深圳大学数学与计算科学学院课程教学大纲（2006年10月重印版）
课程编号：
课程名称：高等代数（2）课程类别：专业必修
教材名称：高等代数
制订人：方楚泽
审核：郭辉
2005年4月修订
一、课程设计的指导思想
二、教学内容
三、课时分配及其它
高等数学部分（下）参考答案 1. 315y x = y =1()33x y Inx =-; 4. 122c c y x x =+ ; 5. 2 y x = ; 6. A ; 7. C ; 8. A ; 9. 1 ()x f x e - =; 10. ' 2(1)24x F F e +=; 22(2)x x F e e -=-; 11. ''(1)sin y y x -=; 1 (2)sin 2 x x y e e x -=-- ; 12. 2 20d y y dt +=; 2y x =22 (1)21x y +=; (2)s =; 14. 2 75124 y x x =- ; 15. 2(1)y x =-; 16. 1.05()km ; 17. A ; 18. 2; 19. 245x y z +-=; 20. '2g g -; 21. 3 ; 22. 2(2)edx e dy ++; 23. A ; 24. B ; 25.D ; 26. A ; 27. 222111222242()(1)xy xy xy xyf x y e f xye f xy e f -+-+++; 28. 1()1x z x z x f f e dx z -++++1()1 y z y z y f f e dy z -+-+; 29. 22x y +; 30. 极大值点(9,3)--,极大值-3,极小值点(9,3),极小值3. 31. '222x y y x e -+=, 32()3 x x y c e -=+; 32. 最大值(1,0)3f ±=,最小值 (0,2)2f ±=-; 33. '2()y y f x x ; 34. (与32题同); 35. g =(5,5)-和(5,5)-; 36. 21 20 (,)x x dx f x y dy ? ?; 37. 2 a ; 38. B ; 39. D ; 40. D ; 41. A ; 42. 1 e -; 42()323ππ-; 44. (1)2e ππ+; 45. 1632 39 π-; 46. 38; 47. 51 83 π-; 48. ()F t 在(0,)+∞内单调增加; 49. 32 π; 50. 3 (2R π; 51. c a d b -; 53. π-; 54.
数学科学系（2016） 数学与应用数学、信息与计算科学专业本科培养方案 一、培养目标 通过基础课程的严格训练、专业课程的深入与提高以 及实践环节与科研训练，使学生了解数学学科发展的特点，掌握学习现代数学所需要的基础知识，为他们今后的发展打下坚实的基础。培养在数学的理论研究或者实际应用方面能力很强的青年人才，特别是具有良好的数学基础、较强的创新意识和能力、优良的综合素质、有潜力成为领军人才的青年学子。 二、基本要求 数学与应用数学、信息与计算科学专业本科毕业生应达到如下知识、能力和素质的要求： 在学习并掌握数学分析等十门核心基础课程后，选修基础数学、应用数学、概率论与数理统计、计算数学、运筹学与控制论五个方向之一的其他核心课程，参加相应的实践环节和科研训练。要求初步了解以上五个数学方向之一的基础知识和发展状况，具备开展自学、文献调研、论文写作、学术报告等各方面的综合能力。 三、学制与学位授予 学制：本科学制4年，按照学分制管理机制，实行弹性学习年限。 授予学位：理学学士学位。 四、基本学分学时 本科培养总学分不小于155学分，其中春、秋季学期课程总学分不小于133学分；夏季学期实践环节7学分，综合论文训练15学分。 五、专业核心课程 本专业所有方向的基础核心课程为： 数学分析（1）、数学分析（2）、数学分析（3）、高等代数与几何（1）、高等代数与几何（2）、微分方程（1）、抽象代数、复分析、测度与积分、概率论（1）。 基础数学方向的其他本科核心课程包括: 泛函分析（1）、拓扑学、偏微分方程、微分几何。 应用数学方向的其他本科核心课程包括： 泛函分析（1）、偏微分方程、数值分析、应用分析。 概率统计方向的其他本科核心课程包括： 统计推断、线性回归、应用随机过程、数值分析。
人大应用统计硕士学费介绍 人大应用统计硕士学费总额9.6万元，学制2年。 应用统计硕士专业学位分为以下两个培养方向： 风险管理与精算方向 大数据分析方向 其考试科目是一样的： 科目一：思想政治理论 科目二：英语一或俄语或日语 科目三：数学三 科目四：统计学 人大应用统计硕士考研难度分析 一、本文系统介绍人大应用统计硕士考研难度，人大应用统计硕士就业，人大应用统计硕士学费，人大应用统计硕士考研辅导，人大应用统计硕士考研参考书几大方面的问题，凯程人大老师给大家详细讲解。特别申明，以下信息绝对准确，凯程就是王牌的人大考研机构！ 二、人大应用统计硕士考研难不难，跨专业的学生多不多? 最近几年应用统计硕士考研很火，特别是人大这样的名校。2015年人大应用统计硕士研究生计划招收55人（含30人推免），招生人数还是比较多的，但是对数学要求比较高，跨专业考生有数学功底的学生都可以报考。在考研复试的时候，老师更看重跨专业学生的能力，而不是本科背景。其次，考试科目里，统计学本身知识点难度并不大，跨专业的学生完全能够学得懂。即使本科学统计的同学，专业课也不见得比你强多少（大学学的内容本身就非常浅）。所以记住重要的不是你之前学得如何，而是从决定考研起就要抓紧时间完成自己的计划，下定决心，就全身心投入，要相信付出总会有回报。在凯程辅导班里很多这样三凯程生，都考的不错，主要是看你努力与否。 三、人大应用统计硕士就业怎么样？ 作为名牌院校的中国人民大学，本身的学术氛围好，有良好的师资力量，人脉资源也不错，出国机会也不少，硕士毕业生社会认可度高，自然就业就没有问题。2014年中国人民大学硕士毕业生就业率高达99.15%，就业率居于全国同类专业院校的首位。 人大应用统计硕士研究生毕业后主要到企业、事业单位和经济、管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析等开发、应用和管理工作，或在科研、教育部门从事研究和教学工作。具体来讲，主要有升学（攻读博士学位）；出国留学；金融和保险部门；投资、证券及社会保障机构；市场调研、咨询及信息产业部门；国家统计部门；各类公司等就业途径。 主要就业方向分别为： 1、一般性统计工作者——大到进行客观分析，小到微观企业统计 2、经济咨询师——为企事业单位等作咨询、调研等有关经济分析工作; 3、市场调查与分析专家——进行项目评估及分析。 四、人大应用统计硕士考研辅导班有哪些？
A C 1．在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ (1,2,3)A - 第IV 卦限 (2,3,B - 第V 卦限 (2,3,4)C -- 第VIII 卦限 (2,3,1)D --第III 卦限． 2． 证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形． 证明：如图所示 MC AM = MD BM = =+=+=∴ AD 与BC 平行且相等，结论得证． 3．已知两点1M 和2(3,0,2)M ,计算向量12M M 的模，方向余弦和方向角以及平行于向量12M M 的单位向量． 解： k j 2 i 21+--=M M 2)21()02()34(222=-+-+-= 方向余弦：21cos - =α，2 2cos -=β，21cos =γ． 方向角：32πα= ，43πβ=，3 πγ=． 平行于向量21M M 的单位向量是k 2 1 j 22i 21± ． 4．设=3+5+8m i j k ,=2n i 47-j-k ,=5+p i j 4-k ,求=4+3a m n -p 在x 轴上的投影及在y 轴上的分向量． 解：因为p n 3m 4a -+= k 15j 7i 13)k 4j i 5()k 7j 4i 2(3)k 8j 5i 3(4++=-+---+++= 所以在x 轴上的投影为13a =x ． 在y 轴上的分向量为j 7．
1．已知1(1,1,2)M -，2(3,3,1)M 和3(3,1,3)M ，求同时与12M M ，23M M 垂直的单位向量． 解：k j 4i 221-+=M M ，k 2j 232+-=M M ， 设所求向量为),,(c b a b = ，因为21M M b ⊥ ，所以 042=-+c b a 因为32M M b ⊥ ，所以 022=+-c b ， 因为1||=b ，所以12 22=++c b a 求得17 3± =a ，172 =b ，172 =c 故所求单位向量为)172 ,17 2,17 3 ( ±=b e 方法二：所求向量)4,4,6(2 201422221--±=--±=?±=k j i M M M M b 故)172 ,172,173(161636)4,4,6(|| ±=++--±==b b e b 2．设{}=3,5,-2 a ，{}=2,1,4 b ，问λ与μ有怎样的关系能使+λμa b 与z 轴垂直． 解：)k 4j i 2()k 2j 5i 3(b i +++-+=+μλμλ k )42(j )5(i )23(μλμλμλ+-++++= 因为与z 轴垂直，所以μλμλ2042=?=+-． 3．设=2+m a b ，=k +n a b ，其中=1a ，=2b ，且⊥a b ． (1) k 为何值时，⊥m n ； (2) k 为何值时，m 与n 为邻边的平行四边形面积为6？ 解：(方法一) 设},,{z y x a a a a = ，},,{z y x b b b b = ， 由题意已知12 2 2 =++z y x a a a ，42 2 2 =++z y x b b b ，0=++z z y y x x b a b a b a }2,2,2{z z y y x x b a b a b a m +++= ，},,{z z y y x x b ka b ka b ka n +++= (1) 已知n m ⊥，
2019年应用数学基础.doc
北京石油化工学院2012年高职升本科 《应用数学基础》考试大纲 一、考试性质 “高职升本科”考试是为选拔北京市高等职业教育应届优秀毕业生进入本科学习所组织的选拔性考试。 二、考试科目 《应用数学基础》 三、适用专业 本课程考试适用于报考《计算机科学与技术》、《电子信息工程》、《电气工程与自动化》、《信息管理与信息系统》专业的考生。 四、考试目的 本次考试的目的主要是测试考生在高职或相当于高职阶段的学习中是否具有本科学习的能力。是否了解或理解一元微积分各个部分的基本概念和基本理论，是否掌握了各种基本方法和基本运算，是否具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力以及应用一元微积分基本知识分析并解决简单的实际问题的能力。 五、考试内容 根据应用数学基础课程大纲的要求，并考虑高职高专教育的教学实际，特制定本课程考试内容。 1．函数、极限和连续 1.1函数 1.1.1 知识范围 （1）函数的概念 函数的定义，函数的表示法，分段函数。 （2）函数的性质 单调性、奇偶性、有界性、周期性。 （3）反函数 反函数的定义，反函数的图像。 （4）基本初等函数
（3）理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的性质，无穷小与无穷大的关系，会运用等价无穷小代换求极限。 （4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 1.3 连续 1.3.1 知识范围 （1）函数连续的概念 函数在一点处连续的定义，左连续与右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类，函数在区间上连续的概念。 （2）连续函数的运算 连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，基本初等函数和初等函数的连续性。 （3）闭区间上连续函数的性质 有界性定理，最大值与最小值定理，介值定理（包括零点定理）。 （4）初等函数的连续性。 1.3.2 要求 （1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。 （2）会求函数的间断点并确定其类型。 （3）掌握闭区间上连续函数的性质。 （4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。 2．微分学及其应用 2.1 导数与微分 2.1.1 知识范围 （1）导数的概念 导数的定义，导数的几何意义与物理意义，可导与连续的关系。 （2）求导法则与导数的基本公式 函数的和、差、积、商的求导法则，反函数的求导法则，复合函数的求导法则，常数和基本初等函数的求导公式。 （3）求导方法
2017中国人民大学统计学院流行病与卫生统计学考试科目、分数线、参考书目、复试、考研真题、经验 2016中国人民大学统计学院流行病与卫生统计学考试科目 2015年中国人民大学统计学院流行病与卫生统计学考研复试分数线 (1)学术型专业：
2016-2017年中国人民大学统计学院流行病与卫生统计学考研专业课全年复习规划 1.基础复习阶段
着重基础知识的系统理解和梳理。该阶段要保持踏实认真的态度，深入研修。 建议复习专业课时可以交叉进行，一天可以看两门专业课或更多。可交替进行，减少疲劳，提高效率。 该阶段可以认真听听辅导班的课，仔细看书，做好笔记，增进对专业课知识的理解。 2.强化提高阶段 该阶段要对照真题进行复习，深入分析考点，对重难点进行反复的研究。在这个阶段的复习中，需要把在基础复习中看过的书的内容进行整合，内化成自己的东西。该阶段要大量地做练习，并在做练习的过程中找出复习中存在的不足之处，检验自己知识点掌握的程度，并且要反复地看书，消化考点。 通过强化阶段的学习，要达到的预期效果是完全掌握了各个知识点，能熟练应用这些知识点去解决实际问题！ 该阶段要背诵和记忆相关概念和理论。 3.冲刺阶段 找出对自己来说价值最高、效率最高，也就是脑力活动的最佳时间段，把重点的。难度大的任务尽量安排在这一时间去做。由于考试时间是第一天上午政治，下午英语，第二天上午专业一，下午专业二，所以在复习时可以适当的根据考试时间来调整自己的复习时间。同时要在后期进行模拟考试，主要练习自己的答题速度，因为专业课考试看似题目不多，但是需要写在答题纸上的字数要求有很多，大部分考生都反应考试时间不够或相对比较紧张，因而平时一定要加快自己的答题速度。 在冲刺阶段，最好要总结所有重点知识点，查漏补缺，回归教材。温习专业课笔记和历年真题，做专业课模拟试题。调整心态，保持状态，积极应考。 只要认真复习，脚踏实地的看书，考出好成绩，并不是难事。
深圳大学工商管理专业本科人才培养方案 一、培养目标 本专业培养德智体美全面发展，具有现代人文素质和科学素养，富有创新精神和实践能力，在具备管理、经济、法律等方面的知识和能力，熟练运用计算机技术和一门外国语的基础上，系统掌握现代工商管理理论和方法，能在工商企事业单位、金融机构、政府等从事管理、教育和科研方面工作的宽口径、厚基础、高素质、强能力的复合型专门人才。 二、培养要求 本专业实施通才教育与专才教育相结合的培养方案。学生主要学习管理学、经济学及工商管理的基本理论和基本知识，接受企业和公共部门工商管理实践领域的方法与技术方面的基本训练，得到管理技能、管理思维和管理研究方法的锻炼，具有分析和解决企业和公共部门工商管理问题的基本能力。 通过课程学习和实践训练，学生应获得以下的知识和能力： 1. 掌握管理学、经济学及工商管理的基本理论和基本知识； 2. 掌握工商管理实践领域的基本方法和技术； 3. 熟悉我国企业管理的有关方针、政策和法规以及国际企业管理的惯例与规则； 4. 具备较强的语言与文字表达、人际沟通以及分析和解决企业管理工作问题的基本能力； 5. 了解现代信息技术，熟练运用计算机、网络及工商管理相关的常用办公、统计、企业信息管理软件； 6. 了解本学科理论和实践前沿与发展动态； 7. 掌握文献检索、资料查询的基本方法，掌握工商管理常用定性、定量研究分析方法，具有初步研究和实际工作能力。 8. 英语应达到国家要求的标准水平，并有一定的听、说、读、写、译的能力。。 三、主干学科 管理学、经济学 四、主要课程 本专业科学地设置了校、院、专业三级“进阶式”课程体系，它们分别为综合必修（校级）、专业必须（院、专业）和综合选修（专业）课程，体现了工商管理专业对学生基本知识和能力、管理技能、管理思维和管理研究方法四大方面的培养要求。课程计划遵循学科知识构成的逻辑关系，学生循序渐进完成必修和选修课程的学习。 综合必修课程是学校统一开设的基本知识和能力的课程，体现了对学生进行素质教育的宽口径的要求，主要有人文素质、体能素质、计算机基本能力培养等方面的课程。详见附表一。 本专业学生需要修读管理学院统一开设的学科平台课程，这些课程属于管理学入门的基础课程，包含在专业必修课程计划中，包括：高等数学、管理学原理、宏观经济学、微观经济学、概率论、统计学原理、管理信息系统等。详见附表二。 综合必修课程和学科平台课程主要集中在学生入学的前四个学期。 从第三学期开始，本专业学生开始学习工商管理专业知识和能力课程，该类课程以本专业开设的专业必修课为主。包括：管理沟通概论、组织行为学、会计学原理、人力资源开发与管理、市场营销学、运筹学、技术经济学等。详见附表二、三。 从第四学期开始，本专业学生开始学习管理技能、管理思维和管理研究方法模块的课程，该课程以本专业开设的专业必修课和综合选修课为主，包括：企业会计、生产与运作管理、企业战略管理、零售管理、财务管理、商法、消费者行为学、国际经济学、市场调研、金融学、旅游与休闲活动概论、国际市场营销、国际经济合作、供应链管理、资本投资学、跨国公司管理、项目管理、旅游法规、服务营销、物流管理、ERP理论与实践、企业伦理学、工商管理前沿研讨等。详见附表三。 学生根据个人学习兴趣和发展计划，修读选修课程，包括全校性公共选修课。本专业允许外专业学生申请本专业的辅修、双专业和双学位。
数学与应用数学专业实习报告专业班级: 数学10- 班姓名: 景璨学号: XX2356 指导教师: 李天副教授 20XX年 7 月 23 日 信息与计算科学、数学与应用数学专业认识实习报告 摘要: 信息与计算科学专业是以信息领域为背景数学与信息，管理相结合的交叉学科专业。该专业培养的学生具有良好的数学基础,能熟练地使用计算机,初步具备在信息与计算科学领域的某个方向上从事科学研究，解决实际问题,设计开发有关软件的能力。数学与应用数学专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识，使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技，教育和经济部门从事科研，教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用，开发研究和管理工作的高级专门人才。 1.实习目的 专业认识实习是信息与计算科学、数学与应用数学两个专业的一个重要实践环节。通过本次专业认识实习，将对信息与计算科学、数学与应用数学专业的特点和基本情况有所了解，在学习专业知识前增加对专业的感性认识，为今后学习专业知识及后续的教学与实践活动奠定基础。 2. 实习方式
在教师的指导下，利用暑假一周时间，通过查阅专业书籍或利用网络收集信息资料， 达到对信息与计算科学、数学与应用数学专业了解的目的。 3. 实习内容 ⑴了解信息与计算科学、数学与应用数学专业的培养目标及要求; ⑵了解信息与计算科学、数学与应用数学专业的课程设置情况; ⑶了解信息与计算科学、数学与应用数学专业的应用领域; ⑷了解信息与计算科学、数学与应用数学专业的社会需求及就业情况。 4. 实习体会 一，专业知识。 在这次专业认识实习中，我利用暑假一周时间，通过查阅专业书籍和利用网络收集信息资料，对信息与计算科学、数学与应用数学专业的培养目标，课程设置情况，应用领域，社会需求及就业情况都进行了了解认识。了解知识如下: ,信息与计算科学 ①概述 信息与计算科学专业 (学科代码:070102) Information
中国人民大学统计学院2020年考研复试实施办法 中国人民大学统计学院2019年考研复试实施办法终于公布了， 所有考生报到时须携带本人有效居民身份证原件、复试通知书（自 行下载）。 中国人民大学统计学院2019年考研复试实施办法 为做好硕士研究生招生考试复试(以下简称“复试”)工作，规范复试过程与方式，按教育部及学校研究生院的有关规定，制定本实 施办法。 第一条复试工作要自始至终贯彻科学选拔、公平公正、全面考察、客观评价、公开透明、严谨周密的原则。 第二条复试工作在学院招生工作领导小组领导下、复试工作领导小组的组织下进行。复试工作的成员由复试领导小组确定。 第三条每个复试小组教师人数一般不少于五人，组长一人，另安排记录员一名。 第四条复试对象为参加当年全国硕士研究生统一考试报考本院的考生中初试成绩达到我院规定的基本要求者。实行差额复试，差额 复试比例一般在120%及以上。 第五条复试包括专业综合课笔试、外语笔试、专业课面试、综合素质面试、外语听力和口语水平测试。复试成绩占硕士研究生招生 考试总成绩的30%。 第六条复试依照如下程序进行： 1.通知：复试名单在我院网站上查询，参加复试的考生自行从研究生院网站上下载《复试通知书》。《复试通知书》内容包括考生 在本院具体参加的复试科目名称、复试形式(笔试、口试)，复试日期、时间、地点，需携带的物品以及体检事宜等。 2.复试具体安排：
事项 时间 地点 备注 报到 3月8日 8:30-10:30 明德主楼十层1035 1、所有考生报到时须携带本人有效居民身份证原件、复试通知书（自行下载）； 2、应届本科毕业生须携带学生证原件（要求每学期均注册，如本学期尚未注册，需额外提供“在读证明”）及《本科课程学习成绩单》原件(须加盖学校教务处公章)及复印件； 3、往届生须携带学历证书、学位证书原件及复印件、《本科课程学习成绩单》原件（应有学校教务处公章或复印件加盖存档单位公章）及复印件、《学历电子注册备案表》(请提前在中国高等教育学生信息网上实名注册并申请，相关信息请查询我校研究生院网站“学历、学位证书认证办法”） 4、报考少数民族骨干计划、士兵计划等类型考生还须按学校要求提交相应材料。 笔试 3月9日 8:30—11:30 报到时通知
数学分析考研2021复旦与山东科大考研真题库 一、山东科技大学《603数学分析》考研真题
二、复旦大学数学系 第1部分数项级数和反常积分
第9章数项级数 一、判断题 1．若收敛，则存在．[重庆大学2003研] 【答案】错查看答案 【解析】举反例：，虽然，但是 发散． 2．若收敛，，则收敛．[南京师范大学研] 【答案】错查看答案 【解析】举反例：满足条件，而且很容易知道 但是发散，所以发散． 二、解答题 1．求级数的和．[深圳大学2006研、浙江师范大学2006研] 解： 2．讨论正项级数的敛散性．[武汉理工大学研]
解：由于，所以当a＞1时收敛，当0＜a＜1时发散；当a＝1时，由于 ，故发散． 3．证明：收敛．[东南大学研] 证明：因为所以 又因为 而收敛，故收敛． 4．讨论：，p∈R的敛散性．[上海交通大学研] 证明：因为为增数列，而为减数列，所以．从而
所以．于是当p＞0时，由积分判别法知收敛，故由Weierstrass判别法知 收敛：当p＝0时，因为发散，所以发散：当p＜0时， 发散． 5．设级数绝对收敛，证明：级数收敛．[上海理工大学研] 证明：因为绝对收敛，所以．从而存在N＞0，使得当n＞N 时，有，则有 ，故由比较判别法知级数收敛． 6．求．[中山大学2007研] 解：由于，所以绝对收敛． 7．设，且有，证明： 收敛．[大连理工大学研] 证明：因为，所以对任意的ε，存在N，当n＞N时，有
， 即 取ε充分小，使得，即．因为，所以单调递减，且 现在证明．因为，即则 ． 所以对任意的ε，存在N，当n＞N时，有．对任意的0＜c-ε＜r，有 所以存在N，当n＞N时，，则 因此 ，
2015武汉大学数学分析 一、（40分） 1、.) 1()1)(1()1()1)(1(lim 2111------+--→k k n n n x x x x x x x 2、.sin cos cos lim 20x bx ax m n x -→ 3、).11(lim 132 n -+∑=∞→n k n k 4、已知 2 110n a a n n +≤<+，证明数列{}n a 极限存在。 二、已知曲面0)))((,))(((11=------c z y b c z x a F ，且),(t s F 二阶偏导连续，梯度处处不为零，（1）证明，曲面的切平面必过一定点；（2）()y x z z ,=，证明 .02 22222=??? ? ?????-?????y x z y z x z 三、0>n a ，01lim 1n >=??? ? ??-+∞→λa a n n n ，证明，()∑∞=--111n n n a 收敛. 四、求?????????????? ??--??-∞→t t y x t dxdy y x e e e 00t lim 的极限，或证明它不存在。 五、（1）、求积分()??+ππ 00cos dxdy y x 的值，（2）、10<<α，求积分()d t t f ?1 α的上确界，其中)t (f 是连续函数， ().110 ≤?dt t f 六、已知()dt x tx f ?∞+=0 21cos t ，证明， （1）、()x f 在()∞+∞， -上一致收敛； （2）()0lim =∞→t f t （3）()x f 在()∞+∞， -上一致连续； （4）()0dt sin 0 ≤?∞ t t f ；
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 深圳大学期末考试试卷 开/闭卷 闭 A/B 卷 A 课程编号 课程名称 高等数学B(1) 学分 4 命题人(签字) 审题人(签字) 2006 年 12 月10日 高等数学B （1）21试卷 一.选择与填空题(每题3分，共18分) 1.当0x →时，)sinx x (x +与2x 比较是（ ） A . 同阶但不等价无穷小 B . 等价无穷小 C . 高阶无穷小 D . 低阶无穷小 2.曲线3x x y 3-=上切线平行于x 轴的点有（ ） A .(0,0) B .(1,2) C .(-1,2) D .(1,-2) 3.若c e x dx )x (f -x 2+=? 则=)x (f （ ）。 A . e x x B . x 2e x C . x 2xe D . )x -2x (e 2-x 4.求极限3()1lim x x x x →∞+-=______________________。 5.设x e 是)x (f 的原函数，则?=dx )x (xf __________。 6.曲线2)1(12--=x x y 的铅垂渐近线是____________。 二.计算题：（每题 6分，共48分） 1.求极限4x 23x x lim 222x -+-→ 2.求极限)x 1sinx 1(lim 0x -→ 3 .e sin tan x y x x =+ 求dx dy 。 4. 设y x e x y +=,y 是x 的函数，求'y ；
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 5.设()e f x y = 求y '' ； 6. 322sin , x y x y =设 求d ； 7. 求2ln(1)x dx +?； 8. 求?-dx e x 3 x 2； 三.设f (x )=??? ????>=<0 1sin 0 (0 sin 1x x x x k x x x 常数） 问当k 为何值时，函数在x =0处连续？为什么？（7分） 四、ln(1) 01x x x x x <+<>+ 利用拉格朗日中值定理证明不等式对一切成立．（7分） 五. 判定曲线x x e y -=的单调性、极值、凹向及拐点 （10分） 六. 某厂每批生产某种商品x 单位的费用为 2005x )x (C += （元） 得到的收益是 201x .010x )x (R -= （元） 求:1.生产10个单位时的边际成本和边际收益. 2.每批应生产多少单位时才能使利润最大。 （10分） 附加题：（（每题10分共30分） 1．2lim 1(1)x x x e x →+∞+ （10分） 2. 求L L 中的最大值. 3. 若()f x 的一个原函数是ln(x ，求()xf x dx ''?
2021浙江大学《819数学分析》配套考研真题 浙江大学819数学分析考研真题 浙江大学攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：数学分析（A）（819） 考生注意： 1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟； 2．答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。 一、（40分，每小题10分） （1）； （2）； （3）设，表示不超过的最大整数，计算二重积分； （4）设.求. 二、（10分）论证是否存在定义在上的连续函数使得. 三、（15分）讨论函数项级数的收敛性与一致收敛性. 四、（15分）设均为上的连续函数，且为单调递增的， ，同时对于任意，有. 证明：对于任意的，都有.
五、（5分）； （10分）. 六、（5分）构造一个在闭区间上处处可微的函数，使得它的导函数在 上无界； （15分）设函数在内可导，证明存在，使得在内有界. 七、（15分）设二元函数的两个混合偏导数在附近存在，且在处连续.证明：. 八、（20分）已知对于实数，有公式，其中求和是对所有不超过的素数求和.求证： ， 其中求和也是对所有不超过的素数求和，是某个与无关的常数. 第1部分数项级数和反常积分 第9章数项级数 一、判断题 1．若收敛，则存在．[重庆大学2003研] 【答案】错查看答案
【解析】举反例：，虽然，但是发散． 2．若收敛，，则收敛．[南京师范大学研] 【答案】错查看答案 【解析】举反例：满足条件，而且很容易知道 但是发散，所以发散． 二、解答题 1．求级数的和．[深圳大学2006研、浙江师范大学2006研] 解： 2．讨论正项级数的敛散性．[武汉理工大学研] 解：由于，所以当a＞1时收敛，当0＜a＜1时发散；当a＝1时，由于 ，故发散．
2015年考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学
2014年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},min{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('
数学和使用数学专业课程设置及简介 来源：理学院时间：2005年8月2日14:27 点击：5603数学系数学和使用数学专业（S）四年制教学中共开设相关专业课程26门，其中专业基础课3门，包括：数学分析、高等代数、分析几何；专业课12门，包括：常微分方程、中学数学解题研究、中学数学教材分析、数学教育概论、计算方法、初等数论、离散数学、近世代数、实变函数论、复变函数论、概率论、数理统计；专业选修课11门，包括：专业英语、泛函分析、点集拓扑、数学实验、数学模型、数学分析选讲、高等代数选讲、线性规划、数学史、数学竞赛教程。 各门课程简介如下： 一、数学分析 内容简介：数学分析是数学专业的一门重要的专业基础课程，是高等数学理论的基础，也是所有本科专业学生的必修课程，这门课程的学好和否，直接影响到后续课程如复变函数、实变函数以及拓扑学等课程的学习。该课程首先详细介绍了极限理论，用极限理论作为工具，讨论了函数，特别是连续函数的导数和徽分；不定积分和定积分；级数理论；多元函数微分学以及多元函数积分学等理论。通过这门课的学习，应该使学生掌握函数的微积分理论的基本理论和基本方法，能使用这些理论和方法解决分析中提出的理论和实际问题，为后续课程的学习打下良好的基础。该课程重点是极限理论和微积分理论，难点是实数连续性定理及级数理论。 先修课要求:中学数学 教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社 二、高等代数 内容简介：高等代数是数学教育专业的一门重要基础课。高等代数是高等师范院校数学专业一门重要基础课,是中学代数的继续和提高,通过这一课程的教学,可以使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象的严格的代数方法,以加深对中学数学的理解,并为进一步学习打下基础.本课程的主要内容是多项式理论，线性代数理论两部分。多项式理论主要讨论一元多项式和因式分解理论。线
综合测验一 说明: (1)本测验分(A )卷和(B )卷。 (2)每队只能从(A )、(B )卷中任选一套试卷做。若选择(A )卷，只要从(A )卷题目中任选一 题，按照所选题目的要求完成即可；若选择(B )卷，只要从(B )卷题目中任选两题，按照所选题目的要求完成即可。 (2)任何两队之间不允许讨论，不允许互相抄袭，一旦发现，均以作弊处理。 (3)每队都要用数学作业纸答卷；字迹要工整；每一个问题的解答都要有完整的过程，过程不完整者均要扣分；只有结果，没有过程者均以0分处理。 (4)按时交卷，交卷时每个人的名字都写在第一页的上方；过时不交均以自动放弃处理；交卷时试题与答案一同交上来。 (5)用a Mathematic 编的程序附在卷子的后面。 （A ）卷 一、梯子的长度问题 1.问题 一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室 宽a 米，高b 米。温室正上方是楼房的窗台，清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。现清洁工只有一架L 米长的梯子，你认为它能达到要求吗？ 2.要求 (1) (1)当梯子与温室顶端处恰好接触斜靠楼房时,梯子的长度L 只与梯子倾斜的 角度x 有关.试写出函数)(x L 及定义域. (2)设32==b a ,,画出函数)(x L 的图形. (3)在(2)中,求函数)(x L 的驻点(用a Mathematic 命令求),并计算函数在驻
点的 值,驻点唯一吗? (4)观察图形,选取初始点,直接用a Mathematic 命令求函数的极小值,并与 (3) 中的结果比较. (5)取81.=a ,在只用56.米长梯子的情况下,温室最多能修建多高? (6)一条1米宽的通道与另一条2米宽的通道相交成直角,一个梯子需要水平饶过拐角,试问梯子的最大长度是多少? 二、n 级混联电路问题 1.问题 对于串联电路(如图1)和纯粹并联电路(如图2),求总电阻,物理上是容易计 算的.对于图3这种混联电路,或甚至“无穷多”个支路的这类电路,如何求其总电阻呢？ A 图1 B A 图2 B 图3 B 2.要求 (1) (1)试设计程序计算下列5种电路(如图4)中B A ,间的总电阻 ),,,()( 321=n R n AB , 其中R r ,的电阻值是已知的.对于小的n 值,要求给出简单公式;对于R 及r 的特殊
2020年【中国人民大学应用统计硕士】考研录取人数及分数线 大家好 我是育明506马老师 中国人民大学统计学科始建于1950年，两年后成立统计学系，是新中国经济学科中最早设立的统计学系，2003年7月，成立中国人民大学统计学院。多年来，本学科一直强调统计理论和统计应用的结合，不断拓宽统计教学和研究领域，成为统计学全国重点学科，在2007年教育部统计学科评估中排名全国第一，2012年教育部统计学一级学科评估中排名全国第一，关注研究生巴士公众平台了解更多信息，或者添加w一对一咨询。 我们的辅导包括前期的报考指导，中期的核心参考书的讲解、专题（真题、出题老师论文专著、最新时事）讲解、模拟考（答题技巧框架、创新点的讲解）以及后期的复试辅导（复试范围、常考知识点、复试礼仪）。专业课都是一对一辅导，随报随学。每课时45分钟，班型8800元起。老师会根据学员自己的情况合理安排进度以及复习规划。招生目录： 分数线及录取情况： 2019年，政治英语50，数学统计学90，总分380 2018年，政治英语55，数学统计学90，总分360 统计学院学硕（统计学、卫生统计）报考222，录取26人，根据复
试名单，统计学进入复试有20人左右，同学们可以大概估计一下；应用统计专硕报考406人，录取47人。 参考书目： 《统计学》贾俊平、何晓群、金勇进，中国人民大学出版，第三版《概率论与数理统计教程》茆诗松、程依明（第三版）高等教育出版社 《应用回归分析》何晓群等编，中国人民大学出版社 《数理统计基础》陆璇，清华大学出版社 《概率论》李贤平，高等教育出版社 录取成绩计算： 笔试复试：专业综合课笔试试卷由学院分专业复试小组命制试题，满分100分，60分（含）以上为及格。外语笔试试卷由学校命制，满分50分，30分（含）以上为及格。按照学校统一规定的时间和地点，组织所有的考生闭卷考试，考试时间共为3小时（含外语听力）。答卷密封后评阅。 面试（专业课及综合素质、外语口试）：由学院分专业复试小组命制本专业面试题库，分专业组成每组教师不少于五人的面试小组，其中一人为组长。考生面试时随机抽取试题进行口答，全部问题回答结束后，面试教师可以就题目涉及的范围补充提问。 复试秘书同时以笔录形式记录每位考生的面试情况。考生回答问题完毕，由面试小组教师通过逐项赋分方式独立给出各自的成绩。两项面试合并进行，分别计分。
函数的连续性与可微性 拉格朗日从1772年就开始了他那重建微积分基础的雄心勃勃的尝试。导数概念就是拉格朗日引进的。拉格朗日认为微积分面临的困境和逻辑矛盾是由使用无穷小量引起的，如果在微积分中不用无穷小量，也就是说寻找一种不用无穷小量的方法建立微积分的基础，那么，所有对微积分的攻击就都不攻自破了。拉格朗日认为当时的代数学的严密性是毋庸置疑的。因此，他力图用纯代数的方法建立微各分基础。他把微积分建立在任一连续函数都存在泰勒展式这一假设上。他认为，如果将连续函数展在无穷级数，那么由所得到的无穷级数的各项系数就可以得到该函数的各阶导数，从而就避免了用无穷小量和求极限。他没有考虑到各阶导数的存在问题。拉各朗日确信连续函数一定是可微的。 在18世纪寻求建立微积分基础的工作中数学巨匠尤其是欧拉和拉格朗日给出了不正确的思路和逻辑基础。因为他们是数学界的权威，他们的思想和方法给同时代的大大小小的数学家以巨大的影响，以至许多数学家不加分析，不加批判地重复他们提出的观点，甚至在他们给出的基础上进一步发展。因而在18世纪结束之际，微积分和建立微积分基础上的其它分支的逻辑处于一种混乱的状态中。 人们总以为在社会科学和社会发展史上，政治家、思想家方面的权威对政治和社会形势的错误估计会造成政治思想上的混乱，会影响社会的发展，从上面的例子也可以看到，科学技术上的权威对对新生事物的错误认识也会造成逻辑上的混乱，也会影响科学技术的发展。欧拉和拉格朗日虽然在重建微积分基础的逻辑上出现了失误，但他们的失误和他们对人类作出的贡献相比，错误只是沧海一粟，他们的失误是英雄的失误。 柯西把函数的连续性和导数概念的严密化提到了相当的高度，柯西给出的连续函数的定义为： 如果在两个界限之间（即某一区间）变量的无穷小增量总使函数产生一个 无穷小增量，则称函数在这两个界限之间连续。 连续性和可微性是微积分的基本概念。认为连续函数一定是可微的，在今天对一个学过高等数学的学生来说都是不可原谅的，然而犯错误的人都是当时的伟人：欧拉、拉格朗日、柯西、
《高等数学A(2)》期末复习题 一.填空题(每题3分，共24分) 1.函数)122ln()arccos(2222-+++=y x y x u 的定义域是 2.函数z y x xy z y x u 62332222--++++=在原点沿)1,2,1(=方向的方向导数 为 3.过点)1,2,1(-且平行于直线 1 3121-=-=+z y x 的直线方程是 4.设y xe z =，则=???y x u 2 5.设}|),{(222R y x y x D ≤+=，则积分??=+-D y x dxdy e )(2 2 . 6.设?? ?≤<+≤<--=. 0,1,0, 1)(2 ππx x x x f ， 则其以π2为周期的傅里叶级数在π=x 处收敛于 . 7. 已知 2)(=??c b a ，则=?-?+c b a b a )]()[( . 8. 幂级数∑∞ =-1 4)1(n n n n n x 的收敛半径是 . 二.单项选择题：(每题3分，共24分) 1.下列各极限都存在,则(0,0)y f 定义为( ). A. x x f y x f x ??+-?+?+→? )0,0()0,0(lim 0 B. x f x f x ?-?+→?) 0,0()0,0(lim 0 C. x f y x f x ?-?+?+→?)0,0()0,0(lim 0 D. x f y f x ?-?+→?)0,0()0,0(lim 0 2 .函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处的两个一阶偏导数都连续是函数(,)f x y 在该点处连续的( )条件. A.必要非充分 B.充分必要 C. 充分非必要 D.非充分也非必要 3. 设函数22)(2),(y x y x y x f -+-=的驻点为( ) A. )1,1( B. )1,1(- C. )1,1(- D. )1,1(--