反函数基础练习
(一)选择题
1．函数y ＝－x 2(x ≤0)的反函数是
[ ]
A y (x 0)
B y (x 0)
C y (x 0)
D y |x|
．＝－≥．＝≤．＝－≤．＝－x x x --
2．函数y ＝－x(2＋x)(x ≥0)的反函数的定义域是
[ ]
A ．[0，＋∞)
B ．[－∞，
1]
C ．(0，1]
D ．(－∞，0]
3y 1(x 2)．函数＝＋≥的反函数是x -2
[ ]
A ．y ＝2－(x －1)2(x ≥2)
B ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥2)
C ．y ＝2－(x －1)2(x ≥1)
D ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥1)
4．下列各组函数中互为反函数的是
[ ]
A y y x
B y y 2．＝和＝．＝和＝
x x x
11
C y y (x 1)
D y x (x 1)y (x 0)
2．＝
和＝≠．＝≥和＝≥313131
1x x x x x +-+-
5．如果y ＝f(x)的反函数是y ＝f -1(x)，则下列命题中一定正确的是
[ ]
A ．若y ＝f(x)在[1，2]上是增函数，则y ＝f -1(x)在[1，2]上也是增函数
B ．若y ＝f(x)是奇函数，则y ＝f -1(x)也是奇函数
C ．若y ＝f(x)是偶函数，则y ＝f -1(x)也是偶函数
D ．若f(x)的图像与y 轴有交点，则f -1(x)的图像与y 轴也有交点 6．如果两个函数的图像关于直线y ＝x 对称，而其中一个函数是
y ＝－，那么另一个函数是x -1
[ ]
A ．y ＝x 2＋1(x ≤0)
B ．y ＝x 2＋1(x ≥1)
C ．y ＝x 2－1(x ≤0)
D ．y ＝x 2－1(x ≥1)
7．设点(a ，b)在函数y ＝f(x)的图像上，那么y ＝f -1(x)的图像上一定有点
[ ]
A ．(a ，f -1(a))
B ．(f -1(b)，b)
C ．(f -1(a)，a)
D ．(b ，f -1(b))
8．设函数y ＝f(x)的反函数是y ＝g(x)，则函数y ＝f(－x)的反函数是
[ ]
A ．y ＝g(－x)
B ．y ＝
－g(x)
C ．y ＝－g(－x)
D ．y ＝－g -1(x)
9．若f(x －1)＝x 2－2x ＋3(x ≤1)，则函数f -1(x)的草图是
[ ]
10y g(x)．函数＝的反函数是，则1
3
x
[ ]
A ．g(2)＞g(－1)＞g(－3)
B ．g(2)＞g(－3)＞g(－1)
C ．g(－1)＞g(－3)＞g(2)
D ．g(－3)＞g(－1)＞g(2)
(二)填空题
1y 32y (x 0)y f(x)y x ．函数＝＋的反函数是．
．函数＝＞与函数＝的图像关于直线＝对称，
x x ++21
21 解f(x)＝________．
3．如果一次函数y ＝ax ＋3与y ＝4x －b 的图像关于直线y ＝x 对称，那a ＝________，b ＝________．
4y (1x 0)．函数＝－＜＜的反函数是
，反函数的定92-x
义域是________．
5．已知函数y ＝f(x)存在反函数，a 是它的定义域内的任意一个值，则f -1(f(a))＝________．
6y 7y (x 1)
(x 1)
8f(x)(x 1)f ()1
．函数＝的反函数的值域是
．
．函数＝≥－＜的反函数是：
．．函数＝＜－，则－＝
．
1
21121232
x x x x ---?????--
(三)解答题
1y 12f(x)．求函数＝＋的反函数，并作出反函数的图像．
．已知函数＝．
x ax x +++25
2
(1)求函数y ＝f(x)的反函数y ＝f -1(x)的值域；(2)若点P(1，2)是y ＝f -1(x)的图像上一点，求函数y ＝f(x)的值域．
3．已知函数y ＝f(x)在其定义域内是增函数，且存在反函数，求证y ＝f(x)的反函数y ＝f -1(x)在它的定义域内也是增函数．
4f(x)y g(x)y f (x 1)．设函数＝，函数＝的图像是＝＋的图像231
1x x +--
关于y＝x对称，求g(2)的值．
参考答案
(一)选择题
1．(C)．解：函数y=－x 2(x ≤0)的值域是y ≤0，由y=－x 2得x=
－－，∴反函数－－≤．y x f (x)=(x 0)1-
2．(D)．解：∵y=－x 2－2x=－(x ＋1)2，x ≥0，∴函数值域y ≤0，即其反函数的定义域为x ≤0．
3(D)y =x 21x 2y 1y =x 2．．解：∵－＋，≥，∴函数值域≥，由－
＋1，得反函数f －1(x)=(x －1)2＋1，(x ≥1)．
4．(B)．解：(A)错．∵y=x 2没有反函数．(B)中如两个函数互为反
函数．中函数＋－≠的反函数是＋－≠而不是＋－．中函数≥的值域为≥．应是其反函数的定义域≥．但中的定义域≥，故中两函数不是互为反函数．
(C)y =
3x 1x (x 1)y =x 1
x 3
(x 3)y =3x 1
3x 1
(D)y =x (x 1)y 1x 1y =x x 0(D)21 5．(B)．解：(A)中．∵y=f(x)在[1，2]上是增函数．∴其反函数y=f -1(x)在[f(1)，f(2)]上是增函数，∴(A)错．(B)对．(C)中如y=f(x)=x 2是偶函数但没有反函数．∴(C)错．(D)中如函数f(x)=x 2＋1(x ≥0)的图像与y 轴有
交点，但其反函数－≥的图像与轴没有交点．∴错．f -(x)=x 1(x 1)y (D)1
6(A)y =y 0f (x)=x 12．．解：∵函数－－的值域≤；其反函数＋x 1-
＋1(x ≤0)．选(A)．
7．(D)．解：∵点(a ，b)在函数y=f(x)的图像上，∴点(b ，a)必在其反函数y=f -1(x)的图像上，而a=f -1(b)，故点(b ，f －1(b))在y=f -1(x)的图像上．选(D)．
8．(B)．解：∵y=f(x)的反函数是y=f -1(x)即g(x)=f -1(x)，而y=f(－
x)的反函数是y=－f -1(x)=－g(x)，∴选(B)．
9．(C)．解：令t=x －1．∵x ≤1，∴t ≤0，f(t)=t 2＋2(t ≤0)，即f(x)=x 2＋2(x ≤0)，值域为f(x)≥2，∴反函数f -1(x)的定义域是x ≥2，值域y ≤0，故选(C)．
10(B)g(x)=
1
x (0)33
．．解：∵在－∞，上是减函数，又－＜－＜1 00g(3)g(1)g(2)=1
2
0g(2)g(3)g(1)3，∴＞－＞－而＞，∴＞－＞－．故选
(B)． (二)填空题
1y =3y 3y =x 6x 2．解：∵函数＋＋的值域≥，其反函数－＋x 27(
x ≥3)
2y =
12x 1(x 0)y 1f(x)=1x
2x
(x 1)．解：＋＞的值域＜，其反函数－＜． 3y =4x b y =
14x x =ax ．解：函数－的反函数是＋，则＋＋，b b
4144
3 比较两边对应项系数得，．a =1
4
b =12
4y =9x (1x 0)y (223)2．解：函数－－＜＜的值域∈，，反函数f -1 (x)=(223)－－．反函数的定义为，．92x
5．a
6．[0，2)∪(2，＋∞)
7f (x)=x 1(x 1)1x
(x 0)
1
22
．＋≥－＜-?????
8．－2 (三)解答题
1x 2y 1y
=x 21=．解：∵≥－，得值域为≥．由＋＋得反函数f x -1()
(x －1)2－2，(x ≥1)，其图像如右图．
2．解(1)：∵y=f(x)的定义域是{x|x ≠1，x ∈R ，∴y=f -1(x)的值域是{y|y ≠1，y ∈R}．
解(2)：∵点P(1，2)在，y=f -1(x)的图像上，点P(1，2)关于直线y=x
的对称点为′，一定在的图像上，即由＋＋得－，∴－＋，其反函数－＋．∵的定义域为≠－，∈，∴的值域为≠－，∈．P (21)y =f(x)=1a =f(x)=
10x 2x 4f -(x)=104x
2x 1
f -(x){x|x x R}y =f(x){y|y y R}1125221
2
121
2
a
3．证明略．
4f(x)=2x 3x 1f -(x)=x 3f (x 1)=11．略解；＋－的反函数是＋－，∴＋x 2
-
x 4x 1x 4
x 1
=2x =6g(2)=6＋－，由＋－得即．
五年级下册 一二单元 1. 食物到哪里去了 我想研究的问题 2.食物在人体里的运动变化过程是怎样的？ 3.人体的消化器官有哪些？ 4.怎样保护我们的消化器官？ 观察实验 我的体验：食物经过口腔、食道、胃等 我的交流：食物经过口腔、食道、胃、小肠、大肠、肛门等。 我的发现：食物在人体里的运动变化过程复杂。 我的交流：口腔、食道、胃、小肠、大肠、肛门、肝、胰等 我的发现：口腔、食道、胃、小肠、大肠、肛门、肝、胰等 我的猜想：唾液能初步消化淀粉。 我的方案：取两支试管，倒入等量的稀淀粉液，在其中的一个试管中加入一些唾液摇匀。然后向两只试管中滴入同量的碘酒，观察现象。 我的记录： 试管1 淀粉液、碘酒、试管 不加唾液 变蓝色 试管2 加唾液 没有变化 我的发现：唾液把淀粉分解成麦芽糖。 填一填 1. 口腔、食道、胃、小肠、大肠、直肠、肛门，呼吸、排汗、大小便。 2.蓝 3.唾液腺，淀粉，麦芽糖。 4.消化，小肠 5.不挑食，定时定量，吃饭时不要看书、看电视，不是腐烂变质的食物，饭前便后要洗手，饭后不要剧烈运动。 生活中的科学： 一靠牙齿的咀嚼和胃的蠕动，将食物粉碎；二靠唾液、胃液、肠液、胆汁、胰液等消化液的帮助，把食物变成可以被吸收的成分。 2.我们的呼吸 我想研究的问题 2.吸进和呼出的气体相同吗？ 3.我们的呼吸器官有哪些？ 4.怎样保护我们的呼吸器官？ 观察实验 我的体验：屏住呼吸。 我的交流：不舒服。 我的发现：我们每时每刻都要呼吸。。 我的猜想：吸进和呼出的气体不相同。 我的方案：1.收集呼出的气体，把装有呼出气体的瓶口上的玻璃片移开一条小缝，将燃着的
火柴深入瓶内，观察；把点燃的火柴放入充满空气的杯子里。2.用打气筒通过橡皮管向澄清的石灰水内充气，用嘴通过玻璃管向澄清的石灰水内吹气。 我的记录： 火柴继续燃烧 火柴燃烧变弱，并很快熄灭 石灰水没有变化 石灰水变浑浊 我的发现：吸进和呼出的气体不相同。 我的交流：鼻、口腔、咽、喉、气管、支气管、肺。 我的发现：鼻、口腔、咽、喉、气管、支气管、肺。 我的交流：呼吸包括吸气和呼气两个过程。 我的发现：呼吸是人体吸取氧气、呼出二氧化碳的过程。 填一填 1. 鼻、咽、喉、气管、支气管、肺。 2.氧气、二氧化碳。 3.不吸烟、注意环境卫生、冬天戴口罩、积极参加体育锻炼 小法官 1.对 2.对 3.对 3.心脏和血管 我想研究的问题 2.怎样保护我们的心脏和血管？ 3.血管的种类有哪些？ 4.心脏的结构是怎样的？ 观察研究 我的猜想：人在静止、轻微运动和剧烈运动时心跳不一样。 我的方案：测同一个人静止、轻微运动和剧烈运动后的1分钟脉搏跳动次数。 我的记录：略 我的发现：人在不同状态下脉搏跳动次数不一样。 我的猜想：心脏的形状像一个倒置的梨。 我的方案：观察心脏模型。 我的发现：心脏分为左心房、右心房、左心室、右心室。 我的交流：血管分为动脉血管、静脉血管和毛细血管。 我的发现：血管是血液在全身循环时所经过的管状构造。 填一填 1. 左，倒置的梨，左心房、右心房、左心室、右心室。 2. 动脉血管、静脉血管和毛细血管。 3.收缩，舒张，动脉血管，静脉血管，心脏。 4.60——100 5.略 小法官 1错 2.错 3.错 4.对 生活中的科学 科学饮食、少吃高脂肪、高胆固醇的食品；经常参加体育锻炼可以增强心脏的功能；不吸烟、不饮酒。 4.脑与神经 我想研究的问题
六年级科学《基础训练》答案 第一单元 1. 细胞 我想探究的问题：2.细胞有多少种类？ ——认识显微镜 我的交流：显微镜由目镜，物镜，反光镜，载物台，调焦螺旋等构成。显微镜可以看到肉体看不到的东西。 我的发现：显微镜是一种精密的放大仪器，可以帮助我们有效的观察微小的物体。——用显微镜观察不同生物体细胞 我的猜想：不同生物体的细胞形状和大小都不同。 我的方案：制作不同的临时装片，用显微镜观察细胞。 我的记录：洋葱表皮是有一个个小格子组成的，这些小格子就是洋葱表皮的细胞。 我的发现：生物体的细胞多种多样，有血细胞，肌肉细胞，表皮细胞，薄壁细胞。——我的收获1.罗伯特·虎克 2.细胞细胞3.生长繁殖衰老死去4.血细胞肌肉细胞表皮细胞薄壁细胞水蕴草细胞5.一个6.略 2. 我从哪里来 我想探究的问题：2.双胞胎是怎么回事？ ——我是从哪里来的？ 我的方案：询问医生，上网查资料，找书籍。 我的记录：采访对象：医生阿姨重点内容：爸爸的精子和妈妈的卵细胞结合在一起形
成一个新的细胞----受精卵，受精卵不断分裂增殖形成胚胎，这就是生命的开始。 我的发现：我们每个人的生命都是从一个新的细胞开始的。 ——胎儿的成长 我的交流：胎儿在妈妈的子宫里通过脐带吸收妈妈身体里的营养和氧气慢慢长大。 我的发现：胎儿在妈妈的肚子里大约呆9个月后，就准备出生了。 ——双胞胎 我的交流：双胞胎有的性别相同，有的性别不同，相貌有的相似，有的不相似 我的发现：性别相同，相貌相似的双胞胎是一个受精卵分裂成的。 试管婴儿 我的交流：在试管里卵子和精子结合成受精卵，分裂几次后放回妈妈的子宫，在子宫里成长成胎儿。 我的发现：试管婴儿也是由一个受精卵分裂而成的。 ——体验妈妈十月怀胎的辛苦 我的方案：在肚子前面负重，做游戏体验一下。 我的发现：妈妈十月怀胎好辛苦。 ——我的收获（1）.一个细胞（2）3；6；（3）9个月（4）胎儿 3.人的一生 我想研究的问题：2、人的一生要经历几个阶段？ 探究与体验： 观察实验：
第一单元我们吃什么 1 我们的食物 我想研究的问题 1我们的食物从哪里来？ 2我们的食物有那些？ 3、我们的食物从哪里产生？ 观察实验昨日三餐统计： 我的发现：我们每天吃的失误不同，有时搭配不合理。 给食物分类 我的方案：准备不同的食物比如黄瓜、茄子、牛肉、猪肉、苹果、香蕉 我的发现：根据我们每天吃的食物可以把它们分为肉类、蔬菜类、水果类 我的收获： 1填一填1）我们的食物有白菜、茄子、大米、小米、面包、猪肉。根据食物的来源，我们可以把食物分为肉类、面食类、蔬菜类、三大类 2）我们的食物直接或间接来自于大自然。 2、小法官 1）我们家天天吃火腿肠，因此火腿肠应该是主 食（ F ） 2）像太空豆角、太空辣椒等是在太空育种的，所以太空蔬菜不来自于大自然（ F ） 2 我们的营养 我想研究的问题 1 人为什么需要不同的食物？ 2 食物中含有哪些营养成分？ 观察实验：如何验证食物中含有脂肪？
我的方案：把花生米放在白纸上挤压。 我的发现：白纸上有油渍出现，说明食物中含有脂肪 如何验证食物中含有淀粉 我的方案：在一块馒头上滴上碘酒 我的发现：馒头上出现了蓝色，说明食物中含有淀粉 如何验证食物中含有蛋白质？ 我的方案: 用镊子夹住一小块瘦肉在酒精灯上 我的发现：有头发烧焦的气味，说明食物中含有蛋白质。 我的收获 1、填一填 1）维持人类生命健康的营养素，主要包括蛋白质、脂肪、淀粉、纤维素、维生素、矿物质和水。 2）淀粉有遇到碘变蓝色的性质 3）蛋白质在燃烧时，会发出像头发烧焦的气味。 4）用力在纸上挤压花生米，花生米会在纸上留下油渍，这说明花生米里含有脂肪。 2、小法官 1）从食品包装袋上可以获得生产日期、保质期、营养成分等信 息（ T ） 2）人体活动所需要的主要能源物质是维生素（ F ） 3 饮食与健康 我想研究的问题 1、怎样饮食才是科学的？ 2有营养的东西有多少？ 3为什么我 们要吃有营养的东西？ 4 我们为什么要喝水？ 观察实验
青岛版六年级科学基础训练答案 第一课病毒 我想研究的问题 2病毒的种类有多少？ 探究与体验 由病毒感染引起的疾病及预防措施 染引起的疾病,有鼻炎，鼻窦炎，肺炎，气管炎，支气管发炎，感冒时间长了，就会导致，预防用点板蓝根，屋内撒点84消毒液，再就是通风换气 我的记录：见课本3页 我的发现：病毒是一类特殊的生物 我的交流：通过交流，我们发现病毒一般通过空气、饮食、体液、被动物咬伤或接触等途径进行传播。 我的发现：预防措施：切断传播途径；注意卫生；锻炼身体；注射疫苗。 一、我的收获 1.填一填。 （1）细胞结构、蛋白质外壳、内部的遗传物质组成 （2）流感、狂犬病、麻疹 （3）独立生存 （4）动物病毒、植物病毒、细菌病毒 二．细菌 我想研究的问题 2.细菌有什么特点？ 3.细菌是如何繁殖的？
4.细菌与人类有怎样的关系？ 探究与体验 我的交流：细菌有球菌，杆菌，螺旋菌，它个体微小。 我的发现：细菌是一类单细胞的生物，个体微小，必须借助显微镜才能观察到。 我的方案：查资料，调查 我的记录： 我的发现：细菌适应能力极弱，种类繁多，分布广泛，与人类的关系极其密切。 我的收获： （1）分别是球菌，杆菌，螺旋菌 （2）单细胞、显微镜 （3）腐生细菌 （4）72次108次 三、馒头发霉了 我想研究的问题 2、馒头在什么条件下会发霉 探究与体验 观察实验
馒头等物品发霉的原因 我的猜想：天热的时候馒头容易发霉，馒头发霉可能与温度有关，受潮湿的时候馒头容易发霉，馒头发霉可能与湿度有关。 我的方案：取四片同样的馒头，分别标上1.2.3.4号，将1.3号馒头分别滴上水，2.4号不滴水，用4个透明塑料袋分别密封好4片馒头，将1.2号放在温度较高的阳台上，3.4号放在温度较低的室内。每天按时观察，把观察的现象和出现的部位记录下来。 我的发现：馒头在潮湿高温的情况下容易发霉。 我的收获 （1）食物发霉、衣物发霉、日常用品发霉 （2）蘑菇、真菌 （3）植物、动物 （4）患病、有益的
六年级上册科学基础训练答案第一课病毒 我想研究的问题 1.病毒是一类什么样的生物？ 2.病毒有多少种？ 探究与体验 由病毒感染引起的疾病及预防措施引起的疾病有鼻炎，鼻窦炎，肺炎，气管炎，支气管发炎，感冒时间长了，预防用点板蓝根，屋内用点84消毒液，通风换气等。 一、我的收获 1.填一填。 （1）流感、狂犬病、麻疹 （2）菌丝 （3）左边：（菌褶）（菌丝）右边：（菌盖）（菌柄）（地下菌丝） 2.小法官。 （1）错；（2）对；（3）对；（4）错；（5）错 3.我会选。 （1）C；（2）B；（3）B；（4）C 二、生活中的科学。 1.答：这些根瘤是根瘤菌，它可以固定空气中的氮素，直接供给大豆发育所需要的氮素营养。 2.答：为了消灭病毒杀死细菌。 3.答：因为晾晒可以防止衣物发霉。 三、探究能力 答：如何预防由病毒感染引起的疾病？如何利用有益的细菌？食用菌如何种植？ 四、反思回顾 1.答：我学到：病毒是一类没有细胞结构的特殊生物；球菌、杆菌、螺旋菌是细菌的三种基本形态，它是一类单细胞的生物；蘑菇有菌盖、菌褶、菌柄、菌丝、地下菌丝五部分组成。和小伙伴合作的很愉快。 2.答：野外采摘的蘑菇如何识别有毒还是无毒？一看颜色；二看形状；三看分泌物；四闻气味。 二．细菌 我想研究的问题 1.细菌是一种什么样的生物呢？ 2.细菌有什么特点？ 3.细菌是如何繁殖的？ 4.细菌与人类有怎样的关系？ 探究与体验 我的交流：细菌有球菌，杆菌，螺旋菌，它个体微小。 我的发现：细菌是一类单细胞的生物，个体微小，必须借助显微镜才能观察到。 我的方案：查资料，调查 我的记录：
我的发现：细菌适应能力极弱，种类繁多，分布广泛，与人类的关系极其密切。 我的收获：（1）分别是球菌，杆菌，螺旋菌 （2）细菌是一类单细胞生物，必须借助显微镜才能观察到 （3）腐生细菌 （4）72次108次 三、馒头发霉了 我想研究的问题 1、馒头为什么会发霉呢？ 2、馒头在什么条件下会发霉 探究与体验 观察实验 馒头等物品发霉的原因 我的猜想：天热的时候馒头容易发霉，馒头发霉可能与温度有关，受潮湿的时候馒头容易发霉，馒头发霉可能与湿度有关。 我的方案：取四片同样的馒头，分别标上1.2.3.4号，将1.3号馒头分别滴上水，2.4号不滴水，用4个透明塑料袋分别密封好4片馒头，将1.2号放在温度较高的阳台上，3.4号放在温度较低的室内。每天按时观察，把观察的现象和出现的部位记录下来。 我的发现：馒头在潮湿高温的情况下容易发霉。 如何防止物品发霉？ 我的交流：许多食品、衣物、日常用品等，如果不妥善保管就会发霉坏掉造成损失。 我的发现：为了防止食品、衣物等易发霉的物品，应该放在通风降温的地方，用防腐剂真空包装等方法防止发霉。 我的收获 1、有食物、衣物、日常用品 2、真菌 3、真菌既不属于植物又不属于动物的一类生物。 4、患病，有益的 2、生活中的科学。 真菌对人类的生活既有有利的一面，又有有害的一面，你知道有哪些？ 有利的一面：利用真菌制作食品、调料、药品等 有害的一面：会使人类或其它生物患病 四、食用菌 我想研究的问题 蘑菇的结构特点是什么？ 2、如何区别有毒蘑菇？ 3、你知道的食用菌有哪些？
青岛版三年级下册科学基础训练答案 二年级下册科学基础训练答案 三下科学基训一单元答案 P1 2.怎样让小车跑得又快又远？ 用手推小车。静止的小车动起来了。 用积木搭个山洞，让小车钻。小车能否过去山洞跟山洞的人小，和用的力人小有关P2 有关系. 1（1）力，力（2）力，推力，拉力。推力，拉力。 2.设计一个高且光滑的滑梯，小车从滑梯上部滑下，会跑得又快又远。 P3 2、滑梯里有哪些学问？ 双手按在桌面上向前推。感觉很费劲。 找个同学，在地面上推拉他。感觉很费劲。 与物体表血?粗糙程度育关。与物体接触血积、表曲粗糙程度有关。 P4 1、（1）摩擦力（2）粗糙程度，粗糙，人，光滑，小（3）重，轻 2、润滑油有润滑的作用，减少了摩擦力。 P5 2、玩跷跷板时，育哪些有趣的现象。 找个比我瘦的同学一起玩。我一下就把他翘起来了。 P6 在杠杆左右两边，多次放钩码试验。 只要距杠杆尺屮心一样长，两边放的钩码数一样，杠杆尺就可以平衡。
（1）一样多，屮心相等（2）平衡原理，托盘、指针盘、游码、祛码、毁子（3）左盘，右盘，银子（4）跷跷板、天平秤。 P7 2、弹簧里有哪些用处？ 找个带弹簧的圆珠笔弹弹试试。圆珠笔里的弹簧能使笔弹起来。 找个拉力器试试。拉力器的弹簧有力量。 不同材料的物品压缩或拉伸后形状的变化不一样。 P8 1、（1）要恢复到原來形状的（2）沙发，弹簧秤，拉力器，圆珠笔，皮球。 2、做沙发和车辆的减震。 P9 2、利用磁铁能做哪些游戏？ 磁铁的朋友丿应该是铁制品。拿看磁铁，吸实验。 P10 能吸住的就是磁铁的朋友。 不一样，实验材料：回形针数个，磁铁一个，实验过程：用磁铁的左端，屮间，右端分别吸冋形针。 能隔着物体吸铁。实验材料：磁铁，口纸一张，冋形针数个，隔着门纸用磁铁吸冋形针。磁铁能隔着物体吸铁。 P11 拿一根可以自由转动的磁针，无论站在地球的什么地方。它的正极总是指北，负极总是指南。找两块磁诙，互相吸引。同极相斥，异极相吸。 第1页共16页有干扰。把磁诙放在正在收听的录音机旁边。录音机会受到干扰。 1.（1）圆形磁铁、长方形磁铁，形状。（2）吸附，吸铁。 （3）磁诙两端的磁性人。（4）南北，两，南极，S,北,
四年级下册科学基础训练参考答案；四年级下册科学第一单元热胀冷缩；第1课温度计的秘密；一、我想研究的问题:；2、温度计的制作原理是什么？二、观察实验；1、温度计为什么能够测量温度？；我的观察：温度计有液泡、玻璃管、和刻度；我的猜想：液体有热胀冷缩的性质；我的记录：水、酱油、饮料均受热体积膨胀，受冷体积；（1）膨胀缩小热胀冷缩（2）液体热胀冷缩（3）水；冷敷有利 四年级下册科学第一单元热胀冷缩 第1课温度计的秘密 一、我想研究的问题: 2、温度计的制作原理是什么？ 二、观察实验 1、温度计为什么能够测量温度？ 我的观察：温度计有液泡、玻璃管、和刻度。我的发现：温度计的红色液柱能上升和下降。 2、液体的热胀冷缩： 我的猜想：液体有热胀冷缩的性质。我的方案：运用水、酱油、饮料等做实验。 我的记录：水、酱油、饮料均受热体积膨胀，受冷体积收缩。我的发现：液体有热胀冷缩的性质。三、我的收获 （1）膨胀缩小热胀冷缩（2）液体热胀冷缩（3）水结冰后体积变大。四、拓展与应用冷敷有利于血管收缩止血。 第2课自行车胎为什么爆裂 一、我想研究的问题: 2、气体有热胀冷缩的性质吗？二观察实验 1、夏天，自行车胎爆裂的原因我的猜想：空气受热，体积膨胀。 我的方案：把气球套在瓶口，把瓶子放在热水中。我的发现：气球鼓起来，说明空气有热胀冷缩的性质。2、固体在受热或遇冷时的变化我的猜想：固体也有热胀冷缩的性质。我的方案：用铜球做实验。 我的记录：受热铜球不能通过。遇冷铜球能通过。我的发现：铜球有热胀冷缩的性质。三我的收获 1、填一填 （1）气体液体固体（2）气体固体（3）热胀冷缩2、小法官 （1）对（2）错（3）对3、我会选 （1）2 （2）2 四、拓展与应用 因为冬天瓶盖受冷收缩。 单元活动 一、我的收获1、我会填（1）上升下降（2）热胀冷缩 （3）气体受热体积膨胀（4）空气膨胀2、小法官1）错（2）错（3）对（4）错（5）对 二、生活中的科学 1、瓶装饮料一般不装满，为什么？ 是为了防止夏天温度高，饮料受热体积膨胀而爆裂。2、冬天，钢笔毛有时拧不开，是什么原因？因为笔帽受冷收缩。 3、夏天，电工架电线时，为什么把电线放得松一些？为了防止冬天电线受冷断开。 4、烧水时，为什么水壶里的水不能装的太满？防止水受热膨胀留出来。 四年级下册科学第二单元答案
三年级上册科学基础训练答案 第一单元科学在我们身边 1.玩具里的科学 观察实验 吹泡泡。 我的玩法：在阳光下吹泡泡。 我的发现：泡泡是五颜六色的。 玩滑板车。 我的玩法：上车后，右脚向后一撑。 我的发现：车向前滑行。 玩遥控小汽车。 我的玩法：启动遥控器开关。 我的发现：小汽车能被控制向不同的方向行驶。 踢毽子。 我的玩法：用不同的花样踢毽子。 我的发现：毽子跳起来。 （1）为什么 （2）彩 （3）科学 2.我们周围的动植物 观察实验 1.填一填。 （1）猜想、假设 （2）尺子测量 2.我会选。 （1）B （2）A 3.科学在我们身边 观察实验 用一根手指阻止坐在椅子上的同学站起来。 我的方案：请一名学生在座位上坐端正，双脚往前方，让另一名学生用手指定
在这名学生的前额上。 我的发现：坐着的学生站不起来。 吹蜡烛。 我的猜想：能吹灭或吹不灭。 我的方案：隔着瓶子、木块、漏斗等不同形状的物体吹点燃的蜡烛。 我的发现：隔着木块不能吹灭，隔着瓶子和漏斗能。 用两根吸管吸水。 我的猜想：能吸到或不能吸到。 我的方案：口含两根吸管，一根插到装有水的杯子里，另一根露在外面。我的发现：无法喝到水。 我的收获 1.填一填 （1）提出问题、解决问题 （2）身边 2.小法官。×√××√ 单元活动 一、我的收获 1.填一填。 （1）为什么 （2）小狗、小猫、小鸡；柳树、小花、小草 （3）猜想 （4）做实验、提出问题，然后想办法解决问题 2.小法官。×√×√√× 3.我会选。 （1）B （2）B （3）B 二、生活中的科学 1.柳树，枝条柔软下垂，叶子细长。 2.有，电灯、多媒体等。 3.有，带磁铁的文具盒能自动关闭。 第二单元我们怎么知道 4.怎样认识物体 观察实验 用眼睛看。 我的方案：用眼睛观察四个不同的球。 我的发现：发现它们有不同的特征。 用鼻子闻。 我的方案：用鼻子闻苹果和水的气味。 我的发现：苹果香甜，水无味。 用舌头尝。 我的方案：用舌头尝不同液体的味道。 我的发现：舌头能辨别味道。 其他办法。
四年级下册科学基础训练 第一单元热胀冷缩 第1课温度计的秘密 一、我想研究的问题: 2、温度计的制作原理是什么 二、观察实验 1、温度计为什么能够测量温度 我的观察：温度计有液泡、玻璃管、和刻度。 我的发现：温度计的红色液柱能上升和下降。 2、液体的热胀冷缩： * 我的猜想：液体有热胀冷缩的性质。 我的方案：运用水、酱油、饮料等做实验。 我的记录：水、酱油、饮料均受热体积膨胀，受冷体积收缩。我的发现：液体有热胀冷缩的性质。 三、我的收获 （1）膨胀缩小热胀冷缩 （2）液体热胀冷缩 （3）水结冰后体积变大。 四、拓展与应用 冷敷有利于血管收缩止血。 ; 第2课自行车胎为什么爆裂
一、我想研究的问题: 2、气体有热胀冷缩的性质吗 二观察实验 1、夏天，自行车胎爆裂的原因 我的猜想：空气受热，体积膨胀。 我的方案：把气球套在瓶口，把瓶子放在热水中。 我的发现：气球鼓起来，说明空气有热胀冷缩的性质。 2、固体在受热或遇冷时的变化 我的猜想：固体也有热胀冷缩的性质。 ~ 我的方案：用铜球做实验。 我的记录：受热铜球不能通过。遇冷铜球能通过。我的发现：铜球有热胀冷缩的性质。 三我的收获 1、填一填 （1）气体液体固体 （2）气体固体 （3）热胀冷缩 2、小法官 （1）对（2）错（3）对 、 3、我会选 （1）2 （2）2
四、拓展与应用 因为冬天瓶盖受冷收缩。 单元活动 一、我的收获 1、我会填 （1）上升下降 （2）热胀冷缩 （3）气体受热体积膨胀 ( （4）空气膨胀 2、小法官 （1）错（2）错（3）对（4）错（5）对 二、生活中的科学 1、瓶装饮料一般不装满，为什么 是为了防止夏天温度高，饮料受热体积膨胀而爆裂。 2、冬天，钢笔毛有时拧不开，是什么原因 因为笔帽受冷收缩。 3、夏天，电工架电线时，为什么把电线放得松一些为了防止冬天电线受冷断开。 ？ 4、烧水时，为什么水壶里的水不能装的太满 防止水受热膨胀留出来。 四年级下册科学第二单元答案
经典例题透析 类型一、求函数的反函数 例1．已知f(x)=225x - (0≤x ≤4)， 求f(x)的反函数. 思路点拨：这里要先求f(x)的范围(值域). 解：∵0≤x ≤4，∴0≤x 2≤16， 9≤25-x 2≤25，∴ 3≤y ≤5， ∵ y=225x -， y 2=25-x 2，∴ x 2=25-y 2 .∵ 0≤x ≤4，∴x=225y - (3≤y ≤5) 将x ， y 互换，∴ f(x)的反函数f -1(x)=225x - (3≤x ≤5). 例2．已知f(x)=21(0)1(0) x x x x +≥??-0)的图象上，又在它的反函数图象上，求f(x)解析式. 思路点拨：由前面总结的性质我们知道，点(4，1)在反函数的图象上，则点(1，4)必在原函数的图象上.这样就有了两个用来确定a ，b 的点，也就有了两个求解a ，b 的方程. 解： ? ?+?=+?=)2......(14)1......(4122b a b a 解得.a=-51， b=521，∴ f(x)=-51x+521. 另：这个题告诉我们，函数的图象若与其反函数的图象相交，交点不一定都在直线y=x 上. 例5．已知f(x)= ax b x c ++的反函数为f -1(x)=253 x x +-，求a ，b ，c 的值. 思路点拨：注意二者互为反函数，也就是说已知函数f -1(x)=253 x x +-的反函数就是函数f(x). 解：求f -1(x)=253 x x +-的反函数，令f -1(x)=y 有yx-3y=2x+5. ∴(y-2)x=3y+5 ∴ x=352y y +-(y ≠2)，f -1(x)的反函数为 y=352x x +-.即ax b x c ++=352x x +-，∴ a=3， b=5， c=-2.
2019-2020年高一数学反函数一新课标人教版教学目标 1.使学生了解反函数的概念； 2.使学生会求一些简单函数的反函数； 3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。 教学重点 1.反函数的概念； 2.反函数的求法。 教学难点 反函数的概念。 教学方法 师生共同讨论 教具装备 幻灯片2张 第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。（记作A）； 第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。 教学过程 （I）讲授新课 （检查预习情况）
师：这节课我们来学习反函数（板书课题）§2.4.1 反函数的概念。 同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法？ 生：（略） （学生回答之后，打出幻灯片A）。 师：反函数的定义着重强调两点： （1）根据y= f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x= φ（y）； （2）对于y在c中的任一个值，通过x= φ（y），x在A中都有惟一的值和它对应。 师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的。 师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢？ 生：一一映射确定的函数才有反函数。 （学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示）。 师：在y= f(x)中与y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自变量，y是函数值；后者y 是自变量，x是函数值。） 在y= f(x)中与y= f –1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）由此，请同学们谈一下，函数y= f(x)与它的反函数y= f –1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢？
六年级科学基础训练答案 第一课病毒 我想研究的问题 病毒是一类什么样的生物？ 2病毒的种类有多少？ 探究与体验 由病毒感染引起的疾病及预防措施 染引起的疾病,有鼻炎，鼻窦炎，肺炎，气管炎，支气管发炎，感冒时间长了，就会导致，预防用点板蓝根，屋内撒点84消毒液，再就是通风换气 一、我的收获 1.填一填。 （1）流感、狂犬病、麻疹 （2）菌丝 （3）左边：（菌褶）（菌丝）右边：（菌盖）（菌柄）（地下菌丝） 2.小法官。 （1）错；（2）对；（3）对；（4）错；（5）错 3.我会选。 （1）C；（2）B；（3）B；（4）C 二、生活中的科学。 1.答：这些根瘤是根瘤菌，它可以固定空气中的氮素，直接供给大豆发育所需要的氮素营养。 2.答：为了消灭病毒杀死细菌。 3.答：因为晾晒可以防止衣物发霉。 三、探究能力 答：如何预防由病毒感染引起的疾病？如何利用有益的细菌？食用菌如何种植？ 四、反思回顾 1.答：我学到：病毒是一类没有细胞结构的特殊生物；球菌、杆菌、螺旋菌是细菌的三种基本形态，它是一类单细胞的生物；蘑菇有菌盖、菌褶、菌柄、菌丝、地下菌丝五部分组成。和小伙伴合作的很愉快。 2.答：野外采摘的蘑菇如何识别有毒还是无毒？一看颜色；二看形状；三看分泌物；四闻气味。 二．细菌
我想研究的问题 1.细菌是一种什么样的生物呢？ 2.细菌有什么特点？ 3.细菌是如何繁殖的？ 4.细菌与人类有怎样的关系？ 探究与体验 我的交流：细菌有球菌，杆菌，螺旋菌，它个体微小。 我的发现：细菌是一类单细胞的生物，个体微小，必须借助显微镜才能观察到。 我的方案：查资料，调查 我的记录： 我的发现：细菌适应能力极弱，种类繁多，分布广泛，与人类的关系极其密切。 我的收获：（1）分别是球菌，杆菌，螺旋菌 （2）细菌是一类单细胞生物，必须借助显微镜才能观察到 （3）腐生细菌 （4）72次 108次 三、馒头发霉了 我想研究的问题 1、馒头为什么会发霉呢？ 2、馒头在什么条件下会发霉 探究与体验 观察实验 馒头等物品发霉的原因 我的猜想：天热的时候馒头容易发霉，馒头发霉可能与温度有关，受潮湿的时候馒头容易发霉，馒头发霉可能与湿度有关。
4.5反函数的概念 一、教学内容分析 “反函数”是《高中代数》第一册的重要内容.这一节课与函数的基本概念有着紧密的联 系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为今后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用. 二、教学目标设计 （1）理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数； （2）掌握求反函数的基本步骤，并能理解原函数和反函数之间的内在联系； （3）通过反函数概念的引入；函数及其反函数图像特征的主动探索，初步学会自主地学习、 独立地探究问题；掌握观察、比较、分析、归纳等数学试验研究的方法；体验探索 中挫折的艰辛与成功的快乐，激发学习热情. 三、教学重点与难点： 反函数的概念及求法；反函数的图像特征；反函数定义域的确定. 四、教学流程设计 五、教学过程设计 1、设置情境，引出概念 引例：在两种温度度量制摄氏度(C )和华氏度（F ）相互转化时会发现，有时两人选用相同的数据，如下表，所建立的函数关系和作出的图像完全不同，这是为什么呢？
教师点拨：指导学生观察上面两个函数的异同，引出反函数的定义.介绍反函数的记号 )(1x f y ；了解)(1x f 表示反函数的符号，1 f 表示对应法则. 2、 探索研究，深化概念 ①探求反函数成立的条件. 例1（1）2x y （R x ）的反函数是 （2）2x y （0 x ）的反函数是 （3）2 x y （0 x ）的反函数是 学生活动：讨论函数反函数成立的条件（理论根据为函数的定 义）：对值域A 中任意一个y 值，在定义域D 中总有唯一确定 的x 值与它对应，即x 与y 必须一一对应. ②探求求反函数的方法.（课本例题） 例2．求下列函数的反函数： （1）24 x y （2）13 x y （3）)0(12 x x y （4）)2 1,(2413 x R x x x y [说明]：学生分四组完成，教师巡视，把典型错误及正确解法投影. 学生活动：探求求反函数的方法. （1） 变形:解方程，)(x f y 得)(1y f x ； （2） 互换:互换y x ,的位置，得)(1 x f y ； （3）写出定义域:注明反函数的定义域. ③观察反函数的图像，探讨互为反函数的两个函数的关系.
●高考明方向 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 3.知道对数函数是一类重要的函数模型． 4.了解指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数(a>0，且a≠1)． ★备考知考情 通过对近几年高考试题的统计分析可以看出，本节内容在高考中属于必考内容，且占有重要的分量，主要以选择题的形式命题，也有填空题和解答题．主要考查对数运算、换底公式等．及对数函数的图象和性质．对数函数与幂、指数函数结合考查，利用单调性比较大小、解不等式是高考的热点. 一、知识梳理《名师一号》P27
注意： 知识点一对数及对数的运算性质 1.对数的概念 一般地，对于指数式a b＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作log a N，即b＝log a N(a>0，且a≠1)．其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”． 注意：(补充)关注定义---指对互化的依据 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①log a(MN)＝log a M＋log a N； ②log a M N＝log a M－log a N； ③log a M n＝nlog a M(n∈R)； ④log a m M n＝n m log a M. (2)对数的性质
①a logaN ＝N ；②log a a N ＝N (a>0，且a≠1)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：log b N ＝log a N log a b (a ，b 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1 log b a ，推广log a b·log b c·log c d ＝log a d. 注意：(补充)特殊结论:log 10, log 1a a a == 知识点二 对数函数的图象与性质 1.对数函数的图象与性质（注意定义域!） 指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数， 它们的图象关于直线y ＝x 对称． (补充) 设y ＝f(x)存在反函数，并记作y ＝f －1(x)， 1) 函数y ＝f(x)与其反函数y ＝f －1(x)的图象 关于直线y x =对称．
五年级下册科学基础训练答案
五年级下册 一二单元 1. 食物到哪里去了 我想研究的问题 2.食物在人体里的运动变化过程是怎样的？ 3.人体的消化器官有哪些？ 4.怎样保护我们的消化器官？ 观察实验 我的体验：食物经过口腔、食道、胃等 我的交流：食物经过口腔、食道、胃、小肠、大肠、肛门等。 我的发现：食物在人体里的运动变化过程复杂。我的交流：口腔、食道、胃、小肠、大肠、肛门、肝、胰等 我的发现：口腔、食道、胃、小肠、大肠、肛门、肝、胰等 我的猜想：唾液能初步消化淀粉。 我的方案：取两支试管，倒入等量的稀淀粉液，在其中的一个试管中加入一些唾液摇匀。然后向两只试管中滴入同量的碘酒，观察现象。 我的记录： 试管1
淀粉液、碘酒、试管 不加唾液 变蓝色 试管2 加唾液 没有变化 我的发现：唾液把淀粉分解成麦芽糖。 填一填 1. 口腔、食道、胃、小肠、大肠、直肠、肛门，呼吸、排汗、大小便。 2.蓝 3.唾液腺，淀粉，麦芽糖。 4.消化，小肠 5.不挑食，定时定量，吃饭时不要看书、看电视，不是腐烂变质的食物，饭前便后要洗手，饭后不要剧烈运动。 生活中的科学： 一靠牙齿的咀嚼和胃的蠕动，将食物粉碎；二靠唾液、胃液、肠液、胆汁、胰液等消化液的帮助，把食物变成可以被吸收的成分。 2.我们的呼吸 我想研究的问题
2.吸进和呼出的气体相同吗？ 3.我们的呼吸器官有哪些？ 4.怎样保护我们的呼吸器官？观察实验 我的体验：屏住呼吸。 我的交流：不舒服。 我的发现：我们每时每刻都要呼吸。。 我的猜想：吸进和呼出的气体不相同。 我的方案：1.收集呼出的气体，把装有呼出气体的瓶口上的玻璃片移开一条小缝，将燃着的火柴深入瓶内，观察；把点燃的火柴放入充满空气的杯子里。2.用打气筒通过橡皮管向澄清的石灰水内充气，用嘴通过玻璃管向澄清的石灰水内吹气。 我的记录： 火柴继续燃烧 火柴燃烧变弱，并很快熄灭 石灰水没有变化 石灰水变浑浊 我的发现：吸进和呼出的气体不相同。 我的交流：鼻、口腔、咽、喉、气管、支气管、肺。 我的发现：鼻、口腔、咽、喉、气管、支气管、
六年级下册科学基础训练答案 第一单元 1. 细胞 我想探究的问题：2.细胞有多少种类？ ——认识显微镜 我的交流：显微镜由目镜.物镜.反光镜.载物台.调焦螺旋等构成.显微镜可 以看到肉体看不到的东西. 我的发现：显微镜是一种精密的放大仪器.可以帮助我们有效的观察微小的物体. ——用显微镜观察不同生物体细胞 我的猜想：不同生物体的细胞形状和大小都不同. 我的方案：制作不同的临时装片.用显微镜观察细胞. 我的记录：洋葱表皮是有一个个小格子组成的.这些小格子就是洋葱表皮的细胞. 我的发现：生物体的细胞多种多样.有血细胞.肌肉细胞.表皮细胞.薄壁细胞. ——我的收获 1.罗伯特·虎克 2.细胞细胞 3.生长繁殖衰老死去 4. 血细胞肌肉细胞表皮细胞薄壁细胞水蕴草细胞 5.一个 6.略 2. 我从哪里来 我想探究的问题：2.双胞胎是怎么回事？ ——我是从哪里来的？ 我的方案：询问医生.上网查资料.找书籍. 我的记录：采访对象：医生阿姨重点内容：爸爸的精子和妈妈的卵细胞结 合在一起形成一个新的细胞----受精卵.受精卵不断分裂增殖形成胚胎.这就是 生命的开始. 我的发现：我们每个人的生命都是从一个新的细胞开始的. ——胎儿的成长 我的交流：胎儿在妈妈的子宫里通过脐带吸收妈妈身体里的营养和氧气慢 慢长大. 我的发现：胎儿在妈妈的肚子里大约呆9个月后.就准备出生了. ——双胞胎 我的交流：双胞胎有的性别相同.有的性别不同.相貌有的相似.有的不相似 我的发现：性别相同.相貌相似的双胞胎是一个受精卵分裂成的. 试管婴儿 我的交流：在试管里卵子和精子结合成受精卵.分裂几次后放回妈妈的子宫.在 子宫里成长成胎儿. 我的发现：试管婴儿也是由一个受精卵分裂而成的. ——体验妈妈十月怀胎的辛苦
函数 一、函数：1．函数的概念 (1)函数的定义： 设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为A x x f y ∈=),( (2)函数的定义域、值域 在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{} A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域。 (2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2．映射的概念 设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，通常记为 B A f →: 重、难点突破 重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域 难点：求函数的值域和求抽象函数的定义域 重难点：1．关于抽象函数的定义域 求抽象函数的定义域，如果没有弄清所给函数之间的关系，求解容易出错误 问题1：已知函数)(x f y =的定义域为][b a ，，求)2(+=x f y 的定义域 问题2：已知)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，求函数)(x f y =的定义 1． 求值域的几种常用方法 （1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数 4cos 2sin 2+--=x x y ，可变为2)1(cos 4cos 2sin 22+-=+--=x x x y 解决 （2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数 )32(log 22 1++-=x x y 就是利用函数u y 2 1log =和322++-=x x u 的值域来求。 （3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数2 21 22 +-+= x x x y 的值域 由2 2122+-+=x x x y 得012)1(22 =-++-y x y yx ，若0=y ，则得21-=x ，所以0 =y 是函数值域中的一个值；若0≠y ，则由0)12(4)]1(2[2 ≥--+-=?y y y 得
【文库独家】 反函数的定义 设函数y=f(x)的定义域是A，值域是C．我们从式子y=f(x)中解出x得到式子x=φ(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=φ(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么式子x=φ(y)叫函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)，习惯表示为y=f-1(x)．注意：函数y=f(x)的定义域和值域，分别是反函数y=f-1(x)的值域和定义域， 例如：f(x)=的定义域是[-1，+∞]，值域是[0，+∞），它的反函数 f-1(x)=x2-1, x≥0，定义域为 [0，+∞），值域是[-1，+∞)。 2．反函数存在的条件 按照函数定义，y=f(x)定义域中的每一个元素x，都唯一地对应着值域中的元素y，如果值域中的每一个元素y也有定义域中的唯一的一个元素x和它相对应，即定义域中的元素x和值域中的元素y，通过对应法则y=f(x)存在着一一对应关系，那么函数y=f(x)存在反函数，否则不存在反函数．例如：函数y=x2,x∈R，定义域中的元素±1，都对应着值域中的同一个元素1，所以，没有反函数．而y=x2, x≥1表示定义域到值域的一一对应，因而存在反函数． 3．函数与反函数图象间的关系 函数y=f(x)和它的反函数y=f-1(x)的图象关于y=x对称．若点(a,b)在y=f(x)的图象上，那么点(b,a)在它的反函数y=f-1(x)的图象上． 4．反函数的几个简单命题 （1）一个奇函数y=f(x)如果存在反函数，那么它的反函数y=f-1(x)一定是奇函数． （2）一个函数在某一区间是（减）函数，并且存在反函数，那么它的反函数在相应区间也是增（减）函数．
高中一年级数学反函数教学设计 一、教材分析： 1、教材的地位与作用 “反函数”一节课是《高中代数》第一册的重要内容。这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用。 2、重点与难点：反函数的定义和求法 二、教学目标分析： (1)知识与技能：使学生接受、理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；使学生能够求出指定函数的反函数，并能理解原函数和反函数之间的内在联系； (2)能力与方法：培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力； (3)情感与态度：使学生树立对立统一的辩证思维观点。 三、学情分析： 学生已经学习了函数的基本概念和表示法，掌握了函数的基本知识，理解反函数的概念及互为反函数的两个函数的性质和特征，更有助于学生将函数的思想理解得更透彻。 四、教学过程设计 1、创设问题情境： 导入阶段的教学中，抓住反函数也是函数这一实质，以对函数概念的复习来引出反函数。指明函数是一种映射的实质，分析原函数中映射的具体情况，进而引导学生考虑，若将定义域、值域互换，此时映射还是不是一个函数呢？ 首先提问学生函数基本概念，使学生明白函数是一种单值对应，即映射。再出示电脑动画，以函数y=2x来具体分析，结合图象引导学生注意：在定义域内所有自变量，都能在值域内找到唯一确定的一个函数值，即存在x→y的单值对应，例如：１→２，２→４，３→６，……若将定义域与值域互换，则对应变为２→１，４→２，６→３，…这种对应是否构成单值对应，即映射呢？这种对应是否构成函数呢？至此，引出反函数的概念，为概念的新授做好准备。 设计意图：这样的引入方式，抓住了反函数概念的实质，确保学生不会产生概念上的偏差。此外，可以使学生明白新知识来源于旧知识，促使学生主动运用函数的研究方法去学习反函数，为顺利完成教学任务做好思维上的准备。 2、知识建构： 给出概念后，必须防止学生对于反函数f-1(y)形式的误解（以为是1/f(x)）。此外，还