文献综述前言 高等几何是高师院校数学与应用数学专业的一门重要基础课程， 它在整个高师数学 与应用数学专业课程体系中居于基础地位， 对初等几何的教学与研究有着重要的指导作 用。高等几何的主要内容包括仿射几何、射影几何和几何基础，近几年来，关于高等几 何对初等几何的指导作用的研究一直是几何学教学研究方面的一个热点， 并且已经取得 了不少成果。本文从仿射几何和射影几何的一些理论与方法出发，探讨它们在初等几何 中的应用。 主题 从目前搜集到的资料来看，关于高等几何知识在初等几何解题中的应用的研究主要 有如下观点： 廖小勇在《高等几何在初等几何中的一些应用》中提到关于仿射几何在初等几何中 的一些应用。 仿射几何是高等几何的重要组成部分， 是联结射影几何与欧氏几何的纽带， 是应用高等几何知识解决初等几何问题的一条重要通道。在初等几何里，有大量的命题 是研究图形的仿射性质的，即并不涉及到距离、角度、面积的具体度量，而仅涉及到点 线结合关系、直线的平行性、共线与平行线段之比、封闭图形面积之比以及线段中点等 概念。对于这类命题，我们可以充分地运用仿射几何的有关理论，由特殊到一般、化繁 为简地加以解决，从而达到事半功倍的效果。这方面问题的解决，常常可以借助于仿射 变换与仿射坐标系来实现。 俞冬梅在《论高等几何在平面几何中的应用》中说，高等几何是初等几何的延伸， 它为初等几何提供了理论依据，拓展了初等几何的解题途径，丰富了初等几何的研究方 法，开阔了初等几何的学习视野。并提出了仿射变换在初等几何中的应用。作为联结射 影几何和欧氏几何的纽带的仿射几何，在初等几何中有着广泛的应用，是应用高等几何 知识解决初等几何问题的一条重要通道。 在初等几何中有大量的命题是研究图形的仿射 性质，即并不涉及到距离、角度、面积的具体度量。而仅涉及到点线结合关系、直线的 平行性、共线或平行线段之比、两封闭图形面积之比以及中点等概念。对于这类命题， 可以运用仿射的有关性质，借助于仿射变换与仿射坐标系，由特殊到一般，化繁为简地 加以解决，从而达到事半功倍的效果。 杜家安、刘林安在《高等几何的群论观点对初等几何的指导作用》中对高等几何的 群论观点对初等几何的指导作用做出了总结。通过高等几何的群论观点，能够在更高层 面上认识几何空间的基本特性、研究方法以及内在联系，确认几何学的本质。从而，更 深入地认识和掌握初等几何，并指导初等几何的教学与研究，居高临下地认识初等几
何 的内涵与外延。同时进一步感受到高等几何不仅在提高观点面具有独特作用，而且在论 证方法、思考问题等方面具有独特的巧妙、灵活等特点。 萨学思在《浅谈高等几何对初等几何教学的指导作用》中就高等几何对初等几何教 学的指导作用谈了一些看法。首先要提高观点，加深对初等几何教材的理解。其次要拓 广途径，丰富初等几何的研究方法，由于正交群、相似群是射影群的子群，射影几何中 的定理完全适用于初等几何，所以可运用射影几何理论来解决初等几何问题，从而为初 等几何解题方法寻求出更广泛的途径。然后要增强能力，开阔对初等几何的视野，射影 几何的命题具有很强的概括性和一般性， 利用射影几何的理论可以统一初等几何的某一 类问题，构造相关的初等几何命题，提高推广问题的能力，开阔对初等几何的视野。最 后，多层次思维，注意对初等几何教材的探索，以高等几何的理论指导初等几何教学， 除上述之外，还要引导学生进行多层次思维，对许多与初等几何相关联的问题进行研究 和探索。 陈胜全、郑秀琴在《浅谈高等几何在初等几何中的应用》中对如何用高等几何的方 法解决中学几何， 特别是初等几何中的一些问题进行了初步探讨。 仿射变换的应用方面， 利用平行射影证明几何题——平行射影是最简单的仿射变换， 利用两条直线间的平行射 影将图形中不共线的点和线段投射成共线的点和线段，可使一些命题的证明简化。 此外，高巧琴、雏志江在《高等几何在初等几何中的作用》中对高等几何为初等几 何的有关内容提供了理论依据、 高等几何为初等几何的某些问题提供了简捷的解题方法 和高等几何可把初等几何的某些内容拓广与延深的问题做出了详细解释。陈以哲在《高 等几何知识在初等几何解题中的应用》 中通过高、 初等对比解题的方法， 用高观点分析， 可以看出问题的本质及它们所反映的一般规律，可以开阔视野，提高对初等几何中一些 问题的认识。 结论 高等几何的原理和方法在初等几何中应用非常广泛,应用高等几何原理去解决初等 几何问题,非常简捷、方便,体现了高等几何对初等几何教学的指导作用和意义,我们可 以结合平时的教学实际,随时随地地着意积累这方面的素材,用以丰富和指导我们的教 学。 同时,由解决初等几何问题也可以导出许多高等几何的性质和命题,从而加深对高等 几何理论的认识和理解。 参考文献 [1]俞冬梅.论高等几何在平面几何中的应用[J].现代商贸工业, 2009,(13):192-193. [2]廖小勇.高等几何在初等几何中的一些应用[J].黔南民族师范学院学报，2006， ：24-26. （
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