第四讲行程问题-火车过桥与错车超车问题
【例题1】★一列列车长150米,每秒钟行19米。问全车通过420米的大桥，需要多少时间？
【分析与解】如图，列车过桥所行距离为：车长＋桥长。（420＋150）÷19=30（秒）
答：列车通过这座大桥需要30秒钟。
【例题2】★一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。求这列
车的速度及车长。
【分析与解】列车过隧道比过桥多行（530－380）米，多用（40－30）秒。
列车的速度是：（530－380）÷（40－30）=15（米/秒）
列车的长度是：15×40－530=70（米）
答：列车每秒行15米，列车长70米。
【例题3】★★火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧
道只用了18秒。求火车原来的速度和它的长度。
【考点分析】如果火车仍用原速，那么通过隧道要用36秒。
【分析与解】列车原来的速度是（222－102）÷（18×2－24）=10（米/秒）
火车长为10×24-102=138（米）
答：列车原来每秒行10米，车长为138米。
【例题4】★★一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒钟。已知每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？
火车过桥是一种特殊的行程问题。需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长。
火车过桥问题：（1）解题思路：先车速归一，再用公式“桥长之差÷时间之差=归一后的车速”，即=V t
S?
差差
，（2）画示意图，分析求解。列车所行路程为车头到车头或车尾到车尾的距离，而不是车头到车尾的距离。（3）与追及问题的区另：追及问题所用公式=V t
S?
差差
，要求时间归一。
关于S=Vt公式的拓展初步探讨
(1)S=vt =
(2) S=v t =
(3) S=v t =
(4) S=vt=
S vt
?
?
=?
?
?
和和
差差
差差
行程问题：路程速度时间
相遇问题：路程和速度和时间（时间归一，能求路程和）
追及问题：路程差速度差时间（时间归一，能求路程差）
火车过桥：路程差车速度时间差（速
?
?
?
?
?
?
?度归一，求出车速）
火车过桥好题精讲
火车过桥问题
【分析与解】4×115－200=260（米）……队伍长
（260－5）÷（10＋5）＋1=18（辆）
答：这个车队共用18辆车。
【附加题】★★★（《小学生数学报》第八届竞赛试题）一列火车通过长320米的隧道，用了52秒。当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高41，结果用了1分36秒。求火车通过大桥时的速度？火车车长是多少？
解法一：用火车问题常用公式求解(推荐解法 火车过桥问题常用“速度=路程差÷时间差”来求解)
如果后来的速度不增加，则用时为96÷(4/5)=96×(5/4)=120秒， 根据
“速度=路程差÷时间差”得火车通过隧道的速度为：(864-320)÷(120-52)=8(米/秒)，所以过大桥时的速度为8×(5/4)=10(米/秒)
火车车长=52×8-320=96(米)
说明： 请学生思考车长如何求解。并说明“速度=路程差÷时间差”的得来。
解法二：列方程求解,设火车长x 米，根据速度可列方程
（864+96）÷96=10（米/秒）
说明：请学生说明解法二与解法一的内在联系。
【附加题】★★（2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛）火车以标准速度通过1000米的大桥用50秒，通过1500
米的大桥用70秒。如果火车速度降低20％，那么火车通过长1950米的隧道用 秒。 解： 标准速度 (1500—1000)÷(70—50)=25(米／秒)。
火车长 25×50—1000=250(米)。
火车通过长1950米的隧道用时 (1950+250)÷[25×(1—20％)]=110(秒)。
说明：前者根据路程差与时间差的对应关系求出速度； 后者运用了列车过桥的典型数量关系。
【例题1】★（北京市第六届“迎春杯”小学生数学竞赛试题）两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。乙车长多少米？
【考点分析】这是两车相遇问题。在甲车司机看来，乙车的速度是每小时（36＋45）千米，并且乙车在6秒内所行路程就是乙车的长。
【分析与解】(方法一)因为1小时=3600秒，所以在甲车司机看来，乙车的速度是每秒[](3645)10003600+?÷米，6秒钟行（36＋45）×1000÷3600×6=810×6÷36=135米，即乙车的长是135米。 答：乙车的长是135米。
（方法二）画出两车错车示意图，可知甲乙两车在这6秒钟共走了一个乙车车长。
这是一个相遇问题，路程和即乙车车长为：（36＋45）×1000÷3600×6=810×6÷36=135米
【例题2】（江苏省吴江市2005年小学数学联赛）快车长250米，慢车长600米,这两车相向而行,坐在慢
错车问题：对方车长为路程和，是相遇问题，路程和=速度和×时间
车上的王小玲看见快车开过窗口的时间是5秒,快车的速度是慢车速度的1.5倍,快车速度为每秒（）米。
A.30
B.36
C.48
D.以上都不是
解：错车问题是典型的相遇问题。
慢车速度为 250÷5÷(1+1.5)=20(米/秒) 快车速度为 20×1.5=30(米/秒)
【例题3】★★（常州铁一小四年级奥数试卷）某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒。这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过。问需要几秒钟？
【分析与解】比较列车通过不同的隧道，可以求出列车的速度是（342-234）÷（23-17）=18（米/秒）。列车的长度是18×23-342=72（米）。
这列火车和另一列火车错车而过，相当于两车共同行驶，行驶的总路程是两列火车的车身总长。所需的时间是（88＋72）÷（18＋22）=4（秒）。
【例题4】★★★（第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛第2试）“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长280米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒。求：
(1)“希望号”和“奥运号”车的速度和；
(2)坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间；
(3)两列火车会车的时间。
【分析与解】（1）385÷11=35（米/秒）
（2）280÷35=8（秒）
（3）（280+385）÷35=19（秒）
【附加题】★★★（第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛第2试）两列相同而行的火车恰好在某站台相遇。如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。求：（1）乙列车长多少米？
（2）甲列车通过这个站台用多少秒？
（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？
【分析与解】（1）（20+25）×9-225=180（米）
（2）225÷25=9（秒）
（3）180÷（25+20）=4（秒）
发散思维
一次，唐僧给几个徒弟出了这样一个题目：“给你们每个人4棵树种，能否使得任意2棵之间的
距离为1米”。猪八戒想了想说不行，孙悟空想了一下，说：“师傅，我有办法！”请问你知道孙悟空
用的是什么办法吗？
【解答】正四面体的四个顶点。
超车问题：是追及问题,画图找路程差,利用“路程差=速度差×时间”求解
【例题1】★★慢车车身长125米，车速17米/秒；快车车身长140米，车速22米/秒，慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需要多少时间？
【考点分析】这是追及问题，快车所走距离为125＋140（米）
【分析与解】（125＋140）÷（22－17）=53（秒）
答：需要53秒。
【例题2】★★快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同时、同方向齐头并进，行10秒钟后，快车超过慢车。如果两车车尾相齐行进，7秒钟后，快车超过慢车。求两列火车的车身长。
【分析与解】两列车齐头行进，快车超过慢车，总距离应是快车的车长。两列车车尾相齐行进，总距离应是较慢列车的车长。
10×（18－10）=80（米）……快车长
7×（18－10）=56（米）……慢车长
答：快车的车长是80米，慢车的车长是56米。
【1】★（2006年广东省育苗杯数学竞赛）一列火车长200米，如果整列火车完全通过一条长400米的隧道，那么需要10秒，如果以同样的速度整列火车完全通过一座大桥需要15秒，那么大桥长是（ ）米。
解法一：火车的速度是 （200+400）÷10=60（米）
大桥长 60×15-200=700(米)
解法二：设大桥长x 米，得：
2004001020015x +=+ 或者 2004002001015
x ++= 解得 x=700 【2】★★夏令营的小同学们要过一座296米长的大桥。他们共有162人，排成两路纵队，每两个人相距半米，队伍行进的速度是每分钟56米。问整个队伍通过桥共需多少分钟？
【分析与解】（162÷2－1）÷2=40（米）……队伍长
（296＋40）÷56=6（分）……时间
答：整个队伍通过桥共需6分钟。
【3】★★一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔是40米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟。这列火车每小时行多少千米？
【考点分析】第1根电线杆到第51根电线杆共长40×（51－1）米。
【分析与解】[]40(511)40021200?-+÷=（米/分）
1200×60÷1000=72（千米/小时） 答：这列火车每小时行72千米。
【4】★★（2003年江西省婺源县小学数学竞赛）有644名解放军官兵排成4路纵队去参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒5米，前后两人的间隔距离是0.8米。现在要通过一座长312米的大桥，整个队伍从开始上桥到全部离桥需要多少秒？
【分析与解】队伍长（644÷4－1）×0.8=128（米），队伍通过大桥，所行的路程是桥长和队伍长度的总和，整个队伍通过大桥所需的时间是（128+312）÷5=88（秒）。
【5】★★一列火车通过一座长456米的桥需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要77秒。这列火车的速度是________,长度是___________.
【分析与解】（456-399）÷（80-77）=19（米），19×80－456=1064（米）。
火车过桥，错车超车问题天天练
这列火车80秒所行的路程是456米与车长的和，这列火车77秒所行的路程是399米与车长的和。通过比较，可以发现，这列火车用80-77=3（秒）行走路程是456-399=57（秒）。这样，就能求出火车的速度。【6】★★某小学三、四年级学生528人排成四路纵队去看电影。队伍行进的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米。现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分钟。这座桥长多少米？
【分析与解】25×16－（528÷4－1）×1=269（米）答：桥长269米。
【7】★★小英和小敏测量飞驶而过的火车的长度和速度，她们拿了两块秒表。小英用一块表记下火车从她面前通过所花的时间是15秒，小敏用另一块记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所用时间是18秒。已知两电线杆之间的距离是60米。求火车的全长和速度。
【分析与解】分析得出：火车走60米用18-15=3（秒）。
火车速度为60÷20（米/秒）=72（千米/时）。
火车全长为20×15=300（米）。
【附加题】★★★★（2007年第十二届《“华罗庚金杯“少年数学邀请赛》决赛）李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？
解法一：画出图示，知两车为一相遇问题(推荐解法错车问题肯定是相遇问题)
货车总长(15.830 1.23010)
1000
?+?+
=0.52(千米)；
则两车的速度和为 0.52÷
18
3600
=104(千米/小时)
货车的速度为 104-60=44（千米/小时）
解法二：货车总长(15.830 1.23010)
1000
?+?+
=0.52(千米)；
客车行进的距离 60×
18
3600
=0.3(千米)
货车行进的距离 0.52-0.3=0.22(千米)
货车的速度： 0.22÷
18
3600
=44(千米/小时)
3.4(10.7)--超车、错车问题（行程问题) 一．【知识要点】 1. 二．【经典例题】 1.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车头接慢车车尾时,求快车超过慢车的时间? 2.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车相向而行,当两车车头齐时,求两车错车的时间? 三．【题库】 【A】 1.（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？ 2.一辆长为 3.5米的小汽车正以每秒45米的速度行驶，前方一长为16.5米的大货车正以每秒35米的速度同向行驶，从小汽车车头与大货车车尾平齐时算起，小汽车完全超过大货车的时间是多少？ 3.一列客车车长200米，一列货车车长280米，相向而行错车用了16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，客车速度为________m/s，货车速度_______m/s 4.一列客车长190米，一列货车长290米，客车与货车的速度之比为5:3，已知他们相向行驶时，两车错车时间为10秒，求两车的速度？ 5.在高速公路上，一辆长4米，速度为120千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为90千米/小时的卡车，设轿车从开始追及到超越卡车所需的时间（即超车时间）是x秒，列
出方程：_______________. 6.两列迎面行驶的火车，A列速度为20米每秒，B列速度为25米每秒，若A列车长200米，B列车长160米，则两车错车的时间是几秒？ 【B】 1. 一列货车和一列客车在平行的轨道上同向匀速行驶, 货车长280m, 客车长200m,货车与客车的速度之比是3:5,客车赶过货车的交叉时间是1min,求客车与货车的速度,若两车相向行驶,它们的交叉时间是多少? 2.一辆长 3.5米的小汽车以每秒32米的速度行驶,前方有一辆长16.5米的大货车以每秒27米的速度同向行驶,设小汽车追上大货车时的超车时间是x秒（超车时间即小汽车车头遇到大货车车尾,到小汽车车尾离开大货车车头的这一段时间），请列出方程：______________. 【C】 【D】 1. 有两列正在相向行驶的列车，快车长200米，慢车长250米，轨道是平行的．聪聪此刻正坐在慢车的靠窗位置，一面望着对面的列车，一面看着手表:整列快车驶过窗口的时间正好是6秒钟．也许是无巧不成书吧，聪聪的同学小明此刻正坐在快车上的靠窗位置，一刹那间，他看到了聪聪的人影，小明高兴极了，正想招呼他时，列车早已飞驰而过，不见了聪聪的身影．请问，坐在快车上的小明，看见整列慢车驶过窗口所用的时间是几秒？
1 课题 火车过桥 适用程度 P/T 教 学 目 标 知识与 能力方面 1、理解和掌握简单的火车过桥问题； 2、提高学生对行程问题的认识 情感方面 1. 提高学生对数学的学习兴趣。 教学重点 1. 火车过桥问题的分析及应用 教具 讲解、演示、图示 教学过程及教学内容 教学时间分配及教学方法 Step 1: 例1.一列火车通过长540米的山洞需30秒，已知车长90米，求火车的速度是多少？ 分析：列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车的车速用车长与桥长和除以时间。 解：（540+90）÷30=21（米/秒） 答：火车的速度是21米/秒 Step 2: 一列火车长300米，以每秒20米的速度通过长江大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了70秒，这座长江大桥长多少米？ 分析：列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，速度×时间=车长+桥长。 所以桥长=速度×时间—车长。 解：70×20－300=1100（米） 答：桥的长度是1100米。 Step 3:例3：一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？ 分析与解 火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。 解：（1）火车速度：（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒） （2）火车长度： 15×40-530=70（米） 答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。 Step 4: 301次列车通过456米长的铁桥用了27秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒。列车的速度和长度各是多少？ 分析：从两个不同的时间得到两个对应的路程，但是没有一 (20 mins) (10 mins) (10mins) (10 mins)
错车、超车问题 1.已知快车长200米,每秒行30米,慢车长1000米,每秒行10米。两车相向而行,求两车从车头相遇到车尾相离一共用了多少秒？ 2.小张以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，火车的行驶速度是每秒18米。求火车经过小张身边的时间是多少秒？ 3.两列火车,一列长120米,每秒行20米；另一列每秒行15米,两列车相向而行,已知从车头相遇到车尾离开共8秒，求另一列火车长多少米？ 4.两列火车,一列长120米,每秒行20米；另一列长160米,两列车相向而行,已知从车头相遇到车尾离开共8秒，求另一列火车每秒行多少米？ 5.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度是每秒多少米？ 6.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行4米。两车同向而行，求快车从后面追上慢车到完全超过慢车需要多少秒？ 7.一人以每秒2米的速度沿铁路边跑步，一列长288米的火车从身后开来,每秒行20米，求这列火车从他身边经过需要多少秒？
8.甲、乙两列火车，甲车车身长120米，每秒行20米，乙车每秒行15米。甲车从后面追上乙车到完全超过乙车需要56秒。求乙车车身长多少米？ 9.甲、乙两列火车，甲车车身长120米，乙车车身长160米，甲车从后面追上到完全超过乙车需要56秒。如果乙车每秒行15米，那么甲车每秒行多少米？如果甲车每秒行20米，那么乙车每秒行多少米？ 10.某人步行的速度是每秒2米，一列火车从他身后开来,超过他用了10秒。已知火车长90米，求火车的速度是每秒多少米？ 11.某人沿着铁路边的道路步行,一列客车从身后开来,在他身旁通过的时间是15秒,客车长105米,速度为8米/秒。求步行人每分钟行多少米？ 12.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车，已知快车每秒行18米,慢车每秒行10米。如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车。求两列火车的车身长各是多少米？ 13.在与铁路平行的公路上，有一行人和一骑车人同时同向前进，行人每秒走1米，骑车人每秒行3米。在铁路上有一列火车从这两人的身后开来，通过行人用了21秒，通过骑车人用了28秒。求这列火车车身长多少米？
第四讲 行程问题-火车过桥与错车超车问题 火车过桥是一种特殊的行程问题。 需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。 列车过桥问题的基本数量关系为： 车速X 过桥时间=车长+桥长。 再用公式“桥长之差十时间之差 =归一后的车速”，即S 差二V t 差， 【例题1】★一列列车长150米,每秒钟行19米。问全车通过 420米的大桥，需要多少时间？ 【分析与解】如图，列车过桥所行距离为：车长+桥长。 （420 + 150）- 19=30 （秒） A 】 场1 J 桥长420米 T'h E 车长150米 车长150米 答：列车通过这座大桥需要 30秒钟。 【例题2】★一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过 380米的大桥要用30秒钟。求这列 车的速度及车长。 【分析与解】列车过隧道比过桥多行（ 530- 380）米，多用（40- 30）秒。 列车的速度是：（530- 380）-（ 40- 30） =15 （米/秒） 列车的长度是：15X 40- 530=70 （米） 答：列车每秒行15米，列车长70米。 【例题3】★★火车通过长为102米的铁桥用了 24秒，如果火车的速度加快 1倍，它通过长为222米的隧 道只用了 18秒。求火车原来的速度和它的长度。 【考点分析】如果火车仍用原速，那么通过隧道要用 36秒。 【分析与解】列车原来的速度是（ 222 — 102）-（ 18X 2 — 24） =10 （米/秒） 火车长为10X 24-102=138 （米） 答：列车原来每秒行 10米，车长为138米。 【例题4】★★一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长 200米的大桥，共用115秒钟。已知每辆车长 5 米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？ 火车过桥问题 火车过桥问题：（1）解题思路：先车速归一, (2) 画示意图，分析求解。列车所行路程为 车头到车头或车尾到车尾的距离，而不是车头到车尾的距离。 (3) 与追及问题的区另：追及问题所用公式 s 差二V 差t ,要求时间归 关于 s=vt 公式的拓展初步探讨 S vt （1）行程问 题： S=vt 路程=速度时间 ⑵相遇问题： S 和=v 和t 路程和=速度和 时间 （时间归一，能求路程和） ⑶追及问题： 务=v 差t 路程差-速度差 时间 （时间归一，能求路程差） （4）火车过桥： 务=vt 差 路程差-车速度 时间差 （速度归一，求出车速） 十坊火车过桥好题精讲
1、 列 方程解 行程问 题 例1:甲乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时60千米，是另一辆客车的1.5倍。①几小时后两车相遇？②若吉普车先开40分钟，那客车开出多长时间两车相遇？ 分析：若两车同时出发 ，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程=1500 ① 解：设两车x 小时后相遇，根据题意得 解得： 15x = 答：15小时后两车相遇。 ② 分析：吉普车先出发40分钟，则等量关系式为：吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车行驶路程=1500，即 吉普车行驶路程+客车行驶路程=1500。 解：设客车开出x 小时后两车相遇，根据题意得 解得14.6x = 答：客车开车14.6小时后两车相遇。 例2、甲乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 分析：甲让乙先跑1秒，则等量关系为：乙先跑的路程+乙后跑的路程=甲跑到路程，也就是乙跑的路程=甲跑的路程。 解：设甲经过x 秒追上乙，根据题意得 解：得13x = 答：甲经过13秒后追上乙。 例3、小明、小亮两人相距40km ，小明先出发1.5h ，小亮再出发，小明在后小亮在前，两人同向而行，小明的速度是8km/h ，小亮的速度是6km/h ，小明出发后几小时追上小亮？ 分析：小明快，小亮慢，两人同向而行，等量关系式为：小明走的路程—小亮走的路程=相距路程 解：设小明出发后x 小时追上小亮，根据题意得 解得15.5x = 答：小明出发后15.5小时追上小亮 例4、一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头，逆水行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 分析：水流存在如下相等关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。由顺水行程=逆水行程可列方程. 解：设船在静水中的速度为x 千米/时，则船在顺水中的速度为（3x + ）千米/时，船在逆水中的速度为（3x - ）千米/时, 根据题意得 解得27x = 答：船在静水中的速度为27千米/时。 例5、一轮船在A 、B 两地之间航行，顺水航行用3h ，逆水航行比顺水航行多用30min ，轮船在静水中的速度是
火车过桥问题 公式：火车过桥总路程= 过桥时间= 车速= 车长= 桥长= 例1：一列列车长150米，每秒行19米，全车通过420米的大桥，需要多长时间？ 练1：一列火车全车400米，以每小时40千米的速度通过一条长 2.8千米的隧道，共需多少时间？ 例2：一列火车全长450米，每秒行驶16米，全车通过一条隧道需90秒。求这条隧道长多少米？ 练1：一座大桥长2100米，一列火车以每分钟800
米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟，这列火车长多少米？ 例3：一列火车通过180米长的桥用40秒，用同样的速度，穿过300米长的隧道用48秒，求这列火车的速度和列车长度。 练1：一列火车通过199米的桥需要80秒，用同样的速度通过172米的隧道要74秒，求列车的速度和车长。 练2：一列火车长600米，速度为每分1000米，铁路上有两条隧道，火车自车头进入第一隧道到车尾离开第一隧道用了3分钟，用从车头进入第二隧道到车尾离开第二隧道用了4分钟。从车头进入第一隧道到车尾离开第二隧道共用了9分钟。问两条隧道之间相距多少米？
例4：少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览。队伍行进的速度是每分钟行23米，前后两人都相距1米。现在队伍需要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？ 练1：五年级394个学生排成两路纵队去郊游，每两个学生相隔0.5米，队伍以每分钟行61米的速度通过一座207米的大桥，一共需要多长时间？ 例5：一列火车长192米，从路边的一根电线杆旁经过用了16秒，这列火车以同样速度通过312米长的桥，需多长时间？ 练1：一列火车长800米，从路边的一颗大树旁
火车过桥 一、火车过桥四大类问题 1、火车+树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度， 解法：火车车长(总路程)=火车速度×通过时间； 2、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度， 解法：火车车长+桥(隧道)长度(总路程)=火车速度×通过的时间； 3、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度， （1）、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题， 解法：火车车长(总路程)=(火车速度+人的速度)×迎面错过的时间； （2）火车+同向行走的人：相当于追及问题， 解法：火车车长(总路程)=(火车速度?人的速度)×追及的时间； （3）火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题 解法：火车车长(总路程)=(火车速度 人的速度)×迎面错过的时间（追及的时间）； 4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度， （1）错车问题：相当于相遇问题， 解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度+慢车速度)×错车时间； （2）超车问题：相当于追及问题， 解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度?慢车速度)×错车时间； 二、火车过桥四类问题图示 长度速度 火车车长车速 队伍 队伍长 （间隔，植树问题） 队速 长度速度方向 树无无无 桥桥长无无 人无人速 同向 反向 车车长车速 同向 反向
例题1 【提高】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多长时间？ 【分析】 火车穿越隧道经过的路程为300150450+=(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为 4501825÷=(秒)． 【精英】小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米． 【分析】 火车40秒走过的路程是660米+车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车30秒走660米，所以 火车车长为6603220÷=（米）． 例题2 【提高】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长________米． 【分析】 100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为49149249352304?+?+?+?=(米)，那么桥长为90430456?-=(米)． 【精英】一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒．已知每辆车长5米，两车间隔8米．问：这个车队共有多少辆车？ 【分析】 由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为725?200=525 （米）．再由植树问题可得车队共有车（525?5）÷（5+8）+1=41（辆）． 例题3 【提高】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒．以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒．这列火车的速度是多少？车身长多少米？ 【分析】 火车用35秒走了——540米+车长；53秒走了——846米+车长，根据差不变的原则火车速度是： (846540)(5335)17-÷-=(米/秒)，车身长是:173554055?-=(米)． 【精英】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高
错车与超车问题总结利用相对运动浅析错车与超车错车与超车是生活中常见的物理现象，但很多同学遇到这样的问题时感到很困难。笔者利用相对运动的知识分析错车与超车，问题难度便大大降低。 1、错车： 图示： （S 甲表示甲车长度，S乙表示乙车的长度。） 分析：以甲车为参照物，则乙车相对于甲车的速 度为V乙? V甲，由图易知：错车时乙车相对于甲车行驶 的路程为s甲飞乙，所以错车所用的时间可以表示为：t 错二乙。 V乙+ V甲 2、超车： 图示： （S甲表示甲车长度，S乙表示乙车的长度。） 分析：以甲车为参照物，则乙车相对于甲车的速 度为v乙-v甲，由图易知：超车时乙 车相对于甲车行驶的路程为s甲 - s乙，所以超车所用的 时间可以表示为: 丄S甲+ s乙 t超= V乙_v甲 例：已知两列火车的长度分别为120m和80m，它们的错车时间为4s，乙车超甲车时间为20s，试求这两列火车的平均速度各是多少m/s ？ 当然，用上面的错车和超车公式就不难列出方程组： 解：由题意可列方程组： 120 m + 80m 4s = V乙+ V甲 Wts _ 120m +80m V乙一V甲 解之得：V甲= 20m/ s， V乙二 20m/ s。 答：甲车的平均速度为20m/s，乙车的平均速度为30m/s。 错车和超车冋题习题 两车错车所用的时间为：（甲车身长+乙车身长）十（甲车速度+乙车速度）
两车超车所用的时间为：（甲车身长+乙车身长）十（甲车速度+乙车速度） 1、一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双轨铁路上，交会时从车头相遇到车尾离开共需多少时间？ 2、长135米的列车，以每秒12米的速度行驶，后面开来长126米的另一列车，每秒行驶17米。这列列车从车头遇到前面的车，到完全超过前面的车用了多少秒？ 3、一列客车以每小时72千米的速度行驶，行驶中，客车司机发现对面开来一列货车，速度是每小时54千米，这列货车从他身年驶过共用8秒钟，求这列货车的车长？ 4、长90米的列车速度是每小时54千米，它追上并超过50的列车用了14秒，如果这两列列车相向而行，从相遇到完全离开要用多少时间？ 5、快车每秒行18米，慢车每秒行10米，现有快、慢两列火车同时同方向齐头行 进，行10秒钟后，快车超过慢车；如果两车车尾相齐行进，则7秒钟后，快车超 过慢车，求两列火车的车身长 6、长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度为原来速度的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒，货车的速度是每秒多少？ 火车过桥问题 火车过桥问题中的基本关系式为：火车通过的时间=（列车长度+桥的长度）十列车速度 火车通过的隧道，车头走过的长度=隧道长+火车长 1、一列火车经过一座长944米长的桥需要112秒，用同样的速度经过一座长为1343米长的桥需要154秒，火车长多少米？ 2、某次列车通过450米长的山洞用了23秒，经过站在铁路边的一位扳道工人用了8秒，求列车每小时的速度和车身长度 3、少先队员346人排成两路纵队去参观科技馆，队伍行进速度是每分23米，前后两人都相距1米，现在通过一座702米的大桥，整个队伍从上桥到离开共用多少时间？ 4、长120米的列车，以每小时72千米的速度往东行驶，长300米的货车往西行驶，它们在长125米的铁桥的西端相遇，在桥的东端离开，求货车每小时行驶多少千米？（精确到十分位）
1、长240米的列车以每小时18千米的均速过桥，列车完全通过桥所用的时间是1分40秒，求桥长多少？ 2、一座大桥长2400米。一列火车以每秒900米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？ 3、一列火车长300米，通过一座长840米的大桥，从车头上桥到车尾离开桥共用3分，求这列火车每分行驶了多少米？ 4、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是多少米/秒，火车全长是多少米？ 5、一列火车通过一条长1260米的桥梁(车头上桥直到车尾离开桥尾)共用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用90秒。问：这列火车的速度和车身各是多少？ 6、一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？ 7、一列货车共50节，每节车身长30米，两节车间隔长1.5米，这列货车平均每分钟前进1000米，要穿过1426.5米的山洞，需要多少分钟？ 8、少先队员346名排成两路纵队去参观科技成果展览。队伍行进的速度是每分钟23米，前后两人都相距0.5米，现在要走过一座长719米的桥，问整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？ 9、301次列车通过450米长的铁桥用了23秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒。列车的速度和长度各是多少？ 10、一列火车以每小时72千米的速度行驶，对面开来一列客车，速度是每小时54千米，司机发现客车从他身边驶过共用了8秒，求客车的车长？ 11、慢车车长为125米，车速每秒17米，快车车长140米，车速每秒22米。慢车在前行驶，快车在后面追上并完全超过需多长时间？ 12、小张以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，他的行驶速度是每秒18米。问：火车经过小张身旁的时间是多少？ 12、小明坐在行驶的列车上，发现从返面开来的货车用6秒才通过他的窗口，后来又看到列车通过一座180米长的铁桥用了12秒。已知货车长168米，求货车每小时行多少千米？ 13、长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车的速度为原来速度的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒。货车的速度是多少？ 14、在与铁路平行的公路上，有一行人和一骑自行车的人同向前进。行人每小时走3.6千米，骑车人每小时行10.8千米。在铁路上从这两人后面有列快车开来，通过行人用22秒，通过骑车人用了28秒。这列火车全长多少米？
第六讲火车过桥问题 学习内容：火车过桥问题 学习目标：1、理解和掌握简单的列车过桥问题； 2、对于问题能够仔细分析、灵活求解，切忌生搬硬套关系式。 课前热身： 1、甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35 千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？ 解答：甲乙5个小时路程和是300千米，相遇时间是5小时，所以二人的速度和是300÷5=60千米/时，乙的速度是60-35=25千米/时． 2、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行 60千米．两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？ 解答：300÷50×60+300 =360+300 =660 一、火车过桥问题 例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？ 分析：列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。 解：（800+150）÷19=50（秒） 答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？ 分析: 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。 解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米） （2）隧道长度：320-200=120（米） 答：这条隧道长120米 例3 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？ 分析:本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。 解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒） （2）相距距离就是一个火车车长：119米 （3）经过时间：119÷17=7（秒） 答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。 例4某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长120米，每秒速度为10米.求步行人每秒行多少米？ 分析:一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人120米的差距（即车长），因为车长是120米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。 解：（1）车与人的速度差：120÷15=8（米/秒） （2）步行人的速度：10-8=2（米/秒） 答：步行人每小时行2米/秒。 知识小结： 列车过桥时所走的路程等于桥长加车长；速度=（桥长+车长）÷时间
例题 1火车过桥、过人、错车、超车问题 1.1一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步，一列长240米的火车 从对面开来,从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度？ 解： 1.2一列火车长300米，它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道， 从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间？ 1.3一列火车长180米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔2米， 这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第61棵树用了15秒钟，这列火车每分钟行多少米？
1.4一个车队以6米/秒的速度缓缓通过一座长250米的大桥，共用 152秒，已知每辆车长6米，两车间隔10米，问：这个车队共有多少辆车？ 1.5某人步行的速度为每秒2米，一列火车从后面开来，超过他用了 10秒，已知火车长100米，求火车的速度？ 1.6小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长240米 的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是20秒，而在这段时间内，他行走了40米. 求这列火车的速度是多少？
1.7小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长，他们拿了两 块跑表，小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒；小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒。已知两电线杆之间的距离是100米，你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗? 1.8两列火车，一列长135米，每秒行15米；另一列长165米，每秒 行10米，两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟? 1.9列车通过260米的隧道用26秒，通过220米长的隧道用24秒， 又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长220米，速度为每秒15米，列车与货车从相遇到相离需要多少秒？
北师大版七年级火车过 桥问题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
第1讲应用一元一次方程 一、知识归纳 火车过桥问题主要有以下几种类型： 一车过桥： 类型1、火车过桥： 一车过二桥： ---火车的速度始终保持不变 火车过桥中的等量关系： S=速度×时间（S=车长 + 桥长） 例1.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，求火车的长度 例2．有一火车以每分600米的速度过完第一、二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒，又知第二座铁桥的长度比第一座桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长 类型2、火车+人 （1）火车 + 迎面行走的人，相当于相遇问题 S=火车车长解法：S=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间 例3．小明以一定的速度沿铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的速度是每秒18米，且火车经过小明身边用了7秒，求小明的速度 （2）火车+同向行走的人，相当于追及问题 S=火车车长解法：S=（火车速度-人的速度）×追及时间 例4．甲、乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒；然后在乙身旁开过，用了17秒。已知两人的步行速度都是千米∕时，这列火车有多长 类型3、火车+车 （1）错车问题，相当于相遇问题 S=两车车长之和，解法： S=（快车速度+慢车速度）×错车时间 例5．一列客车以每小时72千米的速度行驶，客车司机发现对面开来一列货车，速度是每分钟900米，这列货车从他身边驶过，共用了10秒钟，求这列货车的长度是多少米
行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案) 我们在研究一般行程问题时，都不考虑运动物体的长度，但是当研究火车过桥过隧道问题时，有一火车的长度太长，所以不能忽略不计。 火车过桥问题主要有以下几个类型: 1、最简单的过桥问题，火车过桥。 例:一列长120米的火车，通过长400米的桥，火车的速度是10米/秒，求火车通过桥需多长时间？解题思路:火车行的路程是一个车长+桥长，然后利用公式时间=路程÷速度即可求出通过桥的时间。答案:(120+400)÷10=52(秒) 答:火车通过桥需要52秒。 2、两列火车错车问题。 例(1):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，当两车错车时，甲车一乘客，看到乙车火车头从她的窗前经过，到乙车车尾离开他的窗户，共用时8秒，求乙车的长度。解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是乙车车长，然后利用公式路程=速度和x时间算出乙车车长。
答案:(20+25)x8=360(米) 答:乙车长360米。 例(2):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从两车车头到两车车尾离开，需要多少时间？ 解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是两车车长，然后利用公式时间=路程÷速度和算出错时间。 答案:(200+250)÷(25+20)=10(秒) 答:需要10秒。 3、两列火车超车问题。 例:两列火车同向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车头需多少时间？ 解题思路;此类问题相当于追及问题。追及路程是两车的车长和，然后利用追及问题公式追及时间=追及路程÷速度差求出时间。 答案: (250+200)十(25－20)=90(秒) 答:需要90秒。
错车和超车问题总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
错车与超车问题总结 利用相对运动浅析错车与超车 错车与超车是生活中常见的物理现象，但很多同学遇到这样的问题时感到很困难。笔者利用相对运动的知识分析错车与超车，问题难度便大大降低。 1、错车： 图示： （S 甲表示甲车长度，S 乙表示乙车的长度。） 分析：以甲车为参照物，则乙车相对于甲车的速度为甲乙v v +，由图易 知：错车时乙车相对于甲车行驶的路程为乙甲s s +，所以错车所用的时间可以表示为：甲乙乙甲错v v s s t ++=。 2、超车： 图示： （S 甲表示甲车长度，S 乙表示乙车 的长度。） 分析：以甲车为参照物，则乙车 相对于甲车的速度为甲乙v v -，由图易知：超车时乙车相对于甲车行驶的 路程为乙甲s s +，所以超车所用的时间可以表示为：甲乙乙甲超v v s s t -+=。 例：已知两列火车的长度分别为120m 和80m ，它们的错车时间为4s ，乙车超甲车时间为20s ，试求这两列火车的平均速度各是多少m/s ？ 当然，用上面的错车和超车公式就不难列出方程组： 解：由题意可列方程组： 甲乙v v m m s ++= 801204 甲 乙v v m m s -+=80120 20 解之得：s m v /20=甲，s m v /20=乙。 答：甲车的平均速度为20m/s ，乙车的平均速度为30m/s 。
错车和超车问题习题 两车错车所用的时间为：（甲车身长＋乙车身长）÷（甲车速度＋乙车速度） 两车超车所用的时间为：（甲车身长＋乙车身长）÷（甲车速度＋乙车速度） 1、一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双轨铁路上，交会时从车头相遇到车尾离开共需多少时间？ 2、长135米的列车，以每秒12米的速度行驶，后面开来长126米的另一列车，每秒行驶17米。这列列车从车头遇到前面的车，到完全超过前面的车用了多少秒？ 3、一列客车以每小时72千米的速度行驶，行驶中，客车司机发现对面开来一列货车，速度是每小时54千米，这列货车从他身年驶过共用8秒钟，求这列货车的车长？ 4、长90米的列车速度是每小时54千米，它追上并超过50的列车用了14秒，如果这两列列车相向而行，从相遇到完全离开要用多少时间？ 5、快车每秒行18米，慢车每秒行10米，现有快、慢两列火车同时同方向齐头行进，行10秒钟后，快车超过慢车；如果两车车尾相齐行进，则7秒钟后，快车超过慢车，求两列火车的车身长 6、长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度为原来速度的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒，货车的速度是每秒多少？ 火车过桥问题 火车过桥问题中的基本关系式为：火车通过的时间=（列车长度＋桥的长度）÷列车速度 火车通过的隧道，车头走过的长度=隧道长＋火车长 1、一列火车经过一座长944米长的桥需要112秒，用同样的速度经过一座长为1343米长的桥需要154秒，火车长多少米？ 2、某次列车通过450米长的山洞用了23秒，经过站在铁路边的一位扳道工人用了8秒，求列车每小时的速度和车身长度 3、少先队员346人排成两路纵队去参观科技馆，队伍行进速度是每分23米，前后两人都相距1米，现在通过一座702米的大桥，整个队伍从上桥到离开共用多少时间？
第1讲应用一元一次方程 一、知识归纳 火车过桥问题主要有以下几种类型： 一车过桥： 类型1、火车过桥: M.2 一车过二桥：---火车的速度始终保持不变 火车过桥中的等量关系：S=速度x时间（S=车长+桥长） 例1. 一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光, 灯光照在火车上的时间是10s，求火车的长度？ 例2.有一火车以每分600米的速度过完第一、二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒，又知第二座铁桥的长度比第一座桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长？ 类型2、火车+人 （1）火车+迎面行走的人，相当于相遇问题 S=火车车长解法：S=（火车速度+人的速度）x迎面错过的时间 例3?小明以一定的速度沿铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的速度是每秒18米，且火车经过小明身边用了7秒，求小明的速度？ （2）火车+同向行走的人，相当于追及问题 5=火车车长解法：S=（火车速度-人的速度）X追及时间 例4.甲、乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15
秒；然后在乙身旁开过，用了17秒。已知两人的步行速度都是 3.6千米/时，这列火车有多长? 类型3、火车+车 (1 )错车问题，相当于相遇问题 S=W车车长之和，解法：S=(快车速度+慢车速度)X错车时间 例5.—列客车以每小时72千米的速度行驶，客车司机发现对面开来一列货车，速度是每分钟900米，这列货车从他身边驶过，共用了10秒钟，求这列货车的长度是多少米？ (2)超车问题：相当于追及问题 S=W车车长之和，解法：S=(快车速度-慢车速度)X错车时间 例6.—列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，慢车在前面行驶，快车从后面 追赶到完全超过用了53秒，求快车车速？ 类型4、火车上人看车从身边经过 (1)看见对车从身边经过，相当于相遇问题 S= 对车车长，解法：S= 两车速度之和X时间 (2)看见后车从身边经过(相当于追及问题) 5=后车车长，解法：S= 两车速度之差X时间 例7.李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过 窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒.已知货车车厢长15.8米，车 厢间距1.2米，货车车头长10米.问货车行驶的速度是多少？
第七章火车过桥问题 概念 【数量关系】 火车过桥问题可以分为三种情况: (1)人与车 相遇：路程和=火车车长， 速度和＝车速+人速 火车车长÷(车速＋人速)=相遇时间 追及：路程差＝火车车长,速度差=车速-人速 火车车长÷(车速－人速)=追及时间 （2)车与车 相遇:路程和=甲车长+乙车长 速度和＝甲车速+乙车速 (甲车长+乙车长)÷（甲车速+乙车速)=相遇时间追及：路程差＝快车长＋慢车长,速度差=快车速-慢车速（快车长+慢车长)÷(快车速－慢车速)＝追及时间 (3)头对齐，尾对齐： 头对齐：路程差＝快车车长 速度差=快车速-慢车速 快车车长÷（快车速－慢车速)=错车时间
尾对齐:路程差＝慢车车长，速度差=快车速-慢车速， 慢车车长÷(快车速-慢车速）=错车时间 【解题思路和方法】请大家做题的时候一定要分析好题是属于那种类型，同时要弄清公式，最好能把这三种情况的图画一遍,如果考试的时候忘记公式的时候可以通过画图分析，以不变应万变。 例题 1.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？ ２．有两列同方向行驶的火车,快车每秒行30米，慢车每秒行２2米,如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算,则行２8秒后快车超过慢车。那么,两车长分别是多少?如果两车相对行驶,两车从头重叠起到尾相离需要经过多少时间? 3. (真题)列车通过２５０米的隧道用2５秒,通过2１0米长的隧道用23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车,货车车身长3２0米，速度为每秒17米.列车与货车从相遇到相离需要多少秒？ ４.一列火车长15０米,每秒钟行19米。全车通过长8０0米的大桥，需要多少时间?
第四讲行程问题-火车过桥与错车超车问题 【例题1】★一列列车长150米,每秒钟行19米。问全车通过420米的大桥，需要多少时间？ 【分析与解】如图，列车过桥所行距离为：车长＋桥长。（420＋150）÷19=30（秒） 答：列车通过这座大桥需要30秒钟。 【例题2】★一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。求这列 车的速度及车长。 【分析与解】列车过隧道比过桥多行（530－380）米，多用（40－30）秒。 列车的速度是：（530－380）÷（40－30）=15（米/秒） 列车的长度是：15×40－530=70（米） 答：列车每秒行15米，列车长70米。 【例题3】★★火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧 道只用了18秒。求火车原来的速度和它的长度。 【考点分析】如果火车仍用原速，那么通过隧道要用36秒。 【分析与解】列车原来的速度是（222－102）÷（18×2－24）=10（米/秒） 火车长为10×24-102=138（米） 答：列车原来每秒行10米，车长为138米。 【例题4】★★一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒钟。已知每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？ 火车过桥是一种特殊的行程问题。需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长。 火车过桥问题：（1）解题思路：先车速归一，再用公式“桥长之差÷时间之差=归一后的车速”，即=V t S? 差差 ，（2）画示意图，分析求解。列车所行路程为车头到车头或车尾到车尾的距离，而不是车头到车尾的距离。（3）与追及问题的区另：追及问题所用公式=V t S? 差差 ，要求时间归一。 关于S=Vt公式的拓展初步探讨 (1)S=vt = (2) S=v t = (3) S=v t = (4) S=vt= S vt ? ? =? ? ? 和和 差差 差差 行程问题：路程速度时间 相遇问题：路程和速度和时间（时间归一，能求路程和） 追及问题：路程差速度差时间（时间归一，能求路程差） 火车过桥：路程差车速度时间差（速 ? ? ? ? ? ? ?度归一，求出车速） 火车过桥好题精讲 火车过桥问题
火车过桥洞问题 例题： 1、一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需要多少时间？ 2、一列火车通过一个长530米的隧道要40秒，以同样的速度通过一座长380米的大桥要30秒。求这列火车的速度及车长。 3、某人沿着铁路旁边的便道步行，一列客车从身后开来，在此人身旁通过的时间是7秒。已知客车长105米，速度是72千米/小时。求步行的人每秒行多少米？ 4、有甲、乙两列火车，甲车长130米，每秒行23米；乙车长250米，每秒行15米。现在两车相向而行，从两车相遇到离开需要多少时间？ 练习： 1、一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个小山洞需要40秒。这个山洞长多少米？ 2、一列火车通过2040米的桥需要60秒，以同样的速度通过1720米的隧道需要52秒。求这列火车的速度和车长。
3、一支1800米长的队伍以每分钟90米的速度行进，队伍前端的联系员用9分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。联络员没人中跑多少米？ 4、小张以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是每秒18米。火车经过小张身边要多少秒？ 5、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是270米，慢车的车长是360米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是12秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？ 6、慢车车长125米，车速是每秒17米；快车车长140米，车速每秒22米。慢车在前面行驶，那么快车从追上慢车到完全超过慢车需要多少时间？ 7、一个人站在铁道旁，听见远处传来的火车汽笛声后，再过57秒经过他面前。一直火车鸣笛时离他1360米（轨道是直的），声音的速度是340米/秒。求火车的速度。