不可少的,因为没有ESR 的LC 滤波器相位滞后大。
6.4.12. Ⅲ型误差放大器电路、传递函数和零点、极点位置
具有图6.41(b)的幅频特性电路如图6.42所示。可以用第6.4.6节Ⅱ 型误差放大器的方法推导它的传递函数。反馈和输入臂阻抗用复变量s 表示，并且传递函数简化为)(/)()(12s Z s Z s G =。传递函数经代数处理得到 )]
/((1)[1)((])(1)[1()()()(212123321133112C C C C sR C sR C C sR C R R s C sR s U s U s G in o +++++++== （6-69） 可以看到，此传递函数具有
（a ） 一个原极点，频率为 )
(212110C C R f p +=π （6-70） 在此频率R 1的阻抗与电容(C 1+C 2)的阻抗相等且与其并联。
（b ） 第一个零点，在频率 1
2121C R f z π= （6-71） 在此频率，R 2的阻抗与电容C 1的阻抗相等。
（c ） 第二个零点，在频率 3
1331221)(21C R C R R f z ππ≈+= （6-72） 在此频率，R 1+R 3的阻抗与电容C 3的阻抗相等。
（d ） 第一个极点，在频率 2
221212121)]/([21C R C C C C R f p ππ≈+= （6-73） 在此频率，R 2的阻抗与电容C 2和C 1串联的阻抗相等。 （e ） 第二个极点，在频率 33221C R f p π= （6-74） 在此频率R 3的阻抗与电容C 3阻抗相等。 为画出图6.41(b)的幅频特性，以f z 1=f z 2，f p 1=f p 2选择RC 乘积。双零点和双极点频率的位置由k 来决定。根据k 获得希望的相位裕度。图6.41(b)中误差放大器在希望的f c 0处以斜率＋20dB/dec 处的增益（图6.41(a)）令其等于LC 滤波器的衰减量，但符号相反。
从表6.3和传递函数式（6-69），可以设置希望的零点和极点频率，设计例子如下。
6.13. 设计举例－具有3型反馈环路的正激变换器稳定性
设计一个正激变换器反馈环路，正激变换器具有如下的参数：
U 0=5.0V; I o =10A; I o min =1.0A; 开关频率f s =50kHz; 输出纹波（p-p ）<20mV 。并假定输出电容按广告说的没有ESR 。
首先，计算输出LC 滤波器和它的转折频率。在6.4.9节中得到 66
103010
1020533--?=???==o o o I T V L H 假定输出电容的ESR 为零，所以由于ESR 的纹波也为零，但有小的电容纹波分量。通常很小，因此所用的电容比2型误差放大器例子中应用的2600μF 要小得多。但保守些本设计电容仍采用2600μF ，且其ESR 为零，于是 570102600103021216
6=???==--ππo o c C L f Hz C 2
o 图6.42 具有式(22)的Ⅲ型误差放大器
假设和Ⅱ型误差放大器一样，调制器和采用电路的增益是－1.5dB 。LC 滤波器加上调制器、采样电路的幅频特性如图6.43中曲线ABC 。－1.5dB 的水平增益一直上升到频率570Hz 的点。然后它突然改变转向-40dB/dec 斜率,并因为ESR 为零一直保持这一斜率。
选择f c 0等于1/4或1/5开关频率，即50/5＝10kHz 。图6.43曲线ABC 上在10kHz 的衰减量为－50dB 。因此使f c 0=10Hz ，在10kHz 误差放大器的增益设置为＋50dB （图6.43中F 点）。但是误差放大器在f c 0必须＋20dB/dec 斜率，加到=40dB/dec 斜率的LC 滤波器上，以产生-20dB/dec 的斜率。因此，在F 点画一个+20dB/dec 斜率直线，在低频方向延伸到f z －双零点频率；在高频方向延伸f p －双极点频率。然后由k （表6.3）根据需要产生的相位裕度决定f z 和f p 。
假定相位裕度45°,于是误差放大器加上LC 滤波器的总相位滞后是180－45＝135°.但LC 滤波器因没有ESR 零点滞后180°,这留给误差放大器允许的滞后(超前)角为135-180=-45°. 由表6.3得到k =5时相位滞后（超前）-44°,这已经十分接近。在f c0＝10kHz 时，k =5，f z =2kHz 以及f p =50kHz 。因此图 6.43中斜率+20dB/dec 直线扩展到2kHz 的E 点，由这一点转折向上（由于原点极点向高频为斜率-20dB/dec ）。再由F 以斜率+20dB/dec 向高频扩展到双极点频率50kHz ，在此因两个极点转为斜率-20dB/dec 。 曲线IJKLMN 是总的环路幅频特性，也是曲线ABC 和DEFGH 之和。可以看到在10kHz （交越频率f c 0）为0dB,并以斜率-20dB/dec 穿越。k ＝5产生需要的45°相位裕度。现在来决定符合图
43误差放大器幅频特性DEFGH 的元件参数。
6.4.14 为产生希望的3型误差放大器幅频特性的元件选择
运用四个极点和零点频率公式（式(6-71)～(6-74)）来选择6个元件（R 1, R 2 ,R 3, C 1, C 2,C 3）参数. 任意选择R 1=1k Ω。第一个零点（在2kHz ）出现时，R 2=X 2,因此在此频率反馈臂阻抗主要是R 2本身，增益为R 2/R 1.从图6.43可见，在2kHz 误差放大器增益是＋37dB ，即70.8倍，如R 1=1k Ω，则R 2=70.8k Ω，因此由式（6-71）得到 011.02000)70800(212121===
ππz f R C μF 由式（6-73）得到 4550000)70800(212122===
ππp f R C p F 由式（6-72）得到 08.02000
)1000(212113===ππz f R C μF 最后由式（6-74）得到 4050000
)1008.0(2121633=?==-ππp f C R Ω 6.4.15 反馈环路的条件稳定
当加载和运行的正常工作条件下反馈环路可能是稳定，但在接通或输入电网瞬态变化时，可能受到冲击而进入连续振荡。这种奇特情况称为条件稳定，可由图6.44(a)和图6.44(b)来说明。
图6.44（a ）和图6.44(b)分别画出了总的环路相频特性和总的幅频特性。如果有两个频率（A 点和C 点）开环总附加相移达到180°(图6.44(a))就发生条件稳定。
回顾一下振荡判据是在某一个频率开环增益为0dB 时，总环路附加相移是180°.如果总环路附加相移在给定频率是180°，但在那个频率总环路增益大于0dB 环路仍然是稳定的。这可能难以理解，
图6.43 幅频特性－3型误差放大器
因为如果某个频率通过环路返回的信号与初始信号精确同相，但幅度加大，每次围绕环路幅度加大一些，就会出现以上情况。当达到一定电平时，幅度衰减限制了更高的幅值，并保持振荡。但数学上可以证明，不会出现此情况，这里的目的只不过是要接受如果总环路增益在总环路相移180°的频率是1时不会出现振荡。
在图6.44a 中，环路在B 点无条件稳定，因为这里总开环增益虽然是1，但总开环相移比180°少大约40°－即在B 有一个相位裕度。环路在C 是稳定的，因为总环路相移是180°,但增益小于1,即在C 点有增益裕度。但在A 点环路是条件稳定。虽然总环路相移是180°,增益大于1（大约16dB ），如前所述环路是条件稳定的。 但是，如果在某种情况下，比如说在初始启动时，电路还没有进入均衡状态，并且在A 点频率环路增益瞬时降低到16dB －存在振荡条件，增益为1和相移180°,电路进入振荡并保持振荡。在C 点不可能停留在条件振荡，原因是增益不可能瞬时增加。 如果存在条件振荡（绝大部分在初始启动），可能出现在轻载条件下输出LC 滤波器转折频率处。由图6.7A 和图6.7b 可见，轻载LC 滤波器在转折频率处有很大的谐振增益提升和相移变化。在转折频率处大的相移可能导致180°.如果总环路增益（这在启动时是无法预计的）可能是1或者瞬时是1－环路可能进入振荡。计算这种情况是否出现是相当困难的。避免这种情况的最安全的方法是在LC 转折频率处一个相位提升，即引入一个零点，消除环路的某些相位滞后。只要在采样网络的上分压电阻并联一个电容就可以做到（图6.39）。 6.4.16. 断续模式反激变换器的稳定 1 由误差放大器的输出到输出电压端的直流增益 环路的主要元件如图 6.45(a)所示。设计反馈环路的第一步是计算由误差放大器的输出到输出电压端的直流或低频增益。假定效率为80%，反激变换器的输出功率 o o p R U T I L P o 22)2/(8.0==
（6-75） I p =U dc T on /L p ;因此 o o p on dc p R U T
L T U L P o 222)/(8.0== （6-76） 又图6-48(b)可以看到，误差放大器的输出与0~3V 三角波比较形成PWM 波，产生的矩形脉冲宽度（T on －图6.48(c)）等于三角波开始时间到直流电平U ea 与其相交时间。此T on 将是功率晶体管Q 1导通时间。从图6-48(b)可以看到U ea /3=T on /T 则T on =U ea T /3。将它代入式（6-76）得到
+60 开环增益（dB ）
+40
+20 0
100 1000 100kHz -20
-40 （b ）
图6.44 如果存在两个频率环路相移
位180°,环路可能是条件稳定。可能在启
动时增益瞬时降低到0dB ，出现条件振荡，即180°相移，增益0dB 。一旦振荡破坏，就继续下去。电路就在B 点条件稳定，因为增益绝不可能瞬时增加。
T
(a) (c)
图 6.45 断续模式反激变换器反馈环路
o o ea p dc p R U T T U L U L P o 2222)3/()/(8.0==
即 p
o ea
dc o L T R U U U 4.03= （6-77） 而从误差放大器输出到输出端的直流或低频增益为 p o dc o L T R U U U ea 4.03
=?? （6-78） 2. 断续模式反激变换器传递函数，即从误差放大器输出到输出端的交流电压增益
假定一个频率f n 小正弦信号插入串联到误差放大器的输出端,这将引起T1初级电流脉冲（电流峰值为I p ）三角波的幅值正弦调制，因此，在次级也引起三角波电流脉冲的正弦幅值调制（瞬时幅值为I p N p /N s ）。次级三角波电流的平均值同样以正弦频率f n 调制，因此有一个频率f n 正弦波电流流入并联R o ,C o 的顶端。但对戴维南等效来说，R o 与C 0是串联的。可以看到，C o 上的输出交流电压幅值从频率f p =(2πR o C o )-1开始以-20dB/Dec ，即以斜率-20dB/dec 衰减。简而言之，在误差放大器输出到输出端的传递函数中在频率 o
o p C R f π21= （6-79） 有一个极点，并且在此频率以下的直流增益由式（6-78）决定。
这与LC 滤波器相反。在这样的拓扑中，插入到误差放大器输出的正弦波电压给LC 滤波器地输入一个正弦波电压，此电压通过LC 滤波器以-40dB/Dec ，也就是说LC 滤波器在输出端有两个极点。
当然，反激拓扑输出电路端单极点衰减即斜率-20dB/dec 改变需要稳定反馈的误差放大器的传递函数。在大多数情况下，反激变换器的输出电容具有R esr (ESR)，在频率 o
esr z C R f π21= （6-80） 转折。
完整分析反激变换器的稳定问题应当考虑最大和最小输入直流电压，以及最大和最小负载电阻。式（6-78）指出直流增益正比于U dc 和R o 的平方根，因此输出电路的极点反比于R o 。
在下一节图解分析时U dc 和R o 所有四种组合输出电路传递函数随之变化情况。
对于一个输出电路的传递函数（一个电网电压和负载条件）将误差放大器的传递函数设计确立希望的频率f c 0，并f c 0总环路幅频特性以斜率-20dB/dec 穿越。应当注意，另一个输出传递函数（不同电网电压和不同负载条件）总增益曲线在f c0以斜率-40dB/dec 穿越，并可能引起振荡。
例如，考虑U dc 的变化小到可以忽略。用式（6-78）计算直流增益，并用式（6-73）计算输出电路的极点频率，假定R o max =10R o min 。在图 6.43中，曲线ABCD 是输出电路R o max 时的传递函数；式（6-78）给出A 到B 的直流增益。在B 点，因为式（6-79）给出的输出极点以斜率-20dB/dec 衰减。在C 点，因为输出电容的ESR 零点斜率转向水平。C 点 的频率由式（6-80）计算，电容定额在很大耐压和电容量范围内， R esr ×C o =65×10-6ΩF 。
再回到图 6.46,曲线EFGH 是输出电路
R o min =R o max /10时的传递函数。因为f p 反比于R o ，它的极点频率10倍于R o 。在F 点的直流增益为
图6.46 稳定反激变换器反馈环路的幅频特性
10dB ，低于R o max ，因为增益正比于R o 的平方根（dB 1010=）。R o min 输出电路的传递函数画法如下：在10倍于B 点频率的F 点，低于B 点10dB ，向低频方向画一水平的直流或低频增益直线（EF ）。在F 点，画一斜率－20dB/dec 的直线,并继续画到R esr 零点频率G ，再由G 点一直向高频区画一水平线。
从图6.46的输出电路的传递函数ABCD 和EFGH 画出误差放大器的误差放大器的幅频特性，即传递函数如下节。
6.4.17 断续模式反激变换器的误差放大器（EA ）的传递函数
在图6.46中，令f c 0在R o min 曲线EFGH 上的1/5开关频率（p1）。通常f c 0出现在输出传递函数的水平线上。为使f c 0落在希望的位置，将误差放大器在f c 0（p2）的增益设计成与输出电路p1的衰减量相等，且符号相反。因为EFGH 在f c 0的斜率是水平线，误差放大器幅频特性在高频方向（p2）的斜率必须为-20dB/dec 。
从p2点向低频方向画一斜率-20dB/dec 的直线，扩展到稍低于C 点频率（p3点）。R o max 时的传递函数是ABCD 曲线。因为总幅频特性在新的f c 0必须以斜率-20dB/dec 通过，此新的f c 0将出现在衰减量与误差放大器直流增益相等，且符号相反（p4）。P3点的精确频率是不严格的，但必须低于C 点频率，以保证绝对最大的R o 时C 点可能达到的最大损耗要与误差放大器的增益在-20dB/dec 斜率段相等，且符号相反相匹配。于是有一个极点相应于频率f p 位于p3点。采用Ⅱ型误差放大器。任意选择一个足够大的输入电阻R 1(图6.46(a)),不至于使采样网络作为负载。
由图上读得幅频特性水平部分的增益（p3~p5），并令其等于R 2/R 1(图6.45(a))，确定R 2。从极点频率f p 和R 2确定C 2（=1/2πf p R 2）值（图6.46(a)）。
沿水平线p3-p5扩展，在p5引入一个零点，以增加低频增益和提供一个相位提升。在p5的零点频率f z 是不严格的，应当低于f p 大约10倍。为了确定f z 的位置，选取C 1=1/2πf z R 2。用以下的例子说明上述的选择。
6.4.18 设计举例－稳定一个断续模式反激变换器
用下面的例子设计反激变换器反馈稳定。假定输出电容有ESR ，采用Ⅱ型误差放大器。电路如图
6.45(a)，其参数如下：
U o =5V ； I o nom =10A ；I o min =1A ； U dc max =60V; U dc min =38V ；U dc aU =49V ； 开关频率f s =50kHz ；纹波电压U rip =0.05V ； 初级电感L p =56.6μH （假设效率为80%，T on +T r =0.8T ,晶体管和二极管压降为1V ）。输出纹波决定输出电容值C o =I o max T of /U rip =2000μF ，R esr =0.03Ω。
在断开瞬时，峰值次级电流可达66A ，将引起很窄的尖刺66×0.03=2V 加在电容端。应当说明的是利用小的LC 滤波或增加一个C o 可以降低ESR 窄脉冲。这里将C o 增加到5000μF,ESR 降低到0.012Ω.Q 1关断时的尖刺为66×0.012＝0.79V ，再用一个放到反馈环外边小LC 滤波就可降低到允许的水平。
现在可以画出输出电路的幅频特性－首先是R 0=5/10=0.5Ω。由式（6-78）得到直流增益为 3.4106.5610205.04.03494.036
6
=????==--p o dc
L T R V G 即12.8dB 。
由式（6-79）得到极点频率为 7.631050005.021216
=???==-ππo o p C R f Hz 由式（6-86）得到ESR 零点频率为 2500106521216=??==
-ππo esr esr C R f kHz 在R o =0.5Ω时的输出电路的幅频特性如图6.46中EFGH 。水平部分为12.8dB 一直到f p =63.5Hz 。这里由于ESR 在2.5kHz 的零点斜率转向-1。现在可以画误差放大器的幅频特性。
选择开关频率的1/5即50/5＝10kHz 为f c0。在EFGH 上当频率为10kHz 时损耗是－19dB 。因此误差放大器在10kHz 增益取19dB 。在10kHz 取19dB （p2），并画一条斜率-1（-20dB/dec ）的直线，然后延伸此直线到稍低于f esr －即到1kHz 的p3点，39dB 。在p3点，向低频方向画一水平线到p5点，频率300Hz （零点位置）。零点位置是不严格的，在6.4.17节，p5低于p3点频率应当是一个十倍频。有
些设计者实际上忽略了p5的零点。但这里加入零点是为了提升一些相位。因此从这一点在低频方向增益转向斜率-20dB/dec 。
现在来证实R o max =5Ω总幅频特性（输出电路加上误差放大器的传递函数）以斜率-20dB/dec 在f c 0交越。由式（6-84）得到R o max =5Ω时直流增益为13.8即23dB 。由式(6-79)得到极点频率为6.4Hz 。ESR 频率保持在2.5kHz 。因此R o =5Ω时输出电路的传递函数是ABCD 。因此，新的f c 0在误差放大器的幅频特性p6-p5-p3-p7等于ABCD 上的衰减的频率。可以看到，在p4点（3.2kHz ）,输出滤波器的衰减为－29dB ，而误差放大器的增益是＋29dB 。可以看到，误差放大器增益与ABCD 之和（等于总幅频特性）以斜率-20dB/dec 通过f c 0。但是，必须注意到如果R o 加大些，曲线ABCD 还要降低到较低数值，因此先前决定的误差放大器的幅频特性增益相等，符号相反于输出滤波器衰减特性的点应当出现在每根曲线的斜率-20dB/dec 穿越处。
因此总的幅频特性在斜率-40dB/dec 处交越新的f c 0并出现振荡。这样，按照一般规律，断续模式反激变换器在最小负载电流时应当仔细测试稳定性（最大R o ）。
下面作p6-p5-p3-p7误差放大器幅频特性。在图6.45(a)中，任意选择R 1=1000Ω。由图6.46可以看到P3点 的增益是38dB,即额定增益为79倍。因此R 2/R 1=79,即R 2=79k Ω。P3极点为1kHz ，C 2=(2πf p R 2),即C 2=2nF 。误差放大器在300Hz 的零点，C 1==(2πf z R 2)-1=6.7nF 。
因为输出电路的单极点特性，其绝对最大相移是90°.但存在ESR 零点，在断续模式反激变换器中，极少出现相位裕度问题。考虑到R o =0.5Ω情况，在f c 0(10kHz)由于64Hz 的极点和ESR 在2.5kHz 的零点，滞后角为 6.13766.89)25000
10000(tan )6410000(tan )tan )(tan 11101=-=-=-=----z p p c f f f f ?° 而误差放大器由于300Hz 零点和1000Hz 极点在10kHz 的滞后角（参看图6.47中曲线p6-p5-p3-p7）为 90-868488901000
10000tan 30010000tan 1=+-=+-° 因此，在10kHz 的总相位滞后为13.6+86=100°。在f c0的相位裕度为180-100=80°.
6.4.19 误差放大器的跨导
通常应用的许多芯片（1524,1525,1526系列）含有跨导运算放大器。跨导g m 等于单位输入电压变化引起的输出电流的变化，即 in
o m dU dI g = 于是在输出端与地之间并联的阻抗Z o 有
o m o o o Z g Z dI dU ==
则电压增益G 为 o m in
o Z g dU dU G == 空载时，1524,1525,1526系列放大器通常直流增益为80dB ，在300Hz 有一个极点，然后以斜率-20dB/dec 衰减。如图6.50a 曲线ABCD 所示。
并联在输出端和地之间的纯阻性R o 的幅频特性是一个常数，并等于g m R o ，一直到与图6.47(a)中ABDC 曲线相交的频率。1524,1525,和1526 系列的g m 一般为2mA/V 。如电阻R o =500k,50k 和30k 时，增益分别为1000,100和60,如图6.50a 中p1-p2,p3-p4和p5-p6。
在大多数情况下，需要应用2型误差放大器幅频特性。这很容易用图6.47(b)中输出与地之间并联网络实现。在低频时，X c 1远远大于R 1,因此C 1有效，与C 2并联，再与内部引起300Hz 开环极点的内部100p 并联。这将300Hz 极点移到较低频率，而且这那个较低频率以后增益以斜率-20dB/dec 衰减。在频率f z (=1/2πR 1C 1)时，X c 1=R 1,有一个零点，且增益斜率转向水平，增益为g m R 1。频率提高，在频率f p =1/2πR 1C 2，X c 2=R 1极点使斜率转向-1.图6.47(b)电路的幅频特性如图6.47(c)所示。
更加普遍的情况，1524,1535,1526系列PWM 芯片的误差放大器的幅频特性用上面提到的图6.50b 输出到地网络，而不是采用一般运算放大器方式整形。用并联到地的图 6.47(b)的网络，而不是像普通运放反馈到反相输入端，R 1在数值上有限制。在上面提到的芯片内部误差放大器不能够灌进或拉出大于100μA 电流。对于0~3V 的PWM 调制器，误差放大器输出由于电网或负载突然变化，可能由三角
波底部移到顶部3V电压。因此R1要是小于30kΩ，3V快速偏摆要求大于100μA，这样相应快速负载和电网变化速度延缓了。因为100μA限制了输出电流，许多设计者不应用PWM芯片内部误差放大器。因为芯片内部输出引出一个输出脚，有些应用一个更好的外部误差放大器，且连接到芯片误差放大器的输出端口的相应脚上。
A
p5 p6 f z f p
B
2 3 4 5 6
f/Hz
（a） (c)
图6.47 1524,1525系列PWM芯片误差放大器开环空载幅频特性
但是，采用芯片内部误差放大器从成本来说是重要的。输出滤波的计算指出在f c0滤波器衰减与误差放大器匹配上如此之低。R1必定小于30kΩ。如果发生这种情况，为了匹配人为的增加输出滤波在f c0损耗，R1可以增加到30k。可以很容易通过增加输出滤波电感或电容，将它的极点频率向低频移动，来增加f c0处输出滤波器的衰减。
【转】关于零点和极点的讨论 2011-08-13 19:46 转载自wycswycs 最终编辑hyleon023 一、传递函数中的零点和极点的物理意义： 零点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为零时，此输入频率值即为零点。极点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为无穷大（系统稳定破坏，发生振荡）时，此频率值即为极点。举例：有时你家音响或电视机壳发出一阵阵尖厉嘶嘶声，此时聪明的你定会知道机壳螺丝松了，拧紧螺丝噪声问题就解决了。其实，你所做的就是极点补偿，拧紧螺丝——你大大降低了系统极点频率。当然此处系统是指机械振动系统不是电路系统，但原理一样。抛砖引玉尔，希望更多答案。（这一段有待讨论） 二、每一个极点之处，增益衰减-3db, 并移相-45度。极点之后每十倍频，增益下降20db.零点与极点相反；每一个零点之处，增益增加3db,并移相45度。零点之后，每十倍频，增益增加20db。波特图如下： 以下是极点图，零点图与极点图相反。极点零点一般用于环路的稳定性分析。 附上一个零点图
1、由于在CMOS里面一般栅端到地的电容较大，所以一般人们就去取这个极点，也就是说输入信号频率使得节点到地的阻抗无穷大（也就是所谓的1/RC）R为到地电阻，C为到地电容（并联产生极点）零点在CMOS中往往是由于信号通路上的电容产生的，即使得信号到地的阻抗为0，在密勒补偿中，不只是将主极点向里推，将次极点向外推（增大了电容），同时还产生了一个零点（与第三极点频率接近），只不过人们一般只关心前者。 2、经验上来讲，放大器电路中高阻抗的节点都要注意，即使这点上电容很小，都会产生一个很大的极点。零点一般就不那么直观了，通常如果两路out of phase的信号相交就会产生零点，但这不能解释所有的零点。 3、个人觉得零点、极点只是电路分析中抽象出来的辅助方法，可以通过零极点分析电路动作特征，然而既然有抽象肯定有它的物理表现，极点从波特图上看两个作用：延时和降低增益，在反馈系统中作用就是降低反馈信号幅度以及反馈回去的时间，所以如果某个节点存在对地电容，必然会对电容充电，同时电容和前级输出电阻还存在分压，所以这个电容会产生极点！而要保持稳定，则要看在激励情况下反馈信号会不会持续增加？而这就需要分析信号在通过电路的过程中的衰减或增加和加快或者减慢，零极点这就表征了电路的这种特性，所以可能某个节点会产生极点，也可能整个系统不同信号通路相互作用产生零极点。 俺也谈谈我的看法： 1。零/极点的产生与反馈与否似乎没有直接联系。一个电路的小信号模型中存在某一个节点，这个节点有两条通路与其
实验四连续时间系统复频域分析和离散时间系统z域分析 一.实验目的： 1.掌握连续信号拉氏变换和拉氏反变换的基本实现方法。 2.熟悉laplace函数求拉普拉斯变换，ilaplace函数求拉氏反变换 的使用。 3.掌握用ztrans函数，iztrans函数求离散时间信号z变换和逆z 变换的基本实现方法。 4.掌握用freqs函数，freqz函数由连续时间系统和离散时间系统 系统函数求频率响应。 5.掌握zplane零极点绘图函数的使用并了解使用零极点图判断系 统稳定性的原理。 二、实验原理： 1.拉氏变换和逆变换 原函数()() ?象函数 f t F s 记作：[()]() =→拉氏变换 L f t F s 1[()]() -=→拉氏反变换 L F s f t 涉及函数：laplace,ilapace. 例如：
syms t;laplace(cos(2*t)) 结果为：ans =s/(s^2+4) syms s;ilaplace(1./(s+1)) 结果为：ans = exp(-t) 2. 系统传递函数H(s)或H(z)。 12121212...()()()...m m m n n n b s b s b B s H s A s a s a s a ----+++==+++ 112112...()()()...m m m n n n b z b z b B z H z A z a z a z a --+--++++==+++ 其中，B 为分子多项式系数，A 为分母多项式系数。 涉及函数：freqz,freqs. 3. 系统零极点分布与稳定性的判定。 对于连续时间系统，系统极点位于s 域左半平面，系统稳定。 对于离散时间系统，系统极点位于z 域单位圆内部，系统稳定。 涉及函数：zplane. 三、 实验内容 1． 验证性实验 a) 系统零极点的求解和作图
零点、极点和偶极子对系统性能的影响 我们知道在系统之中，适当的加入零点，极点还有偶极子，可以在某些方面提升系统的性能。但是加入某项时候，到底是如何提升的呢？为此，我们用matlab 软件来帮助我们分析，以方便我们进行比较。为了方便我们的比较，我们还将零点，极点还有偶极子对系统性能的影响分开来进行一个一个的讨论。这样我们可以更加直观的感受到他们的影响。（在分析的时候选择稳定的原始系统） 在分析的时候我们选择的原系统的闭环传递函数为： 通过matlab 编程和绘图我们可以得到()s G 的单位阶跃响应曲线如下图：
现在我们开始分析加入零点，极点和偶极子对系统性能的影响！ 一、零点 为了在方程之中添加一个零点，我们将系统的闭环传递函数变为: 我们可以通过matlab 编程，绘出 () 1s G 和()s G 的响应曲线，通过分析相应的 响应曲线，我们就可以得出相应的结论！ matlab 的编程为： n=4; d=[4,1,4]; t1=0:0.1:15; y1=step(n,d,t1); n1=[3,4]; y2=step(n1,d,t1); plot(t1,y1,'-r',t1,y2,'-g'),grid xlabel('t'),ylabel('c(t)'); title('单位阶跃响应')
两者的响应曲线为： 通过对两条响应曲线的分析我们不难得出以下的结论： （1）系统的稳定性没变，还是稳定系统； （2）系统的上升时间r t 减小； （3）系统的超调时间p t 减小； （4）系统的超调量 % p 变长； （5）系统的调节时间 s t 变长；
自觉浪费了很多时间在学校里，在我那一直延续到三十多岁的求学生涯中，仅有两门课可说修正了我的思维习惯。这两门课都发生在加州理工学院。一门是CarverMead教授的模拟IC设计，课程的内容已不再重要，只记得Mead 教授的课本开首的一句话：“我每多写一个公式，就知道这本书的读者会减少一半。”整个课本讲述一个实习生去水坝工作的所见所闻。半导体的势垒当然就是那水坝，载流子的移动是他感受到的从水坝上“飘过来”的水气。整个课本几乎没有一个公式！对知识真正的理解往往可以化作一种感觉。如果您能感觉到零点和极点的移动，普通的控制理论就不再是什么深奥的学说。另一门课是Middlebrook教授的控制理论。Middlebrook和Cuk教授是开关电源控制理论的奠基者，他们的贡献后来被我的大师兄Ericsson （虽然理论上我可以这样叫他，但与他的水平实在相差太远）写在了《Fun dame ntals of Power Electro nic》，至今我仍然认为那是一本该行业最好的教科书。上Middlebrook 的课是一种享受。记得第一堂课他让大家计算一个并不复杂的电路的传递函数，大家几乎都“做对了”。 但当他指着我们延绵了三四行的算式问我们应当调整哪些参数时，大家终于明白：一个工程师所面对的未知量几乎从来都比已知量多。我们从小做的作业和试题让我们相信多数问题都可以列出和未知数一样多的方程。那门课就是教人如何抛弃不重要的量，或假设某些量可以抛弃，再验证其合理性。最后剩下极少数可以清晰控制的未知量。计算机可以代人验证，却大多不能代替人思考。 开关电源的控制理论是个十分抽象的、有时令人望而生畏的东西。系统不稳定却是个常常会遇到的问题，如何调整？为何调好的系统大批量生产时又出问题？讲理论的材料很多，大多数人还是觉得Unitrode 的那几篇最早的应用手册最有用。 这里只想讲讲俺一些不完全需要通过上半身就能感受到的东西。哈！开个玩笑。 有了感觉再看Ericsson那几百页应当不那么困难。因是讲感觉，不周密之处难免，还望谅解。 先说极点，简单的例子是一个RC滤波。对直流C是开路，对无限高频C是短路，所以波特图的幅值在极点前是平的，极点后开始以-20dB/dec 下降。俺对极点的感觉就是一个男人。男人通常开始热情高涨，但多半经不起时间的考验。无论是对爱情，还是日渐稀松的头发，男人大抵都是如此。
关于放大器极、零点与频率响应的初步实验 1．极零点的复杂性与必要性 一个简单单级共源差分对就包含四个极点和四个零点，如下图所示： 图1 简单单级共源全差分运放极零点及频率、相位响应示意图 上图为简单共源全差分运放的极零点以及频率响应的示意图，可以看到，运放共有四个极点，均为负实极点，共有四个零点，其中三个为负实零点，一个为正实零点。后面将要详细讨论各个极零点对运放的频率响应的影响。 正在设计中的折叠共源共栅运算放大器的整体极零点方针则包括了更多的极零点（有量级上的增长），如下图所示：
图2 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-poles details
图3 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-zeros details 从上述两张图可以看到，面对这样数量的极零点数量（各有46个），精确的计算是不可能的，只能依靠计算机仿真。但是手算可以估计几个主要极零点的大致位置，从而预期放大器的频率特性。同时从以上图中也可以看到，详细分析极零点情况也是很有必要的。可以看到46个极点中基本都为左半平面极点（负极
点）而仿真器特别标出有一个正极点（RHP ）。由于一般放大器的极点均应为LHP ，于是可以预期这个右半平面极点可能是一个设计上的缺陷所在。（具体原因现在还不明，可能存在问题的方面：1。推测是主放大器的CMFB 的补偿或者频率响应不合适。 2。推测是两个辅助放大器的带宽或频率响应或补偿电容值不合适）其次可以从极零点的对应中看到存在众多的极零点对（一般是由电流镜产生），这些极零点对产生极零相消效应，减少了所需要考虑的极零点的个数。另外可以看到46个零点中45个为负零点，一个为正零点，这个正零点即是需要考虑的对放大器稳定性产生直接影响的零点。 以上只是根据仿真结果进行的一些粗略的分析，进一步的学习和研究还需要 进行一系列实验。 1． 单极点传输函数——RC 低通电路 首先看一个最简单的单极点系统——RC 低通电 路，其中阻值为1k ，电容为1p ，传输函数为： sRC s H +=11)( 则预计极点p0=1/（2πRC ）=1.592e8 Hz ，仿真得 到结果与此相同。 而从输出点的频率响应图中可以得到以下几个结 论： 图4 一阶RC 积分电路 1）-3dB 带宽点（截止频率）就是传输函数极点，此极点对应相位约为-45°。 2）相位响应从0°移向高频时的90°，即单极点产生+90°相移。 3）在高于极点频率时，幅度响应呈现-20dB/十倍频程的特性。 图5 一阶RC 电路极点与频率响应（R=1k C=1p ）
请问电路中极点与零点的产生与影响 一、电路中经常要对零极点进行补偿，想问，零点是由于前馈产生的吗？ 它产生后会对电路造成什么样的影响？是说如果在该频率下，信号通过 这两条之路后可以互相抵消还是什么？？ 极点又是怎么产生的呢？是由于反馈吗？那极点对电路的影响又是什么？ 产生振荡还是什么？？ 请大家指教一下。 1．(不能这么简单的理解 其实电路的每个node都有一个极点 只是大部分的极点相对与所关心的频率范围太大而忽略了 运放中我们一般关心开环的0dB带宽那么>10*带宽频率的极点我们就不管了 因为它们对相位裕度贡献太小而被忽略; 只要输入和输出之间有两条通路就会产生一个零点: 同样的高于所关心频率范围的零点也不用管 一个在所关心频率范围内的零点需要看是左半平面还是右半平面的 左半平面的零点有利于环路稳定右半平面的则不利 具体的看拉扎维的书吧写的还是蛮详细的看不懂就多看几遍 自己做个电路仿下) 2．好问题，希望彻底了解的人仔细解答。我也同样疑惑。
但是我总觉得极点，零点并不能单单的说是由于前馈，反馈，或者串联并联一个电容产生的。 产生的原因还是和具体的电路结构相关联的。 比如一个H(s)的系统和一个电容并联或串联在输入输出之间，谁能说他一定产生一个极点或零点呢？这因该和H(s)的具体形式有关。 大多书上说的应该大多针对的是运放结构，它的结构具有特殊性。具有以点盖全的嫌疑。 还请达人细说。 3．一般的说，零点用于增强增益（幅度及相位），极点用于减少增益（幅度及相位），电路中一般零点极点是电容倒数的函数（如1/C）。 当C变大时，比如对极点来说，会向原点方向变化，造成增益减少加快（幅度及相位）～一般运放电路的米勒效应电容就是这个原理，当增益迅速下降倒－3dB时，其他的零点极点都还没对系统增益起到啥作用（或作用很小，忽略了），电路就算七窍通了六窍半了～你就可以根据自己的需要补上带宽，多少多大的裕度就KO了 极点是由于结点和地之间有寄生电容造成的,零点是由于输入和输出之间有寄生电容造成的,一般输入和输出之间的零极点考虑多一点,主要是因为输入输出有较大的电阻,造成了极点偏向原点. 4．个人的一点理解 极点决定的是系统的自然响应频率，通常在电路中就是对地电容所看进去的R和对地电容C共同决定的。 零点是由于在输入输出间存在两条信号路径，两个信号路径强度相消即可，通常在电路中表现为反馈或前馈通路。 5．一个电路中有多少个极点和多少个零点取决你的器件模型，
增加零极点对系统的影响: 增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，零点离虚轴越近，对系统影响越大，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。增加极点时，系统超调量%pσ减小，调整时间st(s)增大，极点离虚轴越近，当系统影响越大当极点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加极点对系统的影响减小，所以当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。 增加零极点以及零极点分布对系统的影响一般说来，系统的极点决定系统的固有特性，而零点对于系统的暂态响应和频率响应会造成很大影响。以下对于零极点的分布研究均是对于开环传递函数。零点一般是使得稳定性增加，但是会使调节时间变长，极点会使调节时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差。在波特图上反应为，增加一个零点会在幅频特性曲线上增加一个+20db/10倍频的曲线，幅频曲线上移，增加一个极点，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，幅频曲线下移。在s左半平面增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，能够减小系统的调节时间，增快反应速度，当零点离虚轴越近，对系统影响越大，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。从波特图上来看，增加一个零点相当于增加一个+20db/10倍频的斜率，可以使的系统的相角裕度变大，增强系统的稳定性。在s右半平面增加零点，也就是非最小相位系统，非最小相位系统的相位变化范围较大，其过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。对于非最小相位系统而言，当频率从零变化到无穷大时，相位角的便变化范围总是大于最小相位系统的相角范围，当ω等于无穷大时，其相位角不等于-（ n-m）×90o。非最小相位系统存在着过大的相位滞后，影响系统的稳定性和响应的快速性。在s左半平面增加极点时，系统超调量%pσ减小，调整时间st(s)增大，从波特图上看，s左半平面增加一个极点时，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，也就意味着幅频特性曲线会整体下移，导致相角域度减小，从而使
实验六 连续时间系统的零极点分析 实验目的： 1、学会用Matlab 求解系统函数的零极点； 2、学会用Matlab 分析系统函数的极点分布与系统稳定性的关系。 实验原理： 1、系统零极点绘制 系统函数H(s)通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。利用Matlab 中的roots 函数，可以求出分子和分母多项式的根，即可计算出H(s)的零极点。 例如：多项式542)(24+++=s s s s N 的根可以由下列语句求出： N ＝[1 0 2 4 5]；r=roots(N)； 求出零极点后以零极点的实部和虚部作图，即可得出零极点的分布图。例如：执行zs=roots(b)；ps=roots(a)；（b ，a 分别为分子分母多项式系数向量），再执 行 plot(real(zs),imag(zs),’o’,real(ps),imag(ps),’x’,’markersize’,12);就能够画出系统的零极点分布图。 绘制系统零极点的分布图再Matlab 中还有一种更加简便的方法，即利用函数pzmap ，调用形式为： pzmap(sys) 它表示画出由sys 所描述的系统的零极点分布图。利用sys ＝tf(b,a)来构建系统模型，这在实验2中已经介绍过，b,a 分别为系统函数H(s)的分子分母多项式系数向量。 2、 系统函数的零极点与系统的稳定性 根据信号与线性系统中的知识我们知道：当系统函数的极点全部位于s 平面的左平面时，系统是稳定的。在绘制好系统零极点分布图后，就可以根据这个知识点判断系统的稳定性。 注意：在绘制系统零极点分布图时，可以适当变换坐标的显示围，来达到增强零极点分布图可读性的效果。 实验容：
电源反馈设计速成篇之五: 设计篇 (Voltage mode, CCM) 设计的目的是为了系统稳定且有足够频率响应使系统在负载变化时得到较小的电压波动. 传统的无差运放调节器分为一类(Type 1), 二类(Type 2)和三类(Type 1), 对应其有一个, 两个和三个极点. 图1为Type 1补偿器. 其传递函数为一积分器.应用Type1补偿器时，为了系统稳定，剪切频率必须远在LC 谐振双极点之前．一般应用于对负载变化要求不高的场合． 1 111C R s G I ??= 图2为Type 2补偿器, 其传递函数为 ) /1()/1(1)(1211p z II s s s C C R G ωω++??+?=, 其中 2 12121C C C C R p +??=ω，221C R z ?=ω 图3为Type 2补偿器波特图．相比Type1多引入了一个零点和极点，零点在前极点在后因此可以提升相位，推高剪切频率提高系统响应速度．图4为Type 2补偿器系统设计波特图，黑色为主电路开环频率响应，粉红色为补偿器频率响应，蓝色为整个系统开环回路增益(Loop Gain)，虚线为运放开环增益．剪切频率可在LC 谐振双极点之后．其前提是ESR 零点在剪切频率之前靠近LC 谐振双极点，否则相位裕量不够．设计要点是放零点在LC 谐振双极点之前如0.1倍处，极点在0.5倍开关频率之前以衰减高频噪声． 图5为Type 3补偿器波特图．相比Type2又多引入了一个零点和极点，零点在前极点在后因此可以提升更多相位，推高剪切频率提高系统响应速度．图6为Type 3补偿器系统设计波特图，黑色为主电路开环频率响应，粉红色为补偿器频率响应，蓝色为整个系统开环回路增益(Loop Gain)，虚线为运放开环增益．剪切频率可在LC 谐振双极点之后．设计要点是放两个零点在LC 谐振双极点之前如0.5和1倍处以抵消LC 谐振双极点，一个极点在ESR 零点处抵消ESR 零点,处另一个极点在0.5倍开关频率之前以衰减高频噪声． 图1. Type 1补偿器
1. 学会运用MATLAB 求离散时间信号的z 变换和z 反变换； 一、 实验原理及实例分析 （一）离散时间信号的Z 变换 1．利用MATLAB 实现z 域的部分分式展开式 MATLAB 的信号处理工具箱提供了一个对F(Z)进行部分分式展开的函数residuez()，其调用形式为： [r,p,k]=residuez(num,den) 式中，num 和den 分别为F(Z)的分子多项式和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数向量，p 为极点向量，k 为多项式的系数向量。 【实例1】 利用MATLAB 计算321431818)(-----+z z z z F 的部分分式展开式。 解：利用MATLAB 计算部分分式展开式程序为 % 部分分式展开式的实现程序
num=[18]; den=[18 3 -4 -1]; [r,p,k]=residuez(num,den) 2．Z 变换和Z 反变换 MATLAB 的符号数学工具箱提供了计算Z 变换的函数ztrans()和Z 反变换的函数iztrans （），其调用形式为 )()(F iztrans f f ztrans F == 上面两式中，右端的f 和F 分别为时域表示式和z 域表示式的符号表示，可应用函数sym 来实现，其调用格式为 ()A sym S = 式中，A 为待分析的表示式的字符串，S 为符号化的数字或变量。 【实例2】求（1）指数序列()n u a n 的Z 变换;(2)()()2a z az z F -= 的Z 反变换。 解（1）Z 变换的MATLAB 程序 % Z 变换的程序实现 f=sym('a^n'); F=ztrans(f) 程序运行结果为： z/a/(z/a-1) 可以用simplify()化简得到 : -z/(-z+a) （2）Z 反变换的MATLAB 程序 % Z 反变换实现程序
在复平面（s＝σ＋jω）上，使传递函数G（s）→∞的点，称为G（s）的极点；使G（s）＝0的点，称为G（s）的零点。零点或极点为复数时，为复零点或复极点。实零点或实极点为实数，位于实轴（α轴）上。位于s右半平面（RHP－Right Half Plane）的正零点或正极点，称为RHP零点或RHP极点；位于s左半平面（LHP-Left Half Plane）的负零点或负极点，称为LHP零点或LHP极点。只要含有一个RI－IP极点，系统就是不稳定的；系统的全部极点都是LHP极点时，系统才是稳定的。极点和零点为虚数时，位于虚轴（J 轴）上；有虚极点的系统属于不稳定系统。 一阶系统的几种零、极点特性的比较见表 表一阶系统的几种零、极点特性的比较 以图1所示的二阶滤波电路为例来分析二阶系统的零、极点特性。其传递函数也可以写成 图1 二阶低通滤波器电路 它有两个LHP极点：-1/T1，和-1/T2。 图2所示为举例给出的某个Buck-Boost转换器控制一输出传递函数的零、极点分布。它有两个LHP极点（pole）P1、P2，P1,2＝（-1，1±j2，2）×103，还有一个RHP零点（zero）Z，z＝+6.1×103，Bode图上，相位总滞后为270°。 开关转换器的传递函数中，有时出现所谓ESR零点，它是指由于滤波电容有等效串联电阻（ESR），使传递函数包含一个ESR零点。例如式（13－9）所示二阶低通输出滤波器，设电
图2 Buck Boost转换器的零、极点分布 容C的ESR为Rc，则其传递函数为 G（s）有一个LHP零点：z=-1/RcC,称为滤波电容的ESR零点。(本文转自家居建材网：https://www.doczj.com/doc/595772938.html,)
8-6 H(z)的零、极点分析 对于阶线性时不变离散时间系统，其系统函数为 式中，均为的多项式，并分别进行因式分解后可写为 (8-60) 式中，是的零点；是的极点；为一个实常数。它们由差分方程的系数决定。 一、H(z)零、极点分布与系统的时域特性观看动画 由于系统函数与单位序列响应是一对z变换，即 所以，完全可以从的零、极点分布情况确定单位序列响应的性质。 对于具有一阶极点的系统函数，由前一节讨论可知，其单位序列响应为 式中，, 取决于的零、极点及常量。这样，上式可表示成
(8-61) 这里，极点可以是实数，也可以是成对的共轭复数。 可见，离散时间系统的时域特性可由反映，而的极点决定的性质，零点只影响的幅度与相位。 对于一阶极点的情况，极点分布与中第个分量形状之间的关系示意于图8-6。图中“×”表示的一阶单极点位置。 对于一阶单极点，若所有极点位于z平面单位圆内，即，随增大而指数衰减，当时，；当含有单位圆即上极点外，其余极点位于单位圆内时，随增大，逐渐稳定在某一有限范围内变化；当含有z平面单位圆外极点时，随增大而增大，当时，。 对于重极点，也可通过极点分布情况研究的特性，可知只要极点位于z平面单位圆内，必有，。当含有上的多重极点时，必有，。
图8-6 二、H(z)零极点分布与系统频率特性 对于线性时不变离散时间系统，当系统函数收敛域包括单位圆时，其频率特性表示为 (8-62) 式中，称为离散时间系统的幅频特性(或幅频响应)；为的幅角，称为离散时间系统的相频特性(或相频响应)。对于由实系数差分方程描述的离散系统，有 , 。 与连续时间系统正弦激励下的响应类似，也可看做离散时间系统激励为正弦序列时的稳态响应“加权”。因当时 有 仅考虑极点位于单位圆内的情况，则 式中，，对于稳态响应部分，可求得 因此，当激励是正弦序列时，系统的稳态响应也是同频率正弦序列，其幅值为激励幅值与系统幅频特性值的乘积，其相位为激励初相位与系统相频特性值之和。
关于零点和极点的讨论 一、传递函数中的零点和极点的物理意义：零点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为零时，此输入频率值即为零点。极点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为无穷大（系统稳定破坏，发生振荡）时，此频率值即为极点。举例：有时你家音响或电视机壳发出一阵阵尖厉嘶嘶声，此时聪明的你定会知道机壳螺丝松了，拧紧螺丝噪声问题就解决了。其实，你所做的就是极点补偿，拧紧螺丝——你大大降低了系统极点频率。当然此处系统是指机械振动系统不是电路系统，但系统原理一样。抛砖引玉尔。希望更多答案。（这一段有待讨论） 二、，每一个极点之处，增益衰减-3db, 并移相-45度。极点之后每十倍频，增益下降20db.零点与极点相反，在零点之处，增益增加3db,并移相45度。零点之后，每十倍频，增益增加20db.波德图如下： 零点图找不到合适的，不过是与极点图相反的。以下是极点图。极点零点一般用于环路的稳定性分析 附上一个零点的图，并附上一点心得
1.由于在CMOS里面一般栅端到地的电容较大，所以一般人们就去取这个极点，也就是说 输入信号频率使得节点到地的阻抗无穷大（也就是所谓的1/RC）R为到的电阻，C为到地的电容（并联产生极点） 零点在CMOS中往往是由于信号通路上的电容产生的，即使的信号到地的阻抗为0， 在密勒补偿中，不只是将主极点向里推，将次极点向外推（增大了电容），同时还产生了一个零点（与第三极点频率接近）， 只不过人们一般只关心前者。 2.经验上来讲，放大器电路中高阻抗的节点都要注意，即使这点上电容很小，都会产生一个很大的极点。零点一般就不那么直观了，通常如果两路out of phase的信号相交就会产生零点，但这不能解释所有的零点。 3.个人觉得零点、极点只是电路分析中抽象出来的辅助方法，可以通过零极点分析电路动作
请问电路中极点与零点的产生与影响 电路中经常要对零极点进行补偿，想问，零点是由于前馈产生的吗？ 它产生后会对电路造成什么样的影响？是说如果在该频率下，信号通过 这两条之路后可以互相抵消还是什么？？ 极点又是怎么产生的呢？是由于反馈吗？那极点对电路的影响又是什么？ 产生振荡还是什么？？ 请大家指教一下。 (不能这么简单的理解 其实电路的每个node都有一个极点 只是大部分的极点相对与所关心的频率范围太大而忽略了 运放中我们一般关心开环的0dB带宽那么>10*带宽频率的极点我们就不管了 因为它们对相位裕度贡献太小而被忽略; 只要输入和输出之间有两条通路就会产生一个零点: 同样的高于所关心频率范围的零点也不用管 一个在所关心频率范围内的零点需要看是左半平面还是右半平面的 左半平面的零点有利于环路稳定右半平面的则不利 具体的看拉扎维的书吧写的还是蛮详细的看不懂就多看几遍 自己做个电路仿下) 好问题，希望彻底了解的人仔细解答。我也同样疑惑。 但是我总觉得极点，零点并不能单单的说是由于前馈，反馈，或者串联并联一个电容产生的。产生的原因还是和具体的电路结构相关联的。 比如一个H(s)的系统和一个电容并联或串联在输入输出之间，谁能说他一定产生一个极点或零点呢？这因该和H(s)的具体形式有关。 3大书上说的应该大多针对的是运放结构，它的结构具有特殊性。具有以点盖全的嫌疑。 还请达人细说。 一般的说，零点用于增强增益（幅度及相位），极点用于减少增益（幅度及相位），电路中一般零点极点是电容倒数的函数（如1/C）。 当C变大时，比如对极点来说，会向原点方向变化，造成增益减少加快（幅度及相位）～一般运放电路的米勒效应电容就时这个原理，当增益迅速下降倒－3dB时，其他的零点极点都还没对系统增益起到啥作用（或作用很小，忽略了），电路就算七窍通了六窍半了～你就可以根据自己的需要补上带宽，多少多大的裕度就KO了 极点是由于结点和地之间有寄生电容造成的,零点是由于输入和输出之间有寄生电容造成的,一般输入和输出之间的零极点考虑多一点,主要是因为输入输出有较大的电阻,造成了极点偏向原点. 个人的一点理解 极点决定的是系统的自然响应频率，通常在电路中就是对地电容所看进去的R和对地电容C共同决定的。 零点是由于在输入输出间存在两条信号路径，两个信号路径强度相消即可，通常在电路中表现为反馈或前馈通路。 一个电路中有多少个极点和多少个零点取决你的器件模型， 因为一般人们只观点几个低频极点（最多到3吧），所以将高频极点忽略了，
实验三离散系统的零极点分析 一、实验目的 1、学会使用MATLAB进行离散系统的Z域分析。 2、进一步掌握系统零极点分布与系统稳定性的关系 二、教学目标 让学生学会用Matlab对离散系统进行分析，学会对仿真结果的分析与总结，通过改变参数观察响应的变化，体会仿真的优越性。 三、实验原理 1、离散系统的零极点分布与系统稳定性 对任意有界的输入序列f(n)，若系统产生的零状态响应y(n)也是有界的，则称该离散系统为稳定系统，它可以等效为下列条件： ●时域条件：离散系统稳定的充要条件为 ∞ < ∑∞ -∞ = k n h) ( ，即系统单位响应绝对求和。 ●Z域条件：离散系统稳定的充要条件为系统函数H（Z）的所有极点位于Z平面的单位 圆内。 2、零极点分布与系统单位响应时域特性的关系 离散系统单位响应h(n)的时域特性完全由系统函数H(z)的极点位置决定。 H（z）的每一个极点将决定h(k)的一项时间序列。显然，H（z）的极点位置不同，则h(n)的时域特性也完全不同。 3、在MATLAB中，利用函数impz可绘出对应H(z) 的单位响应序列h(n)的波形。 三、实验内容 已知离散系统的零极点分布分别如下图所示，试用MATLAB分析系统单位响应h(k)的时域特性。
1、 写出上面6图对应系统的系统函数； 2编辑各系统函数的相应的.m 文件，输出冲激响应波形； 例：对图6-1所示的系统，系统函数为H （z ）=11 z ，即系统极点为单位园上实极点，则绘制单位响应时域波形的MA TLAB 命令如下： a=[1 –1]; b=[1]; impz(b,a) axis([-5,10,0,1.2]) 3分析各系统的稳定性与系统零极点位置的关系。 四、 预习要求 阅读教材相关内容，理解离散系统稳定性的含义，掌握系统函数H （Z ）的零极点分布与系统稳定性的关系，预习Matlab 相关命令。 五、 实验报告要求 1、打印程序清单及运行结果。 2、总结分析实验结果。
连续系统函数零极点与离散系统函数零点及系统特性研究 摘要： 通过对连续系统函数和离散系统函数零极点及冲击响应研究和稳定性的探究和matlab仿真来对比不同条件下的冲击响应和零极点的变化，已达到对离散与连续系统的特性研究。 关键词：连续系统，离散系统，冲激响应，matlab，零极点。 连续系统函数零极点与系统特性研究 连续时间系统的稳定性与系统零点无关，与系统的极点有关，而系统零点则影响系统单位冲激响应的幅度和相位。理解系统的零极点与系统的稳定性之间的关系有利于对系统的理解。 如果给定系统函数H(s)，或给定系统微分方程(可以求出系统函数)，通过系统函数可以零极点图判断系统的稳定性。 (1)可用Matlab函数pzmap来画出系统的零极点图。函数pzmap的调用形式为 [p,z] = pzmap(sys) 其中调用变量sys为系统函数，而sys生成可以利用sys=tf(num,den)，num 表示N(s)，den表示D(s)。返回变量p存放系统H(s)的极点，返回变量z存放系统H(s)的零点。 (2)可用Matlab函数impulse来画出系统的单位冲激响应h(t)。函数impulse的调用形式为 h=impulse(num,den,t); 其中调用变量num表示N(s)，den表示D(s)。返回变量h存放系统的单位冲激响应h(t)。从h(t)的图形可以基本判断系统稳定性和零极点的关系。 以系统为例进行研究： 画出系统的零极点，并画出系统单位冲激响应h(t)的波形图。 并与理论图形相比较 理论分析： 由H（s）可知道原系统方程为y’’(t)-6y’(t)+5y(t)=x’(t)+x(t)则可求系统冲激响应如下： h’’(t)-6h’(t)+5h(t)=0--------r^2-6r+5=0-----------------r1=5;r2=1; h(t)=(ae^(5t)+be^(t))*u(t) 带入h’’(t)-6h’(t)+5h(t)=&’（t）+&(t)中，有左右相等解得a=5/8,b=3/8. 所以解得h（t）=(5/8*e^(5t)+3/8*e^(t))u(t); 程序如下: t=0:0.02:30; A=0.625;B=0.375;c=5;d=1; xt=A*exp(c*t)+B*exp(d*t);