学生姓名： 授课教师： 班主任：
科目： 数学 上课日期： 2020 年 12 月 19 日
教学负责人签字处
一、知识要点梳理
知识点一：有序数对
比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)．
要点诠释：
对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。
知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念
1.平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。
注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。
2.点的坐标
点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，
注：
①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。
②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。
知识点三：点坐标的特征
l.四个象限内点坐标的特征：
两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．
2.数轴上点坐标的特征：
x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；
y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．
注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。
3.象限的角平分线上点坐标的特征：
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；
第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．
注：若点P(a，b)在第一、三象限的角平分线上，则a＝b；
若点P(a，b)在第二、四象限的角平分线上，则a＝－b。
4.对称点坐标的特征：
P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；
P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；
P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．
平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同。 五、特殊位置点的特殊坐标： 知识点四：简单应用
l.用坐标表示地理位置
根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，一般地只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起。利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况，也就是绘制平面图的过程：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴，y 轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 要点诠释：
在建立平面直角坐标系时，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等。在具体问题中要注意分析题目，灵活运用。而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的。
a ，y)或(x －a ，y)；将点(x ，y)向上或向下平移
b 个单位长度，可以得到对应点(x ，y ＋b)或(x ，y －b)。
由上可归纳为：
①在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； ②在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； ③在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x 轴平移纵坐标不变,沿y 轴平移横坐标不变． （2）图形的平移：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a 个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移了a 个单位长度。
注：平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决。注意平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 二、典型例题
知识一、坐标系的理解
1.平面内点的坐标是（ ）
A 一个点
B 一个图形
C 一个数
D 一个有序数对 2.在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．
3.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）
A 原点O 不在任何象限内
B 原点O 的坐标是0
C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上
D 原点O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
1. 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上对应的实数是
3
1
，则点Q 的坐标是 ， 3.点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。 4.点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 5.已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
6. 已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 .
7.平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）
A ．大于0
B ．小于0
C ．相等
D ．互为相反数 8.若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限,
D 、第四象限. 2.如果
＜0，那么点P （x ，y ）在（ ）
(A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 3.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限．
4．点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。 5.点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是 3 、2，则坐标是 ；
6.若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹥０，则点Ｐ在第 象限；
若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹤０，且在x 轴上方，则点Ｐ在第 象限．
若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇
（－a ，－b ＋1）在第 象限； 7．若点P(m -1, m )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ） A.10<
Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)
2.点Ａ（２，３）到x 轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y 轴的距离为 ；点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 。
3.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是
．
4.点Ｐ到x 轴、y 轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 。 5．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为 ． 6．若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有 （ ） Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个 知识点五：对称点的坐标特征。
1.已知A(－3，5)，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_________；关于y 轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。
2.将三角形ABC 的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC 的关系（ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．将三角形ABC 向左平移了一个单位
1-
4．已知0=mn ，则点（m ，n ）在 ； 5．点A(3-，4)关于x 轴对称的点的坐标是 （ ）
A.(3，4-)
B. (3-,4-) C . (3, 4) D. (4-, 3-)
6．点P(1-，
2)关于原点的对称点的坐标是 （ ） A.(1，2-) B (1-，2-) C (1，2) D. (2，1-)
7．在直角坐标系中，点P(2-,3)关于y 轴对称的点P 1的坐标是 （ ） A (2，3) B. (2，3-) C. (2-, 3) D. (2-，3-) 知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。
1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( ) A ．(5，4) B ．(4，5) C ．(3，4) D ．(4，3)
2.如上右图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( ) A 、点A B 、点B C 、点C D 、点D 知识点七：平移、旋转的坐标特点。
1．小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标________．
2.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，3）的对应点C （2，5），则B （-3，-2）的对
应点D 的坐标为 。
3．在平面直角坐标系中，点P （2，1）向左平移3个单位得到的的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4．将三角形ABC 的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC （ ）
A ．向左平移3个单位
B ．向右平移3个单位
《平面直角坐标系》 1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。 要求：画平面直角坐标系时，轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。 2．各个象限内点的特征: 第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0； 第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0； 第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0； 第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0； 四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负） 在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0； 在x轴的正半轴：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0； 在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0； 在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0； 在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；
在y 轴的负半轴：（0，－）点P （x ，y ），则x ＝0，y ＜0； 坐标原点：（0，0）点P （x ， y ），则x ＝0，y ＝0； 例1：已知点)5,114(2-+-n m m M ，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置？ 3. 点到坐标轴的距离： 点P （x ，y ）到x 轴的距离为|y|， 到y 轴的距离为|x|。 到坐标原点的距离为 22y x +（由勾股定理可得） 例2：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积. 例3：已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．
平面直角坐标系 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ● 理解平面直角坐标系产生的背景，能正确画出平面直角坐标系.能在直角坐标系中,根据坐标找点,由点求出坐标， 掌握点坐标的特征（包括四个象限内点坐标的特征，数轴上点坐标的特征，象限角平分线上点坐标的特征和对称点坐标的特征）. ● 由数轴到平面直角坐标系,渗透了类比的数学思想方法. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的 点与有序实数对之间的一一对应的关系,进而培养数形结合的数学思想． ● 在掌握平面直角坐标系的基础知识基础上，可把该知识应用到地理位置识别以及图形平移,培养应用数学的意识, 并激发学习数学的兴趣. 重点难点： ● 重点：正确画出平面直角坐标系，掌握点坐标的特征． ● 难点：掌握点坐标的特征，知道如何在平面直角坐标系内进行平移． 学习策略： ● 通过类比数轴的相关知识，经历画坐标系、描点、连线等过程,发展数形结合的意识, 能根据点的位置关系探索坐 标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系． 二、学习与应用 （一）数轴的定义：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （二）指出下图中A 、B 点所表示的数分别是 ， 。并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置. B A 2 （三）若把向北走7km 记为－7km ，则＋10km 表示的含义是 . “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
5.2平面直角坐标系 【教学目标】1.认识并能画出平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义 2.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标和 由点的坐标指出它的位置. 3.经历画坐标系、由点找坐标等过程，发展数形结合意识.【教学重点】能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标和 由点的坐标指出它的位置. 【教学难点】理解平面内点的坐标的意义 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】 一、创设情景，感悟新知 1、班级召开家长会时你如何向你的家长描述你在班级所坐的位置？ 2、看图并思考下列问题 小丽问：音乐喷泉在哪里？ 小明说：中山北路西边50m，北京西路北边30m。 小丽能按小明的描述，找到音乐喷泉吗？ 请同学们思考下面的问题？ (1) 小亮是怎样描述音乐喷泉的位置的？ (2) 小亮可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？ (3) 如果小亮说在“中山北路东边，中山东路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？ (4) 如果小亮只说在“中山北路西边50m”, 小丽能找到音乐喷泉吗？只说在“北京西路北边30m”呢？ 通过研讨，交流，学生充分感受只有按课本中小亮的说法，
小丽才能很容易地找到音乐喷泉的位 置。 二、探索规律，揭示新知 生活中，我们常要描述各种目标 的位置。 如图4-3，如果将北京（东、西） 路和中山（南、北）路看成2条互相 垂直的数轴，十字路口为它们的公共 原点，那么中山北路西边50m可记为 -50，北京西路北边30m可记为+30， 音乐喷泉的位置就可以用一对实数 （-50，30）来描述。 平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。如图4-3，水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向，它们统称为坐标轴．公共原点O称为坐标原点．x轴和y轴将平面分成的四4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限． 如图4-4，在直角坐标系中，由一对有序实数（a,b），可以确定一个点P的位置：过x轴上表示实数的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点P。 反过来，如果点Q是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实数（m,n）吗？ 在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。 例如，图4-4中点P的坐标为（a,b），其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标应写在纵坐标的前面。由点Q的位置可以知道它
第六章 平面直角坐标系 一 平面直角坐标系. 1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。 要求：画平面直角坐标系时，χ轴、y 轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。 1 2 3 -1 -2 -3 y x 1 2 3 -1 -2 -3 - 4 O 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.
二．各个象限内点的特征: 第一象限：（＋，＋）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＞0； 第二象限：（－，＋）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＞0； 第三象限：（－，－）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＜0； 第四象限：（＋，－）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＜0； 练习 1.已知点A(a,0)在x 轴正半轴上,点B(0,b)在y 轴负半轴上,那么点C(-a, b)在第_____象限. 2..如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第_____象限 3.若点A 的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A 在第____ 象限. 第四象限 1 2 3 -1 -2 -3 y x 1 2 3 -1 -2 -3 - 4 O 若点P （x ，y ）在第一象限，则 x ＞ 0，y ＞ 0 若点P （x ，y ）在第二象限，则 x ＜ 0，y ＞ 0 若点P （x ，y ）在第三象限，则 x ＜ 0，y ＜ 0 若点P （x ，y ）在第四象限，则 x ＞ 0，y ＜ 0 第一象限 第三象限 第二象限
平面直角坐标系 漂市一中钱少锋 二、知识要点梳理 知识点一：有序数对 比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)． 要点诠释： 对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。 知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念 1.平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。 注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。 2.点的坐标
点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。 注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。 ②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|示点到x轴的距离。 知识点三：点坐标的特征 l.四个象限内点坐标的特征： 两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）． 2.数轴上点坐标的特征： x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）； y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)． 注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。
苏教版八年级上册数学直角坐标系基础专题有答案有解释 一．选择题（共17小题） 1．根据下列表述，能确定位置的是（） A．红星电影院2排 B．北京市四环路 C．北偏东30°D．东经118°，北纬40° 2．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（） A．（﹣3，3）B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3） 3．如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为A（5，30°），D（4，240°）．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（） A．B（2，90°）B．C（2，120°）C．E（3，120°）D．F（4，210°） 4．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数对”（190.43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（）
A．（176，145°）B．（176，35°） C．（100，145°）D．（100，35°） 5．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园﹣玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），则终点水立方的坐标为（） A．（﹣2，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，﹣1）6．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（） A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）
7.1．1有序数对 【教学目标】 1、理解有序数对的意义。 2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置 3、经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段，体验数形结合思想 【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置 【教学难点】有序数对中有序的理解 教学过程 一、导入新知 问题：如果老师要提问同学（下面为某教室平面图） 1、只给一个数据“第3列”，你能确定回答问题的同学的位置吗？ 2、给两个数据“第3列第2排”，你能确定该同学的位置吗？ 3、你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置？ 二、探究新知 通过找“列数”和“排数”的交叉点，我们就能找个具体的位置。 问题1、（约定“列数”在前，“排数”在后） （1） 请在教室内找到下表用数对表述的位置。 （2）观察上面四组数对以及他们所对应的位置，思考：1，3和3，1表示的是不是同一位置？ 归纳：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数
表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。像表格中的数对可以记作（1，3）、（5，2）（3，6）。 问题2：利用有序数对可以准确表示一个位置，你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗？ 三、应用新知 游戏情境：下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。约定“列数”在前，“排数”在后，请找出与以下有序数对相对用的同学（1，5)），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（7，3），看看叫什么名字？ 练习1、根据左下图例子（3，2），口答其他圆点的有序数对？ 练习2、如右下图，红马的位置是（2，1），你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗？ 练习3、如果将一张“12排10号”的电影票记为（12，10），那么（10，12）的电影票表示的位置是，“6排25号”简单记为 练习4、下列数据不能确定物体位置的是（） A、希望路25号 B、北偏东30° C、东经118°，北纬40° D、西南方向50米处 四、总结提升：本节课主要学习了有序数对 1、什么叫做有序数对？ 2、注意的问题：（1）表示平面内的点的位置可以用有序数对；（2）有序数对用符号表示时，中间用逗号隔开，外边必须加小括号。 五、精留作业 课本65页第1题 课本68页第1题
平面直角坐标系（基础） 【学习目标】 1.了解确定位置的方法，用有序数对或用方向和距离来确定物体的位置. 2.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系. 2.能在平面直角坐标系中,根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标. 3.会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形. 【要点梳理】 要点一、确定位置的方法 有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)． 要点诠释： 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）. 要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念 1.平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2.点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.
要点诠释： （1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开． （2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. (3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 要点三、坐标平面 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图． 要点诠释： （1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限． （2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 2.各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征 要点诠释： （1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上. （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0． （3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 【典型例题】 类型一、确定物体的位置 1．如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是排号. 【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置． 【答案】10,13. 【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数. 【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．
初二数学讲义--平面直角坐标系 、平面直角坐标系: 1有序实数对： 楷体有顺序的两个数a 与b 组成的实数对，叫做有序实数对，记作 a , b . 注意：当a b 时，a , b 和b , a 是不同的两个有序实数对. 号 2?平面直角坐标系： 号 在平面内有两条公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴 叫做横轴或x 轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或 y 轴，取向上的方向为正方向，两数 轴的交点叫做坐标原点； x 轴和y 轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面. 3?象限 楷体x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限， 第三象限，第四象限. (1) 两条坐标轴不属于任何一个象限. (2) 如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位. 4.点的坐标五号 对于坐标平面内的一点 A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分 别叫做点 A 的横坐标和纵坐标，有序实数对 a , b 叫做点A 的坐标，记作 A a , b . 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用"， 、坐标平面内特殊点的坐标特征： 1、各象限内点的坐标特征号 2、坐标轴上点的坐标特 点P x , y 在y 轴上 x 0 , y 为任意实数； 点P x , y 即在x 轴上，又在y 轴上 x 0, y 0 ,即点P 的坐标为0,0。号 3、两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征 点P x,y 在第一、三象限夹角的角平分线上 x y ； 点P x ,y 在第二、四象限夹角的角平分线上 x y 0 . 4、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 平行于x 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数； 平行于y 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数. 楷体5、坐标平面内对称点的坐标特征 点P a ,b 关于x 轴的对称点是P a , b ，即横坐标不变，纵坐标互为相反数. 点P a ,b 关于y 轴的对称点是P a ,b ，即纵坐标不变，横坐标互为相反数. 点P a ,b 关于坐标原点的对称点是 P a , b ，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 点P a ,b 关于点Q m ,n 的对称点是 M 2m a , 2n b . 楷体五号 号隔开，再用小括号括起来. 点P x,y 在第一象限 x 0 , y 0 ; 点P x ,y 在第二象限 x 0 , y 0 ; 点P x ,y 在第三象限 x 0 , y 0 ; 点P x, y 在第四象限 x 0, y 0 点P x ,y 在x 轴上 y 0 , x 为任意实数;
平面直角坐标系 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 七、用坐标表示平移：见下图 例1、平面点的坐标是（） A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对 学生自测 1．在平面要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系，下列说法错误的是（） A 原点O不在任何象限 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0 点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 ，对应的实数是3 1，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴上，则P 点坐标是 。 学生自测 1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。 3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 . 4．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．相等 D ．互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . (3)已知点P （3-x ，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 5．过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为（ ）． A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（0，-3） D ．（-3，0） 6．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（ ）． A ．横坐标相等 B ．纵坐标相等 C ．横坐标的绝对值相等 D ．纵坐标的绝对值相等 知识点三：点符号特征。 点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为 ，x 轴上的点的纵坐标为 。 例1 .如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 例2、如果x y ＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测 1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限． 2、点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。 3．点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3、2，则A 坐标是 ； 4. 若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹥０，则点Ｐ在第 象限； 若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹤０，且在x 轴上方，则点Ｐ在第 象限． 若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇（－a ，－b ＋1）在第 象限； 5．点(x ，1-x )不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6．（本小题12分）设点P 的坐标（x ，y ），根据下列条件判定点P 在坐标平面的位置： （1）0xy =；（2）0xy >；（3）0x y +=．
教 案 教学目标: 1、知识目标:认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义。 2、能力目标:能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的 位置写出点的坐标。 3、情感目标:经历画坐标系，由点找坐标等过程，让学生进一步感受“数形结合” 的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程 与方法。 教学重点:平面直角坐标系 教学难点:确定点的坐标 教学过程: 一、情境设置 1、想一想：在教室里怎样确定自己的位置？ 2、上电影院看电影，电影票上至少要有 几个数字才能确定你的位置？ 3、怎样表示平面内的点的位置？ 小明：文昌广场音乐喷泉在文昌路南边50米， 汶河路东边30米。 你能根据小明的提示从右图中找出这个 音乐喷泉的位置吗？ 想一想： 1、小明是怎样描述音乐喷泉的位置的？ 2、小明可以省去“南边”和“东边”这几个字吗？ 3、若小明仅说在“文昌路南边、汶河路东边”，你能找到音乐喷泉吗？ 4、若小明只说在“文昌路南边50米”或只说在“汶河路东边30米“，你能找到 这个音乐喷泉吗？ 二、导入新知 平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x 轴（或横轴），竖直方向的数轴称为y 轴（或纵轴），它们统称坐标轴。公共原点O 称为坐标原点。 三、确定点的位置 1、若平面内有一点P ，我们应该如何确定它的位置？ （过点P 分别作x 、y 轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，即为点P 的坐标，可表示为P （a ，b ），强调平面内点的坐标是一对实数，横坐标在前，纵坐标在后，并且加括号） 文昌路 文昌路 金鹰国际 汶河路 汶河路 万家福
七年级数学学案 平面直角坐标系 知识点概述 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。 3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。 4、各个象限点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-， -）点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0； 5、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 6、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 8、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a) 9、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。 10、点的平移特征：在平面直角坐标系中， 将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）； 将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）； 将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）； 将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
．（2010?泰州模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）， 点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在x轴上向右平移，点Q从B点出 发，以每秒2个单位的速度沿直线y=3向右平移，又P、Q两点同时出发， 设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，四边形OBPQ的面积为8； （2）连接AQ，当△APQ是直角三角形时，求Q的坐标． 解：（1）设运动时间为t秒，BQ=2t，OQ=4+t， s=1/2（3t+4）×3=8 解得t=4/9 （2）当∠QAP=90°时，Q（4，3）， ∠QPA=90°时，Q（8，3）． 故Q点坐标为（4，3）、（8，3）． （2007?安溪县质检）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，A（8，0），C （0，4），AB=5，BD⊥OA于D．现有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长的速度沿AO方向，经O 点再往OC方向移动，最后到达C点．设点P移动时间为t秒． （1）求点B的坐标； （2）当t为多少时，△ABP的面积等于13； （3）当t为多少时，△ABP是等腰三角形． ：（1）∵四边形OABC是直角梯形，∴四边形OABC是矩形， ∴OC=BD，BC=OD． ∵A（8，0），C（0，4）， ∴OA=8，OC=BD=4． ∵AB=5，在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD=3，∴BC=OD=5，∴B（5，4）； （2）当P点在OA上时，AP4/2=13， AP=6.5，t=6.5； 当P点在OC上时，PO=t-8，CP=4-t+8=12-t ∴（5+8）×4÷2-5×（12-t）÷2-（t-8）×8÷2=13 解得t=10． 故当t为6.5秒或10秒时，△ABP的面积等于13；
平面直角坐标系 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A ．（5，4） B ．（4，5） C ．（3，4） D ．（4，3） 小华小军 小刚 （第1题图） （第2题图） 2．如图，下列说法正确的是（ ） A ．A 与D 的横坐标相同。 B ． C 与 D 的横坐标相同。 C ．B 与C 的纵坐标相同。 D ．B 与D 的纵坐标相同。 3．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A ．（3，0） B ．（3，0）或（–3，0） C ．（0，3） D ．（0，3）或（0，–3） 4．如果点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＜0 B ．y ＞0 C ．y ≤0 D ．y ≥0 5．线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应 点D 的坐标为（ ） A ．（2，9） B ．（5，3） C ．（1，2） D ．（– 9，– 4） 6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的 坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（2，3） 二、填空题（每小题3分，共12分） 7．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的 位置可以表示成 。 8．点A 在x 轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点B 在 y 轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C 在y 轴左侧，在x 轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 。 （第7题图） （第10题图） 9．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3）， 则移动后猫眼的坐标为 。 10．如图，小强告诉小华图中A 、B 两点的坐标分别为（– 3，5）、（3，5），小华一下就说出了C 在同一坐 标系下的坐标 。 三、解答题（每小题10分，共30分） 11．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。
领先中考培优课程M A T H E M A T I C S 3 平面坐标系 知识目标 目标一理解有序数对、有序数对、点的坐标的概念 目标二掌握象限、坐标轴、坐标轴夹角平分线的点的坐标特征目标三灵活运用点和线的平移变换。点的对称变换求坐标
模块一 平面直角坐标系的相关概念 知识导航 1有序数对 有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b),利用有序数对可以可以很准确的表示出一个位置。 2平面直角坐标系 3、点的坐标 平面内的点可以用一个有序数对表示，这个有序数对就叫做点的坐标。对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫做该点横坐标、纵坐标。 在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角 坐标系、水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向： 竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴 的交点为平面坐标系的原点。 如左图，建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分,每个部分称为象限，分别 叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的 点不属于任何象限。 Ⅰ 第一象限 Ⅳ 第四象限 Ⅲ 第三象限 Ⅱ 第二象限 原点 如图，点p 为坐标平面内一点，过点p 作x 轴 的垂线，垂足M 在x 轴上对应点的数是-2，则-2就是p 的横坐标；过点p 作y 轴的垂线，垂足N 在y 轴上对应的数为3，则3为点p 的纵坐标，点p 就可以用有序数对（-2，-3）来表示，记作p （-2,3）。 ①由坐标确定点的方法：要确定由坐标（a,b)所表示的点p 的位置，先在x 轴上找到表示a 的点，过这点作x 轴的垂线；再在y 轴上找到表示b 的点，过这点作y 轴的垂线，两条垂线的交点p 即为所求的位置。 ②由点求坐标的方法：先由已知点p 分别向x 轴和y 轴作垂线，设垂足分别为A 和B ，再求出A 在x 轴上的坐标a 和B 在轴上的坐标b ，则点p 的坐标为（a,b) ③
平面直角坐标系（人教版） 试卷简介:平面直角坐标系，坐标，象限，用坐标表示平移 一、单选题(共18道，每道5分) 1.下列数据不能确定物体位置的是( ) A.五栋四楼 B.1单元6楼8号 C.和平路125号 D.东经110°,北纬114° 答案：A 解题思路：五栋四楼有很多房间，因此不能确定物体的位置，故选A. 试题难度：三颗星知识点：坐标确定位置 2.若点A(a,b)在第三象限,则点C(-a+1,3b-5)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：D 解题思路：点A(a，b)在第三象限，所以a<0，b<0，因此-a+1＞0，3b-5<0，即点C在第四象限，故选D. 试题难度：三颗星知识点：坐标确定位置 3.若点P(m,6-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：D 解题思路：由题可知m+6-2m=0，解得m=6，因此点P(6，-6)在第四象限，故选D. 试题难度：三颗星知识点：坐标确定位置 4.平面直角坐标系中有一点P(a,b),如果ab=0,那么点P的位置在( ) A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.坐标轴上 答案：D 解题思路：因为ab=0，所以a和b中至少有一个为0，因此点P一定在坐标轴上，故选D. 试题难度：三颗星知识点：坐标确定位置 5.点M在x轴的上侧,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点M的坐标为( ) A.(5,3) B.(-5,3)或(5,3) C.(3,5) D.(-3,5)或(3,5) 答案：D 解题思路：点M在x轴上侧，距离x轴5个单位长度，可知点M的纵坐标是5，距离y轴
第五章《平面直角坐标系》检测卷 （总分100分 时间90分钟） 一、选择题(每小题2分，共20分) 1.如图，在 平面直角坐标系中，点P 的坐标为(－3.4),以点O 为圆心，以OP 长为半径画弧、 交x 轴的负半轴于点A ,则点A 的横坐标为 ( ) A.5 B. －3 C. －4 D. －5 2.点A 在第二象限,距离x 轴3个单位长度,距离y 轴4个单位长度,则点A 的坐标是( ) A.(－3,4) B. (3, －4) C. (－4,3) D. (4,－3) 3.点(1,3)M m m ++在y 轴上，则M 点的坐标为( ) A. (0, －4) B. (4,0) C. (－2,0) D. (0,2) 4.如图,线段AB 经过平移得到线段11A B ,其中,A B 的对应点分别为11,A B ,这四个点都在格 点上，若线段AB 上有一个点(,)P a b ,则点P 在11A B 上的对应点1P 的坐标为 ( ) A. (4,2)a b -+ B. (4,2)a b -- C. (4,2)a b ++ D. (4,2)a b +- 5.若点(2,3)A a -和点(1,5)B b -+关于y 轴对称，则点(,)C a b 在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.在如图所示的网格中有,,,M N P Q 四个点,鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系， 然后得到点M 的坐标为(－3, －1),点P 的坐标为(0, －2),则点N 和点Q 的坐标分别 为 ( ) A. (2,1),(1,－2) B. (1,1),(2,－2) C. (2,1),(－1,2) D. (1,1),(－2.2) 7.若点(2,4),(,4)P Q x --之间的距离是3,则x 的值为 ( ) A.3 B.5 C. －1 D.5或－1 8.如图，在长方形ABCD 中, (4,1),(0,1),(0,3)A B C -，则点D 的坐标是 ( ) A. (－3,3) B. (－2,3) C. (－4,3) D. (4,3)
平面直角坐标系 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0， 0）表示，小军的位置用（ 2，1）表示，那么你的位置可以表示成（） A．（ 5， 4）B．（4， 5）C．（ 3， 4） D ．（ 4， 3） y 小刚 A D 小军 小华 B （第 1 题图） 2．如图，下列说法正确的是（ X C （第 2 题图） ） A ．A 与 D 的横坐标相同。 B ． C 与 D 的横坐标相同。 C．B 与 C 的纵坐标相同。 D ． B 与 D 的纵坐标相同。 3．若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为3，则点 P 的坐标为（） A ．（ 3， 0）B．（ 3， 0）或（–3， 0）C．（ 0， 3）D．（ 0， 3）或（ 0，–3） 4．如果点 P（ 5， y）在第四象限，则y 的取值范围是（） A ．y＜ 0 B． y＞0 C． y≤0 D ．y≥ 0 5．线段 CD 是由线段AB 平移得到的。点 A （–1， 4）的对应点为C（ 4， 7），则点 B （–4，–1）的对应点 D 的坐标为（） A ．（ 2， 9）B．（ 5， 3）C．（ 1， 2）D．（–9，–4） 6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1， 2）、（ 3，–1），则第四个顶点的坐标为（） A ．（ 2， 2）B．（3， 2）C．（3， 3）D．（ 2， 3） 二、填空题（每小题 3 分，共12 分） 7．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1， 3）表示左眼，用（ 3， 3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成。 8．点 A 在 x 轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点 5 个单位长度，则此点的坐标为；点 B 在y 轴上，位于原点的下方，距离坐标原点 5 个单位长度，则此点的坐标为；点 C 在 y 轴左侧，在 x 轴下方，距离每个坐标轴都是 5 个单位长度，则此点的坐标为。 4 3 C 2 A B 1 0 1 2 3 4 （第 7 题图）（第 10 题图） 9．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了 3 个单位长度，平移前猫眼的坐标为（–4， 3）、（–2， 3），则移动后猫眼的坐标为。 10．如图，小强告诉小华图中 A 、B 两点的坐标分别为（–3，5）、（ 3，5），小华一下就说出了 C 在同一坐标系下的坐标。 三、解答题（每小题10 分，共 30 分） 11．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。
学生姓名： 授课教师： 班主任： 科目： 数学 上课日期： 2020 年 12 月 19 日 教学负责人签字处
一、知识要点梳理 知识点一：有序数对 比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)． 要点诠释： 对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。 知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念 1.平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。 注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。 2.点的坐标 点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，
注： ①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。 ②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。 知识点三：点坐标的特征 l.四个象限内点坐标的特征： 两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）． 2.数轴上点坐标的特征： x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）； y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)． 注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。 3.象限的角平分线上点坐标的特征： 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 注：若点P(a，b)在第一、三象限的角平分线上，则a＝b； 若点P(a，b)在第二、四象限的角平分线上，则a＝－b。 4.对称点坐标的特征： P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．