Ser i a l N o .486O c t ober .2009
现 代 矿 业
M ORDEN M IN ING
总第486期
2009年10月第10期
陈 星(1985-),男,硕士研究生,443002湖北省宜昌市。
裂隙岩体损伤断裂分形研究
陈 星
(三峡大学三峡库区地质灾害教育部重点实验室) 康文军 孙万林 陈兴周
(中国水电顾问集团西北勘测设计研究院)
摘 要:介绍了岩石内部含有大量的微观、细观缺陷损伤,是影响岩石力学性质的重要因素。
分形几何是定量描述岩石材料损伤断裂宏观、细观、微观力学行为的有力工具。与其它方法相比,分形理论在研究岩石类材料损伤方面具有定量化、直观、方便、易于掌握等特点。对裂隙岩体损伤断裂分形研究现状、基本概念进行了总结,并对发展前景进行了展望。
关键词:裂隙岩体;损伤;分形几何;分维
中图分类号:TU 452 文献标识码:A 文章编号:1674-6082(2009)10-0049-03
Research on Fract alM echanis m of Fract ured RockM ass
Chen X ing 1 Kang W en j u n 2 SunW an li n 2 Chen X i n gzhou
2
(1.K ey Laboratory o fG eo l o g icalH azards on Three Go r ges R eservo ir Area o fM i n istry o f Educati o n ,Ch i n a Three Gor ges University ;2.Northw est Institute of Survey and Design,Ch i n a H ydropo w er Eng ineeri n g C onsulti n g G roup Co .)
Abst ract :There is a great deal o fm icroscop ic and m acroscopic da m age .They are i m portant factors affecti n g rock m echanical property .Fractal geo m etry is a po w erful tool to quantitatively descr i b e fractured rock m echan ica l behav ior i n m icroscop ic and m acroscop ic w ays .Co m pared w ith other m ethods ,the frac -tal theory is characterized by quantificati o n ,v isualization ,conven ience as we ll as easy grasp.The status and basic concept o f fractal study o f fractured rock m ass are summ arized and the deve l o p m ent prospect is forecasted .
K eyw ords :Fractured rock m ass ;Da m age ;Fracta l geo m e try ;Fractal di m ensi o n
1 引 言
20世纪70年代M andelbro t 创立分形几何学,提出了一种定量研究和描述自然界中极不规则且看似无序的复杂结构、现象或行为的新方法,从此分形几何学广泛地应用于自然科学研究的各个领域。80年代,分形几何学开始应用于岩石力学研究。人们发现岩石力学领域中的分形现象相当普遍,不仅岩石的自然结构性状、缺陷几何形态、分布以及地质结构产状、断层几何形态、分布,都观察到分形特征或分形结构,而且岩石体强度、变形、破断力学行为以及能量耗散也表现出分形特征。这些研究与发现为运用分形与岩石力学相结合的方法,定量描述岩石复杂的自然性状和物理力学性质提供了广阔前景。
裂隙岩体损伤断裂作用过程的不确定性和非线性,使得传统的岩石力学研究方法存在明显的局限
性,而分形理论成为研究裂隙岩体损伤断裂复杂性的有效工具之一[1]
。
2 裂隙岩体损伤断裂分形研究现状2.1 实验室岩石破裂的分形研究
(1)岩石断口的分形特征。谢和平
[2]
使用分形
方法研究了室内岩块节理剖面分形特征,建立了节理粗糙度(J RC )同分维(D )的关系式。近年来,虽然国内外许多学者对岩石脆性断口的分形性质进行了大量的研究,但大都局限于室内岩块的分形描述上,结合野外实际工程裂隙岩体的分形研究较少。
(2)岩石损伤破裂网络的分形特征。H oekse m a 和Gordon [3]
在光学显微镜下研究了大理岩折叠悬臂梁中缺口处微裂纹网格的分形研究。
(3)岩石声发射的分形研究。岩石在应力作用下产生变形的时候,其内部将产生微裂纹。微裂纹在起始、扩展、分叉、闭合以及贯通过程中,会有超声
波发射。Kusunose [4]和H irata [5]
等对细晶花岗岩、
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砂岩和安山岩等进行三轴条件下声发射定位的实验研究,发现声发射震源分布具有自相似结构性质。
2.2 裂隙岩体宏观断裂的分形研究
(1)岩石断层的分形特征。分形是定量描述岩体断层空间分布复杂性的有效方法。谢和平[6]研究了断层的数量-尺寸分布,断层位移分布和断层间距分布的分形特征。
(2)岩体裂隙结构面的分形特征。岩体裂隙结构面的存在是岩体介质不连续的根本原因。由于裂隙结构面空间形态的不规则性和复杂性,长期以来,对岩体结构的定量描述一直没有完全解决。许光黎[7]和秦四清[8]等分析了岩体结构面网络的分形结构,指出分维可表征岩体的强度和脆性度,体现岩体的损伤程度,分维可用于评价岩体稳定性和岩体RQD值的关系。
2.3 岩土介质的分形研究
(1)岩土分形粒子。谢和平[9]对精细粒子的分形表面积、体积比表面积、质量比表面积的分形关系进行了研究。
(2)岩土分形孔隙。肖树芳[10]等研究了软弱夹层物质孔隙分布的分形结构。胡尊国[11]等的研究结果表明,岩土多孔介质的孔隙结构具有很好的分形特征。
(3)岩体介质渗流的分形特征。李文兴[12]应用分形理论研究了岩溶管道空隙率的变化特征和岩溶洞穴的分形弯曲度。陈程[13]认为储层渗透率的分布具有分形特征,其分维只介于2~3之间,分维能描述渗透率分布的非均匀性,其值随非均匀程度增加而增加,同时分维还能反映沉积能量分布和成岩作用对渗透率分布的影响。
3 裂隙岩体损伤断裂分形研究的基本理论
3.1 分形与分维
分形没有尺度,但包含一切尺度的要素。分形几何正在于它揭示了无标度性和自相似性,给出自然界复杂几何形态的一种定量描述。分形是复杂系统,其具有的多样性需要不同的维数来刻画。常用的分形维数[14,15]有:H ausdorff维数(D H)、信息维数(D1)、关联维数(D2)、相似维数(D S)、容量维数(D0)、盒维数(D H)、盒维数(D B)。
对于分形应用研究而言,选择比较可信的实验方法测定分维值,是正确理解分形概念所揭示的新的物理意义的基础。不同定义的维数,其计算方法也不一致。常用的方法[14~16]有:改变观察尺度求维数、根据测度关系求维数、根据相关函数求维数、根据分布函数求维数。
3.2 分形断裂
断裂表面是材料断裂后留下的关于断裂过程的记录,断口蕴藏着关于断裂机理的信息,通过研究断裂表面可以追溯断裂产生的机理,发现材料的微结构组成和缺陷。
伴随工程界思想、理论和方法的不断更新,相关岩石材料断裂表面的研究,已经由长期的定性分析日渐进入定量分析,并且这些定量分析已成为岩石材料形变和断裂研究中不可缺少的部分。岩石材料断裂表面定量分析的方法之一就是用分形来表征断裂表面,它是岩石材料断裂表面粗糙度的一种度量。
分形理论领域的研究[1、17,18]表明,岩石断裂表面可以用多重分形或各向异性的自相似性分形来准确描述;岩石断口表面可以看成统计自相似分形,可以用分形来定量地刻划断口表面的粗糙性;岩石断口表面的分维与材料断裂韧度的关系是负相关的,即材料断裂韧度随分维值的增大而降低;岩石材料断裂后,断裂表面表现出来的不规则性,反映了在断裂时损伤断裂的能量耗散及微结构效应,根据断口的分维可追溯到岩石断裂时的宏观力学行为。
3.3 分形损伤
类似岩石的脆性材料与结构,在宏观裂纹出现之前,已经产生了微观裂纹或微观空洞,将材料与结构中的这些微观缺陷的出现和扩展称为损伤。实践证明,宏观裂纹出现之前,损伤已经影响了材料与结构的强度及寿命。
分形领域的研究[1、18]表明,材料损伤演化过程是一个分形,分形维数是反映材料损伤程度的某一特征量;不同载荷阶段下脆性材料的损伤场、分形维数不同;材料的损伤演化表现出统计自相似性特征;在比例加载下,无论什么材料,宏观裂纹顶端的损伤区形状和范围大小,随时间是以一个时空函数的相似比变化的,大部分材料的损伤区是以自相似方式演化的。从微裂纹的分布,单一裂纹的扩展,到材料损伤的演化规律,处处都可发现分形损伤的特征和行为。
4 岩石损伤的分形几何研究展望
谢和平[19]对岩石力学的分形研究形成三个基本方向进行了概括: 基于岩石自然结构可抽象地看成分形结构的基本假设,探讨分形空间中岩石力学研究的数学力学基础,构造其基本的数学力学框架,包括重新认识和建立分形空间中的物理力学量和物理力学定律; 深入研究岩石力学中的分形现
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象、分形性质和分形机理,重点揭示和定量描述岩石力学中的一些复杂物理力学行为的分形机理和形成过程; 岩石力学分形研究的工程应用,将研究成果应用于解决工程实际问题,促进或实现复杂岩石力学问题的定量化、精确化和可预测性。
岩石类材料的分形损伤力学作为分形-岩石力学的一个分支学科,其未来发展取决于分形与岩石力学的结合程度。分形与岩石力学相结合已广泛应用于岩石力学领域研究的诸多方面,取得了令人瞩目的研究成果。然而,岩石力学的分形研究和应用远不止这些内容。目前大多数研究主要集中于发现和描述岩石结构自然形貌和岩石力学行为的分形现象、性质和机理,较少涉及岩石力学分形研究的数学力学基础和工程应用。一个重要原因是分形理论本身不成熟,仍在发展当中,适用于分形-岩石力学分析和应用的基础理论框架远未形成,基础理论和应用研究的诸多方面仍然相当复杂和艰难。
因此,未来岩石力学分形研究的主要方向之一是要下大力气研究分形-岩石力学及其应用的基础数学力学理论,即:需要研究和建立分形空间中适用于定量描述和分析分形岩石体的几何构形、应力、变形、物理平衡条件、本构关系、强度准则、初边值问题、数值计算等一整套的基础理论与方法。目前这方面研究已引起国际学术界的高度重视。
此外,即便是岩石力学中的分形现象、性质和机理研究也存在许多尚未探明和解决的问题。如:岩石损伤分形强度理论、变形和动力波传播的各向异性、岩石自组织和损伤的无序性对强度、变形和本构关系的影响等一系列岩体非线性动力学现象和特性的分形描述和分形机理研究,这些均有待于深入研究和探索。
岩石损伤力学分形研究的工程应用才刚刚起步,除需进一步加强应用基础研究之外,努力推广这种新思想和新方法在岩石工程中的实践和应用是研究者目前面临的另一个重要课题,有待于人们去开发和应用。展望未来,可以预测,尽管岩石类材料损伤力学的分形研究这一新兴交叉学科才刚刚起步,还相当不成熟,但基于分形岩石结构和力学思想的岩石损伤力学描述、分析和计算方法将会得出更加切合实际的结果。
参 考 文 献:
[1] 易顺明等.裂隙岩体损伤力学导论[M].北京:科学出版社,
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(收稿日期2009-06-19)
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陈 星 康文军等:裂隙岩体损伤断裂分形研究 2009年10月第10期
第４２卷第２期２００３年６月 石油物探 ＧＤＯＰｌＩＹＳＩ（：ＡＩ。ＰＲｆｊＳＰＤｅＴｌＮＧＦ（）ＲＰＥＴＲＯＩ』ＥＵＭ Ｖｏｌ＿４２．Ｎｏ． Ｊ１ｍ．，２０００ 文章编号：１０００１４４１（２００３）０２０１９卜０５ 基于分形理论的地震裂缝检测方法 王兴建，曹俊兴，李学民，郑圻森 （成都理工大学“７由气藏地质及开发工程”国家重点实验室，四川成都６１０（）５９） 摘要：依据地震渡的动力学参数对裂缝的敏感性和裂缝的分形特征。以地震层位振幅数据为检测时象，基于图像处珲中的分形边缘检测技术，提出了分形理论的裂缝检测力法（多Ｋ度分形参数的地毯覆盖方法和分形压缩片法）。用计算机生成了ＭａｎｄｅＩｂｒｏｔ分彤集和ＴＦＳ分形．并分别进行了椅测试验．效果显著。垃用多尺度分形参数和分形压缩２种方法对某油田的层位振幅数据进行了裂缝检测，检测结果清楚地反映了裂缝发育带的分布状况。 关键词：分形；裂缝检测；多Ｒ度分形参数；分形嘲像压缩；选代函数系统（ＩＦｓ）；子块；父块 中围分类号：ＴＥｉ２２．２＋３文献标识码：Ａ ＳｅｉｓｍｉｃｆｒａｃｔｕｒｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｆＩ．ａｃｔａｌｔｈｅｏｒｙ ＷａｎｇＸｉｎ由ｉａｎ，ＣａｏＪｕｎｘｉｎｇ，Ｉ。ｉＸｕｅｍｉｎ，ＺｈｅｎｇＱｉｓｅｎ（ＳｔａｔｅＫｅｙｌ．ａｈ０ｆｏｉｌａｎｄＧａｓＲｅｓｅｒｖｏｌｒＧｅｏｌ。ｇｙａｎｄＥｘｐｌｏｉｔａｔｉ。ｎ，Ｌ’ｈｅｎｇｄｕＵｎｉｖｅｒ出ｙｏｆＴｅｃｈｎｏＩｏｇｙ，ｆ１１ｃｎｇｄｕ６１（）０５９．Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒ扯ｔ：ＡｃｃｏｒｄｉｒｌｇｔｏｔｈｅｓｅｎｓＩｔｊｖｉｔｙｏｆｄｙｒｍｍｉｃａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｔｏｆｒａｃｔｕｒｅ，ｔ１１ｅｆｒａｃｔａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｌｓｔＩｃｓ。ｆｆｒａｃｔｕｒｅ，ａｒｌｄｂａｓｅｄ ｏｎｆｒａｃｔａｌｅｄｇｅｄｅｔｅｃｔｌｏｎｉｎｌｍ８９ｅｐｒｏｃｃｓｓｉｒｌｇ，ｔｈｉｓｐａｐｅ’ｐｒｅｓｅｎｔｓｔｗｏｆｒａｃｌｕｒｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ：ｍ州ｔｌ—ｓ∞】ｅｈｃ训ｐａｒａｍｅｔｅｒ∞掣ｆｃｏｖｅｒａｇｅｍｅｆｈｏｄａｎｄｎ口ｃｆａ】ｃｏｍｐｒｅｓｓｊ。ｎｍｅｔｂｏｄＴｅｓｆｓ。ｎｄａ佃ｏｆＭ柚ｄｅ卜ｂｒｏｔｓｅｔａｎｄｉｔｅｒａｔｅｄｆｕｎｃｎｏｎｓｙｓｔｅｍｓ（１ＦＳ）ｆｒａｃｔａＩｙｉｄｄｄｅｓｉｒｅｄｒｅｓｕｌｔｓ．Ｔｈｃｔｗｏｎｌｅｍｏｄｓｈａｖｅｂｅｅｎｕｓｅｄｊｎｔｈｒ ｆｒａｃｔｕｒｅｄｅｔｅｃｔＩｏｎｏｎｔｈｃｒｃａｌｄａｔａｆｒｏｍ ａｎｏｉｌｆｉｅｌｄ．Ｔｈｅｆｒａｃｔｕｒｅ＿ｒｉｃｈｚｏｎｅｓａｒｅｒｅｖｅａＩｅｄｃｌｅａｒｌｖ ｏｎ出ｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｒＰ一‘ｕｌｔＨ Ｋｅｙｗｏｒ出：ｆ“ｌｃｔａＩ；ｆｒａｃｔｕｒｅｄｅＩｃｃｔＥｏｎ；ｍｕｌｔｉ＿ｓｃａｌｅｆｒａｃｔａＩｐａｒａＩｌｌｅｔｅｒ；ｆｒａｃｔａ【ｉｍａｇｅｃｏｍｐｒｅｓｓｌｏｎ；ｌｔｅｒａｔｅｄｆｕｎｃｔｉ。ｎｓｙ引ｅｍｓ；ｒａｎｇｅ ｂｌ（）ｃｋ８；ｄｏｒｍｊｎｂＩｏｃｋｓ 自相似性是分形的本质特征之一，提取分形特征参数，是研究不规则物体的强有力的工具之一［１。，分形特征参数的变化，反映了物体自相似性的程度。基于图像处理的多尺度分形参数变化的目标检测方法，提出了多尺度分形参数的地毯覆盖裂缝检测方法。 分形理论应用到图像压缩是在１９８７年。１９９０年，美国数学家Ｍ．Ｆ．Ｂａｍｓｌｅｙ的博士生ＡＥＪａｃ—ｑｕｉｎ发表了一种基于方块划分的分形图像压缩方案，以寻找图像的局部自相似性实现全自动图像压缩编码，相应的算法为迭代函数系统和拼帖定理。该方法引起了广泛的注意，使分形图像压缩方法产生了质的飞跃口一。我们把分形图像压缩方法应用于裂缝检测，在局部分割的基础上，应用仿射变换后的父块与子块的相似程度来对裂缝进行检测‘３’“。 低渗透率地层中的裂缝可作为储集体或运移通道．对石油天然气开采有重要的意义，所以对于裂缝检测方法的研究显得尤为重要。理论上认为， 人工地震在各道对应层位上的振幅值是连续变化的，而如果有振幅异常．在排除其他干扰的情况下，则认为是地层属性的局部突变造成的”～一。分形理论应用于裂缝检测正是以此为检测依据。 我们以地震层位解释数据为基础，运用多尺度分形参数的地毯覆盖和分形图像压缩的裂缝检测方法，分别对地震层位振幅数据进行检测，找出层位的裂缝信息，提高地震层位的横向分辨率。 ｌ方法原理 １．１多尺度分形参数的地毯覆盖裂缝检测多尺度分形参数的地毯覆盖即是面积度量维数，地震层位振幅数据可构成一个自然的纹理表面‘“。用厚为２￡的地毯进行覆盖，则表面积可由 收稿日期：２００３一０６０５；政回日期：２００３一ｏｌ２ｌ。 作者简介：王兴建（１９７４）．男，顾士，现从事三维地震裂缝检测鹱其可视化方面的研究工作。 基盒项目：国家自然科学基金项目（４９８９４１９０．４０１４４０ｌ６ｊ。 万方数据
插值方法在图像处理中的应用 作者： 专业姓名学号 控制工程陈龙斌 控制工程陈少峰 控制工程殷文龙 摘要 本文介绍了插值方法在图像处理中的应用。介绍了典型的最近邻插值、双线性插值、双三次插值、双信道插值、分形插值的原理。以分形插值为重点，在图像放大领域用MATLAB进行仿真，并与其它方法的结果做了比对。指出了各种方法的利弊，期待更进一步的研究拓展新的算法以及改进现有算法。
一、引言 人类通过感觉器官从客观世界获取信息，而其中一半以上的信息都是通过视觉获得的。图像作为人类视觉信息传递的主要媒介，具有声音、语言、文字等形式无法比拟的优势，给人以具体、直观的物体形象。在数字化信息时代，图像处理已经成为重要的数据处理类型。数字图像比之传统的模拟图像处理有着不可比拟的优势。一般采用计算机处理或者硬件处理，处理的内容丰富，精度高，变通能力强，可进行非线性处理。但是处理速度就会有所不足。图像处理的主要内容有：几何处理、算术处理、图像增强、图像复原、图像重建、图像编码、图像识别、图像理解等。以上这些图像处理大体上可分为图像的像质改善、图像分析和图像重建三大部分。 日常生活中，越来越多的领域需要高分辨率图像，采用图像插值技术来提高数字图像的分辨率和清晰度，从软件方面进行改进就具有十分重要的实用价值。多媒体通信在现代网络传输中扮演重要角色，因此插值放大提高图像分辨率是一个非常重要的问题。此外，图像变换被广泛用于遥感图像的几何校正、医学成像以及电影、电视和媒体广告等影像特技处理中。在进行图像的一些几何变换时，通常都会出现输出像素坐标和输入栅格不重合的现象，也必须要用到图像插值。图像插值是图像处理中图像重采样过程中的重要组成部分，而重采样过程广泛应用于改善图像质量、进行有损压缩等，因而研究图像插值具有十分重要的理论意义和实用价值。 图像插值是一个数据再生过程。由原始图像数据再生出具有更高分辨率的图像数据。分为图像内插值和图像间插值。前者指将一幅较低分辨率的图像再生出一幅较高分辨率的图像。后者指在若干幅图像之间再生出几幅新的图像。插值过程就是确定某个函数在两个采样点之间的数值时采用的运算过程．通常是利用曲线拟合的方法进行插值算法，通过离散的输入采样点建立一个连续函数，用这个重建的函数求出任意位置处的函数值，这个过程可看作是采样的逆过程。 20世纪40年代末，香农提出了信息论，根据采样定理，若对采样值用sinc函数进行插值，则可准确地恢复原函数，于是sinc函数被接受为插值函数，也称为理想插值函数。理想插值函数有两个缺点： （1）它虽然对带限信号可以进行无错插值，但实际中带限信号只是一小部分信号。 （2）sinc函数的支撑是无限的，而没有函数既是带限的，又是紧支撑的。 为了解决这个问题，经典的办法是刚窗函数截断sinc函数，这个窗函数必须在0剑l 之间为正数，在l到2之间为负数。sinc函数对应的是无限冲激响应，不适于有限冲激相应来进行局部插值。对数字图像来说，对图像进行插值也称为图像的重采样。它分为两个步骤：将离散图像插值为连续图像以及对插值结果图像进行采样。 经典的图像插值算法是利用邻近像素点灰度值的加权平均值来计算未知像素点处的灰度值，而这种加权平均一般表现表现为信号的离散采样值与插值基函数之间的二维卷积。这种基于模型的加权平均的图像插值方法统称为线性方法。经典的插值方法有：最近邻域法，双线性插值，双三次B样条插值，双三次样条插值，sinc函数等。线性方法，它们一个共同点就是，所有这些基函数均是低通滤波器，对数据中的高频信息都具有滤除和抑制效应，因
Ser i a l N o .486O c t ober .2009 现 代 矿 业 M ORDEN M IN ING 总第486期 2009年10月第10期 陈 星(1985-),男,硕士研究生,443002湖北省宜昌市。 裂隙岩体损伤断裂分形研究 陈 星 (三峡大学三峡库区地质灾害教育部重点实验室) 康文军 孙万林 陈兴周 (中国水电顾问集团西北勘测设计研究院) 摘 要:介绍了岩石内部含有大量的微观、细观缺陷损伤,是影响岩石力学性质的重要因素。 分形几何是定量描述岩石材料损伤断裂宏观、细观、微观力学行为的有力工具。与其它方法相比,分形理论在研究岩石类材料损伤方面具有定量化、直观、方便、易于掌握等特点。对裂隙岩体损伤断裂分形研究现状、基本概念进行了总结,并对发展前景进行了展望。 关键词:裂隙岩体;损伤;分形几何;分维 中图分类号:TU 452 文献标识码:A 文章编号:1674-6082(2009)10-0049-03 Research on Fract alM echanis m of Fract ured RockM ass Chen X ing 1 Kang W en j u n 2 SunW an li n 2 Chen X i n gzhou 2 (1.K ey Laboratory o fG eo l o g icalH azards on Three Go r ges R eservo ir Area o fM i n istry o f Educati o n ,Ch i n a Three Gor ges University ;2.Northw est Institute of Survey and Design,Ch i n a H ydropo w er Eng ineeri n g C onsulti n g G roup Co .) Abst ract :There is a great deal o fm icroscop ic and m acroscopic da m age .They are i m portant factors affecti n g rock m echanical property .Fractal geo m etry is a po w erful tool to quantitatively descr i b e fractured rock m echan ica l behav ior i n m icroscop ic and m acroscop ic w ays .Co m pared w ith other m ethods ,the frac -tal theory is characterized by quantificati o n ,v isualization ,conven ience as we ll as easy grasp.The status and basic concept o f fractal study o f fractured rock m ass are summ arized and the deve l o p m ent prospect is forecasted . K eyw ords :Fractured rock m ass ;Da m age ;Fracta l geo m e try ;Fractal di m ensi o n 1 引 言 20世纪70年代M andelbro t 创立分形几何学,提出了一种定量研究和描述自然界中极不规则且看似无序的复杂结构、现象或行为的新方法,从此分形几何学广泛地应用于自然科学研究的各个领域。80年代,分形几何学开始应用于岩石力学研究。人们发现岩石力学领域中的分形现象相当普遍,不仅岩石的自然结构性状、缺陷几何形态、分布以及地质结构产状、断层几何形态、分布,都观察到分形特征或分形结构,而且岩石体强度、变形、破断力学行为以及能量耗散也表现出分形特征。这些研究与发现为运用分形与岩石力学相结合的方法,定量描述岩石复杂的自然性状和物理力学性质提供了广阔前景。 裂隙岩体损伤断裂作用过程的不确定性和非线性,使得传统的岩石力学研究方法存在明显的局限 性,而分形理论成为研究裂隙岩体损伤断裂复杂性的有效工具之一[1] 。 2 裂隙岩体损伤断裂分形研究现状2.1 实验室岩石破裂的分形研究 (1)岩石断口的分形特征。谢和平 [2] 使用分形 方法研究了室内岩块节理剖面分形特征,建立了节理粗糙度(J RC )同分维(D )的关系式。近年来,虽然国内外许多学者对岩石脆性断口的分形性质进行了大量的研究,但大都局限于室内岩块的分形描述上,结合野外实际工程裂隙岩体的分形研究较少。 (2)岩石损伤破裂网络的分形特征。H oekse m a 和Gordon [3] 在光学显微镜下研究了大理岩折叠悬臂梁中缺口处微裂纹网格的分形研究。 (3)岩石声发射的分形研究。岩石在应力作用下产生变形的时候,其内部将产生微裂纹。微裂纹在起始、扩展、分叉、闭合以及贯通过程中,会有超声 波发射。Kusunose [4]和H irata [5] 等对细晶花岗岩、 49
损伤力学研究的是材料内部缺陷的产生和发展引起的宏观力学效应以及缺陷最终导致材料破坏的过程和规律。1958年Kachanov在研究蠕变断裂时引入了损伤力学的概念，提出了“连续性因子”和有效应力。1963年Rabotonov在Kachanov基础上引入了“损伤变量”的概念，奠定了损伤力学的基础。在其后的二三十年中，各国学者对损伤力学的基本概念、研究方法、损伤变量的定义等做了大量的开创性工作，极大推动了损伤力学理论的进展。1976年Dougill将损伤力学从金属材料中引入到岩石材料，之后岩石损伤力学迅速发展，已成为当今岩石研究领域的热门课题之一。 岩石损伤力学的研究关键是定义材料的损伤变量及正确地给出演变规律的本构方程。能否得到合理的损伤演变方程和含损伤的本构方程关键是对损伤变量的定义是否合理，建立一个损伤模型的基本要求是能在实验中直接或间接确定与损伤演变规律有关的材料参数。 对损伤变量的定义，从损伤力学提出就开始进行广泛的研究，可从微观和宏观这两个方面选择。微观方面，可以选择裂纹数目、长度、面积和体积等；宏观方面，可以选择弹性模量、屈服应力、拉伸强度、密度等。 国内学者唐春安从岩体材料内部所含裂纹缺陷分布的随机性出发，利用岩石微元强度服从正态分布或Weibull分布的特征，用发生破坏的微元数在微元总数中所占的比例来定义损伤变量。 谢和平等将分形几何理论应用于岩石损伤研究中，将岩石损伤程度的增加看作是分形维数的增加，从损伤与断裂之间的联系方面定量的描述了损伤，从而创建了分形几何与岩石力学理论体系，提出了分形损伤力学理论。 从微观角度出发对损伤变量进行定义，不仅物理意义明确，而且能够比较真实地反映材料性能逐渐劣化，但是从微观角度定义的损伤变量难以量测。 Lamaitre基于弹性模量变化用无损杨氏模量和损伤杨氏模量定义损伤变量，谢和平和鞠杨等讨论了该损伤变量定义的适用条件，进行了修正。使基于宏观弹性模量定义的损伤变量在实际应用中比较方便，但这种定义方法需要事先知道材料的初始弹性模量，而且在实际的工程中很多材料都有具有初始损伤的。 谢和平、鞠杨等认为单元强度丧失实则为其粘聚力的丧失，即单元在经历一定的能量耗散后，其内部的损伤达到了最大值，与此同时微结构中的粘聚力完全丧失。国内外学者进行了大量通过能量分析的方法来描述岩体的破坏行为的研究。 另外还有学者使用CT技术在岩石损伤检测中的应用，并给出了一种基于
分形理论及其在水处理工程中的应用 凝聚和絮凝是混凝过程的两个重要阶段, 絮凝过程的完善程度直接影响后续处理(沉淀和过滤)的处理效果。但絮凝体结构具有复杂、易碎和不规则的特性，以往对絮凝的研究中由于缺乏适用的研究方法，通常只考虑混凝剂的投入和出水的混凝效果, 而把混凝体系当作一个―黑箱‖, 不做深入研究。即使考虑微观过程, 也只是将所有的胶粒抽象为球形, 用已有的胶体化学理论及化学动力学理论去加以解释[1]，得出的结论与实验中实际观察到的胶体和絮凝体的特性有较大的差别。尽管有的研究者在理论推导和形成最终的数学表达式时引入了颗粒系数加以修正, 但理论与实验结果仍难以一致。而分形理论的提出，填补了絮凝体研究方法的空白。作为一种新兴的絮凝研究手段, ,分形理论启发了研究人员对絮凝体结构、混凝机理和动力学模型作进一步的认识。 1 分形理论的概述 1.1 分形理论的产生 1975年[2],美籍法国数学家曼德布罗特（B. B. Mandelbrot）提出了一种可以用于描绘和计算粗糙、破碎或不规则客体性质的新方法，并创造了分形(fractal) 一词来描述。 分形是指一类无规则、混乱而复杂, 但其局部与整体有相似性的体系, 自相似性和标度不变性是其重要特征。体系的形成过程具有随机性,体系的维数可以不是整数而是分数[3]。它的外表特征一般是极易破碎、无规则和复杂的,而其内部特征则是具有自相似性和自仿射性。自相似性是分形理论的核心，指局部的形态和整体的形态相似，即把考察对象的部分沿各个方向以相同比例放大后,其形态与整体相同或相似。自仿射性是指分形的局部与整体虽然不同, 但经过拉伸、压缩等操作后, 两者不仅相似, 而且可以重叠。 分形理论给部分与整体、无序与有序、有限与无限、简单与复杂、确定性与随机性等概念注入了新的内容，使人们能够以新的观念和手段探索这些复杂现象背后的本质联系。 1.2 絮凝体的分形特性 絮凝体的成长是一个随机过程, 具有非线性的特征。若不考虑絮凝体的破碎, 常规的絮凝过程是由初始颗粒通过线形随机运动叠加形成小的集团, 小集团又碰撞聚集成较大集团, 再 进一步聚集，一步一步成长为大的絮凝体。这一过程决定了絮凝体在一定范围内具有自相似性和标度不变性, 这正是分形的两个重要特征[4], 即絮凝体的形成具有分形的特点。 2 絮凝体的模拟模型 2.1 絮凝体的分形结构模型 为了更好地了解絮凝体的形成过程并尽可能地加以预测, 经过大量的研究提出了众多的絮
一，分形插值算法 ——分形图的递归算法1，分形的定义 分形（Fractal）一词，是法国人B.B.Mandelbrot 创造出来的，其原意包含了不规则、支离破碎等意思。Mandelbrot 基于对不规则的几何对象长期地、系统地研究，于1973 年提出了分维数和分形几何的设想。分形几何是一门以非规则几何形状为研究对象的几何学，用以描述自然界中普遍存在着的不规则对象。分形几何有其显明的特征，一是自相似性；分形作为一个数学集合, 其内部具有精细结构, 即在所有比例尺度上其组成部分应包含整体, 而且彼此是相似的。其定义有如下两种描述： 定义 1如果一个集合在欧式空间中的 Hausdorff 维数H D 恒大于其拓扑维数 r D ，则称该集合为分形集，简称分形。 定义 2组成部分以某种方式与整体相似的形体叫分形。 对于定义 1 的理解需要一定的数学基础，不仅要知道什么是Hausdorff 维数，而且要知道什么是拓扑维数，看起来很抽象，也不容易推广。定义 2 比较笼统的说明了自然界中的物质只要局部和局部或者局部和整体之间存在自相似性，那么这个物质就是分形。正是这一比较“模糊”的概念被人们普遍接受，同时也促进了分形的发展。 根据自相似性的程度，分形可分为有规分形和无规分形。有规分形是指具有严格的自相似的分形，比如，三分康托集，Koch 曲线。无规分形是指具有统计意义上的自相似性的分形，比如，曲折的海岸线，漂浮的云等。本文主要研究有规分形。
2. 分形图的递归算法 2.1 三分康托集 1883 年，德国数学家康托(G.Cantor)提出了如今广为人知的三分康托集。三分康托集是很容易构造的，然而，它却显示出许多最典型的分形特征。它是从单位区间出发，再由这个区间不断地去掉部分子区间的过程构造出来的(如图2.1)。 其详细构造过程是：第一步，把闭区间[0，1]平均分为三段，去掉中间的 1/3 部分段，则只剩下两个闭区间[0，1/3]和[2/3，1]。第二步，再将剩下的两个闭区间各自平均分为三段，同样去掉中间的区间段，这时剩下四段闭区间：[0，1/9]，[2/9，1/3]，[2/3，7/9]和[8/9，1]。第三步，重复删除每个小区间中间的 1/3 段。如此不断的分割下去，最后剩下的各个小区间段就构成了三分康托集。三分康托集的 Hausdorff 维数是0.6309。 图2.2 三分康托集的构造过程
第23卷 第8期 岩石力学与工程学报 23(8)：1358～1362 2004年4月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering April ，2004 2003年8月4日收到初稿，2003年10月5日收到修改稿。 * 国家自然科学基金(50179010)、国家自然科学重点基金(50239070)、河海大学科技创新基金(2003410943)和河海大学双聘院士基金资助项目。 作者 王锦国 简介：男，29岁，博士，1996年毕业于河海大学水文地质工程地质专业，现任讲师，主要从事地下水科学与工程方面的研究工作。E-mail ：wang_jinguo@https://www.doczj.com/doc/5e358883.html, 。 基于分形理论的裂隙岩体地下水溶质运移模拟 * 王锦国 周志芳 (河海大学地质及岩土工程系 南京 210098) 摘要 岩体裂隙面是粗糙不平的，具有分形特征。裂隙本身可以看成由上下两裂隙面叠合而成的，可以应用分形几何理论来模拟粗糙裂隙面和裂隙张开度的分布情况。在用分形理论模拟裂隙面及裂隙张开度的基础上，用特征有限元方法对粗糙裂隙中的溶质运移进行了模拟。模拟结果显示，考虑裂隙面的粗糙度，模拟其中的溶质运移更符合实际情况。与平均张开度下光滑裂隙中的溶质运移相比，粗糙裂隙中的浓度锋面更落后，而且存在不均匀性和各向异性的特点。 关键词 岩石力学，分形，粗糙度，示踪剂，各向异性 分类号 P 641.2 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)08-1358-05 SIMULATION ON SOLUTE TRANSPORT IN FRACTURED ROCKS BASED ON FRACTAL THEORY Wang Jinguo ，Zhou Zhifang (Department of Geology and Geoengineering ，Hohai University ， Nanjing 210098 China ) Abstract Rough fracture surface is of characteristics of fractal and can be considered as congruence of the upper and lower fracture surfaces. The rough fracture surface and the distribution of fracture apertures can be simulated by fractal theory. The simulation is made on solute transport in rough fractures by characteristic FEM based on the fracture face and fracture apertures simulated by using fractal theory. The result of simulation shows that it is more actual to simulate solute transport in fractures with its roughness considered. In contrast with the solute transport in smooth fractures with average aperture ，the frontal surface of concentration in a rough fracture is more behindhand and is of characteristics of nonuniformity and anisotropy. Key words rock mechanics ，fractal ，roughness ，tracer ，anisotropy 1 前 言 在核废料地质贮存、垃圾填埋、咸卤水入侵等资源、环境问题研究领域中，污染物随着地下水在裂隙介质中的运移是近年来研究的热点问题之一。由于裂隙介质本身的复杂性，使得这项研究变得非常困难。单裂隙系统中溶质运移是研究裂隙介质中溶质运移机制的基础，有助于加强人们了解溶质在 裂隙中的对流-扩散机理。 从20世纪60年代开始，许多学者就对单裂隙系统中溶质、放射性元素的运移规律作了室内和现场试验研究[1 ～4] ；考虑溶质从裂隙向基质的扩散、 裂隙表面的吸附作用、水流速度变化、弥散度变化、放射性衰变等影响因素，也有大量的数值模拟研究成果[5 ，6] 。然而，以往的模拟均假设示踪剂运移在 平直光滑的裂隙中进行。考虑裂隙表面形态的变化，文[7]假定裂隙张开度服从对数正态分布，模拟了粗
Mine Engineering 矿山工程, 2020, 8(2), 192-199 Published Online April 2020 in Hans. https://www.doczj.com/doc/5e358883.html,/journal/me https://https://www.doczj.com/doc/5e358883.html,/10.12677/me.2020.82025 Summary of Crack Network Generation Technology and Its Application in Rock Mass Liping Liu, Haifeng Lu, Hui Zhu, Ya Xu School of Earth and Environment, Anhui University of Science and Technology, Huainan Anhui Received: Mar. 24th, 2020; accepted: Apr. 21st, 2020; published: Apr. 28th, 2020 Abstract The deformation, strength and permeability of rock mass are mostly controlled by fractures.There-fore, it is of great significance to study the fracture distribution in rock mass to master the engi-neering properties of rock mass. The generation and simulation of fracture network is one of the main methods to grasp the fracture distribution in rock mass. The Monte-Carlo simulation tech-nique, DEM, stereoscopic technique, Latin Hypercube Sampling and other fissure network genera-tion techniques are expounded in detail. Finally, the concrete applications of these techniques are mainly discussed from the aspects of mechanical properties, seepage and grouting reinforcement according to the stability of dam foundation rock mass according to the fissure network. The re-search results can provide a good summary of the current fracture network generation technology and provide a direction reference for the future research. Keywords Fracture of Rock Mass, Generation Technology, Fracture Network, Monte-Carlo 岩体裂隙网络生成技术及应用综述 刘丽平，鲁海峰，祝慧，许亚 安徽理工大学地球与环境学院，安徽淮南 收稿日期：2020年3月24日；录用日期：2020年4月21日；发布日期：2020年4月28日 摘要 岩体的变形、强度及渗透性多数是由裂隙控制，故研究岩体中裂隙分布对掌握岩体的工程性质具有重要意义。裂隙网络的生成和模拟是目前掌握岩体中的裂隙分布的主要手段之一。详细阐述了Monte-Carlo
（ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含3-5 个关键人物和主要贡献）。 答：1）断裂力学的思想是由Griffith 在1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从1948 年开始的。这一年Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic（断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于Irwin。他于1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下COD 法与LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答：1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有xoy 平面内的三个应力分量σ x、σ y、τ xy； ε z ≠ 0， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于z 轴且沿z 轴方向无 变化； ε z = 0， σ z ≠ 0，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷T2作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷T1和T2联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给r>r0 的区域），使r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念a eff = a + r y对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，
（ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含 3-5 个关键人物和主要贡献）。 答： 1）断裂力学的思想是由 Griffith 在 1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从 1948 年开始的。这一年 Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic （断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于 Irwin 。他于 1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD ）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下 COD 法与 LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了 J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答： 1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有 xoy 平面内的三个应力分量σ x 、σ y 、τ xy ； ε z ≠ 0 ， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与 oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于 z 轴且沿 z 轴方向无 变化； ε z = 0 ， σ z ≠ 0 ，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷 T 2 作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为 K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷 T 1 和 T 2 联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2 ，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为 r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给 r>r0 的区域），使 r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念 a eff = a + r y 对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，
分形理论 在多年大量实践与探索的基础上，我于96年年底完成了论文<<大系统随机波动理论>>, 随后又在近一年的运作实践中不断进行了修正与完善，自信已经形成一个比较合乎现实逻辑的理论体系。该论文结合当今数学与物理学界最热门的研究领域之一--- 以变化多姿杂乱无章的自然现象为研究对象的分形理论，从最基本的概念与逻辑出发阐明了波动是基本的自然法则, 价格走势的波浪形态实属必然；阐明了黄金分割率的数学基础及价值基础, 价格波动的分形、基本形态及价量关系, 并总结了应用分析的方法与要点等等；文中也多次引用我个人对分形问题的研究成果；另外也指明了市场中流行的R.N. 埃劳特的波浪理论的基本点的不足之处。在国内基金业即将进入规范的市场化的大发展时期之际，就资金运作交易理论进行广泛的交流与探讨，肯定与进行有关基金的成立、组织、规范管理等方面的交流与探讨同样有意义。我尽力用比较通俗的语言描述并结合图表实例分析向读者介绍有关价格波动理论研究的基本内容与使用要点，供读者朋友参考。 一、分形理论与自然界的随机系统 大千世界存在很多奇形怪状的物体及扑溯迷离的自然景观, 人们很难用一般的物质运动规律来解释它们, 象变换多姿的空中行云, 崎岖的山岳地貌, 纵横交错的江河流域, 蜿蜒曲折的海岸线, 夜空中繁星的分布, 各种矿藏的分布, 生物体的发育生长及形状, 分子和原子的无规运动轨迹, 以至于社会及经济生活中的人口、噪声、物价、股票指数变化等等。欧氏几何与普通的物理规律不能描述它们的形状及运动规律, 这些客观现象的基本特征是在众 多复杂因素影响下的大系统(指包括无穷多个元素)的无规运动。通俗一点讲, 这是一个复杂的统计理论问题, 用一般的思维逻辑去解决肯定是很困难的或者说是行不通的。70年代曼德尔布罗特(Mandelbrot,B.B.)通过对这些大系统的随机运动现象的大量研究,提出了让学术界为之震惊的“分形理论”, 以企图揭示和了解深藏在杂乱无规现象内部的规律性及其物理本质，从而开辟了一个全新的物理与数学研究领域，引起了众多物理学家和数学家的极大兴趣。 所谓分形, 简单的讲就是指系统具有“自相似性”和“分数维度”。所谓自相似性即是指物体的（内禀）形似,不论采用什么样大小的测量“尺度”，物体的形状不变。如树木不管大小形状长得都差不多, 即使有些树木从来也没见过, 也会认得它是树木；不管树枝的大小如何，其形状都具有一定的相似性。所谓分形的分数维, 是相对于欧氏几何中的直线、平面、立方而言的, 它们分别对应整数一、二、三维，当然分数维度“空间”不同于人们已经习惯的整数维度空间，其固有的逻辑关系不同于整数维空间中的逻辑关系。说起来一般人可能不相信，科学家发现海岸线的长度是不可能（准确）测量的，对一个足够大的海岸线无论采用多么小的标尺去测量其长度发现该海岸长度不趋于一个确定值！用数学语言来描述即是海岸线长度与测量标尺不是一维空间的正比关系，而是指数关系，其分形维是1.52；有理由相信海岸线的形状与这个分数维有内在关系。 一个全新的概念与逻辑的诞生，人们总是有一个适应过程，但是无数事实已经证明，合理的（或者说不能推翻的）逻辑在客观现实中总能找到其存在或应用的地方的。本世纪初, 爱因斯坦将物质运动从三维空间引到四维空间去描述, 从而产生了一场科学与认识上的革命, 爱因斯坦的相对论不仅让人类“发现”了原子能，而且更重要的是其极大地推动了人们对太空与原子（和微观粒子）的认识层次与能力的提高，但愿分形理论的诞生也具有同样意义，也许在生命（生物）科学与环境科学领域将发现分形理论的重大价值。 下面结合三分法科赫曲线（KOCH）来进一步说明自相似性的意义。如附图一所示, 将一条1个单位长度的线段, 分三等份, 去掉中间的一份并用同等长度的等边三角形的两条边取代之, 随后用同样的方法不断循环地操作五次, 即得这些图形。由科赫曲线明显可以看出,
第23卷 第20期 岩石力学与工程学报 23(20)：3465～3469 2004年10月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Oct .，2004 2003年5月19日收到初稿，2003年7月6日收到修改稿。 作者 荣 冠 简介：男，32岁，1992年毕业于长春地质学院地质系，现任讲师、博士研究生，主要从事工程地质和岩体稳定性方面的教学与研究工作。E-mail ：rg_mail@https://www.doczj.com/doc/5e358883.html, 。 基于裂隙网络模拟技术的结构面分布分维数计算 荣 冠 周创兵 (武汉大学水利水电学院 武汉 430072) 摘要 介绍了分形基本概念及工程岩体分形特性，结合裂隙网络模拟技术，分析了计算结构面分布分维数的方法，并给出了工程应用实例。讨论了计算裂隙分维数有效测度范围问题，对裂隙间距、迹长、交角和岩体RQD 等影响因素与分维数的关系进行了初步分析，结果表明：间距对分维数影响最大，迹长和交角则相应次之。岩体裂隙分布分维数较RQD 更能全面反映岩体的结构特征，用于对工程岩体进行质量评价是可行的，但对于测度尺寸和分维数与岩体工程性质关系等问题有待深入研究。 关键词 工程地质，分形维数，裂隙，网络模拟 分类号 TU 452 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)20-3465-05 STUDY ON FRACTAL DIMENSION OF DISCONTINUITY DISTRIBUTY BASED ON SIMULATION TECHNIQUE OF DISCONTINUITY NETWORK Rong Guan ，Zhou Chuangbing (School of Water Resources and Hydropower Engineering ，Wuhan University ， Wuhan 430072 China ) Abstract The fractal concept and the fractal characteristics of rock masses are discussed in general. The box dimension method is studied based on the technique of network simulation ，and a calculation sample of fractal dimension for the engineering rock masses in Three Gorges Reservoir region is given. The problem of proper range of box size is discussed. Various factors ，such as fracture space ，total length of discontinuities ，and inclination between joints ，are analyzed. The results show that the space of discontinuities affects fractal dimension markedly. It is certain that the index of fractal dimension is better than the index ，RQD ，on characterizing jointed rock masses and classifying engineering rock masses. At last ，some problems on the range of box size and the relationship between fractal dimension and engineering properties of rock masses are pointed out for further study. Key words engineering geology ，fractal dimension ，discontinuity ，network simulation 1 分形概论与岩体分形特征 1.1 分形概念 1973年B. Mandelbrot 首先提出分形(fractal)概念，1975年其专著《分形，机遇和维数》的出版是分形理论诞生的标志[1]。分形理论的诞生为揭示呈现纷繁复杂现象但隐藏着精细及相似结构的事物和 对其进行定量研究提供了有效方法。分形可分为线性分形(自相似性分形)与非线性分形。目前研究最为广泛的为自相似性分形。自相似性是指局部与整体在形态、功能、信息、时间及空间等方面具有统计意义的相似性，在一定的观测尺度范围内分形对象的结构具有相似性。实际上自然界中的分形不存在具有严格数学意义上的自相似性，往往只具有统计意义的自相似性，而且这种相似性并不是在任何