第五章-时间序列的模型识别汇总

时间序列模型结构模型虽然有助于人们理解变量之间的影响关系，但模型的预测精度比较低。

在一些大规模的联立方程中，情况更是如此。

而早期的单变量时间序列模型有较少的参数却可以得到非常精确的预测，因此随着Box and Jenkins(1984)等奠基性的研究，时间序列方法得到迅速发展。

从单变量时间序列到多元时间序列模型，从平稳过程到非平稳过程，时间序列分析方法被广泛应用于经济、气象和过程控制等领域。

本章将介绍如下时间序列分析方法，ARIMA模型、ARCH族模型、VAR模型、VEC模型、单位根检验及协整检验等。

一、基本命令1.1时间序列数据的处理1)声明时间序列：tsset 命令use gnp96.dta, clearlist in 1/20gen Lgnp = L.gnptsset datelist in 1/20gen Lgnp = L.gnp2)检查是否有断点：tsreport, reportuse gnp96.dta, cleartsset datetsreport, reportdrop in 10/10list in 1/12tsreport, reporttsreport, report list /*列出存在断点的样本信息*/3)填充缺漏值：tsfilltsfilltsreport, report listlist in 1/124)追加样本：tsappenduse gnp96.dta, cleartsset datelist in -10/-1sumtsappend , add(5) /*追加5个观察值*/list in -10/-1sum5)应用：样本外预测: predictreg gnp96 L.gnp96predict gnp_hatlist in -10/-16)清除时间标识: tsset, cleartsset, clear1.2变量的生成与处理1)滞后项、超前项和差分项 help tsvarlistuse gnp96.dta, cleartsset dategen Lgnp = L.gnp96 /*一阶滞后*/gen L2gnp = L2.gnp96gen Fgnp = F.gnp96 /*一阶超前*/gen F2gnp = F2.gnp96gen Dgnp = D.gnp96 /*一阶差分*/gen D2gnp = D2.gnp96list in 1/10list in -10/-12)产生增长率变量: 对数差分gen lngnp = ln(gnp96)gen growth = D.lngnpgen growth2 = (gnp96-L.gnp96)/L.gnp96gen diff = growth - growth2 /*表明对数差分和变量的增长率差别很小*/ list date gnp96 lngnp growth* diff in 1/101.3日期的处理日期的格式 help tsfmt基本时点：整数数值，如 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ....1960年1月1日，取值为 0；1）使用 tsset 命令指定显示格式use B6_tsset.dta, cleartsset t, dailylistuse B6_tsset.dta, cleartsset t, weeklylist2)指定起始时点cap drop monthgenerate month = m(1990-1) + _n - 1format month %tmlist t month in 1/20cap drop yeargen year = y(1952) + _n - 1format year %tylist t year in 1/203）自己设定不同的显示格式日期的显示格式 %d (%td) 定义如下：%[-][t]d<描述特定的显示格式>具体项目释义：“<描述特定的显示格式>”中可包含如下字母或字符c y m l nd j h q w _ . , : - / ' !cC Y M L ND J W定义如下：c and C 世纪值(个位数不附加/附加0)y and Y 不含世纪值的年份(个位数不附加/附加0)m 三个英文字母的月份简写(第一个字母大写) M 英文字母拼写的月份(第一个字母大写)n and N 数字月份(个位数不附加/附加0)d and D 一个月中的第几日(个位数不附加/附加0)j and J 一年中的第几日(个位数不附加/附加0)h 一年中的第几半年 (1 or 2)q 一年中的第几季度 (1, 2, 3, or 4)w and W 一年中的第几周(个位数不附加/附加0)_ display a blank (空格). display a period(句号), display a comma(逗号): display a colon(冒号)- display a dash (短线)/ display a slash(斜线)' display a close single quote(右引号)!c display character c (code !! to display an exclamation point)样式1：Format Sample date in format-----------------------------------%td 07jul1948%tdM_d,_CY July 7, 1948%tdY/M/D 48/07/11%tdM-D-CY 07-11-1948%tqCY.q 1999.2%tqCY:q 1992:2%twCY,_w 2010, 48-----------------------------------样式2：Format Sample date in format----------------------------------%d 11jul1948%dDlCY 11jul1948%dDlY 11jul48%dM_d,_CY July 11, 1948%dd_M_CY 11 July 1948%dN/D/Y 07/11/48%dD/N/Y 11/07/48%dY/N/D 48/07/11%dN-D-CY 07-11-1948----------------------------------clearset obs 100gen t = _n + d(13feb1978)list t in 1/5format t %dCY-N-D /*1978-02-14*/list t in 1/5format t %dcy_n_d /*1978 2 14*/list t in 1/5use B6_tsset, clearlisttsset t, format(%twCY-m)list4）一个实例：生成连续的时间变量use e1920.dta, clearlist year month in 1/30sort year monthgen time = _ntsset timelist year month time in 1/30generate newmonth = m(1920-1) + time - 1tsset newmonth, monthlylist year month time newmonth in 1/301.4图解时间序列1）例1：clearset seed 13579113sim_arma ar2, ar(0.7 0.2) nobs(200)sim_arma ma2, ma(0.7 0.2)tsset _ttsline ar2 ma2* 亦可采用 twoway line 命令绘制，但较为繁琐twoway line ar2 ma2 _t2）例2：增加文字标注sysuse tsline2, cleartsset daytsline calories, ttick(28nov2002 25dec2002, tpos(in)) /// ttext(3470 28nov2002 "thanks" ///3470 25dec2002 "x-mas", orient(vert)) 3）例3：增加两条纵向的标示线sysuse tsline2, cleartsset daytsline calories, tline(28nov2002 25dec2002) * 或采用 twoway line 命令 local d1 = d(28nov2002) local d2 = d(25dec2002)line calories day, xline(`d1' `d2')4）例4：改变标签tsline calories, tlabel(, format(%tdmd)) ttitle("Date (2002)") tsline calories, tlabel(, format(%td))二、ARIMA 模型和SARMIA 模型ARIMA 模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。

F11 F29 S2 9T2 6 27 33
同理，由此类推，第12,13时期都可恶意预测
F12 F210 S2 10T2 6 10 3 36 F13 F211 S2 11T2 6 11 3 39
• 自相关
• 定义：一个要素的时间序列，其后期与前期要素 的取值之间的相关性。
自相关系数和偏相关系数。通过这两个相关系数序列
的值就可以确定p 和q 的值。
自相关系数
n
(xi x )( yi y)
rxy =
i 1 n
n
(xi x )2 ( yi y)2
i 1
i 1
偏自相关系数
rj
1 Q Qj
n
Q [ yi (a b1x1i b2x2i bmxmi )]2 i1
• 通过比较④，⑤，⑥不难发现，自回归模型和滑 动平均模型都与但是指数平滑模型相似。其实AR ，MA就是无穷自回归模型，无穷滑动平均模型， 简称为，AR(), MA() 同样一个道理，ARMA 模型，也可以表示相似方程⑦。
Yt 1Yt1 12Yt2 13Yt3 1qYtq
e t 1et1 12et2 1pet p
2.自回归滑动平均法（ARIMA）
• 2.1一般的AR模型（自回归）
Yt 1Yt1 1Yt2 pYt p et ①
其中 Yt 是因变量。Yt1,Yt2,,Y tp 是自变量，显然它 们是同一变量的值，但是在不同的时刻1。, 2 , , p
表示自回归系数。最后e，t 是误差或残差项，表
辨别出一个实验性的模型
第一阶段
估计这个模型的参数 p,q,,
诊断这个模型是否满足要求
第二阶段
用这个模型预测
第三阶段

数据变换
根据需要对数据进行变换，如对数变换、差 分变换等，以满足模型对数据的要求。
模型参数估计方法选择
01
最小二乘法（OLS ）
适用于满足经典假设的线性回归 模型，通过最小化残差平方和来 估计模型参数。
02
广义最小二乘法（ GLS）
适用于存在异方差性的模型，通 过加权最小二乘法进行参数估计 ，以消除异方差性的影响。
误差修正模型定义
误差修正模型（Error Correction Model，简称ECM）是一种具有特定形式的计 量经济学模型，用于描述变量之间的长期均衡关系和短期动态调整过程。
该模型通过引入误差修正项，将变量的短期波动和长期均衡关系结合起来，从而 更准确地刻画经济现象。
误差修正项解释
误差修正项（Error Correction Term，简称ECT）是误差修正模型中的核 心部分，表示变量之间的长期均衡误差。
长期均衡
协整关系反映了时间序列之间的长期均衡，即使短期内有所偏离，长期内也会恢复到均 衡状态。
线性组合平稳
协整序列的线性组合可以消除非平稳性，得到平稳序列。
协整检验方法
EG两步法
首先通过OLS回归得到残差序列，然 后对残差序列进行单位根检验（如 ADF检验），判断其是否平稳。
Johansen检验
适用于多变量协整关系的检验，通过 构建似然比统计量来判断协整向量的 个数。
计量经济学第五章协 整与误差修正模型
汇报人：XX
目 录
• 协整理论概述 • 误差修正模型介绍 • 协整与误差修正模型关系 • 协整检验方法及应用举例 • 误差修正模型建立与评估 • 案例研究：金融市场波动性分析
01
协整理论概述
协整定义及性质

时间序列模型结构模型虽然有助于人们理解变量之间的影响关系，但模型的预测精度比较低。

在一些大规模的联立方程中，情况更是如此。

而早期的单变量时间序列模型有较少的参数却可以得到非常精确的预测，因此随着Box and Jenkins(1984)等奠基性的研究，时间序列方法得到迅速发展。

从单变量时间序列到多元时间序列模型，从平稳过程到非平稳过程，时间序列分析方法被广泛应用于经济、气象和过程控制等领域。

本章将介绍如下时间序列分析方法，ARIMA模型、ARCH族模型、VAR模型、VEC模型、单位根检验及协整检验等。

一、基本命令1.1时间序列数据的处理1)声明时间序列：tsset 命令use gnp96.dta, clearlist in 1/20gen Lgnp = L.gnptsset datelist in 1/20gen Lgnp = L.gnp2)检查是否有断点：tsreport, reportuse gnp96.dta, cleartsset datetsreport, reportdrop in 10/10list in 1/12tsreport, reporttsreport, report list /*列出存在断点的样本信息*/3)填充缺漏值：tsfilltsfilltsreport, report listlist in 1/124)追加样本：tsappenduse gnp96.dta, cleartsset datelist in -10/-1sumtsappend , add(5) /*追加5个观察值*/list in -10/-1sum5)应用：样本外预测: predictreg gnp96 L.gnp96predict gnp_hatlist in -10/-16)清除时间标识: tsset, cleartsset, clear1.2变量的生成与处理1)滞后项、超前项和差分项 help tsvarlistuse gnp96.dta, cleartsset dategen Lgnp = L.gnp96 /*一阶滞后*/gen L2gnp = L2.gnp96gen Fgnp = F.gnp96 /*一阶超前*/gen F2gnp = F2.gnp96gen Dgnp = D.gnp96 /*一阶差分*/gen D2gnp = D2.gnp96list in 1/10list in -10/-12)产生增长率变量: 对数差分gen lngnp = ln(gnp96)gen growth = D.lngnpgen growth2 = (gnp96-L.gnp96)/L.gnp96gen diff = growth - growth2 /*表明对数差分和变量的增长率差别很小*/ list date gnp96 lngnp growth* diff in 1/101.3日期的处理日期的格式 help tsfmt基本时点：整数数值，如 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ....1960年1月1日，取值为 0；1）使用 tsset 命令指定显示格式use B6_tsset.dta, cleartsset t, dailylistuse B6_tsset.dta, cleartsset t, weeklylist2)指定起始时点cap drop monthgenerate month = m(1990-1) + _n - 1format month %tmlist t month in 1/20cap drop yeargen year = y(1952) + _n - 1format year %tylist t year in 1/203）自己设定不同的显示格式日期的显示格式 %d (%td) 定义如下：%[-][t]d<描述特定的显示格式>具体项目释义：“<描述特定的显示格式>”中可包含如下字母或字符c y m l nd j h q w _ . , : - / ' !cC Y M L ND J W定义如下：c and C 世纪值(个位数不附加/附加0)y and Y 不含世纪值的年份(个位数不附加/附加0)m 三个英文字母的月份简写(第一个字母大写) M 英文字母拼写的月份(第一个字母大写)n and N 数字月份(个位数不附加/附加0)d and D 一个月中的第几日(个位数不附加/附加0)j and J 一年中的第几日(个位数不附加/附加0)h 一年中的第几半年 (1 or 2)q 一年中的第几季度 (1, 2, 3, or 4)w and W 一年中的第几周(个位数不附加/附加0)_ display a blank (空格). display a period(句号), display a comma(逗号): display a colon(冒号)- display a dash (短线)/ display a slash(斜线)' display a close single quote(右引号)!c display character c (code !! to display an exclamation point)样式1：Format Sample date in format-----------------------------------%td 07jul1948%tdM_d,_CY July 7, 1948%tdY/M/D 48/07/11%tdM-D-CY 07-11-1948%tqCY.q 1999.2%tqCY:q 1992:2%twCY,_w 2010, 48-----------------------------------样式2：Format Sample date in format----------------------------------%d 11jul1948%dDlCY 11jul1948%dDlY 11jul48%dM_d,_CY July 11, 1948%dd_M_CY 11 July 1948%dN/D/Y 07/11/48%dD/N/Y 11/07/48%dY/N/D 48/07/11%dN-D-CY 07-11-1948----------------------------------clearset obs 100gen t = _n + d(13feb1978)list t in 1/5format t %dCY-N-D /*1978-02-14*/list t in 1/5format t %dcy_n_d /*1978 2 14*/list t in 1/5use B6_tsset, clearlisttsset t, format(%twCY-m)list4）一个实例：生成连续的时间变量use e1920.dta, clearlist year month in 1/30sort year monthgen time = _ntsset timelist year month time in 1/30generate newmonth = m(1920-1) + time - 1tsset newmonth, monthlylist year month time newmonth in 1/301.4图解时间序列1）例1：clearset seed 13579113sim_arma ar2, ar(0.7 0.2) nobs(200)sim_arma ma2, ma(0.7 0.2)tsset _ttsline ar2 ma2* 亦可采用 twoway line 命令绘制，但较为繁琐twoway line ar2 ma2 _t2）例2：增加文字标注sysuse tsline2, cleartsset daytsline calories, ttick(28nov2002 25dec2002, tpos(in)) /// ttext(3470 28nov2002 "thanks" ///3470 25dec2002 "x-mas", orient(vert)) 3）例3：增加两条纵向的标示线sysuse tsline2, cleartsset daytsline calories, tline(28nov2002 25dec2002) * 或采用 twoway line 命令 local d1 = d(28nov2002) local d2 = d(25dec2002)line calories day, xline(`d1' `d2')4）例4：改变标签tsline calories, tlabel(, format(%tdmd)) ttitle("Date (2002)") tsline calories, tlabel(, format(%td))二、ARIMA 模型和SARMIA 模型ARIMA 模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。

实验报告----平稳时间序列模型的建立08经济统计I60814030王思瑶一．实验目的从观察到的化工生产过程产量的70个数据样本出发，通过对模型的识别、模型的定价、模型的参数估计等步骤建立起适合序列的模型。

以下是化工生产过程的产量数据：obs BF obs BF1 47 36582 64 37453 23 38544 71 39365 38 40546 64 41487 55 42558 41 43459 59 445710 48 455011 71 466212 35 474413 57 486414 40 494315 58 505216 44 513817 80 525918 55 535519 37 544120 74 555321 51 564922 57 573423 50 583524 60 595425 45 604526 57 616827 50 623828 45 635029 25 646030 59 653931 50 665932 71 674033 56 685734 74 695435 50 7023可以明显看出序列均值显著非零，所以用样本均值作为其估计对序列进行零均值化。

obs BF 零均值化后的数据Y obs BF零均值化后的数据Y1 47 -4.12857 3658 6.871432 64 12.87143 3745-6.128573 23 -28.12857 3854 2.871434 71 19.87143 3936-15.128575 38 -13.12857 4054 2.871436 64 12.87143 4148-3.128577 55 3.87143 4255 3.871438 41 -10.12857 4345-6.128579 59 7.87143 4457 5.8714310 48 -3.12857 4550-1.1285711 71 19.87143 466210.8714312 35 -16.12857 4744-7.1285713 57 5.87143 486412.8714314 40 -11.12857 4943-8.1285715 58 6.87143 50520.8714316 44 -7.12857 5138-13.1285717 80 28.87143 52597.8714318 55 3.87143 5355 3.8714319 37 -14.12857 5441-10.1285720 74 22.87143 5553 1.8714321 51 -0.12857 5649-2.1285722 57 5.87143 5734-17.1285723 50 -1.12857 5835-16.1285724 60 8.87143 5954 2.8714325 45 -6.12857 6045-6.1285726 57 5.87143 616816.8714327 50 -1.12857 6238-13.1285728 45 -6.12857 6350-1.1285729 25 -26.12857 64608.8714330 59 7.87143 6539-12.1285731 50 -1.12857 66597.8714332 71 19.87143 6740-11.1285733 56 4.87143 6857 5.8714334 74 22.87143 6954 2.8714335 50 -1.12857 7023-28.12857二．实验步骤1.模型识别零均值平稳序列的自相关函数与偏相关函数的统计特性如下：模型 AR(n) MA(m) ARMA(n,m)自相关函数拖尾截尾拖尾偏自相关函数截尾拖尾拖尾所以，作零均值化后数据的自相关函数与偏自相关函数图Date: 04/25/11 Time: 22:35Sample: 2001 2070Included observations: 70Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob***| . | ***| . | 1 -0.382 -0.382 10.638 0.001. |** | . |** | 2 0.325 0.209 18.444 0.000**| . | . | . | 3 -0.193 -0.018 21.234 0.000. |*. | . | . | 4 0.090 -0.049 21.857 0.000.*| . | .*| . | 5 -0.162 -0.126 23.900 0.000. | . | .*| . | 6 0.014 -0.094 23.916 0.001. | . | . | . | 7 0.012 0.065 23.928 0.001.*| . | .*| . | 8 -0.085 -0.079 24.519 0.002. | . | . | . | 9 0.039 -0.051 24.644 0.003. | . | . |*. | 10 0.033 0.080 24.736 0.006. |*. | . |*. | 11 0.090 0.125 25.426 0.008.*| . | . | . | 12 -0.077 -0.054 25.942 0.011. | . | . | . | 13 0.063 -0.045 26.291 0.016. | . | . |*. | 14 0.051 0.134 26.524 0.022. | . | . |*. | 15 -0.006 0.079 26.528 0.033. |*. | . |*. | 16 0.126 0.145 28.016 0.031.*| . | . | . | 17 -0.090 -0.040 28.792 0.036. | . | .*| . | 18 0.017 -0.084 28.820 0.051.*| . | . | . | 19 -0.099 -0.017 29.795 0.054. | . | . | . | 20 0.006 -0.036 29.798 0.073. | . | . | . | 21 0.015 0.055 29.820 0.096. | . | . | . | 22 -0.037 -0.015 29.968 0.119. | . | . | . | 23 0.013 -0.051 29.985 0.150. | . | . | . | 24 0.010 0.010 29.997 0.185. | . | . | . | 25 0.015 -0.016 30.023 0.223. | . | . | . | 26 0.036 0.023 30.172 0.261. | . | . | . | 27 -0.016 -0.036 30.202 0.305. | . | . | . | 28 0.033 0.030 30.335 0.347. | . | . | . | 29 -0.057 -0.015 30.735 0.378. | . | . | . | 30 0.051 -0.003 31.064 0.412.*| . | . | . | 31 -0.070 -0.053 31.706 0.431. | . | . | . | 32 0.057 -0.003 32.141 0.460由上图可知Autocorrelation与Partial Correlation序列均有收敛到零的趋势，可以认为Y的自相关函数与偏自相关函数均是拖尾的，所以初步判断该序列适合ARMA模型。

1、检验方法的思路
• 序列相关性检验方法有多种：
– – – – Graphical Method Regression Method Durbin-Watson Test (D.W. test) Breusch-Godfrey (BG) Test, (LM test, Lagrange Multiplier)
• 如何从直观上理解LM统计量？ • 从1阶、2阶、…逐次向更高阶检验。
五、序列相关的补救
1、广义最小二乘法（GLS: Generalized least squares）
• GLS的原理与WLS相同，只是将权矩阵W换为 方差协方差矩阵Ω。
• 模型的GLS估计量为：
12 21 ) Cov( μμ , ) E (μ μ n1
– 由于在时间序列的平稳性检验和协整检验中都涉及到 序列相关，所以，将它作为第一节讨论的内容。
• 格兰杰因果关系检验（§5.4）
– 格兰杰因果关系检验，在时间序列计量经济学模型建 模时被广泛应用，并且存在滥用和错用现象。 – 从应用的角度出发，将格兰杰因果关系检验单独作为 一节。 – 借此对自回归模型和向量自回归模型的概念进行必要 的介绍。
• 具有共同的思路。
• 基本思路:
首先， 采用 OLS 法估计模型， 以求得随机误差项的
~ e i 表示： “近似估计量” ，用
~ Y (Y ˆ) e i i i 0 ls
然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相 关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。
2、图示法
3、回归检验法
~ ~ et et 1 t
Yt 0 1 X t1 L k X tK 1t 1 L p t p t

自回归移动平均（ARMA：Auto-regressive Moving Average）模型
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
1、自回归【 AR 】模型
自回归序列 X t：
如果时间序列 X t 是它的前期值和随机项的线性 函数，即可表示为
X t 1 X t1 2 X t2 p X t p ut 【1】
记 Bk 为 k 步滞后算子，即 Bk X t X tk ，则
模型【1】可表示为
Xt 1BXt 2B2 Xt pBp Xt ut
令 (B) 11B 2B2 pBp，模型可简写为
(B) X t ut
【2】
AR（ p ）过程平稳的条件是滞后多项式 (B)
的根均在单位圆外，即 (B) 0 的根大于1
【1】式称为 p 阶自回归模型，记为AR（ p ）
注1：实参数 1,2 , , p 称为自回归系数，是待估参数.
随机项 ut 是相互独立的白噪声序列，且服从均值为0、
方差为 2 的正态分布.随机项与滞后变量不相关。
注2：一般假定 X t
均值为0，否则令
X
t
Xt
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
在实际中，常见的时间序列多具有某种趋势，但很多序 列通过差分可以平稳
判断时间序列的趋势是否消除，只需考察经过差分后序 列的自相关系数
（3）季节性 时间序列的季节性是指在某一固定的时间间隔上，序列
重复出现某种特性.比如地区降雨量、旅游收入和空调销售额 等时间序列都具有明显的季节变化. 一般地，月度资料的时间序列，其季节周期为12个月；
2 q
2,
qkq 2 ,
0,
Dut 2 是白噪声序列的方差
k 0 1 k q

时间序列建模过程时间序列建模是一种用于预测和分析时间序列数据的方法。

它可以识别和利用数据中的任何趋势、周期性和季节性，并根据这些模式进行预测。

下面是时间序列建模的相关参考内容。

1. 数据探索和可视化：在进行时间序列建模之前，首先需要对数据进行探索和可视化分析。

可以使用统计图表和可视化工具来显示数据的趋势、周期性和季节性。

这可以帮助识别数据中的任何规律或异常。

2. 平稳性检验：时间序列模型要求数据是平稳的，即均值和方差在时间上保持不变。

因此，需要进行平稳性检验以判断数据是否平稳。

常用的方法包括绘制时间序列图、自相关图和偏自相关图，并进行单位根检验（如ADF检验）。

3. 模型识别：模型识别是选择合适的时间序列模型的过程。

常见的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA模型）、自回归积分移动平均模型（ARIMA模型）和季节性模型（如季节性ARIMA模型）。

通过分析自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF），确定合适的阶数和滞后项。

4. 参数估计：选择适当的模型后，需要对模型的参数进行估计。

最常见的方法是最小二乘法（OLS）估计和最大似然估计（MLE）。

参数估计的目标是使模型的拟合误差最小化。

5. 模型诊断：在参数估计完成后，需要对模型进行诊断以验证其是否适合数据。

常见的诊断方法包括检验残差的平稳性、独立性、正态性和白噪声性质。

可以使用Ljung-Box检验、残差图和Q-Q图来验证模型的拟合质量。

6. 模型预测：完成模型诊断后，可以使用该模型进行预测。

预测可以是单步预测，也可以是多步预测。

可以使用模型的参数和历史数据来计算未来时刻的预测值，并给出预测区间。

预测区间可以帮助评估预测的不确定性。

7. 模型评估：预测结果应该进行评估以确定模型的性能。

可以使用各种指标，如均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）和累积预测误差（APE）来评估预测精度。

还可以使用交叉验证来评估模型在不同时间段上的稳定性和准确性。

• 检验步骤 ①计算D.W.统计量的值， ②根据样本容量T和解释变量数目k，查D.W. 分布表，得到临界值dL和dU， ③按照下列准则考察计算得到的D.W.值，以判 断模型的自相关状态。
若 0<D.W.<dL dL<D.W.<dU dU<D.W.<4-dU
则存在正自相关 不能确定 无自相关
4-dU<D.W.<4-dL
– 采用时间序列数据建立计量经济学模型，无论是平稳 时间序列和非平稳时间序列，模型随机误差项一般都 存在序列相关，这就违背了经典模型的一个重要的基 本假设。 – 所以模型的序列相关性肯定是时间序列计量经济学模 型必须重点讨论的一个问题。
§5.1时间序列模型的序列相关性 Serial Correlation
(2)模型设定偏误：不正确的函数形式
例：如果边际成本模型应为：
Yt 0 1Xt 2Xt2 t
其中：Y=边际成本，X=产出。 但在建模时误将模型设定为： Yt 0 1Xt t 因此，由于vt 2Xt2 t ，包含了产出的平方对随 机误差项的系统性影响，随机误差项也呈现序列相 关性。
• 雨果说“所谓活着的人就是不断挑战的 人，不断攀登命运峻峰的人。”时间总 是在你颓废的一无所有的时候残酷的炫 耀这些年来那些曾经和你一个起跑线的 人的辉煌成就，然后在你的脑海里公示 奋斗的重要性。我们向命运低下高贵的 头颅，蜷进狭小的天地顾影自怜的时候， 别人的天已经无比辽阔了。
• 时间序列模型的序列相关问题（§5.1节）
(3)数据的“编造”
例：如果季度数据来自月度数据的简单平均， 那么这种平均的计算会减弱每月数据的波动而使 季度数据更为平滑，从而使随机干扰项出现序列 相关。 此外，当历史数据缺失时，在两个时间点之 间采用“内插”技术，也可能导致随机干扰项出 现序列相关。 一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据 作样本的计量经济学问题，由于在不同样本点上 解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带 来它们对被解释变量的影响的连续性，所以往往 存在序列相关。

22
Yt s
Yt
Yt s
( Xt ,Yts )
( Xt ,Yts )
X t s
Xt
Xts
图5-3 互相关函数示意图
(xt , yts ) xy (s) （5.6） (xt , yts ) xy (s) （5.7）
23
对互相关函数非对称性的理解
互相关关系的非对称性是指（Xt，Yt-s) 和（Xt，Yt+s)通常不等的性质 。比如假设Xt是 某种商品的广告费， 对于该种商品的销售额Yt 来说是广告费是一个领先的变量， 它对Yt-s （s>0）的影响可能很小 ，甚至为零，Xt但是 对于Yt+s的影响会比较大，因为当前的广告费会 对未来的销售额产生影响。至于相关性会到达什 么程度，或者什么方向，要根据实际问题而言。
32
如前所述，如果输入的时间序列是白噪声， 则可以得到如（5.11）和(5.12)式那样简单的脉 冲响应函数与互相关函数的关系式，为了达到这 个目的，我们对Xt和Yt做预白化处理， 即建立模 型过滤Xt和Yt。使输入的是 Xt和Yt，而输出的是 两个白噪声序列t和t。
关于传递函数的预白化过程通过统计软件可 以得到。
j 1vj1 2vj1 rvjr
这恰好是一个r阶的差分方程，可见当j>b+s时 的脉冲响应函数是该方程的解，所以当jb+s+1时， 脉冲响应函数呈指数衰减。 ，r个初始响应函数为
bsr1, bsr2 ,, vbs
结合这3点，我们可以得到三个参数r、s和b的值。
13
三、常见的传递函数的形式
设 Ytk 0 Xtk 1Xtk1 tk
将两边同时乘以Xt，则
Ytk Xt 0 Xtk Xt 1Xtk1Xt

《金融计量学》笔记（共17章节）前14章节为重点章节第一章：导论（重要）金融计量学，作为金融学的一个重要分支，致力于运用数学、统计学和计算机技术等方法对金融市场进行量化分析和建模。

这一学科的重要性不言而喻，它为我们提供了一种理性的、基于数据的视角来审视和理解金融市场。

1.金融计量学的定义与重要性金融计量学不仅仅是关于数字和公式的学科，它更是一种思维方式，一种将复杂的金融问题转化为可量化、可分析的形式，并通过数据来寻求答案的方法。

在金融领域，无论是投资决策、风险管理还是资产定价，都需要依靠金融计量学来提供科学的依据。

2.金融计量学在金融领域的应用金融计量学的应用广泛而深入。

在投资组合管理中，它可以帮助我们确定最优的投资组合，以最大化收益并最小化风险。

在风险管理领域，金融计量学可以为我们提供精确的风险度量工具，帮助我们更好地识别和管理风险。

在资产定价方面，金融计量学则为我们提供了一种理性的、基于市场数据的定价方法。

3.金融计量学与其他学科的关系金融计量学并不是孤立存在的，它与金融经济学、统计学、计算机科学等多个学科都有着紧密的联系。

金融经济学为金融计量学提供了理论基础和研究方向，而统计学和计算机科学则为金融计量学提供了数据分析和建模的工具和方法。

4.本课程的学习目标与方法学习金融计量学，我们的目标不仅仅是掌握一些具体的模型和方法，更重要的是培养一种基于数据的、理性的思维方式。

在学习过程中，我们需要注重理论与实践的结合，通过实际的金融数据来应用和验证我们所学的模型和方法。

第二章：金融时间序列数据在金融计量学中，时间序列数据是我们分析的基础。

这一章我们将深入探讨时间序列数据的特性、收集和处理方法。

1.时间序列数据的定义与特性时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列观测值。

在金融领域，时间序列数据无处不在，如股票价格、汇率、利率等。

时间序列数据具有趋势性、周期性、随机性等特性，这些特性对我们的分析和建模都有着重要的影响。

时间序列预测是一种重要的数据分析方法，能够帮助我们预测未来的数据走势。

隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种常用的时间序列预测模型，它在许多领域都有着广泛的应用，包括语音识别、自然语言处理、生物信息学等。

在本文中，我们将介绍如何使用隐马尔科夫模型进行时间序列预测。

## 一、隐马尔科夫模型简介隐马尔科夫模型是一种统计模型，用于描述观测数据序列之间的概率关系。

在隐马尔科夫模型中，有两种类型的变量：观测变量和隐藏状态变量。

观测变量表示我们可以直接观测到的数据，而隐藏状态变量则表示观测数据背后的状态，它们是不可直接观测到的。

隐马尔科夫模型假设隐藏状态变量之间存在马尔科夫链关系，即当前时刻的隐藏状态只依赖于前一时刻的隐藏状态，与更早的状态无关。

而观测变量则依赖于隐藏状态变量。

在时间序列预测中，我们通常将时间序列数据作为观测变量输入到隐马尔科夫模型中，然后利用模型学习隐藏状态变量之间的转移概率和观测变量的概率分布，从而进行未来数据的预测。

## 二、隐马尔科夫模型的应用隐马尔科夫模型在时间序列预测中有着广泛的应用。

它可以用于分析股票价格、汇率变动、气候变化等时间序列数据，帮助我们理解数据的潜在规律并进行未来走势的预测。

在语音识别领域，隐马尔科夫模型被广泛应用于语音信号的建模和识别。

通过对语音特征进行建模，可以利用隐马尔科夫模型对语音信号进行识别。

此外，在自然语言处理领域，隐马尔科夫模型也被用于词性标注、句法分析等任务，通过对文本序列进行建模，可以实现对文本的自动分析和理解。

## 三、使用隐马尔科夫模型进行时间序列预测的步骤使用隐马尔科夫模型进行时间序列预测通常包括以下几个步骤：1. 数据准备：将时间序列数据转化为观测变量输入到隐马尔科夫模型中。

通常需要对数据进行预处理和特征提取，以便用于模型训练。

2. 模型训练：利用已有的时间序列数据，通过最大似然估计等方法，学习隐马尔科夫模型中的参数，包括隐藏状态转移概率、观测变量的概率分布等。

t
25
e
检验
t 验，但需要注意的是，此时的临界值不能再用
e
是否平稳可以采用前文提到的单位根检
(A)DF检验的临界值，而是要用恩格尔和格兰杰 （Engle and Granger）提供的临界值，故这种 协整检验又称为（扩展的）恩格尔格兰杰检验 (简记(A)EG检验）。
26
此外，也可以用协整回归的Durbin-Watson统计 检验（Cointegration regression Durbin-Watson test,简记CRDW）进行。CRDW检验构造的统计 量是：
5
平稳随机过程的性质： 均值 方差
2 2 v a r ( y ) E ( y ) （对所有t） t t
E( yt )
（对所有t）
协方差 （对所有t） E [ ( y ) ( y ) ] k t t k 其中 k 即滞后k的协方差[或自(身)协方差]， yt是 和 y t k ，也就是相隔k期的两值之间的协方差。
2
第一节
一、随机过程
随机过程和平稳性原理
一般称依赖于参数时间t的随机变量集合{ y t }为随 机过程。
例如，假设样本观察值y1，y2…,yt是来自无穷随机
变量序列…y-2, y-1,y0 ,y1 ,y2 …的一部分，则这个
无穷随机序列称为随机过程。
3
随机过程中有一特殊情况叫白噪音，其定义 如下：如果随机过程服从的分布不随时间改 变，且
(5.4)
10
依次将式(5.4)…(5.3)、(5.2)代入相邻的上式，并 整理，可得：
T 2 T YY t u u . . . uu （5.5） t T t 1 t 2 t T t

114333 124810 115823 123626 2 2 Y 9 1 119758.56 （万人）
相对数序列的序时平均数
（计算方法）
1. 先分别求出构成相对数或平均数的分子ai 和分母 bi 的平均数
2. 再进行对比，即得相对数或平均数序列的 序时平均数 3. 基本公式为
(i=1,2,…,n)
3. 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量
平均增长量
（概念要点）
• • 1. 观察期内各逐期增长量的平均数 2. 描述现象在观察期内平均增长的数 量
•
3. 计算公式为逐期增长量之和 平均增长量 逐期增长量个数 累积增长量 观察值个数 1
时间序列的速度分析
发展速度
=（ （ 1 25%） （ 1 25%） 1 20%） 1 87.5% 1999年定基增长速度 = 1+87.5% 1 15% 1 115.6% 2000年环比增长速度 = 1+132.5% 1 115.6% 1 7.8%
2、时点序列 如果统计指标是时点指标，则这种时间序列称为时 点序列。时点序列的特点： （1）不可加性，即时点序列中各时点上的同一空间 的数值不具有可加性。 （2）指标数值的大小与时间间隔的长短无直接关系， 即不具有时间长度。 （3）指标值一般采用间断登记的办法获得。
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列
解：第三产业国内生产总值的平均数
103442.3 a 20688.46 （亿元） n 5 全部国内生产总值的平均数
i 1
a
n
i
327447.3 b 65489.46 （亿元） n 5 第三产业国内生产总值所占平均比重

时间序列分析方法与应用时间序列分析是一种用于识别和预测时间序列数据模式的统计方法。

它涉及收集、整理和分析过去的时间序列数据，以了解数据中的趋势、周期、季节性和随机性。

时间序列分析方法主要有以下几种：1. 平滑方法：平滑方法用于去除时间序列数据中的随机波动，以便更好地观察到趋势和季节性变化。

常用的平滑方法有移动平均法和指数平滑法。

2. 分解方法：分解方法将时间序列数据分解为趋势、季节和随机成分。

常用的分解方法有加法模型和乘法模型。

3. ARIMA模型：ARIMA模型是一种常用的时间序列预测模型，它基于自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）的组合。

ARIMA模型可以用于预测未来的时间序列数据。

4. 季节性调整：季节性调整是一种将季节性因素从时间序列数据中去除或调整的方法，以便更好地观察到趋势和随机波动。

常用的季节性调整方法有X-12-ARIMA和季节分解法。

5. 预测方法：预测方法用于对未来时间序列数据进行预测。

常用的预测方法有回归分析、指数平滑法和ARIMA模型。

时间序列分析方法广泛应用于许多领域，包括经济学、金融学、气象学、工程学和市场研究等。

例如，在经济学中，时间序列分析可以用于分析和预测经济指标的变化，如GDP、通货膨胀率和失业率等。

在金融学中，时间序列分析可以用于分析和预测股票价格、汇率和利率等。

在气象学中，时间序列分析可以用于分析和预测天气模式和气温变化。

在工程学中，时间序列分析可以用于分析和预测设备故障和生产效率等。

在市场研究中，时间序列分析可以用于分析和预测销售数据和消费者行为。

总之，时间序列分析方法在许多领域中有着重要的应用。

多元时间序列分析教材第一章为读者介绍了多元时间序列分析的基本概念和研究意义。

首先，从时间序列和多元时间序列的区别入手，并介绍了时间序列的特点和应用领域。

随后，给出了多元时间序列分析的研究意义，包括发现变量之间的关系、预测未来变化趋势和制定决策等。

第二章介绍了多元时间序列分析的基本假设和建模方法。

首先，阐述了多元时间序列的平稳性假设和线性模型的基本原理。

然后，介绍了多元时间序列分析的常用建模方法，包括向量自回归模型(VAR)、脉冲响应函数和方差分解等。

第三章详细介绍了多元时间序列分析的模型识别和估计方法。

首先，介绍了模型识别的基本原则和常用的统计检验方法。

然后，详细阐述了VAR模型的参数估计方法，包括最小二乘法、极大似然法和贝叶斯方法等。

第四章讨论了多元时间序列分析的模型诊断和模型改进方法。

首先，介绍了模型诊断的常见统计检验和图形方法。

然后，讨论了模型改进的一些方法，如差分法、季节调整和外生变量的引入等。

第五章介绍了多元时间序列分析的预测方法。

首先，介绍了多元时间序列的滞后表示和ARIMA模型的预测原理。

然后，讨论了基于VAR模型的预测方法和评估预测准确度的指标。

第六章给出了多元时间序列分析在实际问题中的应用案例。

通过具体的数据分析案例，展示了多元时间序列分析方法在经济学、金融学和医学等领域的应用。

最后一章总结了整本教材的内容，并提出了未来多元时间序列分析研究的方向和挑战。

本教材旨在为读者提供系统、全面的多元时间序列分析的知识和方法。

通过学习本教材，读者将具备独立进行多元时间序列分析的能力，并能够将所学方法应用到实际问题中。

第一章：多元时间序列分析的基本概念和研究意义多元时间序列分析是研究多个变量随时间变化的统计方法。

在许多实际应用中，我们经常需要分析多个变量之间的相互关系和预测未来的走势。

多元时间序列分析可以帮助我们理解变量之间的关系，并为未来的决策提供依据。

时间序列是指在时间上按照顺序排列的一系列观测值的集合。