5知识库 5-0变量与常数 知识库共使用三类变量和两类常数。 三类变量为：整型变量，实型变量和布尔（逻辑）型变量。 两类常数为：整型常数和实型常数。 5-0-1整型变量 整型变量由四位16进制数组成。其中第一（最高）位=8用于表示整型变量；第二、三、四位为整型变量的序号。 整型变量本身的取值范围：0~4095。 整型变量所描述数据的取值范围：0~65535（无符号数据）或-32768~32767（有符号数据）。 5-0-2整型常数 整型常数由六位16进制数组成。其中第一（最高）位和第二位=90用于表示整型常数；第三、四、五、六位为整型常数值。 整型常数的取值范围：0~65535（无符号数据）或-32768~32767（有符号数据）。5-0-3实型变量 实型变量由四位16进制数组成。其中第一（最高）位=A用于表示实型变量；第二、三、四位为实型变量的序号。 实型变量本身的取值范围：0~4095。 实型变量所描述数据的取值范围：IEEE浮点格式。 5-0-4实型常数 实型常数由十位16进制数组成。其中第一（最高）位和第二位=B0用于表示实型常数；第三至十位为实型常数值。 实型常数的取值范围：IEEE浮点格式。 5-0-5布尔（逻辑）型变量 布尔（逻辑）型变量由六位16进制数组成。其中第一（最高）位和第二位=C0用于表示布尔（逻辑）型变量；第三位用于表示布尔量在整型变量中所处位置（0~F）；第四、五、六位为整型变量的序号。 布尔（逻辑）型变量的取值范围：假（=0）、真（=1）。 5-0-6布尔（逻辑）型常数 布尔（逻辑）型常数由二位16进制数组成。其中第一（最高）位和第二位=D1表示“真”，D0表示“假”。
《图形的运动（三）》教案 第一课时 教学目标： 1、认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；并能识别在旋转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角。 通过对具体图形旋转过程的观察和抽象，发展学生概括能力和空间想象能力。 3、通过欣赏生活中的旋转现象，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的价值与魅力。教学重难点： 重点： 认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。 难点： 能识别在旋转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角。 教学过程： 一、创设情境，引入课题： 播放舞蹈视频：你看到了什么？ 师：今天这一节课老师将和你们一起来学习旋转的内容（板课题） （一）、认识旋转 1.出示例1、（课件出示旋转地钟面） 从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转30°； 从“1”到“——”，指针绕点O按顺时针方向旋转60°； 从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转——°； 从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转——°。 学生自己独立完成。 2．师：生活中，你见过哪些旋转的现象呢？ 课件出示生活中的旋转现象。（多媒体动画板示） （1）师：以上几种旋转，它们有什么共同点？ （2）师：它们哪里转动了？比如：荡秋千哪转动了？挡车杆呢？---
（3）假如，我们把荡秋千的踏板看作是一个点、汽车的刮水器看作一条线段、风车的风叶看作是个四边形或三角形。那么它们的转动又会是怎么样子呢？（生观察图形：点、线段、三角形的旋转演示回答问题） 强调像点、线段、三角形这样子的运动我们称之为旋转 3、尝试给旋转下定义。 师：现在你能说说什么是旋转了吗？（让学生根据刚才的认识尝试说说） （二）结合生活，理解旋转的三要素 1、旋转中心（三角形动画旋转演示） 师：当图形旋转时，这个定点可以在旋转图形的哪个位置？ 2旋转方向 师：旋转的方向有顺时针和逆时针。（用挡车杆的关和开来演示） 3旋转角度（用时针转动角度的大小演示） 师：①.当指针旋转了90°时，指针指向了哪里？ ②.当指针旋转了180°时，指针又指向了哪里？ （三）拓展应用： 课后做一做 （四）总结： 展示旋转大楼视频激发学生再学习旋转的兴趣？并说明有什么收获？ （五）作业布置： 教材85页3、4题 第二课时 教学目标： 1、通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。 2、能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。 3、通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力。 教学重难点： 重点：认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。 难点：按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
《图形的运动三》教学方案 教材来源：小学五年级《数学》教科书/人民教育出版社2013年版 内容来源：小学五年级数学（下册）第83—84页例1、例2 主题：《图形的运动三》 课时：1课时 授课对象：五年级学生 设计者：赵洋/郑州市中原区华山路小学 教材分析： 本节课是小学阶段图形的运动最后一次学习，进一步认识旋转运动，在深入分析旋转运动的过程中掌握旋转的三要素；通过操作和观察探索出图形旋转的特征。教材在编排的过程中注重联系生活实际，让学生在具体的情境中认识图形的旋转。借助方格纸、三角板通过实际操作，帮助学生理解掌握图形旋转的特征，增强空间观念。本单元的内容有着承上启下的作用，既要关注新旧知识的联系，用原有知识推动新知识的学习，又要为中学的学习打下坚实基础。 在第一学段，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象，认识了轴对称图形。四年级时，又认识了平移，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方形平移后的图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。学生在生活中已经积累了大量关于图形旋转的实例，本单元图形运动是在上述基础上的发展。 教学目标： 1.结合生活实例进一步认识旋转现象；
2.能用数学语言简单描述旋转运动的过程； 3.通过操作和观察探索图形旋转的特征和性质。 教学重难点： 1.掌握图形旋转的特征。 2.能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。 教学过程： （一）情境引入 1.同学们，喜欢玩游戏吗?今天的课我们先来玩一个游戏，这是什么？会玩吗？谁来试试？ 2.同学们的游戏玩的都非常棒，那么在游戏中包含了哪些运动现象呢？（平移和旋转）你还学过哪些运动现象？ 3.今天这节课我们一起来研究图形运动中的旋转。 （二）认识旋转的三要素 1.在生活中，你见过哪些旋转运动呢？老师也带来了一些，一起来看。因为旋转，世界是如此的美丽。 2.圆规，有旋转吗？哪有？（圆规转动画圆的过程是旋转）【问题1】 3.（演示）那这个运动是旋转吗？那这个呢？为什么？为什么飞出去了就不叫旋转？（只有一直绕着中心点转动才叫旋转）这个点我们可以叫做旋转中心。【问题2】 4.（演示）再来观察，第一次和第二次的运动一样吗？看来旋转是有方向的。旋转方向有顺时针和逆时针。【问题3】 5.（演示）仔细看，这两次的运动一样吗？什么不同？（角度不同）哪里有角？这个角我们可以称作旋转角。【问题4】
第一章图形的变换 战国时期的铜镜唐代花鸟纹锦瓷器 轴对称 你还见过哪些轴对称图形？画出他们的对称轴。 例1：数一数，你发现了什么？
点与点到对称轴的距离都是2小格。 例2：画出下面图形的轴对称图形。 怎样画得又好又快？ 做一做 像下面这样把一张纸连续对折三次，剪出的是什么图案？四次呢？ 旋转 你见过哪些旋转现象？ 例3： 1）时钟上的旋转问题 指针从“12”绕点顺时针旋转到“1”；
指针从“1”绕点顺时针旋转到“___” ； 指针从“3”绕点顺时针旋转____到“6” ； 指针从“6”绕点顺时针旋转到“12” 。 2）有关风车的旋转问题 风车旋转前后，每个三角形有什么变化？ 例4：画出三角形绕点顺时针旋转后的图形。 先画点，垂直于，点与点的距离还应该是6格； 这样就可以把线段绕点顺时针旋转。点…… 做一做 1）下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的？ 2）利用旋转画一朵小花。 风车绕点逆 时针旋转____ 风车绕点逆 时针旋转____
说一说你是怎样画的？ 生活中的数学 数学与艺术 艺术家们利用几何学中的平移、对称和旋转变换，设计出了许多美丽的镶嵌图案。 欣赏设计 利用变换可以设计出许多漂亮的图案！ 在铜镜的图案中把旋转了4次。 把连续平移就得到了这条花边图案！ 我把◇连续平移2格。 我把进行对称变换，设计出了板报栏目的花边。
练习一 1）利用轴对称变换设计美丽的图案。 先设计出一个轴对称图形。 2）下面的图案分别是由哪种方法剪出来的？你还有什么剪法？ ⑴⑵⑶ 3）下面这些图案分别是由哪个图形经过什么变换得到的？ 4）利用旋转设计图案。展示作品，并说一说你是怎样画的。
第三单元图形的运动（一） 单元教学内容：图形的运动（一）第28～36页。 教材分析： 本单元包括三部分内容：认识轴对称、平移和旋转、剪一剪等。这些内容都是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力都有着不可忽视的作用。教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。 教学目标 【知识技能】：使学生学会辨认轴对称图形；结合实例，初步感知平移、旋转现象。 【数学思考】：通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。 【问题解决】：经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。 【情感态度】：通过观察、操作活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。 教学重点：从实物对称抽象出轴对称图形，感知旋转与平移现象。 教学难点：正确判断、区别旋转与平移现象，培养学生的形象思维能力和逻辑思维能力。 课时安排：4课时 1．轴对称图形的认识…………………１课时 2．平移和旋转…………………………１课时
3．解决问题：剪一剪…………………１课时 4．综合练习……………………………１课时 第1课时轴对称图形的认识 教学目标： 1、通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。 2、学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。 教学重点： 认识轴对称图形的基本特征。 教学难点： 能判断出轴对称图形。 教法： 观察、讨论法。准备一些轴对称图形的图片或剪纸（如窗花），也可用电脑上网收集各种各样轴对称的图片，让学生结合教材中的实物图进行观察、分析，找出这些图形有什么共同特点。 教学过程： 一、欣赏图片，建立表象 出示教材第28页单元主题图。 谈话：同学们，你们去过游乐场吗？这些玩具大家都玩过吗？那你对这个场景肯定不陌生了，你能给大家介绍下这个游乐场里有哪些好玩的项目吗？（请认识的学生介绍项目。） 小结：你瞧，这个游乐场可好玩了，高高的上空有缆车、摩天轮，下面还有小火车、滑滑梯、飞机，孩子们在这里玩得可高兴了，他们还在这儿放风筝呢，这里不仅好玩，还藏着好多数学知识，想不想认识它们呢？这节课我们
一、教材地位 《图形变换》是“新课标”新增加的一个内容，是中考一项专题复习内容。图形变换也是现实生活中广泛存在的现象，是我们认识与描述物体的形状和空间位置的必要手段，以及进行数学交流重要工具，充分体现了数学来源于生活，并应用于生活的思想。 从数学的发展史来看，几何变换思想促进了几何学的发展。 从变换的角度来研究几何问题有着深刻地几何教学意义，主要体现在：第一，从变换的角度来研究几何图形，有助于对几何知识内在联系有更深刻的认识；第二，从变换的角度来研究几何图形，可以很好地培养学生的空间观念，从而弥补传统的平面几何教学的不足；第三，从变换的角度来研究几何图形，有利于学生创新意识的形成。 二、教材内容 初中图形变换的内容包括平移、轴对称、旋转、位似四种，在这里我侧重研究具有更多共性平移、轴对称、旋转三种变换，这三种变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。本节内容主要设计了三种类型图形变换题例，图形变换知识通常与其它数学知识相结合，所以设置题目是几何知识的综合应用题。因为是图形变换专题复习第一课时，所以题目难度设置为中档题。 三、三维目标 1．知识目标：经历探究在各种变换下的几何问题，进一步透彻理解图形变换的基本概念，在深化图形变换相关知识的同时，更加透彻理解知识的内在联系，构建知识网络，熟悉图形变换问题的特点及类型，逐步掌握图形变换下几何问题的解题思想和解题方法。 2．能力目标：通过观察、操作、思考、交流、归纳等过程，培养学生的动手能力、观察能力、探究问题的能力以及综合解决问题的能力，同时提高学生的图案欣赏能力及简单的设计能力，发展学生创新意识与创新能力，进一步发展学生的空间观念。 3．情感目标：①通过富有趣味的问题，激发学生进一步探索知识的热情，感受数学来源于生活； ②通过小组合作交流展示等活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。 四、教学重难点 重点：掌握图形变换在几何综合运用的解题方法和数学思想，解题技巧。难点：抓住图形变换中的变量与不变量。 五、教法分析 1.充分地利用多媒体动画效果，激发学生学习兴趣。 2.通过几何画板的图形演示功能，增强教学的直观性，化抽象为形象，化动态为静态，突出重点，突破难点， 3.从问题情境入手，采用合作探究的方式进行学习，引导探究，总结方法，渗透数学思想，。 六、学情分析 学生已经在八年级学习了平移、旋转、对称这三种图形变换，具有一定的变换知识基础与变换思维，已具备一定的逻辑推理能力。但在解决几何图形变换这类运动、综合问题时，学生抽象能力、综合运用的能力以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力还不足。
一、填空 1．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（），二是旋转的（），三是旋转的（）。 考查目的：图形的旋转。 答案：中心；方向；角度。 解析：考查了对图形旋转三个关键要素的理解和掌握情况。需要注意的是，因为三个要素共同决定了图形的旋转，所以允许答案有先后顺序的改变。 2．图形（1）是以点（）为中心旋转的；图形（2）是以点（）为中心旋转的；图形（3）是以点（）为中心旋转的。 考查目的：旋转的中心。 答案：B；A；D。 解析：把一个图形绕着某一点转动一定角度的图形变换叫做旋转。通过观察题目可知，图形（1）是以B点为中心旋转的；图形（2）是以A点为中心旋转的；图形（3）是以D点为中心旋转的。 3．如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到（）点，逆时针旋转了90°到（）点；要从A旋转到C，可以按（）时针方向旋转（）°，也可以按（）时针方向旋转（）°。 考查目的：依据图形旋转的知识看图填空。 答案：D；B；顺；180；逆；180。 解析：观察图形可知，A、B、C、D四个点与圆心的连线把这个360°的圆心角平均分成了四份，每份所对应的角度是90°。指针从A点开始，顺时针旋转90°到D，逆时针旋转90°到B；而要从A点旋转到C点，既可以按顺时针方向，也可以按逆时针方向，旋转的角度都是180°。 4．观察图形，填写空格。
①号图形是绕A点按（）时针方向旋转了（）°； ②号图形是绕（）点按顺时针方向旋转了（）°； ③号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了90°； ④号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了（）。 考查目的：图形的旋转。 答案：顺；90；B；90；C；逆；D；顺；90。 解析：根据图形旋转的特征，一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转一定的度数，某个点的位置不动，其余各点（边）均绕某个点按相同的方向旋转了相同的度数。通过仔细观察，依据图形旋转的中心、方向和角度这三个关键答题。 5．观察图形并填空。 （1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置； （2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图（）的位置； （3）图1绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置； （4）图2绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置； （5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图（）的位置； （6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置。 考查目的：综合运用图形旋转的知识答题。 答案：（1）2 ；（2）3；（3）90；（4）180；（5）1；（6）1。 解析：在明确旋转意义的前提下，培养学生观察图形的能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。 二、选择 1．将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（）。 考查目的：将简单图形绕某一点旋转一定的度数。 答案：B
第五单元图形的运动（三） 一、单元教学内容 图形的运动（三）P83——P88 二、单元教学目标 1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。 3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。进一步增强空间观念，从而欣赏图形所创造出的美。体会数学的价值。 三、单元重、难点 1.探索图形成轴对称或旋转的特征和性质。 2.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能把简单图形旋转90°。 四、单元教学安排 第1课时图形的旋转变换…………………………………1课时 第2课时方格纸上图形的旋转变换………………………1课时 【知识结构】
第1课时旋转 一、教学内容：学习旋转的特征（课本第83页的例题1，课本第85页练习二十一的第1-3题）。 二、教学目标： 1、进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。
2、通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。 3、让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。 三、教学重、难点 重点：理解、掌握旋转现象的特征和性质。 难点：通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。四、教学过程： （一）创设情境，引入课题 1、播放舞蹈视频：你看到了什么？ 师：今天这一节课老师将和你们一起来学习旋转的内容（板课题）（二）观察抽象，探究新知 （1）认识旋转 1.出示例1、（出示旋转地钟面） 从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转 30°； 从“1”到“——”，指针绕点O按顺时针方向旋转60°； 从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转——°； 从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转——°。 学生自己独立完成。 2．师：生活中，你见过哪些旋转的现象呢？（生自由阐述） 出示生活中的旋转现象。（板示） （1）师：以上几种旋转，它们有什么共同点？
3D图形变换 一．实验目的： 掌握3D图像的变换，了解多数的3D变换，平移，旋转等几何变换，还有投影变换等知识。 二．实验原理： 3D图像的移动，比例变化，旋转等几何变换算法原理及各种投影变换算法原理。 三．实验步骤： 一．建立MFC单文档程序，用来编写3D变换。 二．建立Mainframe，并设计，添加相应的ID及映射函数。 三．实验的主要代码： 1、设计3维图形平移变换算法的实现程序； void CMyView::OnTranslation() { m_Select=SEL_TS; m_str="平移"; CBaseClass my1; //构造新的CBaseClass对象 int i,j; for ( i=1;i<=4;++i) { for ( j=1;j<=4;++j) my1.A[i][j]=0; }
my1.A[1][1]=1; my1.A[2][2]=1; my1.A[4][4]=1; my1.A[3][3]=1; my1.A[4][1]=20; //x轴方向上平移my1.A[4][2]=28; //y轴方向上平移 my1.A[4][3]=28; //z轴方向上平移 my1.Draw(); } 2、设计3维图形缩放变换算法的实现程序； void CMyView::OnScalingS() { m_Select=SEL_MO; m_str="整体变比"; CBaseClass my1; //构造新的CBaseClass对象int i,j; for ( i=1;i<=4;++i) { for ( j=1;j<=4;++j) my1.A[i][j]=0; } my1.A[1][1]=1; my1.A[2][2]=1; my1.A[3][3]=1; my1.A[4][4]=0.5; my1.Draw(); } void CMyView::OnScalingXyz() { m_Select=SEL_MO; m_str="XYZ变比"; CBaseClass my1; //构造新的CBaseClass对象int i,j; for ( i=1;i<=4;++i) { for ( j=1;j<=4;++j) my1.A[i][j]=0;
《图形的运动（三）》教学设计 富源县营上镇海丹小学王伟 教学内容： 人教版,数学，五年级下册83页，第五单元，《图形的运动（三）》，例题1。 教学目标： 1、通过生活实例，使学生进一步了解图形的旋转现象。并能正确判断图形的这种现象。 2、通过观察、想象、操作，提高学生的空间想象能力和综合运用知识的能力。 3、在观察、讨论中，发展空间观念，提高学生理解能力。 教学重点： 明确旋转的三要素。 教学难点： 理解旋转的三要素。 教具准备： 多媒体课件。 教学过程： 一、复习引入课件出示图片。 教师：同学们，图上的运动方式在之前我们就学习过了，你们还记得这是什么运动方式吗？（学生回答：旋转）。好的，大家记性都很好，这是旋转现象。 这节课我们还要进一步来认识旋转。（出示课题：旋转） 二、探究新知。 1．通过三角尺的不同旋转，初步感知旋转的三要素。 （ 1）感知旋转方向。 教师：下面进行观察力大考查，看谁观察最仔细，如果你发现了其中的奥秘，请马上举手，好吗？（老师用三角尺绕同一点，旋转角度相同，但旋转方向相反，做两次动作。） 教师：你发现这两次有什么区别吗？（旋转的方向不同。） （学生回答之后，教师板书：方向） 教师：（老师再一次做顺时针方向旋转动作）像这种方向的旋转，和生活中谁的旋转方向是一样的？叫什么旋转？
（学生回答后，老师板书：顺时针） 教师：好的，下面请同学们继续观察老师手里三角尺的运动！（老师用三角尺做逆时针方向旋转运动）那像这样的又叫什么旋转呢？ （学生回答后，老师板书：逆时针） 教师：你见过生活中哪些现象是逆时针旋转吗？（老师指名几位同学起来回答）（2）感知旋转角度。 教师：下面继续考查同学们的观察力，请仔细观察。（老师用三角尺绕同一点、同一方向，但角度不同进行旋转，让学生观察并区别。） （学生回答后，老师板书：角度） （3）感知旋转中心。 教师：同学们，下面要考察的有点难，请大家仔细观察，看谁能够发现？（老师再把三角尺分别绕两个顶点旋转一周，请学生说说这两种旋转哪里不同？）（学生回答后，老师板书：中心） 教师：这次回答对的同学没有前两次多。好了，大家可要记住了，物体绕着哪个中心旋转很重要！同样是这个三角尺，同样是转一圈，围绕的中心点不一样，旋转轨迹就完全不同了。 2．学习钟表指针的旋转，进一步认识旋转。 （1）从“ 12”到“ 1”。 教师：请同学们仔细观察指针的变化。说一说这个指针是怎么变化的？（请同学主动起来回答，如果一个学生讲不完整，请其他学生补充，直到把三要素都说出来为止。） （教师在学生回答的过程中，要引导同学把钟面看作一个圆，然后平均分成了12份，每一份是30度。） 教师小结：从“ 12”到“ 1”，指针绕点O按顺时针方向旋转30°。 教师：从“ 1”到“ 3”，指针是怎么变化的呢？（指名回答） （2）填一填，从“ 3”到“ ____”，指针绕点 O按顺时针方向旋转了 90°；从“6”到“ 12”，指针绕点 O按顺时针方向旋转了____°。 （3）像这样，你出一题，请你的同桌来填一填，看你的同桌掌握了没有。（时间控制在5分钟左右） 三、巩固练习 1．课件出示教材第83页“做一做”。
第十三讲 图像变换(三) 【目录】 一、快速傅立叶变换 (1) 1、推导 (1) 2、举例 .................................................. 2 3、分析 .. (5) 二、余弦变换 (6) 1、定义 .................................................. 6 2、命令 .................................................. 6 3、基础函数 .............................................. 8 4、应用 .. (9) 【正文】 一、快速傅立叶变换 1、推导 二维的傅立叶变换可以用一维的傅立叶变换来实现。所以下面所说的快速傅立叶变换（F F T ）是指一维的快速傅立叶变换。 一维的离散傅立叶变换（D F T ）表达式为： ∑-=??? ?? -=1 2ex p )()(N x ux N j x f u F π 令??? ??-=N j W N π2ex p ，则：∑-==1 0)()(N x ux N W x f u F 假定M N n 22==，则： ∑∑-=-== =1 20 21 0)()()(M x ux M N x ux N W x f W x f u F 对于)(x f ，用N 来表示时，有：
?? ???+=-=-=-=-=-=-=-=1 01 01 0)12()12(),...,3(),1()2()22(),...,2(),0() 12(),...,1(),0()1(),...,1(),0()(M x M x N x x f M f f f x f M f f f M f f f N f f f x f 所以有： ∑∑∑-=+-=-=++== 1 ) 12(21 )2(21 20 2)12()2()()(M x x u M M x x u M M x ux M W x f W x f W x f u F 因为有： ux M ux M j ux M j x u M W e e W =??? ? ??=??? ? ??=--π π 2 222) 2(2 u M ux M u M j x u M j x u M j x u M W W e e e W 222) 2(22) 12(22)12(2?=??? ? ?????? ? ??=??? ? ??=--+-+π π π 所以： ∑∑-=-=+?+=1 21 0)12()2()(M x ux M u M M x ux M W x f W W x f u F 定义： 第一项：∑-==1 )2()(M x ux M e W x f u F 第二项：∑-=+=1 0)12()(M x ux M o W x f u F 则： )()()(02u F W u F u F u M e +=，其中：1,...,1,0-=M u 另外： )()()()()(0202u F W u F M u F W M u F M u F u M e M u M e -=+++=++ 要求M N 2=个数的傅立叶变换，只要先求出其中M 个偶数项的傅立叶变换值和M 个奇数项的傅立叶变换值，用上述两个公式就能得到整个的变换值。 2、举例 下面以8=N 为例，分解：
图形的运动（三） 教学目标 1、认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；并能识别在旋转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角。 2、能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。 3、让学生在活动中欣赏图形拼组所创造出的美，进一步感受平移、旋转在生活中的应用，体会数学的价值。 重点：认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。认识图形的旋转变换，探索它的基本性质感受并体会平移、对称、旋转在拼组图形中的应用。 难点：能识别在旋转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角。按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。 教学过程： 一、创设情境，引入课题： 播放课件：你看到了什么？ 师：今天这一节课老师将和你们一起来学习旋转的内容（板课题） 二、探究新知 （一）、认识旋转 1.出示例1、（课件出示旋转地钟面） 从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转30°； 从“1”到“——”，指针绕点O按顺时针方向旋转60°； 从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转——°； 从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转——°。 学生自己独立完成。 2．师：生活中，你见过哪些旋转的现象呢？ 课件出示生活中的旋转现象。（多媒体动画演示） （1）师：以上几种旋转，它们有什么共同点？ （2）师：它们哪里转动了？比如：荡秋千哪转动了？挡车杆呢？--- （3）假如，我们把荡秋千的踏板看作是一个点、汽车的刮水器看作一条线段、风车的风叶看作是个四边形或三角形。那么它们的转动又会是怎么样子呢？（生观察图形：点、线段、三角形的旋转演示回答问题） 强调像点、线段、三角形这样子的运动我们称之为旋转 3、尝试给旋转下定义。
基本逻辑功能块的使用 1）、算术运算符 ADD（加）、SUB(减)、MUL(乘)、DIV(除) 2）、位串运算符 AND(与)、OR(或)、NOT(非) 3）、选择运算符 SEL(选择)、MAX(二取大)、MIN(二取小)、LIMIT(限幅)、MUX(多选一) 4）、比较运算符 GT(大于)、L T(小于)、LE(小于等于)、GE(大于等于)、EQ(等于)、NE(不等于) 5）、数据类型转换运算符 BOOL_TO_INT、BYTE_TO_BOOL、REAL_TO_INT、 LREAL_TO_REAL 6）、延时器（Timer）功能（软时间继电器功能） TP(脉冲) TON(延时闭合) TOF(延时断开) 6.1TP讲解 TP(IN,PT,Q,ET)：IN和Q都是BOOL类型的，PT，ET都是TIME 类型的。 如果IN是FALSE,Q是FALSE，ET是0. 如果IN是TRUE并且ET小于等于PT,Q是TRUE。否则，Q是FALSE 。
该功能块能产生一个单脉冲信号，常用于将一开关量信号转换成一个高电平脉冲信号，脉冲信号宽度时间最长为设置的PT时间（如果开关量在此时间内从1变为0，则脉冲宽度与开关量从1变为0的时间相同，这里修正了软件自带帮助说明中的时序图错误）。 6.2TON（延时闭合） TON（IN,PT,Q,ET）:IN,Q是BOOL类型，PT,ET是TIME类型。如果IN是FALSE,Q是FALSE,ET为0.当IN变成TRUE时，ET以毫秒记数直到ET等于PT.然后保持常熟。当IN是TRUE并且ET 等于PT时，Q是TRUE。否则Q为FALSE. 该功能块常用于电机的延时启动，数字开并的防抖处理（即用作数字开关量的滤波功能）。 延时时间为PT引脚输入值。IN脚引入的开关信号如果为1（TRUE）,最少要经过PT时间的确认，才能输出1（TRUE）。强调的是输出为1（TRUE）时的效果。 7）、触发器（Trigger） R_TRIG上升沿触发器仅产生一个扫描周期的1（TRUE）信号，如果输入引脚CLK引入的信号发生了从0到1的变化。 F_TRIG下降沿触发器仅产生一个扫描周期的1（TRUE）信号，如果输入引脚CLK引入的信号发生了从0到1的变化。 功能块经常应用于判断信号或条件是否发生了变化、作一次记录，某种数据值进行一次有效的传送后保持不变。 8）、双稳态功能块（置位与复位功能块）
第五单元图形的运动（三） 【教学目标】 1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。 3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。进一步增强空间观念，从而欣赏图形所创造出的美。体会数学的价值。 【重点难点】 1.探索图形成轴对称或旋转的特征和性质。 2.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能把简单图形旋转90°。 【教学指导】注意让学生真正地、充分地进行活动和探究，由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，学生完全可以通过观察、想象、分析和推理等过程独立探究出来，因此教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造探究的时间和空间，不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想象力和思维能力才能得到锻炼，空间观念才能得到发展。 【课时安排】 建议共分2课时 第1课时图形的旋转变换1课时 第2课时方格纸上图形的旋转变换1课时 【知识结构】
第1课时旋转(1) 【教学内容】 学习旋转的特征（课本第83页的例题1，课本第85页练习二十一的第1~3题）。 【教学目标】 1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。 2.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。 3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。 【重点难点】 理解、掌握旋转现象的特征和性质。 【情景导入】 1.教师用课件演示：(1)钟表的转动；（2）风车的转动。 提问：观察课件的演示，你看到了什么？ 学生在交流汇报时可能会说出： （1）钟表上的指针和风车都在转动； （2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动； （3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。 教师：像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。（板书课题：图形的旋转变换） 2.提问：旋转现象有几种情况？ 生回答后板书。 3.师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一说。 【新课讲授】 出示课本第83页例题1的钟面。
图形的运动（一） 学生姓名年级学科 授课教师日期时段 核心内容图形变换（平移、对称）课型一对一/一对N 教学目标1、通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。 2、学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。 重、难点重点：认识轴对称图形的基本特征。难点：能判断出轴对称图形。 课首沟通 1、背诵乘法口诀。 2、提问简单的除法计算。 知识导图 课首小测 1. （如图）小汽车向（）平移了（）格。 导学一：平移 知识点讲解 1：平移，指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变物体的形状和大小。平移可以不是水平的。
例 1. 看图，小鱼向（）平移了（）格。 例 2. 画图：将图形A向上平移4格得到图形B。 我爱展示 1.看图，箭头向（）平移了（）格。 2.现在有A、B、C、D四个扇形，请你用平移的方法，把它变成圆。
导学二：轴对称图形 知识点讲解 1：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。 例 2. 下面那些数字是轴对称图形？请用□框起来，并画出他们的对称轴。 例 3. 画出下面图形的对称轴。 例 4. 画出轴对称图形的另一半。 我爱展示 1. 请画出下面图形的对称轴
2.如图，其中是轴对称图形的有（）。 3.如图，画出轴对称图形。 限时考场模拟 1.联系实际情况填空。 （1）汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是（）现象。 （2）小明向前走了3米，是（）现象。 （3）长方形有（）条对称轴 （4）正方形有（）条对称轴。 2.判断。（对的请在括号里面打“√”，错的请在括号里面打“×”） （1）圆有无数条对称轴。（） （2）所有的三角形都是轴对称图形。（） 3.树上的水果掉在地上，是平移现象。（）帆船图向（）平移了（）格。 4.画出轴对称图形。
梯形图功能块的建立和使用 制作时间：2017.11 硬件设备：无 软件：CX-Programmer、CX-Simulator（离线模拟功能） 案例简介：①建立梯形图功能块实现程序的模块化编写； ②使用AT指定将变量映射到固定地址中。 1.系统概述，硬件搭建和接线 本案例使用离线模拟来测试编写的程序不需要实际硬件连接。 （1）模拟PLC机型 CJ2M-CPU33。 （2）功能块实现目的 将输入的两个变量值在输入使能位的控制下进行除法运算后进行输出。 2. 操作步骤 （1）硬件设置： （2）软件操作： ①在CX-Programmer中建立CJ2M-CPU33的工程，然后添加功能块 a．【功能块】分类右击——【插入功能块】——梯形图。 图2-1
b．在【通用】选项卡中，命名功能块名称为“Test1”。 图2-2 c．在【保护】选项卡中可以对功能块设置“禁止写入”或者“禁止写入和显示”。 图2-3 ②添加功能块所需要的变量 a.依次添加如图2-4所示的三个输入变量，过程如下图2-5、2-6所示。 图2-4
图2-5 图2-6 b.建立内部变量，并进行AT指定，将其映射到D0地址。 图2-7 图2-8
c.建立输出变量如下图2-9所示。 图2-9 ③编写功能块程序 编写功能块程序如下图2-10所示。 图2-10 ④在主程序中调用编写的功能块 a．新建接点作为功能块的使能接点，在使用如图2-11所示图标调用功能块。 图2-11
b．输入功能块实例名称（每次调用功能块都需要设置一个实例名，并且不可以功能块定义名重复）。 图2-12 c．选择图2-13所示图标，给功能块输入、输出变量赋值。 图2-13 赋值完成后，功能块梯形图程序如图2-14所示。 图2-14
图形的变换 教学内容： 轴对称、旋转、欣赏设计和一节数学游戏 教材分析： 本单元教学内容包括：轴对称、旋转、欣赏设计和一节数学游戏“设计镶嵌图案。内容安排是学生在二年级已经初步感知生活中的对称、平移和旋转现象，初步认识了轴对称图形，也能砸方格纸上画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形的基础上，让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方格纸上话出一个轴对称图形和化成一个简单图形旋转90°后的图形。教材先设计了话对称轴，观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动，加深对轴对称图形特征的认识，从而在学生拥有的纸上基础上探索新知识；再联系具体情境，让学生观察钟表的指针好风车旋转的过程，分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针分析旋转，明确旋转的含义，探索图形旋转的特征和性质，让学生学会在方格纸上吧简单图形旋转90°；教材不仅设计了看一看、画一画、剪一剪等操作活动，还设计了让学生进行想象、猜测和推理探究的活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。 活动主题：《图形的变换》活动主题二：《图案设计》活动主题三：《数学欣赏》三维目标： 1.知识和技能：通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
2.过程与方法：在经历图案变换的认知和探究过程，感知图形变换的现象，体验过程、想象、推理和分析的想象方法。 3.情感、态度和价值观：结合欣赏和设计美丽图案，感觉图形世界的神奇。教法和学法： 在教学中要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造充分的进行探索的时间和空间，人每个学生都参与到动手操作、体验思考和讨论交流的活动张来，使学生的空间想象力和思维能力得到锻炼，空间观念得到发展。 教学重点、难点： 1.重点： （1）探索图形成轴对称的性质和特征。 （2）探索图形旋转的特性和性质。 （3）在操作中发展学生的空间观念。 2.难点： （1）能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 （2）能在方格纸上把简单图形旋转90度。 准备教具：1、挂图；2、方格纸；3、七巧板；4、作图工具 授课时数：四课时
《图形的运动（三）》教材分析 浙江省诸暨市枫桥镇第二完全小学冯昊卿（初稿） 浙江省诸暨市教育局教研室汤骥（统稿） 在本单元教学之前，学生已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象，认识了图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上将一个轴对称图形补充完整，会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形。本单元将进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上画出一个简单图形旋转90°后的图形，能从对称、平移和旋转的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案，进一步感受图形变化带来的美感以及在生活中的应用。本单元的学习内容起着承上启下的重要作用，教师在教学时既要关注新旧知识的连接点，用原有知识推动新知识的学习，又要为中学的学习打下坚实的基础。要切实把握好“图形旋转”的具体目标及其要求的“度”。 一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学五年级》，下同）的主要区别 1．与实验教材相比，修订后的教材将轴对称的内容安排在四年级下册，这样的编排更能体现螺旋上升式的递进。探索图形成轴对称的特征和性质，能画出图形的轴对称图形和在方格纸上画出一个简单图形旋转90°后的图形虽然都是第二学段的内容，但对于学生来说，轴对称相较于旋转来说更简单易懂，因此把内容提前到四年级下册，学生也能接受和理解。而五年级下册主要编排图形旋转的内容，这样更加有针对性和统一性。 2．与实验教材相比，修订后的教材更加注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。比如让学生回忆风车、道闸挡车杆的起落、荡秋千等熟
悉的实例作为研究旋转现象的素材，引出图形的旋转运动，感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。 3．与实验教材相比，在学习例3（在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形）前编排了例2（借助三角尺在方格纸上的旋转），让学生初步感知旋转的特征，为例3的教学做好准备。 4．与实验教材相比，修订后的教材将原本的“欣赏设计”改为例4（用七巧板拼出一个小鱼图案）的活动，让学生探索多个图形拼租的运动变化。使学生经历“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”这样解决问题的一般过程，从而培养学生的推理能力。 二、教材例题分析 例1：旋转的含义 例1借助钟面指针的运动，明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向与旋转角度。教学中要注意通过观察、想象、操作、描述等多种活动帮助学生认识旋转变化。比如，先让学生观察钟表的指针，独立思考如何准确地描述指针从“12”到“1”的旋转过程，然后再通过交流，使学生明确顺时针和逆时针的含义，明确要想表述清楚指针的旋转，一定要说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这几点。也可以将操作和描述结合起来，让学生在钟表上边拨指针边用三要素描述其运动过程，体会旋转的含义。 例2：认识图形旋转的特点 例2让学生观察图中旋转前后的三角尺位置变化，明确图形旋转的特征：旋转中心的位置不变，三角形的边都绕O点逆时针旋转了90°。还要让学生知道