课题：1.1 探索勾股定理（1）
教学目标：
1．引导学生经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．
2．引导学生探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力．
教学重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题．
教学难点：勾股定理的发现．
课前准备：多媒体课件、三角板．
教学设计：
一、创设情境，自然引入
引导语：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500多年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢？
这节课我就带领大家一起探索勾股定理．师：（板书课题）1.1探索勾股定理（1）
设计意图：问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，老师要注意引导学生将实际问题转化为数学问题．学生会感到一些困难，从而老师指出学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了．这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为更好“服务于生活”．
二、设问质疑，合作探究
探究一
师：你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗？等腰直角三角形都有
上述性质吗？
观察下图，并回答问题：
（1）观察图1．（图中每个小方格代表一个单位面积）
正方形A 中含有______个小方格，即A 的面积是______个单位面积；
正方形B 中含有______个小方格，即B 的面积是______个单位面积；
正方形C 中含有______个小方格，即C 的面积是______个单位面积．
（2）在图2、图3中，正方形A 、B 、C 中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
你是如何得到上述结果的？与同伴交流．
（3
生：我们从上面的图中更进一步验证了等腰直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方．
学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C ．
师：原来著名的哲学家毕达哥拉斯，他在朋友家地板砖的启发下，也发现了这个结论． 并且还做了更为深入的研究，你知道是什么吗？
生：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形是否也有这个性质呢？
师：的确如此，想知道结果吗？我们不妨寻着大哲学家的足迹，也做更深入的探究． 设计意图：通过让学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探究结论的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想．
探究二
师：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？
如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A 、B 、C ，A′、B′、C′的面积，看看能得出什么结论．
预设：
生1：从图中不难观察出A 、B 两个正方形分别含有4个小方格和9个小方格；
A′、B′ 两个正方形分别含有9个小方格和25个小方格．
生2：正方形C 的面积可看作虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积， 即5×5-4×12
×2×3=13．所以正方形A 的面积＋正方形B 的面积等于正方形C 的面积， 即4+9=13．
生3： 用同样的方法计算C′的面积可得8×8-4×
12
×3×5=64-30=34．所以正方形A′的面积＋正方形B′的面积＝正方形C′ 的面积．
师：三个正方形之间的面积关系能用直角三角形的三边关系表示吗？在同学的交流回答的基础上，师板书：勾股定理：
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 如果用a ，b 和c 分别表示
直角三角形两直角边和斜边，那么a 2+b 2=c 2
．
设计意图：意在让学生在上面面积结论的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.并能用自己的语言叙述出来. 使学生感受方法的技巧获得掌握知识的快感，这对于学生良好思维品质的形成有重要作用．
数学小史：（投影出示）
师：当时大哲学家也发现并进一步深入探究的也正是这个结论，看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理．我们也应该向大哲学家学习，认真体验生活，努力发现生活中存在的各种奥秘．这一结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在中国则叫做“勾股定理”．
勾股定理到底是谁最先发现的呢？我们可以自豪地说：是我们中国人最早发现的．证据
就是《周髀算经》，中国古代把 直角三角形中较短的直角边称为勾，
较长的直角边称为股，斜边称为弦，
“勾股定理”因此而得名． “勾三，股四，弦五”
正是直角三角形三边关系的重要体现．
不仅如此，我们汉代的赵爽曾用2002年在北京召开的
国际数学家大会的徽标的图案如右图证明了此结论，也
正因为为了纪念这一伟大的发现而采用了此图案作徽标．
下节课我们将要做更深入的研究．
大哲学家毕达哥拉斯发现这一结论后，就已认识到，他的这个发现太重要了．所以，按照当时的传统，他高兴地杀了整整一百头牛来庆贺．
设计意图：此处主要是让学生对数学的一些历史有所了解，并让他们知道，我国在数学的发展史上占有非常重要的作用，培养学生的爱国热情，激励他们更加努力的学习，争取长大后也能为国争光．
三、思维训练，应用新知
例1 （投影出示）如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9m 处折断倒下，树顶落在离树根12m 处. 大树在折断之前高多少？
解：设树倒下部分的面积为x m
∵树倒下后与地面正好构成一个直角三角形
∴222912x =+ 225811442=+=x
∴15=x （m ）
∴大树在折断前的高度为：24915=+(m)
例2 （投影出示）小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机．小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的
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100想法吗？你能解释这是为什么吗？
解：我们通常所说的29英寸和74厘米的电视机，是指其荧屏的对角线的长度，而不是其荧屏的长和宽，同时，荧屏的边框遮盖了一部分，所以实际测量存在一些误差．
设计意图：例题学习其目的是巩固新知，通过老师的扳演，强调格式步骤．通过引例的探究，让学生知道勾股定理在现实生活中的应用非常多，同时也让学生明白如何利用勾股定理来解题，尤其是解题过程如何书写.
基础题型练习：
1．求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）
2．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从
一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A ．8米
B ．10米
C ．12米
D ．14米
3．如图，在△ABC 中，cm AC AB 10==，AC BD ⊥于点D 且cm CD 2=，则BC 的长是 （ ）
A ．cm 6
B ．cm 5 C
．cm D ． 8cm
4．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和是 cm 2．
设计意图：
通过练习，
进一步加深了学生对勾股定理的理解和应用，也让学生知道了如何运用所学知识服务于解题中来. 在这里通过具体的实际问题，使学生学数学、用数学的意识得到强化.使学生创造性的将数学知识应用于实践,并在实践中获得创造的成功感.更重要的是学生的创造性思维在实践中得到了锻炼．
四、交流心得，学习反思
1．你这节课的主要收获是什么？
2．在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？
设计意图：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节知识的理解．让学生在总结 D
A 7cm C
B 第4题图
的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧 解难让学生对知识形成正向迁移 .从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯.
五、达标检测，反馈矫正
1. 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③5，12，13．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有 ．（填序号）
2．如图，△ABC 是等边三角形，cm AB 4 ，则BC 边上的高AD 等于 ．
3. 如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为
A ．600m
B ．500m
C ．400m
D ．300m
4． 一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长的平方为（ ）
A ．25
B ．7
C ．5
D ．25或7
5．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．
设计意图：本节课主要任务是探索勾股定理，所以检测设计三个较为简单的题目，可以提升学生学习信心，培养学生的学习兴趣．及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题，解决问题的能力.教师要及时巡视，根据学生的完成情况有针对性的进行讲解.
六、布置作业，落实目标
必做题：P 7 第1、2、3 题．
选做题：印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题．
注:花离原位二尺远指两花之间的距离.
设计意图：Ａ组题目为必做题，
一方面可以了解学生对本节课所学内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力. Ｂ组问题为学有余力的同学设计，努力使每个学生在课堂上都有所发展，也充分利用课堂时间提高了优秀生解决问题的能力，如课上不能完成，可作为课后作业 ,分层次布置作业，使不同层次的学生得到不同的发展． 板书设计：