一、选择题目
1．（2017四川省南充市）如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为（ ）
A ．（1，1）
B ．
1） C ．
D ．（1
）
2．（2017四川省广安市）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB =45，BD =5，
则OH 的长度为（ ）
A ．2
3
B ．5
6
C ．1
D ．7
6
3．（2017四川省眉山市）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）
A ．1.25尺
B ．57.5尺
C ．6.25尺
D ．56.5尺
4．（2017四川省绵阳市）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子
和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗
杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50cm ，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4m ，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4cm ，则旗杆DE 的高度等于（ ）
A ．10m
B ．12m
C ．12.4m
D ．12.32m
5．（2017四川省绵阳市）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC
=AEO =120°，则FC 的长度为（ ）
A ．1
B ．2 C
D
6．（2017四川省绵阳市）如图，直角△ABC 中，∠B =30°，点O 是△ABC 的重心，连接CO 并延长交AB
于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交BC 于点F ，连接AF 交CE 于点M ，则MO
MF 的值为（ ）
A ．12 B
C ．2
3 D
7．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．（2017山东省枣庄市）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别
交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于1
2MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线
AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是（ ）
A ．15
B ．30
C ．45
D ．60
9．（2017山东省枣庄市）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（ ）
A
．r << B
r << C
5r << D
．5r <<
10．（2017山东省济宁市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕点A
逆时针旋
转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ． 6π
B ． 3π
C ．12
2π
-
D ． 12
11．（2017广西四市）如图，△ABC 中，∠A =60°，∠B =40°，则∠C 等于（ ）
A ．100°
B ．80°
C ．60°
D ．40°
12．（2017广西四市）如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）
A ．∠DAE =∠
B B ．∠EA
C =∠C C ．AE ∥BC
D ．∠DA
E =∠EAC 13．（2017广西四市）如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile 的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为（ ）
A ．60√3nmile
B ．60√2nmile
C ． 30√3nmile
D ．30√2nmile
14．（2017江苏省连云港市）如图，已知△ABC ∽△DEF ，DE =1：2，则下列等式一定成立的是（ ）
A．
1
2
BC
DF B．
1
2
A
D
∠的度数
∠的度数
C．
1
2
ABC
DEF
△的面积
△的面积D．
1
2
ABC
DEF
△的周长
△的周长
15．（2017河北省）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比（）
A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%）D．没有改变16．（2017河北省）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）
A． B． C． D．
17．（2017浙江省台州市）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）
A．2B．3C D．4
18．（2017浙江省台州市）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）
A ．AE =EC
B ．AE =BE
C ．∠EBC =∠BAC
D ．∠EBC =∠AB
E 19．（2017浙江省绍兴市）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）
A ．0.7米
B ．1.5米
C ．2.2米
D ．2.4米
20．（2017浙江省绍兴市）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图，该图中，四边形ABCD 是矩形，E 是BA 延长线上一点，F 是CE 上一点，∠ACF =∠AFC ，∠F AE =∠FEA ．若∠ACB =21°，则∠ECD 的度数是（ ）
A ．7°
B ．21°
C ．23°
D ．24°
21．（2017湖北省襄阳市）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =4，以点C 为圆心，CB 长为
半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于1
2BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作
射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
22．（2017湖北省襄阳市）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若
()2
21
a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为
（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
23．（2017重庆市B 卷）已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ） A ．1：4 B ．4：1 C ．1：2 D ．2：1
24．（2017重庆市B 卷）如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米（点C 与点B 在同一水平面上），某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度（或坡比）i =1：2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯视角为20°，则建筑物AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（ ）
A ．29.1米
B ．31.9米
C ．45.9米
D ．95.9米 二、填空题目
25．（2017四川省南充市）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C
旋转，给出下列结论：①BE =DG ；②BE ⊥DG ；③2
2
2
2
22DE BG a b +=+，其中正确结论是
（填序号）
26．（2017四川省广安市）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，连接DE ，则△ADE 的面积是 ．
27．（2017四川省眉山市）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，DC =2cm ，则OC = cm ．
28．（2017四川省绵阳市）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D 在AB 边上，△DEF 绕点D 旋转，腰DF 和底边DE 分别交△CAB 的两腰CA ，CB 于M ，N 两点，若CA =5，AB =6，
AB =1：3，则MD +12
MA DN 的最小值为 ．
29．（2017四川省绵阳市）如图，过锐角△ABC 的顶点A 作DE ∥BC ，AB 恰好平分∠DAC ，AF 平分∠
EAC 交BC 的延长线于点F ．在AF 上取点M ，使得AM
=1
3AF ，连接CM 并延长交直线DE 于点H ．若
AC =2，△AMH 的面积是1
12，则
1
tan ∠ACH
的值是 ．
30．（2017四川省达州市）△ABC 中，AB =5，AC =3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是 ．
31．（2017山东省枣庄市）在矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，若AB =9，DF =2FC ，则BC = ．（结果保留根号）
32．（2017山西省）如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，4），B （-1，1），C （-2，2）．将△ABC 向右平移4个单位，得到A B C '''∆，点A 、B 、C 的对应点分别为,,A B C '''
，再将A B C '''∆绕点B '
顺时针旋转90，得到A B C ''''''∆，点,,A B C '''的对应点分别为,,A B C ''''''，则点A ''的坐标为 ．
33．（2017山西省）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB ，其中一名小组成员站在距离树10米的点E 处，测得树顶A 的仰角为54°．已知测角仪的架高CE =1.5
米，则这颗树的高度为
米（结果保留一位小数．参考数据：sin 540.8090=，cos540.5878=，tan 54 1.3764=）．
34．（2017江苏省盐城市）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则
∠1= °．
35．（2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数
k
y x
（k ＞0，x ＞0）的图象交于
A 、
B 两点，将△OAB 沿直线OB 翻折，得到△OCB ，点A 的对应点为点
C ，线段CB 交x 轴于点
D ，则BD
DC 的值为 ．（已知sin15624）
36．（2017河北省）如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连
接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM =AC ，BN =BC ，测得MN =200m ，则A ，B 间的距离为 m ．
37．（2017浙江省丽水市）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是 ．
38．（2017浙江省丽水市）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形I J KL 的边长为2，且I J ∥AB ，则正方形EFGH 的边长为
．
39．（2017浙江省绍兴市）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为m．
40．（2017浙江省绍兴市）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为．
41．（2017湖北省襄阳市）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1，则∠BAC的度数为．
42．（2017湖北省襄阳市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．
三、解答题
43．（2017四川省南充市）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．
44．（2017四川省广安市）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．
45．（2017四川省广安市）如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米
（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．
（2）求乙建筑物的高CD．
46．（2017四川省广安市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=3
4，CF=
10
3，求BF的长．
47．（2017四川省眉山市）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．
48．（2017四川省眉山市）如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．
49．（2017四川省眉山市）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．
（1）求证：BG=DE；
（2）若点G 为CD 的中点，求HG
GF 的值．
50．（2017四川省绵阳市）如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N ． （1）求证：CA =CN ；
（2）连接DF ，若cos ∠DF A =4
5，AN
=，求圆O 的直径的长度．
51．（2017四川省达州市）如图，在△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过点O 作直线EF ∥BC 分别交∠ACB 、外角∠ACD 的平分线于点E 、F ． （1）若CE =8，CF =6，求OC 的长；
（2）连接AE 、AF ．问：当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．
52．（2017四川省达州市）如图，信号塔PQ 座落在坡度i =1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ 落在斜坡上的影子QN 长为
25米，落在警示牌上的影子MN 长为3米，求信号塔PQ 的高．（结果不取近似值）
53．（2017四川省达州市）如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 平分∠ACB 交⊙O 于D ，过点D 作PQ ∥AB 分别交CA 、CB 延长线于P 、Q ，连接BD ． （1）求证：PQ 是⊙O 的切线； （2）求证：BD 2=AC •BQ ；
（3）若AC 、BQ 的长是关于x 的方程4
x m
x +=的两实根，且tan ∠PCD =13，求⊙O 的半径．
54．（2017山东省枣庄市）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．
（1）请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；
（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的1
2，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，
并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．
55．（2017山东省济宁市）如图，已知⊙O 的直径AB =12，弦AC =10，D 是BC 的中点，过点D
作
DE⊥AC，交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求AE的长．
56．（2017山西省）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°．E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为cm．
57．（2017山西省）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C 的⊙O的切线交于点D．
（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．
（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．
58．（2017广东省）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．
59．（2017广东省）如图，在平面直角坐标系中，抛物线b ax x y ++-=2
交x 轴于A （1，0），B （3，0）
两点，点P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与y 轴相交于点C ．
（1）求抛物线
b ax x y ++-=2
的解析式； （2）当点P 是线段BC 的中点时，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，求sin ∠OCB 的值．
60．（2017广东省）如图，AB 是⊙O 的直径，AB
=E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．
（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线； （2）求证：CF =CE ；
（3）当
34CF CP =时，求劣弧BC 的长度（结果保留π）
61．（2017广东省）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是A （0，2）和C
（0），点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE ⊥DB ，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ． （1）填空：点B 的坐标为 ；
（2）是否存在这样的点D ，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；
（3）①求证：DE
DB
②设AD =x ，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．
62．（2017广西四市）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE =DF ． （1）求证：AE =CF ；
（2）若AB =6，∠COD =60°，求矩形AB CD 的面积．
63．（2017江苏省连云港市）如图，已知等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边AB ．AC 上，且AD =AE ，连接BE 、CD ，交于点F ．
（1）判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由； （2）求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC ．
64．（2017江苏省连云港市）如图，湿地景区岸边有三个观景台A 、B 、C ，已知AB =1400米，AC =1000米，B 点位于A 点的南偏西60.7°方向，C 点位于A 点的南偏东66.1°方向． （1）求△ABC 的面积；
（2）景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD ，试求A 、D 间的距离．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，c os60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91
，
cos66.1°≈0.41
≈1.414）．
65．（2017河北省）平面内，如图，在ABCD 中，AB =10，AD =15，tan A
=
4
3．点P 为AD 边上任意一点，
连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ．
（1）当∠DPQ =10°时，求∠APB 的大小；
（2）当tan ∠A tan A =3：2时，求点Q 与点B 间的距离（结果保留根号）； （3）若点Q 恰好落在
ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留
）．
66．（2017浙江省丽水市）如图是某小区的一个健身器材，已知BC =0.15m ，AB =2.70m ，∠BOD =70°，求端点A 到地面CD 的距离（精确到0.1m ）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
67．（2017浙江省丽水市）如图，在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．
（1）求证：∠A =∠ADE ；
（2）若AD =16，DE =10，求BC 的长．
68．（2017浙江省丽水市）如图1，在△ABC 中，∠A =30°，点P 从点A 出发以2c m /s 的速度沿折线A ﹣C ﹣B 运动，点Q 从点A 出发以a （c m /s ）的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示．
（1）求a 的值；
（2）求图2中图象C 2段的函数表达式；
（3）当点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积，求x 的取值范围．
69．（2017浙江省丽水市）如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上的一个动点，连接BE ，作点A 关于BE 的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部，连接AF ，BF ，EF ，过点F 作GF ⊥AF 交AD 于点G ，设
AD
n AE ．
（1）求证：AE =GE ；
（2）当点F 落在AC 上时，用含n 的代数式表示AD
AB 的值；
山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编专题09 三角形 一、选择题 1. （2013年山东东营3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值【】 A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个 D. 有无数个 2. （2013年山东莱芜3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从 点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y 关于x的函数图象大致为【】 【答案】B。 【考点】动点问题的函数图象, 等边三角形的性质。 【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：
3. （2013年山东聊城3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1： AB的长为【】 A．12米B． C． D． 4. （2013年山东聊城3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为【】 A．a B．1 a 2 C． 1 a 3 D． 2 a 3 【答案】C。 【考点】相似三角形的判定和性质。 【分析】∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA。
5. （2013年山东临沂3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是【】 A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D，△BEC≌△DEC 6. （2013年山东青岛3分）如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为【】
一、选择题目 1．（2017四川省南充市）如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为（ ） A ．（1，1） B ． 1） C ． D ．（1 ） 2．（2017四川省广安市）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB =45，BD =5， 则OH 的长度为（ ） A ．2 3 B ．5 6 C ．1 D ．7 6 3．（2017四川省眉山市）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ） A ．1.25尺 B ．57.5尺 C ．6.25尺 D ．56.5尺 4．（2017四川省绵阳市）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子 和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗
杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50cm ，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4m ，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4cm ，则旗杆DE 的高度等于（ ） A ．10m B ．12m C ．12.4m D ．12.32m 5．（2017四川省绵阳市）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC =AEO =120°，则FC 的长度为（ ） A ．1 B ．2 C D 6．（2017四川省绵阳市）如图，直角△ABC 中，∠B =30°，点O 是△ABC 的重心，连接CO 并延长交AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交BC 于点F ，连接AF 交CE 于点M ，则MO MF 的值为（ ） A ．12 B C ．2 3 D 7．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
江苏省盐城市中考数学试题分类解析专题9 三角形 一、选择题 1. （2001年江苏盐城4分）在△ABC中，BC=10，∠B=600，∠C=450，则点A到边BC的距离是【】 A. 10－53 B.5＋53 C.15－53 D.15－103 2. （2002年江苏盐城3分）圆的内接正三角形的半径与边心距的比为【】 A、1∶2 B、2∶1 C、3∶2 D、2∶ 3 【答案】 B。 【考点】圆的内接正三角形的的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
3. （2002年江苏盐城3分）已知α为锐角，且cos（900－α）＝1 2 ，则α的度数是【】 A、300 B、450 C、600 D、900 4. （2005年江苏盐城3分）如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三角形有【】 Ａ．1个B．2个C．3个D．5个 5. （2007年江苏盐城3分）利用计算器求sin30°时，依次按键，则计算器上显示的结果是【】 A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1 【答案】A。 【考点】计算器的使用。 【分析】依次按键，则计算器上显示的结果是0.5。故选A。 6. （2009年江苏省3分）如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有【】 A．1组B．2组C．3组D．4组 二、填空题 1. （2001年江苏盐城2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.若以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是▲ . 【答案】R 12 5 =或3R4 <≤ 【考点】直线与圆的位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。【分析】以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况：
一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．2的算术平方根是（ ） A ．2± B ．2 C ．2- D ．2 【答案】B. 试题分析：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根，根据算术平方根的定义可得2的算术平方根是2，故选B. 考点：算术平方根. 2．下列运算正确的是（ ） A ．a 3?a 3=2a 6 B ．a 3+a 3=2a 6 C ．（a 3）2=a 6 D ．a 6?a 2=a 3 【答案】C. 试题分析：选项A ，a 3?a 3=a 6；选项B ，a 3+a 3=2a 3；选项C ，（a 3）2=a 6；选项D ，a 6?a 2=a 8．故选C ． 考点：整式的运算. 3．把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C ． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 4．三角形的重心是（ ） A ．三角形三条边上中线的交点 B ．三角形三条边上高线的交点 C ．三角形三条边垂直平分线的交点 D ．三角形三条内角平行线的交点 【答案】A ． 试题分析：三角形的重心是三条中线的交点，故选A ．
考点：三角形的重心. 5．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（） A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变 【答案】C． 试题分析： 160+165+170+163+167 ==165 5 x 原 ，S2原= 58 5 ； 160+165+170+163+167+165 ==165 6 x 新 ， S2新=58 6 ，平均数不变，方差变小，故选C．学#科网 考点：平均数；方差. 6．如图，P为反比例函数y=k x （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一 次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D． ∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），
专题9：三角形 一、选择题 1.(2017天津第2题)0 60cos 的值等于（ ） A 3 B ．1 C ． 22 D ．2 1 2.(2017天津第9题)如图，将ABC ?绕点B 顺时针旋转0 60得DBE ?，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD .下列结论一定正确的是（ ） A ．E ABD ∠=∠ B ． C CBE ∠=∠ C. BC A D // D ．BC AD = 3. (2017天津第11题)如图，在ABC ?中，AC AB =，CE AD ,是ABC ?的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于EP BP +最小值的是（ ） A ．BC B ．CE C. AD D ．AC 4. （2017湖南长沙第5题）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 6.(2017山东滨州第7题)如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）
A ．2＋3 B ．23 C ．3＋3 D ．33 7.(2017山东滨州第8题)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为（ ） A ．40° B ．36° C ．80° D ．25° 8. (2017山东滨州第11题)如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA ，OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM ＝PN 恒成立，（2）OM ＋ON 的值不变，（3）四边形PMON 的面积不变，（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 P A O N B M 9. (2017山东日照第4题)在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 10. (2017江苏宿迁第8题)如图，在Rt C ?AB 中，C 90∠=，C 6A =cm ，C 2B =cm ．点P 在边C A 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边C B 上，从点C 向点B 移动，若点P 、Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接Q P ，则线段Q P 的最小值是 A ．20cm B ．18cm C.5cm D ．32cm A B C D
2019年浙江省中考数学分类汇编专题三角形部分（解析版） 一、单选题 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A. 3，4，8 B. 5，6，10 C. 5，5，11 D. 5，6，11 【答案】B 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A.∵3+4＜8，故不能组成三角形，A不符合题意； B.∵5+6＞10，故能组成三角形，B符合题意； C.∵5+5＜11，故不能组成三角形，C不符合题意； D.∵5+6=11，故不能组成三角形，D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依此即可得出答案. 2.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 【答案】C 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：设直线n与AB的交点为E。 ∵∠AED是△BED的一个外角， ∴∠AED=∠B+∠1， ∵∠B=45°，∠1=25°， ∴∠AED=45°+25°=70° ∵m∥n， ∴∠2=∠AED=70°。 故答案为：C。 【分析】设直线n与AB的交点为E。由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AED=∠B+∠1，再根据两直线平行内错角相等可得∠2=∠AED可求解。 3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为：a，3，5，
一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A 同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】D 【关键点拨】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题． 2．已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，并以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE.试判断下列结论：①AE=BD；②AE与AB所夹锐夹角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BDE-∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90°时，CE2+AD2=AC2+DE2 .正确的序号有（） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【解析】 ∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD， ∴∠BCD=∠ACE，学科*网 又∵AC=BC，CE=CD， ∴△BCD≌△ACE， ∴AE=BD，∠CBA=∠CAE=60°，∠AEC=∠BDC，①正确，∴∠BAE=120°， ∴∠EAD=60°，②正确， ∵∠BCD=90°，∠BCA=60°， ∴∠ACD=∠ADC=30°， ∴AC=AD， ∵CE=DE， ∴CE2+AD2=AC2+DE2，④正确， 当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°， ∵∠AEC=∠BDC， ∴∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°， ∴∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED ∴∠BDE-∠AED=2∠BDC，
专题15 应用题 一、选择题 1．（2017四川省达州市）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1 3．小丽家去年12 月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm 3 ．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/cm 3 ，根据题意列方程，正确的是（ ） A ． 30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B ．30155113x x -=⎛⎫ - ⎪⎝⎭ C ． 30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．3015 5113x x -=⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【答案】A ． 【解析】 试题分析：设去年居民用水价格为x 元/cm 3 ，根据题意列方程： 3015 5113x x -=⎛⎫ + ⎪⎝⎭ =5，故选A ． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 2．（2017广西四市）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等．设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（ ） A ． 359035120-=+v v B ．v v +=-359035120 C ． 359035120+=-v v D ．v v -= +3590 35120 【答案】D ． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 二、填空题 3．（2017山东省济宁市）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 2 3 ，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是 ． 【答案】1482 2483 x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．
专题09平行线与三角形 一、单选题 1．（2022·台州）如图，已知190∠=︒，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A ．290∠=︒ B ．390∠=︒ C ．490∠=︒ D ．590∠=︒ 2．（2022·杭州）如图，已知AB CD ∥，点E 在线段AD 上（不与点A ，点D 重合），连接CE ．若∠C ＝20°，∠AEC ＝50°，则∠A ＝（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 3．（2022·绍兴）如图，把一块三角板ABC 的直角顶点B 放在直线EF 上，30C ∠=︒，AC ∥EF ，则1∠=（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 4．（2022·台州）如图，点D 在ABC 的边BC 上，点P 在射线AD 上（不与点A ，D 重合），连接PB ，PC ．下列命题中，假命题是（ ） A ．若A B A C =，A D BC ⊥，则PB PC = B ．若PB P C =，A D BC ⊥，则AB AC = C ．若AB AC =，12∠=∠，则PB PC = D ．若PB PC =，12∠=∠，则AB AC = 5．（2022·杭州）如图，CD ⊥AB 于点D ，已知∠ABC 是钝角，则（ ） A ．线段CD 是ABC 的AC 边上的高线 B ．线段CD 是AB C 的AB 边上的高线
C ．线段A D 是ABC 的BC 边上的高线 D ．线段AD 是ABC 的AC 边上的高线 6．（2022·湖州）如图，将△ABC 沿BC 方向平移1cm 得到对应的△A ′B ′C ′．若B ′C =2cm ，则BC ′的长是（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 7．（2022·湖州）如图，已知在锐角△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E 是AD 上一点，连结EB ，E C ．若∠EBC ＝45°，BC ＝6，则△EBC 的面积是（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．8．（2022·宁波）如图，在Rt ABC 中，D 为斜边AC 的中点， E 为BD 上一点， F 为CE 中点．若AE AD =，2DF =，则BD 的长为（ ） A ． B ．3 C ． D ．4 9．（2022·金华）如图，AC 与BD 相交于点O ，,OA OD OB OC ==，不添加辅助线，判定ABO DCO △≌△的依据是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．AAS D ．HL 10．（2022·金华·）已知三角形的两边长分别为5cm 和8cm ，则第三边的长可以是（ ） A ．2cm B ．3cm C ．6cm D ．13cm 二、填空题 11．（2022·嘉兴）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上____填上一个适当的条件．
三角形(填空+选择50题) 一、选择题 1.(2018某某滨州)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 2.(2018某某宿迁)如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。 A. 24° B. 59° C. 60° D. 69° 【答案】B 3.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（） 海里海 里海 里海里 【答案】B 4.若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）。
A. 12 B. 10 C. 8 D . 6 【答案】B 5.在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（） A. B. C. D. 【答案】C 6.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。 A.45° B.60° C.75° D.85° 【答案】C 7.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。 .4C 【答案】C
8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 9.如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF； ②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）。 A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个【答案】D 10.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（） A. B. C.
特殊三角形 一、选择题 1．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（） A．18° B．24° C．30° D．36° 2．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（） A．30° B．35° C．40° D．50° 3．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（） A．25 B．25或32 C．32 D．19 4．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（） A． cm B． cm C． cm D．8cm 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CEDF不可能为正方形； ③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化； ④点C到线段EF的最大距离为． 其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题 6．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为． 7．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．8．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=． 9．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=． 10．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是．
专题9 三角形 一、选择题 1．（2017贵州遵义市第10题）如图，△ABC 的面积是12，点D ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，BE ，CE 的中点，则△AFG 的面积是（ ） A ．4.5 B ．5 C ．5.5 D ．6 2．（2017贵州遵义市第12题）如图，△ABC 中，E 是BC 中点，AD 是∠BAC 的平分线，EF∥AD 交AC 于F ．若AB=11，AC=15，则FC 的长为（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 3. (2017辽宁营口第7题)如图，在ABC ∆中，,,AB AC E F =分别是,BC AC 的中点，以AC 为斜边作Rt ADC ∆，若045CAD CAB ∠=∠=，则下列结论不正确的是（ ） A ． 0112.5ECD ∠= B ．DE 平分FD C ∠ C. 030DEC ∠= D ．2AB CD = 4．(2017湖北黄石市第7题)如图，△ABC 中，E 为BC 边的中点，C D ⊥AB ，AB =2，AC =1，DE = 3，则∠CDE +∠ACD =（ ）
A ．60° B ．75° C ．90° D ．105° 5．(2017湖北黄石市第10题)如图，已知凸五边形ABCDE 的边长均相等，且∠DBE =∠ABE +∠CBD ，AC =1，则BD 必定满足（ ） A ．BD ＜2 B ．BD =2 C ．B D ＞2 D ．以上情况均有可能 6.(2017湖北恩施第11题)如图3，在ABC △中，DE BC ∥，ADE EFC ∠∠，:5:3AD BD ，6CF ， 则DE 的长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 7．(2017内蒙古包头第6题)若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 8．(2017内蒙古包头第10题)已知下列命题： ①若a b ＞1，则a ＞b ； ②若a +b =0，则|a |=|b |； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
专题09 三角形 1．（广东省广州市白云区2019年初中毕业班综合测试初三数学试题）画△ABC，使∠A=45°，AB=10 cm，∠A的对边只能在长度分别为6 cm、7 cm、8 cm、9 cm的四条线段中任选，可画出个不同形状的三角形A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【解析】∵∠A=45°，AB=10 cm， ∴点B到∠A另一边所在直线的距离是， ∴△ABC中，BC ∵>7， ∴BC=8或9， 当BC=9时，可以构成两个三角形， 当BC=8时，可以构成两个三角形， ∴一共可以画出4个不同的三角形， 故选C． 【名师点睛】本题考查三角形三边关系，点到直线的距离最短，估计无理数大小；熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 2．（2019年广东省湛江市霞山区中考数学一模试卷）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PD=2，M为OP的中点，则点M到射线OB的距离为 A．1 2 B．1 C D．2 【答案】B 【解析】如图，作PE⊥OB于E，MN⊥OB于N，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=2， ∵PE⊥OB，MN⊥OB， ∴PE∥MN，又M为OP的中点， ∴MN=1 2 PE=1，即点M到射线OB的距离为1， 故选B． 【名师点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于熟练运用角平分线的性质，作出辅助线．3．（2019年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷）如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，分别以点A 和点C为圆心，大于1 2 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接 AD，则∠BAD的度数为 A．40°B．45°C．50°D．60°【答案】C 【解析】∵∠B=70°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°-100°=80°， 由作图可知：MN垂直平分线段AC， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=30°， ∴∠BAD=80°-30°=50°， 故选C．
2001-2012年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题） 专题9：三角形 一、选择题 1. （2001江苏苏州3分）已知等腰三角形的一腰长为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为【 】 A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 【答案】D 。 【考点】等腰三角形的性质。 【分析】根据等腰三角形的性质，可以推出另一条腰长，即可得周长：6×2＋4=16。故选D 。 2. （2001江苏苏州3分）已知△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，且c=3b ，则cosA=【 】 A ． 23 B ．1 3 D ．103 【答案】C 。 【考点】锐角三角函数定义。 【分析】由已知条件，根据锐角三角函数定义直接求解即可： 在△ABC 中，∵∠C=90°，c=3b ，∴cosA= AC b 1 ==AB 3b 3 。故选C 。 3. （2001江苏苏州3分）如图，点A 1、A 2，B 1、B 2，C 1、C 2分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的三等分点，若△ABC 的周长为L ，则六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长为【 】 A ．13L B ．3L C ．2L D ．23 L 【答案】D 。 【考点】相似三角形的判定和性质。 【分析】∵点A 1、A 2，B 1、B 2，C 1、C 2分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的三等分点， ∴△ABC∽△AC 1B 2，△ABC∽△C 2BA 1，△ABC∽△B 1A 2C 。 ∴C 1B 2：BC=1：3，C 2A 1：AC=1：3，B 1A 2：AB=1：3。
专题09 三角形 一、选择题 1. （2021贵州遵义第6题）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（） A．45°B．30°C．20°D．15° 2. （2021贵州遵义第10题）如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 3. （2021贵州遵义第12题）如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（） A．11 B．12C．13 D．14 4. （2021湖南株洲第5题）如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（） A．145°B．150°C．155°D．160° 5. （2021湖南株洲第10题）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者
法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF =90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ =1，则EQ +FQ =（ ） A ．5 B ．4 C ．3+2 D ．2+2 6. （2021内蒙古通辽第7题）志远要在报纸上刊登广告，一块cm cm 510⨯的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ） A ．540元 B ．1080元 C.1620元 D ．1800元 7. （2021郴州第8题）小明把一副45,30的直角三角板如图摆放，其中 00090,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，则αβ∠+∠等于 （ ） A ．0 180 B ．0 210 C ．0 360 D ．0 270 8. （2021广西百色第10题）如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60︒方向上，10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒. A ．20(31)+ B ．20(31)- C. 200 D ．300 9. （2021哈尔滨第8题）在Rt ABC △中，90C ∠°，4AB ，1AC ，则cos B 的值为( ) A. 15 4 B. 14 C. 1515 D. 417 17 10. （2021哈尔滨第9题）如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 边上的点，DE BC ∥，点F 为BC 边
2019-2020年中考数学试题分项版解析汇编第05期专题09三角形含解析 一、选择题 1.（XX年贵州省毕节地区第13题）如图，RtAABC中，ZACB=90°,斜边AB=9, D为AB的中点，F为CD 上一点，且CF=CD,过点B作BE〃DC交AF的延长线于点E,则BE的长为（） A. 6 B. 4 C. 7 D. 12 【答案】A. 【解析】 试题分析：因为RtAABC中，ZACB=9O°,斜边AB=9, D为AB的中点， 1 1 7 2 /.CD=-AB=4.5. ,/CF=-CD, .\DF=-CD=- X4.5=3. •/BE// DC,「.DF 是ZkABE 的中位线，.'.BE=2DF=6. 故选A. 考点：三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线. 2. （xx年贵州省毕节地区第15题）如图，在RtAABC中，ZACB=90° , AC=6, BC=8, AD平分ZCAB交BC 于D点，E, F分别是AD, AC上的动点，则CE+EF的最小值为（） A. B. C. D. 6 【答案】c. 【解析】
试题分析：如图所示：在AB上取点C，，使AC=AC,过点C作UF1AC,垂足为F,交AD与点E. 在RtAABC中，依据勾股定理可知BA=10. ■/AC=AC', ZCAD=ZC r AD, AE=C'E, .\AAEC^AAEC,. .-.CE=EC,. .\CE+EF=C,E+EF. .•.当CT1AC 时，CE+EF有最小值....C'Fj_AC, BC±AC, /.CF/ZBC./.AAFC 三角形 共71道题 一、单选题 1．（2022·浙江金华）如图，AC 与BD 相交于点O ，,OA OD OB OC ==，不添加辅助线，判定ABO DCO △≌△的依据是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．AAS D ．HL 2．（2022·浙江台州）如图，点D 在ABC 的边BC 上，点P 在射线AD 上（不与点A ，D 重合），连接PB ，PC ．下列命题中，假命题是（ ） A ．若A B A C =，A D BC ⊥，则PB PC = B ．若PB P C =，A D BC ⊥，则AB AC = C ．若AB AC =，12∠=∠，则PB PC = D ．若PB PC =，12∠=∠，则AB AC = 3．（2022·浙江杭州）如图，CD ⊥AB 于点D ，已知⊥ABC 是钝角，则（ ） A ．线段CD 是ABC 的AC 边上的高线 B ．线段CD 是AB C 的AB 边上的高线 C ．线段A D 是ABC 的BC 边上的高线 D ．线段AD 是ABC 的AC 边上的高线 4．（2022·浙江杭州）如图，已知AB CD ∥，点E 在线段AD 上（不与点A ，点D 重合），连接CE ．若⊥C ＝20°，⊥AEC ＝50°，则⊥A ＝（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 5．（2022·浙江湖州）如图，已知在锐角⊥ABC 中，AB ＝AC ，AD 是⊥ABC 的角平分线，E 是AD 上一点，连结EB ，E C ．若⊥EBC ＝45°，BC ＝6，则⊥EBC 的面积是（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．326．（2022·浙江舟山）如图，在Rt ABC 和Rt BD E 中，90ABC BDE ∠=∠=︒，点A 在边DE 的中点上，若AB BC =，2DB DE ==，连结CE ，则CE 的长为（ ） A 14 B 15 C ．4 D 177．（2022·浙江嘉兴）如图，在ABC 中，8AB AC ==，点 E ， F ， G 分别在边AB ，BC ，AC 上，EF AC ∥，GF AB ∥，则四边形AEFG 的周长是（ ） A ．32 B ．24 C ．16 D ．8三角形-三年中考数学真题分项汇编(原卷版)
相关主题
文本预览