国际象棋中的数学问题
一个国际象棋盘，是一个88的64方格，欧拉曾研究过棋盘上马的跳跃问题，他证明了，存在一个马的跳跃路线，从一点出发，经过每一格一次且仅一次。最后又跳回到初始点。
上述的这样一个马步跳跃路线，称为棋盘上的马步哈密顿回路；如果不限制最后一步还要能跳回到始点，则称为马步哈密顿路。定义m，n是正整数，一个（m，n）马，是指在一个充分大的棋盘上一步可纵横跳m，n个格或n，m个格。于是，国际象棋的马是（1，2）马。下面给出一个定理，它刻画了（2，3）马和（1，2）马的本质区别。定理从88棋盘上任一点出发，均不存在（2，3）马的马步哈密顿路。证把88棋盘分成A，B两个区，分两种情形证明：
（1）若起始点在A区，存在（2，3）马的马步哈密顿路，由于从A区的任一方格经一步（2，3）马，它可以到A区的一格或B区的一格；而由B区的一格经一步（2，3）马只能跳到A 区的一格，注意到A区的方格数和B区的方格数是同样多的，所以必须从A区到B区，再由B区至A区的交替跳跃，才可能不重复地跳遍A，B两区。另一方面，我们把棋盘依黑白两色染色，这样，从A区的白（黑）格，经一步（2，3）马，必到B区的黑（白）格，再从B区的黑（白）格经一步又回到A区的白（黑）格，如此下去，则只能跳过A区的白（黑）格和B区的黑（白）格，这和其存在（2，3）马的马步哈密顿路相矛盾。
（2）若起始点在B区，若存在着马步哈密顿回路，则（2，3）马不能交替地在B区与A去之间跳跃，否则归约到情形（1）的类似证明。于是，存在一步且仅有一步从区到区的跳跃，这是因为A区与B区的方格数相等，从B区的方格经一步（2，3）马必须跳到A区的缘故。考虑下面的3行，现考虑（2，3）马在P，Q，R之间的跳跃。若P，Q，R均尚未跳过。有以下情形：（i）（2，3）马首先跳到P点（首先跳到R的情形是类似的），由A，B区的构造，知必是A区跳到P点的。继而由（2，3）马从P至Q，Q至R.如果只不是最后一个未跳过的点。则下一步必须跳至A区的某一点。这样就出现了在A区之间的2次跳跃，因此R就是最后一个未跳过的点。当R是最后一个未跳过的点时，则考虑点S，T，U之间的（2，3）马的马步跳跃。当先跳到S或U时，由上述讨论可知，在S，T，U间会出现第2次从A区到A区的跳跃；当先跳到T时，由下述（ii）的推理知至少出现两次从A区到A区的跳跃。
（ii）（2，3）马首先跳到Q点，则（2，3）马从Q至P，P必至A区，经若干步又由A区跳到R点，至少出现2次从A区至A区的跳跃。（Q先至R后到P，讨论相同）
若从Q不跳到P或R点，它必跳到A区的某一点，则在以后的跳跃中，必然会出现一次从A 区跳至P点，一次从A区跳至R点，同样会出现至少2次的从A区至A区的跳跃。总之，至少存在着2步从A区至A区的（2，3）马的跳跃，这与存在（2，3──马马步哈密顿路及A 区，B区方格数相等相矛盾，定理证毕。
国际象棋入门基本知识 国际象棋比赛规则 国际象棋比赛棋具要求： 标准国际象棋棋子(王高97MM): 每副棋包含34个棋子（黑白各增加一个后）标准国际象棋棋盘(51X51CM): 棋盘四周要求印刷1-8数字和a-h字母 国际象棋比赛计时钟,国际象棋记录本等等. 以下是国际象棋竞赛规则: 国际象棋规则不可能就对局过程中所有可能出现的情况以及所有涉及比赛管理的问题都作出具体规定。如果所遇情况在本规则中尤明确条文可循，则参照规则中所提到的类似情况，完全可以引申出正确的处理决定。奉规则要求裁判员必须具有胜任工作的能力、良好的判断力并且执法客观公正。制定规则不宜过细，否则可能侵夺裁判的裁决主动权，妨碍他以公正、合理和具有针对性的方式去解决问题。 国际棋联要求每一位棋手和所有棋协均能接受上述观点。 任何一个国际棋联的会员棋协均可采用内容更为细致的规则，但该规则都必须以不违背如下原则为前提： 一、不能与国际棋联正式规则有任何抵触。 二、只限于在该棋协所辖地区运用。 三、不能用于国际棋联组织的任何对抗赛、冠军赛、资格赛、称号赛以及等级分赛。
1）棋盘和棋子： 国际象棋棋盘是个正方形，由横纵各８格、颜色一深一浅交错排列的64个小方格组成。深色格称黑格，浅色格称白格，棋子就放在这些格子中移动。棋子共三十四个，分为黑白两组，各十六个，由对弈双方各执一组，兵种是一样的，分为六种： 王(1)、后(2)、车(2)、象(2)、马(2)、兵(8）在正式比赛中，国际象棋棋子采用立体棋子，非正式比赛中可以采用平面图案的子。 2）行棋规则： 王：横、直、斜都可以走，但每着限走一步。 后：横、直、斜都可以走，步数不受限制，但不能越子。它是国际象棋中威力最大的子。 车：横、竖均可以走，不能斜走。一般情况下不能越子。 象：只能斜走。格数不限，不能越子。每方有两象，一个占白格，一个占黑格。 马：每步棋先横走或直走一格，然后再斜走一格，可以越子，也没有“中国象棋”中“蹩马腿”的限制。 兵：只能向前直走，每着只能走一格。但走第一步时，可以最多直进两格。兵的吃子方法与行棋方向不一样，它是直进斜吃，即如果兵的斜进一格内有对方棋子，就可以吃掉它而占据该格。 3）特殊走法： 除了上面所有棋子的一般着法外，国际象棋中存在下面三种特殊着法： 1.吃过路兵：如果对方的兵第一次行棋且直进两格，刚好形成本方有兵与其
第一课国际象棋基础知识 第一节国际象棋的棋盘 首先来讲，国际象棋的棋盘是对弈双方的交战的战场。通过两个人（对手之间）在棋盘上按照规则，所进行的一种高尚的智力游戏。 国际象棋的棋盘是有黑白相间的64（8×8）个小方格组成的正方形。 1.棋盘中有8条直线：（我们亦称它们为竖线，直行） 我们用字母（a b c b e f g h）来表示 从左到右依次叫作a线、b线、c线、d线、e线、f线、g线、h线， 其中后翼：（a线、b线、c线、d线）共4条直线组成的区域。 王翼：（e线、f线、g线、h线）共4条直线组成的区域。 2.棋盘上有8条横排：（我们也称它们为横线）， 我们用数字（1 2 3 4 5 6 7 8）来表示 从下到上依次叫1排、2排、3排、4排、5排、6排、7排、8排。 其中白方阵地：1排、2排、3排、4排共4排横排组成的区域。 黑方阵地：5排、6排、7排、8排共4排横排组成的区域。 3. 斜线 棋盘中由同一颜色格子角与角相连组成的线叫做斜线，由于国际象棋的三个半兵种的棋子有斜线作战的能力（后、象、王和兵的吃子）。所以我们学习国际象棋时，要重视斜线的作用。国际象棋的棋盘中，共有26条斜线。 （图1） 棋盘中最边上的两条直线（a线、h线），我们称它们为边线。 棋盘中最中心的两条直线（d线、e线），我们称它们为中线（也叫中路）。 棋盘中最底边的两条横排（第1横排、第8横排），我们称它们为底线。 棋盘中接近底线两条横排（第2横排、第7横排），我们称它们为次底线。
1 a b c d e f g h （图2） 国际象棋棋盘的口诀： 小小棋盘四方方，黑白格子交叉放，直线八条横八排，六十四格摆战场。
国际象棋从入门到精通 早在几年前，我写过一篇《不可不看的优秀国际象棋书》，今天重温旧帖，决定结合自己近来的体会重写一篇导读，去掉一些不适合自学的及重复的内容，本着精简实用的原则介绍合适的教材。 近年我国的国际象棋事业发展迅速，也带来大量功利性的出版物泛滥，实际有益的出版物屈指可数，如何选读读优秀的经典的著作，不至于淹没在书海之中？我想应该先把国际象棋知识分类，每类只看几本最有代表性的。 国际象棋知识大致可分入门基本知识、开局基础、中局战术、局面评估、攻防策略、残局技巧这几块的内容。 入门教材中，首先应该介绍的是前苏联教练罗曼·佩尔斯和列夫·阿尔贝特合著的《简明国际象棋教程》。这是列夫·阿尔贝特编著的《全面的国际象棋教程》系列6册的教程的第一卷及第二卷，国内有译本，800多页，涵盖了国际象棋基础知识的所有内容。包括棋盘知识，棋子走法，规则、基本开局和一些常见战术。虽然其他的入门教材也包含这些内容，但是没有该书那么透彻与简明。 如果你已经有点基础，又想重头开始打基础，我觉得卡尔波夫的《学校国际象棋教科书》是很合适的，这是非常好的前苏联风格的入门教材，可以让你重新认识每个子力的特性及基本组合，加深国际象棋基本知识的理解。
通过以上学习，基本上认识了国际象棋的一个轮廓。接下来应该深入学习开局、中局、残局。必须注意的是不要一个较长的时间段只学习开局或残局，这会造成发展不平衡，容易形成类似偏食那样的毛病，所以应该交叉学习开中残的内容。 开局什么书比较合适呢？列帝的《64格导游大师》对开局原理讨论比较详细，但是许多变着已经过时，已被新的、更强的变着所取代了。与之类似的是前苏联特级大师埃斯特林和帕诺夫合著的的《国际象棋实用布局》，变着有些陈旧甚至错误，但是开局的战略思想分析比较深入，都很容易为初学者接受，而且包含了所有常见开局。也是目前国内可以找到的最好中文开局书。外文版当代优秀开局理论书很多，我觉得最好的应该是名教练列夫·阿尔贝编著的《国际象棋白方开局解说》与《国际象棋黑方开局解说》这2本书加起来一千多页，解说生动简明，一向吹毛求疵的国际象棋书评专栏作家Alexander Bab urin给本书最高的五星的评价，可见很难得的，要知道他给卡斯帕罗夫的《西西里纳尔道夫》只是三星的评价。 如果你已经进入专业队，那应该深入学习自己喜爱的专类开局，内容太多，这里就不介绍了。 中局包含的内容比较多，初学者先从战术入手，学习各类得子组合及攻王战术。列夫·阿尔贝的《全面的国际象棋教程》第三册《联赛棋手的战术》及第四册《进攻和防御》是非常详尽的战术教程，虽然是英文版的pdf文件，但是阅读起来很方便，一来因为使用了OCR技术，可以借助翻译软件阅读，二来插图特别详细，不用摆棋都可以看下去。
国际象棋入门基本知识 国际象棋比赛规则国际象棋比赛棋具要求： 标准国际象棋棋子(王高97MM): 每副棋包含34个棋子（黑白各增加一个后）标准国际象棋棋盘(51X51CM): 棋盘四周要求印刷1-8数字和a-h字母国际象棋比赛计时钟,国际象棋记录本等等. 以下是国际象棋竞赛规则: 国际象棋规则不可能就对局过程中所有可能出现的情况以及所有涉及比赛管理的问题都作出具体规定。如果所遇情况在本规则中尤明确条文可循，则参照规则中所提到的类似情况，完全可以引申出正确的处理决定。奉规则要求裁判员必须具有胜任工作的能力、良好的判断力并且执法客观公正。制定规则不宜过细，否则可能侵夺裁判的裁决主动权，妨碍他以公正、合理和具有针对性的方式去解决问题。国际棋联要求每一位棋手和所有棋协均能接受上述观点。 任何一个国际棋联的会员棋协均可采用内容更为细致的规则，但该规则都必须以不违背如下原则为前提： 一、不能与国际棋联正式规则有任何抵触。二、只限于在该棋协所辖地区运用。 三、不能用于国际棋联组织的任何对抗赛、冠军赛、资格赛、称号赛以及等级分赛。 1）棋盘和棋子： 国际象棋棋盘是个正方形，由横纵各８格、颜色一深一浅交错排列的64个小方格组成。深色格称黑格，浅色格称白格，棋子就放在这
些格子中移动。棋子共三十四个，分为黑白两组，各十六个，由对弈双方各执一组，兵种是一样的，分为六种： 王(1)、后(2)、车(2)、象(2)、马(2)、兵(8）在正式比赛中，国际象棋棋子采用立体棋子，非正式比赛中可以采用平面图案的子。 2）行棋规则： 王：横、直、斜都可以走，但每着限走一步。 后：横、直、斜都可以走，步数不受限制，但不能越子。它是国际象棋中威力最大的子。 车：横、竖均可以走，不能斜走。一般情况下不能越子。 象：只能斜走。格数不限，不能越子。每方有两象，一个占白格，一个占黑格。 马：每步棋先横走或直走一格，然后再斜走一格，可以越子，也没有“中国象棋”中“蹩马腿”的限制。 兵：只能向前直走，每着只能走一格。但走第一步时，可以最多直进两格。兵的吃子方法与行棋方向不一样，它是直进斜吃，即如果兵的斜进一格内有对方棋子，就可以吃掉它而占据该格。 3）特殊走法： 除了上面所有棋子的一般着法外，国际象棋中存在下面三种特殊着法： 1.吃过路兵：如果对方的兵第一次行棋且直进两格，刚好形成本方有兵与其横向紧贴并列，则本方的兵可以立即斜进，把对方的兵吃掉。这个动作必须立刻进行，缓着后无效。 2.兵的升变：任何一个兵直进达到对方底线时，即可升变为除“王”
国际象棋常用英语词汇 Chess国际象棋 King王（国王） Queen后（皇后） Bishop象（主教） Knight马（骑士） Rook车（城堡） Pawn兵（奴隶） Board棋盘 Position局面 Checkmate将死 Game对局对弈比赛 Openings开局 middlegame, midgame中局 Endgames残局 Tactics战术 FEN Forsyth-Edwards Notation，福斯夫-爱德华兹记录法PGN Portable Game Notation，可移植式棋局记录法。Database数据库 castle王车易位 open file开放线 pawn structure兵型
double check双将 pin牵制 fork击双(捉双) center中心 王翼kingside 后翼queenside 通路兵pass pawn 棋格square 封锁blockade 提议和棋offer draw (大)错、劣、漏、臭着blunder 规则rule 超快棋(闪电战)blitz 认输resign 记谱notation 棋子，子力(除兵之外)piece 重子heavy pieces 轻子minor-pieces board棋盘 Chess set棋具 chess player下象棋者、棋手Participane参赛者
Arbiter裁判 Master大师 winner优胜者 champion冠军 Tournament锦标赛、联赛 Match对抗赛 Olympiad奥林匹克赛correspondence chess国际象棋通讯赛team队、组 captain队长 country国家 drawing of lots抽签 number序号 round轮次 category级别 game of chess国际象棋对局 laws of chess国际象棋规则 Colour颜色 White白棋 Black黑棋 piece棋子 square格
国际象棋谢军坦言跟电脑下棋没感觉 下面给你介绍国际象棋(Chess)，又称西洋棋，是一种二人对弈的棋类游戏，棋盘由64个黑白相间的格子组成，每方16个棋子，欢迎阅读。 国际象棋女子国际特级大师谢军简介国际象棋女子国际特级大师。 北京棋院院长、北京西城区教委副主任、首都体育学院副院长。 她1991、1993、1999、2000年四次获得女子国际象棋世界冠军。 1998、2000、2004年在国际象棋奥林匹克团体赛中与队友合作获得女子团体世界冠军。 1991、1992、1994年三次获年度"全国十佳运动员"称号。 1998年出版有自传《下棋的女人》。 1980年获北京市儿童中国象棋冠军。 1982年获北京市第六届运动会成人组国际象棋比赛冠军。 1984、1985年，获得两届国际象棋全国少年冠军和成年组第6名。 1998年，首次夺得全国女子个人赛冠军，在全国青年赛(男女混合编组)中亦名列榜首。 1990年在国际象棋女子世界冠军赛的分区赛，区际赛和候选人赛三阶段中，分别夺得第一名，第二名和第一名。 1991年2月与南斯拉夫国际特级大师艾丽萨·马里奇在北京争夺挑战权，结果以3胜3和1负的优势将马里奇淘汰。 1991年秋，在菲律宾首都马尼拉与保持世界冠军头衔达13年之久
的格鲁吉亚棋手齐布尔达尼泽的比赛中，以4胜2负9和积8.5分的总成绩获胜，成为中国第一个女子国际象棋世界冠军。 也是国际象棋史上第一位欧洲以外的国际象棋女子世界冠军。 1993年10月24日-11月17日，在摩纳哥的蒙特卡洛城与格鲁吉亚选手娜娜.约谢莉阿妮的比赛中，以8.5：2.5的绝对优势卫冕成功，这是继1962年世界冠军加普林达什维利以9：2战胜挑战者贝科娃后，在世界女子冠军争夺战中出现的第2个好成绩。 1996年2月20日，在西班牙哈恩举行的国际象棋女子世界冠军赛上，以2胜5和6败的成绩负于匈牙利选手苏珊·波尔加，卫冕失败。 1997年12月，参加女子国际象棋世界冠军赛，获争夺世界冠军挑战权资格。 1998年8月，参加女子国际象棋冠军挑战者资格赛，因对手弃权，获得向上届冠军挑战资格。 1998年10月，代表中国队参加国际象棋奥林匹克团体赛，与队友合作，以29分的成绩获得女子组冠军，夺得"国际维拉.明契克流动奖杯"。 这是我国第一次获得此项赛事冠军。 1999年7月，在中国沈阳及俄罗斯喀山举行的世界冠军对抗赛中，以8.5:6.5的比分战胜俄罗斯选手加利亚莫娃，夺回女子个人世界冠军。 2000年10月，在土耳其举办的国际象棋奥林匹克团体赛中与队友合作，卫冕女子团体世界冠军。
国际象棋基本知识普及 （1）棋盘和棋子： 国际象棋棋盘是个正方形，由横纵各8格、颜色一深一浅交错排列的64个小方格组成深色格称黑格，浅色格称白格，棋子就放在这些格子中移动。棋子共三十二个，分为黑白两组，各十六个，由对弈双方各执一组，兵种是一样的，分为六种： 王（1）、后（1）、车（2）、象（2）、马（2）、兵（8） 在正式比赛中，国际象棋棋子采用立体棋子，非正式比赛中可以采用平面图案的棋子 （2）行棋规则： 王：横、直、斜都可以走，但每着限走一步。 后：横、直、斜都可以走，步数不受限制，但不能越子。它是国际象棋中威力最大的子。 车：横、竖均可以走，不能斜走。一般情况下不能越子。 象：只能斜走。格数不限，不能越子。每方有两象，一个占白格，一个占黑格。 马：每步棋先横走或直走一格，然后再斜走一格，可以越子，也没有“中国象棋”中“蹩马腿”的限制。 兵：只能向前直走，每着只能走一格。但走第一步时，可以最多直进两格。兵的吃子方法与行棋方向不一样，它是直进斜吃，即如果兵的斜进一格内有对方棋子，就可以吃掉它而占据该格。 （3）特殊走法： 除了上面所有棋子的一般着法外，国际象棋中存在下面三种特殊着
法： 吃过路兵：如果对方的兵第一次行棋且直进两格，刚好形成本方有兵与其横向紧贴并列，则本方的兵可以立即斜进，把对方的兵吃掉。这个动作必须立刻进行，缓着后无效。 兵的升变：任何一个兵直进达到对方底线时，即可升变为 除“王”和“兵”以外的任何一种棋子。 王车易位：每局棋中，双方各有一次机会，让王朝车的方向移动两格，然后车越过王放在与王紧邻的一格上。王车易位根据左右分为“长易位”和“短易位”。在下面四种情况下，王车易位不允许： 王或车已经移动过；王和车之间有其他棋子阻隔；王正被对方“将军”；王经过或达到的位置受对方棋子的攻击。 （4）胜、负、和： 国际象棋的对局目的是把对方的王将死。比赛规定：一方的王受到对方棋子攻击时，成为王被照将，攻击方称为“将军”，此时被攻击方必须立即“应将”，如果无法避开将军，王即被将死。除“将死”外，还 有“超时判负”与“和局”。出现以下情况，算和局 一方轮走时，提议作和，对方同意； 双方都无法将死对方王时，判和； 一方连续不断将军，对方王却无法避开将军时，成为“长将和”； 轮到一方走棋，王没有被将军，但却无路可走，成为“逼和”； 对局中同一局面出现三次，而且每次都是同一方走的，判为和局。 （5）记分方法： 国际象棋的记分方式实行级别、积分制。级别分别是无级别、30-1
国际象棋开局库 0-0就是短易位的意思，在国际象棋术语中也称作“王翼易位”。该棋谱中的第一步1.d4 是指把你的d2兵走到d4格的意思，兵在记谱时可以省略不记而用它从到格子的编号来代替，N=马，B=象，R=车，Q=后，K=王，吃子用x来表示，将军用+来表示，将死用#来表示，长易位用0-0-0来表示。你这个棋谱用中文来记谱的话就是： 1.d4 马f6 2.c4 e6 3.马c3 象b4 4.e3 短易位 5.象d3 d5 6.马f3 c5 7.短易位马c6 8.a3 象xc3 翼，可以理解为“边” 王翼，王所在的那边 后翼，后所在的那边 俗话说：“良好的开端是成功的一半。”——开局的重要性不言而喻。 本开局库分为正变和陷阱变例两类，每位小棋手都应该非常熟悉。对于劣着（带“？”的着法），己方应该尽可能避免，而一旦对方走出劣着，则要很敏锐地抓住对方的失误，引导棋局走向胜利。 开局库应该是发展的，要学会理解与掌握，调整与变化，积累与建构。 如果你执先走王兵，你必须了解七种开局体系：对王兵体系（包括苏格兰开局、意大利体系、西班牙开局和俄罗斯防御）、西西里防御、法兰西防御、卡罗康防御、斯堪的纳维亚防御、比尔茨防御、阿廖欣防御。对于常见的对王兵体系、法兰西防御、卡罗康防御和西西里防御，更要深入研究几种变例。 如果你执先走后兵，你必须主要掌握两大系列的开局体系：对后兵与王翼马。前者主要包括斯拉夫防御、接受后翼弃兵、剑桥防御、正统防御等，后者主要包括古印度防御、新印度防御、尼姆佐维奇防御、格林菲尔德防御、别诺尼防御、卡塔龙开局等。此外，还要了解一下荷兰防御。 执先的优势在于你拥有先行之利，而执黑的好处则在于你更有可能控制开局的体系。 如果你执黑，则要考虑对付王兵主要走什么，对付后兵主要走什么，确定后要深入研究。 请选择你可能用到的所有开局 ．．．．．．．．．，用心研究，保证自己在开局阶段不会吃亏。 每天都下棋、做杀法、做战术、做残局、打开局棋谱，则你的棋艺一定会突飞猛进！！ 下棋是“慢的艺术”！！（开局结束以后） 苏格兰开局
五年级奥数讲义：棋盘中的数学（含答案） 1．棋盘中的图形与面积； 2．棋盘中的覆盖问题： （1）概念：用某种形状的卡片，按一定要求将棋盘覆盖住，就是棋盘的覆盖 问题。实际上，这里并不要求一定是某种棋盘，只要是有关覆盖若干行、若干列 的方格网的问题，就是棋盘的覆盖问题。 （2）分类：棋盘的覆盖问题可以分为三类，一是能不能覆盖的问题，二是最 多能用多少种图形覆盖的问题，三是有多少种不同的覆盖方法问题。 （3）重要结论： ① m×n 棋盘能被2×1 骨牌覆盖的条件是m、n 中至少有一个是偶数． ② 2×n 的方格棋盘能用形骨牌覆盖的条件是3｜n． 3、棋盘中的象棋问题： 所谓棋盘，常见的有中国象棋棋盘（下图（1）），围棋盘（下图（2）），还有国际象棋棋盘（下图（3））．以这些棋盘为背景而提出的问题统称为棋盘问题。这里面与数学推理、计算相关的棋盘问题，就叫做棋盘中的数学问题。解决棋盘中的数学问题所使用的数学知识，统称棋盘中的数学。
1、利用卡片覆盖已知图形，掌握一是能不能覆盖的问题，二是最多能用多少种图形覆盖的问题，三是有多少种不同的覆盖方法问题； 2、利用象棋知识寻找路线； 例1 一种骨牌是由形如的一黑一白两个正方形组成，则下图中哪个棋盘不能用这种骨牌不重复地完全覆盖？ （A）3×4 （B）3×5 （C）4×4 （D）4×5 （E）6×3 答案：通过试验，很容易看到，应选择答案（B）． 分析：这类问题，容易更加一般化，即用2×1的方格骨牌去覆盖一个m×n的方格棋盘的问题． 定理1： m×n棋盘能被2×1骨牌覆盖的充分且必要的条件是m、n中至少有一个是偶数． 例2 下图中的8×8棋盘被剪去左上角与右下角的两个小方格，问能否用31个2×1的骨牌将这个剪残了的棋盘盖住？
国际象棋从入门到精通 国际象棋从入门到精通 林敏君 早在几年前，我写过一篇《不可不看的优秀国际象棋书》，今天重温旧帖，决定结合自己近来的体会重写一篇导读，去掉一些不适合自学的及重复的内容，本着精简实用的原则介绍合适的教材。 近年我国的国际象棋事业发展迅速，也带来大量功利性的出版物泛滥，实际有益的出版物屈指可数，如何选读读优秀的经典的著作，不至于淹没在书海之中？我想应该先把国际象棋知识分类，每类只看几本最有代表性的。 国际象棋知识大致可分入门基本知识、开局基础、中局战术、局面评估、攻防策略、残局技巧这几块的内容。 入门教材中，首先应该介绍的是前苏联教练罗曼·佩尔斯和列夫·阿尔贝特合著的《简明国际象棋教程》。这是列夫·阿尔贝特编著的《全面的国际象棋教程》系列6册的教程的第一卷及第二卷，国内有译本，800多页，涵盖了国际象棋基础知识的所有内容。包括棋盘知识，棋子走法，规则、基本开局和一些常见战术。虽然其他的入门教材也包含这些内容，但是没有该书那么透彻与简明。 如果你已经有点基础，又想重头开始打基础，我觉得卡尔波夫的《学校国际象棋教科书》是很合适的，这是非常好的前苏联风格的入门教材，可以让你重新认识每个子力的特性及基本组合，加深国际象棋基本知识的理解。
通过以上学习，基本上认识了国际象棋的一个轮廓。接下来应该深入学习开局、中局、残局。必须注意的是不要一个较长的时间段只学习开局或残局，这会造成发展不平衡，容易形成类似偏食那样的毛病，所以应该交叉学习开中残的内容。 开局什么书比较合适呢？列帝的《64格导游大师》对开局原理讨论比较详细，但是许多变着已经过时，已被新的、更强的变着所取代了。与之类似的是前苏联特级大师埃斯特林和帕诺夫合著的的《国际象棋实用布局》，变着有些陈旧甚至错误，但是开局的战略思想分析比较深入，都很容易为初学者接受，而且包含了所有常见开局。也是目前国内可以找到的最好中文开局书。外文版当代优秀开局理论书很多，我觉得最好的应该是名教练列夫·阿尔贝编著的《国际象棋白方开局解说》与《国际象棋黑方开局解说》这2本书加起来一千多页，解说生动简明，一向吹毛求疵的国际象棋书评专栏作家Alexander Bab urin给本书最高的五星的评价，可见很难得的，要知道他给卡斯帕罗夫的《西西里纳尔道夫》只是三星的评价。 如果你已经进入专业队，那应该深入学习自己喜爱的专类开局，内容太多，这里就不介绍了。 中局包含的内容比较多，初学者先从战术入手，学习各类得子组合及攻王战术。列夫·阿尔贝的《全面的国际象棋教程》第三册《联赛棋手的战术》及第四册《进攻和防御》是非常详尽的战术教程，虽然是英文版的pdf文件，但是阅读起来很方便，一来因为使用了OCR技术，可以借助翻译软件阅读，二来插图特别详细，不用摆棋都可以看下去。
213国际象棋入门教程--基本规则 国际象棋是两人对局的，一方用白棋，一方用黑棋。由于其越来越受大众的欢迎，本篇将详细介绍国际象棋的基本玩法。国际象棋（Chess），又称西洋棋，是一种二人对弈的棋类游戏，棋盘由64个黑白相间的格子组成，每方16个棋子。 首先我们介绍国际象棋的棋盘。国际象棋棋盘为正方形，由横纵各8格、颜色一深一浅交错排列的64个小方格组成。深色格称黑格，浅色格称白格，棋子就放在这些格子中移动，每个玩家的右下角为白格。8条竖格分别用小写字母a、b、c、d、e、f、g、h表示。8条横格分别用数字1、2、3、4、5、6、7、8表示。这样每个格子的坐标都可以用字母+数字的形式来标识。 2/9 然后我们介绍各个棋子以及棋子的布局。棋子共32个，分为黑白两组，由双方各执一组，各16个。兵种是一样的，分为六种，每方配置的棋子如下：王一个、王后一个、车二个、象二个、马二个、兵八个。具体放置如下图所示。
接下来我们介绍基本的走棋规则，每一局由白方先行，每次走一步，双方轮流行棋，直到对局结束。接下来我们介绍基本的走棋规则，每一局由白方先行，每次走一步，双方轮流行棋，直到对局结束。 下面我们介绍各个棋子的走棋规则。首先介绍王，王是横、竖、斜都可以走，每次限走一格。 特殊：如果将要移动到的位置受到对方棋子的攻击（王被照将），则王不能移动到这个位置。
下面介绍王后。王后是：横、竖、斜都可以走，格数不受限制，但不能越棋子走。如下图所示，黄色格子是王后可以走的。
下面介绍象，象这颗棋子的走法规则为：只能斜走，格数不限，不能越过棋子走。如下图所示黄色格子为象可以走的位置。
国际象棋教学计划 学年度2014-2015 学期一学科国际象棋年级三年级 教材分析教材对子力基本走法与吃子做了详细介绍，由易到难进行学习，使学生的棋艺逐步提高。 学期教学目标1.培养孩子心静能力。 2.培养孩子的逻辑思维能力。 3.培养孩子的集中力、计算力、记忆力、思维力、创造力。 4.启迪孩子的才智，使其思路开阔，促进学业。 5.让孩子接受挫折教育，完善和提高孩子的心理素质。 6.通过学国际象棋，来培养孩子的意志品质。 教学措施1.教师要认真负责，把它看成是学校教育的组成部分，使国际象棋普及工作开展的生动、活泼、丰富。 2.国际象棋教学，寓教于乐，合理安排学生的学习时间，让学生玩中学，学中玩。 学期教学进度安排 周次起止日期教学内容安排备注 1 2014.9.3—9.7 介绍国际象棋发展的历史及学习国际象棋的益处，认识棋盘。 2 9.10—9.14 认识棋子并学习车、象走法和吃子 3 9.17—9.21 复习车、象的走法和吃子并做练习 4 9.24—9.28 学习后、王的走法和吃子 5 10.1—10.5 放假 6 10.8—10.12 复习后、王的走法和吃子 7 10.15—10.19 学习马、兵的走法和吃子、兵的升变 8 10.22—10.26 复习马、兵的走法和吃子、兵的升变 9 10.29—11.2 学习全盘吃子游戏，强调吃子的重要性，让孩子在吃子的过程中熟悉棋子的走法，要注意提醒孩子这只是吃子游戏。 10 11.5—11.9 全盘吃子游戏 11 11.12—11.16 介绍国际象棋胜负（和）判定，介绍将军、应将、王车易位及违例。 12 11.19—11.23 复习国际象棋胜负（和）判定，介绍将军、应将、王车易位及违例。 13 11.26—11.30 飞象开局的四步杀，学习攻王，介绍弱点的基本知识。 14 12.3—12.7 飞象开局的防守错误及正确的防守方法 15 12.10—12.14 简单交换原理 16 12.17—12.21 介绍开局原理，举例常见开局错误，意大利开局前四步。 17 12.24—12.28 复习开局原理，意大利开局前八步。 18 12.31—2013.1.4 复习开局原理、意大利开局前八步，简单介
Case Studies on How Math and Chess Affects Children’s IQ Frank Ho Teacher and founder of Ho Math and Chess https://www.doczj.com/doc/5b11063669.html, In my over 10 years of teaching math and chess, I have had the precious opportunities to teach grades from kindergarten to grade 12 and as a consequence I also ha ve had many occasions to observe some interesting cases on how some of my own students learned. After I analyzed their patterns of learning, I have used their learning experiences to modify Ho Math and Chess worksheets. Case 1 – 4 years old boy My feeling is that we seem to use different parts of brain to do math and chess respectively. This observation is based on the following case. If this is proved to be true then it definitely is beneficial for children to learn both math and chess since different parts of their brain power will get “strengthened”. This 4-year boy really surprised me when he came to me since he already knew how to add or subtract 1 digit quite comfortably without any noticeable delay in coming up with answers and could also do 2-digit addition or subtraction although my experience with him was not sufficient to draw any conclusions. He also knew the number skip pattern and could do multiplication as well. His mom wanted me to teach him chess so I started with chess lesson but it caught me by surprise was his progress was slow when compared to the progress of his math ability. Why is there such a disparity? Every time, when I played chess with him, he needed to be reminded on how each chess piece should move even after he had shown that he already knew the moves of each piece. He did not seem to understand that to play chess well, he needs to look the entire chess board, not just one move of one chess piece. He did not seem to care or understand “what if” effect. This smart boy intrigues me to think why he could do calculations so well and yet is slow in absorbing chess knowledge, so I started an experiment by giving him word problem for he could read already at 4 years old. I would explain to him if he did not understand the meaning or could not read some words. I found out that if he was capable of doing something then he would do it quickly but if something he could not do and I tried to explain to him and he still could not do then he would simply “shut off” his brain and would not do it, so in this case I was not able to observe how he could make progress under my guidance.
帖子主题：关于CRT、等离子、液晶之比较(通俗易懂的技术贴)。。。从入门到精通。。。 网友ID：家电论坛山西老王 原帖内容： 本文为了广大读者都能读得懂，所以，全部使用通俗易懂的大白话，没有任何技术术语。。请对专业词汇苦手的朋友们放心。。 说道没有专业词汇，还是要先解释下一个名词“分辨率”，说白了，就是说这个图像是多少个点构成的，如果我们说分辨率是320x240那就是说，这个方形的图片(或屏幕)上一共有320x240=76800个点，横着数有320个，竖着数有240个;再举个形象的例子，国际象棋的棋盘就是个典型8x8分辨率的图片。 好，那我们开始，尽管诸位前辈说了再说，我还是要说，要认清等离子和液晶的优劣势还是要从显示原理说起。 先说说老前辈CRT，也就是显像管。 这个是一个电子发射装置，将一堆电子从垂直与屏幕的方向射出来，然后在这些电子到达屏幕的途中用一个磁场影响电子的运动，使其发生偏转，最后电子就打在显示屏上成了一个点，然后周而复始的打电子并且偏转，一行接一行直到扫描了整个屏幕(因为电子的运动速度理论上可以达到光速，所以铺满屏幕的过程相当快)，显示器对侧的我们也就能看到图像了。一秒钟以内可以铺满多少次屏幕就是“刷新率”，有的人觉得crt闪烁，就是因为扫描屏幕的速度太慢(刷新率太低)。(这个速度理论上光速级别，所以主要取决于控制电路)。
CRT显像管结构 所以，从原理上来说，CRT有很多优点，比如，原则上来说响应速度=光速。。刷新速度只由控制电路决定。。这个是等离子和液晶都不能及的，画面绝对0延时。还有，永远的点对点图像输出;举个例子来说，比如一台CRT的最高支持分辨率是1024x768，那么只要分辨率低于或等于1024x768的信号源(比如800x600、640x480)它都可以完美“点对点”输出。因为只要调解施加于电子束的磁场，就可以调解屏幕上点的密度。这也是为啥好多人说显像管看有线电视舒服的原因。 还有就是发色数，这个数值对于crt来说几乎无穷的，所以一段时间以前(03年前吧)做印刷，设计等工作的还是要用crt，不为了别的，就是为了色彩的真实。 最后，因为是屏幕本身自发光，所以可视角度相当大。。这点是相对于后面提到的液晶说的。 但是，crt没有缺点嘛?有。。。很多。。。 最致命的莫过于大小。。因为磁场只能让电子偏转一个不太大的角度而发射管是要垂直于屏幕的，所以，要增大屏幕尺寸就要增加机身厚度(我觉得叫长度比较好)。。。。想想要是有50寸的crt，不说别的，体积就很可怕了，而且越大尺寸对于电子所发射的电子数量以及控制电子运动的那个磁场的精密度要求越高。。所以注定了，crt要长大，太难太难。。
全国2010年10月高等教育自学考试计算机应用基础试题 课程代码：00018 一、单项选择题(本大题共40小题，每小题1分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个完整的微型计算机系统包括( D ) A.主机箱、键盘、显示器和打印机 B.系统软件和应用软件 C.计算机主机及外部设备 D.硬件系统和软件系统 2.既可用作输入设备又可用作输出设备的是( B ) A.鼠标器 B.磁盘 C.键盘 D.显示器 3.文件型计算机病毒主要传染( C ) A.*.DOC文件和*.TXT文件 B.*.GIF文件和*.TIF文件 C.*.COM文件和*.EXE文件
D.*.BAT文件和*.BAK文件 4.十进制数123转换成二进制数是( C ) A.1111111 B.1111110 C.1111011 D.1111001 5.IBM“深蓝”计算机内的国际象棋竞赛程序所代表的计算机应用领域是( B ) A.科学计算 B.人工智能 C.数据处理 D.过程控制 6.二进制数110101中右起第5位数字是“1”，它的“权”值是( A ) A.16 B.15 C.14 D.11 7.计算机的电源切断之后，存储内容全部消失的存储器是( D ) A.软磁盘 B.只读存储器
C.硬盘 D.随机存储器 8.一个汉字字符的内码占用2个字节。这两个字节的二进制代码的最高位分别是( A ) A.1和1 B.1和0 C.0和1 D.0和0 9.使用“平均无故障时间(MTBF)”来表示计算机系统性能指标中的( C ) A.寄存器 B.存储容量 C.可靠性 D.性能/价格比 10.中央处理单元(CPU)的两个主要组成部分是运算器和( C ) A.寄存器 B.主存储器 C.控制器 D.辅助存储器 11.主存储器的两个主要性能指标是存储容量和( A )
国际象棋常用英语词汇 Chess国际象棋 King王（国王） Queen后（皇后） Bishop['b???p]象（主教） Knight[na?t]马（骑士） Rook[r?k]车（城堡） Pawn p??n]兵（奴隶）Board棋盘Position[p?'z??(?)n]局面 Checkmate['t?ekme?t]将死 Game对局对弈比赛 Openings开局middlegame midgame中局 Endgames残局 Tactics['t?kt?ks]战术 FEN Forsyth-Edwards Notation福斯夫-爱德华兹记录法 PGN Portable Game Notation可移植式棋局记录法Database数据库 castle['kɑ?s(?)l]王车易位 open file开放线 pawn structure兵型 double check双将 pin牵制 fork击双(捉双) center中心王翼 kingside 后翼 queenside 过路 兵 pass pawn 棋格 square 封锁 blockade 提议和棋 offer draw (大)错、劣、漏、臭着 blunder ['bl?nd?]规则 rule 超快棋(闪电战) blitz [bl?ts] 认输 resign [r?'za?n]记谱 notation 棋子，子力(除兵之外)piece 重子 heavy pieces 轻子minor-pieces Chess set棋具 chess player 下象棋者、棋手 Participane参赛者 Arbiter['ɑ?b?t?]裁判 Master大师 winner优胜者 champion冠军 Tournament锦标赛、联赛 Match对抗赛Olympiad奥林匹克赛correspondence chess国际象棋通讯赛 team队、组 captain队长 country国家 drawing of lots抽签number序号 round轮次 category['k?t?g(?)r?]级别 game of chess国际 象棋对局 laws of chess国际象棋规则 Colour颜色 White白棋 Black黑棋 bishop of opposite colors异色格象 bishop of the same colors同色格象 bishop ending象残局 Diagonal斜线、对角线 Centralization中心化 Wing翼 notation坐标 Rank 1）横排2）名次 Fili[fili]竖行 start开始走子 Move着、回合 Bye：to have the bye 轮空 chance机会 chances to win胜机 gambit['g?mb?t开局时牺牲一 子而取得优势(弃兵) Long castling长易位 Short castling短易位
学习数学的意义 数学是以量和量变为研究对象的科学，是内容具体、形式抽象、理论严谨、结论确定、应用广泛、方法精巧和地位特殊的一门基础学科。数学教育作为教育的组成部分，基础的数学教育在学校教育中占着非常特殊的地位，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。 数学教育的目的，从根本上来说，不在于或主要不在于培养未来的数学家，而在于培育人的数学思想和解决问题的方法，开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面发展和提高。具体而言，义务教育阶段的基础数学教育“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观念等多方面得到进步与发展。”而且，《新课程标准》明确指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。也就是说一定要让学生学习生活中的数学，促使数学学习更有意义。 数学教育的功能，是指在提高学生的素质，为其步入社会、终身学习和发展方面所能产生的作用。从社会对数学本质的认识以及数学在整个社会科学文化系统中的地位，可以从以下三个方面来看学习数学的现实意义。
（一）、学习数学的社会意义——广泛的应用性 数学应用的极其广泛性也是它的特点之一。正如已故著名数学家华罗庚教授曾指出的，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在，凡是出现量的地方就少不了用数学，研究量的关系，量的变化，量的变化关系，量的关系的变化等现象都少不了数学。数学贯穿到一切科学部门的深处，成为它们的得力助手与工具。 现在随便翻开报纸，"数字地球" "随机变化"、"线性规划" 等名词赫然在目，什么"股市走势图"、"价格分析表"更是随处可见。还有，譬如某个权威部门说：“今年前六个月的居民款比去年同期增速下降1个百分点。”这条消息是什么意思?与去年相比，居民存款数究竟发生了什么变化?是不是居民开始不存款了?又如，天气预报中说“今天降水概率是50%气是否意味着如果上午不下雨的话，下午一定下雨?又如“信息高速公路”、“数字信息”等新名词不断出现，那么“信息”究竟是什么?它和数字如何联系起来，又如何来度量信息的多少等等。其实数学就在我们身边，每一个生活在地球上的人越来越离不开数学。 数学的广泛渗透与应用，是它一贯的特点。数学的应用突破了传统的范围而向人类几乎所有的知识领域渗透；纯粹数学几乎所有的分支都获得了应用其中最抽象的一些分支也参与了渗透；现代数学对生产技术的应用变得越来越直接；现代数学在向外渗透的过程中，产生了一些相对独立的应用学科。这些学科以数学方法与数学理论为基