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2016-2017初二上学期数学期末考试试卷及答案解析
2016-2017学年八年级[上]数学期末测试试卷
一.选择题(共10小题)
1.(2013?铁岭)如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是()
A.B C=EC,∠B=∠E B.B C=EC,AC=DC C.B C=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D 2.(2011?恩施州)如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为()
A.11 B.5.5 C.7D.3.5
3.(2013?贺州)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是()
A.4cm B.6cm C.8cm D.9cm
4.(2010?海南)如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面和△ABC一定全等的三角形是()
A.B.C.D.
5.(2013?珠海)点(3,2)关于x轴的对称点为()
A.(3,﹣2)B.(﹣3,2)C.(﹣3,﹣2)D.(2,﹣3)6.(2013?十堰)如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B和点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为()
A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm
7.(2013?新疆)等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为()
A.12 B.15 C.12或15 D.18
8.(2013?烟台)下列各运算中,正确的是()
A.3a+2a=5a2B.(﹣3a3)2=9a6C.a4÷a2=a3D.(a+2)2=a2+4 9.(2012?西宁)下列分解因式正确的是()
A.3x2﹣6x=x(3x﹣6)B.﹣a2+b2=(b+a)(b﹣a)
C.4x2﹣y2=(4x+y)(4x﹣y)D.4x2﹣2xy+y2=(2x﹣y)2
10.(2013?恩施州)把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是()
A.y(x2﹣2xy+y2)B.x2y﹣y2(2x﹣y)C.y(x﹣y)2D.y(x+y)2
二.填空题(共10小题)
11.(2013?资阳)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD 翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是_________.
12.(2013?黔西南州)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=_________度.
13.(2013?枣庄)若,,则a+b的值为_________.
14.(2013?内江)若m2﹣n2=6,且m﹣n=2,则m+n=_________.
15.(2013?菏泽)分解因式:3a2﹣12ab+12b2=_________.
16.(2013?盐城)使分式的值为零的条件是x=_________.
17.(2013?南京)使式子1+有意义的x的取值范围是_________.
18.(2012?茂名)若分式的值为0,则a的值是_________.
19.在下列几个均不为零的式子,x2﹣4,x2﹣2x,x2﹣4x+4,x2+2x,x2+4x+4中任选两个都可以组成分式,请你选择一个不是最简分式的分式进行化简:_________.
20.不改变分式的值,把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是
_________.
三.解答题(共8小题)
21.(2013?遵义)已知实数a满足a2+2a﹣15=0,求﹣÷的值.
22.(2013?重庆)先化简,再求值:÷(﹣a﹣2b)﹣,其中a,b满足.
23.(2007?资阳)设a1=32﹣12,a2=52﹣32,…,a n=(2n+1)2﹣(2n﹣1)2(n为大于0的自然数).
(1)探究a n是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”.试找出a1,a2,…,a n,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,a n为完全平方数(不必说明理由).
24.在△ABC中,若AD是∠BAC的角平分线,点E和点F分别在AB和AC上,且DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F(如图(1)),则可以得到以下两个结论:
①∠AED+∠AFD=180°;②DE=DF.
那么在△ABC中,仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线,点E和点F,分别在AB和AC上”,请探究以下两个问题:
(1)若∠AED+∠AFD=180°(如图(2)),则DE和DF是否仍相等?若仍相等,请证明;否则请举出反例.(2)若DE=DF,则∠AED+∠AFD=180°是否成立?(只写出结论,不证明)
25.(2012?遵义)如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(和A、C不重合),Q是CB延长线上一点,和点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不和B重合),过P作PE⊥AB 于E,连接PQ交AB于D.
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.
26.(2005?江西)将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.
(1)求证:AB⊥ED;
(2)若PB=BC,请找出图中和此条件有关的一对全等三角形,并给予证
明.
27.(2013?沙河口区一模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动,运动到点B时停止.连接CM,将△ACM沿着CM对折,点A的对称点为点A′.
(1)当CM和AB垂直时,求点M运动的时间;
(2)当点A′落在△ABC的一边上时,求点M运动的时间.
28.已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE和BD交于点F,
(1)如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB=_________;如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB=_________;如图3,若∠ACD=120°,则∠AFB=_________;
(2)如图4,若∠ACD=α,则∠AFB=_________(用含α的式子表示);
(3)将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),变成如图5所示的情形,若∠ACD=α,则∠AFB和α的有何数量关系?并给予证明.
2013-2014学年八年级[上]数学期末测试试卷
参考答案和试题分析
一.选择题(共10小题)
1.(2013?铁岭)如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是()
A.B C=EC,∠B=∠E B.B C=EC,AC=DC C.B C=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
考点:全等三角形的判定.
分析:根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可.
解答:解:A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
B、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
C、已知AB=DE,再加上条件BC=DC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意;
D、已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
故选:C.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参和,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
2.(2011?恩施州)如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为()
A.11 B.5.5 C.7D.3.5
考点:角平分线的性质;全等三角形的判定和性质.
专题:计算题;压轴题.
分析:作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求.
解答:解:作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,
∵DE=DG,DM=DE,
∴DM=DG,
∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,
∴DF=DN,
在Rt△DEF和Rt△DMN中,
,
∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL),
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39,
∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11,
S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5
故选B.
点评:本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质,解题的关键是正确地作出辅助线,将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求.
3.(2013?贺州)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是()
A.4cm B.6cm C.8cm D.9cm
考点:全等三角形的判定和性质.
分析:求出∠FBD=∠CAD,AD=BD,证△DBF≌△DAC,推出BF=AC,代入求出即可.
解答:解:∵F是高AD和BE的交点,
∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°,
∴∠CAD+∠AFE=90°,∠DBF+∠BFD=90°,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠CAD=∠FBD,
∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°=∠ABD,
∴AD=BD,
在△DBF和△DAC中
∴△DBF≌△DAC(ASA),
∴BF=AC=8cm,
故选C.
点评:本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理的使用,关键是推出△DBF≌△DAC.
4.(2010?海南)如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面和△ABC一定全等的三角形是()
A.B.C.D.
考点:全等三角形的判定.
分析:根据全等三角形的判定方法进行逐个验证,做题时要找准对应边,对应角.
解答:解:A、和三角形ABC有两边相等,而夹角不一定相等,二者不一定全等;
B、选项B和三角形ABC有两边及其夹边相等,二者全等;
C、和三角形ABC有两边相等,但角不是夹角,二者不全等;
D、和三角形ABC有两角相等,但边不对应相等,二者不全等.
故选B.
点评:本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.5.(2013?珠海)点(3,2)关于x轴的对称点为()
A.(3,﹣2)B.(﹣3,2)C.(﹣3,﹣2)D.(2,﹣3)
考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标.
分析:根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接写出答案.
解答:解:点(3,2)关于x轴的对称点为(3,﹣2),
故选:A.
点评:此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
6.(2013?十堰)如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B和点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为()
A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm
考点:翻折变换(折叠问题).
分析:首先根据折叠可得AD=BD,再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长,利用等量代换可得BC的长.
解答:解:根据折叠可得:AD=BD,
∵△ADC的周长为17cm,AC=5cm,
∴AD+DC=17﹣5=12(cm),
∵AD=BD,
∴BD+CD=12cm.
故选:C.
点评:此题主要考查了翻折变换,关键是掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
7.(2013?新疆)等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为()
A.12 B.15 C.12或15 D.18
考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.
分析:因为已知长度为3和6两边,没有明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.
解答:解:①当3为底时,其它两边都为6,
3、6、6可以构成三角形,
周长为15;
②当3为腰时,
其它两边为3和6,
∵3+3=6=6,
∴不能构成三角形,故舍去,
∴答案只有15.
故选B.
点评:本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.8.(2013?烟台)下列各运算中,正确的是()
A.3a+2a=5a2B.(﹣3a3)2=9a6C.a4÷a2=a3D.(a+2)2=a2+4
考点:同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方和积的乘方;完全平方公式.
分析:根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则,分别进行各选项的判断即可.解答:解:A、3a+2a=5a,原式计算错误,故本选项错误;
B、(﹣3a3)2=9a6,原式计算正确,故本选项正确;
C、a4÷a2=a2,原式计算错误,故本选项错误;
D、(a+2)2=a2+4a+4,原式计算错误,故本选项错误;
故选B.
点评:本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方,解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则.9.(2012?西宁)下列分解因式正确的是()
A.3x2﹣6x=x(3x﹣6)B.﹣a2+b2=(b+a)(b﹣a)
C.4x2﹣y2=(4x+y)(4x﹣y)D.4x2﹣2xy+y2=(2x﹣y)2
考点:因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法.
专题:计算题.
分析:根据因式分解的定义,把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解,并根据提取公因式法,利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:解:A、3x2﹣6x=3x(x﹣2),故本选项错误;
B、﹣a2+b2=(b+a)(b﹣a),故本选项正确;
C、4x2﹣y2=(2x+y)(2x﹣y),故本选项错误;
D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式,故本选项错误.
故选B.
点评:本题主要考查了因式分解的定义,熟记常用的提公因式法,运用公式法分解因式的方法是解题的关键.10.(2013?恩施州)把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是()
A.y(x2﹣2xy+y2)B.x2y﹣y2(2x﹣y)C.y(x﹣y)2D.y(x+y)2
考点:提公因式法和公式法的综合运用.
分析:首先提取公因式y,再利用完全平方公式进行二次分解即可.
解答:解:x2y﹣2y2x+y3
=y(x2﹣2yx+y2)
=y(x﹣y)2.
故选:C.
点评:本题主要考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
二.填空题(共10小题)
11.(2013?资阳)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD 翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是1+.
考点:轴对称-最短路线问题;含30度角的直角三角形;翻折变换(折叠问题).
专题:压轴题.
分析:连接CE,交AD于M,根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时,PE+BP的值最小,即可此时△BPE 的周长最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE,先求出BC和BE长,代入求出即可.
解答:
解:连接CE,交AD于M,
∵沿AD折叠C和E重合,
∴∠ACD=∠AED=90°,AC=AE,∠CAD=∠EAD,
∴AD垂直平分CE,即C和E关于AD对称,CD=DE=1,
∴当P和D重合时,PE+BP的值最小,即此时△BPE的周长最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE,∵∠DEA=90°,
∴∠DEB=90°,
∵∠B=60°,DE=1,
∴BE=,BD=,
即BC=1+,
∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+,
故答案为:1+.
点评:本题考查了折叠性质,等腰三角形性质,轴对称﹣最短路线问题,勾股定理,含30度角的直角三角形性质的使用,关键是求出P点的位置,题目比较好,难度适中.
12.(2013?黔西南州)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=15度.
考点:等边三角形的性质;三角形的外角性质;等腰三角形的性质.
专题:压轴题.
分析:根据等边三角形三个角相等,可知∠ACB=60°,根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数.
解答:解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,∠ACD=120°,
∵CG=CD,
∴∠CDG=30°,∠FDE=150°,
∵DF=DE,
∴∠E=15°.
故答案为:15.
点评:本题考查了等边三角形的性质,互补两角和为180°以及等腰三角形的性质,难度适中.13.(2013?枣庄)若,,则a+b的值为.
考点:平方差公式.
专题:计算题.
分析:已知第一个等式左边利用平方差公式化简,将a﹣b的值代入即可求出a+b的值.
解答:
解:∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=,a﹣b=,
∴a+b=.
故答案为:.
点评:此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
14.(2013?内江)若m2﹣n2=6,且m﹣n=2,则m+n=3.
考点:因式分解-运用公式法.
分析:将m2﹣n2按平方差公式展开,再将m﹣n的值整体代入,即可求出m+n的值.
解答:解:m2﹣n2=(m+n)(m﹣n)=(m+n)×2=6,
故m+n=3.
故答案为:3.
点评:本题考查了平方差公式,比较简单,关键是要熟悉平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.15.(2013?菏泽)分解因式:3a2﹣12ab+12b2=3(a﹣2b)2.
考点:提公因式法和公式法的综合运用.
分析:先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案.
解答:解:3a2﹣12ab+12b2=3(a2﹣4ab+4b2)=3(a﹣2b)2.
故答案为:3(a﹣2b)2.
点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识.一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,注意因式分解要彻底.
16.(2013?盐城)使分式的值为零的条件是x=﹣1.
考点:分式的值为零的条件.
分析:分式的值为零时,分子等于零,且分母不等于零.
解答:解:由题意,得
x+1=0,
解得,x=﹣1.
经检验,x=﹣1时,=0.
故答案是:﹣1.
点评:本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
17.(2013?南京)使式子1+有意义的x的取值范围是x≠1.
考点:分式有意义的条件.
分析:分式有意义,分母不等于零.
解答:
解:由题意知,分母x﹣1≠0,即x≠1时,式子1+有意义.
故填:x≠1.
点评:本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念:
(1)分式无意义?分母为零;
(2)分式有意义?分母不为零;
(3)分式值为零?分子为零且分母不为零.
18.(2012?茂名)若分式的值为0,则a的值是3.
考点:分式的值为零的条件.
专题:探究型.
分析:根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组,求出a的值即可.
解答:
解:∵分式的值为0,
∴,
解得a=3.
故答案为:3.
点评:本题考查的是分式的值为0的条件,即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.
19.在下列几个均不为零的式子,x2﹣4,x2﹣2x,x2﹣4x+4,x2+2x,x2+4x+4中任选两个都可以组成分式,请你
选择一个不是最简分式的分式进行化简:.
考点:最简分式.
专题:开放型.
分析:在这几个式子中任意选一个作分母,任意另选一个作分子,就可以组成分式.因而可以写出的分式有很多个,把分式的分子分母分别分解因式,然后进行约分即可.
解答:
解:==,
故填:.
点评:本题主要考查分式的定义,分母中含有字母的有理式就是分式.并且考查了分式的化简,首先要把分子、分母分解因式,然后进行约分.
20.不改变分式的值,把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是
.
考点:最简分式.
分析:首先将分子、分母均乘以100,若不是最简分式,则一定要约分成最简分式.本题特别注意分子、分母的每一项都要乘以100.
解答:
解:分子、分母都乘以100得,,
约分得,.
点评:解题的关键是正确运用分式的基本性质.
三.解答题(共8小题)
21.(2013?遵义)已知实数a满足a2+2a﹣15=0,求﹣÷的值.
考点:分式的化简求值.
分析:先把要求的式子进行计算,先进行因式分解,再把除法转化成乘法,然后进行约分,得到一个最简分式,最后把a2+2a﹣15=0进行配方,得到一个a+1的值,再把它整体代入即可求出答案.
解答:
解:﹣÷=﹣?=﹣
=,
∵a2+2a﹣15=0,
∴(a+1)2=16,
∴原式==.
点评:此题考查了分式的化简求值,关键是掌握分式化简的步骤,先进行通分,再因式分解,然后把除法转化成乘法,最后约分;化简求值题要将原式化为最简后再代值.
22.(2013?重庆)先化简,再求值:÷(﹣a﹣2b)﹣,其中a,b满足.
考点:分式的化简求值;解二元一次方程组.
专题:探究型.
分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出a、b的值代入进行计算即可.
解答:
解:原式=÷﹣
=×﹣
=﹣
=﹣,
∵,
∴,
∴原式=﹣=﹣.
点评:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
23.(2007?资阳)设a1=32﹣12,a2=52﹣32,…,a n=(2n+1)2﹣(2n﹣1)2(n为大于0的自然数).
(1)探究a n是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”.试找出a1,a2,…,a n,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,a n为完全平方数(不必说明理由).
考点:因式分解-运用公式法.
专题:规律型.
分析:(1)利用平方差公式,将(2n+1)2﹣(2n﹣1)2化简,可得结论;
(2)理解完全平方数的概念,通过计算找出规律.
解答:解:(1)∵a n=(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n,(3分)
又n为非零的自然数,
∴a n是8的倍数.(4分)
这个结论用文字语言表述为:两个连续奇数的平方差是8的倍数(5分)
说明:第一步用完全平方公式展开各(1),正确化简(1分).
(2)这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16,64,144,256.(7分)
n为一个完全平方数的2倍时,a n为完全平方数(8分)
说明:找完全平方数时,错一个扣(1),错2个及以上扣(2分).
点评:本题考查了公式法分解因式,属于结论开放性题目,通过一系列的式子,找出一般规律,考查了同学们的探究发现的能力.
24.在△ABC中,若AD是∠BAC的角平分线,点E和点F分别在AB和AC上,且DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F(如图(1)),则可以得到以下两个结论:
①∠AED+∠AFD=180°;②DE=DF.
那么在△ABC中,仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线,点E和点F,分别在AB和AC上”,请探究以下两个问题:
(1)若∠AED+∠AFD=180°(如图(2)),则DE和DF是否仍相等?若仍相等,请证明;否则请举出反例.(2)若DE=DF,则∠AED+∠AFD=180°是否成立?(只写出结论,不证明)
考点:全等三角形的判定和性质;角平分线的性质.
专题:证明题.
分析:(1)过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DM=DN,再根据∠AED+∠AFD=180°,平角的定义得∠AFD+∠DFN=180°,可以推出∠DFN=∠AED,然后利用角角边定理证明△DME和△DNF全等,根据全等三角形对应边相等即可证明;
(2)不一定成立,若DE、DF在点D到角的两边的垂线段上或垂线段和点A的两侧,则成立,若是同侧则不成立.
解答:解:(1)DE=DF.
理由如下:
过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,
∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN,
∵∠AED+∠AFD=180°,∠AFD+∠DFN=180°,
∴∠DFN=∠AED,
∴△DME≌△DNF(AAS),
∴DE=DF;
(2)不一定成立.
如图,若DE、DF在点D到角的两边的垂线段和顶点A的同侧则一定不成立,
经过(1)的证明,若在垂线段上或两侧则成立,
所以不一定成立.
点评:本题考查了角平分线的性质,全等三角形的判定和性质,从题目提供信息找出求证的思路是解题的关键,读懂题目信息比较重要.
25.(2012?遵义)如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(和A、C不重合),Q是CB延长线上一点,和点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不和B重合),过P作PE⊥AB 于E,连接PQ交AB于D.
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.
考点:等边三角形的性质;全等三角形的判定和性质;含30度角的直角三角形.
专题:压轴题;动点型.
分析:(1))由△ABC是边长为6的等边三角形,可知∠ACB=60°,再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°,设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x,在Rt△QCP中,∠BQD=30°,PC=QC,即6﹣x=(6+x),求出x的值即可;
(2)作QF⊥AB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF,由点P、Q做匀速运动且速度相同,可知AP=BQ,
再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF,再由AE=BF,PE=QF且PE∥QF,可知四边形PEQF 是平行四边形,进而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB,由等边△ABC的边长为6可得出DE=3,故
当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.
解答:解:(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形,
∴∠ACB=60°,
∵∠BQD=30°,
∴∠QPC=90°,
设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x,
∴QC=QB+BC=6+x,
∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,
∴PC=QC,即6﹣x=(6+x),解得x=2,
∴AP=2;
(2)当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.理由如下:
作QF⊥AB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF,
又∵PE⊥AB于E,
∴∠DFQ=∠AEP=90°,
∵点P、Q速度相同,
∴AP=BQ,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°,
在△APE和△BQF中,
∵∠AEP=∠BFQ=90°,
∴∠APE=∠BQF,
∴在△APE和△BQF中,
∴△APE≌△BQF(AAS),
∴AE=BF,PE=QF且PE∥QF,
∴四边形PEQF是平行四边形,
∴DE=EF,
∵EB+AE=BE+BF=AB,
∴DE=AB,
又∵等边△ABC的边长为6,
∴DE=3,
∴当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.
点评:本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定和性质,根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键.
26.(2005?江西)将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.
(1)求证:AB⊥ED;
(2)若PB=BC,请找出图中和此条件有关的一对全等三角形,并给予证
明.
考点:翻折变换(折叠问题);直角三角形全等的判定.
专题:几何综合题;压轴题.
分析:做此题要理解翻折变换后相等的条件,同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等.
解答:证明:(1)由题意得,∠A+∠B=90°,∠A=∠D,
∴∠D+∠B=90°,
∴AB⊥DE.(3分)
(2)∵AB⊥DE,AC⊥BD
∴∠BPD=∠ACB=90°,
∴在△ABC和△DBP,
,
∴△ABC≌△DBP(AAS).(8分)
说明:图中和此条件有关的全等三角形还有如下几对:
△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM.
点评:此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点,常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等.27.(2013?沙河口区一模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动,运动到点B时停止.连接CM,将△ACM沿着CM对折,点A的对称点为点A′.
(1)当CM和AB垂直时,求点M运动的时间;
(2)当点A′落在△ABC的一边上时,求点M运动的时间.
考点:翻折变换(折叠问题).
分析:(1)由Rt△ABC中,∠C=90°,CM和AB垂直,易证得△ACM∽△ABC,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得AM的长,即可得点M运动的时间;
(2)分别从当点A′落在AB上时和当点A′落在BC上时去分析求解即可求得答案.
解答:解:(1)∵Rt△ABC中,∠C=90°,CM⊥AB,
∴∠A=∠A,∠AMC=∠ACB=90°,
∴△ACM∽△ABC,
∴,
∵AC=3,BC=4,
∴AB==5,
∴AM==,
∴点M运动的时间为:;
(2)①如图1,当点A′落在AB上时,
此时CM⊥AB,
则点M运动的时间为:;
②如图2,当点A′落到BC上时,CM是∠ACB平分线,
过点M作ME⊥BC于点E,作MF⊥AC于点F,
∴ME=MF,
∵S△ABC=S△ACM+S△BCM,
∴AC?BC=AC?MF+BC?ME,
∴×3×4=×3×MF+×4×MF,
解得:MF=,
∵∠C=90°,
∴MF∥BC,
∴△AMF∽△ABC,
∴,
即,
解得:AM=,
综上可得:当点A′落在△ABC的一边上时,点M运动的时间为:或.
点评:此题考查了相似三角形的判定和性质、折叠的性质以及勾股定理等知识.此题难度较大,注意掌握数形结合思想和分类讨论思想的使用.
28.已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE和BD交于点F,
(1)如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB=120°;如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB=90°;如图3,若∠ACD=120°,则∠AFB=60°;
(2)如图4,若∠ACD=α,则∠AFB=180°﹣α(用含α的式子表示);
(3)将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),变成如图5所示的情形,若∠ACD=α,则∠AFB和α的有何数量关系?并给予证明.
考点:等边三角形的判定和性质.
专题:证明题;探究型.
分析:(1)如图1,首先证明△BCD≌△ECA,得出∠EAC=∠BDC,再根据∠AFB是△ADF的外角求出其度数.如图2,首先证明△ACE≌△DCB,得出∠AEC=∠DBC,又有∠FDE=∠CDB,进而得出∠AFB=90°.
如图3,首先证明△ACE≌△DCB,得出∠EAC=∠BDC,又有∠BDC+∠FBA=180°﹣∠DCB得到
∠FAB+∠FBA=120°,进而求出∠AFB=60°.
(2)由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB,再由三角形的内角和定理得∠CAE=∠CDB,从而得出
∠DFA=∠ACD,得到结论∠AFB=180°﹣α.
(3)由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB,通过证明△ACE≌△DCB得∠CBD=∠CEA,由三角形内角和定理得到结论∠AFB=180°﹣α.
解答:解:(1)如图1,CA=CD,∠ACD=60°,
所以△ACD是等边三角形.
∵CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
所以△ECB是等边三角形.
∵AC=DC,∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠BCD=∠BCE+∠DCE,
又∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD.
∵AC=DC,CE=BC,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠EAC=∠BDC.
∠AFB是△ADF的外角.
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°.如图2,∵AC=CD,∠ACE=∠DCB=90°,EC=CB,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠AEC=∠DBC,
又∵∠FDE=∠CDB,∠DCB=90°,
∴∠EFD=90°.
∴∠AFB=90°.
如图3,∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD﹣∠DCE=∠BCE﹣∠DCE.
∴∠ACE=∠DCB.
又∵CA=CD,CE=CB,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠EAC=∠BDC.
∵∠BDC+∠FBA=180°﹣∠DCB=180°﹣(180﹣∠ACD)=120°,
∴∠FAB+∠FBA=120°.
∴∠AFB=60°.
故填120°,90°,60°.
(2)∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE.
∴∠ACE=∠DCB.
∴∠CAE=∠CDB.
∴∠DFA=∠ACD.
∴∠AFB=180°﹣∠DFA=180°﹣∠ACD=180°﹣α.
(3)∠AFB=180°﹣α;
证明:∵∠ACD=∠BCE=α,则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠DCB.
在△ACE和△DCB中,
则△ACE≌△DCB(SAS).
则∠CBD=∠CEA,由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α.
∠AFB=180°﹣∠EFB=180°﹣α.
点评:本题考查了全等三角形的判定及其性质、三角形内角和定理等知识.
【必考题】初二数学上期末试题(附答案)
【必考题】初二数学上期末试题(附答案) 一、选择题 1.张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走x 千米,依题意,得到的方程是( ) A . 15151 12 x x -=+ B . 1515112 x x -=+ C . 15151 12 x x -=- D . 1515112 x x -=- 2.下列因式分解正确的是( ) A .()2 211x x +=+ B .()2 2211x x x +-=- C .()()2 2x 22x 1x 1=-+- D .()2 212x x x x -+=-+ 3.把多项式x 2+ax+b 分解因式,得(x+1)(x-3),则a 、b 的值分别是( ) A .a=2,b=3 B .a=-2,b=-3 C .a=-2,b=3 D .a=2,b=-3 4.已知关于x 的分式方程213 x m x -=-的解是非正数,则m 的取值范围是( ) A .3m ≤ B .3m < C .3m >- D .3m ≥- 5.在平面直角坐标系中,点A 坐标为(2,2),点P 在x 轴上运动,当以点A ,P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时,点P 的个数为( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 6.如图①,在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b 初二数学期末考试试卷
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A .3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7 7.三角形的三边长分别为a 、b 、c ,且满足等式:()ab c b a 222 =-+,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 8. 要使二次根式12-x 有意义,字母x 必须满足的条件是( ) A .21≤x B .21x 9.已知一个数的两个平方根分别是a +3与2a -15,这个数的值为( )。 A.4 B.7± C.7- D.49 10、若2x <则,化简3x +-=( ) A 、-1 B 、 1 C 、25x - D 、52x - 二、填空题(每小题3分,共15分) 1.49的平方根是 ,64的立方根是 ,2-的绝对值是 ; 2.若8,a ,17是一组勾股数,则a = 。 3.已知12-a 的平方根是±3,则a = 。 4、2的相反数是 , 的倒数是 . 5、如果一个数的平方根是3+a 和152-a ,则这个数为 。 三、简化题(每小题3分,共12分) (1)2)75)(75(++- (2) -
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初二下学期数学期末试卷
八年级数学试题 一、精心选一选(每小题3分,共30分) 1、下列式子中,从左到右的变形正确的是 ( ) A 、 1 -b 1-a b a B 、 bm am a = b C 、 a b a ab = 2 D m a m b a b ÷÷= 2、在四边形ABCD 中,∠B= 90 , ∠A: ∠D: ∠C=1:2:3,则∠C 为 ( ) A 、 160 B 、 135 C 、 90 D 、 45 3、甲、乙、丙、丁四支足球队在一次预选赛中进球数分别为:9,9,x ,7,若这组数据的众数与平均数恰好相等,则这组数据的中位数是 ( ) A 、10 B 、9 C 、8 D 、7 4. 如果 2a b =,则 22 2 2 a a b b a b -++的值为 ( ) (A) 45 (B) 1 (C) 35 (D) 2 5、梯形ABCD 中,A D ∥BC ,加上什么条件,梯形ABCD 不一定是等腰梯形 ( ) A 、AC=BD B 、∠ABC=∠DCB C 、A C ⊥B D D 、AB=CD 6、当a= —2时,分式 2 -a 5a 32-a a 22 ( ) A 、值为0 B 、有意义 C 、无意义 D 、值等于7 2 7、已知反比例函数x m 2-1y = 的图像上两点A (11y x ,),B (22y x ,), 当1x <0<2x 时,有1y <2y ,则m 的取值范围是 ( ) A 、m <0 B 、m >0 C 、m < 2 1 D 、m >— 2 1 8、已知菱形ABCD 的周长为40cm ,两条对角线BD :AC=3:4,则两条对角线BD 和AC 的长分别是 ( ) A 、24cm 32cm B 、12cm 16cm C 、6cm 8cm D 、3cm 4cm 9、如图一,正比例函数)(0k kx y ?=与反比例函数x 1y = 的图像相交于A 、C 两点过点A 做x 轴 的垂线交x 轴于B , 连接BC 。若△ABC 的面积为S ,则 ( ) A 、S=1 B 、S=2 C 、S=3 D 、S 的值不确定
【必考题】初二数学上期末试题(带答案)
【必考题】初二数学上期末试题(带答案) 一、选择题 1.如图所示,小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ,作法如下: ①分别以点DE 为圆心,大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ; ②作射线BF ,交边AC 于点H ; ③以B 为圆心,BK 长为半径作弧,交直线AC 于点D 和E ; ④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧; 所以BH 就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是( ) A .①②③④ B .④③①② C .②④③① D .④③②① 2.如图,已知每个小方格的边长为1,A ,B 两点都在小方格的顶点上,请在图中找一个顶点C ,使△ABC 为等腰三角形,则这样的顶点C 有( ) A .8个 B .7个 C .6个 D .5个 3.如果2 220m m +-=,那么代数式2442m m m m m +? ?+? ?+?? 的值是()n n A .2- B .1- C .2 D .3 4.如图,ABC ?是等边三角形,0 ,20BC BD BAD =∠=,则BCD ∠的度数为( ) A .50° B .55° C .60° D .65° 5.如果2x +ax+1 是一个完全平方公式,那么a 的值是() A .2 B .-2 C .±2 D .±1 6.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =30°,AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ,则 ∠CBD 的度数为( )
A .30° B .45° C .50° D .75° 7.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD 是斜边AB 上的高,AD =3 cm ,则 AB 的长度是( ) A .3cm B .6cm C .9cm D .12cm 8.已知等腰三角形的一个角是100°,则它的顶角是( ) A .40° B .60° C .80° D .100° 9.下列条件中,不能作出唯一三角形的是( ) A .已知三角形两边的长度和夹角的度数 B .已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 C .已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数 D .已知三角形的三边的长度 10.如图,Rt △ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB ,垂足为E ,若AB=10cm ,AC=6cm ,则BE 的长度为( ) A .10cm B .6cm C .4cm D .2cm 11.如果一个多边形的每个内角的度数都是108°,那么这个多边形的边数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 12.下列计算中,结果正确的是( ) A .236a a a ?= B .(2)(3)6a a a ?= C .236()a a = D .623a a a ÷= 二、填空题 13.把0.0036这个数用科学记数法表示,应该记作_____. 14.记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n ),且x+1=2128,则n=______. 15.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是高,∠A=30°,若AB=20,则BD 的长是 . 16.分解因式:x 3y ﹣2x 2y+xy=______.
初二数学期末考试卷带答案
初二数学期末考试卷带答案 一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.49的平方根是() A.7B.±7C.﹣7D.49 考点:平方根. 专题:存在型. 分析:根据平方根的定义进行解答即可. 解答:解:∵(±7)2=49, ∴49的平方根是±7. 故选B. 点评:本题考查的是平方根的定义,即如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根. 2.(﹣3)2的算术平方根是() A.3B.±3C.﹣3D. 考点:算术平方根. 专题:计算题. 分析:由(﹣3)2=9,而9的算术平方根为=3. 解答:解:∵(﹣3)2=9, ∴9的算术平方根为=3. 故选A. 点评:本题考查了算术平方根的定义:一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根,记作(a>0),规定0的算术平方根为0.
3.在实数﹣,0,﹣π,,1.41中无理数有() A.1个B.2个C.3个D.4个 考点:无理数. 分析:根据无理数是无限不循环小数,可得答案. 解答:解:π是无理数, 故选:A. 点评:本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,注意带根号的数不一定是无理数. 4.在数轴上表示1、的对应点分别为A、B,点B关于点A的对称点C,则点C表示的实数为() A.﹣1B.1﹣C.2﹣D.﹣2 考点:实数与数轴. 分析:首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度,然后根据对称的性质即可求出结果. 解答:解:∵数轴上表示1,的对应点分别为A、B, ∴AB=﹣1, 设B点关于点A的对称点C表示的实数为x, 则有=1, 解可得x=2﹣, 即点C所对应的数为2﹣. 故选C. 点评:此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两
2019-2020年初二期末数学考试题及答案
2019-2020年初二期末数学考试题及答案 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.36的平方根是( ) A . 6± B . 6 C . 36± D .36 2 .223 -=( ) A .3 B C . D . 3.当<0x 的值为( ) A . 1- B .1 C .1± D .x 4.若分式22 x x -+的值是零,则x 的值是( ) A .0=x B .2±=x C .2-=x D .2=x 5. “抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”这一事件是( ) A .必然事件 B .随机事件 C .确定事件 D .不可能事件 6. 下列图形中,是轴对称图形的是( ) A B C D 7.五边形内角和的度数是( ) A .180° B .360° C .540° D .720° 8.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a 上, //1=502=60a b ∠?∠?,,,则3∠的度数为( ) A .80° B .70° C .60° D .50° 9.如图,已知点A ,D ,C ,F 在同一条直线上, AB=DE ,BC=EF ,要使△ABC ≌△DEF , A B D E F a b 1 2 3
还需要添加一个条件是( ) A .∠B =∠E B .∠BCA =∠F C .BC ∥EF D .∠A =∠EDF 10 .如图,分别写有实数25 π,, 取到的数是无理数的可能性大小是( ) A . 41 B . 2 1 C .34 D .1 一、 填空题(本题共15分,每小题3分) 11 x 的取值范围是 . 12 .计算(3- . 13.等腰三角形的两条边分别为4cm 和8cm ,则这个三角形的周长为 . 14.等腰直角△ABC 中,BC =AC =1,以斜边AB 和长度为1的边BB 1为直角边构造 直角△ABB 1,如图,这样构造下去……, 则AB 3= ;AB n = . 15.对于非零的两个实数a 、b ,规定a b b a 1 1-= ⊕,若()1122=-⊕x ,则x 的值为 . 三、解答题(本题共4个小题,每小题5分,共20 16 +. 解: 17 3x y --互为相反数,求+x y 的值. 18.解方程: 2216124 x x x --=+- . 3
2018初二数学下册期末考试题(华师版)
2018初二数学下册期末考试题(华师版) 一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号中. 1、在直角坐标系中,将点P(3,6)向左平移4个单位长度,再向下平移8个单位长度后,得到的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 2、在平面直角坐标系中,将点A(1,2)的横坐标乘以-1,纵坐标不变,得到点A′,则点A与点A′的关系是() A、关于x轴对称 B、关于y轴对称
C、关于原点对称 D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′ 3、下列说法中错误的是() A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;B.两条对角线相等的四边形是矩形; C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形;D.两条对角线相等的菱形是正方形 4、刘翔为了迎战2018年北京奥运会刻苦进行110米拦训练,教练对他的10次训练成绩进行统计分析,若要判断他的成绩是否稳定,则教练需要知道刘翔这10次成绩的 ()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
5、点P(3,2)关于轴的对称点的坐标是() A.(3,-2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(3,2) 6、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有:() (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 7、如图,已知、是的边上的两点,且 ,则的大小为()A. B. C. D. 8、如图,在□ABCD的面积是12,点E,F在AC上,且AE =EF=FC,则△BEF的面积为 ()
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 9、如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上,若点A 的坐标为 (-2,-2),则k的值为()A.4 B.-4 C.8 D.—8 10、如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G下列结论: ①EC=2DG;② ;③ ;④图中有8个等腰三角形。其中正确的是() A、①③ B、②④ C、①④ D、②③ 二、填空题:(本大题10个小题,每小题3分,共30分) 在每小题中,请将答案直接填在题后的横线上
初中二年级数学期末考试试题及答案
初二数学期末考试试题及答案 本试卷1-6页,满分120分,考试时间90分钟 一、选择题(本题共7个小题,每小题3分,共21分) 说明:下列各题都给出A、B、C、D四个结论,把唯一正确结论的代号填在下面的表格中 1、在下列式子中,正确的是 (A=(B)0.6 = (C13 =-(D6 =± 2、在△ABC中,∠C=90°,A B C ∠∠∠ 、、的对边分别是a b c 、、,且5 a=,12 b=,则下列结论成立的是 (A) 12 sin 5 A=(B) 5 tan 12 A=(C) 5 cos 13 A=(D) 12 cos 13 B= 3、反比例函数0 k y k x =≠ ()和一次函数y kx k =-在同一直角坐标系中的图象可能是 ) 4、有一个多边形的边长分别是45645 cm cm cm cm cm ,,,,,和它相似的一个多边形最大边为8cm,那么这个多边形的周长是 (A)12cm (B)18cm (C)24cm (D)32cm 5、某校有500名九年级学生,要知道他们在学业水平考试中成绩为A等、B等、C等、D等的人数是多少,需要做的工作是 (A)求平均成绩(B)进行频数分布(C)求极差(D)计算方差 6、一个物体从点A出发,在坡度1∶7的斜坡上直线向上运动到B,当30 AB=米时,物体升高 (A) 30 7 米(B) 30 8 米(C)(D) 7、如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=m x y1>y2时,x的取值范围是
G F E D C B A D C B A (A)2x <- (B)23x -<< (C)3x > (D)20x -<<或3x > 二、填空题(本题共7个小题,每小题3分,共21分) 8、函数y x 的取值范围是 9、在△ABC 中,点D 在AC 上(点D 不与A C 、重合),若再增加一个条件就能使△ABD ∽△ACB ,则这个条件是 . 10、一个正多边形放大后的面积是原来的5倍,则原图形与新图形的相似比为 . 11、若一直角三角形两边长分别为3和5,则第三边长为 . 12、已知关于x 的一次函数(2)3y m x n =-++,当 时,y 随x 的增大而减小;当 时,它的图象过原点;当 时,它与y 轴交点的纵坐标大于4. 13、小华和小晶用扑克牌做游戏,小华手中有两张“王”,小晶从小华手中抽得“王”的机会是1 7 ,则小华手中有 张扑克牌. 14、如图,矩形ABCD 中,12,10AB AD ==,将矩形折叠, 使点B 落在AD 的中点E 处,则折痕FG 的长为 . 三、解答题(本题共5小题,15题各6分, 16、18题各9分,17题10分,19题8分,共48分) 15、计算与化简: ② 75 23? 16、如图,已知一块四边形的草地ABCD ,其中∠A =60°,∠B =∠D =90°,AB =20米,CD =10米,求这块草地的面积.
初二数学上册期末考试试题及答案
D C B A 、 B 、 C 、 D 、 数学部分 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确,每小题4分,共40分) 1、如图,两直线a ∥b ,与∠1相等的角的个数为(C ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组x>3 x<4??? 的解集是( A ) A 、33 D 、无解 3、如果a>b ,那么下列各式中正确的是( D ) A 、a 3b -- D 、2a<2b -- 4、如图所示,由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC 推得△ABD ≌△BAC ,所用的的判定定理的简称是( A ) A 、AAS B 、ASA C 、SAS D 、SSS 5、已知一组数据1,7,10,8,x ,6,0,3,若x =5,则x 应等于( B ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 6、下列说法错误的是( B ) A 、长方体、正方体都是棱柱; B 、三棱住的侧面是三角形; C 、六棱住有六个侧面、侧面为长方形; D 、球体的三种视图均为同样大小的图形; 7、△ABC 的三边为a 、b 、c ,且2 (a+b)(a-b)=c ,则( D ) A 、△ABC 是锐角三角形; B 、c 边的对角是直角; C 、△ABC 是钝角三角形; D 、a 边的对角是直角; 8、为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查,那么最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是( C ) A 、中位数; B 、平均数; C 、众数; D 、加权平均数; 9、如右图,有三个大小一样的正方体,每个正方体的六个面上都按照相同的顺序,依次标有1,2,3,4,5,6这六个数字,并且把标有“6”的面都放在左边,那么它们底面所标的3个数字之和等于( A ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 10、为鼓励居民节约用水,北京市出台了新的居民用水收费标准:(1)若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2米计算;(2)若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x 立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是( C ) 二、填空题(每小题4分,共32分) 1 a b
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数 学 试 卷 一﹑选择题(每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案) 1、下列运算中,正确的是( ) A .3 2 6 a a a =÷ B .222 2x y x y =?? ? ?? C . 1=+++b a b b a a D .y x x xy x x +=+2 2 2、下列说法中,不正确... 的是( ) A .为了解一种灯泡的使用寿命,宜采用普查的方法 B .众数在一组数据中若存在,可以不唯一 C .方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 D .对于简单随机样本,可以用样本的方差去估计总体的方差 3、能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A .一组对边平行,另一组对边相等 B .一组对边相等,一组邻角相等 C .一组对边平行,一组邻角相等 D .一组对边平行,一组对角相等 4、反比例函数k y x = 在第一象限的图象如图所示, 则k 的值可能是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 5、在平面直角坐标系中,已知点A (0,2),B (32-,0),C (0,2-),D (32,0),则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是( ) A .矩形 B .菱形 C .正方形 D .梯形 6、某校八年级(2)班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动 中,捐款情况如下(单位:元):10、8、12 、15、10、12、11、9、 10、13.则这组数据的( ) A .平均数是11 B .中位数是10 C .众数是10.5 D .方差是3.9 7、一个三角形三边的长分别为15cm ,20cm 和25cm ,则这个三角形最长边上的高为( ) A.15cm B.20cm C.25cm D.12cm 8、已知,反比例函数的图像经过点M (1,1)和N(-2,1 2 -),则这个反比例函数 是( ) A.x y 1= B.x y 1-= C.x y 2= D.x y 2-= 9、如图所示,有一张一个角为600的直角三角形纸片,沿其一条中位线剪开后,不能拼成的四边形是( )
初二数学上册期末考试试题及答案
D C A B 数学部分 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确,每小题4分,共40分) 1、如图,两直线a ∥b ,与∠1相等的角的个数为( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组x>3 x<4??? 的解集是( ) A 、33 D 、无解 3、如果a>b ,那么下列各式中正确的是( ) A 、a 3b -- D 、2a<2b -- 4、如图所示,由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC 推得△ABD ≌△BAC ,所用的的判定定理的简称是( ) A 、AAS B 、ASA C 、SAS D 、SSS 5、已知一组数据1,7,10,8,x ,6,0,3,若x =5,则x 应等于( ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 6、下列说法错误的是( ) A 、长方体、正方体都是棱柱; B 、三棱住的侧面是三角形; C 、六棱住有六个侧面、侧面为长方形; D 、球体的三种视图均为同样大小的图形; 7、△ABC 的三边为a 、b 、c ,且2 (a+b)(a-b)=c ,则( ) A 、△ABC 是锐角三角形; B 、c 边的对角是直角; C 、△ABC 是钝角三角形; D 、a 边的对角是直角; 8、为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查,那么最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是( ) A 、中位数; B 、平均数; C 、众数; D 、加权平均数; 9、如右图,有三个大小一样的正方体,每个正方体的六个面上都按照相同的顺序,依次标有1,2,3,4,5,6这六个数字,并且把标有“6”的面都放在左边,那么它们底面所标的3个数字之和等于( ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 10、为鼓励居民节约用水,北京市出台了新的居民用水收费标准:(1)若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2米计算;(2)若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x 立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是( ) 1 a b
八年级上册数学期末考试试卷及答案(人教版)
八年级上学期数学期末试题及答案 、选择题(本大题满分30分,每小题3分?每小题只有一个符合题意的选项,请你将正确选项的代号填在答题栏) 1. 16的算术平方根是 A ? 4B ..±4 C . 2 D . ±2 x y3 2 .方程组的争是 x y1 x1x1x2x 0 A. B . C . D . y2y2y1y 1 3 ?甲乙丙三个同学随机排成一排照相,则甲排在中间的概率是 1111 A .- B .- C .— D . — 2346(第15题图) 4.下列函数中,y是x的一次函数的是 ① y = x —6②y=—③x y= ④y= 7 —x x8 A.①②③ B.①③④ C . ①②③④ D .②③④5?在同一平面直角坐标系中,图形M向右平移3单位得到图形N,如果图形M上某点A 的坐标为(5,—6 ),那么图形N上与点A对应的点A的坐标是 A ? (5, —9 ) B. (5,—3 ) C. (2, —6 ) D ?(8,—6 ) 6.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点1, 2), “馬”位于点2, 2), 则“兵”位于点() A ? ( 1,1) B. ( 2, 1) C. (1, 2) D? ( 3,1) (第6题图) 7 ?正比例函数y = kx(k丰0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y = kx —k 的图像大致是 yk y* y* y*
&某产品生产流水线每小时生产100件产品,生产前没产品积压,生产3小时后,安排工人装箱,若每小时装150件,则未装箱产品数量y (件)与时间t(时)关系图为() 1 9?已知代数式5X a-1y3与一5x b y a+b是同类项,则 a 2 a 2 A ?B. b 1 b 1a与b的值分别是() a 2 a 2 C. D. b 1 b 1 10.在全民健身环城越野赛中, 甲乙两选手的行程y (千米)随时间t (时)变化的图象(全程)如图所示?有下列说法:①起跑后1小时,甲在乙的前面;②第1小时甲跑了10千米, 乙跑了8千米;③乙的行程y与时间t的解析式为y= 10t;④第1.5小时,甲跑了12千米.其 中正确的说法有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 、填空题(本大题满分15分,每小题3分,请你将答案填写在题目中的横线上) 11 .已知方程3x+ 2y = 6 ,用含x的代数式表示y,贝U y= _________________ . 12. 若点P(a+ 3, a- 1)在x轴上,则点P的坐标为________ . 13. 请写出一个同时具备:① y随x的增大而减小;②过点(0,—5)两条件的一次函数的表 达式_______________________ 1 、、^ 亠^ 14 .直线y = —— x + 3向下平移5个单位长度,得到新的直线的解析式 2 是_____________ . 15.如图|1的解析式为y = k1X + b 112的解析式为
八年级下册数学期末考试题
八年级数学单元试题(时间 120分钟) 一、选择题 1、方程(x-1)(x+2)=0的根是( ) A 、x 1=1 x 2=-2 B 、x 1=-1 x 2=2 C 、x 1=-1 x 2=-2 D 、x 1=1 x 2=2 2、下列两个三角形中,一定全等的是( ) A 、有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形 B 、两个等边三角形 C 、有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形 D 、有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形 3、方程x 2-x +2=0根的情况是( ) A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 4、方程x 2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为( ) A 、(x+3) 2=14 B 、 (x-3) 2=14 C 、(x+6) 2=1 2 D 、 以上答案都不对 5、如图,D 在AB 上,E 在AC 上,且AB =AC ,那么 补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE ≌△ACD 的条 件是( ) A 、 AD =AE B 、 ∠AEB =∠AD C C 、 BE =CD D 、 BD=CE 6、如图,△ABC 中,AB=BD=AC ,AD=CD ,则∠BAC 的度数是( ) A 、100° B 、108° C 、120° D 、150° 7、在联欢晚会上,有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置在△ABC 的( ) A 、三边中线的交点 B 、三条角平分线的交点 C 、三边上高的交点 D 、三边垂直平分线的交点 8、如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=3, x 2=1,那么这个一元二 次方程是( ) A 、 x 2+4x+3=0 B 、 x 2-4x+3=0 C 、 x 2+4x-3=0 D 、 x 2-4x-3=0 9、如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形 的边长为7cm ,则阴影部分正方形A 、B 、C 、D 的 面积的和是( )2 cm 。 A 、28 B 、49 C 、98 D 、147 10、 关于x 的方程2x 2+mx -1=0的两根互为相反数,则m 的值为( ) A 、 0 B 、 2 C 、 1 D 、 -2 11、角平分线的尺规作图,其根据是构造两个全等三角形,由作图可知:判断所构造的两个三角形全等的依据是( ) A 、 HL B 、ASA C 、 SAS D 、 SSS 12、若关于x 的一元二次方程kx 2-6x+9=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围( ) A 、 k <1 B 、 k ≠0 C 、 k <1且k ≠0 D 、 k >1 二、填空题 13、直角三角形三边是3,4,x ,那么x = 14、关于x 的二次三项式4x 2+mx+1是完全平方式,则m = 15、三角形两边的长分别是8cm 和6cm ,第三边的长是方程x 2-12x +20=0的一个实数根,则三角形的面积是 。 16、方程(m+1)x |m|+(m-3)x-1=0是关于x 的一元二次方程,则m= 17、关于x 的一元二次方程2230kx x -+=有实根,则k 得取值范围是 18、如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,∠A=40°, AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D 点,则 B C
2016年初二数学下册期末试题(附答案)
2016年初二数学下册期末试题(附答案) 下面是网为大家收集的初二数学下册期末,希望对大家有帮助。 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分) 1.下列根式中不是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列各组数中,能构成直角三角形的三边的长度是( ) A.3,5,7 B. C. 0.3,0.5,0.4 D.5,22,23 3. 正方形具有而矩形没有的性质是( ) A. 对角线互相平分 B. 每条对角线平分一组对角 C. 对角线相等 D. 对边相等 4.一次函数的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.AC,BD是□ABCD的两条对角线,如果添加一个条件,使□ABCD为矩形,那么这个条件可以是( ) A. AB=BC B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD 6.一次函数,若,则它的图象必经过点( ) A. (1,1) B. (—1,1) C. (1,—1) D. (—1,—1) 7.比较,,的大小,正确的是( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 8. 某人驾车从A地走高速公路前往B地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B地后发现油箱中还剩油4升,则从A地出发到达B地的过程中,油箱中所剩燃油 (升)与时间 (小时)之间的函数图象大致是( ) A B C D
9. 某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表: 班级参加人数中位数方差平均字数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 有一位同学根据上表得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均水平相同;②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多(每分钟输入汉字达150个以上为优秀);③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是( ) A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 10. 如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论: ①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形;④BD⊥DE.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D. 4x98 二、填空题(本大题共8小题,每题3分,共24分) 11.二次根式中字母的取值范围是__________. 12.已知一次函数,则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是__________. 13.如图, □ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,BO的中点,若AC+BD=24㎝,△OAB的周长是18㎝,则EF= ㎝. 14.在一次函数中,当0≤ ≤5时,的最小值为 . 15.如图,已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°,且AB=CD=3,BC=4,DE=EF=2,则AF的长是_____. 16.若一组数据,,,…, 的方差是3,则数据 -3, -3, -3,…, -3的方差是 . 17. 如图,已知函数和的图象交点为P,则不等式的解集为 .