高数一全套公式

初等数学基础知识

一、三角函数

1．公式

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系：

tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα

·倒数关系：

tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1

三角函数恒等变形公式：

·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

2．特殊角的三角函数值

θ )(θf

0 )0( 6π )30( 4π )45( 3π )60(

2π

)90(

θcos 1 2/3

2/2

2/1

0 θsin 0 2/1

2/2

2/3 1 θtan 0 3/1 1 3 不存在 θcot

不存在

3

1

3/1

只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系，依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。

3诱导公式：

函数 角A sin cos tg ctg -α -sinα

cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sin α ctgα tgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+α

sinα

cosα

tgα

ctgα

记忆规律： 竖变横不变（奇变偶不变），符号看象限（一全，二正弦割，三切，四余弦割

即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限余弦、余割是正的）

二、一元二次函数、方程和不等式

ac b 42-=?

0>?

0=?

0

)

0(2

＞一元二次函数

a c bx ax y ++=

2.1x

2

=++c bx ax 一元二次方程

a

ac

b b x 242

2,1-+-=有二互异实根

a

b

x 2)(2

,1-

=有一根有二相等实根

无实根

1

45

2

1

45

1

2

30

60

3

2

x

1x

)0(＞式等不次二元一a

02

＞c bx ax ++

2

121)(x x x x x x ＞或＜＜ a

b x 2-

≠ R x ∈

02＜c bx ax ++ 21x x x <<

Φ∈x Φ∈x

三、因式分解与乘法公式

22222222

332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++=

21221)(9)()(),(2)

n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥

四、等差数列和等比数列

()()()

11111 22

n n n n a a n d n a a n n n S S na d =+-+-=

=+1.等差数列

　通项公式：　前项和公式或

()()

1

100n n n GP a a q

a q -=≠≠2.等比数列 通项公式

，

()

()()

11

.1111n n n a q q S q

na q ?-?

≠=-??=?前项和公式 五、常用几何公式

平面图形

名称 符号

周长C 和面积S

正方形

a —边长

C ＝4a S ＝a 2

长方形a和b－边长C＝2(a+b)

S＝ab

三角形a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2·sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)

平行四边形a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角S＝ah ＝absinα

菱形a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα

梯形a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh

圆r－半径

d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2

＝πd2/4

扇形r—扇形半径

a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360)

圆环R－外圆半径

r－内圆半径

D－外圆直径

d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4

椭圆D－长轴

d－短轴

S＝πDd/4

立方图形

名称符号表面积S和体积V 正方体a－边长S＝6a2

V＝a3

长方体a－长

b－宽

c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc

圆柱r－底半径

h－高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积C＝2πr

S底＝πr2

S侧＝Ch

S表＝Ch+2S底=Ch+2πr2 V＝S底h ＝πr2h

圆锥r－底半径

h－高

V＝πr2h/3

球r－半径

d－直径V＝4/3πr3 ＝πd3/6 S=4πr2

＝πd2

基本初等函数

名

称

表达式定义域图形特性常

数函数

C

y=R

y

C

0 x

幂函数

μ

x

y=

随μ而异，

但在+

R上

均有定义

00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.8

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

y=x

y=x-1

y=x1/3

y=x-2

y=x3

过点(1，1);

>

μ时在+R

单增；

<

μ时在+R

单减．

指数

函数

1

≠

>

=

a

a

a

y x

R

-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5

-0.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

(0,1)

y=a x

y=a x

x

0

y

o

>

y．

过点()1,0．

1

>

a单增．

1

0<

()

,,

m

n

m n m n m n m m n

n

a

a a a a a a

a

+-?

?===

对数

函数

1

log

≠

>

=

a

a

x

y

a

+

R

y=log

a

x

y=log

a

x

a>1

0

O(1,0)x

y

过点()

1,0．

1

>

a单增．

1

0<

()

()

log

log1,log10,

,0

log log log,

log log log,

log log,

log

log0,1,

log

log(0)

(0)

a

a a

a a a

a a a

p

a a

c

a

c

x

a

x

a

M N

MN M N

M

M N

N

M P M

b

b c

a

a x x

a x x

==

>

=+

=-

=

=>≠

=>

=>

正弦函数

x

y sin

=R-π/2O x

1

-1

π

π/2

3π/2

2π

奇函数．

π

=2

T．

1

≤

y．

余弦函数

x

y cos

=R O x

y

1

-1

π

π/23π/22π

-π/2

偶函数．

π

=2

T．

1

≤

y．

正切函数

x

y tan

=2

π

+

π

≠k

x

Z

k∈

O x

y

π/2

-π/2

奇函数．

π

=

T．

在每个周期

内单增

余切函数

x

y cot

=

π

≠k

x,

Z

k∈-ππ

O

y

x

奇函数．

π

=

T．

在每个周期

内单减．

反

正弦函数

x

y arcsin

=[]1,1-

-π/2

π/2

1

-1

y

x

o

奇函数．

单增．

2

2

π

≤

≤

π

-y．

反

余弦函数

x

y arccos

=

[]1,1-

π/2

π

1

-1

y

x

o

单减．

π

≤

≤y

0．

反

正切函数

x

y arctan

=R

π/2

-π/2

y

x

o

奇函数．

单增．

2

2

π

π

<

<

-y．

反 余 切 函 数

x y cot arc =

R

x

o

π/2

单减． π<

极限的计算方法 一、初等函数：

()()()()()()()()()1.lim (2.lim 0lim 0,:lim 0

3.lim 0,

:0lim 0

04.lim 0

0C C C f x M f x f x f x C C f x f x M f x C

f x C C C C C αααα=≤=??==??=≤?=∞

=≠?=∞

+∞>?=?

-∞

若（即是有界量），（即是无穷小量）， 特别若（即是有界量） 特别

()

()5.010

.,,.(sin ~,1~,ln 1~)

x A B x x e x x x -+未定式

型分子分母含有相同的零因式消去零因式

等价无穷小替换常用

()()()()()()()

()

.,,lim ,,lim lim

f x f x f x C f x

g x g x g x g x ''''=''洛必达法则：要求存在且存在此时 ()

2.,,,.,,...A B C ∞

∞

型忽略掉分子分母中可以忽略掉的较低阶的无穷大保留最高阶的无穷大再化简计算分子分母同除以最高阶无穷大后再化简计算洛必达法则

()型

型或转化为数有理化通过分式通分或无理函型

"""00",3∞

∞

∞-∞ ()????????

?=∞

∞∞=∞∞?00100104转化为 ()()()().

1lim 1

7060051

0或求对数来计算通过型型型求对数

求对数e x x

x =+∞

???→?∞∞???→?→∞

二、分段函数：,.分段点的极限用左右极限的定义来求解 基本初等函数的导数公式

(1) 0)(='C ，C 是常数 (2) 1)(-='αααx x

(3) a a a x x ln )(='，特别地，当e a =时，x x e e ='）（ (4) a x x a ln 1

)(log =

'， 特别地，当e a =时，

x

x 1ln ='）（ (5) x x cos )(sin =' (6) x x sin )(cos -=' (7) x x

x 2

2

sec cos 1)(tan ==

' (8) x x

x 22csc sin 1)(cot -=-

='

(9) x x x tan )(sec )(sec =' (10) x x x cot )(csc )(csc -=' (11) =')(arcsin x 2

11x

-

(12) 2

11)(arccos x

x --='

(13) 2

11

)(arctan x x +=

' (14) 2

1

(arccot )1x x '=-

+

基本初等函数的微分公式

(1)、0dc =(c 为常数)；

(2)、1()d x x dx μμμ-=(μ为任意常数)；

(3)、()ln x x d a a adx =，特别地，当e a =时，()x x d e e dx =； (4)、1(log )ln a d x dx x a =

，特别地，当e a =时，1

(ln )d x dx x

=； (5)、(sin )cos d x xdx =； (6)、(cos )sin d x xdx =-； (7)、2(tan )sec d x xdx =； (8)、2(cot )csc d x xdx =-； (9)、(sec )sec tan d x x xdx =； (10)、(csc )csc cot d x x xdx =-；

(11)、2

1(arcsin )1d x dx x

=

-； (12)、2

1(arccos )1d x dx x

=--；

(13)、2

1

(arctan )1d x dx x

=

+； (14)、2

1

(cot )1d arc x dx x =-+． 曲线的切线方程

000'()()y y f x x x -=-

幂指函数的导数

极限、可导、可微、连续之间的关系

条件A ? 条件B ，A 为B 的充分条件 条件B ? 条件A ，A 为B 的必要条件 条件A ? 条件B ，A 和B 互为充分必要条件 边际分析

边际成本 MC =()C q '；边际收益 MR =()R q '；

边际利润 ML =()L q '，()()()L q R q C q '''=-= MR —MC

弹性分析

)(x f y =在点0x 处的弹性， ()ED p

D p Ep D

-'= 特别的，需求价格弹性：

罗尔定理

若函数)(x f 满足： (1) 在闭区间],[b a 连续；

(2) 在开区间),(b a 可导；

(3) )()(b f a f =，则在),(b a 内至少存在一点ξ，使0)(='ξf ．

拉格朗日定理

极限

连续

可导

可微

()()()()()()()()()'ln v x v x u x u x u x v x u x v x u x ??'

??'=+ ?

?????

0000

()

x x x Ey

y x Ex y ='=

设函数)(x f 满足:

(1) 在闭区间],[b a 连续；

(2) 在开区间),(b a 可导，

则在),(b a 上至少存在一点ξ，使得a

b a f b f f --=')

()()(ξ ．

基本积分公式

(1) 0dx C =? (2)

()为常数k C

kx kdx +=?

特别地：dx x C =+?

(3) ()111

-≠μ++μ=+μμ

?C

x dx x

(4)

C x dx x +=?||ln 1

（有时绝对值符号也可忽略不写）

(5) C a

a dx a x

x

+=?ln (6) C e dx e x x +=? (7) C x xdx +=?sin cos (8) C x xdx +-=?cos sin (9)

??+==C x xdx x dx tan sec cos 2

2 (10)

??+-==C x xdx x dx cot csc sin 2

2

(11) C x xdx x +=?sec tan sec (12) C x xdx x +-=?csc cot csc (13) C x x dx +=+?arctan 12（或C x arc x dx +-=+?cot 12）

(14) C x x

dx +=-?

arcsin 12

（或C x x

dx +-=-?

arccos 12

）

(15)

C x xdx +-=?|cos |ln tan ，

(16) C x xdx +=?|sin |ln cot ，

(17) C x x xdx ++=?|tan sec |ln sec ， (18) C x x dx x +-=?|cot csc |ln cot ，

(19) C a x

a

x a dx +=+?

arctan 122，)0(≠a ，

(20)

C a x a

x a x

a dx +-+=-?

ln 212

2，(0)a ≠，

x

y 0a b

()y g x =()y f x =y 0x

c d ()x y ψ=()x y ?=(21) C a

x

x a dx +=-?arcsin

22，)0(>a ， (22)

C a x x a x dx +±+=±?

222

2ln ，)0(≠a ．

常用凑微分公式

(1)、()()0,,1

≠+=a b a b ax d a

dx 且为常数

(2)、()

22

1

x d xdx = (3)、??? ??-=x d dx x 112 (4)、

x d dx x

21=

(5)、x d dx x

ln 1

=

(6)、x x de dx e = (7)、()sin cos xdx d x =- (8)、x d xdx sin cos = (9)、x d xdx tan sec 2= (10)、x d xdx cot csc 2-= (11)、2

1arcsin 1dx d x x

=-

(12)、

x d dx x arctan 11

2

=+

一阶线性非齐次微分方程的通解为()()()P x dx P x dx y e Q x e dx C -????=+ ???

?

平面图形面积的计算公式

1)区域D 由连续曲线

和直线x=a,x=b 围成,其中

（右图）

()()dy

P x y Q x dx

+=()()()f x g x a x b ≤≤≤[]()()b

a A g x f x dx

=-?D 的面积　(),()y f x y g x ==

2)区域D 由连续曲线 和直线x=c,x=d 围成,其中 （右图）

平面图形绕旋转轴旋转得到的旋转体体积公式

1 、绕x 轴的旋转体体积（右图）

注意：此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴．

2、绕y 轴的旋转体体积（右图）

注意：此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴．

由边际函数求总函数

000()()((0)q

C q f x dx C C C =+=?为固定成本）

()()q R q g x d

x =? 总利润函数为00

()()()[()()]q

L q R q C q g x f x dx C =-=--?。

多元复合函数的导数公式

设函数u =φ(x , y )、v =ψ(x , y )在点(x ，y )有偏导数，函数z = f (u , v )在对应点(u , v )处可微，则复合函数z = f (φ(x , y ),ψ(x , y ))在点(x ，y )的偏导数

, .z z u z v z z u z v x u x v x y u y v y

??????????=?+?=?+??????????? 两个特例：

z = f (u , v )，(),()u t v t φψ==：dz z du u dv

dt u dt v dt

??=

?+??? z = f (u )，u = u (x , y )：(), ().z dz u u z dz u u

f u f u x du x x y du y y

??????''=

?=?=?=??????? 隐函数导数公式

二元方程(,)0F x y =所确定的隐函数：

x y F dy

dx F '=-'

(),()x y x y ?ψ==()

()()y y c y d ?ψ≤≤≤[]()()d

c A y y dy

ψ?=-?D 的面积 2()b

x a V f x dx

π=?2()d

y c

V g y dy

π=?

三元方程F (x , y , z ) = 0所确定的二元隐函数：x z F z

x F ??'=-'，y z F z y F ??'=-'

1.确定函数定义域的主要依据：

(1)当f (x )是整式时，定义域为R ；

(2)当f (x )是分式时，定义域是使分母不等于0的x 取值的集合；

(3)当f (x )是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x 取值的集合；

(4)当f (x )是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数非零或大于0的x 取值范围； (5)当f (x )是对数式时，定义域是使真数大于0的x 取值的集合； (6)正切函数的定义域是{Z ∈+

≠k k x x ,2

|π

π}；余切函数的定义域是{x |x ≠k π，k ∈Z }；

(7)当f (x )表示实际问题中的函数关系时还应考虑在此实际问题中x 取值的实际意义. 2.求函数值域常用的方法有配方、换元、不等式、判别式、图像法等等.

高数公式大全(全)

高数公式大全 1.基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=，　，　，　 一些初等函数： 两个重要极限： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x -+=-+±=++=+-==+= -=----11ln 21)1ln(1ln(:2 :2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x

高等数学常用公式大全

高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥ 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -

大学高数常用公式大全

高等数学公式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '

三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=，　，　，　 一些初等函数： 两个重要极限： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x ++=+-==+= -= ----1ln(:2 :2:22） 双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x

大一高数公式

高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高数公式大全全

高数公式大全 1.基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数：两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ

·和差角公式：·和差化积公式： 2 sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin β αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβαβα-+=--+=+-+=--+=+α ββαβαβαβ αβαβ αβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?= ±?±= ±=±±=±1 )(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμ

高等数学全套公式

高等数学（1） 一、三角函数 1．公式 同角三角函数间的基本关系式： ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α) ·商的关系： tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα ·倒数关系： tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式： ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·半角公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 2．特殊角的三角函数值 θ ) (θf 0 ) 0( 6 π ) 30 ( 4 π ) 45 ( 3 π ) 60 ( 2 π ) 90 ( θ cos 1 2/32/22/10 θ sin0 2/12/22/3 1 θ tan0 3 /1 1 3不存在θ cot不存在3 1 3 /10

高数知识点公式大全

高等数学公式 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

高数积分公式大全

常 用 积 分 公 式 （一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1． d x ax b +?＝1 ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ +? ＝ 11 ()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3． d x x ax b +?＝21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +? ＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5． d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6． 2 d () x x ax b +? ＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7． 2 d ()x x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8．22 d ()x x ax b +?＝2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9． 2d ()x x ax b +? ＝ 2 11ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10． x C + 11．x ?＝2 2(3215ax b C a - 12．x x ?＝2223 2(15128105a x abx b C a -+ 13． x ? ＝22 (23ax b C a -

14 ． 2x ? ＝2223 2 (34815a x abx b C a -+ 15 ．? (0) (0) C b C b ?+>< 16 ． ? 2a b - 17． d x x ? ＝b ?18． 2d x x ? ＝2a + （三）含有2 2 x a ±的积分 19． 22d x x a +?=1arctan x C a a + 20． 22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21． 22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ （四）含有2 (0)ax b a +>的积分 22．2d x ax b +? ＝(0) (0) C b C b ?+>+< 23． 2d x x ax b +?＝2 1ln 2ax b C a ++

高数公式大全

大学数学公式 常用导数公式： 常用积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高数公式大全1

高等数学公式 ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

小学到大学所有数学公式

小学到大学所有数学公式.txt真正的好朋友并不是在一起有说不完的话题，而是在一起就算不说话也不会觉得尴尬。你在看别人的同时，你也是别人眼中的风景。要走好明天的路，必须记住昨天走过的路，思索今天正在走着的路。1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形

高数1全套公式

一、三角函数 1．公式 同角三角函数间的基本关系式： ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系： tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα ·倒数关系： tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式： ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·半角公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

高数一全套公式

初等数学基础知识 一、三角函数 1 .公式 同角三角函数间的基本关系式： 平方关系： sin A2( a )+cos A2( a )=tan^2( a )+1= sec A2( ；cOt A2( a )+1= csc A2( a) 商的关系： tan a =sin a /cos a ot a =cos a /sin a 倒数关系： tan a? cot a; =sin a? csc a =1cos a? sec a =1 三角函数恒等变形公式： 两角和与差的三角函数： cos( a + 3 )=cos a? coin Ba? sin 3 cos( a 3 )=cos a? cos 3 +sin a? sin 3 sin( a±3 )=sin a? cos 3 土 cos a? sin 3 tan( a + 3 )=(tan a +tan -tan(a^ tan 3) tan( a 3 )=(tan -tan 3 )/(1+tan a? tan 3) 倍角公式： sin(2 a )=2sin a? cos a cos(2 a )=cosA2( -s)n人2( a )=2cosA2( -a=1- 2si门人2( a) tan(2 a )=2tan a #1 门人2( a )] 半角公式： sinA2( a /2X1-C0S a )/2 cosA2( a /2)=(1+cos a )/2 tan A2( a /2)=(1cos a )/(1+cos a) tan( a /2)=sin a /(1+cos ot-()os1a )/sin a 万能公式： sin a =2tan( a /2)/[1+ta门人2( a /2)] cos a =[1-tanA2( a /2)]/[1+ta门人2( a /2)] tan a =2tan( a /2)/{t1a门人2( a /2)] 积化和差公式： sin a?cos 3 =(1/2){sin(a + 3-)+s]n( a cos a?sin 3=(1/2){sin(-si a+ a))] cos a?cos 3 =(1/2){cos( a + 3 )+^$1 a

大学高数公式大全

高 等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ

(完整版)高等数学常用公式汇总————

高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥L 倒数关系：sinx·cscx=1 tanx·cotx=1 cosx·secx=1 商的关系：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx 平方关系：sin^2(x)+cos^2(x)=1 tan^2(x)+1=sec^2(x) cot^2(x)+1=csc^2(x) 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-s in^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 降幂公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 两角和差： sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 积化和差： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

高数上册归纳公式篇 完整

公式篇 目录 一、函数与极限 1.常用双曲函数 2.常用等价无穷小 3.两个重要极限 二、导数与微分 1.常用三角函数与反三角函数的导数公式 2.n阶导数公式 3.高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较 4.参数方程求导公式 5.微分近似计算 三、微分中值定理与导数的应用 1.一阶中值定理 2.高阶中值定理 3.部分函数使用麦克劳林公式展开 4.曲率 四、定积分 1.部分三角函数的不定积分 2.几个简单分式的不定积分 五、不定积分 1.利用定积分计算极限 2.积分上限函数的导数 3.牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理 4.三角相关定积分 5.典型反常积分的敛散性 6.Γ函数(选) 六、定积分的应用 1.平面图形面积 2.体积 3.弧微分公式 七、微分方程 1.可降阶方程 2.变系数线性微分方程 3.常系数齐次线性方程的通解 4.二阶常系数非齐次线性方程(特定形式)的特解形式 5.特殊形式方程(选) 一、函数与极限 1.常用双曲函数( sh(x).ch(x).th(x) ) 2.常用等价无穷小(x→0时)

3.两个重要极限 二、导数与微分 1.常用三角函数与反三角函数的导数公式 (凡是“余”求导都带负号) 2.n阶导数公式 特别地,若n λ = 3.高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较 函数的0阶导数可视为函数本身 4.参数方程求导公式 5.微分近似计算(x?很小时) (注意与拉格朗日中值定理比较) 常用: (与等价无穷小相联记忆) 三、微分中值定理与导数的应用 1.一阶中值定理 () a连续,) a可导 ) (b , [b f在] (x , 罗尔定理 ( 端点值相等) a f f= ) ( (b ) 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 (0 ) x g≠0 ) ('≠ 2.高阶中值定理 () (+ a上有直到)1 n阶导数 ) (x f在) , (b

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精心整理 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数：两个重要极限： 三角函数公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='=' 22 1 11 )(arccos 11 )(arcsin x x x x -- ='-= '? ?+±+=±+=C a x x a x dx C shx chxdx )ln(222 2C a x arctg a x a dx ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=++-=++=+=+-=?????1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(221 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 ππ

βαβααβαctg tg ±±±±((cos(sin(

·半角公式： ·正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理： C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -= -= 2 arccos 2 arcsin π π 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 曲率： 定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 30 21),,(z y x F M z y x =?? ? ??=曲面在点空间曲线方向 曲线积分： 曲面积分： 高斯公式：

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高等数学公式导数公式: (tgx)’ =sec x (ctgx)' = -CSC x (secx) '=secx tgx (cscx) ‘ = -cscx ctgx (a v vi vii viii ix x r = a x l na (log a xr — xl na (arcsin x)，= . 1 2 J1-X2 1 (arccos x)'= —一’ V1—x2 1 (arctgx)'= __2 1 +x (arcctgx)，= -— 1 + x 基本积分表: Jtanxdx = -In cos^C Jcotxdx=ln sinx +C Jsecxdx= In secx+tgx +C Jcscxdx = In |cscx -ctg* +C dx J _2 a +x 「dx J 巴 =fsec xdx =tgx +C ' cos x 、 dx 2 J ——=fcsc xdx = -ctgx + C 'sin X ‘ fsecx tgxdx = secx + C J cscx ctgxdx =-cscx+C x fa x d^-^ +C In a f shxdx = chx + C 2 2 x -a dx —2 2 a -x dx I n 2 =Jsin n xdx = Jcos n xdx = jJ x2 +a2dx f J x2 -a2dx jV a2-x2dx 1 x =— arctg — a 丄In 2a 丄In 2a a g +( X +a 匕 +C a -x x = arcsi n- +C a Jchxdx = shx + C

三角函数的有理式积分: □1 I nd n __________ 2 , _________ =—V x^a^ — In(x + V x2+ a2) +C 2 2 __________ 2 L X I 2 2 a.『 =—v x -a ........... 2 2 ________ 2 2 -x2+ "^arcsin- + C 2 -一In X + V x2 -a2+C 2u sin X = ---------- 7c os x=Wy, dx 2du = 2 1 +u

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大学高数公式大全 对的性对及推对数 用^表示乘方～用log(a)(b)表示以a对底～b的对数 *表示乘～号/表示除号 定对式, 若a^n=b(a>0且a?1) 对n=log(a)(b) 基本性对, 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推对 1.对就不用推了～直接由定对式可得个吧(把定对式中的[n=log(a)(b)]对入 a^n=b) 2. MN=M*N 由基本性对1(对掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)] 由指的性对数 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 又因对指函是对对函～所以数数数 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 3.与2对似对理 MN=M/N 由基本性对1(对掉M和N)

a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)] 由指的性对数 a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因对指函是对对函～所以数数数 log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N) 4.与2对似对理 M^n=M^n 由基本性对1(对掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指的性对数 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因对指函是对对函～所以数数数log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 其他性对, 性对一,对底公式 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 推对如下 N = a^[log(a)(N)] a = b^[log(b)(a)] 对合式可得两 N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因对N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {对步不明白或有疑对看上面的} 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 性对二,;不知道什对名字, log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推对如下

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高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数： 两个重要极限： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(221 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 ππa x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '