重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试
数学试题（A 卷）
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a
=-.
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、
D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．（2015?重庆A ）在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3
考点：有理数大小比较．
分析：先计算| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4 ＜﹣1，再根据正 数大于0，负数小于0 得到﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ． 解答：解：∵| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1， ∴﹣4 ＜﹣1，
∴﹣4 ，0，﹣1，3 这四个数的大小关系为﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ． 故选D ．
点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0 ；负数的绝对值越大，这个数 越小．
2．（2015?重庆A ）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ． D
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称图形的概念求解． 解答：解：A 、是轴对称图形，故正确； B 、不是轴对称图形，故错误； C 、不是轴对称图形，故错误； D 、不是轴对称图形，故错误． 故选A ．
点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称 轴折叠后可重合．
3．（2015?重庆A ）化简12的结果是（ ）
A. 43
B. 23
C. 32
D. 26
考点：二次根式的性质与化简．
分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．
解答：
解：=2 ．
故选：B．
点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
4．（2015?重庆A）计算()32a b的结果是（）
A. 63
a b D. 6a b
a b B. 23
a b C. 53
考点：幂的乘方与积的乘方．
分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n =a mn（m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n（n 是正整数）；求出()32a b的结果是多少即可．
解答：解：()32a b
= （a 2）3?b 3
= 63
a b
即计算()32a b的结果是63a b．
故选：A．
点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n=a n b n．
5．（2015?重庆A）下列调查中，最适合用普查方式的是（）
A. 调查一批电视机的使用寿命情况
B. 调查某中学九年级一班学生视力情况
C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况
D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
考点：全面调查与抽样调查．
分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答：解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A 不符合题意；
B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B 符合题意；
C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故
C 不符合题意；
D 、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合
题意；
故选：B．
点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对 象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用 普查．
6．（2015?重庆A ）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。若∠1=135°，则∠2的度数为（ ）
A. 65°
B. 55°
C. 45°
D. 35°
考点：平行线的性质．
分析：根据平行线的性质求出∠2 的度数即可． 解答：解：∵AB ∥CD ，∠1=135°， ∴∠2=180° ﹣135°=45°． 故选C ．
点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
7．（2015?重庆A ）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ） A.220 B. 218 C. 216 D. 209
考点：中位数．
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数） 为中位数．
解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：198，209 ，216 ，220 ，230 ． 位于最中间的数是216 ， 则这组数的中位数是216 ． 故选C ．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要 先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中 间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8．（2015?重庆A ）一元二次方程220x x -=的根是（ ） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x ==
考点：解一元二次方程- 因式分解法．
分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 解答：解：220x x -=， x （x ﹣2 ）=0 ， x=0 ，x ﹣2=0 ， X 1 =0 ，x 2 =2 ， 故选D ．
6题图
点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一 次方程，难度适中．
9、（2015?重庆A ）如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，AE 是O e 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ， 若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 20°
考点：切线的性质．
分析：由AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线，推出AD ⊥AB ， ∠DAC= ∠B=
2
1
∠AOC=40°， 推出∠AOD=50°．
解答：解：∵AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线， ∴∠BAD=90°， ∵∠B=
2
1
∠AOC=40°， ∴∠ADB=90°﹣∠B=50°， 故选B ．
点评：本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC ，构建直角三角形， 求∠B 的度数．
10．（2015?重庆A ）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟），所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A ．小明中途休息用了20分钟
B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米
C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
考点：一次函数的应用．
分析：根据函数图象可知，小明40 分钟爬山2800 米，
40～60 分 钟休息，60～100 分钟爬山 （3800 ﹣2800 ）米，爬山的 总路程为3800 米，根据路程、速度、时间的关系进行解 答即可．
解答：解：A 、根据图象可知，在40～60 分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时 间为：60 ﹣40=20 分钟，故正确；
B 、根据图象可知，当t=40 时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70 （米/分钟），故B 正确；
C 、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800 米，故错误；
D 、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800 ﹣2800 ）÷ （100 ﹣60 ）=25 （米/分），小 明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70 （米/分钟），
70 ＞25 ，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确； 故选：C ．
点评：本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．
9题图
10题图
11．（2015?重庆A）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）
①②③
A. 21
B. 24
C. 27
D. 30
考点：规律型：图形的变化类．
分析：仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7 求解即可．
解答：解：观察图形得：
第1 个图形有3+3×1=6 个圆圈，
第2 个图形有3+3×2=9 个圆圈，
第3 个图形有3+3×3=12 个圆圈，
…
第n 个图形有3+3n=3（n+1 ）个圆圈，
当n=7 时，3×（7+1 ）=24 ，
故选B．
点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大．
12．（2015?重庆A）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数
3
y
x
的图像经过A,B两点，则菱
形对ABCD的面积为（）
A. 2
B. 4
C. 22
D. 42
考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：过点A 作x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E，根据A，B 两
点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE ，再
根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答
案．
解答：解：过点A 作x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E，
∵A，B 两点在反比例函数y=
x
3
的图象上且纵坐标分别为3，1，
∴A，B 横坐标分别为1，3，
∴AE=2 ，BE=2 ，
∴AB=22，
S 菱形ABCD=底×高=22×2=42，
故选D ．
12题图
点评：本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是 解题的关键．
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．（2015?重庆A ）我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答：解：将37000 用科学记数法表示为3.7×104 ． 故答案为：3.7×104 ．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
14．（2015?重庆A ）计算0
20152-= 。
考点：实数的运算；零指数幂． 专题：计算题．
分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得 到结果．
解答：解：原式=1 ﹣2 = ﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15、（2015?重庆A ）已知ABC DEF ??:,ABC ?与DEF ?的相似比为4:1，则ABC ?与DEF ?对应边的高之比为 。
考点：相似三角形的性质．
分析：根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可．
解答：解：∵△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△ DEF 的相似比为4 ：1， ∴△ABC 与△ DEF 对应边上的高之比是4 ：1， 故答案为：4 ：1．
点评：本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟练地运用相似三角形的性质进行计算是解 此题的关键，注意：相似三角形的对应边上的高之比等于相似比．
16、（2015?重庆A ）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AB=42，以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则阴影部分的面积是 。
考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形．
分析：根据等腰直角三角形性质求出∠A 度数，解直角三角形求出AC 和BC ， 分别求出 △ACB 的面积和扇形ACD 的面积即可．
解答：解：∵△ACB 是等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°， ∴∠A= ∠B=45°， ∵AB=42 ，
∴AC=BC=AB ×sin45°=4 ，
∴S △ ACB=442121??=??BC AC =8 ，S 扇形ACD=360
4452
?π =2π，
∴图中阴影部分的面积是8 ﹣2π，
故答案为：8 ﹣2π．
点评：本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用， 解此题的关键是能求出△ACB 和扇形ACD 的面积，难度适中．
17．（2015?重庆A ）从3,2,1,0,4---这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组234
3111
x x +
->-?的解，又在函数2
1
22y x x
=
+的自变量取值范围内的概率是 。
考点：概率公式；解一元一次不等式组；函数自变量的取值范围．
分析：由a 的值既是不等式组2343111x x +-?
的解，又在函数2
1
22y x x =+的自变量取值范 围内的有﹣3，﹣2 ，可直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答：解：∵不等式组2343111
x x +
->-? 的解集是：﹣310
＜x ＜21 ，
∴a 的值既是不等式组234
3111x x +-? 的解的有：﹣3，﹣2 ，﹣1，0，
∵函数2
1
22y x x
=
+的自变量取值范围为：2x 2+2x ≠0， ∴在函数21
22y x x
=+的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2 ，4 ；
∴a 的值既是不等式组2343111x x +-?
的解，又在函数2
1
22y x x =+的自变量取值范围 内的有：﹣3，﹣2 ；
∴a 的值既是不等式组2343111x x +-?
的解，又在函数2
1
22y x x =+的自变量取值范围
内的概率是：
52
． 故答案为： 5
2
．
点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．（2015?重庆A ）如图，矩形ABCD 中，AB=46,AD=10,连接BD ，∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为△BC E ''，当射线BE '和射线BC '都与线段AD 相交时，设交点分别F,G ，若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为 。
考点：旋转的性质．
分析：根据角平分线的性质，可得CE 的长，根据旋转的性质，可得 BC ′=BC ，E ′C ′=EC ；根据等腰三角形，可得FD 、FB 的 关系，根据勾股定理，可得BF 的长，根据正切函数， 可得
tan ∠ABF ，tan ∠FBG 的值，根据三角函数的和差，可得AG 的长，根据有理数的减法，可得答案． 解答： 解：作FK ⊥BC ′于K 点，如图： 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得 BD=
=14
设DE=x ，CE=46﹣x ， 由BE 平分∠DBC ，得
．
解得x=
367，EC=3
6
5． 在Rt △ BCE 中，由勾股定理，得 BE=
．
由旋转的性质，得 BE ′=BE=
3425 ，BC ′=BC=10 ，E ′C ′=EC=3
6
5 ． △ BFD 是等腰三角形，BF=FD=x ，
在Rt △ABF 中，由勾股定理，得 x 2 = （4
6）2 + （10 ﹣x ）2 ，
18题图
解得x= 549
， AF=10 ﹣549 = 5
1
．
，
故答案为：
98
17
． 点评：本题考查了旋转的性质，利用了勾股定理，旋转的性质，正切函数的定义，利用三角 函数的和差得出AG 的长是解题关键．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19．（2015?重庆A ）解方程组24
31
y x x y =-??
+=?
考点：解二元一次方程组． 专题：计算题．
分析：方程组利用代入消元法求出解即可．
解答：解：24
31y x x y =-??+=?
，
①代入②得：3x+2x ﹣4=1 ，
解得：x=1 ，
把x=1 代入①得：y= ﹣2 ， 则方程组的解为 1
2
x y =??=-? ．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加 减消元法．
20．（2015?重庆A ）如图，在△ABD 和△FEC 中，点B,C,D,E 在同一直线上，且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E 。
求证：∠ADB=∠FCE.
考点：全等三角形的判定与性质． 专题：证明题．
分析：根据等式的性质得出BD=CE ，再利用SAS 得出：△ABD 与△ FEC 全等，进而得出 ∠ADB= ∠FCE ． 解答：证明：∵BC=DE ， ∴BC+CD=DE+CD ， 即BD=CE ，
在△ABD 与△FEC 中，
，
∴△ABD ≌△FEC （SAS ）， ∴∠ADB= ∠FCE ．
点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出BD=CE ，再利用全 等三角形的判定和性质解答．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 21．（2015?重庆A ）
()2
1(2)()
y x y x y -++ 22
869
(2)11y x y y y y ??-+--÷ ?++??
考点：分式的混合运算；整式的混合运算． 专题：计算题．
分析：（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结 果；
（2 ）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=2xy ﹣y 2 +x 2 +2xy+y 2 =4xy+x 2 ； （2 ）原式= ?
= 233
y y
y +-．
点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（2015?重庆A ）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w （万元）的多少分为以下四个类型：A 类（10w <），B 类(1020w ≤<)，C 类(2030w ≤<)，D 类(30w ≥)，该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题：
20题图
（1）该镇本次统计的小微企业总个数是 。扇形统计图中B 类所对应扇形圆心角的度数为 度。请补全条形统计图。
（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从D 类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D 类企业的4个参会代表中2个来自高新区，另2个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率。
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
分析：（1）由题意可得该镇本次统计的小微企业总个数是：4÷ 16%=25 （个）；扇形统计图 中B 类所对应扇形圆心角的度数为：
25
5
×360°=72°；又由A 类小微企业个数为：25 ﹣ 5 ﹣14 ﹣4=2 （个）；即可补全条形统计图；
（2 ）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的2 个发言代表都来自高新区的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是：4÷ 16%=25 （个）； 扇形统计图中B 类所对应扇形圆心角的度数为：
25
5
×360°=72°； 故答案为：25 ，72 ；
A 类小微企业个数为：25 ﹣5 ﹣14 ﹣4=2 （个）； 补全统计图：
（2 ）分别用A ，B 表示2 个来自高新区的，用C ，D 表示2 个来自开发区的． 画树状图得：
∵共有 12 种等可能的结果，所抽取的2 个发言代表都来自高新区的有2 种情况， ∴所抽取的2 个发言代表都来自高新区的概率为：
6
1122=． 点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点 为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（2015?重庆A ）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由； (2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(14x ≤≤，x 为自然数)，十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式.
考点：因式分解的应用；规律型：数字的变化类．
分析：（1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出 的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”， 设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，根据和谐数的定义得到a=d ，b=c ，则
1000100101000100101001110911011111111abcd a b c d a b b a a b a b +++++++====+为正整数，
易证得任意四位“和谐数”都可以被 11 整除； （2 ）设能被11 整除的三位“和谐数”为：zyx ，则
10110991122911111111
zyx x y x y x y x y
x y +++--===++
为正整数．故y=2x （1≤x ≤4 ，x 为自 然数）．
解答：解：⑴四位“和谐数”：1111，2222，3443，1221等 任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下： 设四位“和谐数”是abcd ，则满足： 个位到最高位排列：,,,d c b a 最高位到个位排列：,,,a b c d
由题意，两组数据相同，则：,a d b c ==
则
1000100101000100101001110911011111111abcd a b c d a b b a a b
a b +++++++====+为正整数所以四位“和谐数”abcd 能被11整数
又由于,,,a b c d 的任意性，故任意四位“和谐数”都可以被11整除 ⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则满足： 个位到最高位排列：,,x y z 最高位到个位排列：,,z y x 由题意，两组数据相同，则：x z = 故10110zyx xyx x y ==+
10110991122911111111zyx x y x y x y x y
x y +++--===++
为正整数 故2(14)y x x x =≤≤，为自然数
点评：本题考查了因式分解的应用．解题的关键是弄清楚“和谐数”的定义，从而写出符合题 意的数．
24．（2015?重庆A ） 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD ，期中A B ∥CD.瞭望台PC 正前方水面上有两艘渔船M 、N ，观察员在瞭望台顶端P 处观测渔船M 的俯角31α=?，观测渔船N 在俯角45β=?，已知NM 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为点E ，PE 长为30米. （1）求两渔船M ，N 之间的距离（结果精确到1米）；
（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD 的坡度1:0.25i =.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH 的坡度为1:1.5i =，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？ （参考数据：tan310.60,sin310.52?≈?≈）
24题图
α
β
H
F
E
N
M
J
P
B
D C
A
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用；解直角三角形的应用-坡度坡 角问题．
分析：（1）在直角△ PEN ，利用三角函数即可求得ME 的长，根据MN=EM ﹣EN 求解；
（2 ）过点D 作DN ⊥AH 于点N ，利用三角函数求得AN 和AH 的长，进而求得△ ADH 的面积，得到需要填筑的土石方数，再根据结果比原计划提前20 天完成，列方程求 解．
解答：⑴在Rt △PEN 中，EN=PE=30m
在Rt △PEM 中，50tan31PE
ME m ==?
∴20m MN EM EN =-=
答：两渔船M 、N 之间的距离为20米 ⑵过点D 作DN ⊥AH 交直线AH 于点N
由题意：tan 4DAB ∠=，4
tan 7
H ∠=
在RT △DAN 中，24
64
tan 3
DN AN DAB =
==∠m 在RT △DHN 中，24
424tan 7
DN HN H
===∠m
故AH=HN-AN=42-6=36m
1
4322
ADH S AH DN =??=△2m
故需要填筑的土石方共343210043200V S L m =?=?=
设原计划平均每天填筑3xm ，则原计划43200
x
天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑32xm
4320010(1020)243200x x x
+--?=
解得：864x =
经检验：864x =是原分式方程的解，且满足实际意义 答：该施工队原计划平均每天填筑8643m 的土石方
点评：本题考查了仰角的定义以及坡度，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角 形．
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 25．（2015?重庆A ）如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E 角平分线上一点，过点E 作AE 的垂线，过点A 作AB 的线段，两垂线交于点D ，连接DB ，点F 是BD 的中点，DH ⊥AC ，垂足为H ，连接EF ，HF 。
（1）如图1，若点H 是AC 的中点，AC=23，求AB ，BD 的长。
（2）如图1，求证：HF=EF 。
（3）如图2，连接CF ，CE ，猜想：△CEF 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。
图1 图2
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 分析：（1）根据直角三角形的性质和三角函数即可得到结果；
（2 ）如图1，连接AF ，证出△ DAE ≌△ADH ，△ DHF ≌△AEF ，即可得到结果； （3 ）如图2 ，取AB 的中点M ，连接CM ，FM ，在R △ADE 中，AD=2AE ，根据三 角形的中位线的性质得到AD=2FM ，于是得到FM=AE ，由 ∠CAE=2
1
∠CAB=30°∠CMF= ∠AMF ﹣AMC=30°，证得△ ACE ≌△MCF ，问题即可 得证．
解答：⑴43AB =,213BD =
⑵连接AF
易证：△DAE ≌△ADH ，故DH=AE 30EAF EAB FAB FAB ∠=∠-∠=?-∠
60(90)6030FDH FDA HDA FDA FBA FBA ∠=∠-∠=∠-?=?-∠-?=?-∠ 故EAF FDH ∠=∠ 易证：△DHF ≌△AEF ∴HF=EF
⑶（方法不唯一，有很多，合理即可） （法一）取AB 的中点M ，连接CM 、FM 在RT △ADE 中，AD=2AE
FM 是△ABD 的中位线，故AD=2FM ∴FM=AE
易证△ACM 为等边三角形，故AC=CM
1
302
CAE CAB ∠=∠=?
30CMF AMF AMC ∠=∠-∠=? 故△ACE ≌△MCF （手拉手全等模型） 故易证：△CEF 为等边三角形
M
H
F
E
D C
B
A
（法二）延长DE 至点N ，使EN=DE ，连接AN ；延长BC 至点M ，使CB=CM ，连接AM ；延长BD 交AM 于点P
易证：△ADE ≌△ANE ，△ABC ≌△AMC
易证：△ADM ≌△ANB （手拉手全等模型），故DM=BN
CF 是△BDM 的中位线，EF 是△BDN 的中位线
故11
22
EF BN DM CF ===
180180260CFE CFD DFE MDP DBN MDP DBA ABN
MDP DBA AMD DPA DBA PAB CAB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=?-∠=?-∠=?
故△CEF 为等边三角形
P
N
M
H
F
E
D C
B
A
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定，正确 的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
26．（2015?重庆A ）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2
33334
y x x =-
++交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点W ，顶点为C ，抛物线的对称轴与x 轴的交点为D 。 （1）求直线BC 的解析式。
（2）点E （m ，0），F （m+2，0）为x 轴上两点，其中()4m <<2，EE '，F F '分别垂直于x 轴，交抛物线与点E '，F '，交BC 于点M ，N ，当ME NF ''+的值最大时，在y 轴上找一点R ，使得RF RE ''-值
最大，请求出R点的坐标及RF RE
''
-的最大值。
（3）如图2，已知x轴上一点
9
,0
2
P
??
?
??
，现以点P为顶点，23为边长在x轴上方作等边三角形QPC，使GP⊥x轴，现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的△QPG为Q P G
'''
?，设Q P G
'''
?与△ADC的重叠部分面积为s，当点Q'到x轴的距离与点到直线AW 的距离相等时，求s的值。
考点：二次函数综合题．
分析：（1）求出抛物线与x 轴的交点坐标和顶点坐标，用待定系数法求解析式即可；
（2 ）先求出E′、F′的坐标表示，然后求出E′M、F′N ，用二次函数的顶点坐标求出当m=3 时，ME′+NF′的值最大，得到E′、F′的坐标，再求出E′F′的解析式，当点R 在直线E′F′与y 轴的交点时，|RF′﹣RE′|的最大值，从而求出R 点的坐标及|RF′﹣RE′|的最大值；
（3 ）分类讨论Q 点在∠CAB 的角平分线或外角平分线上时，运用三角形相似求出相
应线段，在求出△Q′P′G′与△ADC 的重叠部分面积为S ．
解答：⑴363
y x
=-+
⑵22
33
'333(363)2333
44
E M m m m m m
=-++--+=-+-
图1 图2
2
3'34
F N m m =-
+ 故：2
3''33332
E M
F N m m +=-+-
当33
33
2()
2m =-=?-时，''E M F N +最大，
此时1537
'(3,)'(5,3)44
E F
∴27
'':334
E F y x =-+
∴27
(03)4
R ，,max ''4RF RE -=
⑶由题意，Q 点在CAB ∠的角平分线或外角平分线上 ①当Q 点在CAB ∠的角平分线上时，如图 ''3Q M Q N ==,31CW =
△RMQ ’∽△RNC ，故93'2RQ =
，则9332RN =+ △CRN ∽△CWO ，故231
3
CN +=
∴DN=CD-CN=2311031
433
+--=
故1313209327
S -=
R N M
W
Q'
P'G'Q
G
P D C
C
B
x
y
②当Q 点在CAB ∠的外角平分线上时，如图 △Q ’RN ∽△WCO ，故93'2Q R =
，故9332RM =- △RCM ∽△WCO ，故CM=312
3
-
在Rt △Q ’MP ’中，'3'3AM Q M ==，故3121131
''333
CP MP CM --=-=-
=
在Rt △CP ’S 中，331131
'223
P S CP -==?
故S=763119312
-
O
S
R
N M
W Q'P'G'
Q
G
P D C
C
B
x
y
点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，三角形的三边关系，三 角形相似的判定与性质以及数形结合和分类讨论思想的综合运用，此题牵扯知识面 广，综合性强，难度较大．
2015年重庆市中考数学试卷(A 卷)答案与解析
2015年重庆市中考数学试卷（A 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．（4分）（2015?重庆）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（ ） A ． ﹣4 B ． 0 C ． ﹣1 D ． 3 考 点： 有理数大小比较． 分析： 先计算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根据负数的绝对值 越大，这个数越小得﹣4＜﹣1，再根据正数 大于0，负数小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3． 解答： 解：∵|﹣4|=4，|﹣1|=1， ∴﹣4＜﹣1， ∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为 ﹣4＜﹣1＜0＜3．故选D ． 点评： 本题考查了有理数大小比较：正数大于0， 负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
解 答： 解：=2．故选：B ． 点评： 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 4．（4分）（2015?重庆）计算（a 2b ）3的结果是（ ） A ． a 6b 3 B ． a 2b 3 C ． a 5b 3 D ． a 6b 考 点： 幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：① （a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）；求出（a 2b ）3的结果是多少 即可． 解 答： 解：（a 2b ）3=（a 2）3?b 3=a 6b 3 即计算（a 2b ）3的结果是a 6b 3．故选：A ． 点评： 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟 练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）． 5．（4分）（2015?重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）
贵州省安顺市22年初中毕业生学业水平（升学）考试数学试题一、选择题以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共3分．计算的结果是（） A. B. C. 1 D. 6 【答案】A 【解析】【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值．【详解】解原式＝3×2＝6，故选A．【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的1个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可．【详解】解第一个袋子摸到红球的可能性=； 第二个袋子摸到红球的可能性=； 第三个袋子摸到红球的可能性=； 第四个袋子摸到红球的可能性=．故选D．【点睛】】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中． 22年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼6岁以上人的年龄（单位岁）数据如下62，63，75，79，68，85，82，69，7．获得这组数据的方法是（） A. 直接观察 B. 实验 C. 调查 D. 测量【答案】C 【解析】【分析】根据得到数据的活动特点进行判断即可．【详解】解因为获取6岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．故选C．【点睛】本题考查了数据的获得方式，解题的关键是要明确，调查要进行数据的收集和整理．如图，直线，相交于点，如果，那么是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于18°列式计算即可得解．【详解】解∵∠1＋∠2＝6°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝3°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝18°∠1＝18°3°＝15°．故选A．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．当时，下列分式没有意义的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可. 【详解】,当x=1时,分母为零,分式无意义. 故选 B. 【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件. 在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据太阳光下的影子的特点（1）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向； （2）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．【详解】选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A、B错误选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确故选D．【点睛】本题考查了太阳光下的影子的特点，掌握太阳光下的影子的特点是解题关键．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（） A. 5 B. 2 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
2014年重庆市中考数学试卷（A卷） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分） C 64 5．（4分）（2014?重庆）2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个 6．（4分）（2014?重庆）关于x的方程=1的解是（） 7．（4分）（2014?重庆）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、 8．（4分）（2014?重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（） 9．（4分）（2014?重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）
10．（4分）（2014?重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，． C D ． 11．（4分）（2014?重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（ 6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） 12．（4分）（2014?重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则 △AOC 的面积为（ ） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）（2014?重庆）方程组 的解是 _________ ． 14．（4分）（2014?重庆）据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _________ ． 15．（4分）（2014?重庆）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为 _________ ． 16．（4分）（2014?重庆）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．（结果保留π）
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（B 卷） （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1、 试题的答案书写在答题卡．．． 上，不得在试卷上直接作答； 2、 作答前认真阅读答题卡．．． 的注意事项； 3、 作图（包括做辅助线）请一律用黑色．．签字笔完成； 4、 考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．． 一并收回. 参考公式：抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a =-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、 D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．-3的绝对值是 A ．3 B ．-3 C ． 13 D ． 13 - 2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是 A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 B ．对全国中学生心理健康现状的调查 C ．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查 D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查 4．在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为（-3,2），则点P 所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．计算 A ．2 B ．3 C 6．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，矩形了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，期中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8,9，则这5个数据中的中位数是 A ．9.7 B ．9.5 C ．9 D ．8.8 7．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形
2017年山西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．计算﹣1+2的结果是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（） A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 3．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（） A．众数B．平均数C．中位数D．方差 ; 4．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（） A．B．C． D． 5．下列运算错误的是（） A．（﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷= C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m4 6．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（） A．20°B．30°C．35°D．55°
7．化简﹣的结果是（） A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D． 8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（） （ A．186×108吨B．×109吨 C．×1010吨D．×1011吨 9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下： 假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“ 是有理数”的假设不成立，所以，是无理数． 这种证明“是无理数”的方法是（） A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法 10．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（） A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
重庆市2010年初中毕业 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、 C 、 D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中。 1．3的倒数是（ ） A ．13 B ．— 13 C ．3 D ．—3 2．计算2x 3·x 2的结果是（ ） A ．2x B ．2x 5 C ．2x 6 D ．x 5 3．不等式组???>≤-6 2,31x x 的解集为（ ） A ．x ＞3 B ．x ≤4 C ．3＜x ＜4 D ．3＜x ≤4 4．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（ ） A ．70° B ．100° C ．110° D ．120° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对全国中学生心理健康现状的调查 B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查 6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（ ） A ．140° B ．130° C ．120° D ．110° 7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（ ） 8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（） A ．图① B ．图② C ．图③ D ．图④ 9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图像是（） 10．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE 。过点A 作AE 的垂线交DE 于点P 。若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 5 。下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是 （） A ．①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将 答案填在题后的横线上。 11．上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人 数约为324万人，将324万用科学记数法表示为_____________万.
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（B 卷） （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1、 试题的答案书写在答题卡．．． 上，不得在试卷上直接作答； 2、 作答前认真阅读答题卡．．． 的注意事项； 3、 作图（包括做辅助线）请一律用黑色．．签字笔完成； 4、 考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．． 一并收回. 参考公式：抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2 4,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a =-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．-3的绝对值是 A ．3 B ．-3 C ． 1 3 D ．13 - 2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 3．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是 A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 B ．对全国中学生心理健康现状的调查 C ．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查 D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查 4．在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为（-3,2），则点P 所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．计算 A ．2 B ．3 C D ．6．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，矩形了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，期中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8,9，则这5个数据中的中位数是 A ．9.7 B ．9.5 C ．9 D ．8.8 7．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形
4题图 F E D C B A 3题图 F E D C B A 8题图 O D C B A 重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（B 卷） （满分：150分 时间：120分钟） 参考公式:抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ） A 、－1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃ 2、计算2252x x -的结果是（ ） A 、3 B 、3x C 、23x D 、43x 3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ） A 、40° B 、50° C 、120° D 、130° 5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、1
20XX 年浙江省舟山市中考数学试卷解析 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线()2 0y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b b ac a a ??-- ??? . 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. （20XX 年浙江舟山3分） 计算23-的结果是【 】 A. -1 B. 2- C. 1 D. 2 【答案】A. 【考点】有理数的减法. 【分析】根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可：231-=-.故选A. 2. （20XX 年浙江舟山3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标： 其中属于中心对称图形的有【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B. 【考点】中心对称图形. 【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，因为第一、三个图形沿中心旋转180度后与原图重合，而第二、四个图形沿中心旋转180度后与原图不重合，所以，四个图形中属于中心对称图形的有2个. 故选B. 3. （20XX 年浙江舟山3分） 截至今年4月10日，舟山全市蓄水量为84 327 000m 3，数据84 327 000用科学计数法表示为【 】 A. 0.8437×108 B. 8.437×107 C. 8.437×108 D. 8437×103 【答案】B. 【考点】科学记数法. 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于
中考数学压轴题解析二十 103．（2017黑龙江省龙东地区，第25题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示． （1）甲、乙两地相距千米． （2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式． （3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？ 【答案】（1）480；（2）y2=40x﹣120；（3）1.2或4.8或7.5小时． 【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离； （2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）分三种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等；货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等． ． 106．（2017山东省莱芜市，第22题，10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元． （1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？ （2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲 种口罩的数量大于乙种口罩的4 5，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的 进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？ 【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可； （2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大
重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试 数学试题（A 卷） （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。 参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴为a b x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.在实数－3，2，0，－4，最大的数是（ ） A.－3 B.2 C.0 D.－4 2.下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3.计算26x x ÷正确的结果是（ ） A.3 B.3x C.4x D.8x 4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C.对某批次手机的防水功能的调查 D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 5.估计110+的值应在（ ） A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 6.若4,3 1=-=y x ，则代数式33-+y x 的值为（ ） A.－6 B.0 C.2 D.6 7.要使分式 3 4-x 有意义，x 应满足的条件是（ ） A.3>x B.3=x C.3 中考数学压轴题精选精析 37.（09年黑龙江牡丹江）28．（本小题满分8分） 如图， 在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二 次方程的两个根，且 （1）求的值． （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？ （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理 由． （09年黑龙江牡丹江28题解析）解：（1）解得 ·············································································· 1分 在中，由勾股定理有 ········································································ 1分 （2）∵点在轴上， ········································································ 1分 ABCD 6AD =，OA OB x 2 7120x x -+=OA OB >．sin ABC ∠E x 16 3 AOE S = △，D E AOE △DAO △M AB F ，A C F M F 2 7120x x -+=1243x x ==，OA OB >43OA OB ∴==，Rt AOB △225AB OA OB =+=4 sin 5 OA ABC AB ∴∠= =E x 163 AOE S = △11623AO OE ∴?=8 3 OE ∴= 880033E E ????∴- ? ????? ，或，x y A D B O C 28题图 重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 题（A 卷） （本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:120分钟） 参考公式：抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为2b x a =- ． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题 卷中对应的表格内． 1.在3，0，6，－2这四个数中，最大的数是（ ） A ．0 B ．6 C ．－2 D ．3 2.计算( ) 2 3 2y x 的结果是（ ） A ．4x 6y 2 B ．8x 6y 2 C ．4x 5y 2 D ．8x 5y 2 3已知∠A =65°，则∠A 的补角等于（ ） A ．125° B ．105° C ．115° D ．95° 4.分式方程 01 21=--x x 的根是（ ） A ．x =1 B ．x =－1 C ．x =2 D ．x =－2 5.如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD =70°， 那么∠ACD 的度数为（ ） A ．40° B ．35° C ．50° D ．45° 6.计算6tan 45°－2cos 60°的结果是（ ） A ．43 B ．4 C ．53 D ．5 7.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲乙两人成绩的稳定性相同 D ．无法确定谁的成绩更稳定 2016年重庆市中考数学试卷（A卷） 一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）（2016?重庆）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1 2．（4分）（2016?重庆）下列图形中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（4分）（2016?重庆）计算a3?a2正确的是（） A．a B．a5C．a6D．a9 4．（4分）（2016?重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查 5．（4分）（2016?重庆）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（） A．120°B．110°C．100°D．80° 6．（4分）（2016?重庆）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（） A．﹣1 B．3 C．6 D．5 7．（4分）（2016?重庆）函数y=中，x的取值范围是（） A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2 8．（4分）（2016?重庆）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16 9．（4分）（2016?重庆）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（） A．B．C．D．+ 10．（4分）（2016?重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（） A．64 B．77 C．80 D．85 11．（4分）（2016?重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（） A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米 12．（4分）（2016?重庆）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D． 二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分） 13．（4分）（2016?重庆）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为． 14．（4分）（2016?重庆）计算：+（﹣2）0=． 15．（4分）（2016?重庆）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=度． 中考卷-2020中考数学试题（解析版）（111） 湖北省孝感市2020年中考数学试题─、精心选一选，相信自己的判断！1.如果温度上升，记作，那么温度下降记作（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可．【详解】由题知：温度上升，记作，∴温度下降，记作，故选：A．【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键．2.如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】已知，，根据邻补角定义即可求出的度数．【详解】∵ ∴ ∵ ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角； 利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为180°．3.下列计算正确是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变和单项式的乘法法则，逐一判断即可. 【详解】A：2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误； B：故B错误； C：正确； D：故D错误. 【点睛】本题考查了合并同类项以及单项式的乘法的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则. 4.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】从左面看，所得到的图形形状即为所求答案．【详解】从左面可看到第一层为2个正方形，第二层为1个正方形且在第一层第一个的上方，故答案为：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表： 一、中考数学压轴题 1．如图，等腰△ABC ，AB ＝CB ，边AC 落在x 轴上，点B 落在y 轴上，将△ABC 沿y 轴翻折，得到△ADC （1）直接写出四边形ABCD 的形状：______； （2）在x 轴上取一点E ，使OE ＝OB ，连结BE ，作AF ⊥BC 交BE 于点F ． ①直接写出AF 与AD 的关系：____（如果后面的问题需要，可以直接使用，不需要再证明）； ②取BF 的中点G ，连接OG ，判断OG 与AD 的数量关系，并说明理由； （3）若四边形ABCD 的周长为8，直接写出GE 2＋GF 2＝____． 2．在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题． (1)（课本习题）如图①，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE=CD ． 求证：DB=DE (2)（尝试变式）如图②，△ABC 是等边三角形，D 是AC 边上任意一点，延长BC 至E ，使CE=AD ． 求证：DB=DE ． (3)（拓展延伸）如图③，△ABC 是等边三角形，D 是AC 延长线上任意一点，延长BC 至E ，使CE=AD 请问DB 与DE 是否相等? 并证明你的结论． 3．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，第一颗弹珠弹出后其速度1 y （米/分钟）与时间x （分钟）前2分钟满足二次函数2 1y ax ，后3分钟满足反比例函数 关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分钟． （1）求第一颗弹珠的速度1y （米/分钟）与时间x （分钟）之间的函数关系式； 重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（A 卷） （满分：150分 时间：120分钟） 参考公式:抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2 a b a c a b -- ,对称轴公式为a b x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、实数17-的相反数是（ ） A 、17 B 、 117 C 、17- D 、1 17 - 2、计算6 4 2x x ÷的结果是（ ） A 、2 x B 、2 2x C 、4 2x D 、10 2x 3a 的取值范围是（ ） A 、0a ≥ B 、0a ≤ C 、0a > D 、0a < 4、五边形的内角和是（ ） A 、180° B 、360° C 、540° D 、600° 5、2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4℃、5℃、6℃、－8℃， 当时这四个城市中，气温最低的是（ ） A 、北京 B 、上海 C 、重庆 D 、宁夏 6、关于x 的方程 2 11 x =-的解是（ ） A 、4x = B 、3x = C 、2x = D 、1x = 7、2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备。在某天“110跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁 8、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，过点F 作FG ⊥EF ，交直线AB 于点G 。若∠1＝42°，则∠2的大小是（ ） A 、56° B 、48° C 、46° D 、40°中考数学压轴题典型题型解析
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