耗散粒子动力计算方法简介及应用，附有计算机仿真出的相图
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作者: 邱佑宗
出处: 工业材料杂志213 期93 年9 月
内容:
前言
传统之分子动力计算(Molecular Dynamics; MD)(1)，长度尺度约在数奈米(Nanometer)至数十奈米左右，而每一时间步骤(Time Step)约在0.5~1 飞秒(Fentosecond)。以现今计算机之计算速度与记忆容量，合理的仿真步数，约在百万(106)至千万(108)，故其所计算问题之模拟时间，约在奈秒(Nanosecond)左右。然而，许多材料制程中个别事件发生所涉及之空间尺度及所需之时间，常不仅止于此。以胶体、悬浮微粒于流体中之运动等现象为例，单一尺寸颗粒即在10 奈米至1 微米之间，故以分子动力计算方法，搭配现今之计算机计算，尚无法仿真类似过程；在另一方面来说，连体力学(Continuum Mechanics)亦不适用于此类问题。故发展介于奈米尺度与微米尺度间之模拟方法，已成为近十年来的热门课题之一。
介观尺度计算方法的相关研究者众(2)，比较常用的有直接模拟蒙地卡罗(Direct Simulation Monte Carlo; DSMC)、平滑粒子水动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics;SPH)、网格波兹曼法(Lattice BoltzmanMethod; LBM)，以及耗散粒子动力学(Dissipative Particle Dynamics; DPD)等。上述方法之源起与适用领域各有所不同，直接模拟蒙地卡罗适于描述稀薄气体(Rare Gas)；平滑粒子水动力学多用于天文学之星系模拟；网格波兹曼法则特别适于计算具复杂边界形状之流体行为。至于耗散粒子动力学，则多被用来模拟流体相分离(Phase Separation)、界面活性剂(Surfactant)等高分子于水中运动等现象。
耗散粒子动力计算(3)为一介观尺度之水动力学计算方法，适合模拟奈米至微米尺度之复杂流体，例如：胶体、悬浮微粒于流体中之运动等现象。此外，耗散粒子动力计算属粗粒化方法(Coarse Grained Method)，其以单一粒子代表一个至数百甚至数千的原子，用以模拟不发生化学反应的复杂流体系统极为合适。本文即简介耗散粒子动力计算方法之原理，以及相分离、两性分子自聚集(Self Aggregation)等应用实例。
原理
耗散粒子动力计算(Dissipative Particle Dynamics; DPD)属粗粒化方法，其以单一粒子代表一个至数百甚至数千的原子，以牛顿力学加上统计力学的观念，计算系统中所有粒子的运动轨迹；再以此信息计算物质的巨观性质，如表面张力、压力，或观察分子排列的情形。
耗散粒子动力计算之基本架构(4)与分子动力计算类似，均采用粒子作为计算单元。惟分子动力计算中之粒子为原子，其尺寸、重量及作用力场(Force Field)都有清楚的定义。然而，耗散粒子动力计算中，一个以豆子(Bead)为称呼的粒子，可代表数个至数千个原子。粒子与粒子间之作用力场，除与分子动力计算类似，具有保守力(Conservative Force)，另加了漫散力(Random Force)及与其对应之耗散力(Dissipative Force)。首先，每个粒子的运动状态由古典动力学之牛顿运动方程式决定： ,(1)i
i i i dr dv v f dt dt ==
上式中ri 表第i 个粒子之位置向量；vi 则表其速度向量。而粒子i 所受到之作用力向量fi
则为
()(2)C D R i ij ij ij j i f F
F F ==++∑------------DPD 公式
其中Fij C 为两粒子间之保守力向量，多数文献采用容许粒子相互穿透的短程线性斥力
(1)(1)(3)0(1)ij ij ij ij C ij ij a r r r F r -
这样的作用力，除了本身数学型式简单、计算迅速外，尚有其它的优点，例如系统容易达到平衡状态、截断半径小、所需计算的粒子对少等。同时，当模拟粒子为一团(Lump)原子而非单一原子时，这样的假设也不致于失真。此外，改变aij 可调整两粒子间之斥力大小。除保守力外，Fij R 与Fij D 则为耗散粒子动力学独特之漫散力及与其对应之耗散力。 漫散力为：
()(4)R R ij ij ij ij F w r r σθ=
其中σ 控制漫散力的强度；θij 为一均值为1 的随机数函数、wR(rij)则依两粒子间距调整漫散力之大小。
耗散力则为：
()(5)D D ij ij ij ij F w r v r γ=
其中γ 控制耗散力的强度；wD(rij)则依两粒子间距调整耗散力之大小。
在模拟过程中，若仅存有保守力，则系统能量是守恒的；换言之，系统之动能与位能之和，应维持不变。如同分子动力计算中之固定粒子数、体积、能量的计算条件(NVE)。但加入漫散力与耗散力后，前者持续将额外的能量注入系统，后者不断将能量自系统中取出。当二者满足以下特定之「振动－耗散条件」(Fluctuation- dissipation Relation)时，
系统则维持于一特定的温度，如同分子动力计算中之固定粒子数、体积、温度的计算条件(NVT)。惟此二者不同处，为分子动力计算透过其它不同机制以调整温度。此外，以上所有作用力均满足牛顿第三运动定律，即作用力等于反作用力，故耗散粒子动力计算过程是
满足动量守恒的。
实际运用耗散粒子动力计算时，可于开始的前数百或数千时步(Time Step)，以线性比例(Linear Scaling)的方式调整各粒子
的速度，将系统温度迅速调整到目标温度。然而，当模拟的时间比较长时，这样的额外处理并非必要。在满足「振动－耗散条件」的漫散力与耗散力作用之下，系统仍会在数百至数千时步内达到目标温度。
在求解粒子运动轨迹的积分方法方面，Modified V elocity-V erlet Algorithm 为较多文献所采用。其数学式如下:
首先利用(8)式以此一时刻之位置、速度、作用力，求得下一时刻之粒子位置，因(8)式为一泰勒展开式，故其准确性并无疑虑；同时利用(9)式以此一时刻之速度、作用力，求得下一时刻之粒子速度估计值。接着利用(10)式以下一时刻的正确位置与
估计速度，计算下一时刻的作用力；最后以(11)式计算下一时刻之正确速度。其中λ可用0.5 或0.65 。采用后者时，可容许比
前者大的积分时距；但采前者时，透过适当的型式转换，则可节省记忆储存空间。
以下是由DPD所仿真的不同系统的仿真结果:
应用实例1：二元流体相分离
耗散粒子动力计算之最简单应用实例，即为二元流体之相分离模拟，如图一。图中仿真系统原含有充份混合之两种互溶性低之液体。举例来说，可将其视为油与水。此外，边界条件为三方向边界条件。该图显示两种粒子先各自发生局部团聚的现象，形成交错的分离相，这些局部分离相再逐渐运动合并，将边界拉直，最后成为完全分离的两层流体。
应用实例2：脂质分子形成水泡过程模拟
脂质分子(Lipid)为一种两性分子。其头基(Head)为亲水(Hydrophilic)，尾基(Tail)则为斥水(Hydrophobic)。由于脂质分子两端与水分子之间亲和力的差异，其于水中会群聚成为各种有次序的结构。结构的几何形状则依上述亲和力的强弱与脂质的浓度而有所不同。
由于系统中不发生化学反应，故以最简单而又能反应上述脂质特性的，即为如图二中右侧的炼状分子，其由一具亲水之
头基（橙色）粒子，以及二斥水性之尾基（绿色）粒子所构成。左侧为代表水的粒子（白色）。此处仿真系统中包括28928 个水粒子、1024 条两性分子。计算时距为0.01单位，在历经4000 时间单位后形成如图三之水泡(V esicle)，其外壳为两层方向相
反，由头基朝外的两性分子所构成；泡中则充满水粒子，其形成过程如图四。图中仅显示头基粒子与键结，而未显示尾基及
水粒子，可看出两性分子先聚集形成许多小球体，这些小球体逐渐聚集合并为片状组织，再合并成中空的球体。
应用实例3：两性分子于水中群聚排列过程模拟
改变上述应用实例中两性分子之体积浓度，将形成不同之结构。图五为体积浓度28.8% 之两性分子于水中形成单一弯曲层状结构之过程；图六为体积浓度57.6% 两性分子于水中形成相连的弯曲层状结构之过程；图七为体积浓度86.4% 两性分子于水中形成密集的相连弯曲层状结构之过程。
两性分子的种类不止一种，其头基、尾基与水分子间之作用力大小也有所不同，现调降前述范例中两性分子头基与水分子间之斥力，可得到完全不同之结构。图八为体积浓度28.8% 之两性分子于水中自组装成为条状结构之过程；图九为体积浓
度57.6% 两性分子于水中自组装成为条状网络结构之过程；图十为体积浓度86.4%，两性分子于水中自组装成为规则层状结构
之形成过程。比较特殊的是，在无水分子存在的情况下，如图十一，为体积浓度100%两性分子仍能自组装成为Copolymer 。然
而，欲形成规则层状结构，该两性分子之最小体积浓度为何？图十二显示：该体积浓度应介于72~74.4% 之间。
应用实例4：具水通道之生物细胞
利用耗散粒子动力计算，可自组装构成具水通道之生物细胞，其组成除图二所示之两性分子外，另有如图十三所示之水通
道基本单元，该单元为一半刚性管状体，图十三中深蓝色部份，与周围的两性分子兼容之外壳所组成。所组成之具水通道之生物细胞，如图十四，其形状与水信道位置均随时间变动。图十五为剖面图，显示水分子可通过水信道，此模型可用以仿真生物细胞内外之物质传输现象。
应用实例5：半刚性颗粒于水中堆栈仿真
除两性分子自组装模拟外，利用耗散粒子动力计算尚可模拟半刚性颗粒于水中堆栈之过程，如图十六。图十七则显示颗粒虽变形但不彼此穿透。
应用实例6：长炼状高分子与奈米颗粒自
利用耗散粒子动力计算，可模拟长炼状高分子与奈米颗粒自组装过程。图十八为一长炼分子与一奈米颗粒自组装过程，该图显示：长炼分子逐渐吸附、缠绕于奈米颗粒之表面。图十九则为一长炼分子与二奈米颗粒自组装过程，该图显示：长炼分子缠绕于二奈米颗粒表面，并将二奈米颗粒拉近。
结语
耗散粒子动力计算为模拟复杂流体之极佳工具。而本文介绍之实例，也显示其于分子自组装方面应用的多样性。预期未来将有更多以耗散粒子动力计算为模拟工具的相关研究提供更丰富的成果。
参考文献
1. M. P. Allen and D. J. Tildesley, Computer Simulation of Liquids, Oxford University Press Inc. (1987).
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3. P. J. Hoogerburgge and J. M. V. Koelman, Europhysics Letters V19, 155 (1992).
4. R. D. Groot and T. J. Madden, Journal of Chemical Physics V108, 8713 (1998).
代谢当量（MET）计算方法 1. 任务的代谢当量（MET），或简单地代谢当量，是一种生理表示的物理活动的能源成本的措施，被定义为在一个特定的物理活动的代谢率的比值（因此能量 ·千克-1·分钟-1或等价的：消耗率）到参考代谢率，按照惯例，以3.5毫升? 2 2. 梅脱(静息坐位时的代谢水平)＝ 3.5mlO2／公斤／分＝0.0167 千卡／公斤／分 体力活动能量消耗的分级 ?低强度：≤3mets（梅脱） ?中等强度：3梅脱---6梅脱 ?高强度：≥6梅脱 例A：体重50kg，运动强度3MET，运动时间20分钟；请计算这段时间的能量消耗 3met×0.0167×20×50=50千卡 例B：体重50kg，能量监测仪上显示运动量100千卡，运动时间30分钟,请计算此段时间的运动强度? 100千卡÷30分钟÷50kg÷0.0167=4met 例C：体重50kg，运动10分钟，耗氧量。 3.5mlO2×50×10=1750 mlO2
3. 强度等级表 体力活动MET 光照强度活动<3 睡眠0.9 看电视 1.0 写作，伏案工作，打字 1.8 步行1.7英里（2.7公里/小时），水平地面上，闲庭信步，很慢 2.3 散步，4公里每小时2.5英里（） 2.9 中等强度活动3至6个骑自行车，文具，50瓦，非常轻的努力 3.0 步行3.0英里（4.8公里/小时） 3.3 课间操，家庭运动，轻或中度的努力，一般 3.5 步行3.4英里（5.5公里每小时） 3.6 骑自行车，10英里（16公里/小时），休闲，工作或休闲 4.0 骑自行车，文具，100瓦，轻便省力 5.5
剧烈强度活动> 6 慢跑，一般7 健美操（如俯卧撑，仰卧起坐，拉，跳插孔），重，大力8 跑跑步，到位8 跳绳10.0
数值计算方法学习指导书内容简介 数值计算方法学习指导书内容简介《数字信号处理学习指导》是浙江省高等教育重点建设教材、应用型本科规划教材《数字信号处理》(唐向宏主编，浙江大学出版社出版，以下简称教材)的配套学习指导书，内容包括学习要求、例题分析、教材习题解答、自测练习以及计算机仿真实验等。学习指导书紧扣教材内容，通过例题讲解，分析各章节的学习重点、难点以及需要理解、掌握和灵活运用的基本概念、基本原理和基本方法。全书共有66例例题分析、121题题解、2套自测练习和6个mat1ab计算机仿真实验。 数值计算方法学习指导书目录绪论 第1章离散时间信号与系统 1.1 学习要点 1.2 例题 1.3 教材习题解答 第2章离散系统的变换域分析与系统结构 2.1 学习要点 2.2 例题 2.3 教材习题解答 第3章离散时间傅里叶变换
3.1 学习要点 3.2 例题 3.3 教材习题解答 第4章快速傅里叶变换 4.1 学习要点 4.2 例题 4.3 教材习题解答 第5章无限长单位冲激响应(iir)数字滤波器的设计5.1 学习要点 5.2 例题 5.3 教材习题解答 第6章有限长单位冲激响应(fir)数字滤波器的设计6.1 学习要点 6.2 例题 6.3 教材习题解答 第7章数字信号处理中的有限字长效应 7.1 学习要点 7.2 例题 7.3 教材习题解答 第8章自测题 8.1 自测题(1)及参考答案 8.2 自测题(2)及参考答案 第9章基于matlab的上机实验指导 9.1 常见离散信号的matlab产生和图形显示
9.2 信号的卷积、离散时间系统的响应 9.3 离散傅立叶变换 9.4 离散系统的频率响应分析和零、极点分布 9.5 iir滤波器的设计 9.6 fir滤波器的设计 数值计算方法学习指导书内容文摘第1章离散时间信号与系统 1.1 学习要点 本章主要介绍离散时间信号与离散时间系统的基本概念，着重阐述离散时间信号的表示、运算，离散时间系统的性质和表示方法以及连续时间信号的抽样等。本章内容基本上是“信号与系统”中已经建立的离散时间信号与系统概念的复习。因此，作为重点学习内容，在概念上需要明白本章在整个数字信号处理中的地位，巩固和深化有关概念，注意承前启后，加强葙关概念的联系，进一步提高运用概念解题的能力。学习本章需要解决以下一些问题： (1)信号如何分类。 (2)如何判断一个离散系统的线性、因果性和稳定性。 (3)线性时不变系统(lti)与线性卷积的关系如何。 (4)如何选择一个数字化系统的抽样频率。 (5)如何从抽样后的信号恢复原始信号。 因此，在学习本章内容时，应以离散时间信号的表示、离散时间系统及离散时间信号的产生为主线进行展开。信号的离散时间的表示主要涉及序列运算(重点是卷积和)、常用序列、如何判
数学快速计算法 二位数乘法速算总汇 1、两位数的十位相同的,而个位的两数则是相补的(相加等于10)女口:78 X 72= 37 X 33= 56 X 54= 43 X 47 = 28 X 22 46 X 44 (1) 分别取两个数的第一位,而后一个的要加上一以后,相乘。 (2) 两个数的尾数相乘,(不满十,十位添作0) 78X 72=5616 37 X 33=1221 56 X 54= 3024 43 X 47= 2021 (7+1) X 7=56 (3+1) X 3=12 (5+1) X 5=30 (4+1) X 4=20 8X 2=16 7 X 3=21 6 X 4=24 3 X 7=21 口决:头加1,头乘头,尾乘尾 2、两个数的个位相同,十位的两数则是相补的 如:36 X 76= 43 X 63= 53 X 53= 28 X 88= 79 X 39 (1) 将两个数的首位相乘再加上未位数 (2) 两个数的尾数相乘(不满十,十位添作0) 36X 76=2736 43 X 63=2709 3X 7+6=27 4 X 6+3=27 6X 6=36 3 X 3=9 口决:头乘头加尾,尾乘尾 3、两位数的十位差1,个位的两数则是相补的。 如:48 X 52 12 X 28 39 X 11 48 X 32 96 X 84 75 X 65
即用较大的因数的十位数的平方,减去它的个位数的平方。
48 X 52=2496 12 X 28 = 336 39 X 11= 819 48 X 32=1536 2500-4=2496 400-64=336 900-81=819 1600-64=1536 口决:大数头平方 —尾平方 4、一个乘数十位加个位是 9,另一个乘数十位和个位是顺数 X 78 = 81 X 23 = 27 X 89 = 5 23 2 如:12 X 13= 13 X 15= 14 X 15= 16 X 18= 17 X 19= 19 X 18= (1) 尾数相乘 ,写在个位上 (满十进位 ) (2) 被乘数加上乘数的尾数 12X 13=156 13 X 15= 195 14 X 15=210 16 X 18= 288 2X 3=6 3 X 5=154X 5=20 6 X 8=48 12+3=15 13+5=18 14+5=19 16+8=24 口决:尾数相乘 ,被乘数加上乘数的尾数 （满十进位 ） 6、任何二位数数乘于 11 如 :36 X 45 = 72 X 67 = 45 1 、解 : 3+1=4 4 X 4 = 1的6补5 数是 4X 5=20所以 36 X 45= 1620 2、解: 7+1=8 8 X 6 = 4的8补7 数是 8X 3=24所以 72 X 67 = 4824 3、解: 4+1=5 5 X 7=3的5补8 数是 5X 2=10所以 45 X 78 = 3510 5、10-20 的两位数乘法
6-1 试验目的 计算特征值，实现算法 试验内容：随机产生一个10阶整数矩阵，各数均在-5和5之间。 （1） 用MATLAB 函数“eig”求矩阵全部特征值。 （2） 用幂法求A 的主特征值及对应的特征向量。 （3） 用基本QR 算法求全部特征值（可用MATLAB 函数“qr ”实现矩阵的QR 分解）。 原理 幂法：设矩阵A 的特征值为12n ||>||||λλλ≥???≥并设A 有完全的特征向量系12,,,n χχχ???(它们线性无关)，则对任意一个非零向量0n V R ∈所构造的向量序列1k k V AV -=有11()lim ()k j k k j V V λ→∞ -=， 其中()k j V 表示向量的第j 个分量。 为避免逐次迭代向量k V 不为零的分量变得很大（1||1λ> 时）或很小（1||1λ< 时），将每一步的k V 按其模最大的元素进行归一化。具体过程如下： 选择初始向量0V ，令1max(),,,1k k k k k k k V m V U V AU k m +===≥，当k 充分大时1111,max()max() k k U V χλχ+≈ ≈。 QR 法求全部特征值： 111 11222 111 ,1,2,3,k k k k k A A Q R R Q A Q R k R Q A Q R +++==????==??=???? ??????==?? 由于此题的矩阵是10阶的，上述算法计算时间过长，考虑采用改进算法——移位加速。迭 代格式： 1 k k k k k k k k A q I Q R A R Q q I +-=?? =+? 计算k A 右下角的二阶矩阵() () 1,1 1,() (),1 ,k k n n n n k k n n n n a a a a ----?? ? ??? 的特征值()()1,k k n n λλ-，当()() 1,k k n n λλ-为实数时，选k q 为()()1,k k n n λλ-中最接近(),k n n a 的。
库存成本计算方法简介 一、常用的几种成本核算方法 1）、移动平均 存货的计价方法之一。 是平均法下的另一种存货计价方法。 即企业存货入库每次均要根据库存存货数量和总成本计算新的平均单位成本,并以新的平均单位成本确定领用或者发出存货的计价方法。 单位成本=存货成本/存货数量 移动加权平均法,是指以每次进货的成本加上原有库存存货的成本,除以每次进货数量与原有库存存货的数量之和,据以计算加权平均单位成本,以此为基础计算当月发出存货的成本和期末存货的成本的一种方法. 移动加权平均法是永续制下加权平均法的称法。 移动加权平均法： 移动加权平均法下库存商品的成本价格根据每次收入类单据自动加权平均；其计算方法是以各次收入数量和金额与各次收入前的数量和金额为基础，计算出移动加权平均单价。其计算公式如下： 移动加权平均单价= (本次收入前结存商品金额+本次收入商品金额)/(本次收入前结存商品数量+本次收入商品数量 ) 移动加权平均法计算出来的商品成本比较均衡和准确，但计算起来的工作量大，一般适用于经营品种不多、或者前后购进商品的单价相差幅度较大的商品流通类企业。 2）、全月平均 加权平均法,亦称全月一次加权平均法,是指以当月全部进货数量加上月初存货数量作为权数,去除当月全部进货成本加上月初存货成本,计算出存货的加权平均单位成本,以此为基础计算当月发出存货的成本和期末存货的成本的一种方法。 加权单价＝（月初结存货成本＋本月购入存货成本）/（月初结存存货数量＋本月购入存货数量）
注：差价计算模块中原来就是按这种方法处理 月综合差价率＝（期初差价＋入库差价）／（期初金额＋入库金额） 差价＝出库金额＊月综合差价率 3）、先进先出 物料的最新发出(领用)以该物料(或该类物料)各批次入库的时间先后决定其存货发出计价基础，越先入库的越先发出。 采用先进先出法时，期末结存存货成本接近现行的市场价值。这种方法的优点是企业不能随意挑选存货的计价以调整当期利润；缺点是工作量比较繁琐，特别是对于存货进出量频繁的企业更是如此。同时，当物价上涨时，会高估企业当期利润和库存价值；反之，会低估企业存货价值和当期利润。 4）、后进先出 与先进先出发正好相反。 在物价持续上涨时期，使当期成本升高，利润降低，可以减少通货膨胀对企业带来的不利影响，这也是会计实务中实行稳健原则的方法之一 5）、个别计价法 个别计价法是指进行存货管理时存货以单个价格入帐 6）、计划成本法 计划成本法先要制定计划价格，按计划价格发出材料，然后分摊材料差异（成本会计，制造业） 例：物品A，计划成本120（暂估入账），实际成本100，计划和实际相差20（结转材料成本差异）
《建设工程经济》重点计算公式汇总1、P6，资金等值计算及应用 系数名称符号表 示 标准表达 式 公式形象记忆 一次支付复本利和系数 终值 一次存钱，到期本利取出 一次支付现值系数已知到期本利合计数，求最初本金。等额支付终值系数等额零存整取 等额支付现值系数若干年每年可领取年金若干，求当初一次存入多少钱 等额支付偿还基金系数已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱 等额支付资本回收系数住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供记住，，其余可推到。 2、P11，名义利率（名义年利率）的计算公式: 年有效利率（又称实际利率）的计算公式： 3 、P23 ，静态投资回收期：越小越好 P t 累计净现金流量开始出－1 现正值的年份数 上一年累计净现金流量 出现正值年份的净现金 的绝对值 流量 如果只给出现金流入与流出，则先计算净现金流量（流入- 流出, 可能为负值），再计算累计净现金流量（本年净现金流量+上一年累计净现金流量） 4、P24、财务净现值：财务净现值（FNPV）=现金流入现值之和- 现金流出现值之和 先求现值P，在根据公式计算， 基准收益率ic 变小，FNPV变大，反之相同。但FIRR 不变。 FNPV大于等于零，方案可行；FNPV小于零，方案不可行，但不一定亏损。 5、P25、财务内部收益率FIRR：利用财务净现值公式，当FNPV等于零时，求得的ic 即为FIRR。FIRR 与ic 无关， 当FNPV=0时，FIRR=ic ，当FNPV大于零时，FIRR 大于ic 6、P34，量本利模型: B=p ×Q－C u ×Q－C F－T u×Q 利润=单价×销量-[( 单位可变成本+税金) ×销量+固定成本] 为了方便记忆可上式变形如下：B=p×Q－「（C u+T u）×Q－C F」 式中 B ——表示利润： p——表示单位产品售价；
《数值计算方法》教学大纲 课程编号：MI3321048 课程名称：数值计算方法英文名称：Numerical and Computational Methods 学时： 30 学分：2 课程类型：任选课程性质：任选课 适用专业：微电子学先修课程：高等数学,线性代数 集成电路设计与集成系统 开课学期：Y3开课院系：微电子学院 一、课程的教学目标与任务 目标：学习数值计算的基本理论和方法，掌握求解工程或物理中数学问题的数值计算基本方法。 任务：掌握数值计算的基本概念和基本原理，基本算法，培养数值计算能力。 二、本课程与其它课程的联系和分工 本课程以高等数学，线性代数，高级语言编程作为先修课程，为求解复杂数学方程的数值解打下良好基础。 三、课程内容及基本要求 (一) 引论（2学时） 具体内容：数值计算方法的内容和意义，误差产生的原因和误差的传播，误差的基本概念，算法的稳定性与收敛性。 1.基本要求 （1）了解算法基本概念。 （2）了解误差基本概念，了解误差分析基本意义。 2.重点、难点 重点：误差产生的原因和误差的传播。 难点：算法的稳定性与收敛性。 3.说明：使学生建立工程中和计算中的数值误差概念。 (二) 函数插值与最小二乘拟合（8学时） 具体内容：插值概念，拉格朗日插值，牛顿插值，分段插值，曲线拟合的最小二乘法。 1.基本要求 （1）了解插值概念。 （2）熟练掌握拉格朗日插值公式，会用余项估计误差。 （3）掌握牛顿插值公式。 （4）掌握分段低次插值的意义及方法。
（5）掌握曲线拟合的最小二乘法。 2.重点、难点 重点：拉格朗日插值, 余项，最小二乘法。 难点：拉格朗日插值, 余项。 3.说明：插值与拟合是数值计算中的常用方法，也是后续学习内容的基础。 (三) 第三章数值积分与微分（5学时） 具体内容：数值求积的基本思想，代数精度的概念，划分节点求积公式（梯形辛普生及其复化求积公式），高斯求积公式，数值微分。 1.基本要求 （1）了解数值求积的基本思想，代数精度的概念。 （2）熟练掌握梯形，辛普生及其复化求积公式。 （3）掌握高斯求积公式的用法。 （4）掌握几个数值微分计算公式。 2.重点、难点 重点：数值求积基本思想，等距节点求积公式，梯形法，辛普生法，数值微分。 难点：数值求积和数值微分。 3.说明：积分和微分的数值计算，是进一步的各种数值计算的基础。 (四) 常微分方程数值解法（5学时） 具体内容：尤拉法与改进尤拉法，梯形方法，龙格—库塔法，收敛性与稳定性。 1.基本要求 （1）掌握数值求解一阶方程的尤拉法，改进尤拉法，梯形法及龙格—库塔法。 （2）了解局部截断误差，方法阶等基本概念。 （3）了解收敛性与稳定性问题及其影响因素。 2.重点、难点 重点：尤拉法,龙格－库塔法，收敛性与稳定性。 难点：收敛性与稳定性问题。 3.说明：该内容是常用的几种常微分方程数值计算方法，是工程计算的重要基础。 (五) 方程求根的迭代法（4学时） 具体内容：二分法，解一元方程的迭代法，牛顿法，弦截法。 1.基本要求 （1）了解方程求根的对分法和迭代法的求解过程。 （2）熟练掌握牛顿法。 （3）掌握弦截法。 2.重点、难点 重点：迭代法，牛顿法。
作业一1-1实验目的：寻求高效算法 实验内容：设 1 x1 n n n ?? =+ ? ?? ，给出两个算法，求 1023 x，写出MATLAB程序，并统计计算法 计算量。若要计算量不超过20flop，应如何设计算法？算法一 算法： 令 1 1 t n =+，依次计算2481024 ,,,, t t t t ???，最后用1024/ t t。 界面： 计算量：12flop 算法二 算法： 直接计算t的1023次方。 程序： 界面： 计算量：1024flop 若要计算量不超过20flop，采用第一种算法较合适。 作业二3-5 实验目的：应用不同迭代法求解代数方程 实验内容：分别采用二分法、Newton法、Newton下山法、割线法求解方程 432 6005502002010 x x x x -+--= 在[0.1，1]中的根；精确到4 10-。 二分法
算法： 432()600550200201f x x x x x =-+--为连续函数，且由题意可知[0.1，1]为含根区间， 令a=0.1，b=1，取p=(a+b)/2。若f(p)=0则p 是方程f(x)=0的解；若f(a)f(p)<0则根在(a,p)内，取a 1=a,b 1=p ；否则根在区间(p,b)内，取a 1=p,b 1=b 。重复上述过程直到达到精度要求为止。 程序： Newton 法 算法： 建立牛顿迭代格式 432132 ()600550200201 ()600*4*550*3*40020 n n n n n n n n n n n n f p p p p p p p p f p p p p +-+--=-=-' -+- 直到1||n n p p +-小于精度要求时迭代结束，将1n p + 作为结果输出。
数学计算方法与软件的工程应用 第一章 MATLAB 软件基础介绍 MATLAB 是Matrix Laboratory （矩阵实验室）的缩写，最初是专门用于处理矩阵计算的软件。目前，它是集计算、可视化及编程等功能于一身的一个最流行的数学软件。其特点是： 1、功能强大 它不仅具有强大的数值计算功能，可以处理如：矩阵计算、微积分运算、各种方程的求 解、插值和拟合计算、完成各种统计和优化问题，最新的版本甚至可以进行数字图象处理、小波分析等；同时它还有方便的画图功能和完善的图形可视化功能。 2、使用方便 MATLAB 语言灵活，它将编译、连接和执行融为一体，是一种演算式语言。与其他语言不同，在MATLAB 中各种变量不需先说明变量的数据类型或定义向量或矩阵变量的维数。此外，MATLAB 的帮助系统使用也十分方便，用户可以通过演示和示例学习如何使用该软件。 3、编程容易效率高 MATLAB 具有结构化的控制语句，又具有面向对象的编程特性。它允许用户以数学形式的语言编程，比其他语言更接近书写计算公式的思维方式。MATLAB 程序文件是文本文件，它的编写和修改可以用任何字处理软件进行，程序调试也非常方便。 4、扩充能力强 MATLAB 软件是一个开放的系统，除内部函数外它的其他函数的源程序都是可以修改的；同时，用户自行编写的程序和开发的工具箱可以象库函数一样任意调用。MATLAB 也可以方便地与FORTRAN 、C 等语言进行对接，实现不同语言编写的程序、子程序之间的相互调用。 本章主要介绍MATLAB 的基础应用，在后面的各个部分中，我们将详细介绍MATLAB 在这一部分的调用，编程或计算。 一、数据和变量 1、表达式 在命令窗口做一些简单的计算，就如同使用一个功能强大的计算器，使用变量无须预先 定义类型。如 设球的半径为2=r ，求球的体积3 3 4r V π= ，则在命令窗口中输入：
6-1 试验目的计算特征值，实现算法 试验容：随机产生一个10阶整数矩阵，各数均在-5和5之间。 （1） 用MATLAB 函数“eig ”求矩阵全部特征值。 （2） 用幂法求A 的主特征值及对应的特征向量。 （3） 用基本QR 算法求全部特征值（可用MATLAB 函数“qr ”实现矩阵的QR 分解）。 原理 幂法：设矩阵A 的特征值为12n ||>||||λλλ≥???≥并设A 有完全的特征向量系12,,,n χχχ???(它们线性无关)，则对任意一个非零向量0n V R ∈所构造的向量序列1k k V AV -=有11()lim ()k j k k j V V λ→∞ -=， 其中()k j V 表示向量的第j 个分量。 为避免逐次迭代向量k V 不为零的分量变得很大（1||1λ>时）或很小（1||1λ<时），将每一步的k V 按其模最大的元素进行归一化。具体过程如下： 选择初始向量0V ，令1max(),,,1k k k k k k k V m V U V AU k m +===≥，当k 充分大时1111,max()max() k k U V χλχ+≈ ≈。 QR 法求全部特征值： 111 11222 111 ,1,2,3,k k k k k A A Q R R Q A Q R k R Q A Q R +++==????==??=???? ??????==?? 由于此题的矩阵是10阶的，上述算法计算时间过长，考虑采用改进算法——移位加速。迭 代格式如下： 1 k k k k k k k k A q I Q R A R Q q I +-=?? =+? 计算k A 右下角的二阶矩阵() () 1,1 1,() (),1 ,k k n n n n k k n n n n a a a a ----?? ? ??? 的特征值()()1,k k n n λλ-，当()()1,k k n n λλ-为实数时，选k q 为()()1,k k n n λλ-中最接近(),k n n a 的。 程序
一.两个20以内数的乘法 两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。 二.首同尾互补的乘法 两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如26×24＝624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。 三.乘数加倍,加半或减半的乘法 在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。有进位数的不能算。如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。 四.首尾互补与首尾相同的乘法 一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如37×33＝1221,计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。 五.两个头互补尾相同的乘法
两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。 六.首同尾非互补的乘法 两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36×35＝1260,计算时(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相连为1230 6＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230＋30＝1260 36×35就得1260。再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×2＝6,一位在十位减,1212－60就得1152。 七.一数相同一数非互补的乘法 两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77＝5005,计算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935＋70＝5005 八.两头非互补两尾相同的乘法 两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67×87＝5829,计算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/6110658735.html, 投资项目分析方法及其计算应用 作者：王南南 来源：《管理观察》2010年第18期 摘要:本文对基本的投资项目分析方法进行了简要介绍,并详细说明了常见投资项目分析方法的应用及利用Excel表格方便快捷地计算评价指标。 关键词:净现值内部收益率投资回收期现金流量Excel 企业进行对外投资是进行生产的必要手段,是分散风险、实现财务管理目标的重要方法。 但是对外长期投资往往具有耗费资金多、变现能力弱、回收期长、风险大的特点,因此做好投 资项目分析就尤为重要,即主要通过计算一定的经济评价指标,进行项目的评价与优选,以降低投资风险,获得最佳投资效益。 一、投资项目分析的基本方法 对项目的投资效果进行经济评价的方法,有静态分析法和动态分析法。静态分析法是对若 干方案进行粗略评价,或对短期投资项目作经济分析时,不考虑资金的时间价值,主要有投资回收期法(=原始投资/每年现金净流量)、投资收益率法(=年平均现金净流量/原始投资额)等,这类经 济评价方法计算简单,在这里不再一一比较介绍。 动态分析法也叫贴现法,主要包括净现值法、内部收益率法、投资回收期法、获利能力指 数法等方法。因为它考虑了资金的时间价值,较静态分析法更为实际,合理,因而在国内外企业中获得了广泛的应用。本文就普遍使用的净现值法、内部收益法、投资回收期法的具体操作予以介绍。 (一)净现值法(NPV法) 净现值法是目前国内外评价工程项目经济效果的最普遍,最重要的方法之一。把不同时期 发生的现金流量(或净现金流量)按一定的折算率折算为基准时点的等值额,求其代数和即得净现值。净现值为正,方案可行,否则不可行。净现值越大越好。净现值的关键是确定折现率,一是根据资金的成本来确定,另一种方法是根据企业要求的最低资金利润率来确定。 计算公式:NPV(io)=∑Ft[1/((1+io)^t)]-IO= ∑Ft(1+io)^(-t)-IO 式中NPV(io)-基准收益率等于io时的净现值 io-基准收益率
数值计算方法教学大纲(本) 本着“崇术重用、服务地方”的办学理念和我校“高素质应用型人才”的培养目标，特制定了适合我校工科专业本科生的新教学大纲。 一、课程计划 课程名称：数值计算方法Numerical Calculation Method 课程定位：数学基础课 开课单位：理学院 课程类型：专业选修课 开设学期：第七学期 讲授学时：共15周，每周4学时，共60学时 学时安排：课堂教学40学时+实验教学20学时 适用专业：计算机、电科、机械等工科专业本科生 教学方式：讲授（多媒体为主）+上机 考核方式：考试60%+上机实验30%+平时成绩10% 学分：3学分 与其它课程的联系 预修课程：线性代数、微积分、常微分方程、计算机高级语言等。 后继课程：偏微分方程数值解及其它专业课程。 二、课程介绍 数值计算方法也称为数值分析，是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科。随着计算科学与技术的进步和发展，科学计算已经与理论研究、科学实验并列成为进行科学活动的三大基本手段，作为一门综合性的新科学，科学计算已经成为了人们进行科学活动必不可少的科学方法和工具。 数值计算方法是科学计算的核心内容，它既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程.主要介绍插值法、函数逼近与曲线拟合、线性方程组迭代解法、数值积分与数值微分、非线性方程组解法、常微分方程数值解以及矩阵特征值与特征向量数值计算，并特别加强实验环节的训练以提高学生动手能力。通过本课程的学习，不仅能使学生初步掌握数值计算方法的基本理论知识，了解算法设计及数学建模思想，而且能使学生具备一定的科学计算能力和分析与解决问题的能力，不仅为学习后继课程打下良好的理论基础，也为将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础。 科学计算是21世纪高层次人才知识结构中不可缺少的一部分，它潜移默化地影响着人们的思维方式和思想方法，并提升一个人的综合素质。
工程计算方法与软件应用 本科生大作业 考核方式：考查（成绩按各软件的课外作业成绩综合给出）。 各软件讲完后1~2星期内上交作业。 一、CAD/CAE软件作业（每个学生完成下列任意一题） 题目一： 一端固定支撑，一端集中力的梁，横截面为10x10cm，长为150cm，受集中载荷作用，P=50N。弹性模量E=70GPa，泊松比r=0.2。用ABAQUS 软件建模并计算最大应力和最大位移的位置和大小。 （1）二维；（2）三维 图1梁受力简图
题目二： 图中所示为一个连接件，一端焊接到设备母体上，一端在圆柱销子作用下的圆孔，圆孔下半周受到30 kN的均布载荷作用，用ABAQUS 软件建模并计算最大应力和最大位移的位置和大小。 图2 连接件受力简图 题目三： 如图3所示为一薄壁圆筒，在圆筒中心受集中力F作用，对此进行受力分析，并给出应力、位移云图，并求A、B两点位移。 圆筒几何参数：长度L=0.2m；半径R=0.05m壁厚t=2.5mm。 材料参数：弹性模量E=120Gpa；泊松比0.3 载荷：F=1.5kN。
图3薄壁管受力简图 题目四： 如图4所示为一燃气输送管道截面及受力见图，试分析管道在内部压力作用下的应力场。 几何参数：外径0.6m，内径0.4m，壁厚0.2m 材料参数：弹性模量E=120Gpa；泊松比0.26 载荷P=1Mpa。 图4燃气管受力简图
题目五： 如图5为一三角桁架受力简图，途中各杆件通过铰链链接，杆件材料及几何参数见表1和表2所示，桁架受集中力F1=5kN、F2=2.5kN 作用，求桁架各点位移及反作用力。 图5 三角桁架受力简图 表1 杆件材料参数 表2 杆件几何参数
《应用计算方法教程》大纲 主编 张晓丹 副主编 郑连存 郑权 参编 丁军卫鸿儒 第1章计算方法概论 1.1 引言 1.1.1计算方法的意义 1.1.2计算方法的特点与任务 1.2 算法与效率 1.2.1算法 1.2.2 算法的效率 1.3 计算机机器数系与浮点运算 1.3.1 二进制数与计算机机器数系 1.3.2 数据的表示与浮点运算 １.4 误差 1.4.1 误差的概念 1.4.2 四则运算与函数求值的误差 １.5 问题的性态与算法的数值稳定性 1.５.1问题的性态与条件数 1.5.2 算法的数值稳定性 １.6 应用实例与Matlab 1.6.1 Matlab简介
1.6.2 应用实例 小结 习题1 第2章数值计算的理论基础 2.1 度量空间与压缩映射 2.1.1距离与极限 2.1.2 压缩映射 2.2 内积 2.2.1线性空间 2.2.2内积空间与元素的夹角 2.3 范数 2.3.1赋范线性空间 2.3.2向量范数与矩阵范数 小结 习题2 第3章非线性方程求根 3.1 引言 3.1.1问题的背景 3.1.2 基本概念 3.2 二分法 3.3 不动点迭代法 3.3.1不动点迭代
3.3.2不动点迭代的收敛性、误差估计 3.4 牛顿迭代法 3.4.1牛顿迭代法及其收敛性 3.4.2 牛顿迭代法的变形 3.5 迭代法收敛阶与加速收敛 3.5.1 迭代法收敛阶 3.5.2 重根的计算 3.5.3加速收敛 3.6 应用实例与Matlab 3.6.1多项式求根 3.6.2 应用实例 小结 习题3 第4章线性方程组的直接解法 4.1 引言 4.2 高斯消元法 4.2.1 回代法 4.2.2 高斯顺序消元法 4.2.3 选主元消元法 4.2.4 计算量与稳定性 4.3 矩阵分解与应用 4.3.1 矩阵的直接LU分解
94 第六章 计算方法简介 §1 数值逼近 1.1 插值 许多实际问题都要用函数)(x f y =来表示某种内在规律的数量关系，其中相当一部分函数虽然可能在某个区间上具有很好的性质（连续、光滑等），但没有函数的表达式信息，我们只能通过实验或者观测得到函数在一些点i x 上的函数值 )(i i x f y =),2,1,0(n i =，这是一张函数表.有些函数虽然有解析式，但由于计算 复杂，使用不方便，我们通常也造一个函数表，例如三角函数表、平方根表等. 为了研究函数的性质，往往还需要求出不在函数表上的函数值，因此我们希望根据给定的函数表构造一个既能反映函数)(x f y =的性质、又便于计算的简单函数 )(x P ，用)(x P 来近似)(x f .这就是插值所要研究的问题. )(x P 称为)(x f 的插值函数.常用的插值函数是代数多项式或分段代数多项式. 1.1 Lagrange 插值 1.1.1 方法介绍 Lagrange 插值方法即，给定n 个插值节点以及对应的函数值信息， )(i i x f y =),2,1,0(n i =，利用n 次Lagrange 插值多项式公式，则对插值区间内 任意x 的函数值y 可通过下式近似求得： )()(1 1 ∏ ∑≠==--=n k j j j k j n k k x x x x y x y . 其中 ∏≠=--n k j j j k j x x x x 1称为插值基函数.可见，在Lagrange 插值中，对应1+n 个节点的 插值基函数一共有1+n 个，每个基函数是一个n 次多项式. 1.1.2 MATLAB 实现 Lagrange.m
工程量快速计算的基本方法经验 本章所述工程量快速计算的基本方法包括：练好“三个基本功”；合理安排工程量计算顺序；灵活运用“统筹法”计算原理；充分利用“工程量计算手册”等四项内容。在实际工作中，只要能够熟练掌握，充分利用以上“基本方法”，就可以快速提高工程量计算业务水平。 第一节练好“三个基本功” 练好“三个基本功”包括：提高看图技能；熟悉常用标准图做法；熟悉工程量计算规则，等三个方面。 一、提高看图技能 工程量计算前的看图，要先从头到尾浏览整套图纸,待对其设计意图大概了解后，再选择重点详细看图。在看图过程中要着重弄清以下几个问题： （一）建筑图部分 1、了解建筑物的层数和高度（包括层高和总高）、室内外高差、结构形式、纵向总长及跨度等。 2、了解工程的用料及作法，包括楼地面、屋面、门窗、墙柱面装饰的用料及法。 3、了解建筑物的墙厚、楼地面面层、门窗、天棚、内墙饰面等在不同的楼层上有无变化（包括材料做法、尺寸、数量等变化），以便采用不同的计算方法。 （二）结构图部分 1、了解基础形式、深度、土壤类别、开挖方式（按施工方案确定）以及基础、墙体的材料及做法。 2、了解结构设计说明中涉及工程量计算的相关内容，包括砌筑砂浆类别、强度等级，现浇和预制构件的混凝土强度等级、钢筋的锚固和搭接规定等，以便全面领会图纸的设计意图，避免重算或漏算。 3、了解构件的平面布置及节点图的索引位置,以免在计算时乱翻图纸查找，浪费时
间。 4、砖混结构要弄清圈梁有几种截面高度，具体分布在墙体的那些部位，圈梁在阳台及门窗洞口处截面有何变化，内外墙圈梁宽度是否一致，以便在计算圈梁体积时，按不同宽度进行分段计算。 5、带有挑檐、阳台、雨篷的建筑物，要弄清悬挑构件与相交的连梁或圈梁的连结关系，以便在计算时做到心中有数。 目前施工图预算和工程量清单的编制主要是围绕工程招投标进行的，工程发标后按照惯例，建设单位一般在三天以内要组织有关方面对图纸进行答凝，因此，预算（或清单）编制人员在此阶段应抓紧时间看图，对图纸中存在的问题作好记录整理。在看图过程中不要急于计算，避免盲目计算后又有所变化造成来回调整。但是对“门窗表”、“构件索引表”、“钢筋明细表”中的构件以及钢筋的规格型号、数量、尺寸，要进行复核，待图纸答凝后，根据“图纸答凝纪要”对图纸进行全面修正，然后再进行计算。 计算工程量时，图中有些部位的尺寸和标高不清楚的地方，应该用建筑图和结构图对照着看，比如装饰工程在计算天棚抹灰时，要计算梁侧的抹灰面积，由于建筑图中不标注梁的截面尺寸，因此，要对照结构图中梁的节点大样计算。再如计算框架间砌体时，要扣除墙体上部的梁高度，其方法是按结构图中的梁编号，查出大样图的梁截面尺寸，标注在梁所在轴线的墙体部位上，然后进行计算。 从事概预算工作时间不长,而又渴望提高看图技能的初学人员，在必要时应根据工程的施工进度，分阶段深入现场了解情况，用图纸与各分项工程实体相对照，以便加深对图纸的理解，扩展空间思维,从而快速提高看图技能。 二、熟悉常用标准图做法 在工程量计算过程中，时常需要查阅各种标准图集，实在繁琐，如果能把常用标准图中的一些常用节点及做法，留在记忆里，在工程量计算时，不需要查阅图集就知道其工程内容和做法，这将节省不少时间，从而可以大大提高工作效率。 工程中常用标准图集基本上为各省编制的民用建筑及结构标准图集，而国标图集以采用
Radar Cross Section and Farfield Simulation of an This article demonstrates the RCS and farfield simulation of an electrically large airplane. The airplane consists of PEC and is illuminated by a plane wave from the front at a frequency of 4GHz. The simulation is performed with the new Integral Equation solver (I-solver) of CST MICROWAVE STUDIO? (CST MWS). The new I-solver is based on the electric field integral equations and on the discretization by the Method of Moments (MoM). To enhance the numerical complexity the new I-solver applies the Multilevel Fast Multipole Method (MLFMM) which yields an efficient complexity for electrically large structures. As a result, the new Integral Equation solver of CST MWS is very accurate and efficient. Figure 1:Geometry of the airplane Figure 1 shows the geometry of the airplane. The length and width of the airplane is about 27 meters, and the total height is Figure 2:Plane wave illumination from the front at 4GHz We perform a monostatic RCS simulation as well as calculate the farfield and surface current distributions for the airplane. The
三种成本核算方法的应用与比较 '\r\n 【摘要】随着企业内外 的变化,成本核算方法也在不断地 。文章对比了制造成本法、作业成本法和资源消耗 三种方法在成本核算上的特点、优势、存在的问题,并通过举例进行论证、评价、分析,揭示了成本核算方法的发展趋势。 【关键词】制造成本法; 作业成本法; 资源消耗会计; 成本核算 随着我国 的发展和市场的成熟,竞争愈发激烈,企业要想获得和保持持久竞争优势,成本信息的有效性和相关性不可忽视。而成本核算是企业获得成本信息最重要的手段,因此,成本核算方法的选择非常重要。本文就我国目前采用的制造成本法、西方广泛采用的作业成本法,以及成本会计的新发展——资源消耗会计的理论与 作一比较和分析。 一、制造成本法 (一)制造成本法的核算特点 制造成本法是制造企业传统的成本核算方法,该核算方法将企业一定期间的费用划分为为产品生产而发生的生产费用和与产品生产过程无关的期间费用两部分。只有生产费用才能最终计入产品的生产成本,而期间费用计入当期损益,与当期产品成本的计算无关。 1.核算内容。制造成本法将企业的制造成本划分为三个基本制造成本项目:直接材料、直接人工和制造费用。当然,在企业有需要的时候,可以增加成本项目,例如,废品产生较多的企业,可以增加“废品损失”成本项目;燃料消耗较多的企业,可以增加“燃料”成本项目等等。制造成本法在核算时,主要是将企业的生产费用划分为料、工、费三个基本的成本项目,然后进行核算,继而计算出产品成本计算对象的成本。 2.核算方法。制造成本法的核算方法包含三种基本的成本计算方法,即品种法、分批法和分步法。这三种基本成本计算方法在成本计算对象、成本计算期以及期末生产费用的分配上各有不同。因此,不同的企业,其生产特点不同,生产工艺和生产 的差别导致了企业在采用制造成本法进行成本核算时,选择成本计算方法的不同。 3.核算过程。成本核算过程,也称成本核算流程,即从费用的发生到产品成本的得出这一过程的核算。一般说来,制造成本法下,无论是哪一种成本计算方法,其核算过程都应该是类似的。生产费用可以分为为直接计入的生产费用和间接计入的生产费用两种。在成本项目中,如果可以辨清某项费用的发生是专属于某一个成本计算对象,那么这项费用即属于直接计入该成本计算对象的生产费用;反之,则是间接计入的生产费用,需要采用相应的分配方法分配计入产品生产成本中。计入某一成本计算对象的直接计入费用和间接计入费用之和便是该成本计算对象的成本。 (二)制造成本法成本核算的弊端 1.制造费用的核算。采用制造成本法核算成本时,制造费用的分配方法有生产工时比例分配法、机器工时比例分配法、年度 分配率分配法等。制造费用属于企业的间接费用,按照基本生产车间来归集,并于期末分配至不同的成本计算对象。在传统的劳动密集型企业里,直接人工所占的比重较大,制造费用占的比重较小,因而用上述分配方法来分配制造费用,即便有不合理之处,但因为比重较小,通常也不会严重扭曲产品成本;又因为该方法的简便易行,被多数制造业企业乐于采用。但是,在