空间插值方法汇总 Inverse Distance to a Power（反距离加权插值法） Kriging（克里金插值法） Minimum Curvature（最小曲率） Modified Shepard's Method（改进谢别德法） Natural Neighbor（自然邻点插值法） Nearest Neighbor（最近邻点插值法） Polynomial Regression（多元回归法） Radial Basis Function（径向基函数法） Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角网法） Moving Average（移动平均法） Local Polynomial（局部多项式法） 1、距离倒数乘方法 距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为 0.0 的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法 克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法 最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。 4、多元回归法 多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类型。多元回归实际上不是插值器，因为它并不试图预测未知的 Z 值。它实际上是一个趋势面分析作图程序。使用多元回归法时要涉及到曲
两种空间插值方法的比较研究 摘要：距离倒数加权法算法简单，容易实现，适合分布较均匀的采样点集，但容易出现“牛眼”现象；克里金法是一种无偏最优估计法，精度较高，适合空间自相关程度高的数据，但其算法复杂，实现较难。这两种 方法各有其适用情形，本文比较了这两种方法的优劣并提出算法优化的思路。 关键字：距离倒数加权，克里金，优化 1引言 空间插值是根据一组已知的离散数据或分区数据，按照某种假设推求出其他未知点或未知区域的数据的过程，简单的说就是由已知空间特性推求未知空间特性。它是地学研究中的基本问题，也是GIS 数据处理的重要内容。在利用GIS 处理空间数据的过程中，需要进行空间插值的场合很多，如采样密度不够、采样分布不合理、采样存在空白区、等值线的自动绘制、数字高程模型的建立、区域边界分析、曲线光滑处理、空间趋势预测、采样结果的2.5维可视化等[1]。通过归纳，空间插值可以简化为以下三种情形：（1）现有离散曲面的分辨率、像元大小或方向与所要求的不符，需要重新插值。例如将一个扫描影像（航空像片、遥感影像）从一种分辨率或方向转换为另一种分辨率或方向的影像。（2）现有连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重新插值。如将一个连续曲面从一种空间切分方式变为另一种空间切分方式，从TIN 到栅格、栅格到TIN 或矢量多边形到栅格。（3）现有数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插值。如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面[2]。。 现有的空间插值方法多种多样，但每一种方法都有其适用情形和无法避免的缺陷，本文分析了距离倒数加权法和克里金法的插值结果，并提出改进的思路。 2方法 距离倒数加权法和克里金法都是建立在地理学第一定律之上的，即：空间距离越近，地理事物的相似性越大[3]。它们都是通过确定待插点周围采样点的权重来求取待插点的估计值，可统一表示。设n x x ,,1 为区域上的一系列观测点，)(,),(1n x Z x Z 为相应的观测值。待插点0x 处的值)(0x Z 可采用一个线性组合来估计： ∑==n i i i x Z x Z 10)()(λ （1）
开采沉陷预计方法概述 摘要：本文主要介绍了当前使用的开采沉陷预计方法（基于实测资料的经验方法、影响函数法和理论模拟法）的原理、特点及应用情况，并简要介绍了开采沉陷预计的发展趋势，相信会对开采沉陷工作具有一定的帮助意义。 关键词：开采沉陷；预计方法；概率积分法；理论模拟法 1 引言 开采沉陷预计是矿山开采沉陷的核心内容之一，它对开采沉陷的理论研究和生产实践都有重要意义[1]。由于采矿引起的地面沉陷损坏地面建筑、公路、铁路等，不但给人民生活带来了威胁，而且破坏环境。开采沉陷的预计，对建筑物和生态环境的保护有重要意义。因此，有必要对开采沉陷预计方法进行探讨，以指导矿山的开采。开采沉陷预计方法很多，按建立预计方法的途径可分可分为三类：基于实测资料的经验方法、影响函数法和理论模拟法[2-4]。 2 开采沉陷方法简介 基于实测资料的经验方法是通过对大量的已知开采沉陷实测资料进行数据处理，确定开采沉陷中各种移动变形值的函数形式和计算预计参数的经验公式。这种方法在预测时，首先根据开采的地质条件，确定经验公式中的预计参数，再代入公式确定预计函数进而求出移动和变形值。这种方法是当前最为可靠的一种预测方法，常见的经验方法有：典型曲线法和剖面函数法等。 理论模拟法把岩体抽象为某个数学的、力学或数学-力学的理论模型，按照这个模型计算受开采影响岩体产生的移动、变形和应力的分布情况。如认为岩层和地表是一种连续的介质，则此模型属于连续介质模型；否则，就属于非连续介质模型。此法所用的函数一般均由理论研究得出，所用的参数常用实验室试验或理论推导求得，一般与现场实测资料没有直接关系，常用的理论模型法主要有连续介质力学法等。 影响函数法是介于经验方法和理论模型方法之间的一种方法，它的实质是根据理论研究或其他方法确定微小单元开采对岩层或地表的影响（以影响函数表示），把整个开采对岩层和地表的影响看作采区内所有微小单元开采影响的总和，并据此计算整个开采引起的岩层和地表的移动和变形，目前此方法中所用的参数根据实测资料获得。常用的影响函数方法有概率积分法等[5]。 下面分别对各个方法进行简单介绍。 2.1 典型曲线法 典型曲线法是用无因次的典型曲线表示移动盆地主断面上的移动和变形曲线的一种方法，它适用于矩形或者近似矩形的采区的地表移动变形预计。典型曲线法由于其分布和参数均是直接基于实测资料，因此其预计误差较小。但是建立典型曲线需要大量的观测数据，在实测数据不足的地区不能使用典型曲线法。；另外，此方法原则上只适用于矩形或近似矩形采区的地表移动和变形预计，在形状不规则的工作面开采时预计误差较大，这些限制了典型
GIS空间插值（局部插值方法）实习记录 一、空间插值的概念和原理 当我们需要做一幅某个区域的专题地图，或是对该区域进行详细研究的时候，必须具备研究区任一点的属性值，也就是连续的属性值。但是，由于各种属性数据（如降水量、气温等）很难实施地面无缝观测，所以，我们能获取的往往是离散的属性数据。例如本例，我们现有一幅山东省等降雨量图，但是最终目标是得到山东省降水量专题图（覆盖全省，统计完成后，各地均具有自己的降雨量属性）。 空间插值是指利用研究区已知数据来估算未知数据的过程，即将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面。利用空间插值，我们就可以通过离散的等降雨量线，来推算出山东省各地的降雨量了。 二、空间插值的几种方法及本次实习采用的原理和方法 –整体插值方法 ?边界内插方法 ?趋势面分析 ?变换函数插值 –局部分块插值方法 ?自然邻域法 ?移动平均插值方法：反距离权重插值 ?样条函数插值法（薄板样条和张力样条法） ?空间自协方差最佳插值方法：克里金插值 ■局部插值方法的控制点个数与控制点选择问题 局部插值方法用一组已知数据点（我们将其称为控制点）样本来估算待插值点（未知点）的值，因此控制点对该方法十分重要。 为此，第一要注意的是控制点的个数。控制点的个数与估算结果精确程度的关系取决于控制点的分布与待插值点的关系以及控制点的空间自相关程度。为了获取更精确的插值结果，我们需要着重考虑上述两点因素（横线所示）。 第二需要注意的是怎样选择控制点。一种方法是用离估算点最近的点作为控制点；另一种方法是通过半径来选择控制点，半径的大小必须根据控制点的分布来调整。 S6、按照不同方法进行空间插值，并比较各自优劣 打开ArcToolbox——Spatial Analyst 工具——插值，打开插值方法列表，如下图：
开采沉陷形成机理及其预测方法 有用矿物被采出以后，开采区域周围的岩体的原始应力平衡状态受到破坏，应力重新分布，达到新的平衡。在此过程中，使岩层和地表产生连续的移动、变形和非连续的破坏(开裂、冒落等)，这种现象称为“开采沉陷”(Mining subsidence)。 有用矿物的开采可以是井工方法开采，也可以是露天方法开采；开采的有用矿物可以是层状的也可以是非层状的。本材料主要指的是层状有用矿物(特别是煤层)的井工开采，“开采沉陷”也是特指煤层地下开采后产生的开采沉陷。 岩体本身是一种非常复杂的介质，它不仅是出各种不同性质的岩层组成，而且还由于各种地质作用(如褶皱、断层、开裂、火成岩侵入、陷落柱等)而产生了大量的不连续面。岩体在受到各种不同开采方法的开采影响时，产生的开采沉陷是一个在时间和空间上都是非常复杂的过程。在时间上来说，在移动过程中，开采沉陷的形式和大小在不同的时间是不同的，也就是说，此时的开采沉陷是“动态的”；随着时间的推移，开采沉陷的形式和大小逐渐趋向于稳定，开采沉陷变成“静态的”或“最终的”。从空间上来说，若地下开采的范围较小、开采的矿物的埋藏深度较大，则开采沉陷波及的范围往往只局限于开采区域周围的岩体；若开采范围较大、开采矿物的埋藏深度较小，则开采沉陷波及的范围就会从岩体发展到地表，引起“地表移动”。由于人类的生产和生活活动大部分都是在地表进行，所以地表移动对人类的影响更为普遍。 第一节煤矿地下开采引起的地表移动与变形 一、地表移动的形式 所谓地表移动，是指采空区面积扩大到一定范围后，岩层移动发展到地表，使地表产生移动和变形，在地表沉陷的研究中称这一过程和现象为地表移动。开采引起的地表移动过程，受多种地质采矿因素的影响，因此，随开采深度、开采厚度、采煤方法及煤层产状等因素的不同，地表移动和破坏的形式也不完全相同。在采深和采厚的比值较大时，地表的移动和变形在空间和时间上是连续的、渐变的，具有明显的规律性。当采深和采厚的比值较小(一般小于30)或具有较大的地质构造时，地表的移动和变形在空间和时间上将是不连续的，移动和变形的分布没有严格的规律性，地表可能出现较大的裂缝或塌陷坑。地表移动和破坏的形式，
ArcGIS 中几种空间插值方法 1. 反距离加权法(IDW) ArcGIS 中最常用的空间内插方法之一，反距离加权法是以插值点与样本点之间的距离为权重的插值方法，插值点越近的样本点赋予的权重越大，其权重贡献与距离成反比。可表示为： 1111() ()n n i p p i i i i Z Z D D ===∑∑ 其中Z 是插值点估计值，Z i (i=1Λn)是实测样本值，n 为参与计算的实测样本数，D i 为插值点与第i 个站点间的距离，p 是距离的幂，它显著影响内插的结果，它的选择标准是最小平均绝对误差。 2.多项式法 多项式内插法(Polynomial Interpolation)是根据全部或局部已知值，按研究区域预测数据的某种特定趋势来进行内插的方法,属统计方法的范畴。在GA 模块中，有二种类型的多项式内插方法，即全局多项式内插和局部多项式内插。前者多用于分析数据的全局趋势；后者则是使用多个平面来拟合整个研究区域，能表现出区域内局部变异的情况。 3.样条函数内插法 样条函数是一个分段函数，进行一次拟合只有少数点拟合，同时保证曲线段连接处连续，这就意味着样条函数可以修改少数数据点配准而不必重新计算整条曲线。样条函数的一些缺点是：样条内插的误差不能直接估算，同时在实践中要
解决的问题是样条块的定义以及如何在三维空间中将这些“块”拼成复杂曲面,又不引入原始曲面中所没有的异常现象等问题。 4.克里格插值法 克里格法是GIS 软件地理统计插值的重要组成部分。这种方法充分吸收了地理统计的思想，认为任何在空间连续性变化的属性是非常不规则的，不能用简单的平滑数学函数进行模拟，可以用随机表面给予较恰当的描述。这种连续性变化的空间属性称为“区域性变量”，可以描述象气压、高程及其它连续性变化的描述指标变量。地理统计方法为空间插值提供了一种优化策略，即在插值过程中根据某种优化准则函数动态的决定变量的数值。Kriging 插值方法着重于权重系数的确定，从而使内插函数处于最佳状态，即对给定点上的变量值提供最好的线性无偏估计。 对于普通克里格法，其一般公式为 01()()n i i i Z x Z x λ==∑，其中，Z(x i )(i=1, Λ,n)为n 个样本点的观测值，Z(x 0)为待定点值，i λ为权重，权重由克立格方程组： 011 (,)(,)1n i i j i i n i i C x y C x x λμλ==?-=????=??∑∑ 决定，其中,C(x i ,x j )为测站样本点之间的协方差，C(x i ,x 0)为测站样本点与插值点之间的协方差，μ为拉格朗日乘子。 插值数据的空间结构特性由半变异函数描述，其表达式为： () 21 1()(()())2()N h i i i h Z x Z x h N h ν==-+∑ 其中，N(h)为被距离区段分割的试验数据对数目，根据试验变异函数的特性，选
开采沉陷计算过程说明 一、数据准备 1．地形图数据 （1）AutoCAD图数据 首先将AutoCAD文件备份，然后在AutoCAD中将地形图中的等高线、高程点分别设置到图层上，并逐条等高线赋高程值，高程点赋高程值，然后将其它内容全部删除，处理完后另存为AutoCAD2000格式的dxf类型文件。 注意：一定要将不是等高线、高程点的内容删除，特别是块信息须全部删除，否则会引起读入数据不正确。 （2）扫描图矢量化数据 将扫描的地形图应用矢量化软件对等高线、高程点进行矢量化，并对所有等高线、高程点赋高程值，处理完后转换成AutoCAD2000格式的dxf类型文件。（3）文本格式数据文件 地形图数据一般包括三个数据文件：线数据文件、点数据文件、文字注记数据文件。 线数据文件格式： 序号曲线开闭标志(开=1;闭=2) 等高值线型颜色值点数n X1 Y1 ……Xn Yn。数据之间用空格隔开，一条等高线数据为一行，第二条等高线数据另起一行。例： 1 2 500.0 255 6 100.0 100.0 120.0 120.0 140.0 140.0 140.0 160.0 120.0 180.0 100.0 100.0 2 1 505.0 0 8 128.284271 100.0 134.142136 105.857864 154.142136 125.857864 174.142136 145.857864 194.142136 165.857864 214.142136 185.857864 234.142136 205.857864 254.142136 225.857864 …………… 64 1 515.0 0 4 100.0 976.812409 101.593796 978.406204 121.593796 998.406204 123.187591 1000.0 点数据格式: X坐标 Y坐标 Z坐标（高程值）。例： 99973.751000 86063.929000 1022.200000 98981.372000 86069.009000 897.800000 98699.407000 86035.140000 935.900000 98412.786000 86079.170000 1000.400000 98039.797000 86055.038000 943.100000 98181.626000 86245.978000 947.000000 98436.918000 86150.296000 984.100000 98430.991000 86331.499000 935.200000 98653.683000 86258.679000 891.900000 …………… 文字注记数据格式：
第五章降雨空间插值分析 降雨空间插值分析是系统的中间件，其主要任务是把流域内175个雨量站的资料利用空间插值方法合理地插值到分布式水文模型所应用的空间网格上，以便于利用历史和实时自动测报雨量进行模型的率定和模拟验证，其输出结果以数据库或数据文本方式储存。 该层次的功能主要包括以下三个方面：（1）把175站雨量信息合理地插值到计算网格；（2）雷达降雨与分布式水文模型耦合接口；（2）暴雨数值预报与分布式水文模型耦合接口。 5.1 概述 降雨空间插值分析是本系统的关键技术之一。该部分的功能实现途径如下： （1）建立统一的基础空间数据库，包括统一的网格、单元、区域、子流域划分及编码，实现对同一区域对象的地理、水文、气象综合描述。系统的基本分辨率规定为空间1km×1km； （2）多源降雨信息的同化及整合。无论是自动测报实时雨量，还是历史数据（包括月、日、时等时段），通过该软件都可以生成网格上的空间分布数据。 （3）数值天气预报产品转化为1km网格的空间数据； （4）雷达信息转换为分布式水文模型所用网格的空间数据。
5.2 空间插值方法 空间插值方法的主要思想是：由分布的流域上的各个测站（xi, yi, zi ）（x, y 为坐标值，z 为雨量值），拟合出该时段降雨量在流域上的分布函数f (x, y)，进而求得在该函数在计算网格上的积分： ()??=dA y x f P , 5-1 则网格上的面平均雨量为： A P P = 5-2 在实际操作时，分布函数的拟合是采用加权的最小二乘拟合得出，但是对于复杂的空间分布函数，其求解并不是简单的问题。一般情况下多选用多项式函数来作为数学表达式，另外还要求解上的可行性和便利性，目前趋势面的求解均采用最小二乘法，一般来说只有线性表达式以及可转化为线性的表达式方可求解。 目前流行较多的方法有：算术平均、距离反比加权平均、最短距离法、空间函数拟合插值等。算术平均方法比较简单，如果网格内有雨量站点，则该网格内的平均雨量为网格内站点雨量的平均值，但是小花间网格要4万多个，而雨量站点165个，该方法不能适用。以下重点介绍距离反比加权平均、最短距离法、克里格法和空间函数拟合插值方法。
第七章矿山开采沉陷预测 开采沉陷预计：根据已知的地质采矿条件在开采之前预先算出地表可能产生的移动和变形叫开采沉陷预计 预计参数：指在预计函数中所用到的一系列数据 按预计方法的形式： ①剖面函数；②影响函数；③典型曲线 （一） （1）充分采动条件下地表最大下沉值 Wmax=qmcosα m——煤层法向开采厚度，mm；α——煤层的倾角；q}——充分采动条件下的下沉系数 影响最大下沉值的因素：1）采厚；2）岩性；3）倾角；4）开采方法及顶板管理方法；5）采空区尺寸大小；6）采动次数；7）采深等 （2）非充分采动条件下的最大下沉值 Wmax=qmcosα.k√n1n2 k——系数，取2~3 n1，n2——沿倾向和走向的充分采动程度系数 n1=D1/D01，n2=D2/D02 D1，D2分别是采空区沿倾向和走向的长度；D01，D02分别为地表达到充分采动时采空区的临界长度 当倾向和走向的充分采动程度系数n1，n2同时等于或大于1时，地表达到充分采动，计算时取n1=n21=1，否则为非充分采动 （二）最大水平移动值预测 在充分采动或接近充分采动条件下，最大水平移动： （1）走向方向 Umax =bWmax Umax——最大水平移动；b——水平移动系数，b=0.2~0.3 （2）倾向方向 Umax= bαWmax 表土层较薄时：bα=b+0.7cotθ 表土层较厚时：bα=b+0.7（tanɑ-h/（H0-h）），其中H0——平均开采深度；θ开采影响传播角；h——表土层厚度 ，P=0 概率积分法 作为开采沉陷的研究主体——岩层可以用两种完全不用的介质模型来模拟：一种是连续介质模型，另一种是非连续介质模型 基本假定： （1）岩体是各向同性的、均质的、不连续介质，开采引起的各方向移动与方向无关（等影响原理）：
空间插值算法： 1、距离倒数乘方法（Inverse Distance to a Power）距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法（Kriging）克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法（Minimum Curvature）最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。 4、多元回归法（Polynomial Regression）多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类型。多元
EX07：空间插值 本实验包含3个任务，任务1是进行趋势面分析（Trend surface analysis）；任务2使用IDW方法进行局部插值；任务3使用普通克里格（Ordinary kriging）方法进行插值。上述任务都可以在地统计分析（Geostatistical analyst）中进行空间插值，此时可以使用交叉有效性统计（如均方根统计）进行模型比较。地统计分析提供了比空间分析（Spatial Analyst）及ArcToolbox中插值工具更多信息及更好的用户界面。 任务1：趋势面模型用于插值 所需数据：stations.shp，包含Idaho州内及附近175个气象站的shapefile；idoutlgd，Idaho 州边界栅格文件。 在任务1中，在进行趋势面分析之前，首先查看stations.shp中的平均年度降水量数据。本任务中7、8、9等步骤涉及到栅格数据运算，为选作内容。 1.运行ArcCatalog，连接到EX07文件夹。运行ArcMap，将数据框架命名为Task1，将 stations.shp和idoutlgd添加到Task1。确保Geostatistical analyst和Spatial Analyst在Tools 菜单下的Extensions中的复选框被设置，且相应的工具条在程序中显示出来。 2.单击Geostatistical analyst中的下拉键头，指向Explorer Data，选择Trend Analysis。在 Trend Analysis对话框的底部，选择数据源的Layer为stations.shp，Attribute为ANN_PREC。 3.将Trend Analysis对话框最大化。对话框中的3D图表达了两种趋势信息：在YZ平面 中由北向南倾斜，在XZ平面中先表现为由西向东倾斜，而后些微上升。南北方向的趋势比东西方向趋势更为明显，即Idaho州降水量由北向南递减。关闭对话框。 4.单击Geostatistical analyst中的下拉键头，选择Geostatistical Wizard。在第1页中进行输 入数据和地统计方法的选择。单击Input Data下拉键头，选择stations。将Attribute选择为ANN_PREC。在Methods框架中，选择Global Polynomial Interpolation。 5.在下一页可以选择趋势面模型采用的阶数（Power）。在Power列表中提供了1-10的选 择。选择1作为阶数。下一页绘制了预测值与观测值、误差与观测值之间的分布图及一次趋势面模型相关统计。RMS是对趋势面模型综合符合度的一种衡量，在此起数值为 6.073。按Back返回且将阶数设置为2，此时RMS变为6.085。重复调整阶数，选择具 有最小RMS数值的趋势面模型即为本本任务最佳综合模型。对于ANN_PREC，最佳阶数设置为5。将阶数设置为5后单击Finish。在Output Layer Information对话框单击OK。Q1：当阶数为5时，RMS统计值是多少？ 6.Geostatistical analyst（GA）的输出为Global Polynomial Interpolation Prediction Map，与 stations具有相同的范围。在Global Polynomial Interpolation Prediction Map上单击右键选择Properties，在Symbology页包含4个显示选项：山体阴影（Hillshade）、等高线（Contours）、栅格（Grid）和填充等高线（Filled Contours），选择Filled Contours后单击分类（Classify）。在分类对话框中，选择手工分类，将其分为7类并将分类线设置为 10、15、20、25、30和35。单击OK关闭对话框。等高线（等雨量线）用不同色彩作 分类。 7.要将Global Polynomial Interpolation Prediction Map裁剪至与Idaho州边界相符，首先将 GA数据转化为栅格数据。在Global Polynomial Interpolation Prediction Map上单击右键，指向Data，选择Export to Raster，在弹出的对话框中，设置单元大小为200（米），并将输出命名为trend5_temp。单击OK进行数据输出。将trend5_temp添加到地图，检查trend5_temp中位于州边界外部的数值。
《矿山开采沉陷学》复习题 一、名词解释 1.地表移动盆地主断面：地表移动盆地内通过最大下沉点（或者说移动盆地的中心）所作的沿煤层走向的垂直断面。 2.临界开采面积： 地表到充分采动时的采空区面积。 3.防砂安全煤岩柱：在松散弱含水层底界面至煤层开采上限之间为防止流砂溃入井下而保留的煤和岩层块段。 4.垮落带（冒落带）：用全部垮落法管理顶板时，回采工作面放顶后引起煤层直接顶板岩层产生破坏的范围。 5.移动角：在充分采动或接近充分采动的条件下，地表移动盆地主断面上三个临界变形值中最外边的一个临界变形值点至采空区边界的连线与水平线在煤柱一侧的夹角。 6.地表移动起动距：地表开始移动时工作面的推进距离。 7.半无陷开采：工作面煤壁一侧的煤层未被采动，而另一侧的煤层全部采空的开采情况。 8. 超前影响角：将工作面前方地表开始移动（即下沉10mm ）的点与当时工作面的连续，此连线与水平线在煤柱一侧的夹角。 二、填空题 三、简答题 1.什么是开采沉陷预计，其目的是什么？ （1）对一个计划进行的开采，在开采进行以前，根据其地质采矿条件和选用的预计函数、参数，预先计算出受此开采影响的岩层和（或）地表的移动和变形工作，称为开采沉陷预计。（2）开采沉陷预计对开采沉陷理论的研究和生产实践都有重要意义。①在理论研究生的作用在于，利用预计的结果可以定量地研究受开采影响的岩层与地表移动在时间上和空间上的分布规律。②对指导建筑物下、铁路下、水体下的开采实践具有重要的作用。在建筑物下开采时，预计所得的结果常被用来判断建筑物是否受开采影响和受开采影响的程度，作为受影响建筑物进行维修、加固，或就地重建，或采取地下开采措施的依据；在铁路下采煤时，可以根据预计的结果判断铁路下开采的可能性，估算铁路维修工作量和材料用量，安排维修计划；在水体下采煤时，预计结果被用来判断矿井受水患威胁的程度以及研究开采对受影响的堤坝等水工建筑物的破坏和影响的程度，一边进行必要的维修和保护。 2.岩层移动稳定后，覆岩采入影响分为哪几个带？各影响带的主要特征是什么？ （1）岩层移动稳定后覆岩采动影响分垮落带、断裂带和弯曲带。（2）各影响带的主要特征如下，垮落带：岩层破碎成块状堆积在采空区内；分规则垮落带和不规则垮落带，不规则垮落带岩层失去层位，堆积杂乱无章。规则垮落带岩层破碎垮落后基本保持原有层位；岩层垮落后具有碎胀性；垮落带岩层在覆岩长期自重应力作用下，空隙逐步压实，具有密实性；垮落带高度与煤层采出厚度、岩石碎胀系数和煤层倾角等因素有关；垮落带形态主要取决于煤层倾角。断裂带：产生垂直于岩层层面和平行于岩层层面的裂缝或断裂；从导水性能上，可分为严重断裂、一般断裂和微笑开裂三部分；断裂带高度与煤层采出厚度、岩石碎胀系数和煤层倾角等因素有关；断裂带形态与垮落带形态相似。弯曲带：岩层只产生法向弯曲，一般不会出现裂缝；岩层保持层状结构和整体移动，连续性好，导水性差；弯曲带高度取决于开采深度。 3.影响地表移动盆地分布规律的地质采矿因素有哪些？ 地质因素：(1)地表地势情况。(2)地质构造。(3)地层岩性。(4)松散层厚度与性质。采矿因素：(1)煤层角。(2)煤层采厚。(3)开采深度。(4)采区尺寸。(5)开采方法。 4.采矿引起开采空间周围岩层移动的主要形式有哪些？每种移动形式具备的条件是什么？ （1）弯曲：当地下煤层采出后，上覆岩层中的各个分层，从直接顶板开始沿层理面的法线方向，依次向采区方向弯曲，直到地表。（2）岩层的垮落（或称冒落）：采区煤层采出后，直接顶板岩层弯曲而产生拉伸变形，拉伸变形超过岩石的允许抗拉强度。（3）煤的挤出（又称片帮）：煤层采出后，采空区顶板岩层内出现悬空，其压力便转移到煤壁（或煤柱）上，增加煤壁承受的压力，形成增压区，并且煤壁上有附加荷载的作用。（4）岩石沿层面的滑移：倾斜煤层中，岩石的自重力方向与岩层的层理面不垂直。（5）垮落岩石的下滑（或滚动）：煤层采出后，采空区为冒落岩块所填充。当煤层倾角较大，而且开采是自上而下顺序进行，下山部分煤层继续开采而形成新的采空区。（6）底板岩层的隆起：煤层地板岩石很软且倾角较大，在煤层采出后，底板在垂直方向减压，水平方向受压。 四、计算题 某矿计划村庄下采煤，压煤工作面属于水平煤层，工作面开采深度m m 140=，采厚m l 2=，坡面走向长m D 10003=，
基于Excel的开采沉陷预计分析 发表时间：2018-05-14T16:30:30.337Z 来源：《电力设备》2017年第34期作者：陈文波[导读] 摘要：地下开采引起的地面塌陷会给建筑物与人民生活带来了直接危害。 （内蒙古电力勘测设计院有限责任公司内蒙古呼和浩特 010020）摘要：地下开采引起的地面塌陷会给建筑物与人民生活带来了直接危害。对于开采沉陷地区的电力工程特别是输电线路工程，由于路径原因，部分杆塔不能有效避开采沉陷区，为保障开采区附近建筑物、输电线路、电网的安全运行，开展开采沉陷区对建筑物的影响预测研究，具有重要的意义和应用价值。本文从开采沉陷的基本理论出发、运用概率积分法对开采沉陷区某工程的地表移动和变形进行了预 测，同时编制相应Excel程序，经对比验证，效果较好。关键词：开采沉陷；概率积分；变形 Prediction Analysis of Mining Subsidence Based on Excel Chen Wen-bo Inner Mongolia Electric Power Survey & Design Institute Co.，Ltd，Inner Mongolia，Hohhot 010020 Abstract：The ground collapse caused by underground mining will directly endanger the buildings and people's livelihood.For electric power projects in mining subsidence areas especially transmission line projects，due to the path reasons，partial towers can’t effectively avoid mining subsidence area。In order to ensure the safe operation of buildings and transmission lines and power grids near the mining area，it is of great significance and practical value to carry out the prediction research of influence of mining subsidence area on buildings.This paper starts from the basic theory of mining subsidence and uses the probability integral method to predict the surface movement and deformation of a project in the mining subsidence area.At the same time，the corresponding Excel program is compiled，and the result is better by comparison. Keywords：mining subsidence；probability integral；deformation 1 概述 开采沉陷区是指地下矿产被采出后留下的空洞区。地下开采对地表的影响主要是垂直方向的移动和变形（沉降、倾斜、曲率）与水平方向的移动和变形（水平移动、拉伸和压缩）。受地表沉陷的影响，附近建筑物基础可能发生下沉、倾斜、移位、扭曲等破坏；对输变电杆塔来说可能使杆塔的根开和各塔腿高差发生变化，塔体结构产生较大的附加应力，并可能导致导线对地距离、电气间歇等产生变化，直接威胁铁塔安全及整个线路的稳定运行。地表沉陷程度与覆岩的性质、产状、埋深、开采规模、开采方法以及顶板管理方法等有关。 2 采空区地基变形预测 2.1 地表移动变预计模型 常用的预计方法有：概率积分法、典型曲线法、负指数函数法和数值计算方法等。《煤矿采空区岩土工程勘察规范》（GB51044-2014）中规定“地表移动变形宜采用概率积分法”。概率积分法是我国的刘宝琛和廖国华等多位学者在影响函数法和随机介质理论的基础上提出的一种比较实用的开采沉陷预计方法。其基本思想是将岩体看作为随机介质，把地表的移动变形看作随机事件且服从统计规律，把整个区域分解成无限个微小单元，根据叠加原理看作开采对地表的影响等于采区内开采各个微小单元对地表的影响之和来计算整个开采引起的地表及岩层变形。地表任一点的移动变形关系式为： 下沉：
7．空间插值 7．1空间插值的概念和理论 空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其它空间现象的分布模式进行比较，它包括了空间内插和外推两种算法。空间内插算法是一种通过已知点的数据推求同一区域其它未知点数据的计算方法；空间外推算法则是通过已知区域的数据，推求其它区域数据的方法。在以下几种情况下必须作空间插值： 1）现有的离散曲面的分辨率，象元大小或方向与所要求的不符，需要重新插值。例如将一个扫描影象（航空像片、遥感影象）从一种分辨率或方向转换到另一种分辨率或方向的影象。 2）现有的连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重新插值。如将一个连续的曲面从一种空间切分方式变为另一种空间切分方式，从TIN到栅格、栅格到TIN或矢量多边形到栅格。 3）现有的数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插值。如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面。 空间插值的理论假设是空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值；而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。然而，还有另外一种特殊的插值方法——分类，它不考虑不同类别测量值之间的空间联系，只考虑分类意义上的平均值或中值，为同类地物赋属性值。它主要用于地质、土壤、植被或土地利用的等值区域图或专题地图的处理，在“景观单元”或图斑内部是均匀和同质的，通常被赋给一个均一的属性值，变化发生在边界上。 7．2空间插值的数据源 连续表面空间插值的数据源包括： ●摄影测量得到的正射航片或卫星影象； ●卫星或航天飞机的扫描影象； ●野外测量采样数据，采样点随机分布或有规律的线性分布（沿剖面线或沿等高线）； ●数字化的多边形图、等值线图； 空间插值的数据通常是复杂空间变化有限的采样点的测量数据，这些已知的测量数据称
常见插值方法及其介绍 Inverse Distance to a Power（反距离加权 插值法）”、 “Kriging（克里金插值法）”、 “Minimum Curvature（最小曲率)”、 “Modified Shepard's Method（改进别德法）”、 “Natural Neighbor（自然邻点插值法）”、 “Nearest Neighbor（最近邻点插值法）”、 “Polynomial Regression（多元回归法）”、 “Radial Basis Function（径向基函数法）”、 “Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角网法）”、 “Moving Average（移动平均法）”、 “Local Polynomial（局部多项式法）” 1、距离倒数乘方法 距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数 控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被 给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。 计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距 离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个 观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点
被给予一 个几乎为0.0 的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。 距离倒数法的特征之一是要在格网区域产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可 以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的 权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法 克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数 据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。 克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法 最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最 小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的 曲面。 使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛 标准。 4、多元回归法 多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类 型。多元回归实际上不是插值器，因为它并不试图预测未知的Z 值。它实际上是一个趋势面分析作
35 第三章空间平滑和空间插值 本章介绍基于GIS的空间分析中两个常用操作：空间平滑和空间插值。空间平滑和空间插 值关系密切，它们都可以用于显示空间分布态式及空间分布趋势，二者还共享某些算法（如核 密度估计法Find/Replace All）。空间平滑和空间插值的方法有很多种，本章只介绍其中最常用 的几种。 空间平滑与移动平均在概念上类似（移动平均是求一个时间段内的均值），而空间平滑术 是一个空间窗口内计算平均值。第 3.1节介绍空间平滑的概念和方法，第3.2节是案例分析 3A，用空间平滑法研究中国南方/泰语地名(Find/Replace all)分布。空间插值是用某些点的已知 数值来估算其他点的未知数值。第3.3节介绍了基于点的空间插值，第3.4节为案例3B，演示 了一些常用的点插值法。案例3B所用数据与3A相同，是案例3A工作的延伸。第3.5节介绍 基于面的空间插值，用一套面域数值（一般面单元较小）来估算另一个面域的数值（范围较大）。面插值可用于数据融合以及不同面域单元的数据整合。第3.6节为案例3C，介绍两种 简单的面插值法。第3.7节为小结。 3.1空间平滑 与移动平均法计算一个时间段的平均值（例如：五日平均温度）相似，空间平滑是将某点 周围地区（定义为一个空间窗口）的平均值作为该点的平滑值，以此减少空间变异。空间平滑 适用面很广。其中一种应用是处理小样本问题，我们在第八章会详细讨论。对于那些人口较少 的地区，由于小样本事件中随机误差的影响，癌症或谋杀等稀有事件发生率的估算不够可靠。 对于某些地区，这样的事情发生一次就可导致一个高发生率，而对于另外许多地区，没有发生 这种事情的结果是零发生率。另外一种应用是将离散的点数据转化为连续的密度图，从而考察 点数据的空间分布模式，可参见下面的第3.2节。本节介绍两种空间平滑方法（移动搜索法及 核密度估计法），附录3介绍经验贝叶斯估计。