复变函数复习题
第一章复习题
1、设z??3?2i，则argz?_________________. A) arctg2322B) arctg C) arctg??D) arctg?? 3233
2、设z?cos??icos,则z?____________. A)1 B) cos?
C)
2 D) 2cos?
3、设w1?z?z,w2?z?z,则argw1_________ argw2?Rez?0?
A) = B) ? C) ? D) ? 4、设z?re,wk?A)
5i??z?,?k?0,1,2,3,4?则argw5kk?____________.
5?2n?,n?0,?1
? B)
?5?2k? C)
??2k?5 D)
??2k?5. 若z1?iz2,则oz1与oz2的关系是__________ A)同向B)反向C)垂直D)以上都不对 6.复平面上三点: 3?4i,0,1,则__________
?3?4iA)三点共圆B)三点共线
C)三点是直角?顶点 D)三点是正?顶点 7.简单曲线(即约当曲线)是__________曲线.
A)连续B)光滑C)无重点的连续D)无重点
光滑8.设函数w?z,其定义域E为z?1,则值域M为
____________. A) w?1B) ?0,1? C) ??1,1? D) ?x?yi|0?x?1,y?0 9.函数w??1将Z平面上直线x?1变成
W平面上_________ zA）直线B）圆 C）双曲线D）
抛物线 10. (1?i)?___________
A）2 B）?2 C）4 D）?4
11.区域1?z?2的边界是z?1，z?2，它们的正方向
_____________ A）z?1，z?2都是“逆时针” B）z?1“顺
时针”， z?2“逆时针” C）z?1，z?2都是“顺时针” D）z?1“逆时针”， z?2“顺时针” 12.极限limf(z)与z趋于
z0的方式__________________
z?z04A）无关B）有关C）不一定有关D）
与方向有关
z2?813.函数f(z)?3的不连续点集为____________
z?8A）?2,?1?3i B）??2? C）2,1?3i D）?2,1?3i ??????(cos??isin?)514. e?，则??_________________ (cos3??isin3?)3i?A）2? B）?4? C）4? D）?14?
15.扩充复平面上，无穷远点?的??邻域是指含于条件
_________的点集 A）z?? B）z?? C）z?二、多项选
择题：
1.若z1?iz2，则oz1z2是______________
A）锐角B）钝角 C）直角D）等腰2.表示实
轴的方程是_____________
E）正
1? D）z?1?
A）Rez?0 B）Imz?0 C）D）
z?1?t i?1z?1?t E）z?3t 223.函数w?z将Z平面的曲线_____________变成W平面上的直线(z?x?iy,w?u?iv) A）z?3 B) x2?y2?4 C）x2?y2?4 D）xy?4 E）y?x?9 4.函数f(z)?221在单位圆z?1内______________ 1?zA）连续B）不连续C）一致连续D）非一致连续E）解析
5.对无穷远点?，规定________________无意义
A）运算??? B）运算??? C）?的实部D）?的虚部E）?的幅角三、填充题：
1.复数z?x?iy，当x?0,y?0时，其幅角的主值argz?___________________________
2.
复
数
z?i?r的
en将方根
wk?(nz)k?__________________________________________ __
3.具备下列性质的非空点集__________________________________________
D称为区域：
___________________________________________________ ________________________ 4.设D为复平面上的区域，若___________________________________________________ __, 则称D为单连通区域.
5.设E为一复数集,若_______________________________________________则称在E上确定了一个单值函数w?f(z).
6.在关系式limf(z)?f(z0)中,如果__________________________________就称f(z)在点
z?z0z0为广义连续的.
7.设z1?z1?i,z2?3?i,指数形式:1?______________________________________
z228. Z平面上的圆周一般方程可以写成：其中：9．考虑点集E若，则称z0为点集E的聚点。
10．任一简单闭曲线C将E平面唯一地分成C、I?C?、及E?C?三个点集，它们具有性质：
四、计算题：
1．解方程：z?a?0 ?a?0?
442．将复数：1?cos??isin? 化为指数形式
1将Z平面上曲线z?1?1变成W平面上的曲线 z1?z4．求复数w??z?1?的实部，虚部，模.
1?z5．求cos4?及sin4? 用cos4?与sin4?表示的式子 3．求函数w?五、证明题综合题： 1．设z?1，试证： az?bbz?a???1
2．设xn?iyn?1?i3??试证：
nnnxnyn?1?xn?1yn?4n? 3．试证：以z1,z2,z3为顶点的三角行和以w1,w2,w3为顶点的三角形同向相似的充要条件
为：
z1z2z3w11w21?0 w314．试证：四相异点z1,z2,z3,z4共圆周或共直线的充要条件是：
z1?z4z3?z4为实数 :z1?z2z3?z25．函数f?z??1在单位圆z?1内是否连续？是否一致连续？证明之。1?z???6．证明：Z平面上的圆周可以写成：Azz??z??z?C?0其中A，C为实数，A?0且
??AC
2第二章复习题
一、单项选择题：
1．函数w?f(z)在点z0 则称f(z)在点z0解析。 A）连续B）可导C）可微D）某一邻域内可微 2．函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在点(x,y)的C?R条件指：A） ?u?v?u?v?u?v?u?v??,?? B）??,?
?x?y?y?x?x?y?y?x?v?u?v?u?v?u?v?u??,??,??
D）?x?y?y?x?x?y?y?x3C）
3．函数w?z把Z平面上单位圆在第二象限弧段变成W 平面上单位圆的象限弧段. A）第一、二、三B）第二、三、四C）第三、四、一D）第四、一、二 4．函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内有定义，则u(x,y)，v(x,y)在区域D满足C?R条件.ux,uy,vx,vy在D连续，是f(z)在区域D可微的条件 A）必要非充分B）充分非必要C）充分必要D）以上都不对 5．指数函数??e 的基本周期为
A）2? B）2?i C）?i D）? 6．设z1?i,z2?z3i?，则lnz1 lnz2 22A）〈B〉= C）〉 D）无法比较大小 7．cos(2i) A）?1 B）=2 C）〈2 D〉2 8．设z?x?iy，则eA）ez2z2?
C）ex2?y2 B）e2x2?y2 Dex2?y2
1，则f(z)在2A）Z平面上解析B）L上可微C）L上可析 D）Z平面上可微 10．以0，1，?为支点的函数有
9．f(z)?x?iy,直线L:x??2A）z?z?1? B）3z?z?1? C）
3z?z?1? D）3z?z?1? 211．设f(z)?z?z?2?，C0为单位圆，则?C0argf(z)?
A）? B）2? C）
z4?2? D） 3312．函数w?e把Z平面上实轴变换成W
平面上A）负实轴B）正实轴C）实轴D）单位圆 13．一般幂函数w?z是函数
A）单值B）有限的多值C）无限多值D）以
上都不对
14．若u?x,y?,v?x,y?在点?x,y?满足C?R条件.则
f(z)?u?iv在点?x,y? A）可微B）不可微C）不
一定可微D）解析
i15．复数z?i，其幅角主值argz?
iA）??2 B）
? C）? D）0 2二、多项选择题：
1．函数f?z??z在Z平面上处处 A）不连续B）连续C）不可微D）可微E）解析 2．函数
f(z)?u?x,y??iv?x,y?在点z可微，则f??z?? A）
??u?v?u?u?u?v?v?v?v?u?i B）?i?i D）?i E）?i C）?x?x?x?y?x?y?y?x?y?y3．在Z平面上任何一点不解析
的函数有A）f(z)?z22222 B）f(z)?Rez C）
f(z)?xy?ixy
33D）x?iy E）2x?3iy 4．方程lnz??i2的解为
??i2A）z??i B）z?i C）z?e?i
?D）z?e2 E）z?e
5．复数z?i的幅角Argz可以是A）0 B）二、填空题：
1若f(z)在点z0 则称z0为f(z)的奇点。 2．函数f(z)?u?x,y??iv?x,y?在区域D内解析的充要条件是：
3i?? C）? D）2? E）?2?
22 3．对任意复数z，若e4．根式函数w?nz?w?ez，则必有w?
z?
5具有这种性质的点：使当则称此点为多值函数的支点。 6．根式函数w?nz?a只以及为支点，以为支割线，
且在能分出n个单值解析分支. 7．Ln??3?4i?? 8．对一般幂函数w?z，
当z是z的单值函数
当z 取个不同的值当z是无限多值的
aaaa)?n9．函数w?f(zA(?z1a1)zam(?z)其中z1z2，mzzm 互不相同，且
a1?a2??am?N
当且仅当时，zk是f(z)的支点当且仅当时，?是f(z)的支点
10．已给单值解析分支的初值f(z1)，计算终值f(z2)，即f(z2)= 其中
?cargf(z)为
四、计算题：1．f(z)?ex?xcosy?ysiny??iex?ycosy?xsiny?是否在Z平面上解析？
如果是，求其导函数。
?1?2．设z?x?iy，试求Re?ez?
??3．试求函数cos?1?i?之值
4．试证：在将Z平面适当割开后，函数f(z)?求出在点z?2取负值的那个分支在z?i的值 5．方程：tgz?1?2i 3?1?z?z2能分出三个单值解析分支，并五、证明题综合题：
1．如果f(z)在区域D内解析，试求if?z?在区域D内也解析
2．若函数f(z)与f?z?在区域D内都解析，试证：f(z)在区域D内必为常数
?f??z??z3．设f?z??，试证：Re?z??0 ?z?1? 1?z2fz????4．设f?z??u?r,???iv?r,??，z?re，若
u?r,??，v?r,??在点?r,??是可微的，且
i?满足极坐标的C?R条件：
?u1?v?v1?u?,??r?0?，则f(z)在点z可微且?rr???rr??r??u?v?f??z????i?
z??r?r??x3?y3?i?x3?y3?,z?0?225．设f(z)?? 试证：f(z)在原点满足C?R条件，但却不x?y,z?0?0?可微 6．试证：f(z)?z?1?z?在割去线段0?Re?1的Z平面上能分出两个单值解析分支，
并求出割线0?Re?1上岸取正值的那一支在z??1的值
第三章复习题
一、单项选择题：
1．如果曲线C为则dz?C2z?7??i
A）z?1 B）z?2 C）z?3 D）z?4
2．函数f?z?沿曲线C有界是f?z?沿曲线C可积的条件 A）充分B）必要C）充要D）以上都不对 3．函数f?z?沿曲线C连续，则A）??f?z?Cdz? ?f?z?dz B）?f?z?dz C）?f?z?ds,ds为弧微分 D）以上都不对
CCC4．函数f?z?沿曲线C连续是f?z?沿曲线C可积的条件 A）充分B）必要C）充要D）以上都不是5．对下列的定义的表达式正确的论断是A）若f?z??g?z?，则B）若c1?c2，则C）
C1?f?z?dz??g?z?dz
CC?f?z?dz??CC2f?z?dz
?C?f?z?dz???f?z?dz
D）C为围线，则
?f?z?dz?0
C6．设单位圆C:z?1,f(z)? ，则
?f?z?dz?0
C11ez2A）B）2 C）zcosz D）
cosz4z?1z?5z?67．设C为上半单位圆，则
?Czdz?
A）0 B）?i C）?2 D）2i
8．设区域D的边界是围线C，f?z?在D内解析，在D?D?C 上连续，
z0?D,f?z0???5，则
f????C??z0d??
?12?2i2?2A）B）C）D）
10i5552z2?z?1dz? 9．设C:z?2，则?2C?z?1?A）3 B）6?i C）0 D）4?i
z1410．设C:z?1?，则?dz? Cz2?12A）sin?22?i B）??i C）2?i D）2?i 2211．若方程f(z)?z?0有实根1，且f(z)是有界整函数，则f(1?i)? A）1 B）2 C）1?i D）2?i
12．设函数f(z)?u?iv在区域D内解析，则在区域D内A）u必为v的共轭调和函数B）u与v互为共轭调和函数 C）v必为u的共轭调和函数D）A、B、C皆不对
13．如果u、v是区域D内任意的两个调和函数，则函数f(z)?u?iv在D内 A）解析B）不解析C）不一定解析D）以上皆不对
14．在下列个式中可作为某区域D内解析函数f(z)?u?iv 的实部u(x,y)有 A）u?x B）u?x2?y2 C）u?x2?y2 D）u?y2 15．设f?z?为有界整函数，C为z?1，则
2?Cf?z?dz z?Cf?z?dz 2zA）? B）? C）? D）不能确定
二、多项选择题
1．设C是绕i一周的围线，则cosi? A）
i2?cos?id??B）?C??i2?cos?1cos?d?C）d? 3?C??i?C?i???i?D）
1?????i?Ccos?d? E）31cos?d?
2?i?C???i?22．设围线C:z?1，则当f(z)? 时，A） ?f?z?dz?0
C11111B）C）2D）3 E）2 coszsinz2z?z?62z?1z?83．下列论断中，有是不正确的 A）f?z?在D内有奇点，则B）f?z?在C上有奇点，则
?f?z?dz?0
C?f?z?dz?0
C
C）f?z?在D内解析，则
?f?z?dz?0
CD）f?z?在D内解析，在D?D?C上连续，则E）f?z?在
D?D?C内解析，则
?f?z?dz?0
C?f?z?dz?0
C4．设函数f?z?在D内解析，则f??z?在D内
A）存在但不一定连续B）不一定存在 C）存在且
连续 D）可微 E）解析 5．设u,v为调和函数，且u是v
的共轭调和函数，则A）
?u?v?u?v?u?v?u?v?u?v? B）?? C）? D） ?? E）?? ?x?y?y?x?y?y?x?y?y?x三、填空题：
1．若f(z)?u(x,y)?iv(x,y)沿曲线C连续，则2．设
a为围线C内部一点，n为整数，则
?f?z?dz?
C??z?a?Cdzn?????????? ????????3．沿曲线C，f?z?
连续，则
?f?z?dz?
C其中、
4．设C是一条围线，D为C之间内部区域，f(z)在D 内，在D?D?C上，则?f?z?dz? C5．设f(z)在单连通区域D内解析，则函数F(z)??f(?)d?，在D 内，
z0z且
6．设区域D的边界是围线C，f(z)在D内解析，在D?D?C 上连接，则函数f(z)在D内有各阶导数且有f(n)(z)?
7．如果二元函数H(x,y)在区域D内有二阶连续偏导数，且满足则称
H(x,y)为区域D内的调和函数
8．设是u(x,y)是在单连通区域D内的调和函数，则存在积分确定的
v(x,y)= ，使u?vi?f(z)是D内的解析函数
3?2?7??19．设C:z?3，f(z)??d?，则f?(1?i)?
C??z10．设f(z)在D内解析，a?D，圆周r:??a?R，只要则有
(n)柯西不等式f(a)? ，其中：
四、计算题： 1．求积分
?2?a0之值，其中积分路径是连续0到2?a的摆线(2z2?8z?1d)zx?a(??sin?)y,?a(?1c?o s (a0)
2．计算积分
?sinCz4dz，其C为一条围线，讨论之 z2?1?3．求满
足下列条件的解析函数f(z)?u?iv,u?x2?xy?y2,f(i)??1?i 4．设f(z)在z1内解析，在闭圆z?1上连续，有f(0)?1，求积分：
1??1??dz 2?z?f(z)?????z?12?iz??2z??5．计算积分 cosz?C(z?i)4dz，其中C绕i一周的围线
?1?2cos?dzd??0 之值，证明：?0z?25?4cos?五、证明题综合题： 1．积分
?C??2?2?222．设f(z)在区域D内解析，试证：?2?2?f(z)?4f?(z)
??x?y?3．设f(z)在z?1上连续对任意的r(0 试证： r1),?z?rf(z)dz?0
?z?1f(z)dz?0
4．设在区域D??zargz?????内的单位圆周z?1上任何一点z，用D内曲线C连接02?与z，求：Redz?C1?z2
225．已知u?v?(x?y)(x?2xy?y)?2(x?y)，试确定解析函数：f(z)?u?iv
第四章复习题
一、单项选择题： 1．复级数
?a??(ann?1n?1??n?ibn)收敛的充要条件是：
A）an?0 B）
???an?1?n收敛C）实级数
?an?1?n及
?bn?1?n皆收敛
D）实级数
?an?1n及
?bn?1n至少有一个收敛
in2．复级数? n?1n?A）条件收敛B）绝对收敛C）发散D）以上都不是 3．设fn(z)(n?1,2)定义于区域D内，若级数?fn(z)在D内上一致收
n?1?敛，则称此级数在D内，内闭一致收敛
A）一个有界开集B）任一有界开集 C）一个有界闭集 D）任一有界闭集 4．复级数在区域D内一致收敛是复级数在D内，内闭一致收敛的条件 A）必要B）充分C）充要D）无法确定的
nzn5．幂级数?n的收敛半径R?
n?12?A）0 B）1 C）2 D）
n1 2cnzn?1,?ncnzn?1?的收敛半径分别为r,R,?，则6.幂级数?cnz,?n?1A）r?R?? B）R???r C）??r?R D）r?R?? 7.幂级数?cnzn在点a收敛，在点b发散，其收敛半径为R，则A）a?R?b B）a?R?b C）a?R?b D）a?R?b 8.一个收敛的幂级数的和函数在其收敛圆周上____________奇点. A）没有 B）有一个C）至少有一个D）有无限多个
z2?sinz2的零点z?0是________级零点. 9.函数
f(z)?z?62A）2 B）4 C）6 D）10
10. a是解析函数f(z)的m级零点,又是g(z)的n级零点,则a是f(z)?g(z)的_________
级零点.
A）min(m,n) B）max(m,n) C）至少min(m,n) D）至多max(m,n) (1?z)在0点展成z的幂级数,其泰勒系数Cn?____________
11n1n?11 B）C）(?1) D）(?1) nn!nn112.在原点解析,而在z?(n?1,2,???)处取___________组的函数
f(z),是存在的
n111A）0,1,0,1,0,1,??? B）0,,0,,0,,???
24611111112345C）,,,,,,??? D）,,,,,???
22446623456A）
13.解析函数f(z)的零点a满足__________,则称a为n 级零点.
A）f(a)?0,f(n)(a)?0B）
f(a)?f?(a)?????f(n)(a)?0,f(n?1)(a)?0C）
f(a)?f?(a)?????f(n?1)(a)?0,fn(a)?0D）
f(a)?f(n?1)(a)?0,fn(a)?0
14.求幂级数1?z?z?z????的收敛半径R 为:______________ A）Cn不明确,无法求B）R?limC）limnCn?n??249n??Cn Cn?111 D）limnCn?
x??RR15.在圆K:z?a?R内的解析函数f(z)?n???C(z?a)n?n,则Cn?__________
A）
n!f(?)d?1f(?)d? B）
2?i??(??a)n?12?i??(??a)n?1(n?1)!f(?)d?1f(?)d? D） nn????2?i(??a)2?i(??a)C）
(其中?:z?a?r,0?r?R)
二、多项选择题
1.一个幂级数在其收敛圆周上可能____________________
A）处处发散B）既有收敛点,又有发散点C）处处收敛 D）处处绝对收敛E）和函数没有奇点
2.设在区域D内解析函数f1(z)及f2(z)在D内______________________相等,则f1(z)和
f2(z)在D内恒等.
A）一个点列{zn}上B）某一子区域上C）某一小段弧上 D）某一个线段 E）一个收敛于a的点列{zn}(zn?a)
3.设f(z)在z?2内解析,且不恒等于常数,则f(z)在点______________不能达到最大值.
A）1?5i3i B）1?3i C）1?3i D）2?2i E）1? 22?zn4.幂级数?2在闭圆z?1上_________________
n?1nA）收敛B）条件收敛C）绝对收敛 D）一致收敛E）对有些点收敛,有些点发散 5.函数f(z)?z2(ez?1)有零点:_________________
A）z?0是级零点 B）z?0是三级零点C）z?2?i是一级零点 D）z?2?i是二级零点 E）z?2?i是三级零点二、填充题： 1．如果幂级数
?c(z?a)nn?0?n在某点z1(?a)收敛，则它必在圆________内_______收敛.
2．设(1)fn(z)(n?1,2,)_____________
??fn?1?n(z)_____________f(z)；f(z)??fn(z)
n?1则(1)f(z) __________________________, (2) ________________________________.
3. f(z)在区域D内解析的充要条件为__________________________即泰勒级数.
4. (Taylor定理)设f(z)在区域D内解析, a?D,只要圆K:z?a?R含于D,则
f(z)在K内可展成幂级数f(z)??cn(z?a)n其中cn=_______(________)
n?0?且_______________.
5. Ln(1?z)的各支的展式为lnk(1?z)=____________(__________________).
?1n6. 设, 则 ?cz?n21?z?zn?0
limf(z)?C0??，则
z???f(z)?f(?),z?D1f(?) d?????C2?i??z?0?f(?),z?D
第六章复习题
一、单项选择题：
1．设f(z)在有限奇点a的某去心邻域内可展成罗朗级数：f(z)?则残数Resf(z)?__________
z?an????b(z?a)n?n，
A）b1B）b2C）b?1D）?b?1
2．f(z)在围线C所范围的区域D内，除a1,a2,,an外解析，在C上连续，则
?Cf(z)dz?____________
nnn1nA）?Resf(z) B）2?i?Resf(z) C）Resf(z) D）?i?Resf(z) ?z?akz?akz?ak2?ik?1z?akk?1k?1k?1z2?13．设f(z)?2，则Resf(z)?______________
z?0z?zA）? B）?1 C）0 D）1 4．积分
5z?2?z?2z(z?1)2dz?___________________
A）4?i B）?4?i C）0 D）8?i
15．积分
?z?1ezdz?_______________
2A）0 B）?2?i C）2?i D）?i
1、复数i 212--的指数形式是 2、函数w = z 1将Z S 上的曲线()1122 =+-y x 变成W S (iv u w +=)上 的曲线是 3.若01=+z e ,则z ＝ 4、()i i +1= 5、积分()?+--+i dz z 22 22= 6、积分 ?==1sin 21z dz z z i π 7、幂级数()∑∞ =+0 1n n n z i 的收敛半径R= 8、0=z 是函数 z e z 1 11--的 奇点 9、=??? ? ??-=1Re 21z e s z z 10、将点∞,i,0分别变成0,i,∞的分式线性变换=w 二、单选题（每小题2分） 1、设α为任意实数，则α1=（ ） A 无意义 B 等于1 C 是复数其实部等于1 D 是复数其模等于1 2、下列命题正确的是（ ） A i i 2< B 零的辐角是零 C 仅存在一个数z,使得 z z -=1 D iz z i =1 3、下列命题正确的是（ ） A 函数()z z f =在z 平面上处处连续 B 如果()a f '存在,那么()z f '在a 解析 C 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛 D 如果v 是u 的共轭调和函数,则u 也是v 的共轭调和函数
4、根式31-的值之一是（ ） A i 2321- B 2 23i - C 223i +- D i 2321+- 5、下列函数在0=z 的去心邻域内可展成洛朗级数的是（ ） A z 1sin 1 B z 1cos C z ctg e 1 D Lnz 6、下列积分之值不等于0的是( ) A ? =-12 3z z dz B ? =-1 2 1z z dz C ?=++1242z z z dz D ?=1 cos z z dz 7、函数()z z f arctan =在0=z 处的泰勒展式为（ ） A ()∑∞ =+-02121n n n n z （z <1） B ()∑∞ =+-0 1221n n n n z （z <1） C ()∑∞ =++-012121n n n n z （z <1） D ()∑∞=-0 221n n n n z （z <1） 8、幂级数n n n z 20 1)1(∑∞ =+-在1
中南大学考试试卷(A) 2008--2009学年第二学期 时间110分钟 复变函数与积分变换课程40学时2.5学分 考试形式：闭卷 专业年级：教改信息班 总分100分，占总评成绩70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 一、单项选择题（15分，每小题3分） 1． 下列方程中，表示直线的是（ ）。 ()()()()()()()254(54)54(54)1 12R e 1 A i z i z z z B i z i z C z i z i D z z z -++ =-++=-++= =- 2． 函数222()()(2)f z x y x i xy y =--+-在（ ）处可导。 ()()()()22A B x C y D ==全平面 处处不可导 3． 下列命题中，不正确的是（ ）。 ()()()()()()()()()0R e s ,0I m 1.z z A f z f z B f z D z f z D C e i D z e i ωπω∞∞ =-=<<<+如果无穷远点是的可去奇点,那么若在区域内任一点的邻域内展开成泰勒级数 ,则在内解析. 幂级数的和函数在收敛圆内是解析函数.函数将带形域0()映射为单位圆 4． 下列级数绝对收敛的是（ ）。 ()()()() ()2 2111 1112n n n n n n n i i i A B C i D n n n ∞∞ ∞ ∞ ====?? ++ ?? ?∑ ∑∑∑ 5． 设()f z 在01z <<内解析且()0 lim 1z zf z →=，那么()() Res ,0f z =（ ）。
()()()()22 11 A i B i C D ππ-- 二、填空题（15分，每空3分） 1．()Ln 1i -的主值为 。 2．函数()()Re Im f z z z z ()=+仅在点z = 处可导。 3． ()1 sin z z z e z dz =-=? 。 4． 函数()ln 1z +在0z =处的泰勒展开式 。 5． 幂级数()1 1n n z n ∞ =-∑ 的收敛半径为 。 三．(10分)求解析函数f z u iv ()=+，已知22,()1u x y xy f i i =-+=-+。 四．(20分)求下列积分的值 1． () 2 2 4 1z z e dz z z =-? 2． ()2 sin 0x x dx a x a +∞ >+? 五．(15分)若函数()z ?在点解析，试分析在下列情形： 1．为函数()f z 的m 阶零点； 2．为函数()f z 的m 阶极点； 求()()()0Res ,f z z z f z ??? '??? ?。 六．（15分）试求()2 1 1f z z = +以z i =为中心的洛朗级数。 七．（10分）已知单位阶跃函数()0 01 t u t t >?=?
第一章 一、选择题 1. 一个向量顺时针旋转 3 π，向右平移3个单位，再向下平移1个单位， 对应的复数为1-，则原向量对应的复数是（A ） A. 2 B. 1 C. i D. i + 2. 设z 为复数，则方程2z z i +=+的解是（B ） A. 34i - + B. 34i + C. 3 4 i - D. 34i -- 3. 方程23z i +-= C ） A. 中心为23i - 的圆周 B. 中心为23i -+，半径为2的圆周 C. 中心为23i -+ D. 中心为23i -，半径为2的圆周 4. 15()1, 23, 5f z z z i z i =-=+=-则 12()f z z -=（C ） A. 44i -- B. 44i + C. 44i - D. 44i -+ 5. 设z C ∈，且1z =,则函数21()z z f z z -+=的最小值是（A ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 二、填空题 1.不等式225z z -++<所表示的区域是曲线_________________的内部。（椭圆 22 22153()()22 x y +=） 2. 复数 2 2 (cos5sin 5) (cos3sin 3)θθθθ+-的指数表示式为_______________.（ 16i e θ） 3. 方程 2112(1)z i i z --=--所表示曲线的直角坐标方程为__________________.（221x y +=） 4. 满足5|2||2|≤-++z z 的点集所形成的平面图形为， 以±2为焦点 ，长半轴 为25 的椭圆，该图形是否为区域 否 . 5．复数 () i i z --= 11 32 的模为_________，辐角为____________. （5/12π- ）
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） 3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） 6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（ ） A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = 7 ．在下列复数中，使得z e i =成立的是（ ） 8．已知3 1z i =+，则下列正确的是（ ） 9．积分 ||342z dz z =-??的值为（ ） A. 8i π B.2 C. 2i π D. 4i π 10．设C 为正向圆周||4z =, 则10()z C e dz z i π-??等于（ ） A. 1 10! B. 210! i π C. 29! i π D. 29! i π- 11．以下关于级数的命题不正确的是（ ） A.级数0327n n i ∞ =+?? ?? ?∑是绝对收敛的 B.级数 212 (1)n n i n n ∞ =??+ ?-??∑是收敛的 C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，条件收敛 12．0=z 是函数(1cos ) z e z z -的（ ） A. 可去奇点 B.一级极点 C.二级极点 D. 三级极点
练习题 一、选择、填空题 1、下列正确的是（ A ）； A 1212()Arg z z Argz Argz =+； B 1212()arg z z argz argz =+； C 1212()ln z z lnz lnz =+； D 10z Ln Ln Lnz Lnz z ==-=. 2、下列说法不正确的是（ B ）； A 0()w f z z =函数在处连续是0()f z z 在可导的必要非充分条件； B lim 0n n z →∞=是级数1 n n z ∞=∑收敛的充分非必要条件； C 函数()f z 在点0z 处解析是函数()f z 在点0z 处可导的充分非必要条件； D 函数()f z 在区域D 内处处解析是函数()f z 在D 内可导的充要条件. 3、(34)Ln i -+=（ 45[(21)arctan ],0,1,2,3ln i k k π++-=±± ）， 主值为（ 4 5(arctan )3 ln i π+- ）. 4、2|2|1 cos z i z dz z -=? =（ 0 ）. 5、若幂级数0n n n c z ∞=∑ 在1(1)2z = +处收敛，那么该级数在45 z i =处的敛散性为（ 绝对收敛 ）. 6、 311z -的幂级数展开式为（ 30n n z ∞=∑ ），收敛域为（ 1z < ）； 7、 sin z z -在0z =处是（ 3 ）阶的零点； 8、函数221 (1)z z e -在0z =处是（ 4 ）阶的极点； 二、计算下列各值 1．3i e π+； 2．tan()4i π -； 3．(23)Ln i -+； 4 ． 5．1i 。 解：（略）见教科书中45页例2.11 - 2.13
复变函数试题汇总
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《复变函数》考试试题(一） 一、 判断题（2０分）: 1.若ｆ(z)在z 0的某个邻域内可导,则函数f(ｚ)在ｚ0解析． （ ) 2. 有 界 整 函 数 必 在 整 个 复 平 面 为 常 数 . ( ） ３ . 若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. （ ) 4．若ｆ(z)在区域Ｄ内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)((常数）. ( ) ５.若函数ｆ(z)在z ０处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ） 6.若 z 0是 )(z f 的 m 阶零点，则 z 0是 1/ )(z f 的 m 阶极 点． （ ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z ０ 是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域 D 内的单叶函数,则)(0)('D z z f ∈?≠. （ ） 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . 10.若函数f （z ）在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f （ｚ)在区域D 内恒等于常数.( ） 二．填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz ＿__＿______.(n 为自然数) 2. =+z z 22cos sin ____＿____. 3．函数z sin 的周期为_________＿＿．
《复变函数》试卷 第1页（共4页） 《复变函数》试卷 第2页（共4页） XXXX 学院2016—2017学年度第一学期期末考试 复变函数 试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，并将其前面的字母填在题中括号内。） 1. =)i Re(z ( ) A.)i Re(z - B.)i Im(z C.z Im - D.z Im 2. 函数2 ) (z z f =在复平面上 ( ) A.处处不连续 B. 处处连续，处处不可导 C.处处连续，仅在点0= z 处可导 D.处处连续，仅在点0=z 处解析 3.设复数a 与b 有且仅有一个模为1，则b a b a --1的值 ( ) A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无穷大 4. 设x y z f y x z i )(i +-=+=，，则=')(z f ( ) A.i 1+ B.i C.1- D.0 5.设C 是正向圆周 1=z ，i 2sin π=?dz z z C n ，则整数n 等于 ( ) A.1- B.0 C.1 D.2 6.0=z 是2 1 )( z e z f z -=的 ( ) A.1阶极点 B.2阶极点 C. 可去奇点 D.本性奇点 7.幂级数!2)1(0 n z n n n n ∑∞ =-的和函数是 ( ) A.z e - B.2 z e C.2 z e - D.z sin 8.设C 是正向圆周 2=z ，则 =?C z dz 2 ( ) A.0 B.i 2π- C.i π D.i 2π 9.设函数)(z f 在)0( 00+∞≤<<- 二．判断题（每题3分，共30分） 1．n z z (在0=z解析。【】 f= z ) 2．)(z f 在0z 点可微，则)(z f 在0z 解析。【 】 3．z e z f =)(是周期函数。【 】 4． 每一种幂函数在它收敛圆周上处处收敛。【 】 5． 设级数∑∞=0n n c 收敛，而||0∑∞=n n c 发散，则∑∞ =0n n n z c 收敛半径为1。【 】 6． 1tan()z 能在圆环域)0(||0+∞<<< 复变函数与积分变换(A)参照答案与评分原则 (.7.5) 一.填空(各3分) 1.3ln 2i k e +-π； 2. 三级极点 ； 3. 23z ； 4. 0 ； 5. 0 ； 6. e 1 ；7. 322)1(26+-s s ；8. 0； 9. 0 ；10. )]2()2()2(1)2(1[ 21++-+++-ωπδωπδωωj j 。 二.判断1.错；2.错；3.对的； 4. 错 ；5.对的 ；6.错； 7.错 ； 8. 错 ；9. 对的 ；10. 错 。 三(8分) 解：1)在2||1< 得分 得分 ?复变函数与积分变换?期末试题（A ） 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i -的幅角是（ ）；2.)1(i Ln +-的主值是 （ ）；3. 2 11)(z z f +=，=)0() 5(f （ ）； 4．0=z 是 4 sin z z z -的（ ）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （ ） ； 二．选择题（每小题3分，共计15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2 )1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2)2(3-z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在 2=z 点收敛，则级数在 （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛； （C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分） （1）设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a （2）．计算? -C z z z z e d ) 1(2 其中C 是正向圆周：2=z ； 得分 复变函数卷答案与评分标准 一、填空题： 1．叙述区域内解析函数的四个等价定理。 定理1 函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析的充要条件： （1）(,)u x y ，(,)v x y 在D 内可微， （2）(,)u x y ，(,)v x y 满足C R -条件。（3分） 定理2 函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析的充要条件： （1）,,,x y x y u u v v 在D 内连续， （2）(,)u x y ，(,)v x y 满足C R -条件。（3分） 定理3 函数()f z 在区域D 内解析的充要条件：()f z 在区域D 内连续，若闭曲线C 及内部包含于D ，则()0C f z dz =? 。 （3分） 定理4 函数()f z 在区域D 内解析的充要条件：()f z 在区域D 内每一点a ，都能展成x a -的幂级数。（3分） 2．叙述刘维尔定理：复平面上的有界整函数必为常数。（3分） 3、方程2z e i =+的解为：11ln 5arctan 222 i k i π++，其中k 为整数。（3分） 4、设()2010sin z f z z +=，则()0Re z s f z ==2010。（3分） 二、验证计算题（共16分）。 1、验证()22,2u x y x y x =-+为复平面上的调和函数，并求一满足条件()12f i i =-+的解析函数()()(),,f z u x y iv x y =+。（8分） 解：（1）22u x x ?=+?，222u x ?=?；2u y y ?=-?，222u y ?=-?。 由于22220u u y x ??+=??，所以(,)u x y 为复平面上的调和函数。（4分） （2）因为()f z 为解析函数，则(),u x y 与(),v x y 满足C.-R.方程，则有 22v u x y x ??==+??，所以(,)2222()v x y x dy xy y C x =+=++? 2,v u y x y ??=-=??又2()v y C x x ?'=+? ，所以 ()0C x '=，即()C x 为常数。 第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，50 75100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 (tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2sin()2[cos( sec θπθπ θ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -43 （D ）i --4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（ ） （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（ ） （A ）等于i （B ）等于i - （C ）等于0 （D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（ ） （A ）),(y x u 在),(00y x 处连续 （B ）),(y x v 在),(00y x 处连续 （C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续（D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续 《复变函数论》试题库 《复变函数》考试试题（一） 一、 判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 2 2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 复变函数试题与答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT- 第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2 321+- （D ）i 2 1 23+- 3．复数)2 (tan πθπθ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i （B ） )]2 3sin()23[cos( sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i -- 4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无 界闭区域 10．方程232=-+i z 所代表的曲线是（ ） 第一章 复变函数测试题及答案-精品 2020-12-12 【关键字】条件、充分、关系、满足、方向、中心 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 (tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2sin()2[cos( sec θπθπ θ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点) ,(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为 i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -43 （D ）i --4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（ ） （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（ ） （A ）等于i （B ）等于i - （C ）等于0 （D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（ ） 【最新整理，下载后即可编辑】 【最新整理，下载后即可编辑】 《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||00)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2.=+z z 2 2 cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数0 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中 n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点，则___ )(lim 0=→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设)2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的 罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中}3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内为常数. 2. 试证 : ()f z =在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值. 《复变函数》考试试题（二） 二. 填空题. (20分) 1. 设i z -=，则____,arg __,||===z z z 2.设C iy x z y x i xy x z f ∈+=?+-++=),sin(1()2()(222，则=+→)(lim 1z f i z ________. 3. =-?=-1||0 0)(z z n z z dz _________.（n 为自然数） 第一章 复 数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 i （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 0) Im()Im(z z -） 1 1．设) 2)(3() 3)(2)(1(i i i i i z ++--+= ，则=z 2．设)2)(32(i i z +--=，则=z arg 3．设4 3)arg(,5π = -=i z z ，则=z 复变函数复习题答案() 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑 复变函数复习题答案<2018.12） 一、判断题(红色的是错误的> 1.的幅角为. 2.. 3.. 4.. 5.. 6.. 7.. 8.. 9.. 10.函数在复平面内没有奇点. 11.若是函数的奇点，则不存在. 12.设是的共轭调和函数，函数则也是的共轭调和函数. 13．设是的共轭调和函数，则一定是调和函数. 14.函数的奇点只有一个. 15.设是不经过原点的简单闭曲线，则. 16.解读函数的导数还是解读函数. 17.. 18.. 19.. 20.. 21.. 22.若，则z0是函数的可去奇点. 23.若函数f(z>在z0处解读，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. 24. 若是函数的可去奇点，则. 25. 设是的孤立奇点,如果,则是的极点. 二、选择题 1．下列各式中表示有界区域的是< C）. A. B. C. D. 2．在映射下，双曲线在平面上的象是，其中是整数. A. B. C. D. 7．对于幂级数，下列命题中正确的是< B ）. A.在收敛圆内，其条件收敛 B.在收敛圆内，其绝对收敛 C.在收敛圆上，其处处收敛 D在收敛圆上，其处处发散 8．是的< D ）. A.本性奇点 B.极点 C.连续点 D.可去奇点p1EanqFDPw 9．在复平面内，关于的命题中，错误的是< C ）. A.是周期函数 B.是解读函数 C. D. 10．设为正向曲线，则( A >. A. B. C. D.DXDiTa9E3d 11．设，则( C >. A. B. C. D.RTCrpUDGiT 12.函数将平面上的曲线映射成平面内的一条 复变函数试题库 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内复变函数试题及标准答案样本
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