2018美赛建模E题

美赛历年赛题
美国数学建模竞赛（MCM/ICM）自1985年创办以来已有35年的历史，每年都会发布三个模型问题供参赛选手在限定时间内进行研究和解答。

经过不断发展和完善，MCM/ICM成为了世界范围内最具影响力的数学建模竞赛之一。

以下是MCM/ICM历年来的一些典型赛题：
1985年 MCM A题：研究在给定经济情况下，如何规划BMW公司未来的生产计划及车型。

1987年 MCM A题：在地球上一个非常均匀的平面，建立一个小型城市，考虑各种环境因素如何影响城市的设施和功能。

1991年 MCM D题：分析社会上性别和种族歧视。

1997年 MCM C题：分析为什么珊瑚礁的污染问题比林区污染问题显得更为严重。

2002年 MCM A题：研究货轮舱位的装载问题，最大化收益同时保证船上货物负荷均衡。

2006年 MCM A题：建立模型研究地球大气环境中的水循环，探究人类活动对水循环的影响。

2010年 MCM A题：分析美国电力网络的可靠性，研究如何在自然灾害和人为故障的情况下使电力网络正常运作。

2014年 MCM A题：分析对于Fermi问题和经济增长的数学建模，探究经济增长的限制因素和未来发展趋势。

2018年 MCM A题：研究美国国家公园的野生动植物种类和数量变化，确定如何平衡保护野生动植物和国家公园的多个目的。

从这些题目中可以看出，MCM/ICM的竞赛内容涵盖了众多领域，如管理学、环保、气象、物流、生物学等等。

这不仅考验了参赛选手的数学建模水平，更需要他们具备良好的跨学科素养。

正是这种多学科交叉融合的特性，使得MCM/ICM成为了培养未来数学、理工科人才的重要平台之一。

2018 ICMProblem E: How does climate change influence regional instability?The effects of Climate Change, to include increased droughts, shrinking glaciers, changing animal and plant ranges, and sea level rise, are already being realized and vary from region to region. The Intergovernmental Panel on Climate Change suggests that the net damage costs of climate change are likely to be significant. Many of these effects will alter the way humans live, and may have the potential to cause the weakening and breakdown of social and governmental structures. Consequently, destabilized governments could result in fragile states.A fragile state is one where the state government is not able to, or chooses not to, provide the basic essentials to its people. For the purpose of this problem “state” refers to a sovereign state or country. Being a fragile state increases the vulnerability of a country’s population to the impact of such climate shocks as natural disasters, decreasing arable land, unpredictable weather, and increasing temperatures. Non-sustainable environmental practices, migration, and resource shortages, which are common in developing states, may further aggravate states with weak governance (Schwartz and Randall, 2003; Theisen, Gleditsch, and Buhaug, 2013). Arguably, drought in both Syria and Yemen further exacerbated already fragile states. Environmental stress alone does not necessarily trigger violent conflict, but evidence suggests that it enables violent conflict when it combines with weak governance and social fragmentation. This confluence can enhance a spiral of violence, typically along latent ethnic and political divisions (Krakowka, Heimel, and Galgano 2012).Your tasks are the following:Task 1: Develop a model that determines a country’s fragility and simultaneously measures the impact of climate change. Your model should identify when a state is fragile, vulnerable, or stable. It should also identify how climate change increases fragility through direct means or indirectly as it influences other factors and indicators.Task 2: Select one of the top 10 most fragile states as determined by the Fragile State Index (/fsi/data/) and determine how climate change may have increased fragility of that country. Use your model to show in what way(s) the state may be less fragile without these effects.Task 3: Use your model on another state not in the top 10 list to measure its fragility, and see in what way and when climate change may push it to become more fragile. Identify any definitive indicators. How do you define a tipping point and predict when a country may reach it?Task 4: Use your model to show which state driven interventions could mitigate the risk of climate change and prevent a country from becoming a fragile state. Explain the effect of human intervention and predict the total cost of intervention for this country.Task 5: Will your model work on smaller “states” (such as cities) or larger “states” (such as continents)? If not, how would you modify your model?Your submission should consist of:∙One-page Summary Sheet,∙Your solution of no more than 20 pages, for a maximum of 21 pages with your summary.∙Note: Reference list and any appendices do not count toward the 21-page limit and should appear after your completed solution.References:Krakowka, A.R., Heimel, N., and Galgano, F. “Modeling Environmenal Security in Sub-Sharan Africa –ProQuest.” The Geo graphical Bulletin, 2012, 53 (1): 21-38.Schwartz, P. and Randall, D. “An Abrupt Climate Change Scenario and Its Implications for United States National Security”, October 2003./courses/v1003/readings/Pentagon.pdfTheisen, O.M., Gleditsch, N.P., and Buhaug, H. “Is climate change a driver of armed conflict?”Climate Change, April 2013, V117 (3), 613-625.Helpful Links:Fragile States Index: /fsi/The World Bank: /en/topic/fragilityconflictviolence/brief/harmonized-list-of-fragile-situations。

历届美国数学建模竞赛赛题, 1985－2006AMCM1985问题-A 动物群体的管理AMCM1985问题-B 战购物资储备的管理AMCM1986问题-A 水道测量数据AMCM1986问题-B 应急设施的位置AMCM1987问题-A 盐的存贮AMCM1987问题-B 停车场AMCM1988问题-A 确定毒品走私船的位置AMCM1988问题-B 两辆铁路平板车的装货问题AMCM1989问题-A 蠓的分类AMCM1989问题-B 飞机排队AMCM1990问题-A 药物在脑内的分布AMCM1990问题-B 扫雪问题AMCM1991问题-A 估计水塔的水流量AMCM1992问题-A 空中交通控制雷达的功率问题AMCM1992问题-B 应急电力修复系统的修复计划AMCM1993问题-A 加速餐厅剩菜堆肥的生成AMCM1993问题-B 倒煤台的操作方案AMCM1994问题-A 住宅的保温AMCM1994问题-B 计算机网络的最短传输时间AMCM1995问题-A 单一螺旋线AMCM1995问题-B A1uacha Balaclava学院AMCM1996问题-A 噪音场中潜艇的探测AMCM1996问题-B 竞赛评判问题AMCM1997问题-A Velociraptor(疾走龙属)问题AMCM1997问题-B为取得富有成果的讨论怎样搭配与会成员AMCM1998问题-A 磁共振成像扫描仪AMCM1998问题-B 成绩给分的通胀AMCM1999问题-A 大碰撞AMCM1999问题-B “非法”聚会AMCM1999问题- C 大地污染AMCM2000问题-A空间交通管制AMCM2000问题-B: 无线电信道分配AMCM2000问题-C：大象群落的兴衰AMCM2001问题- A: 选择自行车车轮AMCM2001问题-B：逃避飓风怒吼（一场恶风…）AMCM2001问题-C我们的水系-不确定的前景AMCM2002问题-A风和喷水池AMCM2002问题-B航空公司超员订票AMCM2002问题-C蜥蜴问题AMCM2003问题-A: 特技演员AMCM2003问题-C航空行李的扫描对策AMCM2004问题-A：指纹是独一无二的吗？AMCM2004问题-B：更快的快通系统AMCM2004问题-C：安全与否？AMCM2005问题-A：.水灾计划AMCM2005问题-B：TollboothsAMCM2005问题-C：.Nonrenewable ResourcesAMCM2006问题-A：用于灌溉的自动洒水器的安置和移动调度AMCM2006问题-B：通过机场的轮椅AMCM2006问题-C：在与HIV/爱滋病的战斗中的交易AMCM85问题-A 动物群体的管理在一个资源有限，即有限的食物、空间、水等等的环境里发现天然存在的动物群体。

2018ACM-ICPCWorldFinals部分题题解Problem C. Conquer the World &&loj6405 征服世界题⽬⼤意：给定⼀棵树，树有边权。

每个点上有a_i个⼠兵，且每个点最终需要b_i个⼠兵。

求最⼩代价。

n\leq2.5*10^5,a_i,b_i\leq1e9。

题解：显然，我们可以直接⽤这棵树跑费⽤流。

但n太⼤了。

所以我们只能模拟⼀下费⽤流的过程了。

⾸先，为了保证所有的b_i都能选满，我们先给每个b_i加⼀个-INF的权值。

考虑维护两个堆，分别记录a的信息和b的信息。

DFS这棵树，设当前节点为u。

将u的所有⼉⼦的堆全部合并，每个点的初始权值是dis_i和dis_i-INF，指的是i到1号节点的距离。

这个可以⽤左偏树或者stl⾥的pb_ds实现。

将⼦树信息上传完成后，开始尝试将它们两两配对。

配对终⽌的条件是两个堆顶元素匹配的权值\geq 0。

然后考虑如何像费⽤流那样进⾏反悔操作。

如果当前的⼀个匹配点和另外⼀个点匹配了，那么就要撤销之前的匹配。

列出两次匹配的关系式，我们就可以分别得出计算a,b反悔代价的算式。

因为⼀个点的a和b不会同时反悔，且\sum b_i也不⼤，所以做法是正确的。

具体的反悔实现可以看我的代码。

时间复杂度：O(nlogn)代码：#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define re register int#define F(x,y,z) for(re x=y;x<=z;x++)#define FOR(x,y,z) for(re x=y;x>=z;x--)typedef long long ll;#define I inline void#define IN inline int#define C(x,y) memset(x,y,sizeof(x))#define STS system("pause")template<class D>I read(D &res){res=0;register D g=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')g=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}res*=g;}const ll INF=1e12+7;struct E{int to,nt,w;}e[505000];#define T e[k].toqueue<int>q;struct Dat{ll w,f;Dat(ll _w=0,ll _f=0){w=_w;f=_f;}friend bool operator < (Dat x,Dat y){return x.w>y.w;}}d[2000000];int now,cnt,ch[2000000][2],dis[2000000],root[303000],rt[303000];int n,m,X,Y,W,a[303000],b[303000],head[303000],tot,sum;ll dep[303000],ans;IN new_node(){re res;if(q.empty())return ++cnt;res=q.front();q.pop();ch[res][0]=ch[res][1]=dis[res]=d[res].w=d[res].f=0;return res;}I add(int x,int y,int w){e[++tot].to=y;e[tot].nt=head[x];head[x]=tot;e[tot].w=w;}IN merge(int x,int y){if(!x||!y)return x+y;if(d[x]<d[y])swap(x,y);ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);if(dis[ch[x][0]]<dis[ch[x][1]])swap(ch[x][0],ch[x][1]);dis[x]=dis[ch[x][1]]+1;return x;}I D_1(int x,int fa,ll depth){dep[x]=depth;if(a[x])d[x]=Dat(dep[x],a[x]),root[x]=x,dis[x]=0;else root[x]=0;if(b[x])d[x+n]=Dat(dep[x]-INF,b[x]),rt[x]=x+n,dis[x+n]=0;else rt[x]=0;for(re k=head[x];k!=-1;k=e[k].nt){if(T==fa)continue;D_1(T,x,depth+e[k].w);root[x]=merge(root[x],root[T]);rt[x]=merge(rt[x],rt[T]);}while(root[x]&&rt[x]&&d[root[x]].w+d[rt[x]].w-2*dep[x]<0){ll vala=d[root[x]].w,valb=d[rt[x]].w,tmp=min(d[root[x]].f,d[rt[x]].f),nowa=d[root[x]].f-tmp,nowb=d[rt[x]].f-tmp;ans+=(vala+valb-2*dep[x])*tmp;q.emplace(root[x]);q.emplace(rt[x]);//cout<<"!"<<root[x]<<" "<<rt[x]<<" "<<tmp<<" "<<vala<<" "<<valb<<" "<<dep[x]<<" "<<nowa<<" "<<nowb<<endl;root[x]=merge(ch[root[x]][0],ch[root[x]][1]);rt[x]=merge(ch[rt[x]][0],ch[rt[x]][1]);if(tmp){now=new_node();d[now]=Dat(2*dep[x]-valb,tmp);dis[now]=0;root[x]=merge(root[x],now);now=new_node();d[now]=Dat(2*dep[x]-vala,tmp);dis[now]=0;rt[x]=merge(rt[x],now);}if(nowa)now=new_node(),d[now]=Dat(vala,nowa),dis[now]=0,root[x]=merge(root[x],now);if(nowb)now=new_node(),d[now]=Dat(valb,nowb),dis[now]=0,rt[x]=merge(rt[x],now);}}int main(){read(n);C(head,-1);tot=-1;cnt=n<<1;dis[0]=-1;F(i,1,n-1){read(X);read(Y);read(W);add(X,Y,W);add(Y,X,W);}F(i,1,n){read(a[i]),read(b[i]);re tmp=min(a[i],b[i]);a[i]-=tmp;b[i]-=tmp;sum+=b[i];}D_1(1,0,0);/*while(rt[1]){ll vala=d[root[1]].w,valb=d[rt[1]].w,tmp=min(d[root[1]].f,d[rt[1]].f),nowa=d[root[1]].f-tmp,nowb=d[rt[1]].f-tmp;ans+=(vala+valb-2*dep[1])*tmp;//cout<<"!"<<tmp<<endl;root[1]=merge(ch[root[1]][0],ch[root[1]][1]);rt[1]=merge(ch[rt[1]][0],ch[rt[1]][1]);if(nowa)++now,d[now]=Dat(vala,nowa),dis[now]=0,root[1]=merge(root[1],now);if(nowb)++now,d[now]=Dat(valb,nowb),dis[now]=0,rt[1]=merge(rt[1],now);//cout<<now<<endl;}*/printf("%lld",ans+(ll)INF*sum);return 0;}/*31 2 53 1 52 15 01 361 2 21 3 51 4 12 5 52 6 10 01 02 12 10 10 1*/Problem I. Triangles && loj6411题⽬⼤意：给出⼀张毒瘤的图，求其中包含的三⾓形个数。

2018数学建模美赛题目
2018年数学建模美赛题目如下：
A题是多跳高频（HF）广播传播问题。

在高频（HF，定义为3-30 MHz）上，无线电波可以通过电离层和地球以外的多次反射传播很长的距离。

对于低于最大可用频率（MUF）的频率，来自地面源的HF无线电波从电离层反射回地球，在此它们可能再次反射回电离层，在此又可能反射回地球，依此类推。

随着每个连续的跃点走得更远。

除其他因素外，反射表面的特性决定了反射波的强度以及信号最终传播的距离，同时又保持了有用的信号完整性。

而且，MUF随季节、一天中的时间和太阳条件而变化。

MUF上方的频率不会被反射/折射，而是通过电离层进入太空。

在这个问题中，重点特别放在
海洋表面的反射上。

C题是能源生产问题。

能源生产和使用是任何经济结构的主要部分。

这个问题提供了一个数据集，包含了美国四个州在过去50年的能源生产和消费数据，以及一些人口和经济信息。

参赛者需要使用这些数据来回答以下问题：这四个州的能源生产和消费模式有何不同？这些模式如何随时间变化？这些模式如何与人口和经济活动相关联？如何预测未来的能源生产和消费趋势？如何优化能源生产和消费以减少对环境的影响？
以上内容仅供参考，建议查阅美赛官网获取更准确的信息。

2018年中国研究生数学建模竞赛E题多无人机对组网雷达的协同干扰组网雷达系统是应用两部或两部以上空间位置互相分离而覆盖范围互相重叠的雷达的观测或判断来实施搜索、跟踪和识别目标的系统，综合应用了多种抗干扰措施，具有较强的抗干扰能力，因而在军事中得到了广泛应用。

如何对组网雷达实施行之有效的干扰，是当今电子对抗界面临的一个重大问题。

诸多干扰方式中较为有效的是欺骗干扰，包括距离欺骗、角度欺骗、速度欺骗以及多参数欺骗等。

本赛题只考虑距离假目标欺骗，其基本原理如图1所示，干扰机基于侦察到的敌方雷达发射电磁波的信号特征，对其进行相应处理后，延迟（或导前）一定时间后再发射出去，使雷达接收到一个或多个比该目标真实距离靠后（或靠前）的回波信号。

图 1 对雷达实施距离多假目标欺骗干扰示意图在组网雷达探测跟踪下，真目标和有源假目标在空间状态（如位置、速度等）上表现出显著的差异：对于真目标，其空间状态与雷达部署位置无关，在统一坐标系中，各雷达探测出的真目标空间状态是基本一致的，可以认为它们是源自于同一个目标（同源）；对于有源假目标，它们存在于雷达与干扰机连线以及延长线上，其空间状态由干扰机和雷达部署位置共同决定，不同雷达量测到的有源假目标的空间状态一般是不一致的，有理由认为其来自于不同目标（非同源），利用这种不一致性就可以在组网雷达信息融合中心将假目标有效剔除。

这种利用真假目标在组网雷达观测下的空间状态差异来进行假目标鉴别的思想简称为“同源检验”，它是组网雷达对真假目标甄别的理论依据。

为了能对组网雷达实施有效干扰，现在可利用多架无人机对组网雷达协同干扰。

如图2所示，无人机搭载的干扰设备对接收到的雷达信号进行相应处理后转发回对应的雷达，雷达接收到转发回的干扰信号形成目标航迹点信息，传输至组网雷达信息融合中心。

由于多无人机的协同飞行，因此在融合中心就会出现多部雷达在统一坐标系的同一空间位置上检测到目标信号，基于一定的融合规则就会判断为一个合理的目标航迹点，多个连续的合理目标航迹点就形成了目标航迹，即实现了一条虚假航迹。

美赛e题常用模型及算法E题解法思路，2018 年美赛题采用气候统计模型此题容易获奖，只要在网上收集世界各国的GDP，人口，气温，降水，粮食产量等数据，建立统计回归模型，就能解决下面的几个问题。

任务1:开发一个模型来确定一个国家的脆弱性，同时测量气候变化的影响。

您的模型应该识别一个状态是脆弱的、脆弱的还是稳定的。

它还应查明气候变化如何通过直接手段或间接影响脆弱性，因为它影响其他因素和指标。

解法思路，采用气候脆弱性统计模型任务2:选择的前10名最脆弱国家的脆弱状态指标确定(fsi/data/) 和确定了气候变化可能对国家的脆弱性增加。

使用你的模型来显示，如果没有这些影响，状态可能会更脆弱。

解法思路，采用最脆弱气候统计模型任务3:把你的模型运用到另一个不在前10位的状态来衡量它的脆弱性，看看气候变化会以什么方式以及何时促使它变得更脆弱。

确定任何明确的指标。

你如何定义“个临界点并预测一个国家什么时候能到达它解法思路，采用脆弱气候统计模型任务4:用你的模型说明哪些国家驱动的干预措施可以减轻气候变化的风险，防止一个国家成为脆弱的国家。

解释人类干预的效果并预测该国干预的总成本。

解法思路，采用干预气候统计模型任务5:您的模型将在较小的“国家”(如城市)或更大的“国家”(如大洲)上工作吗如果没有，您将如何修改您的模型解法思路，采用局部气候统计模型2018 ICM|问题E:气候变化如何影响区域不稳定气候变化的影响，包括增加的干旱、冰川菱缩、动植物范围的变化以及海平面的上升，已经开始实现，并因地区而异。

政府间气候变化专门委员会指出，气候变化的净破坏成本可能是显著的。

许多这些影响将改变人类的生活方式，并有可能导致社会和政府结构的削弱和崩溃。

因此，不稳定的政府，可能导致脆弱的国家。

脆弱的国家是国家政府不能或不愿意为其人民提供基本必需品的地方。

就这个问题而言，“国家”指的是一个主权国家或国家。

作为一个脆弱的国家，增加了一个国家人口遭受自然灾害、减少耕地、不可预测的天气和气温升高等气候冲击的脆弱性。

2018年ICM问题E:气候变化如何影响地区不稳定?气候变化的影响，包括不断增加的干旱、冰川的缩小、动植物的变化以及海平面的上升，这些都已经得到了实现，并随着地区的变化而变化。

政府间气候变化专门委员会(Intergovernmental Panel on Climate Change)表示，气候变化的净损害成本可能是显著的。

这些影响将会改变人类的生活方式，可能会导致社会和政府结构的弱化和瓦解。

因此，不稳定的政府可能导致脆弱的国家。

一个脆弱的国家是政府不能或不愿意为其人民提供基本生活必需品的国家。

为了这个问题的目的，“国家”指的是主权国家或国家。

作为一个脆弱的国家，一个国家的人口受到诸如自然灾害、耕地减少、天气变化无常和气温上升等气候冲击的影响。

在发展中国家普遍存在的不可持续的环境实践、移徙和资源短缺，可能会使治理薄弱的国家进一步恶化(施瓦茨和兰道尔，2003;Theisen, Gleditsch，和Buhaug, 2013)。

可以说，叙利亚和也门的干旱进一步加剧了本已脆弱的国家。

环境压力本身并不一定会引发暴力冲突，但有证据表明，当它与薄弱的治理和社会分裂相结合时，就会引发暴力冲突。

这种融合可以加剧暴力的螺旋上升，通常是潜伏的种族和政治分歧(Krakowka, Heimel，和Galgano 2012)。

你的任务如下:任务1:建立一个模型来决定一个国家的脆弱性，同时衡量气候变化的影响。

您的模型应该识别一个状态是脆弱的、脆弱的还是稳定的。

它还应确定气候变化如何通过直接或间接的方式增加脆弱性，因为它影响其他因素和指标。

任务2:选择一个确定的十大最脆弱国家脆弱状态指数(/fsi/data/)和确定气候变化可能会增加国家的脆弱性。

用你的模型来展示，如果没有这些影响，国家可能会变得不那么脆弱。

任务3:把你的模型用在另一个国家，而不是排名前十的国家，来衡量它的脆弱性，看看气候变化会在什么程度上和什么时候推动它变得更加脆弱。

目录2018 年美赛题目翻译 (3)问题A：多跳HF 无线电传播 (3)问题B：语言传播趋势 (3)问题C ：能源配置与预测 (5)问题D：从汽油驾驶到E （电）驾驶 (6)问题E：气候变化如何影响区域不稳定？ (7)问题F：隐私成本问题 (8)2017 年美赛题目翻译 (10)问题A：管理赞比西河 (10)问题B：收费后合并 (11)问题C：“合作和导航” (12)问题D：在机场安全检查站优化乘客吞吐量 (13)问题E：规划可持续城市的发展 (15)问题F：迁移到火星：2100城市社会的乌托邦劳动力 (17)2016 年美赛题目翻译 (20)Program A 浴缸的水温模型 (20)Program B 解决空间碎片问题 (20)Program C 优质基金挑战 (21)2015 年美赛题目翻译 (21)问题一：根除病毒 (21)问题B：寻找失踪的飞机 (22)2014 年美赛题目翻译 (22)问题A：（交通流、路况）优化 (22)问题B：（体育教练）综合评价 (23)2013 年美赛题目翻译 (23)A ：平底锅受热 (23)B：可利用淡水资源的匮乏 (24)2012 年美赛题目翻译 (25)A 题：一棵树的叶子 (25)B：沿着 Big Long River 野营 (25)2011 年美赛题目翻译 (26)A:单板滑雪场地 (26)B：中继站的协调 (26)2010 年美赛题目翻译 (27)A 题：解释棒球棒上的“最佳击球点” (27)B 题系列犯罪地理效应 (27)2018年美赛题目翻译问题A：多跳HF 无线电传播背景：在高频段（HF,定义为3-10MHz），无线电波可以在地球表面和电离层之间的多次反射以进行长距离的传输（从地球表面上的一个点到地球表面上的另一个远点）。

对于低于最大可用频率（MUF）的频率，来自地面源的HF 无线电波将随着每个连续的跳跃继续前进从电离层反射回地球，在那里它们可能再次反射回到电离层，也可能再次反射回地球，等等。