西安交通大学
《模式识别》实验一——IRIS正态分布假设下的贝叶斯分类
吴娟梅硕2081
3112313030
对于具有多个特征参数的样本（如本实验的iris 数据样本有4d =个参数），其正态分布的概率密度函数可定义为
112
2
11()exp ()()2(2)T d
p π-??=
--∑-????
∑
x x μx μ
式中，12,,,d x x x ????=x 是d 维行向量，12,,,d μμμ????=μ 是d 维行向量，∑是d d ?维协方差矩阵，1-∑是∑的逆矩阵，∑是∑的行列式。
本实验我们采用最小错误率的贝叶斯决策，使用如下的函数作为判别函数
()(|)(),
1,2,3i i i g p P i ωω==x x （3个类别）
其中()i P ω为类别i ω发生的先验概率，(|)i p ωx 为类别i ω的类条件概率密度函数。
由其判决规则，如果使()()i j g g >x x 对一切j i ≠成立，则将x 归为i ω类。
我们根据假设：类别i ω，i=1,2,……,N 的类条件概率密度函数(|)i p ωx ，i=1,2,……,N 服从正态分布，即有(|)i p ωx ~(,)i i N ∑μ，那么上式就可以写为
112
2
()1()exp ()(),1,2,32(2)T i i d
P g i ωπ-??
=
-∑=????
∑
x x -μx -μ
对上式右端取对数，可得
111()()()ln ()ln ln(2)222
T i i i i d
g P ωπ-=-∑+-∑-i i x x -μx -μ
上式中的第二项与样本所属类别无关，将其从判别函数中消去，不会改变分类结果。则判别函数()i g x 可简化为以下形式
111
()()()ln ()ln 22
T i i i i g P ω-=-∑+-∑i i x x -μx -μ
1.用部分数据来估计均值、协方差首先读入数据
clear all
clc
% 原始数据导入，原数据以文本的形式存储,iris是一个L*12的矩阵,L为数据长度iris = load('C:\Documents and
Settings\Administrator\IRIS_Data.txt');
%求出数据长度L
display('数据长度为') L=length(iris)
%iris是一个L*12的矩阵，12列共分为三类数据，每类占4列
%将数据分类存储于三个数组
w1=iris(1:L,1:4);
w2=iris(1:L,5:8);
w3=iris(1:L,9:12);
然后选取训练样本估计均值、协方差。训练样本的选取有很多种方法，我们采用两种较为常见的方法进行选取。
方法一是顺序选取。分别试取[1:10]、 [11:50]两组数据进行训练，用于对比训练数据多寡对于分类效果的影响。
%顺序选取，参数可调，待输入选取的训练样本的起始点和截止点
display('请输入每类训练样本在顺序选取时的');
N0 = input('数据起始点(大于0小于L的整数)N0=');
Nj = input('数据截止点(大于N0小于L的整数)Nj=');
display('则训练样本长度为')
N=Nj-N0+1 %提取样本的统计特征值，均值和协方差display('用上述部分数据估计的三类样本均值、协方差依次为');
mean1=mean(w1(N0:Nj,:))
mean2=mean(w2(N0:Nj,:))
mean3=mean(w3(N0:Nj,:))
cov1=cov(w1(N0:Nj,:))
cov2=cov(w2(N0:Nj,:))
cov3=cov(w3(N0:Nj,:))
方法二是随机选取N个数据。试随机取N=10、N=40两组数据进行训练。同样也是用于比对训练数据的多寡对分类器的性能有何影响。
clear all
clc
% 原始数据导入，原数据以文本的形式存储,iris是一个L*12的矩阵,L为数据长度iris = load('C:\Documents and
Settings\Administrator\IRIS_Data.txt');
%求出数据长度L
display('数据长度为')
L=length(iris)
%iris是一个L*12的矩阵，12列共分为三类数据，每类占4列
%将数据分类存储于三个数组
w1=iris(1:L,1:4);
w2=iris(1:L,5:8);
w3=iris(1:L,9:12);
%随机选取，参数可调，待输入选取的训练样本的个数N
N=input('请输入每类训练样本在随机选取时的样本长度为N=');
%随机选取N个训练样本，即产生N个不大于数据长度L的不重复的整数作为其样本序号Number
randdata=randperm(L);
Number1=randdata(1:N);
Number=sort(Number1);
%提取样本的统计特征值，均值和协方差display('用上述部分数据估计的三类样本均值、协方差依次为'); mean1=mean(w1(Number,:)) mean2=mean(w2(Number,:)) mean3=mean(w3(Number,:)) cov1=cov(w1(Number,:)) cov2=cov(w2(Number,:)) cov3=cov(w3(Number,:))
2.用后验概率去判断数据的类型
首先选取测试分类数据。令先验概率可变，即选取不同的测试数据组数进行实验。
试取测试数据组数为10、10、10，正常取值，来考查前述训练样本数对分类结果的影响。
再试取数据组数为试取数据组数为4、40、50；45、4、3进行分类。研究当先验概率很小时对分类效果的影响。
%选取
w1[N10:N1j],w2[N20:N2j],w3[N30:N3j]用作每类测试的分类样本，可变先验概率
%顺序选取，参数可调，待输入选取的测试分类样本的起始点和截止点
%1类测试分类数据
display('请输入1类测试分类样本在顺序选取时的');
N10 = input('数据起始点(大于0小于L的整数)N10=');
N1j = input('数据截止点(大于N0小于L的整数)N1j=');
display('则1类测试分类样本长度为')
N1=N1j-N10+1
test1=w1(N10:N1j,:);
%2类测试分类数据
display('请输入第2类测试分类样本在顺序选取时的');
N20 = input('数据起始点(大于0小于L的整数)N20=');
N2j = input('数据截止点(大于N0小于L的整数)N2j=');
display('则第2类测试分类样本长度为')
N2=N2j-N20+1
test2=w1(N20:N2j,:);
%3类测试分类数据
display('请输入第3类测试分类样本在顺序选取时的');
N30 = input('数据起始点(大于0小于L的整数)N30=');
N3j = input('数据截止点(大于N0小于L的整数)N3j=');
display('则第3类测试分类样本长度为')
N3=N3j-N30+1
test3=w1(N30:N3j,:);
%选取的测试分类数据存入一个数组test test=[test1;test2;test3];
然后分别两两分组，第1&2类、第2&3类、第1&3类，计算判别函数，判别分类正确率。
%计算协方差阵的行列式和逆cov1_det=det(cov1);
cov2_det=det(cov2); cov3_det=det(cov3); cov1_inv=inv(cov1); cov2_inv=inv(cov2);
cov3_inv=inv(cov3);
%进行第1次实验，即第1&2分组实验display('对一二分组时第一、二类测试数据的先验概率（%）依次为');
pw11=N1/(N1+N2)
pw12=1-pw11
rate11=0.0;rate12=0.0;
fori = 1:(N1+N2)
g11=(-0.5)*(test(i,:)-mean1)*cov1_inv*(test(i,: )'-mean1')
-0.5*log(abs(cov1_det))+log(pw11);
g12=(-0.5)*(test(i,:)-mean2)*cov2_inv*(test(i,: )'-mean2')
-0.5*log(abs(cov2_det))+log(pw12);
if g11>g12
ifi<(N1+1)
rate11=rate11+1;
end
else
ifi>N1
rate12=rate12+1;
end
end
end
display('对一二分组时第一、二类测试数据的分类正确率（%）依次为为');
rate11=rate11/N1*100
rate12=rate12/N2*100
%进行第2次实验，即第2&3分组实验display('对二三分组时第二、三类测试数据的先验概率（%）依次为');
pw22=N2/(N2+N3)
pw23=1-pw22
rate22=0.0;rate23=0.0;
fori = (N1+1):(N1+N2+N3)
g22=(-0.5)*(test(i,:)-mean2)*cov2_inv*(test(i,: )'-mean2')
-0.5*log(abs(cov2_det))+log(pw22);
g23=(-0.5)*(test(i,:)-mean3)*cov3_inv*(test(i,:)'-mean3')
-0.5*log(abs(cov3_det))+log(pw23);
if g22>g23
ifi<(N1+N2+1)
rate22=rate22+1;
end
else
ifi>(N1+N2)
rate23=rate23+1;
end
end
end
display('对二三分组时第二、三类测试数据的分类正确率（%）依次为');
rate22=rate22/N2*100
rate23=rate23/N3*100
%进行第3次实验，即第1&3分组实验display('对一三分组时第一、三类测试数据的先验概率（%）依次为');
pw31=N1/(N1+N3)
pw33=1-pw31
rate31=0.0;rate33=0.0;
fori = [1:N1,N1+N2+1:N1+N2+N3]
g31=(-0.5)*(test(i,:)-mean1)*cov1_inv*(test(i,: )'-mean1')
-0.5*log(abs(cov1_det))+log(pw31);
g33=(-0.5)*(test(i,:)-mean3)*cov3_inv*(test(i,: )'-mean3')
-0.5*log(abs(cov3_det))+log(pw33);
if g31>g33
ifi<(N1+1)
rate31=rate31+1;
end
else
ifi>(N1+N2)
rate33=rate33+1;
end
end
end
display('对一三分组时第一、三类测试数据的分类正确率（%）依次为');
rate31=rate31/N1*100 rate33=rate33/N3*100
结果分析与结论
结果分析一：试取测试数据组数为10、10、10，正常取值，来考查前述训练样本数对分类结果的影响。
方法一是顺序选取。分别试取[1:10]、 [11:50]两组数据进行训练，用于对比训练数据多寡对于分类效果的影响。
结果显示正确率都非常高，试验了几组数据都是100%的正确率。这可能是因为实验数据本身的正态分布比较集中。
方法二是随机选取N个数据。试随机取N=10、N=40两组数据进行训练。同样也是用于比对训练数据的多寡对分类器的性能有何影响。
结果显示，当训练数据较小时，正确率会有所下降。但是当数据多时，正确率又会接近100%。
结论一：两种训练数据选取方法的不同得出不同的结果，说明训练数据的选择对分类器的性能是有影响的。由于随机选取数据的波动性可能会大一些，故我认为在实际设计分类器时尽量不要使用随机选取训练数据。
结果分析二：再试取数据组数为试取数据组数为4、40、50；45、4、2进行分类。研究当先验概率很小时对分类效果的影响。
结果显示，当先验概率很小时，其对应类的分类正确率可能会有所下降，这也不是绝对的。
结论二：我们在分类时如果某类数据在总的数据中所占的比例很小，那么它被误分的可能性会增大。这就所谓的最小错误概率准则的直观反映。
模式识别第二章 2. K-均值分类算法 1. 实验原理和步骤 以初始化聚类中心为1x 和10x 为例。 第一次迭代： 第一步：取K=2，并选T x z )00()1(11==，T x z )67()1(102==。 第二步：因)1()1(2111z x z x -<-，故)1(11S x ∈ 因)1()1(2212z x z x -<-，故)1(12S x ∈ 因)1()1(2313z x z x -<-，故)1(13S x ∈ …… 得到：},,,,,,,{)1(876543211x x x x x x x x S = },,,,,,,,,,,{)1(201918171615141312111092x x x x x x x x x x x x S =。 第三步：计算新的聚类中心： ??? ? ??=+??++==∑∈125.1250.1)(811)2(821)1(111x x x x N z S x ???? ??=+??++==∑∈333.7663.7)(1211)2(20109)1(2 22x x x x N z S x （1N 和2N 分别为属于第一类和第二类的样本的数目）。 第四步：因)2()1(z z ≠，返回第二步。 第二次迭代（步骤同上）： 第二次迭代得到的???? ??=125.1250.1)3(1z ，??? ? ??=333.7663.7)3(2z ，)3()2(z z ≠，结束迭代，得到的最终聚类中心为：???? ??=125.1250.11z ，??? ? ??=333.7663.72z 。 2. 实验结果截图 （1）初始化聚类中心为1x 和10x 时：
模式识别实验报告
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
实验报告 实验课程名称：模式识别 姓名：王宇班级： 20110813 学号： 2011081325 实验名称规范程度原理叙述实验过程实验结果实验成绩 图像的贝叶斯分类 K均值聚类算法 神经网络模式识别 平均成绩 折合成绩 注：1、每个实验中各项成绩按照5分制评定，实验成绩为各项总和 2、平均成绩取各项实验平均成绩 3、折合成绩按照教学大纲要求的百分比进行折合 2014年 6月
实验一、 图像的贝叶斯分类 一、实验目的 将模式识别方法与图像处理技术相结合，掌握利用最小错分概率贝叶斯分类器进行图像分类的基本方法，通过实验加深对基本概念的理解。 二、实验仪器设备及软件 HP D538、MATLAB 三、实验原理 概念： 阈值化分割算法是计算机视觉中的常用算法，对灰度图象的阈值分割就是先确定一个处于图像灰度取值范围内的灰度阈值，然后将图像中每个像素的灰度值与这个阈值相比较。并根据比较的结果将对应的像素划分为两类，灰度值大于阈值的像素划分为一类，小于阈值的划分为另一类，等于阈值的可任意划分到两类中的任何一类。 最常用的模型可描述如下：假设图像由具有单峰灰度分布的目标和背景组成，处于目标和背景内部相邻像素间的灰度值是高度相关的，但处于目标和背景交界处两边的像素灰度值有较大差别，此时，图像的灰度直方图基本上可看作是由分别对应于目标和背景的两个单峰直方图混合构成。而且这两个分布应大小接近，且均值足够远，方差足够小，这种情况下直方图呈现较明显的双峰。类似地，如果图像中包含多个单峰灰度目标，则直方图可能呈现较明显的多峰。 上述图像模型只是理想情况，有时图像中目标和背景的灰度值有部分交错。这时如用全局阈值进行分割必然会产生一定的误差。分割误差包括将目标分为背景和将背景分为目标两大类。实际应用中应尽量减小错误分割的概率，常用的一种方法为选取最优阈值。这里所谓的最优阈值，就是指能使误分割概率最小的分割阈值。图像的直方图可以看成是对灰度值概率分布密度函数的一种近似。如一幅图像中只包含目标和背景两类灰度区域，那么直方图所代表的灰度值概率密度函数可以表示为目标和背景两类灰度值概率密度函数的加权和。如果概率密度函数形式已知，就有可能计算出使目标和背景两类误分割概率最小的最优阈值。 假设目标与背景两类像素值均服从正态分布且混有加性高斯噪声，上述分类问题可以使用模式识别中的最小错分概率贝叶斯分类器来解决。以1p 与2p 分别表示目标与背景的灰度分布概率密度函数，1P 与2P 分别表示两类的先验概率，则图像的混合概率密度函数可用下式表示为
人工智能与模式识别 摘要：信息技术的飞速发展使得人工智能的应用围变得越来越广，而模式识别作为其中的一个重要方面，一直是人工智能研究的重要方向。在介绍人工智能和模式识别的相关知识的同时，对人工智能在模式识别中的应用进行了一定的论述。模式识别是人类的一项基本智能，着20世纪40年代计算机的出现以及50年代人工智能的兴起，模式识别技术有了长足的发展。模式识别与统计学、心理学、语言学、计算机科学、生物学、控制论等都有关系。它与人工智能、图像处理的研究有交叉关系。模式识别的发展潜力巨大。 关键词：模式识别；数字识别；人脸识别中图分类号； Abstract: The rapid development of information technology makes the application of artificial intelligence become more and more widely. Pattern recognition, as one of the important aspects, has always been an important direction of artificial intelligence research. In the introduction of artificial intelligence and pattern recognition related knowledge at the same time, artificial intelligence in pattern recognition applications were discussed.Pattern recognition is a basic human intelligence, the emergence of the 20th century, 40 years of computer and the rise of artificial intelligence in the 1950s, pattern recognition technology has made great progress. Pattern recognition and statistics, psychology,
感知器算法求判别函数 一、 实验目的 掌握判别函数的概念和性质，并熟悉判别函数的分类方法，通过实验更深入的了解判别函数及感知器算法用于多类的情况，为以后更好的学习模式识别打下基础。 二、 实验内容 学习判别函数及感知器算法原理，在MATLAB 平台设计一个基于感知器算法进行训练得到三类分布于二维空间的线性可分模式的样本判别函数的实验，并画出判决面，分析实验结果并做出总结。 三、 实验原理 3.1 判别函数概念 直接用来对模式进行分类的准则函数。若分属于ω1，ω2的两类模式可用一方程d (X ) =0来划分，那么称d (X ) 为判别函数，或称判决函数、决策函数。如，一个二维的两类判别问题，模式分布如图示，这些分属于ω1，ω2两类的模式可用一直线方程 d (X )=0来划分。其中 0)(32211=++=w x w x w d X (1) 21,x x 为坐标变量。 将某一未知模式 X 代入（1）中： 若0)(>X d ，则1ω∈X 类； 若0)(
类学习机模型的称呼，属于有关机器学习的仿生学领域中的问题，由于无法实现非线性分类而下马。但“赏罚概念（ reward-punishment concept ）” 得到广泛应用，感知器算法就是一种赏罚过程[2]。 两类线性可分的模式类 21,ωω，设X W X d T )(=其中，[]T 1 21,,,,+=n n w w w w ΛW ，[]T 211,,,,n x x x Λ=X 应具有性质 （2） 对样本进行规范化处理，即ω2类样本全部乘以(－1)，则有： （3） 感知器算法通过对已知类别的训练样本集的学习，寻找一个满足上式的权向量。 感知器算法步骤： （1）选择N 个分属于ω1和 ω2类的模式样本构成训练样本集{ X1 ,…, XN }构成增广向量形式，并进行规范化处理。任取权向量初始值W(1)，开始迭代。迭代次数k=1。 （2）用全部训练样本进行一轮迭代，计算W T (k )X i 的值，并修正权向量。 分两种情况，更新权向量的值： 1. ()，若0≤T i k X W 分类器对第i 个模式做了错误分类，权向量校正为： ()()i c k k X W W +=+1 c ：正的校正增量。 2. 若()，0T >i k X W 分类正确，权向量不变：()()k k W W =+1,统一写为： ???∈<∈>=21T ,0,0)(ωωX X X W X 若若d
什么是模式识别 1 模式识别的概念 模式识别[8]是一种从大量信息和数据出发，在专家经验和已有认识的基础上，利用计算机和数学推理的方法对形状、模式、曲线、数字、字符格式和图形自动完成识别的过程。模式识别包括相互关联的两个阶段，即学习阶段和实现阶段，前者是对样本进行特征选择，寻找分类的规律，后者是根据分类规律对未知样本集进行分类和识别。广义的模式识别属计算机科学中智能模拟的研究范畴，内容非常广泛，包括声音和语言识别、文字识别、指纹识别、声纳信号和地震信号分析、照片图片分析、化学模式识别等等。计算机模式识别实现了部分脑力劳动自动化。 模式识别－－对表征事物或现象的各种形式的（数值的，文字的和逻辑关系的）信息进行处理和分析，以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程，是信息科学和人工智能的重要组成部分。 模式还可分成抽象的和具体的两种形式。前者如意识、思想、议论等，属于概念识别研究的范畴，是人工智能的另一研究分支。我们所指的模式识别主要是对语音波形、地震波、心电图、脑电图、图片、文字、符号、三位物体和景物以及各种可以用物理的、化学的、生物的传感器对对象进行测量的具体模式进行分类和辨识。 模式识别问题指的是对一系列过程或事件的分类与描述，具有某些相类似的性质的过程或事件就分为一类。模式识别问题一般可以应用以下4种方法进行分析处理。 统计模式识别方法：统计模式识别方法是受数学中的决策理论的启发而产生的一种识别方法，它一般假定被识别的对象或经过特征提取向量是符合一定分布规律的随机变量。其基本思想是将特征提取阶段得到的特征向量定义在一个特征空间中，这个空间包含了所有的特征向量，不同的特征向量，或者说不同类别的对象都对应于空间中的一点。在分类阶段，则利用统计决策的原理对特征空间进行划分，从而达到识别不同特征的对象的目的。统计模式识别中个应用的统计决策分类理论相对比较成熟，研究的重点是特征提取。 人工神经网络模式识别：人工神经网络的研究起源于对生物神经系统的研究。人工神经网络区别于其他识别方法的最大特点是它对待识别的对象不要求有太多的分析与了解，具有一定的智能化处理的特点。 句法结构模式识别：句法结构模式识别着眼于对待识别对象的结构特征的描述。 在上述4种算法中，统计模式识别是最经典的分类识别方法，在图像模式识别中有着非常广泛的应用。 2 模式识别研究方向 模式识别研究主要集中在两方面，即研究生物体（包括人）是如何感知对象的，属于认知科学的范畴，以及在给定的任务下，如何用计算机实现模式识别的理论和方法。前者是生理学家、心理学家、生物学家和神经生理学家的研究内容，后者通过数学家、信息学专家和计算机科学工作着近几十年来的努力，已经取得了系统的研究成果。 一个计算机模式识别系统基本上事有三部分组成的[11]，即数据采集、数据处理和分类决策或模型匹配。任何一种模式识别方法都首先要通过各种传感器把被研究对象的各种物理变量转换为计算机可以接受的数值或符号（串）集合。习惯上，称这种数值或符号（串）所组成的空间为模式空间。为了从这些数字或符号（串）中抽取出对识别有效的信息，必须对它进行处理，其中包括消除噪声，排除不相干的信号以及与对象的性质和采用的识别方法密切相关的特征的计算（如表征物体的形状、周长、面积等等）以及必要的变换（如为得到信号功率谱所进行的快速傅里叶变换）等。然后通过特征选择和提取或基元选择形成模式的特
·在一个10类的模式识别问题中，有3类单独满足多类情况1，其余的类别满足多类情况2。问该模式识别问题所需判别函数的最少数目是多少？ 应该是252142 6 *74132 7=+=+ =++C 其中加一是分别3类 和 7类 ·一个三类问题，其判别函数如下： d1(x)=-x1, d2(x)=x1+x2-1, d3(x)=x1-x2-1 (1)设这些函数是在多类情况1条件下确定的，绘出其判别界面和每一个模式类别的区域。 (2)设为多类情况2，并使：d12(x)= d1(x), d13(x)= d2(x), d23(x)= d3(x)。绘出其判别界面和多类情况2的区域。
(3)设d1(x), d2(x)和d3(x)是在多类情况3的条件下确定的，绘出其判别界面和每类的区域。 ·两类模式，每类包括5个3维不同的模式，且良好分布。如果它们是线性可分的，问权向量至少需要几个系数分量？假如要建立二次的多项式判别函数，又至少需要几个系数分量？（设模式的良好分布不因模式变化而改变。） 如果线性可分，则4个 建立二次的多项式判别函数，则102 5 C 个 ·(1)用感知器算法求下列模式分类的解向量w: ω1: {(0 0 0)T , (1 0 0)T , (1 0 1)T , (1 1 0)T } ω2: {(0 0 1)T , (0 1 1)T , (0 1 0)T , (1 1 1)T } 将属于ω2的训练样本乘以（-1），并写成增广向量的形式。 x ①=(0 0 0 1)T , x ②=(1 0 0 1)T , x ③=(1 0 1 1)T , x ④=(1 1 0 1)T x ⑤=(0 0 -1 -1)T , x ⑥=(0 -1 -1 -1)T , x ⑦=(0 -1 0 -1)T , x ⑧=(-1 -1 -1 -1)T 第一轮迭代：取C=1，w(1)=(0 0 0 0) T 因w T (1) x ① =(0 0 0 0)(0 0 0 1) T =0 ≯0，故w(2)=w(1)+ x ① =(0 0 0 1) 因w T (2) x ② =(0 0 0 1)(1 0 0 1) T =1>0，故w(3)=w(2)=(0 0 0 1)T 因w T (3)x ③=(0 0 0 1)(1 0 1 1)T =1>0，故w(4)=w(3) =(0 0 0 1)T 因w T (4)x ④=(0 0 0 1)(1 1 0 1)T =1>0，故w(5)=w(4)=(0 0 0 1)T 因w T (5)x ⑤=(0 0 0 1)(0 0 -1 -1)T =-1≯0，故w(6)=w(5)+ x ⑤=(0 0 -1 0)T 因w T (6)x ⑥=(0 0 -1 0)(0 -1 -1 -1)T =1>0，故w(7)=w(6)=(0 0 -1 0)T 因w T (7)x ⑦=(0 0 -1 0)(0 -1 0 -1)T =0≯0，故w(8)=w(7)+ x ⑦=(0 -1 -1 -1)T 因w T (8)x ⑧=(0 -1 -1 -1)(-1 -1 -1 -1)T =3>0，故w(9)=w(8) =(0 -1 -1 -1)T 因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第二轮迭代。 第二轮迭代： 因w T (9)x ①=(0 -1 -1 -1)(0 0 0 1)T =-1≯0，故w(10)=w(9)+ x ① =(0 -1 -1 0)T
第二次试验报告 一 实验名称 贝叶斯分类器设计（最小风险贝叶斯决策和最小错误率贝叶斯抉择） 二 实验原理 最小错误率： 合理决策依据：根据后验概率决策 已知后验概率P(w 1|x), P(w 2|x)， 决策规则： ? 当P(w 1|x)>P(w 2|x) x ∈w 1， ? 当P(w 1|x) 最小风险： 1. 已知类别的P(w i )及x 的p(x/w i )，利用贝叶斯公式，可得类别 的后验概率P(w i /x)。 2. 利用决策表和后验概率，计算最小条件风险 3. 决策：在各种决策中选择风险最小的决策 三 实验内容 ? 假定某个局部区域细胞识别中正常（ w1）和非正常 （ w2）两类先验概率分别为 ? 正常状态：P （w1）=0.9； 异常状态：P （w2）=0.1。 1 (/)()(/)(/)()i i i c i i i p x w P w P w x p x w P w =?=∑ ?现有一系列待观察的细胞，其观察值为x： -3.9847 -3.5549 -1.2401 -0.9780 -0.7932 -2.8531 -2.7605 -3.7287 -3.5414 -2.2692 -3.4549 -3.0752 -3.9934 2.8792 -0.9780 0.7932 1.1882 3.0682 -1.5799 -1.4885 -0.7431 -0.4221 -1.1186 4.2532 ?类条件概率分布正态分布分别为（-2,0.5）（2,2）试对观察的结果进行分类。 四实验步骤及贴图 步骤： ?1.用matlab完成分类器的设计，说明文字程序相应语句，子程 序有调用过程。 ?2.根据例子画出后验概率的分布曲线以及分类的结果示意图。 ?3.最小风险贝叶斯决策，决策表如下： ?重新设计程序，完成基于最小风险的贝叶斯分类器，画出相应 的后验概率的分布曲线和分类结果,并比较两个结果。 信息与通信工程学院 模式识别实验报告 班级： 姓名： 学号： 日期：2011年12月 实验一、Bayes 分类器设计 一、实验目的： 1.对模式识别有一个初步的理解 2.能够根据自己的设计对贝叶斯决策理论算法有一个深刻地认识 3.理解二类分类器的设计原理 二、实验条件： matlab 软件 三、实验原理： 最小风险贝叶斯决策可按下列步骤进行： 1)在已知 ) (i P ω， ) (i X P ω，i=1,…，c 及给出待识别的X 的情况下，根据贝叶斯公式计 算出后验概率： ∑== c j i i i i i P X P P X P X P 1 ) ()() ()()(ωωωωω j=1,…，x 2)利用计算出的后验概率及决策表，按下面的公式计算出采取i a ,i=1,…，a 的条件风险 ∑== c j j j i i X P a X a R 1 )(),()(ωω λ,i=1,2,…,a 3)对(2)中得到的a 个条件风险值) (X a R i ,i=1,…，a 进行比较，找出使其条件风险最小的 决策k a ，即()() 1,min k i i a R a x R a x == 则 k a 就是最小风险贝叶斯决策。 四、实验内容 假定某个局部区域细胞识别中正常（1ω）和非正常（2ω）两类先验概率分别为 正常状态：P （1ω）=； 异常状态：P （2ω）=。 现有一系列待观察的细胞，其观察值为x ： 已知先验概率是的曲线如下图： )|(1ωx p )|(2ωx p 类条件概率分布正态分布分别为（-2，）（2,4）试对观察的结果 进行分类。 五、实验步骤： 1.用matlab 完成分类器的设计，说明文字程序相应语句，子程序有调用过程。 2.根据例子画出后验概率的分布曲线以及分类的结果示意图。 3.最小风险贝叶斯决策，决策表如下： 结果,并比较两个结果。 六、实验代码 1.最小错误率贝叶斯决策 x=[ ] pw1=; pw2=; e1=-2; a1=; e2=2;a2=2; m=numel(x); %得到待测细胞个数 pw1_x=zeros(1,m); %存放对w1的后验概率矩阵 pw2_x=zeros(1,m); %存放对w2的后验概率矩阵 模式识别与机器学习期末考查 试卷 研究生姓名：入学年份：导师姓名： 试题1：简述模式识别与机器学习研究的共同问题和各自的研究侧重点。 答：（1）模式识别是研究用计算机来实现人类的模式识别能力的一门学科，是指对表征事物或现象的各种形式的信息进行处理和分析，以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程。主要集中在两方面，一是研究生物体（包括人）是如何感知客观事物的，二是在给定的任务下，如何用计算机实现识别的理论和方法。机器学习则是一门研究怎样用计算机来模拟或实现人类学习活动的学科，是研究如何使机器通过识别和利用现有知识来获取新知识和新技能。主要体现以下三方面：一是人类学习过程的认知模型；二是通用学习算法；三是构造面向任务的专用学习系统的方法。两者关心的很多共同问题，如：分类、聚类、特征选择、信息融合等，这两个领域的界限越来越模糊。机器学习和模式识别的理论和方法可用来解决很多机器感知和信息处理的问题，其中包括图像/视频分析（文本、语音、印刷、手写）文档分析、信息检索和网络搜索等。 （2）机器学习和模式识别是分别从计算机科学和工程的角度发展起来的，各自的研究侧重点也不同。模式识别的目标就是分类，为了提高分类器的性能，可能会用到机器学习算法。而机器 学习的目标是通过学习提高系统性能，分类只是其最简单的要 求，其研究更侧重于理论，包括泛化效果、收敛性等。模式识别技术相对比较成熟了，而机器学习中一些方法还没有理论基础，只是实验效果比较好。许多算法他们都在研究，但是研究的目标却不同。如在模式识别中研究所关心的就是其对人类效果的提高，偏工程。而在机器学习中则更侧重于其性能上的理论证明。 试题2：列出在模式识别与机器学习中的常用算法及其优缺点。答：（1） K近邻法 算法作为一种非参数的分类算法，它已经广泛应用于分类、回归和模式识别等。在应用算法解决问题的时候，要注意的两个方面是样本权重和特征权重。 优缺点：非常有效，实现简单，分类效果好。样本小时误差难控制，存储所有样本，需要较大存储空间，对于大样本的计算量大。 （2）贝叶斯决策法 贝叶斯决策法是以期望值为标准的分析法，是决策者在处理风险型问题时常常使用的方法。 优缺点：由于在生活当中许多自然现象和生产问题都是难以完全准确预测的，因此决策者在采取相应的决策时总会带有一定的风险。贝叶斯决策法就是将各因素发生某种变动引起结果变动的概率凭统计资料或凭经验主观地假设，然后进一步对期望值进行分析，由于此概率并不能证实其客观性，故往往是主观的和人为的 华南理工大学《模式识别》大作业报告 题目：模式识别导论实验 学院计算机科学与工程 专业计算机科学与技术（全英创新班） 学生姓名黄炜杰 学生学号201230590051 指导教师吴斯 课程编号145143 课程学分2分 起始日期2015年5月18日 实验概述 【实验目的及要求】 Purpose: Develop classifiers,which take input features and predict the labels. Requirement: ?Include explanations about why you choose the specific approaches. ?If your classifier includes any parameter that can be adjusted,please report the effectiveness of the parameter on the final classification result. ?In evaluating the results of your classifiers,please compute the precision and recall values of your classifier. ?Partition the dataset into2folds and conduct a cross-validation procedure in measuring the performance. ?Make sure to use figures and tables to summarize your results and clarify your presentation. 【实验环境】 Operating system:window8(64bit) IDE:Matlab R2012b Programming language:Matlab 指导老师：马丽 学号：700 班级： 075111 姓名：刘建 成绩： 目录 ............................................................ 一、报告内容要点............................................................ 二、《应用主成分分解(PCA)法的图像融合技术》............................................................ 三、《基于类内加权平均值的模块 PCA 算法》............................................................ 四、《PCA-LDA 算法在性别鉴别中的应用》 ............................................................ 五、《一种面向数据学习的快速PCA算法》 ............................................................ 六、《Theory of fractional covariance matrix and its applications in PCA and 2D-PCA》 ............................................................ 七、课程心得体会 ............................................................ 八、参考文献 ............................................................ 一、报告内容要点 ①每篇论文主要使用什么算法实现什么 ②论文有没有对算法做出改进（为什么改进，原算法存在什么问题，改进方法是什么） ③论文中做了什么对比试验，实验结论是什么？可以加入自己的分析和想法，例如这篇论文还存在什么问题或者缺点，这篇论文所作出的改进策略是否好，你自己对算法有没有什么改进的想法？ 二、《应用主成分分解(PCA)法的图像融合技术》 第一篇《应用主成分分解(PCA)法的图像融合技术》，作者主要是实现用PCA可以提取图像数据中主要成分这一特点，从元图像获得协方差矩阵的特征值和特征向量，据此确定图像融合算法中的加权系数和最终融合图像。 作者在图像融合的算法上进行改进，用PCA获得待融合的每幅图像的加权系数Wi。是这样实现的：计算待融合的i幅图像数据矩阵的协方差矩阵，从中获 模式识别与机器学习期末考查 思考题 1：简述模式识别与机器学习研究的共同问题和各自的研究侧重点。 机器学习是研究让机器（计算机）从经验和数据获得知识或提高自身能力的科学。 机器学习和模式识别是分别从计算机科学和工程的角度发展起来的。然而近年来，由于它们关心的很多共同问题（分类、聚类、特征选择、信息融合等），这两个领域的界限越来越模糊。机器学习和模式识别的理论和方法可用来解决很多机器感知和信息处理的问题，其中包括图像/视频分析、（文本、语音、印刷、手写）文档分析、信息检索和网络搜索等。近年来，机器学习和模式识别的研究吸引了越来越多的研究者，理论和方法的进步促进了工程应用中识别性能的明显提高。 机器学习：要使计算机具有知识一般有两种方法；一种是由知识工程师将有关的知识归纳、整理，并且表示为计算机可以接受、处理的方式输入计算机。另一种是使计算机本身有获得知识的能力，它可以学习人类已有的知识，并且在实践过程中不总结、完善，这种方式称为机器学习。机器学习的研究，主要在以下三个方面进行：一是研究人类学习的机理、人脑思维的过程；和机器学习的方法；以及建立针对具体任务的学习系统。机器学习的研究是在信息科学、脑科学、神经心理学、逻辑学、模糊数学等多种学科基础上的。依赖于这些学科而共同发展。目前已经取得很大的进展，但还没有能完全解决问题。 模式识别：模式识别是研究如何使机器具有感知能力，主要研究视觉模式和听觉模式的识别。如识别物体、地形、图像、字体（如签字）等。在日常生活各方面以及军事上都有广大的用途。近年来迅速发展起来应用模糊数学模式、人工神经网络模式的方法逐渐取代传统的用统计模式和结构模式的识别方法。特别神经网络方法在模式识别中取得较大进展。理解自然语言计算机如能“听懂”人的语言（如汉语、英语等），便可以直接用口语操作计算机，这将给人们带来极大的便利。计算机理解自然语言的研究有以下三个目标：一是计算机能正确理解人类的自然语言输入的信息，并能正确答复（或响应）输入的信息。二是计算机对输入的信息能产生相应的摘要，而且复述输入的内容。三是计算机能把输入的自然语言翻译成要求的另一种语言，如将汉语译成英语或将英语译成汉语等。目前，研究计算机进行文字或语言的自动翻译，人们作了大量的尝试，还没有找到最佳的方法，有待于更进一步深入探索。 机器学习今后主要的研究方向如下： 1)人类学习机制的研究； 郑州科技学院 本科毕业设计（论文） 题目多种模式识别的调研报告 姓名闫永光 专业计算机科学与技术 学号201115025 指导教师 郑州科技学院信息工程系 二○一四年六月 摘要 信息技术的飞速发展使得人工智能的应用范围变得越来越广，而模式识别作为其中的一个重要方面，一直是人工智能研究的重要方向。在介绍人工智能和模式识别的相关知识的同时，对人工智能在模式识别中的应用进行了一定的论述。 模式识别(Pattern Recognition)是人类的一项基本智能，着20世纪40年代计算机的出现以及50年代人工智能的兴起，模式识别技术有了长足的发展。模式识别与统计学、心理学、语言学、计算机科学、生物学、控制论等都有关系。它与人工智能、图像处理的研究有交叉关系。模式识别的发展潜力巨大。 关键词：模式识别；人工智能；多种模式识别的应用；模式识别技术的发展潜力 引言 随着计算机应用范围不断的拓宽，我们对于计算机具有更加有效的感知“能力”，诸如对声音、文字、图像、温度以及震动等外界信息，这样就可以依靠计算机来对人类的生存环境进行数字化改造。但是从一般的意义上来讲，当前的计算机都无法直接感知这些信息，而只能通过人在键盘、鼠标等外设上的操作才能感知外部信息。虽然摄像仪、图文扫描仪和话筒等相关设备已经部分的解决了非电信号的转换问题，但是仍然存在着识别技术不高，不能确保计算机真正的感知所采录的究竟是什么信息。这直接使得计算机对外部世界的感知能力低下，成为计算机应用发展的瓶颈。这时，能够提高计算机外部感知能力的学科——模式识别应运而生，并得到了快速的发展。人工智能中所提到的模式识别是指采用计算机来代替人类或者是帮助人类来感知外部信息，可以说是一种对人类感知能力的一种仿真模拟。它探讨的是计算机模式识别系统的建立，通过计算机系统来模拟人类感官对外界信息的识别和感知 1、模式识别 什么是模式和模式识别？ 模式可分成抽象的和具体的两种形式。前者如意识、思想、议论等,属于概念识别研究的范畴,是人工智能的另一研究分支。我们所指的模式识别主要是对语音波形、地震波、心电图、脑电图、图片、照片、文字、符号、生物传感器等对象的具体模式进行辨识和分类。 模式识别(Pattern Recognition)是指对表征事物或现象的各种形式的(数值的、文字的和逻辑关系的)信息进行处理和分析,以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程,是信息科学和人工智能的重要组成部分。模式识别又常称作模式分类，从处理问题的性质和解决问题的方法等角度，模式识别分为有监督的分类（Supervised Classification）和无监督的分类(Unsupervised Classification)两种。二者的主要差别在于，各实验样本所属的类别是否预先已知。一般说来，有监督的分类往往需要提供大量已知类别的样本，但在实际问题中，这是存在一定困难的，因此研究无监督的分类就变得十分有必要了。 机器学习在模式识别中的算法研究 摘要：机器学习是计算机开展智能操作的基础，人工智能的发展依靠机器学习 技术，而机器学习、模式识别与当前人工智能的发展密切相关。本文通过概述机 器学习机制，围绕神经网络、遗传算法、支持向量机、K-近邻法等算法研究当前 机器学习在模拟识别中的应用，为今后模拟识别与人工智能开发与研究提供借鉴。关键词：机器学习；模式识别；人工神经网络 前言： 机器学习技术覆盖了人工智能的各个部分，如自动推理、专家系统、模式识别、智能机器人等。模式识别是将计算机的不同事物划分成不同的类别。人工智 能的模式识别可以利用机器学习算法完善分类能效。因此，机器学习与模式识别 密不可分，本文就机器学习在模式识别领域的学习算法中的应用展开研究。 1、机器学习机制与系统设计 在机器学习模型中，环境可以向系统的学习部件中提供信息，学习部件根据 这些信息调整和修改知识库，提升系统内部执行文件的性能。执行文件再将获得 的信息向学习部件反馈，此过程就是机器学习系统结合外部与内部的环境信息自 动获取知识的过程。机器学习系统设计的构建过程应包含两部分：其一，模型的 选择和构建。其二，学习算法的选择与设计。不同种类的模型具有不同的目标函数，涉及到不同的学习机制，算法的复杂性与能力决定着学习系统的效率与学习 能力。此外，训练样本集的特征与大小的问题也与机器学习系统的性能相关。 2、机器学习在模式识别中的应用 2.1 遗传算法 在机器学习中，特征维数是一大难题，每一种模式中的特征反映出的事物本 质权重均不一致。部分对于分类结果并无积极作用，甚至属于冗余，因此选择特 征尤为关键。遗传算法实际上是寻优算法，可以有效的解决特征选择问题。遗传 算法可以筛选出准确反映出原模式相关信息、影响分类的结果、相互关联性较小 的特征。遗传算法实际是利用达尔文的生物进化思想，在运算领域中巧妙生成一 种寻优算法。该算法是1975年由美国Michigan大学的Holland教授提出的，遗 传算法的主要方法如下：首先，将种群中的个体作为对象，进行一系列的变异、 交叉、选择等操作。其次，利用遗传操作促进群体不断的进化，最终产生最优的 个体，最后，结合个体对于环境的适应程度选择最优良的个体，为其创造机会繁 衍后代。遗传算法程序如下：选择合适的编码策略，确定遗传策略和适应度函数。遗传策略包含种群的选择、大小、交叉概率、变异方法、变异概率等遗传参数； 利用编码策略，将特征集变为位串结构；构建初始化群体；计算整个群体的个体 适应度；结合遗传策略，将交叉、选择等作用在群体中，产生下一代群体；判别 群体性能是否到达某一标准，假若不满足将回到遗传策略阶段。 2.2 k-近邻法 k-nearest neighbor(k-近邻法)被广泛运用在无指导、基于实例的学习方法中， 可以实现线性不可分的样本识别，在之前并不了解待分样本的分布函数。当前被 广泛应用的k-近邻法主要是将待分类样本为重点形成超球体，同时扩展超球的半 径一直到球内包含着K个已知模式的样本，判别k个邻近样本属于哪一种。其主 要分类算法如下：设有c个类别，分别是w1,w2,w3,...,wc,i=1,2,3,...,c.测试样本x 模式识别理论与方法 课程作业实验报告 实验名称：Generating Pattern Classes 实验编号：Proj01-01 规定提交日期：2012年3月16日 实际提交日期：2012年3月13日 摘要： 在熟悉Matlab中相关产生随机数和随机向量的函数基础上，重点就多元(维)高斯分布情况进行了本次实验研究：以mvnrnd()函数为核心，由浅入深、由简到难地逐步实现了获得N 个d维c类模式集，并将任意指定的两个维数、按类分不同颜色进行二维投影绘图展示。 技术论述： 1，用矩阵表征各均值、协方差2，多维正态分布函数： 实验结果讨论： 从实验的过程和结果来看，进一步熟悉了多维高斯分布函数的性质和使用，基本达到了预期目的。 实验结果： 图形部分： 图1集合中的任意指定两个维度投影散点图形 图2集合中的任意指定两个维度投影散点图形，每类一种颜色 数据部分： Fa= 9.6483 5.5074 2.4839 5.72087.2769 4.8807 9.1065 4.1758 1.5420 6.1500 6.2567 4.1387 10.0206 3.5897 2.6956 6.1500 6.9009 4.0248 10.1862 5.2959 3.1518 5.22877.1401 3.1974 10.4976 4.9501 1.4253 5.58257.4102 4.9474 11.3841 4.5128 2.0714 5.90068.2228 4.4821 9.6409 5.43540.9810 6.2676 6.9863 4.2530 8.8512 5.2401 2.7416 6.5095 6.1853 4.8751 9.8849 5.8766 3.3881 5.7879 6.7070 6.6132 10.6845 4.8772 3.4440 6.0758 6.6633 3.5381 8.7478 3.3923 2.4628 6.1352 6.9258 3.3907 1.简述模式的概念及其直观特性，模式识别的分类，有哪几种方法。（6’） 答（1）：什么是模式？广义地说，存在于时间和空间中可观察的物体，如果我们可以区别它们是否相同或是否相似，都可以称之为模式。 模式所指的不是事物本身，而是从事物获得的信息，因此，模式往往表现为具有时间和空间分布的信息。 模式的直观特性：可观察性；可区分性；相似性。 答（2）：模式识别的分类： 假说的两种获得方法（模式识别进行学习的两种方法）： ●监督学习、概念驱动或归纳假说； ●非监督学习、数据驱动或演绎假说。 模式分类的主要方法： ●数据聚类：用某种相似性度量的方法将原始数据组织成有意义的和有用的各种数据 集。是一种非监督学习的方法，解决方案是数据驱动的。 ●统计分类：基于概率统计模型得到各类别的特征向量的分布，以取得分类的方法。 特征向量分布的获得是基于一个类别已知的训练样本集。是一种监督分类的方法， 分类器是概念驱动的。 ●结构模式识别：该方法通过考虑识别对象的各部分之间的联系来达到识别分类的目 的。（句法模式识别） ●神经网络：由一系列互相联系的、相同的单元（神经元）组成。相互间的联系可以 在不同的神经元之间传递增强或抑制信号。增强或抑制是通过调整神经元相互间联 系的权重系数来（weight）实现。神经网络可以实现监督和非监督学习条件下的分 类。 2.什么是神经网络？有什么主要特点？选择神经网络模式应该考虑什么因素？ （8’） 答（1）：所谓人工神经网络就是基于模仿生物大脑的结构和功能而构成的一种信息处 理系统（计算机）。由于我们建立的信息处理系统实际上是模仿生理神经网络，因此称它为人工神经网络。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。 人工神经网络的两种操作过程：训练学习、正常操作（回忆操作）。 答（2）：人工神经网络的特点： ●固有的并行结构和并行处理； ●知识的分布存储； ●有较强的容错性； ●有一定的自适应性； 人工神经网络的局限性： ●人工神经网络不适于高精度的计算； ●人工神经网络不适于做类似顺序计数的工作； ●人工神经网络的学习和训练往往是一个艰难的过程； ●人工神经网络必须克服时间域顺序处理方面的困难； ●硬件限制； ●正确的训练数据的收集。 答（3）：选取人工神经网络模型，要基于应用的要求和人工神经网络模型的能力间的 匹配，主要考虑因素包括： 模式识别简介 Pattern recognition 诞生 狗的嗅觉的灵敏度非常高，大约是人的50至100倍。狗通过这项特异的功能来识别各种各样的东西，帮助人类完成一些鉴别工作。不仅如此，识别也是人类的一项基本技能，人们无时无处的在进行“模式识别”，古人有一成语“察言观色”表达的正是这个意思。 模式识别是人类的一项基本智能，在日常生活中，人们经常在进行“模式识别”。随着20世纪40年代计算机的出现以及50年代人工智能的兴起，人们当然也希望能用计算机来代替或扩展人类的部分脑力劳动。计算机模式识别在20世纪60年代初迅速发展并成为一门新学科。 概念 简单来说，模式识别就是通过计算机用数学技术方法来研究模式的自动处理和判读。我们把环境与客体统称为“模式”。随着计算机技术的发展，人类有可能研究复杂的信息处理过程。信息处理过程的一个重要形式是生命体对环境及客体的识别。对人类来说，特别重要的是对光学信息（通过视觉器官来获得）和声学信息（通过听觉器官来获得）的识别。这是模式识别的两个重要方面。市场上可见到的代表性产品有光学字符识别（Optical Character Recognition, OCR）、语音识别系统。其计算机识别的显著特点是速度快，准确性高，效率高。在将来完全可以取代人工录入。 模式识别是指对表征事物或现象的各种形式的(数值的、文字的和逻辑关系的)信息进行处理和分析，以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程，是信息科学和人工智能的重要组成部分。 研究 模式识别研究主要集中在两方面，一是研究生物体(包括人)是如何感知对象的，属于认识科学的范畴，二是在给定的任务下，如何用计算机实现模式识别的理论和方法。前者是生理学家、心理学家、生物学家和神经生理学家的研究内容，后者通过数学家、信息学专家和计算机科学工作者近几十年来的努力，已经取得了系统的研究成果。 应用计算机对一组事件或过程进行辨识和分类，所识别的事件或过程可以是文字、声音、图像等具体对象，也可以是状态、程度等抽象对象。这些对象与数字形式的信息相区别，称为模式信息。 模式识别所分类的类别数目由特定的识别问题决定。有时，开始时无法得知实际的类别数，需要识别系统反复观测被识别对象以后确定。 模式识别与统计学、心理学、语言学、计算机科学、生物学、控制论等都有关系。它与人工智能、图像处理的研究有交叉关系。例如自适模式识别实验报告(一二)
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