第1讲选择题的解法技巧
题型概述
选择题注重基本知识与基本技能的考查，侧重于解题的灵活性和快捷性，以“小”“巧”著称，试题层次性强，一般按照由易到难的顺序排列，能充分体现学生灵活运用知识的能力．解题策略：充分利用题设和选择支两方面所提供的信息作出判断，一般有两种思路：一是从题干出发考虑探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件；先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，一定要小题巧解，避免小题大做．
方法一直接法
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．
例1(1)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝26，B＝2A，则cos A的值为()
A.
6
3 B.
26
3
C.
6
6 D.
6
8
(2)某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为()
A．96 B．432
C．480 D．528
解析(1)在△ABC中，
a
sin A＝
b
sin B，
∴
3
sin A＝
26
sin B＝
26
sin 2A＝
26
2sin A cos A，
∴cos A ＝
63
. (2)当甲、乙在班主任两侧时，甲、乙两人有3×3×2种排法，共有3×3×2×24种排法；当甲乙在班主任同侧时，有4×24种排法，因此共有排法3×3×2×24＋4×24＝528(种)． 答案 (1)A (2)D
思维升华 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．只要推理严谨，运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，不能一味求快导致快中出错．
跟踪演练1 (1)数列{a n }满足a 1＝2，a n ＝a n ＋1－1
a n ＋1＋1，其前n 项积为T n ，则T 10等于( )
A.16 B ．－16
C ．6
D ．－6
(2)(2015·四川)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )
A ．－
3
2
B. 32
C ．－12
D.12
答案 (1)D (2)D
解析 (1)由a n ＝a n ＋1－1a n ＋1＋1?a n ＋1＝1＋a n 1－a n ，所以a 2＝－3，a 3＝－12，a 4＝1
3，a 5＝2，a 6＝－3，…，
由此可知数列{a n }的项具有周期性，且周期为4，第一周期内的四项之积为1，则a 9＝a 1＝2，a 10＝a 2＝－3，所以数列{a n }的前10项之积为1×1×2×(－3)＝－6. (2)每次循环的结果依次为： k ＝2，k ＝3，k ＝4，k ＝5＞4，
∴S ＝sin 5π6＝1
2
.故选D.
方法二 特例法
从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用．特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．
例2 (1)设f (x )＝????
?
(x －a )2，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x >0.若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( )
A ．[－1,2]
B ．[－1,0]
C ．[1,2]
D ．[0,2]
(2)已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2,3，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1等于( ) A ．n (2n －1) B ．(n ＋1)2 C ．n 2
D ．(n －1)2
解析 (1)若a ＝－1，则f (x )＝????
?
(x ＋1)2，x ≤0，x ＋1x －1，x >0，
易知f (－1)是f (x )的最小值，排除A ，B ；
若a ＝0，则f (x )＝????
?
x 2，x ≤0，x ＋1x ，x >0，易知f (0)是f (x )的最小值，故排除C.D 正确．
(2)因为a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)， 所以令n ＝3，代入得a 5·a 1＝26， 再令数列为常数列，得每一项为8， 则log 2a 1＋log 2a 3＋log 2a 5＝9＝32. 结合选项可知只有C 符合要求． 答案 (1)D (2)C
思维升华 特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；
第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．
跟踪演练2 (1)已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，∠A ＝60°，cos B sin C ·AB →＋cos C sin B ·AC →＝2m ·AO →
，
则m 的值为( ) A.3
2
B. 2
C ．1
D.12
(2)如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P 、Q 满足A 1P ＝BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( )
A ．3∶1
B ．2∶1
C ．4∶1 D.3∶1
答案 (1)A (2)B
解析 (1)如图，当△ABC 为正三角形时，A ＝B ＝C ＝60°，取D 为BC 的中点，
AO →＝23AD →，则有13AB →＋13AC →＝2m ·AO →，
∴13
(AB →＋AC →)＝2m ×23AD →，
∴
13
·2AD →＝43mAD →
，
∴m ＝
3
2
，故选A. (2)将P 、Q 置于特殊位置：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ (＝0)， 则有111
11——.3
ABC A B C C AA B A ABC V V V ＝＝故选B.
方法三 排除法
排除法就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择项这一信息，从选择项入手，根据题设条件与各选择项的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择项进行排除，将其中与题设矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论的方法． 一般选择支与题干或常识矛盾，选择支互相矛盾时用排除法．
例3 (1)(2015·课标全国Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是( )
A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
(2)已知函数f (x )＝x (1＋a |x |)．设关于x 的不等式f (x ＋a ) 2]?A ，则 实数a 的取值范围是( ) A ．(1－52 ，0) B ．(1－3 2，0) C ．(1－52，0)∪(0，1＋32 ) D ．(－∞，1－5 2 ) 解析 (1)从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A 选项正确； 2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B 选项正确； 虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C 选项正确； 自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D 选项错误，故选D. (2)当x ＝0时，有f (a ) 2×| －12|)＝－38<0，排除B 、D ，当x ＝12，a ＝12时，有f (a )＝12×(1＋12×|12|)＝5 8>0，排除C ，所以选择A. 答案 (1)D (2)A 思维升华 排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案． 跟踪演练3 (1)设函数()2 1 2 log ,0,log (),0,x x f x x x >???-f (－a )，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(－1,0)∪(0,1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－1,0)∪(1，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(0,1) (2)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期是π，若将其图象向右平移π 3个单位后 得到的图象关于原点对称，则函数f (x )的图象( ) A ．关于直线x ＝π 12对称 B ．关于直线x ＝5π 12对称 C ．关于点(π 12，0)对称 D ．关于点(5π 12 ，0)对称 答案 (1)C (2)B 解析 (1)取a ＝2验证满足题意，排除A 、D ，取a ＝－2验证不满足题意，排除B.∴正确选项为C. (2)∵f (x )的最小正周期为π，∴2π ω ＝π，ω＝2， ∴f (x )的图象向右平移π3个单位后得到g (x )＝sin[2(x －π3)＋φ]＝sin(2x －2π 3＋φ)的图象，又g (x ) 的图象关于原点对称，∴－ 2π3＋φ＝k π，k ∈Z ，φ＝2π3＋k π，k ∈Z .又|φ|<π2，∴|2π3＋k π|<π 2 ，∴k ＝－1，φ＝－π3，∴f (x )＝sin(2x －π3)，当x ＝π12时，2x －π3＝－π6，∴A ，C 错误，当x ＝5π 12时， 2x －π3＝π 2 ，∴B 正确，D 错误． 方法四 数形结合法 根据命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决，这种方法称为数形结合法． 例4 若直角坐标平面内的两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称点对[P ，Q ]是函数y ＝f (x )的一对“友好点对”(注：点对[P ，Q ]与[Q ， P ]看作同一对“友好点对”)．已知函数f (x )＝? ???? log 2x (x >0)，－x 2－4x (x ≤0)，则此函数的“友好点对” 有( ) A ．0对 B ．1对 C ．2对 D ．3对 解析 根据题意，将函数f (x )＝－x 2－4x (x ≤0)的图象绕原点旋转180°后，得到的图象所对应的解析式为y ＝x 2－4x (x ≥0)，再作出函数y ＝log 2x (x >0)的图象，如图所示．由题意，知函数y ＝x 2－4x (x >0)的图象与函数f (x )＝log 2x (x >0)的图象的交点个数即为“友好点对”的对数．由图可知它们的图象交点有2个，所以此函数的“友好点对”有2对． 答案 C 思维升华 数形结合法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果．使用数形结合法解题时一定要准确把握图形、图象的性质，否则会因为错误的图形、图象得到错误的结论． 跟踪演练4 (1)已知非零向量a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，向量a ，b 的夹角为120°，且|b |＝2|a |，则向量a 与c 的夹角为( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° (2)已知函数f (x )＝? ???? －x 2＋2x ，x ≤0， ln (x ＋1)，x >0.若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．(－∞，1] C ．[－2,1] D ．[－2,0] 答案 (1)B (2)D 解析 (1)如图，因为〈a ，b 〉＝120°，|b |＝2|a |，a ＋b ＋c ＝0，所以在△OBC 中，BC 与CO 的夹角为90°，即a 与c 的夹角为90°. (2)函数y ＝|f (x )|的图象如图所示． ①当a ＝0时，|f (x )|≥ax 显然成立． ②当a >0时，只需在x >0时，ln(x ＋1)≥ax 成立．比较对数函数与一次函数y ＝ax 的增长速度．显然不存在a >0使ln(x ＋1)≥ax 在x >0上恒成立． ③当a <0时，只需x <0，x 2－2x ≥ax 成立，即a ≥x －2成立，∴a ≥－2. 综上所述：－2≤a ≤0.故选D. 方法五 构造法 构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法． 例5 已知函数f (x )是定义在R 上的可导函数，且对于?x ∈R ，均有f (x )>f ′(x )，则有( ) A ．e 2 018f (－2 018) e x ， 则g ′(x )＝f ′(x )e x －(e x )′f (x )(e x )2＝f ′(x )－f (x ) e x ， 因为?x ∈R ，均有f (x )>f ′(x )，并且e x >0， 所以g ′(x )<0， 故函数g (x )＝f (x ) e x 在R 上单调递减， 所以g (－2 018)>g (0)，g (2 018) f (－2 018)e －2 018 >f (0)，f (2 018) e 2 018< f (0)， 也就是e 2 018f (－2 018)>f (0)， f (2 018) 思维升华 构造法求解时需要分析待求问题的结构形式，特别是研究整个问题复杂时，单独摘出其中的部分进行研究或者构造新的情景进行研究． 跟踪演练5 (1)(2015·课标全国Ⅱ)设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )－f (x )＜0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(0,1) B ．(－1,0)∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪(－1,0) D ．(0,1)∪(1，＋∞) (2)若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB ＝CD ，AC ＝BD ，AD ＝BC ，给出下列五个命题： ①四面体ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD 每个面的面积相等； ③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°； ④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分； ⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长． 其中正确命题的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 (1)A (2)B 解析 (1)因为f (x )(x ∈R )为奇函数，f (－1)＝0，所以f (1)＝－f (－1)＝0.当x ≠0时，令g (x )＝f (x ) x ， 则g (x )为偶函数，且g (1)＝g (－1)＝0.则当x ＞0时，g ′(x )＝????f (x ) x ′＝xf ′(x )－f (x )x 2＜0，故g (x ) 在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数．所以在(0，＋∞)上，当0＜x ＜1时，g (x )＞g (1)＝0?f (x )x ＞0?f (x )＞0；在(－∞，0)上，当x ＜－1时，g (x )＜g (－1)＝0?f (x ) x ＜0?f (x ) ＞0.综上，得使f (x )＞0成立的x 的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)，选A. (2)构造长方体，使三组对棱恰好是长方体的三组平行面中异面的对角线，在此背景下，长方体的长、宽、高分别为x 、y 、z . 对于①，需要满足x ＝y ＝z ，才能成立； 因为各个面都是全等的三角形(由对棱相等易证)，则四面体的同一顶点处对应三个角之和一定恒等于180°，故②成立，③显然不成立； 对于④，由长方体相对面的中心连线相互垂直平分判断④成立； 从每个顶点出发的三条棱的长恰好分别等于各个面的三角形的三边长，⑤显然成立．故正确命题有②④⑤. 方法六 估算法 由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次． 例6 (1)图中阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的大致图象是( ) (2)已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积是() A. 3 6 B. 2 6 C. 2 3 D. 2 2 解析(1)由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B. (2)容易得到△ABC的面积为 3 4，而三棱锥的高一定小于球的直径2，所以V< 1 3× 3 4×2＝ 3 6， 立即排除B、C、D，答案选A. 答案(1)B(2)A 思维升华估算法一般包括范围估算，极端值估算和推理估算．当题目从正面解析比较麻烦， 特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项． 跟踪演练6 (1)已知x 1是方程x ＋lg x ＝3的根，x 2是方程x ＋10x ＝3的根，则x 1＋x 2等于( ) A ．6 B ．3 C ．2 D ．1 (2)(2015·湖北)在区间[0,1]上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x ＋y ≤12”的概率，p 2为事件 “xy ≤1 2”的概率，则( ) A ．p 1 2 B ．p 2<1 2 C.1 2 2 答案 (1)B (2)D 解析 (1)因为x 1是方程x ＋lg x ＝3的根，所以2 (2)在直角坐标系中，依次作出不等式? ???? 0≤x ≤1，0≤y ≤1，x ＋y ≤12，xy ≤12的可行域如图所示： 依题意，p 1＝S △ABO S 四边形OCDE ，p 2＝S 曲边多边形OEGFC S 四边形OCDE ， 而1 2＝S △OEC S 四边形OCDE ， 所以p 1<1 2 高考数学选择题满分答题技巧 前面讲到，高考选择题占高考分数比重十分可观，750分中约有320分为选择题，占总分的45%左右。其中数学选择题的分数为60分，而且单项分数很高，两道选择题的分数等于一道大题的分数。学生的在选择题这类题型上，又普遍失分严重，据不完全统计，400分左右的学生，选择题丢分高达150~240分。500分左右的学生选择题丢分80~150分。所以，一直以来，选择题是拉开同学们分数距离的一条屏障，老师总是利用选择题的特点，让高考的选拔形成梯度。如果选择题不丢分，同学们的总分就可以大幅度的提升，快速跨越当前的局限。 解答高考选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。我们都会有算错的时候，怎样才不会算错呢？“不算就不会算错” 因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定，重要的是这种解答的思想方式。下面略举数例加以说明： 快速解题思维一、利用题目中的已知条件和选项的特殊性。对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 大家看题目，就可以看到所有选项都是数值。并且这个数值正是我们所求的k1k2的值。这么说来，无论任何情况下，都能满足这个条件。于是我们可以令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为短轴上的一个顶点，那么就极大地简化了计算过程，省去了“标准答案”中提供的设置未知数，产生庞大的计算量。通过特殊图形的构建，就能简化整个计算过程，最终得出选项为B（请大家自行计算）。 例2 △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的大小关系是 （） A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b 大家看这道题，本题中没有给定三角形的具体形状，故说明任何三角形都可以得出一个唯一选项。所以我们不妨令A=B=C=600，则可排除A、B，再取角A，B，C分别为300，600，900，可排除C，故答案为D。 数学选择题答题技巧 一、保持高度自信和旺盛斗志。 在保证充足休息的同时，重点背记认为可能会考的内容，也可以模拟中考考卷进行训练，以增强应考自信心。一定要回归考试说明，回归课本要求，回归近几年的中考试题。 考试说明是命题专家编的，通过它找到中等、难题的感觉。近期要特别注意数学基础知识 和基本技能;注意近几年中考的主干知识，在最后阶段还要特别注意数学知识网络的梳理 和完善，不要做难题、偏题，要把握正确的初中数学学业要求。同时可以再一次检查还有 什么公式、定理、概念没有复习或遗忘了。对中考数学“考什么”、“怎样考”有一个全 面了解。 二、有选择地做题，从数学思想上进行总结。 现在，已没有必要拿到题就做，可选择三类题认真做。第一类是初看还没有解题思路的;第二类是最近做错的;最后一类是以前做得比较慢的。做完后，还要从数学思想方法上 进行总结，比如它的解法中用到了初中数学中的哪些数学思想?一道题的解法中蕴含的数 学思想，往往为这道题的解题思路指明了方向。通过挖掘数学思想，我们就会形成一类问 题的解题理念，收到举一反三的效果。 三、充分利用平时坚持使用的“病例卡”。 相当一部分学生存在会做的题做错的现象，特别是基础题。究其原因，有属于知识方 面的，也有属于方法方面的。因此，要加强对以往错题的研究，找错误的原因，对易错的 知识点进行列举、易误用的方法进行归纳。同学们可几个人一起互提互问，在争论和研讨 中矫正，使犯过的错误不再发生，会做的题目不再做错。比如哪些是会做但做错了，哪些 是会做做不到底的，要非常清晰地把原因整理出来。曾经犯错误的地方往往是薄弱的地方，仅有当时的订正是不够的，还要适当地进行强化训练。 四、要训练各种考试能力。 有的学生平时成绩很好，但考试时发挥不出来，这个问题可通过加强训练来解决。用 与中考试卷结构相同的试卷进行模拟训练，并对每次训练结果进行分析比较，既可发现问题、查漏补缺，又可提高适应考试的能力。要有一个良好的心态，要有正确的战略战术。 上了考场后，在接到考卷和允许答题之间，一般会有几分钟的空档，考生应该很快地把题 目浏览一遍，找题目最薄弱的环节下手，寻找突破口。首先是认真审题，要一字一句地 “读题”，而不是“看题”，读懂题意后再着手解。其次在解题时思想要高度集中。运算 时不妨一边计算一边默读，从草稿纸上抄到试卷时也这样做。 慎做容易题，保证全部对;稳做中档题，一分不浪费;巧做较难题，力争得满分。也就 是把该拿下的分数全部拿下来。因此，建议在做选择题时要用直接法、间接法、形数结合、特殊值排除或者验证等各种方法并用。对于填空题，主要是以课本上的基本公式、基本定 高考数学选择题解题技巧 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ） 125 27 . 12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于 （ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．16 解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。 例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞） 解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数。 ∴a>1，且2-a>0，∴1 中考数学选择题的解题方法 中考数学选择题的解题方法 1.标准化试题的漏洞 除了用了知识点之外，用选择题本身固有漏洞做题。大家记住一点，所有选择题，题目或者答案必然存在做题暗示点。因为首先我 们必须得承认，这题能做，只要题能做，必须要有暗示。 1)有选项。利用选项之间的关系，我们可以判断答案是选或不选。如两个选项意思完全相反，则必有正确答案。 5)选择题只管结果，不管中间过程，因此在解题过程中可以大胆的简化中间过程。 6)选择题必须考察课本知识，做题过程中，可以判断和课本哪个知识相关?那个选项与这个知识点无关的可立即排除。因此联系课本 知识点做题。 8)选择题必须保证考生在有限时间内可以做出来的，因此当大家花很多时间想不对的时候，说明思路错了。选择题必须是由一个简 单的思路构成的。 2.选择题解答方法和技巧 一、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后达到题目要求。这种直接根据已知条件进行计算、判断或推理 而得到的答案的解选择题的方法称之为直接法。 二、间接法：间接法又称试验法、排除法或筛选法，又可将间接法分为结论排除法、特殊值排除法、逐步排除法和逻辑排除法等方法。 1)结论排除法：把题目所给的四个结论逐一代回原题中进行验证，把错误的排除掉，直至找到正确的答案，这一逐一验证所给结论正 确性的解答选择题的方法称之为结论排除法。 2)特殊值排除法：有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某几个特 殊的值，代入原命题进行验证，然后排除错误的，保留正确的，这 种解决答题的方法称之为特殊值排除法。 3)逐步排除法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，即采用“走一走、瞧一瞧”的办法，每走一步都与 四个结论比较一次，排除掉不可能的，这样也许走不到最后一步， 三个错误的结论就被全排除掉了。 4)逻辑排除法：在选择题的编制过程中，应该注意四个选择答案之间的逻辑关系，尽量避免等价、包含、对抗等关系的出现，但实 际上有些选择题并没有注意到这些原则，致使又产生了一种新的解 答选择题的方法。它是抛开题目的已知条件，利用四个选择答案之 间的逻辑关系进行取舍的一种方法，当然最后还有可能使用其他排 除的方法才能得到正确的答案。 逻辑排除法使用的逻辑关系有以下几条： 如果在四个结论中，有A=>B，则A可以被排除，若A、B是等价 命题时，即A<=>B，那么根据选择题的命题结构，则A、B可同时被 排除。 若A、B是对立的，即A<=>B，A、B中必有一真一假，则另两个 选择答案C、D可以被排除。 对逻辑排除法要慎用，主要是因为初中阶段所学的命题及逻辑知识有限，又由于是命题本身造成的，并且能用这种方法解决的题目 很少。 总之，这几种方法中，采用直接法、结论排除法的题型较多。 5)通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法 专题：中考数学选择题解题技巧 纵观近年来考试试题，选择题不仅占有很大篇幅，分值较高，且难度较大，如有的题知识内容错综复杂，有的题信息设置巧妙隐蔽，有的题表面看是选择题，实际上是一道复杂的计算题，这造成很多学生失分严重。目前很多学生对解答选择题缺乏正确的解题思路和方法，没有掌握一定技巧，既费时又差错普遍。由于选择题的特点是在已经给定的选项中寻找正确的答案，因此在解题方法上有它一定的特殊性和技巧性。我根据教学经验结合典型例题，谈谈选择题的五种实用巧解方法，希望对提高学生的思维敏捷性和解题能力会有所帮助。 一、直接法 所谓直接法，就是从题目的条件出发，根据所学过的定义、公理、公式、法则等，进行合理的推理及运算，求出正确的结果，然后把此结果和四个备选答案进行比较，然后作出判断，这种方法是学生们最熟悉的，也是最大量运用的方法。 例1：若分式 3 31 a a a - -+ （）（） 的值为零，则a的值等于_____________。 解析：此题考查分式的值为零的概念，若分式的值为零，必须同时满足两个条件，即分子值为零，且分母的值不为零。 当a=±3时，分子的值为零；当a=－1或3时，分母的值为零，故a≠－1且a≠3，则a=－3。 例1：若的值为零，则a的值 A、2 B、-2 C、±2 D、4 故应选A。 例2：若X是4和9的比例中项，则X的值为（） A、6 B、-6 C、±6 D、36 解析：此题考查比例中项的概念，由于4和9的比例中项为X，即X2=4×9=36，所以，X=±6都符合比例中项的定义，即 = 及= ，故4和9的比例中项应为±6，故应选择C。 B 故应选择B。 二、排除法： 所谓排除法：就是经过推理判断，将四个备选答案中的三个迷惑答案一一排除，剩下一个答案是正确的答案，排除法也叫筛选法。 例3、若a>b,且c为实数，则下列各式中正确的是（） 高考数学选择题的十大万能解题方法 1、特值检验法： 对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 2、极端性原则： 将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3、剔除法： 利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 4、数形结合法： 由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5、递推归纳法： 通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。 6、顺推破解法： 利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。 7、逆推验证法（代答案入题干验证法）： 将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。 8、正难则反法： 从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。 9、特征分析法： 对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。 10、估值选择法： 有些问题，由于题目条件限制，无法（或没有必要）进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。 常青藤真教育初中数学期末考试答题技巧汇总 一、答题原则 大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。如果发现问题，要及时报告监考老师处理。 答题时，一般遵循如下原则： 1．从前向后，先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。当然，有时但也不能机械地按部就班。中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。 2．规范答题，分分计较。数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。第II卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。解答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。 3．得分优先、随机应变。在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分。 4．填充实地，不留空白。考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。 5．观点正确，理性答卷。不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻辑不严密；或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画，可能会给自己带来意想不到的损失。胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。因此，要理性答卷。 选择题的解题方法与技巧 题型特点概述 选择题是高考数学试卷的三大题型之一．选择题的分数一般占全卷的40%左右，高考数学选择题的基本特点是： (1)绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一． (2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力． 目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一个正确答案)，由选择题的结构特点，决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法．解选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断． 数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、概念辨析法、图象分析法、特例检验法、排除法、逆向思维法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解题的有效手段． 解题方法例析 题型一 直接对照法 直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解． 例1 设定义在R 上的函数f(x)满足f(x)?f(x ＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99) 等于 ( C ) A ．13 B ．2 C.13 2 D.213 思维启迪: 先求f(x)的周期． 解析 ∵f (x ＋2)＝13 f (x )， ∴f (x ＋4)＝13f (x ＋2)＝13 13 f (x )＝f (x )． ∴函数f (x )为周期函数，且T ＝4. ∴f (99)＝f (4×24＋3)＝f (3)＝13f (1)＝13 2. 探究提高 直接法是解选择题的最基本方法，运用直接法 时,要注意充分挖掘题设条件的特点，利用有关性质和已有 的结论，迅速得到所需结论．如本题通过分析条件得到f(x)是周期为4的函数，利用周期性是快速解答此题的关键． 专题：选择题的解题方法与技巧 一、教学目标 1、了解并掌握选择题的解题方法与技巧，使学生能够达到准确、迅速解答选择题的目的； 2、培养学生灵活多样的辩证唯物主义观点； 3、培养学生的自信心，提高学生的创新意识． 二、重点聚集 高考数学选择题占总分值的5 2 ． 其解答特点是“四选一”，快速、准确、无误地选择好这个“一”是十分重要的． 选择题和其它题型相比，解题思路和方法有着一定的区别，产生这种现象的原因在于选择题有着与其它题型明显不同的特点：①立意新颖、构思精巧、迷惑性强、题材内容相关相近，真假难分；②技巧性高、灵活性大、概念性强、题材内容储蓄多变、解法奇特；③知识面广、跨度较大、切入点多、综合性强． 正因为这些特点，使得选择题还具有区别与其它题型的考查功能：①能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查；②能比较确切地考查考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的掌握和理解情况；③在一定程度上，能有效地考查逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力． 三、基础训练 （1）若定义在区间（-1，0）内的函数)1(log )(2+=x x f a ，满足0)(>x f ，则a 的取值范围是： A ．)210(， B ．]210(， C ．)2 1 [∞+， D ．)0(∞+， （2）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是： A ．x y 3= B ．x y 3-= C ．x y 33= D ．x y 3 3 -= （3）如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图像关于直线8 π = x 对称，那么a 等于： A ．2 B ．2- C ．1 D ．-1 （4）设函数?????>≤-=-0 ,0 ,12)(21x x x x f x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围为： A ．（-1，1） B ．),1(+∞- C ．),0()2,(+∞--∞ D ．),1()1,(+∞--∞ 初中数学选择题、填空题解题技巧 黄俭红 选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。 1.排除选项法： 选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案那么我们就可以采用排除法从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案那么留下的一个自然就是正确的答案。 例1 一次函数y=-3x+2的大致图象为（ ） A B C D 解析：因为k=-3＜0，所以y 随着x 的增大而减小，故排除C 、D 。又因为 b=2＞0，所以图象交于y 轴正半轴，故排除A ，因此符合条件的为B 。 对于正确答案有且只有一个的选择题，利用题设的条件，运用数学知识推理、演算，把不正确的选项排除，最后剩下一个选项必是正确的。在排查过程中要抓住问题的本质特征 2.赋予特殊值法： 即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 例2.如果m 例3 已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 ． 分析：此题已知条件中就是ABC △中，60A ∠=说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立。故不妨令ABC △为等边三角形，马上得出BOC ∠=120。 例4、填空题：已知a<0，那么，点P(-a 2-2，2-a)关于x 轴的对称点是在第_______象限. 解：设a=-1，则P{-3，3}关于x 轴的对称点是 {-3，-3}在第三象限，所以点P(-a^2-2，2-a)关于x 轴的对称点是在第三象限. 3.观察猜想法： 这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 例5 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）. 分析：从第1个图中有4枚棋子4=3×1+1，从第2个图中有7枚棋子7=3×2+1, 从第3个图中有10枚棋子10=3×3+1,从而猜想：第n 个图中有棋子3n+1枚. 例6 一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a -，11 4b a ，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）． 分析：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 通过观察已有的四个式子，发现这些式子前面的符号一负一正连续出现，也就是序号为奇数时负，序号为偶数时正。同时式子中的分母a 的指数都是连续的正整数，分子中的b 的指数 为同个式子中a 的指数的3倍小1，通过观察得出第7个式子是20 7b a -，第n 个式子是31 (1)n n n b a --。 4、直接求解法： 有些选择题本身就是由一些填空题、判断题解答题改编而来的因此往往可采用直接法直接由从题目的条件出发通过正确的运算或推理直接求得结论再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。 第1个图 第2个图 第3个图 … 选择题解题思路和方法 单项选择题和复合选择题是政治考试试卷中通常使用的客观性题型之一。它由题干和选项组成。主要考察学生对所学知识的理解、运用和分析能力。对选项和题干之间的联系做出正确的判断和选择。 部分同学的解题方法 1 直接选择法 2 排除法 3 把问题中的各个选项带入实际应用中比较 4 先选出绝对正确的，再排除绝对不正确的，把剩下的和原题读一读是否通顺， 然后做出选择。 5 还有拿不准的，可以看看在试题的题面上有没有提示。 6 想想与题目类似的课本知识，再深入思考，把离题意明确的选项选出来 7 先看清题意，认真审题 8 根据背题思路去选择 一命题特点 1.直接引用教材中的知识点，设置题目 例题1 丰富知识，增长才干的主要途径是（） A．学习 B.交友 C.交往 D.玩耍 2. 引用与知识点相关的现实生活材料，尤其是发生在身边的事例，设置情景提出问题 例题2 丽丽是七年级学生。她最近很不开心，因为她把自己与班内其他同学作了一番比较，发现自己学习成绩不如学习委员阿好，组织管理能力不 如班长强，跑步不如体育委员快，长相不如文娱委员漂亮，越比越觉 得自己事事不如别人，她这样做的结果是（） A.正确的看待自己 B.产生了自卑心理，缺乏自信 C.产生了自傲心理 D.心理非常平衡 3. 对名人名言加以理解，用教材中的知识点说明，设置题目 例题3 “今日之我优于昨日之我，明日之我优于今日之我”是说 （） A.用全面的观点认识自己 B.只看到自己的长处 C.任何人的今天都比昨天优秀 D.用发展的眼光认识 二．失误原因 1 审题能力差，造成错选、少选和多选 2．知识点混淆，造成理解上的错误 3．不善于借助实例提炼观点 三．审题与解题方法 1．抓关键词法：要仔细审题，读懂题意，明确题干的要求，答题指向是什么，特别要抓住题干材料中的关键词 例题4 人生命的独特性表现在：（） ①与其他动物、植物，微生物相比，人类的生命具有智慧和创造力 ②人的外貌、性格、意志、人生道路及实现人生价值的方式和途径具有多样性 ③人类在大自然面前无能为力 ④人的生命是不可重复的 A ①② B ②③④ C ①③ D ③④ 这道选择题的题干关键词是“独特性”答案应为A 2．直接选择法：就是应用教材中相关知识来判断各个备选项命题是否正确 例题5 马克思说：“只有在集体中，个人才能获得全面其才能的手段。”这说明良好的班集体（） ①是我们成长的乐园 ②有利于我们良好的品德的形成 ③有利于我们增长知识。提高能力、发展特长、陶冶情操 ④个人的成长离不开集体 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 数学选择题答题技巧方法 数学选择题答题技巧 一、保持高度自信和旺盛斗志。 在保证充足休息的同时，重点背记认为可能会考的内容，也可以模拟中考考卷进行训练，以增强应考自信心。一定要回归考试说明，回归课本要求，回归近几年的中考试题。考试说明是命题专家编的，通过它找到中等、难题的感觉。近期要特别注意数学基础知识和基本技能;注意近几年中考的主干知识，在最后阶段还要特别注意数学知识网络的梳理和完善，不要做难题、偏题，要把握正确的初中数学学业要求。同时可以再一次检查还有什么公式、定理、概念没有复习或遗忘了。对中考数学“考什么”、“怎样考”有一个全面了解。 二、有选择地做题，从数学思想上进行总结。 现在，已没有必要拿到题就做，可选择三类题认真做。第一类是初看还没有解题思路的;第二类是最近做错的;最 后一类是以前做得比较慢的。做完后，还要从数学思想方法上进行总结，比如它的解法中用到了初中数学中的哪些数学思想?一道题的解法中蕴含的数学思想，往往为这道题的解题思路指明了方向。通过挖掘数学思想，我们就会形成一类问题的解题理念，收到举一反三的效果。 三、充分利用平时坚持使用的“病例卡”。 相当一部分学生存在会做的题做错的现象，特别是基础题。究其原因，有属于知识方面的，也有属于方法方面的。因此，要加强对以往错题的研究，找错误的原因，对易错的知识点进行列举、易误用的方法进行归纳。同学们可几个人一起互提互问，在争论和研讨中矫正，使犯过的错误不再发生，会做的题目不再做错。比如哪些是会做但做错了，哪些是会做做不到底的，要非常清晰地把原因整理出来。曾经犯错误的地方往往是薄弱的地方，仅有当时的订正是不够的，还要适当地进行强化训练。 四、要训练各种考试能力。 有的学生平时成绩很好，但考试时发挥不出来，这个问题可通过加强训练来解决。用与中考试卷结构相同的试卷进行模拟训练，并对每次训练结果进行分析比较，既可发现问题、查漏补缺，又可提高适应考试的能力。要有一个良好的心态，要有正确的战略战术。上了考场后，在接到考卷和允许答题之间，一般会有几分钟的空档，考生应该很快地把题目浏览一遍，找题目最薄弱的环节下手，寻找突破口。首先是认真审题，要一字一句地“读题”，而不是“看题”，读懂题意后再着手解。其次在解题时思想要高度集中。运算时不妨一边计算一边默读，从草稿纸上抄到试卷时也这样做。 慎做容易题，保证全部对;稳做中档题，一分不浪费;巧做较难题，力争得满分。也就是把该拿下的分数全部拿下来。 最新2020高考理综选择题的10大解题方法方法1：直接判断法 根据所学的概念、规律等直接判断，得出正确的答案。这种方法一般适用于基本不需要推理的常识性试题，这些题目主要考查考生对识记内容的记忆和理解程度。 方法2：特殊赋值法 试题选项有不同的计算结果，需要考生对结果的正确性进行判断。有些试题如果考生采用全程计算的方法会发现计算过程烦琐，甚至有些试题超出运算能力所及的范围，这时可采用特殊值代入的方法进行判断。 方法3：特例反驳法 特例反驳法是在解选择题时，当碰到一些似是而非并且迷惑性极强的选项时，直接运用教材中有关概念往往难以辨清是非，而借助已掌握的一些特例或列举反面特例进行反驳，逐一消除干扰项，从而快速获取正确答案的一种方法。 方法4：选项分组法 有一类选择题，可以通过合理想象，巧妙分组进行解答。这类选择题的题干中有"分别""依次"等强调顺序的词语出现。先找出最有把握判断的叙述项，并把它们的位置固定，再与供选项进行比较，最后得出答案。这种解法既可避免多选、漏选，又能提高答题速度。 方法5：巧用推论法 在平时的学习中，积累了大量的推论，这些推论在计算题中一般不可直接应用，但运用其解答选择题时优势就显而易见了，可大大提高解题的速度和准确率。 方法6：筛选法 筛选法是根据已经掌握的概念、原理、规律，在正确理解题意的基础上，通过寻找不合理因素(不正确的选项)，将其逐一排除，从而获得正确答案的一种方法。 方法7：比较分析法 如果涉及一个图像，可以对图像从上到下、从外到内仔细观察。如果涉及几个图像，可以分别比较不同条件下的相似处和相同条件下的不同处。比较分析法是确定事物之间同异关系的一种思维过程和方法。 方法8：等效思维法 等效思维法就是要在保持效果或关系不变的前提下，对复杂的研究对象、背景条件、过程进行有目的的分解、重组、变换或替代，使它们转换为我们所熟知的、更简单的理想化模型，从而达到简化问题的目的。 方法9：信息特征法 信息特征法是根据试题提供的各种信息特征(如结构特征、位置特征、性质特征、组成特征、现象特征、数值特征等)，进行大跨度、粗线条的分析，推理或联想的一种方法，可以做到去表象、抓实质，融会贯通，快速求解。 方法10：计算推理法 计算法是根据命题给出的数据，运用公式推导或计算其结果并与 高考数学答题技巧 高考在即,每名考生都希望发挥出自己应有的水平，避免不当失分，那么掌握一些基本的答题技巧是至关重要的。 考前准备 1、调适心理,增强信心 （１)合理设置考试目标，创设宽松的应考氛围，以平常心对待高考； （2)合理安排饮食,提高睡眠质量； （3）保持良好的备考状态，不断进行积极的心理暗示； (4）静能生慧，稳定情绪，净化心灵，满怀信心地迎接即将到来的考试。 2、悉心准备,不紊不乱 （1）重点复习，查缺补漏。对前几次模拟考试的试题分类梳理、整合,既可按知识分类,也可按数学思想方法分类。强化联系，形成知识网络结构,以少胜多，以不变应万变。 (2)查找错题,分析病因,对症下药，这是重点工作。 (3）阅读《考试说明》和《试题分析》,确保没有知识盲点。 (４）回归课本,回归基础,回归近年高考试题,把握通性通法。 （5)重视书写表达的规范性和简洁性,掌握各类常见题型的表达模式,避免“会而不对，对而不全”现象的出现。 (6)临考前应做一定量的中、低档题，以达到熟悉基本方法、典型问题的目的，一般不再做难题,要保持清醒的头脑和良好的竞技状态。 3、入场临战，通览全卷 最容易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段,此时保持心态平稳是非常重要的。刚拿到试卷,一般心情比较紧张，不要匆忙作答, 可先通览全卷,尽量从卷面上获取最多的信息,为实施正确的解题策略作铺垫，一般可在五分钟之内做完下面几件事： (1)填写好全部考生信息,检查试卷有无问题; (２）调节情绪,尽快进入考试状态，可解答那些一眼就能看得出结论的简单选择或填空题(一旦解出，信心倍增,情绪立即稳定）； (３)对于不能立即作答的题目，可一边通览，一边粗略地分为A、B两类:A 类指题型比较熟悉、容易上手的题目；B类指题型比较陌生、自我感觉有困难的题目,做到心中有数。 高考数学题型特点和答题技巧选择题——“不择手段” 题型特点 (1)概念性强:数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中,表现出来的就是试题的概念性强，试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据,决不标新立异。 (2)量化突出:数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容，在高考的数学选择题中,定量型的试题所占的比重很大，而且许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题,其中往往蕴含了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。 （3)充满思辨性:这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题,只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在，绝大多数的选择题,为了正确作答,或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力。思辨性的要求充满题目的字里行间。 （４）形数兼备：数学的研究对象不仅是数,还有图形,而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行,而是有分有合，将它们辩证统一起来。这个 第1讲选择题的解法技巧 题型概述 选择题注重基本知识与基本技能的考查，侧重于解题的灵活性和快捷性，以“小”“巧”著称，试题层次性强，一般按照由易到难的顺序排列，能充分体现学生灵活运用知识的能力．解题策略：充分利用题设和选择支两方面所提供的信息作出判断，一般有两种思路：一是从题干出发考虑探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件；先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，一定要小题巧解，避免小题大做． 方法一直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法． 例1(1)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝26，B＝2A，则cos A的值为() A. 6 3 B. 26 3 C. 6 6 D. 6 8 (2)某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为() A．96 B．432 C．480 D．528 解析(1)在△ABC中， a sin A＝ b sin B， ∴ 3 sin A＝ 26 sin B＝ 26 sin 2A＝ 26 2sin A cos A， ∴cos A ＝ 63 . (2)当甲、乙在班主任两侧时，甲、乙两人有3×3×2种排法，共有3×3×2×24种排法；当甲乙在班主任同侧时，有4×24种排法，因此共有排法3×3×2×24＋4×24＝528(种)． 答案 (1)A (2)D 思维升华 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．只要推理严谨，运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，不能一味求快导致快中出错． 跟踪演练1 (1)数列{a n }满足a 1＝2，a n ＝a n ＋1－1 a n ＋1＋1，其前n 项积为T n ，则T 10等于( ) A.16 B ．－16 C ．6 D ．－6 (2)(2015·四川)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( ) A ．－ 3 2 B. 32 C ．－12 D.12 答案 (1)D (2)D 解析 (1)由a n ＝a n ＋1－1a n ＋1＋1?a n ＋1＝1＋a n 1－a n ，所以a 2＝－3，a 3＝－12，a 4＝1 3，a 5＝2，a 6＝－3，…， 由此可知数列{a n }的项具有周期性，且周期为4，第一周期内的四项之积为1，则a 9＝a 1＝2，a 10＝a 2＝－3，所以数列{a n }的前10项之积为1×1×2×(－3)＝－6. (2)每次循环的结果依次为： k ＝2，k ＝3，k ＝4，k ＝5＞4， 中考数学选择题解题技巧 在中考中，选择题也占有一定的比例。为了又快又准确地找到解题的答案，我们共同探讨选择题的结构及解答方法和技巧。 1.标准化试题的漏洞 除了用了知识点之外，用选择题本身固有漏洞做题。大家记住一点，所有选择题，题目或者答案必然存在做题暗示点。因为首先我们必须得承认，这题能做，只要题能做，必须要有暗示。 1）有选项。利用选项之间的关系，我们可以判断答案是选或不选。如两个选项意思完全相反，则必有正确答案。 2）答案只有一个。大家都有这个经验，当时不明白什么道理，但是看到答案就能明白。由此选项将产生暗示 3）题目暗示。选择题的题目必须得说清楚。大家在审题过程中，是必须要用到有效的讯息的，题目本身就给出了暗示。 4）利用干扰选项做题。选择题除了正确答案外，其他的都是干扰选项，除非是乱出的选项，否则都是可以利用选项的干扰性做题。一般出题者不会随意出个选项，总是和正确答案有点关系，或者是可能出错的结果，我们就可以借助这个命题过程得出正确的结论。 5）选择题只管结果，不管中间过程，因此在解题过程中可以大胆的简化中间过程。 6）选择题必须考察课本知识，做题过程中，可以判断和课本哪个知识相关？那个选项与这个知识点无关的可立即排除。因此联系课本知识点做题。 7）选择题必须保证考生在有限时间内可以做出来的，因此当大家花很多时间想不对的时候，说明思路错了。选择题必须是由一个简单的思路构成的。 专题精讲： 选择题是中考试题中必有的固定题型，它具有考查面宽、解法灵活、评分客观等特点．选择题一般由题干（题没）和选择支（选项）组成．如果题干不是完全陈述句，那么题干加上正确的选择支，就构成了一个真命题；而题干加上错误的选择支，构成的是假命题，错误的选择支也叫干扰支，解选择题的过程就是通过分析、判断、推理用除干扰支，得出正确选项的过程. 选择题的解法一般有七种： 1．直接求解对照法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项． 2．排除法：有些选择题可以根据题设条件和有关知识，从4个答案中，排除3个答案，根据答案的唯一性，从而确定正确的答案，这种方法也称为剔除法或淘汰法或筛选法． 3．特殊值法：根据命题条件．’选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案． 4．作图法：有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的直观性从中找出正确答案．这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法，我们称之为“作图法”．5．验证法：直接将各选择支中的结论代人题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案． 6．定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法． 7．综合法：为了对选择题迅速、正确地作出判断，有时需要综合运用前面介绍的几种方法．解选择题的原则是既要注意题目特点，充分应用供选择的答案所提供的信息，又要有效地排除错误答案可能造成的于抗，须注意以下几点：（1）要认真审题；（2）要大胆猜想；（3）要小心验证；（4）先易后难，先简后 选择题的答题技巧 一、解题步骤 根据选择题的形式、特征及解题要求，选择题的解题过程一般有如下步骤和要求： 1．仔细阅读题目，相信第一印象，避免在一道题上花太多时间在第一时间无法判断时，要先选择一个答案，然后在该选择题旁做上记号，在做完所有试题后，可以专门检查有记号的试题，即使没有时间了，也不至于漏答试题。在这里要特别注意，一般不要检查未做记号的试题，因为经过近两个小时的考试，考生的判断力一般没有第一判断力好，对未做记号的试题只检查答案有无填涂错误即可。 2．认真审读题意，读懂题目说明审题是一个分析问题、寻求解答方法的思维过程。要认真通读试题，理解题意，看透题干“在问什么”、“要考什么”。审题时要抓住三个关键：解题条件、题干要求、解题思路。 3．明确题干要求，分析答题条件全面分析题干内容，充分挖掘题干提供的条件，获取和解读地理信息是正确解题的关键。特别要看清题干中容易使人迷惑而导致出错的关键字眼，如“东”、“西”、“南”、“北”、“大”、“小”、“高”、“低”、“上”、“下”、“不正确的”等。试题中的信息有显性信息和隐性信息，显性信息就是题干中提供的明确解题条件，这是解题时比较容易获得的信息；隐性信息是指隐藏在题干、选项和地理图表中，需要通过分析才能获取的信息，这种信息需要考生认真分析、仔细思考才能获得。 4．分析题干条件，题干给出的条件呈现形式多种多样，审题时必须准确提取这些条件，这是正确答题的关键。题干给出的条件主要有以下几种： (1)明示条件：题干给出的明确、具体的条件。 (2)暗示条件：题干给出的隐藏在材料或图表中的条件，有一定的隐蔽性。 (3)限制条件(或特定条件)：题干给出的数量词、方位词、特定名词等。 (4)多重条件：题干要求选项要符合两个或两个以上条件。 (5)多余条件：题干虚设的个别条件，对解题不起任何作用，反而增加迷惑性。 5．分析选项正误，选择题的选项若具有下列情形之一者，则多为错误选项： (1)前后矛盾，如“海洋能量密度低、转换率大。” (2)误为因果，如“在副热带高压控制下，地中海沿岸温和多雨”。 (3)表述绝对化，选项中有“都”“一定”“全部”“必然”“肯定”等表述绝对化的词语，如“热带雨林气候都分布在赤道附近”“日界线就是180°经线”。 (4)概念不清或表述不完整，如“地壳分为六大板块”。 (5)以偏概全、以点带面，如“以雨水补给为主的河流汛期出现在夏、秋季节”。 6．分析“项”“干”关系，选择题提供的有些选项反映的内容或知识与题干的要求之间无内在联系，则这些选项可以排除。所以，解题时需要仔细分析选项与题干的相关性和吻合度，最后选出答案。 二、地理选择题中常见的信息干扰方法 在掌握解答地理选择题步骤的基础上，明确地理选择题常见的信息干扰方法，会对解题起到事半功倍的效果。下面示例一些常见的选择题信息干扰的方法： 1．鱼目混珠法 这类题目往往以相关、相近或易混的知识作干扰选项，考查考生的识记和理解能力，考生如果记忆模糊，就会失误。 【典题1】按地球大范围固体表面的海拔判断，世界上地壳最厚的地区可能是（） A．巴西高原 B．青藏高原 C．德干高原 D．东非高原 解析：解答此题的关键是掌握地壳厚度变化的规律——地球大范围固体表面的海拔越高，地高考数学选择题满分答题技巧
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