注：考生属哪种类别请划“√” （博士、在校硕士、工程硕士、师资硕士、同等学力、研究生班） 辽宁工程技术大学 研究生考试试卷 考试科目：电磁场数值分析 考生班级：电控研 考生姓名： 学号： 考试分数： 注意事项 1、考前研究生将上述项目填写清楚 2、字迹要清楚，保持卷面清洁 3、试题、试卷一齐交监考老师 4、教师将试题、试卷、成绩单，一起送研究生学院； 专业课报所在院、系
直流无刷电机的内部电磁分析 1提出问题 在电磁学里，电磁场是一种由带电物体产生的一种物理场。处于电磁场的带电物体会感受到电磁场的作用力。电磁场与带电物体之间的相互作用可以用麦克斯韦方程和洛伦兹力定律来描述。电磁场是有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体的总称。随时间变化的电场产生磁场，随时间变化的磁场产生电场，两者互为因果，形成电磁场。 电磁场可由变速运动的带电粒子引起，也可由强弱变化的电流引起，不论原因如何，电磁场总以光速向四周传播，形成电磁波。电磁场是电磁作用的媒介，具有能量和动量，是物质存在的一种形式，电磁场的性质、特征及其运动变化规律由麦克斯韦方程确定。 ANSYS软件提供了图形用户界面与命令流两种方式来分析电机电磁场问题。在电机电磁场计算中,命令流方式和图形用户界面方式相比,具有以下优点:通用性好,对于同系列、同型号的电机电磁场计算只要对电机的尺寸参数进行修改即可,而采用ANSYS的图形用户界面方式进行电机电磁场计算,每次计算都要重新输入图形,没有通用性; 通过合理应用ANSYS的APDL语言编写一个两重循环程序就可实现转子自动旋转和自动施加励磁电流的功能,与ANSYS的图形用户界面方式相比,减少了人机交互的次数,缩短了计算时间。 电机的电磁分析，常用的软件是Maxwell，他是一个功能强大、灵活的,融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软件。广泛用于核工业、石油化工、航空航天、国防军工、机械制造、土木工程等一般工业及科学研究领域的设计分析。 本次作业中，将对直流无刷电机的内部电磁进行分析，采用Maxwell3D来建模，并进行磁场分析。 2直流无刷电机 直流无刷电机被广泛的用于日常生活用具、汽车工业、航空、消费电子、医学电子、工业自动化等装置和仪表。顾名思义，直流无刷电机不使用机械结构的换向电刷而直接使用电子换向器，在使用中直流无刷电机相比有刷电机有许多
工程电磁场数值计算 大作业报告 一、大作业要求 运用FEM法求解算题5—8，删去要求（2），设其具有平行平面磁场分布的特征。 作业题目如下所示：
二、问题分析及建立模型 根据P149对平行平面场的静电场和磁场统一的数学模型的描述 我们可以得到此问题对应的偏微分方程及相应的定解问题为： 3 22220000300; ;0;ρρμρ?===???+=????? ==????=???-y x H A A s y A A A in x n 进而可以求得此题对应的泛函及等价的变分问题为： 2422 2 2 1()221min(0;0)2S l l S A A A F A JA dxdy dl x y n A A A dxdy J x y n μ+ ?????????=+--?? ? ???????????? ?????????=+===?? ? ???????????? ????? 0;==y A 3 003;ρρμρ?==-H sin A
根据以上条件，我们可以把此题与例5-2作比较，他们的边界条件形式已经基本一致了，所以我们可以利用EMF2D的程序对此题进行计算。 下面所以下我们的主要解题思路。 1、由于是一个圆形区域，且是对称的，所以我们只需求1/4圆周即可。我们运用圆域剖分程序CAMG对整个区域进行剖分。这里我们需要注意的是最外层的边界条件，我们选用选定10倍半径，即1米，进行三段剖分。 2、运用程序EMF2D，把圆域剖分出来的结果当作此程序的输入。需要注意的是需要对剖分出来的最外层的点，进行“手动输入”。我们需要注意两个程序的输入输出的格式进行统一，修改EMF2D 的强制边界条件程序FB。 三、程序及结果 1、圆域剖分 我们并没有改变什么CAMG程序，程序如下
电磁场数值分析方法的若干研究张晨颜 发表时间：2018-05-23T17:08:53.507Z 来源：《基层建设》2018年第8期作者：张晨颜 [导读] 摘要：文章主要阐述电磁场分析的重要方法，即电磁场数值计算方法。 中国矿业大学孙越崎学院电气系江苏省徐州市 221000 摘要：文章主要阐述电磁场分析的重要方法，即电磁场数值计算方法。具体是对直接积分法、有限差分法以及有限元法三种常见分析方法的原理以及优势特征进行探究。同时采用不同方法技能型求解，并对结果进行简要分析，发现只有在合理应用前处理技术基础上，各种数值分析方法的计算精确性才会有所保障。 关键词：电磁场；数值分析方法；直接积分法；有限差分法；有限元法 测算与处理电磁场边值问题的方法主要有模拟法、图解法、解析法、数值法四种类型。前处理、计算和后处理是所有工程电磁场数值分析的三大要素。在静态条件下，电磁场分布均可归纳在一定边界条件下求解Poisson或Laplace方程。阐述电磁场的麦克斯韦方程组有有微分与积分两种类型，不同数值计算方法的计算量离散化所参照的基本方程形式，可以细化为积分方程法与微分方程法。本文对相关计算过程实施简化措施，并对不同电磁场数值计算的方法优势与弊端进行归纳。 1直接积分法 ③选择一定的代数解法(通常应用迭代法)，编写相关计算流程，以获得相应待求边值问题的差分方程组，得到边值问题的数值解. 有限差分法的主要内容通常涵盖三个方面：①差分方程的形成；②边界条件的处理；③方程的求解。差分方程的推导通常采用泰勒级数法。将电磁场的微分方程形式——泊松方程或拉普拉斯方程设为初始点，借助展开泰勒绿数的方式，列算差分方程。结合现存的边界条件，结合具体情况修整边界上的节点的差分方程形式。最后是对代数方程组———差分方程进行计算以获得最终结果。同步迭代法、异步迭代法和超松弛迭代法石常见解题方法。通常采用点超松弛迭代法和线迭超松弛迭代法。但应用过程中的重点是合理选择松弛因子，只有在选择得当时迭代加速进程才会得到有效管控。 有限差分法的优点是能够较为快速的找出差分方程组，同时差分方程组自体也体现出简洁化特征，网格的剖分过程也没有太大技术含量，数据信息准备工作不会耗用太多时间，计算流程制定相对简易。但是对于曲线边界等不规则的边界，处理难度会相应增加。若区域的边缘线以及内部媒介分界线形体较为繁杂，并且场域布设形式多变时，因为差分法的网格剖分灵敏性较差，故此计算结果的测算过程将会受到层层阻碍。有限差分法适用于对象有如下几种类型：①边界形状规则的第一类边界，第二类齐次边界；②静态场，时变场；③线性场，非线性场等。 3有限元法 有限元法是采用变分原理和离散化去获得近似解的方法。电磁场的问题通常都可总结为求解的偏微分方程的边值问题。有限元法不是采用直接偏微分方程去求解电磁场的，其将偏微分方程边值问题设为始发点，探寻一个能量泛函的积分式，并促使其其在满足第一类边界条件的前提提取取极值，等同于构建条件变分问题。这个条件变分问题等同于偏微分方程边值问题。在求解过程中，将场的求解区域细化陈可以量化的单元，在每一单元中，策略的认为对每一点的求解函数是在单元节点的函数值间随坐标变化而产生相应变化的。故此插值函数在单元格中产生，把插值函数整合到能量泛函的积分式，继而将泛函离散化转型为数个多元函数。继而求解极值。借此方式获得一个代数方程组。最后由此方程组求解得到数值解。对第二有限元法是结合变分原理和离散化而获得相似值解的方法。若场域中存有不同的
鼠笼异步电动机磁场的有限元分析 摘要 鼠笼异步电动机具有结构简单、价格低廉、运行可靠、效率较高、维修方便等一系列的优点，在国民经济中得到广泛的应用。工业、农业、交通运输、国防工程以及日常生活中都大量使用鼠笼异步电动机。随着大功率电子技术的发展，异步电动机变频调速得到越来越广泛的应用，使得鼠笼异步电动机在一些高性能传动领域也得到使用。 鼠笼异步电动机可靠性高，但由于种种原因，其故障仍时有发生。由于电动机结构设计不合理，制造时存在缺陷，是造成故障的原因之一。对电机内部的电磁场进行正确的磁路分析，是电机设计不可或缺的步骤。利用有限元法对电机内部磁场进行数值分析，可以保证磁路分析的准确性。本文利用Ansys Maxwell软件，建立了鼠笼式异步电机的物理模型，并结合数学模型和边界条件，完成了对鼠笼式异步电动机的磁场仿真，得到了物理模型剖分图，磁力线和磁通分布图，为电机的进一步设计研究提供了依据。 关键词：Ansys Maxwell；鼠笼式异步电机；有限元分析
一、前言 当电机运行时，在它的内部空间，包括铜与铁所占的空间区域，存在着电磁场，这个电磁场是由定、转子电流所产生的。电机中电磁场在不同媒介中的分布、变化及与电流的交链情况，决定了电机的运行状态与性能。因此，研究电机中的电磁场对分析和设计电机具有重要的意义。 在对应用于交流传动的异步电机进行电磁场的分析计算时，传统的计算方法因建立在磁场简化和实验修正的经验参数的基础之上，其计算精度就往往不能满足要求。如果从电磁场的理论着手，研究场的分布，再根据课题的要求进行计算，就有可能得到满意的结果。电机电磁场的计算方法大致可以分为解析法、图解法、模拟法和数值计算法。数值解法是将所求电磁场的区域剖分成有限多的网格或单元，通过数学上的处理，建立以网格或单元上各节点的求解函数值为未知量的代数方程组。由于电子计算机的应用日益普遍，所以电机电磁场的数值解法得到了很大发展，它的适用范围超过了所有其它的解法，并能达到足够的精度。对于电机电磁场问题，常用的数值解法有差分法和有限元法两种。用有限元法时单元的剖分灵活性大，适用性强，解的精度高。因此我们采用有限元法对电机电磁场进行数值计算。 Maxwell2D 是一个功能强大、结果精确、易于使用的二维电磁场有限元分析软件。在这里，我们利用Ansys的Maxwell2D 有限元分析工具对一个三相四极电机进行有限元分析，构建鼠笼式异步电机电动机的物理模型，并结合电机的数学模型、边界条件进行磁场分析。
电磁场数值计算方法地发展及应用 专业：电气工程 姓名：毛煜杰 学号： 一、电磁场数值计算方法产生和发展地必然性 麦克斯韦尔通过对以往科学家们对电磁现象研究地总结，认为原来地研究工作缺乏严格地数学形式，并认为应把电流地规律与电场和磁场地规律统一起来.为此，他引入了位移电流和涡旋场地概念，于年提出了电磁场普遍规律地数学描述—电磁场基本方程组，即麦克斯韦尔方程组.它定量地刻画了电磁场地转化和电磁波地传播规律.麦克斯韦尔地理论奠定了经典地电磁场理论，揭示了电、磁和光地统一性.资料个人收集整理，勿做商业用途 但是，在电磁场计算地方法中，诸如直接求解场地基本方程—拉普拉斯方程和泊松方程地方法、镜象法、复变函数法以及其它种种解析方法，其应用甚为局限，基本上不能用于求解边界情况复杂地、三维空间地实际问题.至于图解法又欠准确.因此，这些电磁场地计算方法在较复杂地电磁系统地设计计算中，实际上长期未能得到有效地采用.于是，人们开始采用磁路地计算方法，在相当长地时期内它可以说是唯一实用地方法.它地依据是磁系统中磁通绝大部分是沿着以铁磁材料为主体地“路径”—磁路“流通”.这种计算方法与电路地解法极其相似，易于掌握和理解，并得以沿用至今.然而，众所周知，对于磁通是无绝缘体可言地，所以磁路实际上是一种分布参数性质地“路”.为了将磁路逼近实际情况，当磁系统结构复杂、铁磁材料饱和时，其计算十分复杂.资料个人收集整理，勿做商业用途 现代工业地飞速发展使得电器产品地结构越来越复杂，特殊使用场合越来趁多.电机和变压器地单机容量越来越大，现代超导电机和磁流体发电机必须用场地观点和方法去解决设计问题.由于现代物理学地发展，许多高精度地电磁铁、波导管和谐振腔应用到有关设备中，它们不仅要赋与带电粒子能量，并且要有特殊地型场去控制带电粒子地轨迹.这些都对电磁系统地设计和制造提出了新地要求，传统地分析计算方法越来越感到不足，这就促使人们发展经典地电磁场理论，促使人们用场地观点、数值计算地方法进行定量研究.资料个人收集整理，勿做商业用途 电子计算机地出现为数值计算方法地迅速发展创造了必不可少地条件.即使采用“路”地方法来计算，由于计算速度地加快和新地算法地应用，不仅使得计算精度得到了很大地提高，而且使得工程设计人员能从繁重地计算工作中解脱出来.从“场”地计算方面来看，由于很多求解偏微分方程地数值方法，诸如有限差分法、有限元法、积分方程法等等地运用，使得大量工程电磁场问题有可能利用数值计算地方法获得符合工程精度要求地解答，它使电磁系纯地设计计算地面貌焕然一新.电磁场地各种数值计算方法正是在计算机地发展、计算数学地前进和工程实际问题不断地提出地情况下取得一系列进展地.资料个人收集整理，勿做商业用途 二、电磁场数值计算方法地发展历史 电磁场数值计算已发展了许多方法，主要可分为积分法（积分方程法、边界积分法和边界元法）、微分法（有限差分法、有限元法和网络图论法等）及微分积分法地混合法.资料个人收集整理，勿做商业用途 年，利用向量位，采用有限差分法离散，求解了二维非线性磁场问题.随后和用该程序设计了同步加速器磁铁，并把它发展成为软件包.此后，采用有限差分法计算线性和非线性二维场地程序如雨后春笋般地在美国和西欧出现.有限差分法不仅能求解均匀线性媒质中地位场，还能解决非线性媒质中地场；它不仅能求解恒定场和似稳场，还能求解时变场.在边值问题地数位方法中，此法是相当简便地.在计算机存储容量许可地情况下，采取较精细地网格，使离散化模型较精确地逼近真实问题，可以获得足够精度地数值解.但是, 当场城几何特
计算电磁学入门基础介绍 一. 计算电磁学的重要性 在现代科学研究中，“科学试验，理论分析，高性能计算”已经成为三种重要的研究手段。在电磁学领域中，经典电磁理论只能在11 种可分离变量坐标系中求解麦克斯韦方程组或者其退化形式，最后得到解析解。解析解的优点在于： ①可将解答表示为己知函数的显式，从而可计算出精确的数值结果; ②可以作为近似解和数值解的检验标准; ③在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结果所起的作用。 这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。当遇到不规则形状或者任意形状边界问题时，则需要比较复杂的数学技巧，甚至无法求得解析解。20 世纪60 年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法也迅速发展起来，并在实际工程问题中得到了广泛地应用，形成了计算电磁学研究领域，已经成为现代电磁理论研究的主流。简而言之，计算电磁学是在电磁场与微波技术学科中发展起来的，建立在电磁场理论基础上，以高性能计算机技术为工具，运用计算数学方法，专门解决复杂电磁场与微波工程问题的应用科学。相对于经典电磁理论分析而言，应用计算电磁学来解决电磁学问题时受边界约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。原则上来讲，从直流到光的宽广频率范围都属于该学科的研究范围。近几年来,电磁场工程在以电磁能量或信息的传输、转换过程为核心的强电与弱电领域中显示了重要作用。 二. 电磁问题的分析过程 电磁工程问题分析时所经历的一般过程为： 三. 计算电磁学的分类 (1) 时域方法与谱域方法 电磁学的数值计算方法可以分为时域方法(Time Domain或TD)和频域方法(Frequeney Domain或FD)两大类。 时域方法对Maxwell方程按时间步进后求解有关场量。最著名的时域方法是时域有限差分法(Finite Difference Time Domain或FDTD)。这种方法通常适用于求解在外界激励下场
电磁场数值分析 电和磁现象在自然界普遍存在，两者相互依存形成一个不看分割的整体。电能产生磁，磁能生电。很早以前人们就注意到电现象和磁现象，但是两者之间的这种相互联系在很长的一段时间内都没有被人们认识。直到奥斯特首先发现了通电直导线周围存在磁场这一现象人们才开始把电和磁放在一起来研究。然而这个时候人们依然没有办法揭示电和磁中间的秘密，只是停留在实验研究阶段，没有形成科学的理论。1831年法拉第发现了电磁感应定律，从此电和磁的计算可以量化了，人类历史也开启了一个新的时代—电气时代。由于法拉第的杰出工作，电和磁不再是不可触摸的了，人们已经掌握了运用它的钥匙。在法拉第之后，另一位杰出的科学家麦克斯韦则更进一步，建立了麦克斯韦方程组，电和磁的理论已经到了相当完美的程度。 现代电机，不管结构多么复杂，都是基于法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组的原理来运行的，其电和磁的相关量都可以利用这两个定律来进行精确地分析，在设计电机时，我们也是基于这两个定律对电机的电磁过程来进行精确的设计，从而设计出理想的电机。 学会电磁场分析，主要是基于麦克斯韦方程组的相关计算，对电机的学习非常重要。它为我们今后的学习打下基础。在学习过程中，主要要把握以下几个度之间的关系：梯度、旋度、散度，这三者的变换正体现了电和磁之间的转换。 一基本原理 电磁场的内在规律由电磁场基本方程组—麦克斯韦（Maxwell ）方程组表达。这些方程是由麦克斯韦对大量实验结果及基本概念进行了数学加工和推广归纳而成的。麦克斯韦方程组是分析和计算电磁场问题的出发点，它既可写成微分形式，又可写成积分形式。 微分形式的麦克斯韦方程组为 t D J H ??+=?? （1） t B E ??-=?? （2） 0=??B （3） ρ=??D （4）
工程电磁场小报告 电磁场数值计算方法的发展及应用 专业：电气工程 姓名：毛煜杰 学号：Y
一、电磁场数值计算方法产生和发展的必然性 麦克斯韦尔通过对以往科学家们对电磁现象研究的总结，认为原来的研究工作缺乏严格的数学形式，并认为应把电流的规律与电场和磁场的规律统一起来。为此，他引入了位移电流和涡旋场的概念，于1865年提出了电磁场普遍规律的数学描述—电磁场基本方程组，即麦克斯韦尔方程组。它定量地刻画了电磁场的转化和电磁波的传播规律。麦克斯韦尔的理论奠定了经典的电磁场理论，揭示了电、磁和光的统一性。 但是，在电磁场计算的方法中，诸如直接求解场的基本方程—拉普拉斯方程和泊松方程的方法、镜象法、复变函数法以及其它种种解析方法，其应用甚为局限，基本上不能用于求解边界情况复杂的、三维空间的实际问题。至于图解法又欠准确。因此，这些电磁场的计算方法在较复杂的电磁系统的设计计算中，实际上长期未能得到有效的采用。于是，人们开始采用磁路的计算方法，在相当长的时期内它可以说是唯一实用的方法。它的依据是磁系统中磁通绝大部分是沿着以铁磁材料为主体的“路径”—磁路“流通”。这种计算方法与电路的解法极其相似，易于掌握和理解，并得以沿用至今。然而，众所周知，对于磁通是无绝缘体可言的，所以磁路实际上是一种分布参数性质的“路”。为了将磁路逼近实际情况，当磁系统结构复杂、铁磁材料饱和时，其计算十分复杂。 现代工业的飞速发展使得电器产品的结构越来越复杂，特殊使用场合越来趁多。电机和变压器的单机容量越来越大，现代超导电机和磁流体发电机必须用场的观点和方法去解决设计问题。由于现代物理学的发展，许多高精度的电磁铁、波导管和谐振腔应用到有关设备中，它们不仅要赋与带电粒子能量，并且要有特殊的型场去控制带电粒子的轨迹。这些都对电磁系统的设计和制造提出了新的要求，传统的分析计算方法越来越感到不足，这就促使人们发展经典的电磁场理论，促使人们用场的观点、数值计算的方法进行定量研究。 电子计算机的出现为数值计算方法的迅速发展创造了必不可少的条件。即使采用“路”的方法来计算，由于计算速度的加快和新的算法的应用，不仅使得计算精度得到了很大的提高，而且使得工程设计人员能从繁重的计算工作中解脱出来。从“场”的计算方面来看，由于很多求解偏微分方程的数值方法，诸如有限差分法、有限元法、积分方程法等等的运用，使得大量工程电磁场问题有可能
第一章 电磁场基本概念 §1－1 Maxwell 方程组 （一）maxwell 方程 微分形式 积分形式 全电流定律 t J Η??+=??D ?????? ? ????+=?S t ds J dl H L D ( 1-1) 电磁感应定律 t B E ??- =?? ??????? ????- =?S t ds dl E L B ( 1-2) 高斯定律 ρ=??D ??????=?V S dv ρds D ( 1-3) 磁通连续性原理 0=??B 0=???S ds B (1-4) 电流连续性方程 t J ??- =??ρ ???????-=?V S dv t ρds J ( 1-5) 说明: 1、 ①四个方程的物理意义, 电生磁, 磁生电, 预言电磁波; ②积分形式( 环量与旋度, 通量与散度之间的关系) 、 复数形式( 可作为稳态场计算) ; ③梯度、 散度、 旋度的概念( 描述”点”上电磁场的性质) 。 2、 方程( 1-1) 、 ( 1-2) 、 ( 1-5) 是一组独立方程, 其它两个方程能够由此推出。但独立方程有6个变量( ρ、、、、、J D E H B ) , 因此, 方程数少于未知量, 是非定解方式, 必须加本构方程才为定
解形式, 对于简单媒质, 本构方程为 E D ε= H B μ= E J γ= (1-6) 3、 材料性质 材料是均匀的 const =ε, const =μ , const =γ 材料是非均匀: ()z y x ,,εε=, ()z y x ,,μμ=, ()z y x ,,γγ= 材料是各向异性: 材料参数用张量形式表示 εε=, μμ=, γγ= 材料为非线性: 材料参数是未知函数的函数 ()E εε=, ()B μμ=, ()E γγ= dE dJ dH dB dE dD ===γμε ( 1-7) 4、 直接求解矢量偏微分方程不易: 一般矢量方程要转化为标量方程才能求解, 另外, 在边界上不易写出场量边界条件, 因此, 常化为位函数的定解问题( 位函数容易确定边界条件) , 经过位函数与场量的关系 ????-??-=-?=??=-?=t m A E H A B E ( 1-8) 得到场量。 §1－2 偏微分方程的基本概念 1.2.1 偏微分方程的基本概念 微分方程分为常微分方程和偏微分方程( 又分为描述不同物理现象的椭圆型方程、 双曲型方程、 抛物型方程及其线性和非线性方程) , 电磁场问题多为偏微分方程问题。 1、 常微分方程 未知函数是一元函数( 即一个变量的函数) 的微分方程( 组) 。
《电磁场数值计算》—有限元法报告 第一题 （一）问题描述及数学物理模型的建立 有一矩形场区，尺寸为6 9，如图1所示，在区域内部J=0，的左边界A=0,右边界A=100，上下边界满足： 0A n ?=?，媒质均为的磁导率为μ，利用有限元法求A 的分布 首先，2222000(0,0)0;100 0x x a y y b A A x a y b x y A A A A y y ====???+=<<<
电磁场数值计算上机作业报告 一、 有限差分法及原理 有限差分法基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替,这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似,积分用积分和来近似,于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组,即有限差分方程组 ,解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解.然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解.在采用数值计算方法求解偏微分方程时,若将每一处导数由有限差分近似公式替代,从而把求解偏微分方程的问题转换成求解代数方程的问题。 求解拉普拉斯方程：22 2 20x y ????+=?? 为简单起见，将场域分成足够小的正方形网格，网格线之间的距离为h ，0h →。节点0、1、2、3、4上的电位分别用 0?、1?、2?、3?和4?表示。点1、点3在x 0 处可 微，沿x 方向在x 0处的泰勒级数展开式为 23 23100002311()()()()().2!3!h h h x x x ????????=-+-+-+???K 2323300002311()()()()().2!3!h h h x x x ????????=-+-+-+???K 点2、点4在y0处可微，沿y 方向在y0处的泰勒级数展开式为 2323200002311()()().2!3!h h h y y y ??? ?????=++++???K 23 23400002311()()()()().2!3!h h h y y y ????????=-+-+-+???K 忽略高次项 222 12340000 224()()()4h x y ?????????? ??+++=++=?????? 稍作变化得到拉普拉斯方程的五点差分格式： 1234 04 ?????+++= 利用超松弛迭代法求解以上差分方程，二维场拉普拉斯方程等距剖分差分格式公式为：
电磁场的数值计算方法 摘要：数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。 关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法 引言 自从1864年Maxwell建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell方程以来，经典的数学分析方法是一百多年来电磁学学科发展中一个极为重要的手段, 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短,将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。 1电磁场数值计算方法的发展历史 在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz法[1]，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。1964年美国加州大学学者Winslow以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成
《电磁场数值计算》课程教学大纲 一、课程基本信息 1、课程代码：EE422 2、课程名称（中/英文）：电磁场数值计算/Numerical Computation of Electromagnetic Field 3、学时/学分：36学时/2学分 4、先修课程：《高等数学》《线性代数》《普通物理学》、《电磁场》 5、面向对象：电气工程与自动化 6、开课院（系）、教研室：电气工程系电机教研室 7、教材、教学参考书： 教材名称、作者、译者、出版社、出版时间 《工程电磁场数值计算》，倪光正，机械工业出版社，2004 《电磁场数值计算法与MATLAB实现》何红雨华中科技大学出版社 参考教材： 《电机电磁场分析与计算》胡之光上海工业大学 《电机运行性能数值计算方法》胡敏强等著东南大学出版社2003.11 二、课程性质和任务 本课程是电气工程与自动化专业的重要课程之一，是电气工程系学生的选修课程之一。在掌握电磁场的基本理论之后，学习用现代计算机技术和数值分析的方法解决电磁场问题，培养解决工程电磁场问题的能力。
三、教学内容和基本要求 1.电磁场数值计算概述 ①.数学模型 ②.电磁场正问题数值分析的任务和内容 ③.电磁场逆问题数值分析的任务和内容 ④.定解条件 ⑤.物理场的相似性 2.数值积分法和MATLAB 3.有限差分法 4.有限元法 ①.等参数单元 ②.泛函思想介绍 ③.有限元方法离散过程 5.有限元电磁场计算通用软件介绍 ①.MATLAB PDE TOOLBOX ②.ANSOFT MAXWELL ③.ANSYS 6.数值计算的实践 ①.静电场数值计算 ②.悬浮电磁铁的电磁场数值计算 ③.交流的电机的电磁场数值计算 附：学时分配表
第15卷第6期2017年12月 实验科学与技术 Experiment Science and Technolog^^ Vol. 15 No.6 Dec.2017 ?实验教学? 电磁场课程设计中新的数值计算方法探索 陈伟军，龙世瑜，刘如军 (岭南师范学院信息科学与技术学院，广东湛江524048) 摘要在电磁场与电磁波的教学中，应用时域有限差分方法对电磁场的分布和电磁波的传输进行计算和仿真，使得抽 象的概念直观化，有助于学生对电磁场与电磁波教学内容的学习。该文介绍一种基于Laguerre多项式的时域有限差分方法，该方法是一种无条件稳定算法，并没有时间稳定性条件的限制，特别适合于计算包含有多尺度复杂结构的电磁特性问题。实践表明，该方法作为一种新的无条件稳定的快速时域算法能有效帮助学生充分理解电磁场，提高学生对电磁场的知识水 平，并对帮助学生理解电磁场的数值计算具有一定的参考意义。 关键词多尺度；电磁场；加权L aguerre多项式；时域有限差分法；无条件稳定 中图分类号TM15 文献标志码 A doi: 10. 3969/j. iwn. 1672-4550. 2017. 06. 018 Exploration of New Numerical Methods in The Course Design of Electromagnetic Field CHEN W eijun,LONG Shiyu,LIU Rujun (School of Information Science and Technology, Lingnan Normal University, Zhanjiang 524048, China) Abstract In the teaching of electromagnetic field and wave, the finite-difference time-domain method is used to calculate and simulate the distribution of electromagnetic field and the transmission of electromagnetic wave. It can make the abstract concept intuitive and help students to study the electromagnetic field and wave teaching content. In this paper, a new unconditionally stable finite-differ-ence time-domain (FDTD) method based on weighted Laguerre polynomials (W L Ps) is studied and it is an unconditional stable algo-rithm with no time stability constraints, which especially suitable for the calculation of electromagnetic properties with m ulti-scale com-plex structure. The practice shows that this method is a new unconditional fast time domain algorithm. It can effectively help students to fully understand the electromagnetic field, improve the level of knowledge of electromagnetic fields. It also has a certain reference value which can help students understand the electromagnetic field numerical calculation. Key words multiscale; electromagnetic; weighted Laguerre polynomials；finite-difference tim e-dom ain；unconditionally stale 电磁场与电磁波是电子信息类专业本科生必修 的一门专业基础课，该课程涵盖的内容是电子信息 类专业本科阶段所应具备的知识结构的重要组成部 分[|-2]。然而，该课程比较抽象、难以理解，并包 含大量复杂的数学公式推导，尤为复杂的是电磁场 的计算问题[3-4]。对于那些具有简单边界条件和场 域几何形状规则的电磁场计算问题可以采用解析方 法，对于多数复杂的电磁场问题的求解必须采用数 值计算方法。本科教学中常介绍的电磁场数值计算 方法有矩量法[5]、有限元法[6]和有限差分法[7-8]。 随着计算电磁学的快速发展，许多新的数值计 算方法涌现，为本科阶段电磁场数值计算的教学带 来了较大的挑战。本文介绍计算电磁学领域中一种新的无条件稳定的快速时域数值计算方法一基于加权Lagu e rre多项式(weighted laguerre polynomials，WLPs)的时域有限差分（finite-difference time-do-main，FDTD)方法的基本原理及应用。把该方法引 入到电磁场课程设计中，丰富和发展了学生对电磁 场知识的理解，能有效提高学生的能力水平。 1加权L a g u e rre多项式的正交性 定义如下Laguerre多项式[9-10]: Lp(t)=\J f e—1)t^0(1) p!dtp 式中，ip(t)是关于时间变量t為0而阶数为P阶 的Laguerre多项式。其满足加权函数e-t的正交性 收稿日期：2016 -04-11;修改日期：2016-06-10 基金项目：广东省高等学校教学质量与教学改革工程实验教学示范中心项目（粤教高函（2013)113号）作者简介：陈伟军（1979-)，男，博士，讲师，主要从事计算电磁学方面的研究工作。
《电磁场数值分析》（期末作业） --- 2019学年 --- 学院： 学号： 姓名： 联系方式： 任课教师： 2019年5月
作业1 模拟真空中二维TM 电磁波的传播，边界设置为一阶Mur 吸收边界，观察电磁波的传播过程。波源为正弦函数： sin()sin(2)25 z t c E t n t ωπ ==? 代码： clc clear close all xmesh =150; ymesh =150; mu0=4*pi*1.0E-7; eps0=8.85E-12;C= 3.0E8; dx=1.0; dt=0.7*dx/C; timestep=150; ez( 1:xmesh+1,1:ymesh+1 ) = 0.0; hx( 1:xmesh+1,1:ymesh ) = 0.0; hy( 1:xmesh,1:ymesh+1 ) = 0.0; coef1 = dt/( mu0 * dx ); coef2 =dt/( eps0 * dx );coef3=(C*dt-dx)/(C*dt+dx); ez1=ez; for now = 1 : timestep hx = hx - coef1 * ( ez( :, 2 : ymesh+1 ) - ez( :, 1 : ymesh ) ); hy = hy + coef1 * ( ez(2 : xmesh+1, : ) - ez(1 : xmesh, : )); ez( 2 : xmesh , 2 : ymesh ) = ez( 2 : xmesh , 2 : ymesh ) - ... coef2 * ( hx( 2 : xmesh, 2 : ymesh ) - hx( 2 : xmesh , 1 :
电磁场数值方法 姓名： 侯大有 学号： P1******* 专业： 电磁场与微波技术 1. TM 极化平面波以0 0=?入射到半径a=λ的无限长理想导体圆柱，应用MOM 编程计算目标上的电流分布和双站RCS 。 程序如下： clc; clear; tic lamda=0.01; a=lamda; k=2*pi/lamda; e=2.7183; sita=[pi/180:pi/180:2*pi]; delta_sita=pi/180; N=length(sita); %计算x 和Cn sita=sita-delta_sita/2;% 取弧长中心 x=a*cos(sita); y=a*sin(sita); Cn=sqrt((a*sin(sita)).^2+(a*cos(sita)).^2)*delta_sita; %小段弧长 V=exp(-j*k*x);%入射波 for m=1:N
Z(m,:)=Cn.*k*120*pi/4.*besselh(0,2,k*sqrt((x- x(m)).^2+(y-y(m)).^2)); Z(m,m)=k*120*pi/4*Cn(m)*(1- j*2/pi*log(1.78107*k*Cn(m)/(4*e))); end J=inv(Z)*(V.'); S=200*lamda;%远区场； K=exp(-j*(k*S+3*pi/4))/sqrt(8*pi*k*S); E_s=k*120*pi*K*exp(- j*k*(cos(sita.')*x+sin(sita.')*y))*(Cn.'.*J);%散射场RCS=2*pi*S*(abs(E_s).^2).'; figure(1); plot(sita(1:360),abs(J(1:360).')*120*pi); xlim([0,2*pi]); xlabel('phi'); ylabel('J') title('电流分布'); figure(2); plot(sita(1:360),sqrt(RCS(1:360))); xlim([0,2*pi]); xlabel('phi'); ylabel('RCS') title('雷达散射截面'); toc 运行结果如下图:
《电磁场数值分析》 （作业） --- 2016学年 --- 学院： 学号： 姓名： 联系方式： 任课教师： 2016年6月6日
作业1 一个二维正方形（边长a=10mm)的静电场区域，电位边界条件如图所示（单位：V)，求区域内的电位分布。要求用超松弛迭代法求解差分方程组进行计算。 ?代码： hx=11; hy=11; v1=zeros(hy,hx); v1(hy,:)=ones(1,hx)*100; v1(1,:)=ones(1,hx)*50; for i=1:hy; v1(i,1)=0; v1(i,hx)=100; end w=2/(1+sin(pi/(hx-1))); maxt=1; t=0;
v2=v1; n=0; while(maxt>1e-6) n=n+1; maxt=0; for i=2:hy-1; for j=2:hx-1; v2(i,j)=(1-w)*v1(i,j)+w*(v1(i+1,j)+v1(i,j+1)+v2(i-1,j )+v2(i,j-1))/4; t=abs(v2(i,j)-v1(i,j)); if (t>maxt) maxt=t; end end end v1=v2; end subplot(1,2,1) mesh(v2) axis([0,11,0,11,0,100]) subplot(1,2,2) contour(v2,20) ?结果：
作业2 模拟真空中二维TM 电磁波的传播，边界设置为一阶Mur 吸收边界，观察电磁波的传播过程。波源为正弦函数： sin()sin(2)25 z t c E t n t ωπ ==? ? 代码： xmesh=150; ymesh=150; mu0=4*pi*(1.0e-7); eps0=8.85e-12; c=3.0e-8; dx=1.0; dt=0.7*dx/c; timestep=200; ez(1:xmesh+1,1:ymesh+1)=0.0; hx(1:xmesh+1,1:ymesh)=0.0; hy(1:xmesh,1:ymesh+1)=0.0;
电磁场的数值计算方法 物理系0702班学生杜星星 指导老师任丽英摘要：数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。 关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法 引言 自从1864年Maxwell 建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell 方程以来，经典的数学分析方法是一百多年来电磁学学科发展中一个极为重要的手段, 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短,将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。 1电磁场数值计算方法的发展历史 在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz法[1]，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。1964年美国加州大学学者Winslow以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成