精心整理
因式分解练习题(提取公因式)
专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax +2、36mx my -3、2
410a ab + 4、2155a a +5、22x y xy -6、2
2
129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+-8、()()2
x m n y m n +++ 9
、
12(x a -1
、
22R π+3、
2
15a +1、x y +3、z -+5、(y -7、(a -8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、
()1(2)___(1)(2)
x y x y --=--10、
()1(2)___(1)(2)x y x y --=--
11
、
23
()()___()a b b a a b --=-12、
246()()___()a b b a a b --=-
专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx ny -
2、2a ab +
3、3246x x -
4、282m n mn +
5、23222515x y x y -
6、22129xyz x y -
7、
2336a y ay y -+
8、259a b ab b -+9、2x xy xz -+-10、
223241228x y xy y --+
、
、
)y - 、
)y 8、
)a 11
、
()()()
a b a b b a +--+12、
()()()a x a b a x c x a -+---
13、
333(1)(1)x y x z
---14、
22()()ab a b a b a --+-
15、()()mx a b nx b a ---16、
(2)(23)5(2)(32)a b a b a b a b a ----- 17、(3)(3)()(3)
a b a b a b b a +-+--18、
2()()a x y b y x -+-
19、232()2()()x x y y x y x -----20、32()()()()x a x b a x b x --+--
21、234()()()y x x x y y x -+---22、
3(23a -1、2.186?3
、
1984?129931、已知2
、
322321
32
a b ab +==已知，，求a b+2a b +ab 的值。
因式分解习题(二) 公式法分解因式
专题训练一：利用平方差公式分解因式
题型(一)：把下列各式分解因式
1、24x -
2、29y -
3、21a -
4、224x y -
5、2125b -
6、222x y z -
7、2240.019m b -8、221
9
a x -9、2236m n -
10、2249x y -11、220.8116a b -12、222549p q - 13、2422a x b y -14、41x -
15、4416a b -16、
4
44116a b m - 2)n 2)y + 2)
2)x - 4mb 12、
24?
⑷22222(1)(1)(1(1)(1)234910-
--???-- 专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式
1、221x x ++
2、2441a a ++
3、2169y y -+
4、2
14
m m ++5、221x x -+6、2816a a -+
7、2144t t -+8、21449m m -+9、222121b b -+
10、21
4
y y ++
11、2258064m m -+12、243681a a ++
13、2
2
42025p pq q -+14、2
24
x xy y ++15、2244x y xy +-
题型(二)：把下列各式分解因式
1、
2()6()9x y x y ++++2、222()()a a b c b c -+++ 3、
2()m n +5、(x y +
题型(三)1、222a a -+题型(四)1、21
2x 3、2ax +5
、
4()x y +7、
422a a -9、
4224
816x x y y -+10、
2222()8()16()a b a b a b +--+-
题型(五)：利用因式分解解答下列各题 1、已知：
2211
128,22
x y x xy y ==++，求代数式的值。
2、
33223
22
a b ab +==已知，a b+ab -2a b 的值。
3、已知：2
2
0a b
c
A
B ++、、为△的三边，且，
判断三角形的形状，并说明理由。
因式分解习题(三)
” 正数，然后再看常数项；
常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；
常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同
注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．
例5、分解因式：652
++x x
分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现
只
有2×3
=(例1、分解因式：672
+-x x
解：原式=)6)(1()]6()1[(2
--+-+-+x x 1-1
=)6)(1(--x x 1-6
（
-1）+（-6）=-7 练习1、分解因式 (1)24142
++x x
(2)36152+-a a (3)542-+x x
练习2、分解因式
(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102
--x x （二）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2
条件：（1）21a a a =1a 1c
（2）21c c c =2a 2c
)
1-16b 8b+(-16b)=-8b 解
：2
21288b ab a --=
)16(8)]16(8[2b b a b b a -?+-++
=)16)(8(b a b a -+ 练习4、分解因式
(1)
2
223y xy x +-(2)
2
286n mn m +-(3)
226b ab a --
例4、2
2
672y xy x +-例10、232
2
+-xy y x 1-2y 把xy
看作一个整体1-1 2-3y1-2
(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3
解：原式=)32)(2(y x y x --解：原式=)2)(1(--xy xy 练习5（1）15x 综合练习（1）86
x （
3
)(2+b a （
542
-m （
7
2)(5b a +（
9
)(12y x +例5分解因式：90)242)(32(22+-+-+x x x x ．
例6、已知12624+++x x x 有一个因式是
42
++ax x ，求a 值和这个多项式的其他因
式．
一、选择题
1．如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p
等于( )
A ．ab
B ．a ＋b
C ．－ab
D ．－(a ＋b ) 2．如果305)(22--=+++?x x b x b a x ，则b 为( )
5)(x －2D ．－) C ．
5)的
B ．
C ．20)(13)(22++++y x y x
D ．
20)(9)(22++-+y x y x
6．将下述多项式分解后，有相同因式x －1的多项式有( )
①672+-x x ；②1232-+x x ；③
652-+x x ； ④9542--x x ；⑤823152+-x x ；⑥
121124-+x x
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 二、填空题
7．=-+1032x x __________．
8．
2m 9．22x 10．2x 11．2a 12．当13．若32x y x -14(1)(3)422416654y y x x +-；
(4)633687b b a a --；(5)234456a a a --；(6)422469374b a b a a +-． 15．把下列各式分解因式： (1)2224)3(x x --；(2)9)2(22--x x ；
(3)2222)332()123(++-++x x x x ；
(4)60)(17)(222++-+x x x x ； (5)
8
)2(7)2(222-+-+x x x x ；
(6)48)2(14)2(2++-+b a b a ．
16．已知x ＋y ＝2，xy ＝a ＋4，
2633=+y x ，求a 的值．
⑴2()4()12x y x y +-+-⑵2()5()6x y x y +-+- ⑶
2()8()20
x y x y +++-⑷
2()3()28x y x y +-+-
⑸2()9()14x y x y +-++⑹
2()5()4x y x y ++++
⑺2
()6()16
x y x y
+++-⑻2
()7()30
x y x y
+++-
题型(四)：把下列各式分解因式
⑴222
(3)2(3)8
x x x x
+-+-⑵22
(2)(22)3
x x x x
----
⑶322
31848
x x y xy
--⑷2
(5)
x x
+
⑸2
(x+
⑺2x y-
(1)a2
解
第(1)
第(2)
第(3)
公因式.
第(4)
号，利用完全平方公式分解因式
，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.
把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运
用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.
这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.
二、新课
例1把am+bm+an－cm+bn－cn分解因式.
例2把a4b+2a3b2－a2b－2ab2分解因式.
例3把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.
三、课堂练习
把下列各式分解因式：
(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；
(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；
五、作业
1.把下列各式分解因式：
(1)x3y－xy3；(2)4x2－y2+2x－y；
4443222；
4y2；
2－
3
2-
y
1.）3a3b2c－12a2b2c2＋9ab2c3 2.）16x2－81 3.）xy＋6－2x－3y 4.）x2(x－y)＋y2(y－x) 5.）2x2－(a－2b)x－ab 6.）a4－9a2b2 7.）x3＋3x2－4 8.）ab(x2－y2)＋xy(a2－b2) 9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a2－a－b2－b 11.）(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2 12.）(a＋3) 2－6(a＋3) 13.）(x＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 214．）16x2－81 15.）9x2－30x＋25 16.）x2－7x－30 17.) x(x＋2)－x 18.) x2－4x－ax＋4a 19.) 25x2－49 20.) 36x2－60x＋25 21.) 4x2＋12x＋9 22.) x2－9x＋18
23.) 2x2－5x－3 24.) 12x2－50x＋8 25.) 3x2－6x 26.) 49x2－25 27.) 6x2－13x＋5 28.) x2＋2－3x 29.) 12x2－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x2＋42x＋49 33.) x4－2x3－35x 34.) 3x6－3x2 35.）x2－25 36.）x2－20x＋100 37.）x2＋4x＋3 38.）4x2－12x＋5 39.）3ax2－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax2－3x＋2ax－3 42.）9x2－66x＋121 43.）8－2x2 44.）x2－x＋14
因式分解易错题精选 班级 姓名 成绩 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。15、方程042 =+x x ，的解是________。
1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=12、 3、下列名式：4 422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ）A 、1个，B 、2个，C 、3个，D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、21 B 、2011.,101.,201D C 5、1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是………………………………………（ ） （A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x （C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－4 6．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是……………………………（ ） （A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+-- （C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+- 7．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………………（ ） （A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数 8．二项式15++-n n x x 作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（ ） （A ）)(4n n x x x -+ （B ）n x )(5x x - （C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n 9.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2 ＋2 的值………………（ ） （A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值
因式分解习题 一、填空： 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是__________. 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有___________________________ ，其结果是 _______________________________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_________。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ________。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6 B 、m=2，k=12 C 、m=—4，k=—12 D m=4，k=12 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、分解因式： 1、234352x x x -- 2、2633x x - 3、22)2(4)2(25x y y x --- 4、x x -5 5、24369y x - 6、811824+-x x 四、代数式求值
因式分解练习题（100题）1、323 812 a b ab c + 2、2()3() a b c b c +-+ 3、2 82 m n mn + 4、22 129 xyz x y - 5、2a(y-z)-3b(z-y) 6、p(a2+b2)-q(a2+b2) 7、4x2-9 8、(x+p) 2-(x+q) 2 9、44 x y - 10、3a b ab - 11、a22 1 25 b - 22
13、x2y-4y 14、416 a -+ 15、16x2+24x+9 16、-x2+4xy-4y2 17、3ax2+6axy+3ay2 18、(a+b) 2-12(a+b)+3619、x2+12x+36 20、-2xy-x2-y2 21、a2+2a+1 22、4x2-4x+1 23、ax2+2a2x+3a 24、-3x2+6xy-3y2
25、32 1510 a a 26、12abc-3bc2 27、6p(p+q)-4q(p+q) 28、m(a-3)+2(3-a) 29、1-36b2 30、12x2-3y2 31、232、(2x+y) 2-(x+2y) 2 33、1+10t+25t2 34、m2-14m+49 35、y2+y+ 36、(m+n) 2-4m(m+n)+4m2 37、25a2-80a+64
38、a2+2a(b+c)+(b+c) 2 39、(a-b) 2+4ab 40、(p-4)(p+1)+3p 41、4xy2-4x2y-3y 42、3ax2-3ay2 43、x2-16944、5x2-20 45、x2-3x+2 46、x2+7x+10 47、x2-2x-8 48、x2-7x+12 49、x2+7x-18
因式分解练习题（100题） 1、323 812a b ab c + 2、2()3()a b c b c +-+ 3、2 82m n mn + 4、2 2 129xyz x y - 5、2a(y-z)-3b(z-y) 6、p(a 2 +b 2 )-q(a 2 +b 2 ) 7、4x 2-9 8、(x+p) 2 -(x+q) 2 9、44 x y - 10、3 a b ab - 11、a 2 2 125 b - 12、9a 2-4b 2 13、x 2 y-4y 14、4 16a -+ 15、16x 2+24x+9 16、-x 2 +4xy-4y 2
17、3ax2+6axy+3ay2 18、(a+b) 2-12(a+b)+36 19、x2+12x+36 20、-2xy-x2-y2 21、a2+2a+1 22、4x2-4x+1 23、ax2+2a2x+3a 24、-3x2+6xy-3y225、32 1510 a a 26、12abc-3bc2 27、6p(p+q)-4q(p+q) 28、m(a-3)+2(3-a) 29、1-36b2 30、12x2-3y2 31、0.49p2-144 32、(2x+y) 2-(x+2y) 2 33、1+10t+25t2
34、m2-14m+49 35、y2+y+0.25 36、(m+n) 2-4m(m+n)+4m2 37、25a2-80a+64 38、a2+2a(b+c)+(b+c) 2 39、(a-b) 2+4ab 40、(p-4)(p+1)+3p 41、4xy2-4x2y-3y 42、3ax2-3ay243、x2-169 44、5x2-20 45、x2-3x+2 46、x2+7x+10 47、x2-2x-8 48、x2-7x+12 49、x2+7x-18 50、25x2-16y2
因式分解习题精选 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）
因式分解练习题（100题） 1、323 812a b ab c + 2、2()3()a b c b c +-+ 3、2 82m n mn + 4、2 2 129xyz x y - 5、2a(y-z)-3b(z-y) 6、p(a 2 +b 2 )-q(a 2 +b 2 ) 7、4x 2-9 8、(x+p) 2 -(x+q) 2 9、44 x y - 10、3 a b ab - 11、a 2 2 125 b - 12、9a 2-4b 2 13、x 2 y-4y 14、4 16a -+ 15、16x 2+24x+9 16、-x 2 +4xy-4y 2
17、3ax2+6axy+3ay2 18、(a+b) 2-12(a+b)+36 19、x2+12x+36 20、-2xy-x2-y2 21、a2+2a+1 22、4x2-4x+1 23、ax2+2a2x+3a 24、-3x2+6xy-3y225、32 1510 a a 26、12abc-3bc2 27、6p(p+q)-4q(p+q) 28、m(a-3)+2(3-a) 29、1-36b2 30、12x2-3y2 31、2 32、(2x+y) 2-(x+2y) 2 33、1+10t+25t2 34、m2-14m+49
35、y2+y+ 36、(m+n) 2-4m(m+n)+4m2 37、25a2-80a+64 38、a2+2a(b+c)+(b+c) 2 39、(a-b) 2+4ab 40、(p-4)(p+1)+3p 41、4xy2-4x2y-3y 42、3ax2-3ay243、x2-169 44、5x2-20 45、x2-3x+2 46、x2+7x+10 47、x2-2x-8 48、x2-7x+12 49、x2+7x-18 50、25x2-16y2
因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( ) A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)
A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( ) A．－12 B．±24C．12 D．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得( ) A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( ) A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( ) A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( ) A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得( ) A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( ) A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( ) A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得( )
因式分解综合训练（1） 1.） 3a3b2c－12a2b2c2＋9ab2c3 =_________________________________________ 2.） 16x2－81=________________________________ 3.） xy＋6－2x－3y =__________________________ 4.） x2 (x－y)＋y2 (y－x) =__________________________________________ 5.） 2x2－(a－2b)x－ab =_________________________________________ 6.） a4－9a2b2 =_______________________________ 7.） x3＋3x2－4 =______________________________ 8.） ab(x2－y2)＋xy(a2－b2) =________________________________________ 9.） (x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) =______________________________________________ 10.） a2－a－b2－b =____________________________ 11.） (3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2 =___________________________________________ 12.）(a＋3) 2－6(a＋3) =___________________________ 13.） (x＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 2 =_____________________________________________ 14．）16x2－81 =______________________________ 15.） 9x2－30x＋25 =__________________________16.） x2－7x－30 =______________________________ 17.) x(x＋2)－x =____________________________ 18.) x2－4x－ax＋4a=__________________________ 19.) 25x2－49 =______________________________ 20.) 36x2－60x＋25 =___________________________ 21.) 4x2＋12x＋9 =_____________________________ 22.) x2－9x＋18 =______________________________ 23.) 2x2－5x－3 =_______________________________ 24.) 12x2－50x＋8 =____________________________ 25.) 3x2－6x =__________________________________ 26.) 49x2－25 =_________________________________ 27.) 6x2－13x＋5 =_____________________________ 28.) x2＋2－3x =________________________________ 29.) 12x2－23x－24 =______________________________ 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) =_________________________ 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) =____________________________________________ 32.) 9x2＋42x＋ 49=________________________________ 33.) x4－2x3－35x=_______________________________ 34.) 3x6－3x2=__________________________________ 35.） x2－25 =________________________ 36.） x2－20x＋100=__________________________ 37.） x2＋4x＋3 =_____________________________ 38.） 4x2－12x＋5 =____________________________ 39.） 3ax2－6ax =________________________________ 40.） (x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) =______________________________________ 41.） 2ax2－3x＋2ax－3 =______________________________________ 42.） 9x2－66x＋121 =_______________________________________ 43.） 8－2x2 =______________________________ 44.） x2－x＋14 =____________________________ 45.） 9x2－30x＋25 =____________________________ 46.）－20x2＋9x＋20 =___________________________ 47.） 12x2－29x＋15=___________________________ 48.） 36x2＋39x＋9 =_____________________________ 49.） 21x2－31x－22 =_____________________________ 50.） 9x4－35x2－4 =_______________________________ 51.） (2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) =______________________________________________ 52.） 2ax2－3x＋2ax－3 =______________________________________________ 53.） x(y＋2)－x－y－1 =_______________________________________________
因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学 任 璟(编) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2 155a a + 5、2 2 x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五：把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---
1.） 3a3b2c－12a2b2c2＋9ab2c3 2.） 16x2－81 3.） xy＋6－2x－3y 4.） x2 (x－y)＋y2 (y－x) 5.） 2x2－(a－2b)x－ab 6.） a4－9a2b2 7.） x3＋ 3x2－4 8.） ab(x2－ y2)＋xy(a2－b2) 9.） (x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.） a2－a－b2－ b 11.） (3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2 12.） (a＋3) 2－6(a＋3) 13.） (x ＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 2 14．）16x2－81 15.） 9x2－30x＋25 16.） x2－7x－30 17.) x(x＋2)－x 18.) x2－4x－ax＋4a 19.) 25x2－49 20.) 36x2－60x＋25 21.) 4x2＋12x＋9 22.) x2－9x＋18
24.) 12x2－50x＋8 25.) 3x2－6x 26.) 49x2－25 27.) 6x2－13x＋5 28.) x2＋2－3x 29.) 12x2－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x2＋42x＋49 33.) x4－2x3－35x 34.) 3x6－3x2 35.） x2－25 36.） x2－20x＋100 37.） x2＋4x＋3 38.） 4x2－12x＋5 39.） 3ax2－6ax 40.） (x ＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.） 2ax2－3x＋2ax－3 42.） 9x2－66x＋121 43.） 8－2x2 44.） x2－x＋14
14.3 因式分解 典型例题 【例1】 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )． A ．a (x ＋y )＝ax ＋ay B ．y 2－4y ＋4＝y (y －4)＋4 C ．10a 2－5a ＝5a (2a －1) D ．y 2－16＋y ＝(y ＋4)(y －4)＋y 【例2】 把多项式6a 3b 2－3a 2b 2－12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是( )． A ．3a 2b B ．3ab 2 C ．3a 3b 3 D ．3a 2b 2 【例3】 用提公因式法分解因式： (1)12x 2y －18xy 2－24x 3y 3； (2)5x 2－15x ＋5； (3)－27a 2b ＋9ab 2－18ab ； (4)2x (a －2b )－3y (2b －a )－4z (a －2b )． 用平方差公式分解因式 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )． 【例4】 把下列多项式分解因式： (1)4x 2－9； (2)16m 2－9n 2； (3)a 3b －ab ； (4)(x ＋p )2－(x ＋q )2. 用完全平方公式分解因式 a 2＋2a b ＋b 2＝(a ＋b )2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2. 【例5】 把下列多项式分解因式： (1)x 2＋14x ＋49； (2)(m ＋n )2－6(m ＋n )＋9； (3)3ax 2＋6axy ＋3ay 2； (4)－x 2－4y 2＋4xy . 因式分解的一般步骤 一般步骤可概括为：一提、二套、三查． 【例6】 把下列各式分解因式： (1)18x 2y －50y 3； (2)ax 3y ＋axy 3－2ax 2y 2. 【例7】 下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )． ①4x 2－4xy －y 2；②x 2＋25x ＋125；③－1－a －a 24 ；④m 2n 2＋4－4mn ；⑤a 2－2ab ＋4b 2；⑥x 2－8x ＋9. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
> 因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 、 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．三、因式分解：
1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； — 7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)； 10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2； 11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； : 13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n； 15．(x＋y)3＋125； 16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；
17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1； 19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3； 20．x2＋4xy＋3y2； 21．x2＋18x－144； 22．x4＋2x2－8； > 23．－m4＋18m2－17； 24．x5－2x3－8x； 25．x8＋19x5－216x2； 26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2； 28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；/ 四、证明(求值)： 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．
For personal use only in study and research; not for commercial use 1.）3a3b2c－12a2b2c2＋9ab2c3 2.）16x2－81 3.）xy＋6－2x－3y 4.）x2(x－y)＋y2(y－x) 5.）2x2－(a－2b)x－ab 6.）a4－9a2b2 7.）x3＋3x2－4 8.）ab(x2－y2)＋xy(a2－b2) 9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a2－a－b2－b 11.）(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2 12.）(a＋3) 2－6(a＋3) 13.）(x＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 2 14．）16x2－81 15.）9x2－30x＋25 16.）x2－7x－30 17.) x(x＋2)－x 18.) x2－4x－ax＋4a 19.) 25x2－49 20.) 36x2－60x＋25
21.) 4x2＋12x＋9 22.) x2－9x＋18 23.) 2x2－5x－3 24.) 12x2－50x＋8 25.) 3x2－6x 26.) 49x2－25 27.) 6x2－13x＋5 28.) x2＋2－3x 29.) 12x2－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x2＋42x＋49 33.) x4－2x3－35x 34.) 3x6－3x2 35.）x2－25 36.）x2－20x＋100 37.）x2＋4x＋3 38.）4x2－12x＋5 39.）3ax2－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax2－3x＋2ax－3 42.）9x2－66x＋121
最新初中数学因式分解经典测试题及答案 一、选择题 1．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ） A ．2（x 2﹣9） B ．2（x ﹣3）2 C ．2（x +3）（x ﹣3） D ．2（x +9）（x ﹣9） 【答案】C 【解析】 试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可． 解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）． 故选C ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【详解】 解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式． 3．将多项式4x 2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b ）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ） A ．2x B ．﹣4x C ．4x 4 D ．4x 【答案】A 【解析】 【分析】 分别将四个选项中的式子与多项式4x 2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案. 【详解】
提公因式法 提公因式法： 确定公因式的一般方法： ①各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数； ②字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. ③它们的乘积就是多项式的公因式 例：用提公因式法分解因式 （1）3a 2- 9ab 2 （2）-5x 2 + 25x 3 （3）4x 3y+2x 2y 2-6xy 3 （4）-9m 2n-3mn 2+27m 3n 4 （5）2(x+y)2-4x(x+y) （6）2(a-1)+a(1-a) 自我检测 1、判断下列各题是否为因式分解： ①m(a+b+c)= ma+mb+mc. ②a 2-b 2 = (a+b)(a-b) ③a 2-b 2 +1= (a+b)(a-b)+1 2、试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式） （1） 3a+3b 的公因式是： （2）-24m 2x+16n 2x 公因式是： （3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (4) 4ab-2a 2b 2的公因式是： 3、.对下列多项式进行因式分解 ①－20a －25ab ②－32233b a b a - ③1+-m m a a ④44252336279x a x a x a +- ⑤3a 2- 9ab 4.、把下列各式分解因式 ①3 x 3 -3x 2 –9x ② 8a 2c+ 2b c ③ -4a 3b 3 +6 a 2 b-2ab ④ a(x-y)+by-bx
5、把下列多项式分解因式 ① 2p 3q 2+p 2q 3 ② x n -x n y ③ a(x-y)-b(x-y) ④ 4a 3b-2a 2b 2 ⑤323812a b ab c - ⑥ 32 3612ma ma ma -+- 6、已知,x+y=2,xy=-3,求x 2y+xy 2的值. 公式法（平方差公式） a 2- b 2=(a+b) (a-b) 注意： ①公式中的a 、b 可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式。 ②分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。 ③一定要分解到每个因式都不能再分解为止。 例：把下列各式进行分解因式： ①-m 2n 2+4p 2 ②x 2 - y 2 ③(x+z)2 - (y+z)2 五、检测与提高 1.、请问993-99能否被100整除？ 2、怎样把多项式4x 3y - 9xy 3分解因式？
因式分解练习题 1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；< 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2； 【 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10. x3n＋y3n； 11．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；12. 4a2b2－(a2＋b2－c2)2；
; 13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．(x＋1)2－9(x－1)2；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3； ； 17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2； ! 21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8； 23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；
: 25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； … 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48； 四、证明(求值)： 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值． < 2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．
15、方程X 2 +4x = 0 ,的解是 o 因式分解习题精选 一、填空：(30分) 若x 2 +2(m-3)x+16是完全平方式，则 m 的值等于 2 2 x +x +m =(x-n)贝U m= _____ n = 2 2 2 2 4 2 2 4 在多项式 m +n ,-a -b ,x +4y ,Vs +9t 中，可以用平方差公式分解因式的 ，其结果是 若x 2 + 2(m-3)x +16是完全平方式，则 m= 1、 2、 3、 3 2 6 2x y 与12x y 的公因式是— 4、 若 x m -y n =(x +y 2 )(x -y 2)(x 2 + y 4 )，贝H m= n= 5、 6、
7、 2 x +( )x +2 =(x +2)(x + —t A-r. /I J. 丄2 , . . . . 2004 , 2005 c urt 2006 已知1+x+x + +x +x =0,则x = 9、2 若16(a-b) +M +25是完全平方式M= 10、x +6x+ (_) = (x+3)2 , X2+(_)+ 9 = (x-3)2 11、若 2 2 9x + k + y是完全平方式，则k= 12、若 2 2 x +4x—4的值为0,贝U 3x + 12x—5的值是 13、若 2 x 一ax -15 =(X +1)(x -15)则a= _ o 2 2 14、若x + y =4,x +y =6则xy = ___ o 15、方程X2+4x = 0 ,的解是o
8 二、选择题：(10分) 1、多项式—a(a —x)(x —b)+ab(a —x)(b —x)的公因式是( ) A 、一 a 、 B 、一a(a — x)(x — b) C 、a(a — x) D 、一 a(x-a) 2 2 2、若 mx +kx + 9=(2x-3)，贝U m , k 的值分别是( A 、m= —2, k=6 , B 、m=2 , k=12 , C 、m= — 4, k= —12、 D m=4 , k=12、 3、下列名式：X 2 — y 2 ,—X 2 +y 2,—X 2 — y 2,(—X)2 +(—y)2,x 4 — y 4 中能用平方差公 式 分解因式的有( A 、1 个， B 、2 个， C 、3 个， D 、4 个 1 1 1 1 4、计算(1 - —)(1 …(1 _ —)(1 —市)的值是() 2 3 9 10 1 1 11 20,C .i0,D.20 三、分解因式：(30分) X 4 -2x 3 -35x 2 -6 - 2 3x -3x 4 2 x -18x +81 9x 4 -36y 2 25(x-2y)2 -4(2y-x)2 *4、 x 2 2 -4xy -1 +4y 5、 X 5 -X 6、 -1 *7、 ax 2 -bx 2 -bx +ax +b -a