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介值定理的证明
篇一：用介值定理证明原函数的存在性
用介值定理直接证明[?f(t)dt]'?f(x) a?
证明F(x??x)?F(x)??x??x
xf(t)dt,因为f(t)在[a,b]上连续，从而m?f(x)?M，
F(x??x)?F(x)F(x??x)?F(x)?M，从而存在x???x??x，使得=f(?)（介?x?x
F(x??x)?F(x)值定理）。lim=f(x) 所以F’(x)=f(x) ?x?0?xm?
篇二：介值定理的一些应用
介值定理的一些应用
摘要：介值定理是连续函数的一个很重要的定理。本文主要讨论利用介值定理证明方程根的问题。介值定理不但可以证明方程根的存在性，而且可以判断方程根的个数，还能判断方程根的范围。文章还讨论利用介值定理处理不等式问题。最后举例说明介值定理在生活中的应用。关键词：介值定理方程不等式应用
介值定理是一个简单的定理，但是我们在学习数学分析的过程中会经常遇到很多依靠这个定理来解决的题目。此外，我们还会见到利用这个定理证明微积分中的一些定理。介值定理是闭区间上连续函数的基本性质之一，了解这个定理并能够灵活运用这个定理来解决一些问题是十分有必要的。
介值性定理：设函数f(x)在闭区
间?a,b?上连续。并且函数f?a?与函数f?b?不相等。如果?是介于f?a?和f?b?之间的任何实数f?a?
?f?b?，则至少存在一点x0??a,b?使得f
???f?b?
或f?a?
??
?x.0???.
推论：根的存在定理如果函数f(x)在闭区间?a,b?上连续，并且f?a?和
f?b?满足f?a?f?b??0，那么至少存在一点x0，使得f?x.0??0.
即是方程f?x?=0在?a,b?内至少有一个根。
1.介值定理在方程根的问题上的应用
利用介值性定理或是根的存在性定理解决方程的根的问题是一类广泛存在的题目。可以利用此定理来解决方程根是否存在，根的个数和根的范围等的问题。1.1介值定理证明方程根存在性
证明类似方程f?x?=g?x?在区间至少存在一个根的问题总是可以转化为连续函
数F?x?=f?x??g?x?的零点问题，一般可以利用根的存在定理来解决这类的问题。
例1 证明：函数f?x?在区间?0,2a?上连续并且函数f?0?=f?2a?。那么方
程f?x?=f?x?a?在?0,a?内至少有一个根。证明：设
F?x?=f
?x??f?x?a?,
函数F?x?在区间?0,a?上面连续，并且
F?0?=f?0??f?a?,
F?a??f?a??f?2a?=f?a??f?0?,
如果f?0??f?a?=0，那么x=0就是方程f?x?=f?x?a?的一个根；如果
f?0??f?a??0，那么F?0?F?a??0。根据根的存在定理可以得到，在
?a,b?内至少存在一点c，使得
c?a?0,F?c??f??c??f?
所以方程f?x?=f?x?a?在?0,a?至少存在一个根。
例2 证明：任一实系数奇次方程至少有一个实根。证明：设
f
?x?=a0xn?a1xn?1???an?1x?an,
则
?anan?
limf?x??lixm?a0????????x???x???xxn??
n
x???
limf
?x??
?aa?n
lixm?a0?n???n????x???xxn??
x???
limf
?x????可得任给M?0，存在N?0，当X?N时，f?x??M?0，x???
limf?x????可得任给M?0，存在N'?0，当X?N'时，f?x?
?M?
'
0，
'
?上连续，并且f?N'?1??0,f?N'?1??0。又f?x?在?N?1,N?1?? 根据根的存在定理即存在一点x0??N'?1,N?1?，使得
f?x0??0,
所以f?x?至少有一个实根。 1.2介值定理推断方程根个数
单位工作证明范本 导读：本文是关于单位工作证明范本的文章，如果觉得很不错，欢迎点评和分享！ 【篇一：工作证明】 兹有我单位（同志）（身份证号：_____________________）在___________________部门，从事____________________工作已有___________年，特此证明。 单位名称：__________________________ 日期：________________________ （加盖单位公章） 【篇二：工作证明】 ________________： 兹证明________是我公司员工，在________部门任________职务。至今为止，一年以来总收入约为__________元。特此证明。本证明仅用于证明我公司员工的工作及在我公司的工资收入，不作为我公司对该员工任何形势的担保文件。盖章：日期：______年___月___日收入证明兹证明我公司（XXXX公司）员工XXX在我司工作XX年，任职XX部门XX经理（职位），每月总收入元，为税后（或税前）薪金。XXXX公司...
盖章： 日期：______年___月___日 【篇三：单位证明员工格式】 兹有我公司员工钟涛，身份证号码：XXXXXXXXXXXXXXXXXX，在我公司网络技术部任电子商务技术员，累计工作两年。年总收入约为人民币叁万元。 本证明仅用于证明我公司员工的工作及在我公司的工资收入，不作为我公司对该员工任何形式的担保文件。 特此证明。 XX股份有限公司 XX年XX月XX日 【篇四：工作证明】 ________________： 兹证明________是我公司员工，在________部门任________职务。至今为止，一年以来总收入约为__________元。特此证明。本证明仅用于证明我公司员工的工作及在我公司的工资收入，不作为我公司对该员工任何形势的担保文件。盖章：日期：______年___月___日收入证明兹证明我公司（XXXX公司）员工XXX在我司工作XX年，任职XX部门XX经理（职位），每月总收入元，为税后（或税前）薪
中值定理 首先我们来瞧瞧几大定理: 1、 介值定理:设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在该区间的端点取不同的函数值f(a)=A 及 f(b)=B,那么对于A 与B 之间的任意一个数C,在开区间(a,b)内至少有一点ξ使得f(ξ)=C(a<ξ 个人收入证明范本_证明书 各位读友大家好！你有你的木棉，我有我的文章，为了你的木棉，应读我的文章！若为比翼双飞鸟，定是人间有情人！若读此篇优秀文，必成天上比翼鸟！ 个人收入证明范本_证明书个人收入证明通用版兹证明________是我公司员工，在________部门任________职务。至今为止，一年以来总收入约为__________元。特此证明。第四条因国家调整计划、产品价格、税率、以及修正慨算等原因，需要变更合同条款，由双方签订变更合同的文件，作为本合同的组成部分。我于19xx年x月投资n万元人民币成立xxxxx，属于个人工商户经营，营业执照注册号xxxxxxxxxxxxxx，主要经营和销售xxxxxxx。xxxxx自设立以来营业状况良好，平均年收入在xxxxx元人民币。经营所得净收入基本归本人所有。本证明仅用于证明我公司员工的工作及在我公司的工资收入，不作为我公司对该员工任何形势的担保文件。盖章：日期：______年___月___日教师工作收入证明版 _____同志，女，汉族，______年______月出生，现年______岁，______年毕业于______专业，本科学历，______年______月经人事局招聘至我校工作至今，教龄______年。该同志自参加工作以来，思想积极，热爱党的教育事业;工作踏实，遵守学校各项规章制度;成绩优秀，年度考核名列前茅，近五年来未受过任何处分或处罚。经审查，符合城区学校选调教师条件。个人收 入证明银行贷款范文银行：目前，我的工作部门客户服务部，主要工作内容为做电子版巡检记录、统计水电周、月报表，整理档案、库房账目、内务管理等，工作内容较细较杂，因此，在工作中，我不断培养自我的责任心和耐心，将责任心和耐心的培养放在做好工作首位，要求自己能够静下心来，认真处理每项工作中的细节，确保工作不在我的范围内出错，不因我耽误工作。兹证明先生(女士)是我单位职工，工作年限年，在我单位工作年，职务为，岗位为，工作性质为(正式制;合同制;临时制;其他)，职称为，该员工是否有违规违纪行为(有;无)。其身份证号码为：其平均月收入为人民币(大写)元填表人签字：证明单位(盖公章)单位联系电话：房屋租赁期为，从__年__月__日至__年__月__日。在此期间，任何一方要求终止合同，须提前三个月通知对方，并偿付对方总租金___的违约金;如果甲方转让该房屋，乙方有优先购买权。某某先生/女士/小姐自2008年01月01日入职我公司担任人力人事专员职务，至20xx年06月31日因个人原因申请离职，在此间无不良表现，经公司研究决定，同意其离职，已办理离职手续。×年×月×日来信收到。根据信中要求，现将你校××同志的爱人、××同志的情况介绍如下：单位营业执照编号：单位办公地址：本单位承诺该职工的收入证明真实。本收入证明仅限于该职工办理贷记卡用途，我公司并不对该职工使用贷记卡可能造成的欠款承担任何责任。填表日期：年月个人收入证明简单版兹有我公司(xxxx公司)员工xxx，身份证号码：xxxxxx，在我司工作xx 单位出具的工作表现证明模板 篇一：单位出具的现实表现证明模板 关于冯加昌同志工作表现情况的证明 冯加昌，男，1987年09月01日出生，汉族，20XX年06月毕业于福建师范大学，硕士研究生学历。20XX年3月至今就职于我单位，其现实表现情况如下： 一、思想政治情况 该同志在思想上积极要求进步，能坚持学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论及科学发展观，不断提高政治理论水平。时刻注重自己世界观的改造，注重树立正确的人生观、价值观。始终立场坚定，旗帜鲜明地与党中央保持高度一致，没有违反四项基本原则的言行。拥护党和国家的方针、路线，坚持三个基本原则，有坚定的目标和信念，用党员标准从高从严要求自己。政治表现好，家庭社会关系政历清楚。家庭成员在主要社会关系中，均无政历问题。 二、个人品行 该同志为人谦虚真诚，处事公道正派；心胸宽容大度，不计较个人得失；待人诚恳、友善，尊敬领导，团结同志，较好地处理与领导和同事的关系。 三、遵纪守法 该同志不论是在上班时间，还是八小时以外，均能够自觉遵守国家的法律、法规及各项规章制度。未参加任何邪教组织，没有任何违法违纪行为。 四、工作表现 （一）工作态度 该同志热爱本职工作，态度端正，工作热情高，执行力强，主动承担有困难的工作和领导交办的临时任务，主动解决工作中的问题，任劳任怨，勤勤恳恳，能按时按质完成领导交办的工作。 （二）工作能力 该同志至20XX年3月6号入职公司以来，在工作方面能刻苦专研业务知识，不断的提高自己的业务能力、提高专业技能，能够在较短时间内快速适应本职工作。有较强的工作责任感，不计个人得失，踏实肯干，工作上勤勤恳恳，任劳任怨，团队意识强，与同事关系融洽，注重合作；十分注意保持与领导、同事及友邻单位的沟通，注意听取各方面意见。具有较强组织协调能力，能出色完成领导交办的任务，得到领导和同事的肯定。 （三）工作业绩 该同志工作中主要负责业务领域包括深圳市宜居城市建设、宜居社区创建领域，深圳市城市更新领域，坪山新区非农建设用地领域。自进入公司以来，在相关业务领域取得了以下几方面的工作业绩： X X X有限公司（单位名称）兹证明×××，性别，——年——月——日出生，系我单位（公司）正式员工，自年月在我单位工作，现任（职务），年薪。他（她）将于年月日前往台湾旅游，我司担保其在台湾期间遵守台湾法律，在旅游结束后按期返回，继续在我司工作。特此证明公司名称：负责人或主管人员签名：公司章负责人或主管人员电话：公司地址并加盖公司章：开具日期：单位在职证明范本二：兹证明我公司__________先生/女士（出生日期：_____年_____月_____日），自_____年_____月_____日在我公司工作，现任北京诚智思源物业管理经营有限公司__________职务。特此证明（公司章）年月日单位在职证明范本三：姓名：xxx 性别：x 出生年月日：xxxx 工作单位：xxxx 职务：xxxx 何年何月任现职：xxxx 单位电话：xxxx该同志将参加由xxxx赴xx进行商务考察和洽谈活动。特此证明。（公司章）xxxx年xx月xx日单位在职证明范本四：日本驻广州总领事馆：兹有我单位＿＿＿＿（姓名）_________（护照号码）申请前往贵国旅行。＿＿＿＿为我单位＿＿＿＿（职务），＿＿＿＿（年/月）进入我单位，为单位服务＿＿＿＿年，年收入＿＿＿＿元。我单位同意＿＿＿＿（申请人）于＿＿＿＿（月/日）至＿＿＿＿（月/日）期间休假，在贵国期间一切费用（包括机票、住宿、医疗保险及其他费用）将由其本人承担。＿＿＿（申请人姓名）在旅行结束后，将按时回国，继续为我公司服务。领导签名：单位名称（并盖公章）：单位电话：单位在职证明范本五：在职证明兹证明______ ，出生日期__年__月__日，姓 （任职证明日期别__于__年__月__日起在_____________公司____部门任_____________职务。 须至少6个月以上）单位主管：XXXXXXXXXX月薪：XXXXXXXXXX单位地址：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 闭区间上连续函数介值定理解题方法小结（一） 来源：文都教育 在高等数学的考试中，离不开考查函数的相关性质，而闭区间上的连续函数的性质显然是重中之重. 同学们都知道闭区间上的连续函数有最值定理、有界性定理、介值定理，其中介值定理常常会与积分中值定理等证明题有着“千丝万缕”的联系，因此在考试中出现的频率较高，下面就以闭区间上连续函数介值定理为线索来总结这类题目的类型和解题方法. 介值定理 如果函数()f x 在[,]a b 上连续，且()f x 在[,]a b 上的最大值与最小值分别为M 和m ，对介于m 和M 之间的任何实数C （m 个人工作表现证明材料模板 实习工作表现对于领导开具实习证明是有参考意义的以下是由小编整理关于个人工作表现证明的内容希望大家喜欢 xxxx男21岁系xxxx学院道桥系大三学生该学生自从06年入学以来在各地方都表现优秀 在学习地方：该生在入学以来认真学习本专专业的基本知识在平时的时间频繁出入院图书馆涉猎一些课外的知识来充实自己并在每学期都获院二奖学金期间还考到公共英语三级证书和各类技能证书如材料员证CAD制图证等 在工作地方：该生在入学以来就一直担任本班的班委平日能够工作认真切实为班上的工作着想在大一学年内曾在院团委宣传部工作也有不少的贡献 在生活地方：该生在平时能善于帮助同学和同学们的关系处理的很融洽尊敬师长能够积极的参加学院组织的各类活动并每天锻炼身体的好习惯能够生活简朴在学院参加了勤工俭学并在课余时间兼职做家教 在思想地方：该生自入学以来从思想上就积极向党组织靠拢在大一就是入党积极分子经过一年的锻炼不管是在思想上还是在行动上该生都的到了些须的锻炼现在已经是是一名党员在以后的生活中还要继续努力 ××男×年×月×日出生汉族毕业于××学院××专业××学历现在我单位任职××有扎实的工作技术基础和丰富的企业管理经验其现实表现情况如下： 一、思想政治情况 该同志能坚持学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论及科学发展观不断提高政治理论水平具有大局意识和强烈的全局观念始终立场坚定旗帜鲜明地与党中央和上级党组织保持高度一致注重树立正确的人生观、价值观政治表现极好家庭社会关系政历清楚家庭成员在主要社会关系中均无历史问题 二、个人品行 该同志为人真诚做事公平;心胸宽容在工作上勤勤恳恳;注意团结同志能较好地协调与班子成员的关系 三、遵纪守法 该同志能够自觉遵守国家的法律、法规及各项规章制度未参加任何邪教组织没有任何违法违纪行为 四、工作表现 (一)工作态度 该同志热爱本职工作态度端正工作热情高执行力强能有效组织完成公司的重大工作任务能认真解决工作中的问题能以负责的态度推进公司相关工作的进度 (二)工作能力 单位工作证明范本大全 有些时候要用到工作证明，可能有些小伙伴还不知道工作证明是怎么样的，下面小编就和大家分享单位工作证明范本，欢迎阅读。 工作证明 兹有我单位(同志)(身份证号:_____________________)在___________________部门,从事____________________工作已有___________年,特此证明. 单位名称:__________________________ 日期:________________________ (加盖单位公章) 工作证明 XXX于200x年x月-x月在我单位工作，特此证明。 XXX电脑城 二〇〇x年x月x日 证明：xx,于xx年xx月xx日到我司xx公司任职，在我司xx部门，任xx职务特此证明! xx公司(盖公章) xx年xx月xx日工作证明 工作证明兹有我单位(同志)(身份证号: 工作证明XXX于200x年 x月-x月在我单位工作，特此证明。 工作证明 ________________： 兹证明________是我公司员工，在________部门任________职务。至今为止，一年以来总收入约为__________元。特此证明。本证明仅用于证明我公司员工的工作及在我公司的工资收入，不作为我公司对该员工任何形势的担保文件。盖章：日期：______年___月___日收入证明兹证明我公司(XXXX公司)员工XXX在我司工作XX年，任职XX部门XX经理(职位)，每月总收入XXXXX.00元，为税后(或税前)薪金。XXXX公司... 盖章： 日期：______年___月___日 工作证明 兹有我单位_______(同志)在________________部门，从事_____________工作， 专业年限为______年，现申请参加__________________(工种)_____级职业资格考试， 根的存在性定理：如果)(x f 在闭区间[a,b]上连续 0)(,,0)()(=∈<ξξf b a b f a f ）使得（则存在。 证明 利用构造法的思想，将)(x f 的零点范围逐步缩小。先将[a,b]二等分为],2[],2, [b b a b a a ++，如果0)2 (=+b a f 。则定理获证。如果0)2(≠+b a f ，则f(a)和f(b)中必然有一个与)2 (b a f +异号，记这个小区间为[11,b a ],它满足2-0)()(1111a b a b b f a f -=<且区间的长度。又将[11,b a ]二等分，考虑中点的函数值，要么为零，要么不为零。如果中点的函数值为零，则定理获证。如果中点的函数值不为零，那么必然可以选出一个小区间，使得f(x)在这个区间的端点值异号，记这个小区间为 ],[22b a ，它满足[a,b]?[11,b a ]],[22b a ?，0)()(2222 22<-=-a f b f a b a b 且。采用这样的方法一直进行下去，或者到有限步时，某个区间的中点的函数值为零，这样定理的结论成立。或者所有区间的中点的函数值不为零，那么我们就会得到一个无穷的区间序列{],[n n b a }，它满足:① [a,b]?[11,b a ]?????],[22b a ；②n n n a b a b 2-=-；③0)()( 中值定理 首先我们来看看几大定理： 1、介值定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在该区间的端点取不同的函数值 f(a)=A及f(b)=B，那么对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点ξ使得f(ξ)=C(a<ξ 第一篇： xx，男，x年x月x日出生，汉族，毕业于xx学院xx专业，xx学历。现在我单位任职xx，有扎实的工作技术基础和丰富的企业管理经验。其现实表现情况如下： 一、思想政治情况 该同志能坚持学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论及科学发展观，不断提高政治理论水平。具有大局意识和强烈的全局观念，始终立场坚定，旗帜鲜明地与党中央和上级党组织保持高度一致。注重树立正确的人生观、价值观。政治表现极好，家庭社会关系政历清楚。家庭成员在主要社会关系中，均无历史问题。 二、个人品行 该同志为人真诚，做事公平;心胸宽容，在工作上勤勤恳恳;注意团结同志，能较好地协调与班子成员的关系。 三、遵纪守法 该同志能够自觉遵守国家的法律、法规及各项规章制度。未参加任何邪教组织，没有任何违法违纪行为。 四、工作表现 （一)工作态度 该同志热爱本职工作，态度端正，工作热情高，执行力强，能有效组织完成公司的重大工作任务，能认真解决工作中的问题，能以负责的态度推进公司相关工作的进度。 (二)工作能力 该同志在工作中注意加强专业知识学习、提高专业技能;具有较强组织协调能力，能出色完成急难险重的任务;团队意识强，与同事关系融洽，注重合作;十分注意保持与各方单位和人员的沟通，注意听取各方面意见。 (三)工作业绩 该同志在工作中任劳任怨，积极创新，认真完成所有本职内的工作。参加工作以来努力工作，勤奋学习，全程参与或协调指挥了公司的重大生产项目。在化工设备维保方面，多年协调指挥xx，组织完成xx的维保和抢修，圆满完成了xx项目等;目前，在xx同志的亲自指挥下，xx项目正在如火如荼的进行。在工程施工方面，在xx同志的直接负责下，由公司承担的xx工程正在紧张的进行，目前已进入攻坚阶段;当前，xx工程在xx同志的协调下正在有序的进行。开拓发展类：在xx同志的带领下，公司积极扩大市场，深挖业务潜力，与xx公司积极进行洽谈，已初步达成合作协议。xx同志为企业的健康科学发展和壮大进行着不 介值定理的一些应用 摘要：介值定理是连续函数的一个很重要的定理。本文主要讨论利用介值定理证明方程根的问题。介值定理不但可以证明方程根的存在性，而且可以判断方程根的个数，还能判断方程根的范围。文章还讨论利用介值定理处理不等式问题。最后举例说明介值定理在生活中的应用。 关键词：介值定理 方程 不等式 应用 介值定理是一个简单的定理，但是我们在学习数学分析的过程中会经常遇到很多依靠这个定理来解决的题目。此外，我们还会见到利用这个定理证明微积分中的一些定理。介值定理是闭区间上连续函数的基本性质之一，了解这个定理并能够灵活运用这个定理来解决一些问题是十分有必要的。 介值性定理：设函数()f x 在闭区间[]b a ,上连续。并且函数()f a 与函数()f b 不相等。如果μ是介于()f a 和()f b 之间的任何实数() f a <μ<() f b 或() f a >μ >()f b ，则至少存在一点0x (),a b ∈使得().0f x =μ. 推论：根的存在定理 如果函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，并且()f a 和 ()f b 满足()f a ()f b <0，那么至少存在一点0x ，使得().0f x =0. 即是方程()f x =0在(),a b 内至少有一个根。 1.介值定理在方程根的问题上的应用 利用介值性定理或是根的存在性定理解决方程的根的问题是一类广泛存在的题目。可以利用此定理来解决方程根是否存在，根的个数和根的范围等的问题。 1.1介值定理证明方程根存在性 证明类似方程()f x =()g x 在区间至少存在一个根的问题总是可以转化为连续函数()F x =()f x -()g x 的零点问题，一般可以利用根的存在定理来解决这类的问题。 例1 证明：函数()f x 在区间[]a 2,0上连续并且函数()0f =()2f a 。那么方 公务员政审工作表现证明模板 xxx(男)，xxxx年x月x日出生，x族，xxxx年x 月毕业于xxx大学xxxxx，工学硕士研究生。自xxxx年x月实习以来一直供职于我单位，先后担任我公司xxxxxx、xxxxxxxxxx 主管，其现实表现情况如下： 一、具有较高的政治理论水平、良好的政治素养该同志具有较高的爱党爱国热情，坚持学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论及科学发展观，时刻注重自己世界观的改造，注重树立正确的人生观、价值观。在公司各级党委组织的历次党团活动中表现活跃，政治表现极好，在重大问题上均表现出较高的政治敏锐性和立场坚定性。该同志家庭社会关系政历清楚。其本人和家庭成员均无政治历史问题，没有参加任何邪教组织。 二、严于律已，宽以待人，具有高尚的道德品质该同志为人谦虚真诚，心胸宽容大度，尊敬领导，团结同事，能够很好地处理与上下级间的关系，在团队内部起到模范带头作用。在工作和事业面前，该同志历来顾全大局，不计较个人得失，保持良好的道德情操。勤奋努力、任劳任怨、扎实工作，受到了领导和同事们的好评。 三、遵纪守法，坚持原则，具有优良的职业操守该同志事业心和责任感强，作风正派，严于律己，能够自觉遵守国家法律法规及各项规章制度。该同志在我公司负 备战国考面试国考面试综合分...国考面试计划组...国考 面试沟通协...国考面试自我认...国考面试备战技... 责主管无线项目多年，注重与各合作单位建立融洽的合作关系，而且在原则性问题上能够顶得住人情、管得住小节，获得了合作单位同志的一致好评。该同志还注意在公司团队中积极发挥正面作用，积极参与公司法制教育活动，XX年其撰写的《不求金玉重重贵，但求子孙个个贤》在公司“廉洁从业，从我做起”征文大赛中，获得“十佳”征文第一名。 四、工作扎实，执行力高，现实表现良好 该同志热爱本职工作，态度端正，工作热情高，执行力强，主动承担有困难的工作和领导交办的临时任务，注重实地调研和广泛听取各方意见，能够积极有效地解决工作中的问题，按时按质地完成领导交办的工作。 近年来，无论是从事基层维护工作还是担任职能管理工作，该同事都坚持以身作则，恪尽职守，充分发挥自己的主观能动性和创造性，做好本职工作。 特此证明 xvxxxxxxxxxxxxx公司 xxxx年x月x日 * 个人工作收入证明模板_证明 范本一 兹证明____身份证号( )为本公司职员，在本公司____岗位工作，并已经在本公司任职____年____月，年收入为______元;此证明只作为员工申办信用卡专用，不做其他用途。 特此证明。 附注： 单位全称： 公司电话总机： 地址： 公司签章: 年月日 范本二 兹证明___是我单位员工，身份证号码：_____，在我单位工作___年，岗位为____，年收入__万元(人民币)。 本证明仅限于该职工办理____信用卡使用，我公司不对 该职工使用信用卡可能造成的一切后果承担任何责任。 特此证明 单位名称(盖章)：_____ 日期：___年__月__日 范本三 兹证明_________(先生/女士)系本单位_________(1.正式工、2.合约工、3.临时工),已连续在本单位工作_____年,目前在本单位担任_________职务.目前该职工的最高学历为________,身体状况_________.近一年内该职工的平均月收入(税后)为____________元人民币. 本单位在承诺以上情况是正确属实的,如因上述证明与事实不符而导致贵行经济损失的,本单位愿承担一切责任. 特此证明 单位公章或人事部门章: 人事部负责人签名: 年月日 个人工作收入证明模板四篇_证明 个人收入证明的内涵：包括工资(一般指年收入总额)、养老保险缴费复印件、自有房产证明、私家车辆证明、大额定期存折复印件、外汇、债券、黄金有价证券帐户、大额人寿养老分红保单等。 注意事项 第一：开收入证明要注意必须的格式。 第二：开收入证明必须要盖“鲜章”，也就是收入证明复印是无效的。 第三：盖的章必须是单位的财务章或则是单位的公章。而且必须是圆章。 篇一 兹证明________是我公司员工，在________部门任________职务， 个人收入证明模板。至今为止，一年以来总收入约为__________元。 特此证明。 本证明仅用于证明我公司员工的工作及在我公司的工资收入，不作为我公司对该员工任何形势的担保文件。 工作表现证明范文模板 工作表现证明范文模板 证明书工作表现证明范文模板 工作表现证明范文模板 姓名，性别，出生日期，民族，xx年x月毕业于xx大学xx专业，xx学历，从xx年x月-xx年x月就职于我单位，其现实表现情况如下： 一、思想政治情况该同志能坚持学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论及科学发展观，不断提高政治理论水平。时刻注重自己世界观的改造，注重树立正确的人生观、价值观。始终立场坚定，旗帜鲜明地与党中央保持高度一致，没有违反四项基本原则的言行。政治表现极好，家庭社会关系政历清楚。家庭成员在主要社会关系中，均无政历问题。 二、个人品行该同志为人谦虚真诚，处事公道正派;心胸宽容大度，不计较个人得失;待人诚恳、友善，尊敬领导，团结同志，较好地处理与领导和同事的关系。 三、遵纪守法该同志不论是在上班时间，还是八小时以外，均能够自觉遵守国家的法律、法规及各项规章制度。未参加任何邪教组织，没有任何违法违纪行为。 四、工作表现该同志热爱本职工作，态度端正，工作热情高，执行力强，该同志担任初一年级6个班的上思想品德课教学工作，每周上课12节，同时每周至少听课5节。在我校教学开放周百花奖教学大赛中获得优秀课称号。在工作中注意加强专业知识学习、提高专业技 能;具有较强组织协调能力，能出色完成领导交办的任务;团队意识强，与同事关系融洽，注重合作;十分注意保持与领导、同事及友邻单位的沟通，注意听取各方面意见。在教育教学工作中，始终坚持党的教育方针，面向全体学生，教书育人，为人师表，确立以学生为主体，以培养学生主动发展为中心的教学思想，重视学生的个性发展，重视激发学生的创造能力，培养学生德、智、体、美、劳全面发展，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，不断提高，从而不断提高自己的教学水平，并顺利完成教育教学任务。特此证明 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 二oxx年八月十三日工作表现证明范文模板相关内容:实习证明模板大全 范例一:兹有______学校______班________同学现在我公司进行工作实习,期间担任_________,情况属实,特此证明.公司地址:联系人:联系电话:公司落款,盖章范例二：实习证明谨证明______先生/小姐在 ____年__月__日至____年__月__日期间于本公司担。 国家执业药师工作年限证明模板 工作年限证明兹有我单位同志，自年月至年月在我单位累计从事中药学专业工作满 3 年。在我单位工作期间，该同志遵守国家和地方的法律、法规，无违反职业道德的行为。同意报名参加执业药师资格考试。特此证明。 员工工作及收入证明格式 ________________：兹证明________是我公司员工，在________部门任________职务。至今为止，一年以来总收入约为__________元。特此证明。 本科生工作证明范文 单位工作证明范本【7篇】 单位工作证明范本 XX学校(单位)： 同志，性别，政治面貌，身份证号：。于XX年XX月XX日至XX年XX月XX日在 我公司XX部门从事XX工作，工作积极，团结集体，遵纪守法，各方面表现优秀。我单位对本证明真实性负责。 特此证明 单位名称： (盖章) 年月日 单位工作证明范本 兹有我单位 (同志)(身份证号:_____________________)在___________________部门,从事____________________工作已有___________年,特此证明. 单位名称:__________________________ 日期:________________________ (加盖单位公章) 单位工作证明范本 XXX于200x年x月-x月在我单位工作，特此证明。 XXX电脑城 二x年x月x日 单位工作证明范本 工作证明兹有我单位 (同志)(身份证号: 工作证明 XXX于200x年x月-x月在我单位工作，特此证明。 单位工作证明范本 ________________： 兹证明________是我公司员工，在________部门任________职务。至今为止，一年以 来总收入约为__________元。特此证明。本证明仅用于证明我公司员工的工作及在我公司 的工资收入，不作为我公司对该员工任何形势的担保文件。盖章：日期：______年___ 月___日收入证明兹证明我公司(XXXX公司)员工XXX在我司工作XX年，任职XX部门XX 经理(职位)，每月总收入XXXXX.00元，为税后(或税前)薪金。 XXXX公司 ... 盖章： 日期：______年___月___日 单位工作证明范本 兹有我单位_______(同志)在________________部门，从事_____________工作， 专业年限为______年，现申请参加__________________(工种)_____级职业资格考试， 特此证明。 备注：此证明仅作报考职业资格证书凭据，不作其他用途。本单位对此证明真实性负责。 部门联系人： 联系电话： 单位(盖章) 年月日 单位工作证明范本 兹有我单位XX(同志)在xx部门，从事xx工作，专业年限为xx年，特此证明。 部门联系人：联系电话： 某某单位(公章) 年月日 感谢您的阅读，祝您生活愉快。 范本一 _____银行___分行: 兹证明_____为本单位______(正式/短期合同/临时)职工,已连续在我单位工作______年,学历为___________毕业,目前在我单位担任_____职务.近一年内该职工在我单位平均月收入(税后)为______,(大写)___________。该职工身体状况 _____(良好/差) 本单位谨此承诺,上述证明内容正确、真实，如因上述证明与事实不符导致贵行经济损失，本单位保证承担赔偿等一切法律责任。 证明单位公章_________ 单位详细地址: ________ 单位联系电话： __________ 范本二 兹证明_____为本单位职工，已连续在我单位工作__年，学历为_____毕业，目前在我单位担任____职务。近一年内该职工在我单位平均年/月收入为(税后)____元，(大写： ____万___仟___佰___拾___元整)。 特此证明 单位名称__________ ______年___月___日 范本三 兹证明____是我公司员工，在____部门任____职务。至今为止，一年以来总收入约为_____元。 特此证明。 本证明仅用于证明我公司员工的工作及在我公司的工资收入，不作为我公司对该员工任何形势的担保文件。 盖章： ________ 日期： ___年___月___日 注： 个人收入证明包括工资(一般指年收入总额)、养老保险缴费复印件、自有房产证明、私家车辆证明、大额定期存折复印件、外汇、债券、黄金有价证券帐户、大额人寿养老分红保单等。 注意事项 第一： 开收入证明要注意必须的格式。 第二： 开收入证明必须要盖鲜章，也就是收入证明复印是无效的。 第三： 盖的章必须是单位的财务章或则是单位的公章。而且必须是圆章。 在职单位工作表现证明 在职单位工作的表现需要怎么去证明呢？以下是小编整理的在职单位工作表现证明，欢迎参考! 在职单位工作表现证明1 证明 xxx，女，xxxx年xx月xx日出生，汉族，xxxx年毕业于xxxxx学院xxx专业，本科学历。从xxx年xx月起就职于我单位，其现实表现情况如下： 一、思想政治情况。该同志认真学习党的基本路线方针政策，主动通过报纸、杂志、书籍、络等积极学习政治理论，不断提高自己的理论和思想水平。 二、个人品行。该同志为人谦虚真诚，处事公道正派；心胸宽容大度，不计较个人得失；待人诚恳、友善，尊敬领导，团结同志，较好地处理与领导和同事的关系。 三、遵纪守法。该同志不能够自觉遵守国家的法律、法规及各项规章制度。未参加任何邪教组织，没有任何违法违纪行为。 四、工作表现。该同志热爱本职工作，态度端正，工作热情高，执行力强，主动承担有困难的工作和领导交办的临时任务，主动解决工作中的问题，勤勤恳恳，能按时按质完成领导交办的工作。曾参与多项xxxxx赛事的组织、会务工作，表现出色。 特此证明 xx年xx月xx日 在职单位工作表现证明2 该同志政治觉悟高。认真学习党的十七大、十七届三中、四中全会精神，深入学习实践科学发展观，不断提高政治理论素质。 擅长写作和新闻宣传，以身作则，宣传工作成绩优异。从20**年4月份八步区新闻中心筹备组成立以来，担任筹备组副组长，20**年2月担任新闻中心副主任,分管办公室和新闻股工作。工作中，紧紧围绕区委、区政府工作大局，以深入开展学习实践科学发展观为契机，勇于创新进取，主动搞好对外宣传工作，做到勤跑、勤问、勤学，积极捕捉新闻线索，深挖细掘，不断提高新闻稿件的质量，多角度、多层次宣传新八步的经济建设及各项事业所取得的成效，提高新八步的知名度。20**年以来，该同志在市级以上新闻媒体发表新闻稿件达700多篇，其中《广西日报》30篇(头版头条1篇，属重点稿15篇)、广西电台20多篇、《贺州日报》240多篇(头版头条35篇)、《...》100多条，贺州电台180多篇，新华、广西农业信息等络170多篇;在八步区公众信息发表300多篇。20**年度、20**年度，年度考核中被确定为优秀等次;被区委宣传部评为优秀通讯员，被贺州日报社评为优秀通讯员;20**年被区委、区政府授予“八步区20**年城区征地拆迁百日大会战个人二等奖”，本人撰写的《...》被评为地市报通讯类一等奖。 单位工作证明的范本 篇一： ________________： 兹证明________是我公司员工，在________部门任________职务。至今为止，一年以来总收入约为__________元。 特此证明。 本证明仅用于证明我公司员工的工作及在我公司的工资收入，不作为我公司对该员工任何形势的担保文件。 盖章： 日期：______年___月___日 篇二： xxx： 贵院_______届______________专业毕业生______________， 自20____年____月____日起在我单位______________部门任 ______________职务。 特此证明。 单位（盖章） 二0_____年___月___日 附：单位性质：政府机关、国有企业、私营企业、民营企业、三资企业、其他请在对应处括号内打“√” 单位名称： 单位地址： 单位电话：（固定电话） 单位联系人： 单位联系人职务： 收集就业证明等相关材料，就业证明材料上需体现： 1、毕业生的就业单位名称全称； 2、毕业生的就业单位性质； 3、毕业生的就业单位联系固定电话； 4、毕业生的就业单位详细工作地址； 5、毕业生的就业单位联系人（人事部或部门领导、同事姓名和职务）； 6、毕业生的就业工作岗位； 7、用人单位加盖公章。 篇三： 现有_______同志（会计从业资格证书档案号为： _____________________）于_______年_______月起正式与我单位签订劳动合同关系，并自_______年_______月起在我单位______________岗位从事会计工作。 _______同志实习期为一个月。xx同志工作积极主动、高效，学习认真，待人诚恳，能够做到服从指挥、认真听取老同志的指导，不怕苦、不怕累，表现有较强的求知欲，积极观察、体验、思考，并能够灵活运用自己的知识解决工作中遇到的实实际问题。 本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 介值定理的证明 篇一：用介值定理证明原函数的存在性 用介值定理直接证明[?f(t)dt]'?f(x) a? 证明F(x??x)?F(x)??x??x xf(t)dt,因为f(t)在[a,b]上连续，从而m?f(x)?M， F(x??x)?F(x)F(x??x)?F(x)?M，从而存在x???x??x，使得=f(?)（介?x?x F(x??x)?F(x)值定理）。lim=f(x) 所以F’(x)=f(x) ?x?0?xm? 篇二：介值定理的一些应用 介值定理的一些应用 摘要：介值定理是连续函数的一个很重要的定理。本文主要讨论利用介值定理证明方程根的问题。介值定理不但可以证明方程根的存在性，而且可以判断方程根的个数，还能判断方程根的范围。文章还讨论利用介值定理处理不等式问题。最后举例说明介值定理在生活中的应用。关键词：介值定理方程不等式应用 介值定理是一个简单的定理，但是我们在学习数学分析的过程中会经常遇到很多依靠这个定理来解决的题目。此外，我们还会见到利用这个定理证明微积分中的一些定理。介值定理是闭区间上连续函数的基本性质之一，了解这个定理并能够灵活运用这个定理来解决一些问题是十分有必要的。 介值性定理：设函数f(x)在闭区 间?a,b?上连续。并且函数f?a?与函数f?b?不相等。如果?是介于f?a?和f?b?之间的任何实数f?a? ?f?b?，则至少存在一点x0??a,b?使得f ???f?b? 或f?a? ?? ?x.0???. 推论：根的存在定理如果函数f(x)在闭区间?a,b?上连续，并且f?a?和 f?b?满足f?a?f?b??0，那么至少存在一点x0，使得f?x.0??0. 即是方程f?x?=0在?a,b?内至少有一个根。 1.介值定理在方程根的问题上的应用 利用介值性定理或是根的存在性定理解决方程的根的问题是一类广泛存在的题目。可以利用此定理来解决方程根是否存在，根的个数和根的范围等的问题。1.1介值定理证明方程根存在性 证明类似方程f?x?=g?x?在区间至少存在一个根的问题总是可以转化为连续函 数F?x?=f?x??g?x?的零点问题，一般可以利用根的存在定理来解决这类的问题。 例1 证明：函数f?x?在区间?0,2a?上连续并且函数f?0?=f?2a?。那么方 程f?x?=f?x?a?在?0,a?内至少有一个根。证明：设 F?x?=f ?x??f?x?a?, 函数F?x?在区间?0,a?上面连续，并且 F?0?=f?0??f?a?, F?a??f?a??f?2a?=f?a??f?0?, 如果f?0??f?a?=0，那么x=0就是方程f?x?=f?x?a?的一个根；如果 f?0??f?a??0，那么F?0?F?a??0。根据根的存在定理可以得到，在 ?a,b?内至少存在一点c，使得 c?a?0,F?c??f??c??f? 所以方程f?x?=f?x?a?在?0,a?至少存在一个根。 例2 证明：任一实系数奇次方程至少有一个实根。证明：设个人收入证明范本_证明书
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