维护结构的耗热量
包括基本耗热量和附加耗热量。
1、基本耗热量计算公式
Q=a*F*K(tn-tw)
其中：
Ｑ=维护结构的基本耗热量，W；
F——维护结构的面积，m2；
K——维护结构的传热系数，W/(m2.℃)
tn——室内计算温度，℃
tw——采暖室外计算温度，℃
a——维护结构的温差修正系数。
定义
比热容(specific heat capacity)又称比热容量，简称比热(specific heat)，是单位质量物质的，即使单位质量物体改变单位温度时的吸收或释放的内能。比热容是表示物质热性质的物理量。通常用符号c表示。
物质的比热容与所进行的过程有关。在工程应用上常用的有Cp（这个表示在气压不变的条件下，如气压。但开水壶烧开水压力就会变，一般在地面都认为是不变的大气压）、（烧水的体积是不改变的）Cv和饱和状态比热容三种，定压比热容Cp是单位质量的物质在比压不变的条件下，温度升高或下降1℃或1K所吸收或放出的能量；定容比热容Cv是单位质量的物质在比容不变的
条件下，温度升高或下降1℃或1K吸收或放出的内能，饱和状态比热容是单位质量的物质在某饱和状态时，温度升高或下降1℃或1K所吸收或放出的热量。
在中学范围内，简单（不严格）的定义为：
单位质量的某种物质温度升高1℃吸收的热量（或降低1℃释放的热量）叫做这种物质的比热容。
单位
比热的单位是复合。
在中，、、的主单位统一为，的主单位是，因此比热容的主单位为J/(kg·K)，读作“焦[耳]每千克开”。（[]内的字可以省略。）
常用单位：kJ/(kg·℃)、cal/(kg·℃)、kcal/(kg·℃)等。注意和开尔文仅在温标表示上有所区别，在表示温差的量值意义上等价，因此这些单位中的℃和K可以任意互相替换。例如“”和“焦每千克开”是等价的。
相关计算
设有一质量为m的物体，在某一过程中吸收（或放出）热量ΔQ时，温度升高（或降低）ΔT，则ΔQ/ΔT称为物体在此过程中的热容量（简称热容），用C表示，即C=ΔQ/ΔT。用热容除以质量，即得比热容c=C/m=ΔQ/mΔT。对于微小过程的热容和比热容，分别有C=dQ/dT，c=1/m*dQ/dT。因此，在物体温度由T1
变化到T2的有限过程中，吸收（或放出）的热量Q=∫(T2,T1)Cd T=m∫(T2,T1)CdT。
一般情况下，热容与比热容均为温度的，但在温度变化范围不太大时，可近似地看为常量。于是有Q=C(T2-T1)=mc(T2-T1)。如令温度改变量ΔT=T2-T1，则有Q=cmΔT。这是中学中用比热容来计算热量的基本公式。
Q=mcΔt。通过这个公式计算，m=水的密度乘以体积就可以知道烧多少水了。
Q=功率乘以时间。
与比热相关的热量计算公式：Q=cmΔt 即Q吸（放）=cm(t-t 1) 其中c为比热，m为质量，t为末温，t1为初温，Q为能量。吸热时为Q=cmΔt升（用实际升高温度减物体初温），放热时为Q=cmΔt降（用实际初温减降后温度）。或者Q=cmΔt=cm(t末-t 初)，Q>0时为吸热，Q<0时为放热。
比热表：常见物质的比热容
物质比热容c
水 4.2
冰 2.1
酒精 2.1
煤油 2.1
蓖麻油 1.8
橡胶 1.7
砂石 0.92
干泥土 0.84
玻璃 0.67
铝 0.88
钢铁 0.46
铜 0.39
汞 0.14
铅 0.13
对上表中数值的解释：
(1)比热此表中单位为kJ/(kg·℃)；
(2)水的比热较大，金属的比热更小一些；
(3)c铝>c铁>c钢>c铅 (c铅 补充说明： ⒈不同的物质有不同的比热，比热是物质的一种特性，因此，可以用比热的不同来（粗略地）鉴别不同的物质（注意有部分物质比热相当接近）； ⒉同一物质的比热一般不随质量、形状的变化而变化，如一杯水与一桶水，它们的比热相同； ⒊对同一物质，比热值与有关，同一物质在同一状态下的比热是一定的（忽略温度对比热的影响），但在不同的状态时，比热是不相同的。例如水的比热与冰的比热不同。 ⒋在温度改变时，比热容也有很小的变化，但一般情况下可以忽略。比热容表中所给的比热数值是这些物质在常温下的平均值。 ⒌气体的比热容和气体的热膨胀有密切关系，在体积恒定与压强恒定时不同，故有定容比热容和定压比热容两个概念。但对固体和液体，二者差别很小，一般就不再加以区分。 水的比热容较大这一性质的应用 水的比热容较大，在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。这个应用主要考虑两个方面，第一是一定质量的水吸收（或放出）很多的热而自身的温度却变化不多，有利于调节气候；第二是一定质量的水升高（或降低）一定温度吸热（或放热）很多，有利于用水作冷却剂或取暖。 一、利用水的比热容大来调节气候 水的比热较大，对于气候的变化有显著的影响。在同样受热或冷却的情况下，水的温度变化小一些，水的这个特征对气候影响很大，白天沿海地区比内陆地区温升慢，夜晚沿海温度降低少，为此一天中沿海地区温度变化小，内陆温度变化大，一年之中夏季内陆比沿海炎热，冬季内陆比沿海寒冷。的形成原因与之类似。 1．对气温的影响 据新华社消息，三峡水库蓄水后，这个世界上最大的人工湖将成为“空调”，使山城重庆的气候冬暖夏凉。据估计，夏天气温可能会因此下降５℃，冬天气温可能会上升３到４℃。 2．热岛效应的缓解 晴朗无风的夏日，海岛上的地面气温，高于周围海上气温，并因此形成海风环流以及海岛上空的积云对流，这是海洋热岛效应的表现。近年来，由于城市人口集中，工业发达，交通拥塞，大气污染严重，且城市中的建筑大多为石头和混凝土建成，在温度的空间分布上, 城市犹如一个温暖的岛屿，从而形成。在缓解热岛效应方面，专家测算，一个中型城市环城绿化带树苗长成浓荫后，绿化带常年涵养水源相当于一座容积为1.14×10m的中型水库，由于水的比热容大，能使城区夏季高温下降1℃以上，有效缓解日益严重的“热岛效应”。 水库的建立，水的增加，而水的比热容大，在同样受冷受热时温度变化较小，从而使夏天的温度不会升得比过去高，冬天的温度不会下降的比过去低，使温度保持相对稳定，从而水库成为一个巨大的“天然空调”。 二、利用水的比热容大来冷却或取暖 1．水冷系统的应用 人们很早就开始用水来冷却发热的机器，在电脑散热中可以利用散热片与CPU核心接触，使CPU产生的热量通过热传导的方式传输到散热片上，然后利用风扇将散发到空气中的热量带走。 但水的比热容远远大于空气，因此可以用水代替空气作为散热介质，通过水泵将内能增加的水带走，组成水冷系统。这样CPU产生的热量传输到水中后水的温度不会明显上升，散热性能优于上述直接利用空气和风扇的系统。 （例如汽车的发动机，发电厂的发电机等）的冷却系统也用水做为冷却液，也是利用了水的比热容大这一特性。 2．农业生产上的应用 水稻是喜温作物，在每年三四月份育苗的时候，为了防止霜冻，农民普遍采用“浅水勤灌”的方法，即傍晚在秧田里灌一些水过夜，第二天太阳升起的时候，再把秧田中的水放掉。根据水的比热容大的特性，在夜晚降温时，使秧苗的温度变化不大，对秧苗起了保温作用。 3．热水取暖 冬季供热用的、暖水袋。 4．其他 诸如在炎热的夏天古代皇室用流水从屋顶上流下，起了防暑降温作用；夏威夷是太平洋深处的一个岛，那里气候宜人，是旅游度假的圣地，除了景色诱人之外，还有一个主要原因就是冬暖夏凉。 其它信息参见词条定压比热容、定容比热容。 建筑物耗热量指标 按照冬季室内热环境设计标准和设定的计算条件，计算出的单位建筑面积在单位时间 内消耗的需要由采暖设备提供的热量? 建筑物耗热量指标是指在采暖期间平均温度条件下，为保持室内计算温度，单位建筑 面积在单位时间内消耗的、需由室内采暖供给的热量 采暖设计热负荷指标（g） 在采暖室外计算温度条件下，为保持室内计算温度，单位建筑面积在单位时间内需由 锅炉房或其他供热设施供给的热量 采暖设计热负荷指标q计算公式如下： q=Q/Ao ⑴式中Q，Ao分别为冬季采暖通风系统的热负荷（W）和建筑面积（m2），且Q值 应根据建筑物下列散失的获得的热量确定： 1）围护结构的耗热量，包括基本耗热量和附加耗热量，且基本耗热量计算公式为 Q仁Afk（tn-twn）（2）式中Q1、F、K、a、tn、twn分别表示围护结构的基本耗热 量（W八面积（m2）、传热系数［W/ （m2?K ）卜温差修正系数及冬季室内计算温度 （C）、 采暖室外（C）。 围护结构附加耗热量，包括朝向附加、风力附加、外门附加和高度附加，各项附加应按其占基本耗热量的百分比确定。 2）加热由门窗隙渗入室内的冷空气的耗热量旧设计规范中的计算公式为： Q2=acp p wnLlm（tn -twn）（3）式中Q2表示由门窗缝隙渗入室内的冷空气的耗热量 （W）、 a表示单位换算系数、 cp表示空气的定压比热容［kJ/（kg?K）］、L表示在基准高度（10m ）风压的单独作用一，通过每米门缝进入室内的空气量［m3/（m?h）］、丨表示门窗缝隙的计算长度（m ）、tn和twn 与上同、p wn表示采暖室外计算温度下的空气温度（kg/m3 ）、m表示综合修正系数。 新设计规范中的计算公式为：Q2=0.28cp p wnL（tn -twn） （4）式中tn和twn、p wn与上同，L表示渗透空气量（m3/h）、其计算公式如下：L=L0lmb 基本条分法 基本条分法是基于均质粘性土，当出现滑动时，其滑动面接近圆柱面和圆锥面的空间组合,简化为平面问题时接近圆弧面并作为实际的滑动（滑裂）面。将圆弧滑动面与坡面的交线沿组合的滑体部分，进行竖向分条，按不考虑条间力的作用效果并进行简化，将各个分条诸多力效果作用到的滑动圆弧上，以抗滑因素和滑动因素分析，用抗滑力矩比滑动力矩的极限平衡分析的方法建立整个坡体安全系数的评价方法。 基本条分法的计算过程通常是基于可能产生滑动（滑裂）圆弧面条件下，经过假定不同的滑动中心、再假定不同的滑动半径，确定对应的滑动圆弧，通过分条计算所对应的滑体安全系数，依此循环反复计算，最终求出最小的安全系数和对应的滑弧、滑动中心，作为对整个土坡的安全评价的度量。计算研究表明，坡体的安全系数所对应的滑动中心区域随土层条件和土坡条件及强度所变化。如图 9.2.1所示可见一斑。 圆弧基本条分法安全系数的定义为：Fs= 抗滑力矩/滑动力矩，即 =M R/M h 图 9.2.1不同土层的 Fs 极小值区 1 瑞典条分法 如图9.2.2所实示，瑞典条分法的安全系数Fs 的一般计算公式表达为： (cos ) sin i i i i i s i i c l W tg F W θ?θ += ∑∑ （9.2.1） 式中，Wi 为土条重力；θi 为土条底部中点与滑弧中心连线垂直夹角；抗剪强度指标c 、?值是为总应力指标，也可采用有效应力指标。工程中常用的替代重度法进行计算，即公式中分子的容重在浸润线以上部分采用天然容重，以下采用浮容重；分母中浸润线以上部分采用天然容重，以下采用饱和容重,这种方法既考虑了稳定渗流对土坡稳定性的影响，又方便了计算，其精度也能较好地满足工程需要，因此在实际工程中得到广泛应用。应该指出，容重替代法只是一个经验公式，，可参见图9.2.3所示，h 2i wi h ≠。 高考数学常用公式及结论200条 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 等额本息和等额本金计算公式 等额本金: 本金还款和利息还款： 月还款额=当月本金还款+当月利息式1 其中本金还款是真正偿还贷款的。每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少： 当月剩余本金=上月剩余本金-当月本金还款 直到最后一个月，全部本金偿还完毕。 利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的。每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清： 当月利息=上月剩余本金×月利率式2 其中月利率=年利率÷12。据传工商银行等某些银行在进行本金等额还款的计算方法中，月利率用了一个挺孙子的算法，这里暂且不提。 由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以可见，贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到最后一个月，本金全部还清，利息付最后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕。 两种贷款的偿还原理就如上所述。上述两个公式是月还款的基本公式，其他公式都可由此导出。下面我们就基于这两个公式推导一下两种还款方式的具体计算公式。 1. 等额本金还款方式 等额本金还款方式比较简单。顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。因此： 当月本金还款=总贷款数÷还款次数 当月利息=上月剩余本金×月利率 =总贷款数×（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率 当月月还款额=当月本金还款＋当月利息 =总贷款数×（1÷还款次数＋（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率） 总利息＝所有利息之和 =总贷款数×月利率×（还款次数－（１＋２＋３＋。。。＋还款次数－1）÷还款次数） 其中1+2+3+…+还款次数－１是一个等差数列，其和为（1＋还款次数－１）×（还款次数－１）／2＝还款次数×（还款次数－１）／２ :总利息=总贷款数×月利率×（还款次数＋1）÷2 由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的，而每月的利息是递减的，因此，等额本金还款每个月的还款额是不一样的。开始还得多，而后逐月递减。 等额本息还款方式: 等额本金还款，顾名思义就是每个月的还款额是固定的。由于还款利息是逐月减少的，因此反过来说，每月还款中的本金还款额是逐月增加的。 首先，我们先进行一番设定： 设：总贷款额＝Ａ 还款次数＝Ｂ 还款月利率＝Ｃ 月还款额＝Ｘ 当月本金还款＝Ｙｎ（ｎ＝还款月数） 先说第一个月，当月本金为全部贷款额＝Ａ，因此： 第一个月的利息＝Ａ×Ｃ 第一个月的本金还款额 Ｙ１＝Ｘ－第一个月的利息 等额本息还款公式推导 设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为： 第一个月A 第二个月A（1＋β）-X 第三个月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)]第四个月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X ＝A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2] … 由此可得第n个月后所欠银行贷款为 A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X [(1+β)n-1]/β 由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有 A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0 由此求得 X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1] ======================================================= ===== ◆关于A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β的推导用了等比数列的求和公式 ◆1、(1+β)、(1+β)2、…、(1+β)n-1为等比数列 ◆关于等比数列的一些性质 （1）等比数列：An+1/An=q, n为自然数。 （2）通项公式：An=A1*q^（n－1）； 推广式：An=Am·q^(n－m)； （3）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) （4）性质： ①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列. (5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. （6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. ◆所以1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1 =[(1+β)n-1]/β 等额本金还款不同等额还款 问：等额本金还款是什么意思？与等额还款相比是否等额本金还款更省钱？ 供热简单知识 1.供热系统：供热系统分一次和二次供热系统，一次由热源单位来提供热源，二次是经过换热站对用户采暖供热（蒸汽系统除外）,我公司分东西部供热系统。 2.热量计算公式：Q=C*G(T2-T1)÷1000 二次网流量选择原则：G=KW*0.86*1.1/（T2-T1） (地热温差取10℃；分户改造取15℃；二次网直连取25℃)。 采暖期用热：Q*24*167*0.64 分户估算水量：一般情况下为3-3.5KG/㎡ 老式供暖水量：一般情况下为2-2.5KG/㎡ 地热供暖水量：一般情况下为3.5-5KG/㎡，根据外网负荷确定。 根据45W,50W,55W计算流量情况能得出调整水平关系。可以实际计算。 3.一、二次网的热量相等： Q1=Q2，C1*G1*(T22-T21)=C2*G2*(T22'-T21'),水C1=C2，一次网温差一般取45℃，直连系统一般选用25℃。但要和设计联系在一起，高值也可取65℃。从公式看出温差和流量决定一、二次网热量计算。 4.板式换热器系统阻力正常范围应在5-7ｍH2O 5.民用建筑室内管道流速不大于1.2m/s。 6.压力与饱和水温度关系： 7.单位换算：W=1J/S 例子：45W/㎡的采暖期的耗热量 45*3600*24*167*0.64=0J 变成GJ: 0÷00=0.41555GJ/㎡ 8.比摩阻：供热管路单位长度沿程阻力损失。若将大管径改为小一号管径，比摩阻增加1-2倍。 9.集中供热管网布置与敷设：管网主干线尽可能通过热负荷中心；管网力求线路短直；管网敷设应力求施工方便，工程量少；在满足安全运行、维修简便前提下，应节约用地；在管网改建、扩建过程中，应尽可能做到新设计的管线不影响原有管线正常运行；管线一般应沿路敷设，不应穿过仓库、堆场以及发展的预留地段；尽可能不通过铁路、公路及其他管线、管沟等，并适当注意整齐美观等，还有许多这里不做介绍。 管网布置有四种形式： A：枝装布置，B：环装布置，C：放射布置，D:网络布置。 10.采暖热指标推荐值 (W/㎡) 条形分布荷载下土中应力状计算属于平面应变问题，对路堤、堤坝以及长宽比l／b≥10的条形基础均可视作平面应变问题进行处理。 瑞典条分法基本假设： 滑面为圆弧面； 垂直条分； 所有土条的侧面上无作用力； 所有土条安全系数相同。 毕肖普条分法基本假设：（双重叠代可解） 滑弧为圆弧面；垂直条分；所有土条安全系数相同；考虑土条的侧向受力。 影响基底压力因素主要有： 荷载大小和分布基础刚度基础埋置深度土体性质 地基土中附加应力假设： 地基连续、均匀、各向同性、是完全弹性体、基底压力是柔性荷载。 应力分布： 空间问题——应力是x,y,z 三个坐标轴的函数。 平面问题——应力是x,z 两个坐标的函数。 库仑（C. A.Coulomb）1773年建立了库仑土压力理论，其基本假定为： （1）挡土墙后土体为均匀各向同性无粘性土（c=0）； （2）挡土墙后产生主动或被动土压力时墙后土体形成滑动土楔，其滑裂面为通过墙踵的平面； （3）滑动土楔可视为刚体。 库仑土压力理论根据滑动土楔处于极限平衡状态时的静力平衡条件来求解主动土压力和被动土压力。 朗肯土压力理论是朗肯(W.J.M.Rankine)于1857年提出的。它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力。朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。 临塑荷载及临界荷载计算公式的适用条件 （1）计算公式适用于条形基础。这些计算公式是从平面问题的条形均布荷载情况下导得的，若将它近似地用于矩形基础，其结果是偏于安全的。 （2）计算土中由自重产生的主应力时，假定土的侧压力系数K0＝1，这与土的实际情况不符，但这样可使计算公式简化。 （3）在计算临界荷载时，土中已出现塑性区，但这时仍按弹性理论计算土中应力，这在理论上是相互矛盾的，其所引起的误差随着塑性区范围的扩大而扩大。 (三)建筑物耗热量指标 (1)建筑物耗热量指标应按下式计算：（1-35） 式中q H——建筑物耗热量指标，W／m2； q H·T——单位建筑面积通过围护结构的传热耗热量，W／m2； q INF——单位建筑面积的空气渗透耗热量，W／m2； q I·H——单位建筑面积的建筑物内部得热(包括炊事、照明、家电和人体散热)，对于住宅建筑，取3．80W／m2。 (2)单位建筑面积通过围护结构的传热耗热量应按下式计算：（1-36） 式中t i——全部房间平均室内计算温度，一般住宅建筑，取16o C； t e——采暖期室外平均温度，℃； εi——围护结构传热系数的修正系数； K i——围护结构的传热系数，W／(m2·K)，对于外墙应取其平均传热系数； F i——围护结构的面积，m2； A0——建筑面积，m2。 (3)单位建筑面积的空气渗透耗热量应按下式计算：（1-37） 式中C p——空气比热容，取0．28W．h／(kg·K)； ρ——空气密度，kg／m3，取t e条件下的值； N——换气次数，住宅建筑取0．5次／h； V——换气体积，m3。 (4)集体宿舍、招待所、旅馆、托幼建筑等居住建筑围护结构的保温应达到当地采暖住宅建筑相同的水平。 四、夏热冬冷地区居住建筑节能标准 (一)适用范围 适用于夏热冬冷地区新建、改建和扩建居住建筑的建筑节能设计。 夏热冬冷地区居住建筑的建筑热工和暖通空调设计必须采取节能措施，在保证室内热环境的前提下，将采暖和空调能耗控制在规定的范围内。 (二)术语 (1)采暖度日数(HDDl8)：一年中，当某天室外日平均温度低于18o C时，将低18℃的度数乘以1天，并将此乘积累加。 (2)空调度日数(CDD26)：一年中，当某天室外日平均温度高于26o C时，将高于26℃的度数乘以1天，并将此乘积累加。 (3)典型气象年(TMY)：以近30年的月平均值为依据，从近10年的资料中选取一年各月接近30年的平均值作为典型气象年。由于选取的月平均值在不同的年份，资料不连续，还需要进行月间平滑处理。 高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=， 精品文档 等本息法和等本金法的两种算公式 一: 按等额本金还款 法：贷款额为： a， 月利率为： i ， 年利率为： I ， 还款月数： n， an 第 n 个月贷款剩余本金： a1=a, a2=a-a/n, a3=a-2*a/n ...次类推 还款利息总和为Y 每月应还本金： a/n 每月应还利息： an*i 每期还款 a/n +an*i 支付利息 Y=（ n+1）*a*i/2 还款总额 =（ n+1）*a*i/2+a 等本金法的算等本金（减法）：算公式： 每月本金=款÷期数 第一个月的月供 =每月本金＋款×月利率 第二个月的月供 =每月本金＋（款－已本金）×月利率 申10 万 10 年个人住房商性款，算每月的月供款？（月利率： 4.7925 ‰）算果： 每月本金： 100000÷120＝ 833 元 第一个月的月供：833＋ 100000×4.7925 ‰＝1312.3 元 第二个月的月供：833＋（ 100000－ 833）×4.7925 ‰＝ 1308.3 元 如此推?? 二 : 按等本息款法：款 a，月利率 i ，年利率 I ，款月数n，每月款 b，款利息和 Y 1： I ＝12×i 2： Y＝n×b－ a 3：第一月款利息：a×i 第二月款利息：〔a－（ b－ a×i ）〕×i ＝（ a×i －b）×（ 1＋ i ） ^1 ＋b 第三月款利息：｛ a－（ b－ a×i ）－〔 b－（ a×i － b）×（ 1＋ i ） ^1 －b〕｝×i ＝（ a×i －b）×（ 1＋i ） ^2 ＋ b 第四月款利息：＝（ a×i － b）×（ 1＋ i ） ^3 ＋ b 第 n 月款利息：＝（a×i － b）×（ 1＋ i ） ^（ n－ 1）＋ b 求以上和：Y＝（ a×i －b）×〔（ 1＋ i ） ^n－ 1〕÷i ＋ n×b 4：以上两Y 相等求得 月均款 :b ＝ a×i ×（ 1＋ i ） ^n ÷〔（ 1＋ i ）^n － 1〕 支付利息 :Y ＝ n×a×i ×（ 1＋i ） ^n ÷〔（ 1＋ i ） ^n － 1〕－ a 款 :n ×a×i ×（ 1＋ i ）^n ÷〔（ 1＋ i ） ^n－ 1〕 注:a^b 表示 a 的 b 次方。 等本息法的算 ----- 例如下： 如款 21 万， 20 年，月利率 3.465 ‰按照上 面的等本息公式算 月均款 :b ＝ a×i ×（ 1＋ i ） ^n ÷〔（ 1＋ i ）^n － 1〕即： =1290.11017 即每个月款1290 元。 。 1欢迎下载 成年人一天消耗卡路里的计算公式 卡路里消耗准则：每天消耗的卡路里＞摄入的卡路里，必瘦无疑。 一、热量的作用 正如电脑要耗电，卡车要耗油，人体的日常活动也要消耗热量。热量除了给人在从事运动，日常工作和生活所需要的能量外，同样也提供人体生命活动所需要的能量，如血液循环、呼吸和消化吸收等。 热量的3种来源 热量来自于：碳水化合物，脂肪，蛋白质 碳水化合物产生热能=4千卡/克 蛋白质产生热量=4千卡/克 脂肪产生热量=9千卡/克。 二、热量的单位 千卡Kilocalorie，千焦耳 1千卡=4.184千焦耳 1千卡：是能使出1毫升水上升摄氏1度的热量。 三、成人每日需要热量 成人每日需要的热量= 人体基础代谢的需要的基本热量+体力活动所需要的热量+消化食物所需要的热量。 消化食物所需要的热量=10%x（人体基础代谢的需要的最低热量+体力活动所需要的热量） 成人每日需要的热量=1.1x(人体基础代谢的需要的最低基本热量+体力活动所需要的热量) 成人每日需要的热量 男性：9250-10090千焦耳 女性：7980-8820千焦耳 注意：每日由食物提供的热量应不少于己于5000千焦耳-7500千焦耳这是维持人体正常生命活动的最少的能量 人体基础代谢的需要基本热量简单算法 女子：基本热量（千卡）=体重(斤）x9 男子：基本热量（千卡）=体重(斤）x10 人体基础代谢的需要的基本热量精确算法千卡 女子 年龄公式 18-30岁14.6x体重（公斤）+450 31-60岁8.6x体重（公斤）+830 60岁以上10.4x体重（公斤）+600 男子 18-30岁15。2x体重（公斤）+680 31-60岁11.5x体重（公斤）+830 60岁以上13.4x体重（公斤）+490 例如：一个体重70公斤人的基础代谢为70公斤*24小时=1680卡/天活动消耗量——体重*活动强度系数*小时数例如。看电视的强度系数为1.4那么一个体重70公斤的人看1小时电视的消耗量为70*1.4＝98卡散步的强度系数为4如果他看电视2小时，则其消耗量为70*4*2=560卡 一个人一天所需要的热量与他的年龄、性别、体型、生活方式、劳动特点、健康状况等密切相关。处于同样的生活、劳动条件下，由于人们年龄、体型的不同，所需热量也有所差别。按单位体重计，生长发育旺盛的儿童和青少年所需热量相对地比成年人高，而人过中年热量需要相应地要减少些，一般成人热量供给标准是以年龄为20-30岁，体重分别为55公斤和65公斤的女子和男人为基础（即所谓的"参考人"）。随年龄的增长而递减（如30-40岁减3%，40-50岁减5%，50-60岁减10%，60-70岁减20%，70岁以上时减30%），成年妇女的热量需要一般比男子低些，不过孕妇、乳母由于生理需要增加，其每天热量供给要比同等劳动强度的妇女分别高出300千卡和800千卡。在正常的情况下体力劳动者的食量是与其热量需要相适应的。当正常食欲得到满足后，其热量需要一般也就达到要求。热能收支平衡时，成人体重可以维持相对地稳定。在一段时间内如供给热量过多或不足则体重将会有所增减。一个中等个的成年人根据其生活劳动情况，每小时平均消耗卡数如下： （一）较轻体力活动━━平均每小时消耗约为95千卡，包括坐着时间较多的工作和活动，如阅读、写字、开会、吃饭、看电视或电影、听广播、缝纫、打字、办公室工作等。 （二）轻体力劳动━━平均每小时消耗为120千卡，包括站立时间较多的工作如做饭、切菜、擦桌子、洗小件衣物、烫衣服、缓步慢行、讲课、实验室工作、快速打字、售货等。 （三）中等体力劳动━━平均每小时消耗约为170千卡，包括站着工作需要手臂动作较多的（如交通警值勤、乐队指挥）或坐着工作但手臂激烈动作的（如重型机械操作，驾驶拖拉机），擦地、扫地、铺床、刷漆、用洗衣机洗衣、园艺工作、中等速度步行等。 脑力劳动 大脑为了生存，每分钟需要0.1卡路里的热量。当你集中精力进行填字游戏的时候，你的大脑每分钟消耗的能量则是1.5卡路里。相比之下，人在行走的时候每分钟大约消耗4卡路里热量，而像跆拳道那样的激烈运动则每分钟消耗10卡路里。 常见运动消耗 游泳：每半小时消耗热量一百七十五卡。它是一项全身协调动作的运动，对增强心肺功能， 基础代谢与一日所需热量及有关计算公式 什么是基础代谢率BMR？ 我们每天从起床张开眼睛那一刻，身体就会开始燃烧能量，包括你刷牙洗脸、走路去搭公车、坐地铁、应付一天上班上课的精力等等，都会消耗你的卡路里能量，而这些最基本的热量，并非“基础代谢”。基础代谢(basal metabolism,BM)是指人体维持生命的所有器官所需要的最低能量需要。测定方法是在人体在清醒而又极端安静的状态下，不受肌肉活动、环境温度、食物及精神紧张等影响时的能量代谢率。基本代谢率是一个人在静态的情况下，维持生命所需的最低热量消耗卡数，主要用於呼吸、心跳、氧气运送、腺体分泌，肾臟过滤排泄作用，肌肉紧张度，细胞的功能等所需的热量。简单来说，若你的基本代谢率是1200卡路里，而你整天都在睡觉，没有任何其他活动的话，这天便会消耗1200卡路里。 BMR可以代表人体细胞的代谢能力。细胞的生理功能不同，其代谢能力也不同，一般而言，脂肪组织和骨骼组织的代谢作用较少，因此BMR与瘦肉组织（Lean Body Mass）成正比关係。基础代谢量会因年龄、性别、身体组成、荷尔蒙的状态而有所不同。 基础代谢率是维持人体重要器官运作所需的最低热量，短期内很少改变，几乎在基因裡就已经决定一个人基础代谢率的高低，但是它会随著年龄的增长而有逐渐下降的趋势，一般来说，人在婴儿时期的基础代谢率相当高，到了孩童时期会快速下降，等到成人其后会逐渐趋於稳定。 可通过性别，年龄，身高和体重能粗略计算基础代谢率。 我们一天当中吃进去的食物中含有的卡路里，为提供我们一天所需的热量，让我们充满活力。为什么有些人常常大吃大喝，就是不见他们变胖长肉?可是有些人吃不多，却容易囤积肥肉，体重往上攀呢? 这个重要的关键就在于你每日摄取的热量多于每日需要的热量，又没有足够的运动量来消耗多余热量，因此，它当然只好转化为脂肪，囤积起来。所以，想要减肥的人，千万不能不知道卡路里热量计算方式。当你确定自己是个标准体重过胖、需要减肥的人时，接下来就要开始学会计算自己的一日所需热量，进而控制计算饮食摄取热量。 男生和女生的「基础代谢率」及「一日所需热量」计算方式有所不同，主要是因为男生女生在一些身体的特别组织上，有极大的差别。而且，每个人会依照身高、体重、年龄的不同，而算出不一样的「基础代谢率」。 基础代谢率计算公式: 女性:655 + (9.6 x 体重) + (1.7 x 身高) - (4.7X年龄) 男性:66 + (13.7 x 体重) + (5.0 x 身高) - (6.8x年龄) 例如： W小姐体重55公斤、身高165公分、年芳21，她的每天基础代谢率(BMR)是: 655+ (9.6x55) + (1.7x165)-(4.7x21) =655 +528 +280.5-98.7 = 1364.8卡。 L先生的体重80公斤、身高180公分、今年24岁，他的每天基础代谢率(BMR)是: 66+ (13.7x80) + (5.Ox180)-(6.8x24) =66 +1096 +900-163.2 = 1898.8卡。 接下来，我们就要利用算出来的「基础代谢率」，进一步算出你的「每日所需热量」! 一日所需热量计算公式: 基础代谢率x工作生活类型数值=一日所需热量 以下每种类型即代表一种「工作生活类型数值」。 ☆长时间坐在办公室、教室里、很少运动或是完全没有运动的人。(1.2) ☆偶尔会运动或散步、逛街、到郊外踏青，每周大约少量运动1~3次的人。(1.3) ☆有持续运动的习惯，或是会上健身房，每周大约运动3~5次的人。(1.5) 基本条分法 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： ? 基本条分法 基本条分法是基于均质粘性土，当出现滑动时，其滑动面接近圆柱面和圆锥面的空间组合,简化为平面问题时接近圆弧面并作为实际的滑动(滑裂)面。将圆弧滑动面与坡面的交线沿组合的滑体部分,进行竖向分条,按不考虑条间力的作用效果并进行简化,将各个分条诸多力效果作用到的滑动圆弧上,以抗滑因素和滑动因素分析，用抗滑力矩比滑动力矩的极限平衡分析的方法建立整个坡体安全系数的评价方法。 基本条分法的计算过程通常是基于可能产生滑动（滑裂）圆弧面条件下,经过假定不同的滑动中心、再假定不同的滑动半径，确定对应的滑动圆弧，通过分条计算所对应的滑体安全系数，依此循环反复计算,最终求出最小的安全系数和对应的滑弧、滑动中心，作为对整个土坡的安全评价的度量。计算研究表明，坡体的安全系数所对应的滑动中心区域随土层条件和土坡条件及强度所变化。如图 9.２.1所示可见一斑。 圆弧基本条分法安全系数的定义为：Fｓ＝抗滑力矩／滑动力矩，即=M R/Ｍｈ O 1 O 2 F smin An A 土层2 土层1 B 图 9.2.1不同土层的 Fs 极小值区 １ 瑞典条分法 如图9.2.2所实示，瑞典条分法的安全系数Fs 的一般计算公式表达为： (cos ) sin i i i i i s i i c l W tg F W θ?θ += ∑∑ （９.2.1) 式中,Wi 为土条重力;θi 为土条底部中点与滑弧中心连线垂直夹角;抗剪强度指标c 、?值是为总应力指标，也可采用有效应力指标。工程中常用的替代重度法进行计算,即公式中分子的容重在浸润线以上部分采用天然容重,以下采用浮容重；分母中浸润线以上部分采用天然容重,以下采用饱和容重,这种方法既考虑了稳定渗流对土坡稳定性的影响,又方便了计算，其精度也能较好地满足工程需要，因此在实际工程中得到广泛应用。应该指出，容重替代法只是一个经验公式,，可参见图9.2．３所示，h 2i wi h ≠。 MBA 数学常用公式 初等数学 一、初等代数 1. 乘法公式与因式分解： （1） 222 )2a b a ab b ±=±+（ （2） 2222)222a b c a b c ab ac bc ++=+++++（ （3）22()()a b a b a b -=-+ （4） 33223)33a b a a b ab b ±=±+±（ （5）3322()()a b a b a ab b ±=±+ 2. 指数 （1）m n m n a a a +?= （2）m n m n a a a -÷= （3）()m n mn a a = （4）()m m m ab a b = （5）()m m m a a b b = （6）1m m a a -= 3. 对数（log ,0,1a N a a >≠） （1）对数恒等式 log a N N a =，更常用ln N N e = （2）log ()log log a a a MN M N =+ （3）log ()log log a a a M M N N =- （4）log ()log n a a M n M = （5 ）1log log a a M n = （6）换底公式log log log b a b M M a = （7）log 10a =，log 1a a = 4.排列、组合与二项式定理 （1）排列 (1)(2)[(1)]m n P n n n n m =--???-- （2）全排列 (1)(2)321! n n P n n n n =--?????= l O b b a A C （3）组合 (1)(2)[(1)] ! !!()!m n n n n n m n C m m n m --???--==- 组合的性质： （1）m n m n n C C -= （2）1 11m m m n n n C C C ---=+ （3）二项式定理 01111n n n n n n n n n n C a C a b L C ab C b ---=++++n （a+b) ● 展开式特征： 1）11,0,1,...,k n k k k n k T C a b k n -++==通项公式：第项为 2）1n +项数：展开总共项 3）指数： 1100;a n b n ???→???→逐渐减逐渐加的指数：由； 的指数：由各项a 与b 的指数之和为n 4）展开式的最大系数： 212132n n n n C n C +++n 当n 为偶数时，则中间项（第项）系数最大 2n+1当n 为奇数时，则中间两项（第和项）系数最大。 2 ● 展开式系数之间的关系 1）n r n C -=r n C ，即与首末等距的两相系数相等。 1 2.2n n n n n C C C ++=），即展开式各项系数之和为2n 0241 35 132,n n n n n n n C C C C C C -++=++=）即奇数项系数和等于偶数项系数和 二、平面几何 1. 图形面积 （1）任意三角形 11sin 22S bh ab C == (2)平行四边形：sin S bh ab ?== (3)梯形：S ＝中位线×高＝1 2（上底＋下底）×高 （4）扇形： 21 1 22S rl r θ== 弧长 l r θ= 土钉墙支护计算计算书 品茗软件大厦工程；属于结构;地上0层;地下0层；建筑高度：0m；标准层层高：0m ；总建筑面积：0平方米；总工期：0天；施工单位：某某施工单位。 本工程由某某房开公司投资建设，某某设计院设计，某某勘察单位地质勘察，某某监理公司监理，某某施工单位组织施工；由章某某担任项目经理，李某某担任技术负责人。 本计算书参照《建筑基坑支护技术规程》 JGJ120-99 中国建筑工业出版社出版《建筑施工计算手册》江正荣编著中国建筑工业出版社、《实用土木工程手册》第三版杨文渊编著人民教同出版社、《地基与基础》第三版中国建筑工业出版社、《土力学》等相关文献进行编制。 土钉墙需要计算其土钉的抗拉承载力和土钉墙的整体稳定性。 一、参数信息: 1、基本参数： 侧壁安全级别：二级 基坑开挖深度h(m)：8.000； 土钉墙计算宽度b'(m)：13.00； 土体的滑动摩擦系数按照tanφ计算，φ为坡角水平面所在土层内的内摩擦角； 条分块数：20； 考虑地下水位影响； 基坑外侧水位到坑顶的距离(m)：5.000； 基坑内侧水位到坑顶的距离(m)：8.000； 2、荷载参数： 序号类型面荷载q(kPa) 基坑边线距离b 0(m) 宽度b 1 (m) 1 满布 10.00 -- --3、地质勘探数据如下：： 序号土名称土厚度坑壁土的重度γ 坑壁土的内摩擦角φ 内聚力C 极限 摩擦阻力饱和重度 (m) (kN/m3) (°) (kPa) (kPa) (kN/m3) 1 填土 8.00 18.00 30.00 15.00 112.00 20.00 4、土钉墙布置数据： 放坡参数： 序号放坡高度(m) 放坡宽度(m) 平台宽度(m) 1 8.00 3.80 7.00 土钉数据： 序号孔径(mm) 长度(m) 入射角(度) 竖向间距(m) 水平间距(m) 1 100.00 5.00 20.00 2.00 1.50 2 100.00 5.00 20.00 1.50 1.50 3 100.00 5.00 20.00 1.50 1.50 4 100.00 5.00 20.00 2.00 1.50 二、土钉(含锚杆)抗拉承载力的计算: 单根土钉受拉承载力计算，根据《建筑基坑支护技术规程》JGJ 120-99， R=1.25γ 0T jk 1、其中土钉受拉承载力标准值T jk 按以下公式计算： T jk =ζe ajk s xj s zj /cosα j 其中ζ--荷载折减系数 e ajk --土钉的水平荷载 s xj 、s zj --土钉之间的水平与垂直距离 α j --土钉与水平面的夹角ζ按下式计算： ζ=tan[(β-φ k )/2](1/(tan((β+φ k )/2))-1/tanβ)/tan2(45°-φ/2) 高中数学常用公式及知识 点总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021 高中数学常用公式及知识点总结 一、集合 1、N 表示N+(或N*)表示Z 表示 R 表示Q 表示C 表示 2、含有n 个元素的集合，其子集有个，真子集有个，非空子集 有个，非空真子集有个。 二、基本初等函数 1、指数幂的运算法则 m n a a =m n a a ÷=()m n a =()m a b = n m a =m a -=()m ab = 2、对数运算法则及换底公式（01a a >≠且，M>0,N>0） log log a a M N +=log log a a M N -=log n a M = log a N a =log a b =log a a = log log a a a b =1log a = 3、对数与指数互化：log a M N =? 4、基本初等函数图像 （3）幂函数的图像和性质 三、函数的性质 1、奇偶性 （1）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=，则()f x 为函数，图像关于对称； （2）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=-，则()f x 为函数，图像关于对称； 2、单调性 设1122,[,],x a b x x x <∈，那么 12()()0()[,]f f f x x a b x --） 12()()0()[,]f f f x x a b x ->?在上是函数。（即 1212 ()() 0f x f x x x -<-） 3、周期性 对于定义域内任意的x ，都有()()f x T f x +=，则()f x 的周期为； 对于定义域内任意的x ，都有1 () ()()()f x f x T f x +=-或 ，则()f x 的周期为； 四、函数的导数及其应用 1、函数()y f x = 在点0x 处的导数的几何意义 【高中数学常用公式】 说明： 1.本篇所有公式都是用公式编辑器录入。 2.域的概念:本篇的公式都是通过域来实现的，一个{ }就是一个域，在大括号内输入所需的功能代码后按Shift+F9即可得到公式。 3.快捷键 Ctrl+F9添加域 Shift+F9更新域（得到公式） 4.可对所有公式进行复制、粘贴、修改。双击即可在公式编辑器中进行编辑。如不能编辑请安装最新版的公式编辑器。 5.可收藏备用，绝对高效。 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21建筑物耗热量指标与热负荷指标
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