模糊数学概述
任何事物都具有质和量两个侧面。在分析和解决问题时，我们既可以考察对象的性质、属性等质的方面，也可以对对象的数量关系与空间位置进行分析。数学就是研究现实世界中量的关系和空间形式的学科。
现实世界中，客观现象在质的表现上具有确定性和不确定性，而不确定性又分为随机性和模糊性。这种属性反映在量的方面，自然导致研究量的数学学科要按照如下三种划分来分别刻画客观现象：
????????模糊数学研究的领域—模糊性的量随机数学研究的领域
—随机性的量不确定性的量精确数学研究的领域—确定性的量量
因而，与精确数学和随机数学一样，模糊数学创立并发展为一门独立的数学学科，也是科学技术发展和社会实践需求的历史必然。
模糊数学是从量上来研究和处理模糊现象的一个数学分支，它以“模糊集合论”为基础。模糊数学提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述模糊信息的有力工具，其应用范围已遍及自然科学和社会科学的几乎所有的领域。
由于模糊性数学发展的主流在于它的应用，因此人们也常称之为“模糊系统理论”、“模糊集与系统理论”或“模糊理论”。
1．模糊数学的产生
现代数学是建立在集合论基础之上的。集合论的重要意义就在于它能将数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处：用集合来描述概念，用集合的关系和运算表达判断和推理，从而将一切现实的理论系统都纳入集合描述的数学框架中。毫无疑问，以经典集合论为基础的精确数学和随机数学在描述自然界多种客观现象的内在规律中，获得了显著的效果。
但是，和随机现象一样，在自然界和人们的日常生活中普遍存在着大量的模糊现象，如多云，阴天，小雨，大雨，贫困，温饱等。由于经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的现象和概念上，它要求元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可，因而对于那些经典集合无法反映的外延不分明的概念，以前人们都是尽量回避它们。
然而，随着现代科技的发展，我们所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现；此外人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向，也把模糊性的数学处理问题推向中心地位；更重要的是，计算机科学、控制理论、系统科学的迅速发展，要求电脑要像人脑那样具备模糊逻辑思维和形象思维的功能。凡此种种，迫使人们再也无法回避模糊性，必须寻求途径去描述和处理客观现象中非清晰、非绝
对化的一面。
1965年，美国控制论专家扎德Zadeh(Lotfi A. Zadeh)教授在《Information and Control》杂志上发表了题为“Fuzzy Sets”的论文，提出用“隶属函数”来描述现象差异的中间过渡，从而突破了经典集合论中属于或不属于的绝对关系。Zadeh教授这一开创性的工作，标志着数学的一个新分支——模糊数学的诞生。
2．模糊性与模糊概念
概念总是在对比中形成的。概念的形成实际上就是一个划分过程，而划分是一种最简单、最基本的差异判决过程，测量则是一种特殊形式的划分。比如，人的性别是一种客观差异，由它产生男人和女人的划分，形成“男”、“女”这样确切的概念。再如，水到0°C以下要结冰，像这样具有突变性质的差异具有严格的界限，从而造就出确定的划分，形成确切的概念和度量。但是，“好”与“不好”、“健康”与“不健康”之间的差异则找不到严格的界限，无法形成确定的划分。从差异的一方到差异的另一方，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡的过程。这种性质称为差异的中介过渡性，由中介过渡性造成的划分上的不确定性称为模糊性[1]。
所谓模糊对象就是没有严格的界限划分而很难用精确的尺度来刻画的现象，而反映模糊现象的种种概念就称为模糊概念[2]。因此，模糊现象就是具有模糊性的客观现象，模糊概念就是具有模糊性的概念。
3．模糊数学的基本思想
集合是概念外延的体现。经典集合论中元素对集合隶属关系的确定性，表现的是划分的确定性，反映了确切概念那种“非此即彼”的排中现象，或者说反映了确切概念外延的清晰现象。但是，模糊概念的“亦此亦彼”现象，或者说模糊概念外延的不清晰现象，是由客观差异的中介过渡性造成的，表现为无法确切地划分。因而，用集合描述模糊概念时，不能指明哪些元素一定属于它，哪些元素一定不属于它。于是Zadeh 提出，可用一个“模糊集合”A描述某个模糊概念，无需鉴别谁是或者谁不是它的成员，只需对每个元素x确定一个数A(x)，用这个数来表示元素x对集合A的隶属程度，用隶属度来刻画处于中介过渡的事物对差异一方所具有的倾向性，从“亦此亦彼”中提取“非此即彼”的信息。
因此，模糊数学的基本思想就是：用精确的数学手段对现实世界中大量存在的模糊概念和模糊现象进行描述、建模，以达到对其进行恰当处理的目的。
需要注意的是：模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，Zadeh 的功绩在于用模糊集合的理论将模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。
因此，①模糊数学不是“模模糊糊”的，是非常严密的；②此外，也不是什么对象都要用模糊数学去讨论。
4．模糊数学的主要研究内容
模糊数学处理的对象是那些难以用经典数学方法处理的模糊现象。
西瓜因大小不同而价格不等，但大瓜与小瓜并无天然的界限。人为地规定6斤以上者为大瓜，其余的为小瓜，便有了区分大小瓜的精确判据。对于模糊性较弱的事物，或简单的问题，这样的处理是许可的、方便的。但人为地划定界限毕竟是对本来相互联系着的事物之性质的一种歪曲，特别是在分界线附近，这种描述的失真性更明显。当研究的对象相当复杂时，这种处理方法便不适用了。例如，海关得到消息：凌晨将有一名走私者入境，男性，中年，微胖，矮个，黑皮肤，走路左右摇晃。除了男性这一点，其他特征均为模糊特征。当然，一名训练有素的侦察员，依照这些模糊特征凭经验把走私者从众多旅客中识别出来，并不很困难。但如果采用精确的数学方法建立模型，情形将会如何？但模糊数学则可为解决此类问题提供自然而有效的方法。
模糊数学的研究内容主要有三方面。
第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。
Zadeh以经典的集合论为基础，对数学的集合概念进行修改和推广。他提出以“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型，并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规则，开展有关的理论研究。由此思想出发，形成了研究现实世界中大量模糊现象的数学基础，并进而对看起来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理。
模糊理论的研究主要集中于经典数学概念的模糊化。由于模糊集自身的层次结构，使得这种理论研究更加复杂，当然也因而更具吸引力。目前已形成了模糊拓扑、模糊代数、模糊分析、模糊图论、模糊测度、模糊概率、模糊计算机等分支。
第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。
人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成适当的数学模型，才能给计算机输入指令，这是运用数学方法的关键。Zadeh采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型，使人类语言数量化、形式化。
目前，模糊语言学和模糊逻辑还很不成熟，尚需继续研究。
第三，模糊系统理论的应用。
模糊理论是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，Zadeh的功绩在于用模糊集合的理论将模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。
模糊理论的应用研究主要是对模糊性的内在规律进行探讨，体现在对模糊逻辑及模糊信息处理技术进
行研究，其应用范围已遍及自然科学与社会科学的几乎所有的领域，特别是在模糊控制、模式识别、聚类分析、系统评价、数据库、系统决策、人工智能及信息处理等方面取得了显著的成就，在气象、结构力学、控制、心理学等方面也已经有了具体的研究成果。
然而，人们最关注的领域是计算机智能。不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。目前，各国都有顶尖的科学家和学术团队做相关的研究工作。
5. 研究模糊系统的原因
人们普遍认为研究模糊系统理论的原因有两类：
?现实世界太复杂以至于无法做到精确描述，所以为了得到一个合理的且可跟踪的模型，就必须引入近似性(即模糊性)概念。
?随着向信息时代的迈进，人类知识变得日益重要。我们需要一种理论，能系统地描述人类知识，并将其同其它信息(如数学模型和感官测量)一起嵌入到工程系统中。
模糊数学不是把已经很精确的数学理论变得模模糊糊，而是用精确的数学方法来处理过去无法用数学描述的模糊事物。因为现实世界中要想绝对精确是不可能的，实际上只能将所谓的不准确程度降低到无关紧要的水平罢了。
Zadeh 充分注意到了这一点。他的观点不是让数学放弃严格性去迁就模糊性，而是把数学方法打入具有模糊现象的“禁区”里去，也就是让数学回过头来吸取人脑对于模糊现象识别和判决等处理中的优点。
这样，就为电子计算机开辟了进一步模拟人脑思维特点的道路，使它变得更加“聪明”。
6. 模糊性与近似性、随机性的区别
模糊性是一种描述的不精确性，是事物类属和性态的不确定性，与近似性和随机性不同。
近似性引起的不精确或不确定，是来自认识条件的局限和认识过程发展的不充分，其问题本身有精确解，只是由于问题过于复杂，现有的数学知识和测量手段尚不够丰富，暂时只能得到近似解。
模糊数学提供的是一种性质上近似的方法，与精确数学的误差理论提供的近似方法是不同的。模糊性问题本身没有精确解。
例如，天晴和天阴是模糊的气象现象，其间没有精确定义的界限，无论认识怎样深入，都不能消除亦阴亦晴这种气候现象固有的不清晰性。通常来讲，模糊不等于近似，模糊包含近似而不限于近似。
随机性是在事件是否发生的不确定性中表现出来的条件的不确定性，事件本身的性态和类属是确定的。在随机试验中，某个事件发生与否是随机的，但试验的结果是确定的：这个事件要么发生，要么不发生，不存在第三种情况，绝无含糊。模糊性则是事物自身性态和类属的不确定性。例如，未来某天的降雨量是随机变量，但对降雨量作实测后究竟算作大雨、中雨或小雨，往往是界限模糊的。
大体上说，随机性是一种外在的不确定性，模糊性是一种内在的不确定性；随机现象服从排中率，模糊性不服从排中率。模糊性与随机性作为一对矛盾，既有区别，又有联系，而且往往是互相渗透的。所谓随机模糊事件就是典型表现。
7．模糊系统理论研究的四支国际劲旅
目前，研究模糊理论的四支国际劲旅是中国、日本、欧洲和美国。
中国虽然在上世纪七十年代才开始研究模糊理论，但进步神速。我国研究人员对模糊系统的理论研究最感兴趣，其研究水平已处于国际领先地位，如：
刘应明及王国俊在模糊拓扑学方面的研究
汪培庄及王光远在模糊集论应用方面的研究
吴从忻在模糊线性拓扑空间方面的研究
张文修在模糊测度方面的研究
王立新在模糊系统与模糊控制理论方面的研究
李洪兴在模糊控制理论方面的研究，以及倒立摆的研究
都居于世界领先水平。
目前，中国的模糊系统研究者在全球范围内是最多的。
日本人最感兴趣的是模糊技术的应用和模糊产品的开发。据日本方面统计，全世界开发的模糊系统应
用实例中，他们开发的竟占80%。其中一些典型的模糊系统如地铁控制系统、自来水净化系统、电梯群、汽车定速行驶系统、汽车自变速系统、钢铁流程冷延工艺、声音识别系统、数字图像稳定器、健康诊断系统及离子注入系统等等。日本的模糊家电更是五花八门，像洗衣机、电饭煲、微波炉、照相机、吸尘器、空调、电冰箱、电视机、录象机等，都贴着“模糊技术”的标签，在日本的家电中采用模糊系统的已在50% 以上，而且模糊家电正以15% 的年增长率发展。
欧洲对模糊理论的研究主要集中在模糊控制上。1974年世界上第一个模糊控制系统在伦敦大学诞生，此后，新的模糊控制系统便不断地在欧洲大陆上涌现出来，如英国的反应炉的温度模糊自动控制系统、丹麦的模糊加热交换器、瑞典的水泥窑炉的模糊控制器、荷兰的热水厂热交换过程的模糊控制等等。此外，西班牙、法国、德国和意大利的教授们也合作研究了大量的模糊控制项目，特别是德国已研制成功模糊控制的无人驾驶模型汽车，这种车的最高时速可达80km/h，且可以自动绕开障碍物，自动刹车。
美国是模糊理论的发祥地，但一开始美国人并不太喜欢这个理论，甚至还不断受到很多学术权威的嘲笑和讽刺。由于西方社会长期形成的“科学必须是精确的”偏见和习惯，学术界不少人认为Zadeh是一个疯子，甚至至今还有少数权威学者认为这是骗子和头脑发热的产物。
1987年7月用模糊逻辑实现的日本仙台市地铁运输系统投入运行后，该技术开始盛行于日本。日本工商界把模糊控制当作高附加值的代名词，许多公司成功地把这项技术进一步实用化、商品化，打着模糊控制标签的产品源源不断地打入各国市场。美国工商界看到日本人用从美国捡来的技术在大把大把地赚走美国人的钱，感到很沮丧；美国科技界这时才觉醒惊呼，认为美国在这方面已落后日本五年以上，而落后欧洲一年。
到上世纪八十年代，美国人开始对模糊理论产生浓厚兴趣。1984年美国举办了第一个模糊理论国际学术会议，在这次会议上同时成立了“国际模糊系统协会(International Fuzzy Systems Association，简称IFSA)”。
一些学者仍对模糊理论持批评态度，但更多的学者不仅开始转变观念，而且还给予了模糊理论发展壮大的机会。1988年5月，在美国宇航管理局约翰逊航天中心召开的“第一届神经网络和模糊逻辑应用技术研讨会”，预示了美国政府对模糊技术开始重视并表示强烈的关切。1992年2月, 首届IEEE模糊系统国际会议在圣地亚哥召开了，这次大会标志着模糊理论已被世界上最大的工程师协会——IEEE所接受，而且IEEE还于1993年创办了IEEE模糊系统会刊IEEE on Fuzzy Systems。
今天，美国已成功地把模糊逻辑应用于航天飞机的对接和姿态控制及星际跟踪系统等许多尖端技术领域，表现出一派模糊理论之故乡的大家风范。
看准了模糊技术的商业经济价值后，美国人奋起直追，近几年先后创办了不少与推广开发模糊技术有关的新公司，包括INTEL、MOTOROLA等大公司都分设了有关的下属公司，致力于开发各种模糊逻辑集
成电路(如模糊处理机、模糊单片机、模糊加速器等)、开发工具模板、开发系统软件包、编译器、单片机汇编代码生成器、预处理机以及教学套装软件等。这些新器件新技术和开发工具从不同方面加快了模糊控制器设计、模拟和调试以及产品上市的过程，大大地加快了模糊技术的发展。
8. 关于IFSA与IFSA2005
IFSA：国际模糊系统协会(International Fuzzy Systems Association)。
1985年7月在西班牙成立，宗旨是交流和促进模糊集理论及其应用在世界各国的发展。每两年召开一次国际性学术年会。
现有个人会员2000多名，来自31个国家和地区。1986年中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会以国际模糊系统协会中国分会名义正式加入IFSA，作为团体会员。
2005年7月第11次国际模糊系统学会会议IFSA2005在北京清华大学召开，并授予刘应明院士国际模糊数学界杰出人物奖。这和2002年北京举办的第24届国际数学家大会一样，是一个标志。
9. 不足和挑战
从理论角度来看，上世纪后期模糊数学的发展是迅猛的。特别是 80 年代末 90 年代初模糊系统与模糊控制的发展，对于一些基本问题的研究已经取得了可喜的进步。但很难说有什么突破，仍有大量的工作要做，大多数的方法和分析仍停留在初级阶段。
特别地，与应用相比，模糊逻辑的理论基础并非无懈可击。
模糊推理作为近似推理的一个分支，以数值计算而不是以符号推演为特征。正因如此，模糊逻辑与经典逻辑有明显的不同，它不注重基于公理的形式推演，甚至也没有基于赋值的语义运算。
1993年7月，C. Elken博士在美国第11届人工智能年会上做了一个报告，题为“模糊逻辑的似是而非的成功(The paradoxical success of fuzzy logic)”，引起了一场轩然大波。
在洛杉矶出版的“IEEE Expert”杂志编委会组织模糊界和人工智能界的15位专家学者对Elkan的文
章进行评论，并于1994年8月在该刊物上出了一个专栏，其中包括C. Elkan的答复文章“关于模糊逻辑似是而非的争论”，这说明这场争论并未取得一致的意见。
事实上，这场争论始终没有平息。例如2001年西班牙学者E. Trillas与C. Alsina在 International Journal of Approximate Reasoning上撰文再次论及C. Elken提出的问题。
其实，模糊数学的不成熟是完全可以理解的。因为经典数学已有了很长的历史，一代又一代的数学家们已经把现代数学的大厦建造得几乎达到了完美的地步。与此相比较，诞生还不足半个世纪的模糊理论可以说尚处于牙牙学语的阶段，目前我们还没有完全成熟的章法可循。
参考文献推荐
1. 通俗读物
刘应明，任平著，模糊性——精确性的另一半。北京：清华大学出版社；广州：暨南大学出版社，2000。
李洪兴，许华棋，汪培庄，模糊数学趣谈。武汉：湖北人民出版社，1987。
2. 教材
Didier Dubois，Henri Prade，Fuzzy Sets and Systems--Theory and Applications。NewYork： Academic Press, Inc.，1980。
Kwang H. Lee，First Course on Fuzzy Theory and Applications，Berlin：Springer-Verlag，2005。
杨伦标，高英仪编著，模糊数学原理及应用(第四版)。广州：华南理工大学出版社，2005。
李士勇编著，工程模糊数学及应用。哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2004。
3. 专著
王立新著，王迎军译，模糊系统与模糊控制教程。北京：清华大学出版社，2003。(英文版书名：A Course in Fuzzy Systems and Control)
Bark Kosko著，黄崇福译，模糊工程。西安：西安交通大学出版社，1999。(英文版书名： Fuzzy Engineering)
Timothy J. Ross著，钱同惠等译，模糊逻辑及其工程应用。北京：电子工业出版社，2001。(英文版书名：Fuzzy Logic with Engineering Applications)
4. 期刊
IEEE Transaction on Fuzzy Systems，IEEE汇刊，主编：Nikhil R. Pal。
Fuzzy Sets and Systems，IFSA会刊，Elsevier出版，主编：B. Baets，D. Dubois和E. Hüllermeier。
Information Sciences，Elsevier出版，主编：Pedrycz。
模糊系统与数学，中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会会刊。
参考文献
[1] 刘普寅，吴孟达编著，模糊理论及其应用，长沙：国防科技大学出版社，2001。
[2] 汪培庄著，模糊集与随机集落影，北京：北京师范大学出版社，1985。
[3] 王立新著，模糊系统与模糊控制教程，北京：清华大学出版社，2003。
2020精选小学数学教案 将学生置于情境教学中，初步感受学习数学的乐趣。教学过程中，我两种方法并重，并让学生理解两种方法的殊途同归之处。对于类型稍有不同的题目,以下是小编整理的关于小学数学教案,欢迎查阅! 小学数学教案1 《圆的面积》 教学内容 九年义务教育六年制数学第十一册94-95页圆面积公式的推导、例3以及面积公式的运用。 教学目标 1、使学生理解圆的面积的含义.经历体验圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式. 2、使学生能够正确地计算圆的面积，培养学生解决简单的实际问题的能力，渗透类比、极限的思想。 3、通过圆的面积公式推导过程，培养学生的合作精神和创新意识，培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。 教学重点 圆面积的公式推导的过程。 教学难点 理解圆经过无数等分剪拼后可以拼成一个近似的长方形。并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。 教具、学具准备 有关圆面积的课件，彩色圆形纸片(每小组1个)，剪刀(每组2把).学生每人准备一个圆形物品。 教学过程 一、创设情境，提出问题
【课件演示】花园里新建了一个圆形花坛，为了让花坛更漂亮，管理员叔叔打算给花坛铺上草坪，需要多少平方米的草坪呢?这实际上是要解决什么数学问题? 揭示课题，板书：圆的面积 二、充分感知，理解圆的面积的意义。 提问：什么叫圆的面积呢?请大家拿出准备好的圆形纸片，用你喜欢的方式感受一下圆的面积，告诉大家圆的面积指的是什么? 课件显示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 你认为圆面积的大小和什么有关? 三、自主探究，合作交流。 1、引导转化： 回忆学过的一些平面图形的面积的推导过程，这些图形面积公式的推导过程有什么共同点?那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式? 2、动手尝试探索。 (1)分小组动手操作，剪一剪，拼一拼，看能拼成什么图形? (2)展示交流并介绍：你拼成了什么图形?在拼的过程中你发现了什么? 如果我们再继续等分下去，拼成的图形会怎么样? 小结：随着等分的份数无限增加，可以把圆剪拼成一个近似的长方形。 你能否根据圆与剪拼成的长方形之间的关系想出圆的面积公式? 3、学生合作探究，推导公式 小学数学教案2 ] 三角形的内角和——180° 使用说明： 1. 教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有： (1)创设情境以奇取胜，让问题成为学生思维的领航者。以问题去引领学生主动探究是我在这节课上力求体现的。数学化的情景(几个残缺的三角形)一开始
说课 “说课”是教学改革中涌现出来的新生事物，是进行教学研究、教学交流和教学控讨的一种新的教学研究形式，也是集体备课的进一步发展，它有利于提高教师理论素养和驾驭教材的能力，也有得于提高教师的语言表达能力，因而受到广大教师的重视，登上了教育研究的大雅之堂。 什么叫说课 首先必须明确什么叫说课，所谓说课，就是教师备课之后讲课之前（或者在讲课之后）把教材、教法、学法、授课程序等方面的思路、教学设计及其依据面对面地对同行（同学科教师）或其他听众作全面讲述的一项教研活动。 其次要说好课，就必须写好说课稿。认真拟定说课稿，是说课取得成功的前提，是教师提高业务素质的有效途径。 怎样写好一篇说课稿呢？ 必须明确说课稿不同于教案，教案只说“怎样教”，而说课稿则重点说清“为什么要怎样教”。
所谓说清“为什么这样教”，就是平常我们所讲的找理论依据。理论依据从哪里找？一是《大纲》中指导思想、教学原则、教学要求等，这是指导我们确定教学目标、重点、难点、教学结构以及教法、学法的理论依据；二是《教参》中的编排说明、具体要求等，这是指导我们把握教材前后联系和确定具体教学目标、重点、难点的理论依据；三是《教育学》、《心理学》中许多教学原则、原理、要求和方法等，这也可以作为我们确定教法、学法的理论依据；四是根据教材内容和学生实际，对教材中的知识点进行切合实际的考虑。 写一篇说课稿的步骤 一般应从以下几个方面来阐述： 一、简析教材 教材是进行教学的评判凭据，是学生获取知识的重要来源。教师要吃透教材、简析教材内容、教学目的、教学重点、难点。 ①教材内容部分要求说明讲稿内容的科目、册数，所在单元或章节； ②教学内容是什么？包含哪些知识点；③本课内容在教材中的地位、作用和前后的联系；④教学大纲对这部分内容的要求是什么；⑤教学目标的确定，一般从知识目标、智能目标、德育目标几个方面来确定；教学的重点、难点和关键的确定，教学重点是教材中起决定作用的内容，它的确定要遵
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学具：给图形宝宝涂色一组、正方形、长方形白纸若干、剪刀若干、蜡笔一盒、不同形状的卡片若干、铅笔若干，印尼2份、操作单若干、夹子每人一个。 重点：初步了解梯形的特征。 难点：认识不同的梯形。 活动过程 1.有趣的房子。 (1)巩固认识长方形。 教师出示房子图：这是什么?房子的墙是什么形状的? (2)认识梯形。 ①教师：房顶是什么形状的?这个图形和长方形一样吗? 引导幼儿观察、比较后回答。 ②引导幼儿比较梯形和长方形的外形特征，说出两个图形的异同：它们都有四条边、四个角，都有两条边是平平的;长方形相对的两条边是一样长的，梯形的四条边事不一样长的。 ③教师出示多种图形，引导幼儿找出梯形。 教师：这些图形里哪些是梯形?你从哪里看出来的? 幼儿尝试找出梯形并说出其基本特征。 2.梯形在哪里。 (1)教师：“想一想、找一找生活中哪些东西像梯形?” 引导幼儿根据生活经验回答，教师出示相应的图片。 (2)教师：“仔细看看这些东西像不像梯形?”
高中数学教案全套word 1.1集合的概念 ................................................ ...... １ 1.2集合的运算 ................................................ ...... ３ 1.3含绝对值的不等式的解法 ........................................ ６ 1.4一元二次不等式的解法.......................................... ９1.5简易逻辑 ................................................ ...... １２ 1.6充要条件 ................................................ ...... １５ 1.7数学巩固练习.............................................. １８.1函数的概念 ................................................ .... ２１.2函数的解析式及定义域 ........................................ ２４.3函数的值域 ................................................ .... ２８.4函数的奇偶
性................................................. ...2.5函数的单调性.................................................. ３７.6反函数 ................................................ ..........1.7二次函数 ................................................ ........2.8指数式与对数式 ................................................ .2.9指数函数与对数函数 .............................................0.1 0函数的图象 ................................................ .....2.11函数的最值 ................................................ .....2.12函数的应用 ................................................ .....1.13数学巩固练习 .. (4) .1数列的有关概念 ................................. 错误！未定义书签。.2等差数列与等比数列的基本运算 ................. 错误！未定义书签。.3等差数列、
模糊数学方法 在自然科学或社会科学研究中,存在着许多定义不很严格或者说具有模糊性的概念。这里所谓的模糊性，主要是指客观事物的差异在中间过渡中的不分明性，如某一生态条件对某种害虫、某种作物的存活或适应性可以评价为“有利、比较有利、不那么有利、不利”；灾害性霜冻气候对农业产量的影响程度为“较重、严重、很严重”，等等。这些通常是本来就属于模糊的概念，为处理分析这些“模糊”概念的数据，便产生了模糊集合论。 根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。这样的集合论本身并无法处理具体的模糊概念。为处理这些模糊概念而进行的种种努力，催生了模糊数学。模糊数学的理论基础是模糊集。模糊集的理论是1965年美国自动控制专家查德(L. A. Zadeh)教授首先提出来的，近10多年来发展很快。 模糊集合论的提出虽然较晚，但目前在各个领域的应用十分广泛。实践证明，模糊数学在农业中主要用于病虫测报、种植区划、品种选育等方面，在图像识别、天气预报、地质地震、交通运输、医疗诊断、信息控制、人工智能等诸多领域的应用也已初见成效。从该学科的发展趋势来看，它具有极其强大的生命力和渗透力。 在侧重于应用的模糊数学分析中，经常应用到聚类分析、模式识别和综合评判等方法。在DPS系统中，我们将模糊数学的分析方法与一般常规统计方法区别开来，列专章介绍其分析原理及系统设计的有关功能模块程序的操作要领，供用户参考和使用。 第1节模糊聚类分析 1. 模糊集的概念 对于一个普通的集合A，空间中任一元素x，要么x∈A，要么x?A，二者必居其一。这一特征可用一个函数表示为： A x x A x A ()= ∈ ?? ? ? 1 A(x)即为集合A的特征函数。将特征函数推广到模糊集，在普通集合中只取0、1两值推广到模糊集中为[0, 1]区间。 定义1 设X为全域，若A为X上取值[0, 1]的一个函数，则称A为模糊集。 如给5个同学的性格稳重程度打分，按百分制给分，再除以100，这样给定了一个从域X=｛x1 , x2 , x3 , x4, x5｝到[0, 1]闭区间的映射。 x1：85分，即A(x1)=0.85 x2：75分，A(x2)=0.75 x3：98分，A(x3)=0.98 x4：30分，A(x4)=0.30 x5：60分，A(x5)=0.60 这样确定出一个模糊子集A=(0.85, 0.75, 0.98, 0.30, 0.60)。 定义2 若A为X上的任一模糊集，对任意0 ≤λ≤ 1，记Aλ=｛x｜x∈X, A(x)≥λ｝,称Aλ为A的λ截集。 Aλ是普通集合而不是模糊集。由于模糊集的边界是模糊的, 如果要把模糊概念转化为数学语言，需要选取不同的置信水平λ (0 ≤λ≤ 1) 来确定其隶属关系。λ截集就是将模糊集转化为普通集的方法。模糊集A是一个具有游移边界的集合，它随λ值的变小而增大，即当λ1 <λ2时，有Aλ1∩Aλ2。
数学发展史教案 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
数学发展史和三大数学危机 (2个课时) 数学的发展包括数学的萌芽期、常量数学时期、变量数学时期、 近代数学时期。 一、数学的萌芽期（小学数学）主要以记数为主，还未形成独立的学科。这一时期贡献最大的国家有：中国，古巴比伦，埃及，印度。 主要贡献：十进制记数法，记数符号，三角形、梯形和圆的面积的计算，立方体和柱体的体积，截棱锥体的体积公式等。 二、常量数学时期（中学数学）这一时期又称为初等数学时期， 主要发展了算术、初等代数、初等几何（平面几何和立体几何）等。 主要代表人物:毕达哥拉斯、祖冲之、杨辉、笛卡儿、韦达等。 三、变量数学时期（大学数学）这一时期又称为高等数学时期。 主要创立了解析几何和微积分，这是数学史上最伟大的贡献。主要代表人物：牛顿、莱布尼茨、欧拉、拉格朗日、高斯、傅里叶。
四、近代数学时期（数学研究）20世纪40-50年代，电子计算机的出现和非欧几何的建立，使整个数学王国蓬勃发展。主要贡献： 1.纯数学方面：拓扑学（也称位置几何学、橡皮几何学。画在橡皮上的几何图形，图中的某些性质不变，如封闭性等）、泛函分析、抽象代数等。 2.应用数学方面：非标准分析、模糊数学、突变理论、计算机理论、运筹学、优选法、对策论（博奕论）、排队论等。主要代表人物：黎曼、冯.诺依曼、华罗庚、陈省身。 刚才给大家简单介绍了整个数学的发展史，实际上，数学发展到今天，并不是一帆风顺的，其中至少面临了3次大的危机。第一次是公元前5世纪（距今约2500年），古希腊毕达哥拉斯学派的理论被推翻；第二次危机是17世纪，微积分理论的基础受到质疑；第三次是19世纪，数学家罗素提出了集合理论的悖论。 首先，我们来看一下第一次数学危机——毕达哥拉斯学派的理论被推翻。 生平轶事：毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的着名数学家与哲学家。他出生在爱琴海中的萨摩斯岛（现在希腊东部小岛）的贵族家庭，自幼聪明好学。相传他小时候有一次背着木柴从街上走过，一位长者看见他捆柴的方法与别人不同，便说：“这孩子有数学奇才，将来会成为一个大学者。”毕达哥拉斯特别向往东方的智慧，经过万水千山，游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古国——古巴比伦和古印度，吸收了阿拉伯文明和印度文明的文化。
第一章幼儿园课程概述 教学目标： 1、了解各种课程的概念 2、掌握幼儿园课程的概念、特点及类型 3、辨析幼儿园课程的理论基础 4、理解幼儿园课程与教学、游戏的关系 5、对幼儿园课程理论的产生兴趣 教学重点：幼儿园课程的概念、幼儿园课程的理论基础 教学难点：幼儿园课程的理论基础 教学方法：讲授法、案例分析法、讨论法等 教学准备：查阅相关文献资料，制作PPT 教学课时：6课时 教学过程： 一、组织教学 师生间相互问好，把最好的状态给学生 二、自我介绍 三、课程要求 三、介绍新学科 幼儿园课程论对幼儿教育具有重大的作用，幼儿园课程是学习幼儿教育其他相关学科的基础，导出新课。 此不做深入讨论，要着重引发学生的未知学科的好奇心和学习兴趣。 四、讲授新课 通过细致的讲述，让学生知道幼儿园课程理论的学习的重要性和必要性。 第一节课程概述 一、课程的概念 众说纷纭，未成共识 （一）课程词源的分析： 中国——始于唐代，学者孔颖达《诗经·小雅·小弁》，如“教护课程，必君子监之，乃得依法制也”； 对于教育制度、教学课程的安排、执行，一定要有智慧有德行的人来掌管，才能够依照法度（正确之法和自然之法）来保持和执行。 关于这里的课程有侠义和广义之分，狭义是指1.具体一个人的整个的学习和教育的课程，2.一个人或一些人的单独一门学科的课程，广义的是一个社会一个国家的教育体制，教学理念、学习功课的种类（语文、数学、物理、化学等等），课程的编排等；这里的课程近乎是教育的内涵； ?宋代朱熹在《朱子全书·论学》中多次提及课程，含义接近现代。如“宽着期限，紧着课程”，“小立课程，大作工夫”等。 ?在此含义是很清楚的，即指功课及其进程。
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《分数的初步认识》 教学内容：青岛版小学数学三年级上册72页信息窗1第1课时 教学目标 1．结合具体情境初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份可以用几分之一来表示，其中的几份可以用几分之几来表示。能用实际操作的结果表示相应的分数，能正确地读、写分数，知道分数各部分的名称。 2．通过观察、操作、比较等数学活动，培养学生的动手操作能力和语言表达能力。体会分数在生活中的应用价值，密切数学与生活之间的联系。 3．培养自主探究的学习习惯，学会和同伴交流数学思考的结果，感受主动参与、合作交流的乐趣，获得积极的情感体验。 教学重难点 教学重点：初步理解分数的含义，会读、写分数，知道分数各部分名称。 教学难点：初步理解分数的含义。 教具、学具 教师准备：多媒体课件，两个苹果（一个平均分、一个不平均分）、1号学具袋（不同形状大小的纸片、吹塑纸、橡皮泥）和2号学具袋（纸条、纸片、软铁丝）等。 学生准备：彩笔、尺子等。 教学过程 一、创设情境，提出问题 1.教师提问： 同学们，老师有一个奇妙的问题想请教大家，你们知道我们是怎样来到这个美好世界的吗？学生自由回答。
妈妈十月怀胎，含辛茹苦，我们呱呱坠地，便来到了这个美好的世界。想不想来看看咱们在妈妈肚子里是什么样？（设计意图：数学源于生活，学生对于自己如何来到这个世界感觉很惊奇，激发了学生兴趣，引起学生的探究欲望。） 2．观察胎儿图，发现一半。 课件出示胎儿图，瞧！这就是八周大小的胎儿，看到我们好玩、可爱的样子，你想说什么？引导学生发现胎儿时期头长占整个身长的一半，其它部分也占整个身长的一半。教师追问：一半是什么意思？ 二、自主学习，小组探究 1．操作学具，理解一半（回顾平均分）。 学生解释。（师拿一个苹果，从中间切开。）问其中的一份是整个苹果的一半吗（是）为什么像这种分法，在数学上我们叫——平均分。（板书：平均分——一半）（师拿一个苹果，故意切出一半大一半小）这一份是整个苹果的一半吗（不是）为什么只有怎样分才可以说是“一半”我们把一个苹果平均分成两份，每份都是它的一半。 （设计意图：通过线段来理解分数对于三年级的学生来说比较抽象，所以借助了身边的实物苹果来理解“一半”，自然引出“平均分”，使学生明确“平均分成两份，一份就是一半”。沟通新旧知识的联系，为新知的学习做铺垫。） 2．创造符号，表示一半。 我们知道一个物体可以用数字“1”来表示，2个物体可以用数字“2”表示，那这“一半”该怎样表示呢？课件出示：让我们展开想象的翅膀，去表示一半吧！（可以用图形、符号、数字或实物等。） 学生自由想象，创造符号，教师巡视。
第1，2课时1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角
角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究： 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o
课程名称学前儿童游戏指导总课时51 理论实践25 26 课程类别□职业通识通用课课程√□职业核心能力课程□职业基础能力课程□职业拓展能力课程□实习实训课课程□课外素质教育课程 所选教材《学前儿童游戏指导》，李章琼主编，江苏大学出版社,2016年6月第1版第4次印刷。 参考资料《学前儿童游戏活动设计》，韩文瑛、肖胜强，人民邮电出版社； 《学前儿童游戏与指导》，霍习霞，华东师范大学出版社，2014年8月； 《学前儿童游戏》，雷湘竹，华东师大出版社，2012年05月出版； 《学前儿童游戏活动与指导》，么娜，北京师范大学出版社，2016年01月出版。 教材分析 本专业所选择李章琼主编的《学前儿童游戏指导》一书，涵盖了学前儿 童游戏概述、角色游戏、表演游戏、结构游戏、体育游戏、智力游戏、其他 游戏、游戏治疗八个部分。 本章“学前儿童游戏概述”是本书的起始章节，包括对学前游戏的概念、特点、性质、分类等几个部分的重要的内容，在本学期的学期中，起着至关 重要的基础作用。本章内容以理论知识偏重，介绍了本课程对学前教育专业 的重要性和实用性，并且提出了学习的要求。 掌握本章节的内容，有助于帮助学生理解“为什么学”、“学什么”、“怎么学”三个基本问题，辨析游戏和儿童游戏的基本概念，深入理解“游戏是 幼儿园基本活动”这一原则，同时了解本学期知识要点的大概框架，因此在 本门课程中，有着十分重要的意义。
课题教案 课程 名称 学前儿童游戏指导专业班级任课教师课题 名称一、学前儿童游戏概述 行课日期2017/9/11——教研室审核签字学习目标：了解游戏的一般概念，了解一些具有代表性的游戏学说，理解游 戏的本质特征，认清游戏乐趣的自足机制，明辨幼儿游戏与成人游戏的区别，深刻理解幼儿游戏的本质特征。熟悉幼儿游戏的基本特征和发展阶段， 领会游戏教育的科学涵义。了解游戏在幼儿生活中的地位，理解游戏是幼儿生理发展、认知发展以及社会性发展的根本需要，理解游戏在幼儿身体发展、智力和语言的发展、意志品质和个性的发展以及情感的发展等方面的作用。 学情分析本门课程是三年制高职学前院校专业的专业核心课程。学生进入大学二 年级，已经系统学习过学前心理学和教育学的知识，了解学前儿童身心发展的特点。因此，在学习本门课程时，每个章节的理论学习和实训，都应该结合不同年龄段幼儿身心发展规律和特点进行教学和实践。 同时，其他的专业实践课也陆续展开，进入二年级会学习《幼儿园活动 设计与实施》、《幼儿园科学教育》、《幼儿文学》、《环境创设》以及其他艺术类等课程，学生在本门课程的游戏设计和练习时，应充分结合其他学科的知识，融会贯通，学以致用。 最后，鉴于本专业培养的都是幼儿园一线教师，在教学过程中，要突出 实践的重要性，教学和考核都应体现对学生实际操作能力的重视。 教学思路首先通过破冰游戏导入，帮助教师增强对新班级的了解，也让学生体验 到游戏的乐趣和作用。然后通过分享、讨论师生儿童时期与现在所玩的游戏，归纳总结游戏的概念，学习学前儿童游戏的性质和特点。接着通过活动图片 展示，结合儿童身心发展的规律，带领学生了解学前儿童游戏的分类，以及 不同游戏发生的年龄阶段。最后帮助学生重点了解学前儿童游戏的“自主性”，理解“游戏是幼儿园最进本的活动”这一原则。 学时分配3课时
高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 （上部）
目 录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质（1）…………………………………… 5、对数函数及其性质（2）…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数（1）………………………………… 13、任意角的三角函数（2）…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）…………………… 18、正弦定理（1）…………………………………………………… 19、正弦定理（2）…………………………………………………… 20、正弦定理（3）……………………………………………………
21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………
校本选修课程 课程名称：趣味数学
《趣味数学》校本课程纲要 一、课程开发原则与开发背景 1、开发原则：《趣味数学》课程就是要把“数学有趣，数学有用，数学不难”的理念放在第一位，故名“趣味数学”。本课程让学生在趣味化、生活化的数学教学活动中，自主地建构数学知识，创设轻松、活泼的教学氛围，使教学活动源于学生生活，源于学生好奇之事，引导学生积极运用自己有的生活经验去探索、去发现、去体验，让他们亲身感悟数学知识。根据自己对中学数学节本的了解，设计出有趣的数学课程，对学生进行无痕的引导，降低学生接受的难度。通过学生的探究和发现感受到有趣有用的数学。同时体会我们中国古代光辉的数学成就，有信心学好数学。游戏是学生很好的学习方式和途径，而数学语言却以简练和逻辑为特点。为了把抽象的数学符号变为生动活泼的形象符号，让学生更乐于接受，更容易掌握，《趣味数学》将寓教于乐的传统教学理念移植到单调枯燥的数学教学中，让学生在潜移默化地掌握操作学习法、阅读学习法、迁移类推学习法、发现学习法、尝试学习法等众多学习方法，让学生通过饶有兴趣的认知方式轻松掌握所学的知识。 2、开发背景：“数学是思维的体操”。作为一门研究数量关系与空间形式的科学，数学不仅具有高度的抽象性、严密的逻辑性，而且具有广泛的应用性。数学以高度智力训练价值以及学科本身所具有的特点，为培养发展学生的创造性思维品质提供了极大的空间。数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具，是基础教育的重要组成部分，通过数学思维训练，不仅使学生能够掌握渊博的数学知识，也使那些数学尖子有发挥自己特长的用武之地，更重要的是可以训练他们的思维，增强分析问题和解决问题的能力，促使学生发展，形式健全人格，具有终身持续发展能力的力量源泉。开展教学思维训练活动，对于扩大学生的视野，拓宽知识，培养兴趣爱好，发展教学才能，提供了最佳的舞台，未来的数学家、科学家、诺贝尔奖金的获得者就在他们当中诞生。 二、课程目标 1、数学思维训练能使学生接触各种类型的数学题，使学到的知识融会贯通，灵活运用。 2、学生通过解答比平时学习难得多的数学题，培养学生克服困难，解决困难的精神和能力。体会攻克难题后的喜悦和成就感，从而培养学生学习数学的兴趣和爱好。 3、通过数学思维训练，发挥学生的特长，培养具有一技之长的学生。 4、培养学生分析问题，解决问题的能力，更要培养学生创造性思维方法和创造性思维品质。 三、课程实施过程 本课程通过教师讲授和学生自学想结合来实施教学活动。考虑学生对趣味数学的话题比较感兴趣，比较有热情，建议每一节由老师简单引导，结合数学在发展过程中一些实际背景，与学生一起探讨。采用集体辅导、独自练习、分组活动、合作学习、实际操作、生活实践、调查研究等方法，对数学中进一步深入了解和认识，感受数学的魅力。 四、学生收获 通过活动，让学生将所学数学知识应用于日常生活中，实现数学知识生活化、情景化，使学生感到生活中处处有数学，并将数学思维和数学知识渗透到每一节节程之中，让学生在解决实际问题过程中认知数学符号，掌握数学概念，形成数学
第一章国际贸易概述 第一节国际贸易常用的基本概念 【教学目标】 能力目标：能够运用国际贸易概念及相关统计指标，分析我国、我省外贸地位及发展趋势。知识目标：掌握各种国际贸易的基本概念及互相区别，掌握国际贸易常用统计分析指标并对有些指标会计算 教学重点：各种国际贸易的基本概念及互相区别 教学难点：国际贸易常用统计分析指标：国际贸易货物结构、国际贸易地理、对外贸易条件、对外贸易依存度、贸易差额的基本概念。 【教学方法】讲授法、讨论法、比较法、练习法、举例法、 本节2课时 教学内容 第一步：说明课程安排，介绍授课目标和考核要求；（因为第一次课，所以第一步安排说明课程计划，授课目标和考核要求及自我介绍等方面的内容） 第二步：新课导入：当前国际贸易形势和我省的对外贸易形势简要介绍 《国际贸易贸易概论》这门课是我们同学间接涉及到专业的课程，所以在这个时间点上有必要先简单介绍一下我国对外贸易的形势，以便使同学们在一开始接触专业前对我们对外贸易的有一个初步了解。我国对外贸易，随着改革开放，得到快速发展，特别是加入世界贸易组织后，这几年都有二位数的增长。但现在有一种观点认为，我国外贸的潜能，外贸能力的释放已到高限，今后的外贸将是下滑。但有学者（如陈思危、尤龙图、张汉林等）更多的认为，我国在近阶段（指未来15年）外贸还是呈现快速发展的态势：理由一是未来十五年我国国民经济仍将保持快速发展；理由二是国际市场空间仍然较大；理由三市场多元化空间非常广阔。改革开放以来，浙江作为中国最早实行对外开放的省份之一，对外贸易不断跃上新台阶，20XX年以来,面对复杂多变的国际形势和国内经济运行出现的新情况新问题,浙江对外贸易着力于“稳增长、调结构、促平衡”,外贸进出口平稳较快发展,贸易结构继续优化,外贸发展更趋平衡,转变外贸发展方式取得新进展。进出口保持平稳增长,出口呈高开低走态势。20XX年,全省进出口3093.97亿美元,首次超过3000亿美元,同比增长22%。其中,出口规模也首次超过2000亿美元,达到2163.60亿美元,增长19.9%;进口930.37亿美元,增长27.3%,进口增速高于出口增速7.4个百分点。同全国及沿海主要省市相比,我省出口规模列广东、江苏之后居全国第三位,增速在沿海主要省市中位列第三(列福建、山东之后),低于全国平均增速0.4个百分点;进口增速高于全国平均增速2.4个百分点。我们省的外贸形势好不好？ 好，下面我们开始讲课，第一讲的主题是国际贸易概念与特点： 第三步：讲新课 （一）国际贸易的分类： 一、对外贸易与国际贸易 提问：你去商场买东西，在中国各省和国内的企业做生意叫什么贸易？国内贸易。跟老外做生意这叫什么？是在做国际贸易。我们有时候讲国际贸易，有时讲对外贸易，二者相同
人教版小学四年级数学优秀教案：《垂直与平行》教学设计 ［教学目标］ 1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 ［教学重点］ 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 ［教学难点］ 相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。 ［教具、学具准备］ 课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。 ［教学内容］ 《义务教育课程标准实验教科书?数学》四年级上册64～65页的内容。 ［教学过程］ 一、画图感知，研究两条直线的位置关系 导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。 （一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系 师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象） （二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系 师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视） 二、观察分类，了解平行与垂直的特征 （一）展示各种情况 师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流） 师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？ （小组展示，将画好的图贴到黑板上） 师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况） （二）进行分类 师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流） 1．小组汇报分类情况。 预案： a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类； b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类； c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。 当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）
第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角 一、 教学目标： 1、知识与技能 （1）推广角的概念、引入大于360? 角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 2、过程与方法 通过创设情境：“转体720? ，逆（顺）时针旋转”，角有大于360? 角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习. 3、情态与价值 通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物. 二、教学重、难点 重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示. 三、学法与教学用具 之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等. 教学用具:电脑、投影机、三角板 四、教学设想 【创设情境】 思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25 小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ [取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360? ? ~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】 1．初中时，我们已学习了0360? ?~角的概念，它是如何定义的呢？ [展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点. 2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720? ” （即转体2周），“转体1080? ”（即转体3周）等,都是遇到大于360? 的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360? 的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?
模糊综合评价法（见课件） 模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性． 一、单因素模糊综合评价的步骤 1． 根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator ）集 合 },,,{21m u u u U = 例如评价某项科研成果，评价指标集合为U ={学术水平，社会效益，经济效益}． 2． 给出评价等级（evaluation grade ）集合 },,,{21n v v v V = 如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3． 确定各评价指标的权重（weight ） },,,{21m W μμμ = 权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1i μ． 例如假设评价科研成果，评价指标集合U ={学术水平，社会效益，
经济效益}其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{=W ． 4．确定评价矩阵R 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation ），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R 同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为 ()1.0,2.0,4.0,3.02=R ()2.0,3.0,2.0,2 .03=R 那么该项成果的评价矩阵为 ???? ? ??=????? ??=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R 5．进行综合评价 通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S ： 设m j W ?=1)(μ，n m ji r R ?=)(，那么 ()()n mn m m n n m s s s r r r r r r r r r R W S ,,,,,,212 1 22221 11211 21 =???? ?? ? ??==μμμ 其中“ ”为模糊合成算子． 进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通 常有四种： (1) ),(∨∧M 算子
旅游概论 教 案 系别：商旅系年别：2015-2016学年第（一）学期班级： 2015级旅游管理高职班 2015级酒店管理高职班姓名：
课程表 一二三四五1-2 3-4 o 5-6 7-8 9-10 教材：《旅游学概论》 上海交通大学出版社 洪帅主编 2010年6月第1版 2014年6月第3次印刷 ISBN:978-7-313-06178-2/F
2015～2016学年第一学期校历 一 二 三 四 五 六 日 备 注 一 8月24 25 26 27 28 29 30 1.2015年8月27日教 职工上班。 2.2015年8月29日、8月30日新、老生报到, 8月31日老生正式上课，新生军训。 3.第二十周为考试周。 4.节假日安排按照学院通知执行。 二 31 9月1 2 3 4 5 6 三 7 8 9 10 11 12 13 四 14 15 16 17 18 19 20 五 21 22 23 24 25 26 27 六 28 29 30 10月1 2 3 4 七 5 6 7 8 9 10 11 八 12 13 14 15 16 17 18 九 19 20 21 22 23 24 25 十 26 27 28 29 30 31 11月1 十一 2 3 4 5 6 7 8 十二 9 10 11 12 13 14 15 十三 16 17 18 19 20 21 22 十四 23 24 25 26 27 28 29 十五 30 12月1 2 3 4 5 6 十六 7 8 9 10 11 12 13 十七 14 15 16 17 18 19 20 十八 21 22 23 24 25 26 27 十九 28 29 30 31 1月1 2 3 二十 4 5 6 7 8 9 10 星 期 日 周