余数的妙用（一）
认识被除数、除数、商和余数之间的关系，并运用这种关系解决简单的实际问题。被除数=除数×商+余数；除数=(被除数－余数)÷商；
商＝（被除数－余数）÷除数；余数=被除数-除数×商。
例题1：（1)□÷□=□……４，除数最小是几?
（2)□÷6＝□……□,余数可以是几？其中最大的一个是几?
课堂练习：
1．（）÷（)＝( ）……6,除数最小是几?
2．（ )÷( ）=６……7,除数取最小时，被除数是几?
3.（ )÷8=7……( ),余数取最大时,被除数是几?
例题2：（ )÷8=3……（ ),根据余数写出被除数最大是几?最小是几？
课堂练习:
1．下面各题中被除数最大填几,最小填几？
①（）÷6＝8……( ）
②（ )÷７=５……( )
2．下题中要使除数最小，被除数应为几？
①( ）÷( )=6 (8)
②（）÷（)=9……１
例题3:老师拿出15颗小红星,每人奖2颗,还余1颗,老师奖给了几位小朋友?
课堂练习：1．在括号里填上合适的数。
48÷（ )=9......３；６7÷（）=7 (4)
2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块,还余3块，阿姨发给了几个小朋友?
3.某数(0除外)除以5，当商和余数相同时,这个数可能是哪些数?
例题4：有28个梨，最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个?
课堂练习:
1、有37只气球,最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？
2、老师做了许多小红花，分给20个小朋友,每人3朵,还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花?
3、学校体育室要给全校20个班级发乒乓球,现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了,体育室里最多有多少只乒乓球？
例题5：小明带５个小朋友种３2棵树,平均每人种多少棵？小明要多种几棵,才能完成任务？课堂练习：
1、小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本？小兰要多包几本,才能完成
任务?
2、小华带3个小朋友送９个篮球到体育办公室,平均每人拿几个?小华要多拿几个就能一次送到办公室？
3、小林和小邱带6个小朋友去拿苹果,一共拿了42个，平均每人拿几个?小林、小邱各多拿几个就能一次拿完？
余数的妙用练习题
1、（）÷8=6……(）,余数最大时，被除数是(）。
2、()÷(）=（)……4，除数最小是( ）;这时被除数最小是( )。
3、( ）÷6＝（）……（ ),余数可以是( ），其中最大的一个是（ )。
4、（)÷（）＝（ )……6，除数最小是（）？被除数最小的是( )。
5、( )÷( )=6……7，除数取最小时，被除数是( )?
６、（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是（）？
７、( ）÷8=3……（ )，根据余数写出被除数最大是( ）?最小是( ）？８．下面各题中被除数最大填几,最小填几？
①( )÷8＝7……( ); ②( )÷7=４……（ )
９、下题中要使除数最小，被除数应为几？
①( )÷( ）=6......5; ②( )÷( ）=7 (2)
10、老师拿出２5颗绿点点,每人奖3颗,还余1颗,老师奖给了几位小朋友?
11、在括号里填上合适的数。
48÷( )＝5......3；５8÷( ）=７......２67÷( ）=8 (3)
（ )÷７=3......4 ７6÷( ）=９......4 ( )÷5=７ (2)
12、阿姨拿来4６块饼巧克力,每个小朋友分得7块，还余４块，阿姨发给了几个小朋友?
１3、某数(0除外)除以６,当商和余数相同时，这个数可能是哪些数?
１4、有30个苹果,最少拿走几个,就使得７个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个?
１5、有５2颗糖，最少拿走几只，就使得8个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只?
１6、老师做了许多小红花,分给７个小朋友，每人5朵，还剩下３朵，老师共做了多少朵小红花?
１7、学校体育室要给二年级８个班级发羽毛球，现在已知每班分到7只，剩下的只数不够分了,体育室里最多有多少只羽毛球？
１8、小兰带领5个小朋友为图书馆包４5本书,平均每人包多少本？小兰要多包几本，才能完成任务?
１9、小华带4个小朋友拿42本书到教室,平均每人拿几本？小华要多拿几本就能一次完成任务？
20、小林和小邱带５个小朋友去拿桃,一共拿了３7个,平均每人拿几个?小林、小邱各多拿几个就能一次拿完?
21、有32张图片,最少拿走几张,就可以使5个小朋友分得同样多?
余数的妙用（二）
例1：有一排灯笼,每个灯笼都有一个数字，
第１7个灯笼的数字是几？
例２：
露露
问兰兰:“今天是星期二,从今天起第２3天是星期几?”
例３:一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共有37只灯泡。想一想:第２０只灯泡什么颜色?最后一只灯泡什么颜色。
例4：有一例数3１23１2３１2……问第20个数是多少？这20个数的和是多少？
例5:昨天是8日,星期一，到３１日是星期几？
例6：8个队员围成一圈做游戏，从①号开始,按箭头号方向向下一个人传球。在传球时按顺序报数。当报到75时，球在几号队员手上? 例７：小红买了一本童话书，每两页之间有３页插图,也就是说3页插图前手各有１页文字。那么第3６页是插图还是文字？
练习题：
1、有一堆围棋,按“二黑三白”排列起来。想一想，第２0个是白子还是黑子？第30个呢?
1、２、3……(1）第18个数是几?(2)第22个?
3、今天是星期日,从今天起第28天是星期几?
4、2007年六一儿童节是星期五。从这天起第26天是晶晶生日,那么晶晶生日那天是星期
几？
5、根据图中物体的排列规律,算出第32个物
体应该是什么?
（１)□○△□○△……
（2）●●●○○●●●○○……
６、数学奥林匹克数学奥林匹克……依次排列,第３６个字是什么？第５0个呢？
7、有一列数4021４02１4021……，问第30个数是多少？这30个数的和是多少?
８、有一列数２10342１０3４21０34……,问第6４个数是多少?这64个数的和是多少? 9、2０01年3月6日是星期二，4月4日是星期几?
10、2001年5月1日是星期二,7月1日是星期几?
11、把1——３８号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知１号发给小青，20号该发给谁?38号呢？
12、六个小朋友围在一起做“传花”游戏，从A开始按箭头方向向下一个人传花时按顺序报数,当报到50时，花在谁手上?
1３、一本童话书每两页之间有4页插图,也就是说４页插图前后各有1页文字。那么第48页是插图还是文字?
14、同学们排队做操，每三名女生中间是三名男生,第５６名同学是男生还是女生?
测试题:
１、一串珠子，按下图这样排列,那么第32颗是什么颜色？第43颗呢？
2、二（1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队,第18个同学是男同学还是女同学？第３０个是男同学还是女同学?
3、学校门口插了一排彩旗，按照“一红二蓝三黄一绿”排列,第40面是什么颜色的旗？第5６呢？
4、有一字母串共43个,按ABＣDＥABCＤEABC ＤE……排列，最后一个是什么字母？这串字母中A、B、C、Ｄ、E各有多少上？
5、今天是星期六，从今天起,到第56天是星期几?
6、有同样大小的红、白、黑珠共57个，按“二红三白一黑”排列，问这串珠子中共有多少个白珠?
７、路边每两面红旗之间插３面黄旗4面蓝旗，第7５面旗是什么旗?75面旗里有几面红旗?
8、元旦要到了，教室里要按红、黄、蓝、绿的规律挂彩灯，一共要挂三十四盏灯。四种颜色的彩灯各需多少盏?
第十七讲余数的妙用（一） 王牌例题1 （1）……4，除数最小是几？ （2 最大的一个是几？ 【思路导航1】根据余数一定要比除数小的道理，如果余数是4，那么除数的范围就比4大。比4大的数有许多，最小的是几呢？答案是5。因为最小的除数只要比余数大1就可以了。 【思路导航2】根据余数一定要比除数小的道理，1、2、3、4、5都可以作为余数，5是最大的余数。最大余数的确定，只要比除数小1就可以了。 疯狂操练1 1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？ 2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？ 王牌例题2 （）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 【思路导航】除数是8，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，6，7，根据除数×商＋余数=被除数这一等式，当商、除数、余数已知时，可求出最大的被除数为3×8＋7=31；最小的被除数为8×3＋1=25。 列式如下：
3×8＋7=31……最大 1×8＋1=25……最小 答：被除数最大是31，最小是25。 疯狂操练2 1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？ ①（）÷6=8……（） ②（）÷7=5……（） 2．下题中要使除数最小，被除数应为几？ ①（）÷（）=6 (8) ②（）÷（）=9 (1) 王牌例题3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？ 【思路导航】老师拿出15颗小红星，最后余1颗，说明老师已奖给小朋友15－1=14（颗），14颗小红星，每人2颗，可奖给14÷2=7（个）小朋友。列式如下： 15－1=14（颗） 14÷2=7（个） 答：老师奖给了7个小朋友。 疯狂操练3 1．在括号里填上合适的数。 48÷（）=9 (3) 67÷（）=7 (4) 2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给
二年级奥数-余数的妙用（一） 王牌例题1 （1） （2 【思路导航1】根据余数一定要比除数小的道理，如果余数是4，那么除数的范围就比4大。比4大的数有许多，最小的是几呢？答案是5。因为最小的除数只要比余数大1就可以了。【思路导航2】根据余数一定要比除数小的道理，1、2、3、4、5都可以作为余数，5是最大的余数。最大余数的确定，只要比除数小1就可以了。 疯狂操练1 1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？ 2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？ 3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？ 王牌例题2 （）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 【思路导航】除数是8，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，6，7，根据除数×商＋余数=被除数这一等式，当商、除数、余数已知时，可求出最大的被除数为3×8＋7=31；最小的被除数为8×3＋1=25。 列式如下： 3×8＋7=31……最大 1×8＋1=25……最小 答：被除数最大是31，最小是25。 疯狂操练2 1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？ ①（）÷6=8……（） ②（）÷7=5……（） 2．下题中要使除数最小，被除数应为几？ ①（）÷（）=6 (8) ②（）÷（）=9 (1)
王牌例题3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？【思路导航】老师拿出15颗小红星，最后余1颗，说明老师已奖给小朋友15－1=14（颗），14颗小红星，每人2颗，可奖给14÷2=7（个）小朋友。列式如下： 15－1=14（颗） 14÷2=7（个） 答：老师奖给了7个小朋友。 疯狂操练3 1．在括号里填上合适的数。 48÷（）=9 (3) 67÷（）=7 (4) 2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？ 3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？ 王牌例题4 有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？ 【思路导航】要求28个梨里最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多，就是把28个苹果平均分给6个小朋友后，求余下的个数。列式如下： 28÷6=4（个）……4（个） 答：最少拿走4个，每个小朋友分4个。 疯狂操练4 1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？ 3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？ 王牌例题5 小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵，才能完成任务？ 【思路导航】要求平均每人种多少棵树，可以用总棵数除以总人数。根据题意可知小明带5个小朋友，总人数是5＋1=6（人），用32÷6=5（棵）……2（棵），平均每人种5棵，还余下2棵，这余下的2棵给小明就正好完成任务，也就是小明要比别人多种2棵。列式如下：
余数的妙用（一） 认识被除数、除数、商和余数之间的关系，并运用这种关系解决简单的实际问题。被除数=除数×商+余数；除数=（被除数－余数）÷商； 商=（被除数－余数）÷除数；余数=被除数－除数×商。 例题1：（1）□÷□=□……4，除数最小是几 （2）□÷6=□……□，余数可以是几其中最大的一个是几 课堂练习： 1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几 2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几 3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几 例题2：（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几最小是几 课堂练习： 1．下面各题中被除数最大填几，最小填几 ①（）÷6=8……（） ②（）÷7=5……（） 2．下题中要使除数最小，被除数应为几 ①（）÷（）=6 (8) ②（）÷（）=9 (1) 例题3：老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友 课堂练习：1．在括号里填上合适的数。 48÷（）=9......3； 67÷（）=7 (4) 2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友
3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数 例题4：有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多每个小朋友分几个 课堂练习： 1、有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多每个小朋友分几只 2、老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花 3、学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球 例题5：小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵小明要多种几棵，才能完成任务 课堂练习： 1、小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本小兰要多包几本，才能完成
第六讲余数的妙用 欧阳光明（2021.03.07） 基本练习 1.一个星期是7天，30天是几个星期多几天？ 2.有30箱苹果，妈妈一次搬4箱，可以搬几次？还剩几箱？ 3.小红有50元钱，钢笔每支8元，他能买几支钢笔？还剩几元？ 4.20个同学去公园划船，每6人租一条船，这些同学全部参加至少需要租几条船？ 5.用38米布做衣服，每8米做一件，最多可以做多少件？ 6.一根绳子长19米，剪8米做一根长绳，剩下的每2米做一根短绳，最多可以做几根短绳？ 奥赛训练 例1.王老师把1～40号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强四个同学，问第26张卡片应该发给谁？ 练习 1.把1～50号卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个同学，问第29号 应该发给谁？ 2.小亮练习书法，他把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第 58个字应写什么字？ 3.一组彩灯是按“红红黄绿绿紫”的顺序反复排列的，请问第48个 彩灯是什么颜色？
例2.小明问小刚:“今天是星期五，再过31天是星期几？”同学们，你能帮小刚回答这个问题吗？ 1.今天是星期四，再过20天是星期几？ 2.的6月1日是星期一，你能算出6月30日是星期几吗？ 例3.有一列数312312312……问第20个数是多少？这20个数的和是多少？ 练习 1.有一列数402140214021……问第30个数是多少？这30个数的 和是多少？ 2.有一列数210342103421034……问第38个数是多少？这38个数 的和是多少？ 3.有一字母串共有43个字母，按A B C D E A B C D E A B C D E……排列，最后一个字母是什么字母？这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？
专题一：余数的妙用 例题一.填空。 （）÷3=7......2（）÷9=9 (1) （）÷4=5......130÷（）=4 (2) 48÷（）=9......339÷（）=7 (4) 例题二：填除数 □ ÷ □□ =. .....4，除数可以填（）。 □ ÷ □□ = ......6，除数最小可以填（）。□ ÷ □□ 5=...... ，余数可以填（）。 □÷ □ 7= 4......，余数最大可以填（）。 □÷□ =4......3，要使除数最小，被除数应该是（）。 □ ÷8=3......□ ，要使余数最大，被除数应该是（）。 例题三：在括号中最大能填几？ 8×()﹤7147﹥9×() ()×7﹤6023﹥4×()
54÷（）<10()÷8<4 例题四： （1）有28个气球，要使6个小朋友分得一样多，最少拿走几个？每个小朋友分得几个？ （2）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。想一想： 第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？ （3）根据图中物体的排列规律，算出第16个物体应该是什么？ (a) (b)□○△□○△ ...... ●●●○○●●●○○ ...... (4)有一列数402140214021......问第25个数什么？这25个数的和是多少？ (5)有一列数210342103421034......问第16个数什么？这16个数的和是多少？ (6)8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。在传球时按
顺序报数。当报道75时，球在几号队员手上？ (7)把1—38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号那？ (8)小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。那么第36页是插图还是文字？ (9)有一字母串共43个，按ABCDEABCDEABCDE......排列，最后一个是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E各有多少个？ (10)路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝旗，第36面旗是什么旗？43面后面有几面红旗？ (11)昨天是8日，星期一，到31日是星期几？ (12)今天是星期六，从今天起，到第56天是星期几
余数的妙用（一）认识被除数、除数、商和余数之间的关系，并运用这种关系解决简单的实际问题。 被除数=除数×商+余数；除数=（被除数－余数）÷商； 商=（被除数－余数）÷除数；余数=被除数－除数×商。 例题1：（1）□÷□=□……4，除数最小是几？ （2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？ 课堂练习： 1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？ 2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？ 3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？ 例题2：（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 课堂练习： 1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？ ①（）÷6=8……（） ②（）÷7=5……（） 2．下题中要使除数最小，被除数应为几？ ①（）÷（）=6 (8) ②（）÷（）=9 (1) 例题3：老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？ 课堂练习：1．在括号里填上合适的数。 48÷（）=9......3； 67÷（）=7 (4) 2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？
例题4：有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？ 课堂练习： 1、有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？ 2、老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？ 3、学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？ 例题5：小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵，才能完成任务？ 课堂练习： 1、小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本？小兰要多包几本，才 能完成任务？ 2、小华带3个小朋友送9个篮球到体育办公室，平均每人拿几个？小华要多拿几个就能一次送到办公室？ 3、小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林、小邱各多拿几个就能一次拿完？ 余数的妙用练习题 1、（）÷8=6……（），余数最大时，被除数是（）。 2、（）÷（）=（）……4，除数最小是（）；这时被除数最小是（）。 3、（）÷6=（）……（），余数可以是（），其中最大的一个是（）。 4、（）÷（）=（）……6，除数最小是（）？被除数最小的是（）。
第五讲余数的妙用 智慧屋 我们把物体平均分时，有时正好分完，有时不能正好分完，余下的数不够分成一份，就产生了余数，这就是有余数的除法。 在计算有余数和除法时，余数一定要比除数小。 例1、老师拿出13张贴纸，奖给6个小朋友，平均每个小朋友奖几张？还余几张？ 同步演练1 学校买来22个篮球，平均分给4个班，每个班分几个？还剩几个？ 例2、填算式：÷8＝3……根据余数写出被除数是大是几？最小是几？ 同步演练2 下面各题中被除数最大填几？最小填几？ ÷6＝8…… ÷7＝5 例3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？
同步演练3 阿姨拿来了35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨分给了几个小朋友？ 例4、有28个梨，最少拿走几个，使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？ 同步演练4 有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？ 例5、小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种几棵？小明要多种几棵才能完成任务？ 同步演练5 小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本？小兰要包多少本才能完成任务？
形成平台： 1、老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师一共做了多少朵小红花？ 2、某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？ 家庭作业： 1、在括号里填上适当的数： 48÷（）＝9 (3) 67÷（）＝7 (4) 2、下题中，要使被除数最小，除数应为几？ ÷＝6 (8) ÷＝9 (1) 哈佛思维训练：草莓蛋糕 小熊恩弟长得很可爱，他是爸爸妈妈最心疼的宝贝。2月1日是恩弟的生日，爸爸妈妈为了给小熊办一个难忘的生日，特意买了一个很大的草莓蛋糕。中午吃饭的时候，恩弟还邀请了自己的小伙伴们一起来参加，加上小熊恩弟一家人，刚好是8个。切蛋糕时，小熊恩弟只切了3刀，就把蛋糕平均分成了8块。你知道聪明的小熊恩弟是怎么切的吗？
精品文档 余数的妙用（一）认识被除数、除数、商和余数之间的关系，并运用这种关系解决简单的实际问题。 被除数=除数×商+余数；除数=（被除数－余数）÷商；商=（被除数－余数）÷除数；余数=被除数－除数×商。 例题1：（1）□÷□=□……4，除数最小是几？ （2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？ 课堂练习： 1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？ 2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？ 3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？ 例题2：（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 课堂练习： 1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？ ①（）÷6=8……（） ②（）÷7=5……（） 2．下题中要使除数最小，被除数应为几？ ①（）÷（）=6 (8) ②（）÷（）=9 (1) 例题3：老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？ 课堂练习：1．在括号里填上合适的数。 48÷（）=9......3； 67÷（）=7 (4) 2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？
3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？ 精品文档． 精品文档 例题4：有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？ 课堂练习： 1、有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？ 2、老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？ 3、学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？ 例题5：小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵，才能完成任务？ 课堂练习：
二年级余数的妙用 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
余数的妙用（一）认识被除数、除数、商和余数之间的关系，并运用这种关系解决简单的实际问题。 被除数=除数×商+余数；除数=（被除数－余数）÷商； 商=（被除数－余数）÷除数；余数=被除数－除数×商。 例题1：（1）□÷□=□……4，除数最小是几？ （2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？ 课堂练习： 1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？ 2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？ 3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？ 例题2：（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？课堂练习： 1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？ ①（）÷6=8……（） ②（）÷7=5……（） 2．下题中要使除数最小，被除数应为几？ ①（）÷（）=6 (8) ②（）÷（）=9 (1) 例题3：老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？ 课堂练习：1．在括号里填上合适的数。 48÷（）=9......3； 67÷（）=7 (4) 2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？
例题4：有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？ 课堂练习： 1、有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？ 2、老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？ 3、学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？ 例题5：小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵，才能完成任务？ 课堂练习： 1、小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本？小兰要多包几 本，才能完成任务？ 2、小华带3个小朋友送9个篮球到体育办公室，平均每人拿几个？小华要多拿几个就能一次送到办公室？ 3、小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林、小邱各多拿几个就能一次拿完？ 余数的妙用练习题 1、（）÷8=6……（），余数最大时，被除数是（）。 2、（）÷（）=（）……4，除数最小是（）；这时被除数最小是（）。
二年级奥数24讲余数的妙用（二） 例1、一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。 想一想：第20只灯泡什么颜色最后一只灯泡什么颜色 1根据图中物体的排列规律，算出第32个物体应该是什么 ⑴、□○△□○△…… ⑵、●●●○○●●●○○…… ！ 2、数学奥林匹克数学奥林匹克……依次排列，第36个字是什么第50个呢 3、学校门口插了一排彩旗，按照“一红二蓝三黄一绿”排列，第40面是什么颜 色的旗子第56呢 例2、有一列数2……问第20个数什么这20个数的和是多少 / 1、有一列数4021……问第30个数什么这30个数的和是多少 2、有一列数24……问第64个数什么这64个数的和是多少 3、, 4、有一字母串共43个，按ABCDEABCDEABCDE……排列，最后一个是什 么字母这串子母中A、B、C、D、E各有多少个
例3、昨天是8日，星期一，到31日是星期几 1、2001年3月6日是星期二，4月4日是星期几 2、2001年5月1日是星期二，7月1日是星期几 : 3、今天是星期六，从今天起，到第56天是星期几 例4、8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。在传球时按顺序报数。当报道75时，球在几号队员手上 1、把1—38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知 1号发给小青，20号该发给谁38号那 2、六个小朋友围在一起做“传花”游戏，从开始按箭头方向向下 一个人传花时按顺序报数，当报道50时，花在谁手上 。 3、有同样大小的红、白、黑共57个，按“二红三白一黑”排列， 问这串珠子中共有多少个白珠
例5、小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。那么第36页是插图还是文字 1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是说4页插图前后各有1页文字。那么第48页是插图还是文字 | 2、同学们排队做操，每三名女生之间是三名男生，第56名同学是男生还是女生 3、路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝旗，第75面旗是什么旗75面后面有几面红旗
第24周余数的妙用（二） 一、知识要点 我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数小。 利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。 解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组，如果除后有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题，如果除后没有余数，说明某个（或数字）是一组中的最后一个。 二、精讲精练 【例题1】 一串珠子，按下图排列，第25颗是什么珠子？第36颗是什么珠子？ 【思路导航】 这串珠子的排列是有规律的，即按“”不断的重复出现，每6颗珠子为一组，先算出25颗珠子形成几组：25÷6＝4……1，商是4，表明有4组，余数是1，表明第25颗是第5组的第1颗珠子，即“”；36÷6＝6，表明36颗珠子正好排完6组，第36颗珠子就是“”。 25÷6＝4（组）……1（颗） 36÷6＝6（组） 答：第25颗珠子是，第36颗珠子是。 练习1： 1.有一张纸上很整齐地写着一排字：喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼…… 问第38个字是什么字？
2.有一列数：4 3 2 4 3 2 4 3 2 4…… （1）这列数的第29个数是几？ （2）这列数的第31个数是几？ 3.请推算出第20个图形是什么？第42个图形又是什么？☆△△□□○☆△△□□○……
【例题2】节日里街上挂起彩灯，从第一盏灯开始，按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去，（1）第50盏灯是什么颜色？（2）这50盏灯里红灯有几盏？ 【思路导航】因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去，也就是说把4盏灯作为一个周期，所以根据这一规律能先算出50盏灯里有几个周期：50÷4＝12（组）……2（盏） （1）以上算式表示50盏灯共有12个周期，余2表示多2盏灯，即从下一个周期起，从红灯开始数起的第二盏灯为黄灯，所以第50盏灯的颜色是黄颜色。 （2）因为每个周期里有1盏红灯，这50盏灯里有12个周期，就有12盏红灯，再加上多出来的2盏灯里有1盏是红灯，所以这50盏灯时的红灯一共有13盏，即12＋1＝13（盏）。 50÷4＝12（组）……2（盏） 12＋1＝13（盏） 答：第50盏灯是黄色，这50盏灯里的红灯有13盏。 练习2： 1.○○○△△□○○○△△□○○○△△□……问：100个图形中有○（）个，△（）个，□（）个。
第十讲余数的妙用（二） 例1、一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。 想一想：第20只灯泡什么颜色最后一只灯泡什么颜色 1根据图中物体的排列规律，算出第32个物体应该是什么 ⑴、□○△□○△…… ⑵、●●●○○●●●○○…… 2、数学奥林匹克数学奥林匹克……依次排列，第36个字是什么第50个呢 3、学校门口插了一排彩旗，按照“一红二蓝三黄一绿”排列，第40面是什么颜 色的旗子第56呢 例2、有一列数2……问第20个数什么这20个数的和是多少 1、有一列数4021……问第30个数什么这30个数的和是多少 2、有一列数24……问第64个数什么这64个数的和是多少 3、有一字母串共43个，按ABCDEABCDEABCDE……排列，最后一个是什 么字母这串子母中A、B、C、D、E各有多少个 例3、昨天是8日，星期一，到31日是星期几
1、2001年3月6日是星期二，4月4日是星期几 2、2001年5月1日是星期二，7月1日是星期几 3、今天是星期六，从今天起，到第56天是星期几 例4、8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。在传球时按顺序报数。当报道75时，球在几号队员手上 1、把1—38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知 1号发给小青，20号该发给谁38号那 2、六个小朋友围在一起做“传花”游戏，从开始按箭头方向向下 一个人传花时按顺序报数，当报道50时，花在谁手上 3、有同样大小的红、白、黑共57个，按“二红三白一黑”排列， 问这串珠子中共有多少个白珠 例5、小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页
第四讲余数的妙用 认识余数 1. ①体育课上王老师把30个皮球，平均分给6个小组的小朋友，怎样分？ ②体育课上王老师把32个皮球，平均分给6个小组的小朋友，怎样分？ 【分析】 ①把30个皮球平均分给6个小组，每个小组分几个皮球，应该用除法计算. 列式：30÷6=5（个） ②把32个皮球平均分给6个小组，每个小组分几个皮球，也应该用除法计算，但是除不尽，还余2个.因为二年级的学生还没有接触过有余数的除法，所以这时老师可引导学生比较这两个算式的异同，引导学生认识有余数的除法，以及各部分的名称和书写格式. 列式：32÷6=5（个）……2（个） 在这个有余数的除法算式中，32是被除数，6是除数，5是商，2是余数. 2. ①把25个面包，平均装在7个盒子里，每个盒子装几个面包？还剩几个？ ② 43个小朋友做游戏，如果5个小朋友分一组，可以分几组？还剩几个小朋友？ 【分析】这道题是学生在认识了有余数除法后的一个巩固. ① 25÷7=3（个）……4（个） ② 43÷5=8（组）……3（个） 我们已经学习了余数不为0的除法，如：37÷5=7……2.这个算式表示把37个物体平均分成5份，每份7个物体，还余下2个物体，不够每份再分1个；也可以表示把37个物体，每5个分1份，只能分7份，还余下2个物体，不够再分1份. 必须注意，在除法里，余数要比除数小.利用除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题.我们可以利用“余数的学问”，解决数学中出现“周期”知识的问题，从而拓宽解题思路.下面我们就一起来看看余数有哪些妙用吧！ 实际应用 【例1】填空，并写出算理. (1) ( )÷3=2......1 ( )÷2=4 (1) (2 )25÷( )=6......1 30÷( )=4 (2) 【分析】(1)被除数是2×3+1=7，在括号里填上7. 被除数是2×4+1=9，在括号里填上9. 小结：在有余数的除法中，商乘除数加余数就等于被除数.
《余数的妙用》教学案例
一、 【教学目标】
1、巩固与拓宽有余数除法的计算法则，能正确、迅速地计算有余数的除法。 2、进一步认识余数的特征以及在周期计算中余数的妙用。 3、通过动口动手动脑，引导学生探索余数的规律，并能应用规律解决生活中的一些问题，培养学生初步的应用 意识。b5E2RGbCAP 4、激发学生学习数学的兴趣，有机地渗透理想教育。 二、【教学重、难点】探索规律并运用规律解决问题。 三、【教学准备】课件，红、黄、蓝、绿的花若干，装有镜子的像册，数字卡片，学生准备三角形、正方形、圆 的学具。p1EanqFDPw 四、【教学过程】 一、激趣引入。 教师：以前都是老师考同学们，你们想不想考考老师呢？今天这节课，老师就给个机会，让你们来考考我。 师：请同学们拿出你们的学具，像大屏幕这样，按顺序排列；比比哪些同学摆得又快又好。（课件出示。）□ ○△□○△□○△□○△□○△□○△□○△DXDiTa9E3d 师：（神秘地）老师有个“神奇”的本领；我根本不需要看你们桌上的学具，随你报第几个，我马上就可以说出 那个是什么图形！不相信的话，你们可以考一考我！RTCrpUDGiT （学生考老师，老师全部回答正确，并且根据学生的问题把相应的图形贴在黑板上。） 师：是不是老师有法术呢？你们知道这其中的奥妙吗？ 师：老师并没有什么法术，我是得到了余数的帮助。你们想不想象老师一样厉害呢？那今天这节课，我们就来进 一步认识和了解余数，并用它来巧妙的解决我们生活中的一些问题。5PCzVD7HxA （出示课题） 二、探索规律。 1、师：请同学们仔细看一看、想一想： ⑴这一行图形的排列有什么规律？（根据学生回答，课件出示） ⑵第 5 组的第 1 个、 第 2 个、 第 3 个各是什么图形？第十组的第 2 个是什么图形？第 13 组的第 3 个是什么图形？ 2、师：有 13 个图形，它们按上述规律排列，可以分成几组？余几个？（出示课件） 师问:你是怎样计算出来的?(13÷3=4……1) 师又问:你能说出这道算式的含义吗?(13 个图形,按 3 个一组分,可以分成 4 组,还余一个图形.) 师：余下的这个图形排在下一组的第几个？第 13 个是什么图形？（第 1 个。第 13 个图形是三角形。） 3、师问：怎样用这个规律得出余数？知道余数了，你又怎么知道它是什么图形？ （生独立思考后，自由讨论。） 4、师点拨：按三角形、圆形、正方形（3 个）为一组，用总数除以每组的个数，看余数是几？就是每组中的第几 个。如无余数，就是每组的最后 1 个图形。jLBHrnAILg 5、师：你们学会了这个“神奇”的本领吗？那现在老师要考考你们了，敢不敢接受我的挑战？第 16 个、14 个、 21 个分别是什么图形？并说说你是怎样妙用余数的？xHAQX74J0X 三、 运用规律，解决问题。 1、猜花 师：我将一大堆花按红、黄、绿、蓝，红、黄、绿、蓝……的规律排成一大串，请你们看一看几种花为一组？它们 的排列有什么规律？第 10 朵、25 朵、28 朵各是什么颜色的花？并说出你是怎么想的？LDAYtRyKfE
二年级奥数余数的妙用（一） （1）……4，除数最小是几？ （2余数可以是几？其中最大的一个是几？ 疯狂操练1 1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？ 2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？ 3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？ 王牌例题2 （）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 疯狂操练2 1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？ ①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（） 2．下题中要使除数最小，被除数应为几？ ①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1) 王牌例题3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？
疯狂操练3 1．在括号里填上合适的数。 48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4) 2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？ 3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？ 王牌例题4 有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？ 疯狂操练4 1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？ 2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？ 3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？
王牌例题5 有一筐梨,总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个,这筐梨最多有多少个? 疯狂操练5 1．一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？ 2．有一些练习本,不到35本,平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本？ 3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？
二年级余数的妙用 例1、18个气球，分给4个小朋友，平均每个小朋友分几个？ 还剩几个？ 解析：一共有18个气球，分给4个小朋友，求“平均”每个小朋友分几个，用除法计算。用总数除以小朋友的人数。 答案：18÷4＝4（个）……2（个） 答：平均每个小朋友分4个，还剩2个。 练习1、图书角有47本书，平均分给6个小组，每个小组分几本，还剩几本？
例2、李老师有35粒糖，每个小朋友分4粒，还余3粒一共有几个小朋友？ 解析：李老师有35粒糖，每个小朋友分4粒，还余3粒，用35粒糖减去剩余的3粒，35－3＝32粒，就是所有小朋友的糖的粒数。 32粒糖每个小朋友分4粒，一共有32÷4＝8个小朋友。 答案:35－3＝32（粒） 32÷4＝8（个） 答：一共有8个小朋友。 练习2、28棵树，每个小朋友植3棵，还多了1棵，一共有几个小朋友？ 练习3、二（3）班有45人，分成6小组还余3人，共有几个小组？
例3、小军和3个小朋友帮老师剪25个圆形，平均每人要剪几个？ 小明要多剪几个才能完成任务？ 解析：小军和3个小朋友帮老师剪25个圆形，那么一共有4个小朋友。“平均”每人要剪25÷4＝6（个）……1（个），有余数说明还有一个没有人剪，那小明就要多剪1个才能完成任务。 答案：25÷（3＋1） ＝25÷4 ＝6（个）……1（个） 答：平均每人要剪6个，小明要多剪1个才能完成任务。 练习4、小英和5个小朋友帮图书馆的老师给63本书贴标签，平均每人要贴几个标签？小英要多贴几个标签才能完成任务？ 练习5、小李和4个搬运工要搬47箱矿泉水，平均每人搬几箱？小李要多搬几箱才能搬完？