第三章 自由基聚合
1．以过氧化二苯甲酰作引发剂，在60℃进行苯乙烯聚合动力学研究，数据如下： （1）60℃苯乙烯的密度为0.887g/mL （2）引发剂用量为单体重的％ （3）R p ＝×10-4 mol/ L·s （4）聚合度＝2460 （5）f ＝
（6）自由基寿命τ＝
试求k d 、k p 、k t ，建立三个常数的数量级概念，比较[M]和[M·]的大小，比较R i 、R p 、R t 的大小。全部为偶合终止，a ＝
解：设1L 苯乙烯中：
苯乙烯单体的浓度[M]＝×103/104＝L （104为苯乙烯分子量） 引发剂浓度[I]= ×103×242=×10-3mol/L （242为BPO 分子量）
代入数据 ???
?????=???=??=?----)10255.0/53.8)(2/(0.8210255.0/53.8246053.8)104()/80.0(10255.04422
2/132/14t p t p t d p k k k k k k k
解得：
k d ＝×10-6 s -1 10-4~10-6 k p ＝×102 L/mol·s 102~104 k t ＝×107 L/mol·s 106~108
R p =k p (
f k d k t
)1/2[I]1/2
[M]5.02
2][)(22
=+=
=
D C
a R aK M K p
t p k n χp
t p R M k k ][2?=
τ
[M·]＝R p / k p [M]=×10-4/×102×＝×10-8mol/L 而[M]=L 可见，[M]>>[M·]
R i =2fk d [I]=2×××10-6×4×10-3＝×10-8mol/L·s R t =2k t [M·]2=2××107××10-8)2＝×10-8mol/L·s 而已知R p =×10-5mol/L·s，可见R p >>R i ＝R t
2．以过氧化二特丁基为引发剂，在60℃下研究苯乙烯聚合。苯乙烯溶液浓度L)，过氧化物L)，引发和聚合的初速率分别为4×10-11和×10-7mol/(L ·s)。试计算(f k d )，初期聚合度，初期动力学链长。计算时采用下列数据和条件：C M =×10-5，C I ＝×10-4，C S ＝×10-6，60℃苯乙烯的密度为0.887g/ml ，苯的密度为0.839g/ml ，设苯乙烯－苯体系为理想溶液。（答案来源：）
解一：R i = 2f k d [I]，代入数据4×10-11＝2f k d × ∴ f k d ＝×10-9
∵ R p =k p (f k d /k t )1/2[I]1/2[M]
代入数据，×10-7 =k p ×10-9/k t )1/21/2× ∴ k p /(k t )1/2＝ ∴
3750
0.011.0 ·)100.2(2033541.0[I]]M [·)(21/2
2/191/22/1=?==-t d p
k fk k ν
设苯的浓度为[S]，在1L 苯乙烯－苯的理想溶液中，有：V 苯＋V 苯乙烯＝1000（mL ）
1000
·1 ·]M [ ·1 ·][=苯乙烯
苯乙烯
苯
苯
＋ρρM M S
代入数据：
1000887.0104
0.1839.078][=??＋S
∴[S]=L
有链转移，且全为偶合终止的聚合度公式为：
][][][][]
[12
2M S C M I C C M k R k x S
I M p p t n +++=
其中
9.888033541.01)/(12
2
2/12=??
? ??=???? ??=t p p t k k k k
4
6
45271038.20.15.9103.20.101.0102.3100.80.1105.19.8881-----?=??+??+?+??=n
x ∴4202=n x
解二：fk d 解法同上，溶剂苯的浓度[S]的求法同上
375010
0.4105.111
7
=??===--i p
t p R R R R ν 设正常聚合(无链转移)所得聚合物的聚合度为k n x )( ∵ 苯乙烯全为双基偶合终止，∴375022)(?==νk n x 有链转移时的聚合度公式为：
()
4
6451038.20.15.9103.20.101.0102.3100.8375021][][][][11----?=??+??+?+?=+++=M S C M I C C x x S I M k
n n ∴ 4202=n x
解三：若查P 44表得，k p =176L/mol·s， k t =×107 L/mol·s，代入以上两式，也可求得 ν 和
n
x
3279)01.0106.3100.2(20
.1176])[(2][2
/1792
/1＝?????=
=
-I k fk M k t d p ν
4
6452
27
7
221079.20
.15
.9103.20.101.0102.3100.80.117610
5.110
6.35.02][]
[][][][21-----?=??+?
?+?+??????=
+++=M S C M I C C M k R ak x S
I M p p t n
∴3584=n x ，数据不太吻合，可能与表中所查的k p 、k t 不准有关。
3．用过氧化二苯甲酰作引发剂，苯乙烯在60℃进行本体聚合，试计算引发、向引发剂转移、向单体转移三部分在聚合度倒数中各占多少百分比对聚合度各有什么影响，计算时选用下列数据：
[I]=L ，f ＝，k d ＝×10-6 s -1，k p ＝176L/mol·s，k t ＝×107L/mol·s， ρ(60℃)=0.887g/mL，C I =，C M =×10-4
解一：本体聚合：[M]=104)/(1×10-3)=L
R p =k p (fk d /k t )1/2[I]1/2[M]=176×[××10-6/×107)]1/2×2×＝×10-5mol/L·s 有链转移的聚合度公式（无溶剂转移项）
][]
[]
[212
2M I C C M k R ak x I M p p t n ++= 双基偶合终止(a= = (2×××107××10-5)/(1762× + ×10-4 + × =×10-3 + ×10-5 + ×10-4 =×10-3
第一项（引发剂引发项）占 ×10-3/×10-3)=76% 第二项（向单体转移项）占 ×10-4/×10-3)=% 第三项（向引发剂转移项）占 ×10-4/×10-3)=%
第一项为无转移时聚合度的倒数，[I]↑，则n x 1
↑，n x
↓
∴ 使用增加引发剂浓度的方法来提高聚合速率，结果往往使聚合度下降。
第二项、第三项均为链转移项，链转移常数越大，引发剂浓度越大，则所得聚合物的分子量越小。
解二：[M]、R p 算法同上
R i ＝2f k d [I]=2×××10-6×＝×10-7mol/L·s ∴
2.4921028.110
3.67
5
=??==--i p
R R ν
苯乙烯为双基偶合，∴引发剂引发的2.49222)(?==νk n x
()
341032.153.804.005.01085.02.49221][][11--?=?+?+?=++=M I C C x x I M k
n n
以下同上。
4．已知在苯乙烯单体中加入少量乙醇进行聚合时，所得聚苯乙烯的分子量比一般本体聚合要低，但当乙醇量增加到一定程度后，所得到的聚苯乙烯的分子量要比相应条件下本体聚合所得的要高，试解释之。
答：加少量乙醇时，聚合反应还是均相的，乙醇的链转移作用会使其分子量下降。当乙醇量增加到一定比例后，聚合反应是在不良溶剂或非溶剂中进行，出现明显的自动加速现象，从而造成产物的分子量反而比本体聚合的高。
5．某单体于一定温度下，用过氧化物作引发剂，进行溶液聚合反应，已知单体浓度为1.0M ，一些动力学参数为f k d =2×10-9s -1，k p /k t 1/2=(L ·mol ·s)1/2。若聚合中不存在任何链转移反应，引发反应速率与单体浓度无关，且链终止方式以偶合反应为主时，试计算：
（1）要求起始聚合速率(R p )0>×10-7mol/L ·s ，产物的动力学链长ν>3500时，采用引发剂的浓度应是多少
（2）当仍维持（1）的(R p )0，而ν>4100时，引发剂浓度应是多少
（3）为实现（2），可考虑变化除引发剂浓度外的一切工艺因素，试讨论调节哪些因素能有利于达到上述目的
解：（1）
]
[][2/12
/1M I k fk k R t d p p ?
??
?
??=
∴ ()
0.1][10
20335.0104.12/12
/19
7???=?--I
∴
L mol I /1073.8][3
-?> 又 ()2
/12
/1][]
[2I M k fk k t
d p
?=ν
()
2
/12
/19
][0
.1102210335.03500I ?
???
=-
∴
L mol L mol I /1015.1/01145.0][2
-?≈< ∴231015.1][1073.8--?<
（2）
()
2
/12
/19
][0
.110220335.04100I ?
??=
-，
L mol I /1035.8][3
-?< 从R p
考虑，需
L mol I /1073.8][3
-?>， 而从ν考虑，需
L mol I /1035.8][3
-?<，两者不能相交，不能同时满足，无法选择合适的[I]，使(R p )0和ν同时达到上述要求。 （3）可增加[M] ∵][],
[M M R ∝∝ν，∴可通过增大][M 来使
p
R ，ν同时增大。
假定将引发剂浓度定为
L mol I /1073.8][3
-?= 要使ν达到4100所需的单体浓度为[M]
()
2
/12
/1][][2I M k fk k t d p
?
=
ν
根据
()
2/132
/19
)1073.8(1022]
[0335.04100--??=
M
解得 [M]=L 此时
][][2/12
/1M I k fk k R t d p p ?
??
?
??=
= (2×10-9) 1/2××10-3)1/2× =×10-7 > (R p )0
所以当[I]= ×10-3mol/L 时，只要[M]≥L 就可以达到上述要求。
6．按下述两种配方，使苯乙烯在苯中用过氧化二苯甲酰在60℃下引发自由基聚合 （1）[BPO]=2×10-4mol/L, [St]=416 g/L （2）[BPO]=6×10-4mol/L, [St]=83.2 g/L
设f=1，试求上述两种配方的转化率均达到10%时所需要的时间比。
解法一：设配方（1）所需时间为t 1，配方（2）所需时间为t 2 配方（1）单体投料为（2）的5倍，
∴达到同一转化率时，前者生成的聚合物量也为后者的5倍，转化率为10%仍属稳态。
732.110
216.4106832.0554
4
1
22
1
=?????=
=--p p R R t t
解法二： 根据
732.110
2106][][]
[][ln ][][][ln
][4
41
202
/11
2
/1221=??=
=
=
--I I M M I k M M I k t t
7．苯乙烯在60℃以过氧化二特丁基锂为引发剂，苯为溶剂进行聚合。当苯乙烯的浓度为1mol/L ，引发剂浓度为L 时，引发剂和聚合的初速率分别为4×10-11和×10-7mol/(L·s)。试根据计算判断在低转化率下，在上述聚合反应中链终止的主要方式，以及每一个由过氧化物引发的链自由基平均转移几次后失去活性。已知在该温度下C M =×10-5，C I ＝×10-4，C S ＝×10-6，60℃苯乙烯（分子量104）的密度为0.887g/ml ，苯（分子量78）的密度为0.839g/ml ，设苯乙烯体系为理想溶液。
解：在1L 苯乙烯、苯混合体系中，苯溶剂浓度
L
mol S /50.978839
887104111][=???
? ????-=
3750100.4105.111
7
=??==--i p
R R ν
苯乙烯在60℃时,动力学链终止完全是偶合终止
()
7500375022=?==∴νk
n
x
t I k M M 2/10
][]
[][ln
=t I k k f k M M t
d p 2/12/10][)(][][ln =
()
000238.0000022.00000032.0000080.0000133.00.15
.9103.20.101.0102.3100.875001]
[]
[][][11645=+++=??+??+?+=
+++=∴---M S C M I C C x x S
I
M k
n
n
4202=∴n x
动力学链偶合终止生成的大分子占
%
9.55000238.0000133
.0=
转移终止生成的大分子占
%
1.44000238.0000022
.00000032.0000080.0=++
在生成的100个大分子中，有个来自于自由基的双基偶合终止，有个来自于自由基的链转移终止。其中，偶合终止是由2×个自由基偶合而生成的，链转移终止是由个自由基向单体或溶剂或引发剂转移而形成的。这样，平均一个自由基链发生偶合终止，就有
39
.09.5521
.44=?个链自由基发生链转移终止，也就是说，平均来讲，一个自由基链在进行动
力学终止失去活性前转移了次。
《高分子化学》模拟试题（四）答案 一、名词解释（共15分，每小题3 分,） 1.聚合物的无规热降解：对于一般聚合物而言,其使用温度的最高极限为150℃,如超过150℃可能发生降解反应。聚合物在热的作用下大分子链发生任意断裂,使聚合度降低,形成低聚体,但单体收率很低(一般小于3%),这种热降解称为无规降解。⒉缩合反应和缩聚反应：缩合反应——含有一个官能团的化合物，在官能团之间发生反应，缩去一个小分子生成新的化合物的可逆平衡反应。缩聚反应——而含有两个（或两个以上）官能团的化合物，在官能团之间发生反应，在缩去小分子的同时，生成高聚物的可逆平衡反应。 2.. 乳化剂的临界胶束浓度ＣＭＣ：乳化剂能够形成胶束的最低浓度，称为临界胶束浓度，记作ＣＭＣ。 3.凝胶点：体型缩聚反应进行到一定程度时，体系黏度将急剧增大，迅速转变成不溶、不熔、具有交联网状结构的弹性凝胶的过程，即出现凝胶化现象。此时的反应程度叫凝胶点。 4.共聚合和共聚物：两种或两种以上单体混合物,经引发聚合后,形成的聚合物其大分子链中,含有两种或两种以上单体单元的聚合过程,称为共聚合反应,。大分子链中,含有两种或两种以上单体单元的聚合物,称为共聚物 5.聚醚型聚氨酯：以二异氰酸酯和端羟基聚醚为原料，经逐步加成聚合反应形成的大分子链中含有氨基甲酸酯基和聚醚链段的一类聚氨酯。 二、填空题（共20分，每空1分）
⒈ 阴离子聚合的单体有 丙烯腈 、偏二腈基乙烯、偏二氯乙烯 和 甲基丙烯酸甲酯 等。 ⒉ 聚合物降解的原因有 热降解 、 化学降解 、 机械降解 和聚合物的老化四种。 ⒊ 乳化剂有 阴离子型 、 阳离子型 、 两性 和 非离子型 四种。 ⒋ 阳离子聚合的引发体系有 含氢酸 、 Lewis 和 有机金属化合物 等。 ⒌ 逐步聚合反应包括 缩聚 和 逐步加成聚合 两类。 ⒍ 聚合物聚合度变大的化学反应有 扩链反应 、 交联反应 和 接枝反应 等。 三、简答题（共20分，每题5分,简答下列各题） ⒈ 写出下列常用引发剂的结构式和分解反应式： ⑴ 偶氮二异庚腈 ⑵ 氢过氧化异丙苯 并说明这些引发剂的引发活性和使用场合。 解：⑴ 偶氮二异庚腈（2分） 油溶液性、高活性，适用于本体聚合、悬浮聚合和溶液聚合。 ⑵ 氢过氧化异丙苯 2CH 3 CH CH 2 C + N CH 3CH 3CN CH 3 CH CH 2 C N N C CH 2 CH CH 3 CH 3CH 3CH 3CH 3 CN CN
高分子化学练习题 一、名词解释 1、重复单元在聚合物的大分子链上重复出现的、组成相同的最小基本单元。 2、结构单元高分子中多次重复的且可以表明合成所用单体种类的化学结构。 3、线型缩聚 2 官能度单体或 2-2 体系的单体进行缩聚反应，聚合过程中，分子 链线形增长，最终获得线型聚合物的缩聚反应。 4、体型缩聚有官能度大于 2 的单体参与的缩聚反应，聚合过程中，先产生支链，再交联成体型结构，这类聚合过程称为体型缩聚。 5、半衰期物质分解至起始浓度（计时起点浓度）一半时所需的时间。 6、自动加速现象聚合中期随着聚合的进行，聚合速率逐渐增加，出现自动加速现象，自动加速现象主要是体系粘度增加所引起的。 7、竞聚率是均聚和共聚链增长速率常数之比， r 1 =k11/ k12，r 2 = k 22/ k21, 竞聚 率用来直观地表征两种单体的共聚倾向。 8、悬浮聚合悬浮聚合一般是单体以液滴状悬浮在水中的聚合，体系主要由单体，水、油溶性引发剂、分散剂四部分组成。 9、乳液聚合是单体在水中分散成乳液状而进行的聚合，体系由单体、水、水溶 性引发剂、水溶性乳化剂组成。 10、接枝共聚物聚合物主链只由某一种结构单元组成，而支链则由其它单元组 成。 二、选择题 1、聚酰胺反应的平衡常数为400，在密闭体系中最终能够达到的反应程度为 （ B ） A. 0 .94 B. 0.95 C. 0.96 D. 0.97 2、在线型缩聚反应中，成环反应是副反应，其中最易形成的环状化合物是（ B ） A. 3， 4 元环 B. 5，6 元环 C. 7 元环 D. 8-11 元环 3、所有缩聚反应所共的是（A） A. 逐步特性 B. 通过活性中心实现链增长 C. 引发率很快 C. 快终止 4、关于线型缩聚，下列哪个说法不正确？（B）
线性代数（试卷一) 一、 填空题(本题总计2０分,每小题2分） 1. 排列76２３451的逆序数是_______。 2． 若 122 21 12 11 =a a a a ,则=1 6 030322211211 a a a a 3。 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =,其中E 为n 阶单位矩阵，则CA B =-1。 4. 若A 为n m ?矩阵,则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 ＿＿＿__＿_＿_ 5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为４，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_ ＿2__＿__＿____＿． ６. 设Ａ为三阶可逆阵,??? ? ? ??=-1230120011 A ，则=*A ７。若Ａ为n m ?矩阵,则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是 ８．已知五阶行列式1 23453 2011 11111 2 1403 54321=D ,则=++++4544434241A A A A A 9。 向量α=(2,1,0,2)T -的模（范数)______________ 。 1０。若()T k 11=α与()T 121-=β正交,则=k
二、选择题（本题总计10分,每小题2分） 1。 向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ，则（D) Ａ.s r = B.s r ≤ C.r s ≤ ? D ．r s < 2. 若A 为三阶方阵,且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A) Ａ.8? B.8- Ｃ． 34?? Ｄ.3 4- 3.设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( ｄ ) Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R < C.)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥ ４. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则 () * kA 等于_____。c )(A *kA )(B *A k n )(C *-A k n 1)(D *A 5。 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____. )(A AC AB = 则 C B =)(B 0=AB ,则0=A 或0=B )(C T T T B A AB =)()(D 22))((B A B A B A -=-+ 三、计算题(本题总计60分.１-3每小题８分，4-7每小题９分） １。 计算n 阶行列式22221 =D 22222 22322 2 12 2 2-n n 2 222 ． 2．设A 为三阶矩阵,* A 为A 的伴随矩阵，且2 1= A ，求* A A 2)3(1--. ３．求矩阵的逆 111211120A ?? ?=- ? ???
《高分子化学》课程试题 得分 一、基本概念（共15分,每小题3分） ⒋动力学链长 ⒌引发剂半衰期 二、填空题（将正确的答案填在下列各题的横线处）( 每空1 分，总计20分) ⒈自由聚合的方法有本体聚合、溶液聚合、乳液聚合和悬浮聚合。 ⒉逐步聚合的方法有熔融缩聚、溶液缩聚、固相缩聚和界面缩聚。 ⒊聚氨酯大分子中有、、 和基团。 ⒋聚合反应按反应机理可分为连锁聚合、逐步聚合、 开环聚合和聚合物之间的化学反应四类。 ⒌聚合物按大分子主链的化学组成碳链聚合物、杂链聚合物、元素无机聚合物和元素有机聚合物四类。 得分 三、简答题（共20分，每小题5分） ⒈乳液聚合的特点是什么 ⒊什么叫自由基自由基有几种类型写出氯乙烯自由基聚合时链终止反应方程式。 四、（共5分，每题1分）选择正确答案填入( )中。 ⒈自由基共聚合可得到( 1 4 )共聚物。 ⑴无规共聚物⑵嵌段共聚物⑶接技共聚物⑷交替共聚物 ⒉为了得到立构规整的PP，丙烯可采用( 4 )聚合。 ⑴自由基聚合⑵阴离子聚合⑶阳离子聚合⑷配位聚合
⒊工业上为了合成聚碳酸酯可采用( 1 2 )聚合方法。 ⑴熔融缩聚⑵界面缩聚⑶溶液缩聚⑷固相缩聚 ⒋聚合度基本不变的化学反应是( 1 ) ⑴PVAc的醇解⑵聚氨酯的扩链反应⑶高抗冲PS的制备⑷环氧树脂的固化 ⒌表征引发剂活性的参数是( 2 4 ) ⑴k p(⑵t1/2⑶k i⑷k d 五、计算题（共35分，根据题目要求计算下列各题） ⒈(15分)用过氧化二苯甲酰(BPO)作引发剂，60℃研究甲基丙烯酸甲酯的本体聚合。 已知：C (偶合终止系数)＝；D (歧化终止系数)＝； f ＝； k p＝×102 L/ ；k d ＝×10-6 s-1； k t＝×106 L/ ；c(I)＝mol / L； C M＝×10-5；C I＝2×10-2； 甲基丙烯酸甲酯的密度为g./ cm3； X。 计算：聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)的平均聚合度 n 《高分子化学》课程试题 一、基本概念（共14分，5. 2分, 其余3分） ⒋自由基共聚合反应 ⒌引发剂 二、填空题（将正确的答案填在下列各题的横线处）( 每空1 分，总计20分) ⒈自由聚合的单体有、、和等。 ⒉单体可分为、和三大类。 ⒊表征乳化剂性能的指标是、和。 ⒋阴离子聚合的引发体系有强碱、碱金属和碱金属配合物。 ⒌某些聚合物按大分子主链中含的特征基团可命名为聚酯、聚酰胺、和 聚醚聚合物等。
一、基本概念题（共15分,每题3分） ⒈聚合物的化学反应 天然聚合物或由单体经聚合反应合成的聚合物为一级聚合物,若其侧基或端基为反应性基团,则在适当的条件下可发生化学反应,从而形成新的聚合物(为二级聚合物),由一级聚合物变为二级聚合物的化学反应。 ⒉缩聚反应 含有两个或两个以上官能团的低分子化合物,在官能团之间发生反应, 缩去小分子的同时生成高聚物的可逆平衡反应。 ⒊乳化作用 某些物质能降低水的表面张力，能形成胶束，胶束中能增溶单体，对单体液滴有保护作用，能使单体和水组成的分散体系成为稳定的难以分层的乳液，这种作用谓之。 ⒋动力学链长 一个活性中心，从引发开始到真正终止为止，所消耗的单体数目。 ⒌引发剂半衰期 引发剂浓度分解至起始浓度的一半所需的时间。 二、填空题（共20分,每空1分） ⒈自由聚合的方法有本体聚合、悬浮聚合、溶液聚合和乳液聚合。 ⒉逐步聚合的方法有熔融缩聚、溶液缩聚、界面缩聚和固相缩聚等。 ⒊聚氨酯大分子中有氨基甲酸酯基、异氰酸酯基、脲基甲酸酯基 和缩二脲基等基团。 ⒋聚合反应按反应机理可分为连锁聚合、逐步聚合、开环聚合 和聚合物的化学反应。 ⒌聚合物按大分子主链的化学组成可分碳链聚合物、杂链聚合物、元素有 机聚合物和无机聚合物。 三、简答题（共20分每题5分）
⒈ 乳液聚合的特点是什么? ⑴ 以水为介质价廉安全,乳液聚合中聚合物的相对分子质量可以很高,但体系的粘度可以很低,故有利于传热,搅拌和物料输送,便于连续操作。 ⑵ 聚合物胶乳可以作为粘合剂、涂料或表面处理剂等直接利用。 ⑶ 用于固体聚合物时需要加电解质破乳、水洗和干燥等工序，工艺过程较复杂，生产成本较悬浮聚合高。 ⑷ 乳液聚合体系中基本上消除了自动加速成现象；乳液聚合的聚合速率可以很高，聚合物的相对分子质量也很高。 ⑸ 产品中的乳化剂难以除净，影响聚合物的电性能。 ⒉ 乙烯进行自由基聚合时，为什么得到低密度PE ？写出产生长支链和短支链有关的化学反应方程式？ 原因 ：乙烯高温、高压自由基聚合时，聚乙烯链自由基向聚乙烯大分子的转移反应不能忽略，链转移的结果使聚乙烯大分子产生长支链和C 2～C 4短支链。 有关的化学反应方程式： 分子间转移生成长支链： ~~~CH 2 CH 2 + ~~~CH 2 CH 2~~~ ~~~CH 2 CH 3 + ~~~CH 2 CH ~~~ CH 2 CH + m CH 2 CH 2 CH 2 CH CH 2CH 2 CH 2 CH 2 终止 CH 2 CH CH 2CH 2CH 2CH 2 (支化PE)
1、使自由基聚合反应速率最快的聚合方式是（C ）。 A.热引发聚合 B.光聚合 C.光敏聚合 D. 热聚合 答案（ C ） 2、在自由基聚合反应中，链自由基的（ D ）是过氧类引发剂引发剂效率降低 的主要原因 A.屏蔽效应 B.自加速效应 C.共轭效应 D.诱导效应 3、MMA（Q=0.74）与（ C ）最容易发生共聚 A. St（1.00 ） B. VC（0.044 ） C. AN ( 0.6 ) D. B( 2.39) 4、异戊二烯配位聚合理论上可制得（ 6 ）种立体规整聚合物。 A. 6 B. 4 C. 5 D.3 1、丁二烯配位聚合可制得（B ）种立体规整聚合物。 A. 6 B. 4 C. 5 D.3 5、是阻聚剂并可用于测定引发反应速率的是（ B ） A.对苯二酚 B.DPPH C.AIBN D.双酚A 3、丁二烯（e=-1.05）与（D ）最容易发生交替共聚 A.苯乙烯（-0.8） B.氯乙烯（0.20） C.丙烯腈(0.6) D.马来酸酐(2.25) 4、不需要引发剂的聚合方法是（D ）。 A.热引发聚合 B.光聚合 C.光敏聚合 D. 热聚合 5、常用于保护单体的试剂是（ D ） A. BPO B.FeCl3 C.AIBN D. 对苯二酚 1、某一聚合反应，单体转化率随反应时间的延长而增加。它属于(连锁)聚合 反应。 2、BPO在高分子合成中是(引发剂)剂，对苯二酚加在单体中用作（阻聚剂）。 3、氧在低温时是(阻聚剂 )、在高温时是（引发剂）。 4、常用的逐步聚合反应方法有(熔融)缩聚、( 溶液) 缩聚、(界面 ) 缩聚。 5、链转移剂能使聚合物的分子量(降低 ) 7、梯形结构聚合物有较高的(热 )稳定性。 8、聚乙烯、聚苯乙烯、聚氯乙烯和聚丙烯的结构分别是（-[CH2CH2]n- ）、（-[CH2CH(C6H5)]n- ）、（-[CH2CHCl]n- ）和（-[CH2CHCH3]n- ）。 9、腈纶的化学名称是（聚丙烯腈）。 精品文档
线性代数（A 卷） 一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；
《高分子化学》试题答案 试题编号：06 (B) 课程代号：课程学时：56 一、基本概念（共15分，每小题3 分,） ⒈聚合物的无规热降解：对于一般聚合物而言,其使用温度的最高极限为150℃,如超过150℃可能发生降解反应。聚合物在热的作用下大分子链发生任意断裂,使聚合度降低,形成低聚体,但单体收率很低(一般小于3%),这种热降解称为无规降解。⒉缩合反应和缩聚反应：缩合反应——含有一个官能团的化合物，在官能团之间发生反应，缩去一个小分子生成新的化合物的可逆平衡反应。缩聚反应——而含有两个（或两个以上）官能团的化合物，在官能团之间发生反应，在缩去小分子的同时，生成高聚物的可逆平衡反应。 ⒊乳化剂的临界胶束浓度ＣＭＣ：乳化剂能够形成胶束的最低浓度，称为临界胶束浓度，记作ＣＭＣ。 ⒋共聚合和共聚物：两种或两种以上单体混合物,经引发聚合后,形成的聚合物其大分子链中,含有两种或两种以上单体单元的聚合过程,称为共聚合反应,。大分子链中,含有两种或两种以上单体单元的聚合物,称为共聚物 ⒌聚醚型聚氨酯：以二异氰酸酯和端羟基聚醚为原料，经逐步加成聚合反应形成的大分子链中含有氨基甲酸酯基和聚醚链段的一类聚氨酯。 二、填空题（共20分，每空1分） ⒈阴离子聚合的单体有丙烯腈、偏二腈基乙烯、偏二氯乙烯和甲基丙烯酸甲酯等。 ⒉聚合物降解的原因有热降解、化学降解、机械降解和聚合物的老化四种。 ⒊乳化剂有阴离子型、阳离子型、两性和非离子型四种。
⒋ 阳离子聚合的引发体系有 含氢酸 、 Lewis 和 有机金属化合物 等。 ⒌ 逐步聚合反应包括 缩聚 和 逐步加成聚合 两类。 ⒍ 聚合物聚合度变大的化学反应有 扩链反应 、 交联反应 和 接枝反应 等。 三、简答题（共20分，每题5分,简答下列各题） ⒈ 写出下列常用引发剂的结构式和分解反应式： ⑴ 偶氮二异庚腈 ⑵ 氢过氧化异丙苯 并说明这些引发剂的引发活性和使用场合。 解：⑴ 偶氮二异庚腈（2分） 油溶液性、高活性，适用于本体聚合、悬浮聚合和溶液聚合。 ⑵ 氢过氧化异丙苯 水溶性、低活性，适用于乳液聚合和水溶液聚合。 ⒉ 何谓竞聚率？说明其物理意义？如何根据竞聚率值判断两单体的相对活性？如何根据竞聚率值判断两单体是否为理想恒比共聚？ 竞聚率系单体均聚链增长速率常数和共聚链增长速率常数之比。即 21 22212111,k k r k k r == 它表征两单体的相对活性，可根据r 值，判断两单体能否共聚和共聚类型；r 值越大该单体越活泼；1<1<21r ,r 或1>1>21r ,r ，则两单体为理想恒比共聚体系。 2CH 3 CH CH 2 C + N CH 3CH 3CN CH 3 CH CH 2 C N N C CH 2 CH CH 3 CH 3CH 3CH 3CH 3 CN CN HOO C HO + C O CH 3CH 3 CH 3CH 3
2011-2012-2线性代数46学时期末试卷(A) 考试方式：闭卷 考试时间： 一、单项选择题（每小题 3分，共15分） 1.设A 为m n ?矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关， （B ） 列向量组线性相关， （C ）行向量组线性无关， （D ） 行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。 (A ) α必可由,,βγδ线性表出， （B ）β必不可由,,αγδ线性表出， （C ）δ必可由,,αβγ线性表出， （D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222 123123 (,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型． (A ) 1λ>-； （B ）0λ>； （C ）1λ>； （D ）1λ≥． 4．初等矩阵（A ）； (A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ） 所对应的行列式的值都等于1； （C ） 相乘仍为初等矩阵； （D ） 相加仍为初等矩阵 5．已知12,, ,n ααα线性无关，则（C ） A. 12231,, ,n n αααααα-+++必线性无关； B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； D. 以上都不对。 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t 7．设矩阵020003400A ?? ? = ? ??? ，则1A -=
齐齐哈尔大学试卷 考试科目：高分子化学试卷编号:C 适用对象：高分子材料051-053使用学期：2007—2008—1 第三学期 课程编码：01313001 共6道大题总分100分共3 页 考生须知： １）姓名必须写在装订线左侧，其它位置一律作废。 ２）请先检查是否缺页，如缺页应向监考教师声明，否则后果由考生负责。 ３）答案一律写在答题纸上，可不抄题，但要标清题号。 ４）用兰色或黑色的钢笔、圆珠笔答题。 监考须知：请将两份题签放在上层随答题纸一起装订。 一、单项选择题（总分20分，每小题2分） 1.目前使用的全同聚丙烯是丙烯经___________聚合得到的。 A 阳离子聚合 B 自由基聚合 C 配位聚合 D 阴离子聚合 2.聚氨酯通常是由两种单体反应获得，它们是_______。 A 己二胺－己二酸二甲酯 B 三聚氰胺－甲醛 C 己二醇－二异氰酸酯 D 己二胺－二异氰酸酯 3.合成线型酚醛预聚物的催化剂应选用_______。 A 草酸 B 正丁基锂 C 氢氧化钙 D 过氧化氢 4.在己二酸和己二醇缩聚反应中加入0.4%的对甲苯磺酸起到的作用为_____。 A 链转移剂 B 提高聚合速率 C 控制分子量 D 提高反应程度 5. 1.8mol邻苯二甲酸酐，1mol丙三醇，0.1mol的1,2-丙二醇组成缩聚体系。用Carothers 方程计算出该缩聚体系的凝胶点约等于______。 A 1.0 B 0.96 C 0.85
D 0.91 6．下列哪个聚合物最容易解聚成单体 A PE B PVC C PAN D PMMA 7. 下列哪个单体相对活性较大 A 苯乙烯 B 丙烯腈 C 氯乙烯 D 醋酸乙烯酯 8.自由基聚合体系中出现自动加速现象的原因是_______。 A 单体浓度降低 B 引发剂浓度降低 C 体系温度升高 D 体系粘度增大 9.对于自由基聚合，在其他条件保持不变的前提下升高聚合温度，得到的聚合物的分子量将______。 A 减小 B 增大 C 不变 D 说不准 10．涤纶树脂的醇解是______反应。 A 功能化 B 聚合度相似转变 C 化学降解 D 改善性能 二、聚合物制备反应方程式（总分10分，每小题2分） 1.顺丁橡胶 2. Nylon-1010 3. nCH2=CHOR 4.有机玻璃 5.聚醋酸乙烯酯 三、判断题（总分20分，每小题2分） 1.n-C4H9Li + CH2=CHCl能进行聚合反应对吗？ 2.Fe2++H2O2+ CH2=CHCOOCH3能进行聚合反应对吗？ 3.Na +CH2=CHOR 能进行聚合反应对吗？ 4.CH2=CH-CH3能进行自由基聚合，对吗？
线性代数习题和答案 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解
高分子化学试题 一、选择题 1.下列说法对于尼龙-66正确的是：（） A . 重复单元=结构单元 B . 结构单元=单体单元 C. DP = D. = 2n 2.乳液聚合物的粒径大小为（） A. 1～10μm B. 0.01～5mm C. 0.5～1.0mm D. 0.05～0.15μm 3.聚氯乙烯和聚丙烯的英文缩写符号分别是：（） A . PVC PP B . PET PS C. PET PE D. PVC PU 4.聚合物SBR的组成：（） A . 乙烯和丙烯的共聚物 B . 乙烯和醋酸丙烯的共聚物 C. 丙烯腈和1,3-丁二烯的共聚物 D. 苯乙烯和1,3-丁二烯的共聚物 5.四氢呋喃可以进行下列哪种聚合（） A . 自由基聚合 B . 阴离子聚合 C. 阳离子聚合 D. 配位聚合 6.下列属于自由基聚合的引发剂的是（） A . Na + 萘 B . + 水 C. n-C4H9Li D. (C6H5CO)2O2 7. 聚1,3-丁二烯有几种立体异构体，属于几何异构体有几种，聚丙烯有几种立体异构体，属于光学异构体有几种（）A. 4 4 3 3 B. 4 2 3 3 C. 4 4 3 0 D. 4 2 3 0 8. 自动加速效应是自由基聚合特有的现象，他不会导致（） A. 聚合速率增加 B. 爆聚现象 C. 相对分子质量分布变窄 D. 聚合物相对分子质量增加 9.若聚合反应温度对聚合速率和分子量影响均较小，是因为（） A. 聚合热小 B. 引发剂分解活化能低 C. 反应是放热反应 D. 引发剂分解活化能高 10.本体聚合至一定转化率时会出现自动加速现象，这时体系中的自由基浓度[M·]和自由基寿命τ的变化为（）A. [M·]增加，τ延长 B. [M·]增加，τ缩短 C. [M·]减少，τ延长 D. [M·]减少，τ缩短 二、填空题 1. 无定形高聚物的物理状态及力学性质随温度而变，其中T g是；T f是，而在结晶高聚物中T m 是。 2. 聚合物的一次结构是与结构单元有关的结构它包括、和。 3. 本体聚合应选择引发剂、乳液聚合应选择引发剂。 4. 聚合物聚合度变大的化学反应有、和等。 5. 凡能获得立体规整性聚合物的聚合反应，都称为。采用Ziegler-Natta引发剂所得的聚合物通常是，也可以是。 6. 等摩尔的二元醇和二元酸在一定温度下，于封管中进行均相聚合，已知该温度下的平衡
《高分子化学》试题答案 试题编号：01 (B) 课程代号：2040301 课程学时：56 一、基本概念（共14分，5. 2 分,其余3分） ⒈聚合物的无规降解 聚合物在热的作用下,大分子链发生任意断裂,使聚合度降低,形成低聚体,但单体收率很低(一般小于3%),这种热降解称为无规降解。 ⒉体型缩聚反应 缩聚反应体系中只要有一种单体是含有两个以上官能团的化合物，缩聚反应将向着三个方向发展生成体型缩聚物，生成体型缩聚物的缩聚反应谓之。 ⒊乳化剂 能降低水的表面张力，对单体液滴起保护作用，能形成胶束，增溶单体，能使单体和水体系成为一种非常稳定的难以分层的乳液的物质。 ⒋自由基共聚合反应 两种或两种以上单体混合物,经引发聚合后,形成的聚合物其大分子链中,含有两种或两种以上单体单元的聚合过程,称为自由基共聚合反应,简称自由基共聚。 ⒌引发剂 含有弱键的化合物在热的作用下共价键均裂，产生自由基的物质。 二、填空题（共20分，每空1分） ⒈自由聚合的单体有乙烯、氯乙烯、醋酸乙烯和甲基丙烯酸甲酯等。 ⒉单体可分为乙烯及其衍生物、含有两个或两个以上官能团的小分子化合物和环状化合物三大类。 ⒊表征乳化剂性能的指标是临界胶束浓度、亲水亲油平衡值和三相平衡点。
⒋ 阴离子聚合的引发体系有 碱金属 、 碱金属配合物 和 强碱 等。 ⒌ 某些聚合物按主链中含有的特征基团可命名为 聚酯 、聚酰胺 、聚氨酯 和 聚醚等。 ⒍ 根据共聚物大分子链中单体单元的排列顺序，共聚物分为 无规共聚物 、 交替共聚物 、 嵌段共聚物 和 接枝共聚物 。 三、简答题（共20分，每题5分） ⒈ 乳化剂不参加聚合反应，但它的存在对聚合反应有很大影响，为什么? 乳化剂虽不参加反应，但能形成胶束，参与形成乳胶粒。而乳胶粒是乳液聚合反应的场所。根据乳液聚合动力学方程可知，乳化剂用量大，形成的乳胶粒数N 多，聚合反应速率p R 快，聚合物的平均聚合度n X 大。 ρ 2)(N M c k X p n ?= ⒉ 什么叫聚合物相对分子质量的多分散性？ 即使纯粹的聚合物也是由化学组成相同，相对分子质量不同的同系物组成的混合物。聚合物相对分子质量的不均一性，称其为相对分子质量的多分散性。我们所说的聚合物的平均相对分子质量具有统计平均的意义。 ⒊ 何谓自动加速现象？并解释产生的原因。 在自由基聚合体系中，当达到一定转化率时，聚合体系中出现聚合速率突然加快，聚合物的平均相对分子质量也随之增大的现象称为自动加速现象。 造成自动加速的原因是随着反应的进行，体系粘度渐增，链自由基由伸展状态变为卷曲状态，溶解性能变差，链段重徘受阻，活性中心被包埋，双基终止困难t k 变小；而此时，单体的扩散未受阻碍，链增长反应不受影响，p k 基本不变，2 1t p ) (/k k 增大，聚合 A N N c k R 210×(M) =3 p p
一．名词解释 异构化聚合：指在链增长反应过程中常常发生原子或原子团的重排过程的反应。 活性聚合物：在适当条件下,不发生连转移或链终止反应,而使增长的活性链反应直至单体完全消耗尽仍保持活性的聚合物 化学计量聚合：指链引发速率在阴离子聚合反应中严格控制条件，以得到接近单分散的聚合物为目的的聚合反应。 遥爪聚合物:又称热塑性橡胶。一类常温下显示橡胶弹性、高温下又能塑化成型的合成材料，是一类兼具橡胶和热塑性塑 料特性的强韧性聚合物。按照交联键的性质可分为： 物理交联型如玻璃化微区、氢键及结晶微区作交联点 的聚合物和共聚物、共混物等；化学交联型如含离子 键交联和离子簇微区的离聚体，共混物经动态硫化交 联的TPE，含热可逆性共价键交联的TPE等。若按高 分子链结构可分为：嵌段共聚物、接枝共聚物、含离 子键共聚物和硫化交联共混物等。 ①(telechelic polymer)又称“远螯聚合物”。分子链两端带有反应性官 能团的低聚物。因其分子中的活性基团犹如两只爪子遥遥地占据了链的两端，故名。 ②遥爪聚合物是一种分子两端带有反应性官能团的液体聚合物,可用 作液体橡胶、涂料、粘合剂、密封胶等,最后通过活性端基的相互作用,扩链或交联成高分子量的聚合物。【遥爪聚合物】(telechelicpolymer)又称“远
螯聚合物”。分子链两商带有反革命应性官能团的低聚物。因其分子中的活性基团犹如两只爪子遥遥地占据了链的两端，故名。其分子量不高，呈液状，在加工时可采用浇铸或注模工艺，最后通过活性端基的交联或链的伸长成为高分子量聚合物。 热塑弹性体：指在常温下显示橡胶弹性，在高温下能够塑化成型的高分子材料。其产品既具备传统交联硫化橡胶的高弹性、耐老化、耐油性各项优异性能，同时又具备普通塑料加工方更、加工方式广的特点。热塑性弹性体是指常温下具有橡胶的弹性，高温下具有可塑化成型的一类弹性体。 二．讨论水对离子聚合的影响 三．写出制备含端羧基、端羟基。端氨基的遥爪聚合物的反应式
《 线性代数A 》试题（A 卷） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 考试科目：线性代数 考试时间： 学号： 姓名： 题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得分 阅卷人 一．单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设A 经过初等行变换变为B ，则（ ）.(下面的(),()r A r B 分别表示矩阵,A B 的秩)。 () A ()()r A r B <； () B ()()r A r B =； ()C ()()r A r B >； () D 无法判定()r A 与()r B 之间的关系。 2．设A 为 (2)n n ≥阶方阵且||0A =，则（ ）。 () A A 中有一行元素全为零； () B A 有两行（列）元素对应成比例； () C A 中必有一行为其余行的线性组合； () D A 的任一行为其余行的线性组合。 3. 设,A B 是n 阶矩阵(2n ≥), AB O =,则下列结论一定正确的是: ( ) () ;A A O B O ==或 ()AX B B 的每个行向量都是齐次线性方程组=O 的解. ();C BA O = ()()().D R A R B n +≤ 4．下列不是n 维向量组12,,...,s ααα线性无关的充分必要条件是（ ） () A 存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++≠；
() B 不存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++= 12(),,...,s C ααα的秩等于s ； 12(),,...,s D ααα中任意一个向量都不能用其余向量线性表示 5．设n 阶矩阵(3)n ≥1...1................1a a a a a a A a a a ?? ? ? ?= ? ? ???，若矩阵A 的秩为1n -，则a 必为（ ）。 ()A 1； () B 11n -； () C 1-； () D 11 n -. 6．四阶行列式 1 1 2 2334 4 0000 000 a b a b b a b a 的值等于（ ）。 ()A 12341234a a a a b b b b -； ()B 12341234a a a a b b b b +； () C 12123434()()a a b b a a b b --； () D 23231414()()a a b b a a b b --. 7．设A 为四阶矩阵且A b =，则A 的伴随矩阵* A 的行列式为（ ）。 ()A b ； () B 2b ； () C 3b ； () D 4b 8．设A 为n 阶矩阵满足23n A A I O ++=，n I 为n 阶单位矩阵,则1 A -=（ ） () n A I ； ()3n B A I +； ()3n C A I --； ()D 3n A I + 9．设A ，B 是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是（ ）。 ()A A 与B 的秩相同； ()B A 与B 的特征值相同； () C A 与B 的特征矩阵相同； () D A 与B 的行列式相同；
考试科目： 线性代数 考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一. 选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内 1.设n B A 均为,阶方阵，则必有（ D ） (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) 111)(---+=+B A B A (D) BA AB = 2. 已知,A B 均为n 阶实对称矩阵，且都正定，那么AB 一定是( C ) (A) 对称矩阵 (B) 正定矩阵 (C) 可逆矩阵 (D) 正交矩阵 3．设矩阵142242A ab a 2 1?? ? =2 + ? ? + ?? 的秩为2，则( C ) (A) 0,0a b == (B) 0,0a b =≠ (C) 0,0a b ≠= (D) 0,0a b ≠≠ 4．设A 为3阶矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，A 的行列式|A |=2，则2*-A =（ A ） 5. 设 (),ij n n A a ?=且A 的行列式A =0, 但A 中某元素kl a 的代数余子式 0,kl A ≠ 则齐次线性方程组0AX =的基础解系中解向量个数是( A ) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 6. 设四阶行列式D 的第四列元素分别为1,0,2,3且他们对应的余子式分别为2,3,1,2-，则D=______2_______． 7. 向量[1,4,0,2α=与 [2,2,1,3]β=-的距离和内积分别为_________和___0____. 8. 设向量组(1,0,1),(2,,1),T T k ==-αβ(1,1,4)=--T γ线性相关，则k =___1___. (A) 52- (B) 32- (C) 32 (D) 52 (A) 1 (B) k (C) l (D) n
2012《线性代数》期中考试试卷及答案详解 一、单项选择题 (每小题4分，共20分) 1. 下列各式中，哪个是5阶行列式det (a ij )的项 ( B ) (A) 5541342312a a a a a (B) 2451421533a a a a a (C) 4124335215a a a a a (D) 5433451122a a a a a 解 根据n 阶行列式的定义，行列式的算式中，每一项都是不同行、不同列的n 个数的乘积，并且带有符号：(1) 若行标排列是标准排列，则该项的符号取决于列标排列的逆序数的奇偶性；(2) 若列标排列是标准排列，则符号取决于行标排列的逆序数的奇偶性；(3) 若行标、列标排列都不是标准排列，则符号取决于行标排列与列标排列的逆序数之和的奇偶性(或者，交换一般项中的元素，使行标成为标准排列，再根据列标排列的逆序数判断). 题中每个选项都是5阶行列式不同行、不同列的5个数的乘积，因此，需进一步判断各项是否带有正确的符号. 选项(A)错误。其行标排列是标准排列，列标排列的逆序数为 t (23415)=3, 故，列标排列为奇排列，(或者，由于将列标排列23415 变成标准排列12345需要进行奇数次对换，也可得23415为奇排列)。所以选项(A)缺少“-”. 选项(B)正确。其行标和列标排列都不是标准排列，方法一：行标排列和列标排列的逆序数之和t (31452)+t (35214)=4+6=10，得符号为“+”；方法二，交换相乘的元素，使行标成为标准排列，得 a 15a 24a 33a 42a 51，此时列标排列54321为偶排列，故取“+”. 同理，选项(C)和(D)错误，都应带“-”. 2. 已知n 阶行列式D =1，将D 逆时针旋转90o ，得行列式D ~ ， 则D ~ 的值为 ( C ) (A) 1 (B) -1 (C) (-1)n (n -1)/2 (D) (-1)n /2 解 将D 逆时针旋转90o ，相当于对D 先作转置(这不会改变行列式的值)，再作上下翻转[即交换n (n -1)/2次相邻行的位置，每次交换都改变行列式的符号]，因此，应选(C). 参见“行列式的性质”布置的思考题，或者教材习题一第7题的解答. 3. n 阶行列式D n =0的必要条件是 ( D ) (A) 有一行(列)元素全为零 (B) 有两行(列)元素对应成比例 (C) 各列元素之和皆为零 (D) 以D n 为系数行列式的齐次线性方程组有非零解 解 选项(A)(B)(C)都是D n =0的充分条件(但不是必要条件). 只有选项(D) 为充分必要条件. 4. 已知A , B 均为n 阶方阵，E 是n 阶单位矩阵，则下列命题中正确的是 ( D ) (A) 若A B ，则A B (B) 若(A -E )(B -E )=O ，则A =E 或B =E (C) A 2-B 2=( A +B )( A -B ) (D) A 2-E =( A +E )( A -E ) 解 答案为(D). 选项(A)错误，反例：???? ??=1001A , ??? ? ??=1112B 选项(B)错误。“两个非零矩阵的乘积可以是零矩阵”，例如 ???? ??=???? ?????? ??000030000002，因此， (A -E )(B -E )=O A -E =O 或 B -E =O ，反例：???? ??=1002A , ??? ? ??=2201B 选项(C)错误。因为(A +B )(A -B )=A 2-AB +BA -B 2，所以，当且仅当A , B 可交换时，才会有(A +B )(A -B )=A 2-B 2. 选项(D)正确。因为AE =EA =A ，即A , E 可交换，所以，(A +E )(A -E )=A 2-AE +EA -E 2=A 2-E . 5. 设A , B 均为n 阶可逆矩阵，则下列命题中正确的是 ( A ) (A) (A 2)-1=(A -1)2 (B) (k A )-1=k A -1 (k 0) (C) (A +B )-1= A -1+B -1 (D) A -1BA =B 解 选项(A)正确。根据方阵的幂的定义以及可逆矩阵的运算性质，有(A 2)-1=(AA )-1 = A -1A -1 =(A -1)2 选项(B)错误。应该是(k A )-1=k -1A -1 (k 0) 选项(C)错误。A , B 均为n 阶可逆矩阵时，A +B 不一定可逆；即使 A + B 可逆，(A +B )-1也不一定是A -1+B -1。反例：???? ??-=1001A , ???? ??=1002B ，或者???? ??=1001A , ???? ??=1002B 选项(D)错误。矩阵乘法一般不满足交换律，故A -1BA A -1A B = B 。 二、填空题 (每小题4分，共20分)