八年级数学（下册）知识点总结
十六章：二次根式
1.二次根式：式子 a （a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的
因数或因式；⑵被开方数中不含分母。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4. 二次根式的性质：
（ 1）（a）2 = a（a≥0）；（ 2）a2a
a （a＞0）
0 （a =0）；
5. 二次根式的运算： a （a＜0）
（ 1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可
以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形
为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到
根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
b b
ab =a2 b （a≥0，b≥0）；
a a
（b≥0， a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的
分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
十七章：勾股定理
1. 勾股定理 ：如果直角三角形的两直角边长分别为 a ，b ，斜边长为 c ，那么a
2
＋
b 2=
c 2。
应用：（ 1）已知直角三角形的两边求第三边（在
ABC 中，
C 90 ，则
ca
2
b 2
， b
c 2
a 2
， a
c
2
b 2
）
（ 2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。
2. 勾股定理逆定理 ：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a
2
＋ b 2 =c 2
，那么这个三角形
是直角三角形。（应用：判定一个三角形是否是直角三角形的重要方法。）
3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
4. 勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，
c 为正整数时，称 a ， b ， c 为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 3,4,5 ； 6,8,10即 a 2 b 2
；5,12,13
c2中，a，b
； 7,24,25
，
等
5.直角三角形的性质
（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90 ° ∠ A+ ∠ B=90 °
（2）在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半。
可表示如下：∠A=30 °
1
BC= AB
2
∠C=90 °
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
半可表示如下：∠ ACB=90 °
1
CD=AB=BD=AD
2
D为AB的中点
6．常用关系式
由三角形面积公式可得：AB CD=ACBC
7．直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2 、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这
个三角形是直角三角形。
3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系
a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。
8．命题、定理、证明
1、命题的概念
判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：
（1）命题必须是个完整的句子；
（2）这个句子必须对某件事情做出判断。
2、命题的分类（按正确、错误与否分）
真命题（正确的命题）：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
命题
假命题（错误的命题）：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
3、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
4、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
5、证明命题的一般步骤
（1）根据题意，画出图形。
（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
9．三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
10.数学口诀 .
平方差公式 : 平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方公式 : 完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
十八章：平行四边形
1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于 360°；（2）四边形的外角和等于 360° .A
D
2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于 (n-2)180 °；（2）任意多边形的外角和等于 360 °.
3．平行四边形的性质：B C
A4
D
3
12
B C
（1）两组对边分别平行；
D C
（2）两组对边分别相等；
因为四边形ABCD 是平行四边形3
（）两组对角分别相等；
（）对角线互相平分；
O
4
（）邻角互补
5.A B 4.平行四边形的判定：
（）两组对边分别平行D C 1
O
（）两组对边分别相等
2
是平行四边形 .
（）两组对角分别相等
3ABCD
（）一组对边平行且相等
4A B
（）对角线互相平分
5
5. 矩形的性质：
D C
（）具有平行四边形的所有通性
1;O
因为四边形ABCD 是矩形（2）四个角都是直角;
（3）对角线相等.A B D C
A B
6.矩形的判定：
（1）平行四边形一个直角（）三个角都是直角四2形（）对角线相等的平行四边形
3
D C
O A B
D C A B
7．菱形的性质：
因为四边形 ABCD 是菱形
D （1）具有平行四边形的所有通性；
（2）四个边都相等；
O
A C （3）对角线垂直且平分对角.
B
8．菱形的判定：
（1）平行四边形一组邻边等
（2）四个边都相等四边形四边形ABCD 是菱形 .
D
O
A C
（3）对角线垂直的平行四边形
B 9．正方形的性质
因为四边形 ABCD 是正方形（）具有平行四边形的所有通性；
1
（）四个边都相等，四个角都是直角；
2
（）对角线相等垂直且平分对角
3.
D C D C
O
A B（1）A B（2）（3）10．正方形的判定：
（1）平行四边形一组邻边等一个直角
（2）菱形一个直角
（3）矩形一组邻边等
四边形 ABCD 是正方形 .
D(3) C∵四边形ABCD 是矩形且 AD=AB
∴四边形 ABCD 是正方形
A B
11．等腰梯形的性质：
因为四边形 ABCD 是等腰梯形
12．等腰梯形的判定：
A D （1）两底平行，两腰相等；
（）同一底上的底角相等；
2O
（3）对角线相等.
B C
（1）梯形两腰相等
（2）梯形底角相等
（3）梯形对角线相等
四边形 ABCD 是等腰梯形
∵四边形 ABCD 是梯形且 AD ∥
A
(3)
D
BC
O
又∵ AC=BD
∴四边形 ABCD 四边形是等腰梯形
B
C
∵ DE 是△ ABC 的中位
14．三角形中位线定理：
线
三角形的中位线平行第三边，
∴ DE ∥BC ，DE= 1
BC
并且等于它的一半 .
2
A
D
E
B
C
15．梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半 .
D
C
E
F
B A
附：一、
公式：
1．S 菱形 = 1 ab=ch. （ a 、 b 为菱形的对角线
,c
为菱形的边长
， h 为 c 边上的高）
2
2．S 平行四边形 =ah. a
为平行四边形的边， h 为 a 上的高）
3．S 梯形 = 1
（ a+b ）h=Lh. （ a 、 b 为梯形的底， h 为梯形的高 ,L 为梯形的中位线）
2
二、常识：
n (n
3)
1．若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：
.
2
2．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系
.
3．常见图形中，仅是轴对称图形的有：
角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ,, 注意：线段有两条对称轴 .
矩 正
菱
形
方
形
形
平行四边形
十九章：一次函数
一. 常量、变量：
在一个变化过程中 , 数值发生变化的量叫做
变量 ；数值始终不变的量叫做
常量
。
二、函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中 , 如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量， y 是 x 的函数．
三、函数中自变量取值范围的求法（即有意义）
：
（ 1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（ 2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为
0 的一切实数。
（ 3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一
切实数。
（ 4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（ 5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分
别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，
就是这个函数的图象．
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）
注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出
表格中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：（ 1）列表法（2）图像法（3）解析式法
七、正比例函数
1、定义：一般地，形如y=kx(k 为常数，且 k≠0) 的函数叫做正比例函数. 其中 k 叫做比例系数。
特征：（ 1） k 为常数，且
k ≠ 0 ； （2）自变量的次数是
1
(3) 自变量的取值范围为全体实数。
2、图象 :
（ 1) 正比例函数 y= kx (k 是常数， k ≠ 0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线 y= kx 。必过点：（ 0，0）、（ 1， k ）
(2) 性质 : 当 k>0 时 , 直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着
x 的增大
y 也增大；当 k<0 时 , 直线 y= kx 经过二 , 四象限，从左向右下降，即随着
x 的增大 y 反
而减小。
八、一次函数
1、定义
：一般地，形如
y=kx+b(k,b
为常数，且
k ≠0) 的函数叫做一次函数
.
当 b =0 时,y=kx+b
即为 y=kx, 所以正比例函数，是一次函数的特例
.
特征：
（ 1） k 不为零 ； （ 2） x 指数为
1
（3） 自变量的取值范围为全体实数；
（ 4）b 取任意实数
2、图象：
（ 1）一次函数 y=kx+b 的图象是经过（ 0，b ）和（ - b
，0）两点的一条直线，我们称它
k
为直线 y=kx+b, 它可以看作由直线 y=kx 平移 |b| 个单位长度得到 . （当 b>0 时，向上平移；当 b<0 时，向下平移）
（ 2）图像的平移
： 当 b>0 时，将直线
y=kx 的图象向上平移
b 个单位；
当 b<0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .
（ 3）必过点 ：（ 0， b ）和（ - b
， 0）
k
（4）一次函数 y=kx ＋b 的图象的画法
.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一
条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可
.
b>0
b<0
b=0
过第一、二、三象限
过第一、三、四象限
过第一、三象限
k>0
图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大
过第一、二、四象限过第二、三、四象限过第二、四象限k<0
图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小
九、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（ 1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（ 2）将 x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（ 3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式
.
十、当直线 y=k 1x+b 1
与 y=k 2x+b 2 平行时， k 1=k 2 且 b 1 b 2
十一、一次函数与方程、不等式
x 为何值时函数
y= ax+b 的值为 ．
1.
一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看
ax b
a b 是常数， a ≠
的解，从“形”的角度看，求直线
y= ax+b 与 x 轴
2.
求+ =0( ,
0)
交点的横坐标
3. 一次函数与一元一次不等式：
解不等式 ax+b ＞ 0( a ，b 是常数， a ≠0) ．从“数”的角度看
，x 为何值时函数 y= ax+b 的
值大于 0．
4.
解不等式 ax+b ＞ 0( a ，b 是常数， a ≠ 0) ． 从“形”的角度看，
求直线 y= ax+b 在 x
轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．
5. 一次函数与二元一次方程组：
解方程组
从“数”的角度看，自变量（
x ）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值
解方程组 a 2
x
b
2
y
c
2
从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.
a 1
x b 1
y c 1
a 2
x
b 2
y
c
2
二十章 ：数据的分析
数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差
1. 平均数：
（ 1）算术平均数：
一组数据中，有
n 个数据，则它们的算术平均数为
x x 1 x 2
x
n
.
n
（2）加权平均数
：
若在一组数字中，
x 1
的权为 w 1
， x 2 的权为
w 2
，, ， x n
的权为 w n ，那么
x
x 1 w 1
x 2
w
2
x n w n
叫做
，
， ,
的加权平均数。
w1w2w n x1x2x n
其中，w1、w2、,、w n分别是 x1， x2， , x n的权 .
权的理解 : 反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是
奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4.平均数中位数众数的区别与联系
相同点：平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据
集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。不
同点：
1）、代表不同
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，
“平均水平”。
因此用来代表一组数据的“中
等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平” 。这三个统计量虽反映
有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
2）、特点不同
平均数：与每一个数据都有关 , 其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺
点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数。
中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的
代表值，不受数据极端值的影响。
众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中
的部分数据有关，不受极端值的影响, 其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。
3）、作用不同
平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，
反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平
均身高、平均体重等。
中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数
据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即
众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
5.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的
是数据的变化范围。
6.方差：设有 n 个数据 x1，x2，，x n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
( x1x)2，(x2 x) 2， , ， ( x n x) 2，，我们用它们的平均数，即用“先平均，再求差，然
后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，
计算公式是
S21
[( x1x)2( x2x)2( x n x) 2] n
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。标准差：方差的算术平方根，即
S1
222 x1 x x2 x x n x
n
人教版初中数学八年级下册教材分析 义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册包括5章，约需62课时，供八年级下学期使用。具体内容如下： 第16章分式（约14课时） 第17章反比例函数（约8课时） 第18章勾股定理（约8课时） 第19章四边形（约18课时） 第20章数据的分析（约14课时） 本册书的5章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容。 一、内容分析 “第16章分式” 本章主要研究分式及其基本性质，分式的加、减、乘、除运算，分式方程等内容。这些内容分为三节安排。 第16.1节类比着分数的概念、基本性质、约分、通分给出了分式的相对应的概念，这些内容为后面两节的学习打下理论基础。第16．2节讨论分式的四则运算法则，并学习分式的四则混合运算；最后，教科书结合分式的运算，研究了整数指数幂的问题，将正整数指数幂的运算性质推广到整数范围，并完善了科学记数法。本节内容是全章的重点，其中分式的混合运算也是全章的一个难点。第16．3节讨论分式方程的概念和解法，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。根据实际问题列出分式方程，即是本章重点又是难点。 “第17章反比例函数” 本章的主要内容包括反比例函数的概念、图象和性质，以及用反比例函数分析和解决实际问题等。本章是继“一次函数”后的又一章函数的内容。全章分为两节：第17.1节反比例函数，第17.2节实际问题与反比例函数，全章内容紧紧围绕着实际问题展开，实际问题是贯穿全章的一条主线。 第17.1节主要研究反比例函数的概念、图象和性质，是本节的重点。通过分析画出的函数的图象，得到反比例函数的性质。第17.2节的内容是利用反比例函数分析、解决实际问题，是本章的难点。 “第18章勾股定理” 本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。全章分为两节，第18.1节是勾股定理，第18.2节是勾股定理的逆定理。 在18.1节中，教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算从而发现勾股定理，之后研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识，是本章的重点。第18.2节是研究勾股定理的逆定理，它是判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有广泛应用，让学生学会运用这种方法解决问题。本章的难点是这两个定理的综合应用。 “第19章四边形” 本章主要研究一些特殊四边形的概念、性质和判定方法。对于特殊的四边形，把它们分成两类：平行四边形，梯形。对于平行四边形，除了研究一般的平行四边形外，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。
初中数学八年级上册教案有哪些 13.2.3三角形全等的条件(三) 教学目标 1.三角形全等的条件：角边角、角角边. 2.三角形全等条件小结. 3.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件. 4.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题. 教学重点 已知两角一边的三角形全等探究. 教学难点 灵活运用三角形全等条件证明. 教学过程 Ⅰ.提出问题，创设情境 1.复习：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况? 三个角、三个边、两边一角、两角一边. (2)到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么? 三种：①定义;②SSS;③SAS. 2.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢? Ⅱ.导入新课
问题1：三角形中已知两角一边有几种可能? 1.两角和它们的夹边. 2.两角和其中一角的对边. 问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为 4cm，?你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律? 将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等. 提炼规律： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角 边角”或“ASA”). 问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三 角形ABC，?能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢? ①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长. ②画线段A′B′，使A′B′=AB. ③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、 ∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA. ④射线A′D与B′E交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′. 将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等. 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是不 是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的 两三角形全等”呢?
八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
八年级第一学期期末调研 学校 班级 姓名 成绩 一、 选择题（本大题共30分，每小题3分） 第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中． 1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是 A . B . C . D . 2.2019年被称为“5G 元年”．据媒体报道，5G 网络的理论下载速度为1.25GB/s ，这就意味着我们下载一张2.5M 的照片只需要0.002s ，将0.002用科学记数法表示为 A ．2210-? B ．3210-? C ．20.210-? D ．30.210-? 3.下列运算结果为6a 的是 A ．32a a ? B ．93a a - C ．()3 2a D ．183a a ÷ 4.在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是 A ．()2 2 242x x x ++=+ B ．2 4(4)(4)x x x -=+- C ．() 2 2 442x x x -+=- D ．()2 2 42x x +=+ 5.如图，经过直线AB 外一点C 作这条直线的垂线，作法如下： （1）任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁． （2）以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．
（3）分别以点D 和点E 为圆心，大于1 2 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ． （4）作直线CF ． 则直线CF 就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定．．．是等腰三角形的为 A ．△CDF B ．△CDK C ．△CDE D ．△DEF 6.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2 a b +，则宽为 A ． 1 2 B ．1 C ． () 1 2a b + D ．a b + 7.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的动点（点D 与B ，C 不重合），△ABD 和△ACD 的面积分别表示为S 1和S 2，下列条件不能．． 说明AD 是△ABC 角平分线的是 A .BD =CD B .∠ADB =∠AD C C .S 1=S 2 D .AD = 12 BC 8.如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC 全等的三角形是 A ．△AEG B ．△ADF C ．△DFG D ．△CEG D C B A 2(a+b ) ab a 2a b b 2 B C F G D E
北师大版初中数学八年级上册教材分析 摘自：《慈利县教师进修学校》 一、教材总体思路分析 1.本册书的主要内容有：实数、一次函数、二元一次方程组；勾股定理、图形的平移与旋转、四边形、位置的确定；数据的代表。 其中无理数的发现、实数系统的建立和函数概念是本学段知识的重点也是和难点，实数是进一步学习的基础；而函数以及函数思想与其他知识的广泛联系也是重心之一。 勾股定理及其逆定理是初等几何中最基本、最重要的定理之一。通过拼、摆或图形的割、补，使得这一重要几何事实得以确认。由于发现及证实它成立的方式非常多且富于变化，因此对学生有很大的吸引力。《图形的平移与旋转》是新增加的内容，通过学习，可以把静止的图形看成是基本图形经过位移而得到，提供了对复杂图形进行分析的新视角，还可以对“几何变换”有直观的感受。《位置的确定》从源头上突出了坐标法产生的思想，直角坐标系是实现坐标法的一种选择，建立坐标系把数轴拓展到平面，是数形结合与转化的桥梁。“变化的鱼”以直观生动的形式加强了几何变换与坐标表示及坐标变化联系起来，从数与形两个方面感受图形变化的数学内涵。 在统计与概率领域，本册提供了刻画数据平均水平的三种量度，力图让学生掌握一定的数据分析的方法，更好地处理数据。 2.教材设计与内容的组织有如下考虑。 （1）无理数的发现可以从理论的角度引发，出现在勾股定理之前。教科书遵循了人类认识数学的历史顺序，把勾股定理放在实数学习的前面，成为发现无理数的直观背景，自然地表明无理数存在的客观性，同时对无理数研究的必要性作出合理的解释。实数集中的实数与数轴上的点一一对应并不像想像的那样容易被学生接受，说服的办法也是借助几何解释和理性思考。这样处理须注意在学习勾股定理时，边长的数据应暂时在有理数范围内选取，在此两章学完之后，可以回过头来在实数范围内重新讨论勾股定理及其应用。在我们讨论一个平方等于2的数时，发现它是一个无限不循环小数，进一步引出无理数的定义。无理数概念的产生，同时也是对有理数概念的强调，应重视在现实背景中对实数运算意义的理解和应用，加强对估算的要求。 （2）先研究图形的平移和旋转，再进行四边形性质的探索，这样几何变换就不仅仅是一个具体的知识点，而且作为一个工具去研究几何图形（如平行四边形）的性质，增加了一个考察问题的视角。在《图形的平移与旋转》一章中，通过观察和归纳，概括出变换的概念；通过操作和思考，探索出变换的相关性质；通过作图和图案设计体察复杂图形中部分与整体之间的关系；在下一章中通过探索四边形的性质加深对变换自身的理解，逐步形成结构性认识。教学中突出其方法特性，充分发挥其数学教育价值。 （3）一次函数的学习放在二元一次方程组的前面，有两个好处：首先，可以使得学生有机会尝试借助图象研究函数特征的过程，以加深对函数意义的理解；其次，用函数的观点来认识和考察二元一次方程（方程组），给出方程的一种直观解释，而且从方法的角度更具有一般性和启发性，也体现了函数的运用。教材中介绍了二元一次方
苏教版小学数学八年级下册教案（全册） 第七章 教学目标与要求： （1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。 （2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。 （3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。 知识梳理： （1）不等式及基本性质； （2）一元一次不等式（组）及解法与应用； （3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。 1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 ○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。 4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。 但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。 5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。 （2）设：设出适当的未知数。 （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。 （4）解：解出所列不等式的解集。 （5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 6一元一次不等式组： 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。 一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。 7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
初中数学八年级上下册精品学案
新人教版初中数学八年级（上下册）精品学案 12．3．1．1 等腰三角形（一） 教学目标 1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质． 3．等腰三角形的概念及性质的应用． 教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用． 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，?并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，?还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． 问题：那什么样的三角形是轴对称图形？ 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，?也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形． 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课： 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形． A C A B I
作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L 的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形． 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． 思考： 1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？ 3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的高所在的直线呢？ 结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线． 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，?而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． 由此可以得到等腰三角形的性质： 1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
人教版八年级上册数学知识点及基本方法步骤 第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y） 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y） 点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x 叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。 ※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a 的平方根。
1 1 1 1 1 1 1 1 11/2 1/2 1/2 1/2 2 1 §2-1数怎么又不够用了(1) 教学目标：1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性； 2、会用自己的语言说明一个数不是有理数。 教学重点：借助图形判断一条线段是否是有理数线段。 教学难点：寻找有理数线段的方法。 教学过程： 一、问题引入 有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。 （1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ （2）A可能是整数吗？说说你的理由。 （3）A可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。 通过一个简单的动手活动引入新课，把学生的思维和学习的积极性调动起来，然后紧接着提出本节课的主要问题，引起学生的思考和讨论，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数。 教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给予引导：“12=1，22=4，32=9，...越 来越大，所以a不可能是整数”“ 2 1 ? 2 1 = 4 1 ， 9 4 3 2 3 2 = ?，…结果都为分数，所以a不可能是分数”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数“等。 结论：在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。 二、做一做 （1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是 多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？ 数a、b确实存在，但都不是有理数。 进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在现实生活中是大量存在的。教师可以引导学生自己举一些类似的无理数的例子。 三、随堂练习 1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h 分数吗？
新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式
第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形
的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三?? 角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形）
三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 8、三角形的面积21 =×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
1.1二次根式 目标： 1.理解二次根式的含义，掌握二次根式中根号内字母取值氛围的求法。2.能运用二次根式的概念解决有关问题。3.体会数学知识的不断拓广是为了工作、生活的需要，提高学好数学的自觉性。 教学重点： 二次根式的概念。 教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。 教学过程： （1）4的平方根是 ； （2）0的平方根是 ； （3）-16的平方根是 ； （4）9的算术平方根是 ； （5）面积为5的正方形的边长是 . 答案：（1）2±；（2）0；（3）没有；（4）3； （5）5. 师：（5）面积为5的正方形的边长是多少呢？ 生1：2.5。 生2：2.5的平方等于6.25，生1把2 5.2算成5.25.2?了。 师：生2分析得非常不错，那么哪个正数的平方等于5呢？ 生（部分）：找不到。 师：这就是我们今天要学的§1.1二次根式，象“5”一样找不到一个数的平方为5时，我们就用符号“”来表示。“5”的算术平方根用“5”表示。 设计目的：让学生通过填空，回忆起平方根和算术平方根的概念，（5）的主要设计意图是为符号“ ”的引入埋下伏笔（当一个数的算术平方根无法用学过的数表示时，必须引 进新的知识）。 平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用)0(≥a a 表示。 合作学习： 根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空： 直角三角形的边长是： ； 正方形的边长是： ； 即课本P 4 的填空：s 2。 师：你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 各代数式的共同特点： （b – 3）cm2 ) (2cm s
年级数学实验版（上） 第13章测评卷 一、选择题（每小题4，分共48分） 1.下列图形中是轴对称图形的是（） 2.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 3. 下列图案中有且只有在条对称轴的是（） 4.已知点P（2，1），那么点P关于x轴对称的P＇的坐标是（） A. P＇（－2，－1） B . P＇（－2，－1） C. P＇（－，2） D. P＇（2，1） 5.下列两个三角形中，一定是全等的是（） A. 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 B. 两个等边三角形 C. 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形 D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 6.如图△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（） A. ．20 B. 12 C. 14 D. 13 A B C D A B C D E C B D A
7. 如图△ABC中，AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC＝40°，则∠ABC的度数为（） A. 75° B. 80° C. 70° D. 85° 8.在直角坐标系中，已知A（2，－2），在y轴上确定一点定P，使△AOP为等边三角形，则 符合条件的点P共有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 9.等腰三角形的一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角是（） A. 25° B. 40° C. 25°或40° D.不能确定 10.如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F， 则图中共有等腰三角形共有（）xK b1.C om A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 11.如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中 点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点 P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重 合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折 痕与AD交于点P3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n-1重合， 折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为（） A. 5 ×35 212 B. 36 5×212 C. 5 ×36 214 D. 37 5×211 12.如图，等边△ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB， E为△ABC外一点，且∠EBD＝∠CBD，连接DE、CE则下列结论： ①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，则 S△EBC＝1，其中正确的有（） 二、填空题（每小题4，分共24分） 13.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB的垂直平分线，则AC ＋BC＝. 14. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角 是°. 15. 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是． A B D C E A B E C D
第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 多边形 非正多边形：
第十六章二次根式 1.二次根式的定义： （0 a≥）的式子叫做根式； a 叫做二次根号； 根式有意义的条件是：被开方数大于等于0，根式为零被开方 数为0； 2.二次根式的性质： ①0 a≥ 0（双重非负性） ② 2= a（0 a≥） 运算顺序：先做开方运算，再做乘方运算； ③ a（0 a≥） a =（0 a≥） 运算顺序：先做乘方运算，再做开方运算； 3.二次根式的乘法法则： = b ab ?a b =（0,0 a b ≥≥） （主要用于化简） a b a b ==（0,0 a b ≥≥） 2002年八年级下册数学知识点学习
4.二次根式的除法法则： a a b b = ?a a b b = （0,0a b ≥＞） （主要用于化简） 5.二次根式的乘方法则：2= a a a a a a == （0a ≥） 2= ()a a a a = （0a ≥） 6.最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）； ② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式； 7.同类二次根式：化简后的最简二次根式的被开方数相同； 8.二次根式的加减运算方法：① 不是最简二次根式的要先化成最简二次根式； ② 是最简二次根式，只把二次根式系数想加 减，二次根式不变照写； 9.二次根式乘除混合运算：把系数相乘除，被开方数相乘除，再把它们的结 果相乘。 10.运用：① 二次根式概念运用； 字母有意义的取值范围。 两个字母组成的等式；（抓住被开方数≥0） ② 几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0； ③ 分母有理化 ④ 二次根式的化简求值； 第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么
八年级数学（下册）知识点总结 十六章：二次根式 1.二次根式：式子 a （a≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的 因数或因式；⑵被开方数中不含分母。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4. 二次根式的性质： （ 1）（a）2 = a（a≥0）；（ 2）a2a a （a＞0） 0 （a =0）； 5. 二次根式的运算： a （a＜0） （ 1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可 以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形 为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到 根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． b b ab =a2 b （a≥0，b≥0）； a a （b≥0， a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的 分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
十七章：勾股定理 1. 勾股定理 ：如果直角三角形的两直角边长分别为 a ，b ，斜边长为 c ，那么a 2 ＋ b 2= c 2。 应用：（ 1）已知直角三角形的两边求第三边（在 ABC 中， C 90 ，则 ca 2 b 2 ， b c 2 a 2 ， a c 2 b 2 ） （ 2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。 2. 勾股定理逆定理 ：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a 2 ＋ b 2 =c 2 ，那么这个三角形 是直角三角形。（应用：判定一个三角形是否是直角三角形的重要方法。） 3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。
2019年人教版初中八年级数学知识点 2019年人教版初中八年级数学知识点这篇，是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ (一)运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 (二)平方差公式 1.平方差公式 (1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解 1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 (五)分组分解法 我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式. 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别
人教版初中数学八年级上册第十二章轴对称 12．1 轴对称（一） 知识与技能 1、通过生活中的具体实例认识轴对称，让学生掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。 2、能识别简单的轴对称图形及其对称轴。 3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。 过程与方法 1、通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。 2、经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力。 情感态度与价值观 通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生主动参与数学活动的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高． 教学重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。 教学难点：比较观察轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。 教学过程 一、创设情境，引入新课 师：用白纸剪出蜻蜓、房子、飞机等图片让学生欣赏，问：你想学会这种手艺吗？想明白其中的道理吗？引入新课，板书课题。 生：把学生收集的材料以小组为单位在黑板上展示。 二、师生互动，探究新知 师：我们先来看黑板上几幅图片（房子、蜻蜓、飞机、风筝），有没有一种平衡美或对称美的感受？同学们知道是怎样剪出来的吗？ 师：现在请同学们拿出准备的剪纸、枫叶、正方形、正三角形等图形，你能将它们沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗? 教师与学生共同动手操作，很快完成。 师：很好！同学们把书翻到29页看书上的图案具有什么特点？ 生：是的，也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合。 师：太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形．（由学生尝试说出轴对称图形的定义） 如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称。
湘教新版八年级上学期数学教学计划 三、教材分析： 本学期的教学内容共计五章： 第1 章：分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除的运算；能够依据具体问题的数量关系，列出简单的分式方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）； 第2章：三角形：本章主要内容包括三角形相关概念和性质，命题与证明；利用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。 第3章：实数：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习平面直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。 第4章：一元一次不等式（组）: 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用。一元一次不等式组的概念和解法。 第5章：二次根式：理解二次根式的概念，能够应用定义判断一个式子是否为二次根式；理解二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算； 六、课时安排 章节时间 第1章分式约22课时 1.1分式 1.2分式的乘法和除法 1.3整数指数幂 1.4分式的加法和减法 1.5可化为一元一次方程的分式方程 小结与复习 第2章三角形约27课时
2.1三角形 2.2命题与证明 2.3等腰三角形 2.4线段的垂直平分线 2.5全等三角形 2.6用尺规作三角形 小结与复习 第3章实数约9课时 3.1平方根 3.2立方根 3.3实数 小结与复习 第4章一元一次不等式（组）约13课时 4.1不等式 4.2不等式的基本性质 4.3一元一次不等式的解法 4.4一元一次不等式的应用 4.5一元一次不等式组 小结与复习 第5章二次根式约14课时 5.1二次根式 5.2二次根式的乘法和除法 5.3二次根式的加法和减法 小结与复习 2013-9-1
a 3 2 3 －4 x ＋ 4x 2 ÷x ＝－ ＋8x B ．3a 2· 3＝12a 5 2 2 2 2 第十四章达标测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．计算 2x 3·x 2 的结果是( ) A ．－2x 5 B ．2x 5 C ．－2x 6 D ．2x 6 2．下列运算正确的是( ) A ．3a 2－2a 2＝1 B ．a 2· ＝a 6 C ．(ab) ÷a ＝b 2 D ．(－ab) ＝－a 3b 3 3．下列多项式中，不能进行因式分解的是( ) A ．－a 2＋b 2 B ．－a 2－b 2 C ．a 3－3a 2＋2a D ．a 2－2ab ＋b 2－1 4．多项式 a(x 2－2x ＋1)与多项式 x 2－1 的公因式是( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2＋1 D ．x 2 5．下列计算错误的是( ) A. 1 1 1 4a C ．(a ＋3b)(3a ＋b)＝3a 2＋3b 2＋10ab D ．(x ＋y) － xy ＝x 2＋y 2 5 2 019 7 2 020 6．计算 7 ×5 ×(－1) 021的结果是( ) 5 7 5 7 A.7 B.5 C ．－7 D ．－5 7．若 3x ＝4，9y ＝7，则 3x －2y 的值为( ) 4 7 2 A.7 B.4 C ．－3 D.7 8．如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形 (a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则长方形的 面积为( ) A ．(2a 2＋5a)cm 2 B ．(3a ＋15)cm 2 C ．(6a ＋9)cm 2 D ．(6a ＋15)cm 2 (第 8 题) (第 10 题)