2019-2020年中考数学模拟试卷（四）（含解析）
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．﹣0.5的倒数为（）
A．2 B．0.5 C．﹣2 D．
2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣2
3．下列运算正确的有（）
A．5ab﹣ab=4 B．3﹣=3 C． += D．a6÷a3=a3
4．图中几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
5．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）
A．20°B．25°C．40°D．50°
6．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）
A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣1
二、填空题(每小题3分，共18分）
7．计算：25的平方根是．
8．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是．
9．如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为．
10．如图，已知△ABC是一个水平放置圆锥的主视图，cos∠ACB=，AB=AC=5cm，则圆锥的侧面积为cm2．
11．如图，直线l切⊙O于点A，点B是l上的点，连结BO并延长，交⊙O于点C，连结AC，若∠C=25°，则∠ABC等于°．
12．已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，且经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为．
三、解答题
13．计算：（）﹣3÷﹣sin60°÷（π﹣10）0．
14．解方程： +2=．
15．已知：如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形ABCD的各顶点均在格点上．
（1）将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得四边形A1B1C1D1；
（2）将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若D2（2，3），画出平移后的图形．
16．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
17．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，求该电线杆PQ的高度．
18．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，
AE=CF．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？
20．“低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．
（1）求AD的长；
（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）