2017-2018学年庆云县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列图形中，为轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（4分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）
A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6
3．（4分）如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的D．缩小为原来的
4．（4分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
5．（4分）下列运算正确的是（）
A．a0=0 B．a3+a2=a5 C．a2?a﹣1=a D． +=
6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）
A．40°B．20°C．55°D．30°
7．（4分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°
C．不变D．以上三种情况都有可能
8．（4分）下列各式是最简分式的是（）
A．B．
C．D．
9．（4分）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S
△EDC ：S
△ABC
=（）
A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4
10．（4分）已知关于x的方式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1且a≠3 C．a≥1且a≠9 D．a≤1
11．（4分）若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）
A．x≥B．x≤C．x=D．x≠
12．（4分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）若分式的值为0，则x= ．
14．（4分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．15．（4分）a2+b2=5，ab=2，则a﹣b= ．
16．（4分）如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，则S
= ．
△ABC
17．（4分）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=
18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC 与△ABD全等，则点D坐标为．
三、简答题：（本大题7小题，共78分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（5分）化简：﹣÷
20．（5分）解方程： +=﹣1．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A
1B
1
C
1
；
（2）写出点△A
1，B
1
，C
1
的坐标（直接写答案）：A
1
；B
1
；C
1
；
（3）△A
1B
1
C
1
的面积为；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
22．（10分）已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠B=30°，∠C=50°．则∠DAE的度数是．（直接写出答案）
（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：，并证明你的结论．
23．（10分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？
（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？
24．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，1），C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．
（1）求证：∠OAC=∠OCA；
（2）如图2，若点P为△AOC外部一点，OP平分∠AOC，CP平分外角∠ACE，求∠P的大小．
（3）如图3，在（2）中，若射线OP、OC满足∠POC=∠AOC，∠PCE=ACE，猜想∠OPC 的大小，并证明你的结论（用含n的式子表示）