时间序列中回归模型的诊断检验
【摘要】：时间序列是指被观测到的依时间次序排列的数据序列。从经济、金融到工程技术，从天文、地理到气象，从医学到生物，几乎在各个领域中都涉及到时间序列。对时间序列数据进行统计分析及推断，被称为时间序列分析。近几十年来，金融时间序列分析得到了人们广泛的关注。Engle在1982年对英国的通货膨胀率数据进行分析时提出一种统计建模思想：时间序列自回归模型误差的条件方差不一定是常数，可以随时间的变化而不同。基于这个思想，Engle首次提出了条件异方差模型，即人们熟知的ARCH(p)模型。由于Engle出色的开创性工作，金融时间序列条件异方差模型很快在学术界和实际应用中得到了极大的关注。许多专家学者根据实际中经济、金融数据的各种特征，提出了各种各样的条件异方差模型，并研究各种参数或非参数估计方法。但是，提出的模型是否合理?或者说，观测数据是否真的来自这一模型?人们往往不太关心。这个问题实际上是所谓的模型检验问题。对于著名的Box-Jenkins时间序列建模三步曲：模型的建立、模型的参数估计和模型的检验，理论上他们具有同等重要的地位。但是，正如专著Li所述，人们关注更多的是前面两步工作，而第三步(即模型的检验)常常得不到应有的重视。对于近二十年来受到广泛关注的条件异方差模型，模型检验问题同样没有得到应有的关注，相关的研究寥寥无几。对传统的回归模型，文献中主要有两大类模型检验方法：局部光滑方法和整体光滑方法。局部光滑方法涉及用非参数
估计方法估计其均值函数从而有可能导致维数问题。为了避免维数问题，学者们提出了各种各样的整体光滑方法用于模型检验，构造的检验不需要非参数光滑，但是对高频备择不敏感。上述两种方法各有优缺点。另外，这两种方法基本上都是针对因变量为一元情形。因此，本文提出一些新的方法来处理时间序列自回归模型的模型检验问题。需要特别指出的是，本文考虑的时间序列包括一元和多元情形，回归函数形式可以非常一般，自回归变量可以有多个后置项。本文首先研究了一元时间序列一般形式的自回归模型(包括条件异方差模型的均值模型和方差模型)的模型检验问题。通过模型的残差或标准化的残差进行加权平均，我们构造了一个得分型检验统计量。该检验具有许多优良性质，比如：在零假设模型下是渐近卡方分布的，处理起来简单；对备择假设敏感，能检测到以参数的速度收敛到原假设的备择假设模型；通过权函数的选择可以构造功效高的检验。在方向备择情形，我们研究得到了最优(功效最高)的得分型检验。当备择不是沿着某一方向而是多个可能的方向趋于原假设时，我们构造了极大极小(maximin)检验，该检验是渐近分布自由的，并具有许多优良性质。另外，对备择完全未知(即完全饱和备择)情形，我们也基于得分型检验的思想提出了一个构造万能检验(omnibustest)的可行性方案。需要指出的是，关于时间序列回归模型的诊断检验问题，本文是第一篇理论上研究检验的功效性质的文章。另外，在进行功效研究的过程中，我们得到了当模型被错误指定时参数估计(拟极大似然估计)的渐近性质。注意到得分型检验在构造过程中涉及渐近方差的插入估计
(plug-inestimation)。当样本量很小时，检验功效可能不高。为此，本论文在相依数据情形，发展了非参数蒙特卡罗检验方法(NMCT)。该方法避免由于使用插入估计导致的问题，提高检验统计量在样本量较小时的检验功效。模拟结果表明当样本量较大或适中时，非参数蒙特卡罗检验方法并没有明显优势，这是因为当样本量不是很小时得分型检验表现比较好。但当样本量很小时，非参数蒙特卡罗检验方法就表现得比较有优势。具体而言，当样本量较小时，用NMCT方法确定临界值和通过渐近分布确定临界值得到的检验功效相差比较大。另外，为了避免渐近方差的插入估计方法，我们通过经验似然方法构造了一个尺度不变的经验似然比得分型检验。该检验一方面具有经验似然方法的优良性质，比如：Wilks定理(或现象)和Bartlett可纠正性。另一方面具有得分型检验的优良性质，比如：检验在零假设下是渐近卡方的，能检测到以参数的速度收敛到零假设的方向备择假设。值得一提的是，在研究过程中，我们发现简单的经验似然比方法用于模型检验时没有Wilks现象，得到的检验不是尺度不变的，这显然是不理想的。为此，我们提出一种纠偏技术，最终得到了一个纠偏的经验似然比得分型检验统计量，该检验具有Wilks性质。实际应用中，把多个时间序列统一起来处理(即研究向量时间序列)常常是必要的和重要的。在Engle首次提出条件异方差模型后不久即有学者提出并研究多元GARCH-型模型。然而，多元GARCH-型模型相比一元情形而言无论在参数估计方面还是模型检验方面，处理起来都更难。杂志JournalofAppliedEconometrics2006年发表的一篇文章指出多元
GARCH-型模型的模型检验方法的发展是一个公开的问题，该问题的解决无论对理论研究还是在实际应用都将产生重要的推动作用。通常，一个已知方法的直接推广(多元因变量情形)不可能构造一个功效高的检验。事实上，无论对于理论研究还是实际应用，我们都应该特别关注因变量各成分间的相关性问题。本文通过一些变换或技术处理直接研究多元时间序列模型或多元GARCH-型模型的模型检验问题。具体而言，对向量自回归模型检验时，我们基于向量残差逐项加权平均得到检验统计量。为了避免渐近方差的插入估计方法，我们也考虑结合经验似然方法，并通过纠偏技术处理，得到了一个尺度不变的经验似然比得分型检验。对于多元GARCH-型模型，我们通过标准化的残差的一个函数进行加权平均得到检验统计量。对上述检验统计量，我们均从理论上进行了功效研究。最后，通过计算机模拟实验和实际数据分析说明我们的模型检验方法的有用性。【关键词】：条件异方差经验似然经验似然比检验模型检验非参数蒙特卡罗方法多元GARCH-型模型拟极大似然估计得分型检验时间序列
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2007
【分类号】：O212.1
【目录】：摘要10-12ABSTRACT(英文摘要)12-15主要符号对照表15-16第一章引言16-201.1问题的提出17-181.2本文的主要工作18-20第二章时间序列自回归模型的得分型拟合优度检验20-332.1引言20-222.2拟合优度检验统计量的构造22-242.3功效研究及更多检验的构造24-262.4蒙特卡罗模拟实验26-272.5附录27-33第三章多元时间序列自回归模型的拟合优度检验33-513.1引言33-343.2检验的构造和功效研究34-393.2.1检验的构造34-373.2.2功效研究和更多检验的构造37-393.3非参数蒙特卡罗检验步骤39-403.4模拟实验和实际数据应用40-443.5结论和讨论44-453.6附录45-51第四章条件异方差模型的诊断检验51-744.1引言51-534.2检验统计量的构造53-574.3功效研究和Maximin检验57-604.3.1功效研究57-584.3.2Maximin检验58-604.4模拟和实际应用60-634.4.1一元情形61-624.4.2多元情形624.4.3实际数据应用62-634.5小结和进一步讨论63-644.6附录64-74第五章回归模型的经验似然比拟合优度检验74-935.1引言74-765.2拟合优度检验统计量76-785.3功效研究78-805.4自回归时间序列模型经验似然比检验80-845.5模拟实验和实际数据分析84-895.5.1模拟实验84-885.5.2实际数据分析88-895.6附录89-93第六章多元回归模型的经验似然比拟合优度检验93-1106.1引言93-946.2检验统计量及渐近性质94-996.2.1检验统计量的构造94-966.2.2功效研究96-996.3相依数据的基于经验似然的检验99-1026.4模拟实验和实际数据应用102-1056.5附录105-110参考文献110-116致谢116-117在学期间的研究成果及发表的论文117 本论文购买请联系页眉网站。
2000年9月系统工程理论与实践第9期 文章编号:100026788(2000)0920138203 我国通货膨胀的混合回归和时间序列模型 叶阿忠,李子奈 (清华大学经济管理学院,北京100084) 摘要: 回归模型的残差项反映了对被解释变量有影响但未列入解释变量的因素所产生的噪音,这 部分噪音可由时间序列模型进行拟合Λ本文对通货膨胀建立了一个混合回归和时间序列模型,并将该 模型的预测结果与单纯用回归模型的预测结果进行了比较Λ 关键词: 通货膨胀;回归模型;时间序列模型;自相关函数;预测误差 中图分类号: O212 α T he Com b ined R egressi on2ti m e2series M odel of Ch inese Inflati on YE A2zhong,L I Zi2nai (Schoo l of Econom ics&M anagem en t,T singhua U n iversity,Beijing100084) Abstract: T he residual term in the regressi on model is the no ise generated by the om itted variab les that influen t dependen t variab le in the model.T he ti m e series model can fit th is no ise.W e estab lish the com b ined regressi on-ti m e-series model fo r Ch inese inflati on and compare its fo recast resu lts to that of regressi on model. Keywords: inflati on;regressi on model;ti m e2series model;au toco rrelati on functi on; fo recast erro r 1 引言 一般我们对通货膨胀建立模型或是采用回归模型或是采用时间序列模型,但回归模型中解释变量解释被解释变量的能力总是有限的,且由于存在对被解释变量有影响但未列入解释变量的因素而产生了回归模型无法预测的噪音,因而预测的效果不佳;而时间序列模型只反映时间序列过去行为的规律,没有利用经济现象的因果关系,再加上A R I M A(p,d,q)模型识别的困难,造成预测精度的下降Λ本文将两种方法结合起来,对我国通货膨胀建立一个混合回归和时间序列模型,并进行预测Λ 2 混合回归和时间序列模型 假定我们喜欢利用一个回归模型预测变量y tΖ一般地,这样的模型包括可解释的一些解释变量,它们之间不存在共线性Ζ假定我们的回归模型有k个解释变量x1,…,x k,回归模型如下: y t=Β0+Β1x1t+…+Βk x k t+Εt(1)其中误差项Εt反映除了解释变量外其它变量对y t的影响Ζ方程被估计后,R2将小于1,除非y t与解释变量完全相关,R2才等于1Ζ然后,方程可被用于预测y tΖ预测误差的一个来源是附加的噪声项,它的未来不可预测Ζ 时间序列分析的一个有效应用是对该回归的残差Εt序列建立A R I M A模型Ζ我们将原回归方程的误α收稿日期:1999203202 资助项目:国家教委“九五”重点教材基金
案例三 ARIMA 模型的建立 一、实验目的 了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念 所谓ARIMA 模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。 在ARIMA 模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γγ ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验内容及要求 1、实验内容： （1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的1950年到2007年中国进出口贸易总额数据运用经典B-J 方法论建立合适的ARIMA （,,p d q ）模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。 2、实验要求： （1）深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA 模型的建模思想； （2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA 模型；如何利用ARIMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。 四、实验指导 1、模型识别 （1）数据录入 打开Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New --Workfile”选项，在“Workfile structure type ”栏选择“Dated –regular frequency ”，在“Date specification ”栏中分别选择“Annual ”(年数据) ，分别在起始年输入1950，终止年输入2007，点击ok ，见图3-1，这样就建立了一个工作文件。点击File/Import ，找到相应的Excel 数据集，导入即可。
应用时间序列分析实验报告
单位根检验输出结果如下：序列x的单位根检验结果：
1967 58.8 53.4 1968 57.6 50.9 1969 59.8 47.2 1970 56.8 56.1 1971 68.5 52.4 1972 82.9 64.0 1973 116.9 103.6 1974 139.4 152.8 1975 143.0 147.4 1976 134.8 129.3 1977 139.7 132.8 1978 167.6 187.4 1979 211.7 242.9 1980 271.2 298.8 1981 367.6 367.7 1982 413.8 357.5 1983 438.3 421.8 1984 580.5 620.5 1985 808.9 1257.8 1986 1082.1 1498.3 1987 1470.0 1614.2 1988 1766.7 2055.1 1989 1956.0 2199.9 1990 2985.8 2574.3 1991 3827.1 3398.7 1992 4676.3 4443.3 1993 5284.8 5986.2 1994 10421.8 9960.1 1995 12451.8 11048.1 1996 12576.4 11557.4 1997 15160.7 11806.5 1998 15223.6 11626.1 1999 16159.8 13736.5 2000 20634.4 18638.8 2001 22024.4 20159.2 2002 26947.9 24430.3 2003 36287.9 34195.6 2004 49103.3 46435.8 2005 62648.1 54273.7 2006 77594.6 63376.9 2007 93455.6 73284.6 2008 100394.9 79526.5 run; proc gplot; plot x*t=1 y*t=2/overlay; symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run; proc arima data=example6_4; identify var=x stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run; proc arima; identify var=y crrosscorr=x; estimate methed=ml input=x plot; forecast lead=0id=t out=out; proc aima data=out; identify varresidual stationarity=(adf=2); run;
[转载]logistic回归模型总结 logistic回归模型是最成熟也是应用最广泛的分类模型，通过学习和实践拟通过从入门、进阶到高级的过程对其进行总结，以便加深自己的理解也为对此有兴趣者提供学习的便利。 一、有关logistic的基本概念 logistic回归主要用来预测离散因变量与一组解释变量之间的关系 最常用的是二值型logistic。即因变量的取值只包含两个类别例如：好、坏；发生、不发生；常用Y=1或Y=0表示X 表示解释变量则 P（Y=1|X）表示在X的条件下Y=1的概率，logistic回归的数学表达式为： log（p/1-p）=A+BX ＝Ｌ其中p/1-p称为优势比（ＯＤＤＳ）即发生与不发生的概率之比 可以根据上式反求出P（Y=1|X）＝１/（１＋ｅ＾-L） 根据样本资料可以通过最大似然估计计算出模型的参数 然后根据求出的模型进行预测 下面介绍logistic回归在ＳＡＳ中的实现以及输出结果的解释 二、logistic回归模型初步
ＳＡＳ中ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归输出结果主要包括预测模 型的评价以及模型的参数 预测模型的评价与多元线性回归模型的评价类似主要从以 下几个层次进行 （１）模型的整体拟合优度 主要评价预测值与观测值之间的总体一致性。可以通过以下两个指标来进行检验 １、Ｈosmer-Lemeshowz指标 HL统计量的原假设Ho是预测值和观测值之间无显著差异，因此HL指标的P-Value的值越大，越不能拒绝原假设，即说明模型很好的拟合了数据。 在ＳＡＳ中这个指标可以用LACKFIT选项进行调用 ２、AIC和SC指标即池雷准则和施瓦茨准则 与线性回归类似AIC和SC越小说明模型拟合的越好 （2）从整体上看解释变量对因变量有无解释作用 相当于多元回归中的F检验在logistic回归中可以通过似然比（likelihood ratio
第十三章 时间序列回归 本章讨论含有ARMA 项的单方程回归方法，这种方法对于分析时间序列数据（检验序列相关性，估计ARMA 模型，使用分布多重滞后，非平稳时间序列的单位根检验）是很重要的。 §13.1序列相关理论 时间序列回归中的一个普遍现象是：残差和它自己的滞后值有关。这种相关性违背了回归理论的标准假设：干扰项互不相关。与序列相关相联系的主要问题有： 一、一阶自回归模型 最简单且最常用的序列相关模型是一阶自回归AR(1)模型 定义如下：t t t u x y +'=β t t t u u ερ+=-1 参数ρ是一阶序列相关系数，实际上，AR(1)模型是将以前观测值的残差包含到现观测值的回归模型中。 二、高阶自回归模型： 更为一般，带有p 阶自回归的回归，AR(p)误差由下式给出： t t t u x y +'=β t p t p t t t u u u u ερρρ++++=--- 2211 AR(p)的自回归将渐渐衰减至零，同时高于p 阶的偏自相关也是零。 §13.2 检验序列相关 在使用估计方程进行统计推断（如假设检验和预测）之前，一般应检验残差（序列相关的证据），Eviews 提供了几种方法来检验当前序列相关。 1．Dubin-Waston 统计量 D-W 统计量用于检验一阶序列相关。 2．相关图和Q-统计量 计算相关图和Q-统计量的细节见第七章 3．序列相关LM 检验 检验的原假设是：至给定阶数，残差不具有序列相关。 §13.3 估计含AR 项的模型 随机误差项存在序列相关说明模型定义存在严重问题。特别的，应注意使用OLS 得出的过分限制的定义。有时，在回归方程中添加不应被排除的变量会消除序列相关。 1．一阶序列相关 在EViews 中估计一AR(1)模型，选择Quick/Estimate Equation 打开一个方程，用列表法输入方程后，最后将AR(1)项加到列表中。例如：估计一个带有AR(1)误差的简单消费函数 t t t u GDP c c CS ++=21 t t t u u ερ+=-1 应定义方程为： cs c gdp ar(1) 2．高阶序列相关 估计高阶AR 模型稍稍复杂些，为估计AR(k )，应输入模型的定义和所包括的各阶AR 值。如果想估计一个有1-5阶自回归的模型 t t t u GDP c c CS ++=21 t t t t u u u ερρ+++=--5511 应输入： cs c gdp ar(1) ar(2) ar(3) ar(4) ar(5) 3．存在序列相关的非线性模型 EViews 可以估计带有AR 误差项的非线性回归模型。例如： 估计如下的带有附加AR(2)误差的非线性方程 t c t t u GDP c CS ++=21
-0.8 -0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.82 4 6 8 10 12 14 -0.8 -0.6-0.4-0.20.0 0.20.40.60.82 4 6 8 10 12 14 第四章 平稳时间序列模型的建立 本章讨论平稳时间序列的建模问题，也就是从观测到的有限样本数据出发，通过模型的识别、模型的定阶、参数估计和诊断校验等步骤，建立起适合的序列模型。学习重点为模型的识别和模型的检验。 第一节 模型识别 一、 识别依据 模型识别主要是依据SACF 和SPACF 的拖尾性与截尾性来完成。常见的一些ARMA 类型的SACF 和SPACF 的统计特征在下表中列出，可供建模时，进行对照选择。 表 ARIMA 过程与其自相关函数偏自相关函数特征 模 型 自相关函数特征 偏自相关函数特征 ARIMA(1,1,1) ? x t = ?1? x t -1 + u t + θ1u t -1 缓慢地线性衰减 AR （1） x t = ?1 x t -1 + u t 若?1 > 0，平滑地指数衰减 若?1 < 0，正负交替地指数衰减 -0.8 -0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.82 4 6 8 10 12 14 若?11 > 0，k =1时有正峰值然后截尾 若?11 < 0，k =1时有负峰值然后截尾 -0.8 -0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.82 4 6 8 10 12 14 MA （1） x t = u t + θ1 u t -1 若θ1 > 0，k =1时有正峰值然后截尾 若θ1 > 0，交替式指数衰减 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.02 4 6 8 10 12 14 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 2 4 6 8 10 12 14
第九章时间序列计量经济学模型案例 1、1949—2001年中国人口时间序列数据见表8，由该数据（1）画时间序列图和差分图；（2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式；（3）估计时间序列模型；（4）样本外预测。 表9.1 中国人口时间序列数据（单位：亿人） 年份人口y t 年份人口y t年份人口y t年份人口y t年份人口y t 1949 5.4167 1960 6.6207 1971 8.5229 1982 10.159 1993 11.8517 1950 5.5196 1961 6.5859 1972 8.7177 1983 10.2764 1994 11.985 1951 5.63 1962 6.7295 1973 8.9211 1984 10.3876 1995 12.1121 1952 5.7482 1963 6.9172 1974 9.0859 1985 10.5851 1996 12.2389 1953 5.8796 1964 7.0499 1975 9.242 1986 10.7507 1997 12.3626 1954 6.0266 1965 7.2538 1976 9.3717 1987 10.93 1998 12.4761 1955 6.1465 1966 7.4542 1977 9.4974 1988 11.1026 1999 12.5786 1956 6.2828 1967 7.6368 1978 9.6259 1989 11.2704 2000 12.6743 1957 6.4653 1968 7.8534 1979 9.7542 1990 11.4333 2001 12.7627 1958 6.5994 1969 8.0671 1980 9.8705 1991 11.5823 1959 6.7207 1970 8.2992 1981 10.0072 1992 11.7171 （1）画时间序列图 y的数据窗口 打开 t 得到中国人口序列图
时间序列模型的构建和预测 Box Jenkins Methodology) 步骤1：识别。观察相关图和偏相关图 步骤2：估计。估计模型中所包含的自回归系数和移动平均系数，可以用OLS 来估计 步骤3：诊断检验。选一个最适合数据的模型，检查从这模型中估计到的残差是否白噪声，如果不是的话，我们必须从头来过 步骤 4 ：预测。在很多情况下，这种方法得到的预测结果要比其它计量模型得到的要准确 识别 检查时间序列是否平稳 - 如果自相关函数衰退的很慢，则序列可能是非平稳 - 如果时间序列为一非平稳过程，应该运用差分的形式使它变为平稳过程 - 在检验了一个时间序列的平稳性之后，我们应该用相
关图和偏相关图检验ARMA模型中的阶数p和q 模型 ARIMA（1,1,1） .■: x t = ■ 1. x t-1 + u t + ru t-1 自相关函数特征 缓慢地线性衰减 1.0 偏自相关函数特征 AR（ 1） x t = -1 X t-1 + u t 右；1 > 0，平滑地指数衰减若-11 > 0，k=1时有正峰值然后截尾 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 2 - 4 6 - 8 10 12 ?14 MA （ 1） X t = U t + 71 U t- 1 AR（ 2） x t = ；1 x t-1 + 2 X t-2 + u t 若;i < 0，正负交替地指数衰减 0.8 若71 > 0，k=1时有正峰值然后截尾 若71 < 0，k=1时有负峰值然后截尾 指数或正弦衰减 若-11 < 0，k=1时有负峰值然后截尾 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 若?冷> 0，交替式指数衰减 0.8 若3<0，负的平滑式指数衰减 k=1,2时有两个峰值然后截尾
Logistic 回归模型 1 Logistic 回归模型的基本知识 1.1 Logistic 模型简介 主要应用在研究某些现象发生的概率p ，比如股票涨还是跌，公司成功或失败的概率，以及讨论概率 p 与那些因素有关。显然作为概率值，一定有10≤≤p ，因此很难用线性模型描述概率p 与自变量的关 系，另外如果p 接近两个极端值，此时一般方法难以较好地反映p 的微小变化。为此在构建p 与自变量关系的模型时，变换一下思路，不直接研究p ，而是研究p 的一个严格单调函数)(p G ，并要求)(p G 在p 接近两端值时对其微小变化很敏感。于是Logit 变换被提出来： p p p Logit -=1ln )( （1） 其中当p 从10→时，)(p Logit 从+∞→∞-，这个变化范围在模型数据处理上带来很大的方便， 解决了上述面临的难题。另外从函数的变形可得如下等价的公式： X T X T T e e p X p p p Logit ββ β+= ?=-=11ln )( （2） 模型(2)的基本要求是，因变量（y ）是个二元变量，仅取0或1两个值，而因变量取1的概率) |1(X y P =就是模型要研究的对象。而T k x x x X ),,,,1(21 =，其中i x 表示影响y 的第i 个因素，它可以是定性变量也可以是定量变量，T k ),,,(10ββββ =。为此模型(2)可以表述成： k x k x k x k x k k e e p x x p p βββββββββ+++++++= ?+++=- 11011011011ln （3） 显然p y E =)(，故上述模型表明) (1) (ln y E y E -是k x x x ,,,21 的线性函数。此时我们称满足上面条件 的回归方程为Logistic 线性回归。 Logistic 线性回归的主要问题是不能用普通的回归方式来分析模型，一方面离散变量的误差形式服从伯努利分布而非正态分布，即没有正态性假设前提；二是二值变量方差不是常数，有异方差性。不同于多元线性回归的最小二乘估计法则(残差平方和最小)，Logistic 变换的非线性特征采用极大似然估计的方法寻求最佳的回归系数。因此评价模型的拟合度的标准变为似然值而非离差平方和。 定义1 称事件发生与不发生的概率比为 优势比(比数比 odds ratio 简称OR)，形式上表示为 OR= k x k x e p p βββ+++=- 1101 （4） 定义2 Logistic 回归模型是通过极大似然估计法得到的，故模型好坏的评价准则有似然值来表征，称
实验十时间序列模型 10.1 实验目的 掌握时间序列的基本理论，时间序列模型种类的识别、估计、诊断和预测方法，以及相应的EViews软件操作方法。 10.2 实验原理 时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。 时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是： （1）这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。 （2）明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。 时间序列模型的应用： （1）研究时间序列本身的变化规律（建立何种结构模型，有无确定性趋势，有无单位根，有无季节性成分，估计参数）。 （2）在回归模型中的应用（预测回归模型中解释变量的值）。 （3）时间序列模型是非经典计量经济学的基础之一（不懂时间序列模型学不好非经典计量经济学）。 10.3 实验内容 建立中国人口时间序列模型。 表10.1给出了中国人口数据y t（1952-2004，单位万人），试建立y t的时间序列模型，并预测2005年中国人口总数。 表10.2
10.4 建模步骤 10.4.1 识别模型 利用表10.2数据建立y t序列图，如图10.20。 图10.20 中国人口序列（1952-2004） 从人口序列图可以看出我国人口总水平除在1960和1961两年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。 察看序列的相关图，在序列窗口选择View/Correlogram,便会弹出如下窗口，见图10.21，选择滞后阶数（本例输入滞后期10），点击ok，得到如图10.22所示的序列y t的相关图和偏相关图。 图10.21 图10.22 y t的相关图，偏相关图 由y t的相关图，偏相关图判断y t为非平稳性序列。进一步考察其差分序列Dy t，序列图见图10.23，其相关图，偏相关图见图10.24。 图10.23 图10.24 Dy t的相关图，偏相关图 人口差分序列Dy t是平稳序列。应该用Dy t建立模型。因为Dy t均值非零，结合图2.14拟建立带有漂移项的AR(1)模型。 10.4.2 估计模型 采用AR（1）模型对Dy t进行估计，从EViews主菜单中点击Quick键，选择Estimate Equation功能。随即会弹出Equation specification对话框。输入漂移项非零的AR(1)模型估计命令（C表示漂移项）如下： D(Y) C AR(1) 结果如图10.25所示，整理如下： Dy t = 1374.097 + 0.6681 (Dy t-1– 1374.097) + v t
二分类Logistic 回归模型 在对资料进行统计分析时常遇到反应变量为分类变量的资料，那么，能否用类似于线性回归的模型来对这种资料进行分析呢？答案是肯定的。本章将向大家介绍对二分类因变量进行回归建模的Logistic 回归模型。 第一节 模型简介 一、模型入门 在很多场合下都能碰到反应变量为二分类的资料，如考察公司中总裁级的领导层中是否有女性职员、某一天是否下雨、某病患者结局是否痊愈、调查对象是否为某商品的潜在消费者等。对于分类资料的分析，相信大家并不陌生，当要考察的影响因素较少，且也为分类变量时，分析者常用列联表(contingency Table)的形式对这种资料进行整理，并使用2 χ检验来进行分析，汉存在分类的混杂因素时，还可应用Mantel-Haenszel 2 χ检验进行统计学检验，这种方法可以很好地控制混杂因素的影响。但是这种经典分析方法也存在局限性，首先，它虽然可以控制若干个因素的作用，但无法描述其作用大小及方向，更不能考察各因素间是否存在交互任用；其次，该方法对样本含量的要求较大，当控制的分层因素较多时，单元格被划分的越来越细，列联表的格子中频数可能很小甚至为0，将导致检验结果的不可靠。最后，2 χ检验无法对连续性自变量的影响进行分析，而这将大大限制其应用范围，无疑是其致使的缺陷。 那么，能否建立类似于线性回归的模型，对这种数据加以分析？以最简单的二分类因变量为例来加以探讨，为了讨论方便，常定义出现阳性结果时反应变量取值为1，反之则取值为0 。例如当领导层有女性职员、下雨、痊愈时反应变量1y =，而没有女性职员、未下雨、未痊愈时反应变量0y =。记出现阳性结果的频率为反应变量(1)P y =。 首先，回顾一下标准的线性回归模型： μ11m m Y x x αββ=+++L 如果对分类变量直接拟合，则实质上拟合的是发生概率，参照前面线性回归方程 ，很 自然地会想到是否可以建立下面形式的回归模型： μ11m m P x x αββ=+++L 显然，该模型可以描述当各自变量变化时，因变量的发生概率会怎样变化，可以满足 分析的基本要求。实际上，统计学家们最早也在朝这一方向努力，并考虑到最小二乘法拟合时遇到的各种问题，对计算方法进行了改进，最终提出了加权最小二乘法来对该模型进行拟合，至今这种分析思路还偶有应用。 既然可以使用加权最小二乘法对模型加以估计，为什么现在又放弃了这种做法呢？原因在于有以下两个问题是这种分析思路所无法解决的： （1）取值区间：上述模型右侧的取值范围，或者说应用上述模型进行预报的范围为整 个实数集(,)-∞+∞，而模型的左边的取值范围为01P ≤≤，二者并不相符。模型本身不能
时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型
模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件
平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进
基于Excel的时间序列预测与分析 1 时序分析方法简介 1.1时间序列相关概念 1.1.1 时间序列的内涵以及组成因素 所谓时间序列就是将某一指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。如经济领域中每年的产值、国民收入、商品在市场上的销量、股票数据的变化情况等，社会领域中某一地区的人口数、医院患者人数、铁路客流量等，自然领域的太阳黑子数、月降水量、河流流量等等，都形成了一个时间序列。人们希望通过对这些时间序列的分析，从中发现和揭示现象的发展变化规律，或从动态的角度描述某一现象和其他现象之间的内在数量关系及其变化规律，从而尽可能多的从中提取出所需要的准确信息，并将这些知识和信息用于预测，以掌握和控制未来行为。 时间序列的变化受许多因素的影响 ,有些起着长期的、决定性的作用 ,使其呈现出某种趋势和一定的规律性；有些则起着短期的、非决定性的作用，使其呈现出某种不规则性。在分析时间序列的变动规律时，事实上不可能对每个影响因素都一一划分开来，分别去作精确分析。但我们能将众多影响因素，按照对现象变化影响的类型，划分成若干时间序列的构成因素，然后对这几类构成要素分别进行分析，以揭示时间序列的变动规律性。影响时间序列的构成因素可归纳为以下四种: (1)趋势性(Trend),指现象随时间推移朝着一定方向呈现出持续渐进地上升、下降或平稳的变化或移动。这一变化通常是许多长期因素的结果。 (2)周期性(Cyclic)，指时间序列表现为循环于趋势线上方和下方的点序列并持续一年以上的有规则变动。这种因素是因经济多年的周期性变动产生的。比如，高速通货膨胀时期后面紧接的温和通货膨胀时期将会使许多时间序列表现为交替地出现于一条总体递增 地趋势线上下方。 (3)季节性变化(Seasonal variation)，指现象受季节性影响 ,按一固定周期呈现出的周期波动变化。尽管我们通常将一个时间序列中的季节变化认为是以1年为期的，但是季节因素还可以被用于表示时间长度小于1年的有规则重复形态。比如，每日交通量数据表现出为期1天的“季节性”变化，即高峰期到达高峰水平，而一天的其他时期车流量较小，从午夜到次日清晨最小。
时间序列分析 实验指导 4 2 -2 -4 50100150200250
统计与应用数学学院
前言 随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。 这套实验教学指导书具有以下特点： ①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。 ②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。 这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！ 限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。 统计与数学模型分析实验中心 2007年2月
目录 实验一 EVIEWS中时间序列相关函数操作···························- 1 - 实验二确定性时间序列建模方法 ····································- 8 - 实验三时间序列随机性和平稳性检验 ···························· - 18 - 实验四时间序列季节性、可逆性检验 ···························· - 21 - 实验五 ARMA模型的建立、识别、检验···························· - 27 - 实验六 ARMA模型的诊断性检验····································· - 30 - 实验七 ARMA模型的预测·············································· - 31 - 实验八复习ARMA建模过程·········································· - 33 - 实验九时间序列非平稳性检验 ····································· - 35 -
时间序列回归模型 1干预分析 1.1概念及模型 Box和Tiao引入的干预分析提供了对于干预影响时间序列的效果进行评估的一个框架，假设干预是可以通过时间序列的均值函数或者趋势而对过程施加影响，干预可以自然产生也可 以人为施加的，如国家的宏观调控等。 其模型可以如下表示： 其中mt代表均值的变化，Nt是ARIMA过程。 1.2干预的分类 阶梯响应干预 區案1“ 書聲新镖第应干严的苕爭第见複也［榔帝右一牛时闽单恆的延遇） 01 "4》 * a_e—4 f-辜—右4—*— T 1）诅畠严 to it r ■P■1 F V*1 脉冲响应干预 图聲1J4荷关脉冲愉血于预的一牲常见棋型（都带衬一个时伺单也的延迟）
1.3干预的实例分析 1.3.1 模型初探 对数化航空客运里程的干预模型的估计 现任回到每月航空客运蚩程的数据.如前所述’ 2(X)1年9刀的悉怖裳击事杵便航空客运徘徊于萧条之中，该T?预效应可用在200］年9月有脉亦输入的AR (1)过程柬表示*这一意外爭件对航克容运虽即时造底了一种强烈的激冷效应*因此*对此干预效应<9-11 ?应)建模如下’ 叭=咖戶汙十1 3'严 1 —M M 展中，T代表2001年9小在这一衷示中*纽+助代表即时的9/11效应?且当^>1时* 纳(毗尸代表9门1效应对苴后A个月粉所造成的影响.这里还需要确定華础无扰过思的季节ARTMA 构*基于预干预数据，輛用一个AR1MA (0, 1, l)X<0?1, 0儿模型表示未愛扰的过程I券见图表11-5< > data(airmiles) > acf(as.vector(diff(diff(wi ndow(log(airmiles),e nd=c(2001,8)),12))) ,lag.max=48)# 用window 得到在911事件以前的未爱干预的时间序列子集 Seri?es碍皿伽〔aimaiffi(響￥蹄［嚅律「皿"河,enc, =口起 M 刖人 对暂用的模型进行诊断 >fitmode<-arima(airmiles,order=c(0,1,1),seas on al=list(order=c(0,1 ,0))) > tsdiag(fitmode)
教育部直属国家“211工程”重点建设高校 股票价格模型 ——应用时间序列分析期末论文 2013年11月一、实验目的： 掌握用Box-Jeakins方法及Paudit-Wu方法建模及预测 二、实验内容： 应用数据1前28个数据建模，后8个数据供预测检验。 数据1 ： 某种股票价格的数据（单位：元）
表1 三、数据检验 1、检验并消除数据长期趋势 法一：图形检验 （1）根据表中数据我们先画出序列图并对序列图进行平稳性分析。 （2）Matlab程序代码 x=[10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44, 13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.5;] plot(x) xlabel('时间t'); ylabel('观测值x'); title('某种股票价格序列图'); （3）得到图（1） 图（1） （4）观察图形，发现数据存在长期向上的趋势。表示序列是不平稳的。 （5）我们再进一步对数据进行一阶差分，利用Matlab画图。
（6）Matlab程序代码 y=diff(x,1) plot(y) xlabel('时间t'); ylabel('一阶差分之后的观测值y'); title('某种股票价格差分之后序列图'); （7）得到图（2） 图（2） （8）根据图（2）初步判定一阶差分后的序列稳定 法二：用自相关函数检验 （1）用matlab做出原数据自相关函数的图 （2）Matlab程序代码 x=[10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44, 13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25, 17.13,20.5,19,21.5;]; acf1=autocorr(x,[],2); %计算自相关函数并作图 autocorr(x,[],2) acf1 （3）得到图（3）
1.1949—2001年中国人口时间序列数据见表8，由该数据（1）画时间序列图；（2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式；（3）估计时间序列模型；（4）样本外预测。 表8 中国人口时间序列数据（单位：亿人） 年份人口y t年份人口y t年份人口y t年份人口y t年份人口y t 1949 5.4167 1960 6.6207 1971 8.5229 1982 10.159 1993 11.8517 1950 5.5196 1961 6.5859 1972 8.7177 1983 10.2764 1994 11.985 1951 5.63 1962 6.7295 1973 8.9211 1984 10.3876 1995 12.1121 1952 5.7482 1963 6.9172 1974 9.0859 1985 10.5851 1996 12.2389 1953 5.8796 1964 7.0499 1975 9.242 1986 10.7507 1997 12.3626 1954 6.0266 1965 7.2538 1976 9.3717 1987 10.93 1998 12.4761 1955 6.1465 1966 7.4542 1977 9.4974 1988 11.1026 1999 12.5786 1956 6.2828 1967 7.6368 1978 9.6259 1989 11.2704 2000 12.6743 1957 6.4653 1968 7.8534 1979 9.7542 1990 11.4333 2001 12.7627 1958 6.5994 1969 8.0671 1980 9.8705 1991 11.5823 1959 6.7207 1970 8.2992 1981 10.0072 1992 11.7171 （1）画时间序列图 打开 y的数据窗口 t
时间序列分析实验指导 统计与应用数学学院
前言 随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。 这套实验教学指导书具有以下特点： ①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。 ②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。 这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！ 限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。 统计与数学模型分析实验中心 2007年2月
目录
实验一 EVIEWS中时间序列相关函数操作 【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式； 练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。 【实验内容】 一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式； 二、各种常用差分函数表达式； 三、时间序列的自相关和偏自相关图与函数； 【实验步骤】 一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式； ㈠创建工作文件 ⒈菜单方式 启动EViews软件之后，进入EViews主窗口 在主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出一个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。选择时间频率为Annual（年度），再分别点击起始期栏（Start date）和终止期栏（End date），输入相应的日期，然后点击OK按钮，将在EViews 软件的主显示窗口显示相应的工作文件窗口。 工作文件窗口是EViews的子窗口，工作文件一开始其中就包含了两个对象，一个是系数向量C（保存估计系数用），另一个是残差序列RESID（实际值与拟合值之差）。 ⒉命令方式 在EViews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，也可以建立工作文件。命令格式为：CREATE 时间频率类型起始期终止期 则菜单方式过程可写为：CREATE A 1985 1998 ㈡输入Y、X的数据 ⒈DATA命令方式 在EViews软件的命令窗口键入DATA命令，命令格式为： DATA <序列名1> <序列名2>…<序列名n> 本例中可在命令窗口键入如下命令： DATA Y X