动力学三大定律的综合应用
教学目的：1.明确三大定律的区别及解题过程中的应用原则
2.掌握三大定律解题的思路和方法
教学重点、难点：用两个守恒定律去解决问题时，必须注意研究的问题是否满足守恒的条件．
考点梳理：
一、解决动力学问题的三个基本观点
1．力的观点
牛顿运动定律结合运动学公式，是解决力学问题的基本思路和方法，此种方法往往求得的是瞬时关系．利用此种方法解题必须考虑运动状态改变的细节．中学只能用于匀变速运动(包括直线和曲线运动)，对于一般的变加速运动不作要求．
2．动量的观点
动量观点主要考虑动量守恒定律．
3．能量的观点
能量观点主要包括动能定理和能量守恒定律．动量的观点和能量的观点研究的是物体或系统经历的过程中状态的改变，它不要求对过程细节深入研究，关心的是运动状态的变化，只要求知道过
程的始末状态动量、动能和力在过程中功，即可对问题求解．二、力学规律的选用原则
1．选用原则：求解物理在某一时刻的受力及加速度时，可用牛顿第二定律解决，有时也可结合运动学公式列出含有加速度的关系式．
2．动能定理的选用原则：研究某一物体受到力的持续作用而发生运动状态改变时，涉及位移和速度，不涉及时间时优先考虑动能定理。
3．动量守恒定律和机械能守恒定律原则：若研究的对象为相互作用的物体组成的系统，一般用这两个守恒定律去解决问题，但须注意研究的问题是否满足守恒的条件．
4．选用能量守恒定律的原则：在涉及相对位移问题时优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量．
5．选用动量守恒定律的原则：在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理过程时，必须注意到一般这些过程中均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化．这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场．
三、综合应用力学三大观点解题的步骤
1．认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象．2．分析所选研究对象的受力情况及运动状态和运动状态的变化过程，画出草图．对于过程比较复杂的问题，要正确、合理地把
全过程划分为若干阶段，注意分析各阶段之间的联系．
3．根据各阶段状态变化的规律确定解题方法，选择合理的规律列方程，有时还要分析题目的隐含条件、临界条件、几何关系等列出辅助方程．
4．代入数据(统一单位)，计算结果，必要时要对结果进行讨论．例1.如图6－3－1所示，在光滑水平地面上，有一质量m1＝4.0 kg的平板小车，小车的右端有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧．位于小车上A点处的质量m2＝1.0 kg的木块(可视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力．木块与A点左侧的车面之间的动摩擦因数μ＝0.40，木块与A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计，现小车与木块一起以v0＝2.0 m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v1＝1.0 m/s的速度水平向左运动，g取10 m/s2.
(1)求小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小；
(2)若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能；
(3)要使木块最终不从小车上滑落，则车面A点左侧粗糙部分的长度应满足什么条件？
【思路点拨】 小车碰后向左的动量m 1v 1比木块m 2向右的动量m 2v 0大，因此，最终木块和小车的总动量方向向左；弹簧的最大弹性势能对应小车与木块同速向左时；而木块恰好不从小车左侧滑落对应车面A 点左侧粗糙部分的最小长度．
【解析】 (1)设v 1的方向为正，则小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小为
Δp ＝m 1v 1－m 1(－v 0)＝12 kg ·m/s.
(2)小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度大小相等，此后木块和小车在弹簧弹力和摩擦力的作用下，做变速运动，直到二者两次具有相同速度为止．整个过程中，小车和木块组成的系统动量守恒．设小车和木块相对静止时的速度大小为v ，根据动量守恒定律有： m 1v 1－m 2v 0＝(m 1＋m 2)v
解得v ＝0.40 m/s ，
当小车与木块达到共同速度v 时，弹簧压缩至最短，此时弹簧的弹性势能最大，设最大弹性势能为E p ，根据机械能守恒定律可
得E p=12m 1v 21+12m 2v 02 - 12
( m 1 +m 2 )v 2 =36J
(3)根据题意，木块被弹簧弹出后滑到A点左侧某点时与小车具有相同的速度v.木块在A点右侧运动过程中，系统机械能守恒，而在A点左侧相对滑动过程中将克服摩擦阻力做功，设此过程中滑行的最大相对位移为s，根据功能关系有
1 2m1v21+
1
2
m2v02 -
1
2
( m1 +m2 )v2 =μm2gs
解得s＝0.90 m，
即车面A点左侧粗糙部分的长度应大于0.90 m.
【答案】(1)12 kg·m/s (2)0.40 m/s 3.6 J (3)大于0.90 m 【规律总结】对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在物体瞬间碰撞时，满足动量守恒，但碰撞瞬间往往有机械能损失，而系统内物体与外界作用时，系统动量往往不守恒，在系统内物体与弹簧作用时，一般满足机械能守恒，如果同时有滑动摩擦力做功，产生摩擦热，一般考虑用能量守恒定律．对于有竖直弹簧连接的问题，弹簧的形变量与物体高度的变化还存在一定的数量关系．
变式练习1.
如右图所示，在光滑水平桌面
上，物体A和B用轻弹簧连
接，另一物体C靠在B左侧未连接，它们的质量分别为m A＝0.2 kg，m B＝m C＝0.1 kg.现用外力作用B、C和A压缩弹簧，外力做功为7.2 J，弹簧仍在弹性限度内，然后由静止释放．试求：(1)弹簧伸长最大时弹簧的弹性势能；
(2)弹簧从伸长最大回复到自然长度时，A、B速度的大小．
解析：取向右为正方向．
(1)第一过程，弹簧从缩短至恢复原长
m A v A1＋(m B＋m C)v1＝0
1 2m A v2A1＋
1
2
(m B＋m C)v21＝E p0
代入数据得v A1＝6 m/s，v1＝－6 m/s，
第二过程，弹簧从原长伸至最长，此时A、B速度相等，有m A v A1＋m B v1＝(m A＋m B)v2
E pm＝E p0－1
2
(m A＋m B)v22－
1
2
m C v21
代入数据得v2＝2 m/s，E pm＝4.8 J.
(2)第三过程，弹簧从最长至原长，有(m A＋m B)v2＝m A v A3＋m B v B3
1 2(m A＋m B)v22＋E pm＝
1
2
m A v2A3＋
1
2
m B v2B3
得v A3＝－2 m/s，v B3＝10 m/s.
【小结】弹簧伸长时，B、C间有弹力作用，A、B系统的动量不守恒，但以A、B、C作为系统，动量守恒．以后B、C分离，A、B系统的动量守恒．本题说明有多个物体时，需合理选择物体组成研究系统。
例2.如图6－3－3所示，某货场需将质量为m1＝100 kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面，为
避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R＝1.8 m．地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l ＝2 m，质量均为m2＝100 kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10 m/s2)
(1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力．
(2)若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B 开始滑动，求μ1应满足的条件．
(3)若μ1＝0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间．
【思路点拨】货物沿光滑四分之一圆轨道下滑至底端过程中机械能守恒，求出到达轨道末端的速度，再根据圆周运动知识求对轨道的压力．由摩擦力、牛顿第二定律和运动学公式求解μ1应满足条件和货物滑到木板A末端时的速度及在木板A上运动的时间．
【解析】(1)设货物滑到圆轨道末端时的速度为v0，对货物的下滑过程，根据机械能守恒定律得
m1gR＝1/2 m1v02①
设货物在轨道末端所受支持力的大小为F N，根据牛顿第二定律得F N－m1g＝m1 v02/R ②
联立①②式，代入数据得F N＝3000 N
根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小为3000 N，方向竖直向下．
(2)若货物滑上木板A时，木板不动，由受力分析得
μ1m1g≤μ2(m1＋2m2)g③
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得
μ1m1g>μ2(m1＋m2)g④
联立③④式，代入数据得
0．4<μ1≤0.6.⑤
(3)μ1＝0.5，由⑤式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动．设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得μ1m1g＝m1a1⑥
设货物滑到木板A末端时的速度为v1，由运动学公式得
v12－v02＝－2a1l⑦
联立①⑥⑦式，代入数据得v1＝4 m/s⑧
设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得
v1＝v0－a1t⑨
联立①⑥⑧⑨式，代入数据得
t＝0.4 s.
变式练习2：如右图所示，在距水平地面高为
h处有一半径为R的1/4圆弧轨道，圆弧轨道
位于竖直平面内，轨道光滑且末端水平，在轨
道的末端静置一质量为m的小滑块A。
现使另一质量为m的小滑块B从轨道的最高点由静止释放，并
在轨道的最低点与滑块A 发生碰撞，碰后粘合为一个小滑块C .已知重力加速度为g .求：
(1)滑块C 对轨道末端的压力大小；
(2)滑块C 在水平地面上的落地点与轨道末端的水平距离． 解析： (1)滑块B 沿轨道下滑过程中，机械能守恒，设滑块B 与A 碰撞前瞬间的速度为v 1，则
mgR ＝12
mv 21① 滑块B 与滑块A 碰撞过程沿水平方向动量守恒，设碰撞后的速度为v 2，则
mv 1＝2mv 2②
设碰撞后滑块C 受到轨道的支持力为F N ，根据牛顿第二定律，对滑块C 在轨道最低点有
F N －2mg ＝2mv 22R
③ 联立①②③式可得：F N ＝3mg ④
根据牛顿第三定律可知，滑块C 对轨道末端的压力大小为F N ′＝3mg .
例3．如右图所示，质量m B ＝1 kg 的平板小车B 在光滑水平面上以v 1＝1 m/s 的速度向左匀速运动．当t ＝0时，质量m A ＝2 kg 的小铁块A 以v 2＝2 m/s 的速度水平向右滑上小车，A 与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2.若A 最终没有滑出小车，取小平向右为正方向，g ＝10 m/s 2，则：
(1)A 在小车上停止运动时，小车的速度为多大？
(2)小车的长度至少为多少？
解析：(1)A在小车上停止运动时，
A、B以共同速度运动，设其速度为v，
取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：m A v2－m B v1＝(m A＋m B)v，解得：v＝1 m/s.
(2)设小车的最小长度为L，由功能关系得：
μm A gL＝1
2
m A v22＋
1
2
m B v21－
1
2
(m A＋m B)v2
解得：L＝0.75 m.
变式练习3.传送带间的动摩擦因数μ＝0.2.物块A、B质量m A＝m B＝1 kg.开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，贮有弹性势能E p＝16 J．现解除锁定，弹开A、B.求：
(1)物块B沿传送带向右滑动的最远距离；
(2)物块B滑回水平面MN的速度v B′；
(3)若物块B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P必须给A做多少功才能让AB碰后B能从Q端滑出？
课后练习：
1.如图8所示,在光滑水平面上放有一个长为L的长木板C,在C 左端和距左端s处各放有一个小物块A、B,A、B都可视为质点,它们与C之间的动摩擦因数都是μ,A、B、C的质量都是m,开
始时B 、C 静止,A 以某一初速度v0向右运动,设B 与C 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:
(1)A 相对于C 向右滑动过程中,B 与C 之间的摩擦力
大小.
(2)为使A 、B 能够相碰,A 的初速度v0应满足什么条
件?
解析 (1)A 相对于C 向右滑动过程中B 与C 相对静止,
共同加速度为a,对B 物体:F f =ma,故F f =0.5μmg
(2)当A 、B 、C 三者具有共同的速度且A 追上B 时A 刚
好与B 相碰由动量守恒定律得mv 0=(m+m+m)v
由能量守恒定律得 解得 故若要使A 、B 能够相碰,A 的初速度应满足 答案 (1)0.5μmg (2) 2.甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动,已知它
们的动量分别是p 1=5 kg ·m/s,p 2=7 kg ·m/s,甲从
后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为
10 kg ·m/s,则两球质量m 1与m 2的关系可能是( )
A.m 1=m 2
B.2m 1=m 2
gs
v μ30>gs
v μ30>220)(2
121
v m m m mv mgs ++-=μgs
v μ30=
C.4m 1=m 2
D.6m 1=m 2
解析 甲乙两球在碰撞中动量守恒,所以有:
p 1+p 2=p 1′+p 2′,将题给数据代入解得:p 1′=2 kg
·m/s.由于在碰撞过程中动能不可能增加,所以
有: 将题给数据代入解得 根据题目给出物理情境是“甲从后面追上
乙”,必须有v1>v2,即 将题给数据代入解得:
综合上述分析得C 、D 正确. 答案 CD
3.如图6所示,粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆
弧平滑连接,斜面倾角θ=37°,A 、B 是两个质量均
为m=1 kg 的小滑块(均可看作质点),B 的左端连接
一轻质弹簧.若滑块A 在斜面上受到F=4 N,方向垂
直斜面向下的恒力作用时,恰能沿斜面匀速下滑.
现撤去F,让滑块A 从斜面上距斜面底端L=1 m 处,由
静止开始下滑.取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8.
(1)求滑块A 与斜面间的动摩擦因数.
(2)求滑块A 到达斜面底端时的速度大小
.
,22222221212
21212m p m p m p m p '+'≥+;17721m m ≤,2211m p m p >.177,752121m m m m ≤<即
(3)滑块A 与弹簧接触后粘连在一起,求此后弹簧的最
大弹性势能.
解析 (1)滑块沿斜面匀速下滑时受力
如右图所示根据牛顿第二定律
mgsin θ=μN,N=mgcos θ+F
联立解得 (2)滑块沿斜面加速下滑时受力如右图所示
设滑块滑到斜面底端时的速度为v1,根据动
能定理(mgsin θ-μmgcos θ)
代入数据解得v1=2 m/s
(3)以A 、B 和弹簧为研究对象,当A 、B 速度相等时,
弹簧的弹性势能最大,设它们共同的速度为v2
根据动量守恒定律mv1=2mv2
设弹簧的最大弹性势能为Ep,根据能量守恒
代入数据解得Ep=1 J
答案 (1)0.5 (2)2 m/s(3)1 J
4.如图7所示,在水平地面上放有长木板C,C 的右端有固定挡 板P,在C 上左端和中点各放有小 物块A 和B,A 和B 的尺寸以及P 的厚度皆可忽略不计,A 、B 之间和B 、P 之间的距离均为L.设木块C 与地面之间无摩擦,A 、C 之间和B 、C 之间的动摩擦 因数均为μ,A 、B 、C(连同挡板P)的质量相同.开始时,B 和C 静止,A 以某一初速度向右运动,中途经过与B 的极短时间的弹性碰撞后,
5.0cos sin =+=F
mg mg θθμ
最终B 恰好能运动到C 的右端与P 接触,求在这一过程中木板C 运动的位移s.
答案：
3L
三个基本理论 双膜理论 假设：(1) 在两个流动相（气体/液体、蒸汽/液体、液体/液体）的相界面两侧，都有一个边界薄膜（气膜、液膜等）。物质从一个相进入另一个相的传质过程的阻力集中在界面两侧膜内。(2) 在界面上，物质的交换处于动态平衡。(3) 在每相的区域内, 被传输的组元的物质流密度（J ）， 对液体来说与该组元在液体内和界面处的浓度差 (c l -c i )成正比; 对于气体来说，与该组元在气体界面处及气体体内分压差(p i -p g )成正比。(4) 对流体1/流体2组成的体系中，两个薄膜中流体是静止不动的，不受流体内流动状态的影响。各相中的传质被看作是独立进行的，互不影响。 若传质方向是由一个液相进入另一个气相，则各相传质的物质流的密度J 可以表示为： 气相： * ()g g i i J k p p =- k l = l l D δ k g = D RT g g δ 溶质渗透理论 假设：1）流体2可看作由许多微元组成，相间的传质是由流体中的微元完成的；2）每个微元内某组元的浓度为c b ，由于自然流动或湍流，若某微元被带到界面与另一流体（流体1）相接触，如流体1中某组元的浓度大于流体2相平衡的浓度则该组元从流体1向流体2微元中迁移；3）微元在界面停留的时间很短，以t e 表示。经t e 时间后，微元又进入流体2内。此时，微元内的浓度增加到c b +?c ；4）由于微元在界面处的寿命很短，组元渗透到微元中的深度小于微元的厚度，微观上该传质过程看作非稳态的一维半无限体扩散过程。如图4-1-5所示。 数学模型：（半无限体扩散的初始条件和边界条件） t = 0，x ≥0，c = c b 0 < t ≤ t e ，x =0，c =c s ; x =∞，c =c b 对半无限体扩散时，菲克第二定律的解为 c c c c x D t --=-b s b er f 12() )2( erf )(b s s Dt x c c c c --=
第2章动力学基本定律 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A、B两质点m A＞m B, 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A比B的动量增量少(B) A与B的动能增量相等 (C) A比B的动量增量大(D) A与B的动量增量相等 6. 物体在力F作用下作直线运动, 如果力F的量值逐渐减小, 则该物体的[ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什 么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动(B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大(D) 质点的速度将不会发生变化 8. 一物体作匀速率曲线运动, 则 [ ] (A) 其所受合外力一定总为零(B) 其加速度一定总为零 (C) 其法向加速度一定总为零(D) 其切向加速度一定总为零
专题7.2、动力学之三大基本模型 题型一、过程分析之板块模型 由滑块和木板组成的相互作用的系统一般称之为“木板—滑块模型”,简称'板块模型'。 此类问题涉及的相关知识点包括：静摩擦力、滑动摩擦力、运动学规律、牛顿运动定律、动能定理、能量转化与守恒等多方面的知识。此类问题涉及的处理手段包括：受力分析、运动分析、临界条件判断、图像法处理、多过程研究等多种方法。因此对大家的综合分析能力要求极高,也是高考的热点之一。 “滑块——木板”模型 【解题方略】 两种类型如下： 木板 条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位 移关系为 物块 条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位 移关系为 例1、如图所示，质量为M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F=8N，当小车向右运动的速度达到v0=1.5m/s时，在小车前端轻轻放上一个大小不计、质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2。已知运动过程中，小物块没有从小车上掉下来，取g=10m/s2。求： （1）经过多长时间两者达到相同的速度； （2）小车至少多长，才能保证小物块不从小车上掉下来； （3）当小车与物块达到共速后在小车合物块之间是否存在摩擦力？ （4）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少； （5）二者共速后如果将推力F 增大到28N ，则二者的加速度大小分别为； 【答案】（1）1s.(2)0.75m. (3)有，1.6N .(4)2.1m （5）2m/s2. 8m/s2 【解析】
对木块受力分析得：)1...(1ma mg =μ 对小车受力分析得：)2...(2Ma mg F =-μ 解得： ... /5.0.../22 221s m a s m a == 分别对两车进行运动分析：假设经过时间t 两车达到共速，且达到共速时物块恰好到达木板的左端； 对物块： ) 4...(2 1) 3...(2 1111t a x t a v == 对小车： ) 4...(2 1 ) 5...(2202202t a t v x t a v v +=+= 根据题意： ) 6...()5...(2121l x x v v v =-==共 联立1、2、3、4、5、6式得：t=1s ， l=0.75，v 共=2m/s （3）当物块与小车共速后对整体受力分析： 2 /8.0)7...()(s m a a m M F =+= 此时小车与物块之间的摩擦力转化为静摩擦力，隔离物块对物块受力分析得：N ma f 6.18.02=?==。 所以当二者共速后在小车物块之间存在静摩擦力大小为：1.6N . （4）二者共速后将以0.8m/s 2的加速度继续前进，所以在1.5s 内物块经历了两段运动（0-1s 与1-1.5s ），对物块进行运动分析得： )8...(/11x x x += 代入参数得：m x 1122 1 21=??= ， m x 1.15.08.02 1 5.022/1=??+?= m x 1.2= （5）当外力F 增加到28N 时，需要先判断，物块与小车之间是否发生相对运动是处理该问的关键； 设：当外力F 增大到F0时。小车与物块之间刚好发生相对运动，此时AB 之间的静摩擦力达到最大值；结合叠加体临界问题的求解方法（见专题06）可得：
第2章 动力学基本定律题目无答案 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 T2-1-6图
热力学三大定律 热力学第一定律 热力学第一定律是能量守恒定律。热力学第二定律有几种表述方式：克劳修斯表述热量可以自发地从较热的物体传递到较冷的物体，但不可能自发地从较冷的物体传递到较热的物；开尔文-普朗克表述不可能从单一热源吸取热量，并将这热量变为功，而不产生其他影响。热力学第三定律通常表述为绝对零度时，所有纯物质的完美晶体的熵值为零。或者绝对零度（T=0K）不可达到。 热力学第一定律也就是能量守恒定律。 内容 一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它做功的和。（如果一个系统与环境孤立，那么它的内能将不会发生变化。） 表达式:△U=W+Q 符号规律 ：热力学第一定律的数学表达式也适用于物体对外做功，向外界散热和内能减少的情况，因此在使用:△U=W+Q时，通常有如下规定： ①外界对系统做功，W>0，即W为正值。 ②系统对外界做功，也就是外界对系统做负功，W<0,即W为负值 ③系统从外界吸收热量，Q>0，即Q为正值 ④系统从外界放出热量，Q<0，即Q为负值 ⑤系统内能增加，△U>0，即△U为正值 ⑥系统内能减少，△U<0，即△U为负值 从三方面理解 1.如果单纯通过做功来改变物体的内能，内能的变化可以用做功的多少来度量，这时物体内能的增加（或减少)量△U就等于外界对物体（或物体对外界）所做功的数值，即△U=W 2.如果单纯通过热传递来改变物体的内能，内能的变化可以用传递热量的多少来度量，这时物体内能的增加（或减少)量△U就等于外界吸收（或对外界放出）热量Q的数值，即△U=Q 3.在做功和热传递同时存在的过程中，物体内能的变化，则要由做功和所传递的热量共同决定。在这种情况下，物体内能的增量△U就等于从外界吸收的热量Q和对外界做功W之和。即△U=W+Q 能量守恒定律 能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体。 能量的多样性 物体运动具有机械能、分子运动具有内能、电荷具有电能、原子核内部的运动具有原子能等等，可见，在自然界中不同的能量形式与不同的运动形式相对应。 不同形式的能量的转化 “摩擦生热”是通过克服摩擦力做功将机械能转化为内能；水壶中的水沸腾时水蒸气对壶盖做功将壶盖顶起，表明内能转化为机械能；电流通过电热丝做功可将电能转化为内能。。。这些实例说明了不同形式的能量之间可以相互转化，且这一转化过程是通过做功来完成的。 能量守恒的意义
第2章动力学基本定律题目无答案 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度
(D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 8. 一物体作匀速率曲线运动, 则 [ ] (A) 其所受合外力一定总为零 (B) 其加速度一定总为零 (C) 其法向加速度一定总为零 (D) 其切向加速度一定总为零 9. 牛顿第二定律的动量表示式为t m F d )d(v =, 即有t m t m F d d d d v v +=．物体作怎样 的运动才能使上式中右边的两项都不等于零, 而且方向不在一直线上? [ ] (A) 定质量的加速直线运动 (B) 定质量的加速曲线运动 (C) 变质量的直线运动 (D) 变质量的曲线运动 10. 质量相同的物块A 、B 用轻质弹簧连结后, 再用细绳悬吊着, 当系统平衡后, 突然将细绳剪断, 则剪断后瞬间 [ ] (A) A 、B 的加速度大小均为g (B) A 、B 的加速度均为零 (C) A 的加速度为零, B 的加速度大小为2g (D) A 的加速度大小为2g , B 的加速度为零 11. 用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动, 小球在任意位置 [ ] (A) 都有切向加速度 F T2-1-6图 T2-1-10图
第三篇 动力学复习 在静力学中，我们分析了物体受力的描述方法。并研究了物体在力系作用下平衡的关系问题。但没有研究在不平衡力系作用下物体是如何运动的。 在运动学中，我们仅以几何方面分析了物体的运动。而没用涉及所作用的力，也就是说，没有说明物体为什么会运动。 动力学则要对物体的机械运动进行全面的分析。即要研究作用物体的力与物体运动之间的关系。由此来建立物体机械运动的普遍规律。因此：动力学是研究物体机械运动与作用力之间关系的科学。 §1 质点动力学的两类基本问题 质点动力学基本问题有两类： 第一类问题：已知质点的运动，求质点所受的力。 所谓已知运动，就是说质点在坐标系中的运动方程已知。以直角坐标系为例：即 )(t x x = ； )(t y y = ； )(t z z = (1) 由此可将运动方程对时间求两次导数，就可以得到质点加速度在直角坐标轴上的三个投影表达式。这就不难求出有关力的三个未知量。故第一类问题是较简单的，可以归结为微分问题 第二类问题：已知质点所受的力，求质点的运动. 所谓求质点或质点系的运动，就是解质点运动微分方程。以直角坐标轴上的三个投影表达式为例：
∑∑∑===),,,,,,(),,,,,,(),,,,,,(222 222z y x z y x t X m z y x z y x t X m z y x z y x t X m i dt z d i dt y d i dt x d （2） 要求解(2)，本质上说就是要进行积分运算。(如方程可积) 积分后就可得包含六个积分常数的微分方程通解。六个积分常数可由质点的运动初始条件来确定。所谓初始条件——就是初始位置(坐标)和初始速度。因此第二类问题求解，除了要给定力函数外，还要知道运动的初始条件。总之是求解第二类问题，可归结为积分问题。 对于有n 质点的质点系。它包含着n 3个二阶微分方程。求解这样的微分方程组在大多数情况下是非常困难的，有时甚至是不可能的。 动力学解决这类问题的方法是：由n 3个(2)式质点系运动微分方程 推出?→??动量定理动量矩定理动能定理动力学普遍定理来解决这类问题，这三个定理通称为???? ??→???????????? ? 动力学第二类问题归结为求解一组运动微分方程；在实际问题中，即使在最简单的情况下，其数学运算(即积分运算)是很繁复的有时还可能得不到解。现我们从运动微分方程出发推出了几个定理。在解决问题时运用这些定理来求解，则比直接求解微分方程要简单的多。此外，这对于我们更深的理解物体运动的本质，也很有帮助。 这些定理把与运动的物理量如动量、动量矩、动能。与力的物理量如冲量、力矩、功联系起来。并建立了它们之间的关系。使得力学科学理论的广泛应用有了有效的手段。这三个定理统称为动力学普遍定理。
第2章 动力学基本定律 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 T2-1-6图
动力学三大定律的综合应用 教学目的：1.明确三大定律的区别及解题过程中的应用原则 2.掌握三大定律解题的思路和方法 教学重点、难点：用两个守恒定律去解决问题时，必须注意研究的问题是否满足守恒的条件． 考点梳理： 一、解决动力学问题的三个基本观点 1．力的观点 牛顿运动定律结合运动学公式，是解决力学问题的基本思路和方法，此种方法往往求得的是瞬时关系．利用此种方法解题必须考虑运动状态改变的细节．中学只能用于匀变速运动(包括直线和曲线运动)，对于一般的变加速运动不作要求． 2．动量的观点 动量观点主要考虑动量守恒定律． 3．能量的观点 能量观点主要包括动能定理和能量守恒定律．动量的观点和能量的观点研究的是物体或系统经历的过程中状态的改变，它不要求对过程细节深入研究，关心的是运动状态的变化，只要求知道过
程的始末状态动量、动能和力在过程中功，即可对问题求解．二、力学规律的选用原则 1．选用原则：求解物理在某一时刻的受力及加速度时，可用牛顿第二定律解决，有时也可结合运动学公式列出含有加速度的关系式． 2．动能定理的选用原则：研究某一物体受到力的持续作用而发生运动状态改变时，涉及位移和速度，不涉及时间时优先考虑动能定理。 3．动量守恒定律和机械能守恒定律原则：若研究的对象为相互作用的物体组成的系统，一般用这两个守恒定律去解决问题，但须注意研究的问题是否满足守恒的条件． 4．选用能量守恒定律的原则：在涉及相对位移问题时优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量． 5．选用动量守恒定律的原则：在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理过程时，必须注意到一般这些过程中均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化．这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场． 三、综合应用力学三大观点解题的步骤 1．认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象．2．分析所选研究对象的受力情况及运动状态和运动状态的变化过程，画出草图．对于过程比较复杂的问题，要正确、合理地把
动量定理习题 1、在图示等截面水管中，已知：截面积为A ，稳定流的速度为v ，水的单位体积重γ，60°=θ。试求支座B 水平链杆的附加动约束力x B F 。 2、在图示系统中，均质滑轮重W ，绳的质量不计且不可伸长，重物A 重1P ，B 重2P 。设A 下降的加速度为A a ，试求轴承O 处的支座反力。 3、匀质曲柄OA 质量为1m ，长为r ，以匀角速度ω转动，带动质量为3m 的滑槽作铅垂运动，滑块A 的质量为2m ，E 为滑槽质心，b DE =；0=t 时，0=θ。试求30°=θ时： （1）系统质心坐标； （2）系统的动量； （3）O 处铅直方向的约束力。
动量矩定量 1、固结在一起的两均质轮，半径分别为21,r r ，且21r r <，重分别为1P 、2P 。重物M 重G ，斜面倾角为θ，不计绳重和各处的摩擦。试求在铅垂力F 作用下滑轮的角加速度。 2、均质圆轮重G ，半径为R ，物块A 重P 悬挂在绕过圆轮的绳上。若圆轮轴O 处摩擦不计，试求下述两种情况下轴O 处的约束反力：（1）A 下落过程；（2）在下落中将绳突然剪断。 3、图示重力为P 的均质薄板与刚杆1BB 、1CC 相连，杆长均为l ，杆重不计，且与水平夹角为?，板长宽为l l =1和l l =2。当1AA 杆突然切断瞬时，试求： （1） 此时平板重心的加速度； （2） 刚杆1BB 、1CC 的内力。
4、均质水平细杆AB 长为l ，一端铰接于A ，一端系于细绳BC ，而处于水平位置。设细绳突然被割 断。试求（1）此瞬时细杆的角加速度1a ； （2）细杆运动到铅直位置时的角加速度2a 及角速度2ω。 动能定理 1、机构如图，曲柄OC 重为P ，连杆AB 重为2P ，二构件均视为均质细杆，且AC=BC=OC=l ，滑块A 与B 均重W 。若OC 以匀角速度ω转动，试求系统在图示瞬时的动能。 2、在制动闸装置中，已知半径r =10cm 的均质圆轮D 的质量m =20kg ，转速n =1000rpm 。细杆长l =50cm ， 质量不计，距离b =10cm 。设在手柄B 端作用一铅直力大小P =3N ， 使开始制动后圆轮转过100转而停止。轴承摩擦不计，求闸瓦与轮之间的滑动摩擦系数f 。闸瓦质量和大小忽略不计。
第二章 动力学基本定律 §2.1 动量 牛顿运动定律 一、牛顿运动定律概述 1、 牛顿第一定律 （1） 定律内容 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 （2） 定律意义 a ） 引入了惯性的概论 惯性——是物体保持其原有运动状态的一种属性。 b ） 定性确定了力的概念 力——是使物体的运动状态发生改变的原因。 2、 动量、牛顿第二定律 （1） 定律内容 运动的变化与所加的动力成正比，且发生在该力所沿的直线上。 （2） 定律意义 a ） 定量确定了力的概念。 b ） 引入了质量的概念。 质量——是物体惯性大小的量度。 （3） 定律的数学形式 动量：v m P = dt v m d dt P d F ) ( == 若物体的质量与运动速度无关，则： a m dt v d m F == a ） 在直角坐标系下： y y y x x x m a dt dv m F m a dt dv m F ==== b ） 在自然坐标系下：
n n m a v m F m a dt dv m F ====ρ ττ2 3、 牛顿第三定律 当物体A 以力1F 作用在物体B 上时，物体B 必以 力2F 作用在物体A 上，且1F 与2F 大小相等、方向相反，在同一直线上。 二、力学中常见的力 1、 万有引力 22112 2 1/1067.6kg m N G r m m G F ??==- 若忽略地球的自转，则地球表面附近的物体所受的万有引力叫重力。 2 R m M G m g g m P == 2、 弹力 （1） 正压力（支持力） （2） 拉力 （3） 弹簧的弹力 胡克定律 kx f -=，k 叫弹簧的倔强系数。 3、 摩擦力 （1） 滑动摩擦力 k k k N f μμ,=——滑动摩擦系数。 （2） 静摩擦力 s s s N f μμ,max =——静摩擦系数。 静摩擦力只能根据物体的平衡条件求出。 三、自然界中的四种相互作用 1、 引力相互作用（万有引力）——是物体具有质量而产生的。 2、 电磁相互作（电磁力）——静止或运动电荷间的相互作用。 3、 强相互作用（强力）——亚原子间的相互作用。 4、 弱相互作用（弱力）——基本粒子间的相互作用。 四、SI 单位和量纲 1、 国际单位制（SI 单位制）
圖7－ 2 圖7－ 3 圖7－4 第7章 動力學基本定律及應用 二 隨 堂 練 習 7－1 牛頓運動定律 （ B ）1. 如圖7－2所示，有一物件重50kg 置於700kg 重之升降機內，若繩之張力為8850N ，試求升降 機上升之加速度為 (A) 32 (B)2 (C)52 (D)3 m/s 2。 解：由∑F ＝ma 得 8850－（50＋700）×9.8＝（50＋700）a ∴a ＝2（m/s 2） （ C ）2. 如圖7－3所示，光滑桌面上A 、B 兩物體間有摩擦力，今以F 之水平 力使A 、B 兩者一起以1m/s 2的加速 度向右前進，試求A 、B 間之摩擦力 有多大？ (A)15 (B)10 (C)5 (D)1 牛頓。 解：取A 、B 為自由體 F ＝ma ＝（5＋10）×1＝15（N ） 取B 為自由體 ∑F ＝ma 15－f ＝10×1 ∴f ＝5（牛頓） （ C ）3. 如圖7－4所示之物體重50kg ，與平面
圖7－ 15 間之動摩擦係數為0.3，則其向右運動之加速度為若干？（設g ＝10m/s 2） (A)8 (B)7.3 (C)5 (D)1.7 m/s 2。 解：∑F y ＝0 N ＝50kg 又f k ＝μk ×N ＝0.3×50＝15kg ＝150N 由∑F ＝ma 400－150＝50×a ∴a ＝5m/s 2 7－2 滑輪 （ C ）4. 如圖7－15所示，A 、B 及C 各重10kg 、 20kg 及30kg ，聯結B 及C 之繩是通過一 無重量光滑之滑輪，若A 及B 與平面之 動摩擦係數為0.3，則A 與B 之加速度為 （設g ＝10m/s 2） (A)6.5 (B)7.5 (C)3.5 (D)5.5 m/s 2。 解：由∑F ＝ma 30×10－0.3（10＋20）×10 ＝（10＋20＋30）×a ∴a ＝3.5（m/s 2）
物理化学三大定律 摘要：热力学第三定律的建立已近一百年，是热力学统计物理学的基本理论基础之一。l906年德国物理化学家能斯特从化学平衡常数的确定出发，建立了热力学第三定律.接着，许多其他科学家在此基础上进一步对该定律作了大量的研究，并提出了他们相应的说法.本文简要地介绍该定律的创立、发展与内容，并说明它具有的重要意义。 关键词：热力学第三定律、能斯特方程 热力学第三定律已经建立近100年，一个多世纪以来，它和热力学第一定律、第二定律一道为热力学的发展和完善起到了啊支柱的作用，是热力学物理学的基础，其实热力学第三定律是物理学家和化学家长期共同的努力结果，而贴别是为了适应化学发展而建立起来的物理规律。l906年德国物理化学家能斯特就从物理平衡常数出发，导致热力学第三定律的产生，即著名的能斯特定理和0K不能达到的原理。 第三定律（third law of thermodynamics） 热力学第三定律发现者德国物理化学家能斯特。 热力学第三定律是对熵的论述，一般当封闭系统达到稳定平衡时，熵应该为最大值，在任何过程中，熵总是增加，但理想气体如果是绝热可逆过程熵的变化
为零，可是理想气体实际并不存在，所以现实物质中，即使是绝热可逆过程，系统的熵也在增加，不过增加的少。在绝对零度，任何完美晶体的熵为零；称为热力学第三定律。 在热力学第三定律建立以前，对熵函数的计算只能确定到具有一个任意附加 常量的准确度.热力学第三定律可用一表达式表述为，其中 指在等温过程中熵的改变.热力学第三定律的正确性早已经被实验所论证.而第三定律又是怎么被发现的呢？ 早在l699年法国科学家阿蒙顿就发明了一种温度计，他是从水的沸点开始他的测量工作的，他注意到温度与压强成正比.他得出结论：当进一步冷却空气，温度为某一确定的值时，空气的压力应改变为零.他估计这个温度为一240℃.此后，大约经过100年，法国物理学家盖吕萨克在查里的基础上，精确地测出气体定压膨胀系数为100/28866，l837年马格努斯和勒尼奥更精确地测出气体的膨胀系数为0．0036—0.0037之间，即l/273.以此他推出最低温度为一273℃.这就是绝对零度的概念. 1906年，德国物理学家能斯特在研究低温条件下物质的变化时，把热力学的原理应用到低温现象和化学反应过程中，发现了一个新的规律，这个规律被表述为：“当绝对温度趋于零时，凝聚系(固体和液体）的熵（即热量被温度除的商）在等温过程中的改变趋于零。”德国著名物理学家普朗克把这一定律改述为：“当绝对温度趋于零时，固体和液体的熵也趋于零。”这就消除了熵常数取值的任意性。1912年，能斯特又将这一规律表述为绝对零度不可能达到原理：“不可能使一个物体冷却到绝对温度的零度。”这就是热力学第三定律。 能斯特提出了热定理以及后来的OK不能达到原理后，其他许多物理学家和化学家又作了进一步的研究，并提出了相应的关于热力学第三定律的几种说法.
解决物理动力学的三大观点 观点一：力的观点 1力学平衡问题：核心公式F 合=0（多个力时用正交分解法列式） 2非力学平衡问题：核心公式F 合=ma （a 为解决问题的桥梁量，多个力时用正交分解法列式） 例如有 ①匀变速直线运动中，v=v 0+at ，x=v 0t+2 1at 2，v 2—v 02=2as ，F 合=ma （多个力时用正交分解法） ②平抛运动问题：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 ③圆周运动：F n =F 向（一般的圆周运动） F 引=F 向（天体的圆周运动） 观点二：功和能关系观点 1动能定理（适用于所有类型的运动、恒力做功、变力做功等） 2其他功能关系：如重力做功对应重力势能变化关系、弹簧弹力做功对应弹性势能变化、机械能守恒定律，除重力以外的其他力做功对应机械能变化等 观点三：动量观点（后面将要学习） 例.如图用F=10N 的推力将质量为m=1kg 的物体由静止开始在粗糙平面上运动，F 与水平面 的夹角为37°，物体与地面之间的滑动摩擦因素为μ=0.1，g=10m/s 2，，sin37°=0.6，cos37° =0.8，运动10m 后立即撤去F ，问撤去F 后，物体还能够滑行多长的距离。 练习1．如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的4 3圆弧轨道，两轨道相切与B 点。在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点是撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度大小为g 。求 （1）小球在AB 段运动的加速度的大小； （2）小球从D 点运动到A 点所用的时间。
B v m 处理动力学问题的三大观点专题 强化训练13 学习目标：1.掌握解决动力学问题的三个基本观点：力的观点、动量的观点、能量的观点 2.能够熟练、准确合理的选用规律解决问题 3.正确把握物理问题的情境，提高综合分析问题的能力 基础知识梳理： 1.力学的知识体系： 3.力学规律的选用原则 （1）如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律． （2）研究某一物体受到力的持续作用而发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题． （3）若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但须注意研究的问题是否满足守恒的 条件． （4）在涉及相对位移问题时优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量． （5）在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理过程时，必须注意到一般这些过程中均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化．这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场． 预习检测： 1、若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则（ ） A ．物体的动能不可能总是不变的 B ．物体的动量不可能总是不变的 C ．物体的加速度一定变化 D ．物体的速度的方向一定变化 2．下列说法中正确的有( ) A ．一个质点在一个过程中如果其动量守恒，其动能也一定守恒 B ．一个质点在一个过程中如果其动量守恒，其机械能也一定守恒 C ．几个物体组成的物体系统在一个过程中如果动量守恒，其机械能也一定守恒 D ．几个物体组成的物体系统在一个过程中如果机械能守恒，其动量也一定守恒 3. 若合力对某一物体做的功不为零，则下列说法错误的是( ) A ．该物体的动能必定变化 B ．该物体的机械能必定变化 C ．该物体的动量必定变化 D ．合力对该物体的冲量必定不为零 4. 如图所示的装置中，木块B 在水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：( ) A 、动量守恒，机械能守恒 B 、动量不守恒，机械能不守恒 C 、动量守恒，机械能不守恒 D 、动量不守恒，机械能守恒 5. 如图所示，水平轻弹簧与物体A 和B 相连，放在光滑水平面上，处于静止状态，物体A 的质量为m ，物体B 的质量为M ，且M >m .现用大小相等的水平恒力F 1、F 2拉A 和B ，从它们开始运动到弹簧第一次达到最长的过程中( ) A ．因M >m ，所以 B 的动量大于A 的动量 B ．A 的动能最大时，B 的动能也最大 C ．F 1和F 2做的总功为零 D ．弹簧第一次最长时A 和B 总动能最大 6. 如图所示，一根足够长的水平滑杆SS ′上套有一质量为m 的光滑金属圆环，在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平的绝缘轨道PP ′，PP ′穿过金属环的圆心．现使质量为M 的条形磁铁以水平速度v 0沿绝缘轨道向右运动，则( ) A ．磁铁穿过金属环后，两者将先、后停下来 B ．磁铁将不会穿越滑环运动 C ．磁铁与圆环的最终速度M v 0 M ＋m D ．整个过程最多能产生热量Mm 2(M ＋m )v 20 一、考查多运动组合的多过程问题——力学内综合一 7.某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛.比赛路径如图2所示,赛车从起点A 出发,沿水平直线轨道运动L 后,由B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道,离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C 点,并能越过壕沟.已知赛车质量m=0.1 kg,通电后以额定功率P=1.5 W 工作,进入竖直轨道前受到的阻力恒为0.3 N,随后在运动中受到的阻力均可不计.图中L=10.00 m,R=0.32 m,h=1.25 m,s=1.50 m.问：要使赛车完成比赛,电动机至少工作多长时间？(取g=10 m/s2) 8.如图6所示,一辆平板汽车上放一质量为m=50 kg 的木箱,木箱与汽车车厢底板左端距离为L=3 m,汽车车厢底板距地面高为H=0.8 m,木箱用一根能承受最大拉力为Fm=200 N 的水平细绳拴在车厢上,木箱与车厢底板间的动摩擦因数为μ=0.2(最大静摩擦力可按滑动摩擦力计算,取g=10 m/s2). (1)若汽车从静止开始启动,为了保证细绳不被拉断,求汽车的最大加速度a m . (2)若汽车在匀速运动中的某时刻开始突然以a1=8m/s2的加速度匀
§12-6 普遍定理的综合应用
动力学普遍定理小结 动力学普遍定理动量定理 动量矩定理 动能定理 动量方法 能量方法
动量定理 ()∑=dt F p d e i ()∑=-e i I p p 1 2质心运动定理∑=i C F a m () () () ∑∑∑===e b e n n C e C F F ma F ma 0τ τ 特点 方程中不含内力，外力中包含约束反力 各物理量均为矢量，需要考虑方向投影方程一次可求解2或3个未知量 已知运动（质心的运动）求力（未知反力，转动问题中的轴承反力） 应用 只能用于研究机械运动范围内的问题 由质心守恒求位移、速度、加速度等
动量矩定理()() ∑=e o o F M dt L d 对定点 特点定轴转动微分方程 应用 对定轴()()∑=e z z F M dt dL ()() ∑=e C C F M dt L d 对质心C 对质心轴C z ()() ∑=e C C F M dt dL z z () ()z e z z M F M J ==∑ α 方程中不含内力，外力中包含约束反力 ()()() ∑∑==e C C e C F M J F a m α ,刚体平面运动微分方程 矢量关系 求解有关转动的动力学问题（主要是定轴转动） （适用于简单系统，特别是单个定轴转动刚体）由动量矩守恒，求角速度、转角等 限制 动量矩的矩心只能是：固定点、固定轴、质心、质心轴主要适用于同一轴转动的问题 无法求轴承反力 （对不同轴的轮系问题必须拆开求解）
动能定理 ∑=i W dT δ特点 ∑=-12 12W T T 方程中不含理想约束反力和做功为零的内力 各物理量均为标量，不能由方程确定运动的方向 标量方程只能求解一个未知量 应用 求速度：积分形式 求加速度：对积分形式求导 由已知主动力求运动 研究机械运动与其他运动形式之间的转化
3、变质量质点的动力学 普遍定理
(1) 变质量质点的动量定理 设变质量质点在任一瞬时的动量p =m v ，其中m =m (t )是时间的函数，将动量对时间求导，得到： d d()d d d d d d m m m t t t t ==+p v v v 而，代入上式得：d d d d r m m t t f =+=+v F F F v d d d d d d r m m t t t = ++p v F v 记并入或放出质量的绝对速度为v 1, 则：1=+r v v v 则动量对时间的导数等于：1d d d d m t t =+p F v 记1d d a m t f =F v 称F ?a 为由于并入或放出质量的绝对速度引起的反推力，它具有力的量纲且能改 变质点的动量。于是有：d d a t f =+p F F —变质量质点动量定理的微分形式 变质量质点的动量对时间的导数，等于作用其上的外力与由于并入或放出质量 的绝对速度而引起的反推力的矢量和。 设t=0时质点质量为m 0、速度为v 0，积分上式得： 00a 10 d d d d t t t m m m m t t t m f -= += +ò òò òv v F F F v 3、变质量质点的动力学普遍定理
如果并入或放出质量的绝对速度v 1=0，则积分形式变为： 000 d t m m t -= ò v v F 即使F =0，v 也不是常量，v =m 0v 0/m .(2) 变质量质点的动量矩定理 变质量质点对任一定点O 的动量矩为： O m =′L r v 对时间t 求导，得到：d d d d d ()()()d d d d d O m m m m t t t t t =′=′+′=′L r r v v r v r v 代入变质量质点动量定理的微分形式得到： d()d a m t f =+v F F d d ()d d O a m t t f =′=′+′L r v r F r F —变质量质点的动量矩定理 变质量质点对某定点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点上外力的合力 对该点之矩与由于并入或放出质量的绝对速度引起的反推力对该点力矩的矢量和。 3、变质量质点的动力学普遍定理
动力学基本定理及其公式 一、动量定理： 1、动量 质点动量公式： v m P = 质点系动量公式： ∑∑==c i i v M v m P 定轴转动的没有动量因为o v c =所以其动量为0. 所以刚体无论是何种运动其动量为c v M 。 2、动量定理 1，微分形式 质点动量定理 ∑=e F dt v dm 质点系动量定理 ∑=e i F dt p d
直角坐标投影法 ∑∑∑===Z z y y x x F dt dp F dt dp F dt p d 积分形式 质点 冲量）(21 12∑? ==-I Fdt mv mv t t 质点系 ∑∑? ∑? ===-i i t t i t t I dt F dt F P P 21 21 12 3、动量守恒定理 1、 若∑=0F 则刚体的动量守恒，有常量==21P P ，在这一 时间段内冲量为0 2、 若∑=0F 且初速度为0则021==P P 4、质心运动 质心坐标公式 M z m z M y m y M x m x i i c i i c i i c ∑∑∑= ==
5、质心运动定理 自然坐标公式 ∑∑∑===n n c T t c i c F ma F ma F ma 6、弯管附加动压力 ) (12v v qV F -=''ρ
二、动量矩定理 1、动量矩 相对于点O 的动量矩 质点动量矩 v m r v m M ?=)(0 质点系动量矩 i i i O v m r L ∑?= 刚体平移动量矩 c c O v m r L ?= 刚体定轴转动动量矩 ωz z J L = 没有刚体平面运动动量矩 相对于定点的动量矩与相对于质心的动量矩之间的关系 c c c O L v m r L +?= 2、转动惯量 杆端的转动惯量 2 3 1ml J O = 杆中心的转动惯量 2 0121ml J =