习 题
3-1 在边长为a 的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F 1=6kN ，F 2=2kN ，F 3=4kN 。试求各力在三个坐标轴上的投影。
图3-26
kN 60
1111====F F F F z y x
0kN
245cos kN
245cos 2222==
?=-=?-=z y x F F F F F
kN 3
3
433kN 3
3
433kN 3
34333
33
33
3==-=-===F F F F F F z y x
3-2 如图3-27所示，已知六面体尺寸为400 mm ×300 mm ×300mm ，正面有力F 1=100N ，中间有力F 2=200N ，顶面有力偶M =20N ·m 作用。试求各力及力偶对z 轴之矩的和。
图3-27
203.034
44.045cos 2
1-?+??-=∑F F M z
m N 125.72034
240220?-=-+
-=
3-3如图3-28所示，水平轮上A 点作用一力F =1kN ，方向与轮面成a=60°的角，且在过A 点与轮缘相切的铅垂面内，而点A 与轮心O '的连线与通过O '点平行于y 轴的直线成b=45°角，
h =r=1m 。试求力F 在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。
图3-28
N 354N 225045sin 60cos 1000sin cos ==????==βαF F x
N 354N 225045sin 60cos 1000cos cos -=-=????-=-=βαF F y
N 866350060sin 1000sin -=-=??-=-=αF F z
m N 25845cos 18661354cos ||||)(?-=???-?=?-?=βr F h F M z y x F m N 96645sin 18661354sin ||||)(?=???+?=?+?=βr F h F M z x y F
m N 500160cos 1000cos )(?-=???-=?-=r F M z αF
3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力
F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，a=30°。试求力F 对
x 、y 、z 轴之矩。
图3-29
N 2530sin 100sin sin 2=??==ααF F x
N 3.43N 32530cos 30sin 100cos sin -=-=????-=-=ααF F y
N 6.8635030cos 10030cos -=-=??-=?-=F F z
3
.03504.0325)(||||)(?-?-=+?-?-=CD AB F BC F M z y x F
m N 3.43325?-=-=
m N 104.025||)(?-=?-=?-=BC F M x y F m N 5.73.025)(||)(?-=?-=+?-=CD AB F M x z F
3-5 长方体的顶角A 和B 分别作用力F 1和F 2，如图3-30所示，已知：F 1=500N ，F 2=700N 。试求该力系向O 点简化的主矢和主矩。
图3-30
N 4.82114100520014
25
221R
-=--=?
-?-='F F F x
N 2.561141501432R
-=-=?-='F F y
N 7.4101450510014
15
1
21R
=+=?
+?='F F F z
N 3.10767.410)2.561()4.821(222R
=+-+-='F
?=-=-=
76.1397633
.03.10764
.821cos αα
?=-=-=40.1215216
.03.10762
.561cos ββ
?===57.673816
.03.10767
.410cos γγ
m N 2.561141503141)(2?==??
=∑F M x F
m N 4.821141005200214
125
1
)(21?-=--=??
-??
-=∑F F M y F
0)(=∑F z M
m N 8.9944.8212.561)(22?=+=F O M
?='==
'66.555641.08
.9942
.561cos αα
?='-=-='66.1458257
.08
.9944.821cos ββ
?='='900cos γγ
3-6 有一空间力系作用于边长为a 的正六面体上，如图3-31所示，已知：F 1=F 2=F 3=F 4=F ，F 5=F 6=F 2。试求此力系的简化结果。
图3-31
0R R R
='='='z y x F F F 0R ='F
Fa Fa Fa Fa a F a F M x 414.0)12(2)(52=-=+-=+-=∑F 0)(=∑F y M
Fa Fa Fa Fa a F a F M z 414.0)21(2)(53-=-=-=-=∑F
Fa Fa Fa M O 585.0)22()12(2)(=-=-=F
?='='452
1
cos αα
?='='900cos ββ ?='-='1352
1cos γγ
3-7 有一空间力系作用于边长为a 的正六面体上，如图3-32
所示，已知各力大小均为F 。试求此力系的简化结果。
图3-32
0R
='x F F F y 2R =' F F z 2R
=' F F 22R
=' ?==900
cos αα
?===
=452
1cos cos γβγβ
0)(=∑F x M Fa M y 2)(-=∑F Fa M z 2)(=∑F
Fa M O 22)(=F ?='='900
cos αα
?='-='1352
1cos ββ
?='='452
1cos γγ
3-8 如图3-33所示的悬臂刚架，作用有分别平行于x 、y 轴的力F 1与F 2。已知：F 1=5kN ，F 2=4kN ，刚架自重不计。试求固定端O 处的约束反力和约束反力偶。
图3-33
00
1=+=∑F F F O x x kN 51-=-=F F O x
002=+=∑F F F O y y kN 42-=-=F F O y 00==∑O z z F F
04 02=?-=∑F M M O x x m kN 1642?=?=F M Ox 06 01=?+=∑F M M O y y m kN 3061?=?-=F M O y 04
01=?-=∑F M M O z z m kN 2041?=?-=F M O z
3-9 墙角处吊挂支架由两端铰接杆OA 、OB 和软绳OC 构成，二杆分别垂直于墙面且由绳OC 维持在水平面内，如图3-34所示。
结点O 处悬挂重物，重量W =500N ，若OA =300mm ，OB =400mm ，OC 绳与水平面的夹角为30°，不计杆重。试求绳子拉力和二杆所受的压力。
图3-34
030sin 0
T =-?=∑W F F z N 10002T ==W F
sin 30cos 0T =?-=∑αF F F O A x
N 6.51933005
3
231000sin 30cos T ==??
=?=αF F OA 0cos 30cos 0
T =?-=∑αF F F O B y
N 8.69234005
4
231000cos 30cos T ==??
=?=αF F OA
3-10 如图3-35所示的空间支架。已知：∠CBA =∠BCA =60°，∠EAD =30°，物体的重量为W =3kN ，平面ABC 是水平的，A 、B 、C 各点均为铰接，杆件自重不计。试求撑杆AB 和AC 所受的压力F AB 和F AC 及绳子AD 的拉力F T 。
图3-35
030sin 0
T =-?=∑W F F z kN 62T ==W F
030sin 30sin 0
=?-?=∑AB AC x F F F AB AC F F =
030cos 30cos 30cos 0
T =?-?+?=∑F F F F AB AC y
kN 32
T
==
=F F F AB AC
3-11 空间构架由三根直杆铰接而成，如图3-36所示。已
知D 端所挂重物的重量W =10kN ，各杆自重不计。试求杆AD 、BD 、
CD 所受的力。
图3-36
045cos 45cos 0
=?-?=∑BD AD x F F F BD AD F F =
030cos 45sin 30cos 45sin 15cos 0
=??+??+?-=∑BD AD CD y F F F F ??=?30cos 45sin 215cos AD CD F F
?
?
?=
15cos 30cos 45sin 2AD CD F F 0
15sin 30sin 45sin 30sin 45sin 0
=-?-??+??=∑W F F F F CD BD AD z
015tan 30cos 45sin 230sin 45sin 2=-???-??W F F AD AD
0)15tan 31(45sin =-?-?W F AD
kN 39.266390.2)
15tan 31(45sin ==?-?=W W
F AD
)15tan 31(15cos 3)15tan 31(45sin 15cos 30cos 45sin 2?-?=
?-?????=
W
W F CD kN 461.333461.3==W
3-12 空间桁架如图3-37所示。力F 作用在ABDC 平面内，且与铅垂线成45°角，ΔEAK ≌ΔFBM ，等腰三角形ΔEAK 、ΔFBM 和ΔNDB 在顶点A 、B 和D 处均为直角，又EC =CK =FD =DM 。若F =10kN ，试求各杆的受力。
图3-37
结点A
045cos 45cos 0
21=?-?=∑F F F x 21F F =
045cos 0
3=?+=∑F F F y kN 2545cos 3-=?-=F F
45cos 45sin 45sin 021=?-?-?-=∑F F F F z
kN 52/21-=-==F F F
结点B
045cos 45cos 0
54=?-?=∑F F F x 54F F =
045cos 0
36=-?=∑F F F y kN 10236-==F F
45sin 45sin 45sin 0
645=?-?-?-=∑F F F F z
kN 52/645=-==F F F
3-13 三轮车连同上面的货物共重W =3kN ，重力作用点通过
C 点，尺寸如图3-38所示。试求车子静止时各轮对水平地面的压
力。
图3-38
06.06.10
N =?-?=∑W F M D x kN 125.16
.16
.0N =?=
W F D 04.05.010
N N =?+?-?-=∑W F F M D B y
kN 6375.05625.02.105.04.0N N =-==-=D B F W F 00N N N =-++=∑W F F F F D B A z
kN 2375.1N N N =--=D B A F F W F
3-14 如图3-39所示，三脚圆桌的半径mm 500=r ，重N 600=W ，圆桌的三脚A 、B 和C 构成一等边三角形。若在中线CD 上距圆心为a 的点M 处作用铅垂力F =1500N ，试求使圆桌不致翻倒的最大距离a 。
图3-39
r r AC CD 2
3
23360sin =?
=?= 2r r CD OD =-=
0)(0
=?--?=∑OD W OD a F M AB
02)2(=?--?r
W r a F
mm 3502
521500260022=+=+?=+=r r r r r F Wr a
3-15 简易起重机如图3-40所示，图中尺寸为AD =DB =1m ，
CD =1.5m ，CM =1m ，ME =4m ，MS =0.5m ，机身自重为W 1=100kN ，起吊
重量W 2=10kN 。试求A 、B 、C 三轮对地面的压力。
图3-40
0)(0
21N =?+-?=∑MD W W CD F M C AB
kN 67.363
110
5.15.0110)(21N ==?=?
+=CD MD W W F C 0)()(021N N =+?--?-?+?=∑AD ME W MS AD W AB F AD F M B C
x 055.02121N N =?-?-?+?W W F F B C
kN 67.312
67.365105.0100N =-?+?=B F
0021N N N =--++=∑W W F F F F C B A
z
kN
67.4167.3167.3610100N N 21N =--+=--+=C B A F F W W F
3-16 如图3-41所示，矩形搁板ABCD 可绕轴线AB 转动，由DE 杆支撑于水平位置，撑杆DE 两端均为铰链连接，搁板连同其上重物共重W =800N ，重力作用线通过矩形板的几何中心。已知：
AB =1.5m ，AD =0.6m ，AK =BM =0.25m ，DE =0.75m 。如不计杆重，试
求撑杆DE 所受的压力以及铰链K 和M 的约束反力。
图3-41
6.0cos 8
.0sin ==αα
0cos 3.00
=?-?=∑AD F W M D E y α N 7.6662
.1800
6.06.03.0800==??=
DE F 025.1cos 5.010
=?+?-?=∑αD E kz x F W F M
N 10025.16.07.6665.0800-=??-?=kz F
0cos 0
=-++=∑W F F F F DE Kz Mz z α
N 500400100800cos =-+=--=αD E Kz Mz F F W F
025.1sin 10
=?-?-=∑αD E kx z F F M
N 7.66625.1sin -=?-=αD E kx F F
0sin 0
=++=∑αD E Kx Mx x F F F F
N 3.1338.07.6667.666sin =?-=--=αD E Kx Mx F F F
3-17 曲轴如图3-42所示，在曲柄E 处作用一力F =30kN ，在曲轴B 端作用一力偶M 而平衡。力F 在垂直于AB 轴线的平面内且与铅垂线成夹角a=10°。已知：CDGH 平面与水平面间的夹角f=60°，AC =CH =HB =400mm ，CD =200mm ，DE =EG 。不计曲轴自重，试求平衡时力偶矩M 之值和轴承的约束反力。
图3-42
0cos cos sin sin 0
=-?+?=∑M CD F CD F M y ?α?α
m N 8567.32.050cos 30)cos(?=???=?-=CD F M α?
06.0cos 2.10
=?-?=∑αF F M Bz x
kN 77.1410cos 15cos 5.0=?==αF F Bz
0cos 0
=-+=∑αF F F F Bz Az z
kN 77.14cos 5.0cos ==-=ααF F F F Az Az
06.0sin 2.10
=?-?-=∑αF F M Bx z
N 605.2sin 5.0-=-=αF F Bx
0sin 0
=++=∑αF F F F Bx Ax x
N 605.2sin 5.0sin -=-=--=ααF F F F Bx Ax
3-18 如图3-43所示，变速箱中间轴装有两直齿圆柱齿轮，其分度圆半径r 1=100mm ，r 2=72mm ，啮合点分别在两齿轮的最低与最高位置，轮齿压力角a=20°，在齿轮I 上的圆周力F 1=1.58kN 。不计轴与齿轮自重，试求当轴匀速转动时作用于齿轮II 上的圆周力F 2及A 、B 两轴承的约束反力。
图3-43
00
1122=-=∑r F r F M y
kN 194.258.172
1001212=?==
F r r F kN 7986.020tan 194.2tan 22r =?==αF F
kN 5751.020tan 58.1tan 11r =?==αF F
052036016001r 2r =?+?+?-=∑Bz x F F F M
kN
1524.0520
360
5751.01607986.05203601601r 2r -=?-?=?-?=
F F F Bz
00
1r 2r =+-+=∑F F F F F Bz Az z
kN
3759.01524.05751.07986.0cos 5.01r 2r =+-==--=αF F F F F Az Az
05203601600
12=?-?-?-=∑Bx z F F F M
kN
7689.1520
360
58.1160194.252036016012-=?-?-=?-?-=
F F F Bx
00
21=+++=∑F F F F F Bx Ax x
N 0051.2194.258.17689.121-=--=---=F F F F Bx Ax
3-19 某传动轴装有二皮带轮，其半径分别为r 1=200mm ，r 2=250mm ，如图3-44所示。轮Ⅰ的皮带是水平的，其张力
kN 521T
1T ='=F F ，轮Ⅱ的皮带与铅垂线的夹角b=30°，其张力
2T
2T 2F F '=。不计轴与皮带轮自重，试求传动轴做匀速转动时的张力2T F 、2T F '和轴承的约束反力。
图3-44
0)()(0
11T 1T 22T
2T ='--'-=∑r F F r F F M y kN 45250
200
1T 212T =?==
F r r F
kN 22T
='F kN 5.21T
='F 020001500cos )(0
2T
2T =?+?'+=∑Bz x F F F M β kN
8971.3kN 325.275.0cos 62000
1500
cos )(2T 2T -=-=?-=?'+-
=ββF F F Bz
0cos )(0
2T
2T ='+++=∑βF F F F F Bz Az z kN 2991.1338971.3cos )(2T
2T -=-='+--=βF F F F Bz Az 01500sin )(500)(20000
2T 2T 1T
1T =?'+-?'+-?-=∑βF F F F F M Bx z 2000
1500
sin )(500)(2T 2T 1T 1T ?'++?'+-
=βF F F F F Bx
kN 125.42000
150035005.7-=?+?-=
0sin )()(0
2T 2T 1T 1T ='++'+++=∑βF F F F F F F Bx Ax x
kN 375.635.7125.4sin )()(22T 2T 1T
1T -=--='+-'+--=βF F F F F F Bx Ax
3-20 如图3-45所示，货物重为W 1=10kN ，用绞车匀速地沿斜面提升，绞车鼓轮重力为W 2=1kN ，鼓轮直径d =240mm ，A 为径向止推轴承，B 为径向轴承，十字杠杆的四臂各长1m ，在每臂端点作用一圆周力F 。试求力F 的大小及A 、B 两轴承的约束反力。 图3-45
货车： kN 530sin 1T =?=W F 绞车
0142
0T =?-?=∑F d F M z kN 15.08
24
.05=?=F
025.10T =?-?-=∑By x F F M kN 75.375.02
5
.1T T -=-=-
=F F F By 00
T =++=∑F F F F By Ay y kN 25.1575.3T -=-=--=F F F By Ay
00
==∑Bx y F M
00
=+=∑Bx Ax x F F F 0=Ax F
00
2=-=∑W F F Az z kN 12==W F Az
3-21 水平板用六根支杆支撑，如图3-46所示，板的一角受铅垂力F 的作用，不计板和杆的自重，试求各杆的受力。
图3-46
00
6==∑F F x
004==∑F M z 00
2==∑F F y
01105=?-?-=∑F F M y F F -=5 05.05.00
53=?-?-=∑F F M x F F F =-=53
00
531=----=∑F F F F F z F F F F F -=---=531
3-22 正三角形板ABC 用六根杆支撑在水平面内，如图3-47所示，其中三根斜杆与水平面成30°角，板面内作用一力偶矩为
M 的力偶。不计板、杆自重，试求各杆的受力。
图3-47
030cos 025=??+=∑a F M M AD a
M
F 345-
= 030cos 024=??+=∑a F M M CH a M F 344-= 030cos 026=??+=∑a F M M BE a
M F 346-
=
030tan 30cos 60sin 0253=???+?=∑a F a F M D E a M F F 32253=-= 030tan 30cos 60sin 0261=???+?=∑a F a F M EH a M F F 32261=-
= 030tan 30cos 60sin 0
242=???+?=∑a F a F M D H a
M F F 32242=-
=
3-23 试求图3-48所示各型材截面形心的位置
图3-48
(a)
15mm 72003024012
1==?=y A
100mm 420030140322
32===?==y y A A
mm 77.6015600
948000
1560021004200157200==??+?=∑=
A y A y i i C (b)
10mm 4000121==x A 120mm 400022
2==x A
230mm 300032
3==x A
mm 11011
1210
11690480401100023030001204000104000==++=?+?+?=∑=
A x A x i i C (c)
15100mm 60001121===y x A 16515
mm 8100222
2===y x A
mm 17.5114100721500
141001581001006000==?+?=∑=A x A x i i C mm 17.10114100
1426500
141001658100156000==?+?=∑=
A y A y i i C
3-24 试求图3-49所示各平面图形的形心位置
图3-49
用负面积法 (a)
430700
mm 120400086014001121===?=y x A 430717
50667mm 1104552222
2==+=-=y x A
mm 2.51199448
50836216
1104552120400071711045527001204000==-?-?=∑=
A x A x i i C mm 430=∑=
A
y A y i
i C （或用对称性）
(b)
4060mm 9600801201121===?=y x A 3
80
3
440380120mm 32002/8080222
2=
=+
==?=y x A 4050
πmm 90030π33223==-=?-=y x A
mm 6.906.9972903962π9001280050
π9003440
3200609600==-?-?
+?=∑=
A
x A x i
i C
mm 7.356
.9972356236π9001280040
π900380
3200409600==-?-?
+?=∑=
A
y A y i
i C
3-25 如图3-50所示，机床重为25kN ，当水平放置时（?=0θ
），秤上的读数为
17.5kN ；当?=20θ时秤上的读数为15kN 。
试确定机床重心的位置。
图3-50
04.25.170=?-?=∑C B x W M m 68.125
4
.25.17=?=
C
x 0
cos )tan (cos 4.2150
=?-?-??=∑θθθC C B y x W M
m
6594.020tan 256
20tan 254.21568.125tan 4.215=?
=??-?=?-?=
θW x W y C C
班级姓名学号 第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体)
f(杆AC、CD、整体 )e(杆AC、CB、整体) 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体
班级 姓名 学号 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体
5－1 凸轮以匀角速度ω绕O 轴转动，杆AB 的A 端搁在凸轮上。图示瞬时AB 杆处于水平位置，OA 为铅直。试求该瞬时AB 杆的角速度的大小及转向。 解： r e a v v v += 其中，22e r v e -=ω e v v e a ωφ==tg 所以 l e l v a AB ωω== （逆时针） 5－2. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R ，偏心距e OC =，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角?。求当?=0?时，顶杆的速度。 （1）运动分析 轮心C 为动点，动系固结于AB ；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。
（2）速度分析，如图b 所示 5－3. 曲柄CE 在图示瞬时以ω0绕轴E 转动，并带动直角曲杆ABD 在图示平面内运动。若d 为已知，试求曲杆ABD 的角速度。 解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 01e 1 ωω== A O v BC O （顺时针） 5－4. 在图示平面机构中，已知：AB OO =1，cm 31===r B O OA ，摇杆D O 2在 D 点与套在A E 杆上的套筒铰接。OA 以匀角速度rad/s 20=ω转动， cm 332==l D O 。试求：当?=30?时，D O 2的角速度和角加速度。
理论力学练习 一、填空题 １、理论力学是研究物体______一般规律的科学，包括静力学、_____和_____。静力学主要研究物体______和物体在外力作用下的_________。２、平衡是指物体相对地球处于______或作______运运。 ３、力是物体间的相互______，这种作用使物体的_____和____发生变化。４、力是矢量，具有_____和______。矢量的长度（按一定比例）表示力的_____，箭头的指向表示力的______，线段的起点或终点表示力的_____。 通过作用点，沿着力的方向引出的直线称为力的____。 ５、只受两个力作用并处于_______的物体称______，当构件呈杆状时则称_______。 ６、限制物体自由运动的_______称为约束。 ７、物体所受的力分为主动力、____两类。重力属_____ ８、光滑面约束不能限制物体沿约束表面______的位移，只能阻碍物体沿接触面法线并向_______的位移。 ９、确定约束反力的原则：(1)约束反力的作用点就是约束与被约束物体的_______或______；(2)约束反力的方向与该约束阻碍的运动趋势方向 ______；(3)约束反力的大小可采用______来计算确定。 10、作用在物体上的_____称力系。如果力系中的__________都在___内，且 ____________，则称平面汇交力系。人们常用几何法、_____研究平面汇交力系的合成和平衡问题。 11、任意改变力和作图次序，可得到______的力多边形，但合力的______ 仍不变，应注意在联接力多边形的封闭边时，应从第一个力的_______指向最后一个力的______。 12、共线力系的力多边形都在____上。取某一指向力为正，___指向力为负， 则合力的____等于各力代数和的______，代数和的___表示合力的_____。 13、平面汇交力系平衡的必要与充分几何条件是：该力系的___是______的。 14、平面汇交力系平衡的解析条件：力系中各力在两直角坐标上_______分 别等于______。其表达式为_______和________。 15、合力投影定理是指合力在任一坐标轴上的投影等于_____在同一轴上投 影的________。 16、为求解平面汇交力系平衡问题，一般可按下面解题步骤： (1)选择______;(2)进行_____分析;(3)选取合适的______计算各力的投 影；(4)列____，解出未知量。若求出某未知力值为负，则表明该力的_____与受力图中画出的指向______，并须在____中说明。 17、力F使刚体绕某点O的转动效应，不仅与F的____成正比，而且与O至力作 用线的____成正比。为此，力学上用乘积F·d加上适当的_____，称为_____，简称力矩。O点称为_____，简称矩心。矩心O到F作用线的_____称为力臂。 18、力矩的平衡条件：各力对转动中心O点的____的_____等于零，用公式表 示Σmo(F)＝________。
第五章 空间任意力系 5.1解：cos 45sin 60 1.22x F F K N == c o s 45c o s 60 0.7 y F F K N == sin 45 1.4z F F K N == 6084.85x z M F m m K N m m ==? 5070.71y z M F m m K N m m ==? 6050108.84z x y M F m m F m m K N m m =+=? 5.2 解：21sin cos sin x F F F αβα=- 1c o s c o s y F F βα=- 12sin cos z F F F βα=+12sin cos x z M F a aF aF βα==+ 1sin y M aF β= 121cos cos sin cos sin z y x M F a F a aF aF aF βααβα=-=--- 5.3解：两力F 、F ′能形成力矩1M 1M Fa m ==? 11cos 45x M M = 10y M = 11sin 45z M M = 1c o s 4550x M M K N m == ? 11sin 4550100z z M M M M K N m =+=+=? C M m ==?63.4α= 90β= 26.56γ= 5.4 如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m ，力系如图所示，选O 点为简化中心，坐标如图所示。已知：F 1 = 5 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 3 N ；M 1 = 4 N·m ，M 2 = 2 N·m ，求力系向O 点简化所得的主矢'R F 和主矩M O 。 题5.4图 解：' 1236R F F F F N =+-=
4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 ，F2=535
解：(1) 研究AB (2) 相似关系： 几何尺寸： 求出约束反力： 2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知F=200 N，试求支座A和E的约束力。 解：(1) 取DE为研究对象， (2) 取ABC F A
3-1 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。求在图a ，b ，c 三种情况下，支座A 和 B 的约束力 解：(a) (b) (c) 3-3 ，M 2 =125 Nm 。求 解：(1) (2) 列平衡方程： 3-5 BC 上的力偶的力偶矩大小为M 2=，试 求作用在OA 解：(1) 研究 BC 列平衡方程： (2) 研究AB 可知： (3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： A B F A F
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kNm ，长度单位为m ，分布 载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： (b)：(1) (2) 选坐标系Axy (c)：(1) 研究AB (2) 选坐标系Axy (e)：(1) 研究C ABD (2) 选坐标系Axy 4-13 Q ，重心在A 点，彼此用 铰链A 和绳子DE 、C 两点的约束力。 解：(1)(2) 选坐标系Bxy (3) 研究AB (4) 选A 4-16 由AC 和CD q =10 kN/m ，力偶M C 所受的力。 解：(1) 研究CD (2) 选坐标系Cxy (3) 研究ABC (4) 选坐标系Bxy 4-17 刚架ABC 和刚架CD 4-17图所示，载荷 kN/m)。 解： (a)：(1) =50 F F
第五章 Lt 习题5-2.重为G的物体放在倾角为a的斜面上，摩擦系数为 所需拉力T的最小值是多少，这时的角9多大？ 解：（1）研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表 示）， （2）由力三角形得 sin(a +甲」gin[(90J - a + (a + 6)] 千曲")& 皿0 - ??0=甲聽=arctgf T=Gsin(tt +(pJ 习题5-6.欲转动一放在V形槽中的钢棒料，需作用一矩M=15N.m勺力偶，已知棒料重400N,直径为25cm；求棒料与槽间的摩擦系数f。 解：（1）研究钢棒料，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图: （2）由力三角形得： R广护血（4亍-趴）& =0co昭5—忙） (3)列平衡方程： Vm o (F) = 0: - M+K血礼x/*+&$in化xr = O 由⑵、（3）得: M=FT[sin(45tf -(p H) + cos(45J -(p fl)]xrx sin(p w =JP>sin(p… x2sin45L，cos(p K 化35° （4）求摩擦系数: Wr =04243 习题5-7. 尖劈顶重装置如图所示，尖劈 A 的顶角为a ，在B块上受重物Q的作用， A、B块间的摩擦系数为f （其他有滚珠处表示光滑）；求：（1）顶起重 物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角a之值。 解：（1）研究整体，受力分析，画受力图： 列平衡方程 审"：-S+JV X=O ■^ = Q 由力三角形得 P 二JV 勰(a+w)二伽(d +v)^?r(ff+ .. . .. . . 《理论力学》 1-1. 两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动围 (A)必须在同一刚体； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体。 1-6. 作用与反作用公理的适用围是 (A)只适用于刚体的部； (B)只适用于平衡刚体的部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平 衡的 (A) 必要条件，但不是充分条件； (B) 充分条件，但不是必要条件； (C) 必要条件和充分条件； (D) 非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A) 任何受力情况下的变形体； (B) 只适用于处于平衡状态下的变形体； (C) 任何受力情况下的物体系统； (D) 处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A 、B 两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C 相联接，受两等值、反向 且共线的力F 1、F 2的作用。以下四种由A 、B 所组成的系统中，哪些是平衡的？ 1-10. 图示各杆自重不计，以下四种情况中，哪一种情况的BD 杆不是二力构件？ 1-11．图示ACD 杆与BC 杆，在C 点处用光滑铰链连接，A 、B 均为固定铰支座。若以整体 为研究对象，以下四个受力图中哪一个是正确的。 1-12．图示无重直角刚杆ACB ，B 端为固定铰支座，A 端靠在一光滑半圆面上，以下四图中 哪一个是ACB 杆的正确受力图。 B (A) 2 F 1 (B) C B (C) B (D) (A) 2010 ～2011 学年度第 二 学期 《 理论力学 》试卷（A 卷） 一、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 1、如图1.1所示结构,已知力F ，AC ＝BC ＝AD ＝a ，则CD 杆所受的力F CD ＝（ ），A 点约束反力F Ax =（ ）。 2、如图1.2 所示结构，,不计各构件自重，已知力偶矩M ，AC=CE=a ，A B ∥CD 。则B 处的约束反力F B =（ ）；CD 杆所受的力F CD =（ ）。 E 1.1 1.2 3、如图1.3所示，已知杆OA L ，以匀角速度ω绕O 轴转动，如以滑块A 为动点，动系建立在BC 杆上，当BO 铅垂、BC 杆处于水平位置时，滑块A 的相对速度v r =（ ）；科氏加速度a C =（ ）。 4、平面机构在图1.4位置时， AB 杆水平而OA 杆铅直，轮B 在水平面上作 纯滚动，已知速度v B ，OA 杆、AB 杆、轮B 的质量均为m 。则杆AB 的动能T AB =（ ），轮B 的动能T B =（ ）。 1.3 1.4 5、如图1.5所示均质杆AB 长为L ,质量为m,其A 端用铰链支承,B 端用细绳悬挂。当B 端细绳突然剪断瞬时, 杆AB 的角加速度 =（ ），当杆AB 转到与水平线成300角时，AB 杆的角速度的平方ω2=（ ）。 6、图1.6所示机构中,当曲柄OA 铅直向上时,BC 杆也铅直向上,且点B 和点O 在同一水平线上；已知OA=0.3m,BC=1m ，AB=1.2m,当曲柄OA 具有角速度ω=10rad/s 时,则AB 杆的角速度ωAB =（ ）rad/s,BC 杆的角速度ωBC =（ ）rad/s 。 A B 1.5 7、图1.7所示结构由平板1、平板2及CD 杆、EF 杆在C 、D 、E 、F 处铰接而成，在力偶M 的作用下，在图上画出固定铰支座A 、B 的约束反力F A 、F B 的作用线方位和箭头指向为（ ）（要求保留作图过程）。 第二章力系的平衡方程及其应用练习题 一、选择题 1．将大小为100N的力 F沿x、y方向分解，若F在x 轴上的投影为86.6N，而沿x方向的分力的大小为115.47N， 则F在y轴上的投影为 1 。 ① 0；② 50N；③ 70.7N；④ 86.6N；⑤ 100N。 2．已知力F的大小为F=100N，若将F沿图示x、y 方向分解，则x向分力的大小为 3 N，y向分力的大 小为 2 N。 ① 86.6；② 70.0；③ 136.6；④ 25.9；⑤ 96.6； 3．已知杆AB长2m，C是其中点。分别受图示四个力系 作用，则 3 和 4 是等效力系。 ①图（a）所示的力系；②图（b）所示的力系； ③图（c）所示的力系；④图（d）所示的力系。 4．某平面任意力系向O点简化，得到如图所示的一个力 R 和一个力偶矩为Mo的力偶，则该力系的最后合成结果为 3 。 ①作用在O点的一个合力； ②合力偶； ③作用在O点左边某点的一个合力； ④作用在O点右边某点的一个合力。 5．图示三铰刚架受力F作用，则A支座反力的大小 为 2 ，B支座反力的大小为 2 。 ① F/2；② F/2；③ F； ④2F；⑤ 2F。 6．图示结构受力P作用，杆重不计，则A支座约束力的大 小为 2 。 ① P/2；②3/ 3P；③ P；④ O。 7．曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M 的力偶，则图（a ）中B 点的反力比图（b ）中的反力 2 。 ① 大；② 小 ；③ 相同。 8．平面系统受力偶矩为M=10KN.m 的力偶作用。当力偶M 作用于AC 杆时，A 支座反力的大小为 4 ，B 支座反力的大小为 4 ；当 力偶M 作用于BC 杆时，A 支座反力的大小为 2 ，B 支座反力的大小为 2 。 ① 4KN ；② 5KN ； ③ 8KN ；④ 10KN 。 9．汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二 力矩形式。即0)(,0)(=∑=∑i B i A m m F F ，但必须 2 。 ① A 、B 两点中有一点与O 点重合； ② 点O 不在A 、B 两点的连线上； ③ 点O 应在A 、B 两点的连线上； ④ 不存在二力矩形式，∑X=0，∑Y=0是唯一的。 10．图示两个作用在三角板上的平面汇交力系（图（a ）汇交于三角形板中心，图（b ）汇交于三角形板底边中点）。如果各力大小均不等于零，则 图（a ）所示力系 1 ， 图（b ）所示力系 2 。 ① 可能平衡；② 一定不平衡； ③ 一定平衡；④不能确定。 第三章习题 ( 3.1;3.6;3.7;3.9;3.10;3.12;3.13;3.20;3.21,3.22) 3.1 半径为r 的光滑半球形碗，固定在水平面上。一均质棒斜靠在碗缘，一 端在碗内，一端则在碗外，在碗内的长度为c ，试证棒的全长为 () c r c 2224- 3.1解 如题3.1.1图。 A G θ图 题1.3.1y x o 2N 1 N B θ θ θ 均质棒受到碗的弹力分别为1N ，,2N 棒自身重力为G 。棒与水平方向的夹角为 θ。设棒的长度为l 。 由于棒处于平衡状态，所以棒沿x 轴和y 轴的和外力为零。沿过A 点且与z 轴平行的合力矩为0。即： 0sin 2cos 2 1 =-=∑θθN N F x ① 0cos 2sin 2 1 =-+=∑G N N F y θθ② 0cos 22=-=∑θl G c N M i ③ 由①②③式得： ()θ θ2 2 cos 1cos 22-=c l ④ 又由于 ,cos 2c r =θ 即 r c 2cos = θ⑤ 将⑤代入④得： ()c r c l 2224-= 3.6 把分子看作相互间距离不变的质点组，试决定以下两 种情况下分子的中心主转动惯量： ()a 二原子分子。它们的质量是1m ，2m ，距离是l 。 ()b 形状为等腰三角形的三原子分子，三角形的高是h ， 底边的长度为a 。底边上两个原子的质量为1m ，顶点上的为 2m 。 ? C x y h a 1 m 2 m 1 m 第3.6（b)题图 3.6解 （a ）取二原子的连线为x 轴，而y 轴与z 轴通过质心。O 为质心，则 Ox ，Oy ，Oz 轴即为中心惯量主轴。 设1m 、2m 的坐标为()()0,0,,0,0,21l l ，因为O 为质心（如题3.6.2图） y z x o 1m 2 m 图 题2.6.3 故 02211=+l m l m ① 且 l l l =-12 ② 由①②得 2 1122121,m m l m l m m l m l += +-= 所以中心惯量主轴： 理论力学题库——第五章 一、填空题 1.限制力学体系中各质点自由运动得条件称为。质点始终不能脱 离得约束称为约束,若质点被约束在某一曲面上,但在某一方向 上可以脱离,这种约束称为约束。 2.受有理想约束得力学体系平衡得充要条件就是,此即 原理。 3.基本形式得拉格朗日方程为,保守力系得拉格朗 日方程为。 4.若作用在力学体系上得所有约束力在任意虚位移中所作得虚功之与为零, 则这种约束称为约束。 5.哈密顿正则方程得具体形式就是与。 5-1、n个质点组成得系统如有k个约束,则只有3n - k个坐标就是独立得、 5-2、可积分得运动约束与几何约束在物理实质上没有区别,合称为完整约束、 5-3自由度可定义为:系统广义坐标得独立变分数目,即可以独立变化得坐标变更数、 5-4、广义坐标就就是确定力学体系空间位置得一组独立坐标。 5-5、虚位移就就是假想得、符合约束条件得、无限小得、即时得位置变更。 5-6、稳定约束情况下某点得虚位移必在该点曲面得切平面上。 5-7、理想、完整、稳定约束体系平衡得充要条件就是主动力虚功之与为零、 5-8、有效力(主动力 + 惯性力)得总虚功等于零。 5-9、广义动量得时间变化率等于广义力(或:主动力+拉氏力)。 5-10、简正坐标能够使系统得动能与势能分别用广义速度与广义坐标得平方项表示。 5-11、勒让德变换就就是将一组独立变数变为另一组独立变数得变换。 5-12、勒让德变换可表述为:新函数等于不要得变量乘以原函数对该变量得偏微商得与 ,再减去原函数。 5-13、广义能量积分就就是t为循环坐标时得循环积分。 5-14、泊松定理可表述为:若就是正则方程得初积分,则也就是正则方程得初积分、 5-15、哈密顿正则方程得泊松括号表示为: ;。 5-16、哈密顿原理可表述为:在相同始终位置与等时变分条件下,保守、完整力系所可能做得 第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题 理论力学课后习题第三章解答 3.1解 如题3.1.1图。 均质棒受到碗的弹力分别为，棒自身重力为。棒与水平方向的夹角为。设棒的长度为。 由于棒处于平衡状态，所以棒沿轴和轴的和外力为零。沿过点且与 轴平行的合力矩为0。即： ① ② ③ 由①②③式得： ④ 又由于 即 ⑤ 将⑤代入④得： 图 题1.3.11N ,2N G θl x y A z 0sin 2cos 21=-=∑θθN N F x 0cos 2sin 21=-+=∑G N N F y θθ0cos 2 2 =-=∑θl G c N M i ()θ θ2 2cos 1cos 22-=c l ,cos 2c r =θr c 2cos = θ 3.2解 如题3.2.1图所示， 均质棒分别受到光滑墙的弹力，光滑棱角的弹力，及重力。由于棒处于平衡状态，所以沿方向的合力矩为零。即 ① 由①②式得： 所以 ()c r c l 2224-=o 图 题1.3.21N 2N G y 0cos 2=-=∑G N F y θ0cos 2 2cos 2 =-=∑θθl G d N M z l d = θ3cos 31 arccos ? ? ? ??=l d θ 3.3解 如题3.3.1图所示。 棒受到重力。棒受到的重力。设均质棒的线密度为。 由题意可知，整个均质棒沿轴方向的合力矩为零。 3.4解 如题3. 4.1图。 轴竖直向下，相同的球、、互切，、切于点。设球的重力大小 图 题1.3.32 AB i G ag ρ=1i G bg ρ=2ρz ()BH BF G OD G M z --?=∑2 1sin θ=0sin cos 2sin 2=?? ? ??--θθρθρa b gb a ga ab a b 2tan 22 +=θ图 题1.3.4Ox A B C B C D 第三章习题 ( 3.1;3.6;3.7;3.9;3.10;3.12;3.13;3.20;3.21,3.22) 3.1 半径为r 的光滑半球形碗，固定在水平面上。一均质棒斜靠在碗缘，一端 在碗内，一端则在碗外，在碗内的长度为c ，试证棒的全长为 () c r c 2224- 3.1解 如题3.1.1图。 图 题1.3.1 均质棒受到碗的弹力分别为1N ，,2N 棒自身重力为G 。棒与水平方向的夹角为 θ。设棒的长度为l 。 由于棒处于平衡状态，所以棒沿x 轴和y 轴的和外力为零。沿过A 点且与 z 轴平行的合力矩为0。即： 0sin 2cos 2 1 =-=∑θθN N F x ① 0cos 2sin 2 1 =-+=∑G N N F y θθ② 0cos 22=-=∑θl G c N M i ③ 由①②③式得： ()θ θ2 2 cos 1cos 22-=c l ④ 又由于 ,cos 2c r =θ 即 r c 2cos = θ⑤ 将⑤代入④得： ()c r c l 2224-= 3.6 把分子看作相互间距离不变的质点组，试决定以下两种 情况下分子的中心主转动惯量： ()a 二原子分子。它们的质量是1m ，2m ，距离是l 。 ()b 形状为等腰三角形的三原子分子，三角形的高是h ，底 边的长度为a 。底边上两个原子的质量为1m ，顶点上的为2m 。 ? C x y h a 1 m 2 m 1 m 第3.6（b)题图 3.6解 （a ）取二原子的连线为x 轴，而y 轴与z 轴通过质心。O 为质心，则Ox ， Oy ，Oz 轴即为中心惯量主轴。 设1m 、2m 的坐标为()()0,0,,0,0,21l l ，因为O 为质心（如题3.6.2图） 故 02211=+l m l m ① 且 l l l =-12 ② 由①②得 2 1122121,m m l m l m m l m l += +-= 所以中心惯量主轴： 理论力学第五章课后习题解答 5.1解 如题5.1.1图 杆受理想约束，在满足题意的约束条件下杆的位置可由杆与水平方向夹角所唯一确定。杆的自由度为1，由平衡条件： 即 mg y =0① 变换方程 y =2rcos sin -= rsin2① 故 ① 代回①式即 因在约束下是任意的，要使上式成立必须有： rcos2-=0 ① 又由于 题5.1.1图 α=δω0=∑i i r F δδ?c αααsin 2 l ααsin 2l -=c y δδααα?? ? ? ? -cos 2 12cos 2l r 0cos 21cos 2=?? ? ??-δαααl r δαααcos 2l α α cos 2cos 4r l = cos = 故 cos2= 代回①式得 5.2解 如题5.2.1图 三球受理想约束，球的位置可以由确定，自由度数为1，故。 得 αr c 2α2 2222r r c -() c r c l 2 224- = 题5.2.1图 α()αβsin sin 21r l r x +-=-=()0sin sin 232=+==x r l r x αβ()()()β α αcos 2cos cos cos 321r a r l y r l y r l y -+=+=+= 由虚功原理 故 ① 因在约束条件下是任意的，要使上式成立，必须 故 ① 又由 得： ① 由①①可得 5.3解 如题5.3.1图， ()()()δαδα δββ αδαδαδαδαδαδ?++-=+-=+-=sin 2sin sin sin 321r r l y r l y r l y 01 =?=∑=i n i i r F δδω()()()0sin 2sin sin sin 0 332211=?++-+-+-=++δαδα δβ β αδααδααδαδδδr r l r l r l y P y P y P δα()0sin 2sin 3=++-δα δβ β αr r l ()α β δβδαsin 3sin 2r l r +=()αδαβδβδcos cos 21r l r x +-=-=()α β δβδαcos cos 2r l r +=αβtan 3tan = 题5.31图 第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体) 精选文库 -- - 2 - )e (杆AC 、CB 、整体 )f (杆AC 、CD 、整体 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a (球A 、球B 、整体 )b (杆BC 、杆AC 、整体 精选文库 -- - 3 - 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体 理论力学（机械工业出版社）第三章 空间力系习题解答 习题3-1 在边长为a的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F1=6kN，F2=2kN，F3=4kN。试求各力在三个坐标轴上的投影。图3-26 F1x?0F1y?0F1z?F1?6kN F2y?Fcos45??2kNF2z?0 F2x??F2cos45???2kNF3x?F3343?kN33F3 y??F3343??kN33F3z?F3343?kN 33 3-2 如图3-27所示，已知六面体尺寸为400 mm×300 mm×300mm，正面有力F1=100N，中间有力F2=200N，顶面有力偶M=20N·m作用。试求各力及力偶对z轴之矩的和。图3-27 ?Mz??F1cos45???F2434?? 20 ??202?24034?20???m 3-3如图3-28所示，水平轮上A点作用一力F=1kN，方向与轮面成a=60°的角， 且在过A点与轮缘相切的铅垂面内，而点A与轮心O?的连线与通过O?点平行于y轴的直线成b=45°角，h=r=1m。试求力F在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。图3-28 Fx?Fcos?sin??1000?cos60??sin45??2502 N?354N Fy??Fcos?cos???1000?cos60??sin45???25 02N??354N 1 Mx(F)?|Fy|?h?|Fz|?rcos??354?1?866?1?co s45???258N?m My(F)?|Fx|?h?|Fz|?rsin??354?1?866?1?sin 45??966N?m Mz(F)??Fcos??r??1000?cos60??1??500N? m Fz??Fsin???1000?sin60???5003??866N 3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力F=100N，AB=100mm，BC=400mm，CD=200mm，a=30°。试求力F对x、y、z轴之矩。图 3-29 ?Fsin?sin??100?sin230??25N 第三章思考题解答 答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n 个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个独立变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。 答物体上各质点所受重力的合力作用点即为物体的重心。当物体的大小远小于地球的线度时物体上各质点所在点的重力加速度都相等，且方向彼此平行即重力场为均匀场，此时质心与重心重合。事实上但物体的线度很大时各质点所在处g 的大小是严格相等，且各质点的重力都指向地心，不是彼此平行的，重心与质心不和。 答 当物体为均质时，几何中心与质心重合；当物体的大 小远小于地球的线度时，质心与重心重合；当物体为均质且大小远小于地球的线度时，三者都重合。 答 主矢F 是力系各力的矢量和，他完全取决于力系中各力的大小和方向，故主矢不随简化中心的位置而改变，故而也称之为力系的主矢；简化中心的位置不同，各力对简化中心的位矢i r 也就不同则各力对简化中心的力矩也就不同，故主矩随简化中心的位置而变，被称之为力系对简化中心的主矩。分别取O 和O '为简化中心，第i 个力i F 对O 和O '的位矢分别为i r 和i r '，则i r =i r '+O O '，故 ()()i i i i i i O F O O r F r M ?'-'=?'= ∑∑'()∑∑?'-?'=i i i i i F O O F r ∑?'+=i i o F O O M 即o o M M ≠' 主矢不变，表明刚体的平动效应不变，主矩随简化中心的 位置改变，表明力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应，但不改变整个刚体的转动规律或者说不影响刚体绕质心的转动。设O 和O '对质心C 的位矢分别为C r 和C r '，则C r '=C r +O O '，把O 点的主矢∑=i i F F ，主矩o M 移 到C 点得力系对重心的主矩 ∑?+=i i C o C F r M M 把O '为简化中心得到的主矢∑= i i F F 和主矩o ' M 移到 C 点可得 ∑?+'=i i C o C F r M M ()∑?'-'+=i i C o F O O r M ∑?+=i i C o F r M 简化中心的改变引起主矩的改变并不影响刚体的运动。事实上，简化中心的选取不过人为的手段，不会影响力系的物理效应。 3.5 答 不等。如题3-5图示， l 题3-5图 dx l m dm = 绕Oz 轴的转动惯量 2 22434 2 4131487?? ? ??+≠==? -l m ml ml dx l m x I l l z 这表明平行轴中没有一条是过质心的，则平行轴定理 2md I I c +=是不适应的 不能，如3-5题。但平行轴定理修改后可用于不过质心的二平行轴。如题3-6图所示， B l 题3-6图 第6章力系的平衡——思考题——解答 6-1 空间一般力系向三个相互相交的坐标平面投影，得到三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，这样力系就有九个平衡方程，那么能否求解九个未知量？为什么？ 6-1 解答： (1) 空间一般平衡力系，有六个独立的平衡方程，能求解六个未知量。 (2) 空间一般力系向三个相互相交的坐标平面投影，得到三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，这样力系就有九个平衡方程，但并非独立，因为三个相互相交的坐标平面满足一定的几何关系（每一个坐标平面之间的夹角是确定的，共有三个确定的夹角），这样得到的三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，力系就有九个平衡方程，其实独立的还是六个平衡方程，能求解六个未知量。 6-2 试问在下述情况下，空间平衡力系最多能有几个独立的平衡方程？为什么？ （1）各力的作用线均与某直线垂直； （2）各力的作用线均与某直线相交； （3）各力的作用线均与某直线垂直且相交； （4）各力的作用线均与某一固定平面平行； （5）各力的作用线分别位于两个平行的平面内； （6）各力的作用线分别汇交于两个固定点； （7）各力的作用线分别通过不共线的三个点； （8）各力的作用线均平行于某一固定平面，且分别汇交于两个固定点； （9）各力的作用线均与某一直线相交，且分别汇交于此直线外的两个固定点； （10）由一组力螺旋构成，且各力螺旋的中心轴共面； （11）由一个平面任意力系与一个平行于此平面任意力系所在平面的空间平行力系组成； （12）由一个平面任意力系与一个力偶矩均平行于此平面任意力系所在平面的空间力偶系组成。 6-2 解答： 空间的一般平衡力系共有六个独立的平衡方程 0=∑x F ，0=∑y F ，0=∑z F ，0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M (1) 各力的作用线均与某直线垂直 —— 最多有五个独立平衡方程。 假设各力的作用线均与z 轴垂直，则0=∑z F 自动满足，独立的平衡方程有5个。 (2) 各力的作用线均与某直线相交 —— 最多有五个独立平衡方程。 假设各力的作用线均与z 轴相交，则0=∑z M 自动满足，独立的平衡方程有5个。 (3) 各力的作用线均与某直线垂直且相交 —— 最多有四个独立平衡方程。 假设各力的作用线均与z 轴相交且垂直，则0=∑z F ，0=∑z M 自动满足，独 3-3在图示刚架中，已知kN/m 3=m q ，2 6=F kN ，m kN 10?=M ，不计刚架自重。求固定端A 处的约束力。 m kN 12kN 60?===A Ay Ax M F F ，， 3-4杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的θ角，试求平衡时的β角。 A θ 3 l G β G θB B F A R F 3 2l O 解：解法一：AB 为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG 中 βsin l AO =， θ-?=∠90AOG ，β-?=∠90OAG ，βθ+=∠AGO 由正弦定理：) 90sin(3)sin(sin θβθβ-?= +l l ，)cos 31)sin(sin θβθβ=+l 即 βθβθθβsin cos cos sin cos sin 3+= 即 θβtan tan 2= )tan 2 1arctan(θβ= 解法二：： 0=∑x F ，0sin R =-θG F A （1） 0=∑y F ，0cos R =-θG F B （2） 0)(=∑F A M ，0sin )sin(3 R =++-ββθl F l G B （3） 解（1）、（2）、（3）联立，得 )tan 2 1 arctan(θβ= 3-5 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。支承和受力如图所示。已知均布载荷强度 kN/m 10=q ，力偶矩m kN 40?=M ，不计梁重。 kN 15kN 5kN 40kN 15===-=D C B A F F F F ；；； 解：取CD 段为研究对象，受力如图所示。 0)(=∑F C M ，024=--q M F D ；kN 15=D F 取图整体为研究对象，受力如图所示。 0)(=∑F A M ，01682=--+q M F F D B ；kN 40=B F 0=∑y F ，04=+-+D B Ay F q F F ；kN 15-=Ay F 0=∑x F ，0=Ax F 3-6如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重P1 = 50kN ，重心在铅直线EC 上，起重载荷P2 = 10kN 。如不计梁重，求支座A 、B 和D 三处的约束反力。 解：（1）取起重机为研究对象，受力如图。 0)(=∑F F M ，0512P R =--W F F G ，kN 50R =G F （2）取CD 为研究对象，受力如图理论力学选择题集锦(含答案)
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