A卷
第二学期
《高等数学（2-2）》期末试卷
专业班级
姓名
学号
开课系室基础数学系
考试日期
1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；
2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；
3．本试卷共四道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；
4. 本试卷正文共5页。
一. 填空题(共4小题，每小题4分，共计16分)
1．
22
(1,0)
ln(),
y
z xe x y dz
=++=
设则dy
dx+
3
2．设
xy
y
x
y
x
f sin
)
,
(+
-
=,则dx
x
x
f
dy
y
?
?1
1
)
,
(
=
)1
cos
1(
2
1
-
3．设函数
2
1cos
,0
()
1,0
x
x
f x x
x x
π
π
π
+
?
<<
?
=-
?
?+-≤≤
?以2π为周期，()
s x为的()
f x的傅里叶级数的和函
数，则
(3)
sπ
-=2
1
2+
π
.
4．设曲线C为圆周
2
2
2R
y
x=
+
,则曲线积分
ds
x
y
x
C
?+）
—
（3
2
2
=3
R
2π
二.选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）
1.设直线L为
320
21030,
x y z
x y z
++=
?
?
--+=
?平面π为4220
x y z
-+-=,则（ C ） .
(A) L平行于平面π (B) L在平面π上
(C) L垂直于平面π (D) L与π相交，但不垂直
2．设有空间区域
2222
:x y z R
Ω++≤
，则Ω等于（ B ）.
(A)
4
3
2
R
π
(B) 4
R
π (C)
4
3
4
R
π
(D) 4
2R
π
3．下列级数中，收敛的级数是（ C ）.
(A) ∑∞
=+
-
1
)
1
(
)1
(
n
n
n
n
n
(B)
∑∞
=+
-
+
11
)1
(
n
n
n
n
(C)
n
n
e
n-
∞
=
∑
1
3
(D)
∑∞
=
+
1
)
1
1
ln(
n
n n
n
4. 设∑∞
=1
n
n
a
是正项级数，则下列结论中错误的是（ D ）
（A）若∑∞
=1
n
n
a
收敛，则
∑∞
=1
2
n
n
a
也收敛（B）若
∑∞
=1
n
n
a
收敛，则
1
1
+
∞
=
∑n
n
n
a
a
也收敛
（C）若∑∞
=1
n
n
a
收敛，则部分和n
S
有界（D）若
∑∞
=1
n
n
a
收敛，则
1
lim1<
=
+
∞
→
ρ
n
n
n a
a
三．计算题（共8小题，每小题8分，共计64分）
1．设函数f 具有二阶连续偏导数，),(2
y x y x f u +=，求y x u
???2. 解：2
12f xyf x u
+=?? -------------------3
)
()(22222121211212f f x f f x xy xf y x u
++++=??? -------------------4
22122
1131)2(22f f x xy yf x xf ++++= -------------------1 2．求函数y x xy z +-=23在曲线
12
+=x y 上点（1,2）处，沿着曲线在该点偏向x 轴正向的切线方向的方向导数.
解：曲线???+==1:2
x y x x L 在点(1,2)处的切向量)2,1(=T ，)2,1(510=T
52
c o s ,51c o s ==
βα ---------------------3
13|)16(|,11|)13(|)2,1()2,1()2,1(2)2,1(=+=??=-=??xy y z y x z -----------3
函数在点（1,2）沿)2,1(=T
方向的方向导数为
537
5213511|)2,1(=?+=
?T
---------------------------2
3．计算,)(2
dxdy y x D
??+其中
}4),({2
2≤+=y x y x D . 解
dxdy
xy dxdy y x dxdy y x y x y x D
????
??≤+≤+++=+4
4
2
22
22222)()(-------(3)
2
320
+=??dr r d π
θ ---------------(3)
= π8 --------------(2 )
4. 设立体Ω
由锥面z =
及半球面1z =围成.已知Ω上任一点
(),,x y z 处的密度与该点到x y o 平面的距离成正比（比例系数为0K >）
，试求立体Ω的质
量.
解：由题意知密度函数
||),,(z k z y x =ρ
质量M=
??????Ω
Ω
=dxdydz
z k dxdydz z y x ||),,(ρ --------1
=k
dr
r r d d ???θ?
π
π
sin cos 2cos 20
4
???
---------4
=67k
π ---------2
法2：?
??
--+≤≤+≥≤+Ω2
222
22110,1:D y x z y x y y x ----------1
??????Ω
Ω
==dxdydz
z k dxdydz z y x ||),,(M ρ ------1
rdz
z dr d k r r
???-+=2
111
00π
θ -----4
=67k
π -------2
法3：67))1(1(||M 2
1
21
2
k dz z z dz z z dxdydz z k πππ=
--+==?????Ω
5．计算曲线积分
?
+++-=C
y x dy
x y dx y x I 22)()(，其中C 是曲线
12
2=+y x 沿逆时针方向一周.
解：
?
++-=C dy
x y dx y x I 1)()( ----------3
d x d y y
P
x Q y x ??
≤+??-??=
1
22
)(
----------3
π
2])1(1[1
22=--=
??≤+dxdy y x -------2
6. 计算第二类曲面积分
??
∑
++dxdy zx xydxdz xyzdydz 2
，其中∑为球面1
2
2
2
=++z y x 的外侧．
解：
dxdydz x x yz dxdy zx xydxdz xyzdydz ?????Ω
∑
++=++)()(2
2
dxdydz x yz ???Ω
+=)(dxdydz
x ???Ω
+2
d x d y d z z y x ???Ω
+++
=)(3102
22
π??θππ154sin 31104020==
???dr r d d
7．求幂级数n
n x n ∑
∞
=+111的和函数。
解:幂级数的收敛半径1=R ，收敛域为)1,1[---------------------------1
0≠x 时，
1111)(+∞
=∑+=n n x n x xS =∑?∞=10n x n dx x dx x x n n
?∑∞==0
1
)1ln(10
x x dx x x
x
---=-=?-----------------------5
0=x 时，0)0(=S
?????
=?-∈--
-=∴0
0)1,0()0,1[)1l n ()(x x x
x x x S -----------------2
四．证明题（本题4分）
证明下列不等式成立：π≥??D x
y
dxdy e
e ，其中
}1|),{(D 2
2≤+=y x y x . 证明：因为积分区域关于直线x y =对称，
????=D D y x
x
y dxdy e e dxdy e e ----2
??=∴D x y dxdy e e 21）（????+D D y x
x
y dxdy e e dxdy e e
=π=≥+????dxdy dxdy e e e e D y x
x y 221
(21） --------------2
五．证明题（本题8分）设有一小山，取它的底面所在平面为xoy 坐标面，其底部所占的区域为},75:),{(2
2
≤-+=xy y x y x D 小山的高度函数为.75),(2
2
xy y x y x h +--= （1）设),(00y x M 为区域D 上一点，问),(y x h 在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若记此方向导数的最大值为),(00y x g ，试写出),(00y x g 的表达式。
（2）现欲利用此小山举行攀岩活动，为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的
起点也就是说，要在D 的边界线
7522=-+xy y x 上找使（1）中的),(y x g 达到最大值的
点，试确定攀登起点的位置。
解：（1）由梯度的性质知，),(y x h 在点),(00y x M 处
沿梯度j y x i x y y x gradh
)2()2(),(000000-+-=方向的方向导数值最大，-------------------1
最大值为2
002000000)2()2(),(),(y x x y y x gradh y x g -+-==
.855002020y x y x -+= -------------------2
（2）令xy y x y x g y x f 855),(),(2
22-+==，则模型为
?????=+---+=075855),(max 222
2xy y x xy y x y x f 约束条件：
-------------------1 做Lagrange 函数
)75(855),(2
222xy y x xy y x y x L +--+-+=λ，得 ?
????=+--='=-+-='=-+-=')3(.075)2(,0)2(810)
1(,0)2(81022 xy y x L y x x y L x y y x L y x λ
λλ -------------------1 .2,,0)2)(()2)(1(=-=?=-+λλ或式相加可得x y y x
.35,353,1,2±=±=?=?=y x x y ）再由（）由（若λ
5,5)3(, =±=?-=y x x y 由若 -------------------2
),35,35(),35,35(),5,5(),5,5(44321----M M M M 个可能的极值点
得 可作为攀登的起点。
或故由于)5,5()5,5(,150)()(,450)()(214321--====M M M f M f M f M f -------------------1
一类课表安排的优化模型 xxx （XXX大学理学院应数班贵阳550025） 摘要：本文采用逐级优化、0-1规划的方法，考虑多重约束条件，引入了偏好系数，建立了一个良好的排课模型，并根据题目给的数据，通过MATLA B编程，进行模型验证，求出了所需课表。且在方案合理性分析中用计算机模拟的方法分析了偏好系数的变化、教室的种类对排课结果的影响。最后给出了教师、教室的最优配置方案。 关键词：逐级优化；0-1规划；多重约束条件；排课模型
1.问题提出 用数学建模的方法安排我们峨眉校区合理的课表，做到让老师的教学效率达到最好和学生最有效率地学习，同时做到老师和学生的双向满意。为了提高老师满意度，就是要让每位家住贵阳和花溪的老师在一周内前往上课的天数尽可能少（家住民院的老师前往学院的次数尽可能少），同时还要使每位老师在学校逗留的时间尽可能少（家住贵阳和花溪的老师每天最多往返学校一次），比如安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如，同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段。 用数学建模的方法解决以下问题： 1)建立排课表的一般数学模型； 2)利用你的模型对本学期我院课表进行重排，并与现有的课表进行比较； 3)给出评价指标评价你的模型，特别要指出你的模型的优点与不足之处； 4)对学院教务处排课表问题给出你的建议。 2.问题分析 在学校的教务管理工作中，课程表的编排是一项十分复杂、棘手的工作。排
课需要考虑时间、课程、教学区域、教室、院系、班级、教师等等因素。经优化的排课，可以在任意一段时间内，教师不冲突，授课不冲突，授课的班级不冲突，教室占用不冲突，且综合衡量全校课表在宏观上是合理的。如何利用有限的师资力量和有限教学资源，排出一个合理的课程安排结果，对稳定教学秩序、提高教学质量有着积极的意义。 某高校现有课程50门，编号为5001~c c ；教师共有48名，编号为4801~t t ；教室28间，编号为2601~r r 。具体属性及要求见附录1； 课表编排规则：每周以5天为单位进行编排；每天最多只能编排10节课，上午4节，下午4节，特殊情况下可以编排10节课，每门课程以2节课为单位进行编排，同类课程尽可能不安排在同一时间。比如安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如，同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段。 本题的目标是将所有课程按照一定的约束条件安排到时间表中。 由于总周课时数为700，最少需要14张时间表。根据假设，学校要将其全部编排，则目标是排出14张课程表。假设14张表同时上课，那么要求教师不冲突、教室不冲突、课程全部排完以及所有软、硬约束。 由于目标是将所有课程排完，可以先将不同课程按照其时间要求随机分配至时间表中，形成“时间段-课程”组合；再建立该组合对教师的约束，通过“0-1规划”确定最优的“时间段-课程-教师”组合；同理，确定出“时间段-课程-教师-教室”的最优组合，最终得到所求课表。 3.模型的建立 3.1 模型假设
测井资料在油气勘探开发中的应用： 1.地层评价 以单井裸眼井地层评价形式完成，包括两个层次： （1）单井油气解释：对单井作初步解释与油气分析，划分岩性与储集层，确定油、气、水层及油水分界面，初步估算油气层的产能，尽快为随后的完井与射孔决策提供依据。 （2）储集层精细描述：对储集层的精细描述与油气评价，主要内容有岩性分析，计算地层泥质含量和主要矿物成分；计算储集层参数（孔隙度、渗透率、含油气饱和度和含水饱和度、已开发油层(水淹层)的剩余油饱和度和残余油饱和度，油气层有效厚度等）等，综合评价油、气层及其产能，为油气储量计算提供可靠的基础数据。 2.油藏静态描述与综合地质研究 以多井测井评价形式完成。以油气藏评价为目标，将多井测井资料同地质、地震、开发等资料结合，做综合分析评价。提高了对油气藏的三维描述能力，重现了储集体的时空分布原貌与模拟。 主要内容有： 进行测井、地质、地震等资料相互深度匹配与刻度 进行地层和油气层的对比 研究地层的岩性、储集性、含油气性等在纵、横向的变化规律 研究地区地质构造、断层和沉积相以及生、储、盖层 研究地下储集体几何形态与储集参数的空间分布 研究油气藏和油气水布规律 计算油气储量，为制定油田开发方案提供详实基础地质参数 3.油井检测与油藏动态描述 在油气田开发过程中： a.研究产层的静态和动态参数(包括孔隙度、渗透率、温度、压力、流赌量、油气饱和度、油气水比等)的变化规律； b.确定油气层的水淹级别及剩余油气分布； c.确定生产井产液剖面和吸水剖面及它们随时间的变化情况； d.监测产层油水运动及水淹状况及其采出程度； 确定挖潜部位、对油气藏进行动态描述、为单井动态模拟和全油田的油藏模拟提供基础数据，以制定最优开发调整方案、达到最大限度地提高最终采收率的目的。 4.钻井采油工程 （1）在钻井工程中 测量井眼的井斜、方位和井径等几何形态的变化 估算地层的孔隙流体压力和岩石的破裂压力、压裂梯度 确定下套管的深度和水泥上返高度 检查固井质量 确定井下落物位置等 （2）在采油工程中 进行油气井射孔 检查射孔质量、酸化和压裂效果 确定出水、出砂和串槽层以及压力枯竭层位等等。 储集层的基本参数 在储集层评价中，由测井资料确定的基本参数包括：岩性判别参数的泥质含量；反映储集层物性的孔隙度和渗透率；反映储集层含油性的含油气饱和度、含水饱和度、束缚水饱和度等；储集层的厚度等。 泥质含量的计算方法：
实用文档 标准文案 一、填空题。（30分，每小空1分） 1. MATLAB 变量命名，需要满足3条规则，分别是 、 、 2. 将变量值进行最小整数比的有理格式命令： 3. 标点符号_______可以使命令行不显示运算结果， 用来表示该行为注释行。 4. x 为0～π，步长为0.1π的向量，创建x 语句为 。 5. 输入矩阵A=[1 2 3 4;-2 -3 -4 -5;0 6 7 8]，使用全下标方式用 取出元素“-5”，使用单下标方式用_______取出元素“-5”。 6. 对多行进行注释的快捷键为 对多行去掉注释的快捷键为 7. 设x 是一维数组，x 的倒数第3个元素表示为_______； 8. 设y 为二维数组，要删除y 的第34行和48列，可使用命令_______;_______； 9. 在while 表达式, 语句体, end 循环语句中，表达式的值为____时表示循环条件为真，语句体将被执行，否则跳出该循环语句； 10. 要从键盘读入一个字符串并赋值给变量x ，且给出提示“What is your name?”，应使用命令_________； 11．已知A 、B 和C 均为n*n 矩阵，且存在于WorkSpace 中，要产生矩阵 () 1 ()C A C D A B B --= ，可用命令________ _，计算 12. 已知A=[123；450；789]；B=[103；150；012]；写出下列各指令运行的结果。A+B ；A.*B ；A==B ； 13. 已知A 是矩阵，求A 的对角矩阵B 的命令是_______，求A 的下三角矩阵C 的命令是_______。 14. 生成正态分布4?6随机矩阵A 的命令是 ，删除矩阵A 的第一列和第三列命令是 __________________ 15. 已知A=[1 5 3;4 2 6; 11 1 0]; A(7)=__________。
中国矿业大学部分专业单独招生考试说明（数学） Ⅰ、考试性质 中国矿大单独招生考试是由中等职业学校、技工学校以及职业高中的优秀应届毕业生（简称“三校生”）和煤炭企业优秀青年参加的选拔性考试。我校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面考核，择优录取。 Ⅱ、考试内容及要求 关于考试内容的知识要求作如下说明： 对考试内容的知识要求分为三个层次：了解：对知识有感性的、初步的认识，能识别它；理解：对概念和规律达到理性的认识，能自述、解释和举例说明；掌握：能够应用知识的概念和方法解决一些相关问题。 一、集合与逻辑用语 1．理解集合及表示法； 2．理解集合之间的关系； 3．掌握集合的运算； 4．了解命题及命题联结词； 5．理解充要条件。 二、不等式 1．了解不等式的性质； 2．掌握一元二次不等式的解法； 3．掌握形如 )0(0><++b ax d cx 的分式不等式的解法； 4．掌握绝对值不等式)(c c b ax ><+的解法。 三、函数 1．了解映射的定义； 2．理解函数定义及记号； 3．了解函数的三种表示法； 4．理解函数的增量及其应用； 5．理解函数的奇偶性和单调性； 6．了解反函数的定义； 7．掌握简单函数的反函数的求法； 8．了解互为反函数的图象间的关系。 四、指数函数与对数函数 1．了解n 次根式； 2．理解分数指数幂；
3．理解有理数幂的运算性质； 4．理解指数函数的定义； 5．掌握指数函数的图象和性质； 6．理解对数的定义（含常用对数、自然对数的记号）； 7．了解两个恒等式：b a N N a b a a ==log ,log ； 8．了解积、商、幂的对数； 9．理解对数函数的定义； 10．掌握对数函数的图象和性质； 五、任意角的三角函数 1．理解角的概念的推广及弧度制； 2．理解正弦、余弦、正切的定义； 3．了解余切、正割、余割的定义； 4．掌握特殊角的正弦、余弦、正切的值，三角函数值的符号； 5．掌握同角三角函数的基本关系式： ;1cot tan ,a cos a sin a tan ,1a cos a sin 22=?= =+αα 6．掌握)sin(a -、)cos(a -、)tan(a -的简化公式； 7．掌握)2/sin(a -π、)2/cos(a -π、)2/tan(a -π的简化公式； 8．掌握)sin(πk a +、)cos(πk a +、)tan(πk a +的简化公式； 9．掌握两角和的正弦、余弦的加法定理； 10．了解两角和正切的加法定理； 11．了解二倍角公式； 12．掌握正弦函数的图象和性质； 13．了解余弦函数的图象和性质； 14．了解正切函数的图象和性质； 15．掌握正弦型函数的图象及其应用； 16．掌握已知三角函数值求指定区间内的角度。 六、数列 1．了解数列的概念； 2．理解等差数列的定义； 3．掌握等差数列的通项公式及等差中项； 4．掌握等差数列前n 项和的公式； 5．掌握等差数列的简单应用； 6．理解等比数列的定义； 7．掌握等比数列的通项公式及等比中项；
中国石油大学高等数学（二） 第一次在线作业 第1题 您的答案：C 批注：考察的知识点：二元函数的连续的概念，二元函数的偏导数的概念 第2题 您的答案：C 批注：考察的知识点：二元函数全微分的存在条件
第3题 您的答案：D 批注：考察的知识点：二元函数的连续与偏导数存在之间的关系 第4题 您的答案：C 批注：考察的知识点：二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系 第5题 <／p> 您的答案：C 批注：考察的知识点：二重积分的计算。具体方法：式子两边做区域D上的二重积分的计算，令已知的等式中的二重积分为一个固定的字母，然后再求得此字母的值，代入初始给的等式中即得到结果。 第6题 您的答案：B 批注：考察的知识点：可微与偏导存在的关系 第7题 您的答案：D 批注：考察的知识点：二重积分的计算 第8题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的定义 第9题 您的答案：D
题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二重积分的定义 第10题 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二元函数的极限、连续、偏导数、可微之间的关系第11题 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二元函数的极限、连续、偏导数、可微之间的关系第12题 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二重积分的定义 第13题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二重积分的定义 第14题 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二重积分的定义
理论题部分（共20 分） 一、选择题（每道题1分，共20分） 1、CPU主要由运算器与控制器组成，下列说法中正确的是（） A、运算器主要负责分析指令，并根据指令要求作相应的运算 B、运算器主要完成对数据的运算，包括算术运算和逻辑运算 C、控制器主要负责分析指令，并根据指令要求作相应的运算 D、控制器直接控制计算机系统的输入与输出操作 2、下列叙述正确的是（） A、计算机病毒只能传染给可执行文件 B、计算机软件是指存储在软盘中的程序 C、计算机每次启动的过程之所以相同，是因为RAM中的所有信息在关机后不会丢失 D、硬盘虽然装在主机箱内，但它属于外存 3、一个字长的二进制位数是（） A、8 B、16 C、32 D、随计算机系统而不同的 4、下列叙述中正确的是（） A、将数字信号变换成便于在模拟通信线路中传输的信号称为调制 B、以原封不动的形式将来自终端的信息送入通信线路称为调制解调 C、在计算机网络中，一种传输介质不能传送多路信号 D、在计算机局域中，只能共享软件资源，而不能共享硬件资源 5、使用超大规模集成电路制造的计算机应该归属于（） A、第一代 B、第二代 C、第三代 D、** 6、一片存储容量是1.44MB的软盘，可以存储大约140万个（） A、ASCII字符 B、中文字符 C、磁盘文件 D、子目录 7、磁盘处于写保护状态，那么磁盘中的数据（） A、不能读出，不能删改，也不能写入新数据 B、可以读出，不能删改，也不能写入新数据 C、可以读出，可以删改，但不能写入新数据 D、可以读出，不能删改，但可以写入新数据 8、CD-ROM属于（） A、感觉媒体 B、表示媒体 C、表现媒体 D、存储媒体 9、在因特网（Internet）中，电子公告板的缩写是（） A、FTP B、WWW C、BBS D、E-mail 10、Windows中，将一个应用程序窗口最小化之后，该应用程序（） A、仍在后台运行 B、暂时停止运行 C、完全停止运行 D、出错 11、CPU处理的数据基本单位为字，一个字的字长（） A、为8个二进制位 B、为16个二进制位 C、为32个二进制位 D、与CPU芯片的型号有关 12、打印当前屏幕内容应使用的控制键是（） A、Scroll-Lock B、Num-Lock C、Pgdn D、PrtSc(Print Scorccn) 13、3.5英寸软盘片的一个角上有一个滑动块，若移动该滑动块露出一个小孔，则该软盘（） A、不能读但能写 B、不能读出不能写 C、只能读不能写 D、能读写 14、控制键^C的功能为（） A、终止当前操作 B、系统复位 C、暂停标准输出设备的输出 D、结束命令行 15、按通信距离划分，计算机网络可以分为局域网和广域网。下列网络中属于局域网的是（）
2007—2008学年第一学期 《高等数学》（上）期末试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室数学学院基础数学系 考试日期 2008年1月7日 说明：1本试卷正文共6页。 2 封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。 3 答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效。
一、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分). 1. x x x 2sin )31ln(lim 0-→= . 2. 设函数)(arctan x f y =，其中)(x f 在),0(∞+内可导，则dy = . 3. 设0>a ，则?-dx x a 2 221 =____________. 4. ? -+-21 2 111ln dx x x =__________. 5. ?+π 42sin a a xdx = __________. 6. 微分方程 x y y sin 4=+''的通解是 . 二、选择题 (本题共4小题，每小题3分，共12分). 1．设)(x f 为可导的奇函数，且5)(0='x f ，则=-')(0x f （ ）. (A) 5-； (B) 5； (C) 25； (D) 25 - . 2. 设函数)(x f 在点0x 的某邻域有定义，则)(x f 在点0x 处可导的充要条件是 （ ）. （A ） )(lim )(lim 0 x f x f x x x x + - →→=； （B ） ) ()(lim 00 x f x f x x '='→； （C ）)()(00x f x f +-'='； （D ）函数)(x f 在点0x 处连续. 3. 下图中三条曲线给出了三个函数的图形，一条是汽车的位移函数)(t s ，一条是汽车的速度函数)(t v ，一条是汽车的加速度函数)(t a ，则（ ）. （A ） 曲线a 是)(t s 的图形，曲线b 是)(t v 的图形，曲线c 是)(t a 的图形； （B ） 曲线b 是)(t s 的图形，曲线a 是)(t v 的图形，曲线c 是)(t a 的图形； （C ） 曲线a 是)(t s 的图形，曲线c 是)(t v 的图形，曲线b 是)(t a 的图形； （D ） 曲线c 是)(t s 的图形，曲线b 是)(t v 的图形，曲线a 是)(t a 的图形. 4. 设)(x f y =是),(b a 内的可导函数，1x 、)(212x x x <是),(b a 内任意两点，则( ). （A ）))(()()(1212x x f x f x f -'=-ξ，其中ξ为),(21x x 内任意一点 ； （B ）至少存在一点),(21x x ∈ξ，使))(()()(1212x x f x f x f -'=-ξ；
中国矿业大学高等数学下册试题库 一、填空题 1. 平面01=+++kz y x 与直线 1 1 2 z y x = -= 平行的直线方程是___________ 2. 过点)0,1,4(-M 且与向量)1,2,1(=a 平行的直线方程是________________ 3. 设k i b k j i a λ+=-+=2,4，且b a ⊥，则=λ__________ 4. 设1)(,2||,3|| -===a b b a ，则=∧ ),(b a ____________ 5. 设平面0=+++D z By Ax 通过原点，且与平面0526=+-z x 平行，则 __________________,_______,===D B A 6. 设直线 )1(2 21-=+= -z y m x λ与平面025363=+++-z y x 垂直，则 ___________________,==λm 7. 直线???==0 1 y x ，绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________ 8. 过点)1,0,2(-M 且平行于向量)1,1,2(-=a 及)4,0,3(b 的平面方程是 __________ 9. 曲面2 22 y x z +=与平面5=z 的交线在xoy 面上的投影方程为__________ 10. 幂级数1 2 n n n n x ∞ =∑ 的收敛半径是____________ 11. 过直线 1 322 2 x z y --=+=-且平行于直线 1 1 3 0 2 3 x y z +-+==的平面方程是 _________________ 12. 设),2ln(),(x y x y x f + =则__________)0,1(' =y f 13. 设),arctan(xy z =则 ____________, __________=??=??y z x z 14. 设 ,),(2 2 y x y x xy f +=+则=),(' y x f x ____________________
2013—2014学年第一学期《高等数学（2-1）》期末考试A 卷 （工科类）参考答案及评分标准 一．（共5小题，每小题3分，共计1 5 分）判断下列命题是否正确？在题后的括号内打“√”或“?” ，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进行说明. 1．若)(x f 在),(∞+a 无界，则∞=∞ +→)(lim x f x .（ ? ）------------- （ 1分 ） 例如：x x x f sin )(=，在),1(∞+无界，但∞≠∞ +→x x x sin lim . ------- （ 2分 ） 2．若)(x f 在0x 点连续，则)(x f 在0x 点必可导.（ ? ）------------- （ 1分 ） 例如：x x f =)(，在0=x 点连续，但x x f =)( 在 0=x 不可导. ------ （ 2分 ） 3．若0lim =∞ →n n n y x ，则0lim =∞ →n n x 或.0lim =∞ →n n y （ ? ）-------------- （ 1分 ） 例如： ,0,1,0,1:n x ,1,0,1,0:n y 有0lim =∞ →n n n y x ，但n n x ∞ →lim ，n n y ∞ →lim 都不存在. ---------------------------- （ 2分 ） 4．若0)(0='x f ，则)(x f 在0x 点必取得极值.（ ? ）------------------- （ 1分 ） 例如：3)(x x f =，0)0(='f ，但3 )(x x f =在0=x 点没有极值. ---------（ 2分 ） 5．若)(x f 在],[b a 有界，则)(x f 在],[b a 必可积.（ ? ）------------- （ 1分 ） 例如：?? ?=.,0,1)(为无理数 当为有理数， 当x x x D ，在]1,0[有界，但)(x D 在]1,0[不可积. （ 2分 ） 二．（共3小题，每小题7分，共计2 1分） 1. 指出函数x x x f cot )(?=的间断点，并判断其类型. 解 函数x x x f cot )(?=的间断点为： ,2,1,0,±±==k k x π ------------------------------------------------------- ( 3分 ) 当 ,0=k 即 0=x 时, ,1sin cos lim cot lim )(lim 0 ===→→→x x x x x x f x x x 0=∴x 为函数x x x f cot )(?=的第一类可去间断点; ----------------------- ( 2分 )
西安石油大学《输油管道设计与管理》期末复习问答题重点 1、长输管道由哪两部分组成？P2 答：输油站和线路 2、长输管道分为哪两类？P2 答：原油管道和成品油管道 3、长距离输油管道的设计阶段一般分为哪三个阶段？P13 答：可行性研究、初步设计、施工图设计三个阶段 4、热含蜡原油管道、大直径轻质成品油管道，小直径轻质成品油管道，高粘原油和燃料油管道分别处于哪个流态？ 答：热含蜡原油管道、大直径轻质成品油管道：水力光滑区。小直径轻质成品油管道：混合摩擦区。高粘原油和燃料油管道：层流区 5、旁接油罐输油方式的工作特点有哪些？P42 答：（1）各泵站的排量在短时间内可能不相等；（2）各泵站的进出口压力在短时间内相互没有直接影响。课件：●每个泵站与其相应的站间管路各自构成独立的水力系统; ●上下游站输量可以不等（由旁接罐调节）；●各站的进出站压力没有直接联系；●站间输量的求法与一个泵站的管道相同： 6、密闭输油方式的工作特点有哪些？P43 答：（1）各站的输油量必然相等；（2）各站的进、出站压力相互直接影响。 课件：●全线为一个统一的水力系统，全线各站流量相同；●输量由全线所有泵站和全线管路总特性决定； 7、管道纵断面图的横坐标和纵坐标分别表示什么？P46 答：横坐标表示管道的实际长度，常用的比例为1:10 000~1:100 000。 纵坐标为线路的海拔高程，常用的比例为1：500~1：1 000。 8、管道起点与翻越点之间的距离称为管道的计算长度。不存在翻越点时，管线计算长度等于管线全长。存在翻越点时，计算长度为起点到翻越点的距离，计算高差为翻越点高程与起点高程之差。P48 9、当长输管道某中间站突然停运时，管道运行参数如何变化？P68（P70） 答：在较短时间内，全线运行参数随时间剧烈变化，属于不稳定流动。（间站停运后流量减少；停运站前面各站的进、出站压力均上升；停运站后面各站的进、出压力均下降。） 课件：① c 站停运后，其前面一站(c-1站)的进站压力上升。停运站愈靠近末站( c 越大)，其前面一站的进站压力变化愈大。 ②c站停运后，其前面各站的进站压力均上升。距停运站越远，变化幅度越小。 ③停运站前面各站的出站压力均升高，距停运站越远，变化幅度越小 ④c 站后面一站的进站压力下降，且停运站愈靠近首站(c越小)，其后面一站的进站压力变化愈大。 ⑤c站停运后，c站后面各站的进站压力均下降，且距停运站愈远，其变化幅度愈小。 ⑥停运站后面一站的出站压力下降。同理可得出停运站后各站的出站压力均下降，且变化趋势与进站压力相同 全线水力坡降线的变化 ①某站停运后，输量下降，因而水力坡降变小，水力坡降线变平，但停运站前后水力坡降仍然相同，即水力坡降线平行。 ②停运站前各站的进出站压力升高，因而停运站前各站的水力坡降线的起点和终点均比原来高(且出站压力升高幅度比进站压力大)，且距停运站越近，高得越多。 ③停运站后各站的进出站压力下降，因此停运站后各站间的水力坡降线的起点和终点均比原来低(且出站压力下降幅度比进站压力小) ，且距停运站越近，低得越多。 10、当管道某处发生泄漏时，管道运行参数如何变化？P72 答：漏油后，漏点后面的各站的进出站压力都下降。漏油后全线工况变化情况如图2-27所示。 课件：漏油后，漏点前面各站的进出站压力均下降，且距漏点越远的站变化幅度越小。漏点距首站
603《高等数学》初试自命题科目考试大纲 科目 代码 科目名称参考书目 考试大纲 603 高等数学 《高等数学》（上、 下册）（第六版）， 同济大学数学系 编，高等教育出版 社，2012 一、 考试目的与要求 （一）函数、极限、连续 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． （二）一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数． 4.会求分段函数的一阶、二阶导数． 5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数． 6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理． 7． 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形． 9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 10．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． （三）一元函数积分学 1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念． 2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法． 3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．
中国石油大学高等数学（二） 第三次在线作业 第1题 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：级数的收敛与绝对收敛第2题 您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：级数敛散性的判别 第3题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：级数敛散性的判别 第4题 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：级数敛散性的判别 第5题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：级数敛散性的判别 第6题
您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别第7题 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别第8题 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：交错级数的收敛域 第9题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：级数敛散性的判别 第10题 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：单位向量、共线的概念、数量积 第11题 您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5
批注：向量平行的性质 第12题 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：单位向量、向量垂直、数量积第13题 您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：向量垂直的性质 第14题 您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：单位向量、共线的概念、数量积第15题 您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：向量的夹角 第16题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：向量垂直的性质 第17题
第一次在线作业 单选题 (共30道题) 展开 收起 1.（分） A、. B、. C、. D、. 我的答案：C此题得分：分2.（分） A、. B、. C、. D、. 我的答案：C此题得分：分3.（分） A、. B、. C、.
D、. 我的答案：D此题得分：分4.（分） A、. B、. C、. D、. 我的答案：C此题得分：分5.（分） <／p> A、. B、. C、. D、. 我的答案：C此题得分：分6.（分） A、. B、. C、. D、.
我的答案：B此题得分：分7.（分） A、. B、. C、. D、. 我的答案：D此题得分：分8.（分） A、. B、. C、. D、. 我的答案：B此题得分：分9.（分） A、. B、. C、. D、. 我的答案：D此题得分：分10.（分）
A、. B、. C、. D、. 我的答案：D此题得分：分11.（分） A、. B、. C、. D、. 我的答案：D此题得分：分12.（分） A、. B、. C、. D、. 我的答案：C此题得分：分13.（分） A、.
B、. C、. D、. 我的答案：B此题得分：分14.（分） A、. B、. C、. D、. 我的答案：C此题得分：分15.（分） A、. B、. C、. D、. 我的答案：B此题得分：分16.（分） A、. B、.
C、. D、. 我的答案：C此题得分：分17.（分） A、. B、. C、. D、. 我的答案：D此题得分：分18.（分） A、. B、. C、. D、. 我的答案：C此题得分：分19.（分） A、. B、. C、.
初试自命题科目考试大纲格式 招生单位名称（盖章）：数学学院填表人：
9. 定积分：定积分定义，几何意义，可积的必要条件，上和、下和及其性质，可积的充要条件，闭区间上连续函数、在闭区间只有有限个间断点的有界函数、单调有界函数的可积性，定积分性质，微积分学基本定理，牛顿—莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法，近似计算。 10. 定积分的应用：简单平面图形面积，曲线的弧长与弧微分，曲率，已知截面面积函数的立体体积，旋转体积与侧面积，平均值，物理应用(压力、功、静力矩与重心等)。 11. 数项级数：级数收敛与和的定义，柯西准则，收敛级数的基本性质，正项级数，比较原则，比式判别法与根式判别法，拉贝(Raabe)判别法与高斯判别法，一般项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数，莱不尼茨判别法，阿贝尔(Abel)判别法与狄利克雷(Dirichlet)判别法，绝对收敛级数的重排定理，条件收敛级数的黎曼(Riemann)定理。 12. 反常积分：无穷限反常积分概念，柯西准则，线性运算法则，绝对收敛，反常积分与数项级数的关系，无穷限反常积分收敛性判别法。 无界函数反常积分概念，无界函数反常积分收敛性判别法。 13. 函数列与函数项级数：函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念，一致收敛的柯西准则，函数项级数的维尔斯特拉斯(Weierstrass)优级数判别法，阿贝尔判别法与狄利克雷判别法*，函数列极限函数与函数项级数和的连续性，逐项积分与逐项微分。
14. 幂级数：阿贝尔第一定理，收敛半径与收敛区间，一致收敛性，收敛性，连续性逐项积分与逐项微分幂级数的四则运算。泰勒级数，泰勒展开的条件，初等函数的泰勒展开近似计算，用幂级数定义正弦、余弦函数。 15. 傅里叶(Fourier)级数：三角级数，三角函数系的正交性，傅里叶级数、贝塞尔(Bessel)不等式，黎曼—勒贝格(Riemann-lebesgue)定理，傅里叶级数的部分和公式，按段光滑且以2π为周期的函数展开为傅里叶级数的收敛定理，奇函数与偶函数的傅里叶级数，以2L为周期的函数的傅里叶级数。 16. 多元函数的极限与连续：平面点集概念(邻域、内点、界点、开集、闭集、开域、闭域等)。平面点集的基本定理—区域套定理、聚点定理、有限覆盖定理。重极限，累次极限，二元函数的连续性，复合函数的连续性定理，有界闭域上连续函数的性质。n维空间与n元函数(距离、三角形不等式、极限、连续等)。 17. 多元函数的微分学：偏导数及其几何意义，全微分概念，全微分的几何意义，全微分存在的充分条件、全微分在近似计算中的应用，方向导数与梯度，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式的不变性，高阶导数及其与顺序无关性，高阶微分，二元函数的泰勒定理，二元函数极值。 18. 隐函数定理的及其应用：隐函数概念，隐函数定理，隐函数求导。 隐函数组概念，隐函数组定理，隐函数组求导，反函数组与坐标
中国矿业大学2018-2019学年第 1学期 《 高等数学A （1）》试卷（A ）卷答案供参考 一、填空题（每题4分，共20分） 1 ．2lim →∞? ?++=+n n 2 ． 2．1 23lim 21x x x x +→∞+? ? ?+?? e ． 3．设0(),0≠=??=?x f x a x 在0x =处连续，则=a 12 ． 4．设21sin ,0(),0 ? a ，则当0→x 是x 的（ C ）无穷小． A.等价； B.2阶； C.3阶； D.4阶 2．2设 ()f x 在0x 的某个邻域有定义，且在点0x 处间断，则在点0x 必间断的函数是（ D ）． A. ()f x ； B. 2()f x ； C. ()sin f x x ； D. ()sin +f x x 3．设21 ,0()0,0 x f x x x ≠=?=?，则()f x 在点0x =处（ C ）． A. 极限不存在； B. 极限存在不连续; C. 连续但不可导； D. 可导. 4．函数()f x 在1x =处可导的充分条件是（ B ）． A. 0(cos )(1) lim cos 1x f x f x →-- 存在； B. 0(1sin )(1) lim x f x f x →-- 存在； C. 220(1)(1)lim x f x f x →+- 存在； D. (1)f -' 与 +(1)f ' 存在． 5．设 ,0 ()sin 2,0?<=?+≥? a x e x f x b x x 在0=x 处可导，则（ A ）． A. 2,1==a b ； B. 1,2==a b ； C. 2,1=-=a b ； D. 2,1==-a b ．
一、学院介绍 中国矿业大学于1996年获得应用数学硕士点、2006年获得数学一级学科硕士点、2011年获得数学一级学科博士点（含基础数学、计算数学、概率论与数理统计、用数学、运筹学与控制论5个二级学科）与统计学一级学科硕士点。2016年学校成立数学学院，同年数学一级学科博士点顺利通过国家专项评估，数学学科被遴选为江苏省“十三五”省一级重点学科。 数学学院目前设有数学与应用数学系、统计学系、信息与计算科学系、高等数学教学中心和数学实验实践中心。数学学院现有专任教师90人，其中教授17人，博士生导师11人、硕士导师约50人，教师中有1人获得全国优秀博士学位论文奖、3人入选江苏省“青蓝工程”中青年学术带头人，3人入选省级优秀青年骨干教师，1人为全国煤炭系统专业技术拔尖人才，1人入选江苏省“双创计划”，1人获得全国教育系统职业道德建设标兵称号，1人获得全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师称号。 2012 年以来数学学院教师共主持国家自然科学基金项目46项，主持省部级科研项目共27项，参加国家973重点基础研究计划项目1项，在国际前沿研究领域取得了多项高水平研究成果。 二、考试科目 027000统计学（管理学院）
①101 思想政治理论 ②201 英语一或202 俄语或203 日语或245德语（二外） ③303 数学三 ④891 统计学A 数学学院： 071400统计学 ①101 思想政治理论 ②201 英语一 ③643 数学分析 ④835 概率论与数理统计 三、专业课参考书目 891 统计学A： 《统计学》（第 4 版）贾俊平中国人民大学出版社，2011 年6月 《统计学》（第四版）贾俊平、何晓群主编中国人民大学出版社，2009 年11月 643、835： 《数学分析（上、下册）》(第四版）华东师范大学数学系编高等教育出版社
中国矿业大学2009—2010高等数学期末 姓名： 班级： 学号： 一、填空：（每小题4分，总16分） 1．极限2 2 23lim 3 2 --+→x x x = . 2．()=+→x x x sin 30 21lim . 3．函数2 x y =在3=x 处的微分为. ； 4．cos sin cos sin x x dx x x -+?= . 二、选择：（每小题4分，总16分） 1．判断下列变量在给定的变化过程中哪些不是无穷小量？ ( ) A ．13--x ()0→x ； B ．x x sin ()∞→x ； C ． 1 253 2+-x x x ()∞→x D. ?? ? ??++x x x 1sin 212 ()0→x ； 2．2 sin 1 1 2 )(x x arctg x x f ππ -?= 的间断点类型是（ ） （A ）可去； （B ）跳跃； （C ）无穷； （D ）A 、B 、C 都有. 3．对于不定积分?dx x f )(，在下列等式中正确的是 . （A ）)(])([x f dx x f d =?； （B ）)()(x f x df =?；
（C ）)()(x f dx x f ='?； （D ） )()(x f dx x f dx d =?. 4．()x x x x x x 1 sin lim 1lim 10∞ →-→++等于 A.e B.1-e C.1+e D.11+-e 三、 计算下列极限：（每小题5分，总20分） 1. x x x 5sin 2sin lim 0→; 2．求x x x tan 01lim ? ? ? ??+→. 3．2 5435lim 23231-+-+-+→x x x x x x x 4．求x x x x x sin tan lim 20-→. 四、求函数)]ln[ln(ln x y =的导数.（4分） 五、计算下列积分：（每小题5分，总20分） 1．?-dx x x 2 )2 sin 2 (cos 2．? dx e x x 3 3． 求dx x x ?ln 2 . 4.?dx e x 六、已知)(x f 的一个原函数为x x ln )sin 1(+,求?dx x xf )(' （本题8分） 七、求曲线x y ln =在[2，6]内的一条切线，使得该切线与直线 6,2==x x 和曲线x y ln =所围成的面积最小。（本题8分）
xx石油大学高等数学（二） 第二次在线作业 第1题 您的答案：D 题目分数： 此题得分： 批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算 题第2 C 您的答案：题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算题第3 D 您的答案：题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：曲面积分，是了解的内容，本题可以不做题第4 您的答案：C 题目分数：此题得分：1/ 10 批注：考察的知识点：曲面积分，是了解的内容，本题可以不做 第5题 您的答案：C 题目分数： 此题得分： 批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算 题第6 B 您的答案：题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算7题第D 您的答案：题目分数：此题得
分：批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算8题第C 您的答案：题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算2 / 10 第9题 您的答案：A 题目分数： 批注：考察的知识点：正项级数敛散性的判别 第10题 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 批注：考察的知识点：正项级数敛散性的判别 题第11 B 您的答案：题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：正项级数敛散性的判别题第12 您的答案：A 题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别第13题您的答案：C 3 / 10 题目分数： 此题得分： 批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别
第14题 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别 题第15 C 您的答案：题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别题第16 D 您的答案：题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算题第17 您的答案：A 题目分数：/ 410 此题得分： 批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算 第18题 您的答案：C 题目分数： 此题得分： 第19题 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算