第六章实数
6.3 实数（2）
大家好！今天我说课的内容是新人教版七年级数学（下册）第六章第三节《实数》的第二个课时。下面我就教材分析,教法学法设计，教学过程等方面来对这节课进行阐述。
本节课是在认识了实数的基础上类比有理数的相反数和绝对值的意义引进实数的相反数和绝对值的意义以及实数的运算。在中学阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步学习二次根式、方程以及函数等知识的基础。因此，让学生正确而熟练地进行实数的运算非常重要的。
本节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生类比、数形结合等数学思想方法，感受数美的有效载体。
学习目标
知识目标：进一步了解实数的概念、分类和数轴上点的一一对应关系；理解实数的相反数和绝对值的意义，能熟练进行实数运算.
能力目标：形成实数的运算技能；进一步掌握类比、数形结合等数学思想方法.
情感目标：增强学生数学应用意识
学习重点：
实数的相反数和绝对值的意义和实数运算.
教学难点：
含有绝对值的实数的混合运算.
教法学法设计
活动一：复习引入：
1、把下列各数填入相应的集合内：（见课件，略）
把各种形式的实数填在不同的数的集合中，目的是达到既复习实数的相关概念，有能准确区别实数体系中的各类数之间的关系。
2、把数轴上标有字母的点与相关实数对应起来（见课件，略）进一步理解实数和数轴上点的一一对应关系，同时渗入数形结合等数学思想.
活动二：新知导学----实数的相反数和绝对值
让学生先回想有理数的相反数和绝对值是如何定义，正数、零、负数的绝对值各有什么特点。再认真阅读课本内容，完成相关练习，在学生有一定的感性经验的基础上追问：类比有理数的相反数和绝对值的意义，如何理解实数的相反数和绝对值的意义？应该说学生很自然的能归纳出新知识，既获得了新知，更主要的是学会了今后获取新知的常用方法-----类比。
归纳出实数的相反数和绝对值的意义后，特意举例说明a可以是形如2-5的形式，它的相反数-a=-(2-5)=-2+5=5-2.这是有意突破本课的难点，在后面的例题1、例题2、例题3和课堂练习中多次设置了含有含有绝对值的混合运算，而准确理解实数的相反数和绝对值的意义是能顺利进行此类运算的关键，所以计算中反复要求讲算理，其目的是彻底突破难点，防止死记硬背。
活动三、新知导学----实数的运算
对实数运算的设计方法是先调板解答，要求讲明自己的计算思路及所利用的数学知识，以强化类比有理数的运算总结实数运算方法；涉及的知识与方法主要有结合律、分配率、去括号法则、合并同类项法则等。通过例题和练习，感受到实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。例题3总结出在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。还做了温馨提示：计算的过程一般比要求保留的小数点位数多一位。讲明了将来解决含有无理数的实际问题时，常常需要取近似值，要有在生活中应用所学数学知识的意识，也是对本课教学目标之一的回应。最后，训练中还做了适当拓展。
曾经有人说过这么一句话“人的心灵深处都有一个根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者，研究者，探究者。”为此在教学过程中我努力贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想，设计了以上课堂教学流程。不足之处敬请各位专家批评、指正，谢谢！
实数(1)说课稿 一、教材分析 １、教材地位和作用 本节课是人教版八年级上册第十三章《实数》第三节的内容。本课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后，接触过“”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。了解实数的分类，体会是数与数轴上的点之间的对应关系。而实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，因此本节知识的对今后数学学习有重要意义。 2、教学目标： 综上分析及新课标要求，本课时教学目标制定如下： 一〉知识与技能：了解无理数和实数的概念以及实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应。 二〉过程与方法：经历从有理数扩充到实数的过程，了解人类对数的认识是不断发展的；经历对实数进行分类的过程发展学生的分类意识。 三〉情感、态度与价值观：敢于面对数学活动中的困难，有意识的运用已有知识解决新问题，体会数形结合思想和类比思想。 ３、教学重点和难点 重点：无理数和实数的概念,实数的分类；实数与数轴上点的对应。 难点：对无理数的认识。 二、教法与学法分析： 数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。在数学活动中如何体现学生的主体地位、关注他们的情感体验，是本案教学措施设计的追求。针对本节课概念性强、例题不多的特点，结合八年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征，本节课主要采用了引导探究发现法、归纳总结法在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，重视学生的实践操作，教师在教学中引导学生去发现“有理数都是有限小数或无限循环小数”、“是无限不循环小数”、“边长为1的正方形对角线长为”的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要。无理数概念的引入，遵循了“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律，在经历数系扩展的过程中实现知识的建构，渗透“数形结合”的思想。在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会，在观察、对比、发现、讨论、探索、归纳的过程中自始至终贯穿着思维的训练。通过小组互相讨论，在合作学习中学会交流。 三、教学设计分析： 在吃透教材，认真分析学情的基础上，本节课的教学流程分为：复习回顾，导入新课和探究新知，应用新知以及总结反思，布置作业三个板块。 （一）复习回顾，导入新课。复习有理数以及有理数的分类既有利于新旧知识的衔接，同时为用类比法探究实数的分类作了铺垫。 （二）探究新知，应用新知，设计了四个活动。首先是出示探究1，感知所学的数中有的不是有理数从而引出无理数、实数概念。接着类比有理数的分类鼓励学生分组活动对实数进行分类，强调分类标准和不重不漏。再由有理数可以在数轴上表示，提出能否将无理数表示在数轴上的疑问，引发学生探究、如何在数轴上表示方法，教师利用小黑板展示问题，利用圆形纸片、直尺、圆规的演示直观形象，学生在教师的引导下总结得出实数与数轴上的点是一一对应的关系。随堂练习的安排除课后练习外，特别设置了“火眼金睛”和“慧眼辨真假”，以独特的语言调动学生的积极性，同时为学生提供了大展身手的机会，有利于新知的及时巩固。 （三）总结反思，布置作业
实数的性质及其运算 一、教材分析 本节课是沪科版初中数学教材七年级（下册）第六章第二节第二课时的内容，是在学生学习了无理数、实数的概念及实数的分类后的一节习题课，依据教材的编排顺序，首先采用类比的方法，用有理数中关于绝对值、相反数及倒数的意义来类比出实数中的相反数、绝对值及倒数的意义；接下来安排了两个不同类型的例题。例题1是利用近似值比较大小，例题2是关于实数的近似计算。本节课是实数相关知识的延伸，对于后面学习好二次根式的性质与运算，有至关重要的作用。 二、教学目标分析 根据数学课程标准的要求:了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值;能用有理数估计一个无理数的大致范围，结合学生的年龄特征和知识储备及本节课的特点，制定本节课的教学目标如下： 1、知识与技能：会求实数的相反数与绝对值，学会使用计算器求无理数的近似值，进而比较两个实数的大小； 2数学思考：经历求实数的相反数与绝对值的类比过程，进行类比学习,发展学生的类比思想 3解决问题：借助于近似值，会比较两个实数的大小，能用有理数估计一个无理数的大致范围， 4情感态度：让学生通过动手、动脑，感悟知识的生成、发展及变化。 三、教学重点、难点 实数是在有理数的基础上进行的扩充，因而有理数中的一些概念，运算律和运算法则在实数范围内仍然成立，引导学生类比有理数的相关知识，来探究实数相关知识。本节课的重点难点确定如下： 重点：会求实数的相反数与绝对值 难点：借助于实数的近似值，进行实数的大小比较及运算 四、教法与学法 本节课在学生自主学习、小组讨论的基础上尽可能的让学生自己提出问题，自己解决。在学生不能解决的时候由师生共同探讨解决，以发展学生的能力，力求使每一位学生都能“主动参与，乐于探究，交流与合作”。 五、教学过程 1、复习有理数中关于绝对值、相反数及倒数意义； 2、创设情景：出示两个计算题 （1）若X≤2，化简︱3︳-︳1︱
实数·第一课时教学设计 教学目标 1．了解有理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 2．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数； 3．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，进行实数的四则运算； 4．鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，与他人交流，并发表白己的看法． 教学重点难点 1．无理数、实数的意义； 2．实数的性质． 教学过程 一、复习旧知，引入新课． 师：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你们发现了什么？ 3、 53-、847、119、911、95 由学生独立使用计算器，将这些有理数写成小数形式． 3＝3.0，6.053-=-，875.5847= ??=18.0119，?=2.1911，?=5.095 点评：从学生熟悉的知识入手，很快地进入学习状态，很自然地引出无理数概念． 生：我们通过计算后，发现3、53-、847可以写成有限小数的形式；119、911、95 可以写成无限循环小数的形式． 师：不仅这六个数可以写成有限小数或无限循环小数的形式，事实上，同学们可以检验任何一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反之，任何一个有限小数或无限小数都可以化为分数．如果把整数视为分母为1的分数，那么，我们学过的有理数实际上都是分数，反之分数也都是有理数 那么，我们思考一下2、3是不是有理数？为什么？ 生：通过前面的学习，我们知道2＝1.41421356……它是一个无限不循环小数，所以它不是有理数． 师：同学们回答得很对，有兴趣的同学还可以研究一下2能写成分数吗？如果说明不能，我们就严格论证了2不是有理数．我们把有限小数或无限循环小数叫做有理数；无限不循环小数叫做无理数．很多数的平方根和立方根，例如33、5-、32、3……都是无理数，π＝3.14159265……也是无理数．如果我们把有理数、无理数统称实数，你能把我们学过的数进行一下分类吗？ 生1：
专题复习：实数运算说课稿 一，说教材 版本导航：北师大版七年级上册第二章，八年级上册第二章，九年级上册第一章特殊值三角函数。 本节课中理解乘方意义，掌握实数的加减乘除乘方及简单的混合运算（以三部以内的为主）。在近三年中考中每年必考，第15题5分。 二,说教法 本节课为实数运算的专题复习课，课堂主要以学生训练为主，在习题中让归纳总结7中运算类型，熟练掌握后再进行混合运算，让学生做到心中有数。明确中考考什么？怎么考？ 三，说学生 我们的学生基础较差，且两极分化比较严重，对于优等生本节课巩固提升，中等生掌握基本方法，后进生要求掌握运算法则。第15题是解答题中最简单的一道题，所以力求每位同学都能掌握。 四，说课堂环节 第一环节：出示复习目标，（1）熟记基本运算法则 （重点）（2）熟练掌握实数的混合运算解读命题规律，让学生明确本节课在中考中的地位，并且心中有数，怎么考，考什么？
第二环节：出示7个常考运算及法则 这个环节以学生抢答，及黑板上展示为主，简单的题可让后进生来完成，使他们获得成就感。 第三环节：归纳总结运算及法则 （1）乘方 （2）-1的奇偶次幂 （3）任何非零数的零次幂 （4）负整数指数幂 （5）去绝对值符号 （6）特殊角的三角函数 ( 7 )二次根式的运算 学生自主总结归纳并做好笔记。 第四环节：针对性训练 出示近三年中考真题 （2016陕西15题5分） 计算：12-|1-3|+（7+π）0. （2015陕西15题5分） 计算：3×（-6）+|-22|+（12）-3. (2017陕西15题5分) 计算： ()1 2 1 2 3 6 )2 (- - - + ? - 学生黑板上板演，学生互评。师个别指导。
实数复习课说课稿 ——张鹊飞 (1)本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩 充到实数范围.从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义.在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究.例如，函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量(长度、角度、面积、体积等)都是用实数表示等.实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的运算，以后还要通过学习二次根式的运算来加深认识.同时在本节课中充分发挥计算器的计算、验证、探究功能。因此本节的作用十分重要. 在本节课中为了突出重点，突破难点，我将教学分层次进行，先从从一个探究活动开始，活动中要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式，并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式.把有理数与有限小数和无限循环小数统一起来以后，指出在前两节学过的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，也就是一类不同于有理数的数，由此给出无理数的概念.无限不循环小数的概念在前面两节已经出现，通过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.帮助学生建立有意义的知识联结，顺应认知结构中的原有体系，以逐步探究的思路实现对问题的深层次理解，增强思维的深刻性。 (2)在探究有理数规律的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归 纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对无理数的理解。在处理这段教材时，没有刻意地增加难度，而是立足教材，紧紧围绕课本，尊重教材，挖掘教材，从情境设计—例题选择—课
13.3实数（第一课时）说课稿 尊敬的评委老师、各位同仁： 大家好！ 今天我说课的内容是：义务教育课程标准实验教科书八年级（上）实数（第一课时）。下面我就从教材内容的分析、学生学情的分析、教法学法的选择、教学资源的利用、教学程序的设计、教学反思的设计等六个方面，向大家介绍我对本节课的理解与设计 一教材分析：教材的内容、地位、作用及处理 本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围.从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义.在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究.例如，函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量（长度、角度、面积、体积等）都是用实数表示等.实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的运算，以后还要通过学习二次根式的运算来加深认识.同时在本节课中充分发挥计算器的计算、验证、探究功能
三教法分析： 在本节课中为了突出重点，突破难点，我将教学分层次进行，先从从一个探究活动开始，活动中要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式，并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式.把有理数与有限小数和无限
循环小数统一起来以后，指出在前两节学过的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，也就是一类不同于有理数的数，由此给出无理数的概念.无限不循环小数的概念在前面两节已经出现，通过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.帮助学生建立有意义的知识联结，顺应认知结构中的原有体系，以逐步探究的思路实现对问题的 四．学法分析： 在探究有理数规律的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对无理数的理解。在处理这段教材时，没有刻意地增加难度，而是立足教材，紧紧围绕课本，尊重教材，挖掘教材，从情境设计—例题选择—课堂引申都是以教材内容为载体，充分开发教材的功能。循序渐进地引导学生去学习新知，使学生能准确地把握学习重点，突破学习难点
实数说课稿 陶艳花 一、 教材分析 1.教材的地位与作用 本节课在学生学习了平方根以后，接触了如“ ”与“π”等具体的无理数的基础 上，通过学生合作探究，揭示出中像 ，π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。 另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。 2、教学目标 依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标： 知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。 能力目标——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。 情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。 3、教学重点和难点 本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。 无理数的概念比较抽象,如 等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。 二、教学方法和手段 本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。 222
浙江省衢州市仲尼中学高三数学《数系的扩充与复数的引入（第一课 时）》说课稿 教材分析：从近两年的高考试题来看，复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算。 学情分析：学生对复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算比较好，只是容易遗忘，运算能力还需要加强。 教学目标： 1. 知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i 2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律 3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念 教学重点：复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算 教学难点：复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算 教学过程： 一、知识梳理： 1、复数的有关概念 ①虚数单位: 12 -=i ②复数的定义：形如),(R b a bi a Z ∈+=的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部,全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示.对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a 、b ∈R)是实数a ；当b≠0时，复数z=a+bi 叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi 叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z 就是实数0. ③ 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，这就是说，如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a+bi=c+di ?a=c ，b=d ④共轭复数：a+bi 与c+di 共轭?a=b 且c=-d （a ，b ，c ，d ∈R ） ⑤复数的模：22b a bi a Z += += 2.复数的几何意义：复数),(R b a bi a Z ∈+=与复平面内点(a,b)与平面向量→ oz 是一一对应的关系。 3.复数的运算 ①运算法则：21Z Z +；21Z Z -； 2 1 Z Z ②几何意义：复数的加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行。 二、讲练结合 C 例1、命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？ 解：不对 如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 C 例2 、复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？
实数的运算教案 第二课时 【教学目标】 知识与技能： ① 掌握实数的相反数和绝对值； ② 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法： 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观： 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 教学重点： ① 会求实数的相反数和绝对值； ② 会进行实数的加减法运算； ③ 会进行实数的近似计算. 教学难点： 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 【教学过程】 一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律： 1、相反数：有理数a 的相反数是a -. 2、绝对值：当a ≥0时，a a =，当a ≤0时，a a -=. 3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律. 二、实数的运算： 1.实数的相反数：数a 的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的
绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 三、应用： 例1、（1）求364-的绝对值和相反数； （2）已知一个数的绝对值是3，求这个数. 解：（1）因为4643-=-，所以44643=-=--，4)4(643=--=-- （2）因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-. 例2、计算下列各式的值： （1）2)23(-+； （2）3233+. 分析：运用加法的结合律和分配律. 解：（1）303)2_2(32)23(=+=+=-+； （2）353)23(3233=+=+ 例3、计算： （1）π+5 （精确到01.0） （2）23? （结果保留3个有效数字） 解：（1）38.5142.3236.25≈+≈+π； （2）45.2414.1732.123≈?≈?. 四、随堂练习： 1、计算： （1）2624-； （2）)23(3+； （3）3253+-； （4）23)5 4(198-+--. 2、计算：
实 数 一、 教材分析 1.教材的地位与作用 《实数》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章的一节概念课。本节课在学生学习了平方根以后，接触了如“ ”与“π”等具体的无理数的基础上，通过学生合作探究，揭示出中像 ，π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。 另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。 2、教学目标 依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标： 知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。 能力目标——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。 情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。 3、教学重点和难点 22
本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。 无理数的概念比较抽象,如等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的 2 几何作图，是本节教学中的难点。 二、教学方法和手段 本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。 并结合计算器、多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。 三、学法指导 学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。 四、教学过程
《6.3实数》说课稿 杜长军 尊敬的各位领导、评委老师： 大家好！今天我为大家说课的内容是新人教版七年级数学（下册）第六章第三节“实数”的第一个课时。下面我就教材分析,学情分析，教法学法分析，教学媒体,课堂结构，教学过程，教学评价几个方面来对这节课进行阐述。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。在中学阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。 无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。 2、教学重难点 根据教学大纲对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生实际情况，我把本节课的教学重难点确定为： 重点：了解无理数和实数的概念； 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 难点：对无理数的认识。 3、教学目标 知识与技能：了解无理数和实数的概念； 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法：通过无理数的引入，经历数系从有理数扩展到实数的过程，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力；渗透数形结合及分类的思想 。情感与态度：了解无理数的产生过程，使学生感受丰富的数学文化，体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。 二、学情分析 新的《课程标准》对学生掌握实数要求不高，但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。 在学习本节课前，学生已掌握平方根、立方根同时也初步接触过等具体的无理数。无理数的概念比较抽象，特别是无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对应关系都需要一个渐进的理解过程。要让学生充分讨论与思考，归纳与总结，历经知识发展与运用。 三、教法学法分析 1.教法分析 为了更好的把握教学内容的整体性、连续性，本节课采用问题导入法引入新课，让学生回顾认识数的过程；通过类比归纳法和探究分析法经历实数的认识过程，从而较好地完成实数概念的构建和实数与数轴上的点的一一对应关系的认识，达到教学目标。 2.学法分析 为了有效地突出重点、突破难点，本节课我采用以学生自主探究、小组合作交流相结合，把无理数和实数的概念及知道实数与数轴的点的一一对应关系确定为教学重点；无理数的认识确定为教学难点。课堂上充份调动学生的积极性，启发学生进行观察、类比、分析，让参与到概念的建立，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。 四、课堂结构
教学准备 1. 教学目标 知识与技能： ①了解无理数和实数的概念以及实数的分类； ②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法： 在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围， 从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是 一一对应的关系。 情感态度与价值观： ①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用； ②敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 2. 教学重点/难点 教学重点： ①了解无理数和实数的概念； ②对实数进行分类。 教学难点：对无理数的认识。 3. 教学用具 4. 标签 教学过程 一、复习引入无理数： 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。 通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，
把无限不循环小数叫做无理数。 二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类： 按照定义分类如下： 按照正负分类如下： 3、实数与数轴上点的关系： 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就
课题：实数（第二课时） 学习目标 1．知识目标 （1）知道实数与数轴上的点是一一对应的 （2）会用有理数估计一个无理数的大致范围. (3)对实数进行大小比较. 2．能力目标 知道实数与数轴上的点是一一对应的,能够对实数进行大小比较. 3．情感目标 渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系。 学习重点、难点 重点：实数与数轴上的点是一一对应的,对实数进行大小比较. 难点：对实数进行大小比较. 节前预习 教材P106页图17—2，探讨以下问题： OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=1 计算各直角三角形斜边的长. OB= , OC= ,OD= ,OE= ,OF= ,OG= ,OH= 其中，是无理数，是有理数。归纳： 有理数可以表示线段的长度，无理数也可以表示线段的长度。
基础练习 1.在数轴上分别画出表示10和20 -的点 2.分别写出所有适合下列条件的数 （1）5和-5之间的整数： （2）小于26的正整数： （3）绝对值小于21的整数: （4）大于3小于4的一个无理数: 3.比较下列各组数中两个实数的大小： （1）-1.4和2（2） 3 2 7π - -和 彩云旅行网-酒店客栈、景点门票、餐饮美食、农家乐、当地特产、旅游目的地，旅游度假，旅游线路，跟团游、游记攻略、旅游资讯、促销信息、旅游目的地、旅行生活、彩云、乡村旅游、周末休闲、周末去哪、交友分享、游记攻略、约伴旅游、拼车一站式快乐旅行，七彩生活 能力创新 数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： 2 2 2) ( )1 ( )1 (b a b a- - - + + 课堂小结 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
实数说课稿 本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。另外，本章中加入了部分简单的实数运算，这部分运算在后面的《二次根式》一章中，还要继续学习，这里安排这部分内容主要目的是让学生明白一些运算（包括运算律和运算性质）和概念，在实数范围仍然适用。与旧教材比，本章教材难度没有降低，例如：被开方数与根的小数点移动规律和估算，在旧教材中并不做重点要求。重视对知识的产生发展的必然性的揭示，重视知识与实际的联系和应用。 二、教材知识结构框图 三、课程学习目标 1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方根运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化。 4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。 四、内容安排 本章内容主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算。教科书从典型的实际问题（已知正方形的面积求边长）出发，首先介绍算术平方根，给出算术平方根的概念和它的符号表示，这时所见到的被开方数都是完全平方数。接下去，教科书通过探究活动，将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，从而求出这个大正方形的边长，这样教科书就引进了用根号形式表示无理数（不出现无理数的概念），这是教科书第一次出现这样的数。教科书采用夹逼的方法讨论的大小，利用不足近似和剩余近似估计了的近似值，指出了是一个无限不循环小数的事实，并进一步使用计算器说明这个事实，让学生感受到无限不循环小数是从现实世界抽象出来的一种不同于有理数的数。用有理数估计无理数的大小，是学习本章应该注意的一个问题，教科书结合一个实际例子介绍了用有理数估计无理数的常用方法。在算术平方根的基础上，教科书对数的平方根展开了讨论，介绍利用乘方与开方互为逆运算求数的平方根的方法，探讨数的平方根的特征等。 对于立方根，教科书采用了类似平方根的方法进行讨论，首先从典型的实际问题（已知立方体的体积求边长）出发引出立方根的概念，学习利用乘方与开方互为逆运算求立方根的方法，探讨数的立方根的特征，教学中注意类比思想的渗透，最后学习使用计算器求数的立方根的方法等。 学习了平方根、立方根以及开方运算后，本章采用与有理数对照的方法引入无理数的概念，并给出实数的概念和分类，随着无理数的引入，数的范围扩展到实数，教科书通过探究在数轴上画出表示л和的点，说明了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出直线上的点与实数是一一对应的、平面上的点与有序实数对也是一一对应的；接下去，教科书结合具体例子说明，在有理数范围内成立的一些概念和运算（包括运算律、运算性质等）在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算等。 五、逐节分析 本章共分三大节 1、平方根3课时 2、立方根2课时
课题：5.3 实数 使用教材：人教社义务教育课程标准实验教科书（五四学制）七年级数学下册授课教师： 教学任务分析
教学流程安排 教学过程设计 动
(3)学生是否能用语言准 确地表达自己的观点. [活动3] 通过教师演示和学生活动，建立实数与数轴上的点的一一对应。 问题： 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示2π ，这样的无理数的点吗？ 教师提出问题. 学生独立思考后小组讨论 交流，学生借助2的得出过程 进行探究， 教师参与并指导实际操作 (利用多媒体课件演示圆滚动 的过程）. 本节由于学生知识水平的 限制，教师直接给出有理数和 无理数与数轴上的点是一一对 应的结论. 活动3中，教师应关注： (1)学生利用边长为1的正 方形的对角线为2的结论，在 数轴上找到表示2的点； (2)学生是否理解直径为1 个单位长度的圆从原点沿数轴 向右滚动一周，圆上的一点由 原点到达点O′，点O′所表示 的数为π； (3)学生是否主动参与探 究活动，是否能用语言准确地 表达自己的观点. 本次活动是从学生 已有的知识水平出发， 找到数轴上2的位置， 体会无理数也可以用数 轴上的点来表示. 借助数轴对无理数 进行研究，从形的角度， 再一次体会无理数.同 时也感受实数与数轴上 的点的一一对应关系. 进一步体会数形结合思 想. 通过多媒体教学使 学生了解无理数数π也 可以用数轴上的点来表 示，从而引发学生学习 兴趣. 通过探究活动，在 数轴上找到了表示无理 数的点，使学生了解无 理数的几何意义. 数学教学是在教师 的引导下，进行的再创 造、再发现的教学．通 过数学活动，让学生进 行探究学习，促使学生 主动参与数学知识的 “再发现”，培养学生动 手实践能力，观察、分 析、抽象、概括的思维 能力. X 0234 1
21.1一元二次方程说课稿 各位评委老师好： 我今天说课的题目内容是：一元二次方程。这节课我将从教材、目标、教法、过程、板书这五方面进行分析。 一、教材的地位和作用 一元二次方程是新人教版九年制义务教育课本中九年级上第21章的第一节内容，是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习二次函数、可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。一、内容和内容解析 二、教学目标 根据大纲的要求、本节教材的内容和学生已有的知识经验，确定本节课的三维目标： 知识与能力目标：（1）继续体会方程是刻画数量关系的一个有效数学模型； （2）理解一元二次方程的概念，一般形式，会将一元二次方程化成一般形式，正确识别一般形式中的项和系数； （3）培养学生观察、类比、归纳的能力。 过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。 3、教学重点与难点 要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发。 教学重点：理解一元二次方程的概念，掌握它的一般形式。 教学难点：；一元二次方程的概念，正确识别一般式中的项及系数。 三、教法、学法： 因为学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。指导学生从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探
6.3.2 实数 第二课时 【教学目标】 知识与技能： ① 掌握实数的相反数和绝对值； ② 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法： 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。 情感态度与价值观： 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。 教学重点： ① 会求实数的相反数和绝对值； ② 会进行实数的加减法运算； ③ 会进行实数的近似计算。 教学难点： 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。 【教学过程】 一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律： 1、相反数：有理数a 的相反数是a -。 2、绝对值：当a ≥0时，a a =，当a ≤0时，a a -=。 3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。 二、实数的运算： 1.实数的相反数：数a 的相反数是a -。 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。 三、应用： 例1、（1）求364-的绝对值和相反数； （2）已知一个数的绝对值是3，求这个数。 解：（1）因为4643-=-，所以44643=-=--，4)4(643=--=-- （2）因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-。 例2、计算下列各式的值： （1）2)23(-+； （2）3233+。 分析：运用加法的结合律和分配律。
1.2.1任意角的三角函数（第一课时）说课稿 说课人：李方岚 各位评委，老师，大家好！我是景洪市职中数学教师李方岚。这次我说课的内容是：人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4第一章三角函数的第二节（1.2任意角的三角函数）第一课时的内容，这部分内容在课本第11页至12页。 下面我根据自己设计的教案，把我对本节课的教学目标、过程、方法、等方面的简单认识作以说明，希望各位老师对我的说课内容多提宝贵意见。 一、关于教学目标的确定 （一）说教材的地位和作用： 三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用. 以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定 义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数的定义 域. 三角函数的定义直接用于解析几何（如直线斜率公式、极坐标、部分 曲线的参数方程等），定义还是直接解决某些问题的工具，三角函数知识 是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础. 三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定 了本节教材的重点就是定义本身. （二）说学情分析： 学生在初中已学习过锐角的三角函数，高一必修一已学习了函数的定义， 且上节课已将锐角推广到任意角，学生接受本小节的有关知识应该不是很 难。 （三）说教学目标： 根据以上对教材的地位作用以及学情的分析，结合高中新课标对本节课的要求，确定了本节课的教学目标： 1. 知识目标： （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义； （2）已知角的终边上的一点，会求角的各三角函数； 2. 能力目标： 通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。 3. 德育目标： 让学生在任意角的三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。 （四）说教学重点、难点： 1. 重点：三角函数的定义； 2. 难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数。
实数 第二课时·教学设计 （一）创设情境，导入新课 复习导入： 1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律． 2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律． 3．平方差公式．完全平方公式． 4．有理数的混合运算顺序． （二）合作交流，解读探究 自主探索 独立阅读，自习教材． 总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用． 讨论 下列各式错在哪里？如何改正？ 1．－32×3÷9×31 ＝9×3÷3＝9； 2．21212 －＝）－（； 3． 6565－｜＝－｜ 4．当x ＝2 时，22 2 －－x x ＝0． 【点拨】 1．－32表示3的平方的相反数，为－9，另外，在运算顺序上也出现错误． 2．1＜2，因而1－2＜0，而一个数的算术平方根应是非负数． 3．5＜6，因而5－6＜0，而一个数的绝对值应是非负数． 4．要使22 2 ＋－x x 的值为0，必须要有x 2 －2＝0，且x ＋2≠0，故只有x ＝2． 【练一练】 计算下列各式的值： （1）（3＋2）－2； 解：（1）（3＋2）－2 ＝3＋（2－2）（加法结合律） ＝3＋0＝3； （2）33＋23． （2）33＋23． ＝（3＋2）3（分配律） ＝53． 总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的． 试一试 计算： （1）5＋π（精确到0.01）； （2）3·2（结果保留3个有效数字）． 解：（1）5＋π≈2.236＋3.142≈5.38； （2）3·2≈1.732×1.414≈2.45． 总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算． 【练一练】 计算：
实数 尊敬的各位老师： 大家好！我今天说课的内容是北师大版八年级数学（上册）第二章第六节“实数”第一课时，下面，我将从以下几个方面对这节课的设计进行说明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充。对今后学习数学有重要意义。在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究的。例如，函数的自变量和因变量都在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量（长度、面积、体积等）都用实数表示等。 2、教学目标：（根据新课程标准的要求，结合本节教材的特点，以及八年级学生的认知规律，我制定如下目标）。 知识技能：1 了解无理数和实数的概念以及实数的分类。 2 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。 数学思考：1 经历对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识。 2 经历从有理数逐步扩充到实数的过程，了解人类对数的认识是不断发展的。 解决问题：通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数。 情感态度：1 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。 2 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 3、教学重点、难点 重点：了解无理数和实数的概念；实数的分类。 难点：对无理数的认识。 二、学情分析 在学习本节课前，学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运算。课本对学生掌握实数要求不高。只要求学生了解无理数和实数的意义。但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。本节主要引导学生熟知实数的概念和意义，为后面学习打下基础。 三、教法学法分析：
第2课时 ㈠创设情景，导入新课 复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序 ㈡合作交流，解读探究 自主探索 独立阅读，自习教材 总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 讨论 下列各式错在哪里？ 1、2133993393-?÷?=?÷= 2 1=3 = 4、当x =2202 x x -=- 【练一练】计算下列各式的值： ⑴ ⑵ 总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的 试一试 计算： (1π （精确到0.01） ( 2 （结果保留3个有效数字） 总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算 【练一练】计算 ⑴ ⑵ 3⑶)2 1 ⑷( 11 提示 ⑴式的结构是平方差的形式 ⑶式的结构是完全平方的形式 总结 在实数范围内，乘法公式仍然适用 ㈢应用迁移，巩固提高 例1 a 为何值时，下列各式有意义？ 解：⑴ - 0== = ⑵ ( 32=+=
( 1 ( 2 ( 3( 4 ( 5 ( 6例2 计算 ⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字） （精确到0.01） ⑶a a π- a π<<）（精确到0.01） 例3 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，化简 a b a b +++ 例4 计算202223-????-+- ? ?? ???? ㈣总结反思，拓展升华 总结 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义 ㈤课堂跟踪反馈 1、a b 、是实数，下列命题正确的是（ ） A. a b ≠，则22a b ≠ B. 若22a b >，则a b > C. 若a b >，则a b > D. 若a b >，则22a b > 2、如果3a =成立，那么实数a 的取值范围是（ ） A. 0a ≤ B. 3a ≤ C. 3a ≥- D. 3a ≥ 3 - 的相反数是 ， 4、当17a >a = = 5、已知a 、b 、c a b b c ++ 6a 和b 之间，即a b <<，那么a 、b 的值是 3 、4 7 、计算下列各题 (1 (2 (3 (4 c a O b c a O b