第一学期高数1复习
—、题型:
单选题5个(20分),填空题5个(20分),计算题6个(42分),应用题2个(18分)
高等数学(下)知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1) 椭圆锥面:2 2 222z b y a x =+ 2) 椭球面:122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面:1222222=++c z a y a x 3) 单叶双曲面:122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面:1222222=--c z b y a x 4) 椭圆抛物面:z b y a x =+2222 双曲抛物面(马鞍面):z b y a x =-22 22 5) 椭圆柱面:1222 2=+b y a x 双曲柱面:122 22=-b y a x 6) 抛物柱面: ay x =2 (二) 平面及其方程 1、 点法式方程: 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量:),,(C B A n =ρ ,过点),,(000z y x 2、 一般式方程: 0=+++D Cz By Ax 截距式方程: 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角:),,(1111C B A n =ρ,),,(2222C B A n =ρ, ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ;?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离: (三) 空间直线及其方程 1、 一般式方程:?????=+++=+++0 022221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式(点向式)方程: p z z n y y m x x 0 00-=-=-
SAT I 数学 I. 解题技巧训练 1 The units digit of 23333 is how much less than the hundredths digit of 1000567 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 2. What is the units digit of 1597365? 3. Bob has a pile of poker chips that he wants to arrange in even stacks. If he stacks them in piles of 10, he has 4 chips left over. If he stacks them in piles of 8, he has 2 chips left over. If Bob finally decides to stack the chips in only 2 stacks, how many chips could be in each stack? A. 14 B. 17 C. 18 D. 24 E. 34 4. If x and y are two different integers and the product 35xy is the square of an integer, which of the following could be equal to xy? A. 5 B.70 C. 105 D. 140 E. 350 5. If x2=y3 and (x-y)2=2x, then y could equal (A) 64 (B) 16 (C) 8 (D) 4 (E) 2 6. For positive integers p, t, x and y, if p x =t y and x-y=3, which of the following CANNOT equal t? A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 E. 25 7. If 3t-3>6s+9 and t-5s<12, and s is a positive integer less than 4, then t could be any of the following EXCEPT A. 6 B. 8 C. 10 D.12 E. 23 8. If n and p are integers greater than 1 and if p is a factor of both n+3 and n+10, what is the value of p? A. 3 B. 7 C. 10 D. 13 E. 30 9. If x is a positive integer greater than 1, and x3-4x is odd, then x must be (A) even (B) odd (C) prime (D) a factor of 8 (E) divisible by 8 10. If the graph above is that of f(x), which of the following could be f(x) A. f(x)= 3||x B. f(x)=| 3|x C. f(x)=/x/+3 D. f(x)=|x+3| E. f(x)=|3x| 11. xy=x+y. If y>2, what are all possible values of x that satisfy the equation above? A. x<0, B. 0
集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作aA 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B 的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B
高数公式大全 1.基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=, , , 一些初等函数: 两个重要极限: ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x -+=-+±=++=+-==+= -=----11ln 21)1ln(1ln(:2 :2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x
人教版数学知识一(上) 1.数一数 2.比一比:“同样多”、“多”、“少”以及“长”、“短”、“高”、“矮”。 3. 1~5的认识和加减法:⑴1~5的认识(基数、读写、数序、比大小、序数、组成)⑵1~5的加减法(加减法含义、计算)⑶0的认识(表示起点、没有)和加减法。 4.认识物体和平面图形:长方体、正方体、圆柱和球等立体图形与长方形、正方形、三角形和圆等平面图形。 5.分类:单一标准的分类和不同标准的分类 6.6~9的认识和加减法:(1)6、7的认识和加减法(数数、数序、比大小、序数、写数、组成)。(2)8、9的认识和加减法(出现了“一图两式”和“一图四式”、渗透统计思想、比多比少内容)(3)10的认识和有关10的加减法(省略了10的序数意义、填未知加数)。(4)连加、连减和加减混合计算。(5)整理和复习。 7.11~20各数的认识:数数、读数、数序和大小、序数、写数、个位和十位、10加几和十几加减几(不退位)、十几减十。 8.认识钟表:认识钟面、认识整时、认识半时。 9.20以内的进位加法:9加几(“点数”、“接着数”、“凑十”和“根据具体题目选择特殊方法”),8、7、6加几(“拆小数,凑十数”、“拆大数,凑小数”和“交换加数的位置”),5、4、3、2加几和“用数学”。 一(下) 1.位置:用“上、下,前、后,左、右”描述物体的相对位置;根据行、列确定物体的位置。 2.20以内的退位减法:十几减9;十几减几;用数学。 3.图形的拼组:平面图形的特征;立体图形的关系 4.100以内数的认识:数的认识(它包括:数数、数的组成、数位的含义、数的顺序)和加减(大小比较、整十数加一位数和相应的减法)。 5.认识人民币:认识人民币的单位元、角、分,知道1元=10角,1角=10分;简单的计算。 6.100以内的加法和减法(一):口算整十数加、减整十数;口算两位数加、减一位和整十数;用加法和减法解决简单的问题。 7.认识时间:认识几时几分(5分5分数、1分1分数)。 8.找规律:最简单的图形变化规律;稍复杂的图形变化规律;图形与数字变化规律;数字变化规律。
精心整理 高数公式大全 1.基本积分表: 三角函数的有理式积分: ·诱导公式: ????+-==+==C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx csc sin sec cos 2 22 2C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx ++=+=+-=???sec ln sec sin ln cos ln
·和差角公式: 2 sin 2 sin 2 cos cos 2 cos 2 cos 2 cos cos 2 sin 2 cos 2 sin sin 2 cos 2 sin 2 sin sin β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α - + = - - + = + - + = - - + = + α β β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α ctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ± ? = ± ? ± = ± = ± ± = ± 1 ) ( 1 ) ( sin sin cos cos ) cos( sin cos cos sin ) sin(
·倍角公式: ·半角公式: ·正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理: C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -= -= 2 arccos 2 arcsin π π 高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式: 中值定理与导数应用: 曲率: 定积分的近似计算: 定积分应用相关公式: 30 21),,(z y x F M z y x =?? ? ??=曲面在点空间曲线方向 曲线积分: 曲面积分: 高斯公式:
高等数学(1) 一、三角函数 1.公式 同角三角函数间的基本关系式: ·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α) ·商的关系: tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα ·倒数关系: tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式: ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 倍角公式: sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·半角公式: sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·万能公式: sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式: sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 2.特殊角的三角函数值 θ ) (θf 0 ) 0( 6 π ) 30 ( 4 π ) 45 ( 3 π ) 60 ( 2 π ) 90 ( θ cos 1 2/32/22/10 θ sin0 2/12/22/3 1 θ tan0 3 /1 1 3不存在θ cot不存在3 1 3 /10
高中数学:选修1-1知识点总结 第一章简单逻辑用语 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句. 2、“若p,则q”形式的命题中的p称为命题的条件,q称为命题的结论. 3、原命题:“若p,则q”逆命题:“若q,则p” 否命题:“若p?,则q?”逆否命题:“若q?,则p?” 4、四种命题的真假性之间的关系: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. ?,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. 5、若p q ?,则p是q的充要条件(充分必要条件). 若p q A?,则A是B的充分条件或B是A的必要条件; 利用集合间的包含关系:例如:若B 若A=B,则A是B的充要条件; 6、逻辑联结词:⑴且(and) :命题形式p q ∨; ∧;⑵或(or):命题形式p q ⑶非(not):命题形式p?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“?”表示; 全称命题p:)( M x? p ∈ ?。 M ,x p x∈ ?;全称命题p的否定?p:)( ,x
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“?”表示; 特称命题p :)(,x p M x ∈?; 特称命题p 的否定?p :)(,x p M x ?∈?; 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹称为椭圆. 即:|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 2、椭圆的几何性质: 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率 ()2 2101c b e e a a ==-<<
高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 一些初等函数: 两个重要极限: 三角函数公式: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
必修1数学知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个 集合相等。 3、 常见集合:正整数集合:*N 或+N ,整数集合: Z ,有理数集合:Q ,实数集合:R . 4、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素,则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?,但存在元素B x ∈,且A x ?, 则称集合A 是集合B 的真子集.记作:A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:?.并规定: 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素,则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合,称为集合A 与B 的并集.记作:B A . 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合,称为A 与B 的交集.记作:B A . 3、全集、补集?{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应 关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应,那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数,记 作:()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大(小)值 1、 注意函数单调性证明的一般格式: 解:设[]b a x x ,,21∈且21x x <,则: ()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性 1、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ,都有()()x f x f =-,那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ,都有()()x f x f -=-,那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数(Ⅰ) §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根。 其中+∈>N n n ,1. 2、 当n 为奇数时,a a n n =; 当n 为偶数时,a a n n =. 3、 我们规定: ⑴m n m n a a = () 1,,,0* >∈>m N n m a ; ⑵()01 >= -n a a n n ; 4、 运算性质:
小学1-5年级必记的知识点 1、小数的基本性质:在小数末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。 2、分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。 3、商不变的性质:在除法里,被除数和除数都乘以或者除以相同的数(零除外),商的大小不变。 4、等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。 一、公式(必须牢记并会应用) 1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 10、盈亏问题 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数11、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 12、和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 13、和倍问题的公式 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)
14、差倍问题的公式 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数(或小数+差=大数) 二、小学数学图形计算公式(必背) 1、正方形:C=周长、S=面积、a=边长 周长=边长×4 用字母表示:C=4a 面积=边长×边长用字母表示:S=a×a 2、正方体:V=体积、a=棱长 表面积=棱长×棱长×6 用字母表示:S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长用字母表示:V=a×a×a 3、长方形:C=周长、S=面积、a=边长 周长=(长+宽)×2 用字母表示:C=2(a+b) 面积=长×宽用字母表示:S=ab 4、长方体:V=体积、s=面积、a=长、b=宽、h=高 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 用字母表示:S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高用字母表示:V=abh 5、三角形:s=面积、a=底、h=高 面积=底×高÷2 用字母表示:s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形:s=面积、a=底、h=高 面积=底×高用字母表示:s=ah 7、梯形:s=面积、a=上底、b=下底、h=高
数和数的运算 一、概念 (一)整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。 一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。 如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a 的因数)。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。 个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况: 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
高等数学公式 导数公式: 基本积分表: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '
三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=, , , 一些初等函数: 两个重要极限: ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x ++=+-==+= -= ----1ln(:2 :2:22) 双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x
高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性: 元素的确定性如:世界上最高的山 元素的互异性如:由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法:{a,b,c……} 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x -3>2} ,{x| x -3>2} 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} Venn 图: 4、集合的分类: 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A 是B 的一部分,;(2)A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 有n 个元素的集合,含有2n 个子集,2n -1个真子集 B A ?? /?/
初等数学基础知识 一、三角函数 1.公式 同角三角函数间的基本关系式: ·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系: tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα ·倒数关系: tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式: ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 倍角公式: sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·半角公式: sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·万能公式: sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式: sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] co sα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
高等数学公式 ·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性: 元素的确定性如:世界上最高的山 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ …} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法:{a,b,c……} 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} Venn图: 4、集合的分类: 有限集含有有限个元素的集合 无限集含有无限个元素的集合 空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 注意:B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
一、三角函数 1.公式 同角三角函数间的基本关系式: ·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系: tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα ·倒数关系: tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式: ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 倍角公式: sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·半角公式: sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·万能公式: sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式: sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]