是，比如中医、戏子、书生、猎户、各种手工艺者。现在，匠人在中国比较难找了，99%的人应该被划入
工人的类别。
C、大师：匠人中的出类拔萃者，执所在行业之牛耳，引领行业的发展方向。
D、思想者：引领整个社会的发展方向的人。
学会了缠论，按照缠论操作的人，究竟应该被划入哪个类别应该很清楚了。大多数学习缠论的人期望的收益应该属于B 类，但你的付出是否已经达到了B类？你是否还在A类里混？
第二章误差和分析数据处理 - 章节小结 1．基本概念及术语 准确度：分析结果与真实值接近的程度，其大小可用误差表示。 精密度：平行测量的各测量值之间互相接近的程度，其大小可用偏差表示。 系统误差：是由某种确定的原因所引起的误差，一般有固定的方向（正负）和大小，重复测定时重复出现。包括方法误差、仪器或试剂误差及操作误差三种。 偶然误差：是由某些偶然因素所引起的误差，其大小和正负均不固定。 有效数字：是指在分析工作中实际上能测量到的数字。通常包括全部准确值和最末一位欠准值（有±1个单位的误差）。 t分布：指少量测量数据平均值的概率误差分布。可采用t 分布对有限测量数据进行统计处理。 置信水平与显著性水平：指在某一t值时，测定值x落在μ±tS范围内的概率，称为置信水平（也称置信度或置信概率），用P表示；测定值x落在μ±tS范围之外的概率（1－P），称为显著性水平，用α表示。 置信区间与置信限：系指在一定的置信水平时，以测定结果x为中心，包括总体平均值μ在内的可信范围，即μ＝x±uσ，式中uσ为置信限。分为双侧置信区间与单侧置信区间。 显著性检验：用于判断某一分析方法或操作过程中是否存在较大的系统误差和偶然误差的检验。包括t检验和F检验。
2．重点和难点 （1）准确度与精密度的概念及相互关系准确度与精密度具有不同的概念，当有真值（或标准值）作比较时，它们从不同侧面反映了分析结果的可靠性。准确度表示测量结果的正确性，精密度表示测量结果的重复性或重现性。虽然精密度是保证准确度的先决条件，但高的精密度不一定能保证高的准确度，因为可能存在系统误差。只有在消除或校正了系统误差的前提下，精密度高的分析结果才是可取的，因为它最接近于真值（或标准值），在这种情况下，用于衡量精密度的偏差也反映了测量结果的准确程度。 （2）系统误差与偶然误差的性质、来源、减免方法及相互关系系统误差分为方法误差、仪器或试剂误差及操作误差。系统误差是由某些确定原因造成的，有固定的方向和大小，重复测定时重复出现，可通过与经典方法进行比较、校准仪器、作对照试验、空白试验及回收试验等方法，检查及减免系统误差。偶然误差是由某些偶然因素引起的，其方向和大小都不固定，因此，不能用加校正值的方法减免。但偶然误差的出现服从统计规律，因此，适当地增加平行测定次数，取平均值表示测定结果，可以减小偶然误差。二者的关系是，在消除系统误差的前提下，平行测定次数越多，偶然误差就越小，其平均值越接近于真值（或标准值）。 （3）有效数字保留、修约及运算规则保留有效数字位数的原则是，只允许在末位保留一位可疑数。有效数字位数反映了测量的准确程度，绝不能随意增加或减少。在计算一组准确度不等（有效数字位数不等）的数据前，应采用“四舍六入五留双”的规则将多余数字进行修约，再根据误差传递规律进行有效数字的运算。几个数据相加减时，和或差有效数字保留的位数，应以小数点后位数最少（绝对误差最大）的数据为依据；几个数据相乘除时，积或商有效数字保留的位数，应以相对误差最大（有效数字位数最少）的数据为准，即在运算过程中不应改变测量的准确度。
博弈论 （一）：基本知识 1.1定义:博弈论，又称对策论，是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论，是研究竞争的逻辑和规律的数学分支。即，博弈论是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用，以及不同决策主体之间的均衡。 1.2基本要素：参与人、各参与人的策略集、各参与人的收益函数，是博弈最重要的基本要素。 1.3博弈的分类：博弈论根据其所采用的假设不同而分为合作博弈理论和非合作博弈理论。两者的区别在于参与人在博弈过程中是否能够达成一个具有约束力的协议（binding agreement）。倘若不能，则称非合作博弈（Non-cooperative game）。 合作博弈强调的是集体主义，团体理性，是效率、公平、公正；而非合作博弈则主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略使得自己的收益最大，强调个人理性、个人最优决策，其结果有时有效率，有时则不然。目前经济学家谈到博弈论主要指的是非合作博弈，也就是各方在给定的约束条件下如何追求各自利益的最大化，最后达到力量均衡。 博弈的划分可以从参与人行动的次序和参与人对其他参与人的特征、战略空间和支付的知识、信息，是否了解两个角度进行。把两个角度结合就得到了4种博弈： a、完全信息静态博弈，纳什均衡，Nash(1950) b、完全信息动态博弈，子博弈精炼纳什均衡，泽尔腾（1965） c、不完全信息静态博弈，贝叶斯纳什均衡，海萨尼（1967-1968）
d、不完全信息动态博弈，精炼贝叶斯纳什均衡，泽尔腾（1975）Kreps, Wilson(1982) Fudenberg, Tirole(1991) 1.4课程主要内容：完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息静态博弈机制设计合作博弈 1.5博弈模型的两种表示形式：策略式表述(Strategic form), 扩展式表述（Extensive form） 1.6占优均衡： a、占优策略：在博弈中如果不管其他参与人选择什么策略，一个参与人的某个策略给他带来的支付值始终高于其他策略，或至少不劣于其他策略，则称该策略为该参与人的严格占优策略或占优策略。 对于所有的s-i， si*称 为参与人i的严格占优战 略，如果满足： ui(si*,s-i)>ui(si',s- i) ? s-i, ? si' ?si* b、占优均衡：一个博弈的某个策略组合中，如果对应的所有策略都是各参与人的占优策略，则称该策略组合为该博弈的一个占优均衡。 1.7重复剔除严劣策略均衡： a、“严劣”和“弱劣”的含义： 设 s i’和s i’’是参与人i可选择的两个策略，若对其他参与人的任意策略组合s-i, 均成立 u i(s i’, s-i) < u i(s i’’, s-i), 则说策略s i’严劣于策略s i’’。 上面式子中，若将“<”改为“≤”，则说策略s i’弱劣于策略s i’’。 b、定义：重复剔除严格策略就 是各参与人在其各自策略集 中，不断剔除严劣策略…如 果最终各参与人仅剩下一个 策略，则该策略组合就被称 为重复剔除严劣策略均衡。
转贴--非我莫属的缠论精华 路人问：老师，俺是新来的，报个道，从今天开始向老师学习 缠师曰：直接从中枢开始看，这样直奔主题，前面那些都是参考。(2007-03-02 15:54:12) ——《教你炒股票33课》回复 缠师告诉我们：什么是主题，是中枢，对于初学者也可以先从中枢开始学，前面的那些的跟中枢相比都是次要位置 路人问： 盘整属于走势类型的一种，要靠中枢来定义，而中枢要靠走势类型来定义，该怎样理解？哪位哥哥姐姐帮解释一下 缠师曰： 递归，最小级别的中枢用三根K线就完了。然后用类似an+1=f(an）的形式进行下去就可以。至于，盘整、趋势这些概念，其实没有也可以的，只是将就大家的习惯，唯一有效的就是中枢的概念，其他都是多余的。(2007-03- 02 16:17:53) ——《教你炒股票33课》回复 缠师告诉我们：盘整、趋势这些概念可以没有，唯一有效的就是中枢概念，其他可以是多余的。这句话也鲜明的说出了中枢的重要性。 其次，分型只是中枢与走势级别递归定义的一个启始程序，甚至可以说，并不是本ID 理论中必然需要的东西，其目的，不过是为了中枢等的递归性定义中给出其最开始的部分，完全可以用别的定义去取代 ——《教你炒股票84课》正文 缠师告诉我们：分型存在的主要目的是为了推导出中枢，分型也是可以被取代的，而只有中枢不可取代,笔、线段自然也是如此。 路人问： 请问缠老师:按照"趋势中的缠中说禅走势中枢之间必须绝对不存在重叠。"的要求,我发现600497在05年3月14日开始到05年7月27日结束的下跌趋势中,两个日线中枢的外缘是重叠的.我判断的中枢是05.3.30--05.5.9; 05.6.6--05.6.21 不知我的问题在哪里?请教老师 缠师曰： 用高点比高点低、低点比低点低来定义下跌，这算是下跌，但用最精确的中枢来定义，这不构成下跌，只是一个中枢的复杂延伸构成，没有两个中枢。注意，有了中枢以后，对下跌、盘整的判断一定以中枢的角度看，其他的角度，都可以先放下了。(2007-01-23 21:19:44) ——《教你炒股票25课》回复 缠师告诉我们：中枢是判断何种走势类型的依据，其他依据其他角度都没有这个依据精确。 所有买卖点都必然对应着与该级别最靠近的一个中枢的关系 ——《教你炒股票21课》正文 缠师告诉我们：有了买卖点，缠论才有了实盘操作的落脚点，而买卖点又是从何而来的？是与最靠近的那个中枢之间的关系而得来的。 例如，你出了某股票，重新选择一只新的，那就会面对相同的情况。显然，这将会出现三种
第五章 酸碱滴定法 1、离子的活度和活度系数 离子的活度是指其在化学反应中表现出来的有效浓度。由于溶液中离子间存在静电作用，它们的自由运动和反应活性因此受到影响，这样它们在反应中表现出来的浓度与实际浓度间存在一定差别。如果以i c 表示第i 种离子的平衡浓度，i a 表示活度。它们之间的关系可表示为i i i c a γ=，比例系数i γ称为i 的活度系数，它反映了实际溶液与理想溶液之间偏差的大小。对于强电解质溶液，当溶液的浓度极稀时，离子间距离变得相当大，以至于它们之间的作用力小至可以忽略不计。这时可将其视为理想溶液， 离子的活度系数可视为1，即i i c a =。对于稀溶液(< 0.11 -?L mol )中离子的活度系 数，可以采用德拜—休克尔公式来计算，即?? ? ? ?? +=-I a B I z i i &1512.0lg 2 γ，其中i z 为，i 离子的电荷数；B 是常数，25℃时为0.00328；a &为离子体积参数，约等于水化离子有效半径，以( ) m pm 12 10 -记，一些常见离子的a &值表列于下表；I 为溶液的离子强度。 当例子强度较小时，可不考虑水化离子的大小，活度系数可按德拜—休克尔公式的极限式计算，即I z i i 2512.0lg =-γ。离子强度与溶液中各种离子的浓度及所带的电荷 数有关，稀溶液的计算式为∑==n i i i z c I 1 2 21；溶液中中性分子的活度系数近似等于1。 离子的 &值
2、溶液中的酸碱反应与平衡常数 ⑴酸碱反应的种类 ① 溶剂分子之间的之子转移反应称为质子自递反应，其平衡常数叫做溶剂分子的质 子自递常数。 ② 酸碱溶质与溶剂分子之间的反应叫做酸碱的解离，其平衡常数叫做溶质的解离常 数。 ③ 酸碱中和反应的反应常数叫做酸碱反应常数。 ④ 水解反应。(碱越强，其共轭酸越弱；酸越强，其共轭碱越弱) ⑵用活度或同时用活度和浓度表示反应平衡常数。 假设溶液中的化学反应为+ -+=+HB A B HA 当反应物及生成物均以活度表示时，其平衡常数为HA A H B A a a a a K + --=ο ,ο K 称为活度常 数，又叫热力学常数，它的大小与温度有关。 各组分都用平衡浓度表示时，则[][][][] HA B A HB K c - + = ,c K 称为浓度常数，其大小不仅与 温度有关，还与溶液的离子强度有关。ο K 与c K 之间的关系为 [][][][] - + - + + -≈? =-= - + A H B c HA B A HB HA A H B A K HA B A HB a a a a K γγγγγγο 。 若+ HB 用活度表示，其他组分用浓度表示，则述反应的平衡常数表达式为
博弈论知识总结 博弈论概述： 1、博弈论概念： 博弈论：就是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。 博弈论研究的假设： 1、 决策主体是理性的，最大化自己的收益。 2、 完全理性是共同知识 3、 每个参与人被假定为可以对所处环境以及其他参与者的行为形成正确的信念 与预期 2、和博弈有关的变量： 博弈参与人：博弈中选择行动以最大化自己受益的决策主体。 行动：参与人的决策选择 战略：参与人的行动规则，即事件与决策主体行动之间的映射，也是参与人行动的规则。 信息：参与人在博弈中的知识，尤其是其他决策主体的战略、收益、类型（不完全信息） 等的信息。 完全信息：每个参与人对其他参与人的支付函数有准确的了解；完美信息：在博弈过程的任何时点每个参与人都能观察并记忆之前各局中人所选择的行动，否则为不完美信息。 不完全信息：参与人没有完全掌握其他参与人的特征、战略空间及支付函数等信息，即存在着有关其他参与人的不确定性因素。 支付：决策主体在博弈中的收益。在博弈中支付是所有决策主题所选择的行动的函数。 从经济学的角度讲，博弈是决策主体之间的相互作用，因此和传统个人决策存在着区别： 3、博弈论与传统决策的区别： 1、 传统微观经济学的个人决策就是在给定市场价格、消费者收入条件下，最大化自己 效用，研究工具是无差异曲线。可表示为：maxU(P ,I)，其中P 为市场价格，I 为消费者可支配收入。 2、 其他消费者对个人的综合影响表示为一个参数——市场价格，所以在市场价格既定 下，消费者效用只依赖于自己的收入和偏好，不用考虑其他消费者的影响。但是在博弈论理个人效用函数还依赖于其他决策者的选择和效用函数。 4、博弈的表示形式：战略式博弈和扩展式博弈 战略式博弈：是博弈问题的一种规范性描述，有时亦称标准式博弈。 战略式博弈是一种假设每个参与人仅选择一次行动或战略，并且参与人同时进行选择的决策模型，因此，从本质上来讲战略式博弈是一种静态模型，一般适用于描述不需要考虑博弈进程的完全信息静态博弈问题。 1、参与人集合 ： 2、每位参与人非空的战略集 S i 3、每位参与人定义在战略组合 上的效用函数Ui(s1,s2,…,sn). 扩展式博弈：是博弈问题的一种规范性描述。 与战略式博弈侧重博弈结果的描述相比，扩展式博弈更注重对参与人在博弈过程中遇到决策问题时序列结构的分析。 包含要素： 1、 参与人集合 {1,2,...,}n Γ={1,2,...,}n Γ=11(,...,,...,)n i i n i s s s s ==∏
一. 教育目的和教学目标的关系 教育目的是预期的教育结果，是国家，家长，教育机构，教师对培育什么样的人的总的要求。广义的教育目的还包括培养目标，课程目标，教学目标等。教育目的是教学的总方向，是一切教育活动的出发点和归宿，也是教育评价的根本标准。教学目标是在某一阶段（如一节课或一个单元）教学过程中预期达到的具体结果，是教学工作的依据和评价标准。教师在教学工作中必须有明确的教学目标，这是确保教学有效的基本条件，但是今年仅有具体的教学目标，没有总的教育目的作为指导，教学工作就会失去意义和方向。二. 皮亚杰和维果茨基建构主义的区别 两者都认为知识是个体对经验的建构，但是在知识的实质以及知识的建构过程方面，两人仍存在明显的理论上的差异。皮亚杰的将建构观称为认知或个体的建构主义。认知建构者认为，知识以心理结构的形势存在在学生的头脑之中，这种知识是通过同化，顺华等过程为个体所建构起来的。维果茨基的知识建构则成为社会建构主义。社会建构主义者认为，知识在得以内化之前，以各种社会化工具的形式存在于社会之中，而知识的内化则是个体与社会环境互动的结果。 三. 什么是道德体谅模式 体谅模式是英国学者麦克费尔等人创建的一种侧重培养学生道德情感的德育模式。该模式强调德育的主要目的是培养和提高学生的社会意识和社会技能，引导学生学会体谅，学会关心。该模式通过使用一套包含大量社会情境问题的教材《生命线》，引导学生通过角色扮演等方式进行道德学习。 四. 简要比较相关课程，融合课程，广域课程的异同点 共同点：三者都是以学科为中心的综合课程 不同点：三者对学科之间的知识的综合程度不同。相关课程吧两门以上学科知识综合在一门课程中，但不打破原来的学科界限，融合课程打破了学科界限，把有着内在联系的不同学科知识合并成一门课程，广域课程将各科教材依性质归到各个领域，再将同一领域的各科教材加以组织和排列，进行系统的教学，与相关课程，融合课程相比，其综合范围更加广泛。 五. 美国进步教育运动衰落的原因 1.美国进步教育运动未能与美国社会的持续变化始终保持同步，未能较好的适应美国社会发展对教育提出的新要求。 2.进步教育理论和实践存在局限性，如：过分强调儿童自由，忽视社会和文化发展对教育的决定与制约作用。 3. 改造主义教育和一些保守主义教育流派的抨击与批判，加速了进步教育的衰落。 六. 参与式观察的优缺点 优：便于了解到真实的信息。便于获得较为完整的资料。便于进行多次观察 缺：易受观察者的主观影响。观察的样本数小，观察结果的代表性不强。 七. 问题解决的基本过程和影响因素 基本过程： 理解与表征阶段：将问题的情境转化为某种内部的心理结构，或者说形成某种问题空间寻求解答阶段：在问题的表征阶段，个体有可能凭借与之熟悉的问题直接提取相应的策略来解决现有的问题，若无这种经验，个体便不得不制定计划，如建立解决问题的子目标层级，或选择相应的解决策略。 执行计划或尝试某种解答阶段：在对问题作出表征并选择好某种解决方案后，个体要执行这一计划，尝试解答。 评价结果阶段：在选择并运用某种解题策略之后，个体应对这一策略运用的结果作出评价，这一过程包括检查与答案相一致或相矛盾的地方。
测度论基础知识总结 1.集合论 1.1 集合与基本运算 ·概念：具有一定性质的对象构成的全体（不严格定义）。中间含有的对象叫元素。 全集：要研究的问题涉及到的最大集合。 空集：没有任何元素的集合。 表达方法：{x（集合元素x）|x应该有的性质} ·元素与集合的关系：x A，x?A ·集合之间的关系 只有包含或者不包含 若对于任意元素x A，x B则A包含于B（证明就用这个方法），A是B的子集（A B 则为B的真子集） 包含的特殊情况相等：A=B就是A包含于B同时B包含于A 真子集：A包含于B但A B ·集合的运算 ①单个元素的幂集 对于一个集合X，它的幂集表示所有其子集为元素构成的集合。这种以集合为元素的集合，也叫集合族。 ②两个集合的运算 交：A B={x| x A且x B} 并：A B={x| x A或x B} 差：A\B（或写成A-B）={x| x A且x?B} 补：=U\A（U是问题要研究的全集） 于是有等式A\B=A 积：（直积）A×B={(x,y)| x A且y B }（把A、B中元素构成有序对） ③多个元素的运算 多个交表示所有以λ为角标的集合的并，要求λ，I称为指标集。 类似有多个并 注：可以是无穷个 【例】={x| x>}，A={x| x>0}，则A= ·集合的分析相关性质 ①上限集：一列集合{}，定义上限集为。类似于数列的上极限。
②下限集：一列集合{}，定义下限集为。类似于数列的下极限。 ③集合列的极限：当上限集等于下限集时极限存在，就是上限集（或下限集）。 ④单调集合列：若始终有包含于，也就是集合越来越大，则为递增集合列；反之， 若始终有，则为递减列。 若为递增列，则有极限=；若为递减列，则有=。 1.2映射 ·定义：X、Y是两个集合，对任意x X，存在唯一的y=f(x)Y与之对应，则对应法则f 为X到Y的一个映射，记为f:X→Y。 像集：对于X的一个子集A，像集{f(x)| x A}记为f(A)，显然包含于Y 原像集：对于Y的一个子集B，原像集{x| x记为 ·满射：f(X)=Y，即Y中所有元素都是像 单射：X中不同元素一定对应Y中不同的像 双射：既是单射又是满射。双射是一一对应的映射。 ·逆映射：对于双射，建立一种Y到X的双射，将像映射到原像上。记为:Y→X ·复合映射：f:X→Y，g:Y→Z，它们的复合g o f:X→Z，写成g(f(X)) ·函数，一个（n维实数向量）到R（实数）上的映射 ·性质（映射与交并运算顺序可交换性） 对于f:X→Y，X若干个子集，Y若干个子集 f(U)=Uf() = f()包含于（只有这一个不一定等于！！！） 不等于的例子：A={1} ，B={-1}，f(x)=|x|，则f(A B)f(A)f(B) = 用集合相等定义可证明。 1.3集合的势 ·对等：如果集合A和B之间可以建立双射，则A对等于B。记为A~B 性质：①A到B有单射→A与B子集对等 A到B有满射→B与A子集对等 ②A~B，B~C，则A~C（传递性） ③A~C，B~D，则A×B~C×D
如果你看懂了。你有福了。如果你看不懂。那就挑灯夜战继续学习吧。 当该股走到0时，c和b比较发生背驰。从macd指标可以明确判断。我们看到黄白线的不创新高以及红柱子面积缩小。当然我们还可以考察c的内部结构，利用区间套。精确定位。准确打击。实际上当时c 的内部是一个1分钟的盘整背驰。区间套就是多级别共振。 0点的确认宣告了一个标准的a+A+b+B+c 上涨走势类型的完美。0点就是两个走势类型的分解点。这是必然的。0点后的走势就是盘整或者下跌了。这一点一定要明确。 当行情发展到1时 01段内部一个1分钟盘整背驰确认1的低点的成立。可以用1分图的背驰点去看。不会有问题的。 当行情走到2时，由于12段内部盘整背驰。确认了2的高点。 2点的意义是非常重要的。由于没有创0点的高点，实际上是形成了高一级别的第二类卖点。｛低一级别的第二类卖点存在于01段内的中枢里。｝2点的完美将01段内的小中枢扩展为大一点的中枢。这就为23段的出现埋下了伏笔。根据走势终完美。01段的背驰段就是23段的走出是必然的。这点是必须明确的。 3点的确认。就是01 12 23 段构筑的中枢的盘整背驰。加上23段内部的盘整背驰。精确打击没有问题。
3点的意义。就是如果它没有进入前中枢B 里。将构成前中枢B的三买。事实上它已经刺穿B中枢，三买没有了。同时确认了前上涨走势类型的结束。看到这里。你可以联想到什么那？我来告诉你。 缠论里关于线段是否走完的标准就是要被另外一个线段破坏。你现在看到的就是，一个走势类型是否完成。必然是被另外一个走势类型破坏。就像线段破坏线段一样。走势破坏走势。0到3 的盘整完美走势类型，由于没有形成中枢B的第三类买点。就确认了前走势的结束。 4点的背驰。是由段内背驰造成。如果看一分图，不难把握。4点的意义。就是将下跌以来的中枢。进行了第三次的扩张。使得随后的45段的下跌有了判断标准。比较01段和45段下方的macd 并利用45段内的盘整背驰，确认5的低点。没有一点的困难。5点是可以看做一个小的分解点了。 56段的走势非常漂亮。就是一个花开花谢的过程。5开始上涨先构筑第一个小中枢。突破后继续上行高点进入前中枢。这就是说，这个反弹不是最弱的反弹。所以后面肯定还有上涨。这是走势终完美所保证的。然后构筑第二个小中枢。｛图中看不到了。如果看当时的1分钟图。可以亲身感受它的生长过程。｝图中看到的扩张后的中枢。明显大于前小中枢。这就为后面的背驰段的出现打好了基础。中枢从小到大是花开的过程。再由大到小是花谢的过程。56段就是一个大中枢盘整背驰。中枢的前后是两个小的盘整背驰。非常完美。非常漂亮。6点的把握。相信不会有任何的困难吧。 6点的意义。由于没有突破0点高点。实际上是形成了更大级别的第二类卖点。还有就是完成了调整的第二段。0到5是第一段了。如果你看大的周期图。比如60分钟的。会很明显。也就是说从6点开始将走出向下的第三段了。这个花开的过程还没完那。 未完待续。
1. 绝对误差：测量值与真实值之间的差值，即E a=x?x T,误差越小，表示测量值与真实值越接近，准确度越高；反之，误差越大，准确度越低.当测量值大于真实值时，误差为正值，表示测定结果偏高；反之，误差为负值，表示测定结果偏低.相对误差：指绝对误差相 当于真实值的百分率，表示为：E r=E a x T ×100%=x?x T x T ×100%,相对误差有大小，正负之 分. 2. 偏差（d）表示测量值（x）与平均值（x ）的差值：d=x?x .平均偏差：单次测定偏差的绝对值的平均值： d=1 d1+d2+?+d n= 1 |d i| n i=1 单次测定结果的相对平均偏差(d r)为：d r=d x ×100%. 3. 单次测定的标准偏差的表达式是： s= (x i?x )2 n i=1 相对标准偏差亦称变异系数：RSD=s r=s x ×100%. 4. 精密度←偏差←偶然误差→增加平行实验次数 ↓ d,s,RSD 准确度←误差←系统误差→针对产生的途径减免 ↓ E a,E r 5. 设测量值为A,B,C,其绝对误差为E A,E B,E C,相对误差为E A A ,E B B ,E C C ,标准偏差为s A,s B,s C,计算 结果用R表示，R的绝对误差为E R，相对误差为E R R ，标准偏差为s R. ⑴系统误差的传递公式 ①加减法：若分析结果的计算公式为R=A+B?C,则E R=E A+E B?E C. 如果有关项有系数，例如R=A+mB?C，则为E R=E A+m E B?E C. ②乘除法：若分析结果的计算公式R=A B C ，则E R R =E A A +E B B ?E C C ,如果计算公式带有系数，如 R=m AB C ,同样可得到E R R =E A A +E B B ?E C C . 即在乘除运算中，分析结果的相对系统误差等于各 测量值相对系统误差的代数和. ③指数关系：若分析结果R与测量值A有如下关系R=m A n,其误差传递关系为E R R =n E A A ， 即分析结果的相对系统系统误差为测量值的相对系统误差的指数倍. ④对数关系：若分析结果R与测量值A有下列关系R=mlgA，其误差传递关系式为 E R=0.434m E A A . ⑵随机误差的传递，随机误差用标准偏差s来表示最好，因此均以标准偏差传递.
西方经济学课本知识点总结2
微观经济学 第一章导论 第二章需求曲线和供给曲线概述以及有关的基本概念 第三章效用论 第四章生产论 第五章成本论 第六章完全竞争市场 第七章不完全竞争市场 第八章生产要素价格决定的需求方面 第九章生产要素价格决定的供给方面 第十章一般均衡和福利经济学 第十一章市场失灵和微观经济政策 第一章导论 1.马歇尔综合及20世纪30年代西方经济学的三次补充 第二章需求曲线和供给曲线概述以及有关的基本概念 1.理性人假设
2.微观经济学的核心思想 3.需求—需求函数—需求表—需求曲线 供给—供给函数—供给表—供给曲线 4.供求定理 5.弹性（定义公式） （1）需求价格弹性：弧弹性—中点公式 点弹性—几何意义特征 不同弹性商品 P变化对P、Q的影响 影响需求价格弹性的因素 （2）扩展： 供给价格弹性 需求交叉价格弹性→替代关系互补关系 需求的收入弹性→正常品劣等品 6. 恩格尔定律 第三章效用论（消费者行为理论） 1.基数效用论 2.偏好的假定无差异曲线 3.商品的边际替代率公式 商品的边际替代率递减规律 4.预算线
5.消费者效用最大化的均衡条件 6.价格—消费曲线→需求曲线 7.收入—消费曲线→恩格尔曲线 8.替代效应收入效应 9.低档品正常品吉芬物品（吉芬难题） 10.不确定性风险 11.期望效用期望值效用 12.消费者风险态度 13.保险 第四章生产论 1.企业的本质 2.短期生产理论：一种可变生产要素的生产函数 边际报酬递减规律 MPL APL TPL关系 短期生产三个阶段 3.长期生产理论：两种可变生产要素的生产函数 边际技术替代率公式 边际技术替代率递减规律 4.等成本线 5.最优的生产要素组合
北师大教育学就业怎么样？ 北京师范大学教育学专业就业前景良好，就业渠道广阔，师资力量雄厚，人脉资源广，就业机会多。随着国家对教育的越来越重视和教师待遇的不断提高，教育学专业正在逐渐成为一门热门专业。 就业方向：高等师范院校师资、高等院校辅导员、中小学校教育科研人员、教育科学研究单位研究人员、杂志社编辑、各级教育行政管理人员和其他教育工作者。 本文系统介绍北师大教育学考研难度，北师大教育学就业，北师大教育学专业方向，北师大教育学考研参考书，北师大教育学考研专业课五大方面的问题，凯程北师大教育学老师给大家详细讲解。特别申明，以下信息绝对准确，凯程就是王牌的教育学考研机构！ 一、北师大教育学难度大不大，跨专业的人考上的多不多? 总体来说，北师大教育学考研难度不大，专业招生量大，考试题目难度不高。据统计，录取的人基本都是跨专业的学生，其中专业课认真复习后，及格很容易。 自2013年起北师大教育学实行自主命题，考试难度降低，试题灵活。据凯程从北师大教育学部内部统计数据得知，每年北师大教育学考研的考生中95%是跨专业考生，在录取的学生中，基本都是跨专业考的。在考研复试的时候，老师更看重跨专业学生自身的能力，而不是本科背景。其次，北师大教育学考研考试科目里，教育学基础综合本身知识点难度并不大，跨专业的学生完全能够学得懂。即使本科师范类的同学，专业课也不见得比你强多少（大学学的内容本身就非常浅）。在凯程辅导班里很多这样三跨考生，都考的不错，而且每年还有很多二本院校的成功录取的学员，主要是看你努力与否。所以记住重要的不是你之前学得如何，而是从决定考研起就要抓紧时间完成自己的计划，下定决心，就全身心投入，要相信付出总会有回报。 二、北师大教育学各细分专业介绍 北师大教育学各专业方向如下： 1.教育学原理 2.课程与教学论 3.教育史 4.比较教育学 5.学前教育学 6.高等教育学 7.成人教育学 8.职业技术教育学 9.特殊教育学 10.教师教育 11.远程教育 12.教育经济与管理 13.教育技术学 以上专业方向每一项还包括具体研究方向划分，由于篇幅限制就不一一列举。在凯程的教育学栏目有专门介绍教育学各个专业的情况。
外测度的性质与计算 The properties and calculation of the outer measure 姓名： 学号： 学院：数学与信息科学学院 专业：数学与应用数学 指导老师： 完成时间： 外测度的性质与计算 【摘要】Lebesgue外测度是Lebesgue积分的基础,本论文主要论述了它的一些性质及相关的计算.首先,给出了Lebesgue外测度的定义；接着,指出和证明了外测度具有的非负性、单调性、次可数可加性、距离可加性、平移不变性这五大主要性质；同时给出了外测度的介值定理和一些其他的性质,并讨论了在一般情况下,外测度不具备可数可加性；然后讨论了可数集的外测度的性质,着重写出可数
江西师范大学11届学士学位毕业论文 集的外测度具有可数可加性；最后是与外测度计算相关的一些例题.【关键词】Lebesgue外测度，次可数可加性，距离可加性。
The properties and calculation of the outside measure 【abstract 】Lebesgue outer measure is the base of lebesgue integral, this thesis mainly discusses some properties and its related calculation. At first, give the definition of Lebesgue outer measure; then pointed out and proved the outer measure has nonnegative, monotonicity and second countable additive property , distance additive property,translation invariant property ,the five main properties; It also gives the outer measure mean value theorem and some other properties, and discusses the properties under the meaning of general point sets, the outer measure does not have countable additive property. Then discussed the property of outer measure of countable set, and emphatically write that outer measure of countable set has count additive property. And the last is some examples about outer measure computation. 【keywords 】Lebesgue outer measure, Second countable additive property , Distance additive property
博弈论知识总结 博弈论概述： 1、博弈论概念： 博弈论：就是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。 博弈论研究的假设： 1、 决策主体是理性的，最大化自己的收益。 2、 完全理性是共同知识 3、 每个参与人被假定为可以对所处环境以及其他参与者的行为形成正确的信念 与预期 2、和博弈有关的变量： 博弈参与人：博弈中选择行动以最大化自己受益的决策主体。 行动：参与人的决策选择 战略：参与人的行动规则，即事件与决策主体行动之间的映射，也是参与人行动的规则。 信息：参与人在博弈中的知识，尤其是其他决策主体的战略、收益、类型（不完全信息） 等的信息。 完全信息：每个参与人对其他参与人的支付函数有准确的了解；完美信息：在博弈过程的任何时点每个参与人都能观察并记忆之前各局中人所选择的行动，否则为不完美信息。 不完全信息：参与人没有完全掌握其他参与人的特征、战略空间及支付函数等信息，即存在着有关其他参与人的不确定性因素。 支付：决策主体在博弈中的收益。在博弈中支付是所有决策主题所选择的行动的函数。 从经济学的角度讲，博弈是决策主体之间的相互作用，因此和传统个人决策存在着区别： 3、博弈论与传统决策的区别： 1、 传统微观经济学的个人决策就是在给定市场价格、消费者收入条件下，最大化自己 效用，研究工具是无差异曲线。可表示为：maxU(P ,I)，其中P 为市场价格，I 为消费者可支配收入。 2、 其他消费者对个人的综合影响表示为一个参数——市场价格，所以在市场价格既定 下，消费者效用只依赖于自己的收入和偏好，不用考虑其他消费者的影响。但是在博弈论理个人效用函数还依赖于其他决策者的选择和效用函数。 4、博弈的表示形式：战略式博弈和扩展式博弈 战略式博弈：是博弈问题的一种规范性描述，有时亦称标准式博弈。 战略式博弈是一种假设每个参与人仅选择一次行动或战略，并且参与人同时进行选择的决策模型，因此，从本质上来讲战略式博弈是一种静态模型，一般适用于描述不需要考虑博弈进程的完全信息静态博弈问题。 1、参与人集合 ： 2、每位参与人非空的战略集 S i 3、每位参与人定义在战略组合 上的效用函数Ui(s1,s2,…,sn). 扩展式博弈：是博弈问题的一种规范性描述。 与战略式博弈侧重博弈结果的描述相比，扩展式博弈更注重对参与人在博弈过程中遇到决策问题时序列结构的分析。 包含要素： 1、 参与人集合 {1,2,...,}n Γ={1,2,...,}n Γ=11(,...,,...,)n i i n i s s s s ==∏
第二章 测度论的知识要点与复习自测 一、Lebesgue 外测度的知识要点： ◇ 熟练掌握Lebesgue 外测度的定义和外测度的基本性质（包括基本性质：非负性、单调性、次可数可加性；Lebesgue 外测度的特有性质：距离分离性）； ◇ 会用定义或性质求一些典型集合的外测度（例如：n R 中至多可数集，区间，Cantor （三分）集，黎曼可积函数（特别是连续函数）图象等的外测度）； ◇ 特别注意零测集的含义和性质【如n R 中的任何集合并上零测集或减去零测集外侧度不变；零测集的子集仍为零测集；至多可数个零测集的并集仍为零测集】。 自测题： 1、叙述n R 中Lebesgue 外侧度的定义及性质，并用定义和性质解决如下问题： （1）设n n Q R ?为有理点集，计算*n m Q 0=； （2）设n R E ?为至多可数集，计算* m 0E =； （3）设n ,R E F ?，* m 0E =，则()()***m m m \F E F F E ?==。 2、据理说明下面的结论是否成立：设n R E ?， （1）若E 为有界集，则* m E <+∞； （2）若* m E <+∞，则E 为有界集； （3）若*m E =+∞，则E 为无界集； （4）若E 为无界集，则* m E =+∞。 3、设n R I ?为区间，证明：*m I I =，其中I 表示I 的体积（注意I 分有界和无界 两种情况来证明）；并利用此结论和外侧度的性质再解决如下问题： （1）设1[0,1]R P ??为三分Cantor 集，则* m 0P =；（注意三分Cantor 集的构造） （2）设()f x 为定义在1[,]R a b ?上的黎曼可积函数， {}2()(,)(),[,]R p G f x y y f x x a b ==∈?， ()f x 在[,]a b 的图像，则*m ()0p G f =；（注意黎曼可积的充要条件的使用） （3）设n R E ?有内点，则* m 0E >； （4）（外侧度的介值性）设1 R E ?为有界集，*m 0E >，则对任意* 0m c E ≤≤，存在1E E ?，使得，*1m E c =；（注意构造适当的连续函数，利用连续函数的介值性） （5）（外侧度的介值性的一般形式）设1 R E ?，*m 0E >，则对任意* 0m c E ≤≤，存在1E E ?，使得，*1m E c =。（注意：此结论要用到后面的等测包定理和单调递增可测集列的测度性质） 二、Lebesgue 可测集的知识要点： ◇ 熟练掌握Lebesgue 可测集的卡氏定义（即C.Caratheodory 定义）及等价 条件（如：余集的可测性；对任意的A E ?和c B E ?，总有()*** m A B m A m B ?=+），会用定义或等价条件来证明一些点集的可测性（例如：零测集，区间等）； ◇ 熟练掌握可测集的并、交、差、余运算性质，并会熟练地运用这些性质来判断集合的可测性；
博弈论知识点总结
博弈论知识总结 博弈论概述： 1、博弈论概念： 博弈论：就是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。 博弈论研究的假设： 1、决策主体是理性的，最大化自己 的收益。 2、完全理性是共同知识 3、每个参与人被假定为可以对所处 环境以及其他参与者的行为形成正确的 信念与预期 2、和博弈有关的变量： 博弈参与人：博弈中选择行动以最大化自己受益的决策主体。 行动：参与人的决策选择 战略：参与人的行动规则，即事件与决策主体行动之间的映射，也是参与人行动的规则。 信息：参与人在博弈中的知识，尤其是其他决策主体的战略、收益、类型（不完 全信息）等的信息。
1、
2、 既定下，消费者效用只依赖于自己 的收入和偏好，不用考虑其他消费者的影响。但是在博弈论理个人效用函数还依赖于其他决策者的选择和效用函数。 4、博弈的表示形式：战略式博弈和扩展式博弈 战略式博弈：是博弈问题的一种规范性描述，有时亦称标准式博弈。 战略式博弈是一种假设每个参与人仅 选择一次行动或战略，并且参与人同时进行选择的决策模型，因此，从本质上来讲战略式博弈是一种静态模型，一般适用于描述不需要考虑博弈进程的完全信息静态博弈问题。 1、参与人集合 ： 2、每位参与人非空的战略集 S i 3、每位参与人定义在战略组合 上的效用函数Ui(s1,s2,…,sn). 扩展式博弈：是博弈问题的一种规范性描述。 与战略式博弈侧重博弈结果的描述相 比，扩展式博弈更注重对参与人在博弈过程 {1,2,...,} n Γ=11 (,...,,...,) n i i n i s s s s ==∏
体育器材室工作总结 作为学校的体育器材保管员,我的主要工作就就是妥善保管各种体育器材,为学校体育课教学与文体活动提供优质服务与物资保障。 1、做好器材的登记工作,对各种新进的器材,要及时准确地予以记载,对已破损的器材要及时注销,使帐物相符。 2、分类存放。按类将各种器材分类存放,以便于快捷方便地取用各种器材 3、做好安全防护工作。平时注意各种器材的使用安全,注意防火防盗防潮。发现情况及时处理,并向主管领导与有关办公室汇报。 4、对于体育课堂使用器材,及时做好记录。 5、每天认真做好器材室的清洁与器材的维护工作,保持器材室的清洁与卫生; 6、经常检查器材与设备,如有破损,应及时维修并上报体育中心主管领导,以保证教学、训练与群体活动的顺利进行; 7、不私自将器材借用或租用给她人或单位; 8 、学期结束前, 清点体育器材,回收外借器材。 一学期来,严格按照体育室的管理规定操作,全部器材完好无损。学校体育资源得到合理有效的利用,保证体育教学、训练、竞赛正常有序地进行。 2013年7月 浅谈如何教好小学数学
甘家沟小学王彩虹 在新课改背景下,要求课堂教学要树立“以人为本”、“以学生的发展为本”的现代教育观,小学数学课堂不再就是封闭的知识集中训练营, 不再就是单纯的知识传授。因此在课堂教学中运用什么样的策略指导并开展课堂教学,对教学价值的体现,学生成长的方向,起着至关重要 的作用。 1、在学中玩,在玩中学,通过活动激发小学生兴趣。学生只有对所学知识产生了浓厚的兴趣,她才会积极主动地参与到课堂学习中来,充分发挥自己的聪明才智,取得事半功倍的效果。在小学数学课堂中,应采取哪些手段激发学生的兴趣呢?首先,巧设导入语激趣。上课伊始, 教师应根据该节课的教学内容、教材重难点,设计一段能引发学生学习兴趣,激发学生思考探究的导人语引入新课,以激活学生学习动力, 点燃学生思维火花。其次,设计擂台赛出情趣。小学生表现欲强,爱争强好胜,喜欢受人夸奖。小学数学课堂教学中,教师如能抓住小学生这一年龄特点,有意识地设计竞赛题与竞赛形式,学生会兴致盎然,热情 高涨,学习空前活跃。如把基础数学知识或口答题设计成抢答竞赛形式,把中等难度题设计成限时必答竞赛形式,把难度较大的题设计成小数奥赛形式,让学生以赛激趣,以赛促学,以赛提效。 2、充分利用教材,达到优化教学的目的。教材就是落实教学大纲、实现教学计划的重要载体,也就是教师进行课堂教学的重要依据。作为一名小学数学教师,善于运用教材就是提高教学水平与教学质量的重要保证。第一、领会编者意图,提高驾驭能力。就是否领会编者的
精品文档 第一章 . 定量分析化学概论 §1. 1概述 一.定量分析过程 任务：测定物质中某种或某些组分的含量。步 骤：①取样（选择具有代表性的试样）。 ②试样分解和分析试液的制备。 ③分离及测定。 ④分析结果的计算及评价。 二. 分析试样的制备及分解 1. 分析试样的采集与制备： m Q k d 2 k ：缩分常数的经验值，试样均匀度越差，k 越大，通常k 为 0.05 ~ 1 kg mm2。 m Q0.2 620.2 367.2kg 2.试样的分解：①溶解法：溶剂为水、酸、碱、 混合酸等②熔融法： 三. 定量分析结果的表示 1.待测组分的化学表示形式 2.待测组分含量的表示方法 ①固体试样： m B m S g g 1（ 106 ）；ng g1（109）；pg g 1（ 1012 ） ②液体试样： a. 物质的量浓度：mol L 1 b. 质量摩尔浓度：待测组分的物质的量除以溶剂的质量，单位：mol kg 1 c. 质量分数：量纲为1 d.体积分数： e摩尔分数： f . 质量浓度：单位体积中某种物质的质量，m g L 1、g L 1 ③气体试样： 体积分数表示。 § 1.2分析化学中的误差 一.真值（
1.理真： 2.量学定真：些真可是知道的 3.相真： 二. 平均（x）：n次量数据的算平均。 x x1 x2 x3x n 1 x i n 三.中位数 x M：一量数据按大小序排列，中一个数据即中位数。 四. 准确度和精密度： 1.精密度：表各次分析果相互接近的程度。① 重复性； ②再性。 五. 差和偏差 1.差 E ：定果与真（x T）之的差。 x x T E （ E 正，x x T；E， x x T） ① 差 E a：定与真之差。 例： x =81.18%， x T=80.13% E a= x - x T=81.18%-80.13%=+1.05% ②相差：差与真中所占的百分率 E r E a 100% x x T 100% x T x T 2．偏差d：表定果与平均果之的差。 d x x 1n x x i n i 1 d1 x1 x ； d 2x2x ；??； d i x i x 。 n n1 d i x1 x x2 x x i x x i n i 1i 1n ①平均偏差：（表示精密度） d1 d2 d n1n d i d n n i 1 n x i0 i 1 ②相平均偏差： 六．极差R：一量数据中，最大（