第2章逻辑函数及其化简
内容提要
本章是数字逻辑电路的基础，主要内容包含：
（1）基本逻辑概念，逻辑代数中的三种基本运算（与、或、非）及其复合运算（与非、或非、与或非、同或、异或等）。
（2）逻辑代数运算的基本规律（变量和常量的关系、交换律、结合律、分配律、重叠律、反演律、调换律等）。
（3）逻辑代数基本运算公式及三个规则（代入规则、反演规则和对偶规则）。
（4）逻辑函数的五种表示方法（真值表法、表达式法、卡诺图法、逻辑图法及硬件描述语言）及其之间关系。本章主要讲述了前三种。（5）逻辑函数的三种化简方法（公式化简法、卡诺图法和Q–M法）。教学基本要求
要求掌握：
（1）逻辑代数的基本定律和定理。
（2）逻辑问题的描述方法。
（3）逻辑函数的化简方法。
重点与难点
本章重点：
（1）逻辑代数中的基本公式、基本定理和基本定律。
（2）常用公式。
（3）逻辑函数的真值表、表达式、卡诺图表示方法及其相互转换。
（4）最小项和最大项概念。
（5）逻辑函数公式化简法和卡诺图化简法。主要教学内容
2.1 逻辑代数中的三种基本运算和复合运算2.1.1 三种基本运算
2.1.2 复合运算
2.2 逻辑代数运算的基本规律
2.3 逻辑代数的常用运算公式和三个规则2.
3.1 逻辑代数的常用运算公式
2.3.2 逻辑代数的三个规则
2.4 逻辑函数及其描述方法
2.4.1 逻辑函数
2.4.2 逻辑函数及其描述方法
2.4.3 逻辑函数的标准形式
2.4.4 逻辑函数的同或、异或表达式
2.5 逻辑函数化简
2.5.1 公式法化简
2.5.2 卡诺图化简
2.1 逻辑代数中的三种基本运算和复合运算
2.1.1 三种基本运算
1. 与运算（逻辑乘）
2. 或运算（逻辑加）
3. 非运算（逻辑非）
2.1.2 复合运算
1. 与非运算
与非运算是与运算和非运算的组合，先进行与运算，再进行非运算。
2. 或非运算
或非运算是或运算和非运算的组合，先进行或运算，再进行非运算。
3. 与或非运算
与或非运算是与运算、或运算和非运算的组合，先进行与运算，再进行或运算，最后进行非运算。
4. 同或运算
同或逻辑是这样一种逻辑关系，当A、B相同时，输出P为1；当A、B不相同时，输出P为0。
5. 异或运算
异或逻辑与同或逻辑相反，当A、B不相同时，输出P为1；当A、B 相同时，输出P为0。
2.2 逻辑代数运算的基本规律
表2–2–1列出了逻辑代数的基本公式和基本规律。
表2–2–1 逻辑代数基本公式
以上基本公式也叫布尔恒等式，其正确性均可用真值表证明。对于异或、同或逻辑运算也有相类似的基本运算公式，如表2–2–2所示。
表2–2–2 异或和同或逻辑运算的基本公式和基本规律
必须说明的是，调换律是同或、异或的特殊规律，它说明等式两边的变量是可以调换的。
利用调换律可以证明：
例2–1 证明。
证：
对于同或和异或函数，非运算也可以调换，即
根据同或和异或重叠律可以推广为
（1）奇数个A重叠同或运算得A，偶数个A重叠同或运算得1。（2）奇数个A重叠异或运算得A，偶数个A重叠异或运算得0。
2.3 逻辑代数的常用运算公式和三个规则
2.3.1 逻辑代数的常用运算公式
表2–3–1列出了逻辑代数的常用公式。
以上各公式在公式法化简中可以消去多余变量和多余乘积项。
2.3.2 逻辑代数的三个规则
1.代入规则
任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现变量A的地方都代之以一个逻辑函数F，则等式仍然成立。
利用代入规则可以扩大逻辑代数等式的应用范围。
2.反演规则
对于任意一个逻辑函数表达式F，如果将F中所有的“·”换为“+”，所有的“+”换为“·”，所有的0换为1，所有的1换为0，所有的原变量换为反变量，所有的反变量换为原变量，则得到一个新的函数式为F。F为原函数F的反函数，它是反演律的推广。
利用反演规则可以很方便地求出反函数。
例2–2 求逻辑函数F的反函数
解（1）根据反演规则
（2）如果将作为一个整体，则
（3）如果将作为一个变量，则
以上三式等效，但繁简程度不同。
3. 对偶规则
对于任意一个逻辑函数表达式F，如果将F中所有的“·”换为“+”，所有的“+”换为“·”；所有的0换为1，所有的1换为0，则得到一个新的函数表达式F*，F*称为F的对偶式。
在证明或化简逻辑函数时，有时通过对偶式来证明或化简更方便。逻辑代数中逻辑运算的规则是“先括号，然后乘，最后加”的运算优先次序。在以上三个规则应用时，都必须注意与原函数的运算顺序不变。
2.4 逻辑函数及其描述方法
2.4.1 逻辑函数
如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，则输出与输入之间是一种函数关系，这种函数关系称为逻辑函数。任何一个具体的因果关系都可以用逻辑函数来描述它的逻辑功能。
2.4.2 逻辑函数的描述方法
逻辑函数的描述方法有真值表、函数表达式、卡诺图、逻辑图及硬件描述语言。有关卡诺图及硬件描述语言将在后面叙述。
1.真值表
求出逻辑函数输入变量的所有取值下所对应的输出值，并列成表格，称为真值表。
例2–3 有a、b、c三个输入信号，只有当a为1，且b、c至少有一个为1时输出为1，其余情况输出为0。
解a、b、c三个输入信号共有8种可能，如表2–4–1左边所列。对应每一个输入信号的组合均有一个确定输出。根据题意，如表2–4–1右边所列，则表2–4–1即为例2–3所述问题的真值表。
表2–4–1 例2–3真值表
2. 逻辑函数表达式
将输出和输入之间的关系写成与、或、非运算的组合式就得到逻辑函数表达式。
根据例2–3中的要求及与、或逻辑的基本定义，“b、c中至少有一个为1”可以表示为或逻辑关系(b+c)，同时还要a为1，可以表示为与逻辑关系，写成a(b+c)。因此可以得到例2–3的逻辑函数表达式
3. 逻辑图
将逻辑函数表达式中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用逻辑图形符号表示，即得到表示函数关系的逻辑图。
例2–3的逻辑图如图2–4–1所示。
图2–4–1 例2–3的逻辑图
4. 各种描述方法之间的相互转换
（1）由真值表写出逻辑函数表达式。
一般方法为：
①由真值表中找出使逻辑函数输出为1的对应输入变量取值组合。
②每个输入变量取值组合状态以逻辑乘形式表示，用原变量表示变量取值1，用反变量表示变量取值0。
③将所有使输出为1的输入变量取值逻辑乘进行逻辑加，即得到逻辑函数表达式。
例2–4 由表2–4–2写出逻辑函数表达式。
解由表2–4–2可见，使F=1的输入组合有abc为000、001、010、100和111，对应的逻辑乘为a b c、a b c、abc、ab c和abc，所以逻辑函数表达式为
表2–4–2真值表
（2）由逻辑函数表达式列真值表
将输入变量取值的所有状态组合逐一列出，并将输入变量组合取值代入表达式，求出函数值，列成表，即为真值表。
（3）由逻辑函数表达式画逻辑图
用逻辑图符号代替函数表达式中的运算符号，即可画出逻辑图。
例2–5 已知逻辑函数表达式为，试画出相应逻辑图。
解用与、或、非等逻辑图符号代替表达式中的运算符号，按运算的优先顺序连接起来，如图2–4–2所示。
图2–4–2 例2–5逻辑图
（4）由逻辑图写逻辑函数表达式
从输入端开始逐级写出每个逻辑图形符号对应的逻辑运算，直至输出，就可以得到逻辑函数表达式。
2.4.3 逻辑函数的标准形式
逻辑函数的标准形式有最小项表达式（标准与–或式）和最大项表达式（标准或–与式）。
1. 最小项表达式（标准与–或式）
在一个逻辑函数的与–或表达式中，每一个乘积项（与项）都包含了全部输入变量，每个输入变量或以原变量形式，或以反变量形式在乘积项中出现，并且仅仅出现一次，这样的函数表达式称为标准与–或
式。由于包含全部输入变量的乘积项称为最小项，所以全部由最小项逻辑加构成的与–或表达式又称为最小项表达式。
（1）最小项的性质
由于最小项包含了全部输入变量，且每个输入变量均以原变量或反变量形式出现一次，所以有以下性质：
①在输入变量的任何取值下必有一个最小项，而且只有一个最小项的值为1。
②全部最小项之和为1。
③任意两个最小项的乘积为0。
（2）最小项编号
假设一个3变量函数，ABC为其最小项，只有当A=1，B=0，C=1时才会使最小项ABC=1，如果将ABC取值101看作二进制数，那么它所表示的十进制数为5，为了以后书写及使用方便，记作m5。据此，可以得到3变量最小项编号表，如表2–4–3所示。
表2–4–3 3变量最小项和最大项
（3）如何求最小项表达式
① 由真值表写出的逻辑函数表达式为最小项表达式，因此对一个任意的逻辑函数表达式可以先转换成真值表，再写出最小项表达式。
例2–6 将F=AB+BC转换成最小项表达式。
解F=AB+BC 的真值表如表2–4–4所示。
表2–4–4 例2–6真值表
②利用A=AB+AB把非标准与–或式中每一个乘积项所缺变量补齐，展开成最小项表达式。
如例2–6中，F是包含A、B、C三变量的函数，则
2. 最大项表达式（标准或–与式）
（1）最大项的性质
最大项是指这样的和项，它包含了全部变量，每个变量或以原变量或以反变量的形式出现，且仅仅出现一次，因此：
①在输入变量的任何取值下，必有一个最大项，而且只有一个最大项的值为0。
②全体最大项之积为0。
③任意两个最大项之和为1。
（2）最大项编号
见表2–4–3最右列。全部由最大项组成的逻辑表达式为标准或–与表达式，又称为最大项表达式。
（3）如何求最大项表达式
①由真值表可以直接写出最大项表达式。
将真值表中输出为0的一组输入变量组合状态（用原变量表示变量取值0，用反变量表示变量取值1）用逻辑加形式表示，再将所有的逻辑加进行逻辑乘，就得到标准或–与表达式。对于任意一个函数表达式均可先列真值表，再写出标准或–与式（最大项表达式）。
如由表2–4–3可以写出例2–6函数F的最大项表达式为
②利用A=(A+B)(A+B)，将每个和项所缺变量补齐，展开成最大项表达式。
（4）最小项表达式与最大项表达式的关系
如果有一个函数的最小项表达式为
则其最大项表达式为
j≠i，j为2n个编号中除去i以外的号码。
如上例中
2.5 逻辑函数化简
2.5.1 公式法化简
所谓化简就是使逻辑函数中所包含的乘积项最少，而且每个乘积项所包含的变量因子最少，从而得到逻辑函数的最简与–或逻辑表达式。逻辑函数化简通常有以下三种方法：
（1）公式化简法
又称代数法，利用逻辑代数公式进行化简。它可以化简任意逻辑函数，但取决于经验、技巧、洞察力和对公式的熟练程度。
（2）卡诺图法
又称图解法。卡诺图化简比较直观、方便，但对于5变量以上的逻辑函数就失去直观性。
（3）Q–M法
又称为列表法。这种方法适合于机器运算，已有数字电路计算机辅助分析程序。
公式法化简常用以下四种方法：
1. 合并法
常用公式AB+AB=A，两项合并为一项。
2. 吸收法
常用公式A+AB=A及AB+AC+BCD...=AB+AC，消去多余项。
3. 消去法
常用公式A+AB=A+B，消去多余因子。
4. 配项法
常用公式A+A=1，将某乘积项乘以（A+A），一项展开成两项，或利用公式AB+AC=AB+AC+BC，配BC项。配项的目的是为了和其他乘积项合并，以达到最简的目的。
例2–8 化简函数。
解
例2–9 化简函数F=(A+B)(A+B)(B+C)(A+C)。
解求F的对偶式
再求F*的对偶式
例2–10 化简函数
解
2.5.2 卡诺图化简
1. 用卡诺图表示逻辑函数的方法
所谓卡诺图就是将n变量的全部最小项各用一个小方格表示，最小项按循环码（即相邻两组之间只有一个变量取值不同的编码）规则排列组成的方格图。图2–5–1（a）和（b）分别为3变量函数和4变量函数的卡诺图。
图2–5–1 3变量函数和4变量函数的卡诺图
n变量的卡诺图可以表示n变量的逻辑函数。若，则在卡诺图对应的m i最小项的方格中填1，其余填0。
2. 卡诺图合并最小项规律
将2i个相邻的1格进行合并（卡诺图中加圈表示），合并成一项，该乘积项由（n–i）个变量组成。
3. 卡诺图化简的基本步骤
用卡诺图化简逻辑函数时，一般按如下步骤进行：
（1）作出描述逻辑函数的卡诺图。
（2）圈出没有相邻的1格。
（3）找出只有一种合并可能的1格，从它出发，把含有2i个相邻1格圈在一起，构成一个合并乘积项。
（4）余下没有被包含的1格有两种或两种以上合并可能，选择既能包含全部1格又使圈数最少的合并方法，使卡诺图中全部1格均被覆盖。
例2–11 用卡诺图化简F=AB+B D+BCD+A BC。
解卡诺图如图2–5–2所示，化简得F=AB+B D+ACD。
图2–5–2 例2–11卡诺图
例2–12 已知
求F=X⊕Y的最简与–或逻辑表达式。
解要求F的卡诺图，可以通过X和Y卡诺图进行异或运算，即X、Y两卡诺图相同位置上的数值进行异或运算，得F的卡诺图，如图2–5–3所示。对F化简得F=B+AC+AD。
图2–5–3
自我检测题
1. 判断以下逻辑关系（正确打√，错误打×）：
（1）若A=B，则AB=A。( )
（2）若AB=AC，则B=C。( )
（3）若A+B=A+C，则B=C。( )
（4）若A+B=A+C且AB=AC，则B=C。( )
2. 判断下列函数F1和F2有何关系？为什么？
3. 以下情况中，哪一种是正确的：
（1）一个逻辑函数全部最小项之和恒等于0；
（2）一个逻辑函数全部最大项之和恒等于0；
（3）一个逻辑函数全部最小项之和恒等于1；
（4）一个逻辑函数全部最大项之和恒等于1；
4. 试求F函数的反函数G，并写出G的最简与–或式和标准与–或式。
5 . 用代数法化简下列函数：
（1）
（2）（要求结果仍为或–与式）6. 用代数法化简函数
7. 化简下列函数（方法不限）：
（1）
（2）（要求写出最简或–与式）
8. 用代数法化简函数⊙。
9. 试证明下列关系成立：
（1）。
（2）若，则有。
（3）若，则有。
10. 根据图P2–1所示F 函数的波形，试
（1）写出F函数的逻辑表达式；
（2）简化成最简与–或式；
（3）简化成最简或–与式。
图P2–1
思考题
1. 数字逻辑变量能取哪些数值? 它代表的是数量关系吗?
一、公式法化简：是利用逻辑代数的基本公式，对函数进行消项、消 因子。常用方法有： ①并项法利用公式AB+AB’=A 将两个与项合并为一个，消去其 中的一个变量。 ②吸收法利用公式A+AB=A 吸收多余的与项。 ③消因子法利用公式A+A’B=A+B 消去与项多余的因子 ④消项法利用公式AB+A’C=AB+A’C+BC 进行配项，以消去更多 的与项。 ⑤配项法利用公式A+A=A，A+A’=1配项，简化表达式。 二、卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图表示法 将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。 逻辑相邻项：仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项，称为逻辑相邻项。 1.表示最小项的卡诺图 将逻辑变量分成两组，分别在两个方向用循环码形式排列出各组变量的所有取值组合，构成一个有2n个方格的图形，每一个方格对应变量的一个取值组合。具有逻辑相邻性的最小项在位置上也相邻地排列。
用卡诺图表示逻辑函数： 方法一：1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。 2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填 1，其余方格中填 0。 方法二：根据函数式直接填卡诺图。 用卡诺图化简逻辑函数： 化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。 化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个。 如何最简：圈数越少越简；圈内的最小项越多越简。 注意：卡诺图中所有的 1 都必须圈到，不能合并的 1 单独画圈。说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。 合并最小项的原则： 1）任何两个相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量。2）任何4个相邻的最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。3）任何8个相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。 卡诺图化简法的步骤： 画出函数的卡诺图; 画圈（先圈孤立1格；再圈只有一个方向的最小项（1格）组合）；画圈的原则：合并个数为2n；圈尽可能大（乘积项中含因子数最少）；圈尽可能少（乘积项个数最少）；每个圈中至少有一个最小
第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2 1 第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2 （一）考核内容 1、第8章掌握逻辑运算和逻辑门；掌握复合逻辑运算和复合逻辑门；掌握逻辑函数的表示方法；掌握逻辑代数的基本定理和常用公式；掌握逻辑函数的化简方法。 8.6 逻辑函数的化简 8.6. 1 化简的意义 1、所谓化简就是使逻辑函数中所包含的乘积项最少，而且每个乘积项所包含的变量因子最少，从而得到逻辑函数的最简与–或逻辑表达式。 逻辑函数化简通常有以下两种方法： （1）公式化简法 又称代数法，利用逻辑代数公式进行化简。它可以化简任意逻辑函数，但取决于经验、技巧、洞察力和对公式的熟练程度。 （2）卡诺图法 又称图解法。卡诺图化简比较直观、方便，但对于5变量以上的逻辑函数就失去直观性。 2、逻辑函数的最简形式 同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不同表达式，异或、与或、与或非—非、与非—与非、或与非、与或非、或非—或非。 一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。 （1）与或表达式：AC B A Y += （2）或与表达式：Y ))((C A B A ++= （3）与非-与非表达式：Y AC B A ?= （4）或非-或非表达式：Y C A B A +++= （5）与或非表达式：Y C A B A += 3、公式化简法 （1）、并项法：利用公式A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。 例题1： B B A A B =+= （2）、吸收法：利用公式 A A B A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++= B A E B D A B A +=+++= （3）、消去法：利用公式B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。 例题3：AC AB Y += C B A A C B A ++=++= （4）、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项— —冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。 例题4： B A C AB ABC Y ++=
《数字电路逻辑设计》练习题 ---------- 逻辑函数及其化简 一. 用公式证明下列各等式。 1.()= D = +BC+BCD = +D= AB AC B C D AB AC D AB AC B CD AB AC AB AC +++=+++++++原式左边右边 2. A +BC (1+D)++BC =++BC=++BC =BC+BC=+BC=A C A B C D A BC A C A B A C A B A C B A A ?+?+??=+?????原式左边（）右边 3. BCD BCD ACD+ABC +A BCD +BC +BCD BC +BD =BCD+A BCD BCD+BCD +ABC +BC +ACD =BCD+A BCD+BD+BC +ACD =BCD+ACD+BCD+BD+BC =BCD+ACD+BD+DC+BC =BCD+BD+DC+BC =C D+B + B D+C =BC+BD+BC= D D BC D D D D D D ++???=+?+???????原式左边（）（）右边 4. AB B+D CD+BC+A BD+A+CD=1=AB B+D CD BC+A BD A+C+D =AB+ B+D+CD)(B+C C D =(B+C +C D =BC+BD+CD+C+D=1=????????原式左边（）++(B+D)）+ 右边 二. 写出下列各逻辑函数的最小项表达式及其对偶式、 反演式 的最小项表达式 1. F=ABCD+ACD+BD =m m(0,1,2,3,5,7,8,9,10,13) F*=m(2,5,6,7,8,10,12,13,14,15) ∑=∑∑（4,6,11,12,14,15）F 2. F=AB+AB+BC =m m(0,1,6) F*=m(1,6,7) ∑=∑∑（2,3,4,5,7）F 3. F=AB+C BD+A D =m m(023******* ) F*=m(34511121315) B C +?++∑=∑∑（1,5,6,7,8,9,13,14,15） F ，，，，，，，，，，，， 三. 用公式法化简下列各式 1. F=ABC+A CD+AC =A(BC+C)+A CD=AC AB A CD =C(AD)AB=AC+CD+AB A ??++?++ 2. F=AC D+BC+BD+AB+AC+B C =AC D+BC+BD+AB+AC+BC+B C =AC D+BC+AC+B =AD+C+B ????? 3. F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)F*= AB+ABC+AC+BCD = AB+AC+BCD=AB+AC F=(F*)*=(A+B)(A+C)=AC+AB ∴ 4. F=AB+A B BC+B C AB+A B BC+B C AB+A B BC+B C A B C A A F C AB BC C AB B C C ???=?+?=?+?+=++?+=+?+ 5. F=AC+B ()()()()C B AC AC F A C B C ABC ABC AB A C BC C ABC ABC AB C A B C AC BC ++=++++=+?++++=+=+=+ 四. 用图解法化简下列各函数。 1. F=ABC+A CD+AC ?
逻辑函数的化简方法 一、教学时数：30分钟 授课类型：理论课 二、教学目的、要求： 通过介绍、讲解逻辑函数化简方法中的公式法，让学生能够运用 公式法来化简逻辑函数。 三、教学重点：公式法中的并项法、吸收法、消去法、配项消项法 四、教学难点：配项消项法 五、教学方法：采用通过师生互动的方法让学生回答问题，上讲台解答题目的方法，让学生参与进来课堂教学中来。 六、教学内容: （一）回顾常用的公式与两个重要规则：（3分钟） 通过提问让大家回顾上节课的知识，并将重点部分展示出来。为了节省时 间，这部分的内容用PPT 展示。 1、德 摩根定理： 2、 A B A AB =+ 3、 A A B A =+ 4、B A B A A +=+ 5、C A AB BC C A AB +=++ 6、AB B A B A B A +=+ 7、C A B A C A AB +=+ 8、代入规则:在任何逻辑等十种，如果等式两边所有出现某一变量的地方， 都代之以一个函数，则等式仍然成立。 B A B A +=?B A B A ?=+
9、反演规则：对于任意一个函数表达式Y,如果将Y 中所有的“.”换成“+”，“+”换成“.”；“0”换成“1”， “1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是Y 的反函数Y 。（反演规则很有用，但在这一节我们主要用德 摩根定理） (二)介绍逻辑函数的各种最简式：（3分钟） 将各种类型的逻辑函数最简式在PPT 中展示出来，让学生思考他们是属于哪种最简式。 （最简与非与非式）（最简与或式） C A AB Z C A AB Z =+= （最简与或非式） （最简或非或非式）（最简或与式）C A B A Z C A B A Z C A B A Z +=+++=++=) )(( （三）运用公式法的四种方法来化简逻辑函数（19分钟） 将前三道例题在PPT 中展示出来，请学生上讲台到黑板上解答题目。（4分钟） 由三道例题引出前三种方法，在引出第四种方法（15分钟） 1、并项法：利用公式 A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一 个变量。 例题1： B B A AB =+= 2、吸收法：利用公式A AB A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++=
1.2逻辑函数的化简方法 一、教学时数：30分钟授课类型：理论课 二、教学目的、要求： 通过介绍、讲解逻辑函数化简方法中的公式法，让学生能够运用公式法来化简逻辑函数。 三、教学重点：公式法中的并项法、吸收法、消去法、配项消项法 四、教学难点：配项消项法 五、教学方法：采用通过师生互动的方法让学生回答问题，上讲台解答题目的方法，让学生参与进来课堂教学中来。 六、教学内容: （一）回顾常用的公式与两个重要规则：（3分钟） 通过提问让大家回顾上节课的知识，并将重点部分展示出来。为了节省时间，这部分的内容用PPT 展示。 1、德摩根定理： 2、 A B A AB =+ 3、 A A B A =+ 4、B A B A A +=+ 5、C A AB BC C A AB +=++ 6、AB B A B A B A +=+ 7、C A B A C A AB +=+ 8、代入规则:在任何逻辑等十种，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之以一个函数，则等式仍然成立。 B A B A +=?B A B A ?=+
9、反演规则：对于任意一个函数表达式Y,如果将Y 中所有的“.”换成“+”，“+”换成“.”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是Y 的反函数Y 。（反演规则很有用，但在这一节我们主要用德摩根定理） (二)介绍逻辑函数的各种最简式：（3分钟） 将各种类型的逻辑函数最简式在PPT 中展示出来，让学生思考他们是属于哪种最简式。 （三）运用公式法的四种方法来化简逻辑函数（19分钟） 将前三道例题在PPT 中展示出来，请学生上讲台到黑板上解答题目。（4分钟） 由三道例题引出前三种方法，在引出第四种方法（15分钟） 1、并项法：利用公式 A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。 例题1：B A C AB ABC Y ++= 2、吸收法：利用公式A AB A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++= 3、消去法：利用公式 B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。 例题3：BD A C AB Y ++= 4、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项——冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。（常称之为冗余定理） 例题4：C B C A C B C A Y +++=（加上乘积项B A ） （四）重点、难点巩固：（4分钟） 加强练习：DEF E B ACEF BD C A AB D A AD Y +++++++=
第2章逻辑函数及其化简 内容提要 本章是数字逻辑电路的基础，主要内容包含： （1）基本逻辑概念，逻辑代数中的三种基本运算（与、或、非）及其复合运算（与非、或非、与或非、同或、异或等）。 （2）逻辑代数运算的基本规律（变量和常量的关系、交换律、结合律、分配律、重叠律、反演律、调换律等）。 （3）逻辑代数基本运算公式及三个规则（代入规则、反演规则和对偶规则）。 （4）逻辑函数的五种表示方法（真值表法、表达式法、卡诺图法、逻辑图法及硬件描述语言）及其之间关系。本章主要讲述了前三种。（5）逻辑函数的三种化简方法（公式化简法、卡诺图法和Q–M法）。教学基本要求 要求掌握： （1）逻辑代数的基本定律和定理。 （2）逻辑问题的描述方法。 （3）逻辑函数的化简方法。 重点与难点 本章重点： （1）逻辑代数中的基本公式、基本定理和基本定律。 （2）常用公式。 （3）逻辑函数的真值表、表达式、卡诺图表示方法及其相互转换。
（4）最小项和最大项概念。 （5）逻辑函数公式化简法和卡诺图化简法。主要教学内容 2.1 逻辑代数中的三种基本运算和复合运算2.1.1 三种基本运算 2.1.2 复合运算 2.2 逻辑代数运算的基本规律 2.3 逻辑代数的常用运算公式和三个规则2. 3.1 逻辑代数的常用运算公式 2.3.2 逻辑代数的三个规则 2.4 逻辑函数及其描述方法 2.4.1 逻辑函数 2.4.2 逻辑函数及其描述方法 2.4.3 逻辑函数的标准形式 2.4.4 逻辑函数的同或、异或表达式 2.5 逻辑函数化简 2.5.1 公式法化简 2.5.2 卡诺图化简
2.1 逻辑代数中的三种基本运算和复合运算 2.1.1 三种基本运算 1. 与运算（逻辑乘） 2. 或运算（逻辑加） 3. 非运算（逻辑非） 2.1.2 复合运算 1. 与非运算 与非运算是与运算和非运算的组合，先进行与运算，再进行非运算。 2. 或非运算
逻辑函数的公式化简方 法 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
1.2逻辑函数的化简方法 一、教学时数：30分钟授课类型：理论课 二、教学目的、要求： 通过介绍、讲解逻辑函数化简方法中的公式法，让学生能够运用公式法来化简逻辑函数。 三、教学重点：公式法中的并项法、吸收法、消去法、配项消项法 四、教学难点：配项消项法 五、教学方法：采用通过师生互动的方法让学生回答问题，上讲台解答题目的方法，让学生参与进来课堂教学中来。 六、教学内容: （一）回顾常用的公式与两个重要规则：（3分钟） 通过提问让大家回顾上节课的知识，并将重点部分展示出来。为了节省时间，这部分的内容用PPT 展示。 1、德摩根定理： 2、A B A AB =+ 3、 A A B A =+ 4、B A B A A +=+ 5、C A AB BC C A AB +=++ 6、AB B A B A B A +=+ 7、C A B A C A AB +=+ 8、代入规则:在任何逻辑等十种，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之以一个函数，则等式仍然成立。 9、反演规则：对于任意一个函数表达式Y,如果将Y 中所有的“.”换成“+”， “+”换成“.”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成B A B A +=?B A B A ?=+
原变量，那么所得到的表达式就是Y 的反函数Y 。（反演规则很有用，但在这一节我们主要用德摩根定理） (二)介绍逻辑函数的各种最简式：（3分钟） 将各种类型的逻辑函数最简式在PPT 中展示出来，让学生思考他们是属于哪种最简式。 （三）运用公式法的四种方法来化简逻辑函数（19分钟） 将前三道例题在PPT 中展示出来，请学生上讲台到黑板上解答题目。（4分钟） 由三道例题引出前三种方法，在引出第四种方法（15分钟） 1、并项法：利用公式A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。 例题1：B A C AB ABC Y ++= 2、吸收法：利用公式A AB A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++= 3、消去法：利用公式 B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。 例题3：BD A C AB Y ++= 4、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项——冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。（常称之为冗余定理） 例题4：C B C A C B C A Y +++=（加上乘积项B A ） （四）重点、难点巩固：（4分钟） 加强练习：DEF E B ACEF BD C A AB D A AD Y +++++++= （五）布置作业：（1分钟） 通过布置习题，让学生在课后通过习题巩固知识。 课本习题：题1.9（9）、（10） 黑板板书：
第 2 章 逻辑代数和逻辑函数化简 基本概念：逻辑代数是有美国数学家 George Boole 在十九世纪提出 , 因此也称 布尔代数 , 是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。 也叫开关代数， 是研究只用 0 和 1 构成的数字系统的数学。 基本逻辑运算和复合逻辑运算 基本逻辑运算：“与”、“或”、“非”。 复合逻辑运算：“与非”、“或非”、“与或非”、“异 或”、“同或”等。 A B 基本逻辑运算 ～ 220V F 1. “与”运算①逻辑含义：当决定事件成立的所有条件全部具 备时，事件才会发生。 ②运算电路：开关 A 、B 都闭合，灯 F 才亮。 ③表示逻辑功能的方法： 真值表 A B F 灯 F 的状态代表 开关 A 、B 的状态代 0 0 表输入： 0 1 0 输出： 1 0 0 “ 0”表示亮； “0”表示断开； 1 1 1 表达式： F A B = ? 逻辑符号： A & FA FA F B B B 国家标准 以前的符号 欧美符号 功能说明： 有 0 出 0，全 1 出 1。 在大规模集成电路可编程逻辑器件中的表示符号： A B A B A B & F F F
通过“ ?”接入到此线上的输入信号都是该与门的一个输入端。推广：当有 n 个变量时： F=A 1A 2 A 3 ? ? ? A n “与”运算的几个等式： 0?0=0，0?1=0， 1?1=1 A?0=0（0-1 律）， A?1=A （自等律），A?A=A （同一律）， A?A?A=A （同一律）。 2. “或”运算①逻辑含义：在决定事件成立的所有条件中，只 要具备一个，事件就会发生。 A ②运算电路： 开关 A 、B 只要闭合一个，灯 F 就亮。 B ～220V F ③表示逻辑功能的方法： 逻辑功能： 有 1 出 1，全 0 出 0。 真值表：（略） 表达式： F=A+B 逻辑符号： A ≥ 1 F A FA F B + B B 国家标准 以前的符号 欧美符号 推广：当有 n 个变量时： F=A 1+A 2+ A 3+? ? ? +A n “或”运算的几个等式： 0+0=0，0+1=1， 1+1=1 A+0=A （自等律） A+1=1（ 0-1 律），A+A=A （同一律）。 上次课小结：与、或的功能、表达式等，几个等式。 3．“非”运算 ①逻辑含义：当决定事件的条件具备时， 事件不 发生；当条件不具备时，事件反而发生了。 R ②运算电路：开关 A 闭合，灯 F 不亮。 ～ 220V A F ③表示逻辑功能的方法： 逻辑功能： 入 0 出 1，入 1 出 0。 真值表：（略） 表达式： F= A
1.2逻辑函数的化简方法 一、教学时数：30分钟 授课类型：理论课 二、教学目的、要求： 通过介绍、讲解逻辑函数化简方法中的公式法，让学生能够运用公式法来化简逻辑函数。 三、教学重点：公式法中的并项法、吸收法、消去法、配项消项法 四、教学难点：配项消项法 五、教学方法：采用通过师生互动的方法让学生回答问题，上讲台解答题目的方法，让学生参与进来课堂教学中来。 六、教学内容: （一）回顾常用的公式与两个重要规则：（3分钟） 通过提问让大家回顾上节课的知识，并将重点部分展示出来。为了节省时间，这部分的内容用PPT 展示。 1、德 摩根定理： 2、 A B A AB =+ 3、 A A B A =+ 4、B A B A A +=+ 5、C A AB BC C A AB +=++ 6、AB B A B A B A +=+ 7、C A B A C A AB +=+ 8、代入规则:在任何逻辑等十种，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之以一个函数，则等式仍然成立。 9、反演规则：对于任意一个函数表达式Y ,如果将Y 中所有的“.”换成“+”，B A B A +=?B A B A ?=+
“+”换成“.”；“0”换成“1”， “1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是Y 的反函数Y 。（反演规则很有用，但在这一节我们主要用德 摩根定理） (二)介绍逻辑函数的各种最简式：（3分钟） 将各种类型的逻辑函数最简式在PPT 中展示出来，让学生思考他们是属于哪种最简式。 （最简与非与非式）（最简与或式） C A AB Z C A AB Z =+= （最简与或非式） （最简或非或非式）（最简或与式）C A B A Z C A B A Z C A B A Z +=+++=++=) )(( （三）运用公式法的四种方法来化简逻辑函数（19分钟） 将前三道例题在PPT 中展示出来，请学生上讲台到黑板上解答题目。（4分钟） 由三道例题引出前三种方法，在引出第四种方法（15分钟） 1、并项法：利用公式 A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一 个变量。 例题1：B A C AB ABC Y ++= B B A AB =+= 2、吸收法：利用公式A AB A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++= B A E B D A B A +=+++=
第十章 数字逻辑基础 补充：逻辑函数的卡诺图化简法 1．图形图象法：用卡诺图化简逻辑函数，求最简与或表达式的方法。卡诺图是按一定 规则画出来的方框图。 优点：有比较明确的步骤可以遵循，结果是否最简，判断起来比较容易。 缺点：当变量超过六个以上，就没有什么实用价值了。 公式化简法优点：变量个数不受限制 缺点：结果是否最简有时不易判断。 2．最小项 （1）定义：是一个包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的 形式出现一次。 注意：每项都有包括所有变量，每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次。 如：Y=F （A ，B ） （2个变量共有4个最小项B A B A B A AB ） Y=F （A ，B ，C ） （3个变量共有8个最小项C B A C B A C B A BC A C B A C B A C AB ABC ） 结论： n 变量共有2n 个最小项。 三变量最小项真值表 （2）最小项的性质 ①任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1： ②任意两个最小项的乘种为零； ③全体最小项之和为1。 （3）最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用m i 表示。 3．最小项表达式——标准与或式 任何逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式——标准与或式。而且这种形式是惟一的，即一个逻辑函数只有一种最小项表达式。 例1．写出下列函数的标准与或式：Y=F(A,B,C)=AB+BC+CA 解：Y=AB(C +C)+BC(A +A)+CA(B +B) =ABC C B A ABC BC A ABC C AB +++++ =ABC C B A BC A C AB +++ =3567m m m m +++ 例2.写出下列函数的标准与或式：C B AD AB Y ++=
逻辑函数的卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图化简法 由前面的学习得知，利用代数法可以使逻辑函数变成较简单的形式。但要求熟练掌握逻辑代数的基本定律，而且需要一些技巧，特别是经化简后得到的逻辑表达式是否是最简式较难确定。运用卡诺图法可以较简便的方法得到最简表达式。但首先需要了解最小项的概念。 一、最小项的定义及其性质 1.最小项的基本概念 由A、B、C三个逻辑变量构成的许多乘积项中有八个 被称为A、B、C的最小项的乘积项，它们的特点是 1. 每项都只有三个因子 2. 每个变量都是它的一个因子 3. 每一变量或以原变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，或以反（非）变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，各出现一次 一般情况下，对ｎ个变量来说，最小项共有2n个，如n＝3 时，最小项有23＝8个
2.最小项的性质 为了分析最小项的性质，以下列出３个变量的所有最 小项的真值表。 由此可见，最小项具有下列性质： （1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值都是0。 （2）不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同。 （3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。 （4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。 3.最小项的编号 最小项通常用mi表示，下标i即最小项编号，用十进制数表示。以ABC为例，因为它和011相对应，所以就称ABC 是和变量取值011相对应的最小项，而011相当于十进制中的3，所以把ABC记为m3 按此原则，3个变量的最小项
二、逻辑函数的最小项表达式 利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一种典型的表达式，这种典型的表达式是一组最小项之和，称为最小项表达式 。下面举例说明把逻辑表达式展开为最小项表达式的方法。例如，要将化成最小项表达式,这时可利用的基本运算关系, 将逻辑函数中的每一项都化成包含所有变量A、B、C的项，然后再用最小项下标编号来代表最小项，即 又如，要将化成最小项表达式，可经下列几步： （1）多次利用摩根定律去掉非号，直至最后得到一个只在单个变量上有非号的表达式； （2）利用分配律除去括号，直至得到一个与或表达式； （3）在以上第5个等式中，有一项AB不是最小项（缺少变量C），可用乘此项，正如第6个等式所示。 由此可见，任一个逻辑函数都可化成为唯一的最小项表达式。
逻辑函数的化简方法 一、教学时数：30分钟授课类型：理论课 二、教学目的、要求： 通过介绍、讲解逻辑函数化简方法中的公式法，让学生能够运用公式法来化简逻辑函数。 三、教学重点：公式法中的并项法、吸收法、消去法、配项消项法 四、教学难点：配项消项法 五、教学方法：采用通过师生互动的方法让学生回答问题，上讲台解答题目的方法，让学生参与进来课堂教学中来。 六、教学内容: （一）回顾常用的公式与两个重要规则：（3分钟） 通过提问让大家回顾上节课的知识，并将重点部分展示出来。为了节省时间，这部分的内容用PPT 展示。 1、德摩根定理： 2、A B A AB =+ 3、 A A B A =+ 4、B A B A A +=+ 5、C A AB BC C A AB +=++ 6、AB B A B A B A +=+ 7、C A B A C A AB +=+ 8、代入规则:在任何逻辑等十种，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之以一个函数，则等式仍然成立。 9、反演规则：对于任意一个函数表达式Y,如果将Y 中所有的“.”换成“+”，“+”换成“.”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所B A B A +=?B A B A ?=+
得到的表达式就是Y 的反函数Y 。（反演规则很有用，但在这一节我们主要用德摩根定理） (二)介绍逻辑函数的各种最简式：（3分钟） 将各种类型的逻辑函数最简式在PPT 中展示出来，让学生思考他们是属于哪种最简式。 （三）运用公式法的四种方法来化简逻辑函数（19分钟） 将前三道例题在PPT 中展示出来，请学生上讲台到黑板上解答题目。（4分钟） 由三道例题引出前三种方法，在引出第四种方法（15分钟） 1、并项法：利用公式A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。 例题1：B A C AB ABC Y ++= 2、吸收法：利用公式A AB A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++= 3、消去法：利用公式 B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。 例题3：BD A C AB Y ++= 4、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项——冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。（常称之为冗余定理） 例题4：C B C A C B C A Y +++=（加上乘积项B A ） （四）重点、难点巩固：（4分钟） 加强练习：DEF E B ACEF BD C A AB D A AD Y +++++++= （五）布置作业：（1分钟） 通过布置习题，让学生在课后通过习题巩固知识。 课本习题：题（9）、（10） 黑板板书：
用Multisim进行逻辑函数式的化简一、实验目的 （1）学习使用电子设计仿真软件Multisim （2）学习使用Multisim中“逻辑转换器”完成逻辑函数化简与变换 二、实验要求 逻辑函数式Y已知，用Multisim将下逻辑函数式Y化为最简与或的形式。 逻辑函数式Y如下面所示： ∑58,57,52,51,42,41,36,29,24,23,20,19,15,14,12,9,8m Y=（A, B, C, D, E, F）=() ()50,49,35,34,33,22,21,6,3d+ 三、实验仪器 计算机一台 四、实验原理 逻辑函数的表示方法和化简方法 五、实验内容 1、打开软件的步骤 （1）开始运行Multisim软件，如下图（1）所示：
（2）找到逻辑转换器，图标“”如下图（2）箭头所示： (3) 找到逻辑转换器“XLC1”后，点击鼠标左键，将它拖放在中间 部分那里，如下图（3）所示： 图（3）
（4）接着，在上图（3）的图标中，用鼠标左键双击两次，打开逻辑转换器，图下图（4）所示： 图（4） 2、实验的步骤： （1）因为题目中，Y的逻辑函数式： ∑58,57,52,51,42,41,36,29,24,23,20,19,15,14,12,9,8m Y=（A, B, C, D, E, F）=() ()50,49,35,34,33,22,21,6,3d+ 所以在图（4）的逻辑转换器中，点选A、B、C、D、E、F按钮，图下图（5）红色的矩形框所示： 图（5）
（2）将逻辑函数式Y中的约束项和无关项的最小编号分别填到上图的“？”中，其中m中的有数字的，用“1”代替“？”，在d 中数字的用“x”代替“？”，其余的用“0”代替“？”。填入 逻辑转换器后，如下图所示（6）红色的圈中所示： 图（6） （3）然后点击逻辑转换器操作窗口右半部分上边的第二个按钮如下图（7）红色椭圆圈所示，即可完成从逻辑式的转换，如下图（7）中红色方框中所示： 图（7） Y(A、B、C、D、E、F) =A'B'CD'E'F'+A'B'CD'E'F+A'B'CDE'F'+A'B'CDEF'+A'B'CDEF+A'BC'D 'EF+A'BC'DE'F'+A'BC'DEF+A'BCD'E'F'+A'BCDE'F+AB'C'DE'F'+AB'C D'E'F+AB'CD'EF'+ABC'D'EF+ABC'DE'F'+ABCD'E'F+ABCD'EF'
《数字电路逻辑设计》练习题 ---------- 逻辑函数及其化简 一. 用公式证明下列各等式。 1.()= D = +BC+BCD = +D= AB AC B C D AB AC D AB AC B CD AB AC AB AC +++=+++++++原式左边右边 2. A +BC (1+D)++BC =++BC=++BC =BC+BC=+BC=A C A B C D A BC A C A B A C A B A C B A A ?+?+??=+?????原式左边（）右边 3. BCD BCD ACD+ABC +A BCD +BC +BCD BC +BD =BCD+A BCD BCD+BCD +ABC +BC +ACD =BCD+A BCD+BD+BC +ACD =BCD+ACD+BCD+BD+BC =BCD+ACD+BD+DC+BC =BCD+BD+DC+BC =C D+B + B D+C =BC+BD+BC= D D BC D D D D D D ++???=+?+???????原式左边（）（）右边 4. AB B+D CD+BC+A BD+A+CD=1=AB B+D CD BC+A BD A+C+D =AB+ B+D+CD)(B+C C D =(B+C +C D =BC+BD+CD+C+D=1=????????原式左边（）++(B+D)）+ 右边 二. 写出下列各逻辑函数的最小项表达式及其对偶式、 反演式 的最小项表达式 1. F=ABCD+ACD+BD =m m(0,1,2,3,5,7,8,9,10,13) F*=m(2,5,6,7,8,10,12,13,14,15) ∑=∑∑（4,6,11,12,14,15）F 2. F=AB+AB+BC =m m(0,1,6) F*=m(1,6,7) ∑=∑∑（2,3,4,5,7）F 3. F=AB+C BD+A D =m m(023******* ) F*=m(34511121315) B C +?++∑=∑∑（1,5,6,7,8,9,13,14,15） F ，，，，，，，，，，，， 三. 用公式法化简下列各式 1. F=ABC+A CD+AC =A(BC+C)+A CD=AC AB A CD =C(AD)AB=AC+CD+AB A ??++?++ 2. F=AC D+BC+BD+AB+AC+ B C =AC D+BC+BD+AB+AC+BC+B C =AC D+BC+AC+B =AD+C+B ????? 3. F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)F*= AB+ABC+AC+BCD = AB+AC+BCD=AB+AC F=(F*)*=(A+B)(A+C)=AC+AB ∴ 4. F=AB+A B BC+B C AB+A B BC+B C AB+A B BC+B C A B C A A F C AB BC C AB B C C ???=?+?=?+?+=++?+=+?+ 5. F=AC+B ()()()()C B AC AC F A C B C ABC ABC AB A C BC C ABC ABC AB C A B C AC BC ++=++++=+?++++=+=+=+ 四. 用图解法化简下列各函数。 1. F=ABC+A CD+AC ?
一、章节名称： 3.2逻辑函数的卡诺图化简法 二、教学目的与要求： 1. 掌握卡诺图基本概念及基本知识 2. 掌握逻辑函数卡诺化简法 3. 掌握具有约束条件的逻辑函数化简法 三、教学重点与难点： 重点：卡诺图化简法。 难点：合并最小项规律，具有约束条件的逻辑函数化简法。 四、教学手段： 板书与多媒体课件演示结合 五、教学方法： 课堂讲授、提问和讨论 六、教学过程： （一）复习与导入： 1、逻辑代数的三个规则。 2、逻辑代数的化简。 （二）新课讲授： 3.2逻辑函数的卡诺图化简法 一、逻辑函数的最小项及其性质 1、最小项的定义 对于N个变量，如果P是一个含有N个因子的乘积项，而在P中每一个变量都以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次，那么就称P是N个变量的一个最小项。 2个最因为每个变量都有以原变量和反变量两种可能的形式出现，所以N个变量有N 小项。 2、最小项的性质 P24表-16列出了三个变量的全部最小项真值表。由表可以看出最小项具有下列性质：性质1：每个最小项仅有一组变量的取值会使它的值为“1”，而其他变量取值都使它的值为“0”。 性质2：任意两个不同的最小项的乘积恒为“0”。 性质3：全部最小项之和恒为“1”。 由函数的真值可以很容易地写出函数的标准与或式，此外，利用逻辑代数的定律、公式，可以将任何逻辑函数式展开或变换成标准与或式。
例： C B A B C A C AB ABC B B AC A A BC C C AB AC BC AB Y +++=+++++=++=) ()()( 例： C AB ABC C B A C B A C C AB C B A C B A AB C B A B A AB C B A AB AB C B A AB AB C B A AB Y +++=+++=+++=+??=+++=++=)())(()( 3、 最小项编号及表达式 为便于表示，要对最小项进行编号。编号的方法是：把与最小项对应的那一组变量取值组合当成二进制数，与其对应的十进制数，就是该最小项的编号。 在标准与或式中，常用最小项的编号来表示最小项。如： ABC C AB C B A BC A Y +++=常写成7653),,(m m m m C B A F Y +++==或∑=m Y )7,6,5,3( 二、逻辑函数的卡诺图表达法 1、 逻辑变量卡诺图 卡诺图也叫最小项方格图，它将最小项按一定的规则排列成方格阵列。根据变量的数目N ，则应有n 2个小方格，每个小方格代表一个最小项。 卡诺图中将N 个变量分成行变量和列变量两组，行变量和列变量的取值，决定了小方格的编号，也即最小项的编号。行、列变量的取值顺序一定要按格雷码排列。P26列出了二变量、三变量和四变量的卡诺图。 卡诺图的特点是形象地表达了各个最小项之间在逻辑上的相邻性。图中任何几何位置相邻的最小项，在逻辑上也是相邻的。 所谓逻辑相邻，是指两个最小项只有一个是互补的，而其余的变量都相同， 所谓几何相邻，不仅包括卡诺图中相接小方格的相邻，方格间还具有对称相邻性。对称相邻性是指以方格阵列的水平或垂直中心线为对称轴，彼此对称的小方格间也是相邻的。 卡诺图的主要缺点是随着变量数目的增加，图形迅速复杂化，当逻辑变量在五个以上时，很少使用卡诺图。 2、 逻辑函数卡诺图 用卡诺图表示逻辑函数就是将函数真值表或表达式等的值填入卡诺图中。 可根据真值表或标准与或式画卡诺图，也可根据一般逻辑式画卡诺图。若已知的是一般的逻辑函数表达式，则首先将函数表达式变换成与或表达式，然后利用直接观察法填卡诺图。观察法的原理是：在逻辑函数与或表达式中，凡是乘积项，只要有一个变量因子为0时，该乘积项为0；只有乘积项所有因子都为1时，该乘积项为1。如果乘积项没有包含全部变量，无论所缺变量为1或者为0，只要乘积项现有变量满足乘积项为1的条件，该乘积项即为1。 例1： 可写成
逻辑代数化简练习 一、选择题 1.以下表达式中符合逻辑运算法则的是。 A.C·C=C2 B.1+1=10 C.0<1 D.A+1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示：。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n个变量时，共有个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=A B+BD+CDE+A D= 。 A.D A+ B.D B )( + D.) (D A+ A+ D B + B D A) (+ C.) B (D )( 6.逻辑函数F=) ⊕ = 。 A⊕ (B A A.B B.A C.B A⊕ A⊕ D.B 7．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A+ B B.A+ C C.（A+B）（A+C） D.B+C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1．逻辑变量的取值，１比０大。（）。 2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（）。 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（）。 4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。（） 5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（） 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（） 7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。（）
第2章 逻辑代数和逻辑函数化简 基本概念：逻辑代数是有美国数学家George Boole 在十九世纪提出,因此也称布尔代数,是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。也叫开关代数，是研究只用0和1构成的数字系统的数学。 基本逻辑运算和复合逻辑运算 基本逻辑运算：“与”、“或”、“非”。 复合逻辑运算：“与非”、“或非”、“与或非”、“异或”、“同或”等。 基本逻辑运算 1.“与”运算 ①逻辑含义：当决定事件成立的所有条件全部具备时，事件才会发生。 ②运算电路：开关A 、B 都闭合，灯F 才亮。 ③表示逻辑功能的方法： 真值表 表达式：F =A ?B 逻辑符号： 开关A 、B 的状态代表输入： 灯F 的状态代表输出：
功能说明：有0出0，全1出1。 在大规模集成电路可编程逻辑器件中的表示符号： 通过“?”接入到此线上的输入信号都是该与门的一个输入端。 推广：当有n个变量时：F=A1A2A3???A n “与”运算的几个等式： 0?0=0，0?1=0，1?1=1 A?0=0（0-1律），A?1=A（自等律），A?A=A（同一律），A?A?A=A （同一律）。 2.“或”运算 ①逻辑含义：在决定事件成立的所有条件 中，只要具备一个，事件就会发生。 ②运算电路：开关A、B只要闭合一个， 灯F就亮。 ③表示逻辑功能的方法： 逻辑功能：有1出1，全0出0。
真值表：（略） 表达式：F=A+B 逻辑符号： 推广：当有n个变量时：F=A1+A2+ A3+???+A n “或”运算的几个等式： 0+0=0，0+1=1，1+1=1 A+0=A（自等律）A+1=1（0-1律），A+A=A（同一律）。 上次课小结：与、或的功能、表达式等，几个等式。 3．“非”运算 ①逻辑含义：当决定事件的条件具备时， 事件不发生；当条件不具备时，事件反而发 生了。 ②运算电路：开关A闭合，灯F不亮。