第一章 离散时间信号与系统 2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2 （4） 3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n ，通过直接计算卷积和的办法，试确定 单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。 4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期： ) 6 ()( )( )n 313 si n()( )()8 73cos( )( )(πππ π-==-=n j e n x c A n x b n A n x a 分析： 序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列， n m m m n n y n - - -∞ = - ? = = ≥ ∑ 2 3 1 2 5 . 0 ) ( 0 1 当 3 4 n m n m m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1 ? = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 a a a n y n a a a n y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m n n m m n -= = ->-= = -≤=<<--==∑∑--∞ =---∞=--1)(11)(1) (*)()(1 0,)1()()()(:1 时当时当解
①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ； ②； 为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P Q P =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。 解：（1）014 2/3 πω=，周期为14 （2）06 2/13 πω= ，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1） [][]12121212()()() ()()()[()()]()()()()[()][()] T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=?+?=+ 所以是线性的 T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的 y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。（x 括号内表达式满足小于等于y 括号内表达式，系统是因果的） │y(n)│=│g(n)x(n)│<=│g(n)││x(n)│x(n)有界，只有在g(n)有界时，y(n)有界，系统才稳定，否则系统不稳定 （3）T[x(n)]=x(n-n0) 线性，移不变，n-n0<=n 即n0>=0时系统是因果的，稳定 （5）线性，移变，因果，非稳定 （7）线性，移不变，非因果，稳定 （8）线性，移变，非因果，稳定 8.
第四章附加题 1. 由三阶巴特沃思低通滤波器的幅度平方函数推到其系统函数，设 1/c rad s Ω=。 2. 设计一个满足下列指标的模拟Butterworth 低通滤波器，要求通带的截止频率 6,p f kHz =，通带最大衰减3,p A dB =，阻带截止频率12,s f kHz =，阻带的最 小衰减25s A dB =，求出滤波器的系统函数。 3. 设计一个模拟切比雪夫低通滤波器，要求通带的截止频率 f p =3kHz ，通带衰 减要不大于0.2dB ，阻带截止频率 f s = 12kHz ，阻带衰减不小于 50dB 。 4. 数字滤波器经常以下图描述的方式来处理限带模拟信号。 (1) 如果系统()h n 的截止频率是8rad s π，110T kHz =，等效模拟滤波器的截止频率是多少？ (2) 设120kHz =，重复(1)。 () () () () () () () T T a x t x n y n y t a h n ???→ ???→ ???→ ???→模-数变换器 数-模变换器 采样周期采样周期 5. 一个线性时不变因果系统由下列差分方程描述 ()()()()10.51y n x n x n y n =---- (1) 系统函数()H Z ，判断系统属于FIR 和IIR 中的哪一类以及它的滤波特性（低通、高通等）。 (2) 若输入()()2cos 0.55x n n π=+ ()0n ≥，求系统输出信号达到稳态后的最大幅度値。 6. 设()a h t 表示一模拟滤波器的单位冲激响应， ()0.9,0 0,0 t a e t h t t -?≥=?
1．用冲激响应不变法将以下 )(s H a 变换为 )(z H ，抽样周期为T 。 为任意正整数 ,)()( )2()()( )1(02 2n s s A s H b a s a s s H n a a -=+++= 分析： ①冲激响应不变法满足 ) ()()(nT h t h n h a nT t a ===，T 为抽样间隔。这种变 换法必须)(s H a 先用部分分式展开。 ②第（2）小题要复习拉普拉斯变换公式 1!][+= n n S n t L , n a n t s a S S A s H t u n t Ae t h )()()()!1()(010-= ?-=-， 可求出 ) ()()(kT Th t Th k h a kT t a ===， 又 dz z dX z k kx ) ()(-?，则可递推求解。 解: (1) 22111()()2a s a H s s a b s a jb s a jb ?? +==+??+++++-?? [] )( 2 1)()()(t u e e t h t jb a t jb a a --+-+= 由冲激响应不变法可得： []()()()() ()2 a j b nT a j b nT a T h n Th nT e e u n -+--== + 110 11() () 211n aT jbT aT jbT n T H z h n z e e z e e z ∞ ------=?? == +??--?? ∑ 2211cos 21cos 1 ------+--?=z e bT z e bT z e T aT aT aT (2) 先引用拉氏变换的结论[] 1! += n n s n t L
第四章线性时不变离散时间系统的频域分析 一、传输函数和频率响应 例4.1传输函数分析 Ｑ4.1 ｃｌear; M = input('Enter the filteｒ lｅｎgtｈＭ: ')； w ＝ 0:2*pi/１０23:2*ｐi； nuｍ = (１/M)*ｏｎｅs(1，Ｍ)； dｅn ＝ [1]; h = freｑz(nuｍ，den, w）; ｓｕｂplot（２,１,１) plot(w／pi,aｂs（ｈ));grid tiｔｌｅ（'Mａgｎiｔude Sｐectrum ｜Ｈ（e^{j\ｏmeｇa})｜') xlａbel('\omeｇa ／\pｉ＇); yｌabel('Amｐlitude'); sｕbplｏt(２,１,２) plｏt(w/pi,aｎgｌe(h))；ｇriｄ title('Pｈaｓe Speｃｔrum arg［H(e^{j\omega})]') xｌａbｅl('\omeｇａ／\pi'); ylabel('Phase in rａdianｓ＇）; Ｍ=２M=1０M=15
幅度谱为偶对称，相位谱为奇对称,这是一个低通滤波器。M越大,通带越窄且过渡带越陡峭。 Q4．2使用修改后的程序Ｐ3.1,计算并画出当w=［0,pｉ]时传输函数 的因果线性时不变离散时间系统的频率响应。它表示哪种类型的滤波器？ w = 0:pi／５1１:pi; nuｍ =[0.１５ 0 －0.１5]; deｎ = ［１ -0.５０．７]； 如下图１这是一个带通滤波器。 图1图2 Q4.3对下面的传输函数重做习题Q4.２：，式(4.36）和式(４.37)给出的两个滤波器之间的区别是什么？你将选择哪一个滤波器来滤波,为什么？ w = 0：pi／5１1:pi； nuｍ = ［０.15 0 -０.15]; den = [０.7 －0.５ 1]； 如上图2也是一个带通滤波器,这两个滤波器的幅度谱是一样的，相位谱不太一样,我会选择第一个带通滤波器,因为它的相位谱更加平滑，相位失真小。 Q４.4 使用MAＴLＡB计算并画出当ｗ=［0,pi]时因果线性时不变离散时间系统的群延迟。 系统的传输函数为。 ｃlf; w ＝０：ｐi/511:ｐｉ; num = ［1 -1.２1］; den = [1 －1.3 1.04 -0.２2２]； h= ｇrpｄelay(nｕm，den,w); plｏt(w/ｐｉ,ｈ); xｌabｅl('ｗ／ｐｉ＇）; ylａｂel('群延迟'）；
第四章习题 4.1 (a) By expanding the equation ()()[]()??????==?--∞→∞ →2 200021T T Ft j T xx T xx dt e t x T E lim F P E lim F 00πΓ taking the expected value, and finally taking the limit as ∞→0T , show that the right-hand side converges to )(f xx Γ. (b) Prove that 2102211)(1)(∑∑-=---+-==N n fn j fm j N N m xx e n x N e m r ππ. 4.2 For zero-mean, jointly Gaussian random variables, X 1, X 2, X 3, X 4, it is well known that )()()()()()()(3241423143214321X X E X X E X X E X X E X X E X X E X X X X E ++=. Use this result to derive the mean-square value of ()m r xx and the variance, given by ()[][]()()()[]∑∞-∞=+-+-≈n xx xx xx xx m n m n n m N N m r γγγ*22 var which is defined as [][][]2 2(()(var m r E m r E m r xx xx xx -=. 4.3 By use of the expression for the fourth joint moment for Gaussian random variables, show that (a)()()[]?? ??????????????--+??????+++=2212122121421)(sin )(sin )(sin )(sin 1f f N N f f f f N N f f f P f P E x xx xx ππππσ (b)[]?? ??????????????--+??????++=2212122121421)(sin )(sin )(sin )(sin )()(cov f f N N f f f f N N f f f P f P x xx xx ππππσ
第四章习题参考解答 4-1对于系统函数，试用一阶系统的级联形式，画出该系统可能实现的流图。 解： 4-2一线性时不变因果系统，其系统函数为 对应每种形式画出系统实现的信号流图。 （1）直接Ⅰ型。 （2）直接Ⅱ型。 （3）用一阶和二阶直接Ⅱ型的级联型。 （4）用一阶和二阶直接Ⅱ型的并联型。 解：
直接Ⅰ型 直接Ⅱ型 用一阶和二阶直接Ⅱ型的级联型 用一阶和二阶直接Ⅱ型的并联型
4-3已知模拟滤波器的传输函数，试用脉冲响应不变法将转换成数字传输函数。（设采样周期T＝0.5） 解： 4-4若模拟滤波器的传输函数为，试用脉冲响应不变法将转换成数字传输函数。（设采样周期T＝1） 解：
4-5用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字低通滤波器，采样频率，截至频率。 解： , 4-6用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字高通滤波器，采样频率，截至频率。 解： ，，归一化， 4-7用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字带通滤波器，采样频率，上下边带截至频率分别为，。 解： ，
，， 4-8设计一个一阶数字低通滤波器，3dB截至频率为，将双线性变换应用于模拟巴特沃滋滤波器。 解： 一阶巴特沃滋， 4-9试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足：通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且无起伏；频率在处的衰减为－3.01dB；在处的幅度衰减至少为15dB。 解： 设,则：， 通带：,即
阻带：，即 阶数： ， 查表得二阶巴特沃滋滤波器得系统函数为 双线性变换实现数字低通滤波器 4-10一个数字系统的采样频率，已知该系统收到频率为100Hz的噪 声干扰，试设计一个陷波滤波器去除该噪声，要求3dB的边带频率为95Hz和105Hz,阻带衰减不小于14dB。 解： ， 令
第七章 有限长单位冲激响应（FIR ）数字滤波器的设计方法 1． 用矩形窗设计一个FIR 线性相位低通数字滤波器。已知 21, 5.0==N c πω。求出)(n h 并画出)(log 20ωj e H 曲线。 分析：此题给定的是理想线性相位低通滤波器，故 ?????<<<<≤≤=-。 -- , , 0- , )(c c c c ωωππωωωωωωαω j j d e e H 解： ωπ π π ωω d e e H n h n j j d d ?-= )(21)( ) ()](sin[21αωαωπ ωωπ ωω ωωα --= = ?--n n d e e c c c n j j c c ?????? ? ≤≤--====-=为其他 故：其中n n n n n w n h n h N d c ,0200,)10(]2sin[)()()(5.0 102/)1( πππωα h( 0)= 9.7654073033E-4 h( 1)= 3.5358760506E-2 h( 2)= -9.7657600418E-4 h( 3)= -4.5465879142E-2 h( 4)= 9.7651791293E-4 h( 5)= 6.3656955957E-2 h( 6)= -9.7658322193E-4 h( 7)= -1.0610036552E-1 h( 8)= 9.7643269692E-4 h( 9)= 3.1830877066E-1 h( 10)= 4.9902343750E-1 h( 11)= 3.1830900908E-1 h( 12)= 9.7669276875E-4 h( 13)= -1.0610023141E-1 h( 14)= -9.7654142883E-4 h( 15)= 6.3657015562E-2 h( 16)= 9.7660662141E-4 h( 17)= -4.5465819538E-2 h( 18)= -9.7654841375E-4 h( 19)= 3.5358794034E-2 h( 20)= 9.7658403683E-4
数字信号处理matlab版答案 【篇一：数字信号处理matlab实例】 txt>例1-1 用matlab计算序列{-2 0 1 –1 3}和序列{1 2 0 -1}的 离散卷积。 解 matlab程序如下： a=[-2 0 1 -1 3]; b=[1 2 0 -1]; c=conv(a,b); m=length(c)-1; n=0:1:m; stem(n,c); xlabel(n); ylabel(幅度); 图1.1给出了卷积结果的图形，求得的结果存放在数组c中为：{-2 5 1 -3}。 例1-2 用matlab计算差分方程 -4 1 31 当输入序列为 解 matlab程序如下：时的输出结果。 脉冲响应。 n=41; a=[0.8 -0.44 0.36 0.22]; b=[1 0.7 -0.45 -0.6]; x=[1 zeros(1,n-1)]; k=0:1:n-1; y=filter(a,b,x); stem(k,y) xlabel(n);ylabel(幅度) 1.2 给出了该差分方程的前41个样点的输出，即该系统的单位图 例1-3 用matlab计算例1-2差分方程 所对应的系统函数的dtft。 解例1-2差分方程所对应的系统函数为： 0.8?0.44z?1?0.36z?2?0.02z?3 h(z)?1?0.7z?1?0.45z?2?0.6z?3 其dtft为 0.8?0.44e?j??0.36e?j2??0.02e?j3? )?1?0.7e?j??0.45e?j2??0.6e?j3? h(e ?j? 用matlab计算的程序如下： k=256; num=[0.8 -0.44 0.36 0.02]; den=[1 0.7 -0.45 -0.6]; w=0:pi/k:pi; h=freqz(num,den,w); subplot(2,2,1); plot(w/pi,real(h));grid title(实部) xlabel(\omega/\pi);ylabel(幅度) subplot(2,2,2); plot(w/pi,imag(h));grid
第四章 快速傅立叶变换 运算需要多少时间。 计算需要多少时间，用，问直拉点的，用它来计算每次复加速度为平均每次复乘需如果一台通用计算机的FFT DFT[x (n)]512s 5 s 50.1μμ 解: 解: ⑴ 直接计算: 复乘所需时间: 复加所需时间: ⑵用FFT 计算: 复乘所需时间: 复加所需时间: 运算一次完成。 点试用一个为了提高运算效率值求今需要从值的点实序列是两个已知IFFT N n y n x k Y k X DFT n y n x N k Y k X ,,)(),()(),(,)(),()(),(.2s N T N 01152.0 512log 105 log 105 2251262261=???=??=--s T T T s N N T 013824.0 002304.0 512log 512105.0 log 105.0 2126262=+=∴=???=???=--s T T T s N N T 441536.1 130816.0 )1512(512105.0 )1(105.0 21662=+=∴=-???=-???=--s N T 31072.1 512105 105 262 61=??=??=--
值的过程。 ）（），（完成计算点）可用一次（）（）（综上所述，构造序列 ）（）（）（）（可得：）（）（）（再根据都是实序列， ）（），（由原题可知：） （）（）（）（（）（）（性质： 又根据可得序列点作对取序列依据题意解 ]Im[ ]Re[ ][][ ][ ).()( )()()( )()();()( : :n y n x IFFT N k jY k X k Z n z n y n z n x n jy n x n z n y n x n jy n x k Y jIDFT k X IDFT k jY k X IDFT DFT n z IFFT N k Z k jY k X k Z k Y n y k X n x +===+=+=+=++=?? 。 输出倒位序顺序频率抽取采用输入自然输出自然数顺序序时间抽取采用输入倒位流图抽取法的按时间抽取法及按频率画出基时), ,,( 2,16.3FFT N -=
习题答案 第1章 1．简述典型实时数字信号处理系统组成部分。 答：包括：抗混叠滤波器（Anti-aliasing filter）、模数转换器ADC（Analog-to-Digital Converter）、数字信号处理、数模转换器DAC（Digital-to-Analog Converter）和抗镜像滤波器（Anti-image filter）。 2．简述X86处理器完成实时数字信号处理的优缺点。 答：利用X86处理器完成实时数字信号处理。特点是处理器选择范围宽，主板及外设资源丰富，有多种操作系统可供选择，开发、调试较为方便；缺点是数字信号处理能力不强，硬件组成较为复杂，系统体积、重量较大，功耗较高，抗环境影响能力较弱。 3．简述数字信号处理器的主要特点。 答：（1）存储器采用哈佛或者改进的哈佛结构；（2）内部采用了多级流水；（3）具有硬件乘法累加单元；（4）可以实现零开销循环；（5）采用了特殊的寻址方式；（6）高效的特殊指令；（7）具有丰富的片内外设。 4．给出存储器的两种主要结构，并分析其区别。 答：存储器结构分为两大类：冯·诺依曼结构和哈佛结构。冯·诺依曼结构的特点是只有一个存储器空间、一套地址总线和一套数据总线；指令、数据都存放在这个存储器空间中，统一分配地址，所以处理器必须分时访问程序和数据空间。哈佛结构程序存储器空间和数据存储器空间分开，具有多套地址、数据总线，哈佛结构是并行体系结构，程序和数据存于不同的存储器空间，每个存储器空间独立编址、独立访问。 5．简述选择数字信号处理器所需要考虑的因素。 答：应考虑运算速度、算法格式和数据宽度、存储器类型、功耗和开发工具。 6．给出数字信号处理器的运算速度指标，并给出其具体含义。 答：常见的运算速度指标有如下几种： （1）指令周期：执行一条指令所需的最短时间，数值等于主频的倒数；指令周期通常以ns（纳秒）为单位。例如，运行在200MHz的TMS320VC5510的指令周期为5ns。 （2）MIPS：每秒百万条指令数。 （3）MOPS：每秒百万次操作数。 （4）MFLOPS：每秒百万次浮点操作数。 （5）BOPS：每秒十亿次操作数。 （6）MAC时间：一次乘法累加操作花费的时间。大部分DSP芯片可在一个指令周期内完成MAC操作； （7）FFT执行时间：完成N点FFT所需的时间。FFT运算是数字信号处理中的典型算法而且应用很广，因此该指标常用于衡量DSP芯片的运算能力。 第2章 1．TMS320C55x DSP 有哪些特征和优点？ ·336·
目录 第一章离散时间信号与系统 第二章Z变换 第三章离散傅立叶变换 第四章快速傅立叶变换 第五章数字滤波器的基本结构 第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法第七章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法第八章数字信号处理中有限字长效应
第一章 离散时间信号与系统 1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n (h *)n (x )n (y = 请用公式表示。 分析： ①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m （ n 看作参量） ， 结果)(n y 中变量是 n , ; )()()()()(∑∑∞-∞ =∞-∞=-=-= m m m n x m h m n h m x n y ②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘， ; )( )( 4n y n n y n 值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（ ③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n 0 00 , 01 ()0 , ,()0 ,n n n a n N h n n n n x n n n β-?≤≤-=? ??≤?=?
如此题所示，因而要分段求解。 ) (5.0)(, )1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3() ()(, )( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ 2 .已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应 为)n (h ,试求系统的输出)n (y ,并画图。 分析： ①如果是因果序列)(n y 可表示成)(n y ={)0(y ，)1(y ，)2(y ……}，例如小题（2）为 )(n y ={1，2，3，3，2，1} ; ②)()(*)( , )()(*)(m n x n x m n n x n x n -=-= δδ ; ③卷积和求解时，n 的分段处理。 () ∑∑∑+-=+-=--+===-=-+≥n N n m m n n n N n m m n n m n n m m n h m x n y N n n 1 11N -000) ()()( , 1) 3(αββ ααβ全重叠时当() ()() () βααβαβ αβαβ β αα β α βα β==≠--=--=---+++--, )(, 100 11 1 n n N N n N n n N n n n N n y ∑∞-∞ =-==m m n h m x n h n x n y ) ()()(*)()(: 解0 )( )1(0= 第四章 4-1对于系统函数，试用一阶系统的级联形式，画出该系统可能实现的流图。 解： 4-2一线性时不变因果系统，其系统函数为 对应每种形式画出系统实现的信号流图。 （1）直接Ⅰ型。 （2）直接Ⅱ型。 （3）用一阶和二阶直接Ⅱ型的级联型。 （4）用一阶和二阶直接Ⅱ型的并联型。 解： 直接Ⅰ型 直接Ⅱ型 用一阶和二阶直接Ⅱ型的级联型 用一阶和二阶直接Ⅱ型的并联型 4-3已知模拟滤波器的传输函数，试用脉冲响应不变法将 转换成数字传输函数。（设采样周期T＝0.5） 解： 4-4若模拟滤波器的传输函数为，试用脉冲响应不变法将转换成数字传输函数。（设采样周期T＝1） 解： 4-5用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字低通滤波器，采样频率 ，截至频率。 解： , 4-6用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字高通滤波器，采样频率，截至频率。 解： ，，归一化， 4-7用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字带通滤波器，采样频率 ，上下边带截至频率分别为，。 解： ， ，， 4-8设计一个一阶数字低通滤波器，3dB截至频率为，将双线性变换应用于模拟巴特沃滋滤波器。 解： 一阶巴特沃滋， 4-9试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足：通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且无起伏；频率在处的衰减为－3.01dB；在处的幅度衰减至少为15dB。 解： 设,则：， 通带：,即 阻带：，即 阶数： ， 查表得二阶巴特沃滋滤波器得系统函数为 双线性变换实现数字低通滤波器 4-10一个数字系统的采样频率，已知该系统收到频率为100Hz的噪 声干扰，试设计一个陷波滤波器去除该噪声，要求3dB的边带频率为95Hz和105Hz,阻带衰减不小于14dB。 解： ， 令 4.1(a) 解： []s w T nT nT x n x s s 440 12) 880cos(10)(00==+==π?π 125/11088.010*******==?=-s T 所以ππ2880≤s nT 11/250088.02=≤n 周期为250抽样率为23 （b ）[]n s s s l nT nT w nT w n y ππ?2880)cos(1000+=+= s T l w ππ28800+ = ππ200002=s T π208800=w （c ）ππ2)20880(≤s nT 088 .22≤n 所以每周期抽样小于1 4.4解：（a ） ))10(2cos())2000(2cos())10(2cos(10)(44t t t t x πππ+= t j t j t j t j t j t j e e e e e e )8000 (2)8000(2)12000(2)12000(2)10(2)10(225.025.025.025.05544ππππππ---+++++= （b ）.原波形是周期波周期为 s 20001 （c ）由题Hz f f m s 24000)12000(22=?=> 解：(a) }33{81)2()(120040040012003400400t j t j t j t j t j t j e e e e j j e e t x ππππππ----+--=-= （b ）Hz f f m s 12002=> 4.13解： （a ） Hz f f m s 3002== （b ）()()s s nT nT n x πππ300cos 2100cos 2+?? ? ??+= )5 6cos()252cos(2πππn n ++= e e e e e e e e j j j j ππππ ππ 8.008.04.024.022 121---+++= （c ） 0.8π- 0.4π- 0 0.4π 0.8π 2j e π - 12 12 2 j e π 四、该应用的软件设计 1、系统初始化程序设计 DSP系统的硬件设计之后，软件设计就成为系统设计的关键，一个DSP系统在很大程度上取决于软件设计是否合理与可靠。在DSP进行数字滤波运算前必须进行一些初始化程序。在本系统中初始化程序主要包括:DSP芯片的初始化、矢量表初始和两个串行端口的初始化。 DSP芯片的初始化是设定DSP芯片工作状态的重要步骤，只有正确进行DSP芯片的初始化，才能保证芯片的正确运行。 中断矢量表是每个DSP系统必须用到的，对中断矢量表进行初始化是DSP初始化的一个重要的组成部分，正确设置中断矢量包括: 1)根据DSP芯片对各中断矢量的设置位置编写一个子程序。 2)设置PMST控制寄存器。该寄存器的高9位是IPTR，用于设置矢量表的起始地址。 3)连接时将矢量表重定位到IPTR指定的地址。 2、数字滤波程序设计流程 DSP实现数字滤波器流程图 本设计的程序工程中包含4个文件:filter，init.asm，vectors.asm，filter.cmd。四个文件实现不同的功能。filter.c文件为C语言编写的源文件，在本设计中主要功能是将各个子程序结合起来，便于阅读。init.asm文件为汇编语言编写的源文件，是本设计中的主要文件， 包含了各个初始化程序的具体操作和实现数字滤波的具体代码。vectors.asm文件为中断矢量表初始化子程序文件，中断矢量表是每个DSP系统必须用到的，对中断矢量表进行初始化是DSP初始化的一个重要的部分。filter.cmd为链接器命令文件。 3、软硬件联调与结论 进行软硬件联调是系统设计的最后一步，是检测系统的稳定性及可行性的重要方法。本系统的联调过程和实际结果如下:①在电脑中设置本系统软件开发环境的相关配置，连接DSP 仿真器与目标测试系统的JTAG接口，给系统上电。运行DSP开发平台，如果不能正常连接则需要检查JTAG电路的连接、整个硬件系统的工作状态、软件平台的配置。②编译修改程序代码，直到编译完全通过，本系统前期所设计的程序全部通过编译。③下载程序到目标系统，通过设置断点和单步运行，检查DSP相关寄存器的值是否配置为所需要的值。④运行完整的程序，给系统送入输入信号，用示波器观察输出信号的参数和特性是接近理想值。通过实际不断调试与改进，本系统能达到预期的数字滤波效果。 10.1 复习笔记 一、二进制数的表示及其对量化的影响 1．二进制的三种算术运算法 （1）定点二进制数 定点制二进制数是指在整个运算过程中，二进制小数点在整个数码中的位置是固定不变的，即c为常数的表数方法。一般定点制的小数点可固定在任意位上，为运算方便，通常把小数点固定在有效数位的最高位前，系统用纯小数进行运算，而且把符号位用一位整数表示。 （2）浮点二进制数 浮点制的阶码C及尾数M都用定点二进制数来表示，在整个运算过程中，阶码C需随时进行调整。其尾数的第一位就表示浮点数的符号，一般为了充分利用尾数的有效位数，总是使尾数字长的最高位（符号位除外）为1，称为规格化形式，这时尾数M是小数。 （3）分组浮点二进制数 兼有定点制与浮点制的某些优点，是将这两种表示法结合起来。 这种制式，一组数具有一个共同的阶码，这个阶码是这一组数中最大的那个数的阶码。这组中最大的数具有规格化的尾数，其他数则不可能刚好都是规格化的。节约存储器，简化系统。这种制式数值相近的情况特别适用。最适宜实现快速傅里叶变换算法，也可用来实现数字滤波器。 2．负数的表示法——原码、补码、反码 （1）原码 原码也称“符号-幅度码”，它的尾数部分代表数的绝对值（即幅度大小），符号位代表 数的正负号 时代表正数；时代表负数。可定义为：原码的优点是乘除运算方便，以两数符号位的逻辑加就可简单决定结果的正负号，而数值则是两数数值部分的乘除结果。 原码的加减运算则不方便，因为两数相加，先要判断两数符号是否相同，相同则做加法，不同则做减法，做减法时还要判断两数绝对值大小，以便用大者作为被减数，这样增加了运算时间。 （2）补码 ①补码又称“2的补码 ”。补码中正数与原码正数表示一样。补码中负数是采用2的补数来表示的，即把负数先加上2，以便将正数与负数的相加转化为正数与正数相加，从而克服原码表示法做加减法的困难。 因此，补码定义如下： ②由于负数的补码是2-|x|，故求负数的补码时，实际上要做一次减法，这是不希望的。可以发现，只要将原码正数的每位取反码（1→0，0→1），再在所得数的末位加1，则正好得到负数的补码，这简称为对尾数的“取反加1”。 ③补码表示法可把减法与加法统一起来，都采用补码加法。 ④任何二进制数与其补码之和等于零（将两数之和的符号位的进位位忽略不计）。 （3）反码 ①反码又称“1的补码”。和补码一样，反码的正数与原码的正数表示相同。反码的负数则是将该数的正数表示形式中的所有0改为1，所有1改为0，即“求反”。因而可给反 第二章 2.1 判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。 （1）x(n)=Acos(6 85ππ+n ) （2）x(n)=)8( π-n e j （3）x(n)=Asin(3 43ππ+n ) 解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，得出=ω85π。因此 5 16 2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N= )5(165 16 取k k =。 （2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出8 1=ω。因此πωπ 162=是无理数，所以不是周期序列。 （3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，又x(n)=Asin(343ππ+n )＝Acos(-2π3 43ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。因此3 8 2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N= )3(83 8 取k k = 2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。 (a) 1 11 1 (b) (c) 11 111 0 0 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2 2 2 222 3 3 3 3 34 44 … … …n n n n n n x(n)x(n) x(n) h(n)h(n) h(n)2 1 u(n) u(n) u(n)a n ===2 2 解 利用线性卷积公式 y(n)= ∑∞ -∞ =-k k n h k x )()( 按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。 (a) y(0)=x(O)h(0)=1 y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3 y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1) h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2) y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3) (c) y(n)= ∑∞ -∞ =--k k n k n u k u a )()(= ∑∞ -∞ =-k k n a =a a n --+111 u(n) 2.3 计算线性线性卷积 (1) y(n)=u(n)*u(n) (2) y(n)=λ n u(n)*u(n) 解：(1) y(n)= ∑∞ -∞=-k k n u k u )()( = ∑∞ =-0 )()(k k n u k u =(n+1),n ≥0 即y(n)=(n+1)u(n) (2) y(n)=∑∞ -∞=-k k k n u k u )()(λ 数字信号处理教程-程佩青-课后题答案 第一章 离散时间信号与系统 2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2x(m) () h n m - n 1 1 1 0 0 0 0 y(n) 0 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 3 3 1 1 1 1 3 4 0 1 1 1 1 2 5 1 1 1 1 1 （4） 3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n ，通过直接计算卷积和的办法，试确 定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。 4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期： ) 6 ()( )( )n 313 si n()( )()8 73cos( )( )(πππ π-==-=n j e n x c A n x b n A n x a 分析： n m m m n n y n - - -∞ = - ? = = ≥ ∑ 2 3 1 2 5 . 0 ) ( 0 1 当 3 4 n m n m m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1 ? = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 a a a n y n a a a n y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m n n m m n -= = ->-= = -≤=<<--==∑∑--∞ =---∞=--1)(11)(1) (*)()(1 0,)1()()()(:1 时当时当解 序列为)cos()(0 ψω+=n A n x 或)sin()(0 ψω+=n A n x 时，不一定 是周期序列， ①当=0 /2ωπ整数，则周期为0 /2ωπ； ②； 为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0 Q Q P Q P =ωπ ③当=0 /2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。 解：（1）0 142/3 πω=，周期为14 （2）0 6 2/13 πω= ，周期为6 （2）0 2/12πω π =，不是周期的 7.（1） [][]12121212()()() ()()()[()()]()()()()[()][()] T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=?+?=+ 所以是线性的 T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的 y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。（x 括号内表达式满足小于等于y 括号内表达式，系统是因果的） │y(n)│=│g(n)x(n)│<=│g(n)││x(n)│x(n)有界，只有在g(n)有界时，y(n)有界，系统才稳定，否则系统不稳定 （3）T[x(n)]=x(n-n0) 线性，移不变，n-n0<=n 即n0>=0时系统是因果的，稳定 （5）线性，移变，因果，非稳定 （7）线性，移不变，非因果，稳定 （8）线性，移变，非因果，稳定 1.解:当N =1024=210时，直接计算DFT 的复数乘法运算次数为 N 2=1024×1024=1 048 576次 复数加法运算次数为 N （N －1）=1024×1023=1 047 552次 直接计算所用计算时间TD 为 T D =4×10－6×10242+1 047 552×10－6=5.241 856 s 用FFT 计算1024点DFT 所需计算时间T F 为 快速卷积时， 需要计算一次N 点FFT （考虑到H (k )= DFT ［h (n )］已计算好存入内存）、 N 次频域复数乘法和一次N 点IFFT 。 所以， 计算1024点快速卷积的计算时间T c 约为 所以， 每秒钟处理的采样点数（即采样速率） 由采样定理知， 可实时处理的信号最高频率为 应当说明， 实际实现时， f max 还要小一些。 这是由于实际中要求采样频率高于奈奎斯特速率， 而且在采用重叠相加法时， 重叠部分要计算两次。 重叠部分长度与h (n )长度有关， 而且还有存取数据和指令周期等消耗的时间。 2.解:直接计算1024点DFT 所需计算时间TD 为T D =10×10 －9×10242+10×10－9×1 047 552=20.961 28 ms 用FFT 计算1024点DFT 所需计算时间T F 为 快速卷积计算时间T c 约为 可实时处理的信号最高频率f max 为 由此可见， 用DSP 专用单片机可大大提高信号处理速度。 所以， DSP 在数字信号处理领域得到广泛应用。 机器周期小于1 ns 的DSP 产品已上市，其处理速度更高。 3. 解: 因为x (n )和y (n )均为实序列， 所以， X (k )和Y (n )为共轭对称序列， j Y (k )为共轭反对称序列。 可令X (k )和j Y (k )分别作为复序列F (k )的共轭对称分量和共轭反对称分量， 即F (k )=X (k )+j Y (k )=F ep (k )+F op (k ) 计算一次N 点IFFT 得到 f (n )=IFFT ［F (k )］=Re ［f (n )］+j Im ［f (n )］ 由DFT 的共轭对称性可知 Re ［f (n )］=IDFT ［F ep (k )］=IDFT ［X (k )］=x (n ) j Im ［f (n )］=IDFT ［F op (k )］=IDFT ［j Y (k )］=j y (n ) 66 F 66 510lb lb 10210245101010241010230.72 ms N T N N N ----=?? +?=???+??=c F 2102471680 μs 41024 μs 65536 μs T T =+=+?=次复数乘计算时间s 6102415 625 /6553610F -<=?次秒s max 156257.8125 kHz 22 F f <==99F 881010l b 1010l b 2102410101010241020.1536 ms N T N N N ----=??+??=??+??=c F 3921024 20.15361010101024 0.317 44 ms T T --=+=??+??=次复数乘计算时间max s c 1110241 = 3.1158 MHz=1.6129 MHz 222f F T =数字信号处理(俞一彪)课后答案4
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