第三章 数据分布特征的统计描述
思考与练习
一、选择题
1．有n 辆汽车在同一距离的公路上行驶的速度资料，确定汽车平均每小时行驶速度的平均数公式是：（ C ）
A ．
n x
∑ B ．∑∑f
xf C ．∑x n 1 D ．∑∑x
m m
2．权数对加权算术平均数的影响，取决于（ B ）
A. 权数所在组标志值的大小；
B. 权数的大小；
C. 各组单位数的多少；
D. 总体单位数的多少 3．是非标志不存在变异时，意味着：（ B ，C ）
A. 各标志值遇到同样的成数；
B. 所有单位都只具有某种属性
C. 所计算的方差为0；
D. 所计算的方差为0.25
4．能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面客观评定的指标有（ A ，C ）
A.方差
B.算术平均数
C.标准差
D.全距
二、判断题
1．甲乙两地，汽车去程时速20公里，回程时速30公里，其平均速度为25公里。 [答]错。本题应采用调和平均法计算平均速度。 2．权数起作用的前提是各组的变量必须互有差异。 [答]对。 3．变量同减某个数再同除于另一数然后求其方差，其方差等于原方差乘于除数的平方。 [答]对。
4．与平均数相比，中位数比较不受极端值的影响。 [答]对。
三、计算题
1．甲乙两企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下表，试比较哪个企业的平均成本高，并分析其原因。产品 单位成本(元) 总成本(元) 甲企业 乙企业 A B C
15 20 30
2100 3000 1500 3255 1500 1500
[解]
甲企业的平均成本210030001500660019.4118210030001500340
152030
++=
==++
乙企业的平均成本
3255150015006255
18.2895 325515001500342
152030
++
===
++
由上面的计算得知，甲企业的平均成本高于乙企业。
因为乙企业单位成本低的A产品生产的数量多，占总成本一半以上，即成本低的产品相对权数大，而甲企业生产单位成本低的A产品数量少，仅占总成本的31.8%（=2100/6600）。由于权数的作用，乙企业的平均成本低于甲企业。
2．甲、乙两市场农产品价格及成交量资料如下表，试比较哪个市场的平均价格高，并分析其原因。
品种价格(元/公斤) 甲市场成交额(万元) 乙市场成交量(万公斤)
甲乙丙1.2
1.4
1.5
1.2
2.8
1.5
2
1
1
合计-- 5.5 4 [解]
甲市场的平均价格
1.2
2.8 1.5 5.5
1.375 1.2
2.8 1.54
1.2 1.4 1.5
++
===
++
乙市场的平均价格
1.22 1.41 1.51 5.3
1.325
44
?+?+?
===
由上面的计算得知，甲市场农产品的平均价格高高于乙市场。
因为价格低的甲产品在甲市场成交额少，仅占21.8%（=1.2/5.5）；而在乙市场的成交额大，占45.3%（=2.4/5.3），由于权数的作用，甲市场的平均价格高于乙市场。
3．某企业工人平均月工资为1440元，月收入少于1280元的占一半，试估计众数，并对该企业工人工资的分布情况做一简要说明。
[解] 由题中可知，企业工人月工资的中位数=1280
所以众数≈1440-3×(1440-1280)=960
所以众数<中位数<平均数，则该企业的月工资分布为右（正）偏，说明该企业工人的月工资分布中出现极大值，即出现有人拿到高额的工资，导致月工资分布呈右偏。
4．某城市对3000户居民户均月消费支出进行调查，得到下表资料。
居民户月均支出(元) 户数比重(%)
200以下200～ 300 300～ 400 400～ 500 500～ 600 600～ 700 700～ 800 800～ 900
30
180
450
600
1 050
300
180
120
1
6
15
20
35
10
6
4
900～1 000 1000以上
60 30 2 1
3 000
100.00
要求：
(1)计算居民户总平均月支出；
(2)计算居民户月均支出标准差和变异系数； (3)计算居民月均支出中位数和众数;
(4)分析平均数、中位数和众数之间的数量联系，并阐明分布的特征。 [解]（1）居民总平均月支出
525
01.0105002.095004.085006.07501
.065035.05502.045015.035006.025001.0150=?+?+?+?+?+?+?+?+?+?=
（2）居民月均支出标准差
()()()()7492
.93888125052510505253505252505251502222≈=-++-+-+-
（3）居民户数数列向上累计频数为2310，占总户数一半以上，中位数处于在这一组，即月均支出数列500~600中。
用下限公式计算：
8571
.5228571.225001001050
1260
15005002
1=+≈?-+
=?-+
=-∑e e
e e M M M M e d
f S f
L M
用上限公式计算：
8571
.5221429.776001001050
690
15006002
1=-≈?--
=?--
=+∑e e
e e M M M M e d
f S f
U M
频数最高的（户数最多）组就是众数所在之组，众数应处于居民月均支出分组500~600这一组，用下限公式计算：
()()
5
.53710030010506001050600
1050500)
()(111
=?-+--+
=?-+--+=+--o
o o o o o o o M M M M M M M M o d f f f f f f L M
用上限公式计算：
()()
5
.53710030010506001050300
1050600)
()(111
=?-+---
=?-+---=+-+o
o o o o o o o M M M M M M M M o d f f f f f f U M
5.某生产班组11个工人日生产零件数为：15，17，19，20，22，22，23，23，25，26，30。要求：(1)计算平均数和方差；(2)按照15～19、20～24、24以上分成三组，计算组内方差和组间方差；(3)验证总方差等于组间方差与组内方差平均数之和。
[解]（1）总平均数2211
30
1715=+++=
x ，
总方差()()()11
178
11
2230221722152
222
=-++-+-=
σ
（2）组一（15~19）：15，17，19 ；171=x 组内方差：3
8
2
1=
σ 组二（20～24）：20，22，22，23，23 ；222=x ； 组内方差：5
6
2
2=
σ 组三：（24以上）：25，26，30 ；273=x ； 组内方差：3
14
2
3=σ ∴组间方差
()()()11
150113222752222322172
222
=?-+?-+?-=δ
（3）证明：
总方差2
16.18σ=，组间方差2
13.64δ=
组内方差的平均值11
28113
314
5563382=
?+?+?=i σ 22211
281115011178i σδσ+=+==
∴总方差=组间方差+组内方差的平均值。原命题得证。
6．某管理局下属8家企业的产品销售数据如下表所示：.试比较其产品销售额和销售利
润的离散程度。
企业
产品销售额(X 1) （万元）
销售利润(X 2) 1 2 3
170 220 390
8.1 12.5 18.0
4 5 6 7 8
430 480 650 950 1 000
22.0 26.5 40.0 64.0 69.0
[解] 产品销售额的平均数=536.25，标准差=289.2204；
∴其标准差系数5393.025
.5362204
.289≈=
销售利润的平均数=32.5125，标准差=21.6004
∴其标准差系数6644.05125
.326004
.21≈=
根据标准差系数的计算结果，产品销售额的标准差系数较小，说明产品销售额离散程度较小，分布比较均匀。
7．某高校学生参加英语四级考试的优秀率和合格率分别为15%和90%，试计算优秀率和合格率分布的方差和标准差。
[解] 该题属于求0－1分布的方差和标准差 由题意得优秀率P 1＝15％，合格率P 2＝90％ ∴优秀率的方差和标准差
21111(1)0.150.850.12750.3571
P P σσ=-=?== ∴合格率的方差和标准差
22222(1)0.90.10.09
0.3
P P σσ=-=?==
8.某粮食作物的产量和播种面积资料如下，试测定其偏度和峰度。
亩产量x 400～500 500～600 600～700 700～800 800～900 900～1 000 合计
播种面积f
6
30 50 60 40 14 200
[解]
亩 产
（百斤） 组中值i x
i f
i i f x x x - ()f x x 2- ()f x x 3- ()f x x 4-
1 4～5 4.5 6 27 -2.7 43.74 -118.098 318.8646
2 5～6 5.5 30 165 -1.7 86.7 -147.39 250.56
3 3 6～7 6.5 50 325 -0.7 24.5 -17.15 12.005
4 7～8 7.
5 60 450 0.3 5.4 1.62 0.48
6 5 8～9 8.5 40 340 1.3 67.6 87.88
114.244
6
9～10
9.5
14
133
2.3
74.06
170.338 391.7774
2.7200
1440
==
=
∑∑f
xf x （百斤）
，2288.151.1200302===σ； 偏度00614.02288
.12008
.2233
3<-=-==σν
α 峰度06143.033857.2320030220094.10873244<-=-=-??
?
??=-=σν
β
负偏；低峰态。
200
1440
302
-22.8
1087.94
用统计图描述数据 教学目标 【知识与技能】 理解三种统计图各自的特点,能根据不同的问题选择适当的统计图描述数据,学会选择、处理数字信息,并做出合理的推断和猜测. 【过程与方法】 掌握用图形准确地表达解决问题的过程. 【情感、态度与价值观】 通过观察、操作、推理、想象、交流等活动,培养数感和统计观念. 教学重难点 【重点】三种统计图的特点. 【难点】能根据不同问题选择适当的统计图描述数据,如何从统计图中获取信息及体会统计、决策的作用. 教学过程 一、创设情境、导入新课 在我们日常所接触的报纸、杂志及电视中,我们经常见到一些统计图,本节课我们来学习统计图的选择. 问题展示:小华对2001年~2017年同学家中有无电视机及近一年来同学在家看电视的情况,对同年级两个班的100名同学做了问卷调查,得到如下两个方面的数据: 展示:调查项目1 展示:调查项目2 近一年中每周看电视的时间 师:我们已经学习了三种不同的统计图,它们的特点是我们选择统计图处理数据的依据.对于调查项目1,若想表示各年份拥有电视机的家庭户数,选择什么样的统计图比较合适? 生:条形统计图能够清晰地反映每个项目的具体数目及它们之间的大小关系,应选择条形统计图. 师:(展示条形统计图)从这个条形图中,你能获得哪些信息?
学生回答. 师:对于调查项目1,要想让别人通过统计图很快地了解不同时期拥有电视机户数的增长情况,选择什么统计图合适? 生:折线统计图能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况选择折线统计图合适. 师:展示折线统计图,你能从中获得哪些信息呢? 生:逐年增长. 师:哪一时间段增长较快,反映什么现象? 学生回答. 师:对于调查项目2,用怎样的统计图较合适? 生:扇形统计图能够清楚地表示各部分在总体中所占百分率及各部分之间的大小关系,选择扇形统计图合适. 师:常用的三种统计图,它们各自的特点也就是它们在描述数据上的优势,它们是我们选择统计图处理数据的依据. 二、巩固新知 问题1:某报对本市特色在市民中进行了一次调查,结果如下. 市民对城市特色的评价.
MATLAB中如何得到一组统计数据的分布特征 我想通过MATLAB知道一组统计数据的分布特征，如属于哪种分布，均值方差等，请问如何实现？谢谢！ function f=p_judge(A,alpha) % 本程序用于判别所给数据源在置信率为0.05时的概率分布形式。A的形式为n×1。[mu,sigma]=normfit(A); p1=normcdf(A,mu,sigma); [H1,s1]=kstest(A,[A,p1],alpha) n=length(A); if H1==0 disp('该数据源服从正态分布。') else disp('该数据源不服从正态分布。') end phat=gamfit(A,alpha); p2=gamcdf(A,phat(1),phat(2)); [H2,s2]=kstest(A,[A,p2],alpha) if H2==0 disp('该数据源服从γ分布。') else disp('该数据源不服从γ分布。') end lamda=poissfit(A,alpha); p3=poisscdf(A,lamda); [H3,s3]=kstest(A,[A,p3],alpha) if H3==0 disp('该数据源服从泊松分布。') else disp('该数据源不服从泊松分布。') end mu=expfit(A,alpha); p4=expcdf(A,mu); [H4,s4]=kstest(A,[A,p4],alpha) if H4==0 disp('该数据源服从指数分布。') else disp('该数据源不服从指数分布。') end [phat, pci] = raylfit(A, alpha)
5.3 用统计图描述数据 教学目标 【知识与技能】 理解三种统计图各自的特点,能根据不同的问题选择适当的统计图描述数据,学会选择、处理数字信息,并做出合理的推断和猜测. 【过程与方法】 掌握用图形准确地表达解决问题的过程. 【情感、态度与价值观】 通过观察、操作、推理、想象、交流等活动,培养数感和统计观念. 教学重难点 【重点】三种统计图的特点. 【难点】能根据不同问题选择适当的统计图描述数据,如何从统计图中获取信息及体会统计、决策的作用. 教学过程 一、创设情境、导入新课 在我们日常所接触的报纸、杂志及电视中,我们经常见到一些统计图,本节课我们来学习统计图的选择. 问题展示:小华对2001年~2011年同学家中有无电视机及近一年来同学在家看电视的情况,对同年级两个班的100名同学做了问卷调查,得到如下两个方面的数据: 展示:调查项目1 展示:调查项目2 近一年中每周看电视的时间 师:我们已经学习了三种不同的统计图,它们的特点是我们选择统计图处理数据的依据.
对于调查项目1,若想表示各年份拥有电视机的家庭户数,选择什么样的统计图比较合适? 生:条形统计图能够清晰地反映每个项目的具体数目及它们之间的大小关系,应选择条形统计图. 师:(展示条形统计图)从这个条形图中,你能获得哪些信息? 学生回答. 师:对于调查项目1,要想让别人通过统计图很快地了解不同时期拥有电视机户数的增长情况,选择什么统计图合适? 生:折线统计图能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况选择折线统计图合适. 师:展示折线统计图,你能从中获得哪些信息呢? 生:逐年增长. 师:哪一时间段增长较快,反映什么现象? 学生回答. 师:对于调查项目2,用怎样的统计图较合适? 生:扇形统计图能够清楚地表示各部分在总体中所占百分率及各部分之间的大小关系,选择扇形统计图合适. 师:常用的三种统计图,它们各自的特点也就是它们在描述数据上的优势,它们是我们选择统计图处理数据的依据. 二、巩固新知 问题1:某报对本市特色在市民中进行了一次调查,结果如下.
专题一制作合适的统计图 1. 七年级46名学生的期末考试取得各等级成绩的人数如下表： 请你制作统计图表示各等级人数的分布情况． 2 一二三四五六七八九十甲9 5 7 8 7 7 8 9 9 10 乙 2 4 6 8 7 6 8 6 7 7 根据上面的统计表，制作合适的统计图表示甲、乙两人射靶成绩的变化，并回答下列问题： （1）谁成绩变化的幅度大？ （2）甲、乙两人哪一次射击成绩相差最大？相差多少？ 专题二实际应用问题
3．如图，下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（） 4. 某学校对二至九年级的学生做了关于有意义识记视觉记忆和听觉记忆再现率的调查，结 果如下： 年级二三四五六七八九 百分率5％12％16％20％25％20％15％20％ 年级二三四五六七八九 百分率22％40％45％60％75％50％35％45％（1）能否用扇形统计图表示所收集的数据？为什么？ （2）在同一统计图中用折线图表示所收集的数据； （3）通过折线图你能看出什么？ 状元笔记
【知识要点】 要表示出事物的具体数目，则选用条形统计图；要反映事物的变化规律，则选用折线统计图；要表示出各部分在总体中所占的百分比，则选用扇形统计图． 【方法技巧】 1. 条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少； 2．折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，用折线起伏表示数量的增减变化； 3. 扇形统计图：用整个圆面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 参考答案 1. 解：如图： 2. 解：作折线统计图如图所示， 345789四五六九乙 环数 次数 （1）由图可以看出：乙的成绩变化幅度大. （2）甲、乙两人第一次射击成绩相差最大，相差7环.
第三章 数据分布特征的统计描述 思考与练习 一、选择题 1．有n 辆汽车在同一距离的公路上行驶的速度资料，确定汽车平均每小时行驶速度的平均数公式是：（ C ） A ． n x ∑ B ．∑∑f xf C ．∑x n 1 D ．∑∑x m m 2．权数对加权算术平均数的影响，取决于（ B ） A. 权数所在组标志值的大小； B. 权数的大小； C. 各组单位数的多少； D. 总体单位数的多少 3．是非标志不存在变异时，意味着：（ B ，C ） A. 各标志值遇到同样的成数； B. 所有单位都只具有某种属性 C. 所计算的方差为0； D. 所计算的方差为0.25 4．能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面客观评定的指标有（ A ，C ） A.方差 B.算术平均数 C.标准差 D.全距 二、判断题 1．甲乙两地，汽车去程时速20公里，回程时速30公里，其平均速度为25公里。 [答]错。本题应采用调和平均法计算平均速度。 2．权数起作用的前提是各组的变量必须互有差异。 [答]对。 3．变量同减某个数再同除于另一数然后求其方差，其方差等于原方差乘于除数的平方。 [答]对。 4．与平均数相比，中位数比较不受极端值的影响。 [答]对。 三、计算题 1．甲乙两企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下表，试比较哪个企业的平均成本高，并分析其原因。产品 单位成本(元) 总成本(元) 甲企业 乙企业 A B C 15 20 30 2100 3000 1500 3255 1500 1500 [解] 甲企业的平均成本210030001500660019.4118210030001500340 152030 ++= ==++
5.3 用统计图描述数据 【学习目标】 1．进一步掌握扇形统计图、条形统计图、折线统计图的特征，能用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示一组数据． 2．能根据实际问题灵活选用恰当的统计图，直观、清楚地表示一组数据． 【学习重点】 用统计图描述数据． 【学习难点】 灵活地选用恰当的统计图描述数据． 行为提示：创设情境，引导学生探究新知． 行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 方法指导：扇形统计图是通过扇形的大小反映部分占总体的百分比；条形统计图是通过条形的高度来表示数据的大小，易于比较数据之间的差别． 学习笔记：情景导入生成问题 旧知回顾： 1．统计图有哪几类？ 答：条形统计图、折线统计图、扇形统计图． 2．三种统计图的特征是什么？ 答：(1)条形统计图能清楚地表示出事物的绝对数量； (2)折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势； (3)扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分比． 自学互研生成能力 知识模块选用适当的统计图描述数据 h
阅读教材P173～P175的内容，回答下列问题： 问题：用统计图描述数据时，如何选择恰当的统计图？ 答：根据实际问题选择合适的统计图： (1)条形统计图是通过条形的高度来表示数据的大小，易于比较数据之间的差别．如果要清楚地表示出每个项目的具体数目，则选择条形统计图； (2)扇形统计图：①扇形大小反映部分占总体的百分比；②扇形面积的比等于所对应的扇形圆心角度数之比； ③扇形面积之比等于各扇形内数据个数之比．如果要清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，则选择扇形统计图； (3)折线统计图通过用数据点的连线来表示一些连续型数据的变化趋势．如果要清楚地反映事物的变化情况，则选择折线统计图． 1．要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用( C) A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．都可以 2．下表是xx年－xx年，某地每100户居民的私家车的拥有量： 年份xx xx xx xx xx xx xx 私家车7121920273241 如果要用统计图来反映这些数据，你认为应选用( A) A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都不对 行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目 和组内演练的时间． 3.八(4)班同学参加课外活动，其中有1 3 的同学打乒乓球， 1 6 的同学打篮球， 1 5 的同学跳 绳，其余同学参加其他活动．如果要用统计图来反映，那么应选择扇形统计图． 4．下表为100粒种子的发芽情况： 天数12345 发芽率10651555 用统计图说明该种子的发芽率，可选择扇形统计图；说明种子某天发芽最多，可选择条形统计图；反映种子的发芽规律，可选择折线统计图． 5．(怀化中考)小明种了一棵小树，为了了解小树生长的过程，记录了小树每周的高度，将这些数据制成统计图，下列统计图中较好的是( A) A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．不能确定 6．据报道，全世界受到威胁的动物种类如下表所示，请你按照下面要求回答问题： 全世界受到威胁的动物种类数 h
第三章 统计分布的数值特征 一、单项选择题 1、分配数列各组标志值都增加2倍，每组次数均减少1/2，中位数（ ） A 、不变 B 、减少1/2 C 、增加2倍 D 、无法确定 2.平均数反映了（ ）。 A.总体分布的集中趋势 B.总体分布的离中趋势 C.总体中各单位分布的离中趋势 D.总体变动的趋势 3、在加权算术平均数中，如果各个变量值都扩大3倍，而频数都减少为原来的三分之一，则平均数（ ） A 、不变 B 、减少了 C 、扩大3倍 D 、不能确定 4．某外商投资企业按工资水平分为四组：1000元以下，1000~1500元；1500~2000元；2000元以上。第一组和第四组的组中值分别为（ ） A 、750和2500 B 、800和2250 C 、800和2500 D 、750和2250 5、若两数列平均水平不同，在比较两数列离散程度时，应采用（） A 、全距 B 、平均差 C 、标准差 D 、标准差系数 6、某班学生50名，男女生各占一半，该班学生性别成数的方差为（） A 、0.25 B 、0.5 C 、1 D 、5 7、甲、乙两生产小组人均月工资分别为420元和537元，其方差分别为80元、85元，则两小组人均工资的代表性（ ） A 、甲大于乙 B 、甲等于乙 C 、甲小于乙 D 、难以判断 8．加权算术平均数计算公式∑∑??? ? ???=f f X X 的权数是( ) A 、f B 、Σf C 、 D 、X 9、由组距数列确定众数时，如果众数组的两个邻组的次数相等，则（） A 、众数为0 B 、众数组的组中值就是众数 C 、众数组的上限就是众数 D 、众数组各单位变量值的平均数为众数 10、中位数是变量数列中（ ）的变量值。 A 、中间位置 B 、次数最高 C 、变量值最大 D 、最终位置 11、加权算术平均数的大小（ ）。 A 、受各组次数的影响最大 B 、受各组标志值的影响最大 C 、受各组标志值和次数的共同影响 D 、不受各组次数的影响 12、简单算术平均数作为加权算术平均数特例的条件是（） A 、各组权数相等 B 、各组权数不相等 C 、各组标志值相等 D 、各组标志值不相等 13、各标志值加上（或减去）某一常数后计算的平均数（） A 、与原平均数相等 B 、等于0
5.3 用统计图描述数据学习目标： 1．能根据复式条形统计图或复式折线统计图提取相关信息；2．由给出的条件制作出条形统计图或复式折线统计图； 3．能根据调查的目的和数据的性质恰当地选择合适的统计图；4．知道各种统计图的作用和局限性。 重点：根据复式条形统计图或复式折线统计图提取相关信息。 预习导学——不看不讲 知识要点：复式统计图 学一学：阅读教材，解决下面的内容： 1．如图是某校两个班的同学在一次体育课的活动项目统计图： （1）这是统计图； （2）班踢足球的人数多，班打排球的人数多；（3）项目的人数两个班是一样多； （4）项目的人数两个班都较少。 学一学：阅读教材，解决下面的问题： 复式条形统计图 复式折线统计图 h
h 1．如图是某城市甲、乙两家商店某年各月销售电视机的折线图： （1）这是 统计图； （2）甲、乙两家商店销售量最多的月份是 ，最少的月份是 ； （3）甲、乙两家商店这一年销售量的共同趋势是 ； （4）这一年中 月两家的销售量是相同的； （5） 季度甲商店的销售量低于乙商店的销售量，但甲商店的店主可能采取了 等这些有力的促销措施使得 季度甲商店的销售量高于乙商店的销售量。 议一议：阅读教材，解决下面的问题： 【归纳总结】各种统计图的长处： 1．扇形统计图能清楚地 ； 2．条形统计图能清楚地 ； 3． 能清楚地反映事物的变化趋势； 4．复式统计图能清楚地 。 所以我们在应用统计图描述数据时，要根据 恰当地选择合适的统计图。 选一选% 2003~xx 年粮食产量及其增长速度 粮食产量 比上年增长 43071 44347 48412 49000 48745 38000 40000 42000 44000 46000 48000 50000 52000 5 20 25 -5 -5.1 9.0 1.1 2.9 0.7
实训一利用Excel进行数据整理和描述性统计分析 一、实训目的 目的有三：（1）掌握Excel中基本的数据处理方法；（2）学会使用Excel进行统计分组；（3）学会使用Excel计算各种描述性统计指标，能以此方式独立完成相关作业。 二、实训要求 1、已学习教材相关内容，理解数据整理中的统计计算问题；理解描述性统计指标中的统计计算问题；已阅读本次实训指导书，了解Excel中相关的计算工具。 2、准备好一个统计分组问题、准备好一个或几个描述性统计指标计算问题及相应数据（可用本实训所提供问题与数据）。 3、以Word文件形式（其中的统计表和统计图用Excel制作）提交实训报告（含：实训过程记录、疑难问题发现与解决记录（可选））。此条为所有实训所要求。 三、实训内容和操作步骤 （一）问题与数据 有顾客反映某家航空公司售票处售票的速度太慢。为此，航空公司收集了解100位顾客购票所花费时间的样本数据（单位：分钟），结果如下表。 航空公司认为，为一位顾客办理一次售票业务所需的时间在五分钟之内就是合理的。上面的数据是否支持航空公司的说法？顾客提出的意见是否合理？请你对上面的数据进行适当的分析，回答下列问题。
（1）对数据进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制频数分布图（直方图、折线图、饼图）。 （2）根据分组后的数据，计算中位数、众数、算术平均数和标准差。 （3）分析顾客提出的意见是否合理？为什么？ （4）使用哪一个平均指标来分析上述问题比较合理？ 答：（1）： 2：
从表中我们可以得到中位数为2.5众数为1平均数为3.17标准差为2.864 （3）：合理，虽然他的平均数是3.17<5属于正常范围，但是依旧有将近20%的购票时间>5分钟属于超过正常范围，那就是速度太慢了。平均数不能代表一切。 所以顾客提出的理由是正确的，购票太慢的现象确实存在。 （4）：平均数比较合理，它能较好的反映购票的大概时间。比较有代表性！ 实训二用Excel数据分析功能进行统计整理 和计算描述性统计指标 一、实训目的 学会使用Excel数据分析功能进行统计整理和计算各种描述性统计指标，能以此方式独立完成相关作业。 二、实训要求 1、已学习教材相关内容，理解统计整理和描述性统计指标中的统计计算问题；已阅读本次实验导引，了解Excel中相关的计算工具。 2、准备好一个统计分组问题、准备好一个或几个数字特征计算问题及相应数据（可用本实验导引所提供问题与数据）。 3、以Word文件形式（其中的统计表和统计图用Excel制作）提交实训报告（含：实训过程记录、疑难问题发现与解决记录（可选））。此条为所有实训所要求。 三、实训内容和操作步骤 （一）问题与数据 在一家财产保险公司的董事会上，董事们就加入世界贸易组织后公司的发展战略问题展开了激烈讨论，其中一个引人关注的问题就是如何借鉴国外保险公司的先进管理经验，提高自身的管理水平。有的董事提出，2003年公司的各项业务与去年相比有太大增长，除经济环境和市场竟争等因素外，对家庭财产保险的业务开展得不够，公司在管理方式上也存在问题。他认为，中国的家庭财产保险市场潜力巨大，应加大扩展这在业务的力度，同时，对公司家庭财产推销员实行目标管理，并根据目标完成情况建立相应的奖惩制度。董
5.3 用统计图描述数据 1．折线统计图与条形统计图 (1)用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描点，然后把各点用线段依次连接起来，像这样的统计图叫做折线统计图． (2)用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，像这样的统计图叫做条形统计图． 析规律对条形统计图与折线统计图的理解 条形统计图是通过条形的高度来表示数据的大小，易于比较数据之间的差别；折线通过用数据点的连线来表示一些连续型数据的变化趋势． 【例1】随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物．某公司对某个网站2009年到2012年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空： (1)2011年该网站共有网上商店________个； (2)2012年该网站网上购物顾客共有__________万人次； (3)这4年该网站网上购物顾客总人数有__________万人次． 解析：(1)由折线统计图可看出2011年对应的网上商店为50个；(2)由条形统计图可看出2012年该网站网上购物顾客共有45万人次；(3)结合两个统计图可依次求出2009,2010,2011,2012四年的网上购物顾客分别为5×20＝100(万人)，10×30＝300(万人)；20×50＝1 000(万人)；45×80＝3 600(万人)，一共100＋300＋1 000＋3 600＝5 000(万人)． 答案：(1)50(2)45(3)5 000 析规律折线统计图、条形统计图的特点 折线统计图与条形统计图均能够直观反映每个项目的具体数据．折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． 2．三种统计图的特点 (1)条形统计图 条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少按比例画出长短不同的
第五章分布的数值特征 一、单项选择题： 1.A（算术平均数）、H（调和平均数）和G（几何平均数）的关系是（）。 A.A≤G≤H B.G≤H≤A C.H≤A≤G D.H≤G≤A 2.位置平均数包括（）。 A.算术平均数 B.调和平均数 C.几何平均数 D.中位数、众数 3.若标志总量是由各单位标志值直接综合得来的，则计算平均指标的形式是 （）。 A.算术平均数 B.调和平均数 C.几何平均数 D.中位数 4.平均数的含义是指（）。 A.总体各单位不同标志值的一般水平 B.总体各单位某一标志值的一般水平 C.总体某一单位不同标志值得一般水平 D.总体某一单位某一标志值得一般水平 5.计算和应用平均数的基本原则是（）。 A.可比性 B.目的性 C.同质性 D.统一性 6.由组距数列计算算术平均数时，用组中值代表组内变量值的一般水平，假定条件是（）。 A.各组的次数相等 B.组中值取整数 C.各组内变量值不同的总体单位在组内是均匀分布的 D.同一组内不同的总体单位的变量值相等 7.已知3个水果店香蕉的单价和销售额，则计算3个水果店香蕉的平均价格应采用（）。 A.简单算术平均数 B.加权算术平均数 C.加权调和平均数 D.几何平均数 8.如果统计资料经过分组，并形成了组距分配数列，则全距的计算方法是 （）。 A.全距=最大组中值—最小组中值 B.全距=最大变量值—最小变量值 C.全距=最大标志值—最小标志值 D.全距=最大组上限—最小组下限
9.已知两个总体平均数不等，但标准差相等，则（）。 A.平均数大的，代表性大 B.平均数小的，代表性大 C.平均数大的，代表性小 D.以上都不对 10.某企业2006年职工平均工资为5000元，标准差为100元，2007年平均工资增长了20%，标准差增大到150元。职工平均工资的相对变异（）。 A.增大 B.减小 C.不变 D.不能比较 二、多项选择题： 1.不受极限影响的指标有（）。 A.算术平均数 B.众数 C.中位数 D.调和平均数 E.集合平均数 2.标志变动度（）。 A.是反映总体各单位标志值差别大小程度的指标 B.是评价平均数高低的依据 C.是反映社会生产的均衡性或协调性的指标 D.是反映社会经济活动过程的均衡性或协调性的指标 E.可以用来反映产品质量的稳定程度 3.调和平均数的特点是（）。 A.如果数列中有一个标志值等于零，则无法计算调和平均数 B.它受所有标志值大小的影响 C.它受极小值的影响要大于受极大值的影响 D.它受极大值的影响要大于受极小值的影响 E.它受极小值和极大值的影响要比算术平均数小 4.平均数分为数值平均数与位置平均数两类，其中数值平均数有（）。 A.算术平均数 B.调和平均数 C.几何平均数 D.众数 E.中位数 5.下列现象应采用算术平均数计算的有（）。 A.已知粮食总产量和播种面积，求平均亩产 B.已知计划完成百分比和实际产值，求平均计划完成百分比 C.已知计划完成百分比和计划产值，求平均计划完成百分比 D.已知某厂1999—2003年的产值，求产值的平均发展速度 E.已知不同级别的工人的月工资和工人数，求所有工人的月平均工资
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 第四章数据特征与统计描述 第四章数据特征与统计描述 1/ 105
本章结构? ???第一节第二节第三节第四节频数分布表与频数分布图计量资料的常用统计指标计数资料的常用统计指标统计图表
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 第一节频数分布表与频数分布图 3/ 105
一、频数分布表 (frequency table)用途：用于描述资料的分布特征频数：在一批样本中，相同情形出现的次数称为该情形的频数。 资料类型计数和等级计量组段观察结果的所有分类根据观察结果重新划分频数相同类别出现的次数分组统计P44 表4-1，4-2，4-3
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 表4-3 某地150名正常成年男子红细胞数（1012/L）编号红细胞数12 3 4 5 6 73.984.54 4.74 5.13 4.43 4.81 4.98编号… 143 144 145 146 147 148红细胞数… 4.67 5.40 5.29 4.77 5.38 5.158 …3.79 …1491504.645.19 5/ 105
基础导练 1．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有__________人． 2．有A，B，C，D四个城市，人口和面积如下表所示： (1)问A城市的人口密度是每平方公里多少人？ (2)请用最恰当的统计图表示这四个城市的人口密度． 3．某农民搞科学养殖，对一头猪五个月的重量情况记录如下： 猪重量情况统计表 4 110 选择适当的统计图表示出来，通过这个统计图说明了什么？ 4．为了调查本班同学对各国动画片的喜欢程度，小亮对班内20名同学进行调查，结果如下： (1)请完成表格； (2)根据上表画一个反映喜欢各国动画片人数的条形统计图． 能力提升 5.学校为了更好地安排学生的早自习时间，对九年级的600名学生如何到校的问题进行了一次调查，调查结果如下表： 学生总数骑自行车坐公交车步行其他 250 300
(1)分别制成条形统计图和扇形统计图． (2)观察图形，回答下面问题： ①哪种统计图能清楚地看出以每种方式到校的学生数？ ②哪种统计图能清楚地看出以每种方式到校的学生数占总学生数的百分比？ 6．如图是华扬商场5月份销售A，B，C，D四种品牌的空调机销售统计图． (1)哪种品牌空调机销售量最多？其对应的扇形的圆心角为多少度？ (2)若该月C种品牌空调机的销售量为100台，那么其余三种品牌的空调机各销售多少台？ (3)用条形统计图表示该月这四种空调机的销售情况．
参考答案 1.答案：200 2.解：(1)A城市的人口密度：300÷20＝15(万人/万平方公里)； (2)可以用条形统计图表示： 3.分析：各数据之间彼此联系着，所以要用折线统计图，通过对统计图的观察或对统计表的分析，说明猪在第2个月到第4个月增重速度快，从第5个月增重速度放慢． 解：选择折线统计图，如下图． 第2、3、4三个月是猪增重较快的时期，而从第4个月以后，猪的增重速度就逐渐放慢．4.解：(1) 国别中国美国日本其他 30% (2)如下图．
用统计图描述数据 【教学目标】 一、使学生通过比较统计图，理解各种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据。 二、体会统计对决策的作用。 【教学重难点】 一、能了解不同统计图的特点。 二、能根据实际问题选择合适的统计图，培养统计观念。 三、制作三种统计图并会从中获取有用的信息。 【教学过程】 一、导入新课 （一）我们学过哪些统计图？（扇形图、条形图、折线图等） （二）请你说说：你在哪里见过哪些统计图？（在网上、书籍、杂志、报纸上我们还会看到许多其他形式的统计图） （三）统计图的作用是什么？（使数据变得一目了然，让读者很快就能了解作者想要表达的信息） 现在，就面临着一个问题，哪种统计图可以较为准确而迅速地反映出要表达的信息呢？ 本节我们就一起来研究——用统计图描述数据。（板书课题） 二、常见统计图的特点 学生看课本的几个调查项目，针对画出的两幅统计图，回答课本思考中的三个问题。（学生分小组讨论完成） 教师：要选择合适的统计图，就必须明确各统计图的特点。我们所常见的扇形图、折线图、条形图各有什么特点呢？小组交流后发表看法。 （一）总结：三种统计图的特点 1．扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比； 2．折线统计图能清楚地反映事物的变化情况； 3．条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。 （二）例题分析
（2）扇形统计图（如上图），比较这两个统计图，条形统计图能清楚地表示出学生到校的几种方式的具体学生人数；而扇形统计图则清楚地表示出了学生到校的各种方式在 中的百分比。
（三）巩固训练：课本练习 三、本课小结 （一）通过本节学习，明确选择合适的统计图对更清楚地反映数据有很大的作用，处理数据时，我们首先要选择好统计图。 1．如果只想清楚地表示数量的多少，一般采用条形统计图。 2．当既要知道各部分数量的多少，又要清楚地表示各部分数量增减的情况时，应采用折线统计图。 3．如果只想清楚地表示各部分在总体中的百分比时，应采用扇形统计图。 （二）三种统计图的特点归纳 1．条形统计图 条形统计图是用单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，然后把这些条形按照一定的顺序排列起来。它的优点是：能清楚地表示出各个量的具体数目，即根据条形统计图就可以直接看出被统计对象的实际数值和它们之间的大小关系。 如图（1）是某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况后，所绘制的条形统计图。 （1） 从这个条形统计图，我们可以很清楚地看出各个家庭的收入情况。 2．扇形统计图 扇形统计图是用整个圆面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分比，它的特点是：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。即根据扇形统计图可看出被统计对象所占的比例。 （2）
第十章数据的统计描述和分析 数理统计研究的对象是受随机因素影响的数据，以下数理统计就简称统计，统计是以概率论为基础的一门应用学科。 数据样本少则几个，多则成千上万，人们希望能用少数几个包含其最多相关信息的数值来体现数据样本总体的规律。描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据，使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。它是统计推断的基础，实用性较强，在统计工作中经常使用。 面对一批数据如何进行描述与分析，需要掌握参数估计和假设检验这两个数理统计的最基本方法。 我们将用Matlab的统计工具箱（Statistics Toolbox）来实现数据的统计描述和分析。 § 1 统计的基本概念 1.1总体和样本 总体是人们研究对象的全体，又称母体，如工厂一天生产的全部产品（按合格品及废品分类），学校全体学生的身高。 总体中的每一个基本单位称为个体，个体的特征用一个变量（如x）来表示，如 一件产品是合格品记X =0，是废品记x =1；一个身高170（cm）的学生记X = 170。 从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本，或子样，如n件产品，100名 学生的身高，或者一根轴直径的10次测量。实际上这就是从总体中随机取得的一批数 据，不妨记作x1,x2 ,L ,x n，n称为样本容量。 简单地说，统计的任务是由样本推断总体。 1.2频数表和直方图 一组数据（样本）往往是杂乱无章的，作出它的频数表和直方图，可以看作是对这组数据的一个初步整理和直观描述。 将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次数，称为频数，由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。 若样本容量不大，能够手工作出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助Matlab这样的软件了。让我们以下面的例子为例，介绍频数表和直方图的作法。 例1学生的身高和体重 学校随机抽取100名学生，测量他们的身高和体重，所得数据如表 身高体重身高体重身高体重身高体重身高体重 172 75 169 55 169 64 171 65 167 47 171 62 168 67 165 52 169 62 168 65 166 62 168 65 164 59 170 58 165 64 160 55 175 67 173 74 172 64 168 57 155 57 176 64 172 69 169 58 176 57 173 58 168 50 169 52 167 72 170 57 166 55 161 49 173 57 175 76 158 51 170 63 169 63 173 61 164 59 165 62 167 53 171 61 166 70 166 63 172 53 173 60 178 64 163 57 169 54 169 66 178 60 177 66 170 56 167 54 169 58 173 73 170 58 160 65 179 62 172 50
《用统计图描述数据》教学设计本节课是上海科学技术出版社七年级上册第五章数据的收集与整理中第四节课用统计图描述数据，本章要求对数据能进行简单的处理。本节课要求通过对两个城市月平均降水量的研究，认识复式折线统计图。了解折线统计图的特点。从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。初步学会制作复试折线统计图，培养学生动手操作能力，分析能力和合作能力。 因此本节课重点是如何区分折线的不同和标清图例，正确确定竖线间隔。所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。 【知识与能力目标】 1．通过对两个城市月平均降水量的研究，认识复式折线统计图。了解折线统计图的特点； 2．从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用； 3．初步学会制作复试折线统计图，培养学生动手操作能力，分析能力和合作能力。【过程与方法目标】 经历画统计图的过程，体验统计与生活的关系，学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。 【情感态度价值观目标】 通过数据的收集与整理的体验选择正确的方法画出统计图，培养学生团队协作精神及互相帮助的高尚情操。 【教学重点】 如何区分折线的不同和标清图例，正确确定竖线间隔。 【教学难点】 如何根据所提供数据的实际情况（有时并非每月、每年都有数据）来确定水平射线上每天竖线之间的间隔。 教学过程 一、导入新课 通过调查或实验收集到了数据，经过整理，用什么方式来呈现整理过的数据，使之直观清晰，并且便于进行比较？ 例如：某品牌汽车第三、四季度各月销售量如下表：
如果要把第三、四季度的月销售量和销售量的变化情况直观、生动地表示出来，你觉得可 以用什么表示呢？ 二、新课学习 看下面的问题： 某城市甲、乙两家商店某年各月销售电视机的数量如下（单位：台）： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 甲20 15 11 11 10 9 10 12 13 15 16 18 乙20 16 12 10 9 8 10 10 12 13 14 17 为了比较这两家商店一年销售变化趋势，我们制作了折线统计图. 把多组统计数据表示在条形（或折线）统计图上，就得到复式条形（或折线）统计图. 复式统计图便于直观地比较多组数据在同一方面的不同的状况。 下面的统计图反映的是2019~2019年我国对外贸易进出口总额的数据。 2019~2019年我国对外贸易进出口总额统计图 （2）绘制复式折线统计图 1837 14021949 1657 2492 2250 2662 2436 3256 2952 总额(亿美元) 19981999200020012002出口总额进口总额
第十章 数据的统计描述和分析 数理统计研究的对象是受随机因素影响的数据，以下数理统计就简称统计，统计是以概率论为基础的一门应用学科。 数据样本少则几个，多则成千上万，人们希望能用少数几个包含其最多相关信息的数值来体现数据样本总体的规律。描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据，使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。它是统计推断的基础，实用性较强，在统计工作中经常使用。 面对一批数据如何进行描述与分析，需要掌握参数估计和假设检验这两个数理统计的最基本方法。 我们将用Matlab 的统计工具箱(Statistics Toolbox)来实现数据的统计描述和分析。 §1 统计的基本概念 1.1 总体和样本 总体是人们研究对象的全体，又称母体，如工厂一天生产的全部产品（按合格品及废品分类），学校全体学生的身高。 总体中的每一个基本单位称为个体，个体的特征用一个变量（如x ）来表示，如一件产品是合格品记0=x ，是废品记1=x ；一个身高170（cm ）的学生记170=x 。 从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本，或子样，如n 件产品，100名学生的身高，或者一根轴直径的10次测量。实际上这就是从总体中随机取得的一批数据，不妨记作n x x x ,,,21 ，n 称为样本容量。 简单地说，统计的任务是由样本推断总体。 1.2 频数表和直方图 一组数据（样本）往往是杂乱无章的，作出它的频数表和直方图，可以看作是对这组数据的一个初步整理和直观描述。 将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次数，称为频数，由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。 若样本容量不大，能够手工作出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助Matlab 这样的软件了。让我们以下面的例子为例，介绍频数表和直方图的作法。 例1 学生的身高和体重
专题训练(九)用统计图描述数据的两大类型 ?类型一单一的统计图 (一)折线图 1．2017·宁夏某商品四天内每天每千克的进价与售价信息如图9－ZT－1所示，则售出这种商品每千克利润最大的是() 图9－ZT－1 A．第一天B．第二天 C．第三天D．第四天 2．2017·北京如图9－ZT－2的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况． 2011—2016年我国与东南亚地区和 东欧地区的贸易额统计图 图9－ZT－2 (以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》) 根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是() A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2011—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C．2011—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 (二)条形图 3．某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作了如图9－ZT－3所示的统计图．据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生人数为(含非常喜欢和喜欢两种情况)()
图9－ZT－3 A．216 B．252 C．288 D．324 4．某校九年级有560名学生参加了市教育局举办的读书活动．现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图9－ZT－4所示的条形图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书________本． 9－ZT－4 9－ZT－5 (三)扇形图 5．“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图9－ZT－5所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是() A．认为依情况而定的占27% B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234° C．认为不该扶的占8% D．认为该扶的占92%
1 第三章 数据分布特征的统计描述 思考与练习 一、选择题 1．有n 辆汽车在同一距离的公路上行驶的速度资料，确定汽车平均每小时行驶速度的平均数公式是：（ C ） A ． n x ∑B ．∑∑f xf C ．∑x n 1D ．∑∑x m m 2．权数对加权算术平均数的影响，取决于（B ） A. 权数所在组标志值的大小； B. 权数的大小； C. 各组单位数的多少； D. 总体单位数的多少 3．是非标志不存在变异时，意味着：（B ，C ） A. 各标志值遇到同样的成数； B. 所有单位都只具有某种属性 C. 所计算的方差为0； D. 所计算的方差为0.25 4．能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面客观评定的指标有（A ，C ） A.方差 B.算术平均数 C.标准差 D.全距 二、判断题 1．甲乙两地，汽车去程时速20公里，回程时速30公里，其平均速度为25公里。 [答]错。本题应采用调和平均法计算平均速度。 2．权数起作用的前提是各组的变量必须互有差异。 [答]对。 3．变量同减某个数再同除于另一数然后求其方差，其方差等于原方差乘于除数的平方。 [答]对。 4．与平均数相比，中位数比较不受极端值的影响。 [答]对。 三、计算题 1．甲乙两企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下表，试比较哪个企业的平均成本高，并分析其原因。 [解] 甲企业的平均成本210030001500660019.4118210030001500340 152030 ++= ==++
乙企业的平均成本 3255150015006255 18.2895 325515001500342 152030 ++ === ++ 由上面的计算得知，甲企业的平均成本高于乙企业。 因为乙企业单位成本低的A产品生产的数量多，占总成本一半以上，即成本低的产品相对权数大，而甲企业生产单位成本低的A产品数量少，仅占总成本的31.8%（=2100/6600）。由于权数的作用，乙企业的平均成本低于甲企业。 2．甲、乙两市场农产品价格及成交量资料如下表，试比较哪个市场的平均价格高，并分析其原因。 [解] 甲市场的平均价格 1.2 2.8 1.5 5.5 1.375 1.2 2.8 1.54 1.2 1.4 1.5 ++ === ++ 乙市场的平均价格 1.22 1.41 1.51 5.3 1.325 44 ?+?+? === 由上面的计算得知，甲市场农产品的平均价格高高于乙市场。 因为价格低的甲产品在甲市场成交额少，仅占21.8%（=1.2/5.5）；而在乙市场的成交额大，占45.3%（=2.4/5.3），由于权数的作用，甲市场的平均价格高于乙市场。 3．某企业工人平均月工资为1440元，月收入少于1280元的占一半，试估计众数，并对该企业工人工资的分布情况做一简要说明。 [解] 由题中可知，企业工人月工资的中位数=1280 所以众数≈1440-3×(1440-1280)=960 所以众数<中位数<平均数，则该企业的月工资分布为右（正）偏，说明该企业工人的月工资分布中出现极大值，即出现有人拿到高额的工资，导致月工资分布呈右偏。 4．某城市对3000户居民户均月消费支出进行调查，得到下表资料。