基于图像质量评价参数的非下采样剪切波域自适应图像融合

第４４卷　第１期吉林大学学报（工学版）　Ｖｏｌ．４４　Ｎｏ．１２０１４年１月Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｊｉｌｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｊａｎ．２０１４基于图像质量评价参数的非下采样

剪切波域自适应图像融合

高印寒１，陈广秋２，３，刘妍妍２，３

（１．吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室，长春１３００２２；２．吉林大学仪器科学与电气工程学院，长春

１３００６１；３．长春理工大学电子信息工程学院，长春１３００２２）

摘　要：为了提升多源图像融合精度，提出了一种基于图像质量评价参数的非下采样剪切波

（ＮＳＳＴ）域图像自适应融合方法。利用非下采样剪切波变换对源图像进行多尺度、多方向分

解，低频子带图像采用结构相似度与空间频率两种图像评价参数作为系数权值，高频子带图像

应用绝对值与邻域平均能量一致性选择的融合策略。应用非下采样剪切波逆变换重构图像。

采用多组多源图像进行融合实验，并对融合结果进行了客观评价。实验结果表明：本文方法在

主观和客观评价上均优于其他多尺度融合方法，具有更好的融合效果。

关键词：信息处理技术；非下采样剪切波；融合策略；客观评价；平移不变性

中图分类号：ＴＮ９１１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７１－５４９７（２０１４）０１－０２２５－１０

ＤＯＩ：１０．１３２２９／ｊ．ｃｎｋｉ．ｊｄｘｂｇｘｂ２０１４０１０３７

Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｉｍａｇｅ　ｆｕｓｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｍａｇｅ　ｑｕａｌｉｔｙ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ

ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｉｎ　ＮＳＳＴ　ｓｙｓｔｅｍ

ＧＡＯ　Ｙｉｎ－ｈａｎ１，ＣＨＥＮ　Ｇｕａｎｇ－ｑｉｕ２，３，ＬＩＵ　Ｙａｎ－ｙａｎ２，３

（１．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｊｉｌｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ１３００２２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｃｏｌｌｅｇｅｏｆ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ　＆Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉｌｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ１３００６１，Ｃｈｉｎａ；３．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ１３００２２，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｅｎｈａｎｃｅ　ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ－ｓｏｕｒｃｅ　ｉｍａｇｅ　ｆｕｓｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ，ａｎ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｕｓｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎｉｍａｇｅ　ｑｕａｌｉｔｙ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｉｎ　Ｎｏｎｓｕｂｓａｍｐｌｅｄ　Ｓｈｅａｒｌｅｔ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＮＳＳＴ）ｄｏｍａｉｎ　ｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ　Ｓｏｕｒｃｅ　ｉｍａｇｅｓ　ａｒｅ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ｓｕｂｂａｎｄ　ｉｍａｇｅｓ　ｗｉｔｈ　ｍｕｌｔｉ－ｓｃａｌｅ　ａｎｄ　ｍｕｌｔｉ－ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｉｎ　ＮＳＳＴ．Ｔｈｅ　ｌｏｗ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｕｂｂａｎｄ　ｆｕｓｉｏｎ　ｒｕｌｅ　ｉｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｉｎｄｅｘ　ｗｉｔｈｓｐａｔｉａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｓ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｗｅｉｇｈｔｓ．Ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｕｂａｎｄｓ，ｔｈｅ　ｆｕｓｉｏｎ　ｒｕｌｅ　ｏｆ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｂｓｏｌｕｔｅ　ｖａｌｕｅ　ｗｉｔｈ　ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ　ａｖｅｒａｇｅ　ｅｎｅｒｇｙ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ａｄｏｐｔｅｄ．Ｔｈｅ　ｆｕｓｅｄ　ｌｏｗ　ａｎｄｈｉｇｈ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ａｒｅ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ｔｏ　ｉｍａｇｅ　ｂｙ　ｎｏｎｓｕｂｓａｍｐｌｅｄ　ｓｈｅａｒｌｅｔ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ．Ｆｕｓｉｏｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ａｒｅ　ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｓｅｖｅｒａｌ　ｓｅｔｓ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍｏｄａｌｉｔｙ　ｉｍａｇｅｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　ｏｆ　ｆｕｓｅｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｓ　ｄｏｎｅ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｐｅｒｆｏｒｍｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｉｎ　ｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅ　ａｎｄ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｓ　ｔｈａｎ　ａ　ｆｅｗ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｍｕｌｔｉ－ｓｃａｌｅ　ｆｕｓｉｏｎ

收稿日期：２０１２－１２－１２．

基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金项目（２０１１００６１１１００５９）；吉林省科技发展计划重点项目（２０１１０３２６）．作者简介：高印寒（１９５１－），男，教授，博士生导师．研究方向：车辆测试技术及机器视觉．Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｉｎｈａｎ＠ｊｌｕ．ｅｄｕ．ｃｎ通信作者：陈广秋（１９７７－），男，讲师，博士研究生．研究方向：图像配准与融合．Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｕａｎｇｑｉｕ＿ｃｈｅｎ＠１２６．ｃｏｍ

吉林大学学报（工学版）第４４卷

ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，ａｎｄ　ｏｂｔａｉｎｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｆｕｓｉｏｎ　ｐ

ｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；ｎｏｎｓｕｂｓａｍｐｌｅｄ　ｓｈｅａｒｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｆｕｓｉｏｎ　ｒｕｌｅ；ｏｂｊｅｃｔｉｖｅａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ；ｓｈｉｆｔ－

ｉｎｖａｒｉａｎｔ０　引　言

目前，图像融合多数都采用基于多尺度分解的融合方法，其融合效果要优于单尺度融合方

法［１］

。多尺度融合方法要解决两个核心问题：①

采用何种多尺度分解方法分解源图像；②采用何种融合策略融合分解后的子带图像。

对于第一个问题，离散小波变换（ＤＷＴ）所具有的空频域分析图像能力在图像融合领域得到广

泛应用［

２－

３］。小波变换在分析点状瞬态特征的奇异性时是最优基，但不能“最优”地表示图像结构中的直线或曲线的奇异性。为了解决小波变换的

局限性，先后提出了Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换［４］

和

Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换［５］

，

这两种变换具有很好的方向敏感性和各向异性，能够准确地捕获图像中的边缘信息，取得了良好的融合效果。但这两种多尺度分解方法与二维离散小波变换一样，缺乏平移不变性，在融合结果中容易引入伪Ｇｉｂｂｓ效应。

文献［６］提出了一种新颖的多尺度几何分析工具———非下采样剪切波变换（ＮＳＳＴ），它不仅具有Ｃｕｒｖｅｌｅｔ和Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换的优点，同时具有平移不变性。本文对图像多尺度几何分解方法采用非下采样剪切波变换。

对于第二个问题，传统的融合策略多采用对低频子带图像进行简单等权值的加权平均，高频子带图像直接选取最大系数（像素）进行融合。这种融合策略不能根据图像的具体信息特征分配权值，削弱了图像的对比度，不具有自适应性，在图像含有噪声时，导致融合后的图像具有一定的不连续性和不稳定性。文献［７］对传统融合策略中低频融合规则进行了改进，采用区域能量取大的规则选取系数，一定程度上提高了融合图像的对比度，但仍对图像中噪声比较敏感。文献［８］提出一种将主成分分析法（ＰＣＡ）用于低频子带图像的融合。通过ＰＣＡ方法找到低频图像的主成分，确定待融合低频子带图像的权值。高频子带图像采用“一致性检验”融合策略来弱化图像的不连续性。ＰＣＡ融合策略对各个像素点施加相同的权值，无法突出特定目标信息。文献［９］提出低频子带图像采用邻域方差加权平均与选择相结合的方

法，高频子带采用“区域能量取大”融合策略。先计算待融合低频子带邻域窗口的方差值，根据方差值比较的结果决定采用加权平均还是像素选择融合策略，但是，对于不同类型的源图像，方差比较阈值的选取对融合结果有较大影响，自适应性较差。

本文提出了一种新的高频子带和低频子带融合算法。低频子带中，应用结构相似度与空间频率两种图像评价参数作为像素点的权值，突出目标信息；高频子带中，应用系数绝对值与邻域平均能量一致性选取像素值，消除可能出现的图像不连续性和去除椒盐噪声，使融合后的图像更符合人的视觉。

１　二维非下采样剪切波变换

１．１　剪切波变换

Ｇ

ｕｏ等［１０］

通过经典仿射系统理论把几何与多分辨分析结合起来提出了合成小波理论，当维

数ｎ＝２时，

具有合成膨胀的仿射系统形式如下：ＴＡＢ（φ）＝φｊ，ｌ，ｋ（ｘ）＝｜ｄｅｔ　Ａ｜ｊ／２φ（ＢｌＡｊｘ－ｋ）ｊ，ｌ∈Ｚ，ｋ∈Ｚ烅烄烆烍烌烎

２

（１）式中：φ∈Ｌ２

（

Ｒ２）；Ａ、Ｂ为２×２可逆矩阵，且｜ｄｅｔ　Ｂ｜＝１，当ＴＡＢ（φ）满足Ｐ

ａｒｓｅｖａｌ框架（也称紧框架），即对任意的ｆ∈Ｌ２（Ｒ２）有：

∑ｊ，

ｌ．ｋ｜〈

ｆ，φｊ，ｌ，ｋ〉｜２

＝｜｜ｆ｜｜２

（２

）则称这个系统的元素为合成小波。其中，矩阵Ａｊ

是与尺度变换相关联的膨胀矩阵，Ｂ

ｌ是与面积保持不变的几何变换相关联的矩阵，如旋转和剪切变换。合成小波具有多分辨分析的属性，可以像小波一样，构造在各种尺度、位置和各个方向上的基元素的Ｐａｒｓｅｖａｌ框架。当Ａ为各向异性膨胀矩阵，Ａ＝Ａ０＝４　０

［］０２，Ｂ为剪切矩阵，Ｂ＝Ｂ０

＝

１　１

［］０　１

时，其形式称为剪切波。Ｅａｓｌｅｙ和Ｇｕｏ等在文献［６，１１］中对如何构造满足定义式（１

）所列条件的函数φ进行了研究，并给出了相应的构造方法，得到φ＾（０）函数和φ

＾（０）ｊ，ｌ，ｋ频域支撑块：·

６２２·

第１期

高印寒，等：

基于图像质量评价参数的非下采样剪切波域自适应图像融合∑ｊ≥０∑

２ｊ

－１

ｌ＝－

２ｊ｜φ

＾（０）（ξ

Ａ－ｊ０Ｂ－

ｌ０）

｜２＝１（３

）ｓｕｐｐφ

＾（０

）

ｊ，ｌ，ｋ （（ξ１，ξ２）：ξ

１∈［－２２ｊ－１，－２２ｊ－４］∪［２２ｊ－４，２２ｊ－１］，｜ξ１ξ

２＋ｌ２－ｊ｜≤２－ｊ）（４

）式中：φ

＾（０）和φ

＾（０）

ｊ，ｌ，ｋ分别为

φ

（０）

和φ

（０）

ｊ，

ｌ，ｋ的傅立叶变

换，对于

ξ＝（ξ１，ξ２）∈Ｄ０＝（ξ１，ξ

２）∈Ｒ＾２（频域）｜ξ１｜≥１８，｜ξ２

ξ１｜≤烅烄烆烍烌烎１，函数｛φ＾（０）

（ξ

Ａ－ｊ０）Ｂ－

ｌ０｝形成一个Ｄ０剖分（水平锥面），如图１（ａ）中实线部分所示。每个元素φ＾（０）

ｊ，ｌ，ｋ支撑在梯形对上，其大小近似为２２ｊ×２ｊ，方向沿着斜率为ｌ２－ｊ的直线，如图１（ｂ

）所示

。图１　剪切波频域剖分图以及剪切波元素频率支撑图Ｆｉｇ．１　Ｔｉｌｉｎｇ　ｏｆ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｐｌａｎｅ　ｉｎｄｕｃｅｄ　ｂｙ　

ｓｈｅａｒｌｅｔｓａｎｄ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　

ｓｕｐｐｏｒｔ　ｏｆ　ｓｈｅａｒｌｅｔ　ｅｌｅｍｅｎｔｓ 剪切波水平锥面元素为

φ（０）ｊ，ｌ，ｋ（ｘ）＝２３ｊ／２φ（０）（

Ｂｌ０Ａｊ０ｘ－ｋ）（５

）ｊ≥０，－２ｊ≤ｌ≤２ｊ

－１，ｋ∈Ｚ２令Ａ＝Ａ１＝

２　０

［］

０４，Ｂ＝Ｂ１＝

１　０

［］

１　１可构造出φ＾

（１）函数和φ

＾（１）

ｊ，ｌ，ｋ频域支撑块，得到剪切波垂直锥面元素

φ（１）ｊ，ｌ，ｋ（ｘ）＝２３ｊ／２φ（１）（

Ｂｌ１Ａｊ１ｘ－ｋ）（６）ｊ≥０，－２ｊ≤ｌ≤２ｊ

－１，ｋ∈Ｚ２形成一个Ｄ１剖分，如图１（ａ

）中虚线部分。剪切波是一种接近最优的图像稀疏表示。１．２　非下采样剪切波变换

非下采样剪切波变换过程主要分两步：非下采样金字塔（ＮＳＰ）分解和方向局部化。前者采用二通道非下采样滤波器组使ＮＳＳＴ具备了多尺

度性，源图像经一级ＮＳＰ分解可产生一个低通子带图像和一个带通子带图像，以后每一级ＮＳＰ分解都在低通分量上迭代进行，以获取图像中的奇异点。因此，二维图像经ｋ级ＮＳＰ分解后，

可得到ｋ＋１个与源图像具有相同尺寸的子带图像，其中包括１个低通图像和ｋ个大小相同但尺度不同的带通图像。方向局部化是通过剪切滤波器（Ｓ

Ｆ）实现的。从伪极化坐标映射到笛卡尔坐标，应用Ｍｅｙｅｒ小波构造窗口函数，得到剪切波滤波器，将分解后的带通子带图像与Ｍｅｙ

ｅｒ窗口函数进行二维卷积运算，得到方向子带图像。

非下采样剪切波变换过程中不存在下采样操作，使其具备了平移不变性。其过程如图２所示，Ｎ

ＳＳＴ具有非常好的局部化特性，非常高的方向敏感性，满足抛物线尺度化特性

。

图２　非下采样剪切波二层分解示意图Ｆｉｇ．２　Ｔｗｏ　ｌｅｖｅｌ　ｄｅｃｏｍｐ

ｏｓｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ＮＳＳＴ图像ｆ经过ｋ层ＮＳＳＴ分解，

会得到∑ｋ

２ｌ

ｋ个与原始图像大小相同的方向子带和１个低通子

带，ｌｋ表示第ｋ层分解后方向局部化的级数。图

３为图像ｚｏｎｅｐ

ｌａｔｅ的２层分解图，

第一层方向局·７２

２·

吉林大学学报（工学版）第４４

卷

图３　图像ｚｏｎｅｐｌａｔｅ的两层ＮＳＳＴ分解Ｆｉｇ．３　Ｔｗｏ　ｌｅｖｅｌ　ＮＳＳＴ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ　ｚｏｎｅｐ

ｌａｔｅ部化级数为４，第二层方向局部化级数为８。

２　图像融合策略

２．１　融合方案

多尺度图像融合包括多尺度分解、子带融合和图像重构三个过程。待融合图像分别进行非下采样剪切波分解，得到高频和低频子带图像，对低频和各层高频子带图像应用不同融合策略分别进行融合，最后应用非下采样剪切波逆变换重构，得到融合图像。具体过程如图４所示

。

图４　融合方案Ｆｉｇ

．４　Ｆｕｓｉｏｎ　ｓｃｈｅｍｅ２．２　融合策略

图像的低频分量集中了图像的主要能量，反映图像的近似和平均特性，高频子带图像反映的是图像的细节，如直线、轮廓等信息。为了能够准确地提取待融合图像中的最优部分，满足人类视觉系统的要求，本文在低频子带融合策略中引入图像质量评价准则，在融合前对图像片区域的质量加以评判。高频子带融合采用单点信息与区域

信息结合的算法选取该位置的像素。设源图像Ｉ１和Ｉ２经过Ｎ

ＳＳＴ分解后得到不同尺度、不同方向的子带系数分别表示为｛ＩＬ１，ＩＨｌ，ｋ

１｝

，｛ＩＬ２，ＩＨｌ，ｋ２｝，ＩＬｘ表示低频子带系数，ＩＨｌ，ｋ

ｘ表示第ｌ层第ｋ个高频子带系数，ｘ＝１，２，融合后的低频子带和高频子带系数表示为｛ＩＬ，ＩＨｌ，

ｋ｝

。２．

２．１　低频子带图像融合策略图像信号是高度结构化的，像素间具有很强的相关性，这些相关性携带了场景中物体结构的重要信息。人眼视觉的主要功能是提取背景中的结构信息，而视觉系统能够高度自适应地实现这一功能，因此对图像结构信息的改变量进行度量是图像感知质量的最好近似。文献［１

２］将图像间局部亮度、对比度和结构信息归一化到一个量对两幅图像的结构相似度进行评价。图像ｘ和ｙ，区域窗口中心点（ｉ，ｊ）的局域亮度、对比度和结构信息分别定义如下：

ｌｘ，ｙ（ｉ，ｊ）＝２μｘ（ｉ，ｊ）μｙ（ｉ，ｊ）＋Ｃ１μ

２ｘｉｊ＋μ２

ｙｉｊ＋Ｃ１（７）ｃｘ，ｙ（

ｉ，ｊ）＝２σｘ（ｉ，ｊ）σｙ（ｉ，ｊ）＋Ｃ２σ２ｘ（ｉ，ｊ）＋σ２ｙ（ｉ，ｊ）＋Ｃ

２（８）ｓｘ，ｙ（

ｉ，ｊ）＝σｘｙ（ｉ，ｊ）＋Ｃ３σｘ（ｉ，ｊ）σｙ

（ｉ，ｊ）＋Ｃ３（９）式中：μｘ、μｙ、σｘ、σｙ和σｘｙ分别为图像ｘ和ｙ的局域窗口均值、标准差和协方差；Ｃｉ（ｉ＝１，２，３）是为了避免式中分母为零而引进的常数，在具体应用时，取Ｃ１＝Ｃ２＝２Ｃ３。

局域窗口取标准差为１．５的高斯窗口。结构相似图像评价指标定义如下：

ＳＳＩＭｘ，ｙ（ｉ，ｊ）＝ｌｘ，ｙ（ｉ，ｊ）·ｃｘ，ｙ（ｉ，ｊ）·ｓｘ，ｙ（

ｉ，ｊ）（１０） 文献［

１３］提出的空间频率图像评价指标反映了一幅图像本身的总体活跃程度，空间频率越大图像越活跃、越清晰，对于一个Ｍ×Ｎ的图像块，设在位置（ｉ，ｊ）处的灰度值为ｆ（ｉ，ｊ），则空间频率定义为

ＳＦ＝Ｆ２ＲＦ＋Ｆ２

槡Ｃ

Ｆ（１１

）ＦＲＦ＝

１ＭＮ∑Ｍ－１ｉ＝０∑Ｎ－１

ｊ＝１

［ｆ（ｉ，ｊ）－ｆ（ｉ，ｊ－１）］槡２

（１２

）ＦＣＦ＝

１ＭＮ∑Ｎ－１ｊ＝０∑Ｍ－１

ｉ＝１

［ｆ（ｉ，ｊ）－ｆ（ｉ－１，ｊ）］槡

２（１３

）式（１２）称为水平方向频率，式（１

３）称为垂直方向·

８２２·

第１期高印寒，等：基于图像质量评价参数的非下采样剪切波域自适应图像融合

频率。

低频子带融合策略的目的是在融合结果中根

据源图像的局部特征尽量保持局部亮度、对比度

和清晰度。在已有的加权平均融合方法中，权重

都是直接与源图像的局部或全局显著特征相关的

值，融合过程容易受到噪声的干扰，在融合结果中

容易引进虚假信息，得不到合适的局部亮度和结

构信息。

源图像中，局域活跃程度越高，图像越清晰，

表明像素在融合中所占的权重越大。如果融合后

的图像已知，融合图像与源图像的结构信息越相

似，表明源图像中所对应像素的权值越大。本文

设计了一种根据图像自身局域活跃程度和融合后

局域结构相似度两种图像评价参数决定像素权值

的低频融合策略。具体步骤如下：

（１）低频子带均值加权融合

在低频子带中，采用等权值的加权平均，获取

初始融合的估计图像，这种方法虽然平均了原图

像的亮度与对比度，但可作为结构相似度度量的

参考图像，以便获取最佳权值。

ＩＬＦ＝（ＩＬ１＋ＩＬ２）／２（１４）

（２）计算局域结构相似度参数

在系数矩阵ＩＬＦ、ＩＬ１和ＩＬ２中选择以点（ｉ，

ｊ）为中心的局域窗口Ｎ×Ｎ，根据式（１０）计算局

域结构相似度，得到ＳＳＩＭＩＬ

１，ＩＬ

Ｆ

（ｉ，ｊ）和

ＳＳＩＭＩＬ

２，ＩＬ

Ｆ

（ｉ，ｊ）。

（３）计算局域窗口结构相似度参数归一化系数

ｋ１（ｉ，ｊ）＝

｜ＳＳＩＭＩＬ

１，ＩＬ

Ｆ

（ｉ，ｊ）｜

｜ＳＳＩＭＩＬ

１，ＩＬ

Ｆ

ｉｊ｜＋｜ＳＳＩＭＩＬ

２

，ＩＬ

Ｆ

ｉｊ｜

（１５）

ｋ２（ｉ，ｊ）＝１－ｋ１（ｉ，ｊ）（１６） 通过计算源图像与初始融合图像窗口中心点的结构相似度值，反映图像间局部结构相似程度，用结构相似度值作为中心系数的权值，可以保留源图像的亮度与对比度。

（４）计算局域窗口空间频率

在系数矩阵ＩＬ１、ＩＬ２中，根据式（１１）计算局域窗口Ｎ×Ｎ中点（ｉ，ｊ）的空间频率，得到

ＳＦＩＬ

１（ｉ，ｊ）和ＳＦ

ＩＬ２

（ｉ，ｊ）。

（５）计算局域窗口空间频率归一化系数

λ１（ｉ，ｊ）＝

ＳＦＩＬ

１

ＳＦＩＬ

１

＋ＳＦＩＬ

２

（１７）

λ２（ｉ，ｊ）＝１－λ１（ｉ，ｊ）（１８）

空间频率表示图像的梯度特征，空间频率越

大表明图像越活跃，结构细节越清晰，用空间频率

作为系数的权重，可保留源图像中细节信息。

（６）计算低频子带系数权重

ω１（ｉ，ｊ）＝

ｋ１（ｉ，ｊ）λ１（ｉ，ｊ）

ｋ１（ｉ，ｊ）λ１（ｉ，ｊ）＋ｋ２（ｉ，ｊ）λ２（ｉ，ｊ）

（１９）

ω２（ｉ，ｊ）＝１－ω１（ｉ，ｊ）（２０）

应用源图像与初始估计融合图像的局域窗口

结构相似度作为权重值可保留待融合图像中的亮

度与对比度，应用图像自身的空间频率特征作为

权重可保留源图像的细节信息，通过“与”的关系

将二者信息整合，就可以由ω１、ω２确定待融合图

像对当前像素点应有的贡献。

（７）计算低频子带融合系数

ＩＬＦ（ｉ，ｊ）＝ω１（ｉ，ｊ）·ＩＬ１（ｉ，ｊ）＋

ω２（ｉ，ｊ）·ＩＬ２（ｉ，ｊ）（２１）

上述步骤（２）～（７）遍历整个低频子带系数矩

阵，得到低频子带系数ＩＬ。

２．２．２　高频子带图像融合策略

高频子带融合的目标是提取源图像中的边缘

结构，在已有的高频子带图像融合策略中，多采用

直接选取绝对值最大系数（像素）或局部区域能量

取大原则进行融合。直接选取绝对值最大系数

（像素）可以获取高频子带图像中丰富的边缘信

息，但这种融合策略只考虑了像素的单点信息，容

易造成图像的不连续性，且不能很好地去除椒盐

噪声。局部区域平均能量取大融合策略由于考虑

了区域内各像素之间的相关性，降低了对噪声的敏

感性，但这种融合策略容易使图像轮廓与非轮廓区

域之间模糊，造成融合图像清晰度降低。因此，本

文整合上述两种融合策略的优点，提出了一种系数

绝对值与邻域平均能量一致性选择的融合策略，以

达到在降低对噪声敏感性的同时，最大限度地提取

源图像中边缘细节和亮度信息，提高融合图像的清

晰度。其基本思想是在区域窗口Ｍ×Ｍ中，采用

系数绝对值与邻域平均能量一致取大的原则选取

区域中心像素点。具体融合步骤如下：

（１）计算区域窗口平均能量

在高频子带系数矩阵ＩＨｌ，ｋ１和ＩＨｌ，ｋ２中，选择

区域窗口Ｍ×Ｍ，计算以（ｉ，ｊ）点为中心的系数

平均能量：

ＥＩＨｌ，ｋｘ（ｉ，ｊ）＝

·

９

２

２

·

吉林大学学报（工学版）第４４卷

１Ｍ×Ｍ∑（Ｍ－１）

／２ｍ＝－（Ｍ－１）／２∑（Ｍ－１）

／２ｎ＝－（Ｍ－１）／２

［ＩＨｌ，ｋｘ（ｉ＋ｍ，ｊ＋ｎ）］２

（２２

）式中：ｘ值为１或２。

（２

）融合系数选择根据区域窗口的平均能量值和中心系数绝对值选取融合系数：

①在ＥＩＨｌ，ｋ１（ｉ，ｊ）≥ＥＩＨｌ，ｋ

２（ｉ，ｊ）条件下如果｜ＩＨｌ，ｋ１（ｉ，ｊ）｜≥｜ＩＨｌ，ｋ

２（ｉ，ｊ）｜，则ＩＨｌ，ｋ

（ｉ，ｊ）＝ＩＨｌ，ｋ１（ｉ，ｊ）（２

３）否则，即｜ＩＨｌ，ｋ１（ｉ，ｊ）｜＜｜ＩＨｌ，ｋ

２（

ｉ，ｊ）｜时ＩＨｌ，

ｋ（ｉ，ｊ）＝Ｃｌ，

ｋ１ＩＨｌ，

ｋ１（ｉ，ｊ）＋Ｃｌ，

ｋ２ＩＨｌ，

ｋ

２（

ｉ，ｊ）（２４） ②在ＥＩＨｌ，ｋ１（ｉ，ｊ）＜ＥＩＨｌ，ｋ

２（

ｉ，ｊ）条件下如果｜ＩＨｌ，ｋ１（ｉ，ｊ）｜≤｜ＩＨｌ，ｋ２（

ｉ，ｊ）｜，则ＩＨｌ，ｋ（ｉ，ｊ）＝ＩＨｌ，

ｋ

２（ｉ，ｊ）（２５）否则，即｜ＩＨｌ，ｋ１（ｉ，ｊ）｜＞｜ＩＨｌ，ｋ

２（

ｉ，ｊ）｜时ＩＨｌ，ｋ（ｉ，ｊ）＝Ｃｌ，ｋ１ＩＨｌ，ｋ１（ｉ，ｊ）＋Ｃｌ，ｋ２ＩＨｌ，ｋ

２（

ｉ，ｊ）（２６

）式中：Ｃｌ，ｋ１和Ｃｌ，ｋ

２分别定义如下：

Ｃｌ，

ｋ

１＝

ＥＩＨｌ，ｋ

２

（ｉ，ｊ）ＥＩＨｌ，ｋ１（ｉ，ｊ）＋ＥＩＨｌ，ｋ

２（ｉ，ｊ）（２７）Ｃｌ，ｋ２＝１－Ｃｌ，ｋ

１

（２８） 上述过程遍历整个高频子带系数矩阵，

得到高频子带融合系数ＩＨｌ，

ｋ。

３　融合效果评价

评价图像融合效果的方法分为主观评价和客观评价两种方法。主观评价方法是评价人员直接对图像进行评估，简单且直观。对于有明显信息变化的融合图像可快捷、方便地做出主观评价。客观评价方法是对融合后的图像计算其均方根误差、交叉熵、信息熵、交互信息量和边缘信息传递量等指标来衡量融合效果。由于没有参考图像，本文对于融合效果的客观评价采用信息熵

（ＥＮ）［１４］、交互信息量（ＭＩ）［１

５］和边缘信息传递量（ＱＡＢ／Ｆ）

［１６］

。（１）信息熵（Ｅ

Ｎ）设图像总的灰度级数为Ｌ，则图像的信息熵定义为

ＥＮ＝－∑Ｌ－

１ｉ＝０

ＰｉｌｏｇＰｉ

（２９

）式中：Ｐｉ表示灰度值为ｉ的像素数Ｎｉ与总的像素数Ｎ之比，即

Ｐｉ＝Ｎｉ

／Ｎ（３０）图像的信息熵越大，表示融合图像所包含的信息越丰富，融合质量越好。

（２）交互信息量（Ｍ

Ｉ）设源图像分别为Ａ和Ｂ，

融合图像为Ｆ，灰度值范围分别为［０ａ］、［０ｂ］和［０ｆ］，Ｆ与图像Ａ、Ｂ的交互信息量定义为

ＩＦＡ＝∑ａ

ｉ＝０∑ｆ

ｊ＝０ｐ

ＦＡ

ｌｏｇ２ｐＦＡ

ｐＦｐＡ

（３１

）ＩＦＢ＝

∑ｂ

ｉ＝０∑ｆ

ｊ＝０

ｐ

ＦＢ

ｌｏｇ２

ｐＦＢ

ｐＦｐＢ（３２

）式中：ｐＡ、ｐＢ和ｐＦ分别为图像Ａ、Ｂ和融合图像Ｆ的概率密度；ｐＦＡ和ｐＦＢ分别表示两组图像的联

合概率密度，综合考虑式（３１）（３２），融合图像Ｆ包含源图像Ａ、Ｂ的交互信息量定义为

ＭＩ　ＡＢ

Ｆ＝ＩＦＡ＋ＩＦＢ

（３３）ＭＩ值越大表示融合图像从源图像中获取信息的丰富程度越高，融合效果越好。

（３

）边缘信息传递量（ＱＡＢ／

Ｆ）设源图像分别为Ａ和Ｂ，融合图像为Ｆ，边

缘信息传递量定义如下：

Ｑ（ｉ，ｊ）＝ＱＡＦ（ｉ，ｊ）ωＡ（ｉ，ｊ）＋ＱＢＦ

（ｉ，ｊ）ωＢ（ｉ，ｊ）

（３４

）ＱＡＢ／Ｆ＝

∑Ｍ

ｉ＝１∑Ｎ

ｊ＝１

Ｑ（

ｉ，ｊ）∑Ｍ

ｉ＝１∑Ｎ

ｊ＝１

ωＡ

（

ｉ，ｊ）＋ωＢ

（ｉ，ｊ）（３５

）式中：ωＡ（ｉ，ｊ）、ωＢ（ｉ，ｊ）为权重；ＱＡＦ（ｉ，ｊ

）和ＱＢＦ

（ｉ，ｊ

）定义见文献［１６］。ＱＡＢ／

Ｆ值越大，说明融合图像保留源图像中边缘信息越多，融合效果越好。

４　仿真实验与结果分析

４．１　不同多尺度分解方法下融合结果的比较

为了验证非下采样剪切波变换的多方向性和平移不变性在图像融合领域的优越性，采用传统融合策略在ＮＳＳＴ域、ＤＷＴ域、

Ｃｕｒｖｅｌｅｔ和Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换域对图５所示红外与可见光、多聚焦和医学３组不同模态的图像进行融合实验，并对结果进行客观评价。

从图６融合结果及放大图像中可以看到，在红外与可见光图像中目标周围出现不同程度的伪影现象，而图６（ｄ）图像清晰自然。这是由于ＤＷＴ、

Ｃｕｒｖｅｌｅｔ和Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换缺乏平移不变性引起的伪吉布斯效应。图６的融合结果表明：

·

０３２·

第１期高印寒，等：

基于图像质量评价参数的非下采样剪切波域自适应图像融合图５　源图像Ｆｉｇ．５　Ｓｏｕｒｃｅ　ｉｍａｇ

ｅ

ｓ图６　不同多尺度分解方法融合结果Ｆｉｇ．６　Ｆｕｓｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｕｓｉｎｇ　

ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍｕｌｔｉ－ｓｃａｌｅｄｅｃｏｍｐ

ｏｓｉｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ在光谱差异较大的源图像融合过程中，ＮＳＳＴ所具有的平移不变性能够有效地克服伪吉布斯效应。图６（ｂ

）（ｃ）（ｄ）中时钟边缘的刻画要优于图６（ａ

），表明Ｃｕｒｖｅｌｅｔ、Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ和ＮＳＳＴ所具有

的多方向性和各向异性对图像边缘的刻画会更细

图７　不同融合策略融合结果

Ｆｉｇ．７　Ｆｕｓｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｕｓｉｎｇ　

ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｆｕｓｉｏｎ　ｒｕｌｅｓ致。图６（ｄ）中骨骼边缘及软组织的提取要优于图６（ａ）（ｂ）（ｃ），这表明ＮＳＳＴ所具有的局部化特性、高方向敏感性和抛物线尺度化特性在图像细节的提取方面具有一定的优势。应用图像客观评

价指标信息熵（ＥＮ）、交互信息量（Ｍ

Ｉ）和边缘信息传递量（ＱＡＢ／

Ｆ）对融合图像进行客观评价，评价指标列于表１中。从表１的数据可看到，应用

Ｎ

ＳＳＴ融合的图像客观评价指标均为最优，这也说明在图像融合领域，ＮＳＳＴ要比ＤＷＴ、Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换和Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换更具有优势。这也是本文选用ＮＳＳＴ作为多尺度分解工具的原因。

·

１３２·

吉林大学学报（工学版）第４４卷

４．２　ＮＳＳＴ域不同融合策略融合结果的比较

为了验证本文融合策略的有效性，在ＮＳＳＴ域，分别应用本文融合策略、文献［７］融合策略、文献［８］融合策略和文献［９］融合策略对图５中的源图像进行融合实验，并对融合结果作了客观评价。

从图７中可以发现，在图７（ｄ）中白色的人、路、栅栏和树清晰可见，对比度适中，相对于图７（ａ

）（ｂ）（ｃ）有更好的视觉效果，这表明应用本文融合策略能够更好地提取目标信息。对于时针边缘和骨骼边缘图像，本文融合策略融合结果与文献［７］［８］［９］的融合结果视觉上差异并不大，但仔细观察，在图７（ｄ）的时钟边缘图像中，本文融合策略融合图像更清晰，边缘刻画更准确。这表明本文的融合策略能够更好地提取边缘信息。在图７（ｄ

）中，本文融合策略融合图像中骨骼和软组织结构细节信息更系统和详实。这表明本文融合策略能够最大程度地提取源图像中的结构细节信息。

图７（ｅ）与图７（ｆ）中的权值图像也表明了本文低频融合策略中权值的有效性。

对图７分析可知，利用本文融合策略融合的图像更能体现源图像的细节信息，保证了图像的整体清晰度，并保留了源图像中的结构信息。这是由于在低频子带图像中，应用结构相似度与空间频率两种图像评价参数作为像素点的权值，增强了融合图像的对比度，突出了目标信息。在高频子带中，应用系数绝对值与邻域平均能量一致性指导该位置像素的选取，保留了边缘细节丰富区域，消除可能出现的图像不连续性和去除椒盐噪声，使融合后的图像更符合人的视觉。客观评价指标列于表２中。从表２中可以看出，在

Ｎ

ＳＳＴ域下，本文提出的融合策略融合的图像质量评价参数为最优，进一步验证了本文融合策略的有效性。

表１　不同多尺度分解方法融合结果的比较

Ｔａｂｌｅ　１　Ｆｕｓｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｕｓｉｎｇ　

ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍｕｌｔｉ－ｓｃａｌｅ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ多尺度分解方法红外与可见光图像ＥＮ　ＭＩ　ＱＡＢ／

Ｆ

多聚焦图像

ＥＮ　ＭＩ　ＱＡＢ／

Ｆ

医学图像

ＥＮ　ＭＩ　ＱＡＢ／

Ｆ

ＤＷＴ　

６．４８４６　

１．３１３６　

０．４０９４　７．３６５７　６．０９８１　

０．５３７１　

６．２２７６　１．５７３３　

０．５３６５

Ｃｕｒｖｅｌｅｔ　６．６０６１　１．４１８４　０．４３２６　７．３９２６　６．２８１１　０．５７６６　６．２３１６　１．６７０８　０．６００４Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ　６．６０４３　１．３６７４　０．４０４０　７．４２７２　６．３５３８　０．５８９１　

６．１３５８　１．６２７１　０．５１８７ＮＳＳＴ　

６．８２８８　

１．５８２６　

０．４７１２　７．６７６７　

６．５７９２　

０．６７３６　６．７６６２　

１．８４０３　

０．６６８５

表２　不同融合策略融合结果的比较

Ｔａｂｌｅ　２　Ｆｕｓｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｕｓｉｎｇ　

ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｆｕｓｉｏｎ　ｒｕｌｅｓ融合策略红外与可见光图像ＥＮ　ＭＩ　ＱＡＢ／

Ｆ

多聚焦图像

ＥＮ　ＭＩ　ＱＡＢ／

Ｆ

医学图像

ＥＮ　ＭＩ　ＱＡＢ／

Ｆ

文献［７

］６．８４７５　

１．６９９４　

０．４８３２　７．２８０４　６．７４８４　

０．６７３１　

６．７７６１　２．４０９０　

０．７２３５

文献［８］６．４７９５　１．５１６１　０．４２９８　７．３３１７　６．７４９５　０．６６３２　６．６８９９　２．４３２９　０．７２８５文献［９］６．９０７４　１．７４０７　０．５０８９　７．３４３２　６．７６９９　０．６７１４　６．７０１７　

２．３８８１　０．７１９１本文

７．２５６３　

２．０２２３　

０．５２６９　７．５８１６　

６．８１５３　

０．６７３６　６．９２８８　

２．７２０２　

０．７８０５

４．３　不同多尺度融合方法融合结果比较

将本文融合方法ＮＳＳＴ＿ＱＴ与文献［１７］中ＤＷＴ＿ＭＡＸ方法，文献［１

８］中ＳＴ＿ＰＣＮＮ方法，文献［１

９］中ＮＳＣＴ＿ＥＮＳＭ方法进行比较，以验证本文提出的多尺度分解方法与融合策略的有效性。源图像采用图８中红外与可见光、多聚焦和医学３组不同模态图像。融合结果如图９所示，客观评价指标如表３所示。

表３　不同多尺度融合方法融合结果的比较

Ｔａｂｌｅ　３　Ｆｕｓｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｕｓｉｎｇ　

ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍｕｌｔｉ－ｓｃａｌｅ　ｆｕｓｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ多尺度融合方法红外与可见光图像ＥＮ　ＭＩ　ＱＡＢ／

Ｆ

多聚焦图像

ＥＮ　ＭＩ　ＱＡＢ／

Ｆ

医学图像

ＥＮ　ＭＩ　ＱＡＢ／

Ｆ

ＤＷＴ＿ＭＡＸ　７．２７５９　

２．０９８４　

０．５４８０　６．８３３９　６．３５１９　

０．７２８０　

４．２４７９　３．１４５６　

０．７０１３

ＳＴ＿ＰＣＮＮ　

７．０１１０　１．９８５３　０．５８２３　７．００８２　６．６８７４　０．７５３８　４．１３２５　３．５３６８　０．７１２２ＮＳＣＴ＿ＥＮＳＭ　７．３３９４　２．２４８８　０．５９３２　７．１１１２　６．７７２６　０．７６３４　４．９９８８　３．５９９９　０．７３７９ＮＳＳＴ＿ＱＴ　

７．５０３３　

２．６４６０　

０．６６４９　７．４０９９　

６．９２００　

０．７８１８　５．２３３６　

３．７５０８　

０．８３４７

·２３

２·

第１期高印寒，等：

基于图像质量评价参数的非下采样剪切波域自适应图像融合图８　源图像Ｆｉｇ．８　Ｓｏｕｒｃｅ　ｉｍａｇ

ｅ

ｓ图９　不同多尺度融合方法融合结果Ｆｉｇ．９　Ｆｕｓｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｕｓｉｎｇ　

ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍｕｌｔｉ－ｓｃａｌｅｆｕｓｉｏｎ　

ｍｅｔｈｏｄｓ５　结束语

针对已有的多尺度几何分析图像融合方法的缺陷，本文将ＮＳＳＴ引入图像融合领域，提出了基于图像质量评价参数的ＮＳＳＴ域图像自适应

融合方法。ＮＳＳＴ所具有的抛物线尺度化特性、平移不变性、高的方向敏感性和优良的局部化特性，可有效地提取源图像的特征信息。在融合过

程中，对低频子带图像采用结构相似度与空间频率两种图像评价参数作为像素点的权值；对高频子带应用系数绝对值与邻域平均能量一致性选择的融合策略。实验结果表明，本文提出的图像融合方法与其他融合方法相比较，能够得到较好的融合效果，具有较强的自适应能力。同时，本文所提出的融合策略也可应用于其他多尺度图像融合。参考文献：

［１］胡钢，

刘哲，徐小平，等．像素级图像融合技术的研究与进展［Ｊ］．计算机应用研究，２００８，２５（３）：６５０－６

５５．Ｈｕ　Ｇａｎｇ，Ｌｉｕ　Ｚｈｅ，Ｘｕ　Ｘｉａｏ－ｐｉｎｇ，ｅｔ　ａｌ．Ｒｅｓｅａｒｃｈａｎｄ　ｒｅｃｅｎｔ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ　ｆｕｓｉｏｎ　ａｔ　ｐｉｘｅｌ　ｌｅｖｅｌ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ，２００８，２５（３）：６５０－

６５５．［２］Ｃｈｅｎｇ　

Ｙｉｎｇ－ｌｅｉ，Ｚｈａｏ　Ｒｏｎｇ－ｃｈｕｎ，Ｗａｎｇ　Ｂｉｎｇ，ｅｔａｌ．Ａｎ　ｏｐｔｉｍａｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉｓｅｎｓｏｒ　ｉｍａｇｅ　ｆｕ－ｓｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｓ　ｏｆ７ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｘｉ＇ａｎ，２００４：１０４９－

１０５１．［３］Ｌｉ　Ｍｉｎｇ，Ｗｕ　Ｓｈｕｎ－ｊ

ｕｎ．Ａ　ｎｅｗ　ｉｍａｇｅ　ｆｕｓｉｏｎ　ａｌｇｏ－ｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ　５ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　ＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｍｕｌｔｉｍｅｄｉａ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｘｉ＇ａｎ，２００３：１５４－

１５９．［４］Ｃａｎｄèｓ　Ｅ　Ｊ，Ｄｏｎｏｈｏ　Ｄ　Ｌ．Ｎｅｗ　ｔｉｇ

ｈｔ　ｆｒａｍｅｓ　ｏｆ　ｃｕｒ－ｖｅｌｅｔｓ　ａｎｄ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｏｂｊｅｃｔｓ　ｗｉｔｈｐｉｅｃｅｗｉｓｅ　Ｃ２ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｎＰｕｒｅ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，２００４，５７（２）：２１９－２

６６．［５］Ｄｏ　Ｍ　Ｎ，Ｖｅｔｔｅｒｌｉ　Ｍ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ　

ｔｒａｎｓｆｏｒｍ：ａｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　ｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｉｍａｇｅ　ｒｅｐｒｅｓｅｎ－ｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｉｍａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ

，２００５，１４（１２）：２０９１－

２１０６．［６］Ｅａｓｌｅｙ　

Ｇ，Ｌａｂａｔｅ　Ｄ，Ｌｉｍ　Ｗ　Ｑ．Ｓｐａｒｓｅ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｉｍａｇｅ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｓｈｅａｒｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ＨａｒｍｏｎｉｃＡｎａｌｙ

ｓｉｓ，２００８，２５（１）：２５－４６．［７］叶传奇，苗启广，王保树．基于非子采样的Ｃｏｎｔｏｕｒ－

ｌｅｔ变换的图像融合方法［Ｊ］．计算机辅助设计与图形学学报，２００７，１９（１０）：１２７４－

１２７８．Ｙｅ　Ｃｈｕａｎ－ｑｉ，Ｍｉａｏ　Ｑｉ－ｇｕａｎｇ，Ｗａｎｇ　Ｂａｏ－ｓｈｕ．Ｉｍａｇｅｆｕｓｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｎｏｎｓｕｂｓａｍｐｌｅｄ　ｃｏｎｔｏｕｒ－ｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－Ａｉｄｅｄ　Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐ

ｈｉｃｓ，２００７，１９（１０）：１２７４－１２７８．·３３

２·

吉林大学学报（工学版）第４４卷

［８］Ｚｈｅｎｇ　Ｙｏｕ－ｚｈｉ，Ｈｏｕ　Ｘｉａｏ－ｄｏｎｇ，Ｂｉａｎ　Ｔｉａｎ－ｔｉａｎ，ｅｔａｌ．Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｉｍａｇｅ　ｆｕｓｉｏｎ　ｒｕｌｅｓ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ　ｉｍａｇｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　５ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａ－

ｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｉｍａｇｅ　ａｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｎｄ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，Ｉｓｔａｎｂｕｌ，２００７：３６２－３６６．

［９］张强，郭宝龙．基于Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换的图像融合算法［Ｊ］．吉林大学学报：工学版，２００７，３７（２）：４５８－４６３．

Ｚｈａｎｇ　Ｑｉａｎｇ，Ｇｕｏ　Ｂａｏ－ｌｏｎｇ．Ｉｍａｇｅ　ｆｕｓｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ

ｕｓｉｎｇ　Ｃｕｒｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｊｉｌｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒ－

ｓｉｔｙ（Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｅｄｉｔｉｏｎ），２００７，３７（２）：４５８－４６３．

［１０］Ｇｕｏ　Ｋ，Ｌａｂａｔｅ　Ｄ，Ｌｉｍ　Ｗ　Ｑ，ｅｔ　ａｌ．Ｗａｖｅｌｅｔｓ　ｗｉｔｈｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｄｉｌａｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｔｈｅｉｒ　ＭＲＡ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｈａｒｍｏｎｉｃ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，２００６，２０（２）：２０２－２３６．

［１１］Ｇｕｏ　Ｋ，Ｌａｂａｔｅ　Ｄ．Ｏｐｔｉｍａｌｌｙ　ｓｐａｒｓｅ　ｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎ－ａｌ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｓｈｅａｒｌｅｔｓ［Ｊ］．ＳＩＡＭ　Ｊｏｕｒｎａｌｏｎ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，２００７，３９（１）：２９８－３１８．［１２］Ｗａｎｇ　Ｚｈｏｕ，Ｂｏｖｉｋ　Ａｌａｎ　Ｃ，Ｓｈｅｉｋｈ　Ｈａｍｉｄ　Ｒ，ｅｔ　ａｌ．Ｉｍａｇｅ　ｑｕａｌｉｔｙ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ：ｆｒｏｍ　ｅｒｒｏｒ　ｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｔｏｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｉｍ－

ａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００４，１３（４）：６００－６１２．

［１３］Ｅｓｋｉｃｉｏｇｌｕ　Ａ　Ｍ，Ｆｉｓｈｅｒ　Ｐ　Ｓ．Ｉｍａｇｅ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｍｅａｓｕｒｅｓａｎｄ　ｔｈｅｉｒ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９５，４３（１２）：２９５９－２９６５．

［１４］Ｌｅｕｎｇ　Ｌ　Ｗ，Ｋｉｎｇ　Ｂ，Ｖｏｈｏｒａ　Ｖ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｉｍ－ａｇｅ　ｄａｔａ　ｆｕｓｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ｅｎｔｒｏｐｙ　ａｎｄ　ＩＮＩ［Ｃ］

∥Ｐｒｏｃ　ｏｆ　２２ｎｄ　Ａｓｉａｎ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｒｅｍｏｔｅ　Ｓｅｎｓ－ｉｎｇ，Ｓｉｎｇａｐｏｒｅ，２００１：１５２－１５７．

［１５］Ｑｕ　Ｇｕｉ－ｈｏｎｇ，Ｚｈａｎｇ　Ｄａ－ｌｉ，Ｙａｎ　Ｐｉｎｇ－ｆａｎ．Ｉｎｆｏｒｍａ－ｔｉｏｎ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｆｏｒ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ　ｆｕｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｅ－

ｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００２，３８（７）：３１３－３１５．

［１６］Ｘｙｄｅａｓ　Ｃ　Ｓ，Ｐｅｔｒｏｖｉ　Ｖ．Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｉｍａｇｅ　ｆｕｓｉｏｎ　ｐｅｒ－ｆｏｒｍａｎｃｅ　ｍｅａｓｕｒｅ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０００，３６

（４）：３０８－３０９．

［１７］Ｚｈａｎｇ　Ｚｈｏｎｇ，Ｂｌｕｍ　Ｒｉｃｋ　Ｓ．Ａ　ｃａｔｅｇｏｒｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ－ｂａｓｅｄ　ｉｍａｇｅ　ｆｕｓｉｏｎｓｃｈｅｍｅｓ　ｗｉｔｈ　ａ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｓｔｕｄｙ　ｆｏｒ　ａ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｃａｍ－

ｅｒａ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＩＥＥＥ，１９９９，８７（８）：１３１５－１３２６．

［１８］王朝晖，王佳琪，赵德功，等．基于Ｓｈｅａｒｌｅｔ与改进ＰＣＮＮ的图像融合［Ｊ］．激光与红外，２０１２，４２（２）：２１３－２１６．

Ｗａｎｇ　Ｚｈａｏ－ｈｕｉ，Ｗａｎｇ　Ｊｉａ－ｑｉ，Ｚｈａｏ　Ｄｅ－ｇｏｎｇ，ｅｔ　ａｌ．Ｉｍａｇｅ　Ｆｕｓｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｓｈｅａｒｌｅｔ　ａｎｄ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ＰＣＮＮ

［Ｊ］．Ｌａｓｅｒ　＆Ｉｎｆｒａｒｅｄ，２０１２，４２（２）：２１３－２１６．［１９］叶传奇，王宝树，苗启广．基于ＮＳＣＴ变换的红外与可见光图像融合算法［Ｊ］．系统工程与电子技术，２００８，３０（４）：５９３－５９６．

Ｙｅ　Ｃｈｕａｎ－ｑｉ，Ｗａｎｇ　Ｂａｏ－ｓｈｕ，Ｍｉａｏ　Ｑｉ－ｇｕａｎｇ．Ｆｕ－

ｓｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　ｉｎｆｒａｒｅｄ　ａｎｄ　ｖｉｓｉｂｌｅ　ｌｉｇｈｔ　ｉｍａｇｅｓｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＮＳＣＴ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００８，３０（４）：５９３－５９６．

·

４

３

２

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时域采样与频域采样 实验报告

实验二 时域采样与频域采样 学校:西南大学 班级:通信工程班 一、实验目的 时域采样理论与频域采样理论就是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化,以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息;要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念,以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理 时域采样定理的要点就是采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上, 才 能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。 频域采样定理的要点就是: a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω)在[0,2π]上等间隔采样N 点,得到 2()() , 0,1,2,,1j N k N X k X e k N ωπω===- 则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列,公式为 ()IDFT[()][ ()]()N N N N i x n X k x n iN R n ∞=-∞==+∑ b) 由上式可知,频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M),才能使时域不产生混叠,则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。如果N>M,()N x n 比原序列尾部多N-M 个零点;如果N

时域抽样与频域抽样

实验三时域抽样与频域抽样 一、实验目的 1.加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理（奈奎斯特采样定理）的基本内容。 2.加深对时域取样后信号频谱变化的认识。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。 3.加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。 二、实验原理 1.时域抽样。 时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：信号抽样频率f s 大于等于2倍的信号最高频率f m，即f s≥ 2f m。时域抽样先把连续信号x(t)变成适合数字系统处理的离散信号x[k]；然后根据抽样后的离散信号x[k]恢复原始连续时间信号x(t)完成信号重建。信号时域抽样（离散化）导致信号频谱的周期化，因此需要足够的抽样频率保证各周期之间不发生混叠；否则频谱的混叠将会造成信号失真，使原始时域信号无法准确恢复。 2.频域抽样。 非周期离散信号的频谱是连续的周期谱，计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件：频域采样点数N 大于等于序列长度M，即N≥M。频域抽样把非周期离散信号x(n)的连续谱X(e jω)变成适合数字系统处理的离散谱X(k)；要求可由频域采样序列X(k)变换到时域后能够不失真地恢复原信号x(n)。

三、实验内容 1.已知模拟信号，分别以T s =0.01s 、0.05s 、0.1s 的采样间隔采样得到x (n )。 （1）当T=0.01s 时，采样得到x(n),所用程序为： %产生连续信号x （t ） t=0:0.001:1; x=sin(20*pi*t); subplot(4,1,1) plot(t,x,'r') hold on title('原信号及抽样信号') %信号最高频率fm 为10 Hz %按100 Hz 抽样得到序列 fs=100; n=0:1/fs:1; y=sin(20*pi*n); subplot(4,1,2) stem(n,y) 对应的图形为： ()sin(20),01a x t t t =π≤≤

【CN109961411A】非下采样剪切波变换医学CT图像去噪方法【专利】

(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910186481.2 (22)申请日 2019.03.12 (71)申请人 浙江工业大学之江学院 地址 312030 浙江省绍兴市柯桥区柯华路 958号 (72)发明人 张聚　陈坚　周海林　吕金城　 (74)专利代理机构 杭州天正专利事务所有限公 司 33201 代理人 王兵　黄美娟 (51)Int.Cl. G06T 5/00(2006.01) G16H 50/20(2018.01) (54)发明名称非下采样剪切波变换医学CT图像去噪方法(57)摘要非下采样剪切波医学CT图像去噪方法，包括如下步骤：步骤1)医学CT扫描图像模型建立；步骤2)对CT图像进行NSST多尺度分解和多方向分解得到一个低频子带和多个高频子带；步骤3)使用快速几何纹理分解将原图像分解为平滑的几何部分和包含噪声的纹理部分，并取几何部分分量和低频子带相融合；步骤4)采用三边滤波法降噪处理融合后的新低频分量，得到新的低频子带；步骤5)采用自适应阈值收缩法处理经剪切波变换后的高频子带系数；步骤6)结合处理后的低频分量和高频分量进行NSST重构，得到去噪后的医学CT图像。本发明通过实验分析与传统的去噪领域算法进行了对比，有效的应用在医学CT去噪领域， 能够更好的有利于医师的分析诊断。权利要求书3页 说明书8页 附图4页CN 109961411 A 2019.07.02 C N 109961411 A

1.非下采样剪切波变换医学CT图像去噪方法，包括以下步骤： 步骤1)医学CT扫描图像模型建立； 医学CT图像即计算机断层扫描，X射线从几个不同的方位和角度扫描人体固定部位交由计算机处理扫描得到的不同横断面建立图像，从而让医生和患者等看到特定检查区域的扫描对象，进而进行医学判断；但是强度过低的发射电流会产生大量的高斯噪声，使得图像质量降低，会影响观察判断结果； 可分两部分建立CT图像的模型，这两部分分别是医学观察所需的人体组织反射信号以及阻碍医学观察的噪声信号，其中噪声信号还可以分为乘性噪声和加性噪声，从影响观察的角度看来加性噪声相比与乘性噪声对CT图像的影响非常微小，所以在处理中一般忽略加性噪声；因此CT电信号的通用模型就表示为： o(x ,y)＝p(x ,y)q(x ,y) (1) 式中，x表示CT图像的横坐标，y表示图像的纵坐标，p(x ,y)表示无噪信号，q(x ,y)表示乘性噪声； 由于相加的噪声模型比相乘噪声的模型更容易分离，所以对以上式(1)的模型进行对数变换变换成相加的模型，表示为： log(o(x ,y))＝log(p(x ,y))+log(q(x ,y)) (2) 步骤2)对CT图像进行NSST多尺度分解和多方向分解； 首先把对数变换后的便于噪声分离的CT图像进行多尺度分解，多尺度分解后得到一张和原图等大小的低频CT图像分量和多张同样与原图等大小的高频CT图像分量；在这一步骤中不处理低频分量，对其处理将在步骤3)中进行，经尺度分解得到的各个高频分量子带使用剪切滤波器组处理，即使用剪切滤波器组对各个子带进行方向分解； 步骤3)使用快速几何纹理分解将原图像分解为平滑的几何部分和包含噪声的纹理部分； 快速几何纹理分解将原图像分解为平滑的几何部分以及包含噪声的纹理部分；快速几何纹理分解通过使用高通滤波器在保留图像的主要特征的基础上可以有效地提取纹理，通过建立一个包含局部指示器的非线性滤波器来确定图像的局部是属于纹理部分还是属于几何部分；其纹理部分和几何部分的主要区别是：纹理区域的主要特征是因为其振荡所造成的高度全变分差，相反几何局部区域的主要特点是其全变差不会受到低通滤波的影响；其局部全变分可以表示为如下式子： LTV σ(f)(x):＝L σ*|Df|(x) (3) 其中σ表示纹理尺度，|Df|表示为变分差，L σ*|Df|即为局部范围的变分差，在利用局部 全变分降噪的过程中其相对局部折减率可以表示为： 反映在图像上的意义可以理解为函数的局部振荡行为， 当折减率接近于0的时候就有：也就是说在折减率接近于0的时候低通滤波器对局部全变差的减小影响非常小，如果 权　利　要　求　书1/3页2CN 109961411 A

实验3-采样的时频域分析

电 子 科 技 大 学 实 验 报 告 学生姓名： 学 号：2010103080 指导教师： 一、实验室名称：数字信号处理实验室 二、实验项目名称：采样的时域及频域分析 三、实验原理： 1、采样的概念：采样是将连续信号变化为离散信号的过程。 1. A 、理想采样：即将被采样信号与周期脉冲信号相乘 B 、实际采样：将被采样信号与周期门信号相乘，当周期门信号的宽度很小，可近似为周期脉冲串。 根据傅里叶变换性质 00 0()() ()() ??()()()()()()(()) FT FT a a T n n FT a a T a T a a n n x t X j T j x t x t T x nT t nT X j X j n ωδωδδδω=+∞ =+∞=-∞ =-∞ ←?→Ω←?→Ω==-←?→Ω=Ω-Ω∑ ∑ 式中T 代表采样间隔，01T Ω= ) (t T δ^ ()T p t ^)t

由上式可知：采样后信号的频谱是原信号频谱以0Ω为周期的搬移叠加 结论：时域离散化，频域周期化；频谱周期化可能造成频谱混迭。 C 、低通采样和Nyquist 采样定理 设()()a a x t X j ?Ω且()0,2a M M X j f πΩ=Ω>Ω=当， 即为带限信号。则当采样频率满足2/22s M M f f π≥Ω=时,可以从采样后的 ^ ()()()a a s s n x t x n T t n T δ∞ =-∞ = -∑ 信号无失真地恢复()a x t 。称2M f 为奈奎斯特频率， 12 N M T f =为奈奎斯特间隔。 注意： 实际应用中，被采信号的频谱是未知的，可以在ADC 前加一个滤波器（防混迭滤波器）。 2、低通采样中的临界采样、欠采样、过采样的时域及频域变化情况。 低通采样中的临界采样是指在低通采样时采样频率2s M f f = 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2s M f f ≤ 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2s M f f ≥ 设一带限信号的频谱如下： )() a G j Ω0 m -ΩΩ m Ω

实验报告：时域采样与频域采样

实验二：时域采样与频域采样1、时域采样理论的验证 （1）程序如下： Fs=1000;Tp=64/1000; A=444.128; a=50*2^0.5; w=50*2^0.5; n=0:63; T=1/Fs; x=A*exp(-1*a*n*T).*sin(w*n*T); w=0:0.1:4*pi; [X,w]=freqz(x,1,w); subplot(3,1,1);plot(w/pi,abs(X)); Fs=300;Tp=64/1000; A=444.128; a=50*2^0.5; w=50*2^0.5; n=0:19.2; T=1/Fs; x=A*exp(-1*a*n*T).*sin(w*n*T); w=0:0.1:4*pi; [X,w]=freqz(x,1,w); subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(X)); Fs=200; p=64/1000; A=444.128; a=50*2^0.5; w=50*2^0.5; n=0:12.8; T=1/Fs; x=A*exp(-1*a*n*T).*sin(w*n*T); w=0:0.1:4*pi; [X,w]=freqz(x,1,w); subplot(3,1,3);plot(w/pi,abs(X)) （2）运行结果如下： 2频域采样理论的验证（1）程序如下：

M=26;N=32;n=0:1:M; xa=0:M/2;xb=ceil(M/2)-1:-1:0; x=[xa,xb]; w=0:2*pi/1024:2*pi; X=freqz(x,1,w); subplot(321); plot(w/pi,abs(X)); subplot(322); n=0:26; stem(n,x); m=floor(length(X)/16) n1=1:16; X1=X(m*n1-63) subplot(323); n1=0:15 stem(n1,abs(X1)) x16=ifft(X1,16) subplot(324); stem(n1,x16) m=floor(length(X)/32) n2=1:32; X2=X(m*n2-31) subplot(325); n2=0:31 stem(n2,abs(X2)) x32=ifft(X2,32) subplot(326); stem(n2,x32); （2）运行结果如下：

数字信号处理实验二-时域采样和频域采样

实验二-时域采样和频域采样 一、实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理及方法 1、时域采样定理的要点： a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(?Ωj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓 b)采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 2、频域采样定理的要点： a)对信号x(n)的频谱函数X(ej ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点 则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列。 三、实验内容及步骤 1、时域采样理论的验证 程序： clear;clc A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi; Tp=50/1000;F1=1000;F2=300;F3=200; T1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3; n1=0:Tp*F1-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1; x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1); x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2); x3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3); f1=fft(x1,length(n1)); f2=fft(x2,length(n2)); % f3=fft(x3,length(n3)); % k1=0:length(f1)-1; fk1=k1/Tp; %

时域采样理论与频域采样定理验证

实验4时域采样理论与频域采样定理验证 一 一、实验目的 1时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理及方法 时域采样定理的要点是： (a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(?Ωj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公 式为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞ -∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T （b ）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(?t x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞ -∞ =-=n a a nT t t x t x )()()(?δ 对上式进行傅立叶变换，得到： dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞ -∞ -∞ =?∑ -=Ω])()([)(?δ dt e nT t t x t j n a Ω-∞ -∞ =∞ ∞ -∑? -)()( δ＝ 在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此： 课程名称 实验成绩 指导教师 实 验 报 告 院系 班级 学号 姓名 日期

∑∞ -∞ =Ω-=Ωn nT j a a e nT x j X )()(? 上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到： ∑ ∞ -∞ =-=Ωn n j a e n x j X ω)()(? 上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj e X ，即 T j a e X j X Ω==Ωωω)()(? 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变 量ω用T Ω代替即可。 频域采样定理的要点是： a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω )在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到 2()() , 0,1,2,,1j N k N X k X e k N ωπω===- 则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为： ()IDFT[()][ ()]()N N N N i x n X k x n iN R n ∞ =-∞ ==+∑ (b)由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。如果N>M ，()N x n 比原序列尾部多N-M 个零点；如果N

基于图像质量评价参数的非下采样剪切波域自适应图像融合

第４４卷　第１期吉林大学学报（工学版）　Ｖｏｌ．４４　Ｎｏ．１２０１４年１月Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｊｉｌｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｊａｎ．２０１４基于图像质量评价参数的非下采样 剪切波域自适应图像融合 高印寒１，陈广秋２，３，刘妍妍２，３ （１．吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室，长春１３００２２；２．吉林大学仪器科学与电气工程学院，长春 １３００６１；３．长春理工大学电子信息工程学院，长春１３００２２） 摘　要：为了提升多源图像融合精度，提出了一种基于图像质量评价参数的非下采样剪切波 （ＮＳＳＴ）域图像自适应融合方法。利用非下采样剪切波变换对源图像进行多尺度、多方向分 解，低频子带图像采用结构相似度与空间频率两种图像评价参数作为系数权值，高频子带图像 应用绝对值与邻域平均能量一致性选择的融合策略。应用非下采样剪切波逆变换重构图像。 采用多组多源图像进行融合实验，并对融合结果进行了客观评价。实验结果表明：本文方法在 主观和客观评价上均优于其他多尺度融合方法，具有更好的融合效果。 关键词：信息处理技术；非下采样剪切波；融合策略；客观评价；平移不变性 中图分类号：ＴＮ９１１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７１－５４９７（２０１４）０１－０２２５－１０ ＤＯＩ：１０．１３２２９／ｊ．ｃｎｋｉ．ｊｄｘｂｇｘｂ２０１４０１０３７ Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｉｍａｇｅ　ｆｕｓｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｍａｇｅ　ｑｕａｌｉｔｙ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｉｎ　ＮＳＳＴ　ｓｙｓｔｅｍ ＧＡＯ　Ｙｉｎ－ｈａｎ１，ＣＨＥＮ　Ｇｕａｎｇ－ｑｉｕ２，３，ＬＩＵ　Ｙａｎ－ｙａｎ２，３ （１．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｊｉｌｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ１３００２２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｃｏｌｌｅｇｅｏｆ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ　＆Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉｌｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ１３００６１，Ｃｈｉｎａ；３．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ１３００２２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｅｎｈａｎｃｅ　ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ－ｓｏｕｒｃｅ　ｉｍａｇｅ　ｆｕｓｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ，ａｎ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｕｓｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎｉｍａｇｅ　ｑｕａｌｉｔｙ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｉｎ　Ｎｏｎｓｕｂｓａｍｐｌｅｄ　Ｓｈｅａｒｌｅｔ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＮＳＳＴ）ｄｏｍａｉｎ　ｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ　Ｓｏｕｒｃｅ　ｉｍａｇｅｓ　ａｒｅ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ｓｕｂｂａｎｄ　ｉｍａｇｅｓ　ｗｉｔｈ　ｍｕｌｔｉ－ｓｃａｌｅ　ａｎｄ　ｍｕｌｔｉ－ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｉｎ　ＮＳＳＴ．Ｔｈｅ　ｌｏｗ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｕｂｂａｎｄ　ｆｕｓｉｏｎ　ｒｕｌｅ　ｉｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｉｎｄｅｘ　ｗｉｔｈｓｐａｔｉａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｓ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｗｅｉｇｈｔｓ．Ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｕｂａｎｄｓ，ｔｈｅ　ｆｕｓｉｏｎ　ｒｕｌｅ　ｏｆ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｂｓｏｌｕｔｅ　ｖａｌｕｅ　ｗｉｔｈ　ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ　ａｖｅｒａｇｅ　ｅｎｅｒｇｙ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ａｄｏｐｔｅｄ．Ｔｈｅ　ｆｕｓｅｄ　ｌｏｗ　ａｎｄｈｉｇｈ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ａｒｅ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ｔｏ　ｉｍａｇｅ　ｂｙ　ｎｏｎｓｕｂｓａｍｐｌｅｄ　ｓｈｅａｒｌｅｔ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ．Ｆｕｓｉｏｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ａｒｅ　ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｓｅｖｅｒａｌ　ｓｅｔｓ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍｏｄａｌｉｔｙ　ｉｍａｇｅｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　ｏｆ　ｆｕｓｅｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｓ　ｄｏｎｅ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｐｅｒｆｏｒｍｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｉｎ　ｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅ　ａｎｄ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｓ　ｔｈａｎ　ａ　ｆｅｗ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｍｕｌｔｉ－ｓｃａｌｅ　ｆｕｓｉｏｎ 收稿日期：２０１２－１２－１２． 基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金项目（２０１１００６１１１００５９）；吉林省科技发展计划重点项目（２０１１０３２６）．作者简介：高印寒（１９５１－），男，教授，博士生导师．研究方向：车辆测试技术及机器视觉．Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｉｎｈａｎ＠ｊｌｕ．ｅｄｕ．ｃｎ通信作者：陈广秋（１９７７－），男，讲师，博士研究生．研究方向：图像配准与融合．Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｕａｎｇｑｉｕ＿ｃｈｅｎ＠１２６．ｃｏｍ

实验二时域采样与频域采样

实验二：时域采样与频域采样 一 实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用 二 实验原理 1 时域采样定理 对模拟信号()a x t 以T 进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱?()a X j W 会以采样角频率2()s s T p W W =为周期进行周期延拓，公式为： 1??()[()]()a a a s n X j FT x t X j jn T +?=-? W==W -W ? 利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。 理想采样信号?()a x t 和模拟信号()a x t 之间的关系为： ?()()()a a n x t x t t nT d +? =-?=-? 对上式进行傅里叶变换，得到： ?()[()()()()j t j t a a a n n X j x t t nT e dt x t t nT e dt d d +??+??-W -W -??=-?-?W=-=-蝌邋 在上式的积分号内只有当t nT =时，才有非零值，因此: ?()()jn T a a n X j x nT e +?-W =-?W=? 上式中，在数值上()()a x nT x n =，再将T w =W 代入，得到： ?()()() jn j a a T T n X j x n e X e w w w w +?-=W =W =-?W==?

上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。 2 频域采样定理 对信号()x n 的频谱函数()j X e ω在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到 2()()j k N X k X e w p w == 0,1,2,,1k N =-L 则有： ()[()][()]()N N N i x n IDFT X k x n iN R n +?=-? ==+? 即N 点[()]IDFT X k 得到的序列就是原序列()x n 以N 为周期进行周期延拓后的 主值序列， 因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M （即N M 3）。在满足频率域采样定理的条件下，()N x n 就是原序列()x n 。如果N M >，则()N x n 比原序列()x n 尾部多N M -个零点，反之，时域发生混叠，()N x n 与()x n 不等。 对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：两个定理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。在数字信号处理中，都必须服从这二个定理。 三 实验内容 1. 时域采样实验: %时域采样实验 A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi; Tp=64/1000;F1=1000;F2=300;F3=200; %观察时间，Tp=64ms T1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3; %不同的采样频率

时域采样与频域采样

实验二：时域采样与频域采样 一、实验目的： 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理与方法： 1、时域采样定理的要点： 1）对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱 )(?Ωj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公式为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞ -∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T 2）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(?t x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为 ∑∞ -∞=-=n a a nT t t x t x )()()(?δ 对上式进行傅立叶变换，得到： dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞ -∞ -∞=?∑-=Ω])()([)(?δ

dt e nT t t x t j n a Ω-∞ -∞ =∞ ∞ -∑ ? -)()( δ＝ 在上式的积分号只有当nT t =时，才有非零值，因此 ∑∞ -∞ =Ω-=Ωn nT j a a e nT x j X )()(? 上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到： ∑∞ -∞ =-=Ωn n j a e n x j X ω)()(? 上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj e X ，即 T j a e X j X Ω==Ωωω)()(? 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只 要将自变量ω用T Ω代替即可。 2、频域采样定理的要点： a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到 2()() , 0,1,2,,1j N k N X k X e k N ωπω===- 则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为： ()IDFT[()][()]()N N N N i x n X k x n iN R n ∞ =-∞==+∑ b) 由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。如果N>M ，()N x n 比原序列尾部多N-M 零点；如果N

实验二-时域抽样与频域抽样

实验二-时域抽样与频域抽样

数字信号处理及实验实验报告实验 题目 时域抽样与频域抽样 姓名MY T 组别班 级 学 号 【实验目的】 加深理解连续时间信号离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。 【实验原理】 离散系统在处理信号时，信号必须是离散的序列。因此，在利用计算机等离散系统分析处理连续时间信号时必须对信号进行离散化处理。时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件；对于基带信号，信号抽样频率f大于等于2倍的信号最高频率fm，即 f ≥fm 。信号的重建使信号抽样的逆过程。 非周期离散信号的频谱是连续的。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。 【实验结果与数据处理】 1、为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间 上以50HZ的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。 （1）x1(t)=cos(2π*10t) （2）x2(t)=cos(2π*50t) （3）x3(t)=cos(2π*100t) 程序代码如下: clc,clear,close all t0=0:0.001:0.1; Fs=50; t=0:1/Fs:0.1; figure(1) x1=cos(2*pi*10*t0);

plot(t0,x1,'r') hold on x=cos(2*pi*10*t); stem(t,x); hold off figure(2) x2=cos(2*pi*50*t0); plot(t0,x2,'r') hold on x=cos(2*pi*50*t); stem(t,x); hold off figure(3) x3=cos(2*pi*100*t0); plot(t0,x3,'r') hold on x=cos(2*pi*100*t); stem(t,x); hold off

实验二：时域采样与频域采样

实验二：时域采样与频域采样 1. 实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 2. 实验原理与方法 ? 对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的 频谱)(?Ωj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公式为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞ -∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T ? 采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信 号的频谱不产生频谱混叠。 3. 实验内容及步骤 %物联一班 胡洪 201313060110 %2015年10月24日

%实验二：程序1 Tp=64/1000; Fs=1000;T=1/Fs;M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1; A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5; xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T); Xk=fft(xnt,M); subplot(3,2,1); stem(n,xnt,'.');axis([1,65,-5,150]); title('图1 Fs=1000Hz'); subplot(3,2,2);plot(n/Tp,abs(Xk));title('图2 Fs=1000Hz幅度'); Fs=300;T=1/Fs; M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1; A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5; xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T); Xk=fft(xnt,M); subplot(3,2,3);

实验二时域抽样与频域抽样

数字信号处理及实验实验报告 实验题目时域抽样与频域抽样 姓名MYT 组别班级学号 【实验目的】 加深理解连续时间信号离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。 【实验原理】 离散系统在处理信号时，信号必须是离散的序列。因此，在利用计算机等离散系统分析处理连续时间信号时必须对信号进行离散化处理。时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件；对于基带信号，信号抽样频率f大于等于2倍的信号最高频率fm，即 f ≥fm 。信号的重建使信号抽样的逆过程。 非周期离散信号的频谱是连续的。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。 【实验结果与数据处理】 1、为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间 上以50HZ的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。 （1）x1(t)=cos(2π*10t) （2）x2(t)=cos(2π*50t) （3）x3(t)=cos(2π*100t) 程序代码如下: clc,clear,close all t0=0:0.001:0.1; Fs=50; t=0:1/Fs:0.1; figure(1) x1=cos(2*pi*10*t0); plot(t0,x1,'r') hold on x=cos(2*pi*10*t); stem(t,x); hold off

时域采样与频域采样

备注：（1）、按照要求独立完成实验内容。 （2）、实验结束后，把电子版实验报告按要求格式改名（例：09号_张三_实验七.doc ）后， 实验室统一刻盘留档。 实验四 时域采样与频域采样 一、实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样前后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对采样点数选择的指导作用。 二、实验原理 在数字信号处理的应用中，只要涉及时域或者频域采样，都必须服从这两个采样理论的要点。时域采样原理和频域采样原理，得到一个有用的结论，这两个采样理论具有对偶性：“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”。因此放在一起进行实验。 三、实验内容（包括代码与产生的图形及结果分析） 1. 给定模拟信号如下： xa(t)=Ae -αt sin(Ω0t)u(t) 式中, A=444.128，α =50 π， Ω0=50 π rad/s ，将这些参数带入上式中，对x a (t 进行傅里叶变换，它的幅频特性曲线如图1所示。 现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时 域采样理论。 按照xa(t)的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即 Fs=1 kHz ，300 Hz ，200 Hz 。观测时间选Tp=64 ms 。 要求： 编写实验程序，计算x 1(n)、 x 2(n)和x 3(n)的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。 close all;clear all;clc; 22图1 x a (t)的幅频特性曲线

Tp=64/1000; %观察时间Tp=64毫秒 %产生M长采样序列x(n) % Fs=1000;T=1/Fs; Fs=1000;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5; xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFT[xnt)] subplot(3,2,1); n=0:length(xnt)-1; stem(n,xnt,'.'); xlabel('n');ylabel('yn'); axis([0,n(end),min(xnt),1.2*max(xnt)]);%绘图 box on; title('(a) Fs=1000Hz'); k=0:M-1;fk=k/Tp; subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a) T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]) %======================== % Fs=300Hz;T=1/Fs; Fs=300;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5; xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFT[xnt)] subplot(3,2,3); n=0:length(xnt)-1; stem(n,xnt,'.'); xlabel('n');ylabel('yn');

时域采样与频域分析报告

实验二：时域采样与频域分析 一、实验原理与方法 1、时域采样定理： （a ）对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号 的频谱)(Ωj X )是原模拟信号频谱)(ωj X a 以采样角频率)2(T s s π=ΩΩ为周期进行 周期延拓。公式为：[]∑∞-∞ =Ω-Ω==Ωn s a a a jn j X T t x FT j X )(1)()()) （b ）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。 2、频域采样定理： 公式为：[])()()()(n R iN n x k X IDFT n x N i N N N ?? ????+==∑∞-∞=。由公式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点[])(k X IDFT N 得到的序列()N x n 就是原序列)(n x ,即)()(n x n x N =。 二、实验内容 1、时域采样理论的验证。给定模拟信号 )()sin()(0t u t Ae t x t a Ω=-α 式中A =444.128，α=502π，0Ω=502πrad/s ，它的幅频特性曲线如图2.1

图2.1 )(t x a 的幅频特性曲线 现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。 按照)(t x a 的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即s F =1k Hz ，300Hz ，200Hz 。观测时间选ms T p 50=。 为使用DFT ，首先用下面公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用)(1n x ，)(2n x ，)(3n x 表示。 )()sin()()(0nT u nT Ae nT x n x nT a Ω==-α 因为采样频率不同，得到的)(1n x ，)(2n x ，)(3n x 的长度不同， 长度（点数） 用公式s p F T N ?=计算。选FFT 的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加零。 [])()(n x FFT k X = 1,,3,2,1,0-=M k Λ 式中k 代表的频率为 k M k πω2=。 要求：编写实验程序，计算)(1n x 、)(2n x 和)(3n x 的幅度特性，并绘图显示。 观察分析频谱混叠失真。程序见附录2.1、实验结果见图2.2。 2、频域采样理论的验证。给定信号如下：

实验二-时域采样和频域采样

一、实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理及方法 1、时域采样定理的要点： a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频 谱)(?Ωj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公式为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞ -∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T b)采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(?t x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞ -∞=-=n a a nT t t x t x )()()(?δ 对上式进行傅立叶变换，得到： dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞ ∞ -∞ -∞ =?∑ -=Ω])()([)(?δ dt e nT t t x t j n a Ω-∞ -∞ =∞ ∞ -∑ ? -)()( δ＝ 在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此： ∑∞ -∞ =Ω-=Ωn nT j a a e nT x j X )()(? 上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到： ∑∞ -∞ =-=Ωn n j a e n x j X ω)()(?