成正比例的量
教学目标:
1.使同学们理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2.使同学们了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
3. 培养同学们分析、归纳、判断能力。
教学重点：正比例的意义。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学准备：课件。
教学过程：
一、揭示课题
师：在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一
种量也随着变化，你能举出一些这样的例子吗？
在教师的引导下，学生会举出一些简单的例子，如：
生1：班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
生2：送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
生3：上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
生4：排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。
师：这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量
二、探索新知
1.教学例1
（1）出示例题情境图。
师：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
（2）出示表格。
高度/㎝
2 4 6 8 10 12 体积/㎝350
100 150 200 250 300 底面积/㎝
2师：你有什么发现？
学生不难发现：杯子的底面积不变，是
25㎝2
。板书：25 (820061504100250)
师：体积与高度的比值一定。
（3）说明正比例的意义。
①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一，两种相关联的量；
第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三，两个量的比值一定。
（4）用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：
Y
K
)
(一定
X
（5）想一想：
师：生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明。
生1：长方形的宽一定，面积和长成正比例。
生2：每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
生3：衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
生4：地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2.教学例2。
（1）课件出示书本表格
（2）依据下表中的数据描点。
（3）从图中你发现了什么？
生：这些点都在同一条直线上。
（4）看图回答问题。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
生：175㎝3。
②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
小学数学小组合作学习设计教案 主题：《常见的量》 学习目标： 1、复习梳理元、角、分，年、月、日，克、千克、吨等常见的单位，进一步了解它们之间的关系，并能正确地进行简单的换算，结合具体的生活情景，感受并认识它的具体意义。 2、结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题，养成积极主动的思维习惯和灵活处理问题的方法。 合作理由：1、善用学生喜欢争强好胜的心理，让他们通过小组内比一比、说一说，使枯燥的复习课能更生动有趣。2、计量单位较多，一个学生很难把全部整理出来，在小组内指定专人负责记录，便于整理。3、小组内能互相检查练习情况，通过练习和检查，加强知识的运用。 教学设计： 活动一 一、创设情境，激发学生积极学习的欲望 出示课件：（学生“小明”的日记：2月29日晴早晨7：00我听到小闹钟的铃声，便从长20厘米宽12厘米的床上爬起来，马上穿衣、洗脸、刷牙，不知不觉中已经过了20小时。想起不能迟到，我赶紧端起一杯300L的牛奶一饮而尽，又吃了一个200千克的面包。然后就背起了3000千克重的书包，我从抽屉里拿了5角钱冲出了家门，因为今天要买一支5分的铅笔，还有今天爸爸生日，要买生日礼物！走了300千米的路程，来到了56平方分米的教室，开始了20小时早读。上午第三节课，体育课上老师带来了一只450吨重的足球让我们进行踢球比赛，好玩极了。） 师：谁来读一读“小明”的日记。 指名学生读。
师：你们发现了什么？说一说。 生1：时间写错了，走了20小时太夸张。 生2：5分买不了一支铅笔，应该是5角。 生3：足球怎么可能2吨重呢？ 师：同学们观察还真是仔细，你觉得小明为什么出现这些错误？ 师：我们学习就应该细心、认真、一丝不苟，把知识学活。其实在我们日常生活中，经常要接触到各种量，并且进行各种量的计量。计量单位时刻都在扮演着重要的角色，今天我们就一起来复习小学里面学习的一些常见的量。（板书课题：常见的量） 【设计意图：数学与生活是密切联系的，借助“小明的日记”情境导入，一开始就吸引了学生的主意力，激发了他们强烈的学习欲望。同时，分析了小明在计量单位上所造成的错误的原因，让学生感悟到学习常见的单位重要性。自然地引出课题：常见的量。】 二．观察、感知、实现知识认识的深化 师：在这篇日记中出现了那些单位？ 生1：厘米。 生2：千克，吨。 生3：分，角。 师：同学们观察真仔细，其实刚才讲的是属于那些计量单位，有同学知道吗？生1：长度单位，时间单位。 生2：还有质量单位。 师：说的好，计量单位除了质量单位、时间单位、货币单位；还有面积单位、长度单位等。 师：那么这些计量单位除了小明日记上提到的，还有那些呢？请在小组内的同学说说，并记录在整理表上。（学生四人小组讨论归纳）
《变化的量》教学设计 【学习目标】 1、结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表、画图与关系式都是表示变量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。 2、通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中的一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。 3、理解什么是变化的量，培养学生初步的综合、概括能力。 【教学重难点】 结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量并尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 【教学过程】 一、问题引入，导入新课。 教师提问：在我们的生活中，我很多发生变化的事物，请说说发生在你身上的变化的事物有哪些？ 设计意图：开放性问题情境的引入，引导学生通过交流，认识到身高、体重都在变化，他们都是变化的量，体会生活中存在着许多变化的量，为下面初步体会变量之间的关系做好铺垫，寻找生活中的量的认识，引起新课的学习积极性。 二、探索新知，感受变量之间的关系。 （一）、活动一：观察表格，感知变量。 1、课件出示用表格表示了妙想6岁前的体重变化情况： 教师引导学生观察上表，鼓励学生积极发言。 1）、上表中哪些量是变量？（鼓励学生从表中获得信息） 2）、说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？ 3）、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？ 设计意图：借助生活经验，让学生观察表格，引导学生认识到表中的年龄和体重都在发生着变化：小明的年龄增长时，体重也在增加。初步感知变量之间的关系。 （一）、活动一：通过读图，感受变量。 1、出示骆驼体温随着时间的变化统计图
新北师大版小学数学三年级下册《常见的 量》教案设计 设计说明 本节课的教学是对学过的时间、人民币和质量单位进行全面的复习，并结合实例让学生体会这些单位的大小，同时培养学生的估算能力。本节复习课在教学设计上主要关注以下两个方面： 1．重视基础知识的积累。 结合教材提供的情境，对学过的时间单位和质量单位进行回顾，同时对时间单位之间和质量单位之间的进率进行系统地复习，加深学生的记忆，为以后的学习打下坚实的基础。2．关注学生对知识的应用。 在教学过程中，列举一些现实生活中的实例，让学生对所学的计量单位有具体的感性认识，从而能够运用所学的知识解决实际生活中的问题。 课前准备 教师准备PPT课件 教学过程 ⊙整理复习 1．结合具体情境，回顾常见的量。 师：同学们，在2019年伦敦奥运会上，中国的两位运动小将叶诗文和周璐璐分别在游泳和举重项目中取得了出色的
成绩。请看大屏幕： 2019年伦敦奥运会上，16岁的叶诗文在女子400米混合泳决赛中，以4分28秒43的成绩夺得冠军，并打破世界纪录。周璐璐在女子75千克以上级举重决赛中，以333千克的总成绩打破了世界纪录，摘得金牌。 师：请同学们根据以上信息完成下面的问题。 (1)上面的信息中有哪些量？哪些是质量单位？哪些是时间 单位？ (2)举例说明4分大约有多长，300千克大约有多重。 学生独立思考后汇报。 师：你还知道哪些关于时间、人民币和质量的单位？举例说一说。 学生互相交流后汇报。 预设 生1：我知道的时间单位有年、月、日和时、分、秒。 (师进行提问，与学生共同复习年、月、日的相关知识及时、分、秒之间的进率等知识) 生2：我知道的人民币单位有元、角、分，质量单位有克、千克、吨。 (师进行引导，总结元、角、分的相关知识及克、千克、吨之间的进率等知识) (学过的时间单位有时、分、秒：1时＝60分，1分＝60秒；
北师大版六年级数学下册《变化的量》教案 我们生活在一个变化的世界里，周围的一切都在发生着变化，如温度的变化、速度的变化、物价的变化、季节的变化、身高体重的变化等。从数学的角度探索现实世界中的变化及变化规律，研究变量和变量之间的关系，使学生从常量的世界进入了奥妙无穷的变量的世界，开始接触一种新的思维方式，将有 助于学生更好地认识现实世界、预测未来。 函数是刻画变量之间关系的数学模型。函数的核心是把握并刻画变化中不变其中变化的是过程，不变的是规律（关系）。函数的定义通常有两种：即变量说和对应说，变量说便于从宏观上动态地把握，对应说便于从微观上静态地认识；函数常用的表示方法有：语言描述法、解析式表示、表格表示和图像表示。函数思想在小学阶段强调的是渗透，教师应创设变化的过程；激发学生探究的本性，让学生于变中把握不变。 二、教学背景分析 1、学习内容分析 变化的量是在学习正比例和反比例之前的一节准备课。函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好的认识世界、预测未来，而本单元的正比例、反比例就是两个重要函数。对函数的学习是中学阶段的一个重要内容，然而国际数学发展的趋势表明：对于变量之间关系的探索、描述应从小学非正式的开始，丰富早期对函数的经历是十分重要的。同时，研究现实世界中的变化规律也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。 为了让学生在学习正比例和反比例之前初步感受到生活中存在着大量的变量，有些变量之间是存在着一定的联系的（一个变量随着另
一个变量的变化而变化），所以教材在变化的量这一课中，设计了三个具体情境，使学生在观察、讨论交流的过程中体会变量与变量之间相互依赖的关系，尝试对这些关系进行大致的描述，体会函数思想。 在正式学习正比例、反比例之前，结合学生熟悉的日常生活中的具体情境，使学生了解生活中存在着很多变化的量，初步体会变量之间的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述，为后面学习正比例、反比例提供丰富的知识背景，使学生学习正比例、反比例时不再觉得抽象难懂，也有利于学生函数思想的形成。这样的教学，使学生对函数内容的学习从实际背景和生活经验开始，经历数学化的过程，并逐步向广度和深度两个方向拓展，小学主要理解正比例、反比例的初步模型，到中学逐步上升到严谨、抽象的数学概念。 2、学生情况分析 其实以前学生学习的一些基本的数量关系（速度、时间、路程和单价、数量、总价等）、探索数和形的变化规律、字母表示数以及五年级和六年级上学期的看图找关系，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。本节课的目标之一要让学生体会生活中存在着大量互相依赖的变量，对这些变化的量有一个整体的结构化的认识，知道可以多种形式表示变量间的关系，并尝试用自己的语言描述它们之间的关系。虽然学生有了一些变量的生活经验，但是从数学的角度学生对具体情境中相互依存的两个变量能感悟多少呢？为此，我对六（5）班37名学生做了前期调查问卷测试，结果分析如下： 问卷试题：在一次实验活动中，小青记录了一壶水加热过程中水温变化的情况，数据如下： 水加热过程中水温变化记录 时间（分）
《量一量，比一比》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 结合生活实际，经历实际测量物体长度的过程，巩固用尺子测量物体长度的方法。 （二）过程与方法 体会测量的实质，能选择合适的标准，用不同的方式表示物体的长度，培养学生的估测能力、长度观念和数感。 （三）情感态度和价值观 感受数学与生活的联系，体验数学活动带来的乐趣。 【目标分析】通过实践活动进一步加深学生对厘米和米的认识，建立长度单位的观念；体会度量的思想和方法，用不同的方式描述物体长度的过程，实质上是用不同的长度单位进行度量的过程；在实践操作活动中，积累丰富的测量经验，为后续学习奠定基础。 二、教学重难点 教学重点：对“量”的实际意义的理解，建立长度观念。 教学难点：选择合适的测量“单位”描述物体的长度。 三、教具准备 米尺、软尺、卷尺、测量记录单、课件等。 四、教学过程 （一）激活经验，揭示课题 1．回顾长度单位。 （1）说说学过的长度单位有哪些？（厘米、米） （2）用手比划一下1厘米和1米的长度。 （3）你知道1拃有多长吗？一步有多长呢？（一拃长约15厘米，一步长约40厘米）（4）除了这些，你还想知道什么物体的长度呢？ 2．揭示活动主题。 这节课我们就一起用测量长度的工具量一量身边的物体吧。（板书课题） 【设计意图】通过回顾长度单位，激活学生的活动经验；通过追问“你还想知道什么物体的长度”，激发学生了解身边物体长度的欲望，调动学生参与活动的积极性。 （二）分组合作，参与活动 1．小组合作，实际测量。 （1）全班交流，认识测量方法。 请学生介绍每种测量工具、测量的方法以及测量时要注意什么。例如：测量时，尺子的刻度“0”通常与物体测量的起点重合；测量身高时，人要站直，这样测量的高度才准确等。 （2）观察图片，了解测量的内容。 ①课件出示主题图（数据不出现）。
常见的量复习课教学设计 教学目标： （1）复习梳理元、角、分，年、月、日，克、千克、吨等常见的单位，进一步了解它们之间的关系，并能正确地进行简单的换算，结合具体的生活情景，感受并认识它的具体意义。 （2）在学习活动中，使学生经历变化规律的发展过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情，激发学生积极学生的热情。 （3）结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题，养成积极主动的思维习惯和灵活处理问题的方法。 教学重点：能运用相关量的知识解决生活中的问题 教学难点：结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。 教学过程： 一、创设情境，激发学生积极学习的欲望 出示课件：（学生“小马虎”的日记：2月29日晴早晨6：30我被急促的闹钟铃声惊醒，便从长20厘米宽12厘米的床上爬起来，马上穿衣、洗脸、刷牙，不知不觉中已经过了20小时。想起不能迟到，我赶紧端起一杯300L的牛奶一饮而尽，又吃了一个200千克的面包。两个煎鸡蛋。然后就背起了2000千克重的书包，吃过早餐，我从抽屉里拿了5角钱冲出了家门，因为今天是爸爸生日，要买生日礼物呢！走了300千米的路程，来到了56平方分米的教室，开始了20小时早读，上午上了三节课，体育课上老师带来了一只200千克重的足球，我一脚踢出了10厘米，踢得真过瘾！）师：谁来读一读“小马虎”的日记。 指名学生读。 师：你们发现了什么？说一说。 师：同学们观察还真是仔细，你觉得小马虎为什么出现这些错误？ 师：我们学习就应该细心、认真、一丝不苟，把知识学活。其实在我们日常生产、生活和科学研究中，经常要接触到各种量，并且进行各种量的计量。计量单位时刻都在扮演着重要的角色，今天我们就一起来复习小学里面学习的一些常见的量。（板书课题：常见的量） 二．观察、感知、实现知识认识的深化 师：在这篇日记中有哪些计量单位？ 师：在这篇日记中的单位属于哪几类计量单位？ 师：我们学过的质量单位、时间单位、货币单位；面积单位、长度单位。还有哪些？ 师：同学们回答的老师听不明白，请在小组内的同学说说，并记录在整理表上。（学生四人小组讨论归纳） 师生共同梳理：
高中数学选修2—2 平均变化率（教案）
高中数学选修2—2 1.1.1 平均变化率（教学设计） 一、教学目标 知识与技能： 1、理解平均变化率的概念； 2、通过具体事例，感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学 描述刻画现实世界的过程。 过程与方法： 1、通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力； 2、通过对实际问题的探究使学生体会类比、从特殊到一般的数学思想。 情感、态度与价值观： 感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。 二、教学重点、难点 重点：平均变化率的概念的归纳得出；求函数在某个区间的平均变化率。 难点：从实际例子归纳出函数的平均变化率的过程。 三、教学方法 引导学生通过由特殊到一般的思想方法得到平均变化率的概念；引导学生通过积极探究、讨论，逐步理解如何求函数的平均变化率。 四、教学基本流程 创设情境，引导探索分析归纳，建立概念 例题讲解，尝试应用回顾反思，感悟升华
五、教学过程（具体如下表） 教 学 环 节 教学内容师生互动设计意图备注 创设情景、 引入新课问题一：速率问题 汽车在启动后的0--10秒内，行驶了 200米，那么它行驶的平均速率是多少 问题二：高台跳水 播放郭晶晶跳水视频,让学生看高台 跳水情形，然后提出问题： 在高台跳水运动中,给出运动员相对于水 面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单 位：s）存在函数关系h(t)= ++10.思考， 我们可以用什么物理量来描述运动员在某 段时间内的运动快慢情况（平均速度），然 后给出平均速度的实质： 平均速度实质就是 运动员在某段时间内的 位移对于时间的平均变 化率，在物理上叫平均 速度，又把这个问题引 导平均变化率上。使平 均变化率再次体现变化 的快慢. 让学生操作验证： 计算：5.0 0≤ ≤t和2 1≤ ≤t的平均速度v 在5.0 0≤ ≤t这段时间里， ) / ( 05 .4 5.0 )0( )5.0( s m h h v= - - =； 在2 1≤ ≤t这段时间里， ) / (2.8 1 2 )1( )2( s m h h v- = - - = 然后比较快慢，体现可以用平均速度描述 运动的快慢。 给出问题激发学生的求知 欲，组织学生讨论、交流， 引导学生得到结果。 给学生提出问题，引导学 生通过所学的物理知识回 答问题，最终引导学生意 识到平均速度就是平均变 化率，所描述的运动的快 慢就是变化的快慢。 利用学生很熟悉 的物理问题并从 简单的背景出发， 有利于学生利用 原有的知识解决 我们所设置的问 题，符合学生的认 知规律。，让学生 意识到可以用变 化率体现事物变 化的快慢情况。 平均速度的 变化学生们 能感同身 受，对这个 问题的研究 能使他们有 很好的接受 感，从而进 一步激发他 们强烈的求 知欲。 h t o
《估一估，量一量》教学设计 《估一估，量一量》教学设计 作为一名无私奉献的老师，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。那么问题来了，教学设计应该怎么写？下面是精心整理的《估一估，量一量》教学设计，希望能够帮助到大家。 《估一估，量一量》教学设计篇1 教学目标 1、让学生通过对自己周围熟悉的事物的测量，加深对米、厘米的认识，能选用适当的单位表示长度。 2、锻炼学生的估测能力，能估计身边物体的长度，会使用测量工具进行测量。通过实际测量，培养学生的应用意识。 3、培养发展学生的小组合作意识。 教学重点 引导学生通过小组学习的方式，学会测量物体的长度。 教学难点 培养学生估测的能力，尽量让估测值接近测量值。 教学用具 皮尺、卷尺、直尺、实物投影、汇报条。 教学过程
一、谈话引入。 同学们，上节课我们知道了表示长度的单位有米和厘米，他们用字母表示分别是什么呢？谁能给大家说说我们什么时候用米作单位？什么时候用厘米作单位？你能举例来说吗？ 你们说得真好，今天这节课我们就要来一起测量物体，我们比赛看谁用的单位最准确！你们准备好了吗？ 二、教学活动。 活动 我们先来认识一下我们这节课所要用到的工具，谁能给大家介绍一下你们组的测量工具有什么？你能再接着简单说说这件工具我们怎么用吗？ 小组活动：认识一下你们小组的测量工具 活动 在我们的教室前方有一大块儿黑板，你能估计一下他有多长吗？ 到底你们谁估计的和这块儿黑板的实际长度接近呢？我们请一个小组的同学上来帮我们量一量。 要求：测量小组的同学尽量要测量准确，其他的同学帮忙出谋划策。 老师指点：当黑板的长度不是整米数时，不足１米的部分我们可以用厘米作单位。 师生共同合作，得出测量结果。
第一章导数及其应用 第一课时：变化率问题 教学目标： 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一．创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．
二．新课讲授 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么343)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =， ⑴当V 从0增加到1时,气球半径增加了 )(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵当V 从1增加到2时,气球半径增加了 )(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为)/(16.01 2)1()2(L dm r r ≈-- 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了． 思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少? 1 212) ()(V V V r V r --
《量一量》教学设计 教学目标 1、结合具体的测量活动，体会统一面积单位的必要性。 2、认识平方厘米、平方分米、平方米等面积单位。 教学重点 认识平方厘米、平方分米、平方米等面积单位。 教学难点 体会统一面积单位的必要性。 学前分析 在方格纸上数方格，并用占多少方格表示图形的面积，是学生已有的经验。这节课进一步要求学生用自选的格子，测量数学书封面的面积，交流测量的结果。 一、体验统一面积单位的必要性。 1、师：现在我们来做一个数格子的游戏。请两位同学上讲台，其他同学闭上眼睛，他们每人一张长方形纸。要求学生将所看到的大声地讲给大家听。 2、其他学生根据听到的判断谁的纸张要大？ 3、学生可能有的答案 （1）认为24格的纸大…… （2）可能会有很多同学认为不一定……，要看格子的大小。 4、师提出质疑：为什么会这样猜？ 让学生发表自己的理由，说明原因，从而初步得出要统一格子大
小的结论。 5、师：这样统一规定的小格子的大小，我们把它叫做面积单位。 板书：面积单位。 二、认识常用的面积单位。 1、认识面积单位（平方厘米） （1）从学具盒中找出小方块，用尺量一量它的边长是多少厘米？ （2）师：在数学上，把边长为1厘米的正方形面积就是1平方厘米。 板书：平方厘米 （3）看一看，摸一摸1平方厘米的大小。 比一比，想一想生活中哪些物体的表面大约是1平方厘米。 2、测量数学书封面的大小。 （1）估一估数学书封面的面积大约有多少平方厘米？ （2）和同桌讨论一下，用什么办法知道封面的面积大小。 （3）用学具测量数学书封面的大小。 3、认识面积单位（平方分米） （1）师：用1平方厘米的小方格去量一量课桌面的大小。 学生肯定会出现大吃一惊的现象。 （2）你们觉得这样去测量有什么问题？ 学生会感觉很不方便，1平方厘米的正方形对于课桌面来说太少了，不好测量。 （3）教师引出新的面积单位：平方分米。
教学设计】 《常见的量》 【教学内容】 北师大版小学六年级数学下册总复习数与代数第三节（第48 页） 【设计思路】 本节课采用日记的形式导入新课，激发了学生们学习的兴趣，接下来通过师生共同努力对小学所学的计量单位进行分类整理，然后通过小组合作交流讨论回顾计量单位中常见的单位及相邻单位之间的进率，最后让学生汇报讨论结果，教师作相应的引导补充，即本节课的重点。要检验学生们对知识的掌握情况，在设计练习题中，通过修改“小马虎”的日记、填写单位、判断闰年和平年及做游戏的方式进行练习，使学生们进一步掌握知识，提高对知识的应用能力。通过一节课的学习，最后以续写小马虎的日记为作业结束本节课。 【教学目标】 1、知识与技能 在经历自主梳理常用计量单位的过程中，进一步弄清各种量的计量单位及进率，明确他们之间的联系和区别，构建系统的知识网络，提高自主复习的能力。 2、过程与方法 在生活化的复习应用活动中，进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的信心。 3、情感态度与价值观 通过选择一些典型的复习题材，拓宽学生的数学视野，领略数学的独特魅力。 4、现代教学手段采用多媒体教学，使课堂教学活泼、有趣，活跃学生的思维、激发学生学习兴趣。 【教学重点】能运用计量单位的知识解决生活中的问题。 【教学难点】结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。【教学准备】多媒体 【教学方法】学法：讨论法、练习法 教法：故事导入、引导法 【教学过程】 一、创设情境，导入复习
谈话：同学们，今天老师给大家带来了一位小朋友，他叫“小马虎”，请看小马虎同学写的这篇数学日记。（请一名同学读日记） （课件出示“小马虎”的日记）今天是20XX年2月29日，早上从睡梦中 醒来已经七点钟了，我立刻从床上爬起来，马上穿衣、洗脸、刷牙，不知不 觉中已经过了20小时。该吃饭了，我端起一杯300L的牛奶一饮而尽，又吃了200 千克面包和一个煎鸡蛋。吃过早餐，我从抽屉里拿了9 角钱冲出了家门，因为今天是爸爸生日，要买生日礼物呢！ （这时其余同学听着发笑）师：你们笑什么？说一说。生：许多单位用的不恰当，如穿衣、洗脸、刷牙不可能用20小时。生：300L的牛奶根本喝不完。 ,, （发言谈自己观察到的结果）师：同学们观察还真是仔细，你觉得小马虎为什么会出现这些错误？生：粗心，对知识的掌握是一知半解。师：我们学习数学就应该细心、认真、一丝不苟，把知识学活。其实在我们日常生产、生活和科学研究中，经常要接触到各种量，并且进行各种量的计量。计量单位时刻都在扮演着重要的角色，今天我们就一起来复习小学里面学习的一些常见的量。 （板书课题：常见的量）【设计意图：数学与生活是密切联系的，借助“小马虎的日记”情境导入，一开始就吸引了学生的主意力，激发了他们强烈的学习欲望。同时，分析了小马虎在计量单位上所造成的错误的原因，让学生感悟到学习常见的单位重要性。自然地引出课题：常见的量。】 二、回顾整理，建构网络： 1、计量单位的分类师：同学们，看看小马虎的日记中用到哪些计量单位？生：千克、小时、年、月、日、时；师：除了这些计量单位我们还学过哪些计量单位？（学生回答的比较散）师：大家说了那么多的计量单位，如果我们把这些计量单位全搁在一块, 想一想会有什么感觉？那我们该怎么办呢？ （分类、有序、系统地进行整理）师：对了，如果我们把这些计量单位分类，并有序地进行整理，使它们系统化，那就便于我们记忆和运用了。 师：想一想，我们学过的计量单位可以分为几类？分别是什么？ （学生举手回答）生：时间单位、质量单位、长度单位、面积单位、体积单位、 人民币单位师：这些计量单位中有哪些常见的单位呢？它们之间的进率又是多少呢？下面就请同学们以小组为单位，整理归类常见的计量单位，并说出相邻计量单位之间的进率. （以小组为单位进行讨论，归纳整理） 【设计意图: 以日记为线索，学生从日记中找到许多常见的量，用这样的形式来整理“常见的量”的知知识，对知识的梳理起着“画龙点睛”的作用。】 2、讨论、整理六类计量单位中的常见单位及单位之间的进率 （1）小组合作讨论，整理计量单位 （2）汇报交流讨论结果。 （一）时间单位。 （1）常见单位：世纪、年、月、日、时、分、秒。 （2）进率：1世纪=100年 1 年=12个月 1 年=365天（闰年366天） 有31 日的月份是：1，3，5，7，8，10，12
《成反比例的量》教学设计 教学内容：成反比例的量 教学目标： 过程与方法：经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。 情感态度与价值观：根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。 教学重点：反比例的意义。 教学难点：正确判断两种量是否成反比例。 教学过程： 一、导入新课 1、让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。 回答要点： 两种相关联的量； 一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少； 两个量的比值一定。 2、举例说明。 如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。 理由： 每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化； 大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少； 总质量与袋数的比值一定。 所以，大米的袋数与总质量成正比例。 板书： 3、揭示课题。 今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？ 板书课题：成反比例的量
二、探索新知 1、教学例3。 （1）、观察课文例题情境图。 问：从图中你看到了什么？ 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 杯里水的高度不相同。 杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。 （2）、出示表格。 高度/㎝ 3 20 15 10 5 底面积/平方厘米 1 15 20 30 60 体积/立方 厘米 请学生认真观察表中数据的变化情况。 问：你有什么发现？ 学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。 教师板书配合说明这一规律： 30×10=20×15=15×20=……=300 （3）、归纳反比例的意义。 在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。 因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。 板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 用字母表示。 如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？ 学生探讨后得出结果。 X×Y=K（一定）
§1.1.1变化率问题 教学目标 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一．创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 二．新课讲授 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3 43)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =， ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(16.0) 1()2(L dm r r ≈-
综合与实践——《量一量，比一比》 教学目标 1、结合生活实际，经历实际测量物体长度的过程，认识身边熟悉事物的长度。 2、在实践活动中，能够用比较合适的方式描述物体的长度，在比较、修正测量结果的过程中，体会测量的本质，培养估测能力，建立初步的长度观念。 3、感受数学在日常生活中的应用，体验数学活动带来的乐趣。 教学重难点 教学重点：对“量”的实际意义的理解，建立长度观念。 教学难点：选择合适的测量“单位”描述物体的长度。 教具准备米尺、软尺、卷尺、记录单、课件等。 教学过程 （一）在生活实践中激活——沟通“量”与“比”的关系 1、谈话导入： 最近在电视上有一个节目特别火——挑战不可能。（课件出示图片）看过的同学请举手！ 生活中有一些看起来不可能的事情。只要你掌握了一定的方法，并长期坚持练习下去。就可以把不可能变成可能。 今天，欢迎大家来到“挑战不可能”凌云小学特别节目现场，走进数学综合与实践——量一量、比一比 2、比一比，猜一猜： 第一位挑战选手是——邢老师。挑战内容：只需要和学生拥抱一下就能知道这位 同学大约有多高。谁来试一试！（预设：1米30厘米以上，但不超过140厘米。）你们知道老师猜对的秘诀吗？ 在我们的身体上都有一些特殊的“尺子”。邢老师就是利用了自己的身高这把“尺子”，在与同学们拥抱时巧妙地比了比，这样就能大致知道同学们的身高了。 你们也想像这样“量一量、比一比”吗？ （二）在“量一量”中再认——积累“比”的素材 1．明确“挑战”要求：
为了“比”得更方便，我们需要了解更多身边熟悉物体的长度。这样，生活中的“尺子”就会更多。请看温馨提示：（课件出示：主题图1） 温馨提示有3点，谁来读第一点？ （1）仔细观察：图中的小朋友们在量什么？用什么尺，怎样量？（明白吗？）（2）小组合作：明确分工——测量员、读数员、记录员（有不明白的地方吗？）活动前，先商量好本小组准备测量什么内容。每个小组测量2个项目，可以从图片中选，也可以在现场就地取材。如：跳绳的长、课桌的宽、高；黑板的长；教室的长等等。 （3）注意细节：组长随时提醒大家注意活动安全，轻声慢走。尤其在使用卷尺时，收尺要慢。测量前先估估，再测量并记录。(记住了吗？) 活动前，先给1分钟时间，明确分工，选出2项准备测量的项目。 商量好了吗？我来统计一下。选肩宽的小组请举手……（确保每个项目都有组选择。） 各小组记录员请拿好记录单和笔；组长带好测量工具。测量活动开始！ （学生边活动，老师边板书出活动记录单，巡视并指导学生的测量。） 学生记录单：第（）小组测量内容估计结果测量结果 教师板书： 测量项目测量结果 1、肩宽大约 2、教室门的高大约 3、课桌高大约
《常见的量》教学设计 教学目标： 1、引领孩子们复习梳理时间、质量、人民币等常见的量及量的单位，进一步了解它们之间的关系，并能正确地进行简单的换算。 2、结合具体的生活情景，解决与常见的量有关的简单问题 3、让学生学会用简单的“思维导图”整理知识的方法。 重难点： 目标1、目标2 《常见的量》学习单 2015年2月29日星期日晴 19：45的闹铃声把我从清晨的美梦中惊醒，一想到今天是爸爸的生日，我立刻从床上爬起来，穿衣、洗脸、刷牙，不知不觉中已经过了20小时。一看表，已经8：05了，该吃饭了，我端起一杯牛奶一饮而尽，又吃了250千克的面包，两个煎鸡蛋。吃过早餐，我从抽屉里拿了5角钱冲出了家门，坐上一辆载重6千克的公共汽车去给爸爸买生日礼物。 试一试： 1、2008年奥运会在北京举行的，那一年是（）年（平、闰），那一年有（）天。1900年，八国联军发动了侵华战争，那一年是是（）年，那一年的二月份有（）天。 2、我们下午3：10上课，用24时计时法应记作：（），21：30睡觉，用12时记时法应记作：（） 3、20小时＝（）天 1.2时＝（）分 1.5时＝（）时（）分 4、一场足球赛，从19：45开始，21：15结束，这场足球赛进行了（）时（）分 5、小红的体重约45（）一辆货车重25（） 一辆货车和小明共重25吨45千克，到底是（）吨 教学过程： 一、创设情境，引出课题： 师：这节课，老师首先与大家分享一篇有趣的数学日记（播放课件），快读一读，发现它怎么有趣了？
生…… 师：为什么会闹出笑话呀？ 师：是呀，在我们的日常生产、生活和科学研究中，经常接触到各种各样的量，而且要进行量的计量，计量单位就扮演的重要的角色，这节课，我们就一起来复习我们学过的常见的量（板书：常见的量）（设计意图：让同学从生活的例子中感受量的重要性，体会复习这节课的必要性） 二、自我检测，发现问题 1、同学们自主修改日记中错误的计量单位。 2、出示正确答案（课件出示） 师：请同学对照老师的答案，用红色笔勾画出自己出错的地方，但不要着急修改，因为你还没有找到原因。 （设计意图：通过检测和检查，让同学们自己发现自己知识存在的问题） …… 师：有出错的同学，不要懊恼，我们就是来做复习的。通过检测，你就发现你自己哪个知识没有掌握好。没有出错的同学也不要沾沾自喜，因为每个出错的地方都联系到好多好多知识。那接下来，我们就进行“刨根问底”式的寻找病因。 三、寻找病因，整理知识 （一）年月日
种群数量的变化教学设计 一、教学目标 1 知识目标： ①说出建构种群数量增长数学模型的方法步骤。 ②解释种群数量增长（“J”型曲线、“S”型曲线）的一般规律。 2 能力目标： 通过细菌的种群数量的推导公式活动，尝试建构种群数量增长的数学模型。 3 情感态度与价值观目标： 认同数学模型在科学研究中的应用。 二、教材分析 在课程标准中对本节内容有如下说明：尝试建立数学模型解释种群的数量变动。 高中生物课程标准对这节的描述出现在必修三《稳态与环境》模块、第四部分《种群和群落》的第二项内容标准，即“尝试建立数学模型解释种群的数量变动”，属于能力层面的“模仿”水平和知识层面的“理解”水平。在活动建议里则提出“探究培养液中酵母种群数量的动态变化”。 人教版教材中这节的内容包括三方面：一是建构种群增长模型的方法；二是种群数量的变化情况；三是探究活动──培养液中酵母菌种群数量的变化。 三、学生情况 学生们在本章的第一节已经习得了种群的概念，了解了种群的特征，尤其是各种数量特征，在此基础上过渡到种群数量变化的学习。 学生们在数学课上学习过指数函数的表达式和坐标图的绘制，这为本节课数学模型的构建奠定了基础。 四、教学指导思想及理论依据 模型构建法是新课程、新教材中提出的新的科学方法，而数学模型又是高中阶段模型构建法的难点。本节课遵循建构主义的理论，在学生已有的数学基础上，重新建构新的知识──建构揭示生物学规律的数学模型。 五、设计思路 本节内容用2课时教授，根据课程标准的要求，先对课时内容进行调整，将探究实验放在第1 课时，并组织实验小组开展进一步的实验，将实验结果用于第2课时。 设计的线索是：按“观察、提问→作出假设→数学表达→检验、修正”的建立数学模型的方法。 整体教学思路是： 1、在建构细菌种群增长“J”型曲线模型后，归纳建立数学模型的方法。将两种数学表达方式（方程式和曲线）整合在步骤三中，提高课堂效率。 2、学会建立数学模型的方法后，做巩固练习。并运用此方法尝试构建“S”型曲线模型的方程式。 3、将两种曲线进行对比。提高生物的理科思维。 六、教学重点与难点 1、尝试建构种群增长的数学模型； 2、根据建构的数学模型解释种群数量的变化。 七、具体实施流程
§3.1 变化率与导数（１） 学习目标 1．通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景； 2．会求函数在某一点附近的平均变化率； 3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数。 学习过程 一、新课导学 问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率 吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象? 问题2：高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t （单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 新知：平均变化率：_______________=_______ 试试：设()y f x =，1x 是数轴上的一个定点，在数轴x 上另取一点2x ，1x 与2x 的差记为x ?， 即 x ?= 或者2x = ，x ?就表示从1x 到2x 的变化量或增量，相应地， 函数的变化量或增量记为y ?，即y ?= ；如果它们的比值y x ??，则上式就表示为 ，此比值就称为平均变化率. 反思：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值. ※ 典型例题 例1已知函数2()f x x =，分别计算()f x 在下列区间上的平均变化率： （1）[1，1.1]； （2）[1，2] 变式：已知函数2()f x x x =-+的图象上一点(1,2)--及邻近一点(1,2)x y -+?-+?，则y x ??=
小结 1.函数()f x 的平均变化率是 2.求函数()f x 的平均变化率的步骤： （1）求函数值的增量 （2）计算平均变化率 ※ 学习探究二 问题3：计算运动员在49 650≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 新知： 1． 瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度. 2．导数的概念 从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: 0000()()lim lim x x f x x f x y x x ?→?→+?-?=?? 我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数，记作'0()f x 或0'|x x y =，即 0000()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 说明： 00000 1. ()2. ()3. ()4. f x x x f x x f x ''?'与的值有关.不同的 ,其导数值一般也不相同. 与的具体取值无关。 可以不存在。 瞬时变化率与导数是的两个名称. 同一概念※ 典型例题 例2 位移s （t ） (单位：m)与时间t(单位：s)的关系为：s （t ）=３ｔ＋１，求ｔ＝２时的瞬时速度ｖ． 练习 ｆ(x)=3x+5,求)2('f 例3 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh 时，原油的温度（单位：0c ）为2()715(08)f x x x x =-+≤≤. 计算第2h 和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
《常见的量》教学设计 执教：富水镇中心小学陈锋 教学内容：北师大版六年制小学数学第十二册第48页常见的量。 教学目标： 知识与技能： １、使学生掌握质量、时间、人民币、长度、面积、体积（容积）常用的单位，结合具体情境感受不同的单位，能够根据具体的情境选择合适的单位。 ２、掌握相邻单位之间的单位换算。 3、在解决实际问题时，能够意识到单位即数量中的量 过程与方法： 通过具体情境整理常见的量及量的单位，体会各个量的具体意义，并结合实际解决常见的量的相关问题。 情感、态度价值观： 通过“常见的量”的复习，培养学生良好的学习习惯，体会数学与生活的联系，增强学生爱数学、学数学、用数学的情感，培养学生积极进取和合作意识。 教学重点：掌握各种常见的量及其之间的进率关系。 教学难点：运用量的知识解决相关问题。 教具准备： 教师：教学课件。 学生：复习量的知识，预习相关内容。 教学过程：
一、创设情境，导入新课 1．组织教学： 午饭时，我听到老师们的议论，心里特别高兴。同学们想知道老师们在议论什么吗? 老师们在议论中午同学们的表现呢。表扬六年级第一小组的同学，上课纪律好，回答问题积极，课堂气氛活跃，大家敢不敢跟第一小组的同学比一比？ 我相信，大家一定比他们做的还要好！ 2．谈话导入： 我想了解同学们的一些具体情况，谁愿意把你的告诉大家？[幻灯片2] （1）你能告诉老师你的出生日期吗？ （2）、你能告诉老师你有多重吗？ （3）、你一个星期大约要花多少零花钱？ 我还有一个问题想考考大家： （4）、你能估一估教室长几米，宽几米，高几米吗？教室占地面积约多少平方米？容积约多少立方米？ 师：找一找，上面的对话中有哪些量?有哪些计量单位？ [幻灯片3]学生回答，教师板书： 时间单位、质量单位、长度单位、面积单位、体（容）积单位、货币单位。 回答上述问题时不带单位行吗?同桌互相说一说。 师：是啊，回答上述问题时不带单位就不能把问题回答清楚，生活中单位运用不正确还会闹出笑话。可见量在生活中非常重要，这节课我们就来复习《常见的量》