第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）
教学分析
算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固. 三维目标
1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.
2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.
3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣. 重点难点
教学重点：算法的含义及应用.
教学难点：写出解决一类问题的算法.
教学过程
导入新课
思路1（情境导入）
一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法. 思路2（情境导入）
大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？ 答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念. 思路3（直接导入）
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 推进新课 新知探究 提出问题 （1）解二元一次方程组有几种方法？
（2）结合教材实例??
?=+-=-)2(,12)
1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
（3）结合教材实例?
??=+-=-)2(,12)
1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.
（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤.
（5）根据上述实例谈谈你对算法的理解. （6）请同学们总结算法的特征. （7）请思考我们学习算法的意义. 讨论结果：
（1）代入消元法和加减消元法. （2）回顾二元一次方程组
??
?=+-=-)
2(,12)
1(,12y x y x 的求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步，①+②×2，得5x=1.③ 第二步，解③，得x=
51
. 第三步，②-①×2，得5y=3.④ 第四步，解④，得y=
5
3.
第五步，得到方程组的解为???
????==.53,5
1y x
(3)用代入消元法解二元一次方程组
?
?
?=+-=-)2(,12)
1(,12y x y x 我们可以归纳出以下步骤： 第一步，由①得x=2y －1.③
第二步，把③代入②，得2(2y －1)+y=1.④ 第三步，解④得y=
5
3.⑤ 第四步，把⑤代入③，得x=2×5
3－1=
5
1. 第五步，得到方程组的解为???
????==.53,5
1y x
(4)对于一般的二元一次方程组???=+=+)2(,)
1(,222
111c y b x a c y b x a
其中a 1b 2－a 2b 1≠0,可以写出类似的求解步骤：
第一步，①×b 2-②×b 1，得 （a 1b 2－a 2b 1）x=b 2c 1－b 1c 2.③ 第二步，解③，得x=
12212
112b a b a c b c b --.
第三步，②×a 1-①×a 2，得（a 1b 2－a 2b 1）y=a 1c 2－a 2c 1.④ 第四步，解④，得y=
1
2211
221b a b a c a c a --.
第五步，得到方程组的解为???
?
???
--=--=.,1221122112212112b a b a c a c a y b a b a c b c b x
(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗
衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.
(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础. 应用示例
思路1
例1 （1）设计一个算法，判断7是否为质数. （2）设计一个算法，判断35是否为质数.
算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.
算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.
（2）类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.
第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.
第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.
第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式训练
请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.
分析：对于任意的整数n(n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0，若是，则不是质数；否则，将i的值增加1，再执行同样的操作.
这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止.
算法如下：第一步，给定大于2的整数n.
第二步，令i=2.
第三步，用i除n,得到余数r.
第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.
第五步，判断“i＞（n-1）”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.
例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.
分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点.
“二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间［a,b］(满足f(a)·f(b)<0）“一分为二”，得到［a,m］和［m,b］.根据“f(a)·f(m)<0”是否成立，取出零点所在的区间［a,m］或［m,b］，仍记为［a,b］.对所得的区间［a,b］重复上述步骤，直到包含零点的区间［a,b］“足够小”，则［a,b］内的数可以作为方程的近似解.解：第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d.
第二步，确定区间［a,b］，满足f(a)·f(b)<0.
第三步，取区间中点m=
2b
a
.
第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为［a,m］；否则，含零点的区间为［m,b］.将新得到的含零点的区间仍记为［a,b］.
第五步，判断［a,b］的长度是否小于d或f(m）是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.
.实际上，上述步骤也是求2的近似值的一个算法.
例 1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请设计算法.
分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势.解：具体算法如下：
算法步骤：
第一步：人带两只狼过河，并自己返回.
第二步：人带一只狼过河，自己返回.
第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回.
第四步：人带一只羊过河，自己返回.
第五步：人带两只狼过河.
强调：算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维的严密性和完整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的情境经常遇到这样的
问题，设计算法的时候，如果能够合适地利用某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率. 知能训练
设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0是否有实数根. 解：算法步骤如下：
第一步，输入一元二次方程的系数：a ，b ，c. 第二步，计算Δ=b 2－4ac 的值.
第三步，判断Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”，结束算法.
强调：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点. 拓展提升
中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t （分钟），通话费用y （元），如何设计一个程序，计算通话的费用. 解：算法分析：
数学模型实际上为：y 关于t 的分段函数. 关系式如下：
y=??
?
???>+-+∈>-+≤<).,3(),1]3([1.022.0),,3(),3(1.022.0),30(,22.0Z t T T Z t t t t 其中［t －3］表示取不大于t －3的整数部分. 算法步骤如下：
第一步，输入通话时间t.
第二步，如果t ≤3，那么y=0.22；否则判断t ∈Z 是否成立，若成立执行 y=0.2+0.1×(t －3)；否则执行y=0.2+0.1×（［t －3］+1）. 第三步，输出通话费用c. 课堂小结
（1）正确理解算法这一概念.
(2)结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法. 作业
课本本节练习1、2.
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
整体设计
授课时间：第周年月日（星期）
三维目标
1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.
2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.
3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.
重点难点
数学重点：程序框图的画法.
数学难点：程序框图的画法.
教学过程
第1课时程序框图及顺序结构
导入新课
思路1（情境导入）
我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.
思路2（直接导入）
用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图.
推进新课
新知探究
提出问题
（1）什么是程序框图？
（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.
（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.
（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.
（5）说出判断框的图形符号与功能.
（6）说出流程线的图形符号与功能.
（7）说出连接点的图形符号与功能.
（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.
（9）什么是顺序结构？
讨论结果：
（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.
（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．
（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．
（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．
（6）流程线：表示程序的流向．
（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．
图形符号名称功能
终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息
处理框（执行框）赋值、计算
判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框
连接点 连接程序框图的两部分
(9)很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构. 三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：
顺序结构 条件结构 循环结构 应用示例
例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法.
解：程序框图如下:
强调：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法.
变式训练
观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.
解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求
100
991
431321211?+
+?+?+? 的值.
例 2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=
))()((c p b p a p p ---），其中p=
2
c
b a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式） 算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法. 算法步骤如下：
第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c.
第二步，计算p=2
c
b a ++. 第三步，计算S=))()((
c p b p a p p ---.
第四步，输出S. 程序框图如下：
强调：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练
下图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的b=7, 求a 2的值. 解：根据题意
2
2
1a a +=7, ∵a 1=3,∴a 2=11.即a 2的值为11. 知能训练
有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.
解：用P 表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤： 2005年P=10 000×（1+3%）=10 300； 2006年P=10 300×（1+3%）=10 609； 2007年P=10 609×（1+3%）=10 927.27； 2008年P=10 927.27×（1+3%）=11 255.09；
强调：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图. 拓展提升
如上给出的是计算
20
1
614121+
+++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.
答案：i>10.
课堂小结
（1）掌握程序框的画法和功能.
（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.
（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法. 作业
习题1.1A 1.
第2课时 条件结构
导入新课
思路1（情境导入）
我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构——条件结构. 思路2（直接导入）
前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们开始学习有分支的逻辑结构——条件结构. 提出问题
（1）举例说明什么是分类讨论思想？ （2）什么是条件结构？
（3）试用程序框图表示条件结构. （4）指出条件结构的两种形式的区别. 讨论结果：
（1）例如解不等式ax>8(a ≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a 的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想.
（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.
（3）用程序框图表示条件结构如下．
条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A 框；不成立，则执行B 框．
图1 图2
注：无论条件是否成立，只能执行A 、B 之一，不可能两个框都执行．A 、B 两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.
（4）一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A ”，否则执行“步骤B ”；另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A ，而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A ”，否则执行这个条件结构后的步骤. 应用示例
例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.
算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构. 算法步骤如下：
第一步，输入3个正实数a ，b ，c.
第二步，判断a+b>c ，b+c>a ，c+a>b 是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.
程序框图如右图：
强调：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到条件结构.
例2 设计一个求解一元二次方程ax 2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示. 算法分析：我们知道，若判别式Δ=b 2-4ac>0，则原方程有两个不相等的实数根 x 1=
a b 2?+-,x 2=a
b 2?
--；
若Δ=0，则原方程有两个相等的实数根x 1=x 2=a
b 2-
； 若Δ<0，则原方程没有实数根.也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用条件结构实现.
又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算x 1和x 2之前，先计算p=a
b 2-，q=
a
2?. 解决这一问题的算法步骤如下： 第一步，输入3个系数a ，b ，c. 第二步，计算Δ=b 2-4ac.
第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p=a
b
2-
，q=a 2?；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.
第四步，判断Δ=0是否成立.若是，则输出x 1=x 2=p ；否则，计算x 1=p+q ，x 2=p-q ，并输出x 1，x 2.
程序框图如下：
例3 设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图. 解：算法步骤如下：
第一步，输入3个系数：a ，b ，c. 第二步，计算Δ=b 2－4ac.
第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”.结束算法. 相应的程序框图如右：
强调：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式Δ=b 2－4ac 的值.再分成两种情况处理：（1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；
（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构.
例4 （1）设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图. 解：对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解.
我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下： （1）当a ≠0时，方程有唯一的实数解是a
b -
； （2）当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解； （3）当a=0，b ≠0时，方程无解.
联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤： 第一步，判断a ≠0是否成立.若成立，输出结果“解为a
b -
”. 第二步，判断a=0，b=0是否同时成立.若成立，输出结果“解集为R ”.
第三步，判断a=0，b ≠0是否同时成立.若成立，输出结果“方程无解”，结束算法. 程序框图如右：
强调：这是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作. 知能训练
设计算法，找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值，并画出流程图. 解：算法步骤：
第一步，输入a ，b ，c 的值.
第二步，判断a>b 是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步.
第三步，判断a>c 是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束. 第四步，判断b>c 是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束. 程序框图如右：
例 5 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
f=?
?
?>?-+?≤).50(,85.0)50(53.050),
50(,53.0ωωωω
其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克）. 试画出计算费用f 的程序框图.
分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件结构的运用，是二分支条件结构.其中，物品的重量通过输入的方式给出. 解：算法程序框图如右图： 拓展提升
有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15—25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价．
分析：由该点坐标(x ，y)，求其与市中心的距离r=22y x +，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确
定地价p ．由题意知，p=??
?
??>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100r r r
解：程序框图如下： 课堂小结
（1）理解两种条件结构的特点和区别.
（2）能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题. 作业
习题1.1A 组3.
3课时循环结构
授课时间：第周年月日（星期）
导入新课
思路1（情境导入）
我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准.污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.
思路2（直接导入）
前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件结构，条件结构像有分支的河流最后归入大海；事实上很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构.
提出问题
（1）请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.
（2）什么是循环结构、循环体？
（3）试用程序框图表示循环结构.
（4）指出两种循环结构的相同点和不同点.
讨论结果：
（1）例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.
（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.
（3）在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.
循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.
1°当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.
2°直到型循环结构，如图（2）所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.
见示意图：
当型循环结构直到型循环结构
(4)两种循环结构的不同点：直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.
当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环. 两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体.
应用示例
思路1
例1 设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图.
算法分析：
第1步，0+1=1.
第2步，1+2=3.
第3步，3+3=6.
第4步，6+4=10.
……
第100步，4 950+100=5 050.
以表示为第（i-1）步的结果+i=第i步的结果.
为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示第一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，
其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.
解决这一问题的算法是： 第一步，令i=1，S=0.
第二步，若i ≤100成立，则执行第三步；否则，输出S ，结束算法. 第三步，S=S+i.
第四步，i=i+1，返回第二步. 程序框图如右：
上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图如下：
变式训练 已知有一列数
1
,
,43,32,21+n n
，设计框图实现求该列数前20项的和． 分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1，2，3，4，…，n ，因此可用循环结构实现，设计数器i ，用i=i+1实现分子，设累加器S ，用S=1
++i i
S ，可实现累加，注意i 只能加到20． 解：程序框图如下：
方法一： 方法二：
例2 某厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份. 算法分析：先写出解决本例的算法步骤： 第一步，输入2005年的年生产总值. 第二步，计算下一年的年生产总值.
第三步，判断所得的结果是否大于300，若是，则输出该年的年份，算法结束；否则，返回第二步.
由于“第二步”是重复操作的步骤，所以本例可以用循环结构来实现.我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构.
（1）确定循环体：设a 为某年的年生产总值，t 为年生产总值的年增长量，n 为年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.
（2）初始化变量：若将2005年的年生产总值看成计算的起始点，则n 的初始值为2005，a 的初始值为200. （3）设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元”时终止循环，所以可通过判断“a>300”是否成立来控制循环.
程序框图如右：
思路2
例1 设计框图实现1+3+5+7+…+131的算法．
分析：由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加．观察所加的数是一组有规律的数（每相临两数相差2），那么可考虑在循环过程中，设一个变量i ，用i=i+2来实现这些有规律的数，设一个累加器sum ，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum 中． 解：算法如下：
第一步，赋初值i=1，sum=0. 第二步，sum=sum+i ，i=i+2.
第三步，如果i ≤131，则反复执第二步；否则，执行下一步. 第四步，输出sum. 第五步，结束． 程序框图如右图．
（2）框图画完后，要进行验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否加到131就结束循环，所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语句的先后顺序，三者要有机地结
合起来．最关键的是循环条件，它决定循环次数，可以想一想，为什么条件不是“i<131”或“i=131”，如果是“i<131”，那么会少执行一次循环，131就加不上了．
例 2 高中某班一共有40名学生，设计算法流程图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．
分析：用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断.设两个计数器m,n，如果s>90，则m=m+1，如果80 解：程序框图如右图： 知能训练 由相应的程序框图如右图，补充完整一个计算1+2+3+…+100的值的算法.（用循环结构） 第一步，设i的值为_____________. 第二步，设sum的值为_____________. 第三步，如果i≤100执行第_____________步,否则，转去执行第_____________步. 第四步，计算sum＋i并将结果代替_____________. 第五步，计算_____________并将结果代替i. 第六步，转去执行第三步. 拓展提升 设计一个算法，求1+2+4+…+249的值，并画出程序框图. 解：程序框图如右图： 课堂小结 （1）熟练掌握两种循环结构的特点及功能. （2）能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步理解学习算法的意义. 作业 习题1.1A组2. 第4课时程序框图的画法 授课时间：第周年月日（星期） 导入新课 思路1（情境导入） 一条河流有时像顺序结构，奔流到海不复回；有时像条件结构分分合合向前进；有时像循环结构，虽有反复但最后流入大海.一个程序框图就像一条河流包含三种逻辑结构，今天我们系统学习程序框图的画法. 思路2（直接导入） 前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构，今天我们系统学习程序框图的画法. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)请大家回忆顺序结构，并用程序框图表示. (2)请大家回忆条件结构，并用程序框图表示. (3)请大家回忆循环结构，并用程序框图表示. (4)总结画程序框图的基本步骤. 讨论结果： (1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.框图略. (2)在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.框图略. (3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体. 循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.框图略. (4)从前面的学习可以看出，设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤： 第一步，用自然语言表达算法步骤. 第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框表示，得到该步骤的程序框图. 第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图. 应用示例 例 1 结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框图，表示用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近似解的算法. 程序框图（如右图）. 例 2 相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么.发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推（国际象棋棋盘共有64个格子）,请将这些麦子赏给我，我将感激不尽.国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示此算法过程. 解：将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求1+2+4+……+263的和. 程序框图如下： 例 3 乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg时按0．25元/kg；超过50 kg而不超过100 kg时，其超过部分按0．35元/kg；超过100 kg时，其超过部分按0．45元/kg．编写程序，输入行李质量，计算出托运的费用． 分析：本题主要考查条件语句及其应用．先解决数学问题，列出托运的费用关于行李质量的函数关系式．设行李质量为x kg，应付运费为y元，则运费公式为： y=?? ? ??>-+?+?≤<-+?≤<,100),100(45.05035.05025.0,10050),50(35.05025.0,500,25.0x x x x x x 整理得y=?? ? ??>-≤<-≤<.100,1545.0,10050,535.0,500,25.0x x x x x x 程序框图如上图 知能训练 设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂2 5的算法，画出算法的程序框图. 解： 算法步骤: 第一步,给定精确度d,令i=1. 第二步，取出2的到小数点后第i 位的不足近似值，记为a ；取出2的到小数点后第i 位的过剩近似值，记为b. 第三步，计算m=5b -5a . 第四步，若m 5 的近似值为5a ；否则，将i 的值增加1，返回第二步. 第五步，得到2 5的近似值为5a . 程序框图如下： 拓展提升 求 ) 410(41 41 414个共+ ++ + ，画出程序框图． 分析：如果采用逐步计算的方法，利用顺序结构来实现，则非常麻烦，由于前后的运算需重复多次相同的运 算，所以应采用循环结构，可用循环结构来实现其中的规律．观察原式中的变化的部分及不变项，找出总体的规律是4+ x 1 ，要实现这个规律，需设初值x=4． 解：程序框图如上： 课堂小节 （1）进一步熟悉三种逻辑结构的应用，理解算法与程序框图的关系. （2）根据算法步骤画出程序框图. 作业 习题1.1B 组1、2. 1.2 基本算法语句 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句 授课时间：第周年月日（星期） 三维目标 1．理解学习基本算法语句的意义. 2．学会输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法. 3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法. 重点难点 教学重点：输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法. 教学难点：算法语句的写法. 教学过程 导入新课 思路1（情境导入） 中国足球队在亚洲杯上的失利说明，中国足球仍然需要请外国教练.高水平的外国教练有先进的足球理念，有系统科学的训练计划，有先进的足球技术，但由于语言不通不能直接传授给队员. 算法步骤、程序框图虽然容易掌握，但计算机不能理解，因此我们需要学习算法语句. 思路2（直接导入） 前面我们学习了程序框图的画法,为了让计算机能够理解算法步骤、程序框图，我们开始学习算法语句. 提出问题 （1）指出输入语句的格式、功能、要求. （2）指出输出语句的格式、功能、要求. （3）指出赋值语句的格式、功能、要求. （4）利用框图总结三种语句的功能、格式、特点. （5）指出三种语句与框图的对应关系. 人教版普通高中课程标准实验教科书数学 必修一 第一章集合与函数概念 1．1集合 1．2函数及其表示 1．3函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1指数函数 2．2对数函数 2．3幂函数 第三章函数的应用 3．1函数与方程 3．2函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 1．2空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2直线、平面平行的判定及其性质 2．3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1直线的倾斜角与斜率 3．2直线的方程 3．3直线的交点坐标与距离公式 必修三： 第一章算法初步 1．1算法与程序框图 1．2基本算法语句 1．3算法案例 第二章统计 2．1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型 3．3几何概型 阅读与思考概率与密码 必修四： 第一章三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数 1．3三角函数的诱导公式 1．4三角函数的图象与性质 1．5函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1平面向量的实际背景及基本概念 2．2平面向量的线性运算 2．3平面向量的基本定理及坐标表示 2．4平面向量的数量积 2．5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 高中数学新人教必修一全套学案 §1.1集合（1） 一、知识归纳： 1、 集合：某些 的对象集在一起就形成一个集合，简称集。 元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素。 2、集合的表示方法???描述法：列举法： 3、集合的分类?? ? ??空集： 无限集：有限集： 二、例题选讲： 例1、观察下列实例： ① 小于11的全体非负偶数； ②整数12的正因数； ③抛物线12 +=x y 图象上所有的点； ④所有的直角三角形； ⑤高一（1）班的全体同学； ⑥班上的高个子同学； 回答下列问题： ⑴哪些对象能组成一个集合.⑵用适当的方法表示它.⑶指出以上集合哪些集合是有限集. 例2、用适当的方法表示以下集合： ⑴平方后及原数相等的数的集合；⑵设b a ,为非零实数， b b a a + 可能表示的数的取值集合； ⑶不等式62 第I 卷（选择题） 一、单选题（60分） 1．某班级有名学生，其中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名503020女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为， ， ， ， 116124118122，五名女生的成绩分别为， ， ， ， ，下列说法一定正确的120118123123118123是（B ） A ． 这种抽样方法是一种分层抽样 B ． 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 C ．这种抽样方法是一种系统抽样 D ． 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 2．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是3点的概率为（ C ） A ．103 B ．185 C ．31 D ．4 1 3．如图，矩形中点位边的中点，若在矩形内部随机取一个点，ABCD E CD ABCD Q 则点取自内部的概率等于（ D ） Q ABE A ． B ． C ． D ． 4131322 14．某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示）， 则该样本的中位数、众数分别是（ D ） A ． 47，45 B ． 45，47 C ． 46，46 D ． 46，45 5． 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ B ）A. B. C. D.11231015110 6．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为（ A ）A ． 12 B ．13 C ．23 D ．14 7．将2005x =输入如下图所示的程序框图得结果（ A ） A ．2006 B ．2005 C ．0 D ．2005 - 8．98和63的最大公约数为（ B ）A.6 B.7 C.8 D.9 9．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样 1.1算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+…+n=2)1 (+n n 直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 慕尧书城出品，正品保障。 高一数学教案人教版 【篇一：人教版高中数学必修3全册教案】 教育精品资料 按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步??????????????11.1算法与程序框图???????????????2 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1 算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1.1 算法的概念（第1课时） (3) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步：取n =5； 第二步：计算 2 ) 1(+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组； 第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 . 新人教版高中数学必修三教案（全册）第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。直接计算 第一步：取错误！未找到引用源。=5； 第二步：计算错误！未找到引用源。； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！ 未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 的方程组； 第三步：解出错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程 序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用 例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数错误！未找到引 用源。是否为质数的基本方法） 练习1：（课本第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数错误！未找到引用源。，设计一个算法求出错误！未找到引用源。的所有因数. 解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法： 第一步：输入大于1的正整数错误！未找到引用源。 . 必修3：知识点 一：算法初步 1：算法的概念 （1）算法概念：通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的， 而且能够在有限步之内完成. （2）算法的特点: ①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果。 ③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，但是答案是唯一的。 ⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。 2： 程序框图 （1）程序框图基本概念： ①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断， 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 （1）顺序结构： 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来， 按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在 执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。 （2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。 条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框。无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能同时执行。 （3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： ①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。 ②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。 当型循环结构 直到型循环结构 注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。 2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。 4：输入、输出语句和赋值语句 （1）输入语句 ①输入语句的一般格式 ②输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行 A B p 否 P 是 A A 是 否 P 2019-2019学年高一数学下册教学总结 今年我担任高一两个班的数学课。这我第一次带高一，所以在教学上，我花了较多的时间钻研教材，弄清教材的重点和难点，尽可能的用形象的语言化难为易。我教的班学生的基础较差，要让他们的成绩有所提高，不是一件很容易的事，这让我感觉压力较大，但是我没有丝毫的退缩，反而这些压力给了我动力。这一学期的时间过得是忙忙碌碌，但感觉很充实，也有一些收获和感受。自己在业务知识水平、教学能力、师德品质等方面都有了一定的提高，学生的成绩比起去年来有了一定的进步，但还没有达到我的目标。现从以下四个方面谈谈近一年来的情况。 一、我坚持正确的政治方向，拥护党的领导。 认真学习邓小平理论、党的十五大报告、《第三次全国教育会议精神》、江总书记的“三个代表”理论，不断加强自身的政治理论修养。热爱教育事业，积极贯彻党的教育方针，认真学习全教会精神。严格遵守《中小学教师职业道德规范》、《中小学教师日常行为规范》，把热爱教育事业，热爱学生的职业道德融为一体，努力完成教书和育人的双重任务。 二、我平时加强理论学习。 理论来源于实践，然而实践离不开理论的指导。今年我继续加强教育理论学习，相继学习了《课堂教学论》、《现代教育技术》，常去翻阅《中学教学研究》、《数学教育学》等书籍，学习杜威、夸美纽斯、马卡连柯、陶行知等一大批教育家的教育理论。经过学习，我对教学方法更加重视和讲究，注意发挥学生的主体性，发动学生主体积极参与教学过程，探讨启发式教学的有效形式，以“问题”作为数学的教学起点，顺应学生的思维方式进行教学。尽管如此，理论水平还远远不够，以后我更要加强理论学习和理论研究。 在教学活动的设计中，发觉以概念作为教学的起点的方法，与数学思维活动的顺序相反，丝毫引不起学生的学习数学的兴趣。因此在教学中采用多种形式的教学，提高学生学习数学的兴趣。 三、我能遵守学校的各项规章制度，积极参加学校组织的各项活动。 踏踏实实、认认真真地搞好日常教学工作的环节：精心备课，认真上课，仔细批改作业，并认真评讲，积极做好课外辅导和补差工作。 在教学工作中，我能积极贯彻素质教育方针，把提高素质，发展能力放在首位。因为我们的学生底子较差，课前、课后、课上的效率都不太高，针对这种情况，课堂教学我采用多种教学形式，尽量的将一些枯燥无味的东西讲得形象生动一些，提高他们学习数学的兴趣。最高兴的就是听到学生说他现在开绐对数学有兴趣了。 四、几点反思 很遗撼的是：这一年我们班的成绩上升得不快。我对此分析出几点原因： (1)由于底子薄，而我有时上课选的例题难度系数比较大，他们难以接受; (2)难度大了，就忽略了基础知识的掌握，所以学生学得不够踏实。 (3)虽然改了以往的只讲思路，不讲过程的情况，上课能够将详细的解题过程写出，但学生在听课时只顾着做笔记，没有听讲解方法，以至于思想方法不理解，就不能举一反三了。 (4)学生对教师的依赖性太大，动手能力差，遇到问题不去思考，不去分析，更别谈进行逻缉推理。 □必修3集体备课 第二章 《统计》 一、课时分配及变化 2.1 随机抽样 5课时 2.2 用样本估计总体 5课时 2.3变量间的相关关系 4课时 实习作业 1课时 小结 1课时——共16课时 二、地位及考情分析 （一）课时的增加反映出地位的加强 大纲(旧) 课程标准(新) 内容 课时 内容 课时 课时增减 统计：选修I 、 9 统 计：必修3 16 (必修)+16 普通高中课程标准实验教科书 数 学 ③ 1 必 修3311111111111 A 版 吉林大学附属中学 吴普林 选修Ⅱ统计案例： 14 (选修)+5 选修1—2(文) 选修2－3(理) 1．专家解读——（首都师范大学——王尚志）在传统的大学概率统计课程中，概率的分量大于统计，或者说在这些课程中是重概率。随着时代的发展，统计在社会发展中的作用越来越大，在大学的概率统计课程又发生了新的变化，近年来，在数学与应用数学专业中，统计概率课已经成为基础课，它与数学分析、高等代数、解析几何、普通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课。在概率统计课程中，课程内容的结构也发生了变化，统计的分量大大的加强了。 这种变化也影响到了中小学的课程，现在中小学的课程中统计概率的内容大大的增加，这已经成为国际中小学数学课程发展的趋势。 2. “新课标”的新要求 第一部分前言 ……与时俱进地认识“双基”（摘录） 数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的"双基"。例如，为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服"双基异化"的倾向。 第二部分课程目标 ……提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。（五大基本能力） 数据处理的能力(首都师范大学——王尚志) 随着社会发展，人们对于数据、信息的关注越来越大，处理数据，已经成为百姓生活不可回避的问题。生活中的很多数据都是“杂乱”的，但并非“无章”，如何发现其中的规律，如何利用这些规律提高生活质量。数据处理能力成为现代人的基本能力。在高中学习中，有必要掌握基本数据处理能力：收集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，利用信息说明问题等等。（二）考情分析 知识点考纲及考试说明考情分析 2017--2018学年度下学期一年级数学教学进度表 北师大版一年级下册数学教学计划 教材简析： 本册教材的编写特点是：（一）在数与代数的学习中，重视结合生活情境发展学生的数感。（二）在空间与图形的学习中，注重通过操作活动发展学生的空间观念。（三）取消了统计学习单元。（四）在整理与复习中，注重发展学生回顾与反思的意识。 任教年级基本情况：本年级共有学生97名，在经过了一个学期的数学学习后，学生在基本知识、基本技能方面掌握较扎实，对学习数学有着浓厚的兴趣，乐于参与学习活动中。特别是对一些动手操作、需要合作完成的学习内容兴趣较大。但是在遇到思考深度较难的问题时，仍有畏难情绪。虽然在上学期期末测试中学生的成绩都还不错，但是成绩并不能代表他们学习数学的所有情况。只有课堂和数学学习的活动中，才能充分地体现一个孩子学习的真实状况。因此对这些学生，我们应更多地关注的是保持学生已有的学习兴趣,并逐步加以引导,培养学生数学思维品质,使学生在数学活动中体验成功的乐趣。 教学目标及要求 一、数与代数 第三单元《生活中的数》。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系， 能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。第一单元《加与减（一）》。第五单元“加与减（二）”，第六单元“加与减（三）”结合生活情境，经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，探索并掌握100以内加减法，会估算，初步学会解决生活中的简单问题。 二、空间与图形 第四单元《有趣的图形》。学生将经历从立体图形到平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。 教学重难点教学重点： 1、学会100以内数的顺序，比较大小，学会100 以内的加法和减法并能解决相关用 题。 2、培养学生的操作能力。 教学难点：100以内的进位加法和退位减法。 教学措施： 重视以学生的已有经验知识和生活经验为基础，提供学生熟悉的具体情景，以帮助学生理解数学知识。 2、增加联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的密切联系。 3、注意选取富有儿童情趣的学习素材和活动内容，激发学生的学习兴趣，获得愉悦的数学学习体验。 4、重视引导学生自主探索，合作交流的学习方式，让学生在合作交流与自主探索的气氛中学习。 教育精品资料 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n= 2)1 (+ n n 直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+ n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； 1．1集__合 1．1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义 集合的概念 [提出问题] 观察下列实例： (1)某公司的所有员工； (2)平面内到定点O 的距离等于定长d 的所有的点； (3)不等式组? ???? x ＋1≥3， x 2≤9的整数解； (4)方程x 2－5x ＋6＝0的实数根； (5)某中学所有较胖的同学． 问题1：上述实例中的研究对象各是什么？ 提示：员工、点、整数解、实数根、较胖的同学． 问题2：你能确定上述实例的研究对象吗？ 提示：(1)(2)(3)(4)的研究对象可以确定． 问题3：上述哪些实例的研究对象不能确定？为什么？ 提示：(5)的研究对象不能确定，因为“较胖”这个标准不明确，故无法确定． [导入新知] 元素与集合的概念 定义 表示 元素 一般地，我们把研究对象统称为元素 通常用小写拉丁字母a ，b ，c ，…表示 集合 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集) 通常用大写拉丁字母A ，B ，C ，…表示 [化解疑难] 准确认识集合的含义 (1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的． (2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素. 元素的特性及集合相等 [提出问题] 问题1：“知识点一”中的实例(3)组成的集合的元素是什么？ 提示：2,3. 问题2：“知识点一”中的实例(4)组成的集合的元素是什么？ 提示：2,3. 问题3：“知识点一”中的实例(3)与实例(4)组成的集合有什么关系？ 提示：相等． [导入新知] 1．集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等． 2．集合元素的特性 集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． [化解疑难] 对集合中元素特性的理解 (1)确定性：作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合．也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的． (2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素． (3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如由1,2,3构成的集与3,2,1构成的集合是同一个集合. 元素与集合的关系及常用数集的记法[ 某中学2017年高一年级20个班构成一个集合． 问题1：高一(6)班、高一(16)班是这个集合中的元素吗？ 八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差 1．3算法案例 练习（P45） 1、（1）45； （2）98； （3）24； （4）17. 2、2881.75. 3、2200811111011000=（） ，820083730=（） 习题1.3 A 组（P48） 1、（1）57； （2）55. 2、21324. 3、（1）104； （2）7212（） （3）1278； （4）6315（）. 4、 习题1.3 B 组（P48） 1、算法步骤：第一步，令45n =，1i =，0a =，0b =，0c =. 第二步，输入()a i . 第三步，判断是否0()60a i ≤<. 若是，则1a a =+，并执行第六步. 第四步，判断是否60()80a i ≤<. 若是，则1b b =+，并执行第六步. 第五步，判断是否80()100a i ≤≤. 若是，则1c c =+，并执行第六步. 第六步，1i i =+. 判断是否45i ≤. 若是，则返回第二步. 第七步，输出成绩分别在区间[0,60),[60,80),[80,100]的人数,,a b c . 2、如“出入相补”——计算面积的方法，“垛积术”——高阶等差数列的求和方法，等等. 第二章 复习参考题A 组（P50） 1、 （1）程序框图： 程序： 1、 （2）程序框图： 程序： INPUT “x=”；x IF x<0 THEN y=0 ELSE IF x<1 THEN y=1 ELSE y=x END IF END IF PRINT “y=”；y END INPUT “x=”；x IF x<0 THEN y=（x ＋2）＾2 ELSE IF x=0 THEN y=4 ELSE y=（x －2）＾2 END IF END IF PRINT “y=”；y END 高中数学必修5_教材电子课本（人教 版）.pdf 篇一：人教版高一数学必修一电子课本1 第一章集合和函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性和最大（小）值 1.3.2 奇偶性 第二章基本初等函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数和指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质 2.2 对数函数 2.2.1 对数和对数运算（一） 2.2.1 对数和对数运算（二） 2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数 第三章函数的使用 3.1 函数和方程 3.1.1 方程的根和函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其使用1 2 3 4 5 篇二：人教版高一数学必修一至必修五教材目录 必修一、二、四、五章节内容 必修一必修四 第一章集合和函数的概念第一章三角函数1.1 集合 1.1 任意角和弧度制1.2 函数及其表示1.2 任意角的三角函数1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数 2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的使用 3.1 函数和方程3.2 函数模型及其使用必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 使用举例第二章数列 2.1 数列的概念和简单表示方法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n 项和第三章不等式 3.1 不等关系和不等式3.2 一元一次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组) 及其解法3.4 基本不等式 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像和性质1.5 函数y=Asin(?x+?) 1.6 三角函数模型的简单使用第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量使用举例第三章三角恒等变换 3.1 两角和和差的正弦、余弦3.2 简单的三角恒等变换必修二 第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间体的表面积和体积 第二章点、直线、平面间的关系2.1 空间点、直线、平面之间的位2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线和方程 3.1 直线的倾斜角和斜率3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标和距离公式 10.1数据的离散程度 一、教与学目标： 1 据的波动大小。 2 、了解数据离散程度的意义。 二、教与学重点难点： 重点：了解一组数据离散程度的意义及其在现实生活中的应用价值。 难点：一组数据离散程度在现实生活中的应用价值。 三、教与学方法：探究与自学教学法 四、教与学过程： （一）、情境导入： 1、什么是平均数？众数？中位数？如何计算？ （二）、探究新知： 1、问题导读： 预习课本P92—P93，完成下列题目。（小组之内交流） （1）对于一组数据，仅仅了解数据的___________是不够的，还需要了解这些数据的_____________和______________的差异程度。 （2）在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势（即_______________）外，还要关注数据的__________________，即一组数据的___________________ 2、精讲点拨： 例1:班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近 的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm ）： （1（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的中位数、众数分别是多少？ （3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？ （4）历届比赛表明，成绩达到5.96m 就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择 谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m 就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？ （三）、学以致用： 1、巩固新知： （1）、代表一组数据的集中趋势的数据有（2）、常用离散程度来描述一组数据的_________和________________。 2、能力提升： 高一数学必修3公式总结以及例题 文档贡献：smysl §1 算法初步 ◆ 秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n 次多项式，只要作n 次乘法和n 次加法即可。表达式如下： ()()()()1221111......a x a x x a x a x a a x a x a n n n n n n n +++++=+++---- 例 题 ： 秦 九 韶 算 法 计 算 多 项 式 , 187654323456++++++x x x x x x , 0.4 x 时当= ?运算需要做几次加法和乘法 答案： 6 ， 6 ()()()()()1876543x :++++++x x x x x 即 理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法， 其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明 书是空调使用的算法… (algorithm ) 1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）. 2. 算法的特征： ①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去 ②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可 以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。 ③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在 一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度 3. 算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等② 控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构 ? 流程图：（flow chart ）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。 注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯 2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。 3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。 高一下册数学教案 高一下册数学教案 一、指导思想: (1)随着素质教育的深入展开，《课程方案》提出了教育要面向 世界，面向未来，面向现代化和教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体等方面全面发展的社 会主义事业的建设者和接班人的指导思想和课程理念和改革要点。 使学生掌握从事社会主义现代化建设和进一步学习现代化科学技术 所需要的数学知识和基本技能。 (2)培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及 综合运用有关数学知识分析问题和解决问题的能力。使学生逐步地 学会观察、分析、综合、比较、抽象、概括、探索和创新的能力;运 用归纳、演绎和类比的方法进行推理，并正确地、有条理地表达推 理过程的能力。 (3)根据数学的学科特点，加强学习目的性的教育，提高学生学 习数学的自觉心和兴趣，培养学生良好的学习习惯，实事求是的科 学态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索创新的精神。 (4)使学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应 用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，理解数学中普遍存在着的运动、变化、相互 联系和相互转化的情形，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物 主义世界观。 (5)学会通过收集信息、处理数据、制作图像、分析原因、推出 结论来解决实际问题的思维方法和操作方法。 二、学生状况分析 本学期担任高一(1)班和(5)班的数学教学工作，学生共有111人，其中(1)班学生是名校直通班，学生思维活跃，(5)班是火箭班，学 生基本素质不错，一些基本知识掌握不是很好，学习积极性需要教 师提高，成绩以中等为主，中上不多。两个班中，从军训一周来看，学生的学习积极性还是比较高，爱问问题的同学比较多，但由于基 础知识不太牢固，上课效率不是很高。 教材简析 使用人教版《普通高中课程标准实验教科书数学(A版)》，教材 在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承、借鉴、发展、创新之间的关系，体现基础性、时代性、典型性和可接受性等，具有亲和力、问题性、科学性、思想性、应用性、联系性等特点。 必修1有三章(集合与函数概念;基本初等函数;函数的应用);必修4 有三章(三角函数;平面向量;三角恒等变换)。 必修1，主要涉及两章内容： 第一章集合 通过本章学习,使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性、 准确性，帮助学生学会用集合语言表示数学对象,为以后的学习奠定 基础。 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，并初步掌握集合的表示方法;新-课-标-第-一-网 2.理解集合间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义; 3.理解补集的含义，会求在给定集合中某个集合的补集; 4.理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集; 5.渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法; 6.在引导学生观察、分析、抽象、类比得到集合与集合间的关系等数学知识的过程中，培养学生的思维能力。人教版高中数学教材最新目录 (1)
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